Позначення в електростатиці. Основні формули та методичні рекомендації щодо вирішення завдань на електростатику

Між однойменно зарядженими тілами виникає електростатичне (або кулонівське) відштовхування, а між різноіменно зарядженими - електростатичне тяжіння. Явище відштовхування однойменних зарядів є основою створення електроскопа - приладу виявлення електричних зарядів.

В основі електростатики лежить закон Кулону. Цей закон визначає взаємодію точкових електричних зарядів.

Заснування електростатики поклали роботи Кулона (хоча за десять років до нього такі ж результати, навіть із ще більшою точністю, отримав Кавендіш. Результати робіт Кавендіша зберігалися в сімейному архіві та були опубліковані лише через сто років); знайдений останнім закон електричних взаємодій дав можливість Грін, Гаусс і Пуассон створити витончену в математичному відношенні теорію. Найістотнішу частину електростатики становить теорія потенціалу, створена Гріном та Гауссом. Дуже багато досвідчених досліджень з електростатики було зроблено Рисом книги якого становили колишній головний посібник щодо цих явищ.

Досліди Фарадея, зроблені ще першу половину тридцятих років ХІХ століття, мали спричинити у себе докорінне зміна у основних положеннях вчення про електричних явищах. Ці досліди вказали, що те, що вважалося абсолютно пасивним до електрики, а саме, ізолюючі речовини або, як їх назвав Фарадей, діелектрики, має визначальне значення у всіх електричних процесах і, зокрема, у самій електризації провідників. Ці досліди виявили, що речовина ізолюючого шару між двома поверхнями конденсатора відіграє важливу роль у величині електроємності цього конденсатора. Заміна повітря, як ізолюючого шару між поверхнями конденсатора, будь-яким іншим рідким або твердим ізолятором справляє на величину електроємності конденсатора таку ж дію, яка надає відповідне зменшення відстані між цими поверхнями при збереженні повітря як ізолятор. При заміні шару повітря шаром іншого рідкого або твердого діелектрика електроємність конденсатора збільшується K разів. Ця величина K названа Фарадеєм індуктивною здатністю даного діелектрика. Сьогодні величину K називають зазвичай діелектричної проникаємо цієї ізолюючої речовини.

Така ж зміна електричної ємності відбувається і в кожному окремому тілі, що проводить, коли це тіло з повітря переноситься в інше ізолююче середовище. Але зміна електроємності тіла тягне за собою зміна величини заряду на цьому тілі при даному потенціалі на ньому, а також і назад зміна потенціалу тіла при даному заряді його. Разом з цим воно змінює електричну енергію тіла. Отже, значення ізолюючого середовища, в якому вміщені тіла, що електризуються або яка відокремлює собою поверхні конденсатора, є вкрай істотним. Ізолювальна речовина не тільки утримує електричний заряд на поверхні тіла, вона впливає на самий електричний стан останнього. Такий висновок, до якого привели Фарадея його досліди. Цей висновок цілком відповідав основному погляду Фарадея на електричні дії.

Згідно з гіпотезою Кулона, електричні дії між тілами розглядалися як дії, що відбуваються на відстані. Приймалося, що два заряди q і q", подумки зосереджені у двох точках, що віддаляються один від одного на відстань r, відштовхують або притягують один одного за напрямом лінії, що з'єднує ці дві точки, з силою, яка визначається формулою

Причому коефіцієнт C залежить тільки від одиниць, службовців для вимірювання величин q, r і f. Природа середовища, всередині якої знаходяться дані дві точки з зарядами q і q", передбачалося, не має жодного значення, не впливає на величину f. Фарадей тримався зовсім іншого погляду на це. На його думку, наелектризоване тіло тільки здається діє на інше тіло , що знаходиться в деякій відстані від нього, насправді тіло, що електризується, лише викликає особливі зміни в стикається з ним ізолюючому середовищі, які передаються в цьому середовищі від шару до шару, досягають, нарешті, шару, безпосередньо прилеглого до іншого розглянутого тіла і виробляють там то , що представляється безпосереднім дією першого тіла на друге через середовище, що їх відокремлює.При такому погляді на електричні дії закон Кулона, що виражається вищенаведеною формулою, може служити тільки для опису того, що дає спостереження, і анітрохи не виражає істинного процесу, що відбувається при цьому. стає зрозумілим, що взагалі електричні дії змінюються при зміні з олійного середовища, оскільки в цьому випадку повинні змінюватися і ті деформації, які виникають у просторі між двома, мабуть, діючими один на одного наелектризованими тілами. Закон Кулона, так би мовити, що описує зовнішнім чином явище, повинен бути замінений іншим, до якого входить характеристика природи ізолюючого середовища. Для ізотропного та однорідного середовища закон Кулона, як показали подальші дослідження, може бути виражений такою формулою:

Тут K позначає те, що вище названо діелектричного постійного даного ізолюючого середовища. Величина K для повітря дорівнює одиниці, тобто для повітря взаємодія між двома точками із зарядами q і q" виражається так, як прийняв це Кулон.

