Одновимірна система відліку прикладів. Велика енциклопедія нафти та газу

З курсу фізики сьомого класу ми пам'ятаємо, що механічний рух тіла – це його рух у часі щодо інших тіл. З таких відомостей ми можемо припустити необхідний набір інструментів для розрахунку руху тіла.

По-перше, нам необхідно щось, щодо чого ми робитимемо наші розрахунки. Далі, нам потрібно буде домовитися, яким чином ми визначатимемо положення тіла щодо цього «щось». І, нарешті, треба буде якось фіксувати час. Таким чином, для того, щоб розрахувати, де буде в конкретний момент тіло, нам знадобиться система відліку.

Система відліку у фізиці

Системою відліку у фізиці називають сукупність тіла відліку, системи координат, що з тілом відліку, і годинник чи інший прилад для відліку часу. При цьому слід пам'ятати, що будь-яка система відліку умовна і відносна. Завжди можна прийняти іншу систему відліку, щодо якої будь-який рух матиме зовсім інші характеристики.

Відносність - це взагалі важливий аспект, який слід враховувати практично за будь-яких розрахунків у фізиці. Наприклад, у багатьох випадках ми далеко не в будь-який момент часу можемо визначити точні координати тіла, що рухається.

Зокрема, ми не можемо розставити спостерігачів з годинником на кожних ста метрах уздовж залізниці від Москви до Владивостока. У такому разі ми розраховуємо швидкість та місце розташування тіла приблизно протягом якогось відрізка часу.

Нам не важлива точність до одного метра при визначенні розташування поїзда на дорозі кілька сотень або тисяч кілометрів. Для цього у фізиці існують наближення. Одним із таких наближень є поняття «матеріальна точка».

Матеріальна точка у фізиці

Матеріальною точкою у фізиці позначають тіло, у випадках, коли його розмірами та формою можна знехтувати. У цьому вважається, що матеріальна точка має масу вихідного тіла.

Наприклад, при розрахунку часу, який знадобиться літаку, щоб долетіти з Новосибірська до Новополоцька, нам не важливі розміри та форма літака. Достатньо знати, яку швидкість він розвиває та відстань між містами. У випадку ж, коли нам треба розрахувати опір вітру на певній висоті і при певній швидкості, то аж ніяк не обійтися без точного знання форми і розмірів того ж літака.

Практично будь-яке тіло вважатимуться матеріальної точкою або коли відстань, долається тілом велике проти його розмірами, або коли всі точки тіла рухаються однаково. Наприклад, автомобіль, який проїхав кілька метрів від магазину до перехрестя, цілком можна порівняти з цією відстанню. Але навіть у такій ситуації його можна вважати матеріальною точкою, тому що всі частини автомобіля переміщалися однаково на однакову відстань.

А от у випадку, коли нам треба розмістити той же автомобіль у гаражі, його вже ніяк не вважаєш матеріальною точкою. Доведеться враховувати його розміри та форму. Це також приклади, коли необхідно враховувати відносність, тобто щодо чого ми робимо конкретні розрахунки.

Для вирішення завдань механіки необхідно визначити положення тіла у просторі. Тільки тоді можна буде розглядати його рух. Для цього необхідна система відліку у фізиці та механіці – це система координат та спосіб вимірювання часу.

Система відліку у фізиці включає тіло відліку, пов'язані з ним осі координат і прилад для вимірювання часу. Тіло відліку - це точка, від якої відраховують становище решти точок. Вона може бути обрана у будь-якому місці простору. Іноді як початкову точку вибирають кілька тіл.

Що таке система координат? Вона дає можливість однозначно визначити положення точки щодо початкової точки. Кожній точці простору зіставляються числа (одне чи кілька), які відкладаються на координатних осях.

Приклад – шахова дошка. Кожна клітина позначається буквою та цифрою, по одній осі йдуть букви, по іншій цифрі. Завдяки їм ми можемо однозначно описати становище фігури.

Важливо!Осі позначаються латинськими чи грецькими буквами. Вони мають позитивний та негативний напрямок.

