Накреслити фігуру в ізометрії. Креслення

Побудова третього виду за двома заданими

При побудова виду зліва, що є симетричну фігуру, основою відліку розмірів проектованих елементів деталі беруть площину симетрії, зображуючи її осьової лінією.

Назви видів на кресленнях, виконаних у проекційному зв'язку, не вказуються.

Побудова аксонометричних проекцій

Для наочних зображень предметів, виробів та їх складових частин єдиної системи конструкторської документації (ГОСТ 2.317-69) рекомендується застосовувати п'ять видів аксонометричних проекцій: прямокутні – ізометричну та диметричну проекції, косокутні – фронтальну ізометричну, горизонтальну ізометричну та фронтальну диметричну проекції.

По ортогональних проекціях будь-якого предмета можна побудувати його аксонометрическое зображення. При аксонометричних побудовах використовуються геометричні властивості плоских фігур, особливості просторових форм геометричних тіл та розташування їх щодо площин проекцій.

Загальний порядок побудови аксонометричних проекцій:

1. Обирають осі координат ортогональної проекції деталі;

2. Будують осі аксонометричної проекції;

3. Будують аксонометричне зображення основної форми деталі;

4. Будують аксонометрическое зображення всіх елементів, що визначають дійсну форму цієї деталі;

5. Будують виріз частини цієї деталі;

6. Проставляють розміри.

Прямокутна геометрична проекція

Положення осі у прямокутній ізометричній проекції наведено на рис. 17.12. Дійсні коефіцієнти спотворення по осях дорівнюють 0,82. У практиці користуються наведеними коефіцієнтами, рівними 1. При цьому зображення виходять збільшеними в 122 рази.

Способи побудови осей ізометрії

Напрямок аксонометричних осей в ізометрії можна одержати кількома способами (див. рис. 11.13).

Перший спосіб - за допомогою косинця в 30 °;

Другий спосіб - розділити циркулем коло довільного радіусу на 6 частин; пряма О1 - вісь ох, пряма О2 - вісь оy.

Третій спосіб - побудувати відношення частин 3/5; по горизонтальній лінії відкласти п'ять частин (отримаємо точку М) та вниз три частини (отримаємо точку К). Отриману точку К з'єднати з центром О. ІКОМ дорівнює 30 °.

Способи побудови плоских фігур у ізометрії.

Щоб правильно побудувати ізометричне зображення просторових фігур необхідно вміти будувати ізометрію плоских фігур. Для побудови ізометричних зображень слід виконати такі дії.

1. Дати відповідний напрямок осям ох та оу в ізометрії (30°).

2. Відкласти на осях ох та оу натуральні (в ізометрії) або скорочені по осях (у диметрії – по осі оу) величини відрізків (координати вершин точок).

Так як побудова проводиться за наведеними коефіцієнтами спотворення, зображення виходить зі збільшенням:

для ізометрії – у 1,22 рази;

хід побудови дано на рис 11.14.

На рис. 11.14а надано ортогональні проекції трьох плоских фігур – шестикутника, трикутника, п'ятикутника. На рис. 11.14б побудовано ізометричні проекції цих фігур у різних аксонометричних площинах – хоу, уоz.

Побудова кола у прямокутній ізометрії

У прямокутній ізометрії еліпси, що зображують коло діаметра d у площинах хоу, хоz, yoz, однакові (рис. 11.15). Причому велика вісь кожного еліпса завжди перпендикулярна до тієї координатної осі, яка відсутня в площині зображуваного кола. Велика вісь еліпса АВ = 1,22 d, мала вісь CD = 0.71 d.

При побудові еліпсів через їх центри проводять напрямки великої і малої осей, на яких відповідно відкладають відрізки АВ і СD і прямі, паралельні осям аксонометрії, на яких відкладають відрізки MN, рівні діаметру окружності, що зображається. Отримані 8 точок з'єднують за лекалом.

У технічному кресленні при побудові аксонометричних проекцій кіл еліпси допускається замінювати овалами. На рис. 11.15 показано побудову овалу без визначення великої та малої осей еліпса.

Побудова прямокутної ізометричної проекції деталі, заданої ортогональними проекціями, проводитись у такому порядку.

1. На ортогональних проекціях вибирають осі координат, як показано на рис. 11.17.