Відповідно до основної ідеї Фарадея, навколишнє ізолююче середовище або, краще, ті зміни (поляризація середовища), які під впливом процесу, що приводить тіла в електричний стан, є в ефірі, що наповнює це середовище, являють собою причину всіх спостерігаються нами електричних дій. За Фарадею сама електризація провідників з їхньої поверхні - лише наслідок впливу них поляризованого довкілля. Ізолювальне середовище при цьому знаходиться у напруженому стані. На підставі досить простих дослідів Фарадей дійшов висновку, що при збудженні електричної поляризації в будь-якому середовищі, при збудженні, як кажуть тепер, електричного поля, в цьому середовищі має існувати натяг уздовж силових ліній (силова лінія - це лінія, яка стосується збігаються з напрямками електричних сил, що випробовуються позитивною електрикою, уявленим у точках, що знаходяться на цій лінії) і має існувати тиск по напрямках, перпендикулярним до силових ліній. Такий напружений стан може викликатись лише в ізоляторах. Провідники не здатні зазнавати такої зміни свого стану, в них не відбувається жодного обурення; і тільки на поверхні таких провідних тіл, тобто на межі між провідником і ізолятором, поляризований стан ізолюючого середовища стає помітним, воно виражається в уявному розподілі електрики на поверхні провідників. Отже, наелектризований провідник як би пов'язаний з навколишнім ізолюючим середовищем. З поверхні цього наелектризованого провідника поширюються силові лінії, і ці лінії закінчуються на поверхні іншого провідника, який видимим чином представляється покритим протилежним по знаку електрикою. Ось якою є картина, яку малював собі Фарадей для роз'яснення явищ електризації.

Вчення Фарадея невдовзі було прийнято фізиками. Досліди Фарадея розглядалися навіть у шістдесятих роках, як такі, що не дають права на припущення будь-якого істотного значення ізоляторів у процесах електризації провідників. Лише пізніше, після появи чудових робіт Максвелла, ідеї Фарадея стали дедалі більше поширюватися між вченими і, нарешті, були визнані цілком відповідальними фактам.

Тут доречно зазначити, що у шістдесятих роках проф. Ф. H. Шведов, виходячи з вироблених ним дослідів, дуже гаряче і переконливо доводив вірність основних положень Фарадея щодо ролі ізоляторів . Насправді за багато років до робіт Фарадея вже було відкрито вплив ізоляторів на електричні процеси. Ще на початку 70-х років XVIII століття Кавендіш спостерігав і ретельно вивчив значення природи ізолюючого шару в конденсаторі. Досліди Кевендіша, як і згодом досліди Фарадея, показали збільшення електроємності конденсатора, коли шар повітря в цьому конденсаторі замінюється такою ж товщиною шаром будь-якого твердого діелектрика. Ці досліди дають навіть можливість визначити чисельні величини постійних діелектричних деяких ізолюючих речовин, причому ці величини виходять порівняно трохи відрізняються від тих, які знайдені останнім часом при вживанні більш досконалих вимірювальних приладів. Але ця робота Кавендіша, як і інші його дослідження з електрики, що призвели його до встановлення закону електричних взаємодій, тотожного із законом, опублікованим в 1785 р. Кулоном, залишалися невідомими аж до 1879 р. Тільки цього року мемуари Кавендіша були оприлюднені Максвеллом. майже всі досліди Кавендіша і зробили з приводу них багато, дуже цінні вказівки.

