Нерівномірний рух. Середня швидкість

Це векторна фізична величина, чисельно рівна межі, якого прагне середня швидкість за нескінченно малий проміжок часу:

Іншими словами, миттєва швидкість – це радіус-вектор за часом.

Вектор миттєвої швидкості завжди спрямований по траєкторії тіла в бік руху тіла.

Миттєва швидкість дає точну інформацію про рух у певний час. Наприклад, при їзді в автомобілі в деякий час водій дивиться на спідометр і бачить, що прилад показує 100 км/год. Через деякий час стрілка спідометра вказує на величину 90 км/год, а через кілька хвилин – на величину 110 км/год. Всі перелічені показання спідометра – це значення миттєвої швидкості автомобіля у певні моменти часу. Швидкість у кожний момент часу та у кожній точці траєкторії необхідно знати при стиковці космічних станцій, при посадці літаків тощо.

Чи має поняття «миттєвої швидкості» фізичне значення? Швидкість – це характеристика зміни простору. Однак для того, щоб визначити, як змінилося переміщення, необхідно спостерігати за рухом протягом деякого часу. Навіть найдосконаліші прилади для вимірювання швидкості, такі як радарні установки, вимірюють швидкість за проміжок часу - нехай досить малий, проте це все-таки кінцевий часовий інтервал, а не момент часу. Вираз «швидкість тіла у час» з погляду фізики перестав бути коректним. Проте, поняття миттєвої швидкості дуже зручне у математичних розрахунках, і вони постійно користуються.

Приклади розв'язання задач на тему «Миттєва швидкість»

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2

ПРИКЛАД 3

Миттєва швидкість - Це швидкість тіла в даний момент часу або в цій точці траєкторії. Це векторна фізична величина, чисельно рівна межі, якого прагне середня швидкість за нескінченно малий проміжок часу:

Іншими словами, миттєва швидкість – це перша похідна радіус-вектора за часом.

2. Середня швидкість.

Середньою швидкістю на деякій ділянці називається величина, що дорівнює відношенню переміщення до проміжку часу, за який це переміщення відбулося.

3. Кутова швидкість. Формули. СІ.

Кутовою швидкістю називається векторна фізична величина, що дорівнює першій похідній кута повороту тіла за часом. [рад/с]

4. Зв'язок кутової швидкості із періодом обертання.

Рівномірне обертання характеризується періодом обертання та частотою обертання.

5. Кутове прискорення. Формули. СІ.

Це фізична величина дорівнює першій похідній кутової швидкості або другий похідний кута повороту тіла за часом. [рад/с 2]

6. Як спрямований вектор кутової швидкості/кутового прискорення?

Вектор кутової швидкості спрямований по осі обертання причому так щоб обертання, що розглядається з кінця вектора кутової швидкості, відбувалося проти ходу годинникової стрілки (правило правої руки).

При прискореному обертанні вектор кутового прискорення сонаправлен з вектором кутової швидкості, а при уповільненому протилежний йому.

7/8. Зв'язок між нормальним прискоренням та кутовою швидкістю/Зв'язок між тангенціальним та кутовим прискоренням.

9. Що визначає та як спрямована нормальна складова повного прискорення? Нормальне прискорення СІ.Нормальне прискорення визначає швидкість зміни швидкості за напрямом і спрямоване до центру кривизни траєкторії.

У СІ нормальне прискорення [м/с 2]

10. Що визначає та як спрямована тангенціальна складова повного прискорення.

Тангенціальне прискорення дорівнює першій похідній за часом від модуля швидкості і визначає швидкість зміни швидкості за модулем, і спрямоване по дотичній до траєкторії.

11. Тангенційне прискорення у СІ.

12. Повне прискорення тіла. Модуль цього прискорення.

13. Маса. Сила. Закони Ньютона.

Маса − це фізична величина, що є мірою інерційних та гравітаційних властивостей тіла. Одиницею маси в СІ [ m] = кг.

Сила − це векторна фізична величина, яка є мірою механічного впливу на тіло з боку інших тіл або полів, в результаті якого тіло деформується або набуває прискорення. Одиниця виміру сили в СІ – Ньютон; кг*м/с 2

Перший закон Ньютона (або закон інерції): якщо на тіло не діють сили або їх дія компенсована, то дане тіло знаходиться в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху.

