Методи варіантів та економіко математичного моделювання. Інтегральний метод економічного аналізу
Економіко-математичні методи (ЕММ)- узагальнюючу назву комплексу економічних та математичних наукових дисциплін, об'єднаних для вивчення економіки. Введено академіком В.С.Немчиновим на початку 60-х років. Зустрічаються висловлювання у тому, що це назва дуже умовно і відповідає сучасному рівню розвитку економічної науки, оскільки «вони (ЕММ. - авт.) немає власного предмета дослідження, відмінного від предмета дослідження специфічних економічних дисциплін» .
Проте, хоча тенденція помічена правильно, вона, очевидно, реалізується ще скоро. ЕММ насправді мають загальний об'єкт дослідження коїться з іншими економічними дисциплінами - економіку (чи ширше: соціально-економічну систему), але різний предмет науки: тобто. вони вивчають різні сторони цього об'єкта, підходять щодо нього з різних позицій. І головне, у своїй використовуються особливі методи дослідження, розвинені настільки, що вони стають окремими науковими дисциплінами особливого методологічного характеру. На відміну від дисциплін, у яких переважають онтологічні аспекти, а методи дослідження виступають лише більшою чи меншою мірою як допоміжні засоби, у «методологічних» дисциплінах, що становлять значну частину комплексу ЕММ, методи самі виявляються об'єктом дослідження. Крім того, дійсний синтез економіки та математики ще попереду, знадобиться чимало часу, доки він здійсниться повною мірою.
Загальноприйнята класифікація економіко-математичних дисциплін, які стали сплавом економіки, математики та кібернетики, поки що не вироблена. З певною часткою умовності її можна як наступної схеми .
0. Принципи економіко-математичних методів:
теорія економіко-математичного моделювання, включаючи економіко-статистичне моделювання;
теорія оптимізація економічних процесів.
1. Математична статистика (її економічні додатки):
вибірковий метод;
дисперсійний аналіз;
кореляційний аналіз;
регресійний аналіз;
багатовимірний статистичний аналіз;
факторний аналіз;
теорія індексів та ін.
2. Математична економія та економетрія:
теорія економічного зростання (моделі макроекономічної динаміки);
теорія виробничих функцій;
міжгалузеві баланси (статичні та динамічні);
національні рахунки, інтегровані матеріально-фінансові баланси;
аналіз попиту та споживання;
регіональний та просторовий аналіз;
глобальне моделювання та ін.
3. Методи прийняття оптимальних рішень, включаючи дослідження операцій:
оптимальне (математичне) програмування;
лінійне програмування;
нелінійне програмування;
динамічне програмування;
дискретне (цілочисленне) програмування;
блочне програмування;
дробово-лінійне програмування;
параметричне програмування;
сепарабельне програмування;
стохастичне програмування;
геометричне програмування;
методи гілок та кордонів;
мережеві методи планування та управління;
програмно-цільові методи планування та управління;
теорія та методи управління запасами;
теорія масового обслуговування;
теорія ігор;
теорія рішень;
теорія розкладів.
4. ЕММ та дисципліни, специфічні для централізовано планованої економіки:
теорія раціонального функціонування соціалістичної економіки (СОФЕ);
оптимальне планування:
народногосподарське;
перспективне та поточне;
галузеве та регіональне;
теорія оптимального ціноутворення;
5. ЕММ, специфічні для конкурентної економіки:
моделі ринку та вільної конкуренції;
моделі ділового циклу;
моделі монополії, дуополії, олігополії;
моделі індикативного планування;
моделі міжнародних економічних відносин;
моделі теорії фірми
6. Економічна кібернетика:
системний аналіз економіки;
теорія економічної інформації,включаючи економічну семіотику;
теорія керуючих систем,включаючи теорію автоматизованих систем керування.
7. Методи експериментального вивчення економічних явищ ( експериментальна економіка):
математичні методи планування та аналізу економічних експериментів;
методи машинної імітаціїі стендового експериментування;
"ділові ігри".
В ЕММ застосовуються різні розділи математики, математичної статистикиі математичної логіки; велику роль у машинному рішенні економіко-математичних завданьграють обчислювальна математика, теорія алгоритмівта інші суміжні дисципліни.
Практичне застосування ЕММ у деяких країнах набуло масового, у певному сенсі рутинного характеру. У тисячах компанійвирішуються завдання планування виробництва, розподілу ресурсівза допомогою відпрацьованого та часто стандартизованого програмного забезпеченняна комп'ютерах. Ведеться вивчення цієї практики на місцях-опитування, обстеження.. У навіть видається спеціальний журнал “Interfaces”, регулярно публікує інформацію про практичному використанні ЕММ у різних галузях економіки. Наприклад, наведемо резюме однієї зі статей цього журналу: «У 2005 і 2006 роках, компанія Coca-Cola Enterprises (CCE), найбільший виробник і дистриб'ютор напою Кока-Кола, запровадила програмне забезпечення ORTEC для маршрутизації транспорту. В даний час понад триста диспетчерів використовують цей софтвер, щодня плануючи маршрути приблизно 10 000 фур. На додаток до подолання деяких нестандартних обмежень, використання цієї технології є примітним прогресивним (безперебійним) переходом від колишньої господарської практики. РЄ зуміла скоротити річні витрати на 45 млн доларів та покращити обслуговування клієнтів. Цей досвід виявився настільки вдалим, що (головна транснаціональна компанія) Кока Кола розширила його за межі РСЕ, інші компанії з виробництва та розповсюдження цього напою, а також пива».
Вступ
Розділ 1. Моделювання як метод наукового пізнання
1.2 Процес моделювання
Глава 2. Економіко-математичне моделювання
2.1 Класифікація економіко-математичних моделей
2.2 Етапи економіко-математичного моделювання
Висновок
Список літератури
Вступ
Економіко-математичне моделювання є невід'ємною частиною будь-якого дослідження в галузі економіки. Бурхливий розвиток математичного аналізу, дослідження операцій, теорії ймовірностей та математичної статистики сприяло формуванню різноманітних моделей економіки.
Чому можна говорити про ефективність застосування методів моделювання у цій галузі? По-перше, економічні об'єкти різного рівня (починаючи з рівня простого підприємства і закінчуючи макрорівнем - економікою країни або навіть світовою економікою) можна розглядати з системного підходу. По-друге, такі характеристики поведінки економічних систем:
Мінливість (динамічність)
Суперечливість поведінки
Тенденція до погіршення характеристик
Схильність до впливу навколишнього середовища
Визначають вибір методу їх дослідження.
Останні 30-40 років методи моделювання економіки розроблялися дуже інтенсивно. Вони будувалися для теоретичних цілей економічного аналізу та для практичних цілей планування, управління та прогнозу. Змістовно моделі економіки поєднують такі основні процеси: виробництво, планування, управління, фінанси тощо. Однак у відповідних моделях завжди наголос робиться на якийсь один процес (наприклад, процес планування), тоді як всі інші видаються у спрощеному вигляді.
У літературі, присвяченій питанням економіко-математичного моделювання, залежно від обліку різних факторів (часу, способів його подання в моделях; випадкових факторів тощо) виділяють, наприклад, такі класи моделей:
1.статистичні та динамічні
2. дискретні та безперервні
3. детерміновані та стохастичні.
Якщо ж розглядати характер методу, на основі якого будується економіко-математична модель, то можна виділити два основні типи моделей:
Математичні
Імітаційні.
Проникнення математики на економічну науку пов'язані з подоланням значних труднощів. У цьому частково була "винна" математика, що розвивається протягом кількох століть в основному у зв'язку з потребами фізики та техніки. Але головні причини лежать все ж таки в природі економічних процесів, у специфіці економічної науки.
Більшість об'єктів, що вивчаються економічною наукою, можна охарактеризувати кібернетичним поняттям складна система.
