Олімпіада Кенгуру. Міжнародний математичний конкурс-гра «Кенгуру

16 березня 2017 р. 3–4 класи. Час, відведений на вирішення завдань – 75 хвилин!

Завдання, що оцінюються в 3 бали

№1. Кенга склала п'ять прикладів додавання. Яка сума найбільша?

(А) 2+0+1+7 (Б) 2+0+17 (В) 20+17 (Г) 20+1+7 (Д) 201+7

№2. Ярик відзначив стрілочками на схемі шлях від будинку до озера. Скільки стрілочок він намалював неправильно?

(А) 3 (Б) 4 (В) 5 (Г) 7 (Д) 10

№3. Число 100 збільшили у півтора рази, а результат зменшили вдвічі. Що вийшло?

(А) 150 (Б) 100 (В) 75 (Г) 50 (Д) 25

№4. На малюнку зліва зображені намисто. На якому малюнку зображені ті самі намисто?

№5. Женя становила шість тризначних чисел із цифр 2,5 і 7 (цифри у кожному числі різні). Потім вона розташувала ці цифри порядку зростання. Яке число виявилося третім?

(А) 257 (Б) 527 (В) 572 (Г) 752 (Д) 725

№6. На малюнку зображено три квадрати, розбиті на клітини. На крайніх квадратах частина клітин зафарбована, інші – прозорі. Обидва ці квадрати наклали на середній квадрат так, що їхні верхні ліві кути збіглися. Яка з фігурок залишилася помітна?

№7. Яке найменше число білих клітинок на малюнку треба зафарбувати, щоб зафарбованих клітинок стало більше, ніж білих?

(А) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д)5

№8. Маша намалювала 30 геометричних фігур у такому порядку: трикутник, коло, квадрат, ромб, потім знову трикутник, коло, квадрат, ромб тощо. Скільки трикутників намалювала Маша?

(А) 5 (Б) 6 (В) 7 (Г) 8 (Д)9

№9. Попереду будинок виглядає так, як зображено малюнку зліва. Позаду цей будинок має двері і два вікна. Як він виглядає ззаду?

№10. Нині 2017 рік. Через скільки років буде найближчий рік, запис якого не має цифри 0?

(А) 100 (Б) 95 (В) 94 (Г) 84 (Д) 83

Завдання, оцінювання ні в 4 бали

№11. Кульки продаються упаковками по 5, 10 чи 25 штук у кожній. Аня хоче купити рівно 70 кульок. Яке найменше число упаковок їй доведеться купити?

(А) 3 (Б) 4 (В) 5 (Г) 6 (Д) 7

№12. Мишко склав квадратний аркуш паперу і проткнув у ньому дірку. Потім він розгорнув лист і побачив те, що зображено малюнку ліворуч. Як могли виглядати лінії згину?

№13. Три черепахи сидять на доріжці у точках A, Уі З(Див. малюнок). Вони вирішили зібратися в одній точці та знайти суму пройдених ними відстаней. Яка найменша сума могла в них вийти?

(А) 8 м (Б) 10 м (В) 12 м (Г) 13 м (Д) 18 м

№14. У проміжки між цифрами 1 6 3 1 7 треба вставити два знаки + і два знаки × так, щоб вийшов найбільший результат. Чому він дорівнює?

(А) 16 (Б) 18 (В) 26 (Г) 28 (Д) 126

№15. Смужка на малюнку складена з 10 квадратиків зі стороною 1. Скільки таких квадратиків треба прикласти до неї праворуч, щоб периметр смужки став у два рази більшим?

(А) 9 (Б) 10 (В) 11 (Г) 12 (Д) 20

№16. У картатий квадрат Саша відзначила клітину. Виявилося, що у своєму стовпці ця клітина четверта знизу та п'ята зверху. Крім того, у своєму рядку ця клітина шоста зліва. Яка вона справа?

(А) друга (Б) третя (В) четверта (Г) п'ята (Д) шоста

№17. З прямокутника 4×3 Федя вирізав дві однакові фігурки. Якого виду фігурки в нього не могли вийти?

№18. Кожен із трьох хлопчиків загадав по два числа від 1 до 10. Усі шість чисел виявилися різними. Сума чисел у Андрія – 4, у Борі – 7, у Віті – 10. Тоді одне з Вітіних чисел – це

(А) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 5 (Д)6

№19. У клітинах квадрата 4×4 розставлені числа. Соня знайшла квадратик 2×2, у якому сума чисел найбільша. Чому дорівнює ця сума?

