На скільки сповільнюється час зі швидкістю світла. Що називається релятивістським уповільненням часу? Що таке час у фізиці
Уявлення, що проміжок часу між двома подіями різний для різних спостерігачів, настільки незвичайне, що ми досліджуємо докладніше, звідки воно виникає, і вивчимо наслідки, що з нього випливають. Виберемо як першу подію випромінювання імпульсу світла джерелом. Імпульс відбивається від дзеркала, розташованого з відривом від джерела, і повертається до приймача, що у джерелі.
Фіг. 33. Подія 1: випромінювання світлового сигналу. Подія 2: прийом світлового сигналу.
Визначимо як другу подію попадання світлового імпульсу до приймача (фіг. 33). З точки зору спостерігача, що спочиває по відношенню до приладу, так званий час (тобто проміжок між двома подіями) визначається як пройдена імпульсом відстань ділена на швидкість світла:
Цей спостерігач міг би використовувати описану установку як годинник. Якби, наприклад, відстань дорівнювала 150 см, він міг би сказати, що між моментом випромінювання та моментом повернення імпульсу пройшов проміжок часу
Приєднавши потім до приймача лічильник і домігшись, щоб випромінювався новий сигнал у момент повернення старого, спостерігач, підраховуючи кількість окремих тимчасових проміжків, отримав би годинник, або реєстратор часу, який нічим не відрізняється від звичайного годинника, який відраховує кількість тимчасових проміжків між відхиленнями маятника або коливаннями балансир. Принцип дії будь-якого годинника спирається на припущення, що коливання маятника або
коливання балансира відбуваються за той самий проміжок часу; це припущення виправдовується тим фактом, що різні ритмічні рухи подібного роду узгоджуються між собою.
Тепер уявімо, що наш прилад рівномірно рухається зі швидкістю в напрямку, перпендикулярному до лінії, що з'єднує джерело і дзеркало, і визначимо проміжок часу між двома подіями: 1) випромінюванням імпульсу і 2) його поверненням, з точки зору «нерухомого» спостерігача, що стежить за приладом , що проходять повз нього (фіг. 34).
Цей спостерігач бачить, що за час, поки сигнал рухався убік дзеркала, останнє змістилося, як і змістилися джерело і приймач на момент повернення сигналу. Тому імпульс поширюється діагональної лінії. Без усяких викладок очевидно, що з погляду нерухомого спостерігача відрізок часу між двома подіями - випромінюванням імпульсу та його прийомом - подовжиться, оскільки пройдене сигналом відстань побільшало, а швидкість, що є швидкістю світла, залежить, ми умовилися, від руху спостерігача. Наскільки подовжиться тимчасовий відрізок, можна дізнатися за допомогою розрахунків, подібних до розрахунків, проведених при аналізі досвіду Майкельсона - Морлі. У результаті отримаємо, що час між подіями з погляду нерухомого спостерігача дорівнює
Таким чином, з точки зору нерухомого спостерігача будь-який годинник в системі, що рухається, засновані на випромінюванні і прийомі світлових імпульсів, йдуть повільніше, так як період їх коливань подовжується. Приміром, якщо швидкість становить половину швидкості світла, тобто.
то проміжок часу, рівний
в системі, що рухається, в нерухомій системі стане рівним
За бажання нерухомий спостерігач міг би заявити рухомому: «Ваш годинник йде повільніше: тимчасовий проміжок між двома подіями, на якому заснований ваш годинник, занадто довгий». Однак спостерігач, що рухається, міг би з таким же успіхом сказати: «Мій годинник вірний. Це ваш годинник іде повільніше», тому що з його точки зору (якщо він згоден з припущеннями Ейнштейна) він спочиває, а так званий нерухомий спостерігач рухається з такою ж швидкістю в протилежний бік.
Перш ніж суперечка розгориться, відзначимо, що все, про що йшлося, є по суті питанням визначення. Якщо одному зі спостерігачів не подобається нова угода, він може повернутися до старого (пізніше ми обговоримо і таку можливість). Однак ми не можемо гарантувати, що стара угода виявиться такою ж зручною та плідною, як і нова. Фактично ми визначили, слідуючи Ейнштейну, проміжок часу як відстань, поділена на швидкість світла. Ми погодилися під тиском експериментальних фактів, що швидкість світла однакова всім спостерігачів. Крім того, у заданій системі відліку ми використовували положення геометрії Евкліда при складанні відрізків. Якщо ми погодимося з цим, у нас не залишиться більше вибору. Ми змушені тоді визнати, що тимчасові відрізки здаються різними для двох спостерігачів.
Можливо сердитий заперечення: «Ви придумали дуже забавний годинник, використовуючи дорогі джерела, приймачі і світлові сигнали. Я стежив за вашими міркуваннями і погоджувався з вашими висновками. Але припустимо, що ми вирішили полегшити життя платникам податків і почали використовувати просто добрий старомодні годинники з
маятником, наручний або навіть пісочний годинник. Чи зможете ви в цьому випадку довести, що проміжок часу між двома відхиленнями маятника (або проміжок між двома положеннями гірки піску в годиннику) буде різним для двох спостерігачів?»
Ми пропонуємо дві відповіді. Перша відповідь досить витончена. Він спирається на принцип відносності: «Не тільки в механіці, а й в електродинаміці ніякі властивості явищ не відповідають поняттю абсолютного спокою і навіть, більше того, вони припускають, що для всіх координатних систем, для яких справедливі рівняння механіки, справедливі ті ж самі найбільш електродинамічні та оптичні закони... Це припущення (зміст якого надалі називатиметься «принципом відносності») ми маємо намір перетворити на передумову...» . Або «...закони, якими змінюються стану фізичних систем, не залежить від того, до якої з двох координатних систем, що рухаються відносно один одного рівномірно і прямолінійно, ці зміни стану відносяться» . Або, перефразовуючи слова Пуанкаре: у природі існує змова, яка дозволяє нам з'ясувати наш абсолютний рух щодо ефіру. Якщо ми погодимося з цими твердженнями, що характеризують так званий принцип відносності, ми будемо змушені визнати, що всі годинники - балансирні, маятникові або будь-які інші - повинні так змінювати свій хід, щоб він узгоджувався з ходом щойно розглянутого світлового годинника.