Найбільш поширене розуміння системи як сукупності елементів, що перебувають у взаємодії та утворюють певну цілісність, єдність. Важливою якістю будь-якої системи є емерджентність - наявність таких властивостей, які не притаманні жодному з елементів, що входять до системи. Тому щодо систем недостатньо користуватися методом їх розчленування на елементи з подальшим вивченням цих елементів окремо. Одна з труднощів економічних досліджень - у тому, що майже не існує економічних об'єктів, які можна розглядати як окремі (позасистемні) елементи.
Складність системи визначається кількістю елементів, що входять до неї, зв'язками між цими елементами, а також взаємовідносинами між системою і середовищем. Економіка країни має всі ознаки дуже складної системи. Вона поєднує величезну кількість елементів, відрізняється різноманіттям внутрішніх зв'язків та зв'язків з іншими системами (природне середовище, економіка інших країн тощо). У народному господарстві взаємодіють природні, технологічні, соціальні процеси, об'єктивні та суб'єктивні чинники.
Складність економіки іноді розглядалася як обґрунтування неможливості її моделювання, вивчення засобами математики. Але така думка в принципі неправильна. Моделювати можна об'єкт будь-якої природи та будь-якої складності. І саме складні об'єкти становлять найбільший інтерес для моделювання; саме тут моделювання може дати результати, які не можна отримати іншими засобами дослідження.
Потенційна можливість математичного моделювання будь-яких економічних об'єктів та процесів не означає, зрозуміло, її успішної здійсненності при цьому рівні економічних та математичних знань, наявної конкретної інформації та обчислювальної техніки. І хоча не можна вказати абсолютні межі математичної формалізованості економічних проблем, завжди існуватимуть ще неформалізовані проблеми, а також ситуації, де математичне моделювання недостатньо ефективне.
Всі ці питання вимагають подальшого розгляду та вивчення, що є метою даної роботи, до завдань якої входить систематизація, накопичення та закріплення знань про економіко-математичні моделі.
Глава1. Моделювання як метод наукового пізнання
1.1 Моделювання у наукових дослідженнях
Моделювання в наукових дослідженнях стало застосовуватися ще в давнину і поступово захоплювало все нові галузі наукових знань: технічне конструювання, будівництво та архітектуру, астрономію, фізику, хімію, біологію і, нарешті, суспільні науки. Великі успіхи та визнання практично у всіх галузях сучасної науки принесли методу моделювання ХХ ст. Проте методологія моделювання тривалий час розвивалася незалежно окремими науками. Відсутня єдина система понять, єдина термінологія. Лише поступово стала усвідомлюватись роль моделювання як універсального методу наукового пізнання.
Термін "модель" широко використовується в різних сферах людської діяльності та має безліч смислових значень. Розглянемо лише такі "моделі", які є інструментами здобуття знань.
Модель - це такий матеріальний або подумки об'єкт, який у процесі дослідження заміщає об'єкт - оригінал так, що його безпосереднє вивчення дає нові знання про об'єкт - оригінал.
Під моделювання розуміється процес побудови, вивчення та застосування моделей. Воно тісно пов'язане з такими категоріями, як абстракція, аналогія, гіпотеза та ін. Процес моделювання обов'язково включає і побудову абстракцій, і висновки за аналогією, і конструювання наукових гіпотез.
Головна особливість моделювання полягає в тому, що це метод опосередкованого пізнання за допомогою об'єктів-заступників. Модель виступає як своєрідний інструмент пізнання, який дослідник ставить між собою і об'єктом і за допомогою якого вивчає об'єкт, що його цікавить. Саме ця особливість методу моделювання визначає специфічні форми використання абстракцій, аналогій, гіпотез, інших категорій та методів пізнання.
Необхідність використання методу моделювання визначається тим, що багато об'єктів (або проблеми, що стосуються цих об'єктів) безпосередньо дослідити або зовсім неможливо, або ж це дослідження потребує багато часу та коштів.
1.2 Процес моделювання
Процес моделювання включає три елементи:
Суб'єкт (дослідник),
Об'єкт дослідження,
Модель, що опосередковує відносини суб'єкта, що пізнає, і об'єкта, що пізнається.
Нехай є або необхідно створити деякий об'єкт А. Ми конструюємо (матеріально або подумки) або знаходимо в реальному світі інший об'єкт В - модель об'єкта А. Етап побудови моделі передбачає наявність деяких знань про об'єкт - оригінал. Пізнавальні можливості моделі обумовлюються тим, що модель відображає якісь суттєві риси об'єкта – оригіналу. Питання про необхідність і достатню міру схожості оригіналу та моделі потребує конкретного аналізу. Очевидно, модель втрачає свій сенс як у разі тотожності з оригіналом (тоді вона перестає бути оригіналом), так і у випадку надмірної у всіх суттєвих відношеннях від оригіналу.
Таким чином, вивчення одних сторін об'єкта, що моделюється, здійснюється ціною відмови від відображення інших сторін. Тому будь-яка модель замінює оригінал лише у строго обмеженому сенсі. З цього випливає, що для одного об'єкта може бути побудовано декілька "спеціалізованих" моделей, що концентрують увагу на певних сторонах досліджуваного об'єкта або характеризують об'єкт з різним ступенем деталізації.
З другого краю етапі процесу моделювання модель постає як самостійний об'єкт дослідження. Однією з форм такого дослідження є проведення "модельних" експериментів, за яких свідомо змінюються умови функціонування моделі та систематизуються дані про її "поведінку". Кінцевим результатом цього етапу є безліч знань про модель R.
На третьому етапі здійснюється перенесення знань з моделі на оригінал – формування безлічі знань S про об'єкт. Цей процес перенесення знань проводиться у разі певним правилам. Знання про модель повинні бути скориговані з урахуванням тих властивостей об'єкта-оригіналу, які не знайшли відображення або були змінені під час побудови моделі. Ми можемо з достатньою підставою переносити будь-який результат із моделі на оригінал, якщо цей результат необхідно пов'язаний з ознаками подібності оригіналу та моделі. Якщо певний результат модельного дослідження пов'язані з відмінністю моделі від оригіналу, цей результат переносити неправомірно.
Четвертий етап - практична перевірка одержуваних за допомогою моделей знань та їх використання для побудови узагальнюючої теорії об'єкта, його перетворення чи управління ним.
Для розуміння сутності моделювання важливо не брати до уваги, що моделювання - не єдине джерело знань про об'єкт. Процес моделювання "занурений" у більш загальний процес пізнання. Ця обставина враховується як на етапі побудови моделі, а й у завершальній стадії, коли відбувається об'єднання та узагальнення результатів дослідження, одержуваних з урахуванням різноманітних засобів пізнання.
Моделювання – циклічний процес. Це означає, що за першим чотириетапним циклом може бути другий, третій і т.д. При цьому знання про об'єкт, що досліджується, розширюються і уточнюються, а вихідна модель поступово вдосконалюється. Недоліки, виявлені після першого циклу моделювання, зумовлені малим знанням об'єкта та помилками у побудові моделі, можна виправити у наступних циклах. У методології моделювання таким чином закладено великі можливості саморозвитку.
Глава2. Економіко-математичне моделювання
2.1 Класифікація економіко-математичних моделей
Математичні моделі економічних процесів та явищ коротше можна назвати економіко-математичними моделями. Для класифікації цих моделей використовуються різні підстави.
За цільовим призначенням економіко-математичні моделі поділяються на теоретико-аналітичні, що використовуються у дослідженнях загальних властивостей та закономірностей економічних процесів, та прикладні, що застосовуються у вирішенні конкретних економічних завдань (моделі економічного аналізу, прогнозування, управління).
Економіко-математичні моделі можуть призначатися на дослідження різних сторін народного господарства (зокрема, його виробничо-технологічної, соціальної, територіальної структур) та її окремих частин. При класифікації моделей з досліджуваних економічних процесів та змістовної проблематики можна виділити моделі народного господарства в цілому та його підсистем - галузей, регіонів тощо, комплекси моделей виробництва, споживання, формування та розподілу доходів, трудових ресурсів, ціноутворення, фінансових зв'язків тощо .п.