2. Будують вісь координат x, y, z в ізометричній проекції (рис. 11.18)

3. Будують паралелепіпед – основа деталі. Для цього від початку координат по осі х відкладають відрізки ОА і ВВ, відповідно рівні відрізкам 1 а 1 і 1 b 1 на горизонтальній проекції деталі (рис. 11.17) і отримують точки А і В.

Через точки А і проводять прямі, паралельні осі y, і відкладають відрізки, рівні половині ширини паралелепіпеда. Отримують точки D, C, J, V, які є ізометричними проекціями вершин нижнього прямокутника. Точки З і V, D і J з'єднують прямими, паралельними осі х.

Від початку координат О по осі z відкладають відрізок ОО 1 , рівний висоті паралелепіпеда О 2 О 2 ¢, через точку О 1 проводять осі х 1 у 1 і будують ізометричну проекцію верхнього прямокутника. Вершини прямокутника з'єднують прямими, паралельними до осі z.

4. будують аксонометрическое зображення циліндра діаметра D. По осі z від 1 відкладають відрізок 1 2 , рівний відрізку 2 2 , тобто. висоті циліндра, отримуючи точку О 2 і проводять осі х 2 у 2 . Верхня і нижня основи циліндра є колами, розташованими в горизонтальних площинах х 1 О 1 у 1 і х 2 О 2 у 2 . Будують ізометричну проекцію аналогічно до побудови овалу в площині хОу (див. рис. 11.18). Проводять нарисові циліндри, що утворюють, дотичними до обох еліпсів (паралельно осі z). Побудова еліпсів для отвору циліндричного діаметром d виконується аналогічно.

5. Будують ізометричне зображення ребра жорсткості. Від точки О 1 по осі х 1 відкладають відрізок О 1 Е, рівний. Через точку Е проводять пряму паралельну осі у і відкладаю в обидві сторони відрізок, що дорівнює половині ширини ребра (еk і ef). Отримують точки К і F. З точок К, E, F проводять прямі, паралельні осі х 1 до зустрічі з еліпсом (точки P, N, M). Проводять прямі, паралельні осі z (лінії перетину площин ребра з поверхню циліндра), і на них відкладають відрізки PТ, MQ і NS, рівні відрізкам 3 t 3 , m 3 q 3 , n 3 s 3 . Точки Q, S, T з'єднують та обводять по лекалу, від точки K, T та F, Q з'єднують прямими.

6. Будують виріз частини заданої деталі.

Проводять дві січучі площини: одну через осі z та x, а іншу – через осі z та y. Перша січна площина розріже нижній прямокутник паралелепіпеда по осі х (відрізок ОА), верхній - по осі х 1, ребро - по лінії EN і ES, циліндри діаметрами D і d - утворюючим, верхня основа циліндра по осі х 2 . Аналогічно друга січна площина розріже верхній і нижній прямокутник по осях у і у 1 , а циліндри - утворюючим і верхня основа циліндра - по осі у 2 . Площини, одержані від перерізу, заштриховуються. Для того, щоб визначити напрямок ліній штрихування, необхідно на аксонометричних осях, проведених поряд із зображенням (рис. 11.19) відкласти від початку координат рівні відрізки О1, О2, О3 кінці цих відрізків з'єднати. Лінії штрихування перерізів, розташованому в площині хОz, наносити паралельно відрізку I2 для перерізу, що лежить у площині zОу – паралельно відрізку 23.

Видаляють усі невидимі лінії та лінії побудови та обводять контурні лінії.

7. Проставляють розміри.

Для нанесення розмірів виносні та розмірні лінії проводять паралельно до аксонометричних осей.

Прямокутна диметрична проекція

Побудова координатних осей для диметричної прямокутної проекції показано на рис. 11.20.

Для диметричної прямокутної проекції коефіцієнти спотворення по осях х і z дорівнюють 0,94, по осі у – 0,47. У практиці користуються наведеними коефіцієнтами спотворення: по осях х та z наведений коефіцієнт спотворення дорівнює 1, по осі у – 0,5. При цьому зображення виходить у 1,06 рази.

Способи побудови плоских фігур у диметрії

Щоб правильно побудувати диметричне зображення просторової фігури, треба виконати такі действия:

1. Дати відповідний напрямок осям ох і оу в диметрії (7°10¢; 41°25¢).

2. Відкласти по осях х, z натуральні, а по осі у скорочені відповідно до коефіцієнтів спотворення величини відрізків (координати вершин точок).