Припустимо, що цього не станеться. Припустимо, у нас є надзвичайно дорогий швейцарський годинник ручної роботи, який відраховує абсолютний і точний час. І припустимо, що ми порівнюємо показання цього годинника зі показаннями наших світлових годинників, хід яких настільки очевидно залежить від їхнього переміщення (фіг. 35).
Фіг. 35. Порівняння світлового годинника з годинником, що вимірює «справжній час». Якби хід цих двох годин не збігався, то можна було б, порушуючи принцип відносності, визначити абсолютну швидкість.
Тоді, вимірюючи різницю ходу цих двох годин, ми змогли визначити свій рух щодо ефіру. Наприклад, якби швидкість ходу світлового годинника становила 0,87 швидкості ходу годинника «справжнього часу», ми змогли б укласти, що
«Саме так і має статися, - каже наш опонент, - адже якщо трохи подумати, світловий годинник має масу дефектів». «Дозвольте вам нагадати, - борємо ми його, - що подібний досвід є просто ще однією спробою визначити свій абсолютний рух. Якби нам вдалося це, ми тим самим розкрили б змову природи, яка позбавляла нас можливості, що суперечить принципу відносності та величезній кількості досвідчених даних, отриманих у ХІХ столітті, а також прямо суперечить результатам досвіду Майкельсона - Морлі; адже в цьому досвіді, можна вважати, порівнювався хід двох світлових годин: в одних промінь рухався перпендикулярно, а в інших - паралельно до напрямку руху. Якби цей годинник йшов по-різному, ми виявили б це при повороті приладу. Проте досвід Майкельсона - Морлі (чи проведений він на суші, в морі чи в повітрі) завжди дає один і той же нульовий результат, свідчаючи про те, що цей годинник іде такт у такт».
Наш опонент мовчить, але ми не впевнені, що нам удалося його переконати. Якщо він погодиться з принципом відносності, з сталістю швидкості світла та ейнштейнівським визначенням проміжку часу як шляху світлового сигналу, поділеного на швидкість світла, то він змушений буде визнати, що довжина часового проміжку між двома подіями, що відбуваються у різних точках простору, є різною для двох спостерігачів , що у різних системах відліку. Далі, він міг би визнати, що у разі світлового годинника йому зрозуміло, чому це відбувається. Хід решти годин повинен узгоджуватися з ходом світлового годинника на підставі принципу відносності.
Однак наш опонент все ж таки сумний. «Як так відбувається? Чи можна це проаналізувати та якось зрозуміти?» Ми спускаємось з Олімпу. Дати точний аналіз досить важко, тому що годинник – дуже складний механізм, проте дати якісне пояснення можна. Згадаймо, чим займався до Ейнштейна Лорейц. Припустимо, що будь-який годинник складається з твердих тіл, атомів і т. д., які утримуються разом за допомогою електричних сил. Але з рівнянь Максвелла ми знаємо, що електричні сили залежить від руху. При русі заряджених частинок з'являються магнітні сили, які були відсутні, коли спочивали заряди. Тому при русі тіл рівноважні положення окремих частинок можуть змінитися. І тому ми можемо принаймні уявити, що при русі складного годинника (з точки зору нерухомого спостерігача, щодо якого годинник рухається) змінюються внутрішні сили, внаслідок чого спотворюються рівноважні положення атомів, а всілякі балансири, маятники та інше, з чого складаються годинник, рухається з іншими швидкостями, причому такими, що хід самого годинника збігається з ходом світлового годинника.
Таке пояснення хоч і можливе, але воно не таке витончене, тому що відкидає право спостерігача, що має наручний годинник, вважати свій час анітрохи не гіршим за час у будь-якій іншій системі відліку, а
це становить сутність духовного визволення, яке принесла нам теорія відносності. У принципі, ми можемо зберегти Поняття абсолютного часу. Але воно буде просто тягарем, так як місцевий час у будь-якій рівномірно рухається системі відліку анітрохи не гірше за місцевий час в іншій рівномірно рухомій системі. Віддавати перевагу часу, виміряному в одній системі відліку, часу, виміряному в іншій системі, рівносильне твердженню, що Сонце, а не, скажімо, Сіріус, є центром Всесвіту.
Міркування щодо наручного годинника містять одну тонкість, яку слід підкреслити. Лоренц припускав, що сили неелектричного походження, що діють між окремими частинами наручного годинника, при переході від нерухомої до системи відліку, що рухається, перетворюються так само, як електричні сили. Іншими словами, характер зміни електричних сил, що підкоряються рівнянням Максвелла, може служити як зразок поведінки силових систем при переході від нерухомої до системи відліку, що рухається. Якби так не відбувалося, то положення рівноваги окремих годинникових елементів змінилися б неузгоджено і не можна було б стверджувати, що хід годинника збігається з ходом світлового годинника. Фактично поведінка електромагнітних сил Максвелла показує, як повинні перетворюватися силові системи, щоб годинник йшов узгоджено.
Нас можуть запитати: «Правильно чи ні перетворюються ньютонівські сили, наприклад гравітаційні, та й самі рівняння Ньютона?» Ми відповідаємо: "Ні, неправильно". Тому або рівняння Ньютона вірні, а невірний принцип відносності, або навпаки. Ейнштейн і Лоренц стали на другий погляд. Тим самим вони вимагали: всі рівняння фізики мають бути записані у такому вигляді, щоб принцип відносності не порушувався. Якщо рівняння не задовольняють цю вимогу, їх необхідно змінити.
Звичайно, така думка може виявитися і невірною. Однак ми можемо тепер впевнено констатувати, що вона виявилася надзвичайно плідною. Пізніше ми докладно розглянемо питання, як змінюються рівняння Ньютона при узгодженні їх із принципом відносності, тепер ми лише відзначимо, що це нові рівняння чудово узгоджуються з експериментом. Настільки чудово, що ці релятивістські рівняння стали тепер частиною інженерних розрахунків, які проводяться при конструюванні установок, у яких частки рухаються зі швидкостями, близькими до швидкості світла.