Зупинимося докладніше на характеристиці таких класів економіко-математичних моделей, з якими пов'язані найбільші особливості методології та техніки моделювання.
Відповідно до загальної класифікації математичних моделей вони поділяються на функціональні та структурні, а також включають проміжні форми (структурно-функціональні). У дослідженнях на народногосподарському рівні найчастіше застосовуються структурні моделі, оскільки для планування та управління велике значення мають взаємозв'язки підсистем.
Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих зв'язків. Функціональні моделі широко застосовуються в економічному регулюванні, коли на поведінку об'єкта ("вихід") впливають шляхом зміни "входу". Прикладом може бути модель поведінки споживачів за умов товарно-грошових відносин.
Один і той самий об'єкт може описуватися одночасно і структурою, і функціональною моделлю. Так, наприклад, для планування окремої галузевої системи використовується структурна модель, а на народногосподарському рівні кожна галузь може бути представлена функціональною моделлю.
Вище вже показувалися відмінності між дескриптивними і нормативними моделями. Дескриптивні моделі відповідають питанням: як це відбувається? чи як це найімовірніше може далі розвиватися? тобто. вони лише пояснюють факти, що спостерігаються, або дають ймовірний прогноз. Нормативні моделі відповідають питанням: як це має бути? тобто. припускають цілеспрямовану діяльність. Типовим прикладом нормативних моделей є моделі оптимального планування, що формалізують тим чи іншим способом цілі економічного розвитку, можливості та засоби їх досягнення.
Застосування дескриптивного підходу в моделюванні економіки пояснюється необхідністю емпіричного виявлення різних залежностей в економіці, встановлення статистичних закономірностей економічної поведінки соціальних груп, вивчення можливих шляхів розвитку будь-яких процесів за умов, що не змінюються, або протікають без зовнішніх впливів.
Прикладами дескриптивних моделей є виробничі функції та функції попиту, побудовані на основі обробки статистичних даних.
Чи є економіко-математична модель дескриптивної чи нормативної, залежить лише від її математичної структури, а й від характеру використання цієї моделі. Наприклад, модель міжгалузевого балансу є дескриптивною, якщо вона використовується для аналізу пропорцій минулого періоду. Але ця ж математична модель стає нормативною, коли вона застосовується для розрахунків збалансованих варіантів розвитку народного господарства, що задовольняють кінцеві потреби суспільства за планових нормативів виробничих витрат.
Багато економіко-математичних моделей поєднують ознаки дескриптивних і нормативних моделей. Типова ситуація, коли нормативна модель складної структури поєднує окремі блоки, що є приватними дескриптивними моделями. Наприклад, міжгалузева модель може включати функції купівельного попиту, що описують поведінку споживачів за зміни доходів. Подібні приклади характеризують тенденцію ефективного поєднання дескриптивного та нормативного підходів до моделювання економічних процесів. Дескриптивний підхід широко застосовується у імітаційному моделюванні.
За характером відображення причинно-наслідкових зв'язків розрізняють моделі жорстко детерміністські та моделі, що враховують випадковість та невизначеність. Необхідно розрізняти невизначеність, що описується ймовірнісними законами, та невизначеність, для опису якої закони теорії ймовірностей не застосовні. Другий тип невизначеності набагато складніший для моделювання.
За способами відображення фактора часу економіко-математичні моделі поділяються на статичні та динамічні. У статичних моделях всі залежності відносяться до одного моменту чи періоду часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів у часі. По тривалості аналізованого періоду часу розрізняються моделі короткострокового (до року), середньострокового (до 5 років), довгострокового (10-15 і більше років) прогнозування та планування. Саме час економіко-математичних моделях може змінюватися або безперервно, або дискретно.
Моделі економічних процесів надзвичайно різноманітні формою математичних залежностей. Особливо важливо виділити клас лінійних моделей, найбільш зручних для аналізу і обчислень і внаслідок цього отримали велике поширення.
Відмінності між лінійними і нелінійними моделями істотні як з математичної погляду, а й у теоретико-экономическом плані, оскільки багато залежність економіки носять принципово нелінійний характер: ефективність використання ресурсів зі збільшенням виробництва, зміна попиту й споживання населення зі збільшенням виробництва, зміна попиту та споживання населення при зростанні доходів тощо. Теорія " лінійної економіки " значно відрізняється від теорії " нелінійної економіки " . Від того, чи передбачаються безлічі виробничих можливостей підсистем (галузей, підприємств) опуклими або невипуклими, істотно залежать висновки про можливість поєднання централізованого планування та господарської самостійності економічних підсистем.
За співвідношенням екзогенних та ендогенних змінних, що включаються до моделі, вони можуть поділятися на відкриті та закриті. Повністю відкритих моделей немає; модель має містити хоча б одну ендогенну змінну. Цілком закриті економіко-математичні моделі, тобто. які не включають екзогенних змінних, виключно рідкісні; їхня побудова вимагає повного абстрагування від "середовища", тобто. серйозного огрублення реальних економічних систем, що завжди мають зовнішні зв'язки. Переважна більшість економіко-математичних моделей займає проміжне положення та розрізняються за ступенем відкритості (закритості).
Для моделей народногосподарського рівня важливим є розподіл на агреговані та деталізовані.
Залежно від того, чи включають народногосподарські моделі просторові фактори та умови чи не включають, розрізняють моделі просторові та точкові.
Таким чином, загальна класифікація економіко-математичних моделей включає понад десять основних ознак. З розвитком економіко-математичних досліджень проблема класифікації моделей ускладнюється. Поряд з появою нових типів моделей (особливо змішаних типів) та нових ознак їх класифікації здійснюється процес інтеграції моделей різних типів у складніші модельні конструкції.
2.2 Етапи економіко-математичного моделювання
Основні етапи процесу моделювання вже розглядалися вище. У різних галузях знань, зокрема й у економіці, вони набувають свої специфічні риси. Проаналізуємо послідовність та зміст етапів одного циклу економіко-математичного моделювання.
1. Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз. Головне тут - чітко сформулювати сутність проблеми, допущення, що приймаються, і ті питання, на які потрібно отримати відповіді. Цей етап включає виділення найважливіших рис і властивостей об'єкта, що моделюється, і абстрагування від другорядних; вивчення структури об'єкта та основних залежностей, що пов'язують його елементи; формулювання гіпотез (хоча б попередніх), що пояснюють поведінку та розвиток об'єкта.
2. Побудова математичної моделі. Це етап формалізації економічної проблеми, вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей і відносин (функцій, рівнянь, нерівностей і т.д.). Зазвичай спочатку визначається основна конструкція (тип) математичної моделі, а потім уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік змінних та параметрів, форма зв'язків). Отже, побудова моделі підрозділяється своєю чергою кілька стадій.
Неправильно вважати, що чим більше фактів враховує модель, тим вона краще "працює" і дає найкращі результати. Те саме можна сказати про такі характеристики складності моделі, як використовувані форми математичних залежностей (лінійні та нелінійні), облік факторів випадковості та невизначеності тощо.
Зайва складність та громіздкість моделі ускладнюють процес дослідження. Потрібно враховувати не тільки реальні можливості інформаційного та математичного забезпечення, але й зіставляти витрати на моделювання з ефектом, що отримується (при зростанні складності моделі приріст витрат може перевищити приріст ефекту).
Однією з важливих особливостей математичних моделей є потенційна можливість їх використання для вирішення різноякісних проблем. Тому, навіть зіштовхуючись із новим економічним завданням, не потрібно прагнути "винаходити" модель; Спочатку необхідно спробувати застосувати для вирішення цього завдання вже відомі моделі.
У процесі побудови моделі здійснюється взаємоспівставлення двох систем наукових знань – економічних та математичних. Природно прагнути отримати модель, що належить добре вивченому класу математичних завдань. Часто це вдається зробити шляхом деякого спрощення вихідних передумов моделі, що не спотворюють суттєвих рис об'єкта, що моделюється. Однак можлива і така ситуація, коли формалізація економічної проблеми призводить до невідомої раніше математичної структури. Потреби економічної науки та практики в середині ХХ ст. сприяли розвитку математичного програмування, теорії ігор, функціонального аналізу, обчислювальної математики. Цілком ймовірно, що в майбутньому розвиток економічної науки стане важливим стимулом для створення нових розділів математики.
