Matlab точковий графік. Побудова графіків matlab

Урок №3.

Основи графічної візуалізації обчислень

Особливості графіки системи MATLAB

Побудова графіка функцій однієї змінної

Стовпцеві діаграми

Побудова тривимірних графіків

Обертання графіків мишею

Контекстне меню графіків

Управління форматом графіків

Особливості графіки системи MATLAB

Починаючи з версії MATLAB 4.0, вперше орієнтованої на Windows, графічні засоби системи MATLAB були значно покращені. Основні відмінні риси графіки у новій версії MATLAB 6:

Істотно покращений інтерфейс графічних вікон;

Введення нової панелі інструментів Camera для інтерактивної зміни умов видимості об'єкта;

Розширені можливості форматування графіки;

Можливість створення графіки в окремих вікнах;

Можливість виведення кількох графічних вікон;

Можливість переміщення вікон по екрану та зміни їх розмірів;

Можливість переміщення області графіки усередині графічного вікна;

Завдання різних координатних систем та осей;

Висока якість графіки;

Широкі можливості використання кольорів;

Легкість встановлення графічних ознак – атрибутів;

Зняття обмежень на кількість кольорів;

Різноманітність параметрів команд графіки;

Можливість отримання тривимірних фігур, що природно виглядають, та їх поєднань;

Простота побудови тривимірних графіків зі своїми проекцією на площину;

Можливість побудови перерізів тривимірних фігур та поверхонь площинами;

Функціональне багатобарвне та напівтонове забарвлення;

Можливість імітації світлових ефектів під час освітлення фігур точковим джерелом світла;

Можливість створення анімаційної графіки;

Можливість створення об'єктів типового інтерфейсу користувача.

З поняттям графіки пов'язане уявлення про графічні об'єкти,мають певні характеристики. У більшості випадків про об'єкти можна забути, якщо тільки ви не займаєтесь об'єктно-орієнтованим програмуванням завдань графіки. Пов'язано це з тим, що більшість команд високорівневої графіки, орієнтованої на кінцевого користувача, автоматично встановлює властивості графічних об'єктів та забезпечує відтворення графіки у потрібних системі координат, палітрі кольорів, масштабі тощо.

На нижчому рівні вирішення завдань використовується орієнтована на програміста дескрипторна графіка(Handle Graphics), при якій кожному графічному об'єкту у відповідність ставиться особливий опис - дескриптор,який можливі посилання під час використання графічного об'єкта. Дескрипторна графіка дозволяє здійснювати візуальне програмування об'єктів інтерфейсу користувача - керуючих кнопок, текстових панелей і т. д. Команди дескрипторної графіки можуть використовуватися у високорівневій графіці, наприклад, для видалення осей, зміни кольору і т. д. у вже побудованих графічних об'єктах. Ці великі можливості роблять графіку MATLAB однією з найкращих серед графічних систем систем комп'ютерної математики (СКМ).

Незважаючи на безліч графічних команд, їх синтаксис досить простий і легко засвоюється навіть користувачами-початківцями. Керуючись правилом опису від простого до складного, ми розглянемо спочатку графіку функцій однієї змінної, а потім тривимірну графіку, спеціальну, анімаційну і, нарешті, дескрипторну.

Хоча ця книга не передбачає вичерпно повного опису всіх команд графіки системи MATLAB, більшість команд графіки буде розглянуто з прикладами, які можна вважати додатковими до тих, що наведені в документації системи.

Побудова графіка функцій однієї змінної

У режимі безпосередніх обчислень доступні всі можливості системи. Широко використовується, наприклад, побудова графіків різних функцій, що дають наочне уявлення про їхню поведінку в широкому діапазоні зміни аргументу. При цьому графіки будуються в окремих вікнах, що масштабуються і переміщуються.

Візьмемо спочатку найпростіший приклад - побудова графіка синусоїди. Слід пам'ятати, що MATLAB (як і інші СКМ) будує графіки функцій ряду точок, з'єднуючи їх відрізками прямих, тобто здійснюючи лінійну інтерполяцію функції в інтервалі між суміжними точками. Задамо інтервал зміни аргументу хвід 0 до 10с кроком 0.1. Для побудови графіка досить спочатку задати вектор х = 0: 0.1: 10, а потім використовувати команду побудови графіків plot (sin (x)). Це показано на рис. 3.1.