(А) 11 (Б) 12 (В) 13 (Г) 14 (Д) 15

№20. Діма катався на велосипеді доріжками парку. Він в'їхав у парк у ворота А. Під час прогулянки він тричі повертав праворуч, чотири рази ліворуч і один раз розвертався. Через які ворота він виїхав?

(А) А (Б) Б (В) В (Г) Г (Д) відповідь залежить від порядку поворотів

Завдання, що оцінюються в 5 балів

№21. У забігу взяло участь кілька дітей. Число тих, хто прибіг раніше Миші втричі більше від тих, хто прибіг після нього. А число тих, хто прибіг раніше Саші вдвічі менше, ніж кількість тих, хто прибіг після неї. Скільки дітей могло брати участь у забігу?

(А) 21 (Б) 5 (В) 6 (Г) 7 (Д) 11

№22. У деяких зафарбованих клітинах заховано одну квіточку. У кожній білій клітці написано кількість клітин із квіточками, які мають із нею загальну строну чи вершину. Скільки квіточок заховано?

(А) 4 (Б) 5 (В) 6 (Г) 7 (Д) 11

№23. Тризначне число назвемо дивним, якщо серед шести цифр, якими записується воно та наступне за ним число, є рівно три одиниці та рівно одна дев'ятка. Скільки найдивовижніших чисел?

(А) 0 (Б) 1 (В) 2 (Г) 3 (Д) 4

№24. Кожна грань куба розділена на дев'ять квадратиків (див. рисунок). Яке найбільше число квадратиків можна пофарбувати, щоб жодні два пофарбовані квадратики не мали спільного боку?

(А) 16 (Б) 18 (В) 20 (Г) 22 (Д) 30

№25. Стопка карток з дірками нанизана на нитку (див. малюнок зліва). Кожна картка з одного боку біла, з другого – зафарбована. Вася розклав картки на столі. Що в нього могло вийти?

№26. З аеропорту на автовокзал через кожні три хвилини вирушає автобус, який їде 1 годину. Через 2 хвилини після відправлення автобуса з аеропорту виїхав автомобіль та їхав до автовокзалу 35 хвилин. Скільки автобусів він випередив?

(А) 12 (Б) 11 (В) 10 (Г) 8 (Д) 7

Мільйонам хлопців у багатьох країнах світу давно вже не треба пояснювати, що таке «Кенгуру», - це масовий міжнародний математичний конкурс-гра під девізом - Математика для всіх!.

Головна мета конкурсу – залучити якнайбільше хлопців до вирішення математичних завдань, показати кожному школяру, що обмірковування завдання може бути справою живою, захоплюючою, і навіть веселою. Ціль ця досягається цілком успішно: наприклад, у 2009 році в конкурсі брало участь понад 5,5 мільйонів хлопців із 46 країн. А кількість учасників конкурсу у Росії перевищила 1,8 мільйона!

Звичайно ж, назва конкурсу пов'язана із далекою Австралією. Але чому? Адже масові математичні змагання проводяться в багатьох країнах уже не одне десятиліття, а Європа, в якій зародилося нове змагання, така далека від Австралії! Справа в тому, що на початку 80-х років ХХ століття відомий австралійський математик і педагог Пітер Холлоран (1931 – 1994) вигадав дві дуже суттєві нововведення, які помітно змінили традиційні шкільні олімпіади. Він розділив усі завдання олімпіади на три категорії складності, причому прості завдання мали бути доступними буквально кожному школяру. Крім того, завдання пропонувалися у формі тесту з вибором відповідей, орієнтованого на комп'ютерну обробку результатів. Наявність простих, але цікавих питань забезпечила широкий інтерес до конкурсу, а комп'ютерна перевірка дозволила оперативно обробляти велику кількість робіт.

Нова форма змагання виявилася настільки вдалою, що у середині 80-х у ньому брало участь близько 500 тисяч австралійських школярів. 1991 року група французьких математиків, спираючись на австралійський досвід, провела аналогічне змагання у Франції. На честь австралійських колег змагання отримало ім'я «Кенгуру». Щоб наголосити на цікавості завдань, його почали називати конкурсом-грою. І ще одна відмінність – участь у конкурсі стала платною. Плата дуже невелика, але в результаті конкурс перестав залежати від спонсорів, а значна частина учасників почала отримувати призи.

