Однакові бруски, пов'язані ниткою, рухаються під дією зовнішньої сили F гладкою горизонтальною поверхні. Як зміниться сила натягу нитки Т, якщо

У цьому завдання необхідно знайти відношення сили натягу до

Рис. 3. Розв'язання задачі 1 ()

Розтягнута нитка в цій системі діє брусок 2, змушуючи його рухатися вперед, але вона також діє і на брусок 1, намагаючись перешкоджати його руху. Ці дві сили натягу рівні за величиною, і нам необхідно знайти цю силу натягу. У таких завданнях необхідно спростити рішення наступним чином: вважаємо, що сила є єдиною зовнішньою силою, яка змушує рухатися систему трьох однакових брусків, і прискорення залишається незмінним, тобто сила змушує рухатися усі три бруски з однаковим прискоренням. Тоді натяг завжди рухає тільки один брусок і дорівнюватиме mа за другим законом Ньютона. дорівнюватиме подвійному добутку маси на прискорення, так як третій брусок знаходиться на другому і нитка натягу повинна вже рухати два бруски. У такому разі ставлення до дорівнює 2. Правильна відповідь - перша.

Два тіла масою і пов'язані невагомою нерозтяжною ниткою можуть без тертя ковзати по гладкій горизонтальній поверхні під дією постійної сили (Рис. 4). Чому дорівнює відношення сил натягу нитки у випадках а і б?

Вибір відповіді: 1. 2/3; 2. 1; 3. 3/2; 4. 9/4.

Рис. 4. Ілюстрація до задачі 2 ()

Рис. 5. Розв'язання задачі 2 ()

На бруски діє одна й та сама сила, тільки в різних напрямках, тому прискорення у разі «а» і випадку «б» буде одним і тим же, оскільки одна і та ж сила викликає прискорення двох мас. Але у разі «а» ця сила натягу змушує рухатися ще й брусок 2, у разі «б» це брусок 1. Тоді відношення цих сил буде дорівнює відношенню їх мас і ми отримаємо відповідь - 1,5. Це третя відповідь.

На столі лежить брусок масою 1 кг, якого прив'язана нитка, перекинута через нерухомий блок. До другого кінця нитки підвішено вантаж масою 0,5 кг (рис. 6). Визначити прискорення, з яким рухається брусок, якщо коефіцієнт тертя бруска об стіл становить 0,35.

Рис. 6. Ілюстрація до задачі 3 ()

Записуємо коротку умову завдання:

Рис. 7. Розв'язання задачі 3 ()

Необхідно пам'ятати, що сили натягу і як вектори різні, але величини цих сил однакові і рівні. Так само у нас будуть однакові і прискорення цих тіл, оскільки вони пов'язані нерозтяжною ниткою, хоча спрямовані в різні боки: горизонтально, вертикально. Відповідно, і осі для кожного з тіл вибираємо свої. Запишемо рівняння другого закону Ньютона для кожного з цих тіл, при складанні внутрішні сили натягу скоротяться, і отримаємо нормальне рівняння, підставивши в нього дані, отримаємо, що прискорення рівне .

Для вирішення таких завдань можна користуватися методом, який використовувався у минулому столітті: рушійною силою в даному випадку є результуюча зовнішніх сил, прикладених до тіла. Примушує рухатися цю систему сила тяжіння другого тіла, але заважає руху сила тертя бруска об стіл, у разі:

Так як рухаються обидва тіла, то рушійна маса дорівнюватиме сумі мас , тоді прискорення буде дорівнює відношенню рушійної сили на рушійну масу Так можна відразу дійти відповіді.

У вершині двох похилих площин, що становлять з горизонтом кути і закріплений блок. По поверхні площин при коефіцієнті тертя 0,2 рухаються бруски кг і пов'язані ниткою, перекинутої через блок (Рис. 8). Знайти силу тиску на вісь блоку.

Рис. 8. Ілюстрація до задачі 4 ()

Виконаємо короткий запис умови завдання та пояснювальний креслення (рис. 9):

Рис. 9. Розв'язання задачі 4 ()

Ми пам'ятаємо, що якщо одна площина становить кут 60 0 з горизонтом, а друга площина - 30 0 з горизонтом, то кут при вершині буде 90 0 це звичайний прямокутний трикутник. Через блок перекинута нитка, до якої підвішені бруски, вони тягнуть вниз з тією ж силою, і дія сил натягу F н1 і F н2 призводить до того, що на блок діє їхня результуюча сила. Але між собою ці сили натягу дорівнюють, становлять вони між собою прямий кут, тому при складанні цих сил виходить квадрат замість звичайного паралелограма. Шукана сила F д є діагоналлю квадрата. Ми бачимо, що для результату нам необхідно знайти силу натягу нитки. Проведемо аналіз: у який бік рухається система із двох зв'язаних брусків? Більш масивний брусок, природно, перетягне легший, брусок 1 зісковзуватиме вниз, а брусок 2 рухатиметься вгору по схилу, тоді рівняння другого закону Ньютона для кожного з брусків виглядатиме:

