Визначення чотирикутника. Повні уроки - Гіпермаркет знань

Одна з найцікавіших тем з геометрії зі шкільного курсу – це «Чотирикутники» (8 клас). Які види таких фігур існують, які особливі властивості вони мають? У чому унікальність чотирикутників із кутами по дев'яносто градусів? Давайте розберемося у всьому цьому.

Яка геометрична фігура називається чотирикутником

Багатокутники, які складаються із чотирьох сторін і, відповідно, з чотирьох вершин (кутів), називаються в евклідовій геометрії чотирикутниками.

Цікавою є історія назви цього виду фігур. У російській мові іменник «чотирьохкутник» утворено від словосполучення «чотири кута» (точно так само, як «трикутник» - три кути, «п'ятикутник» - п'ять кутів тощо).

Однак латиною (через посередництво якої прийшло багато геометричних термінів у більшість мов світу) він називається quadrilateral. Це слово утворене з чисельного quadri (чотири) та іменника latus (сторона). Отже можна дійти невтішного висновку, що з давніх цей багатокутник іменувався не інакше як " чотиристоронник " .

До речі, така назва (з упором на наявність у фігур цього виду чотирьох сторін, а не кутів) збереглася у деяких сучасних мовах. Наприклад, в англійській - quadrilateral і у французькій - quadrilatère.

При цьому в більшості слов'янських мов аналізований вигляд фігур ідентифікують так само за кількістю кутів, а не сторін. Наприклад, у словацькій (štvoruholník), у болгарській («чотири'г'лник»), у білоруській («чотирохкутник»), в українській («чотирикутник»), у чеській (čtyřúhelník), але в польській чотирикутник іменують за кількістю сторін - czworobocz.

Які види чотирикутників вивчаються у шкільній програмі

У сучасній геометрії виділяються 4 види багатокутників із чотирма сторонами.

Однак через надто складні властивості деяких з них на уроках геометрії школярів знайомлять тільки з двома видами.

Паралелограм (parallelogram).Протилежні сторони чотирикутника такого попарно паралельні між собою і, відповідно, також попарно.
Трапеція (trapezium чи trapezoid).Цей чотирикутник складається із двох протилежних сторін, паралельних між собою. Однак інша пара сторін не має такої особливості.

Види чотирикутників, що не вивчаються в шкільному курсі геометрії.

Крім перерахованих вище, існують ще два види чотирикутників, з якими школярів не знайомлять на уроках геометрії, через їх особливу складність.

Дельтоїд (kite)- Фігура, в якій кожна з двох пар суміжних сторін дорівнює по довжині між собою. Свою назву такий чотирикутник отримав через те, що на вигляд він досить сильно нагадує букву грецького алфавіту - «дельта».
Антипаралелограм (antiparallelogram)- ця постать так само складна, як і її назва. У ній дві протилежні сторони рівні, але при цьому вони не є паралельними між собою. Крім того, довгі протилежні сторони цього чотирикутника перетинаються між собою, як і продовження двох інших більш коротких сторін.

Види паралелограма

Розібравшись із основними видами чотирикутників, варто звернути увагу на його підвиди. Так, усі паралелограми, у свою чергу, також поділяються на чотири групи.

Класичний паралелограм.
Ромб (rhombus)- Чотирикутна фігура з рівними сторонами. Її діагоналі перетинаються під прямим кутом, ділячи ромб на чотири рівні прямокутні трикутники.
Прямокутник (rectangle).Назва ця говорить сама за себе. Так як це чотирикутник із прямими кутами (кожен з них дорівнює дев'яноста градусам). Протилежні сторони його як паралельні між собою, а й рівні.
Квадрат (square).Як і прямокутник, це чотирикутник із прямими кутами, але в нього всі сторони рівні між собою. Цим ця фігура близька до ромба. Тож можна стверджувати, що квадрат – це щось середнє між ромбом та прямокутником.

Особливості прямокутника

Розглядаючи фігури, в яких кожен з кутів між сторонами дорівнює дев'яноста градусам, варто уважніше зупинитися на прямокутнику. Отже, які особливі він має ознаки, що відрізняють його від інших паралелограмів?

Щоб стверджувати, що аналізований паралелограм - прямокутник, його діагоналі повинні бути рівними між собою, а кожен з кутів - прямими. Крім того, квадрат його діагоналей повинен відповідати сумі квадратів двох суміжних сторін цієї фігури. Іншими словами, класичний прямокутник складається з двох прямокутних трикутників, а в них, як відомо, В ролі гіпотенузи виступає діагональ чотирикутника, що розглядається.

