Визначити найменший позитивний період суми двох функцій. Записи з міткою "Знайти найменший позитивний період функції"
Інструкція
Зверніть увагу на те, що періодічна не завжди має найменший позитивний період. Так, наприклад, як періода постійною функціїможе бути абсолютно будь-яке число, а , у неї може і не бути найменшого позитивного періода. Трапляються також і непостійні періодічні функції, у яких немає найменшого позитивного періода. Однак у більшості випадків найменший позитивний періоду періодічних все ж таки є.
Найменший періодсинуса дорівнює 2?. Розгляньте цього на прикладі функції y=sin(x). Нехай T буде довільним періодом синуса, у разі sin(a+T)=sin(a) при будь-якому значенні a. Якщо a=?/2, виходить, що sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Проте sin(x)=1 лише тому випадку, коли x=?/2+2?n, де n є ціле число. Звідси випливає, що T=2?n, отже, найменшим позитивним значенням 2?n 2?.
Найменший позитивний періодкосинуса теж дорівнює 2?. Розгляньте доказ цього на прикладі функції y=cos(x). Якщо T буде довільним періодом косинуса, то cos(a+T)=cos(a). Якщо a=0, cos(T)=cos(0)=1. Зважаючи на це, найменшим позитивним значенням T, при якому cos(x)=1, є 2?.
З огляду на той факт, що 2? - періодсинуса та косинуса, це ж буде і періодом котангенсу, а також тангенсу, проте не мінімальним, оскільки, як , найменший позитивний періодтангенсу і котангенсу дорівнює? Переконатися в цьому зможете, розглянувши наступний: точки, що відповідають (х) і (х +?) на тригонометричному колі, мають діаметрально протилежне розташування. Відстань від точки (х) до точки (х+2?) відповідає половині кола. За визначенням тангенсу та котангенсу tg(x+?)=tgx, а ctg(x+?)=ctgx, а значить, найменший позитивний періодкотангенсу та ?.
Зверніть увагу
Не плутайте функції y=cos(x) та y=sin(x) - маючи однаковий період, ці функції зображуються по-різному.
Корисна порада
Для більшої наочності зобразіть тригонометричну функцію, яка розраховує найменший позитивний період.
Джерела:
- Довідник з математики, шкільна математика, вища математика
Періодичною функцією називається функція, що повторює свої значення через якийсь ненульовий період. Період функції називається число, при додаванні якого до аргументу функції значення функції не змінюється.
Вам знадобиться
- Знання з елементарної математики та початків аналізу.
Інструкція
Відео на тему
Зверніть увагу
Усі тригонометричні функції є періодичними, проте поліноміальні зі ступенем більше 2 - апериодическими.
Корисна порада
Періодом функції, що складається з двох періодичних функцій, є найменший загальний кратний період цих функцій.
Якщо розглядати точки на колі, то точки x, x+2π, x+4π тощо. збігаються один з одним. Таким чином, тригонометричні функціїна прямий періодичноповторюють своє значення. Якщо відомий період функції, Ви можете побудувати функцію на цьому періоді і повторити її на інших.
Інструкція
Нехай дано функцію f(x) = sin^2(10x). Розгляньте sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Скористайтеся формулою зниження : sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Тоді отримаєте 1 – cos 20x = 1 – cos 20(x+T) або cos 20x = cos (20x+20T). Знаючи, що період косинуса дорівнює 2?, 20T = 2?. Отже, T = π/10. Т - найменший період, а функція повторюватиметься і через 2Т, і через 3Т, і в бік по осі: -T, -2T і т.д.
Корисна порада
Користуйтеся формулами зниження функцій. Якщо вам відомі періоди будь-яких функцій, спробуйте звести наявну функцію до відомих.
Функція, значення якої повторюються через певне число, називається періодичної. Тобто скільки б періодів ви не додали до значення х, функція дорівнюватиме одному й тому ж числу. Будь-яке дослідження періодичних функцій починається з пошуку найменшого періоду, щоб не виконувати зайву роботу: достатньо вивчити всі властивості на відрізку, що дорівнює періоду.
Інструкція
В результаті ви отримаєте певну тотожність, з нього спробуйте підібрати мінімальний період. Наприклад, якщо вийшла рівність sin(2T)=0,5, отже, 2Т=П/6, тобто Т=П/12.