Рішення системи рівнянь для пов'язаних тіл виконується методом складання, далі перетворюємо та знаходимо прискорення:

Це значення прискорення необхідно підставити у формулу для сили натягу та знайти силу тиску на вісь блоку:

Ми з'ясували, що сила тиску на вісь блоку приблизно дорівнює 16 Н.

Ми розглянули різні способи вирішення завдань, які багатьом з вас стануть у нагоді, щоб зрозуміти принципи пристрою та роботи тих машин і механізмів, з якими доведеться мати справу на виробництві, в армії, у побуті.

Список літератури

1. Тихомирова С.А., Яворський Б.М. Фізика (базовий рівень) – М.: Мнемозіна, 2012.
2. Генденштейн Л.Е., Дік Ю.І. Фізика 10 клас. – К.: Мнемозіна, 2014.
3. Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика-9. - М: Просвітництво, 1990.

Домашнє завдання

1. Яким законом ми користуємося при складанні рівнянь?
2. Які величини однакові у тіл, пов'язаних нерозтяжною ниткою?

1. Інтернет-портал Bambookes.ru ( ).
2. Інтернет-портал 10klass.ru().
3. Інтернет-портал Festival.1september.ru().

Баканіна Л. Закони Ньютона / / Квант. – 1982. – №12. – С. 38-41.

За спеціальною домовленістю з редколегією та редакцією журналу «Квант»

Основні закони динаміки були встановлені близько трьохсот років тому великим англійським вченим Ісаком Ньютоном (1643-1727). Ньютон сформулював їх в такий спосіб (А. Р. Дорфман. «Всесвітня історія фізики». М., «Наука», 1974):

Закон I.Будь-яке тіло продовжує зберігати свій стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, оскільки воно не примушується прикладеними силами змінювати цей стан.

Закон ІІ.Зміна (кількості) руху пропорційно доданої рушійної сили і відбувається за напрямом тієї прямої, за якою ця сила діє.

Закон ІІІ.Дія завжди зустрічає однакову протидію, або впливу двох тіл один на одного між собою рівні та спрямовані в протилежні сторони.

За 300 років ці закони багаторазово піддавалися експериментальній перевірці, і жодних порушень не було виявлено. Уточнювалися лише межі їх застосування та вносилися поправки, необхідні для областей мікросвіту та швидкостей, близьких до швидкості світла.

Вочевидь, перший закон, сутнісно, ​​постулює існування таких систем відліку (пов'язані з матеріальними об'єктами), у яких справедливі другий і третій закони Ньютона. Ці системи відліку називають інерційними.

Третій закон стверджує, що сила завжди є наслідком взаємодії двох якихось тіл. Якщо розглянути всі тіла, які взаємодіють з тілом, що досліджується, можна визначити всі сили, що на нього діють. У сучасній фізиці сили взаємодії ділять на чотири великі класи: гравітаційні, електромагнітні, сильні та слабкі (два останні класи відносяться до ядерних взаємодій). У механіці, крім гравітаційних сил, прийнято виділяти сили пружності та сили тертя. За походженням дві останні сили - електромагнітні, але кожна їх має свої особливості і тому розглядається окремо.

Основним є, звичайно, другий закон, який нині найчастіше записується у вигляді

де - сила, що діє на тіло, m- маса тіла і - прискорення, що набуває тілом. Якщо відомі всі чинні сили, за допомогою цього закону можна знайти прискорення тіла, а отже швидкість і координати в будь-який момент часу.

Пояснимо сказане на конкретних завданнях. Більшість із них пропонувалося на вступних іспитах до Московського фізико-технічного інституту.

Завдання 1.Сила, що діє на тіло, періодично змінює свій напрямок на протилежний (рис. 1, а). Як рухається тіло під дією такої сили?

Розглянемо, як залежить від часу швидкість тіла та його переміщення вздовж лінії дії сили (хай це буде вісь X). Для певності вважатимемо, що початкові швидкість і координати дорівнюють нулю.