«Щось, відоме одному богу»
Висновок про те, що в системі, що рухається, час сповільнюється, здається досить дивним, але він має виключно важливе практичне значення. Спостерігаючи події, що відбуваються в системі, що рухається повз нас, ми бачимо, що ці події трапляються рідше, ніж у випадку, коли система спочивала. Час є проміжок між подіями,
а вимір часу полягає у визначенні кількості одиничних проміжків, що укладаються у вимірюваному проміжку. Розглянемо два послідовні биття серця. Нехай ці дві події спостерігає власник серця та фіксує певний часовий проміжок між ними, наприклад 1 с. Спостерігач ж, що рухається повз, відзначає, наприклад, 2 з Далі, людське життя складається з певної кількості биття серця. Нерухомий спостерігач нарахує за своє життя таку ж кількість биття свого серця, як і спостерігач, що рухається, хоча останньому здаватиметься по його годиннику, що нерухомий власник серця прожив вдвічі довше життя. Те саме справедливо для будь-якого іншого процесу, наприклад для проміжку часу між спалахом підривника і вибухом, між одним відхиленням маятника і наступним.
Одна із зручностей наших нових уявлень, що призводять до визнання уповільнення часу, полягає в тому, що проміжки часу між будь-якими подіями змінюються однаково. Тому в нас є вибір - або вважати, що час абсолютно (одне і те ж у рухомій і нерухомій системах відліку), але все відбувається повільніше в системі, що рухається, або вважати, що в системі, що рухається, змінюється сам тимчасовий проміжок. Спостереження уповільнення часу стали тепер звичайними. Без перебільшення можна сказати, що поняття уповільнення часу так само звичне для сучасного фізика, як розвідний ключ або викрутка автомобільного механіка.
Вражаючий приклад уповільнення часу представляє розпад мюона (тобто мю-мезона) - негативно зарядженої частинки (її заряд дорівнює заряду електрона) з масою, що в 207 разів перевищує масу електрона. Для мюона так званий час напіврозпаду становить величину порядку. (Це означає, що частка розпадається на щось інше таким чином, що за час залишається тільки половина всіх початкових частинок. Через с розпадуться три чверті частинок і т. д.) Відомо, що мюони утворюються у верхній атмосфері, на висоті порядку 106 см над поверхнею Землі під дією космічного випромінювання. Якщо після освіти вони рухалися б навіть зі швидкістю світла (швидше вони летіти не можуть) відповідно до дорелятивістськими уявленнями, то середній шлях, на якому половина з них розпадається, дорівнював би добутку їхнього часу життя на швидкість, рівну швидкості світла:
На шляху розпалося б три чверті частинок; на шляху в см - сім восьмих і т. д. Тому до поверхні Землі, що лежить на см нижче за рівень утворення мюонів, долетіло б дуже мало частинок. Проте біля поверхні Землі їх спостерігають значно
більшій кількості, ніж можна було б очікувати, виходячи з часу напіврозпаду частинок порядку с.
Насправді це час інший. Відрізок часу є половина часу життя мюона (відрізка часу між двома подіями - народженням і розпадом частки) з точки зору спостерігача, нерухомого по відношенню до частки. За бажання ми можемо використовувати цей проміжок як годинник. Однак якщо частка після свого виникнення у верхній атмосфері рухається з великою швидкістю щодо нас, цей відрізок часу між освітою та розпадом на наш погляд значно подовжиться. Його точне значення визначається з виразу
І звідси робить висновок, що Земля налетить на нього, якщо протягом с буде рухатися з такою швидкістю що
Таким чином, як мюон, так і земний спостерігач набувають те саме значення відносної швидкості, необхідної для того, щоб мюон і Земля зіткнулися (щодо реєстрації факту зіткнення їм теж неважко домовитися).
У цьому прикладі сенс уповільнення часу проявляється прямим і відчутним чином. Проміжок часу між двома явищами, народженням та розпадом частки змінюється залежно від відносного руху частки та спостерігача.
Одна з незручностей у професії фізика полягає в тому, що на різних вечірках від вас домагаються відповіді на питання, пов'язані з уповільненням часу, подібно до того, як від лікарів чекають рецептів, від психологів - психоаналізу, а від хіромантів - вгадування по руці майбутніх любовних пригод. Якось як приклад уповільнення часу я спробував розповісти про збільшення тимчасового відрізку між моментами народження та розпаду мюона. Слухачем був мій батько, який уважно стежив за перебігом моїх міркувань і погодився з усім, окрім остаточного висновку. "Але, - заявив він, зніяковіло знизуючи плечима, - адже має існувати щось, відоме хіба що одному богу, що змінює час життя твого мюона". Його логіка, як завжди, була незаперечною. Це «щось відоме одному богу» робить уповільнення часу непотрібним.
Якщо годинник нерухомий у системі , то двох послідовних подій має місце. Такий годинник переміщається щодо системи за законом, тому інтервали часу пов'язані наступним чином:
Важливо розуміти, що у цій формулі інтервал часу вимірюється однимигодинами , що рухаються . Він порівнюється зі свідченнями кількохрізних годинників, що синхронно йдуть, розташованих в системі , повз які рухаються годинник. В результаті такого порівняння виявляється, що рухомий годинник йде повільніше нерухомого годинника. З цим ефектом пов'язаний так званий парадокс близнюків.
Якщо годинник рухається зі змінною швидкістю щодо інерційної системи відліку, то час, що вимірюється цим годинником (т. зв. власний час), не залежить від прискорення, і може бути обчислений за такою формулою:
де за допомогою інтегрування сумуються інтервали часу в локально інерційних системах відліку (т. зв. миттєво супутніх ІСО).
Відносність одночасності
Якщо два рознесені в просторі події (наприклад, спалахи світла) відбуваються одночасно в системі відліку, що рухається, то вони будуть неодночасні щодо «нерухомої» системи. ПріΔ t" = 0 з перетворень Лоренца слідує
Якщо Δ x = x 2 − x 1 > 0, то і Δ t = t 2 − t 1 > 0. Це означає, що, з погляду нерухомого спостерігача, ліва подія відбувається раніше правого ( t 2 > t 1). Відносність одночасності призводить до неможливості синхронізації годинників у різних інерційних системах відліку у всьому просторі.
З погляду системи S (ліво)
З погляду системи S" (право)
Нехай у двох системах відліку, вздовж осі x розташовані синхронізовані в кожній системі годинник, і в момент збігу «центрального» годинника (на малюнку нижче) вони показують однаковий час.