Якщо рівність виходить вірною лише за Т=0 або параметр Т залежить від х (наприклад, вийшла рівність 2Т=х), робіть у тому, що функція не періодична.
Для того, щоб дізнатися найменший період функції, Що містить лише один тригонометричний вираз, скористайтеся . Якщо у виразі стоїть sin або cos, періодом для функціїбуде 2П, а для функцій tg, ctg ставте найменший період П. Врахуйте при цьому, що функція не повинна бути зведена в будь-який ступінь, а змінна під знаком функціїне повинна бути помножена на число, відмінне від 1.
Якщо cos або sin всередині функціїзведені у парний ступінь, зменшіть період 2П вдвічі. Графічно ви можете побачити це так: функції, нижче осі ох, симетрично відобразиться вгору, тому функція повторюватиметься вдвічі частіше.
Щоб знайти найменший період функціїпри тому, що кут х помножений на якесь число, дієте так: визначте стандартний період цієї функції(Наприклад, для cos це 2П). Потім поділіть його перед змінною. Це й буде найменший період. Зменшення періоду добре видно на графіку: він рівно у стільки разів, наскільки помножений кут під знаком тригонометричної функції.
Якщо у вашому вираженні дві періодичні функціїпомножені один на одного, знайдіть найменший період для кожної окремо. Потім визначте найменший загальний множник для них. Наприклад, для періодів П та 2/3П найменший загальний множник буде 3П (він без залишку як на П, так і на 2/3П).
Розрахунок розміру середньої заробітної плати працівників необхідний нарахування допомоги з тимчасової непрацездатності, оплати відряджень. Середній заробіток фахівців обчислюється, виходячи з фактично відпрацьованого часу, та залежить від окладу, надбавок, премій, зазначених у штатному розкладі.
Мінімальний позитивний період функціїу тригонометрії позначається f. Він характеризується найменшим значенням позитивного числа T, тобто менше його значення T вже не буде періодом функції .
Вам знадобиться
- - Математичний довідник.
Інструкція
1. Зверніть увагу на те, що періодічна функція не незмінно має мінімальний правильний період. Так, наприклад, як періода безперервний функціїможе бути безумовно всяке число, а значить, у неї може і не бути найменшого позитивного періода. Трапляються також і непостійні періодічні функції, у яких немає найменшого правильного періода. Втім у більшості випадків мінімальний правильний періоду періодтичних функцій все ж таки є.
2. Мінімальний періодсинуса дорівнює 2?. Розгляньте підтвердження цього на прикладі функції y=sin(x). Нехай T буде довільним періодом синуса, у разі sin(a+T)=sin(a) при будь-якому значенні a. Якщо a=?/2, виходить, що sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Втім sin(x)=1 лише тому випадку, коли x=?/2+2?n, де n є ціле число. Звідси слід, що T=2?n, отже, найменшим позитивним значенням 2?n є 2?.
3. Мінімальний правильний періодкосинуса теж дорівнює 2?. Розгляньте підтвердження цього на прикладі функції y=cos(x). Якщо T буде довільним періодом косинуса, то cos(a+T)=cos(a). Якщо a=0, cos(T)=cos(0)=1. Зважаючи на це, найменшим позитивним значенням T, при якому cos(x)=1, є 2?.
4. Розглядаючи той факт, що 2? - періодсинуса та косинуса, це ж значення буде і періодом котангенса, а також тангенса, втім не мінімальним, від того що, як відомо, мінімальний правильний періодтангенсу і котангенсу дорівнює? Упевнитися у цьому зумієте, розглянувши подальший приклад: точки, відповідні числам (х) і (х+?) на тригонометричному колі, мають діаметрально протилежне розташування. Відстань від точки (х) до точки (х+2?) відповідає половині кола. За визначенням тангенсу та котангенсу tg(x+?)=tgx, а ctg(x+?)=ctgx, а значить, мінімальний правильний періодкотангенсу і тангенсу дорівнює?
Періодичною функцією називається функція, що повторює свої значення через якийсь ненульовий період. Періодом функції називається число, при додаванні якого до аргументу функції значення функції не змінюється.
Вам знадобиться
- Знання з елементарної математики та початків огляду.
Інструкція
1. Позначимо період функції f(x) через число К. Наше завдання виявити це значення К. Для цього уявімо, що функція f(x), користуючись визначенням періодичної функції, дорівнює f(x+K)=f(x).