Другий закон Ньютона : прискорення тіла прямо пропорційно результуючої сил прикладених до нього і обернено пропорційно його масі. Другий закон Ньютона дозволяє вирішувати основне завдання механіки. Тому його називається основним рівнянням динаміки поступального руху.

Третій закон Ньютона : сила, з якою одне тіло діє інше, дорівнює за величиною і протилежна за напрямом силі, з якою друге тіло діє на перше.

Частина 1

1. Почніть з рівняння.Для обчислення миттєвої швидкості необхідно знати рівняння, що описує переміщення тіла (його позицію у певний момент часу), тобто таке рівняння, з одного боку якого перебуває s (переміщення тіла), але в іншому боці - члени зі змінною t (час). Наприклад:
   

   s = -1.5t 2 + 10t + 4

   • У цьому рівнянні: Переміщення = s. Переміщення - пройдений об'єктом шлях. Наприклад, якщо тіло перемістилося на 10 м уперед і 7 м назад, то загальне переміщення тіла дорівнює 10 - 7 = 3 м(а 10 + 7 = 17 м). Час = t. Зазвичай вимірюється за секунди.

2. Обчисліть похідну рівняння.Щоб знайти миттєву швидкість тіла, чиї переміщення описуються наведеним вище рівнянням, потрібно обчислити похідну рівняння. Похідна - це рівняння, що дозволяє обчислити нахил графіка у будь-якій точці (у будь-який момент часу). Щоб знайти похідну, продиференціюйте функцію так: якщо y = a * x n, то похідна = a * n * x n-1. Це правило застосовується до кожного члена багаточлена.

   • Іншими словами, похідна кожного члена зі змінною t дорівнює добутку множника (який стоїть перед змінною) і ступеня змінної, помноженому на змінну в ступеню, рівну вихідному ступеню мінус 1. Вільний член (член без змінної, тобто число) зникає, тому що множиться на 0. У нашому прикладі:
     

     s = -1.5t 2 + 10t + 4
     (2)-1.5t (2-1) + (1)10t 1 - 1 + (0)4t 0
     -3t 1 + 10t 0
     -3t + 10

3. Замініть "s" на "ds/dt", щоб показати, що нове рівняння - похідна від вихідного рівняння (тобто похідна s від t). Похідна - це нахил графіка у певній точці (у певний час). Наприклад, щоб знайти нахил лінії, що описується функцією s = -1.5t 2 + 10t + 4 при t = 5, просто підставте 5 рівняння похідної.

   • У прикладі рівняння похідної має виглядати так:
     

     ds/dt = -3t + 10

4. Для рівняння похідної підставте відповідне значення t, щоб знайти миттєву швидкість у певний момент часу. Наприклад, якщо ви хочете знайти миттєву швидкість при t = 5, просто підставте 5 (замість t) до рівняння похідної ds/dt = -3 + 10. Потім розв'яжіть рівняння:
   

   ds/dt = -3t + 10
   ds/dt = -3(5) + 10
   ds/dt = -15 + 10 = -5 м/с

   • Зверніть увагу на одиницю виміру миттєвої швидкості: м/с. Так як нам дано значення переміщення в метрах, а час - в секундах, і швидкість дорівнює відношенню переміщення часу, то одиниця виміру м / с - правильна.

   Частина 2

   Графічна оцінка миттєвої швидкості

   1. Побудуйте графік руху тіла.У попередньому розділі ви обчислювали миттєву швидкість за формулою (рівнянню похідної, що дозволяє знайти нахил графіка у певній точці). Побудувавши графік переміщення тіла, ви можете знайти його нахил у будь-якій точці, а отже визначити миттєву швидкість у певний момент часу.

      • По осі Y відкладайте переміщення, а по осі X – час. Координати точок (x,у) отримаєте через підстановку різних значень t вихідне рівняння переміщення та обчислення відповідних значень s.
      • Графік може опускатися нижче осі X. Якщо графік переміщення тіла опускається нижче осі X, це означає, що тіло рухається у напрямку від точки початку руху. Як правило, графік не поширюється за вісь Y (негативні значення x) - ми не вимірюємо швидкість об'єктів, що рухаються назад у часі!

