Близько 75 атомів у всьому всесвіті становить. Звичайна річка з усіма її зламами і згинами в π разів довша, ніж шлях прямо від її гирла до витоку
Число Шеннона April 18th, 2015
Щоразу, коли ми сідаємо грати в шахи, гра йде по-новому і практично ніколи не повторюється. І вона справді ніколи не повторюється – це довів американський математик Клод Шеннон. Він вирахував мінімальну кількість неповторних шахових партій.
Це число дорівнює …
… десять сто двадцятого ступеня і воно названо на честь свого першовідкривача «число Шеннона».
Клод Елвуд Шеннон (1916-2001) – відомий інженер та математик, є „батьком теорії інформації”. Він був зачарований шахами і першим, хто перерахував з великою точністю комплексне дерево гри, тобто. кількість можливих шахових партій. Основою його обчислень є теорія, що кожна партія містить у середньому 40 ходів і кожному ходу гравці вибирають з приблизно 30 можливостей. Це дорівнює приблизно 10 120 можливих партій. Зрештою виявляється, що зразкова кількість шахових партій, що не повторюються, і становить ці десять у сто двадцятій мірі. Це – більше загальної кількості атомів у Всесвіті, що спостерігається:
Це число відоме як число Шеннона.
Шеннон обчислив і кількість можливих позицій на шахівниці - воно становить десять у сорок третього ступеня.
До такого ж висновку дійшов і Петерсон у 1996. Цікавим порівнянням з числом Шеннона є, що загальна кількість атомів у всесвіті – 10 у 81 ступені. Але Петерсон ставить межі обчисленням та визначає реальні ходи у шахах на 1050.
Всі ці обчислення зміняться після того, як почнуть застосовувати нові правила шахів, як, наприклад, Софійське правило. Числа досить близькі до реальних, щоб показати глибокий зміст та різноманітність шахів.
І ще десяток цікавостей про шахи:
1. Походження назви
Шахи походять від давньоіндійської гри 6-го століття «чатуранга», чия назва перекладається з санскриту як «чотири підрозділи війська», що включає піхоту, кінноту, слонів і колісниці, які представлені в шахах пішки, конем, слоном і човном.
У 7-му столітті гра прийшла до Персії і була перейменована на шатрандж. Саме від перської мови походить назва шахи. Гравці говорили "Шах" (від перського "король") атакуючи короля суперника, і "Шах мат" (з перського - "король помер").
2. Шаховий автомат, який всіх надув
У 1770 році угорський винахідник Вольфган фон Кемпелен створив шаховий автомат. Машина була фігурою «турка» в людський зріст, який сидів за величезною дерев'яною шафкою, чиї двері відчинялися, демонструючи публіці складні механізми.
Механічна рука рухала фігури полем, і обіграла таких знаменитих противників, як Наполеон Бонапарт і Бенджамін Франклін.
Як виявилося через багато років, шаховий автомат не був машиною. Усередині автомата знаходився шахіст, який рухався всередині та ховався, коли публіці показували складні механізми розумної «машини».
3. Найкоротша і найдовша шахова гра
Найкоротша шахова партія називається безглуздий мат, що складається з двох ходів: 1. f3 e5 та 2. g4 Qh4++. Нічия або програш може також статися і до того, як гравці починають робити ходи, як у разі певного сценарію в турнірній таблиці, так і внаслідок того, що гравець не прийшов на гру.
Найтриваліша шахова партія була зіграна між Іваном Ніколичем та Гораном Арсовичем у Белграді у 1989 році. Вона тривала 20 годин 15 хвилин, за гру було зроблено 269 ходів і закінчилася внічию. Теоретично партія може тривати ще довше, але після введення правила 50 ходів, це число можна якось обмежити.
4. Шахбокс
Гаррі Каспаров якось сказав, що «шахи - це муки розуму». Мабуть, тому хтось вирішив об'єднати шахи з фізичними випробуваннями, створивши шахбокс. Голландський художник Іпе Рубінгстал родоначальником шахи, після того як побачив ідею поєднувати шахи та бокс в одній книзі-коміксі.
У шахбоксі чергуються раунди шахів та боксу та її девізом є «Битви відбуваються на рингу, а війни ведуться на дошці».
Шахбокс набуває все більшої популярності і знаходиться під управлінням Всесвітньої організації шахбоксу.
5. Динамічний ферзь
Шахова фігура Ферзь чи королева зазнала безліч змін за всю історію шахів. Починалося все з того, що вона могла ходити тільки по одній клітці по діагоналі, надалі вона пересувалась на два поля, а потім усе далі, як кінь.
Тепер же ця фігура може рухатися як по діагоналі, так і по горизонталі, і по вертикалі. Спочатку вона була радником чи прем'єр-міністром короля.
Але надалі вона стала найсильнішою фігурою у шахах.
6. Шахи вслпую
Шахи наосліп - це варіант гри, при якій гравець робить всі ходи, не дивлячись на шахівницю. Як правило, у грі є посередник, який переміщає фігури.
Шахи наосліп є вражаючою здатністю, якою володіють багато найсильніших гравців у шахах. Один із рекордсменів у шахах наосліп став угорський шахіст Янош Флеш, який зіграв із 52 противниками одночасно із зав'язаними очима та виграв 32 гри.
7. Нескінченні можливості
Після трьох ходів з кожного боку існує понад дев'ять мільйонів можливих позицій. Американський математик підрахував мінімальну кількість неповторних шахових партій і вивів число Шеннона.