Останній із перелічених ознак цієї постаті є також її особливою властивістю. Крім цього, є інші. Наприклад, те, що всі сторони чотирикутника, що вивчається, з прямими кутами - це одночасно і його висоти.

Крім того, якщо навколо будь-якого прямокутника накреслити коло, його діаметр дорівнюватиме діагоналі вписаної фігури.

Серед інших властивостей цього чотирикутника, те, що він є плоским і в неевклідовій геометрії не існує. Це пов'язано з тим, що в такій системі відсутні чотирикутні фігури, сума кутів яких дорівнює 360 градусам.

Квадрат та його особливості

Розібравшись із ознаками та властивостями прямокутника, варто звернути увагу на другий відомий науці чотирикутник із прямими кутами (це квадрат).

Будучи за фактом тим самим прямокутником, але з рівними сторонами, ця фігура має всі його властивості. Але на відміну від нього, квадрат присутній у неевклідовій геометрії.

Крім цього, у цієї фігури є й інші власні відмінні риси. Наприклад, те, що діагоналі квадрата не просто рівні між собою, а й перетинаються під прямим кутом. Таким чином, як і ромб квадрат складається з чотирьох прямокутних трикутників, на які її ділять діагоналі.

Крім цього, ця фігура є найсиметричнішим серед усіх чотирикутників.

Чому дорівнює сума кутів чотирикутника

Розглядаючи особливості чотирикутників евклідової геометрії, варто звернути увагу на їхні кути.

Так, у кожній із перелічених вище фігур, незалежно від того, є у неї прямі кути чи ні, загальна сума їх завжди однакова - триста шістдесят градусів. Це унікальна риса цього виду фігур.

Периметр чотирикутників

Розібравшись з тим, чому дорівнює сума кутів чотирикутника та іншими особливими властивостями фігур цього виду, варто дізнатися, якими формулами краще користуватися, щоб обчислити їх периметр і площу.

Щоб визначити периметр будь-якого чотирикутника, потрібно лише скласти між собою довжину всіх сторін.

Наприклад, у фігурі KLMN її периметр можна обчислити за такою формулою: Р = KL + LM + MN + KN. Якщо підставити сюди числа, то вийде: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (см).

У разі коли фігура, що розглядається, - це ромб або квадрат, для знаходження периметра можна спростити формулу, просто помноживши довжину однієї з його сторін на чотири: Р = KL х 4. Наприклад: 6 х 4=24 (см).

Формули чотирикутників площі

Розібравшись з тим, як знайти периметр будь-якої фігури з чотирма кутами та сторонами, варто розглянути найпопулярніші та найпростіші способи знаходження її площі.

Інші властивості чотирикутників: вписані та описані кола

Розглянувши особливості та властивості чотирикутника як фігури евклідової геометрії, варто звернути увагу на можливість описувати навколо чи вписувати всередині нього кола:

Якщо суми протилежних кутів фігури становлять по сто вісімдесят градусів і попарно рівні між собою, навколо такого чотирикутника можна вільно описати коло.
Відповідно до теореми Птолемея, якщо зовні багатокутника з чотирма сторонами описано коло, то добуток його діагоналей дорівнює сумі творів протилежних сторін цієї постаті. Таким чином, формула виглядатиме так: КМ x LN = KL x MN + LM x KN.
Якщо побудувати чотирикутник, у якому суми протилежних сторін рівні між собою, то можна вписати коло.

Розібравшись з тим, що таке чотирикутник, що за види його існують, які з них мають тільки прямі кути між сторонами і які властивості вони мають, варто запам'ятати весь цей матеріал. Особливо формули знаходження периметра та площі розглянутих багатокутників. Адже постаті такої форми - одні з найпоширеніших, і ці знання можуть стати в нагоді для обчислень у реальному житті.

1 . Сума діагоналей опуклого чотирикутника більша за суму його двох протилежних сторін.

2 . Якщо відрізки, що з'єднують середини протилежних сторін чотирикутника

а) рівні, то діагоналі чотирикутника перпендикулярні;

б) перпендикулярні, то діагоналі чотирикутника дорівнюють.

3 . Бісектриси кутів при боці трапеції перетинаються на її середній лінії.

4 . Сторони паралелограма дорівнюють і . Тоді чотирикутник, утворений перетинами бісектрис кутів паралелограма є прямокутником, діагоналі якого рівні .

5 . Якщо сума кутів при одній із основ трапеції дорівнює 90°, то відрізок, що з'єднує середини основ трапеції, дорівнює їх напіврізності.