3. Математичний аналіз моделі. Метою цього етапу є з'ясування загальних властивостей моделі. Тут застосовуються суто математичні прийоми дослідження. Найбільш важливий момент – доказ існування рішень у сформульованій моделі (теорема існування). Якщо вдасться довести, що математичне завдання немає рішення, то необхідність у наступній роботі за первісним варіантом моделі відпадає і слід скоригувати або постановку економічної задачі, або способи її математичної формалізації. При аналітичному дослідженні моделі з'ясовуються такі питання, як, наприклад, чи єдине рішення, які змінні (невідомі) можуть входити до вирішення, які співвідношення між ними, в яких межах і в залежності від яких вихідних умов вони змінюються, які тенденції їх зміни і і т.д. Аналітичне дослідження моделі в порівнянні з емпіричним (чисельним) має ту перевагу, що одержувані висновки зберігають свою силу при різних конкретних значеннях зовнішніх та внутрішніх параметрів моделі.
Знання загальних властивостей моделі має таке важливе значення, часто заради доказу подібних властивостей дослідники свідомо йдуть на ідеалізацію початкової моделі. І все-таки моделі складних економічних об'єктів з великими труднощами піддаються аналітичному дослідженню. У тих випадках, коли аналітичними методами не вдається з'ясувати загальні властивості моделі, а спрощення моделі призводять до неприпустимих результатів, переходять до чисельних методів дослідження.
4. Підготовка вихідної інформації. Моделювання висуває жорсткі вимоги до системи інформації. У той самий час реальні можливості отримання інформації обмежують вибір моделей, призначених для практичного використання. У цьому береться до уваги як принципова можливість підготовки інформації (за певні терміни), а й витрати на підготовку відповідних інформаційних масивів.
Ці витрати не повинні перевищувати ефекту від використання додаткової інформації.
У процесі підготовки інформації широко використовуються методи теорії ймовірностей, теоретичної та математичної статистики. p align="justify"> При системному економіко-математичному моделюванні вихідна інформація, що використовується в одних моделях, є результатом функціонування інших моделей.
5. Чисельне рішення. Цей етап включає розробку алгоритмів для чисельного розв'язання задачі, складання програм на ЕОМ та безпосереднє проведення розрахунків. Проблеми цього етапу обумовлені, передусім, великий розмірністю економічних завдань, необхідністю обробки значних масивів інформації.
Зазвичай розрахунки з економіко-математичної моделі мають багатоваріантний характер. Завдяки високій швидкодії сучасних ЕОМ вдається проводити численні "модельні" експерименти, вивчаючи "поведінку" моделі за різних змін деяких умов. Дослідження, проведене чисельними методами, може суттєво доповнити результати аналітичного дослідження, а багатьох моделей воно є єдино здійсненним. Клас економічних завдань, які можна вирішувати чисельними методами, значно ширший, ніж клас завдань, доступних аналітичному дослідженню.
6. Аналіз чисельних результатів та їх застосування. На цьому заключному етапі циклу постає питання про правильність і повноту результатів моделювання, про ступінь практичного застосування останніх.
Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректні побудови моделі і цим звужувати клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків та чисельних результатів, одержуваних за допомогою моделі, зіставлення їх із наявними знаннями та фактами дійсності також дозволяють виявляти недоліки постановки економічного завдання, сконструйованої математичної моделі, її інформаційного та математичного забезпечення.
Висновок
Можна виділити принаймні чотири аспекти застосування математичних методів у вирішенні практичних проблем.
1. Удосконалення системи економічної інформації. Математичні методи дозволяють упорядкувати систему економічної інформації, виявляти недоліки в наявній інформації та виробляти вимоги для підготовки нової інформації або її коригування. Розробка та застосування економіко-математичних моделей вказують шляхи вдосконалення економічної інформації, орієнтованої на вирішення певної системи завдань планування та управління. Прогрес в інформаційному забезпеченні планування та управління спирається на технічні та програмні засоби інформатики, що бурхливо розвиваються.
2. Інтенсифікація та підвищення точності економічних розрахунків. p align="justify"> Формалізація економічних завдань і застосування ЕОМ багаторазово прискорюють типові, масові розрахунки, підвищують точність і скорочують трудомісткість, дозволяють проводити багатоваріантні економічні обґрунтування складних заходів, недоступні при пануванні "ручної" технології.
3. Поглиблення кількісного аналізу економічних проблем. Завдяки застосуванню методу моделювання значно посилюються можливості конкретного кількісного аналізу, вивчення багатьох факторів, що впливають на економічні процеси, кількісна оцінка наслідків зміни умов розвитку економічних об'єктів тощо.
4. Вирішення принципово нових економічних завдань. За допомогою математичного моделювання вдається вирішувати такі економічні завдання, які іншими засобами вирішити практично неможливо, наприклад: знаходження оптимального варіанта народногосподарського плану, імітація народногосподарських заходів, автоматизація контролю над функціонуванням складних економічних об'єктів.
Сфера практичного застосування методу моделювання обмежується можливостями та ефективністю формалізації економічних проблем та ситуацій, а також станом інформаційного, математичного, технічного забезпечення використовуваних моделей. Прагнення будь-що-будь застосувати математичну модель може не дати хороших результатів через відсутність хоча б деяких необхідних умов.
Відповідно до сучасних наукових уявлень системи розробки та прийняття господарських рішень повинні поєднувати формальні та неформальні методи, що взаємопідсилюють та взаємодоповнюють один одного. Формальні методи є, насамперед, засобом науково обґрунтованої підготовки матеріалу для дій людини у процесах управління. Це дозволяє продуктивно використовувати досвід та інтуїцію людини, її здатність вирішувати погано формалізовані завдання.
Список літератури
1. Ашманов С.А. Введення у математичну економіку. М: Наука, 1984.
2. Курс економіки: Підручник/За ред. Б.А. Райзберг. - ІНФРА-М, 1997.
3. Лотов А.В. Введення в економіко-математичне моделювання. М: Наука, 1984.
4. Янч Еге. Прогнозування науково-технічного прогресу. / Пер. з англ. - М: Прогрес, 1974.
Сучасна економічна теорія включає як необхідний інструмент математичні моделі та методи. Використання математики економіки дозволяє вирішити комплекс взаємозалежних проблем.
По-перше, виділити та формально описати найважливіші, суттєві зв'язки економічних змінних та об'єктів. Це становище має важливий характер, оскільки вивчення будь-якого явища чи процесу через певної міри складності передбачає високий рівень абстракції.
По-друге, зі сформульованих вихідних даних і співвідношень методами дедукції можна отримувати висновки, адекватні об'єкту, що вивчається, в тій же мірі, що і зроблені передумови.
По-третє, методи математики та статистики дозволяють шляхом індукції отримувати нові знання про об'єкт, наприклад, оцінювати форму та параметри залежностей його змінних, що найбільше відповідають наявним спостереженням.
По-четверте, використання математичної термінології дозволяє точно та компактно викладати положення економічної теорії, формулювати її поняття та висновки.
Розвиток макроекономічного планування за сучасних умов пов'язані з зростанням рівня його формалізації. Основу цього процесу заклав прогрес у галузі прикладної математики, саме: теорії ігор, математичного програмування, математичної статистики та інших наукових дисциплін. Великий внесок у математичне моделювання економіки колишнього СРСР зробили відомі радянські вчені В.С. Нємчинов, В.В. Новожилов, Л.В. Канторович, Н.П. Федоренко. С. С. Шаталін та ін. Розвиток економіко-математичного спрямування був пов'язаний в основному зі спробами формально описати так звану «систему оптимального функціонування соціалістичної економіки» (СОФЕ), відповідно до якої будувалися багаторівневі системи моделей народногосподарського планування, оптимізаційні моделі галузей та підприємств .