Згідно з цим числом можливих унікальних партій перевищує число атомів у видимому Всесвіті. Число атомів оцінюється як 10^79, а число унікальних шахових партій становить 10^120.
8. Сила шахових комп'ютерів
Шахові комп'ютери є важливою частиною шахів. Чемпіон світу Гаррі Каспаров, який вважається найсильнішим гравцем в історії шахів, програв комп'ютеру Deep Blue у 1997 році, і це стало справжнім шоком для світу шахів.
У 2006 році, чемпіон світу Володимир Крамник був повалений комп'ютером Deep Fritz, що ще раз підкреслило міць шахових комп'ютерів. Сьогодні шахові програми часто використовуються гравцями для аналізу та покращення гри, і їх часто ставлять нарівні з гросмейстерами.
9. Шаховий годинник - щоб не заснути
Спочатку шахі партії грали без годинника. При цьому гравці могли грати багато годин, а то й доби поспіль, доводячи один одного до знемоги. У 1851 році під час турніру з шахів, помічник судді зафіксував, що «партія не була завершена через те, що гравці зрештою заснули».
Після цього через рік на міжнародному турнірі ввели контроль часу у вигляді пісочного годинника, а в 1883 році з'явився перший механічний шаховий годинник, створений британцем Томасом Вілсоном.
10. Шахи та наш мозок
Психологи часто згадують шахи як ефективний спосіб покращити свою пам'ять. Це також дозволяє вирішувати складні завдання та продумувати ідеї.
Багато людей вважають, що шахи - гра для тих, хто від природи має високий інтелект. Це частково так, але ви також можете суттєво підвищити свій інтелект, граючи у шахи. Більше того, дослідження показали, що шахи активізують обидві півкулі мозку, покращують творчі здібності, концентрацію, критичне мислення та навички читання.
джерела
http://www.factroom.ru/facts/20867
https://ua.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE_%D0%A8%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0 %BE%D0%BD%D0%B0
Ось що ще вас можливо зацікавить про шахи: ось бувають такі, а ось незвичайна гра. Ну а якщо у вас немає під рукою шахів, то ось Оригінал статті знаходиться на сайті ІнфоГлаз.рфПосилання на статтю, з якою зроблено цю копію -Фанатичним математикам, які обожнюють підраховувати все на світі, давно хотілося дізнатися відповідь на фундаментальне питання: скільки всього частинок у Всесвіті? Враховуючи, що приблизно 5 трильйонів атомів водню можуть поміститися на одній лише головці шпильки, при цьому кожен з них складається з 4 елементарних частинок (1 електрон і 3 кварки в протоні), можна з упевненістю припустити, що кількість частинок у Всесвіті, що спостерігається, знаходиться за гранню людської думки.
Як би там не було, професор фізики Тоні Паділла з Нотингемського університету розробив спосіб оцінки загальної кількості частинок у Всесвіті, не беручи до уваги фотони чи нейтрино, оскільки у них відсутня (вірніше, практично відсутня) маса:
Для своїх розрахунків вчений використовував дані, отримані за допомогою телескопа Планка, які використовувалися для вимірювання реліктового випромінювання, що є найстарішим з видимого світлового випромінювання у Всесвіті і таким чином формує подібність її кордону. Завдяки телескопу вчені змогли оцінити щільність і радіус видимого Всесвіту.
Інша необхідна змінна - це частка речовини, що міститься в баріонах. Ці частинки складаються з трьох кварків, і найвідомішими баріонами на сьогоднішній день є протони та нейтрони, а тому у своєму прикладі Паділла розглядає саме їх. Нарешті, розрахунку необхідно знання мас протона і нейтрону (які приблизно збігаються друг з одним), після чого можна приступати до обчислень.
Що робить фізик? Він бере щільність видимого Всесвіту, множить її частку щільності самих лише баріонів, та був множить результат обсяг Всесвіту. Масу всіх баріонів у Всесвіті, що вийшла в результаті, він ділить на масу одного баріону і отримує загальну кількість баріонів. Але баріони нам не цікаві, наша мета – елементарні частки.
Відомо, що кожен баріон складається з трьох кварків — саме вони нам і потрібні. Більше того, загальна кількість протонів (як усі ми знаємо зі шкільного курсу хімії) дорівнює загальному числу електронів, які також є елементарними частинками. Крім цього, астрономи встановили, що 75% речовини у Всесвіті представлено воднем, а 25% - гелієм, іншими ж елементами при розрахунках такого масштабу можна знехтувати. Паділла обчислює кількість нейтронів, протонів та електронів, після чого множить дві перші позиції на три – і в нас нарешті є підсумковий результат.
3.28х10 80. Понад три вигінтильйони.
328.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
Найцікавіше, що з урахуванням масштабу Всесвіту ці частки не заповнюють навіть більшу частину від її загального обсягу. В результаті, на один кубометр Всесвіту припадає лише одна (!) Елементарна частка.