2. Вирішуємо отримане рівняння щодо незнайомої K, оскільки ніби x – константа. Залежно від значення До вийде кілька варіантів.
3. Якщо K>0 - то це і є період вашої функції. Якщо K = 0 - то функція f (x) не є періодичною. нулю, то така функція називається аперіодичною і в неї теж немає періоду.
Відео на тему
Зверніть увагу!
Усі тригонометричні функції є періодичними, проте поліноміальні зі ступенем більше 2 – апериодическими.
Корисна порада
Періодом функції, що складається з 2-х періодичних функцій, є найменше загальне кратне періодів цих функцій.
Якщо розглядати точки на колі, то точки x, x+2π, x+4π тощо. збігаються один з одним. Таким чином, тригонометричні функціїна прямий періодичноповторюють своє значення. Якщо знаменитий період функції, Можна звести функцію у цьому періоді і повторити в інших.
Інструкція
1. Період – це число T, що f(x) = f(x+T). Щоб виявити період, вирішують відповідне рівняння, підставляючи як аргумент x і x+T. У цьому користуються вже відомими періодами для функций. Для функцій синуса та косинуса період становить 2π, а для тангенсу та котангенсу – π.
2. Нехай дана функція f(x) = sin^2(10x). Розгляньте вираз sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Скористайтеся формулою зниження ступеня: sin^2(x) = (1 – cos 2x)/2. Тоді отримаєте 1 – cos 20x = 1 – cos 20(x+T) чи cos 20x = cos (20x+20T). Знаючи, що період косинуса дорівнює 2?, 20T = 2?. Отже, T = π/10. Т - мінімальний правильний період, а функція повторюватиметься і через 2Т, і через 3Т, і в інший бік по осі: -T, -2T і т.д.
Корисна порада
Користуйтеся формулами зниження функцій. Якщо вам вже відомі періоди будь-яких функцій, спробуйте звести існуючу функцію до знаменитих.
Функція, значення якої повторюються через кілька, називається періодичної. Тобто скільки б періодів ви не додали до значення х, функція дорівнюватиме одному й тому ж числу. Будь-яке дослідження періодичних функцій починається з пошуку меншого періоду, щоб не виконувати надмірну роботу: достатньо вивчити всі характеристики на відрізку, рівному періоду.
Інструкція
1. Скористайтеся визначенням періодичної функції. Усі значення х в функціїзамініть на (х+Т), де Т – мінімальний період функції. Розв'яжіть отримане рівняння, вважаючи Т незнайомим числом.
2. У результаті ви отримаєте певну тотожність, з нього спробуйте підібрати найменший період. Скажімо, якщо вийшла рівність sin(2T)=0,5, отже, 2Т=П/6, тобто Т=П/12.
3. Якщо рівність виходить правильним лише за Т=0 чи параметр Т залежить від x (скажімо, вийшло рівність 2Т=х), робіть підсумок у тому, що функція не періодична.
4. Для того, щоб дізнатися мінімальний період функції, Що містить лише один тригонометричний вираз, скористайтеся правилом. Якщо у виразі стоїть sin або cos, періодом для функціїбуде 2П, а для функцій tg, ctg ставте мінімальний період П. Врахуйте при цьому, що функція не повинна бути зведена в якийсь ступінь, а змінна під знаком функціїне повинна бути помножена на число, добре від 1.
5. Якщо cos або sin всередині функціїпобудовані на парний ступінь, зменшіть період 2П вдвічі. Графічно ви можете побачити це так: графік функції, розташований нижче осі ох, симетрично відобразиться вгору, тому функція буде повторюватися вдвічі частіше.
6. Щоб виявити мінімальний період функціїпри тому, що кут х помножений на якесь число, дієте так: визначте типовий період цієї функції(Скажімо, для cos це 2П). Після цього поділіть його на множник перед змінною. Це буде бажаний мінімальний період. Зменшення періоду чудово видно на графіку: він стискається рівно в стільки разів, наскільки помножений кут під знаком тригонометричної функції .
7. Зверніть увагу, якщо перед х стоїть подрібнене число менше 1, період зростає, тобто графік, навпаки, розтягується.