6 . На сторонах АВі ADпаралелограма ABCDвзяті крапки Мі Nтак, що прямі МСі NCділять паралелограм на три рівновеликі частини. Знайдіть MN,якщо BD = d.

7 . Відрізок прямої, паралельної до основ трапеції, укладений усередині трапеції, розбивається її діагоналями на три частини. Тоді відрізки, що прилягають до боків, рівні між собою.

8 . Через точку перетину діагоналей трапеції з основами і проведено пряму, паралельну основам. Відрізок цієї прямої, укладений між бічними сторонами трапеції, дорівнює .

9 . Трапеція розділена прямою, паралельною її основам, рівним і , на дві рівновеликі трапеції. Тоді відрізок цієї прямої, укладений між бічними сторонами, дорівнює .

10 . Якщо виконується одна з таких умов, то чотири точки А, В, Сі Dлежать на одному колі.

а) CAD = CBD = 90 °.

б) точки Аі Улежать по одну сторону від прямої CDта кут CADдорівнює куту CBD.

в) прямі АСі BDперетинаються у точці Проі ПРО А ОС=ОВ OD.

11 . Пряма, що з'єднує точку Рперетину діагоналей чотирикутника ABCD зточкою Qперетину прямих АВі CD,ділить бік ADнавпіл. Тоді вона ділить навпіл і бік НД.

12 . Кожна сторона опуклого чотирикутника поділена на три рівні частини. Відповідні точки поділу на протилежних сторонах з'єднані відрізками. Тоді ці відрізки ділять один одного на три рівні частини.

13 . Дві прямі ділять кожну із двох протилежних сторін опуклого чотирикутника на три рівні частини. Тоді між цими прямими укладено третину площі чотирикутника.

14 . Якщо чотирикутник можна вписати коло, то відрізок, що з'єднує точки, в яких вписане коло стосується протилежних сторін чотирикутника, проходить через точку перетину діагоналей.

15 . Якщо суми протилежних сторін чотирикутника рівні, то такий чотирикутник можна вписати окружність.

16. Властивості вписаного чотирикутника із взаємно перпендикулярними діагоналями.Чотирикутник ABCDвписаний у коло радіусу R.Його діагоналі АСі BDвзаємно перпендикулярні та перетинаються в точці Р.Тоді

а) медіана трикутника АРВперпендикулярна стороні CD;

б) ламана АОСділить чотирикутник ABCDна дві рівновеликі постаті;

в) АВ 2 +CD 2=4R 2 ;

г) АР 2 +ВР 2 +СР 2 +DP 2 = 4R 2 та АВ 2 + ВС 2 + CD 2 + AD 2 = 8R 2;

д) відстань від центру кола до сторони чотирикутника вдвічі менша за протилежну сторону.

е) якщо перпендикуляри, опущені на бік ADз вершин Уі З,перетинають діагоналі АСі BDу точках Еі F,то BCFE- ромб;

ж) чотирикутник, вершини якого - проекції точки Рна сторони чотирикутника ABCD,- І вписаний, і описаний;

з) чотирикутник, утворений дотичними до описаного кола чотирикутника ABCD,проведеними в його вершинах, можна вписати в коло.

17 . Якщо a, b, c, d- Послідовні сторони чотирикутника, S- його площа, то , причому рівність має місце лише для вписаного чотирикутника, діагоналі якого взаємно перпендикулярні.

18 . Формула Брахмагупт.Якщо сторони вписаного чотирикутника рівні a, b, сі d,то його площа Sможе бути обчислена за формулою ,

де - Напівпериметр чотирикутника.

19 . Якщо чотирикутник зі сторонами а, b, с, dможна вписати і біля нього можна описати коло, його площа дорівнює .

20 . Точка Р розташована всередині квадрата ABCD,причому кут PABдорівнює куту РОВАі дорівнює 15 °. Тоді трикутник DPC- рівнобічний.

21 . Якщо для вписаного чотирикутника ABCDвиконано рівність CD=AD+ВС,то бісектриси його кутів Аі Уперетинаються на стороні CD.

22 . Продовження протилежних сторін АВі CDвписаного чотирикутника ABCDперетинаються у точці М,а сторін ADі НД- у точці N.Тоді

а) бісектриси кутів AMDі DNCвзаємно перпендикулярні;

б) прямі МQі NQперетинають сторони чотирикутника у вершинах ромба;

в) точка перетину Qцих бісектрис лежить на відрізку, що з'єднує середини діагоналей чотирикутника ABCD.