У перший рік у цій грі взяло участь близько 120 тисяч французьких школярів, а незабаром кількість учасників зросла до 600 тисяч. З цього почалося швидке поширення конкурсу країнами та континентами. Зараз у ньому бере участь близько 40 країн Європи, Азії та Америки, причому в Європі набагато простіше перерахувати країни, які не беруть участь у конкурсі, аніж ті, де він проходить уже багато років.

У Росії її конкурс «Кенгуру» вперше було проведено 1994 року і відтоді кількість його учасників стрімко зростає. Конкурс входить до програми «Продуктивні ігрові конкурси» Інституту продуктивного навчання під керівництвом академіка РАТ М.І. Башмакова та проводиться за підтримки Російської академії освіти, Санкт-Петербурзьким Математичним товариством та Російським державним педагогічним університетом ім. А.І. Герцена. Безпосередню організаційну роботу взяв він Центр технології тестування «Кенгуру плюс».

У нашій країні давно склалася чітка структура математичних олімпіад, що охоплюють усі регіони та доступна кожному школяру, який цікавиться математикою. Проте, ці олімпіади, починаючи з районної і закінчуючи Всеросійською, націлені те що, щоб із учнів, вже захоплених математикою, виділити найздатніших і обдарованих. Роль таких олімпіад у формуванні наукової еліти нашої країни величезна, але переважна більшість школярів залишається осторонь них. Адже завдання, які там пропонуються, як правило, розраховані на тих, хто вже цікавиться математикою та знайомий з математичними ідеями та методами, що виходять за межі шкільної програми. Тому конкурс «Кенгуру», звернений до звичайнісіньких школярів, швидко завоював симпатії і хлопців, і вчителів.

Завдання конкурсу складено так, щоб кожен учень, навіть той, хто недолюблює математику, або навіть побоюється її, знайшов для себе цікаві та доступні питання. Адже головна мета цього змагання – зацікавити хлопців, вселити у них впевненість у своїх можливостях, а його девіз – «Математика для всіх».

Досвід показав, що хлопці із задоволенням вирішують завдання конкурсу, які вдало заповнюють вакуум між стандартними та часто нудними прикладами зі шкільного підручника та важкими завданнями міських та районних математичних олімпіад, які потребують спеціальних знань та підготовки.

Завершився міжнародний математичний конкурс Кенгуру-2012. Пропонуємо увазі школярів 3-4 класів та їхніх батьків можливість звірити свої завдання з відповідями до конкурсу «Кенгуру».
Запитання згруповані за складністю (за балами). Відповіді на завдання перебувають після запитань.

Завдання, що оцінюються в 3 бали

1. Саша малює на плакаті слова УРА КЕНГУРУ. Одноманітні букви він малює одним кольором, а різні букви - різними кольорами. Скільки різних кольорів йому знадобиться?
Варіанти:
(А) 6 (Б) 7 (В) 8 (Г) 9 (Д) 10

2. Один будильник поспішає на 25 хвилин та показує 7 годин 50 хвилин. Який час показує інший будильник, що відстає на 15 хвилин?
Варіанти:
(А) 7 год 10 хв (Б) 7 год 25 хв (В) 7 год 35 хв (Г) 7 год 40 хв (Д) 8 год

3. Тільки на одній із цих п'яти картинок площа зафарбованої частини не дорівнює площі білої частини. На якій?

4. Три повітряні кульки коштують на 12 рублів більше, ніж одна кулька. Скільки коштує одна кулька?
Варіанти:
(А) 4руб. (Б) 6 руб. (В) 8 руб. (Г) 10 руб. (Д) 12 руб.

5. На якому з малюнків клітини А2, В1 та СЗ зафарбовані?

Варіанти:

6. У школі для звірів навчаються 3 кошеня, 4 каченя, 2 гусенята та кілька цуценят. Коли вчитель перерахував лапи всіх своїх учнів, вийшло 44. Скільки щенят навчається у школі?
Варіанти:
(А) 6 (Б)5 (В) 4 (Г)3 (Д) 2

7. Що не дорівнює семи?
Варіанти:
(А) число днів у тижні (Б) півдюжини (Д) число кольорів веселки
(Б) число букв у слові КЕНГУРУ (Г) номер цього завдання

8. Плитки двох видів були викладені на стіні у шаховому порядку. Декілька плиток впали зі стіни (див. малюнок). Скільки смугастих плиток упало?