Мільйон = 1000000 = 10⁶
Наша перша зупинка – «мільйон» або 10 у 6-му ступені. Це велика кількість, але все-таки вона не вражає уяву настільки, наскільки це роблять ті числа, яких ми перейдемо незабаром. З мільйонами чогось ми стикаємося досить часто. До мільйона можна навіть дорахувати, і одна вельми незвичайна людина на ім'я Джеремі Харпер зробив це, транслюючи свій тримісячний рахунковий марафонв інтернет. До речі, мільйон секунд - це всього лише 11,5 днів. Мільйона рублів може не вистачити для покупки гарного автомобіля чи скромної квартири у Санкт-Петербурзі. Стопка з мільйона книг, поставлених одна на одну, не вийде навіть за межі атмосфери Землі. У свою чергу, з мільйона букв можна скласти одну, досить велику книгу (наприклад, повна Біблія складається з більш ніж 2,5 мільйонів букв). Мільйон горошин поміститься у великому мішку, який можна буде навіть підняти, якщо ви не боїтеся надірватися. Мільйон піщинок запросто поміститься в жмені.А мільйон бактерій ледь помітить неозброєному оку. Людське волосся, збільшене в мільйон разів, буде діаметром близько 100 метрів. Будівля в мільйон поверхів (якби таку можна було побудувати) піднялася б у висоту на 2,5 тисячі кілометрів, - у 4 з лишком рази вище, ніж літає телескоп Хаббла і більшість штучних супутників Землі.
Мільярд = 1 000 000 000 = 10⁹
Все це досить цікаво, але особливо не вражає. Втім, ми тільки розпочали свій шлях. І наше наступне число - «мільярд» або 10 9-го ступеня. З мільярдами ми зустрічаємося набагато рідше. Якщо ми хочемо побачити мільярд чогось і при цьому не бути розчавленими, то доведеться брати щось дуже маленьке. Наприклад, молекули. Звичайно, одна молекула неозброєним поглядом не видно (та й не у всякий мікроскоп її можна розглянути). А ось мільярд молекул, поставлених «пліч-о-пліч», займуть близько 30 сантиметрів (взагалі, молекули сильно різняться за своїми розмірами і для прикладу ми взяли молекулу води, що складається, як відомо, з двох атомів водню та одного атома кисню). Суму мільярд доларів ще можна якось уявити. Це ціна якогось суперсучасного бойового літака або військового авіаносця (так, війна це дуже дорогий захід). Вартість Великого Адронного Колайдера – близько 10 мільярдів доларів. Головний мозок людини складається із 100 мільярдів нейронів.
І стільки ж, але тільки людей, мешкало на нашій планеті за всю її історію. Тепер давайте подивимося нагору. Якщо поділити відстань від Землі до Місяця на мільярд, то вийде приблизно 40 сантиметрів. А якщо на той же мільярд розділити відстань від Землі до Сонця, то вийде вже 150 метрів, а це такий великий хмарочос висотою майже в половину Ейфелевої вежі. Сама Земля, зменшена в мільярд разів, стане розміром із виноградину, - і, до речі, тоді вона перетвориться на чорну дірку. Космічні апарати «Вояджер», запущені 1977 року, пролетіли майже 20 мільярдів кілометрів кожен. Космос по-справжньому величезний, і ми ще відчуємо це повною мірою, коли перейдемо до числа набагато більших. А що щодо часу? Мільярд секунд – це 31,7 року, ціле покоління. Якщо збільшити атом водню в мільярд разів, то його діаметр складе цілих 10 сантиметрів, хоча його ядро навіть за такого збільшення все одно не розглянеш. У цьому масштабі найдрібніші віруси будуть гігантами розміром кілька десятків, а то й сотень метрів. І навіть молекула ДНК буде шириною цілих 3 метри.
Трильйон = 1 000 000 000 000 = 10?
Наш третій гість – «трильйон» або 10 у 12-му ступені. І щоб уявити його наочно, вже доведеться попрацювати. Наприклад, що може коштувати трильйон доларів? За деякими підрахунками це ціна експедиції на Марс. А як ви думаєте, скільки всього готівки на планеті Земля? Близько 4 трильйонів доларів. Смішно, що державний борг США майже в 5 разів більший. А якщо скласти взагалі все те, що можна купити сьогодні за гроші, це коштуватиме майже 100 трильйонів доларів.
Загальна маса повітря, яке вдихають усі люди на нашій планеті за 1 рік, становить близько 6 трильйонів кілограм. В океанах нашої планети мешкає близько трильйона риб. Трильйон секунд, як ви, напевно, вже здогадалися, це в тисячу разів довше, ніж мільярд, - тобто 31 з лишком тисяча років. Приблизно стільки тому вимерли неандертальці. Але це секунди. А ось через трильйон років трапиться щось набагато цікавіше - у галактиках припинять утворюватися нові зірки. Трильйон кілометрів - така відстань світло у вакуумі проходить трохи більше ніж за місяць. А 42 трильйони кілометрів – це відстань до найближчої до нас зірки (Проксіми Центавра). Якщо ми візьмемо трильйон бактерій (припустимо, у нас якось вдасться їх зібрати всіх разом), то вони займуть об'єм одного кубика цукру. Приблизно стільки бактерій міститься на тілі людини. А число клітин у ньому – кілька десятків трильйонів. У всіх будь-коли надрукованих книгах за всю історію друкарства близько 100 трильйонів літер. Загалом здається, що трильйон це дуже багато. Але спробуємо взяти щось по-справжньому маленьке, наприклад атом. Жменьку з трильйона атомів навіть не побачити неозброєним поглядом, наскільки вони малі. Давайте краще збільшимо що-небудь у трильйон разів. Наприклад, електрон. Він буде розміром із горошину. А ось кварки, збільшені в трильйон разів, все ще не буде видно. До речі, ви ж розумієте, що взяти трильйон штук чогось це зовсім не те саме, що збільшити це щось у трильйон разів?