Вектор x задає інтервал зміни незалежної змінної від 0 до 10 з кроком 0.1. Чому взято такий крок, а чи не, скажімо, 1? Справа в тому, що plot будує не істинний графік функції sin (x), а лише задане числом елементів вектора число точок. Ці точки потім просто з'єднуються відрізками прямих, тобто здійснюється шматково-лінійна інтерполяція графіка даних. При 100 точках отримана крива оком сприймається як цілком плавна, але при 10-20 точках вона виглядатиме з відрізків прямих.

Графіки MATLAB будує в окремих вікнах, які називаються графічними вікнами. З першого погляду видно відмінності графічного вікна, показаного на рис. 3.1 від командного вікна MATLAB. У головному меню вікна з'явилася позиція Tools (Інструменти), що дозволяє вивести чи приховати інструментальну панель, що у верхній частині вікна графіки на рис. 3.1. Засоби цієї панелі (ми їх розглянемо повніше) дозволяють легко керувати параметрами графіків і наносити на них текстові коментарі в будь-якому місці.

Мал. 3.1. Приклад побудови графіка синусоїди

Побудова в одному вікні графіків кількох функцій

Більш детальний опис графічного вікна буде дано в уроці 5. А поки що підемо далі і спробуємо побудувати графіки відразу трьох функцій: sin(x), cos(#) і sin (x)/г.Перш за все відзначимо, що ці функції можуть бути позначені змінними, які не мають явної вказівки аргументу у вигляді у(х):

»yl = sin (x): y2 = cos (x): y3 = sin (x) / x;

Така можливість обумовлена ​​тим, що це змінні є векторами - як і змінна x. Тепер можна використовувати одну із низки форм команди

plot: plot(al.fl.a2.f2.a3.f3,...).

де al, а2, аЗ,.„ - вектори аргументів функцій (у разі всі вони - х), a f1, f2, f3,... -вектори значень функцій, графіки яких будуються одному вікні. У нашому випадку для побудови графіків зазначених функцій ми маємо записати таке:

» plot(x,yl,x,y2,x.y3)

Очікується, що MATLAB у разі побудує, як завжди, точки графіків цих функцій і з'єднає їх відрізками ліній. Але, на жаль, якщо ми виконаємо ці команди, то жодного графіка не отримаємо взагалі. Не виключено навіть збій Броботу програми. Причина цього казусу вже обговорювалася в попередньому уроці - при обчисленні функції y3 = sin (x) / x, якщо х є масивом (вектор), то не можна використовувати оператор матричного поділу /.

Цей приклад ще раз наочно вказує на те, що чисто поверхове застосування навіть такої потужної системи, як MATLAB, іноді призводить до прикрих зривів. Щоб все ж таки отримати графік, треба обчислювати ставлення sin(x) до хсдопомогою оператора поелементного поділу масивів./. Цей випадок пояснює рис. 3.2.

Мал. 3.2. Побудова графіків трьох функцій

Хоча цього разу MATLAB побудував графіки всіх трьох функцій, у вікні командного режиму з'явилося попередження про поділ на 0 – у момент, коли х=0. Це говорить про те, що pi ot «не знає» про те, що невизначеність sin(x)/x=0/0 усувається і дає 1. Це недолік практично всіх систем чисельних обчислень.

Графічна функція fplot

Зрозуміло, MATLAB має засоби для побудови графіків та таких функцій, як sin(x)/x, які мають усувні невизначеності. Не обговорюючи ці кошти докладно, просто покажемо, як це робиться, за допомогою іншої графічної команди.

fplot: fplott "f(x)". )

Вона дозволяє будувати функцію, задану в символьному вигляді, в інтервалі зміни аргументу від xmin до xmax без фіксованого кроку зміни х. Один із варіантів її застосування демонструє рис. 3.3. Хоча у процесі обчислень попередження про помилку (розподіл на 0) виводиться, але графік будується правильно, при х=0 sinx/x=l. Зверніть також увагу на дві команди: clear (очистити) - очищення графічного вікна і grid on (сітка) - включення відображення сітки, яка будується пунктирними лініями.

