Знаходження числа за цим значенням відсотків. Знаходження числа за його дробом - Гіпермаркет знань

«Знаходження числа з його дробу» - Підручник з математики 6 клас (Віленкін)

Короткий опис:

Відсотки- одне з понять прикладної математики, які часто зустрічаються у повсякденному житті. Так часто можна прочитати або почути, що, наприклад, у виборах взяли участь 56,3% виборців, рейтинг переможця конкурсу дорівнює 74%, промислове виробництво збільшилося на 3,2%, банк нараховує 8% річних, молоко містить 1,5%. жиру, тканина містить 100% бавовни і т.д. Зрозуміло, що розуміння такої інформації необхідне у суспільстві.

Одним відсотком від будь-якої величини – грошової суми, числа учнів школи тощо. - називається одна сота її частина. Позначається відсоток знаком %, таким чином,
1% - це 0,01, або \(\frac(1)(100) \) частина величини

Наведемо приклади:
- 1% від мінімальної заробітної плати 2300 грн. (вересень 2007 р.) – це 2300/100 = 23 рубля;
- 1% від населення Росії, що дорівнює приблизно 145 млн. осіб (2007 р.), - це 1,45 млн. осіб;
- 3% концентрація розчину солі - це 3 г солі в 100 г розчину (нагадаємо, що концентрація розчину - це частина, яку становить маса розчиненої речовини від маси всього розчину).

Зрозуміло, що вся аналізована величина становить 100 сотих, або 100% від самої себе. Тому, наприклад, напис на етикетці "бавовна 100%" означає, що тканина складається з чистої бавовни, а стовідсоткова успішність означає, що в класі немає учнів, що не встигають.

Слово "відсоток" походить від латинського pro centum, що означає "від сотні" або "на 100". Це словосполучення можна зустріти і в сучасному мовленні. Наприклад, кажуть: "З кожних 100 учасників лотереї 7 учасників отримали призи". Якщо розуміти цей вислів буквально, то це твердження, зрозуміло, не так: ясно, що можна вибрати 100 осіб, які беруть участь у лотереї і не отримали призи. Насправді точний зміст цього виразу полягає в тому, що призи отримали 7% учасників лотереї, і саме таке розуміння відповідає походженню слова "відсоток": 7% - це 7 зі 100, 7 осіб із 100 осіб.

Знак "%" набув поширення наприкінці XVII століття. У 1685 році в Парижі було видано книгу "Посібник з комерційної арифметики" Матьє де ла Порта. В одному місці йшлося про відсотки, які тоді позначали "cto" (скорочено від cento). Однак набірщик прийняв це "с/о" за дріб і надрукував "%". Так через помилку цей знак узвичаївся.

Будь-яке число відсотків можна записати у вигляді десяткового дробу, що виражає частину величини.

Щоб виразити відсотки числом, потрібно кількість відсотків поділити на 100.Наприклад:

Для зворотного переходу виконується зворотна дія. Таким чином, щоб виразити число у відсотках, треба його помножити на 100:

У практичному житті корисно розуміти зв'язок між найпростішими значеннями відсотків та відповідними дробами: половина – 50%, чверть – 25%, три чверті – 75%, п'ята частина – 20%, три п'ятих – 60% тощо.

Корисно також розуміти різні форми вираження однієї й тієї зміни величини, сформульовані без відсотків і з допомогою відсотків. Наприклад, у повідомленнях "Мінімальна заробітна плата підвищена з лютого на 50%" і "Мінімальна заробітна плата підвищена з лютого в 1,5 рази" йдеться про те саме. Так само збільшити в 2 рази - це означає збільшити на 100%, збільшити в 3 рази - це означає збільшити на 200%, зменшити в 2 рази - це означає зменшити на 50%.

Аналогічно
- збільшити на 300% - це означає збільшити у 4 рази,
- зменшити на 80% - це означає зменшити у 5 разів.