3. Отримані точки з'єднати.

Хід побудови дано на рис. 11.21. На рис. 11.21а дано ортогональні проекції трьох плоских фігур. На рис 11.21б побудова диметріческіх проекцій цих фігур у різних аксонометричних площинах – хоу; уоz/

Побудова кола прямокутної диметрії

Аксонометрическая проекція кола є еліпс. Напрямок великої та малої осі кожного еліпса вказано на рис. 11.22. Для площин, паралельних горизонтальній (хоу) та профільній (уоz) площинам, величина великої осі дорівнює 1,06 d, малої – 0,35 d.

Для площин, паралельних до фронтальної площини хоz, величина великої осі дорівнює 1,06d, а малої – 0,95d.

У технічному кресленні при побудові кола еліпси можна замінити овалами. На рис. 11.23 показано побудову овалу без визначення великої та малої осей еліпса.

Принцип побудови диметричної прямокутної проекції деталі (рис. 11.24) аналогічний принципу побудови ізометричної прямокутної проекції, наведеної на рис 11.22 з урахуванням коефіцієнта спотворення осі у.

1

Побудова аксонометричного зображення деталі

Побудова аксонометричного зображення деталі, креслення якої наведено на рис.

Усі аксонометричні проекції мають виконуватися за ГОСТ 2.317-68.

Аксонометричні проекції виходять проектуванням предмета та пов'язаної з ним системи координат на одну площину проекцій. Аксонометрії діляться на прямокутні та косокутні.

Для прямокутних аксонометричних проекцій проектування здійснюється перпендикулярно площині проекцій, причому предмет розташовується так, щоб було видно всі три площини предмета. Це можливо, наприклад, при розташуванні осей як на прямокутній ізометричній проекції, для якої всі осі проекцій розташовуються під кутом 120 градусів (див. рис.1). Слово «ізометрична» проекція означає, що коефіцієнт спотворення за всіма трьома осями однаковий. Відповідно до стандарту коефіцієнт спотворення осях можна прийняти рівним 1. Коефіцієнт спотворення – це відношення розміру відрізка проекції до справжнього розміру відрізка на деталі, виміряного вздовж осі.

Збудуємо аксонометрію деталі. Для початку поставимо осі, як для прямокутної ізометричної проекції. Почнемо з основи. Відкладемо по осі х величину довжини деталі 45, а по осі величину ширини деталі 30. З кожної точки чотирикутника піднімемо верх вертикальні відрізки на величину висоти основи деталі 7 (Рис.2). НА аксонометричних зображеннях при нанесенні розмірів виносні лінії проводять паралельно до аксонометричних осей, розмірні лінії – паралельно відрізку, що вимірювається.

Далі проводимо діагоналі верхньої основи і знаходимо точку, через яку проходитиме вісь обертання циліндра та отвори. Невидимі лінії нижньої основи стираємо, щоб вони не заважали нашій подальшій побудові (Рис.3)

.

Недолік прямокутної ізометричної проекції полягає в тому, що кола у всіх площинах проектуватимуться на аксонометричному зображенні в еліпси. Тому спочатку навчимося будувати приблизно еліпси.

Якщо вписати коло в квадрат, то у нього можна відзначити 8 характерних точок: 4 точки торкання кола та середини сторони квадрата та 4 точки перетину діагоналей квадрата з колом (Рис.4,а). На рис.4,в і рис.4,б показаний точний спосіб побудови точок перетину діагоналі квадрата з колом. На рис.4, д показаний наближений спосіб. При побудові аксонометричні проекції половина діагоналі чотирикутника, який спроектується квадрат, розділиться у тому співвідношенні.

Переносимо ці властивості нашу аксонометрию (рис.5). Будуємо проекцію чотирикутника, в яку проектується квадрат. Далі будуємо еліпс рис.6.

Далі піднімаємось на висоту 16мм і переносимо туди еліпс (Мал.7). Забираємо зайві лінії. Переходимо до побудови отворів. Для цього будуємо на верху еліпс, який спроектується отвір діаметром 14 (Рис.8). Далі, щоб показати отвір діаметром 6мм, необхідно подумки вирізати чверть деталі. Для цього збудуємо середину кожної сторони, як на рис.9. Далі будуємо еліпс, відповідний кола діаметра 6 на нижній підставі, а потім на відстані 14 мм від верхньої частини деталі малюємо вже два еліпси (один відповідний кола діаметром 6, а інший відповідний кола діаметром 14) Рис.10. Далі виконуємо розріз чверті деталі та прибираємо невидимі лінії (Рис.11).