Потенціал

При допущенні С = 1, тобто при вираженні кількості електрики в так званій абсолютній електростатичній одиниці системи СГС, цей закон Кулон отримує вираз:

Звідси потенційна функція або, простіше, потенціал у точці, координати якої (x, у, z) визначається формулою:

У якій інтеграл поширюється попри всі електричні заряди у цьому просторі, а r означає відстань елемента заряду dq до точки (x, у, z). Позначаючи поверхневу щільність електрики на наелектризованих тілах через σ, а об'ємну щільність електрики в них через ρ, ми маємо

Тут dS означає елемент поверхні тіла, (ζ, η, ξ) - координати елемента об'єму тіла. Проекції на осі координат електричної сили F, що випробовується одиницею позитивної електрики в точці (x, у, z) знаходяться за формулами:

Поверхні, у всіх точках яких V = пост., звуться еквіпотенційних поверхонь або, простіше, поверхонь рівня. Лінії, ортогональні до цих поверхонь, є електричні силові лінії. Простір, в якому можуть бути виявлені електричні сили, тобто в якому можуть бути побудовані силові лінії, звуться електричним полем. Сила, яка випробовується одиницею електрики в будь-якій точці цього поля, називається напругою електричного поля в цій точці. Функція V має такі властивості: вона однозначна, кінцева, безперервна. Її також можна задати так, щоб вона зверталася в 0 у точках, що віддаляються від даного розподілу електрики на нескінченну відстань. Потенціал зберігає ту саму величину у всіх точках будь-якого провідного тіла. Для всіх точок земної кулі, а також для всіх провідників, що металево з'єднані із землею, функція V дорівнює 0 (при цьому не звертається уваги на явище Вольти, про яке повідомлено в статті Електризація). Позначаючи через F величину електричної сили, що випробовується одиницею позитивної електрики в якійсь точці на поверхні S, що замикає собою частину простору, і через ε - кут, утворений напрямом цієї сили із зовнішньою нормаллю до поверхні S у тій же точці, ми маємо

У цій формулі інтеграл поширюється на всю поверхню S a Q позначає алгебраїчну суму кількості електрики, що полягають всередині замкнутої поверхні S. Рівність (4) виражає собою теорему, відому під назвою теореми Гаусса. Одночасно з Гауссом така ж рівність була отримана Грін, чому деякі автори цю теорему називають теоремою Гріна. З теореми Гауса можуть бути виведені як наслідки,

тут позначає об'ємну щільність електрики в точці (x, у, z);

таке рівняння відноситься до всіх точок, в яких немає електрики

Тут Δ - оператор Лапласа, n1 і n2 позначають нормалі в точці якої поверхні, в якій поверхнева щільність електрики σ, нормалі, проведені в ту і в іншу сторону від поверхні. З теореми Пуассона випливає, що для провідного тіла, в якому у всіх точках V = пост., має бути ρ = 0. Тому вираз потенціалу набуває вигляду

З формули, що виражає граничну умову, тобто з формули (7), випливає, що на поверхні провідника

Причому n означає нормаль до цієї поверхні, спрямовану від провідника всередину ізолюючого середовища, що прилягає до цього провідника. З цієї формули виводиться

Тут Fn позначає силу, що випробовується одиницею позитивної електрики, що знаходиться в точці, що нескінченно близько лежить до поверхні провідника, що має тут поверхневу щільність електрики, рівну σ. Сила Fn спрямована нормалі до поверхні у цьому місці. Сила, що випробовується одиницею позитивної електрики, що знаходиться в самому електричному шарі на поверхні провідника і спрямована по зовнішній нормалі до цієї поверхні, виражається через

Звідси електричний тиск, що зазнає за зовнішньою нормаллю кожною одиницею поверхні наелектризованого провідника, виражається формулою

Наведені рівняння і формули дають можливість робити чимало висновків, що стосуються питань, що розглядаються в Е. Але вони можуть бути замінені ще більш загальними, якщо скористатися тим, що міститься в теорії електростатики, даної Максвеллом.

Електростатика Максвелла

Тут інтеграл поширюється по будь-якій замкнутій поверхні S, F позначає величину електричної сили, яку відчуває одиниця електрики в центрі елемента цієї поверхні dS, ε позначає кут, утворений цією силою із зовнішньою нормаллю до елемента поверхні dS, позначає діелектричний коефіцієнт середовища, прилеглої до елементу dS, Q означає алгебраїчну суму кількостей електрики, що полягають всередині поверхні S. Наслідками виразу (13) є нижченаведені рівняння:

Ці рівняння більш загальні, ніж рівняння (5) та (7). Вони належать до будь-яких ізотропних ізолюючих середовищ. Функція V, що є загальним інтегралом рівняння (14) і задовольняє разом з цим рівнянню (15) для будь-якої поверхні, яка відокремлює два діелектричні середовища з діелектричними коефіцієнтами K 1 і K 2 , а також умові V = пост. для кожного, що знаходиться в аналізованому електричному полі провідника, є потенціалом у точці (x, у, z). З виразу (13) також випливає, що взаємодія двох зарядів q і q 1 , що здаються в двох точках, розташованих в однорідному ізотропному діелектричному середовищі на відстані r один від одного, може бути представлено формулою

Т. е. це взаємодія обернено пропорційно квадрату відстані, як це має бути згідно із законом Кулона. З рівняння (15) ми отримуємо для провідника:

Ці формули більш загальні, ніж вищенаведені (9), (10) і (12).

є виразом потоку електричної індукції через елемент dS. Провівши через усі точки контуру елемента dS лінії, що збігаються з напрямками F у цих точках, ми отримуємо (для ізотропного діелектричного середовища) трубку індукції. Для всіх перерізів такої трубки індукції, що не містить у собі електрики, повинно бути, як це випливає з рівняння (14),

KFCos ε dS = пост.

Не важко довести, що якщо в будь-якій системі тіл електричні заряди знаходяться в рівновазі, коли щільності електрики відповідно суть σ1 і ρ1 або σ 2 і ρ 2 , то заряди будуть у рівновазі і тоді, коли густини будуть σ = σ 1 + σ 2 і ρ = ρ 1 + ρ 2  (принцип складання зарядів, що знаходяться в рівновазі). Так само легко довести, що за цих умов може бути лише один розподіл електрики в тілах, що становлять будь-яку систему.

Дуже важливим виявляється властивість провідної замкнутої поверхні, яка перебуває у поєднанні із землею. Така замкнута поверхня є екраном, захистом для всього простору, укладеного в неї, від впливу будь-яких електричних зарядів, розташованих із зовнішньої сторони поверхні. Внаслідок цього електрометри та інші вимірювальні електричні прилади оточуються зазвичай металевими футлярами, що з'єднуються із землею. Досліди показують, що для таких електрич. екранів немає потреби використовувати суцільного металу, цілком ці екрани влаштовувати з металевих сіток або навіть металевих решіток.

Система наелектризованих тіл має енергію, тобто має здатність здійснити певну роботу при повній втраті свого електричного стану. В електростатиці виводиться наступний вираз для енергії системи наелектризованих тіл:

У цій формулі Q і V позначають відповідно будь-яку кількість електрики в даній системі і потенціал там, де знаходиться ця кількість; знак ∑ показує, що треба взяти суму творів VQ всім кількостей Q даної системи. Якщо система тіл являє собою систему провідників, то для кожного такого провідника потенціал має ту саму величину у всіх точках цього провідника, а тому в даному випадку вираз для енергії набуває вигляду:

Тут 1, 2. n суть значки різних провідників, що входять до складу системи. Цей вираз може бути замінено іншими, а саме, електрична енергія системи провідних тіл може бути представлена ​​або залежно від зарядів цих тіл, або залежно від їх потенціалів, тобто для цієї енергії можуть бути застосовані вирази:

У цих виразах різні коефіцієнти α і β залежать від параметрів, що визначають положення провідних тіл у даній системі, а також форми та розміри їх. При цьому коефіцієнти β з двома однаковими значками, як то ? і т. д., є коефіцієнтами взаємної індукції двох тіл, значки яких стоять у даного коефіцієнта. Маючи вираз електричної енергії, ми отримуємо вираз для сили, яку відчуває якесь тіло, значок якого i, і від дії якої параметр si, що служить для визначення положення цього тіла, отримує приріст. Вираз цієї сили буде

Електрична енергія може бути представлена ​​ще інакше, а саме через

У цій формулі інтегрування поширюється по всьому безмежному простору, F позначає величину електричної сили, що випробовується одиницею позитивної електрики в точці (x, у, z), тобто напруга електричного поля в цій точці, а K означає діелектричний коефіцієнт у цій же точці . При такому вираженні електричної енергії системи провідних тіл цю енергію можна розглядати розподіленою тільки в ізолюючих середовищах, причому на частку елемента dxdyds діелектрика припадає на енергію.

Вираз (26) цілком відповідає поглядам на електричні процеси, що розвивалися Фарадеєм і Максвеллом.