   2. Виберіть на графіці (кривий) точку P та близьку до неї точку Q.Щоб знайти нахил графіка у точці P, використовуємо поняття межі. Межа - стан, при якому величина січної, проведеної через 2 точки P і Q, що лежать на кривій, прагне нуля.

      • Наприклад, розглянемо точки P(1,3)і Q(4,7)та обчислимо миттєву швидкість у точці P.

   3. Знайдіть нахил відрізка PQ.Нахил відрізка PQ дорівнює відношенню різниці значень координат "у" точок P і Q до різниці значень координат "х" точок P і Q. Іншими словами, H = (y Q - y P)/(x Q - x P)де H - нахил відрізка PQ. У нашому прикладі нахил відрізка PQ дорівнює:
      

      H = (y Q - y P)/(x Q - x P)
      H = (7 - 3) / (4 - 1)
      H = (4)/(3) = 1.33

   4. Повторіть процес кілька разів, наближаючи точку Q до точки P.Чим менша відстань між двома точками, тим ближче значення нахилу отриманих відрізків до нахилу графіка в точці P. У нашому прикладі зробимо обчислення точки Q з координатами (2,4.8), (1.5,3.95) і (1.25,3.49) (координати точки P залишаються колишніми):
      

      Q = (2,4.8): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
      H = (1.8) / (1) = 1.8

      Q = (1.5,3.95): H = (3.95 – 3)/(1.5 – 1)
      H = (.95)/(.5) = 1.9

      Q = (1.25,3.49): H = (3.49 – 3)/(1.25 – 1)
      H = (.49)/(.25) = 1.96

   5. Чим менша відстань між точками P і Q, тим ближче значення H до нахилу графіка в точці P При гранично малій відстані між точками P і Q, значення H дорівнюватиме нахилу графіка в точці P Так як ми не можемо виміряти або обчислити гранично малу відстань між двома точками, графічний спосіб дає оцінне значення нахилу графіка у точці Р.

      • У прикладі при наближенні Q до P ми отримали такі значення H: 1.8; 1.9 та 1.96. Оскільки ці числа прагнуть 2, можна сказати, що нахил графіка у точці P дорівнює 2 .
      • Пам'ятайте, що нахил графіка у цій точці дорівнює похідної функції (за якою побудований цей графік) у цій точці. Графік відображає переміщення тіла з часом і, як зазначалося у попередньому розділі, миттєва швидкість тіла дорівнює похідній від рівняння переміщення цього тіла. Таким чином, можна заявити, що при t = 2 миттєва швидкість дорівнює 2 м/с(Це оцінне значення).

   Частина 3

   Приклади

   1. Обчисліть миттєву швидкість при t = 4, якщо рух тіла описується рівнянням s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9.Цей приклад схожий завдання з першого розділу з тією різницею, що тут дано рівняння третього порядку (а чи не другого).

      • Спочатку обчислимо похідну цього рівняння:
        

        s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9
        s = (3)5t (3 - 1) - (2)3t (2 - 1) + (1)2t (1 - 1) + (0)9t 0 - 1
        15t(2) - 6t(1) + 2t(0)
        15t (2) - 6t + 2

      • Тепер підставимо в рівняння похідної значення t = 4:
        

        s = 15t (2) - 6t + 2
        15(4) (2) - 6(4) + 2
        15(16) - 6(4) + 2
        240 - 24 + 2 = 22 м/с

   2. Оцінимо значення миттєвої швидкості у точці з координатами (1,3) на графіку функції s = 4t 2 - t.В цьому випадку точка P має координати (1,3) і необхідно знайти декілька координат точки Q, що лежить близько до точки P. Потім обчислимо H і знайдемо оціночні значення миттєвої швидкості.

      • Спочатку знайдемо координати Q при t = 2, 1.5, 1.1 та 1.01.
        

        s = 4t 2 - t

        t = 2: s = 4(2) 2 - (2)
        4(4) - 2 = 16 - 2 = 14, so Q = (2,14)

        t = 1.5: s = 4(1.5) 2 - (1.5)
        4(2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, so Q = (1.5,7.5)

        t = 1.1: s = 4(1.1) 2 - (1.1)
        4(1.21) – 1.1 = 4.84 – 1.1 = 3.74, so Q = (1.1,3.74)

        t = 1.01: s = 4(1.01) 2 - (1.01)
        4(1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, so Q = (1.01,3.0704)

3.1. Рівноперемінний рух прямою.