Варіанти:
(А) 9 (Б) 8 (В) 7 (Г) 6 (Д) 5

9. Петя задумав число, додав до нього 3, суму помножив на 50, знову додав 3, помножив результат на 4 та отримав 2012. Яке число задумав Петя?
Варіанти:
(А) 11 (Б) 9 (В) 8 (Г) 7 (Д) 5

10. У лютому 2012 року у зоопарку народився маленький кенгуру. Сьогодні, 15 березня, йому виповнюється 20 днів. Якого дня він народився?
Варіанти:
(А) 19 лютого (Б) 21 лютого (В) 23 лютого (Г) 24 лютого (Д) 26 лютого

Завдання, що оцінюються в 4 бали

11. На аркуш паперу Вася наклеїв один за одним 5 однакових квадратів. Видимі частини цих квадратів на малюнку позначені літерами. Яким чином Вася наклеював квадрати?

Варіанти:
(А) А, Б, В, Р, Д (Б) Б, Р, В, Д, А (В) А, Д, Б, Р (Г) Р, Д, Б, В, А (Д) ) Г, Б, В, Д, А

12. Блоха стрибає довгими сходами. Вона може стрибати або на 3 сходинки вгору або на 4 сходинки вниз. За яке найменше число стрибків вона може перебратися із землі на 22 сходинку?
Варіанти:
(А) 7 (Б) 9 (В) 10 (Г) 12 (Д) 15

13. Федя виклав правильний ланцюжок із семи доміношок (кількість точок у сусідніх квадратиках двох різних доміношок завжди однаково). На всіх доминках разом було 33 крапки. Потім Федя забрав дві доміношки з отриманого ланцюжка (див. рисунок). Скільки точок було у квадратику, в якому стоїть знак питання?

Варіанти:
(А)2 (Б)3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

14. За рік до народження Каті її батькам було 40 років. Скільки зараз років Каті, якщо через 2 роки їй та її батькам разом буде 90 років?
Варіанти:
(А) 15 (Б) 14 (В) 13 (Г) 8 (Д) 7

15. Чотирикласниця Маша та її брат першокласник Мишко вирішували завдання конкурсу «Кенгуру» для 3-4 класів. В результаті виявилося, що Мишко отримав не 0 балів, а Маша – не 100 балів. На яке найбільше балів Маша могла обігнати Мишу?
Варіанти:
(А) 92 (Б) 94 (В) 95 (Г) 96 (Д) 97

16. У «правильно» дивного годинника, що йде, переплутані стрілки (годинна, хвилинна і секундна). О 12:55:30 стрілки розташовувалися так, як показано на малюнку. Що покаже цей годинник о 20 годині 12 хвилин?

Варіанти:

17. На рибалку вирушили п'ятеро чоловіків з однієї родини: дідусь, 2 його сини та 2 онуки. Їх звуть: Борис Григорович, Григорій Вікторович, Андрій Дмитрович, Віктор Борисович та Дмитро Григорович. Як у дитинстві звали дідуся?
Варіанти:
(А) Андрій (Б) Боря (В) Вітя (Г) Гриша (Д) Діма

18. Паралелепіпед складається з чотирьох частин. Кожна частина складається із 4 кубиків однакового кольору (див. малюнок). Яку форму має біла частина?

Варіанти:

20. До п'ятизначного числа, сума цифр якого дорівнює 2, додали двозначне число. Вийшло знову п'ятизначне число, сума цифр якого дорівнює 2. Яке число вийшло?
Варіанти:
(А) 20000 (Б) 11000 (В) 10100 (Г) 10010 (Д) 10001

Завдання, що оцінюються в 5 балів

21. Неподалік Венеції розташовані три острови: Мурано, Бурано і Торчелло. Відвідати Торчелло можна лише побувавши дорогою і на Мурано, і на Бурано. Кожен із 15 туристів відвідав хоча б один острів. При цьому 5 осіб відвідали Торчелло, 13 побували на Мурано і 9 осіб - на Бурано. Скільки туристів відвідали рівно два острови?
Варіанти:
(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 9

22. Паперовий кубик розрізали та розгорнули. Які з фігур 1-5 могли вийти?