Завдання на відсотки

Оскільки відсотки можна виразити дробами, то завдання на відсотки є по суті тими самими завданнями на дроби. У найпростіших завданнях на відсотки деяка величина приймається за 100% ("ціле"), а її частина b виражається числом p%.

Залежно від цього, що невідомо - а, b чи р, виділяються три типи завдань відсотки. Ці завдання вирішуються так само, як і відповідні завдання на дроби, але перед їх розв'язанням число р% виражається дробом.

1. Знаходження відсотка від числа.
Щоб знайти \(\frac(p)(100) \) від a, треба a помножити на \(\frac(p)(100) \):

Отже, щоб знайти р% від числа, треба це число помножити на дріб \(\frac(p)(100) \). Наприклад, 20% від 45 кг дорівнюють 45 0,2 = 9 кг, а 118% від x дорівнюють 1,18x

2. Знаходження числа за його відсотком.
Щоб знайти число з його частини b, вираженим дробом \(\frac(p)(100) , \;(p \neq 0) \), треба розділити на \(\frac(p)(100) \):
\(a = b: \frac(p)(100) \)

3. Знаходження відсоткового відношення двох чисел.
Щоб знайти, скільки відсотків число b становить від а ((a \ neq 0) \), треба спочатку дізнатися, яку частину b становить від а, а потім цю частину виразити у відсотках:

Частка двох чисел, виражена у відсотках, називається відсотковим ставленнямцих чисел. Тому останнє правило називають правилом знаходження відсоткового відношення двох чисел.

Неважко помітити, що формули

Складові завдання на відсотки вирішуються аналогічно до завдань на дроби.

Просте відсоткове зростання

Коли людина не вносить своєчасну плату за квартиру, на неї накладається штраф, який називається "пеня" (від латинського рою - покарання). Так, якщо пеня становить 0,1% від суми квартплати за кожен день прострочення, то, наприклад, за 19 днів прострочення сума становитиме 1,9% від суми квартплати. Тому разом, скажімо, із 1000 р. квартплати людина має внести пеню 1000 0,019 = 19 р., а всього 1019 р.

Зрозуміло, що у різних містах та у різних людей квартплата, розмір пені та час прострочення різні. Тому має сенс скласти загальну формулу квартплати для неакуратних платників, що застосовується за будь-яких обставин.

Нехай S – щомісячна квартплата, пеня становить р% квартплати за кожен день прострочення, а n – число прострочених днів. Суму, яку має заплатити людина після n днів прострочення, позначимо S n .
Тоді за n днів прострочення пеня складе рn% від S, або \(\frac(pn)(100)S \), а всього доведеться заплатити \(S + \frac(pn)(100)S = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)
Таким чином:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)

Ця формула описує багато конкретних ситуацій і має спеціальну назву: формула простого відсоткового зростання.

Аналогічна формула вийде, якщо деяка величина зменшується за цей період часу на певну кількість відсотків. Як і вище, неважко переконатися, що в цьому випадку
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \right) S \)

Ця формула також називається формулою простого відсоткового зростання,хоча задана величина насправді зменшується. Зростання у разі " негативний " .

Складне відсоткове зростання

У банках Росії для деяких видів вкладів (так званих строкових вкладів, які не можна взяти раніше, ніж через визначений договором термін, наприклад, через рік) прийнято таку систему виплати доходів: за перший рік перебування внесеної суми на рахунку дохід становить, наприклад, 10% від неї. Наприкінці року вкладник може забрати з банку вкладені гроші та зароблений дохід – "відсотки", як його зазвичай називають.

Якщо ж вкладник цього зробив, то відсотки приєднуються до початкового вкладу (капіталізуються), і у кінці наступного року 10% нараховуються банком вже у нову, збільшену суму. Інакше кажучи, за такої системи нараховуються "відсотки на відсотки", або, як їх зазвичай називають, складні відсотки.

Підрахуємо, скільки грошей отримає вкладник через 3 роки, якщо він поклав на терміновий рахунок до банку 1000 грн. і жодного разу протягом трьох років не братиме гроші з рахунку.