Мал. 3.3. Побудова графіка sin(x)/x функцією fplot

На рис. 3.3 представлено також меню File (Файл) вікна графіки. Неважко помітити, що містить типові файлові операції. Однак вони не стосуються файлів документів, а файлів графіків. Зокрема, можна присвоювати ім'я малюнків з графіками, що записуються на диск.

Пізніше ми детальніше розглянемо можливості різних графічних команд. Зокрема, покажемо, як можна задавати певний колір і стиль ліній, як змінювати виведення координатних осей, наносити на графіки різні текстові написи та виконувати безліч інших операцій форматування графіків для надання їм наочнішого вигляду, що відповідає вимогам користувача. Ми також обговоримо безліч нових форм застосування графічних команд, що різко розширюють можливості побудови графіків всіх мислимих типів.

Стовпцеві діаграми

У прикладних розрахунках найчастіше зустрічаються графіки, іменовані стовпцевими діаграмами, відбивають зміст деякого вектора V. У цьому кожен елемент вектора представляється стовпцем, висота якого пропорційна значенню елемента. Стовпці нумеруються і масштабуються по відношенню до максимального значення найвищого стовпця. Виконує побудову такого графіка команда bar(V) (рис. 3.4).

Стовпцеві діаграми - лише один із багатьох типів графіків,які може будувати система Matlab. Особливо часто стовпцеві діаграми використовуються при поданні даних фінансово-економічних розрахунків.

Мал. 3.4 також дає уявлення про меню Tools (Інструменти) вікна графіки, що з'явилося починаючи з версії MATLAB 5.3.1 (випуск 11.1). Неважко помітити, що крім можливості виведення інструментальної панелі тут є низка інших команд, які будуть розглянуті надалі. Це команди виведення властивостей графічних об'єктів, зміни масштабу графіка, додавання осей тощо.

Мал. 3.4. Побудова стовпцевої діаграми значень елементів вектора

Побудова тривимірних графіків

Так само просто забезпечується побудова графіків складних поверхонь. Потрібно лише знати, якою командою реалізується той чи інший графік. Наприклад, для побудови графіка поверхні та її проекції у вигляді контурного графіка на площину під поверхнею достатньо використовувати такі команди (див. урок 6):

» =meshgrid(-5:0.1:5);

» Z = X. * sin (X + Y);

» meshc(X.Y,Z)

Вікно із побудованим графіком показано на рис. 3.5.

Мал. 3.5. Вікно з графіками поверхні та її проекції на площину під фігурою

Раніше довелося б убити багато днів на складання та налагодження потрібної для побудови такого графіка програми. У MATLAB ж можна за лічені секунди змінити функцію, що задає поверхню. Z(X, Y)і відразу отримати новий графік поверхні з забарвленням, в даному випадку заданою вектором Z, і з її проекцією на площину XY. На рис. 3.5 показано також відкрите меню Help (Допомога) вікна тривимірної графіки.

Ми обмежимося цими прикладами побудови графіків як досить простими та типовими. З них випливає важливий висновок – для вирішення того чи іншого приватного завдання треба знати відповідні команди та функції. У цьому вам допоможуть як ця книга, так і довідкова система MATLAB.

Обертання графіків мишею

Можна повертати побудовану фігуру мишею та спостерігати її під різними кутами. Розглянемо цю можливість з прикладу побудови логотипу системи MATLAB - мембрани. Для цього, ввівши команду membrane, отримаємо вихідний графік на рис. 3.6.

Мал. 3.6. Побудова мембрани – логотипу системи MATLAB

Для обертання графіка достатньо активізувати останню праворуч кнопку панелі інструментів із зображенням пунктирного кола зі стрілкою. Тепер, ввівши курсор миші в область графіка і натиснувши ліву кнопку миші, можна круговими рухами змусити графік обертатися разом з паралелепіпедом, що його обрамляє (рис. 3.7).

Цікаво, що у версії MATLAB 6 можна обертати і двомірні графіки, спостерігаючи поворот площини, в якій вони побудовані. Жодного програмування таке обертання не вимагає.

