Нестійкий стан рівноваги. Що називається рівновагою? II

Статикою називається розділ механіки, який вивчає умови рівноваги тіл.

З другого закону Ньютона випливає, що й геометрична сума всіх зовнішніх сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю, тіло перебуває у стані спокою чи здійснює рівномірний прямолінійний рух. У цьому випадку прийнято говорити, що сили, прикладені до тіла, врівноважуютьодин одного. При обчисленні рівнодіючоївсі сили, що діють на тіло, можна прикладати до центру мас .

Щоб тіло, що не обертається, знаходилося в рівновазі, необхідно, щоб рівнодіюча всіх сил, прикладених до тіла, дорівнювала нулю .

На рис. 1.14.1 наведено приклад рівноваги твердого тіла під дією трьох сил. Точка перетину Oліній дії сил і не збігається з точкою докладання сили тяжіння (центр мас C), але за рівноваги ці точки обов'язково перебувають у однієї вертикалі. При обчисленні рівнодіючої всі сили наводяться до однієї точки.

Якщо тіло може обертатисящодо деякої осі, то для його рівноваги недостатньо рівності нулю рівнодіючої всіх сил.

Обертальна дія сили залежить не тільки від її величини, а й від відстані між лінією дії сили та віссю обертання.

Довжина перпендикуляра, проведеного від осі обертання до лінії дії сили, називається плечем сили.

Добуток модуля сили на плече dназивається моментом сили M. Позитивними вважаються моменти сил, які прагнуть повернути тіло проти годинникової стрілки (рис. 1.14.2).

Правило моментів : тіло, що має нерухому вісь обертання, знаходиться в рівновазі, якщо сума алгебри моментів всіх прикладених до тіла сил щодо цієї осі дорівнює нулю:

У Міжнародній системі одиниць (СІ) моменти сил вимірюються в НЮтон- метрах (Н∙м) .

У випадку, коли тіло може рухатися поступально і обертатися, для рівноваги необхідно виконання обох умов: рівність нулю рівнодіючої сили та рівність нулю суми всіх моментів сил.

тут скріншот гри про рівновагу

Колесо, що котиться по горизонтальній поверхні, - приклад байдужої рівноваги(Рис. 1.14.3). Якщо колесо зупинити у будь-якій точці, воно опиниться у рівноважному стані. Поряд із байдужою рівновагою в механіці розрізняють стани стійкогоі нестійкогорівноваги.

Стан рівноваги називається стійким, якщо при малих відхиленнях тіла від цього стану виникають сили або моменти сил, які прагнуть повернути тіло до рівноважного стану.

При малому відхиленні тіла зі стану нестійкої рівноваги виникають сили або моменти сил, які прагнуть видалити тіло від положення рівноваги.

Куля, що лежить на плоскій горизонтальній поверхні, перебуває у стані байдужої рівноваги. Куля, що у верхній точці сферичного виступу, - приклад нестійкого рівноваги. Зрештою, куля на дні сферичного поглиблення перебуває у стані стійкої рівноваги (рис. 1.14.4).

Для тіла, що має нерухому вісь обертання, можливі всі три види рівноваги. Байдужна рівновага виникає, коли вісь обертання проходить через центр мас. При стійкому та нестійкому рівновазі центр мас знаходиться на вертикальній прямій, що проходить через вісь обертання. При цьому якщо центр мас знаходиться нижче осі обертання, стан рівноваги виявляється стійким. Якщо ж центр мас розташований вище за осі - стан рівноваги нестійкий (рис. 1.14.5).

Особливим випадком є ​​рівновага тіла на опорі. У цьому випадку пружна сила опори прикладена не до однієї точки, а розподілена на основі тіла. Тіло знаходиться в рівновазі, якщо вертикальна лінія, проведена через центр мас тіла, проходить через площа опори, Т. е. всередині контуру, утвореного лініями, що з'єднують точки опори. Якщо ж ця лінія не перетинає площу опори, тіло перекидається. Цікавим прикладом рівноваги тіла на опорі є падаюча вежа в італійському місті Піза (рис. 1.14.6), яку за переказом використовував Галілей щодо законів вільного падіння тіл. Башта має форму циліндра заввишки 55 м-код і радіусом 7 м-коду. Вершина башти відхилена від вертикалі на 4,5 м-коду.