10% від 1000 грн. становлять 0,1 1000 = 100 р., отже, через рік на його рахунку буде
1000 + 100 = 1100 (р.)

10% від нової суми 1100 грн. становлять 0,1 1100 = 110 р., отже, через 2 роки на його рахунку буде
1100 + 110 = 1210 (р.)

10% від нової суми 1210 грн. становлять 0,1 1210 = 121 р., отже, через 3 роки на його рахунку буде
1210 + 121 = 1331 (р.)

Неважко уявити собі, що за такого безпосереднього, "лобового" підрахунку знадобилося б часу для знаходження суми вкладу через 20 років. Тим часом, підрахунок можна вести значно простіше.

А саме через рік початкова сума збільшиться на 10%, тобто складе 110% від початкової, або, іншими словами, збільшиться в 1,1 раза. Наступного року нова, вже збільшена сума теж збільшиться на ті самі 10%. Отже, через 2 роки початкова сума збільшиться у 1,1 1,1 = 1,1 2 разів.

Ще через один рік і ця сума збільшиться в 1,1 рази, тому початкова сума збільшиться в 1,1 1,1 2 = 1,1 3 разів. При такому способі міркувань отримуємо рішення нашого завдання значно простіше: 1,1 3 1000 = 1,331 1000 - 1331 (р.)

Вирішимо тепер це завдання в загальному вигляді. Нехай банк нараховує дохід у розмірі р% річних, внесена сума дорівнює S р., а сума, яка буде на рахунку через n років, дорівнює S n р.

Розмір p% від S становить \(\frac(p)(100)S \) р., і за рік на рахунку виявиться сума
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
тобто початкова сума збільшиться в (1 + \ frac (p) (100) \) раз.

За наступний рік сума S 1 збільшиться у стільки ж разів, і через два роки на рахунку буде сума
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100) ) \right)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^2 S \)

Аналогічно \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \) і т.д. Іншими словами, справедлива рівність
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^n S \)

Цю формулу називають формулою складного процентного зростання, або просто формулою складних процентів.

Урок математики.

Клас: 6

Тема: «Знаходження, числа з його дробу».

Цілі уроку:

Освітня:

Розвиваюча:

Виховна:

виховання інтересу до предмета на основі використання мультимедійних можливостей комп'ютера;

Тип уроку:комбінований урок.

Обладнання:екран, ПК, проектор, презентації, картки, підручник.

План:

Організаційний момент

Перевірка домашнього завдання.

Усний рахунок

Вивчення нового матеріалу

Тест

Підсумки уроку

Домашнє завдання

Рефлексія

Хід уроку

1. Організаційний момент

–Здрастуйте, хлопці! Сьогодні у нас на уроці присутні гості давайте привітаємо їх і скажемо здравствуйте! Сідайте. Я дуже рада вас сьогодні побачити. Мене звуть Тетяна Михайлівна.

2. Перевірка домашнього завдання

- Скажіть будь ласкащо було задано вам додому?

(№ 635 (д, е), № 641)

- Подивіться будь ласка на слайд на ньому вирішена домашня задача порівняйте з вашим рішенням

Усього – 156 зошитів

I-? зошитів

II-? зошитів – це від

Рішення:

Нехай х зошитів у 1 пачці, тоді х зошитів у 2 пачці

х = 156;

х = 156:;

х = 156: ;

х = 156 * ;

х = 84. (Тет.) - В 1 пачці

Відповідь: 84 зошити, 72 зошити.

- Молодці!

- Сьогодні урок я б хотіла почати з такого висловлювання «Вважай нещасним той день або ту годину, коли ти не засвоїв нічого нового і нічого не додав до своєї освіти». (Я.-А. Камен ський)

- Ці слова будуть девізом нашого уроку. І цей день не буде нещасним, тому що ми знову дізнаватимемося щось нове, закріпимо вміння знаходження дріб від числа, множення та розподіл звичайних дробів, переведення % у десяткові дроби і назад.