Квадрильйон = 1 000 000 000 000 000 = 10¹⁵
Четверте число - «квадрилліон» або 10 15-го ступеня. Ця назва вже не на слуху і рідко хтось користується ним у повсякденному житті. Наприклад, квадрильйон доларів - це сума, що не використовується в практичному сенсі. Навіть не зрозуміло, що може коштувати так багато. Хіба що невелика гора заввишки 200 метрів, що складається з цільного шматка платини (якби така існувала і якби ми примудрилися продати її на ринку за поточним курсом). У тілі людини (не тільки на шкірі, як у попередньому абзаці) мешкає до 1 квадрильйону бактерій, та їхня загальна вага становить близько 2 кілограм. А ще на нашій планеті живе приблизно квадрильйон мурах (так, їх набагато більше, ніж людей, – приблизно у 100 тисяч разів).
Якщо пролетіти квадрильйон кілометрів (а це приблизно 100 світлових років), то можна відвідати кілька найближчих до Землі зірок і повернутися назад. Через 200 квадрильйонів секунд Сонце перейде у стадію червоного гіганта. Пам'ятаєте кварки із нашого попереднього абзацу? Давайте збільшимо їх у квадрильйон разів. Розмір найбільших з них дорівнюватиме приблизно 1 міліметру, а найменші (так звані «справжні» кварки) все ще не будуть видно. І нейтрино, до речі, теж видно не будуть, хоча про їхні розміри ми можемо судити лише приблизно. А ще найпотужніші сучасні комп'ютери видають кілька десятків квадрильйонів операцій на секунду (петафлопс).
Квінтильйон = 1 000 000 000 000 000 000 = 10¹⁸
Наш п'ятий гість – «квінтиліон» або 10 у 18-му ступені. Він у тисячу разів більший за квадрильйон. Квінтильйон кілометрів - це зразковий діаметр нашої галактики, яка називається Чумацький Шлях. До нашої сусідки – галактики Андромеди – 25 квінтильйонів (і, до речі, ця відстань скорочується на 300 кілометрів кожну секунду, бо ми зближуємось саме з такою швидкістю). Квінтильйон секунд - це час у 2 рази більший, ніж той, що минув від Великого Вибуху до сьогоднішнього моменту. Щоб вичерпати всі світові океани, достатньо 5-6 квінтильйонів склянок. А якщо ми візьмемо квінтильйон молекул чорнила, то зможемо написати ними якесь одне, не дуже велике слово. 25-30 квінтильйонів молекул міститься в 1 куб.см повітря за нормальної температури і тиску (переважно, це молекули азоту – 78% і кисню – 21%). Маса всієї атмосфери Землі – близько 5 квінтильйонів кілограм. Число можливих комбінацій кубика Рубіка – 43 квінтильйони з гаком. Для розміщення квінтильйону бактерій нам знадобиться досить велика бочка, проте одна. Комп'ютер з продуктивністю квінтильйон операцій на секунду повинен з'явитися через кілька років. І нарешті, якщо ми хочемо кинути монету таким чином, щоб вона впала на ребро 5 разів поспіль, то в середньому нам доведеться зробити для цього близько 8 квінтильйонів спроб (хоча, звичайно, це залежить від того, що це за монета і як саме ми її кидаємо).
Секстильйон = 1 000 000 000 000 000 000 000 = 10²¹
Рухаємось далі. «Секстильйон» або 10 21-го ступеня. Стільки атомів міститься в невеликій кульці з алюмінію діаметром у пару міліметрів.
За один вдих ми захоплюємо близько 10 секстильйонів молекул повітря (причому серед них майже напевно будуть кілька молекул, які були видихнуті якоюсь визначною історичною особистістю, наприклад Елвісом Преслі). Вага гідросфери Землі – півтора секстильйону кілограм, а Місяця близько 70 секстильйонів. Збільшивши в секстильйон разів нейтрино, ми зможемо його розглянути, хоча він буде зовсім крихітним навіть за такого фантастичного наближення. Кількість піщинок на всіх пляжах Землі - кілька секстильйонів, хоча це сильно залежить від того, як і що ми вважаємо. При цьому зірок у Всесвіті навіть ще більше (про це трохи нижче). А розмір видимої її частини – приблизно 130 секстильйонів кілометрів. Зрозуміло, такі відстані ніхто в кілометрах не міряє, а використовує для цього більш відповідні світлові роки та парсеки.
Септиліон = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10²⁴
Наш наступний на черзі гігант це «септилліон» або 10 24-го ступеня. Знаходити приклади із життя стає все важче. 6 септільйонів кілограм важить наша Земля. Кількість зірок у доступному для огляду Всесвіті - септилліон або зовсім трохи менше.
Знамените число Авогадро, що позначає кількість молекул в одному молі речовини, становить майже септиліон (точніше значення: 6 на 10 ² ступеня). 10 септиліонів молекул води поміститься в одній склянці. А якщо викласти в ряд 50 септилліонів макових зерен, то такий ланцюжок простягнеться до Туманності Андромеди.
Октилліон = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10²⁷
10 27-го ступеня це «октильйон». Октилліон горошин займуть такий самий обсяг, як планета Земля. Ще це число цікаве тим, що якщо взяти 5-10 октильйонів атомів, то їх можна скласти людське тіло.
Нонільйон = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10³⁰
І, нарешті, 10 30-го ступеня - це «нонільйон». Доводиться звертатися до прикладів із чистої фантастики. Нонільйон доларів коштували б 5 планет розміром із Землю, якби вони складалися з чистої платини. Щоб розглянути неозброєним поглядом базові складові матерії (передбачається, що це одновимірні квантові струни), їх доведеться збільшити в 100 нонільйонів разів. Досить сказати, що товщина людського волосся при такому збільшенні перевищить розміри доступного для огляду Всесвіту. Маса Сонця - 2 нонільйони кілограм, а всієї Сонячної системи лише ненабагато більше.
