Найбільший із десяткових дробів. Порівняння кінцевих та нескінченних десяткових дробів: правила, приклади, рішення

У цій статті ми розглянемо тему « порівняння десяткових дробів». Спочатку обговоримо загальний принцип порівняння десяткових дробів. Після цього розберемося, які десяткові дроби є рівними, а які нерівними. Далі навчимося визначати, який десятковий дріб більший, а який менше. Для цього вивчимо правила порівняння кінцевих, нескінченних періодичних та нескінченних неперіодичних дробів. Всю теорію забезпечимо прикладами з докладними рішеннями. На закінчення зупинимося на порівнянні десяткових дробів із натуральними числами, звичайними дробами та змішаними числами.

Відразу скажемо, що тут говоритимемо лише порівняння позитивних десяткових дробів (дивіться позитивні і негативні числа). Інші випадки розібрані в статтях порівняння раціональних чисел та порівняння дійсних чисел.

Навігація на сторінці.

Загальний принцип порівняння десяткових дробів

Виходячи з цього принципу порівняння, виводяться правила порівняння десяткових дробів, що дозволяють уникнути перекладу порівнюваних десяткових дробів у звичайні дроби. Ці правила, а також приклади їх застосування ми розберемо в наступних пунктах.

За подібним принципом порівнюються кінцеві десяткові дроби чи нескінченні періодичні десяткові дроби з натуральними числами , звичайними дробами і змішаними числами : порівнювані числа замінюються відповідними їм звичайними дробами, після чого порівнюються прості дроби.

Що стосується порівняння нескінченних неперіодичних десяткових дробів, То воно зазвичай зводиться до порівняння кінцевих десяткових дробів. Для цього розглядається така кількість знаків порівнюваних нескінченних неперіодичних десяткових дробів, що дозволяє отримати результат порівняння.

Рівні та нерівні десяткові дроби

Спочатку введемо визначення рівних та нерівних кінцевих десяткових дробів.

Визначення.

Два кінцеві десяткові дроби називаються рівними, якщо рівні відповідні їм звичайні дроби, інакше ці десяткові дроби називаються нерівними.

На підставі цього визначення легко обґрунтувати таке твердження: якщо в кінці цього десяткового дробу приписати або відкинути кілька цифр 0 , то вийде рівний йому десятковий дріб. Наприклад, 0,3=0,30=0,300=… , а 140,000=140,00=140,0=140.

Дійсно, дописування або відкидання в кінці десяткового дробу нуля праворуч відповідає множенню або поділу на 10 чисельника і знаменника відповідного звичайного дробу. А ми знаємо основну властивість дробу, яке свідчить, що множення або розподіл чисельника і знаменника дробу на те саме натуральне число дає дріб, рівний вихідної. Цим доведено, що дописування або відкидання нулів праворуч у дробовій частині десяткового дробу дає дріб, що дорівнює вихідному.

Наприклад, десяткового дробу 0,5 відповідає звичайний дріб 5/10 , після дописування нуля праворуч виходить десятковий дріб 0,50 , якому відповідає звичайний дріб 50/100 , а . Таким чином, 0,5 = 0,50. Назад, якщо в десятковому дробі 0,50 відкинути праворуч 0 то ми отримаємо дріб 05 так від звичайного дробу 50/100 ми прийдемо до дробу 5/10 але . Отже, 0,50 = 0,5.

Переходимо до визначення рівних і нерівних нескінченних періодичних десяткових дробів.

Визначення.

Два нескінченні періодичні дроби рівніякщо рівні відповідні їм звичайні дроби; якщо відповідні їм звичайні дроби не рівні, то порівнювані періодичні дроби теж не рівні.

З цього визначення випливають три висновки:

• Якщо записи періодичних десяткових дробів повністю збігаються, такі нескінченні періодичні десяткові дроби рівні. Наприклад, періодичні десяткові дроби 0,34 (2987) та 0,34 (2987) рівні.
• Якщо періоди порівнюваних десяткових періодичних дробів починаються з однакової позиції, перший дріб має період 0 , другий – період 9 , і значення розряду, що передує періоду 0 на одиницю більше, ніж значення розряду, що передує періоду 9 то такі нескінченні періодичні десяткові дроби рівні. Наприклад, періодичні дроби 8,3(0) та 8,2(9) рівні, також рівні дроби 141,(0) та 140,(9) .
• Два будь-які інші періодичні дроби не є рівними. Наведемо приклади нерівних нескінченних періодичних десяткових дробів: 9,0(4) та 7,(21) , 0,(12) та 0,(121) , 10,(0) та 9,8(9) .