Перейдемо до побудови ребра твердості. Для цього на верхній площині основи відміряємо 3 мм від краю деталі та проводимо відрізок довжиною половини товщини ребра (1.5мм) (Рис.12), також намічаємо ребро на дальній стороні деталі. Кут 40 градусів нам при побудові аксонометрії не підходить, тому розраховуємо другий катет (він дорівнює 10.35мм) і по ньому будуємо другу точку кута по площині симетрії. Щоб побудувати межу ребра, будуємо пряму на відстані 1.5мм від осі на верхній площині деталі, потім проводимо лінії паралельно до осі х до перетину із зовнішнім еліпсом і опускаємо вертикальну пряму. Через нижню точку межі ребра проводимо пряму паралельно ребру по площині розрізу (Рис.13) до перетину вертикальної прямої. Далі з'єднуємо точку перетину з точкою у площині розрізу. Для побудови далекого ребра проводимо пряму паралельну осі Х з відривом 1.5мм до перетину із зовнішнім еліпсом. Далі знаходимо, на якій відстані знаходиться верхня точка межі ребра (5.24мм) і таку ж відстань відкладаємо на вертикальній прямій з дальньої сторони деталі (див. мал.14) і з'єднуємо з дальньою нижньою точкою ребра.

Забираємо зайві лінії та штрихуємо площини перерізів. Лінії штрихування перерізів в аксонометричних проекціях наносять паралельно до однієї з діагоналей проекцій квадратів, що лежать у відповідних координатних площинах, сторони яких паралельні до аксонометричних осей (Рис.15).

Для прямокутної ізометричної проекції лінії штрихування будуть паралельні лініям штрихування, показаним на схемі правому верхньому кутку (Рис.16). Залишилося зобразити бічні отвори. Для цього розмічаємо центри осей обертання отворів і будуємо еліпси, як було зазначено вище. Аналогічно будуємо радіуси заокруглень (Рис.17). Підсумкова аксонометрія показано на рис.18.

Для косокутних проекцій проеціювання здійснюється під кутом до площини проекцій, відмінним від 90 і 0 градусів. Прикладом косоугольной проекції може бути косоугольная фронтальна диметрична проекція. Вона хороша тим, що на площину задану осями X і Z кола, паралельні цій площині проектуватимуться в справжню величину (кут між осями X і Z 90 градусів, вісь Y нахилена під кутом 45 градусів до горизонту). "Диметрична" проекція означає, що коефіцієнти спотворення по двох осях X і Z однаковий, по осі Y коефіцієнт спотворення менший у два рази.

При виборі аксонометрической проекції необхідно прагнути, щоб найбільше елементів проектувалося без спотворення. Тому при виборі положення деталі в косоугольной фронтальної диметричної проекції її треба розташувати так, щоб осі циліндра та отворів були перпендикулярні до фронтальної площини проекцій.

Схема розташування осей та аксонометричне зображення деталі «Стійка» у косокутній фронтальній диметричній проекції наведено на рис.18.

У ряді випадків побудова аксонометричних проекцій зручніше починати з побудови фігури основи. Тому розглянемо, як зображають в аксонометрії плоскі геометричні фігури, розташовані горизонтально.

1. квадратапоказано на рис. 1, а і б.

Уздовж осі хвідкладають бік квадрата а, вздовж осі у- половину сторони а/2для фронтальної диметричної проекції та сторону адля ізометричної проекції. Кінці відрізків з'єднують прямими.

Мал. 1. Аксонометричні проекції квадрата:

2. Побудова аксонометричної проекції трикутника показано на рис. 2, а б.

Симетрична точка Про(початку осей координат) по осі хвідкладають половину сторони трикутника а/ 2, а по осі у- Його висоту h(Для фронтальної диметричної проекції половину висоти h/2). Отримані точки з'єднують відрізками прямих.

Мал. 2. Аксонометричні проекції трикутника:

а – фронтальна диметрична; б - ізометрична

3. Побудова аксонометричної проекції правильного шестикутника показано на рис. 3.