3.1.1. Рівноперемінний рух прямою- рух по прямій з постійним за модулем та напрямом прискоренням:

3.1.2. Прискорення ()- фізична векторна величина, що показує, скільки зміниться швидкість за 1 з.

У векторному вигляді:

де - Початкова швидкість тіла, - швидкість тіла в момент часу t.

У проекції на вісь Ox:

де - проекція початкової швидкості на вісь Ox, - проекція швидкості тіла на вісь Oxу момент часу t.

Знаки проекцій залежать від напрямку векторів та осі Ox.

3.1.3. Графік проекції прискорення від часу.

При рівнозмінному русі прискорення постійно, тому буде прямі лінії, паралельні осі часу (див. рис.):

3.1.4. Швидкість при рівнозмінному русі.

У векторному вигляді:

У проекції на вісь Ox:

Для рівноприскореного руху:

Для рівноуповільненого руху:

3.1.5. Графік проекції швидкості в залежності від часу.

Графік проекції швидкості від часу – пряма лінія.

Напрямок руху: якщо графік (або частина його) знаходиться над віссю часу, то тіло рухається у позитивному напрямку осі Ox.

Значення прискорення: що більше тангенс кута нахилу (що крутіше піднімається вгору чи опускає вниз), то більше вписувалося модуль прискорення; де - зміна швидкості за час

Перетин із віссю часу: якщо графік перетинає вісь часу, то до точки перетину тіло гальмувало (рівноуповільнений рух), а після точки перетину почало розганятися в протилежний бік (рівноприскорений рух).

3.1.6. Геометричний зміст площі під графіком в осях

Площа під графіком, коли на осі Ойвідкладено швидкість, а на осі Ox- Час - це шлях, пройдений тілом.

На рис. 3.5 намальовано випадок рівноприскореного руху. Шлях у цьому випадку дорівнюватиме площі трапеції: (3.9)

3.1.7. Формули для розрахунку шляху

Усі формули, подані у таблиці, працюють лише за збереженні напрями руху, тобто до перетину прямий з віссю часу графіку залежності проекції швидкості від часу.

Якщо ж перетин відбувся, то рух простіше розбити на два етапи:

до перетину (гальмування):

Після перетину (розгін, рух у зворотний бік)

У формулах вище - час від початку руху до перетину з віссю часу (час до зупинки); t, - шлях, який пройшло тіло у зворотному напрямку за час, що пройшов з моменту перетину осі часу до цього моменту t, - Модуль вектора переміщення за весь час руху, L- Шлях, пройдений тілом за весь час руху.

3.1.8. Переміщення за секунду.

За час тіло пройде шлях:

За час тіло пройде шлях:

Тоді за -ий проміжок тіло пройде шлях:

За проміжок можна приймати будь-який відрізок часу. Найчастіше с.

Тоді за першу секунду тіло проходить шлях:

За другу секунду:

За 3 секунду:

Якщо уважно подивимося, то побачимо, що й т.д.

Таким чином, приходимо до формули:

Словами: шляхи, які тіло проходить за послідовні проміжки часу співвідносяться між собою як ряд непарних чисел, і це не залежить від того, з яким прискоренням рухається тіло. Підкреслимо, що це співвідношення справедливе за

3.1.9. Рівняння координати тіла при рівнозмінному русі

Рівняння координати

Знаки проекцій початкової швидкості та прискорення залежать від взаємного розташування відповідних векторів та осі Ox.