У цій формулі обидва потрійні інтеграли поширюються на весь обсяг будь-якого простору А, подвійні - на всі поверхні, що обмежують цей простір, ∆V і ∆U позначають суми других похідних від функцій V і U x, у, z; n - нормаль до елементу обмежуючої поверхні dS, спрямовану всередину простору A.

Приклади

Як окремий випадок формули Гріна виходить формула, що виражає наведену вище теорему Гаусса. В Енциклопедичному Словнику не доречно торкатися питань законів розподілу електрики на різних тілах. Ці питання є дуже важкі завдання математичної фізики й у вирішення таких завдань використовуються різні методи. Наведемо тут лише одного тіла, саме, для еліпсоїда з півосями а, b, з, вираз поверхневої щільності електрики σ у точці (x, у, z). Ми знаходимо:

Тут Q позначає всю кількість електрики, що знаходиться на поверхні цього еліпсоїда. Потенціал такого еліпсоїда в якійсь точці його поверхні, коли навколо еліпсоїда знаходиться однорідне ізотропне ізолююче середовище з діелектричним коефіцієнтом K, виражається через

Електроємність еліпсоїда вийде з формули

Приклад 2

Користуючись рівнянням (14), вважаючи лише в ньому ρ = 0 і K = пост., і формулою (17), ми можемо знайти вираз для електроємності плоского конденсатора з охоронним кільцем та охоронною коробкою, ізолюючою шар у якому має діелектричний коефіцієнт K. Це вираз має вигляд

Тут S означає величину збірної поверхні конденсатора, D - товщину ізолюючого шару його. Для конденсатора без охоронного кільця та охоронної коробки формула (28) даватиме лише наближений вираз електроємності. Для електроємності такого конденсатора дана формула Кірхгофа. І навіть для конденсатора з охоронними кільцем та коробкою формула (29) не представляє цілком суворого вираження електроємності. Максвел вказав ту поправку, яку треба зробити в цій формулі, щоб отримати більш суворий результат.

Енергія плоского конденсатора (з охоронними кільцем та коробкою) виражається через

Тут V1 і V2 суть потенціали провідних поверхонь конденсатора.

Приклад 3

Для сферичного конденсатора виходить вираз електроємності:

В якому R 1 і R 2 позначають відповідно радіуси внутрішньої та зовнішньої провідної поверхні конденсатора. За допомогою виразу для електричної енергії (формула 22) неважко встановлюється теорія абсолютного та квадрантного електрометрів

Знаходження величини діелектричного коефіцієнта K будь-якої речовини, коефіцієнта, що входить майже у всі формули, з якими доводиться мати справу в електростатиці, може бути зроблено дуже різними способами. Найбільш уживані способи суть нижченаведені.

1) Порівняння електро ємностей двох конденсаторів, що мають однакові розміри і форму, але у яких в одного ізолюючим шаром є шар повітря, в іншого - шар випробуваного діелектрика.

2) Порівняння тяжінь між поверхнями конденсатора, коли цим поверхням повідомляється певна різниця потенціалів, але в одному випадку між ними знаходиться повітря (сила тяжіння = F 0), в іншому випадку - рідкий ізолятор, що випробуваний (сила тяжіння = F). Діелектричний коефіцієнт знаходиться за формулою:

3) Спостереження електричних хвиль (див. Електричні коливання), що поширюються вздовж дротів. За теорією Максвелла швидкість поширення електричних хвиль уздовж дротів виражається формулою

В якій K позначає діелектричний коефіцієнт середовища, що оточує дріт, μ позначає магнітну проникність цього середовища. Можна покласти для величезної більшості тіл μ = 1, а тому виходить

Зазвичай порівнюють довжини стоячих електричних хвиль, що виникають в частинах одного і того ж дроту, що знаходяться в повітрі і в діелектрику, що випробувається (рідким). Визначивши ці довжини ? Уздовж трубок індукції ізолююче середовище є поляризованим. У ній виникають електричні зміщення, які можна уподібнити переміщенням позитивної електрики у напрямку осей цих трубок, причому через кожен поперечний переріз трубки проходить кількість електрики, що дорівнює

Теорія Максвелла дає можливість знайти висловлювання тих внутрішніх сил (сил натягу і тиску), які у діелектриках при збудженні у яких електричного поля. Це питання було вперше розглянуто самим Максвеллом, а пізніше і більш докладно Гельмгольцем. Подальший розвиток теорії цього питання і тісно поєднаної з цим теорії електрострикції (тобто теорії, що розглядає явища, що залежать від виникнення особливих напруг у діелектриках при збудженні в них електричного поля) належить роботам Лорберга, Кірхгофа, Дюгема, Н. Н. Шіллера та деяких ін.