Залишилося розібратися з рівними і нерівними нескінченними неперіодичними десятковими дробами. Як відомо, такі десяткові дроби не можуть бути переведені в звичайні дроби (такі десяткові дроби являють собою ірраціональні числа), тому порівняння нескінченних неперіодичних десяткових дробів не можна звести до порівняння звичайних дробів.

Визначення.

Два нескінченні неперіодичні десяткові дроби рівніякщо їх записи повністю збігаються.

Але є один нюанс: неможливо побачити «закінчений» запис нескінченних неперіодичних десяткових дробів, отже, неможливо переконатися й у повному збігу їхніх записів. Як же бути?

При порівнянні нескінченних неперіодичних десяткових дробів розглядають лише кінцеве число знаків порівнюваних дробів, що дозволяє зробити необхідні висновки. Таким чином, порівняння нескінченних неперіодичних десяткових дробів зводиться до порівняння кінцевих десяткових дробів.

При такому підході можна говорити про рівність нескінченних неперіодичних десяткових дробів лише з точністю до розряду. Наведемо приклади. Нескінченні неперіодичні десяткові дроби 5,45839... і 5,45839... рівні з точністю до стотисячних, оскільки рівні кінцеві десяткові дроби 5,45839 і 5,45839; неперіодичні десяткові дроби 19,54 і 19,54810375 рівні з точністю до сотих, так як рівні дроби 19,54 і 19,54.

Нерівність нескінченних неперіодичних десяткових дробів за такого підходу встановлюється цілком виразно. Наприклад, нескінченні неперіодичні десяткові дроби 5,6789… і 5,67732… не рівні, оскільки очевидні розбіжності у тому записах (не рівні кінцеві десяткові дроби 5,6789 і 5,6773 ). Нескінченні десяткові дроби 6,49354 і 7,53789 теж не рівні.

Правила порівняння десяткових дробів, приклади, рішення

Після встановлення факту нерівності двох десяткових дробів, часто потрібно дізнатися, який із цих дробів більший, а який – менший за інший. Зараз ми розберемо правила порівняння десяткових дробів, що дозволяють відповісти на поставлене запитання.

У багатьох випадках досить порівняти цілі частини порівнюваних десяткових дробів. Справедливо наступне правило порівняння десяткових дробів: більший той десятковий дріб, ціла частина якого більша, і менший той десятковий дріб, ціла частина якого менша.

Це правило відноситься як до кінцевих десяткових дробів, так і до нескінченних. Розглянемо рішення прикладів.

приклад.

Порівняйте десяткові дроби 9,43 та 7,983023… .

Рішення.

Очевидно, ці десяткові дроби не рівні. Ціла частина кінцевого десяткового дробу 9,43 дорівнює 9 , а ціла частина нескінченного неперіодичного дробу 7,983023 ... дорівнює 7 . Оскільки 9>7 (дивіться порівняння натуральних чисел), то 9,43>7,983023 .

Відповідь:

9,43>7,983023 .

приклад.

Який із десяткових дробів 49,43(14) та 1 045,45029… менше?

Рішення.

Ціла частина періодичного дробу 49,43(14) менше, ніж ціла частина нескінченного неперіодичного десяткового дробу 1 045,45029… , отже, 49,43(14)<1 045,45029… .

Відповідь:

49,43(14) .

Якщо цілі частини порівнюваних десяткових дробів рівні, то з'ясування, яка їх більше, а яка - менше, доводиться порівнювати дробові частини. Порівняння дробових частин десяткових дробів проводиться порозрядно- Від розряду десятих до молодших.

Спочатку розглянемо приклад порівняння двох кінцевих десяткових дробів.

приклад.

Виконайте порівняння кінцевих десяткових дробів 0,87 та 0,8521 .

Рішення.

Цілі частини даних десяткових дробів рівні (0=0), тому переходимо до порівняння дробових частин. Значення розряду десятих рівні (8=8), а значення розряду сотих дробу 0,87 більше, ніж значення розряду сотих дробу 0,8521 (7>5). Отже, 0,87>0,8521.