Вертикальна лінія, проведена через центр мас вежі, перетинає основу приблизно 2,3 м від центру. Таким чином, вежа перебуває у стані рівноваги. Рівновага порушиться і вежа впаде, коли відхилення її вершини від вертикалі досягне 14 м. Очевидно, це станеться дуже нескоро.

Щоб судити про поведінку тіла в реальних умовах, мало знати, що воно знаходиться в рівновазі. Потрібно ще оцінити цю рівновагу. Розрізняють стійку, нестійку та байдужу рівновагу.

Рівновагу тіла називають стійкимякщо при відхиленні від нього виникають сили, що повертають тіло в положення рівноваги (рис. 1 положення 2). У стійкому рівновазі центр тяжкості тіла займає найнижчий з усіх близьких положень. Становище стійкого рівноваги пов'язані з мінімумом потенційної енергії стосовно всім близьким сусіднім положенням тіла.

Рівновагу тіла називають нестійким, якщо при незначному відхиленні від нього рівнодіючи сил, що діють на тіло, викликає подальше відхилення тіла від положення рівноваги (рис. 1 положення 1). У положенні нестійкої рівноваги висота центру тяжкості максимальна і максимальна потенційна енергія по відношенню до інших близьких положень тіла.

Рівновага, при якому зсув тіла в будь-якому напрямку не викликає зміни діючих на нього сил і рівновага тіла зберігається, називають байдужим(Рис. 1 положення 3).

Байдужна рівновага пов'язана з незмінною потенційною енергією всіх близьких станів, і висота центру ваги однакова у всіх досить близьких положеннях.

Тіло, що має вісь обертання (наприклад, однорідна лінійка, яка може обертатися навколо осі, що проходить через точку О, зображена на малюнку 2), знаходиться в рівновазі, якщо пряма вертикальна, що проходить через центр тяжіння тіла, проходить через вісь обертання. Причому якщо центр тяжкості вище осі обертання (рис. 2,1), то при будь-якому відхиленні від положення рівноваги потенційна енергія зменшується і момент сили тяжіння щодо осі Про відхиляє тіло далі від положення рівноваги. Це нестійке становище рівноваги. Якщо центр ваги знаходиться нижче осі обертання (рис. 2,2), то стійка рівновага. Якщо центр тяжкості та вісь обертання збігаються (рис. 2,3), то положення рівноваги байдуже.

Тіло, що має площу опори, знаходиться в рівновазі, якщо вертикальна пряма, що проходить через центр ваги тіла, не виходить за межі площі опори цього тіла, тобто. За межі контуру утвореного точками зіткнення тіла з опорою Рівновага в цьому випадку залежить не тільки від відстані між центром тяжкості та опорою (тобто від його потенційної енергії в гравітаційному полі Землі), а й від розташування та розмірів площі опори цього тіла.

На малюнку 2 зображено тіло, що має форму циліндра. Якщо його нахилити на малий кут, воно повернеться у вихідне положення 1 або 2. Якщо ж його відхилити на кут (положення 3), то тіло перекинеться. При заданій масі та площі опори стійкість тіла тим вище, що нижчий розташований його центр тяжіння, тобто. чим менше кут між прямою, що з'єднує центр ваги тіла і крайню точку зіткнення площі опори з горизонтальною площиною.

Слід, що й геометрична сума всіх зовнішніх сил, прикладених до тілу, дорівнює нулю, тіло перебуває у стані спокою чи здійснює рівномірний прямолінійний рух. І тут прийнято говорити, що сили, прикладені до тіла, врівноважують одне одного. При обчисленні рівнодіючої всі сили, що діють тіло, можна прикладати до центру мас.

Щоб тіло, що не обертається, знаходилося в рівновазі, необхідно, щоб рівнодіюча всіх сил, прикладених до тіла, дорівнювала нулю.

$(\overrightarrow(F))=(\overrightarrow(F_1))+(\overrightarrow(F_2))+...= 0$

Якщо тіло може обертатися щодо деякої осі, то для його рівноваги недостатньо рівності нулю рівнодіє всіх сил.