По осі хправоруч і ліворуч від точки Провідкладають відрізки, рівні стороні шестикутника. По осі усиметрично точці Провідкладають відрізки s/2, Рівні половині відстані між протилежними сторонами шестикутника (для фронтальної диметричної проекції ці відрізки зменшують удвічі). Від точок mі nотриманих на осі у, проводять вправо і вліво паралельно осі хвідрізки, рівні половині сторони шестикутника. Отримані точки з'єднують відрізками прямих.

Мал. 3. Аксонометричні проекції правильного шестикутника:

а – фронтальна диметрична; б - ізометрична

4. Побудова аксонометричної проекції кола .

Фронтальна диметрична проекція зручна для зображення предметів з криволінійними контурами, подібними до представлених на рис. 4.

Рис.4. Фронтальні диметричні проекції деталей

На рис. 5. дана фронтальна диметричнапроекція куба з вписаними у його межі колами. Кола , розташовані на площинах, перпендикулярних осях х і z, зображуються еліпсами . Передня грань куба, перпендикулярна до осі у, проектується без спотворення, і коло, розташована на ній, зображується без спотворення, тобто описується циркулем.

Рис.5. Фронтальні диметричні проекції кіл, вписаних у межі куба

Побудова фронтальної диметричної проекції плоскої деталі із циліндричним отвором .

Фронтальну диметричну проекцію плоскої деталі з отвором циліндричним виконують наступним чином.

1. Будують контури передньої грані деталі, користуючись циркулем (рис. 6, а).

2. Через центри кола і дуг паралельно осі проводять прямі, на яких відкладають половину товщини деталі. Отримують центри кола та дуг, розташованих на задній поверхні деталі (рис. 6, б). З цих центрів проводять коло і дуги, радіуси яких повинні дорівнювати радіусам кола і дуг передньої грані.

3. Проводять дотичні до дуг. Видаляють зайві лінії та обводять видимий контур (рис. 6, в).

Мал. 6. Побудова фронтальної диметричної проекції деталі із циліндричними елементами

Ізометричні проекції кіл .

Квадрат в ізометричній проекції проектується на ромб. Кола, вписані в квадрати, наприклад, розташовані на гранях куба (рис. 7), в ізометричній проекції зображуються еліпсами. Насправді еліпси замінюють овалами, які викреслюють чотирма дугами кіл.

Мал. 7. Ізометричні проекції кіл, вписаних у межі куба

Побудова овалу, вписаного в ромб.

1. Будують ромб зі стороною, яка дорівнює діаметру зображуваного кола (рис. 8, а). Для цього через точку Пропроводять ізометричні осі хі у,і на них від точки Провідкладають відрізки, рівні радіусу зображуваного кола. Через крапки a, b, зі dпроводять прямі, паралельні до осей; одержують ромб. Велика вісь овалу розташовується на великій діагоналі ромба.

2. Вписують у ромб овал. Для цього з вершин тупих кутів (крапок Аі У) описують дуги радіусом R, що дорівнює відстані від вершини тупого кута (точок Аі У) до точок a, bабо с, dвідповідно. Від точки Удо точок аі bпроводять прямі (рис. 8, б); перетин цих прямих з більшою діагоналлю ромба дає точки Зі D, які будуть центрами малих дуг; радіус R 1малих дуг дорівнює Са (Db). Дугами цього радіусу сполучають великі дуги овалу.

Мал. 8. Побудова овалу в площині перпендикулярної осі z.

Так будують овал, що лежить у площині, перпендикулярній до осі. z(Овал 1 на рис. 7). Овали, що знаходяться в площинах, перпендикулярних до осей х(овал 3) та у(овал 2), будують так само, як овал 1., тільки побудова овалу 3 ведуть на осях уі z(рис. 9, а), а овалу 2 (див. рис. 7) - на осях хі z(Рис. 9, б).

Мал. 9. Побудова овалу в площинах, перпендикулярних до осей. хі у

Побудова ізометричної проекції деталі із циліндричним отвором.

Якщо на ізометричній проекції деталі потрібно зобразити наскрізний циліндричний отвір, просвердлений перпендикулярно передній грані, представлений на малюнку. 10 а.

Побудови виконує в такий спосіб.

1. Знаходять положення центру отвору на передній межі деталі. Через знайдений центр проводять ізометричні осі. (Для визначення їх напрямку зручно скористатися зображенням куба на рис. 7.) На осях від центру відкладають відрізки, рівні радіусу кола, що зображається (рис. 10, а).