Відповідь:

0,87>0,8521 .

Іноді, щоб порівняти кінцеві десяткові дроби з різною кількістю десяткових знаків, до дробу з меншою кількістю десяткових знаків доводиться дописувати деяку кількість нулів праворуч. Достатньо зручно зрівнювати кількість десяткових знаків до початку порівняння кінцевих десяткових дробів, дописавши до однієї з них кілька нулів праворуч.

приклад.

Порівняйте кінцеві десяткові дроби 18,00405 та 18,0040532 .

Рішення.

Вочевидь, дані дроби нерівні, оскільки їх записи відрізняються, але вони мають рівні цілі частини (18=18 ).

Перед порозрядним порівнянням дробових частин цих дробів зрівняємо кількість десяткових знаків. Для цього припишемо дві цифри 0 в кінці дробу 18,00405, при цьому отримаємо рівний їй десятковий дріб 18,0040500.

Значення десяткових розрядів дробів 18,0040500 і 18,0040532 дорівнюють аж до стотисячних, а значення розряду мільйонних дробів 18,0040500 менше значення відповідного розряду дробу 18,0040532 (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

Відповідь:

18,00405<18,0040532 .

При порівнянні кінцевого десяткового дробу з нескінченним, кінцевий дріб замінюється рівним їй нескінченним періодичним дробом з періодом 0 , після чого проводиться порівняння за розрядами.

приклад.

Порівняйте кінцевий десятковий дріб 5,27 з нескінченним неперіодичним десятковим дробом 5,270013… .

Рішення.

Цілі частини цих десяткових дробів рівні. Значення розрядів десятих і сотих даних дробів рівні, і щоб виконати подальше порівняння, кінцевий десятковий дріб замінюємо рівним йому нескінченним періодичним дробом з періодом 0 виду 5,270000… . До п'ятого знака після коми значення розрядів десяткових дробів 5,270000... та 5,270013... рівні, а на п'ятому знаку маємо 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

Відповідь:

5,27<5,270013… .

Порівняння нескінченних десяткових дробів також проводиться порозрядно, і закінчується після того, як тільки значення якогось розряду виявляються різними.

приклад.

Порівняйте нескінченні десяткові дроби 6,23(18) та 6,25181815… .

Рішення.

Цілі частини цих дробів рівні, також рівні значення розряду десятих. А значення розряду сотих періодичного дробу 6,23(18) менше розряду сотих нескінченного неперіодичного десяткового дробу 6,25181815… , отже, 6,23(18)<6,25181815… .

Відповідь:

6,23(18)<6,25181815… .

приклад.

Який із нескінченних періодичних десяткових дробів 3,(73) і 3,(737) більший?

Рішення.

Відомо, що 3,(73)=3,73737373… і 3,(737)=3,737737737… . На четвертому знаку після коми порозрядне порівняння закінчується, тому що там маємо 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

Відповідь:

3,(737) .

Порівняння десяткових дробів із натуральними числами, звичайними дробами та змішаними числами.

Отримати результат порівняння десяткового дробу з натуральним числом дозволяє порівняти цілу частину даного дробу з цим натуральним числом. При цьому періодичні дроби з періодами 0 або 9 потрібно попередньо замінити рівними кінцевими десятковими дробами.

Справедливо наступне правило порівняння десяткового дробу та натурального числа: якщо ціла частина десяткового дробу менша від даного натурального числа, то і весь дріб менший від цього натурального числа; якщо ціла частина дробу більша або дорівнює даному натуральному числу, то дріб більший від даного натурального числа.

Розглянемо приклади застосування цього правила порівняння.

приклад.

Порівняйте натуральне число 7 із десятковим дробом 8,8329… .

Рішення.

Так як це натуральне число менше, ніж ціла частина даного десяткового дробу, то це число менше від даного десяткового дробу.

Відповідь:

7<8,8329… .

приклад.

Порівняйте натуральне число 7 і десятковий дріб 7,1.

Мета уроку:

• створити умови для виведення правила порівняння десяткових дробів та вміння його застосовувати;
• повторити запис звичайних дробів як десяткових, округлення десяткових дробів;
• розвивати логічне мислення, здатність до узагальнення, дослідницькі вміння, мовлення.