Найбільш поширені у фізиці види координат – це:

• прямокутні, або декартові – кут між осями прямої, використовуються дві (на площині) або три (у тривимірному просторі) осі;
• полярні - на площині, де як координати використовується відстань від центру r і кут щодо полярної осі (полярний кут);
• циліндричні - розширення полярних на тривимірний простір, додається вісь z, перпендикулярна r та площині, в якій лежить полярний кут;
• сферичні - тривимірні, використовуються два кути та відстань від центру, так побудовані географічні та астрономічні координати.

Існує безліч інших варіантів координат. Можна переходити з одних до інших, перетворюючи координати за допомогою рівнянь.

Поняття системи відліку (СО) включає прилад для вимірювання часу, тобто годинник. Він необхідний, щоб розглядати рух точки - зміна її положення з часом.

Зміни положення точки щодо обраної ЗІ описуються рівняннями руху. Вони показують, як змінюється положення точки з часом.

Види систем відліку

Залежно від цього, які завдання треба вирішити, можна вибрати ті чи інші системи відліку.

Інерційна та неінерційна

СО бувають інерційні та неінерційні. Поняття інерційної СО важливе для кінематики - розділу фізики, що вивчає рух тел.

Інерційна СО рухається прямолінійно з незмінною швидкістю щодо навколишніх тіл. Навколишні предмети на неї не впливають. Якщо вона стоїть на місці - це також окремий випадок рівномірного прямолінійного руху. Такі СО мають такі властивості:

• інерційна, яка рухається щодо іншої інерційної, також буде інерційною;
• всі закони фізики виконуються в різних ISO ISO однаково і мають однакову форму запису;
• координати та час у різних ІСО у класичній механіці пов'язані перетвореннями Галілея;
• у спеціальній теорії відносності замість них користуються перетвореннями Лоренца, а швидкість неспроможна перевищувати деяку постійну (швидкість світла з).

Приклад інерційної СО – геліоцентрична, з центром у Сонці. СО, пов'язана із землею, інерційною не буде. Наша планета рухається довкола сонця криволінійно, крім того, на неї діє гравітація Сонця. Однак для багатьох завдань цим прискоренням та впливом Сонця можна знехтувати. Це завдання, де "місце дії" - поверхня Землі. Наприклад, якщо нам потрібно знайти швидкість снаряда, випущеного з гармати, вплив Сонця та обертання Землі нас не цікавить.

Неінерційна СО піддається впливу інших предметів, тому рухається із прискоренням. До неінерційних відносяться і СО, що обертаються. У неінерційних СО не виконуються, але можна описувати переміщення тими ж рівняннями, що і в ISO, якщо ввести додаткові сили.

Система центру мас та лабораторна

У механіці також використовують систему центру мас (центру інерції), скорочено с.ц.м. чи с.ц.і. Як початок координат такий СО вибирають центр мас декількох об'єктів. Сума їх імпульсів у такій СО дорівнює нулю.

Застосовують с.ц.і. найчастіше у завданнях розсіювання. Завдання такого типу вирішують у механіці та ядерній фізиці, наприклад, це завдання про зіткнення частинок у прискорювачах.

У таких завданнях також використовують лабораторну СО. Вона протилежна с. У ЛСО положення частинок визначають щодо мішені, на якій розсіюються інші частинки.

Корисне відео: інерційні та неінерційні системи відліку

Відносність руху

За сучасними уявленнями абсолютної СО не існує.Це означає, що розглядати рух тіл можна лише стосовно інших тіл. Не має сенсу говорити, що предмет «рухається взагалі». Причина цього - властивості простору та часу:

• простір ізотропний, тобто у ньому всі напрямки рівноцінні;
• простір однорідно - всі точки мають однакові властивості;
• час однорідний - немає якихось особливих моментів часу, всі вони рівноцінні.

Важливо!За часів Ньютона вважалося, що можна розглядати рух щодо абсолютного простору, пізніше – щодо ефіру в електродинаміці Максвелла. Розроблена Ейнштейном теорія відносності довела, що абсолютного початку відліку не може бути.