2. Будують ромб, сторона якого дорівнює діаметру зображуваного кола; проводять велику діагональ ромба (рис. 10 б).

3. Описують великі дуги овалу; знаходять центри для малих дуг (рис. 10, в).

4. Проводять малі дуги (рис. 10, г).

5. Будують такий самий овал на задній грані деталі і проводять дотичні до обох овалів (рис. 10, д).

Мал. 10. Побудова ізометричної проекції деталі із циліндричним отвором

Для того, щоб отримати аксонометричну проекцію предмета (рис. 106), необхідно подумки: помістити предмет у систему координат; вибрати аксонометричну площину проекцій та розташувати предмет перед нею; вибрати напрямок паралельних проектуючих променів, який не повинен збігатися з жодною з аксонометричних осей; направити проецірующие промені через усі точки предмета і координатні осі до перетину з аксонометрической площиною проекцій, отримавши цим зображення проектованого предмета і координатних осей.

На аксонометричній площині проекцій одержують зображення - аксонометричну проекцію предмета, а також проекції осей систем координат, які називають аксонометричними осями.

Аксонометричною проекцією називається зображення, отримане на аксонометричній площині в результаті паралельного проектування предмета разом із системою координат, яке наочно відображає його форму.

Система координат складається з трьох площин, що взаємно перетинаються, які мають фіксовану точку - початок координат (точку О) і три осі (X, У, Z), що виходять з неї і розташовані під прямим кутом один до одного. Система координат дозволяє проводити вимірювання по осях, визначаючи положення предметів у просторі.

Мал. 106. Отримання аксонометричної (прямокутної ізометричної) проекції

Можна отримати безліч аксонометричних проекцій, по-різному розташовуючи предмет перед площиною і вибираючи при цьому різний напрямок променів, що проектують (рис. 107).

Найбільш вживаною є так звана прямокутна ізометрична проекція (надалі використовуватимемо її скорочену назву - ізометрична проекція). Ізометричною проекцією (див. рис. 107 а) називається така проекція, у якої коефіцієнти спотворення по всіх трьох осях рівні, а кути між аксонометричними осями становлять 120°. Ізометрична проекція виходить за допомогою паралельного проектування.

Мал. 107. Аксонометричні проекції, встановлені ГОСТ 2.317-69:
а – прямокутна ізометрична проекція; б – прямокутна диметрична проекція;
в – косокутна фронтальна ізометрична проекція;
г - косокутна фронтальна диметрична проекція

Мал. 107. Продовження: д - косокутна горизонтальна ізометрична проекція

При цьому проецірующие промені перпендикулярні аксонометричній площині проекцій, а координатні осі однаково нахилені до аксонометричної площини проекцій (див. рис. 106). Якщо порівняти лінійні розміри предмета та відповідні їм розміри аксонометричного зображення, можна побачити, що у зображенні ці розміри менше, ніж дійсні. Величини, що показують відношення розмірів проекцій відрізків прямих до дійсних розмірів, називають коефіцієнтами спотворення. Коефіцієнти спотворення (К) по осях ізометричної проекції однакові і дорівнюють 0,82, проте для зручності побудови використовують так звані практичні коефіцієнти спотворення, які дорівнюють одиниці (рис. 108).

Мал. 108. Положення осей та коефіцієнти спотворення ізометричної проекції

Існують ізометричні, диметричні та триметричні проекції. До ізометричних проекцій відносяться такі проекції, які мають однакові коефіцієнти спотворення по всіх трьох осях. Диметричними проекціями називають такі проекції, у яких два коефіцієнти спотворення по осях однакові, а величина третього відрізняється від них. До триметричних проекцій належать проекції, які мають всі коефіцієнти спотворення різні.

Прямокутна ізометрія характеризується тим, що коефіцієнти спотворення становлять 0,82. Їх одержують із співвідношення (1).

Для прямокутної ізометрії із співвідношення (1) отримуємо:

Зu 2 = 2, або і = v - w = (2/3) 1/2 = 0,82, тобто відрізок координатної осі

довжиною 100 мм у прямокутній ізометрії відобразиться відрізком аксонометричної осі довжиною 82 мм. При практичних побудовах користуватися такими коефіцієнтами спотворення не зовсім зручно, тому ГОСТ 2.317-69 рекомендує користуватися наведеними коефіцієнтами спотворення:

і = v = w - 1.