Для вирішення завдань до рівняння необхідно додавати рівняння зміни проекції швидкості на вісь:

3.2. Графіки кінематичних величин під час прямолінійного руху

3.3. Вільне падіння тіла

Під вільним падінням мається на увазі наступна фізична модель:

1) Падіння відбувається під впливом сили тяжіння:

2) Опір повітря відсутній (у завданнях іноді пишуть «опір повітря знехтувати»);

3) Усі тіла, незалежно від маси падають з однаковим прискоренням (іноді додають – «незалежно від форми тіла», але ми розглядаємо рух лише матеріальної точки, тому форма тіла вже не враховується);

4) Прискорення вільного падіння спрямовано строго вниз і поверхні Землі одно (у завданнях часто приймаємо зручності підрахунків);

3.3.1. Рівняння руху у проекції на вісь Ой

На відміну від руху горизонтальною прямою, коли далеко не всіх завдань відбувається зміна напрямку руху, при вільному падінні найкраще відразу користуватися рівняннями, записаними в проекціях на вісь Ой.

Рівняння координати тіла:

Рівняння проекції швидкості:

Як правило, у завданнях зручно вибрати вісь Ойнаступним чином:

Ось Ойспрямована вертикально догори;

Початок координат збігається з рівнем Землі або найнижчою точкою траєкторії.

При такому виборі рівняння і перепишуться у такому вигляді:

3.4. Рух у площині Oxy.

Ми розглянули рух тіла з прискоренням по прямій. Однак цим рівнозмінний рух не обмежується. Наприклад, тіло, кинуте під кутом до горизонту. У таких завданнях необхідно враховувати рух одразу по двох осях:

Або у векторному вигляді:

І зміна проекції швидкості на обидві осі:

3.5. Застосування поняття похідної та інтегралу

Ми не наводитимемо тут докладне визначення похідної та інтегралу. Для вирішення завдань нам знадобиться лише невеликий набір формул.

Похідна:

де A, Bтобто постійні величини.

Інтеграл:

Тепер подивимося, як поняття похідної та інтеграла застосовується до фізичних величин. У математиці похідна позначається """, у фізиці похідна за часом позначається "∙" над функцією.

Швидкість:

тобто швидкість є похідною від радіусу-вектора.

Для проекції швидкості:

Прискорення:

тобто прискорення є похідною від швидкості.

Для проекції прискорення:

Таким чином, якщо відомий закон руху, то легко можемо знайти і швидкість і прискорення тіла.

Тепер скористаємося поняттям інтегралу.

Швидкість:

тобто, швидкість можна знайти як інтеграл у часі від прискорення.

Радіус-вектор:

тобто, радіус-вектор можна знайти, взявши інтеграл від функції швидкості.

Таким чином, якщо відома функція, то легко можемо знайти і швидкість, і закон руху тіла.

Константи у формулах визначаються з початкових умов - значення та в момент часу

3.6. Трикутник швидкостей та трикутник переміщень

3.6.1. Трикутник швидкостей

У векторному вигляді при постійному прискоренні закон зміни швидкості має вигляд (3.5):

Ця формула означає, що вектор дорівнює векторній сумі векторів і векторну суму завжди можна зобразити малюнку (див. рис.).

У кожній задачі, залежно від умов, трикутник швидкостей матиме свій вигляд. Таке уявлення дозволяє використовувати при вирішенні геометричні міркування, що часто спрощує розв'язання задачі.

3.6.2. Трикутник переміщень

У векторному вигляді закон руху при постійному прискоренні має вигляд:

При вирішенні завдання можна вибирати систему відліку найбільш зручним чином, тому не втрачаючи спільності, можемо вибрати систему відліку так, що початок системи координат поміщаємо в точку, де в початковий момент знаходиться тіло. Тоді

тобто вектор дорівнює векторній сумі векторів і Зобразимо малюнку (див. рис.).

Як і в попередньому випадку, залежно від умов трикутник переміщень буде мати свій вигляд. Таке уявлення дозволяє використовувати при вирішенні геометричні міркування, що часто спрощує розв'язання задачі.

Скочування тіла по похилій площині (рис. 2);

Рис. 2. Скочування тіла по похилій площині ()

Вільне падіння (рис. 3).

Всі ці три види руху є рівномірними, тобто у них змінюється швидкість. На цьому уроці ми розглянемо нерівномірний рух.

Рівномірний рух –механічний рух, при якому тіло за будь-які рівні відрізки часу проходить однакову відстань (рис. 4).

Рис. 4. Рівномірний рух

Нерівномірним називається рух, коли тіло за рівні проміжки часу проходить нерівні шляхи.