Лівий малюнок показує, як ця ситуація виглядає з точки зору спостерігача в системі S. Годинник у системі відліку, що рухається, показує різний час. Годинник, що знаходиться по ходу руху, відстає, а той, хто перебуває проти ходу руху, випереджає «центральний» годинник. Аналогічна ситуація для спостерігачів у S" (правий малюнок).
Постулати Спеціальної Теорії Відносності (СТО)
Класична механіка Ньютона чудово описує рух макротіл, що рухаються з малими швидкостями (υ<< c). В нерелятивистской физике принималось как очевидный факт существование единого мирового времени t, одинакового во всех системах отсчета. В основе классической механіки лежить механічний принцип відносності(або принцип відносності Галілея): закони динаміки однакові в усіх інерційних системах відліку.Цей принцип означає, що закони динаміки інваріантні (тобто незмінні) щодо перетворень Галілея, які дозволяють обчислити координати тіла, що рухається в одній інерційній системі (K), якщо задані координати цього тіла в іншій інерційній системі (K"). В окремому випадку, коли система K" рухається зі швидкістю υ вздовж позитивного напрямку осі x системи K (рис 7.1.1), перетворення Галілея мають вигляд:
З перетворень Галілея випливає класичний закон перетворення швидкостейпри переході від однієї системи відліку до іншої:
Отже, рівняння руху класичної механіки (другий закон Ньютона) не змінює свого вигляду під час переходу від однієї інерційної системи до іншої.
Наприкінці ХІХ століття почали накопичуватися досвідчені факти, які вступили у суперечність із законами класичної механіки. Великі труднощі виникли під час спроб застосувати механіку Ньютона до пояснення поширення світла. Припущення, що світло поширюється у особливому середовищі – ефірі, було спростовано численними експериментами. А. Майкельсон у 1881 році, а потім у 1887 році спільно з Е. Морлі (обидва – американські фізики) намагався виявити рух Землі щодо ефіру («ефірний вітер») за допомогою інтерференційного досвіду. Спрощена схема досвіду Майкельсон-Морлі представлена на рис. 7.1.2.
У цьому вся досвіді одне з плечей інтерферометра Майкельсона встановлювалося паралельно напрямку орбітальної швидкості Землі (υ = 30 км/с). Потім прилад повертався на 90 °, і друге плече виявлялося орієнтованим у напрямку орбітальної швидкості. Розрахунки показували, що якби нерухомий ефір існував, то при повороті приладу інтерференційні смуги мали зміститися на відстань, пропорційну (υ/c) 2 . Досвід Майкельсона-Морлі, неодноразово повторений згодом з дедалі більшою точністю, дав негативний результат. Аналіз результатів досвіду Майкельсона-Морлі та низки інших експериментів дозволив зробити висновок про те, що уявлення про ефір як середовище, в якому поширюються світлові хвилі, є помилковим. Отже, для світла немає обраної (абсолютної) системи відліку. Рух Землі орбітою впливає оптичні явища Землі.
Виняткову роль у розвитку поглядів на просторі та часу зіграла теорія Максвелла. На початку ХХ століття ця теорія стала загальновизнаною. Передбачені теорією Максвелла електромагнітні хвилі, що розповсюджуються з кінцевою швидкістю, вже знайшли практичне застосування - в 1895 було винайдено радіо (А. С. Попов). Але з теорії Максвелла випливало, що швидкість поширення електромагнітних хвиль у будь-якій інерційній системі відліку має те саме значення, рівне швидкості світла у вакуумі. Звідси випливає, що рівняння, що описують поширення електромагнітних хвиль, не є інваріантними щодо перетворень Галілея. Якщо електромагнітна хвиля (зокрема, світло) поширюється у системі відліку K" (рис. 7.1.1) у позитивному напрямку осі x", то в системі K світло має, згідно з галілеївською кінематикою, поширюватися зі швидкістю c + υ, а не c.
Отже, межі XIX і XX століть фізика переживала глибоку кризу. Вихід був знайдений Ейнштейном ціною відмови від класичних уявлень про простір та час. Найважливішим кроком цьому шляху став перегляд використовуваного у класичній фізиці поняття абсолютного часу. Класичні уявлення, що здаються наочними та очевидними, насправді виявилися неспроможними. Багато поняття та величини, які в нерелятивістській фізиці вважалися абсолютними, тобто не залежать від системи відліку, в ейнштейнівській теорії відносності переведені до розряду відносних.
Оскільки всі фізичні явища відбуваються у просторі та в часі, нова концепція просторово-часових закономірностей не могла не торкнутися у результаті всю фізику.
В основі спеціальної теорії відносності лежать два принципи або постулати, сформульовані Ейнштейном у 1905 році.
Принцип відносності: всі закони природи інваріантні стосовно переходу від однієї інерційної системи відліку до іншої. Це означає, що у всіх інерційних системах фізичні закони (як механічні) мають однакову форму. Отже, принцип відносності класичної механіки узагальнюється попри всі процеси природи, зокрема і електромагнітні. Цей узагальнений принцип називають принципом відносності Ейнштейна.
Принцип сталості швидкості світла: швидкість світла у вакуумі залежить від швидкості руху джерела світла чи спостерігача і однакова у всіх інерційних системах відліку. Швидкість світла у СТО займає особливе становище. Це гранична швидкість передачі взаємодій та сигналів з однієї точки простору до іншої.
Ці принципи слід як узагальнення всієї сукупності досвідчених фактів. Наслідки з теорії, створеної з урахуванням цих принципів, підтверджувалися нескінченними досвідченими перевірками. СТО дозволила вирішити всі проблеми «доейнштейнівської» фізики та пояснити «суперечливі» результати відомих на той час експериментів у галузі електродинаміки та оптики. Надалі СТО була підкріплена експериментальними даними, отриманими щодо руху швидких частинок в прискорювачах, атомних процесів, ядерних реакцій тощо.
Постулати СТО знаходяться у явній суперечності з класичними уявленнями. Розглянемо такий уявний експеримент: у момент часу t = 0, коли координатні осі двох інерційних систем K і K" збігаються, в загальному початку координат стався короткочасний спалах світла. За час t системи змістяться відносно один одного на відстань υt, а сферичний хвильовий фронт кожній системі матиме радіус ct (рис. 7.1.3), оскільки системи рівноправні й у кожної їх швидкість світла дорівнює c.