На ділянці 0-1 сила постійна і за модулем, і за напрямом; отже, рух тіла рівноприскорений: швидкість змінюється пропорційно часу, а переміщення - пропорційно квадрату часу. У такому разі графік швидкості (точніше - її проекції υ на обраний напрямок) є прямою, яка проходить через початок координат (рис. 1, б), а графік переміщення (вірніше - координати х) – параболу, вершина якої знаходиться на початку координат (рис. 1, в).

На ділянці 1-2 сила постійна, але спрямована у протилежний бік. Швидкість лінійно знижується з часом і в точці 2 звертається в нуль (час дії сили такий самий, як на першій ділянці; отже, така ж і зміна кількості руху). Графік координати на цій ділянці – парабола, у якої вершина знаходиться у точці 2 . У точці 1 відбувається плавний перехід однієї параболи до іншої, оскільки розриву швидкості у цій точці немає.

Далі розгляд ведеться аналогічно. Як видно з отриманих графіків, швидкість ніде не змінює знак, лише періодично перетворюється на нуль, а координата постійно збільшується. Іншими словами, тіло весь час віддаляється від первісного становища, його рух зовсім не періодичний, хоча саме така відповідь часто доводиться чути від абітурієнтів на вступних іспитах.

Завдання 2.Два тіла масою М 1 = 7 кг та М 2 = 5 кг пов'язані ниткою та лежать на горизонтальному столі (рис. 2, а). До них через блок, укріплений край столу, підвішують третє тіло масою М= 1 кг. Коефіцієнт тертя між першими двома тілами та столом μ = 0,l. Визначте натяг обох ниток та сили тертя, що діють на тіла. Як зміниться відповідь, якщо М= 1,5 кг?

Оскільки значення сили тертя істотно залежить від цього, рухається чи спочиває тіло, передусім, з'ясуємо, що відбувається із цією системою тел. Очевидно, тіла рухатимуться, якщо сила тяжіння більше максимальної сили тертя спокою

В першому випадку = 10 H, а F mах = 12 Н; отже, руху немає. При цьому натяг першої нитки, перекинутої через блок, дорівнює

Розглянемо сили, що діють на тіло масою М 1 (рис. 2, б). Так як T 1 = 10 Н > = 7 Н, сила тертя досягає свого максимального значення

Ця сила не може врівноважити натяг T 1 перша нитка, і друга нитка теж натягується. Її натяг дорівнює

На тіло масою М 2 діють дві сили: натяг нитки Т 2 і сила тертя F 2 (рис. 2, в). Так як T 2 = 3 Н< =5 H, сила трения покоя F 2 врівноважує натяг нитки:

У другому випадку = 15 Н; отже, та система тіл рухається як єдине ціле. При цьому сили тертя, які діють тіла, є сили тертя ковзання. Отже,

7 Н і = 5 Н.

Позначимо модуль прискорення всіх тіл через aі запишемо другий закон Ньютона для кожного з тіл, вибравши відповідну вісь координат:

Вирішуючи цю систему рівнянь, знаходимо

Поширена помилка абітурієнтів - і в першому випадку використовується рішення, придатне тільки для системи, що рухається.

Завдання 3.За «екватором» внутрішньої поверхні сферичної оболонки масою Мз постійною по модулю швидкістю рухається невелика кулька масою m, здійснюючи повний оборот за час Т(Рис. 3). Вважаючи, що зовнішніх сил немає і тертя відсутнє, визначте, з якою силою кулька тисне на сферу. Відстань між центрами ваги кульки та сфери дорівнює d.

Оскільки на систему «сфера - кулька» зовнішні сили не діють, центр мас цієї системи має спочивати (що безпосередньо випливає із законів Ньютона). Це означає, що рухаються не лише кулька, а й сфера, причому обидва вони обертаються навколо осі, що проходить через центр мас системи.

Позначимо відстань від кульки до центру мас через rтоді

і

За третім законом Ньютона сила, з якою кулька тисне на сферу, дорівнює модулю силі, з якою сфера діє кульку. Вона і повідомляє кульці доцентрове прискорення

Отже, сила, що шукається, дорівнює за модулем

та спрямована по радіусу від центру обертання.

Завдання 4.Невагома штанга завдовжки Lодним кінцем закріплена в ідеальному шарнірі, а іншим спирається на пружину жорсткістю k(Рис. 4). Визначте період малих коливань штанги залежно від положення lна ній вантажу масою m.