Обертальна дія сили залежить не тільки від її величини, а й від відстані між лінією дії сили та віссю обертання.

Довжина перпендикуляра, проведеного від осі обертання лінії дії сили, називається плечем сили.

Добуток модуля сили $F$ на плече d називається моментом сили M. Позитивними вважаються моменти тих сил, які прагнуть повернути тіло проти годинникової стрілки.

Правило моментів: тіло, що має нерухому вісь обертання, знаходиться в рівновазі, якщо сума алгебри моментів всіх прикладених до тіла сил щодо цієї осі дорівнює нулю:

У випадку, коли тіло може рухатися поступально і обертатися, для рівноваги необхідно виконання обох умов: рівність нулю рівнодіючої сили та рівність нулю суми всіх моментів сил. Обидві ці умови є достатніми для спокою.

Малюнок 1. байдужа рівновага. Качення колеса по горизонтальній поверхні. Рівночинна сила та момент сил дорівнюють нулю

Колесо, що котиться по горизонтальній поверхні - приклад байдужої рівноваги (рис. 1). Якщо колесо зупинити у будь-якій точці, воно опиниться у рівноважному стані. Поряд з байдужою рівновагою в механіці розрізняють стани стійкої та нестійкої рівноваги.

Стан рівноваги називається стійким, якщо при малих відхиленнях тіла від цього стану виникають сили або моменти сил, які прагнуть повернути тіло до рівноважного стану.

При малому відхиленні тіла зі стану нестійкої рівноваги виникають сили або моменти сил, які прагнуть видалити тіло від положення рівноваги. Куля, що лежить на плоскій горизонтальній поверхні, перебуває у стані байдужої рівноваги.

Малюнок 2. Різні види рівноваги кулі на опорі. (1) - байдужа рівновага, (2) - нестійка рівновага, (3) - стійка рівновага

Куля, що у верхній точці сферичного виступу, - приклад нестійкого рівноваги. Зрештою, куля на дні сферичного поглиблення перебуває у стані стійкої рівноваги (рис. 2).

Для тіла, що має нерухому вісь обертання, можливі всі три види рівноваги. Байдужна рівновага виникає, коли вісь обертання проходить через центр мас. При стійкому та нестійкому рівновазі центр мас знаходиться на вертикальній прямій, що проходить через вісь обертання. При цьому якщо центр мас знаходиться нижче осі обертання, стан рівноваги виявляється стійким. Якщо ж центр мас розташований вище за осі - стан рівноваги нестійкий (рис. 3).

Рисунок 3. Стійка (1) та нестійка (2) рівновага однорідного круглого диска, закріпленого на осі O; точка C - центр маси диска; $(\overrightarrow(F))_т\ $-- сила тяжіння; $(\overrightarrow(F))_(у\ )$-- пружна сила осі; d - плече

Особливим випадком є ​​рівновага тіла на опорі. У цьому випадку пружна сила опори прикладена не до однієї точки, а розподілена на основі тіла. Тіло знаходиться в рівновазі, якщо вертикальна лінія, проведена через центр мас тіла, проходить через площу опори, тобто всередині контуру, утвореного лініями, що з'єднують точки опори. Якщо ж ця лінія не перетинає площу опори, тіло перекидається.

Завдання 1

Похила площина нахилена під кутом 30° до горизонту (рис. 4). На ній знаходиться тіло Р маса якого m=2 кг. Тертям можна знехтувати. Нитка, перекинута через блок, становить кут 45o з похилою площиною. При якій вазі вантажу Q тіло Р буде у рівновазі?

Малюнок 4

Тіло знаходиться під дією трьох сил: сили тяжіння Р, натягу нитки з вантажем Q і сили пружності F з боку площини, що давить на нього в напрямку, перпендикулярному до площини. Розкладемо силу Р на складові: $\overrightarrow(Р)=(\overrightarrow(Р))_1+(\overrightarrow(Р))_2$. Умова $(\overrightarrow(P))_2=$ Для рівноваги, враховуючи подвоєння зусилля рухомим блоком, необхідно, щоб $\overrightarrow(Q)=-(2\overrightarrow(P))_1$. Звідси умова рівноваги: ​​$m_Q=2m(sin \widehat((\overrightarrow(P))_1(\overrightarrow(P))_2)\ )$. Підставляючи значення отримаємо: $ m_Q = 2 \ cdot 2 (sin \ left (90 () ^ \ circ -30 () ^ \ circ -45 () ^ \ circ \ right) \ ) = 1,035 \ кГ $.