Граничні умови

Закінчимо стислий виклад найбільш істотного з відділу електрострикції розглядом питання про заломлення трубок індукції. Уявімо собі в електричному полі два діелектрики, що відокремлюються один від одного якоюсь поверхнею S, з діелектричними коефіцієнтами К 1 і К 2 . Нехай в точках Р 1 і Р 2 , розташованих нескінченно близько до поверхні S по ту і по іншу сторону, величини потенціалів виражаються через V 1 і V 2 , а величини сил, що випробовуються вміщеною в цих точках одиницею позитивної електрики через F 1 і F 2 . Тоді для точки Р, що лежить на самій поверхні S, має бути V 1 = V 2

якщо ds являє нескінченно мале переміщення по лінії перетину дотичної площини до поверхні S в точці Р з площиною, що проходить через нормаль до поверхні в цій точці і напрям електричної сили в ній. З іншого боку, має бути

Позначимо через ?

Отже, на поверхні, що відокремлює один від одного два діелектрики, електрична сила зазнає змін у своєму напрямку подібно до світлового променя, що входить з одного середовища в інше. Це наслідок теорії виправдовується з досвіду.

Матеріал з Вікіпедії – вільної енциклопедії

Енциклопедичний YouTube

• 1 / 5

  Підставу електростатики поклали роботи Кулона (хоча за десять років до нього такі ж результати, навіть із ще більшою точністю, отримав Кавендіш. Результати робіт Кавендіша зберігалися в сімейному архіві та були опубліковані лише через сто років); Знайдений останнім закон електричних взаємодій дав можливість Грін, Гаусс і Пуассон створити витончену в математичному відношенні теорію. Найістотнішу частину електростатики становить теорія потенціалу, створена Гріном і Гауссом. Дуже багато досвідчених досліджень з електростатики було зроблено Рисом книги якого становили колишній головний посібник щодо цих явищ.

  Діелектрична проникність

  Знаходження величини діелектричного коефіцієнта K будь-якої речовини, коефіцієнта, що входить майже у всі формули, з якими доводиться мати справу в електростатиці, може бути зроблено дуже різними способами. Найбільш уживані способи суть нижченаведені.

  1) Порівняння електроємностей двох конденсаторів, що мають однакові розміри і форму, але у яких у одного ізолюючим шаром є шар повітря, у іншого - шар випробуваного діелектрика.

  2) Порівняння тяжінь між поверхнями конденсатора, коли цим поверхням повідомляється певна різниця потенціалів, але в одному випадку між ними знаходиться повітря (сила тяжіння = F 0), в іншому випадку - рідкий ізолятор, що випробуваний (сила тяжіння = F). Діелектричний коефіцієнт знаходиться за формулою:

  K = F0F. (\displaystyle K=(\frac (F_(0))(F)).)

  3) Спостереження електричних хвиль (див. Електричні коливання), що поширюються вздовж дротів. За теорією Максвелла швидкість поширення електричних хвиль уздовж дротів виражається формулою

  V = 1 K μ. (\displaystyle V=(\frac (1)(\sqrt (K\mu ))).)

  в якій K позначає діелектричний коефіцієнт середовища, що оточує дріт, μ позначає магнітну проникність цього середовища. Можна покласти для величезної більшості тіл μ = 1, а тому виходить

  V = 1 K. (\displaystyle V=(\frac (1)(\sqrt (K))).)

  Зазвичай порівнюють довжини стоячих електричних хвиль, що виникають в частинах одного і того ж дроту, що знаходяться в повітрі і в діелектрику, що випробувається (рідким). Визначивши ці довжини ? Уздовж трубок індукції ізолююче середовище є поляризованим. У ній виникають електричні зміщення, які можна уподібнити переміщенням позитивної електрики у напрямку осей цих трубок, причому через кожен поперечний переріз трубки проходить кількість електрики, що дорівнює

  D = 1 4 π K F . (\displaystyle D=(\frac (1)(4\pi ))KF.)