Час життя протона - мінімум нонільйон років (а швидше за все, набагато більше). У 1 кілограмі речовини приблизно 1 нонільйон електронів. А з нонільйону молекул можна скласти цілого слона.
10 33-го ступеня називається дециліон, але далі ми обійдемося вже без позначень. Маса Галактики – 2 на 10⁴¹ кілограм. Кількість можливих комбінацій у колоді з 36 карт – 3.72 на 10⁴¹, а позицій у шахах – 4.6 на 10⁴². Енергія вибуху наднової зірки – 10⁴² джоуля. Кількість молекул повітря на Землі – 10⁴⁴, а кількість атомів, що становлять усю нашу планету, – 10⁵⁰. Маса всього Всесвіту – 1.7 на 10⁵³ кілограм. Типовий білий карлик складається з 10⁵⁷ частинок. Якщо поділити найбільшу із реально існуючих відстаней (радіус Всесвіту) на найменше (довжину Планка), то вийде 4.6 на 10⁶¹. 10⁶⁶ років – час випаровування чорної дірки з масою Сонця. Число атомів у Галактиці – 10⁶⁷, а у всьому Всесвіті – 10⁷⁷. При цьому елементарних частинок у Всесвіті – 10⁸⁰, а число фотонів і того більше – 10⁹⁰. Число 10¹⁰⁰ має гарну назву «Гугол». Через Гугол років випаруються останні чорні дірки і наш Всесвіт порине у темряву (напевно). Кількість неповторних шахових партій (так зване Число Шеннона) дорівнює щонайменше 10¹¹⁸.
Якщо набити весь доступний для огляду Всесвіт «під зав'язку» протонами, то їх у нього поміститься близько 10?²². А якщо взяти для тієї ж мети найменший з відомих науці обсягів (планківський обсяг), то вийде 101⁸⁵. Воістину приголомшливо. Напевно, тут закінчується теоретична фізика та починається чиста математика – цариця всіх наук.
Так, є числа і набагато більші, але вони вже не мають застосування у реальному світі. Одним із найбільших чисел (а донедавна - найбільшим) з тих, які використовувалися в доказах теорем, є число Грема, введене математиком Рональдом Гремом. Воно настільки велике, що для його позначення довелося використовувати нову нотацію, тобто систему запису чисел. Єдине, що можна сказати про число Грема, так це те, що яким би ви його не представили, насправді воно набагато більше. Закінчується воно на 387, а ось з якої цифри починається, не знає ніхто і не дізнається, зважаючи на все, ніколи.
Оскільки в даному тексті я звертався до дуже великих чисел, то напевно допускав неточності, хоча і намагався по можливості їх не робити, перевіряючи те, що пишу, джерелах, що вселяють довіру. Звичайно, якщо ми говоримо, наприклад, про квінтильйон частинок, то помилка в 10 разів буде майже непомітна (101⁸ і 10¹⁹ на око відрізняються не дуже сильно). Якщо ж ви вважаєте, що десь я припустився більш грубої помилки, то будь ласка напишіть про це.
> Скільки атомів у Всесвіті?
Дізнайтесь, скільки атомів у Всесвіті: як підрахували, розміри видимого Всесвіту, історія народження та розвитку з фото, кількість зірок, маса, дослідження.
Напевно, кожен знає, що Всесвіт є масштабним місцем. За загальними оцінками, перед нами відкривається лише 93 мільярди світлових років («Видимий Всесвіт»). Це величезна кількість, особливо якщо не забувати, що це лише частина, яка доступна нашим приладам. І, враховуючи подібні обсяги, не дивно припустити, що і кількість речовини має бути також значною.
Цікаво розпочати вивчення питання з крихітних масштабів. Адже наш Всесвіт вміщує 120-300 секстильйонів зірок (1.2 або 3 х 10 23). Якщо ж ми збільшимо все до рівнів атомів, ці цифри здадуться просто немислимими. Скільки ж атомів у Всесвіті?
За підрахунками виходить, що Всесвіт наповнюють 1078 -1082 атомів. Але навіть ці показники не відображають, скільки саме речовини вона містить. Вище згадувалося, що ми можемо осягнути 46 мільярдів світлових років у будь-який бік, а це означає, що нам не побачити всієї картинки. До того ж Всесвіт постійно розширюється, що віддаляє від нас об'єкти.
Нещодавно, німецький суперкомп'ютер видав результат про існування 500 мільярдів галактик у зоні видимості. Якщо звернутись до консервативних джерел, то отримаємо 300 мільярдів. В одній галактиці може уміститися 400 мільярдів зірок, тому загальна кількість у Всесвіті здатна досягати 1.2 х 10 23 – 100 секстильйонів.
Середня вага зірки - 10 35 грам. Загальна маса - 10 58 грам. Обчислення показують, що у кожному грамі міститься 10 24 протонів чи стільки ж атомів водню (у одному водні – один протон). У сумі отримуємо 1082 водню.
За основу беремо видимий Всесвіт, у межах якого ця кількість має розподілитися рівномірно (на 300 мільйонів світлових років). Але в менших масштабах матерія буде створювати скупчення матерії, що світиться, про яку ми всі знаємо.
Якщо узагальнити, то більшість атомів Всесвіту зосереджена в зірках, що створюють галактики, ті об'єднуються в скупчення, які у свою чергу формують надскоплення і завершують усе це утворенням Великої Стіни. Це зі збільшенням. Якщо піти у зворотний бік і взяти менші масштаби, то скупчення наповнені хмарами з пилом, газом та іншою матерією.