При вітрі прив'язний аеростат висить над тією точкою Землі, до якої прикріплений трос (рис. 5). Натяг троса становить 200 кг, кут із вертикаллю а=30$()^\circ$. Яка сила тиску вітру?

\[(\overrightarrow(F))_в=-(\overrightarrow(Т))_1;\ \ \ \ \left|(\overrightarrow(F))_в\right|=\left|(\overrightarrow(Т)) _1\right|=Тg(sin (\mathbf \alpha )\ )\] \[\left|(\overrightarrow(F))_в\right|=\ 200\cdot 9.81\cdot (sin 30()^\circ \ ) = 981 \ Н \]

Щоб судити про поведінку тіла в реальних умовах, мало знати, що воно знаходиться в рівновазі. Потрібно ще оцінити цю рівновагу. Розрізняють стійку, нестійку та байдужу рівновагу.

Рівновагу тіла називають стійкимякщо при відхиленні від нього виникають сили, що повертають тіло в положення рівноваги (рис. 1, а, положення 2 ). У стійкому рівновазі центр тяжкості тіла займає найнижчий з усіх близьких положень. Становище стійкого рівноваги пов'язані з мінімумом потенційної енергії стосовно всім близьким сусіднім положенням тіла.

Рівновагу тіла називають нестійким, якщо при самому незначному відхиленні від нього рівнодіючи сил, що діють на тіло, викликає подальше відхилення тіла від положення рівноваги (рис. 1, а, положення 1 ). У положенні нестійкої рівноваги висота центру тяжкості максимальна і максимальна потенційна енергія по відношенню до інших близьких положень тіла.

Рівновага, при якому зсув тіла в будь-якому напрямку не викликає зміни діючих на нього сил і рівновага тіла зберігається, називають байдужим(Рис. 1, а, положення 3 ).

Байдужна рівновага пов'язана з незмінною потенційною енергією всіх близьких станів, і висота центру ваги однакова у всіх досить близьких положеннях.

Тіло, що має вісь обертання (наприклад, однорідна лінійка, яка може обертатися навколо осі, що проходить через точку Про, зображена малюнку 1, б), перебуває у рівновазі, якщо вертикальна пряма, що проходить через центр тяжкості тіла, проходить через вісь обертання. Причому якщо центр тяжкості вище осі обертання (рис. 1, б; 1 ), то при будь-якому відхиленні від положення рівноваги потенційна енергія зменшується і момент сили тяжіння щодо осі Провідхиляє тіло далі положення рівноваги. Це нестійке становище рівноваги. Якщо центр ваги знаходиться нижче за осю обертання (рис. 1, б; 2 ), то рівновага стійка. Якщо центр тяжкості та вісь обертання збігаються (рис. 1, б; 3 ), то становище рівноваги байдуже.

Тіло, що має площу опори, знаходиться в рівновазі, якщо вертикальна пряма, що проходить через центр ваги тіла, не виходить за межі площі опори цього тіла, тобто. За межі контуру утвореного точками зіткнення тіла з опорою Рівновага в цьому випадку залежить не тільки від відстані між центром тяжкості та опорою (тобто від його потенційної енергії в гравітаційному полі Землі), а й від розташування та розмірів площі опори цього тіла.

На малюнку 1, зображено тіло, що має форму циліндра. Якщо його нахилити на малий кут, воно повернеться у вихідне положення 1 або 2 Якщо ж його відхилити на кут β (становище 3 ), то тіло перекинеться. При заданій масі та площі опори стійкість тіла тим вище, що нижчий розташований його центр тяжіння, тобто. чим менше кут між прямою, що з'єднує центр ваги тіла і крайню точку зіткнення площі опори з горизонтальною площиною.

Література

Аксенович Л. А. Фізика у середній школі: Теорія. Завдання. Тести: Навч. посібник для установ, які забезпечують отримання заг. середовищ, освіти / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракіна, К. С. Фаріно; За ред. К. С. Фаріно. – Мн.: Адукація i виховування, 2004. – C. 85-87.