Корисне відео: визначення координат тіла

Висновок

Системи відліку у фізиці необхідні, щоб розглядати рух тел. Їх можна вибирати по-різному, як зручніше для конкретного завдання, оскільки рух щодо. Для механіки важливі інерційні СО – ті, які рухаються рівномірно та прямолінійно щодо інших тіл.

Історично так склалося, що першим розділом фізики є механіка. Механіка визначає рух тіл, найважливішу роль цьому розділі грає система отсчёта.

У механіці поняття руху означає зміну становища тіла щодо одне одного з часом. Відповідно, за траєкторією руху тіла неможливо простежити, не маючи точки відліку, або інакше – системи координат. Крім того, для фіксації руху потрібна система відліку часу. Система відліку в механіці - сукупність системи координат, прив'язаної до тіла чи групи тіл, і системи відліку часу, щодо яких можна розглядати рух (чи спокій) будь-якого іншого тіла.

Зрозуміти, що така система відліку та наскільки важливим є її вибір, легко на прикладах космічних масштабів. Всі знають, що Місяць рухається навколо Землі траєкторією, близькою до кола. Відповідно рух природного супутника в системі відліку, пов'язаного з нашою планетою, виглядає досить просто. А тепер спробуйте уявити, як виглядає рух Місяця, якщо систему координат пов'язати із Сонцем.

Інерційні системи

Інерційними називаються системи відліку, у яких тіло за відсутності на нього сил (чи сумарному значенні сил, діючих нею, рівному нулю) або зберігає стан спокою, або продовжує рівномірне прямолінійне рух (тобто рухається за інерцією, звідси і назва). Існування таких систем відліку постулюється першим законом Ньютона. Саме такі системи підходять для найпростішого опису руху тіл.

Інерційна система є лише ідеальною математичною моделлю. Фізично знайти таку систему відліку неможливо. Для опису різних процесів використовуються різні системи відліку. Крім того, в одних випадках система відліку може вважатися інерційною, а в інших – неінерційною. Справа в тому, що іноді похибка обчислень, викликана неінерційністю системи, незначна, і нею можна знехтувати.

Неінерційні системи відліку

З планетою Земля пов'язують і інерційні, і неінерційні системи відліку. При цьому треба розуміти, що припущення про те, що Земля - ​​інерційна система, за космічними масштабами дуже грубе. Тим не менш, цього грубого наближення достатньо для опису багатьох процесів, що відбуваються на поверхні планети. Зокрема, рух сухопутного транспорту, рух куль на більярдному столі тощо точно описується в цьому наближенні.

Земля рухається навколо своєї осі. Цей рух необхідно враховувати, наприклад, під час запуску космічних апаратів. У системі відліку, пов'язаної із Землею, ракета, яка стартувала вертикально, здійснює також видимий рух у горизонтальному напрямку. Це логічно: місце старту ракети зміщується разом із усією поверхнею планети через її обертання. Подібні відхилення траєкторії, властиві неінерційним системам, суто математично описують за допомогою інерційних сил (сил, яких насправді не існує, але прийняття яких у розрахунок допомагає суто формально віднести систему відліку до інерційних). В даному випадку математично видиме відхилення ракети від прямої траєкторії описується силою Коріоліса, яка нібито на неї діє.

Наочні приклади

Наочніше уявлення про сили інерції дають приклади систем відліку, пов'язані з транспортним засобом. Подайте більярдний стіл, розташований у вагоні поїзда, що йде прямо і з постійною швидкістю. Пасажири можуть грати за цим столом, не відчуваючи руху. Але, як тільки потяг різко загальмує, прискориться, чи поверне, усі відчують поштовх, і кулі почнуть рухатись. Тим не менш, у системі відліку, пов'язаної з потягом, фізично не було жодних джерел сили, які призвели до ситуації, що склалася. Ця «неіснуюча сила» і є тим, що називають силою інерції.

Пропоную гру: вибрати предмет у кімнаті та описати його місцезнаходження. Виконати це так, щоб той, хто вгадує, не зміг помилитися. Вийшло? А що вийде з опису, якщо інші тіла не використовувати? Залишаться висловлювання: "зліва від...", "над..." тощо. Положення тіла можна задати тільки щодо якогось іншого тіла.