Економіко-математичні методи мають такі напрямки:
Економіко-статистичні методивключають методи економічної та математичної статистики. Економічна статистика займається статистичним вивченням народного господарства загалом та окремих його галузей на основі періодичної звітності. Інструментарієм математичної статистики, що використовується для економічних досліджень, є дисперсійний та факторний аналіз кореляції та регресії.
Моделювання економічних процесівполягає в побудові економіко-математичних моделей і алгоритмів, проведенні розрахунків за ними з метою отримання нової інформації про об'єкт, що моделюється. За допомогою економіко-математичного моделювання можуть вирішуватись завдання аналізу економічних об'єктів та процесів, прогнозування можливих шляхів їх розвитку (програвання різних сценаріїв), підготовки інформації для прийняття рішень фахівцями.
При моделюванні економічних процесів широкого поширення набули: виробничі функції, моделі економічного зростання, міжгалузевий баланс, методи імітаційного моделювання та ін.
Дослідження операцій- Науковий напрямок, пов'язаний з розробкою методів аналізу цілеспрямованих дій та кількісного обґрунтування рішень. Типові завдання дослідження операцій включають: завдання масового обслуговування, управління запасами, ремонту та заміни обладнання, календарного планування, розподільні завдання та ін. Для їх вирішення використовуються методи математичного програмування (лінійного, дискретного, динамічного та стохастичного), методи теорії масового обслуговування, теорії ігор , теорії управління запасами, теорії розкладів та ін., а також програмно-цільові методи та методи мережевого планування та управління.
Економічна кібернетика- Науковий напрямок, що займається дослідженням та вдосконаленням економічних систем на основі загальної теорії кібернетики. Основні її напрями: теорія економічних систем, теорія економічної інформації, теорія систем управління економіки. Розглядаючи управління народним господарством як інформаційний процес, економічна кібернетика є науковою основою розробки автоматизованих систем управління.
В основі економіко-математичних методів лежить опис економічних процесів, що спостерігаються, і явищ за допомогою моделей.
Математична модельекономічного об'єкта - його гомоморфне відображення у вигляді сукупності рівнянь, нерівностей, логічних відносин, графіків, що поєднує групи відносин елементів об'єкта, що вивчається, в аналогічні відносини елементів моделі. Модель – це умовний образ економічного об'єкта, побудована спрощення дослідження останнього. Передбачається, що вивчення моделі має подвійний зміст: з одного боку, воно дає нові знання про об'єкт, з іншого - дозволяє визначити найкраще рішення стосовно різних ситуацій.
Математичні моделі, що використовуються в економіці, можна поділити на класи по ряду ознак, що відносяться до особливостей об'єкта, що моделюється, мети моделювання і використовуваного інструментарію. Це моделі макро- та мікроекономічні, теоретичні та прикладні, рівноважні та оптимізаційні, описові, матричні, статичні та динамічні, детерміновані та стохастичні, імітаційні та ін.
Група економіко-математичних методів поділяється на дві підгрупи:
· Методи математичної екстраполяції;
· Методи математичного моделювання.
Математична екстраполяція є поширенням закону зміни функції з області її спостереження на область, що лежить поза відрізком спостереження.
Методи екстраполяції ґрунтуються на припущенні про незмінність факторів, що визначають розвиток об'єкта, що вивчається, і полягає в поширенні закономірностей розвитку об'єкта в минулому на його майбутнє.
Суть полягає в тому, що траєкторія розвитку об'єкта до моменту, з якого починається прогнозування нею майбутнього розвитку, може бути виражена після відповідної обробки фактичних даних якоюсь математичною функцією, що адекватно описує закономірності попереднього розвитку об'єкта
Залежно від особливостей зміни рівнів у ряді динаміки прийоми екстраполяції можуть бути простими та складними.
Першу групу становлять методи прогнозування, що ґрунтуються на припущенні відносної сталості в майбутньому абсолютних значень рівнів, середнього рівня ряду, середнього абсолютного приросту, середнього темпу зростання.
Друга група методів полягає в виявленні основний тенденції, тобто застосуванні статистичних формул, що описують тренд. Їх можна поділити на два основні типи: на адаптивні та аналітичні (криві зростання). Адаптивні методи прогнозування ґрунтуються на тому, що процес реалізації їх полягає у обчисленні послідовних у часі значень прогнозованого показника з урахуванням ступеня впливу попередніх рівнів. До них відносяться методи ковзної та експоненційної середніх, метод гармонійних ваг, метод авторегресійних перетворень.
В основі аналітичних методів (кривих зростання) прогнозування покладено принцип отримання методом найменших квадратів оцінки детермінованої компоненти Ft, що характеризує основну тенденцію.
Суть методу полягає в тому, що траєкторія розвитку об'єкта до моменту, з якого починається прогнозування, може бути виражена після відповідної обробки фактичних даних будь-якої математичної функції адекватно описує закономірності попереднього розвитку. Вона здійснюється так:
1. необхідно отримати досить тривалий у часі ряд показників;
2. необхідно побудувати емпіричну криву, що графічно відображає динаміку цього показника в часі;
3. необхідно вирівняти ряд за допомогою граф аналізу чи статистичного підбору функцій, що максимізує наближення до фактичних значень динамічного ряду;
4. обчислюємо коефіцієнт чи параметр цієї функції (a,b,c…), у результаті вийде найпростіша математична модель, придатна для прогнозу у часі, у своїй припускають, що сукупний чинник, визначальний тенденції динамічного низки у минулому середньому збереже свою силу.
У економічних дослідженнях найпоширенішим методом прогнозної екстраполяції є метод, заснований на згладжуванні часових рядів.
Послідовність розміщених у хронологічному порядку статистичних показників, які характеризують зміну економічного явища у часі, є тимчасовою (динамічний) ряд. Окремі значення показників (спостереження) часового ряду називаються рівнями цього ряду.
Тимчасові ряди поділяються на моментні та інтервальні.
Метою аналізу часових рядів економічних явищ за певний інтервал часу є встановлення тенденції їх зміни за аналізований період, що покаже напрям розвитку досліджуваного явища.
Для того щоб виявити загальну тенденцію зміни економічних явищ протягом періоду, що вивчається, слід провести згладжування тимчасового ряду. Необхідність згладжування часових рядів обумовлена тим, що крім впливу на рівні ряду основних факторів, які в кінцевому підсумку формують конкретне значення невипадкової компоненти (тренда), на них діють випадкові фактори, які викликають відхилення фактичних значень рівнів ряду від тренду.
Під трендом розуміється характеристика основний тенденції часового низки значень певного показника, тобто. основна закономірність руху їх у часі, вільна від випадкових впливів.
Таким чином, окремі рівні часового ряду (y t ) є результатом впливу головних факторів, які формують конкретне значення невипадкової (детермінованої) компоненти ( ), а також випадкової компоненти (е t), обумовленої впливом випадкових факторів, значення якої становить відхилення фактичних (спостерігаються) значень рівнів ряду від тренду. Для усунення випадкових відхилень здійснюється згладжування часового ряду.
Невипадкові компоненти рівнів часового ряду можуть бути виражені деякою апроксимуючим функцією, що відображає закономірності розвитку досліджуваного явища.
Розглянемо прогнозну екстраполяцію, засновану на згладжуванні часових рядів методом найменших квадратів.
Суть методу найменших квадратів полягає у визначенні параметрів моделі тренду, які мінімізують її відхилення від точок вихідного часового ряду, тобто. у мінімізації суми квадратичних відхилень між спостережуваними та розрахунковими величинами.
Таким чином, суть згладжування тимчасового ряду значень показника, що спостерігаються, полягає в тому, що фактичні (спостерігаються) рівні ряду замінюються рівнями, розрахованими на основі певної функції, яка найбільшою мірою відповідає спостеріганим значенням показників динамічного ряду.
Графік лінійної функції є пряма.