Хід уроку

Діти давайте згадаємо, чим ми займалися з вами на попередніх уроках?

Відповідь:вивчали десяткові дроби, записували звичайні дроби як десяткових і навпаки, округляли десяткові дроби.

А чим ви хотіли б сьогодні займатися?

(Учні відповідають.)

А ось чим ми на уроці займатимемося, ви дізнаєтеся за кілька хвилин. Відкрийте зошити, запишіть дату. До дошки піде учень, який працюватиме зі зворотного боку дошки. Я пропонуватиму вам завдання, які ви виконуєте усно. Відповіді записуєте в зошит у рядок через крапку з комою. Учень біля дошки записує у стовпчик.

Я читаю завдання, які заздалегідь записані на дошці:

Перевіримо. Хто має інші відповіді? Згадати правила.

Отримали: 1,075; 2,175; 3,275; 4,375; 5,475; 6,575; 7,675.

Встановіть закономірність та продовжіть отриманий ряд ще на 2 числа. Перевіримо.

Візьміть розшифровку і під кожним числом (що відповідає біля дошки ставить букву поруч із числом) поставте відповідну букву. Прочитайте слово.

Розшифровка:

Отже, чим ми займатимемося на уроці?

Відповідь:порівнянням.

Порівнянням! Добре, я, наприклад, зараз почну порівнювати свої руки, 2 підручники, 3 лінійки. А що ви хочете порівнювати?

Відповідь:десяткові дроби.

Яку тему уроку запишемо?

Я записую тему уроку на дошці, а учні у зошиті: «Порівняння десяткових дробів».

Завдання:порівняйте числа (на дошці записані)

Спочатку відкриваємо ліву частину. Цілі частини різні. Робимо висновок про порівняння десяткових дробів із різними цілими частинами. Відкриваємо праву частину. Цілі частини – однакові числа. Як порівняти?

Пропозиція, запрошення, речення:записати десяткові дроби у вигляді звичайних дробів та порівняти.

Записати порівняння звичайних дробів. Якщо кожен десятковий дріб переводити у звичайний і порівнювати 2 дроби, це займе багато часу. Може, ми виведемо правило порівняння? (Учні пропонують.) Я виписала правило порівняння десяткових дробів, які пропонує автор. Давайте порівняємо.

На аркуші паперу надруковано 2 правила:

1. Якщо цілі частини десяткових дробів різні, то той дріб більший, у якого більша ціла частина.
2. Якщо цілі частини десяткових дробів однакові, то більший той дріб, у якого більший перший з розрядів, що не збіглися, після коми.

Ми з вами зробили відкриття. І це відкриття - правило порівняння десяткових дробів. Воно у нас збіглося із правилом, яке запропонував автор підручника.

Я ось звернула увагу, що в правилах говориться який із 2 дробів більше. А ви можете мені сказати який із 2 десяткових дробів менше.

Виконати у зошиті № 785(1, 2) на стор. 172. Завдання записано на дошці. Учні коментують, а вчитель ставить знаки.

Завдання:порівняйте

3,4208 та 3,4028

Отже, що ми сьогодні навчилися робити? Давайте себе перевіримо. Робота на листочках із копіркою.

Учні порівнюють десяткові дроби, ставлячи знаки >,<, =. Когда ученики выполнят задание, то листок сверху оставляют себе, а листок снизу сдают учителю.

Самостійна робота.

(Перевірка – відповіді на звороті дошки.)

Порівняйте

148,05 та 14,805

6,44806 та 6,44863

35,601 та 35,6010

Перший, хто зробить – отримує завдання (виконує зі зворотного боку дошки) № 786 (1, 2):

Знайдіть закономірність та запишіть наступне в послідовності число. У яких послідовностях числа розташовані в порядку зростання, в яких у порядку зменшення?

Відповідь:

1. 0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; 0,00005; (0,000006) – зменшується
2. 0,1; 0,11; 0,111; 0,1111; 0,11111; (0,111111) – зростає.

Після того як останній учень здасть роботу – перевірити.

Учні порівнюють відповіді.

Ті, хто все зробив правильно поставить собі позначку "5", хто припустився 1-2 помилок - "4", 3 помилки - "3". З'ясувати в яких порівняннях допущені помилки, яким правилом.

Записати домашнє завдання: № 813, № 814 (п. 4 стор. 171). Прокоментувати Якщо буде час – виконати №786(1, 3), №793(а).