- Хлопці, скажіть, а який місяць розпочався?

(Грудень)

- А місяць грудень якої пори року?

(зима)

- А яке свято довгоочікуване взимку?

(новий рік)

Ми завжди готуємося до цього дружного та веселого свята, купуємо подарунки, прикрашаємо місце, де живемо та проводимо багато часу, а також вбираємо ялинку.

І сьогодні на уроці я пропоную вам взяти участь у невеликому проекті «Наша новорічна ялинка». Це не буде власне проект, а підготовка до нього, бо ялинка є частиною новорічного свята.

2. Усний рахунок

Спочатку пропоную вам запалити гірлянду для нашої ялинки!

Починаємо «Новорічний усний рахунок»! Перед вами новорічна гірлянда, якщо ви правильно порахуєте або відповісте, її вогники стануть різнобарвними.

Наступне завдання:

Як помножити два прості дроби?

Як поділити на звичайний дріб?

Які числа називаються взаємно оберненими?

Як перевести % в число?

(% Розділити на 100)

А як перевести число у відсотки?

(помножити число на 100)

І так наступне завдання (Слайд)

0,65 65%

0,3 30%

48% 0,48

150% 1,5

А хто скаже, як знайти дріб від числа?

(Щоб знайти дріб від числа, потрібно це число помножити на цей дріб)

від 36; 28

0,4 від 60; 24

1,2 від 0,5; 0,6

Наступне завдання:

На ялинці 60 кульок. їх червоного кольору. Скільки куль червоного кольору?

(10)

Молодці хлопці ми з валу прикрасили нашу новорічну ялинку гірляндою.

Пояснення нового матеріалу

Діти. А чим прикрашають ялинку після гірлянди?

(зіркою)

І так наступне завдання «Новорічна зірка»

Прочитайте, будь ласка, завдання на слайді

« Від снігу розчистили ковзанку, що складає 800 м. 2 . Знайдіть площу всього ковзанки.

- Що відомо у завданні?

(розчистили, а це 800 м 2 )

- А 800 м 2 це частина ковзанки чи вся ковзанка?

(Частина)

_ Що потрібно знайти в задачі?

(Площа всього ковзанки)

- Нехай х м 2 вся ковзанка

Розчистили від снігу як знайти дріб від числа?

(Потрібно це число помножити на цей дріб)

тобто. х *

- а у нас відомо чому це одно?

(800)

- Давайте складемо рівняння

х * = 800

Яка головна дія

(множення)

- Назвіть компоненти

(1 множник, 2 множник, твір)

- Що невідомо?

(1 множник)

- Як знайдемо?

(1 множник = добуток: на 2 множник)

Х = 800:

Х = 800*

Х = 1600 м 2

І так площа всього ковзанка 1600 м 2

Хлопці ми в завданні не знали саме число але знали чому дорівнює якесь ті його частина, тобто за його дробом ми знайшли саме число.

Отже, давайте зробимо висновок,щоб знайти число за його дробом потрібно це число розділити на цей дріб.

Діти, все просто!

Пояснюю популярно:

Не треба генієм тут бути,

А задане нам число

На дріб почнемо ділити.

І так хлопці ми змогли з вами прикрасити нашу ялинку новорічною зіркою.

Фізхвилинка

Звучить музика виходить дитина і проводить фізхвилинку

Дружно з вами ми рахували і про числа міркували,

А тепер ми дружно підвелися, свої кісточки розім'яли.

На рахунок раз кулак стиснемо, на рахунок два в ліктях стиснемо.

На рахунок три – притиснемо до плечей, на 4 – до небес

Добре прогнулися, і посміхнулися один одному

Про п'ятірку не забудемо – добрими завжди ми будемо.

На рахунок шість прошу всіх сісти.

Числа, я, і ви, друзі, разом дружна 7-ма.

4. Закріплення вивчених знань.