Варіанти:
(А) всі (Б) тільки 1, 2, 4 (В) тільки 1, 2, 4, 5
(Г) лише 1, 4, 5 (Д) тільки 1,2,3

23. Микита вибрав два тризначні числа, у яких збігаються суми цифр. Від більшої кількості він забрав менше. Яке найбільше могло отримати Микита?
Варіанти:
(А) 792 (Б) 801 (В) 810 (Г) 890 (Д) 900

24. Опівдні зі столиці до міста А вийшли скорохід та торговець. Одночасно тією ж дорогою назустріч їм з А вийшов загін стражників. За годину стражники зустріли скорохода, ще за 2 години вони зустріли торговця, а ще за 3 години стражники прибули до столиці. У скільки разів швидше за торговця йде скорохід?
Варіанти:
(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

25. Скільки всього квадратиків, утворених виділеними лініями, зображено малюнку?

Варіанти:
(А) 43 (Б) 58 (В) 62 (Г) 63 (Д) 66

26. У рівності КЕН = ГУ * РУ різними літерами позначені різні ненульові цифри, а літерами – однакові цифри!
Знайдіть Е, якщо відомо, що число КЕН - найменше з можливих.
Варіанти:
(А) 2 (Б) 5 (В) 6 (Г) 8 (Д) 9

Відповіді до конкурсу "Кенгуру"-2012 для 3-4 класу:

Конструкції та логічні міркування.

Завдання 19.Звивистий берег (5 балів) .
На малюнку – острів, на якому росте пальма та сидять кілька жаб. Острів обмежений береговою лінією. Скільки жаб сидять на острові?

Варіанти відповіді:
А: 5; Б: 6; В: 7; Г: 8; Д: 10;

Рішення
При вирішенні цього завдання на комп'ютері можна використовувати інструмент "Заливка". Тепер видно, що на острові сидять 6 жаб.

Зробити щось подібне до цієї заливки можна було і олівцем на листочку умов. Але є ще один цікавий спосіб, що дозволяє визначити, чи знаходиться точка всередині замкнутої кривої, що не самоперетинається, або зовні.

З'єднаємо цю точку (жабу) з точкою, про яку ми точно знаємо, що вона знаходиться зовні кривою. Якщо лінія, що з'єднує, матиме непарну кількість перетинів з кривою, то наша точка лежить всередині (тобто на острові), а якщо парна - то зовні (на воді)

Правильна відповідь: Б 6

Завдання 20.Числа на м'ячах (5 балів) .
Мудрагелік має 10 м'ячів, пронумерованих від 0 до 9. Він розділив ці м'ячі між трьома своїми друзями. Ласунчик отримав три м'ячі, Красунчик - чотири, Соньк про- три. Потім Мудрагелік попросив кожного з своїх друзів перемножити числа на отриманих м'ячах. Ласунчик отримав твір, що дорівнює 0, Красунчик - 72, а Соньк про- 90. Усі кенгурята правильно перемножили числа. Чому дорівнює сума чисел на тих м'ячах, які отримав Ласунчик?

Рішення
Зрозуміло, що серед трьох м'ячів, які отримав Ласунчик, є число 0. Залишилося знайти ще 2 числа. У Красунчика цілих 4 м'ячі, тому простіше спочатку знайти, які три числа від 1 до 9 потрібно перемножити, щоб отримати 90, як у Соньк а? 90 = 9х10 = 9х2х5. Це буде єдиним способом уявити 90 у вигляді добутку чисел на м'ячах. Адже якби у Сонька аодин із м'ячів був з одиницею, то потрібно було б 90 розбити у твір двох множників, менших за 10, що неможливо.

Отже, у Ласунчика є 0 і два інші м'ячі, у Соньк ам'ячі 2, 5, 9.
Чотири м'ячі Красунчика дають у творі 72. Давайте спочатку 72 розіб'ємо у твір двох множників, щоб потім кожен із цих множників розбити ще на 2:
72 = 1х72 = 2х36 = 3х24 = 4х18 = 6х12 = 8х9

З цих варіантів відразу викреслюємо:
1х72 - тому, що 1 ми не розіб'ємо в 2 різних множника
2х36 - тому, що 2 розбивається тільки як 1х2, але м'яча з числом 2 у Красунчика точно немає
8х9 - тому, що 9 розбивається як 1х9 (його не розбити як 3х3, тому що двох м'ячів з трійками немає), а дев'ятки у Красунчика теж немає

Залишаються варіанти:
3х24 - розбивається в 4 множники як 1х3х4х6
4х18 - розбивається в 4 множники як 1х4х3х6, тобто так само, як і перший варіант
6х12 – розбивається як 1х6х3х4 (адже, нагадаємо, м'яча з двійкою немає).