Мал. 3.7. Обертання тривимірної фігури мишею

Контекстне меню графіків

Для перемикання в режим редагування графіка потрібно натиснути кнопку Edit Plot (Редагувати графік) із зображенням курсора-стрілки. У цьому режимі можна керувати графіком за допомогою контекстного меню, що викликається клацанням правої кнопки миші. Вигляд цього меню при курсорі, розташованому в області тривимірного графіка поза побудованими тривимірними графічними об'єктами, показаний на рис. 3.8. За допомогою миші можна також виділити графік. Клацніть лівою клавішею виводить рамку навколо малюнка (див. рис. 3.8). Тепер на графік можна наносити стрілки, які пояснюють написи (кнопка з літерою А) і т.д.

Мал. 3.8. Графік у стані редагування та контекстне меню

Основи форматування двовимірних графіків

Графіки в системі MATLAB будуються просто оманливо. Пов'язано це з тим, що багато характеристик графіків встановлені за умовчанням. До таких властивостей відносяться виведення або приховування координатних осей, положення їх центру, колір лінії графіка, її товщина і т. д. і т. п. Пізніше буде показано, як властивості та вид графіків можна змінювати в широких межах за допомогою параметрів команд графіки. Однак цей шлях потребує хорошого знання деталей мови програмування та дескрипторної графіки системи MATLAB.

У новій версії MATLAB 6 зміни властивостей графіків (їх форматування) використовуються принципи візуального контролю над стилем (видом) всіх об'єктів графіків. Це дозволяє легко, просто і наочно надати графікам належного вигляду перед записом їх у вигляді файлів на диск. Можна сміливо сказати, що у цій частині реалізовані окремі принципи візуально-орієнтованого програмування графічних засобів.

Тут розглянемо можливості форматування графіків, які, образно кажучи, лежать лежить на поверхні. Систематизований опис інтерфейсу системи MATLAB 6.0, зокрема інтерфейсу графічних вікон, дається в уроці 5.

Форматування ліній графіків

MATLAB має можливість легко налаштовувати та коригувати властивості графіків за допомогою спеціальних засобів. У новій версії MATLAB 6.0 вони суттєво змінені. Так, у попередній версії налаштування (форматування) графіків використовувався спеціальний редактор властивостей - Graphics Properties Editor (Редактор властивостей графіки). Його можна було викликати в меню File вікна командного режиму MATLAB за допомогою команди Show Graphics Properties Editor (Показати редактор властивостей графіки).

У новій версії MATLAB форматування графіків стало суворішим і зручнішим. При цьому раніше згаданий редактор властивостей графіків перестав так іменуватись, і команда Show Graphics Properties у новій версії відсутня. Її замінюють команди Figure Properties (властивості фігури) та Axis Properties (властивості осей) з усіма необхідними налаштуваннями.

Під час побудови графіків з'являється графічне вікно. Іноді воно буває приховано раніше наявними вікнами як системи MATLAB, так і інших програм, що працюють в середовищі Windows 95/98/Me/2000/NT4. Якщо ви не побачили графіка, заданого для побудови, то пошукайте його у списку відкритих вікон (програм), натискаючи клавіші Alt + Tab, та виберіть зі списку потрібне вікно. Вікна графіки мають зображення логотипу системи Matlab. За замовчуванням вони виводяться з панеллю інструментів із низкою кнопок цілком очевидного призначення.

Клацнувши на кнопці Edit Plot (Редагувати графік) у панелі інструментів вікна графіки і клацнувши за графіком, можна помітити, що графік виділився: навколо нього з'явилася рамка. Тепер, вказавши курсором миші на той чи інший об'єкт графіка та клацнувши знову лівою клавішею, можна спостерігати виділення об'єкта та появу вікна його форматування.

Наприклад, вказавши в режимі редагування мишею на лінію графіка (і двічі швидко натиснувши ліву клавішу), можна побачити вікно форматування ліній графіка, показане на рис. 3.9 зліва. Частина вікна графіки з виділеним графіком видно справа. Зверніть увагу на появу на лінії графіка ряду чорних квадратиків, вони використовуються для вказівки курсором миші саме на лінію графіка, а не на інші об'єкти.

Мал. 3.9. Вікно графіка (праворуч) та вікно форматування ліній (ліворуч)

У цьому вікні відкрито головну для операцій форматування вкладку - Style (Стиль). Вона встановлює стиль відображення лінії, тобто її вигляд (наприклад, суцільна лінія або пунктирна), ширину та колір, а також параметри маркерів, що позначають опорні точки графіків.