Що ж з усіма моїми попередніми завданнями ви впоралися, тому пропоную перейти до наступного етапу прикраси ялинки «Новорічна кулька». – На цьому етапі ми вирішуватимемо завдання на знаходження числа з його дробу та прикрашатим ялинку новорічними іграшками.

Діти подивіться будь ласка на дошку на дошці записані приклади, які ми з вами повинні вирішити

(на кожен приклад по 1 учню після рішення учень вішають кульки)

Знайдіть число, якщо:

цього числа дорівнюють 24 = 56

0,6 цього числа дорівнюють 6 = 10

0,3 цього числа дорівнюють 33 = 110

Діти подивіться будь ласка на слайд

3)Хлопці, у вас на столах лежать робочі листи, за допомогою яких ми сьогодні вирішимо не одне завдання. Отже, уважно читаємо умову задачі № 1 і зверніть увагу, що нам відомо в задачі і що необхідно знайти.

Усього - ? км

На машині – 30 км.

Рішення:

Відповідь: 50 км

Усього - ? ігор.

6 клас – 15 гр. – це

Інші класи - ? ігор.

Рішення:

Відповідь: 30 іграшок

Після вирішення двох завдань 3 учня вирішують за комп'ютером тест, а решта продовжує вирішувати завдання.

Самостійна робота

К)49; Л)64; М)56.

Е)90; Ж)10; З)20.

В)30; Г)4; Д)25.

Відповіді:

1

Усього - ? гир.

6 клас – 3 гир. – це

Інші учні - ? гир.

Рішення:

1)3: = 11 (гір.) - всього

2) 11-3 = 8 (гір.) - Інші класи

Відповідь: 8 гірлянд

Усього - ? вікон

I – 30 вікон – це

II-? вікон

Рішення:

30: 0,6 = 50 (вікон) - всього у школі

50 – 30 = 20 (вікон) – на 2 день

Відповідь: 20 вікон

Підсумок уроку

– Наш урок добігає кінця, підіб'ємо його підсумки.

Які правила ми повторили на сьогоднішньому уроку?

А з яким правилом ми сьогодні познайомились?

І так якщо подивитися, то до нового року підготовку ми почали ялинку привезли та прикрасили, і у всьому цьому нам допомогла наша улюблена математика та наша тема «Знаходження, числа з його дробу»

Як домашнє завдання пропоную вам завдання, ПРЕДСТАВЛЕНІ У ВАШИХ РОБОЧИХ ЛИСТАХ.

Домашнє завдання.

3. Мама попросила сина полити 0,2 від усіх квіткових клумб на дачі. Син швидко підрахував і сказав, добре полити одну клумбу для мене не важко. Скільки всього квіткових клумб на дачі?

4. П'ять друзів купили цукерки і одразу з'їли по три штуки, це склало

На завершення нашого уроку ми маємо виконати найприємніше завдання - нарядити нашу зелену красунюрізнокольоровими кулями! Ці кулі-смайлики лежать у вас на столах, виберіть той, що відповідає вашому настрою і, йдучи, прикріпіть його на нашу ялинку!

Ті хлопці, які отримали подарунки можуть подати щоденники для виставлення оцінок.

ВСІМ ВЕЛИКИЙ ДЯКУЮ ЗА УРОК! Бажаю вам успіхів на наступних уроках.

Картка червоного кольору означає: «Я задоволений уроком, урок був корисний для мене, я багато, з користю і добре працював на уроці, я розумів усе, про що йшлося і що робилася на уроці».

Картка жовтого кольору означає: «Урок був цікавий, я брав у ньому активну участь, урок був певною мірою корисний для мене, я відповідав з місця, я зумів виконати низку завдань, мені було на уроці досить комфортно».

Картка синього кольору означає: «Користі від уроку я отримав мало, я не дуже розумів, про що йдеться, мені це не дуже потрібно, домашнє завдання я не виконуватиму, мені це не цікаво, до відповідей на уроці я був не готовий» .