Місцезнаходження скарбу: "Стань біля східного кута крайнього будинку села обличчям на північ і, пройшовши 120 кроків, повернися обличчям на схід і пройди 200 кроків. У цьому місці викопай яму в 10 ліктів і знайдеш 100 злитків золота". Скарб знайти неможливо, інакше його давно відкопали б. Чому? Тіло, щодо якого відбувається опис не визначено, невідомо в якому селі знаходиться цей будинок. Необхідно точно визначитися із тілом, яке візьметься за основу нашого майбутнього опису. Таке тіло у фізиці називається тілом відліку. Його можна вибрати довільно. Наприклад, спробуйте вибрати два різних тіла відліку та щодо їх описати місцезнаходження комп'ютера в кімнаті. Вийде два несхожі один на одного описи.

Система координат

Розглянемо картинку. Де знаходиться дерево щодо велосипедиста I, велосипедиста II і нас, які дивляться на монітор?

Щодо тіла відліку – велосипедист I – дерево знаходиться праворуч, щодо тіла відліку – велосипедист II – дерево знаходиться зліва, щодо нас воно попереду. Те саме тіло - дерево, що знаходиться постійно в одному і тому ж місці, одночасно і "ліворуч", і "праворуч" і "попереду". Проблема не тільки в тому, що вибрано різні тіла відліку. Розглянемо його розташування щодо велосипедиста І.

На цьому малюнку дерево справавід велосипедиста I

На цьому малюнку дерево ліворучвід велосипедиста I

Дерево і велосипедист не змінювали свого місця розташування в просторі, проте дерево одночасно може бути "ліворуч" і "праворуч". Для того, щоб позбутися неоднозначності опису самого напрямку, виберемо певний напрямок за позитивний, протилежний обраному буде негативним. Вибраний напрямок позначають віссю зі стрілкою, стрілка вказує позитивний напрямок. У нашому прикладі виберемо та позначимо два напрями. Зліва направо (вісь, якою рухається велосипедист), і від нас всередину монітора до дерева - це другий позитивний напрямок. Якщо перший, вибраний нами напрямок, позначити за X, другий - за Y, отримаємо двомірну систему координат.

Щодо нас велосипедист рухається у негативному напрямку по осі X, дерево знаходиться у позитивному напрямку по осі Y

Щодо нас велосипедист рухається у позитивному напрямку по осі X, дерево знаходиться у позитивному напрямку по осі Y

А тепер визначте, який предмет у кімнаті знаходиться у 2 метрах у позитивному напрямку по осі X (праворуч від вас), та у 3 метрах у негативному напрямку по осі Y (позаду вас). (2;-3) - координатицього тіла. Першою цифрою "2" прийнято позначати розташування по осі X, друга цифра "-3" вказує розташування по осі Y. Вона негативна, тому що по осі Y знаходиться не осторонь дерева, а в протилежному боці. Після того, як вибрано тіло відліку та напрямки, розташування будь-якого предмета буде описано однозначно. Якщо ви повернетеся спиною до монітора, праворуч і позаду вас буде інший предмет, але й координати у нього будуть інші (-2;3). Таким чином, координати точно однозначно визначають розташування предмета.

Простір, у якому ми живемо, - простір трьох вимірів, як то кажуть, тривимірний простір. Крім того, що тіло може знаходиться "праворуч" ("ліворуч"), "попереду" ("позаду"), воно може бути ще "вище" або "нижче" вас. Цей третій напрямок - прийнято позначати його віссю Z

Чи можна вибирати такі напрями осей? Можна, можливо. Але не можна змінювати їх напрямки протягом вирішення, наприклад, одного завдання. Чи можна вибрати інші назви осей? Можна, але ви ризикуєте тим, що вас не зрозуміють інші, краще не робити так. Чи можна поміняти місцями вісь X із віссю Y? Можна, але не плутайтеся в координатах: (x; y).

При прямолінійному русі тіла визначення його становища досить однієї координатної осі.

Для опису руху на площині використовується прямокутна система координат, що складається із двох взаємно перпендикулярних осей (декартова система координат).