З погляду спостерігача у системі K центр сфери перебуває у точці O, а з погляду спостерігача у системі K" він перебуватиме у точці O". Отже, центр сферичного фронту одночасно перебуває у двох різних точках!
Причина непорозуміння лежить у протиріччі між двома принципами СТО, а припущенні, що становище фронтів сферичних хвиль обох систем належить до одному й тому моменту часу. Це припущення укладено у формулах перетворення Галілея, згідно з якими час в обох системах тече однаково: t = t". Отже, постулати Ейнштейна перебувають у суперечності не один з одним, а з формулами перетворення Галілея. Тому на зміну галілеєвих перетворень СТО запропонувала інші формули перетворення при переході з однієї інерційної системи до іншої – так звані перетворення Лоренца, які при швидкостях руху, близьких до швидкості світла, дозволяють пояснити всі релятивістські ефекти, а при малих швидкостях (υ<< c) переходят в формулы преобразования Галилея. Таким образом, новая теория (СТО) не отвергла старую классическую механику Ньютона, а только уточнила пределы ее применимости. Такая взаимосвязь между старой и новой, более общей теорией, включающей старую теорию как предельный случай, носит название принципу відповідності.
Білет №16
Перетворення Лоренца- лінійні (або афінні) перетворення векторного (відповідно, афінного) псевдоевклідова простору, що зберігаєдовжини або, що еквівалентно,скалярне творівекторів.
Перетворення Лоренца псевдоевклідова простору сигнатури (n-1,1) знаходять широке застосування у фізиці, зокрема, у спеціальній теорії відносності (СТО), де як афінного псевдоевклідова простору виступає чотиривимірний просторово-часовий континуум (простір Мінковського).
Повернемося ще раз до нашого поїзда. Припустимо, що, наприклад, у його задньому кінці відбуваються дві події,
моменти настання яких нехай будуть t`0 та t`1. На підставі попереднього досвіду ми не можемо очікувати, що і для нерухомого спостерігача моменти цих подій будуть тими самими; позначимо їх тому тепер через t`0 та t`1.
Нашим завданням буде зараз знайти співвідношення, що пов'язує проміжок часу
t` 1- t` 0
з проміжком t 1- t 0 .
Для цього припустимо, що одночасно з першою подією з цієї точки до переднього кінця поїзда відправляється світловий сигнал, який відбивається там від дзеркала і повертається якраз у момент настання другої події. Для цього спостерігач, який їде в поїзді, повинен встановити дзеркало на відстані c * ( t` 1- t`0)/2від місця, де відбуваються події.
Перейдемо на думку нерухомого спостерігача. Для нього поїзд рухається зі швидкістю v, а тому світловий сигнал спочатку наздоганяє дзеркало, а потім летить назустріч тій точці, з якої він був випущений. Крім того, відстань між місцем подій та дзерка
лом і не c * ( t` 1- t`0)/2, а в силу лоренцова скорочення величини
Залишиться підставити сюди величину 2а/с, яка, вочевидь, дорівнює (t` 1—t` 0)
√(1 - v 2/ c 2). Отримуємо остаточно
Отже, проміжок часу t 1 —t 0 більше проміжку t` 1 —t` 0. Це означає, що якщо, наприклад, у поїзді встановлено годинник, що відбиває секунди, то нерухомий спостерігач знайде, що проміжок часу між двома послідовними ударами більше секунди, тобто з його точки зору годинник у поїзді відстає.
Але, за принципом відносності, обидва спостерігачі рівноправні. Тому для спостерігача в поїзді відставатимуть, навпаки, «земний» годинник. Уповільнення часу так само «взаємно», як і лоренцове скорочення; і, як і раніше, звичайно, у цьому немає жодної суперечності. Для різних спостерігачів одні й самі процеси протікають по-різному; при цьому всі спостерігачі є рівноправними. Опис якогось явища, дане з одного погляду, ми можемо перекласти «мову» інший погляду. У наступному параграфі для цього будуть дані повні формули. У той же час безглуздо намагатися зовсім звільнитися від будь-якої «точки зору», так само як намагатися викласти якусь думку без будь-якої конкретної мови. Будь-який вислів є висловом якоюсь певною мовою — російською, німецькою, китайською, англійською і т. д. Ми завжди маємо можливість перекладу з однієї мови на іншу. Але безглуздо вимагати, щоб цей вислів було передано «таким, яке воно є», без жодної мови.
Однак у факті відносності часу укладено все ж таки якийсь парадокс. Припустимо, що поїзд стоїть біля станції. Тоді встановлений у ньому годинник іде з тією ж швидкістю, що й «земний». Нехай тепер поїзд рушає. У міру того, як він набирає швидкість, нерухомий спостерігач виявляє, що годинник у поїзді все більше відстає. Нехай далі, пройшовши деяку відстань, поїзд гальмує, зупиняється, а потім пускається у зворотний шлях, прибуває на ту саму станцію і тут зупиняється остаточно. Весь час, поки він рухався, його годинник йшов повільніше за годину нерухомого спостерігача. Після закінчення експерименту виявиться, отже, що годинник у поїзді відстав у порівнянні з «земними», тобто їх стрілки зробили меншу кількість обертів.
Але ж, згідно з принципом відносності, ми маємо право вважати поїзд нерухомим, а землю - рухомою! Тільки для спостерігача в поїзді всі явища повинні протікати у зворотному порядку, і він повинен дійти висновку, що відстали, навпаки, «земні» годинники.
То який же годинник все-таки відстав? І чи не дійшли ми протиріччя? Звичайно, ні. Справа в тому, що в наших міркуваннях є помилка — ми не маємо права вважати в цьому випадку обох спостерігачів рівноправними, оскільки поїзд рухається нерівномірно. Принцип відносності поширюється лише на рівномірні та прямолінійні рухи; фізичні закони для спостерігача у поїзді виглядають трохи інакше, ніж нерухомого спостерігача. Це не означає, що на точку зору спостерігача, що рухається, в даному випадку взагалі не можна ставати,— просто наші формули до цього випадку не відносяться; тепер потрібні інші, складніші формули. Забігаючи вперед, скажемо, що насправді відстане годинник саме в поїзді і за цією ознакою можна безпомилково сказати, що він рухався нерівномірно. Втім, до цього парадоксу годинниками ще матимемо нагоду повернутися.