РОБОЧЕ ЛИСТ

Школярі два дні прикрашали вікна у школі. Першого дня укр асили 0,6 всіх вікон, що становило 30 вікон. Скільки вікон прикрасили другого дня?


Домашнє завдання.

1.Знайдіть значення величини, якщо:

а) 0,8 її дорівнюють 576 г; б) 2/9 її дорівнюють 36л;

в) 24% її дорівнюють 57,6 км; г) 2,3% її дорівнюють 2,07р.

2. На подарунок хлопчику друзі зібрали одну четверту частину вартості велосипеда, що становить 120 рублів. Якої суми хлопцям не вистачає на купівлю подарунка?

1. Мама попросила сина полити 0,2 від усіх квіткових клумб на дачі. Син швидко підрахував і сказав, добре полити одну клумбу для мене не важко. Скільки всього квіткових клумб на дачі?2. П'ять друзів купили цукерки та одразу з'їли по три штуки, це склало від загальної кількості. Скільки всього цукерок було куплено?

Самоаналіз.

Тема: « Знаходження числа з його частини ».

Цілі уроку:

Освітня:

• систематизувати знання учнів про поділ звичайних дробів;

  відпрацювати навички виконання дій із звичайними дробами;

  сприяти формуванню вміння вирішувати завдання на знаходження числа з його частини, вираженою дробом, способом розподілу на дріб;

  створити організаційні умови для розвитку у учнів умінь аналізувати та порівнювати;

  створити в учнів позитивну мотивацію до виконання розумових та практичних дій, сприяти розвитку вміння співпрацювати.

Розвиваюча:

сприяти розвитку логічного мислення, пам'яті;

розвивати здатність аналізувати ситуацію та оцінювати результати діяльності;

розвивати самостійність та увагу.

Виховна:

виховання інтересу до предмета на основі використання мультимедійних можливостей комп'ютера, а також інтерес до традицій Нового року.

виховання акуратності під час оформлення роботи.

Цілі уроку спрямовані на знання та вміння:

Розуміти навчальне завдання, здійснювати розв'язання навчального завдання як під керівництвом вчителя, так і самостійно, контролювати свої дії у процесі його виконання, виявляти та виправляти помилки як чужі, так і власні, оцінювати свої досягнення.

Виховувати любов до математики, інтерес до неї, пошану один до одного, вміння слухати, дисциплінованість, самостійність.

Формувати навички розподілу і множення звичайних дробів, правильно читати і записувати вирази, що містять звичайні дроби, формувати вміння розв'язувати завдання на тему «Знаходження числа з його дробу».

Тип уроку:Вивчення нового матеріалу.

Обладнання:екран, ПК, проектор, презентація, робочі листи.

Формиорганізації уроку:

Фронтальна

індивідуальна

Методи навчання:

Наочний

Проблемно-пошуковий

Репродуктивний

Характеристика проведеного уроку

Тема уроку відображає у тематичному плануванні та представляє 1 урок з 5 у темі «Знаходження числа по його частині» і базується на змісті трьох тем: «Взаємозворотні числа», «Множення дробів» та «Ділення дробів». Я хотіла, щоб учні на цьому уроці побачили зв'язок цієї теми з раніше вивченою та усвідомили(що у математиці особливо важливо), що це теми тісно взаємопов'язані, та його не можна вивчати у відриві друг від друга.Діти у процесі заняття застосовують знання, отримані як цьому уроці, а й попередніх уроках.

Структуру уроку склали 9 основних етапів

Організаційний момент

Перевірка домашнього завдання.

Усний рахунок

Вивчення нового матеріалу

Закріплення вивченого матеріалу

Тест

Підсумки уроку

Домашнє завдання

Рефлексія

На початку уроку орг. моментдозволив налаштуватися на урок. Дозволив дати позитивний настрій на плідну співпрацю.