Нехай вантаж змістився по вертикалі на відстань х. При цьому пружина деформується на , і з боку пружини на кінець штанги діє сила . Штанга невагома, тому сумарний момент сил, що діють на неї, повинен дорівнювати нулю (інакше вона придбала б нескінченно велике кутове прискорення):

2. Три бруски однаковою масою М= 5 кг лежить на горизонтальному столі. Бруски пов'язані нитками, які рвуться під час натягу Т= 20 Н. Коефіцієнти тертя брусків об стіл дорівнюють, відповідно, μ 1 =0,3, μ 2 = 0,2 і μ 3 = 0,1. Брусок 3 тягнуть із силою F, що поступово збільшують. Яка з ниток, що скріплюють бруски, порветься, і за якої мінімальної сили Fце станеться? Як зміниться відповідь, якщо чинність Fприкладати до бруску 1 ?

3. Вантаж, підвішений на нитки завдовжки L, Поступово рухається по колу в горизонтальній площині. Знайдіть період обігу вантажу, якщо нитка відхилена від вертикалі на кут α.

4. Коробка масою Мстоїть на горизонтальному столі (рис. 6). Коефіцієнт тертя між столом та коробкою μ. Усередині коробки лежить тіло масою m, яке може без тертя рухатися дном коробки. Воно прикріплене до стінки коробки пружиною жорсткістю. k. За якої амплітуди коливань тіла коробка почне рухатися по столу?

Відповіді.

1. Див. Рис. 7.

2. У першому випадку найперше порветься нитка між брусками 2 і 3 (При цьому всі бруски залишаються нерухомими). Це станеться при силі F 1 = 25 Н. У другому випадку порветься нитка між брусками 1 і 2 при силі F 2 = 37,5 H (бруски рухаються).

3.

4.

при збільшенні магнітної індукції у 4 рази та зменшенні сили струму у провіднику у 2 рази?

2. Визначте індукцію однорідного магнітного поля, якщо на провідник довжиною 20 см діє сила 25 мН. Провідник, яким тече струм силою 5 А, утворює кут 30° з напрямом силових ліній поля.

3.Як зміниться кінетична енергія зарядженої частинки, якщо радіус кола, яким рухається ця частка в однорідному магнітному полі, зменшується в 2 рази? (M = const).

4.На прямолінійний провідник з ніхрому (p = 1,1 Ом · мм^2/м) площею перерізу 0,5 мм^2, поміщений у магнітне поле з індукцією 0,33 Тл, діє сила 2 Н. Провідник розташований перпендикулярно до індукції магнітного поля. Визначте напругу на кінцях провідника.

5.В однорідному магнітному полі з індукцією обертається частка масою m, що має заряд q. Як зміниться радіус кола, якщо індукція збільшиться в 3 рази, заряд не зміниться, а маса зросте в 2 рази?

6.Протон рухається по колу в однорідному магнітному полі з індукцією 44 мТл. Визначте період обігу протону.

дорівнює сила натягу нитки, якщо цю систему тягнуть за вантаж масою М2 із силою F = 12 Н, спрямованою горизонтально?

що буде із прискоренням брусків? збільшиться чи зменшиться і у скільки разів? поясніть

не ну ясно що зменшиться

вантажу масою М1 = 1 кг (див. рисунок). Мінімальна сила F, за якої нитка обривається, дорівнює 12 Н. Відомо, що нитка може витримати навантаження не більше 8 Н. Чому дорівнює маса другого вантажу?

Докладне рішення

1. Автомобіль масою 3,2 т за час 15 з початку руху розвинув швидкість, рівну 9 м/с. Визначте силу, яка повідомляє прискорення автомобіля.

2. Канат витримує навантаження 2000 Н. З яким найбільшим прискоренням можна піднімати вантаж масою 120 кг, щоб канат не розірвався?

3. Підйом вантажу масою 75 кг за допомогою каната на висоту 15 м продовжувався 3 с. Визначте вагу вантажу під час підйому з постійним прискоренням.

4. На гладкому столі лежать два пов'язані ниткою вантажу. Маса лівого вантажу дорівнює 200 г, маса правого вантажу дорівнює 300 г. До правого вантажу прикладена сила 1 Р, до лівого 0,6 Н. З яким прискоренням рухаються вантажі і яка сила натягу нитки, що з'єднує? (Тертя не враховувати.)

5. На нерухомому блоці врівноважені два вантажі, по 100 г кожен. Якої маси перевантажень треба покласти на один із вантажів для того, щоб система почала рухатися із прискоренням 0,2 м/с^2?

6. Ковзаняр проїжджає по гладкій горизонтальній поверхні льоду за інерцією відстань, що дорівнює 80 м. Яка початкова швидкість ковзаняра, якщо його маса дорівнює 60 кг, а коефіцієнт тертя дорівнює 0,015?