Рис. 5. Нерівномірний рух

Основне завдання механіки - визначити положення тіла у будь-який момент часу. При нерівномірному русі швидкість тіла змінюється, отже необхідно навчитися описувати зміну швидкості тіла. Для цього вводяться два поняття: середня швидкість та миттєва швидкість.

Факт зміни швидкості тіла за нерівномірного руху не завжди необхідно враховувати, при розгляді руху тіла на великій ділянці шляху в цілому (нам не важлива швидкість у кожний момент часу) зручно ввести поняття середньої швидкості.

Наприклад, делегація школярів добирається з Новосибірська до Сочі поїздом. Відстань між цими містами залізницею становить приблизно 3300 км. Швидкість поїзда, коли він тільки виїхав з Новосибірська становила, чи це означає, що посередині шляху швидкість була такою ж, а на під'їзді до Сочі [М1]? Чи можна, маючи лише ці дані, стверджувати, що час руху становитиме (Рис. 6). Звичайно ні, оскільки мешканці Новосибірська знають, що до Сочі їхати приблизно 84 год.

Рис. 6. Ілюстрація наприклад

Коли розглядається рух тіла великій ділянці шляху загалом, зручніше запровадити поняття середньої швидкості.

Середньою швидкістюназивають відношення повного переміщення, яке зробило тіло, на час, за який скоєно це переміщення (рис. 7).

Рис. 7. Середня швидкість

Дане визначення не завжди зручне. Наприклад, спортсмен пробігає 400 м – рівно одне коло. Переміщення спортсмена дорівнює 0 (рис. 8), проте ми розуміємо, що його середня швидкість нуля дорівнює бути не може.

Рис. 8. Переміщення дорівнює 0

Насправді найчастіше використовується поняття середньої шляхової швидкості.

Середня шляхова швидкість- Це відношення повного шляху, пройденого тілом, до часу, за який шлях пройдено (рис. 9).

Рис. 9. Середня шляхова швидкість

Існує ще одне визначення середньої швидкості.

Середня швидкість- це та швидкість, з якою має рухатися тіло рівномірно, щоб пройти дану відстань за той самий час, за який вона його пройшла, рухаючись нерівномірно.

З курсу математики відомо, що таке середнє арифметичне. Для чисел 10 і 36 воно дорівнюватиме:

Щоб дізнатися можливість використання цієї формули для знаходження середньої швидкості, вирішимо наступне завдання.

Завдання

Велосипедист піднімається зі швидкістю 10 км/год на схил, витрачаючи на це 0,5 години. Далі зі швидкістю 36 км/год спускається за 10 хвилин. Знайдіть середню швидкість велосипедиста (рис. 10).

Рис. 10. Ілюстрація до завдання

Дано:; ; ;

Знайти:

Рішення:

Оскільки одиниця виміру даних швидкостей – км/год, те й середню швидкість знайдемо км/год. Отже, ці завдання не будемо перекладати в СІ. Переведемо в годинник.

Середня швидкість дорівнює:

Повний шлях () складається зі шляху підйому на схил () та спуску зі схилу ():

Шлях підйому на схил дорівнює:

Шлях спуску зі схилу дорівнює:

Час, за який пройдено повний шлях, дорівнює:

Відповідь:.

З відповіді завдання, бачимо, що застосовувати формулу середнього арифметичного для обчислення середньої швидкості не можна.

Не завжди поняття середньої швидкості корисне на вирішення головного завдання механіки. Повертаючись до завдання про поїзд, не можна стверджувати, що якщо середня швидкість по всьому шляху поїзда дорівнює , то через 5 годин він перебуватиме на відстані від Новосибірська.

Середню швидкість, виміряну за нескінченно малий проміжок часу, називають миттєвою швидкістю тіла(Приклад: спідометр автомобіля (рис. 11) показує миттєву швидкість).

Рис. 11. Спідометр автомобіля показує миттєву швидкість

Існує ще одне визначення миттєвої швидкості.

Миттєва швидкість- Швидкість руху тіла в даний момент часу, швидкість тіла в даній точці траєкторії (рис. 12).

Рис. 12. Миттєва швидкість

Щоб краще зрозуміти дане визначення, розглянемо приклад.

Нехай автомобіль рухається прямолінійно ділянкою шосе. Ми маємо графік залежності проекції переміщення від часу для даного руху (рис. 13), проаналізуємо даний графік.