Підсумок уроку.

1. Що ви хлопці навчилися робити на уроці?
2. Вам сподобалося чи не сподобалося?
3. Які були труднощі?

Візьміть листочки і заповніть їх, вказавши ступінь вашого засвоєння матеріалу:

• засвоєний повністю, можу виконувати;
• засвоєний повністю, але важко у застосуванні;
• засвоєно частково;
• не засвоєно.

Дякую за урок.

Відрізка АВ дорівнює 6 см, тобто 60 мм. Оскільки 1 см = дм, то 6 см = дм. Отже, АВ – 0,6 дм. Оскільки 1 мм = дм, то 60 мм = дм. Отже, АВ = 0,60 дм.
Отже, АВ = 0,6 дм = 0,60 дм. Значить, десяткові дроби 0,6 і 0,60 виражають довжину того самого відрізка в дециметрах. Ці дроби дорівнюють один одному: 0,6 = 0,60.

Якщо в кінці десяткового дробу приписати нуль або відкинути нуль, то вийде дріб, рівна даній.
Наприклад,

0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.

Порівняємо два десяткові дроби 5,345 та 5,36. Зрівняємо число десяткових знаків, приписавши до 5,36 праворуч нуль. Отримуємо дроби 5,345 та 5,360.

Запишемо їх у вигляді неправильних дробів:

У цих дробів однакові знаменники. Значить, та з них більша, у якої більший чисельник.
Оскільки 5345< 5360, то отже, 5,345< 5,360, то есть 5,345 < 5,36.
Щоб порівняти два десяткові дроби, треба спочатку зрівняти у них число десяткових знаків, приписавши до однієї з них справа нули, а потім, відкинувши кому, порівняти ті, що вийшли. натуральні числа.

Десяткові дроби можна зображати на координатному промені як і, як і звичайні дроби.
Наприклад, щоб зобразити на координатному промені десятковий дріб 0,4, спочатку представимо його у вигляді звичайного дробу: 0,4 = Потім відкладемо від початку променя чотири десятих одиничного відрізка. Отримаємо точку A(0,4) (рис. 141).

Рівні десяткові дроби зображуються на координатному промені однією і тією ж точкою.

Наприклад, дроби 0,6 і 0,60 зображуються однією точкою (див. рис. 141).

Найменший десятковий дріб лежить на координатному променіліворуч більшою, і більша - правіше меншою.

Наприклад, 0,4< 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6), а точка С(0,8) лежит правее точки B(0,6) (см. рис. 141).

Чи зміниться десятковий дріб, якщо наприкінці його приписати нуль?
А6 нулів?
Сформулюйте правило порівняння десятковихдробів.

1172. Напишіть десятковий дріб:

а) із чотирма знаками після коми, що дорівнює 0,87;
б) з п'ятьма знаками після коми, що дорівнює 0,541;
в) з трьома знаками після зайнятої, що дорівнює 35;
г) з двома знаками після коми, що дорівнює 8,40000.

1173. Приписавши праворуч нулі, зрівняйте число знаків після коми в десяткових дробах: 1,8; 13,54 та 0,789.

1174. Запишіть коротше дробу: 2,5000; 3,02000; 20,010.

85,09 та 67,99; 55,7 та 55,7000; 0,5 та 0,724; 0,908 та 0,918; 7,6431 та 7,6429; 0,0025 та 0,00247.

1176. Розставте в порядку зростання числа:

3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.

0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091

розставте в порядку зменшення.

а) 1,41< х < 4,75; г) 2,99 < х < 3;
б) 0,1< х < 0,2; д) 7 < х < 7,01;
в) 2,7< х < 2,8; е) 0,12 < х < 0,13.

1184. Порівняйте величини:

а) 98,52 м та 65,39 м; д) 0,605 т та 691,3 кг;
б) 149,63 кг та 150,08 кг; е) 4,572 км та 4671,3 м;
в) 3,55°З 3,61°З; ж) 3,835 га та 383,7 а;
г) 6,781 год та 6,718 год; з) 7,521 л та 7538 см3.

Чи можна порівняти 3,5 кг та 8,12 м? Наведіть кілька прикладів величин, які не можна порівнювати.