  Теорія Максвелла дає можливість знайти висловлювання тих внутрішніх сил (сил натягу і тиску), що у діелектриках при збудженні у яких електричного поля. Це питання було вперше розглянуто самим Максвеллом, а пізніше і більш докладно Гельмгольцем. Подальший розвиток теорії цього питання і тісно поєднаної з цим теорії електрострикції (тобто теорії, що розглядає явища, що залежать від виникнення особливих напруг у діелектриках при збудженні в них електричного поля) належить роботам Лорберга, Кірхгофа, П.Дюгема, Н.Н. деяких ін.

  Граничні умови

  Закінчимо стислий виклад найбільш істотного з відділу електрострикції розглядом питання про заломлення трубок індукції. Уявімо собі в електричному полі два діелектрики, що відокремлюються один від одного якоюсь поверхнею S, з діелектричними коефіцієнтами К 1 і К 2 .

  Нехай в точках Р 1 і Р 2 , розташованих нескінченно близько до поверхні S по ту і по іншу сторону, величини потенціалів виражаються через V 1 і V 2 , а величини сил, що випробовуються вміщеною в цих точках одиницею позитивної електрики через F 1 і F 2 . Тоді для точки Р, що лежить на самій поверхні S, має бути V 1 = V 2

  d V 1 d s = d V 2 d s , (30) (displaystyle (frac (dV_(1))(ds))=(frac (dV_(2))(ds)),qquad (30))

  якщо ds являє нескінченно мале переміщення по лінії перетину дотичної площини до поверхні S в точці Р з площиною, що проходить через нормаль до поверхні в цій точці і напрям електричної сили в ній. З іншого боку, має бути

  K 1 d V 1 d n 1 + K 2 d V 2 d n 2 = 0. (31) (\displaystyle K_(1)(\frac (dV_(1))(dn_(1)))+K_(2)( \frac (dV_(2))(dn_(2)))=0.\qquad (31))

  Позначимо через ε 2 кут, що складається силою F2 з нормаллю n2 (всередину другого діелектрика), і через ε 1 кут, що складається силою F 1 з тією самою нормаллю n 2

  t g ε 1 t g ε 2 = K 1 K 2 . (\displaystyle (\frac (\mathrm (tg) (\varepsilon _(1))))(\mathrm (tg) (\varepsilon _(2))))=(\frac (K_(1))(K_( 2))).)

  Отже, на поверхні, що відокремлює один від одного два діелектрики, електрична сила зазнає змін у своєму напрямку подібно до світлового променя, що входить з одного середовища в інше. Це наслідок теорії виправдовується з досвіду.

  В електростатиці одним із основних є закон Кулона. Він застосовується у фізиці визначення сили взаємодії двох нерухомих точкових зарядів чи відстані між ними. Це фундаментальний закон природи, який залежить від жодних інших законів. Тоді форма реального тіла впливає величину сил. У цій статті ми розповімо простою мовою закон Кулона та його застосування на практиці.

  Історія відкриття

  Ш.О. Кулон у 1785 р. вперше експериментально довів взаємодії, описані законом. У своїх дослідах він використовував спеціальні крутильні ваги. Проте ще 1773 р. було доведено Кавендишем, з прикладу сферичного конденсатора, що у сфери відсутня електричне полі. Це свідчило, що електростатичні сили змінюються залежно від відстані між тілами. Якщо бути точніше, квадрату відстані. Тоді його дослідження були опубліковані. Історично склалося так, що це відкриття було названо на честь Кулона, аналогічну назву має і величина, в якій вимірюється заряд.

  Формулювання

  Визначення закону Кулона свідчить: У вакууміF взаємодії двох заряджених тіл прямо пропорційно до твору їх модулів і обернено пропорційно квадрату відстані між ними.

  Звучить стисло, але може бути не всім зрозуміло. Простими словами: Чим більший заряд мають тіла і чим ближче вони знаходяться один до одного, тим більша сила.

  І навпаки: Якщо збільшити відстань між зарядами — сила поменшає.

  Формула правила Кулона виглядає так:

  Позначення букв: q - величина заряду, r - відстань між ними, k - коефіцієнт, залежить від обраної системи одиниць.

  Величина заряду q може бути умовно-позитивною або умовно-негативною. Цей поділ дуже умовний. При дотику тіл вона може передаватися від одного до іншого. Звідси випливає, що те саме тіло може мати різний за величиною і знаку заряд. Точковим називається такий заряд або тіло, розміри якого набагато менше, ніж відстань можливої ​​взаємодії.