Корисно знати, що кнопка Apply дозволяє застосувати зроблені установки до графіка до закриття вікна діалогу. Кнопка ОК вводить зроблені установки та закриває вікно діалогу. Призначення інших кнопок є очевидним.

Форматування маркерів опорних точок

У нашому випадку опорні точки задаються ранжированной змінної х, має ряд значень від -15 до +15 з кроком 0.1. Ці точки з'являються на графіку, якщо в полі властивостей маркера Marker Properties (Властивості маркера) із меню Style (Стиль) вибрати стиль маркера. На рис. 3.10, наприклад, показано побудову графіка з маркерами опорних точок у вигляді кіл.

Мал. 3.10. Приклад завдання параметрів маркерів та побудови графіка з ними

Можна задавати розміри маркерів, колір їх забарвлення та колір окантування. Так, на рис. 3.10 при його перегляді на екрані кольорового дисплея маркери мають вигляд кіл з умовним розміром 4, кольором окантовки червоним і кольором забарвлення жовтим. Маркери можна ставити як кіл, прямокутників, хрестиків, ромбиків тощо. буд. Застосування маркерів робить графіки наочнішими.

Форматування ліній та маркерів для графіка кількох функцій

Якщо будується графік кількох функцій, можна форматувати лінії і маркери кожної кривої окремо. Виконаємо такі команди:

» х = -6: 1:6;
» plot(x.sin(x).x.sin(x). ^ 3.x,sin(x).^5):

Мал. 3.11 показує приклад такого форматування для графіка, одержаного виконанням цих команд.

До речі, зверніть увагу, як задані ступеня синуса. Записати ці вирази у вигляді sin(x)^2 та cos(x)^2 буде грубою помилкою, оскільки х тут вектор. Оператори в даному випадку дають поелементне зведення в ступінь, що і потрібно для побудови графіків цих функцій.

Мал. 3.11. Приклад форматування для графіка трьох функцій

Форматування осей графіків

Аналогічно описаним вище правилам виконується форматування та інших об'єктів графіків. Наприклад, вказавши курсором миші на осі графіків (на них також є мітки у вигляді чорних квадратиків) і двічі клацнувши лівою клавішею миші, можна побачити появу вікна форматування об'єктів дескрипторної графіки Property Editor (Редактор властивостей, Графічний редактор властивостей) (рис. 3.12), настроєного на форматування осей.

Мал. 3.12. Приклад форматування осей графіка

Вікно графічного редактора властивостей дескрипторної графіки має безліч вкладок, налаштування яких є досить очевидними, і ніщо не заважає читачеві поекспериментувати з ними кілька хвилин. Це дозволить зрозуміти простоту та водночас високу ефективність засобів форматування об'єктів графіки. Наприклад, ви можете задати лінійний або логарифмічний масштаб осей (вкладка Scale (Масштаб), відкрита на рис. 3.12), нормальний або інверсний напрямок осей (X, У, а у разі тривимірних графіків та Z), показ сітки (параметр Grid Show) , змінити стиль осей та кольору фону (вкладка Style (Стиль)), нанести у осей написи (вкладка Label (Ярлик)) та ін.

Мал. 3.13 показує графік синусоїди після деяких операцій форматування осей. Тут (до речі, як і на рис. 3.12) задана побудова сітки Grid по осях X та Y, побудова написів (просто букви X та Y) по координатних осях та побудова титульного напису. Заодно на рис. 3.13 показано у відкритому вигляді меню розширених інструментальних засобів графічного вікна. Його команди детально обговорюються на уроці 5. Словом, з об'єктами графіки можна зробити все, що завгодно! Деякі з можливостей форматування об'єктів графіки ми розглянемо пізніше, з описом типів графіків.

Мал. 3.13. Приклад побудови графіка синусоїди після форматування осей

Якщо комп'ютер оснащений належним набором шрифтів, написи на графіках можуть бути зроблені російською мовою - рис. 3.13 добре ілюструє цю важливу для наших користувачів можливість. На ньому титульний напис зроблено російською мовою. Засоби форматування написів дають великі можливості щодо вибору набору шрифтів, їх стилю, розмірів символів та їхнього кольору.