23 . Теорема Птолемея.Сума творів двох пар протилежних сторін вписаного чотирикутника дорівнює добутку його діагоналей.

24 . Теорема Ньютона.У кожному описаному чотирикутнику середини діагоналей і центр вписаного кола розташовані на одній прямій.

25 . Теорема Монжу.Прямі, проведені через середини сторін вписаного чотирикутника перпендикулярно до протилежних сторін, перетинаються в одній точці.

27 . Чотири кола, побудованих на сторонах опуклого чотирикутника, як на діаметрах, покривають весь чотирикутник.

29 . Два протилежні кути опуклого чотирикутника - тупі. Тоді діагональ, що з'єднує вершини цих кутів, менша за іншу діагональ.

30. Центри квадратів, побудованих на сторонах паралелограма поза ним, самі утворюють квадрат.

І знову питання: ромб – це паралелограм чи ні?

З повним правом - паралелограм, тому що у нього і (згадуємо нашу ознаку 2).

І знову, якщо ромб - паралелограм, то він повинен мати всі властивості паралелограма. Це означає, що у ромба протилежні кути рівні, протилежні сторони паралельні, а діагоналі діляться точкою перетину навпіл.

Властивості ромба

Подивись на картинку:

Як і у випадку з прямокутником, ці властивості - відмінні , тобто по кожному з цих властивостей можна укласти, що перед нами не просто паралелограм , а саме ромб.

Ознаки ромба

І знову зверни увагу: має бути не просто чотирикутник, у якого перпендикулярні діагоналі, а саме паралелограм. Переконайтеся:

Ні, звичайно, хоча його діагоналі і перпендикулярні, а діагональ - бісектриса кутів і. Але … діагоналі не діляться, точкою перетину навпіл, тому – не паралелограм, а значить, і не ромб.

Тобто квадрат – це прямокутник та ромб одночасно. Давай подивимося, що з цього вийде.

Зрозуміло, чому? - ромб - бісектриса кута A, який дорівнює. Значить ділить (та й теж) на два кути.

Ну, це зрозуміло: прямокутник діагоналі рівні; ромб діагоналі перпендикулярні, і взагалі – паралелограм діагоналі діляться точкою перетину навпіл.

СЕРЕДНІЙ РІВЕНЬ

Властивості чотирикутників. Паралелограм

Властивості паралелограма

Увага! Слова « властивості паралелограма» означають, що якщо у тебе в завданні єпаралелограм, то всім нижченаведеним можна користуватися.

Теорема про властивості паралелограма.

У будь-якому паралелограмі:

Давай зрозуміємо, чому це все правильно, інакше кажучи ДОКАЖЕМОтеорему.

Отже, чому правильно 1)?

Раз - паралелограм, то:

як навхрест лежачі
як навхрест лежать.

Значить (за II ознакою: і - загальна.)

Ну от, а раз, то й – все! – довели.

Але, до речі! Ми ще довели при цьому 2)!

Чому? Але ж (дивися на картинку), тобто саме тому, що.

Залишилося лише 3).

Для цього все-таки доведеться провести другу діагональ.

І тепер бачимо, що – за II ознакою (кута та сторона «між» ними).

Властивості довели! Перейдемо до ознак.

Ознаки паралелограма

Нагадаємо, що ознака паралелограма відповідає на питання "як дізнатися?", що фігура є паралелограмом.

У значках це так:

Чому? Добре було б зрозуміти, чому цього вистачить. Але дивись:

Ну ось і розібралися, чому ознака одна вірна.

Ну, це ще легше! Знову проведемо діагональ.

А значить:

Ітеж нескладно. Але... інакше!

Отже, . Ух! Але і - внутрішні односторонні при січній!

Тому той факт, що означає, що.

А якщо подивишся з іншого боку, то і – внутрішні односторонні при січній! І тому.

Бачиш, як здорово?

І знову просто:

Так само, в.

Зверни увагу:якщо ти знайшов хоча бодна ознака паралелограма у своєму завданні, то в тебе точнопаралелограм, і ти можеш користуватися усімавластивостями паралелограма.

Для повної ясності подивися на схему:

Властивості чотирикутників. Прямокутник.

Властивості прямокутника:

Пункт 1) Очевидний - адже просто виконано ознаку 3 ()

А пункт 2) - дуже важливий. Отже, доведемо, що

Отже, по двох катетах (і - загальний).

Ну ось, якщо трикутники і рівні, то в них і гіпотенузи теж рівні.

Довели, що!

І уяви собі, рівність діагоналей – відмінна властивість саме прямокутника серед усіх паралелограмів. Тобто правильне таке твердження ^

Давай зрозуміємо, чому?