Щоб визначити параметри а і А рівняння прямої, слід розв'язати систему рівнянь:
Часто дані часового ряду мають нелінійну залежність, яка виражається у вигляді квадратичної функції: у = ах 2+ b х+с.Графіком квадратичної функції парабола. Щоб визначити параметри а, b, срівняння параболи, слід розв'язати систему рівнянь:
Економіко-математичне моделюванняпередбачає конструювання моделі з урахуванням попереднього вивчення об'єкта чи процесу, виділення його суттєвих характеристик чи ознак.
Економіко-математична модель- це система формалізованих співвідношень, що описують основні взаємозв'язки елементів, що утворюють певну економічну систему.
Залежно від рівня управління економічними та соціальними процесами розрізняють макроекономічні, міжгалузеві, галузеві, регіональні моделі та моделі макрорівня (окремих підприємств, фірм).
Прикладом економіко-математичної моделі на макрорівні може бути модель виробничої функції при прогнозуванні обсягу внутрішнього валового продукту (ВВП)країни, яка має такий вигляд:
Слід зазначити, що розрахунок економіко-математичних моделей проводиться за комп'ютерними програмами.
Економіко-математичні моделі використовуються розробки міжгалузевого балансу, моделювання капітальних вкладень, трудових ресурсів тощо.
Методи планування як складова частина методології планування є сукупність розрахунків, які необхідні розробки окремих розділів і показників плану та його обгрунтування. У цьому широко використовують досягнення галузевих економічних наук: економічної статистики; економіки промисловості; економіки сільського господарства; економіки будівництва та інших. При плануванні показників важливо як розрахувати їх значення у плановому періоді, а й виявити можливі резерви його поліпшення і залучити їх у господарський оборот.
До основних методів планування, які широко використовуються в економічній практиці, належать такі: балансовий метод; нормативний метод; програмно-цільовий метод; економіко-статистичні методи; економіко-математичні методи
Балансовий метод- забезпечує ув'язування потреб і ресурсів як у масштабі всього суспільного виробництва, так і на рівні галузі та окремого підприємства. У практиці планування застосовують такі види балансов: 1) матеріальні баланси; 2) вартісні баланси; 3) баланси трудових ресурсів.
Принципова схема матеріального балансу у натуральних одиницях виміру така:
До вартісних балансів відносяться: міжгалузевий баланс виробництва та розподілу продукції, робіт та послуг; державний бюджет та інших. Як баланс трудових ресурсів на одній із тем курсу буде розглянуто зведений баланс трудових ресурсів.
Нормативний метод плануваннязаснований на розробці та використанні у плануванні норм та нормативів. Як приклад можна навести норму витрати різних матеріалів у натуральному вимірі на одиницю своєї продукції. Як нормативів можна навести, як приклад, норматив відрахування коштів із прибутку підприємства у вигляді податків.
Програмно-цільовий метод плануваннязаснований на розробці соціально-економічних програм на вирішення окремих соціально-економічних проблем. Цей метод передбачає визначення комплексу взаємопов'язаних організаційно-правових та фінансово-економічних заходів, спрямованих на реалізацію розроблених програм. Використання цього передбачає концентрацію ресурсів на вирішення найважливіших проблем.
Економіко-статистичні методи плануванняє сукупність окремих методів, з допомогою яких розраховуються окремі соціально-економічні показники на плановий період та його динаміка. Визначається абсолютна та відносна динаміка показників, тобто. зміна їх у часі.
Розглянемо ряд основних понять, пов'язаних із системним аналізом та
моделювання соціально-економічних систем, щоб за їх допомогою більш
повно розкрити суть такого ключового поняття, як
економіко-математичні методи Термін економіко-математичні методи
розуміється у свою чергу як узагальнюючу назву комплексу
економічних та математичних наукових дисциплін, об'єднаних для
вивчення соціально-економічних систем та процесів.
Під соціально-економічною системою розумітимемо складну
ймовірнісну динамічну систему, що охоплює процеси виробництва,
обміну, розподілу та споживання матеріальних та інших благ. Вона
належить до класу кібернетичних систем, т. е. систем керованих.
Розглянемо насамперед поняття, пов'язані з такими системами та методами
їх дослідження.
Центральним поняттям кібернетики є поняття "система". Єдиного
визначення цього поняття немає; можливе таке формулювання: системою
називається комплекс взаємопов'язаних елементів разом з відносинами між
елементами та між їх атрибутами. Досліджуване безліч елементів можна
розглядати як систему, якщо виявлено такі чотири ознаки:
Цілісність системи, тобто важлива незводність властивостей системи
до суми властивостей складових її елементів;
Наявність мети та критерію дослідження даної множини елементів,
Наявність більшої, зовнішньої по відношенню до даної системи,
званим «середовищем»;
Можливість виділення у цій системі взаємозалежних елементів
(Підсистем).
p align="justify"> Основним методом дослідження систем є метод моделювання, тобто.
спосіб теоретичного аналізу та практичної дії, спрямований на
розробку та використання моделей. При цьому під моделлю розумітимемо
образ реального об'єкта (процесу) у матеріальній чи ідеальній формі
(тобто описаний знаковими засобами якоюсь мовою), що відображає
суттєві властивості модельованого об'єкта (процесу) і його заміщає
в ході дослідження та управління. Метод моделювання ґрунтується на
принцип аналогії, тобто можливості вивчення реального об'єкта не
безпосередньо, а через розгляд подібного до нього і більш доступного
об'єкт, його модель. Надалі ми говоритимемо лише про
економіко-математичне моделювання, тобто про опис знаковими
математичними засобами соціально-економічних систем
Практичними завданнями економіко-математичного моделювання є:
Аналіз економічних об'єктів та процесів;
Економічне прогнозування, передбачення розвитку економічних
процесів;
Вироблення управлінських рішень на всіх рівнях
Господарська ієрархія.
Слід, однак, мати на увазі, що далеко не завжди дані,
отримані в результаті економіко-математичного моделювання можуть
використовуватись безпосередньо як готові управлінські рішення. Вони
швидше може бути розглянуто як «консультуючі» кошти. Прийняття
управлінських рішень залишається за людиною. Таким чином,
економіко-математичне моделювання є лише одним з
компонентів (нехай дуже важливим) у людино-машинних системах
планування та управління економічними системами.
Найважливішим поняттям при економіко-математичному моделюванні, як і за
всякому моделюванні, є поняття адекватності моделі, тобто.
відповідності моделі об'єкту, що моделюється, або процесу. Адекватність
моделі - певною мірою умовне поняття, оскільки повної відповідності
моделі реальному об'єкту бути не може, що характерно і для
економіко-математичного моделювання. При моделюванні є в
виду не просто адекватність, але відповідність за тими властивостями, які
вважаються суттєвими для дослідження. Перевірка адекватності
економіко-математичних моделей є дуже серйозною проблемою,
тим паче, що її ускладнює труднощі виміру економічних величин.
Однак без такої перевірки застосування результатів моделювання в
управлінських рішеннях може не тільки виявитися мало корисним, а й
завдати істотної шкоди.
Соціально-економічні системи відносяться, як правило, до так званих
складним системам. Складні системи в економіці мають ряд властивостей,
які необхідно враховувати при їх моделюванні, інакше неможливо
говорити про адекватність збудованої економічної моделі. Найважливіші
цих властивостей:
Емерджентність як прояв у найбільш яскравій формі властивості
цілісності системи, тобто. наявність у економічної системи таких властивостей,
які не притаманні жодному із складових систему елементів, взятому
окремо. поза системою. Емерджентність є результатом виникнення
між елементами системи так званих синергічних зв'язків, які
забезпечують збільшення загального ефекту до величини, більшої, ніж сума
ефектів елементів системи, що діють незалежно Тому
соціально-економічні системи необхідно досліджувати та моделювати в
загалом;
Масовий характер економічних явищ та процесів. Закономірності
економічних процесів не виявляються на підставі невеликої кількості
спостережень. Тому моделювання економіки має спиратися на
масові спостереження;
Динамічність економічних процесів, що полягає у зміні
параметрів та структури економічних систем під впливом середовища (зовнішніх
факторів);
Випадковість та невизначеність у розвитку економічних явищ.