Цікаво, що ефект уповільнення часубув, сутнісно, отриманий ще Лоренцом. Ми вже згадували, що Лоренц встановив для рівняння Максвелла якийсь особливий принцип відносності. Принцип цей вимагав, щоб у системі рухомих крізь ефір тіл було введено новий час, що відрізняється від «істинного». Лише при цій умові рівняння Максвелла зберігали свій вигляд, тобто залишалися в силі і для зарядів, що рухаються. Це місцеве, або ефективне,час Лоренц вважав певною математичної фікцією, необхідної лише спрощення викладок; реальний фізичний зміст він визнавав лише за «справжнім» часом. Але в міру розвитку теорії все більш ясно виявлялося, що фізичні процеси в системі тіл, що рухається, підкоряються саме цьому ефективному часу, а аж ніяк не «істинному», яке все більше втрачало реальний зміст. Виявилося, що цей «справжній» час не можна навіть виміряти, він став якоюсь «тінью». Ейнштейну залишалося лише остаточно викинути цю «тінь» із розгляду разом із ефіром та іншими нашаруваннями. Можна сказати тому, що Лоренц сам викував зброю проти власної теорії. Після появи робіт Ейнштейна Лоренц із мужністю справжнього вченого визнав його правоту та помилковість власних позицій.
Зайве говорити про те, що пошуки динамічних причин уповільнення часу так само безглузді, як і у разі лоренцова скорочення. Так само, як і там, це один із проявів властивостей простору і часу. Зауважимо також, що з аналізованим відносним часом у теорії відносності існує й інший, абсолютний час. З ним ми познайомимося згодом.
Ми не будемо зараз займатися обчисленнями, які повинні показати крайню небагато уповільнення часу у звичайних умовах. Читач легко проведе їх сам, скориставшись тією ж наближеною формулою. Набагато важливіше, що цей ефект є одним із тих, які з повною чіткістю вдалося виявити на досвіді.
Для виявлення необхідні, звичайно, величезні швидкості; ясно тому, що звичайний годинник, на зразок секундомірів, тут зовсім непридатний. На щастя, тут природа подбала сама, надавши в наше розпорядження дуже точний годинник, яким можна повідомляти найвищі швидкості без побоювання зіпсувати механізм. Йдеться про «атомний годинник».
Відомо, що атоми всіх елементів у певних умовах випромінюють промені світла цілком певних частот; сукупність цих частот характерна для даного елемента і складає його Спектр.Розглядаючи випромінювання даного елемента через прилад вивчення спектрів — спектроскоп, ми побачимо ряд ліній, кожна з яких відповідає одній з частот спектра.
Досліджуючи під спектроскопом випромінювання далеких зірок, астрономи виявили серед численних ліній спектрів ті, які збігаються з лініями вже відомих на Землі елементів; нині цей спектральнийаналізє наймогутнішим знаряддям астрофізики. Але спектри багатьох зірок виявляють одну особливість - лінії їх спектрів найчастіше знаходяться не на належних місцях, а бувають злегка зрушені (все одразу) у той чи інший бік. Таким чином, частоти всіх світлових коливань, що випускаються зіркою, виявляються дещо зміщеними. Це пояснюється рухом зірок щодо Землі.
Нехай, наприклад, зірка та Земля зближуються. Якщо стати на думку нерухомої зірки, то виявиться, що Земля зустрічає «гребні» світлових хвиль частіше, ніж якби вона була нерухома; це і означає, що випромінювані зіркою коливання сприймаються Землі з більшою частотою. З погляду нерухомої Землі зірка ніби наганяє своє власне світло; тому довжини світлових хвиль коротшають, а більш короткі хвилі відповідають вищій частоті. Якщо зірка та Земля взаємно віддаляються, то справа, очевидно, буде навпаки – частота зменшиться.
Цей ефект зміни частот давно відомий; він називається ефектом Доплера.Як бачимо, пояснення його не вимагає залучення теорії відносності – він є класичним ефектом. Ефект Доплера служить одним із найнадійніших засобів вимірювання променевих швидкостейзірок, т. е. їх швидкостей вздовж променя зору, що з'єднує світило із Землею. Якщо зірка рухається перпендикулярно до променя зору, ефект відсутній. Читачеві відомо, звичайно, що аналогічний ефект спостерігається при поширенні звукових хвиль.
Теорія відносності, зберігаючи здебільшого пояснення ефекту Доплера, вносить у нього невелику поправку. Кожен атом випускає світлові коливання, відповідаючи своїм власнимчасом. Якщо зірка щодо Землі рухається, то всі процеси там для земного спостерігача дещо уповільнені, і тому на додаток до класичного має спостерігатися також невеликий релятивістський ефект. Цей останній не залежить від напрямку швидкості та визначається лише її абсолютною величиною. Навіть якщо зірка рухається точно перпендикулярно до променя зору, тому класичного ефекту немає, релятивістський ефект повинен спостерігатися.
Так як у нашому розпорядженні немає способу досить точно контролювати напрямок та швидкість руху зірок, відокремити релятивістський ефект від класичного в умовах астрономічних спостережень ми не в змозі. Однак у лабораторних умовах таку можливість створити можна.
Сучасна електронна техніка дозволяє створювати потоки атомів і розганяти їх до величезних швидкостей, що наближаються до швидкості світла. Поставивши спектроскоп збоку, перпендикулярно до руху атомів, можна сподіватися виявити суто релятивістський поперечний ефект Доплера. Складність тут полягає в тому, щоб відокремити цей малий поперечний ефект від набагато більшого поздовжнього класичного ефекту, що виявляється при найменшому відхиленні положення спектроскопа від перпендикулярного напрямку. Труднощі ці вдалося подолати, і поперечний ефект Доплера було виявлено та виміряно. Результати виявилися прекрасно узгоджуються з висновками теорії відносності. Отже, відносність часу виявляється цілком реальним фактом, підтвердженим експериментальним шляхом.
Інше підтвердження цього висновку теорії відносності знайшов щодо космічних променів. Проникаючи в земну атмосферу, ці промені викликають зливи «елементарних» частинок, серед яких зустрічаються мезони з дуже коротким часом «життя», після якого вони розпадаються, перетворюючись на інші частки. Виявилося, що мезони, що швидко рухаються, «живуть» у 10—20 разів довше, ніж повільні. Тут також проявляється релятивістський ефект уповільнення часу. Кожен мезон «сам для себе» існує в середньому один і той же час (близько 200 мікросекунд). Але прилади реєструють цей час по-різному залежно від швидкості самого мезону щодо приладу. Пропонуємо читачеві на підставі цих даних розрахувати швидкість швидких мезонів.