8. Якщо у вашому вираженні дві періодичні функціїпомножені один на одного, виявіть мінімальний період для кожної окремо. Після цього визначте мінімальний загальний множник для них. Скажімо, для періодів П та 2/3П мінімальний загальний множник буде 3П (він ділиться без залишку як на П, так і на 2/3П).
Розрахунок обсягу середньої зарплати працівників необхідний нарахування допомоги з тимчасової непрацездатності, оплати відряджень. Середній заробіток експертів обчислюється виходячи з реально відпрацьованого часу і залежить від окладу, надбавок, премій, зазначених у штатному розкладі.
Вам знадобиться
- - штатний розклад;
- - Калькулятор;
- - Право;
- - виробничий календар;
- - Табель обліку робочого часу або акт виконаних робіт.
Інструкція
1. Для того, щоб зробити розрахунок середньої заробітної плати працівника, спочатку визначте період, за той, що потрібно її обчислити. Як правило, таким періодом виступає 12 календарних місяців. Але якщо працівник працює на підприємстві менше року, наприклад, 10 місяців, то вам потрібно виявити середній заробіток за час, який експерт виконує свою трудову функцію.
2. Наразі визначте суму заробітної плати, яка була реально нарахована йому за розрахунковий період. Для цього використовуйте розрахункові відомості, за якими працівнику видавалися всі належні йому виплати. Якщо неможливо скористатися цими документами, то місячний оклад, премії, надбавки помножте на 12 (або те число місяців, яке працівник працює на підприємстві, якщо він оформлений в компанії менше року).
3. Розрахуйте середньоденний заробіток. Для цього суму заробітної плати за розрахунковий період поділіть на середню кількість днів на місяць (зараз вона становить 29,4). Отриманий результат поділіть на 12.
4. Після цього визначте кількість реально відпрацьованого часу. Для цього використовуйте табель обліку робочого часу. Цей документ повинен заповнювати табельник, кадровий службовець чи інший працівник, який має прописано у посадових обов'язках.
5. Число реально відпрацьованого часу помножте на середньоденний заробіток. Отримана сума є середньою зарплатою експерта протягом року. Підсумок поділіть на 12. Це буде середньомісячний заробіток. Такий розрахунок використовується для працівників, які мають нарахування заробітної плати залежить від реально відпрацьованого часу.
6. Коли працівнику встановлено відрядна оплата праці, то тарифну ставку (зазначену у штатному розкладі та певну трудовим договором) помножте на кількість вироблених виробів (використовуйте акт виконаних робіт чи інший документ, у якому це фіксується).
Зверніть увагу!
Не плутайте функції y=cos(x) та y=sin(x) – маючи ідентичний період, ці функції зображуються по-різному.
Корисна порада
Для більшої наочності зобразіть тригонометричну функцію, яка розраховує мінімальний правильний період.
Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів на тему “Періодичність функцій”; формувати навички застосування властивостей періодичної функції, знаходження найменшого позитивного періоду функції, побудови графіків періодичних функцій; сприяти підвищенню інтересу до вивчення математики; виховувати спостережливість, акуратність.
Обладнання: комп'ютер, мультимедійний проектор, картки із завданнями, слайди, годинники, таблиці орнаментів, елементи народного промислу
"Математика - це те, за допомогою чого люди керують природою і собою"
О.М. Колмогоров
Хід уроку
I. Організаційний етап.
Перевірка готовності учнів до уроку. Повідомлення теми та завдань уроку.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
Домашнє завдання перевіряємо за зразками, найскладніші моменти обговорюємо.
ІІІ. Узагальнення та систематизація знань.
1. Усна фронтальна робота.
Запитання теорії.
1) Сформуйте визначення періоду функції
2) Назвіть найменший позитивний період функцій y=sin(x), y=cos(x)
3). Назвіть найменший позитивний період функції y=tg(x), y=ctg(x)
4) Доведіть за допомогою кола вірність співвідношень:
y=sin(x) = sin(x+360º)
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18) 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)
tg(x+π n)=tgx, n € Z
ctg(x+π n)=ctgx, n € Z
sin(x+2π n)=sinx, n € Z
cos(x+2π n)=cosx, n € Z
5) Як побудувати графік періодичної функції?
Усні вправи.