Речовина має тенденцію поширюватися ізотропно. Тобто всі небесні ділянки однакові і в кожному міститься одна й та сама кількість. Простір насичений хвилею потужного ізотропного випромінювання, що дорівнює 2.725 К (трохи вище за абсолютного нуля).
Про однорідний Всесвіт говорить космологічний принцип. Грунтуючись на ньому, можна стверджувати, що закони фізики будуть однаково дієвими у будь-якій точці Всесвіту і не повинні порушуватись у великих масштабах. Ця ідея підживлюється і спостережень, що демонструє еволюцію вселенської структури після Великого Вибуху.
Дослідники дійшли згоди, що більшість матерії утворилася на момент Великого Вибуху, і розширення не додає нового речовини. Механізми останніх 13.7 мільярдів років – це розширення та розсіювання основних мас.
Але теорія ускладнюється еквівалентністю маси та енергії Ейнштейна, що формується із загальної теорії відносності (додавання маси поступово збільшує кількість енергії).
Однак щільність Всесвіту залишається стабільною. Сучасна досягає 9.9 х 1030 грам на см 3 . Тут зосереджено 68.3% темної енергії, 26.8% темної матерії і 4.9% речовини, що світиться. Виходить, що густина – один атом водню на 4 м 3 .
Вчені все ще не можуть розшифрувати властивості, так що не можна сказати точно: чи розподілені вони рівномірно або утворюють щільні згустки. Але вважають, що темна матерія уповільнює розширення, а ось темна енергія працює на прискорення.
Всі зазначені числа щодо кількості атомів у Всесвіті – приблизна оцінка. Не варто забувати головну думку: ми говоримо про обчислення видимого Всесвіту.
Мільйон = 1000000 = 10⁶
Наша перша зупинка – «мільйон» або 10 у 6-му ступені. Це велика кількість, але все-таки вона не вражає уяву настільки, наскільки це роблять ті числа, яких ми перейдемо незабаром. З мільйонами чогось ми стикаємося досить часто. До мільйона можна навіть дорахувати, і одна вельми незвичайна людина на ім'я Джеремі Харпер зробив це, транслюючи свій тримісячний рахунковий марафонв інтернет. До речі, мільйон секунд - це всього лише 11,5 днів. Мільйона рублів може не вистачити для покупки гарного автомобіля чи скромної квартири у Санкт-Петербурзі. Стопка з мільйона книг, поставлених одна на одну, не вийде навіть за межі атмосфери Землі. У свою чергу, з мільйона букв можна скласти одну, досить велику книгу (наприклад, повна Біблія складається з більш ніж 2,5 мільйонів букв). Мільйон горошин поміститься у великому мішку, який можна буде навіть підняти, якщо ви не боїтеся надірватися. Мільйон піщинок запросто поміститься в жмені.А мільйон бактерій ледь помітить неозброєному оку. Людське волосся, збільшене в мільйон разів, буде діаметром близько 100 метрів. Будівля в мільйон поверхів (якби таку можна було побудувати) піднялася б у висоту на 2,5 тисячі кілометрів, - у 4 з лишком рази вище, ніж літає телескоп Хаббла і більшість штучних супутників Землі.
Мільярд = 1 000 000 000 = 10⁹
Все це досить цікаво, але особливо не вражає. Втім, ми тільки розпочали свій шлях. І наше наступне число - «мільярд» або 10 9-го ступеня. З мільярдами ми зустрічаємося набагато рідше. Якщо ми хочемо побачити мільярд чогось і при цьому не бути розчавленими, то доведеться брати щось дуже маленьке. Наприклад, молекули. Звичайно, одна молекула неозброєним поглядом не видно (та й не у всякий мікроскоп її можна розглянути). А ось мільярд молекул, поставлених «пліч-о-пліч», займуть близько 30 сантиметрів (взагалі, молекули сильно різняться за своїми розмірами і для прикладу ми взяли молекулу води, що складається, як відомо, з двох атомів водню та одного атома кисню). Суму мільярд доларів ще можна якось уявити. Це ціна якогось суперсучасного бойового літака або військового авіаносця (так, війна це дуже дорогий захід). Вартість Великого Адронного Колайдера – близько 10 мільярдів доларів. Головний мозок людини складається із 100 мільярдів нейронів.
І стільки ж, але тільки людей, мешкало на нашій планеті за всю її історію. Тепер давайте подивимося нагору. Якщо поділити відстань від Землі до Місяця на мільярд, то вийде приблизно 40 сантиметрів. А якщо на той же мільярд розділити відстань від Землі до Сонця, то вийде вже 150 метрів, а це такий великий хмарочос висотою майже в половину Ейфелевої вежі. Сама Земля, зменшена в мільярд разів, стане розміром із виноградину, - і, до речі, тоді вона перетвориться на чорну дірку. Космічні апарати «Вояджер», запущені 1977 року, пролетіли майже 20 мільярдів кілометрів кожен. Космос по-справжньому величезний, і ми ще відчуємо це повною мірою, коли перейдемо до числа набагато більших. А що щодо часу? Мільярд секунд – це 31,7 року, ціле покоління. Якщо збільшити атом водню в мільярд разів, то його діаметр складе цілих 10 сантиметрів, хоча його ядро навіть за такого збільшення все одно не розглянеш. У цьому масштабі найдрібніші віруси будуть гігантами розміром кілька десятків, а то й сотень метрів. І навіть молекула ДНК буде шириною цілих 3 метри.
Трильйон = 1 000 000 000 000 = 10?