Усіх сил, прикладених до тіла щодо осі обертання, що проходить через будь-яку точку O дорівнює нулю ΣΜO(Fί)=0. Таке визначення обмежує як поступальний рух тіла, і обертальне.

У стані рівноваги тіло перебуває у спокої (вектор швидкості дорівнює нулю) у вибраній системі відліку .

Визначення через енергію системи

Так як енергія та сили пов'язані фундаментальними залежностями, це визначення еквівалентне першому. Однак визначення через енергію може бути розширено для того, щоб отримати інформацію про стійкість положення рівноваги.

Види рівноваги

Наведемо приклад для системи з одним ступенем свободи. У цьому випадку достатньою умовою положення рівноваги буде наявність локального екстремуму в точці, що досліджується. Як відомо, умовою локального екстремуму функції, що диференціюється, є рівність нулю її першої похідної . Щоб визначити, коли ця точка є мінімумом чи максимумом, необхідно проаналізувати її другу похідну. Стійкість положення рівноваги характеризується такими варіантами:

• нестійка рівновага;
• стійка рівновага;
• байдужа рівновага.

Нестійка рівновага

У разі коли друга похідна< 0, потенциальная энергия системы находится в состоянии локального максимума. это означает, что положение равновесия нестійко. Якщо система буде зміщена на невелику відстань, вона продовжить свій рух рахунок сил, діючих систему.

Стійка рівновага

Друга похідна > 0: потенційна енергія у стані локального мінімуму, положення рівноваги стійко. Якщо систему змістити на невелику відстань, вона повернеться назад у стан рівноваги.

Байдужна рівновага

Друга похідна = 0: у цій галузі енергія не варіюється, а положення рівноваги є байдужим. Якщо система буде зміщена на невелику відстань, вона залишиться у новому положенні.

Стійкість у системах з великою кількістю ступенів свободи

Якщо система має кілька ступенів свободи, то можна отримати різні результати для різних напрямків, однак рівновага буде стійкою лише в тому випадку, якщо вона стійка у всіх напрямках.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитися що таке "Стійка рівновага" в інших словниках:

стійка рівновага

Див у ст. Стійкість спільноти. Екологічний енциклопедичний словник. Кишинів: Головна редакція Молдавської радянської енциклопедії І.І. Дід ю. 1989 … Екологічний словник

стійка рівновага- pastovioji pusiausvyra statusas T sritis chemija apibrėžtis Būsena, kuriai esant sistema, дєл trikdžių praradusi pusiausvyrą, trikdžams nustojus veikti vėl pasidaro pusiausvira. atitikmenys: англ. стабільний equilibrium rus. стійка рівновага… … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

стійка рівновага- stabilioji pusiausvyra statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. стабільний equilibrium vok. gesichertes Gleichgewicht, n; stabiles Gleichgewicht, n rus. стійка рівновага, n pranc. équilibre stable, m … Fizikos terminų žodynas

стійка рівновага- рівновагу механічної системи, при якому у разі будь-якої досить малої зміни її положення та повідомлення їй будь-яких досить малих швидкостей, система у весь наступний час займатиме положення, як завгодно близькі до… Політехнічний термінологічний тлумачний словник

стійка рівновага системи- рівновагу, при якому після усунення причин, що викликали якісь можливі відхилення системи, вона повертається у вихідне або близьке до нього положення. [Збірник термінів, що рекомендуються. 82. Будівельна механіка. Академія наук СРСР. Довідник технічного перекладача

стійка рівновага атмосфери- Стан атмосфери, коли вертикальний градієнт температури повітря менший за сухий адіабатичний градієнт і не відбувається вертикального руху повітря… Словник з географії

рівновага системи стійка- рівновагу, при якій система повертається у вихідне або близьке до неї становище після усунення причин, що викликали можливе відхилення системи. Довідник технічного перекладача

РІВНОВАГА, рівноваги, мн. ні, пор. (Книжковий.). 1. Стан нерухомості, спокою, в якому знаходиться якесь тіло під впливом рівних, протилежно спрямованих і тому взаємно знищуються сил (мех.). Рівновага сил. Стійке… … Тлумачний словник Ушакова