Нанесення написів та стрілок прямо на графік

Додатково на графік можна нанести написи за допомогою кнопки панелі інструментів із літерою А. Місце напису фіксується клацанням миші. На рис. 3.14 показаний відформатований графік із текстовим блоком, створеним таким чином у лівій верхній частині поля графіка.

Тут показано контекстне меню правої кнопки миші, що пояснює вибір розміру символів напису (та інші можливості цього меню). Нагадуємо, що це меню з'являється при натисканні правої кнопки миші на заданому об'єкті. У цьому меню є всі команди, доступні для цього об'єкта в даній ситуації.

Мал. 3.14. Нанесення напису на відформатований графік

Отриманий таким чином напис можна виділити та перенести мишею у будь-яке інше місце. Мал. 3.15 показує процес створення ще двох написів з перенесенням їхнього текстового блоку в потрібне місце. Написи зроблені з різним розміром символів та різним стилем. Особливо приємно, що при завданні на написі зведення в ступінь знаком напис на екрані відображається в природному математичному вигляді (ступінь у вигляді верхнього індексу).

Мал. 3.15. Остаточно відформатований графік трьох функцій

На рис. 3.15 зокрема показано завдання написів різним стилем, а також завдання стрілки за допомогою відповідної кнопки панелі інструментів. Це стрілку у режимі редагування графіка можна переміщати та обертати мишею, а також змінювати її довжину. Можна також наносити на графік та звичайні лінії (без стрілки).

Побудова легенди та шкали квітів на графіку

Додатково можна змінити розміри графіка (див. меню Tools (Інструменти) та його команди Zoom In (Збільшити) та Zoom Out (Зменшити)), почати поворот графіка мишею (команда Rotate 3D), додати відрізок прямий чи інший графічний примітив (підменю Add) та підключити до графіка легенду -пояснення у вигляді відрізків ліній з довідковими написами, що розміщується всередині або біля графіка. Оскільки наш графік містить три криві, то легенда є позначенням цих трьох ліній у правому верхньому кутку малюнка (рис. 3.16). Кожна лінія має той самий колір, що і на графіці (і той самий стиль).

Мал. 3.16. Остаточно сформований графік

Слід зазначити, що всі описані можливості форматування графіків доступні і програмним способом, шляхом завдання відповідних графічних команд, параметрів і примітивів. Наприклад, команда text(х,у, "legend") дозволяє задати напис "legend" з початком, що має координати (х, у). Якщо після першого апострофа перед текстом помістити параметр \leftarrow, напис (легенда) з'явиться після стрілки з вістрям, зверненим вліво. Аналогічно параметр \rightarrow після напису задає виведення стрілки після напису з вістрям, зверненим праворуч. Ця можливість дозволяє помічати як криві, а й окремі точки на них. Можливе також застосування команди legend("s1", "s2",...), що виводить легенду звичайного виду - відрізки ліній графіків з написами "si", "s2" і т.д.

Переміщення графіка у графічному вікні

Зазвичай графік займає фіксоване становище у центрі графічного вікна. Однак у режимі редагування графіків, коли курсор миші знаходиться в області графіка, у контекстному меню правої клавіші миші є команда Unlock Axes Position (Вимкнути позиціонування осей). Вона знімає фіксацію положення координатних осей графіка та дозволяє рухати його мишею разом з осями. Це ілюструє рис. 3.17.

Мал. 3.17. Приклад переміщення графіка

Цікаво, що при переміщенні графіка його легенда та колірна діаграма залишаються на колишньому місці.

Застосування графічної «лупи»

На панелі інструментів є кнопки із зображенням лупи та знаками + та -. З їх допомогою виконуються команди Zoom In (+) (Збільшити) та Zoom Out (-) (Зменшити). Це дає змогу збільшувати або зменшувати масштаб перегляду зображення. При цьому команда Zoom In цікава ще однією можливістю – за її допомогою можна виділяти частину графіка переміщенням миші з натиснутою лівою клавішею – рис. 3.18.

Мал. 3.18. Приклад виділення частини графіка

Мал. 3.19.Приклад перегляду частини графіка

Область виділення відзначається прямокутником із тонких точкових ліній. Відпустивши ліву клавішу миші, можна спостерігати побудову виділеної частини графіка по всьому вікні - рис. 3.19. За допомогою команди Zoom Out можна відновити графік у попередньому масштабі. У такий спосіб реалізується графічна «лупа».