Наш третій гість – «трильйон» або 10 у 12-му ступені. І щоб уявити його наочно, вже доведеться попрацювати. Наприклад, що може коштувати трильйон доларів? За деякими підрахунками це ціна експедиції на Марс. А як ви думаєте, скільки всього готівки на планеті Земля? Близько 4 трильйонів доларів. Смішно, що державний борг США майже в 5 разів більший. А якщо скласти взагалі все те, що можна купити сьогодні за гроші, це коштуватиме майже 100 трильйонів доларів.
Загальна маса повітря, яке вдихають усі люди на нашій планеті за 1 рік, становить близько 6 трильйонів кілограм. В океанах нашої планети мешкає близько трильйона риб. Трильйон секунд, як ви, напевно, вже здогадалися, це в тисячу разів довше, ніж мільярд, - тобто 31 з лишком тисяча років. Приблизно стільки тому вимерли неандертальці. Але це секунди. А ось через трильйон років трапиться щось набагато цікавіше - у галактиках припинять утворюватися нові зірки. Трильйон кілометрів - така відстань світло у вакуумі проходить трохи більше ніж за місяць. А 42 трильйони кілометрів – це відстань до найближчої до нас зірки (Проксіми Центавра). Якщо ми візьмемо трильйон бактерій (припустимо, у нас якось вдасться їх зібрати всіх разом), то вони займуть об'єм одного кубика цукру. Приблизно стільки бактерій міститься на тілі людини. А число клітин у ньому – кілька десятків трильйонів. У всіх будь-коли надрукованих книгах за всю історію друкарства близько 100 трильйонів літер. Загалом здається, що трильйон це дуже багато. Але спробуємо взяти щось по-справжньому маленьке, наприклад атом. Жменьку з трильйона атомів навіть не побачити неозброєним поглядом, наскільки вони малі. Давайте краще збільшимо що-небудь у трильйон разів. Наприклад, електрон. Він буде розміром із горошину. А ось кварки, збільшені в трильйон разів, все ще не буде видно. До речі, ви ж розумієте, що взяти трильйон штук чогось це зовсім не те саме, що збільшити це щось у трильйон разів?
Квадрильйон = 1 000 000 000 000 000 = 10¹⁵
Четверте число - «квадрилліон» або 10 15-го ступеня. Ця назва вже не на слуху і рідко хтось користується ним у повсякденному житті. Наприклад, квадрильйон доларів - це сума, що не використовується в практичному сенсі. Навіть не зрозуміло, що може коштувати так багато. Хіба що невелика гора заввишки 200 метрів, що складається з цільного шматка платини (якби така існувала і якби ми примудрилися продати її на ринку за поточним курсом). У тілі людини (не тільки на шкірі, як у попередньому абзаці) мешкає до 1 квадрильйону бактерій, та їхня загальна вага становить близько 2 кілограм. А ще на нашій планеті живе приблизно квадрильйон мурах (так, їх набагато більше, ніж людей, – приблизно у 100 тисяч разів).
Якщо пролетіти квадрильйон кілометрів (а це приблизно 100 світлових років), то можна відвідати кілька найближчих до Землі зірок і повернутися назад. Через 200 квадрильйонів секунд Сонце перейде у стадію червоного гіганта. Пам'ятаєте кварки із нашого попереднього абзацу? Давайте збільшимо їх у квадрильйон разів. Розмір найбільших з них дорівнюватиме приблизно 1 міліметру, а найменші (так звані «справжні» кварки) все ще не будуть видно. І нейтрино, до речі, теж видно не будуть, хоча про їхні розміри ми можемо судити лише приблизно. А ще найпотужніші сучасні комп'ютери видають кілька десятків квадрильйонів операцій на секунду (петафлопс).
Квінтильйон = 1 000 000 000 000 000 000 = 10¹⁸
Наш п'ятий гість – «квінтиліон» або 10 у 18-му ступені. Він у тисячу разів більший за квадрильйон. Квінтильйон кілометрів - це зразковий діаметр нашої галактики, яка називається Чумацький Шлях. До нашої сусідки – галактики Андромеди – 25 квінтильйонів (і, до речі, ця відстань скорочується на 300 кілометрів кожну секунду, бо ми зближуємось саме з такою швидкістю). Квінтильйон секунд - це час у 2 рази більший, ніж той, що минув від Великого Вибуху до сьогоднішнього моменту. Щоб вичерпати всі світові океани, достатньо 5-6 квінтильйонів склянок. А якщо ми візьмемо квінтильйон молекул чорнила, то зможемо написати ними якесь одне, не дуже велике слово. 25-30 квінтильйонів молекул міститься в 1 куб.см повітря за нормальної температури і тиску (переважно, це молекули азоту – 78% і кисню – 21%). Маса всієї атмосфери Землі – близько 5 квінтильйонів кілограм. Число можливих комбінацій кубика Рубіка – 43 квінтильйони з гаком. Для розміщення квінтильйону бактерій нам знадобиться досить велика бочка, проте одна. Комп'ютер з продуктивністю квінтильйон операцій на секунду повинен з'явитися через кілька років. І нарешті, якщо ми хочемо кинути монету таким чином, щоб вона впала на ребро 5 разів поспіль, то в середньому нам доведеться зробити для цього близько 8 квінтильйонів спроб (хоча, звичайно, це залежить від того, що це за монета і як саме ми її кидаємо).
Секстильйон = 1 000 000 000 000 000 000 000 = 10²¹
Рухаємось далі. «Секстильйон» або 10 21-го ступеня. Стільки атомів міститься в невеликій кульці з алюмінію діаметром у пару міліметрів.