Тому економічні явища та процеси носять в основному імовірнісний
характер, і їх вивчення необхідно застосування
економіко-математичних моделей на базі теорії ймовірностей та
математичної статистики;
Неможливість ізолювати явища, що протікають в економічних системах
та процеси від навколишнього середовища, щоб спостерігати та досліджувати їх у
чистому вигляді;
Активна реакція на нові фактори, що з'являються, здатність
соціально-економічних систем до активних, не завжди передбачуваних
діям залежно від ставлення системи до цих факторів, способів і
методів їхнього впливу.
Виділені характеристики соціально-економічних систем. природно,
ускладнюють процес їх моделювання, проте ці властивості слід
постійно мати на увазі при розгляді різних аспектів
економіко-математичного моделювання, починаючи з вибору типу моделі та
закінчуючи питаннями практичного використання результатів моделювання.
1.2. Етапи економіко-математичного моделювання
Процес моделювання, зокрема й економіко-математичного, включає
у собі три структурні елементи: об'єкт дослідження; суб'єкт
(Дослідник); модель, що опосередковує відносини між тим, хто пізнає
суб'єктом та пізнаваним об'єктом. Розглянемо загальну схему процесу
моделювання, що складається із чотирьох етапів.
Нехай є певний об'єкт, який ми хочемо досліджувати методом
моделювання. На першому етапі конструюємо (або знаходимо в
реальний світ) інший об'єкт - модель вихідного об'єкта-оригіналу. Етап
побудови моделі передбачає наявність певних відомостей про
об'єкті-оригіналі. Пізнавальні можливості моделі визначаються тим,
що модель відображає лише деякі суттєві риси вихідного
об'єкта, тому будь-яка модель замінює оригінал у строго обмеженому
сенсі. З цього випливає, що для одного об'єкта може бути збудовано
декілька моделей, що відображають певні сторони об'єкта, що досліджується
або характеризують його з різним ступенем деталізації.
На другому етапі процесу моделювання модель виступає як
самостійний об'єкт дослідження. Наприклад, одну з форм такого
дослідження складає проведення модельних експериментів, за яких
цілеспрямовано змінюються умови функціонування моделі та
систематизуються дані про її "поведінку". Кінцевим результатом цього
етапу є сукупність знань про модель щодо суттєвих
сторін об'єкта-оригіналу, які відображені у даній моделі.
Третій етап полягає у перенесенні знань з моделі на оригінал,
внаслідок чого ми формуємо безліч знань про вихідний об'єкт і при
цьому переходимо з мови моделі на мову оригіналу. З достатнім
підставою переносити будь-який результат з моделі на оригінал можна
лише тому випадку, якщо цей результат відповідає ознакам подібності
оригіналу та моделі (іншими словами, ознаками адекватності).
На четвертому етапі здійснюються практична перевірка отриманих з
допомогою моделі знань та їх використання як для побудови узагальнюючої
теорії реального об'єкта, так і для його цілеспрямованого перетворення
чи управління ним. У результаті ми знову повертаємось до проблематики
об'єкта-оригіналу.
Моделювання є циклічним процесом, тобто за першим
чотириетапним циклом може бути другий, третій і т. д. При цьому
знання про досліджуваний об'єкт розширюються і уточнюються, а спочатку
побудована модель поступово вдосконалюється. Таким чином, у
методології моделювання закладено великі можливості
самовдосконалення.
Перейдемо тепер безпосередньо до процесу економіко-математичного
моделювання, тобто описи економічних та соціальних систем та
процесів як економіко-математичних моделей. Цей різновид
моделювання має ряд істотних особливостей, пов'язаних як з
об'єктом моделювання, так і з застосовуваними апаратом та засобами
моделювання. Тому доцільно детальніше проаналізувати
послідовність та зміст етапів економіко-математичного
моделювання, виділивши наступні шість етапів: постановка економічної
проблеми, її якісний аналіз; побудова математичної моделі;
математичний аналіз моделі; підготовка вихідної інформації; чисельне
Рішення; аналіз чисельних результатів та їх застосування. Розглянемо кожен
з етапів докладніше.
1. Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз. На цьому
етапі потрібно сформулювати сутність проблеми, що приймаються
Передумови та припущення. Необхідно виділити найважливіші риси та властивості
модельованого об'єкта, вивчити його структуру та
Взаємозв'язок його елементів, хоча б попередньо сформулювати
гіпотези, що пояснюють поведінку та розвиток об'єкта.
2. Побудова математичної моделі. Це етап формалізації економічної
проблеми, тобто вирази її у вигляді конкретних математичних
залежностей (функцій, рівнянь, нерівностей та інших.). Побудова моделі
підрозділяється своєю чергою кілька стадій. Спочатку визначається
тип економіко-математичної моделі, вивчаються можливості її застосування
у цій задачі, уточнюються конкретний перелік змінних та параметрів
та форма зв'язків. Для деяких складних об'єктів доцільно будувати
кілька різноаспектних моделей; при цьому кожна модель виділяє лише
деякі сторони об'єкта, а інші сторони враховуються агреговано та
приблизно. Виправдано прагнення побудувати модель, що відноситься до добре
вивченому класу математичних завдань, що може вимагати деякого
спрощення вихідних передумов моделі, що не спотворює основних характеристик
модельованого об'єкта. Однак можлива і така ситуація, коли
формалізація проблеми призводить до невідомої раніше математичної
структуру.
3. Математичний аналіз моделі. На цьому етапі є суто математичними
Прийомами дослідження виявляються загальні властивості моделі та її рішень. У
зокрема, важливим моментом є доказ існування рішення
сформульованої задачі. При аналітичному дослідженні з'ясовується,
чи єдине рішення, які змінні можуть входити до рішення,
яких межах вони змінюються, які тенденції їхньої зміни тощо.
Однак моделі складних економічних об'єктів насилу піддаються
аналітичному дослідженню; у таких випадках переходять до чисельних
методів дослідження.
4. Підготовка вихідної інформації. В економічних завданнях це як
правило, найбільш трудомісткий етап моделювання, оскільки справа не
зводиться до пасивного збору даних. Математичне моделювання
пред'являє жорсткі вимоги до системи інформації; при цьому треба
брати до уваги не лише принципову можливість підготовки
інформації необхідної якості, а й витрати на підготовку
інформаційних масивів У процесі підготовки інформації використовуються
методи теорії ймовірностей, теоретичної та математичної статистики
для організації вибіркових обстежень, оцінки достовірності даних та
і т.д. При системному економіко-математичному моделюванні результати
функціонування одних моделей є вихідною інформацією для інших.
5. Чисельне рішення. Цей етап включає розробку алгоритмів
чисельного вирішення завдання, підготовку програм на ЕОМ та безпосереднє
проведення розрахунків;
При цьому значні труднощі викликаються великою розмірністю
економічних завдань Зазвичай розрахунки на основі економіко-математичної
моделі мають багатоваріантний характер. Численні модельні
експерименти, вивчення поведінки моделі за різних умов можливе
проводити завдяки високій швидкодії сучасних ЕОМ. Чисельне
рішення суттєво доповнює результати аналітичного дослідження, а
для багатьох моделей є єдиним можливим.
6. Аналіз чисельних результатів та їх застосування. На цьому етапі раніше
всього вирішується найважливіше питання про правильність та повноту результатів
моделювання та застосовності їх як у практичній діяльності, так і в
цілях удосконалення моделі. Тому в першу чергу має бути
проведено перевірку адекватності моделі за тими властивостями, які обрані
як суттєві (іншими словами, повинні бути зроблені
верифікація та валідація моделі). Застосування чисельних результатів
моделювання в економіці спрямоване на вирішення практичних завдань
(аналіз економічних об'єктів, економічне прогнозування розвитку
господарських та соціальних процесів, вироблення управлінських рішень
всіх рівнях господарської ієрархії).