Уповільнення часу
Нова фізика зруйнувала не тільки геометричну інтуїцію, але так само безжально розправилася зі звичним уявленням про час. Здоровий глузд привчив нас мислити в поняттях Часу,розглядається як щось універсальне та абсолютне, щодо чого ми відмірюємо всі події. Ми не робимо різницю між своїм і чужим часом – існує лише єдиний час. Теорія відносності відкидає такий спрощений підхід. Час, подібно до простору, також здатний розтягуватися або стискатися в залежності від руху спостерігача. Дві події можуть вважатися, з погляду одного спостерігача, розділеними проміжком часу за годину, з погляду іншого – однією хвилиною.
Це не просто психологічний ефект. Час дійсно можна затягнути, або сповільнити, навіть у лабораторії, і зареєструвати цей ефект можна за допомогою точного годинника. Щоб помітити уповільнення часу, годинник повинен рухатися зі швидкістю, близькою до швидкості світла. Світло поширюється в просторі зі швидкістю близько 300 тис. км/с, що набагато перевищує швидкість найсучаснішого космічного апарату, що швидко рухається. Проте точність ходу сучасних атомних годинників дозволяє розрізнити найменше уповільнення часу навіть на борту реактивного авіалайнера.
Цілком помітне уповільнення часу можна спостерігати, скориставшись субатомними частинками: вони настільки безтілесні, що можна розігнати майже до швидкості світла. Наприклад, в експерименті, проведеному в Європейському центрі ядерних досліджень (ЦЕРН), частинки, які називаються мюонами, вдалося розігнати до швидкості, настільки близької до швидкості світла, що їх масштаб часу розтягнувся в 24 рази. Мюони зручні для таких досліджень, оскільки вони нестабільні та через малу частку секунди розпадаються на електрони та інші частинки. Це перетворення характеризується певним періодом напіврозпаду, тобто. мюони ніби наділені внутрішнім годинником. У своїй (пов'язаної з ними самими) системі відліку розпад мюонів відбувається в середньому приблизно через дві мільйонні частки секунди, але в лабораторній системі відліку час життя мюонів значно зростає.
Уповільнення часу в системі відліку, що рухається, особливо дратує непосвячених, мабуть, зачіпаючи їх глибше, ніж інші дива сучасної фізики. Приблизно половина статей, що надходять у фізичні журнали від таких адресатів, стосується проблеми часу та відносності, і автори завзято шукають вади в міркуваннях Ейнштейна чи протиріччя теорії відносності. Вони не сприймають думку про те, що час, “пружно” та його хід може змінюватись в залежності від спостерігача. З особливими хитрощами вони намагаються спростувати знаменитий "парадокс близнюків". Він полягає в наступному: якщо один з двох близнюків вирушає на ракеті в космічну подорож, то після повернення він виявляє, що його брат виявився старшим за нього, скажімо, на десять років. Явище, яке фізики схильні розглядати як курйоз, викликає дилетантів абсолютне неприйняття. Частково це пояснюється тим, що у кожного виробляється власне уявлення про час і люди сприймають маніпуляції з часом як зазіхання на щось глибоко особисте. Але подобається це чи ні, уповільнення часу цілком реальне.
Одне з найсильніших уповільнень часу, яке вдалося створити людині, відбувається на установці Дарсбері (графство Чешир, Великобританія). Називається ця установка електронний синхротрон і призначена для прискорення пучка електронів, що проходить по кільцю діаметром 30м три мільйони разів на секунду. Великі магніти відхиляють електрони від природного руху прямою, і кожен оборот по кільцю супроводжується випромінюванням електромагнітного випромінювання, званого синхротронним. Електрони рухаються зі швидкістю лише на один десятитисячний відсоток менше швидкості світла; при цьому масштаб часу розтягується порівняно з нашим приблизно десять тисяч разів. Саме цю розбіжність масштабів часу використовують інженери, для цього головним чином був побудований прискорювач. Хоча частота випромінювання у власній системі відліку електронів становить лише кілька кілогерц (тобто лежить у діапазоні радіочастот), в лабораторній системі відліку внаслідок уповільнення часу частота збільшується в тисячі разів. Тому випромінювання, що випускається електронами, ми сприймаємо як ультрафіолетове або рентгенівське. Таким чином, за допомогою синхротрона ефект уповільнення часу використовується для створення інтенсивного короткохвильового випромінювання в широкому діапазоні частот. Такі установки нечисленні і знаходять низку практичних застосувань. Отже, у Дарсбері таємниче явище уповільнення часу набуває суто практичного значення.
Уповільнення часу виступає пліч-о-пліч зі скороченням довжини (теорія відносності змушує нас пов'язувати простір і час в єдиний простір-час),і з наближенням до граничної швидкості – швидкості світла – обидва ефекти безмежно зростають. Саме тому неможливо подолати світловий бар'єр і рухатися з надсвітловою швидкістю, бо для цього знадобилося б вивернути простір-час “навиворіт” і перетворити простір у час, а час – на простір, що дало б змогу тілам подорожувати в минуле. Тому швидкість світла є граничною швидкістю, з якою можуть рухатися у Всесвіті тіла або поширюватися сигнали.
Уповільнення часу створюється також гравітацією. На даху будівлі час тече трохи швидше, ніж біля його основи, хоча ефект занадто слабкий, щоб його можна було помітити. Однак спеціальні "ядерні годинники" дозволяють виявити різницю протягом часу навіть у масштабах висоти будівлі. Щоб перевірити, чи впливає гравітація протягом часу, годинник поміщали на борт літаків і ракет, що літають на великих висотах. Реальність уповільнення часу не викликає сумнівів; у космосі час тече помітно швидше, ніж Землі.