За один вдих ми захоплюємо близько 10 секстильйонів молекул повітря (причому серед них майже напевно будуть кілька молекул, які були видихнуті якоюсь визначною історичною особистістю, наприклад Елвісом Преслі). Вага гідросфери Землі – півтора секстильйону кілограм, а Місяця близько 70 секстильйонів. Збільшивши в секстильйон разів нейтрино, ми зможемо його розглянути, хоча він буде зовсім крихітним навіть за такого фантастичного наближення. Кількість піщинок на всіх пляжах Землі - кілька секстильйонів, хоча це сильно залежить від того, як і що ми вважаємо. При цьому зірок у Всесвіті навіть ще більше (про це трохи нижче). А розмір видимої її частини – приблизно 130 секстильйонів кілометрів. Зрозуміло, такі відстані ніхто в кілометрах не міряє, а використовує для цього більш відповідні світлові роки та парсеки.
Септиліон = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10²⁴
Наш наступний на черзі гігант це «септилліон» або 10 24-го ступеня. Знаходити приклади із життя стає все важче. 6 септільйонів кілограм важить наша Земля. Кількість зірок у доступному для огляду Всесвіті - септилліон або зовсім трохи менше.
Знамените число Авогадро, що позначає кількість молекул в одному молі речовини, становить майже септиліон (точніше значення: 6 на 10 ² ступеня). 10 септиліонів молекул води поміститься в одній склянці. А якщо викласти в ряд 50 септилліонів макових зерен, то такий ланцюжок простягнеться до Туманності Андромеди.
Октилліон = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10²⁷
10 27-го ступеня це «октильйон». Октилліон горошин займуть такий самий обсяг, як планета Земля. Ще це число цікаве тим, що якщо взяти 5-10 октильйонів атомів, то їх можна скласти людське тіло.
Нонільйон = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10³⁰
І, нарешті, 10 30-го ступеня - це «нонільйон». Доводиться звертатися до прикладів із чистої фантастики. Нонільйон доларів коштували б 5 планет розміром із Землю, якби вони складалися з чистої платини. Щоб розглянути неозброєним поглядом базові складові матерії (передбачається, що це одновимірні квантові струни), їх доведеться збільшити в 100 нонільйонів разів. Досить сказати, що товщина людського волосся при такому збільшенні перевищить розміри доступного для огляду Всесвіту. Маса Сонця - 2 нонільйони кілограм, а всієї Сонячної системи лише ненабагато більше.
Час життя протона - мінімум нонільйон років (а швидше за все, набагато більше). У 1 кілограмі речовини приблизно 1 нонільйон електронів. А з нонільйону молекул можна скласти цілого слона.
10 33-го ступеня називається дециліон, але далі ми обійдемося вже без позначень. Маса Галактики – 2 на 10⁴¹ кілограм. Кількість можливих комбінацій у колоді з 36 карт – 3.72 на 10⁴¹, а позицій у шахах – 4.6 на 10⁴². Енергія вибуху наднової зірки – 10⁴² джоуля. Кількість молекул повітря на Землі – 10⁴⁴, а кількість атомів, що становлять усю нашу планету, – 10⁵⁰. Маса всього Всесвіту – 1.7 на 10⁵³ кілограм. Типовий білий карлик складається з 10⁵⁷ частинок. Якщо поділити найбільшу із реально існуючих відстаней (радіус Всесвіту) на найменше (довжину Планка), то вийде 4.6 на 10⁶¹. 10⁶⁶ років – час випаровування чорної дірки з масою Сонця. Число атомів у Галактиці – 10⁶⁷, а у всьому Всесвіті – 10⁷⁷. При цьому елементарних частинок у Всесвіті – 10⁸⁰, а число фотонів і того більше – 10⁹⁰. Число 10¹⁰⁰ має гарну назву «Гугол». Через Гугол років випаруються останні чорні дірки і наш Всесвіт порине у темряву (напевно). Кількість неповторних шахових партій (так зване Число Шеннона) дорівнює щонайменше 10¹¹⁸.
Якщо набити весь доступний для огляду Всесвіт «під зав'язку» протонами, то їх у нього поміститься близько 10?²². А якщо взяти для тієї ж мети найменший з відомих науці обсягів (планківський обсяг), то вийде 101⁸⁵. Воістину приголомшливо. Напевно, тут закінчується теоретична фізика та починається чиста математика – цариця всіх наук.
Так, є числа і набагато більші, але вони вже не мають застосування у реальному світі. Одним із найбільших чисел (а донедавна - найбільшим) з тих, які використовувалися в доказах теорем, є число Грема, введене математиком Рональдом Гремом. Воно настільки велике, що для його позначення довелося використовувати нову нотацію, тобто систему запису чисел. Єдине, що можна сказати про число Грема, так це те, що яким би ви його не представили, насправді воно набагато більше. Закінчується воно на 387, а ось з якої цифри починається, не знає ніхто і не дізнається, зважаючи на все, ніколи.
Оскільки в даному тексті я звертався до дуже великих чисел, то напевно допускав неточності, хоча і намагався по можливості їх не робити, перевіряючи те, що пишу, джерелах, що вселяють довіру. Звичайно, якщо ми говоримо, наприклад, про квінтильйон частинок, то помилка в 10 разів буде майже непомітна (101⁸ і 10¹⁹ на око відрізняються не дуже сильно). Якщо ж ви вважаєте, що десь я припустився більш грубої помилки, то будь ласка напишіть про це.