  Варто враховувати, що середовище, в якому розташовані заряди, впливає на F взаємодії. Так як у повітрі та у вакуумі вона майже дорівнює, відкриття Кулона застосовно тільки для цих середовищ, це одна з умов застосування цього виду формули. Як було зазначено, у системі СІ одиниця виміру заряду — Кулон, скорочено Кл. Вона характеризує кількість електрики за одиницю часу. Є похідною від основних одиниць СІ.

  1 Кл = 1 А * 1 с

  Розмірність 1 Кл надмірна. Через те, що носії відштовхуються один від одного, їх складно втримати в невеликому тілі, хоча сам по собі струм в 1А невеликий, якщо він протікає в провіднику. Наприклад в тій же лампі розжарювання на 100 Вт тече струм в 0,5 А, а в електрообігрівачі і більше 10 А. Така сила (1 Кл) приблизно дорівнює масою 1 т, що діє на тіло, з боку земної кулі.

  Ви могли помітити, що формула практично така сама, як і в гравітаційній взаємодії, тільки якщо в механіці ньютонів фігурують маси, то в електростатиці — заряди.

  Формула Кулона для діелектричного середовища

  Коефіцієнт з урахуванням величин системи СІ визначається Н 2 *м 2 /Кл 2 . Він дорівнює:

  

  У багатьох підручниках цей коефіцієнт можна зустріти у вигляді дробу:

  

  Тут Е0 = 8,85 * 10-12 Кл2 / Н * м2 - це електрична постійна. Для діелектрика додається E-діелектрична проникність середовища, тоді закон Кулона може застосовуватися для розрахунків сил взаємодії зарядів для вакууму та середовища.

  З урахуванням впливу діелектрика має вигляд:

  

  Звідси бачимо, що введення діелектрика між тілами знижує силу F.

  Як спрямовані сили

  Заряди взаємодіють один з одним залежно від їхньої полярності - однакові відштовхуються, а різноіменні (протилежні) притягуються.

  

  

  До речі, це головна відмінність від подібного закону гравітаційної взаємодії, де тіла завжди притягуються. Сили спрямовані вздовж лінії, проведеної з-поміж них, називають радіус-вектором. У фізиці позначають як r 12 як радіус-вектор від першого до другого заряду і навпаки. Сили спрямовані від центру заряду до протилежного заряду вздовж цієї лінії, якщо заряди протилежні, і у зворотний бік, якщо вони однойменні (два позитивні або два негативні). У векторному вигляді:

  

  Сила, прикладена до першого заряду з боку другого, позначається як F 12. Тоді у векторній формі закон Кулона виглядає наступним чином:

  

  Для визначення сили, що додається до другого заряду, використовуються позначення F 21 і R 21 .

  Якщо тіло має складну форму і воно досить велике, що при заданій відстані не може вважатися точковим, тоді його розбивають на маленькі ділянки та вважають кожну ділянку як точковий заряд. Після геометричного складання всіх векторів, що виходять, отримують результуючу силу. Атоми та молекули взаємодіють один з одним за цим самим законом.

  Застосування на практиці

  Роботи Кулона дуже важливі в електростатиці, на практиці вони застосовуються в ряді винаходів і пристроїв. Яскравим прикладом можна виділити блискавковідведення. З його допомогою захищають будівлі та електроустановки від грози, запобігаючи тим самим пожежі та виходу з ладу обладнання. Коли йде дощ із грозою землі з'являється індукований заряд великої величини, вони притягуються убік хмари. Виходить так, що на землі з'являється велике електричне поле. Біля вістря блискавковідведення воно має велику величину, внаслідок цього від вістря запалюється коронний розряд (від землі, через блискавковідведення до хмари). Заряд від землі притягується до протилежного заряду хмари згідно із законом Кулона. Повітря іонізується, а напруженість електричного поля зменшується поблизу кінця блискавковідводу. Таким чином, заряди не накопичуються на будівлі, у такому разі ймовірність удару блискавки мала. Якщо ж удар у будинок і відбудеться, то через блискавковідведення вся енергія піде в землю.

  У серйозних наукових дослідженнях застосовують найбільшу споруду 21 століття прискорювач частинок. У ньому електричне поле виконує роботу зі збільшення енергії частки. Розглядаючи ці процеси з погляду на точковий заряд групою зарядів, тоді всі співвідношення закону виявляються справедливими.

  Корисне