Рис. 13. Графік залежності проекції переміщення від часу

На графіку видно, що швидкість автомобіля не є постійною. Допустимо, необхідно знайти миттєву швидкість автомобіля через 30 секунд після початку спостереження (у точці A). Використовуючи визначення миттєвої швидкості, знайдемо модуль середньої швидкості за проміжок часу від до . Для цього розглянемо фрагмент цього графіка (рис. 14).

Рис. 14. Графік залежності проекції переміщення від часу

Для того, щоб перевірити правильність знаходження миттєвої швидкості, знайдемо модуль середньої швидкості за проміжок часу від до , для цього розглянемо фрагмент графіка (рис. 15).

Рис. 15. Графік залежності проекції переміщення від часу

Розраховуємо середню швидкість на даній ділянці часу:

Отримали два значення миттєвої швидкості автомобіля за 30 секунд після початку спостереження. Точніше буде значення, де інтервал часу менше, тобто . Якщо зменшувати розглянутий інтервал часу сильніше, то миттєва швидкість автомобіля в точці Aвизначатиметься точніше.

Миттєва швидкість – це векторна величина. Тому, окрім її знаходження (знаходження її модуля), необхідно знати, як вона спрямована.

(при ) – миттєва швидкість

Напрямок миттєвої швидкості збігається із напрямком переміщення тіла.

Якщо тіло рухається криволінійно, то миттєва швидкість спрямована щодо траєкторії в даній точці (рис. 16).

Завдання 1

Чи може миттєва швидкість () змінюватись лише за напрямком, не змінюючись за модулем?

Рішення

Для вирішення розглянемо такий приклад. Тіло рухається криволінійною траєкторією (рис. 17). Відзначимо на траєкторії руху точку Aі точку B. Зазначимо напрямок миттєвої швидкості у цих точках (миттєва швидкість спрямована по дотичній до точки траєкторії). Нехай швидкості та однакові за модулем і дорівнюють 5 м/с.

Відповідь: може.

Завдання 2

Чи може миттєва швидкість змінюватись тільки по модулю, не змінюючись у напрямку?

Рішення

Рис. 18. Ілюстрація до завдання

На малюнку 10 видно, що у точці Aі в точці Bмиттєва швидкість спрямована однаково. Якщо тіло рухається рівноприскорено, то .

Відповідь:може.

На цьому уроці ми приступили до вивчення нерівномірного руху, тобто руху зі швидкістю, що змінюється. Характеристиками нерівномірного руху є середня та миттєва швидкості. Поняття про середню швидкість ґрунтується на уявній заміні нерівномірного руху рівномірним. Іноді поняття середньої швидкості (як ми побачили) дуже зручне, але для вирішення головного завдання механіки воно не підходить. Тому запроваджується поняття миттєвої швидкості.

Список літератури

1. Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10. – К.: Просвітництво, 2008.
2. А.П. Римкевич. фізика. Задачник 10-11. - М: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Завдання з фізики. - М: Наука, 1988.
4. А.В. Перишкін, В.В. Краукліс. Курс фізики Т. 1. - М.: Держ. уч.-пед. вид. хв. освіти РРФСР, 1957.

1. Інтернет-портал "School-collection.edu.ru" ().
2. Інтернет-портал "Virtulab.net" ().

Домашнє завдання

1. Запитання (1-3, 5) наприкінці параграфа 9 (стор. 24); Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10 (див. список рекомендованої літератури)
2. Чи можна, знаючи середню швидкість за певний проміжок часу, знайти переміщення, здійснене тілом за будь-яку частину цього проміжку?
3. Чим відрізняється миттєва швидкість при рівномірному прямолінійному русі від миттєвої швидкості при нерівномірному русі?
4. Під час їзди автомобілем через кожну хвилину знімалися показання спідометра. Чи можна за цими даними визначити середню швидкість руху автомобіля?
5. Першу третину траси велосипедист їхав зі швидкістю 12 км на годину, другу третину – зі швидкістю 16 км на годину, а останню третину – зі швидкістю 24 км на годину. Знайдіть середню швидкість велосипеда протягом усього шляху. Відповідь дайте за км/год