1) Довести такі співвідношення
a) sin(740º ) = sin(20º )
b) cos(54º) = cos(-1026º)
c) sin(-1000º) = sin(80º )
2. Довести, що кут 540º є одним з періодів функції y=cos(2x)
3. Довести, що кут 360º є одним із періодів функції y=tg(x)
4. Дані вирази перетворити так, щоб кути, що входять до них, по абсолютній величині не перевищували 90º .
a) tg375º
b) ctg530º
c) sin1268º
d) cos(-7363º)
5. Де ви зустрічалися зі словами ПЕРІОД, ПЕРІОДІЧНІСТЬ?
Відповіді учнів: Період у музиці – побудова, у якому викладено більш менш завершена музична думка. Геологічний період – частина епохи і поділяється на епохи з періодом від 35 до 90 млн. років.
Період напіврозпаду радіоактивної речовини. Періодичний дріб. Періодична друк – друковані видання, що з'являються у певні терміни. Періодична система Менделєєва.
6. На малюнках зображено частини графіків періодичних функцій. Визначте період функції. Визначити період функції.
Відповідь: Т=2; Т=2; Т=4; Т = 8.
7. Де в житті ви зустрічалися з побудовою елементів, що повторюються?
Відповідь учнів: Елементи орнаментів, народна творчість.
IV. Колективне розв'язання задач.
(Розв'язання задач на слайдах.)
Розглянемо один із способів дослідження функції на періодичність.
При цьому способі обходяться труднощі, пов'язані з доказом того, що той чи інший період є найменшим, а також відпадає необхідність торкатися питань про арифметичні дії над періодичними функціями та про періодичність складної функції. Міркування спирається лише визначення періодичної функції і такий факт: якщо Т – період функції, те й nT(n?0) – її період.
Завдання 1. Знайдіть найменший позитивний період функції f(x)=1+3(x+q>5)
Рішення: Припустимо, що Т-період цієї функції. Тоді f(x+T)=f(x) всім x € D(f), тобто.
1+3(x+T+0,25)=1+3(x+0,25)
(x+T+0,25)=(x+0.25)
Покладемо x=-0,25 отримаємо
(T) = 0<=>T = n, n € Z
Ми отримали, що всі періоди цієї функції (якщо вони існують) знаходяться серед цілих чисел. Виберемо серед цих чисел найменше додатне число. Це 1 . Перевіримо, чи не буде воно і справді періодом 1 .
f(x+1) =3(x+1+0,25)+1
Оскільки (T+1)=(T) за будь-якого Т, то f(x+1)=3((x+0.25)+1)+1=3(x+0,25)+1=f(x ), тобто. 1 – період f. Оскільки 1 – найменше з усіх позитивних чисел, то T=1.
Завдання 2. Показати, що функція f(x)=cos 2 (x) періодична і визначити її основний період.
Завдання 3. Знайдіть основний період функції
f(x)=sin(1,5x)+5cos(0,75x)
Допустимо Т-період функції, тоді для будь-якого хсправедливе співвідношення
sin1,5(x+T)+5cos0,75(x+T)=sin(1,5x)+5cos(0,75x)
Якщо х = 0, то
sin(1,5T)+5cos(0,75T)=sin0+5cos0
sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5
Якщо х=-Т, то
sin0+5cos0=sin(-1,5Т)+5cos0,75(-Т)
5 = - sin (1,5 Т) + 5 cos (0,75 Т)
| sin(1,5Т)+5cos(0,75Т)=5 - sin (1,5 Т) + 5 cos (0,75 Т) = 5 |
Склавши, отримаємо:
10cos (0,75 Т) = 10
2π n, n € Z
Виберемо з усіх “підозрілих” на період чисел найменше позитивне і перевіримо, чи воно періодом для f. Це число
f(x+)=sin(1,5x+4π )+5cos(0,75x+2π )= sin(1,5x)+5cos(0,75x)=f(x)
Отже – основний період функції f.
Завдання 4. Перевіримо, чи є періодичною функція f(x)=sin(x)
Нехай Т – період функції f. Тоді для будь-якого х
sin|x+Т|=sin|x|
Якщо х=0, то sin|Т|=sin0, sin|Т|=0 Т=π n, n € Z.
Припустимо. Що за деякого n число π n є періодом
розглянутої функції π n>0. Тоді sin|π n+x|=sin|x|
Звідси випливає, що n має бути одночасно і парним і непарним числом, а це неможливо. Тому ця функція не є періодичною.