Робота з камерою 3D-графіки

На відміну від двовимірних (2D) графіків форматування тривимірних графіків містить низку додаткових можливостей. Покажемо їх на простому прикладі побудови 3D-графіки за допомогою наступних простих команд:

» Z = peaks (40):

»mesh (Z);

Мал. 3.20. Приклад побудови каркасного 3D-графіка

Тут перша команда створює масив точок поверхні за допомогою одного із ряду вбудованих в ядро ​​системи MATLAB готових описів таких поверхонь.

Мал. 3.21.Приклад форматування тривимірного графіка

Друга команда просто будує цю поверхню опорними точками з використанням інтерполяції для проміжних точок. Таким чином створюється кольорова каркасна поверхня, ніби зіткана з різнокольорових дротів. На рис. 3.20 показано побудову цієї поверхні разом із спеціальною панеллю інструментів тривимірної графіки, названої в оригіналі Camera (Камера).

Незважаючи на безліч кнопок, користування панеллю інструментів 3D-графіки досить просто, якщо уявити, що ви дивитеся на предмет через об'єктив фотокамери. Наочні малюнки на кнопках пояснюють зміст їхньої дії - це переміщення та обертання 3D-малювань щодо тих чи інших координатних осей, включення відображення перспективи, зміна колірної схеми та ін.

Рис.. 3.22. Cтоп кадр обертання тривимірного графіка

Мал. 3.21 показує, що прийоми форматування двовимірної графіки можна використовувати при роботі з тривимірною графікою – виведення напису на графік, виведення легенди (до речі, тепер об'ємної) та шкали кольорів.

Для керування положенням та обертанням тривимірного графіка можна використовувати клавіші переміщення курсору. Ефект обертання графіка ілюструє рис. 3.22 де показаний графік рис. 3.21 після його повороту при натиснутій клавіші ->. На відміну від повороту мишею (також можливого) переміщення та повороти за допомогою клавіш курсору при вибраному типі переміщення дають плавне переміщення або обертання фігури. Таким чином здійснюється анімація (оживлення) тривимірної графіки.

Заключні зауваження щодо графіка

Отже, ми розглянули основні прийоми форматування графіків, в основному використовуючи засоби панелі інструментів та окремі, досить очевидні команди з меню графічного вікна. Докладніше інтерфейс користувача графічного вікна буде описано в уроці 5.

Хоча багато прийомів форматування графіки запозичені з технології візуально-орієнтованого програмування, у базовій системі MATLAB (без додаткових пакетів розширення (toolbox)) все ще немає повноцінної можливості такого програмування, навіть з урахуванням розширених можливостей дескрипторної графіки. Це видно вже з того, що зміни, що вносяться форматуванням у графіках, не супроводжуються генерацією програмних кодів, які в подальшому при їх виклику з новими параметрами породжували б побудову графіків з новими параметрами. Користувач може лише записати на диск копії створених графіків у форматі растрового зображення (.bmp) та використовувати їх для ілюстрації своїх матеріалів.

Однак засоби MATLAB дозволяють досвідченим програмістам створити розширення системи з візуально-орієнтованою технологією програмування. Найбільш наочним прикладом цього є система моделювання динамічних об'єктів Simulink із набором моделей із готових блоків. При цьому автоматично створюється не тільки складна графічна блок-схема пристрою, що моделюється, але і система рівнянь стану, рішення якої і є основою моделювання.

Що нового ми дізналися?

У цьому уроці ми навчилися:

Будувати графіки функцій однієї змінної.

Будувати стовпцеві діаграми.

Будувати тривимірні графіки.

Обертати графіки мишею.

Використовуйте контекстне меню графіків.

Керувати форматом графіків.

MATLAB має виключно потужну систему для побудови різних двовимірних та тривимірних графіків, а також їх налаштування, редагування та форматування. Типи та підтипи графіків MATLAB дуже різноманітні. Список функцій двовимірної графіки можна одержати командою helpgraph2 d, тривимірної – helpgraph3 d.

Графіки виводяться у окремих графічних вікнах з допомогою команди виду figure(n) , де n- Номер графічного вікна. На одному графіку можна побудувати кілька кривих, що відрізняються кольором та типами ліній та точок. Графіки можуть бути скопійовані та вставлені в інші програми: Word, Excel, PowerPoint та ін. Для цього використовується команда Edit/ Copy Figureвікна графіки.