1185. Обчисліть усно:

1186. Відновіть ланцюжок обчислень

1187. Чи можна сказати, скільки цифр після коми в записі десяткового дробу, якщо її назва закінчується словом:

а) сотих; б) десятитисячних; в) десятих; г) мільйонних?

Урок засвоєння та закріплення нових знань

Тема : Порівняння десяткових дробів

Дамбаєва Валентина Матвіївна

Вчитель математики

МАОУ «ЗОШ № 25» м. Улан-Уде

Тема.Порівняння десяткових дробів.

Дидактична мета:навчити учнів порівнювати два десяткові дроби. Ознайомити учнів із правилом порівняння. Сформувати вміння знаходити більший (менший) дріб.

Виховна ціль.Розвивати творчу активність учнів у вирішенні прикладів. Виховати інтерес до математики, підбором різних типів завдань. Виховувати кмітливість, кмітливість, розвивати гнучке мислення. Продовжувати формувати в учнів уміння самокритично ставитися до результатів виконаної роботи.

Устаткування уроку.Роздатковий матеріал. Сигнальні картки, картки-завдання, копіювальний папір.

Наочні посібники.Таблиці-завдання, плакат-правила.

Тип заняття.Засвоєння нових знань. Закріплення нових знань.

План уроку

Організаційний момент. 1 хв.

Перевірка домашньої роботи. 3 хв.

Повторення. 8 хв.

Пояснення нової теми. 18-20 хв.

Закріплення. 25-27 хв.

Підбиття підсумку роботи. 3 хв.

Домашнє завдання. 1 хв.

Експрес-диктант. 10-13 хв

Хід уроку.

1. Організаційний момент.

2. Перевірка домашньої роботи. Збір зошитів.

3. Повторення(Усно).

а) порівняти прості дроби (робота з сигнальними картками).

4/5 та 3/5; 4/4 та 13/40; 1 та 3/2; 4/2 та 12/20; 3 5/6 та 5 5/6;

б) У якому розряді 4 одиниці, 2 одиниці…..?

57532, 4081

в) порівняти натуральні числа

99 та 1111; 5 4 4 та 5 3 4, 556 та 55 9 ; 4 366 та 7 366;

Як порівняти числа з однаковою кількістю цифр?

(Числа з однаковою кількістю цифр порівнюють порозрядно, починаючи зі старшого розряду. Плакат-правило).

Можна припустити, що однойменні розряди «змагаються», чиє розрядне доданок більше: одиниця з одиницями, десятки з десятками тощо.

4. Пояснення нової теми.

а)Яким знаком (>,< или =) следует заменить вопросительный знак между десятичными дробями на рисунке.

Плакат-завдання

3425, 672678 ? 3425, 672478

14, 24000 ? 14, 24

Для відповіді це питання потрібно навчитися порівнювати десяткові дроби.

12, 3 < 15,3

72,1 > 68,4 Чому?

З двох десяткових дробів більший той, у якого більша ціла частина.

13,5 > 13,4

0, 327 > 0,321

Чому?

Якщо цілі частини порівнюваних дробів рівні між собою, то порівнюють їх дробову частину за розрядами.

3. 0,800 ? 0,8

1,32 ? 1,3

А як бути, якщо цих цифр різна кількість? Якщо до десяткового дробу праворуч приписати один або кілька нулів, значення дробу не зміниться.

Назад, якщо десятковий дріб закінчується нулями, то ці нулі можна відкинути, значення дробу від цього не зміниться.

Розглянемо три десяткові дроби:

1,25 1,250 1,2500

Чим вони відрізняються одна від одної?

Лише кількістю нулів наприкінці запису.

А які числа вони означають?

Щоб з'ясувати це, потрібно записати для кожного дробу суму розрядних доданків.

1,25 = 1+ 2/10 + 5/100

1,250 = 1+ 2/10 + 5/100 1 25/100 = 1,25

1,2500 = 1+ 2/10 + 5/100

У всіх рівностях праворуч написана та сама сума. Отже, всі три дроби позначають одне й те число. Інакше ці три дроби рівні: 1,25 = 1,250 = 1,2500.

Десяткові дроби можна зображати на координатному промені як і, як і звичайні дроби. Наприклад, щоб зобразити на координатному промені десятковий дріб 0,5. Спочатку представимо її у вигляді звичайного дробу: 0,5 = 5/10. Потім відкладемо від початку променя п'ять десятих одиничних відрізків. Отримаємо точку А(0,5)

Рівні десяткові дроби зображуються на координатному промені однією і тією ж точкою.