Завдання 5. Перевірити, чи є періодичною функцією
f(x)= 
Нехай Т – період f, тоді
, Звідси sinT = 0, Т = π n, n € Z. Припустимо, що при деякому n число π n дійсно є періодом цієї функції. Тоді і число 2π n буде періодом
Оскільки чисельники рівні, то рівні та його знаменники, тому
Отже, функція f не періодична.
Робота у групах.
Завдання групи 1.
Завдання групи 2.
Перевірте, чи є функція f періодичною і знайдіть її основний період (якщо існує).
f(x)=cos(2x)+2sin(2x)
Завдання групи 3.
Після закінчення роботи гурту презентують свої рішення.
VI. Підбиття підсумків уроку.
Рефлексія.
Вчитель видає учням картки з малюнками і пропонує зафарбувати частину першого малюнка відповідно до того, в якому обсязі, як їм здається, вони оволоділи способами дослідження функції на періодичність, а в частині другого малюнка відповідно до свого внеску в роботу на уроці.
VII. Домашнє завдання
1). Перевірте, чи є функція f періодичною і знайдіть її основний період (якщо вона існує)
b). f(x)=x 2 -2x+4
c). f(x)=2tg(3x+5)
2). Функція y=f(x) має період Т=2 і f(x)=x 2 +2x при x [-2; 0]. Знайдіть значення виразу -2f(-3)-4f(3,5)
Література/
- Мордковіч А.Г.Алгебра та початку аналізу з поглибленим вивченням.
- Математика. Підготовка до ЄДІ. За ред. Лисенка Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.
- Шереметьєва Т.Г. , Тарасова Є.А.Алгебра та початку аналізу для 10-11 класів.
На ваші прохання!
7. Знайдіть найменший позитивний період функції: y=2cos(0,2x+1).
Застосуємо правило: якщо функція f періодична і має період Т, то функція y=Af(kx+b) де A, k і b постійні, а k≠0, також періодична, причому її період T o = T: |k|.У нас Т = 2 - це найменший позитивний період функції косинуса, k = 0,2. Знаходимо T o = 2π:0,2=20π:2=10π.
9. Відстань від точки, рівновіддаленої від вершин квадрата, до його площини дорівнює 9 дм. Знайдіть відстань від цієї точки до сторін квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 8 дм.
10. Розв'яжіть рівняння: 10=|5x+5x 2 |.
Оскільки |10|=10 і |-10|=10, можливі 2 випадки: 1) 5x 2 +5x=10 і 2) 5x 2 +5x=-10. Розділимо кожну з рівностей на 5 і розв'яжемо отримані квадратні рівняння:
1) x 2 +x-2=0, коріння за теоремою Вієта x 1 = -2, x 2 = 1. 2) x 2 +x+2=0. Дискримінант негативний - коріння немає.
11. Розв'яжіть рівняння:
До правої частини рівності застосовуємо основну логарифмічну тотожність:
Отримуємо рівність:
Вирішуємо квадратне рівняння x 2 -3x-4=0 і знаходимо коріння: x 1 = -1, x 2 = 4.
13. Розв'язати рівняння та знайти суму його коріння на зазначеному проміжку.
22. Вирішити нерівність:
Тоді нерівність набуде вигляду: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.
24. Пряма y= a x+b перпендикулярна до прямої у=2х+3 і проходить через точку С(4; 5). Складіть її рівняння. Пряміy=k 1 x+b 1 та y=k 2 x+b 2 взаємно перпендикулярні, якщо виконано умову k 1 ∙k 2 =-1.Звідси слідує що а· 2 = -1. Шукана пряма матиме вигляд: у = (-1/2) · х + b. Значення b ми знайдемо, якщо в рівняння нашої прямої замість хі упідставимо координати точки З.
5=(-1/2)·4+b ⇒ 5=-2+b ⇒ b=7. Тоді отримаємо рівняння: у = (-1/2) х +7.
25. Четверо рибалок А, В, С і D хвалилися своїм уловом:
1. D піймав більше З;
2. Сума улову А і В дорівнює сумі улову С і D;
3. А і D разом упіймали менше, ніж В і С разом. Запишіть улов рибалок у спадному порядку.
Маємо: 1)
D>C; 2)
A+B=C+D; 3)
A+D