команди, що часто використовуються при побудові графіків

plot(t,y) % Графік безперервної функції y(t)

plot(x1, y1, x2, y2) % Графіки залежностей y1 від x1 та y2 від x1

stem(x,y) Графік дискретної функції (сигналу)y(x)

stairs(x,y) % Графік у вигляді ступінчастої лінії

loglog(f,Y) Графік з логарифмічними масштабами по x і y

semilogx(f,Y) %Логарифмічний масштаб поxи лінійний поy

polar(phi,r) % Графік у полярних координатах

title('назва') % Висновок заголовка графіка

xlabel('час') % Мітка по осіx

ylabel('Напруга') % Мітка по осіy

legend('АЧХ системи') % Висновок напису, що пояснює

axis() % Встановлення масштабів по осяхxі y

xlim() % Встановлення масштабу по осіx

ylim() % Встановлення масштабу по осі

figure( n) % Встановлює фігуру (вікно) nактивною

subplot( r, c, n) % Розбиває графічне вікно на r * cпідвіконня і subplot ( rcn) % встановлює підвікно n як активний.

gridon% до графіка додається сітка

holdon% дозволяє побудувати кілька графіків у вікні

holdoff% скасовуєholdonдля поточного графіка

text% дозволяє розмістити текст на графіку

zoomon/off% увімкнення/вимкнення можливості збільшення % фрагментів графіка з використанням

% лівої та правої кнопок миші

Прості приклади:

>> x=0:0.01:2*pi;

>> y=sin(x);

Побудова графіка залежності функції yвід індексу масиву (номери елемента) x

Побудова графіка залежності y(x)

>> plot(x,y)

Декілька пар аргументів у функції plot()дозволяють збудувати кілька графіків в одному графічному вікні. При цьому Matlab для кожного графіка використовує окремий колір лінії.

приклад.

>> x = 0: pi/100: 2 * pi;

>> y = sin(x);

>> y2 = sin (x-.5);

>> y3 = sin(x+.5);

>>plot(x,y,x,y2,x,y3)

>> legend("sin(x)","sin(x-.5)","sin(x+.5)")

Колір, тип лінії та позначення (тип) точок є аргументами функції plot, відповідну довідкову інформацію можна отримати за допомогою команди виклику довідки help plot.

Для розбиття графічного вікна на підвіконня служить команда plot(m,n,p)або plot(mnp),в якій m- Число рядків, n- Число стовпців, p- Номер підвіконня. Приклад побудови графіка функції
у двох підвіконнях за допомогою функції plot() в одному випадку та функції stem() в іншому з різними межами по осі аргументу (рис. 7):

t=linspace(0, 8, 401); % обчислення 402 пікселів в інтервалі

x = t.*exp(-t).*cos(2*pi*4*t);

axis()

Інший приклад

Fs = 1024; % Частота відліків

f1 = 50; % Частота гармоніки

N = 512; % число відліків сигналу

t=0:1/Fs: (N-1)/Fs; % вектор часу

% генерування сигналу

x=cos(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+randn(1,length(t));

plot(t,x), grid % графік сигналу

title("Сигнал")

xlabel("Час, c")

Для додавання графіків до існуючих застосовують команду hold on

x1=sin(2*pi*4*t);

x2=cos(2*pi*4*t);

plot(t,x1+x2, "--b")

legend("x1=sin(2*pi*4*t)", "x2=cos(2*pi*4*t)","x1+x2")

Для скасування дії hold on(звільнення вікна графіки) використовують hold off.

прикладпобудови графіка в полярній системі координат

>> t=0:pi/100:2*pi;

>> polar(t,cos(6*t))

У вікні графіки MATLAB дозволяють виконувати різноманітне налаштування графічного вікна та його об'єктів за допомогою меню або панелі інструментів (рис.9).

У вікні редактора або за допомогою контекстного меню правою кнопкою миші виконуються необхідні установки (колір, розмір, тип, товщина лінії та ін.) об'єкта вікна графіки.

Можливості для такого інтерактивного налаштування графіки - дуже широкі. Насамперед вони забезпечуються кнопкою Edit Plot інструментальної панелі вікна.