Менший десятковий дріб лежить на координатному промені лівіше більшого, і більший – правіше меншого

б) Робота з підручником, із правилом.

А тепер спробуй відповісти на запитання, яке було поставлено на початку пояснення: яким знаком (>,< или =) следует заменить вопросительный знак.

5. Закріплення.

№1

Порівняйте: Робота з сигнальними картками

85.09 та 67,99

55,7 та 55,700

0,0025 та 0,00247

98,52 м та 65,39 м

149,63 кг та 150,08 кг

3,55 0 З та 3,61 0 З

6,784 год та 6,718 год

№ 2

Напишіть десятковий дріб

а) із чотирма знаками після коми, що дорівнює 0,87

б) з п'ятьма знаками після коми, що дорівнює 0,541

в) з трьома знаками після коми, що дорівнює 35

г) з двома знаками після коми, що дорівнює 8,40000

2 учні працюють на індивідуальних дошках

№ 3

Смєкалкін приготувався виконувати завдання на порівняння чисел і переписав у зошит кілька пар чисел, між якими потрібно поставити знак > або<. Вдруг он нечаянно уронил тетрадь на мокрый пол. Записи размазались, и некоторые цифры стало невозможно разобрать. Вот что получилось:

а) 4,3** та 4,7**

б) **, 412 та *, 9*

в) 0,742 та 0,741*

г)*, *** та **,**

д) 95,0** та *4,*3*

Смікалкіну сподобалося, що він зміг виконати завдання з розмазаними цифрами. Адже замість завдання вийшли загадки. Він сам вирішив вигадати загадки з розмазаними цифрами і пропонує вам. У наведених нижче записах деякі цифри розмазані. Потрібно вгадати, які це цифри.

а) 2, * 1 і 2,02

б) 6,431 та 6,4*8

в) 1,34 та 1,3*

г) 4,*1 та 4,41

д) 4,5 * 8 і 4, 593

е) 5,657* та 5,68

Завдання на плакаті та на індивідуальних картках.

Перевірка – обґрунтування кожного поставленого знака.

№ 4

Я стверджую:

а) 3,7 менше, ніж 3,278

адже у першому числі цифр менше, ніж у другому.

б) 25,63 і 2,563

Адже в них ті самі цифри йдуть в тому самому порядку.

Виправте моє твердження

«Контрприклад» (усно)

№ 5

Які натуральні числа стоять між числами (Письмово).

а) 3, 7 та 6,6

б) 18,2 та 19,8

в) 43 та 45,42

г) 15 та 18

6. Підсумок уроку.

Як порівняти два десяткові дроби з різними цілими числами?

Як порівняти два десяткові дроби з однаковими цілими числами?

Як порівняти два десяткові дроби з рівною кількістю знаків після коми?

7. Домашнє завдання.

8. Експрес-диктант.

Запишіть числа коротші

0,90 1,40

10,72000 61,610000

Порівняйте дроби

0,3 та 0,31 0,4 та 0,43

0,46 та 0,5 0,38 та 0,4

55,7 та 55,700 88,4 та 88,400

Розставте в порядку

Зменшення Зростання

3,456; 3465; 8,149; 8,079; 0,453

Які натуральні числа стоять між числами?

7,5 та 9,1 3,25 та 5,5

84 та 85,001 0,3 та 4

Поставте цифри, щоб була вірна нерівність:

15,*2 > 15,62 4,60 < 4,*3

6,99 6,8

Перевірка експрес-диктанту з дошки

Додаткове завдання.

1. Напишіть 3 приклади своєму сусідові та перевір!

Література:

Стратілат П.В. «Про систему роботи вчителя математики» Москва «Освіта» 1984

Кабалевський Ю.Д. «Самостійна робота учнів у процесі навчання математики» 1988

Буланова Л.М., Дудніцин Ю.П. «Перевірочні завдання з математики»,

Москва «Привітання» 1992

В.Г. Коваленко «Дидактичні ігри під час уроків математики» Москва «Освіта» 1990

Мінаєва С.С. «Обчислення під час уроків і позакласних заняттях з математики» Москва «Освіта» 1983