Отже, для набору м'ячів Красунчик є єдиний варіант. Має м'ячі 1, 3, 4, 6.

Для Ласунчика, крім м'яча з числом 0, залишаються м'ячі 7 і 8. Їхня сума дорівнює 15

Правильна відповідь: Д 15

Завдання 21.Мотузки (5 балів) .
Три мотузки прикріплені до дошки так, як показано на малюнку. Ви можете прикріпити до них ще три та отримати цілісну петлю. Які з мотузок, наведених у відповідях, дозволять це зробити?
За даними групи "Кенгуру" ВКонтакте, це завдання правильно вирішили лише 14,6% учасників математичної олімпіади з третього та четвертого класів.

Варіанти відповіді:
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;

Рішення
Це завдання можна вирішувати, подумки прикладаючи картинку до картинки та уважно перевіряючи з'єднання. А можна вчинити трохи оптимальніше. Перенумеруємо мотузки і запишемо рядок 123132 - це закінчення петель на цьому малюнку. Тепер над кінцями мотузок у випадках відповідей теж підписуємо ці числа.

Тепер легко бачити, що у варіанті Амотузка 2 з'єднується сама із собою. У варіанті Бсама з собою з'єднується мотузка 1. А ось у варіанті Увсі мотузки з'єднуються між собою в одну велику петлю.

Правильна відповідь: В
Завдання 22.Рецепт еліксиру (5 балів) .
Щоб приготувати еліксир, треба змішати п'ять видів ароматних трав, маса яких визначається рівновагою терезів, зображених на малюнку (масою самих терезів ми нехтуємо). Знахар знає, що в еліксир потрібно покласти 5 г шавлії. Скільки грамів ромашки він має взяти?

Варіанти відповіді:
А: 10 г; Б: 20 г; В: 30 г; Г: 40 г; Д: 50 г;

Рішення
Базиліка потрібно взяти стільки ж, скільки і шавлії, тобто теж 5 грамів. М'яти стільки, скільки шавлії та базиліка разом (масу самих терезів ми за умови не враховуємо). Значить, м'яти треба брати десять грамів. Меліси треба брати стільки, скільки м'яти, шавлії та базиліка, тобто 20г. І ромашки – стільки, скільки всіх попередніх трав, 40 г.

Правильна відповідь: Г 40г

Завдання 23.Небачені звірі (5 балів) .
Том намалював на картках свиню, акулу та носорога та розрізав кожну картку так, як показано на малюнку. Тепер він може складати різних "тварин", з'єднуючи одну голову, одну середню та одну задню частину. Скільки різних фантастичних істот може зібрати Том?

Варіанти відповіді:
А: 3; Б: 9; В: 15; Г: 27; Д: 20;

Рішення
Це класичне завдання на комбінаторику. тим хороші, що й можна (і треба) вирішувати не механічно застосовуючи правила обчислення кількостей перестановок і поєднання, а розмірковуючи. Скільки різних варіантів є для голови тварини? Три варіанти. А для середньої частини? Теж три. Три варіанти є і для хвоста. Отже, всього різних варіантів буде 3х3х3 = 27. Перемножуємо ці варіанти тому, що до кожної голови можна приліпити будь-який тулуб і будь-який хвіст, тому кожен сегмент тварини збільшує варіанти комбінацій саме в 3 рази.

До речі, за умови є слово "фантастичних". Але ж комбінуючи будь-які голови, тулуби та хвости, ми отримуватимемо і реальних свиню, акулу та носорога. Так що правильною відповіддю мало бути 24 фантастичні тварини і три реальні. Проте, мабуть, побоюючись різних тлумачень умови, автори не включили варіант 24 відповіді. Тому вибираємо відповідь Г, 27. Та й хто знає, раптом на малюнках теж зображені фантастична свиня, що говорить, фантастична літаюча акула і фантастичний носоріг, що доказав теорему Ферма? :)

Правильна відповідь: Г 27

Завдання 24.Кенгурята-пекарі (5 балів) .
Мудрагелік, Ласунчик, Красунчик, Хітрун та Сонько пекли тістечка у суботу та неділю. За цей час Мудрагелік спік 48 тістечок, Ласунчик – 49, Красунчик – 50, Хитрун – 51, Сонько – 52. Виявилося, що в неділю кожне кенгурятко випікало тістечка більше, ніж у суботу. Один із них спік удвічі більше, один – у 3 рази, один – у 4 рази, один – у 5 разів, а один – у 6 разів.
Хто з кенгурят спік у суботу найбільше тістечок?