За допомогою тривимірної системи координат можна визначити положення тіла у просторі.

Система відліку

Кожне тіло будь-якої миті часу займає певне становище у просторі щодо інших тіл. Визначати його становище вже вміємо. Якщо з часом положення тіла не змінюється, воно спочиває. Якщо з часом положення тіла змінюється, це означає, що тіло рухається. Все у світі відбувається десь і колись: у просторі (де?) та у часі (коли?). Якщо до тіла відліку, системі координат, які визначають положення тіла, додати спосіб вимірювання часу - годинник, отримаємо систему відліку. За допомогою якої можна оцінити рухається або спочиває тіло.

Відносність руху

Космонавт вийшов у відкритий космос. Чи в стані спокою чи руху він знаходиться? Якщо розглядати його щодо друга космонавта, що знаходиться поруч, він буде спочивати. А якщо щодо спостерігача на Землі, то космонавт рухається з величезною швидкістю. Аналогічно з поїздкою до поїзда. Щодо людей у ​​поїзді ви нерухомо сидите та читаєте книгу. Але щодо людей, які залишилися вдома, ви їдете зі швидкістю поїзда.

Приклади вибору тіла відліку, щодо якого малюнку а) поїзд рухається (щодо дерев), малюнку б) поїзд лежить щодо хлопчика.

Сидячи у вагоні, чекаємо на відправлення. У вікні спостерігаємо за електричкою на паралельному шляху. Коли вона починає рухатися, важко визначити хто рухається – наш вагон чи електричка за вікном. Для того, щоб визначитися, необхідно оцінити чи рухаємося ми щодо інших нерухомих предметів за вікном. Ми оцінюємо стан нашого вагона щодо різних систем відліку.

Зміна переміщення та швидкості в різних системах відліку

Переміщення та швидкість змінюються при переході з однієї системи відліку до іншої.

Швидкість людини щодо землі (нерухомої системи відліку) різна у першому та другому випадках.

Правило складання швидкостей: Швидкість тіла щодо нерухомої системи відліку - це векторна сума швидкості тіла щодо рухомої системи відліку та швидкості рухомої системи відліку щодо нерухомої.

Аналогічно вектор переміщення. Правило складання переміщень: Переміщення тіла щодо нерухомої системи відліку - це векторна сума переміщення тіла щодо рухомої системи відліку та переміщення рухомої системи відліку щодо нерухомої.

Нехай людина йде вагоном у напрямку (або проти) руху поїзда. Людина – тіло. Земля – нерухома система відліку. Вагон – рухлива система відліку.

Зміна траєкторії у різних системах відліку

Траєкторія руху тіла відносна. Наприклад, розглянемо пропелер вертольота, що спускається Землю. Крапка на пропелері описує коло в системі відліку, пов'язаного з вертольотом. Траєкторія руху цієї точки в системі відліку, пов'язаної із Землею, є гвинтовою лінією.

Поступальний рух

Рух тіла - це зміна його становища у просторі щодо інших тіл із часом. Кожне тіло має певні розміри, іноді різні точки тіла знаходяться у різних місцях простору. Як визначити положення всіх точок тіла?

АЛЕ! Іноді не потрібно вказувати положення кожної точки тіла. Розглянемо такі випадки. Наприклад, це не потрібно робити, коли всі точки тіла рухаються однаково.

Однаково рухаються всі струми валізи, машини.

Рух тіла, за якого всі його точки рухаються однаково, називається поступальним

Матеріальна точка

Не треба описувати рух кожної точки тіла і тоді, коли його розміри дуже малі порівняно з відстанню, яка проходить. Наприклад, корабель, що долає океан. Астрономи при описі руху планет і небесних тіл один щодо одного не враховують їх розмірів та їх власний рух. Незважаючи на те, що, наприклад, Земля величезна, щодо відстані до Сонця вона дуже мала.

Немає необхідності розглядати рух кожної точки тіла, коли вони не впливають на рух тіла цілком. Таке тіло можна бути крапкою. Вся речовина тіла хіба що зосереджуємо на точку. Отримуємо модель тіла, без розмірів, але має масу. Це і є матеріальна точка.