Побудоване таким чином зображення буде більше самого предмета в 1,22 рази, тобто масштаб зображення у прямокутній ізометрії буде М А 1,22: 1.

Аксонометричні осі у прямокутній ізометрії розташовуються під кутом 120° один до одного (рис. 157). Зображення кола в аксонометрії представляє інтерес, особливий

але кіл, що належать координатним або їм паралельним площинам.

Загалом коло проектується в еліпс, якщо площина кола розташована під кутом до площини проекції (див. § 43). Отже, аксонометрією кола буде еліпс. Для побудови прямокутної аксонометрії кіл, що лежать у координатних або ним паралельних площинах, керуються правилом: велика вісь еліпса перпендикулярна аксонометрії тієї координатної осі, яка відсутня в площині кола.

У прямокутній ізометрії рівні кола, розташовані в координатних площинах, проектуються на рівні еліпси (рис. 158).

Розміри осей еліпсів при використанні наведених коефіцієнтів спотворення дорівнюють: велика вісь 2а= 1,22d, мала вісь 2b = 0,71d, де d- Діаметр зображуваного кола.

Діаметри кіл, паралельних координатним осям, проектуються відрізками, паралельними ізометричним осям, і зображуються рівними діаметру кола: l 1 =l 2 =l 3 = d, при цьому

l 1 ||x; l 2 ||y; l 3 ||z.

Еліпс, як ізометрію кола, можна побудувати по восьми точках, що обмежують його велику та малу осі та проекції діаметрів, паралельних координатним осям.

У практиці інженерної графіки еліпс, що є ізометрією кола, що лежить у координатній або їй паралельній площині, можна замінити чотирицентровим овалом, що має такі ж

осі: 2 a= 1,22d та 2b = 0,71 d.На рис. 159 показано побудову осей такого овалу для ізометрії кола діаметра d.

Для побудови аксонометрії кола, розташованої в проецірующій площині або площині загального положення, потрібно виділити на колі кілька точок, побудувати аксонометрію цих точок і з'єднати їх плавною кривою; отримаємо шуканий еліпс-аксонометрію кола (рис. 160).

На колі, розташованому в горизонтально проецірующей площині, взято 8 точок (1,2,... 8). Саме коло віднесено до натуральної системи координат (рис. 160 а). Проводимо осі еліпса прямокутної ізометрії і, використовуючи наведені коефіцієнти спотворення, будуємо вторинну проекцію кола 1 1 1 ,..., 5 1 1 за координатами хі у(рис. 160, б).Добудовуючи аксонометричні координатні ламані для кожної з восьми точок, одержуємо їхню ізометрію (1 1 , 2 1 , ... 8 1). З'єднуємо плавною кривою ізометричні проекції всіх точок і отримуємо ізометрію заданого кола.

Зображення геометричних поверхонь у прямокутній ізометрії розглянемо на прикладі побудови стандартної прямокутної ізометрії усіченого прямого кругового конуса (рис. 161).

На комплексному кресленні зображено конус обертання, усічений горизонтальною площиною рівня, розташованої на висоті z від нижньої основи, і профільною площиною рівня, що дає в се-

ченні на поверхні конуса гіперболу з вершиною в точці А.Проекції гіперболи побудовані за її окремими точками.

Віднесемо конус до натуральної системи координат Oxyz.Побудуємо проекції натуральних осей на комплексному кресленні та окремо їхню ізометричну проекцію. Побудова ізометрії починаємо з побудови еліпсів верхньої та нижньої основ, які є ізометричними проекціями кіл основ. Малі осі еліпсів збігаються з напрямком ізометричної осі Про Z(Див. рис. 158). Великі осі еліпсів перпендикулярні малим. Величини еліпсів осей визначаються залежно від величини діаметра кола (d- нижньої основи та d 1- верхньої основи). Потім будують ізометрію перерізу конічної поверхні профільної площини рівня, яка перетинає основу по прямій, що віддаляється від початку координат на величину X A і паралельної осі Про у.

Ізометрія точок гіперболи будується за координатами, що вимірюються на комплексному кресленні, і відкладаємо без зміни вздовж відповідних ізометричних осей, оскільки наведені коефіцієнти спотворення і = v = w = 1. Ізометричні проекції точок гіперболи з'єднуємо плавною кривою. Побудова зображення конуса закінчується проведенням нарисових основ, що утворюють дотичну до еліпсів. Невидима частина еліпса нижньої основи проводиться штриховою лінією.