Варіанти відповіді:
А:Мудрагелік; Б:Ласунчик; В:Красунчик; Г:Хитрун; Д:Сонько;

Рішення
Давайте спочатку подумаємо, яку інформацію нам дає той факт, що хтось спів у неділю тістечок рівно вдвічі більше, ніж у суботу? Якщо в суботу кенгуреня випекло скільки-небудь тістечок, то в неділю - стільки і ще стільки. Отже, всього за два дні він спек утричі (1+2 = 3) більше тістечок, ніж у суботу.

Ну і що? А те, що, наприклад, 49 або тістечок він не міг спекти, тому що ці .

Виходить, у того, хто в неділю спек утричі більше тістечок, ніж у суботу, загальна їх кількість має білитися на 4 = 1+3. Ще у когось – на 5, у когось на 6 та у когось на 7.

Вимальовується принцип розв'язання цього завдання. Ось у нас п'ять чисел: 48, 49, 50, 51, 52. На 3 з них діляться 2 числа (48 та 51) і на 4 – теж 2 числа (48 та 52). Натомість на 5 ділиться лише одне число, 50. Виходить, той, хто спек 50 пиріжків, у неділю спек у 4 рази їх більше, ніж у суботу.

На 6 теж ділиться тільки одне число, це 48. Виходить, кенгуреня, яке спекло всього 48 тістечок, пекло їх так: 8 у суботу і 40 у неділю. Ну, а далі просто. Ми отримуємо, що:
Мудрагелік спік 48 тістечок: 8 у суботу та 40 у неділю (у 5 разів більше)
Ласунчик спік 49 тістечок: 7 у суботу і 42 у неділю (в 6 разів більше)
Красунчик спік 50 тістечок: 10 у суботу та 40 у неділю (в 4 рази більше)
Хитрун спек 51 тістечко: 17 у суботу та 34 у неділю (в 2 рази більше)
Сонько спів 52 тістечка: 13 у суботу та 39 у неділю (у 3 рази більше)

Виходить, у суботу найбільше тістечок жарить Хитрун.

Правильна відповідь: ГХитрун

Представляємо завдання та відповіді на конкурс «Кенгуру-2015» для 2 класів.
Відповіді на завдання Кенгуру 2015 перебувають після запитань.

Завдання, що оцінюються в 3 бали
1. Якої літери не вистачає на картинках праворуч, щоб скласти слово КЕНГУРУ?

Варіанти відповідей:
(A) Р (Б) Е (В) До (Р) Н (Д) Р

2. Після того, як Сем піднявся на третю сходинку, він став крокувати через одну сходинку. На якій сходинці він опиниться після трьох таких кроків?
Варіанти відповідей:
(A) 5 (Б) 6 (В) 7 (Г) 9 (Д) 11

3. На малюнку зображено ставок і кілька качок. Скільки з цих качок плавають у ставку?

Варіанти відповідей:

4. Саша гуляла вдвічі довше, ніж робила уроки. На уроки вона витратила 50 хвилин. Скільки часу вона гуляла?
Варіанти відповідей:
(A) 1 година (Б) 1 година 30 хвилин (В) 1 година 40 хвилин (Г) 2 години (Д) 2 години 30 хвилин

5. Маша намалювала п'ять портретів своєї улюбленої матрьошки, але в одному малюнку вона помилилася. В якому?

6. Чому дорівнює число, позначене квадратиком?

Варіанти відповідей:
(A) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

7. Яку з фігур (А)-(Д) не можна скласти з двох брусків, зображених праворуч?

8. Сергій задумав число, додав до нього 8, від результату відібрав 5 і отримав 3. Яке число він задумав?
Варіанти відповідей:
(A) 5 (Б) 3 (В) 2 (Г) 1 (Д) 0

9. Деякі з цих кенгуру мають сусіда, який дивиться в одну з ним сторону. Скільки мають такого сусіда кенгуру?


Варіанти відповідей:

10. Якщо вчора був вівторок, то післязавтра буде
Варіанти відповідей:
(A) п'ятниця (Б) субота (В) неділя (Г) середа (Д) четвер

Завдання, що оцінюються в 4 бали

11. Яке найменше число фігурок доведеться забрати, щоб залишилися фігурки одного виду?