наетапі усний рахунок метою було включення уч-ся в роботу, визначення рамок роботи на уроці, постановка мети перед учнями: створення ігрової ситуації з приводу проекту "Наша новорічна ялинка". Усна робота в ігровій формі дозволила створити ситуацію успіху та відповідала психологічним особливостям віку. Математичний диктант сприяв формування вміння правильно читати вирази, що містять звичайні дроби, а також виконувати дії самостійно, оцінювати свої досягнення.

На етапі вивчення нового матеріалухлопцям було запропоновано самим дійти висновку, щощоб знайти число за його дробом потрібне це число ра зробити на цей дріб.

На етапі закріпленнявивченого матеріалу використовувалися фронтальна та індивідуальна робота,формувалися навички поділу та множення звичайних дробів. Самоперевірка (тест) сприяла формуванню вміння бачити свої помилки, оцінювати свої досягнення.

Етап пояснення домашнього завданнясприяв тому, щоб викликати інтерес у учнів. Завдання мають практико-орієнтований характері і допомагає переконати хлопців у цьому, що математика – наука, тісно пов'язані з життям.

Етап рефлексіїстав логічним завершенням уроку та допоміг учням висловити своє ставлення до уроку, а мені як учителю побачити оцінку свого уроку.

Отже, мети, поставлені перед уроком, мій погляд, досягнуто.

На цьому уроці розглянемо типи завдань на частки та відсотки. Навчимося вирішувати ці завдання і з'ясуємо, з якими ми можемо зіткнутися в реальному житті. Дізнаємось загальний алгоритм для вирішення подібних завдань.

Ми не знаємо, яке було число спочатку, але знаємо скільки вийшло, коли від нього взяли якийсь дріб. Потрібно знайти вихідне.

Тобто ми не знаємо, але знаємо і.

Приклад 4

Дідусь свого життя провів у селі, що становило 63 роки. Скільки років дідусеві?

Нам невідомо вихідне число – вік. Але ми знаємо частку і скільки ця частка становить від віку. Складаємо рівність. Воно має вигляд рівняння з невідомою. Висловлюємо та знаходимо його.

Відповідь: 84 роки.

Не дуже реалістичне завдання. Навряд чи дідусь видаватиме таку інформацію про свої роки життя.

А ось така ситуація дуже поширена.

Приклад 5

Знижка у магазині за картою 5%. Покупець отримав знижку 30 карбованців. Якою була вартість покупки до знижки?

Ми не знаємо початкового числа – вартості покупки. Але знаємо дріб (відсотки, які написані на карті) і скільки склала знижка.

Складаємо наш стандартний рядок. Виражаємо невідому величину та знаходимо її.

Відповідь: 600 рублів.

Приклад 6

Ще частіше ми стикаємося із таким завданням. Ми бачимо не величину знижки, а яка вийшла вартість після застосування знижки. А питання те саме: скільки б ми заплатили без знижки?

Нехай у нас знову 5% дисконтна карта. Ми показали на касі картку та заплатили 1140 рублів. Яка вартість без знижки?

Щоб розв'язати завдання в один прийом, трохи переформулюємо його. Раз у нас 5% знижка, то скільки ми платимо від повної ціни? 95%.

Тобто нам невідома вихідна вартість, але ми знаємо, що 95% від неї складає 1140 рублів.

Застосовуємо алгоритм. Отримуємо початкову вартість.

3. Інтернет-сайт «Математика Онлайн» ()

Домашнє завдання

1. Математика. 6 клас/Н.Я. Віленкін, В.І. Жохов, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. - М.: Мнемозіна, 2011. Стор. 104-105. п.18. №680; №683; № 783 (а, б)

2. Математика. 6 клас/Н.Я. Віленкін, В.І. Жохов, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. – К.: Мнемозіна, 2011. № 656.

3. У програмі спортивних шкільних змагань були стрибки у довжину, стрибки у висоту та біг. У змаганнях з бігу взяли участь всіх учасників змагань, у стрибках у довжину - 30 % усіх учасників, і у змаганнях зі стрибків у висоту - 34 учні, що залишилися. Знайдіть кількість учасників змагань.