Одне й те тіло за одних його рухах вважатимуться матеріальної точкою, за інших - не можна. Наприклад, коли хлопчик йде з дому до школи і при цьому проходить відстань 1 км, то в цьому русі його вважатимуться матеріальною точкою. Але коли той самий хлопчик виконує зарядку, то точкою його вважати не можна.

Розглянемо спортсменів, що рухаються

У цьому випадку спортсмена можна моделювати матеріальною точкою.

У разі стрибка спортсмена у воду (малюнок праворуч) не можна моделювати його в крапку, тому що від будь-якого положення рук та ніг залежить рух всього тіла

Головне запам'ятати

1) Положення тіла у просторі визначається щодо тіла відліку;
2) Необхідно поставити осі (їх напрями), тобто. систему координат, що визначає координати тіла;
3) Рух тіла визначається щодо системи відліку;
4) У різних системах відліку швидкість тіла може бути різною;
5) Що таке матеріальна точка

Більш складна ситуація складання швидкостей. Нехай людина переправляється човном через річку. Човен - це тіло, що досліджується. Нерухлива система відліку – земля. Рухлива система відліку – річка.

Швидкість човна щодо землі - це векторна сума. Знаходиться за законом паралелограма як гіпотенуза двох катетів.

Вправи

Повз велосипедист, що стоїть, проїжджає колона машин, що рухаються з однаковою швидкістю. Чи рухається кожна машина щодо велосипедиста? Чи рухається машина щодо іншої машини? Чи рухається велосипедист щодо машини?

ВИЗНАЧЕННЯ

Відносність рухупроявляється в тому, що поведінка будь-якого тіла, що рухається, може бути визначена тільки по відношенню до якогось іншого тіла, яке називають тілом відліку.

Тіло відліку та система координат

Тіло відліку вибирають довільно. Слід зазначити, що тіло, що рухається, і тіло відліку рівноправні. Кожне з них при розрахунку руху у разі потреби можна розглядати або як тіло відліку, або як тіло, що рухається. Наприклад, людина стоїть на Землі та спостерігає, як дорогою їде автомобіль. Людина нерухома щодо Землі і вважає Землю тілом відліку, літак і автомобіль в цьому випадку тіла рухаються. Однак пасажир автомобіля, який каже, що дорога тікає з-під коліс, теж має рацію. Він вважає тілом відліку автомобіль (він нерухомий щодо автомобіля), Земля при цьому – тіло, що рухається.

Щоб фіксувати зміну положення тіла у просторі, з тілом відліку потрібно зв'язати систему координат. Система координат – це спосіб завдання розташування об'єкта у просторі.

При вирішенні фізичних завдань найпоширенішою є декартова прямокутна система координат з трьома взаємно перпендикулярними прямолінійними осями – абсцисою (), ординатою () та аплікатою (). Масштабною одиницею вимірювання довжини СІ є метр.

При орієнтуванні біля користуються полярної системою координат. По карті визначають відстань до населеного пункту. Напрямок руху визначають по азимуту, тобто. куті, який становить нульовий напрямок з лінією, що з'єднує людину з потрібним пунктом. Таким чином, у полярній системі координат координатами є відстань та кут .

У географії, астрономії та при розрахунках рухів супутників та космічних кораблів становище всіх тіл визначається щодо центру Землі у сферичній системі координат. Для визначення положення точки у просторі у сферичній системі координат задають відстань до початку відліку та кути та — кути, які складає радіус-вектор із площиною нульового грінвічського меридіана (довгота) та площиною екватора (широта).

Система відліку

Система координат, тіло відліку, з яким вона пов'язана, та прилад для вимірювання часу утворюють систему відліку, щодо якої розглядається рух тіла.

При вирішенні будь-якої задачі про рух насамперед має бути зазначена та система відліку, в якій розглядатиметься рух.

При розгляді руху щодо рухомої системи відліку справедливий класичний закон складання швидкостей: швидкість тіла щодо нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості тіла щодо рухомої системи відліку та швидкості рухомої системи відліку щодо нерухомої:

Приклади розв'язання задач на тему «Відносність руху»

ПРИКЛАД