Варіанти відповідей:
(A) 9 (Б) 8 (В) 6 (Г) 5 (Д) 4

12. У ряд лежали 6 квадратних фішок. Між кожними двома сусідніми фішками Соня поклала круглу фішку. Потім Ярик між кожними сусідніми фішками в новому ряду поклав трикутну фішку. Скільки фішок поклав Ярик?
Варіанти відповідей:
(A) 7 (Б) 8 (В) 9 (Г) 10 (Д) 11

13. Стрілки на малюнку вказують на результати дій з числами. Числа 1, 2, 3, 4 та 5 треба розмістити по одному в квадратики так, щоб усі результати були правильними. Яке число потрапить до заштрихованого квадратика?

Варіанти відповідей:
(A) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5

14. Петя намалював на аркуші паперу лінію, не відриваючи олівця від паперу. Потім він розрізав цей аркуш на дві частини. Верхня частина зображена на малюнку праворуч. Як може бути нижня частина цього листа?

15. Маля Федя виписує числа від 1 до 100. Але він не знає цифру 5 і пропускає всі числа, що її містять. Скільки чисел він випише?
Варіанти відповідей:
(A) 65 (Б) 70 (В) 72 (Г) 81 (Д) 90

16. Візерунок на стіні, викладеної кахельними плитками, складався з кіл. Одна із плиток випала. Яка?

17. Петя розклав 11 однакових каменів на чотири купки так, що у всіх купках виявилося різне число каменів. Скільки каменів у найбільшій купці?
Варіанти відповідей:
(A) 4 (B) 5 (B) 6 (G) 7 (D) 8

18. Праворуч зображений той самий кубик у різних положеннях. Відомо, що на одній із його граней намальовано кенгуру. Яка фігурка намальована навпроти цієї грані?

19. У Кози семеро козенят. У п'яти з них вже є ріжки, чотири мають плями на шкірці, а в одного немає ні ріжок, ні плям. Скільки козенят є і ріжки, і плями на шкірці?
Варіанти відповідей:
(A) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5

20. У Кості є білі та чорні кубики. Він побудував 6 веж по 5 кубиків так, що у кожній вежі кольори кубиків чергуються. На малюнку показано, як виглядає його споруда зверху. Скільки чорних кубиків використав Костя?

Варіанти відповідей:
(A) 4 (Б) 10 (В) 12 (Г) 16 (Д) 20

Завдання, що оцінюються в 5 балів

21. Через 16 років Дороті буде у 5 разів старше, ніж була 4 роки тому. За скільки років їй буде 16?
Варіанти відповідей:
(A) 6 (Б) 7 (В) 8 (Г) 9 (Д) 10

22. Саша наклеїла на аркуш паперу одну за одною п'ять круглих наклейок із цифрами (див. малюнок). В якому порядку вона могла їх наклеювати?

Варіанти відповідей:
(A) 1, 2, 3, 4, 5 (Б) 5, 4, 3, 2, 1 (В) 4, 5, 2, 1, 3 (Г) 2, 3, 4, 1, 5 (Д ) 4, 1, 3, 2, 5

23. На малюнку зображено вигляд спереду, ліворуч та зверху конструкції, складеної з кубиків. Яка найбільша кількість кубиків може бути в такій конструкції?

Варіанти відповідей:
(A) 28 (Б) 32 (В) 34 (Г) 39 (Д) 48

24. Скільки існує трицифрових чисел, у яких будь-які дві сусідні цифри різняться на 2?
Варіанти відповідей:
(A) 22 (Б) 23 (В) 24 (Г) 25 (Д) 26

25. Васю, Толю, Федю та Колю запитали, чи підуть вони в кіно.
Вася сказав: "Якщо Коля не піде, то я піду".
Толя сказав: "Якщо Федя піде, то я не піду, а якщо він не піде, то я піду".
Федько сказав: «Якщо не піде Коля, то я не піду».
Коля сказав: «Я піду тільки разом із Федею та Толею».
Хто з хлопців пішов у кіно?
Варіанти відповідей:

а)Федя, Коля та Толя (Б) Коля та Федя (В) Вася та Толя (Г) тільки Вася (Д) тільки Толя

Відповіді Кенгуру 2015 – 2 клас:
1. А
2. Г
3. У
4 В
5. Д
6. Д
7. Б
8. Д
9. Г
10. А
11. А
12. Г
13. Д
14. Д
15. Г
16. У
17. Б
18. А
19. У
20. Г
21. Б
22. 22
23. Б
24. Д
25. У