Перелічені етапи економіко-математичного моделювання знаходяться в
тісного взаємозв'язку, зокрема, можуть мати зворотні зв'язки
етапів. Так, на етапі побудови моделі може з'ясуватись, що постановка
завдання чи суперечлива, чи призводить до надто складної математичної
моделі; у цьому випадку вихідна постановка задачі має бути
скоригована. Найчастіше необхідність повернення до попередніх
етапів моделювання з'являється на етапі підготовки вихідної інформації.
Якщо необхідна інформація відсутня або витрати на її підготовку
надто великі, доводиться повертатися до етапів постановки задачі та її
формалізації, щоб пристосуватися до доступної дослідникові інформації.
Вище сказано про циклічному характері процесу моделювання.
Недоліки, які не вдається виправити на тих чи інших етапах
моделювання, що усуваються в наступних циклах. Однак результати
кожного циклу мають цілком самостійне значення. Почавши
дослідження з побудови простої моделі, можна отримати корисні
результати, а потім перейти до створення більш складної та більш досконалої
моделі, що включає нові умови і більш точні математичні
залежності.
1.3. Класифікація економіко-математичних методів та моделей
Суть економіко-математичного моделювання полягає в описі
соціально-економічних систем та процесів у вигляді
економіко-математичних моделей У § 1.1 коротко розглянуто зміст
понять «метод моделювання» та «модель». Виходячи з цього
економіко-математичні методи слід розуміти як інструмент, а
економіко-математичні моделі – як продукт процесу
економіко-математичного моделювання.
Розглянемо питання класифікації економіко-математичних методів. Ці
методи, як зазначено вище, є комплексом
економіко-математичних дисциплін, які є сплавом економіки,
математики та кібернетики. Тому класифікація економіко-математичних
методів зводиться до класифікації наукових дисциплін, що входять до них
склад. Хоча загальноприйнята класифікація цих дисциплін поки не
вироблена, з відомим ступенем наближення у складі
економіко-математичних методів можна назвати такі разделы:
Економічна кібернетика: системний аналіз економіки, теорія
економічної інформації та теорія керуючих систем;
Математична статистика: економічні програми цієї дисципліни
- вибірковий метод, дисперсійний аналіз, кореляційний аналіз,
регресійний аналіз, багатовимірний статистичний аналіз, факторний
аналіз, теорія індексів та ін;
Математична економія та вивчає ті ж питання з кількісною
сторони економетрію: теорія економічного зростання, теорія
виробничих функцій, міжгалузеві баланси, національні рахунки,
аналіз попиту та споживання, регіональний та просторовий аналіз,
глобальне моделювання та ін;
Методи прийняття оптимальних рішень, зокрема дослідження операцій
економіки. Це найбільш об'ємний розділ, що включає наступні
дисципліни та методи: оптимальне (математичне) програмування,
в тому числі методи гілок та кордонів, мережеві методи планування та
управління, програмно-цільові методи планування та управління, теорію
та методи управління запасами, теорію масового обслуговування, теорію ігор.
теорію та методи прийняття рішень. теорію розкладів. в оптимальне
(математичне) програмування входять у свою чергу лінійне
програмування, нелінійне програмування, динамічне
програмування, дискретне (цілочисленне) програмування,
дробово-лінійне програмування, параметричне програмування,
сепарабельне програмування, стохастичне програмування,
геометричне програмування;
Методи та дисципліни, специфічні окремо як для централізовано
планованої економіки, так і для. ринкової (конкурентної) економіки. До
першим можна зарахувати теорію оптимального функціонування економіки,
оптимальне планування, теорію оптимального ціноутворення, моделі
матеріально-технічного постачання та ін. До других - методи, що дозволяють
розробити моделі вільної конкуренції, моделі капіталістичного
циклу, моделі монополії, моделі індикативного планування, моделі
теорії фірми і т. д. Багато з методів, розроблених для
централізовано планованої економіки, можуть виявитися корисними і при
економіко-математичне моделювання в умовах ринкової економіки;
Методи експериментального вивчення економічних явищ. До них
відносять, як правило, математичні методи аналізу та планування
економічних експериментів, методи машинної імітації (імітаційне
моделювання), ділові ігри. Сюди можна відвести також методи
експертних оцінок, розроблені для оцінки явищ, що не піддаються
безпосередньому виміру. Перейдемо тепер до питань класифікації
економіко-математичних моделей, іншими словами, математичних
моделей соціально-економічних систем та процесів. Єдиної системи
класифікації таких моделей в даний час також не існує,
проте зазвичай виділяють більше десяти основних ознак їх класифікації,
чи класифікаційних рубрик. Розглянемо деякі із цих рубрик.
За загальним цільовим призначенням економіко-математичні моделі поділяються на
теоретико-аналітичні, що використовуються при вивченні загальних властивостей та
закономірностей економічних процесів, та прикладні, що застосовуються в
вирішенні конкретних економічних завдань аналізу, прогнозування та
управління. Різні типи прикладних економіко-математичних моделей
таки розглядаються в даному навчальному посібнику.
За ступенем агрегування об'єктів моделювання моделі поділяються на
макроекономічні та мікроекономічні. Хоча між ними і немає чіткого
розмежування, до перших з них відносять моделі, що відбивають
функціонування економіки як єдиного цілого, тоді як
мікроекономічні моделі пов'язані, як правило, з такими ланками
економіки, як підприємства та фірми.
За конкретним призначенням, тобто за метою створення та застосування,
виділяють балансові моделі, що виражають вимогу відповідності наявності
ресурсів та їх використання; трендові моделі, у яких розвиток
моделюється економічна система відображається через тренд (тривалу
тенденцію) її основних показників; оптимізаційні моделі,
призначені для вибору найкращого варіанта з певної кількості
варіантів виробництва, розподілу чи споживання; імітаційні
моделі, призначені для використання у процесі машинної імітації
досліджуваних систем чи процесів та інших.
За типом інформації, що використовується в моделі економіко-математичні
моделі діляться на аналітичні, побудовані на апріорній інформації, та
ідентифіковані, побудовані на апостеріорній інформації.
За врахуванням фактору часу моделі поділяються на статичні, в яких
всі залежності віднесені до одного моменту часу, та динамічні,
описують економічні системи у розвитку.
За врахуванням фактора невизначеності моделі розпадаються на
детерміновані, якщо у них результати на виході однозначно
визначаються керуючими впливами, та стохастичні
(імовірнісні), якщо при заданні на вході моделі певної
сукупності значень на її виході можуть виходити різні результати
залежно від впливу випадкового чинника.
Економіко-математичні моделі можуть класифікуватися також за
характеристиці математичних об'єктів, включених до моделі, іншими
словами. на кшталт математичного апарату, що у моделі. за
цією ознакою можуть бути виділені матричні моделі, моделі лінійного і
нелінійного програмування, кореляційно-регресійні моделі, моделі
теорії масового обслуговування, моделі мережевого планування та
управління, моделі теорії ігор та ін.
Нарешті, за типом підходу до соціально-економічних систем, що вивчаються.
виділяють дескриптивні та нормативні моделі. При дескриптивному
(описовому) підході виходять моделі, призначені для опису та
пояснення фактичних явищ або для прогнозу цих явищ;
як приклад дескриптивних моделей можна навести названі раніше
балансові та трендові моделі. При нормативному підході цікавляться
тим, яким чином влаштована та розвивається економічна система, а як
вона має бути влаштована і як має діяти в сенсі певних
критеріїв. Зокрема, всі оптимізаційні моделі належать до типу
нормативних; іншим прикладом можуть бути нормативні моделі рівня
життя.
Розглянемо як приклад економіко-математичну модель
міжгалузевого балансу (ЕММ МОБ). З урахуванням наведених вище
класифікаційних рубрик це прикладна, макроекономічна,
аналітична, дескриптивна, детермінована, балансова, матрична
Модель; при цьому є як статичні, так і динамічні ЕММ МОБ.