За астрономічними мірками гравітаційне поле Землі досить невелике; відомі космічні об'єкти, які викликають набагато сильніше уповільнення часу. Наприклад, на поверхні нейтронної зірки (чайна ложка її речовини важить більше за всі континенти Землі) гравітація така, що час може текти вдвічі повільніше, ніж на Землі. Якщо гравітаційне поле виявляється вдвічі більшим, ніж у нейтронної зірки, то утворюється чорна діра. У цьому випадку зірка повністю колапсує (“схлопується”), як би занурюючись у час, що нескінченно сповільнився, і заточуючи себе в викривленому просторі. Грубо кажучи, час на поверхні чорної дірки за нашою шкалою виявляється таким, що повністю зупинився.
Та обставина, що час не є абсолютним і універсальним, а схильний до змін, підриває багато уявлень, заснованих на нашому повсякденному досвіді. Якщо мій час може розійтися з вашим через те, що ми по-різному рухаємося або знаходимося в неоднакових гравітаційних полях, то немає сенсу говорити про час взагалі або користуватися поняттям тепер. Марно намагатися надати сенс виразу “у цей момент”, наприклад, на Марсі, враховуючи можливість існування спостерігачів, що рухаються зі швидкостями, близькими до швидкості світла. Так само безглуздо запитувати: “Котра година на нейтронній зірці?”. Час суто відносно. У нашій системі відліку воно тече своїм темпом. Незалежно від того, як ми рухаємося або як змінюється гравітаційне поле, протягом часу нам здаватиметься звичайним. Незвичайні ефекти виникають, коли порівнюється час у різних системах відліку. Тоді ми виявляємо, що у кожній системі відліку час тече по-своєму. і що одна шкала часу, як правило, не узгоджується з іншою.
→Спеціальна теорія відносності або СТО це теорія, що описує закони механіки при швидкостях руху близьких до швидкості світла. У межах спеціальної теорії відносності класична механіка Ньютона є наближенням низьких швидкостей.
Спеціальна теорія відносності була створена Лоренцом, Пуанкаре та Ейнштейном і набула завершеного вигляду на початку 20 століття. Усі закони СТО вважатимуться уточненням Законів Ньютона. Однак деякі наслідки законів СТО здаються абсолютно неймовірними і такими, що не мають нічого спільного з нашими звичайними уявленнями.
Теорія відносності ґрунтується на ряді постулатів, до яких входить принцип відносності. Принцип відносності - фундаментальний фізичний принцип, за яким усі фізичні процеси в інерційних системах відліку протікають однаково, незалежно від цього, нерухома система чи перебуває у стані рівномірного і прямолінійного руху.
Інерційна система відлікуце та система в якій будь-яке тіло, на яке не діють зовнішні сили або дія цих сил компенсується, перебуває у стані спокою або рівномірного прямолінійного руху.
Ось ті фундаментальні постулати, на яких ґрунтується теорія відносності:
1.Справедливий принцип відносності Ейнштейна – розширення принципу відносності Галілея.
2.Швидкість світла залежить від швидкості руху джерела переважають у всіх інерційних системах отсчета.
3.Простір та час однорідні, простір є ізотропним.
Ейнштейнівський принцип відносності відрізняється від Галілеєвського лише тим, що Галілей сформулював свій принцип лише за законом механіки. Ейнштейнівський принцип відносності справедливий абсолютно для всіх фізичних процесів, чи то механіка, оптика, електрика чи щось інше.
Третій постулат СТО аналогічний тому, що використовував ще Ньютон у своїх фізичних законах. Тут ми його не обговорюватимемо.
Найбільш таємничим є другий постулат. Саме він визначає всі неймовірні наслідки СТО. Справді, як ми зараз знаємо швидкість світла, кінцева. Досить точно вона була виміряна у другій половині 19 століття. Але мало того, швидкість світла залежить від швидкості джерела.
Розглянемо простий уявний експеримент. Випадок перший. Ми стоїмо на землі і кидаємо м'ячик товаришу, який стоїть неподалік нас. Випадок другий. Ми їмо в поїзді і кидаємо м'яч товаришеві, який, як і раніше, стоїть на землі. Всім зрозуміло, що швидкість м'яча у першому та другому випадку різна. У другому випадку швидкість меча щодо нашого товариша складається зі швидкості м'яча щодо нас та швидкості поїзда. Що ж відбувається якщо ми не кидаємо м'яч, а світимо ліхтариком. Виявляється швидкість світла постійна! Швидкість світла не залежить від того, як швидко рухається поїзд і однакова у всіх системах відліку.
Факт сталості швидкості світла видається парадоксальним. Однак цей факт був перевірений у досвіді Майкельсона та Морлі наприкінці 19 століття. Цей дивний ефект був поштовхом для формулювання СТО на початку 20 століття.
Наслідком постулатів СТО є перетворення Лоренца, що замінюють собою перетворення Галілея справедливі лише швидкостей набагато нижче швидкості світла. Ці перетворення пов'язують між собою координати та часи тих самих подій, що спостерігаються з різних інерційних систем відліку. 
Розглянемо цікаві наслідки цих перетворень:
Лінійні розміри тіл у системі відліку, що рухається, скорочуються:
Пояснимо ефект. Нехай є стрижень, довжина якого 1 метр. Правильніше говорити власна довжина, тобто довжина стрижня, що покоїться. Якщо цей самий стрижень рухатиметься повз нас зі швидкістю близькою до швидкості світла, то його довжина для нас буде меншою. Це не брехня зору. Також неправильно говорити, що нам здається, що його довжина менше 1 метра. Просто довжина це поняття відносне і залежить від системи відліку!
Уповільнення часу.
Ефект аналогічний до скорочення довжини. Час, згідно з перетвореннями Лоренца щодо, залежить від системи відліку. Уявімо два однакових космічних корабля, що рухаються з високими швидкостями в протилежні швидкості. Космонавт першого космічного корабля бачитиме, що другий корабель коротший ніж у нього. Космонавт другого корабля бачитиме перший корабель коротше. Аналогічно згодом. Обидва космонавти чистять зуби за 5 хвилин. Але в подібній ситуації перший космонавт чиститиме зуби довше ніж 5 хвилин щогодини другого. Другий же чиститиме довше ніж перший. Тут зовсім неможливо сказати одночасно вони перестали чистити зуби чи ні. Просте Ньютонівське поняття одночасно тут не працює! Як видно з формул перетворення Лоренца змішують поняття простору та часу. Саме тому в космології використовують поняття чотиривимірний простір-час. У ньому немає поняття одночасності. Замість нього запроваджено таке поняття як інтервал:
Ця величина вже залежить від системи відліку.