Значить (маються на увазі кути паралелограма). Але ще раз згадаємо, що – паралелограм, і тому.

Отже, . Ну і, звичайно, з цього випливає, що кожен з них! Адже в сумі вони повинні давати!

Ось і довели, що якщо у паралелограмараптом (!) виявляться рівні діагоналі, то це точно прямокутник.

Але! Зверни увагу!Мова йде про паралелограмах! Не будь-якийчотирикутник з рівними діагоналями - прямокутник, а тількипаралелограм!

Властивості чотирикутників. Ромб

І знову питання: ромб – це паралелограм чи ні?

З повним правом - паралелограм, тому що в нього і (згадуємо нашу ознаку 2).

Але є й особливі якості. Формулюємо.

Властивості ромба

Чому? Ну, якщо ромб - це паралелограм, то його діагоналі діляться навпіл.

Чому? Так, тому ж!

Іншими словами, діагоналі і виявилися бісектрисами кутів ромба.

Як у випадку з прямокутником, властивості ці - відміннікожні з них є ще й ознакою ромба.

Ознаки ромба.

А це чому? А подивися,

Значить, і обидвацих трикутників - рівнобедрених.

Щоб бути ромбом, чотирикутник спочатку повинен стати паралелограмом, а потім уже демонструвати ознаку 1 або ознаку 2.

Властивості чотирикутників. Квадрат

Тобто квадрат – це прямокутник та ромб одночасно. Давай подивимося, що з цього вийде.

Зрозуміло чому? Квадрат - ромб - бісектриса кута, який дорівнює. Значить ділить (та й теж) на два кути.

Чому? Ну, просто застосуємо теорему Піфагора до.

КОРОТКИЙ ВИКЛАД І ОСНОВНІ ФОРМУЛИ

Властивості паралелограма:

Протилежні сторони рівні: , .
Протилежні кути дорівнюють: , .
Кути з одного боку становлять у сумі: , .
Діагоналі діляться точкою перетину навпіл: .

Властивості прямокутника:

Діагоналі прямокутника дорівнюють: .
Прямокутник – паралелограм (для прямокутника виконуються всі властивості паралелограма).

Властивості ромба:

Діагоналі ромба перпендикулярні: .
Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів: ; ; ; .
Ромб – паралелограм (для ромба виконуються всі властивості паралелограма).

Властивості квадрата:

Квадрат - ромб і прямокутник одночасно, отже для квадрата виконуються всі властивості прямокутника та ромба. А також.

Випуклий чотирикутник - це фігура, що складається з чотирьох сторін, з'єднаних між собою у вершинах, що утворюють разом із сторонами чотири кути, при цьому сам чотирикутник завжди знаходиться в одній площині щодо прямої, на якій лежить одна з його сторін. Іншими словами, вся фігура знаходиться по одну сторону від будь-якої сторони.

Вконтакте

Як видно, визначення досить легко запам'ятовується.

Основні властивості та види

До опуклих чотирикутників можна віднести практично всі відомі нам фігури, що складаються з чотирьох кутів та сторін. Можна виділити такі:

паралелограм;
квадрат;
прямокутник;
трапеція;
ромб.

Всі ці постаті поєднує не лише те, що вони чотирикутні, а й те, що вони ще й опуклі. Достатньо просто розглянути схему:

На малюнку зображена опукла трапеція. Тут видно, що трапеція знаходиться на одній площині або з одного боку від відрізка . Якщо провести аналогічні дії, можна з'ясувати, що і у випадку з усіма іншими сторонами трапеція опукла.

Чи є паралелограм опуклим чотирикутником?

Вище показано зображення паралелограма. Як видно з малюнка, паралелограм також є опуклим. Якщо подивитися на фігуру щодо прямих, на яких лежать відрізки AB, BC, CD і AD, стає зрозуміло, що вона завжди знаходиться на одній площині від цих прямих. Основними ознаками паралелограма і те, що його сторони попарно паралельні і рівні як і, як і протилежні кути рівні між собою.

Тепер, уявіть квадрат або прямокутник. За своїми основними властивостями є ще й паралелограмами, тобто всі їхні сторони розташовані попарно паралельно. Тільки у разі прямокутника довжина сторін може бути різною, а кути прямі (рівні 90 градусам), квадрат — це прямокутник, у якого всі сторони рівні і кути також прямі, а у паралелограма довжини сторін і кути можуть бути різними.

У підсумку сума всіх чотирьох кутів чотирикутника має дорівнювати 360 градусам. Найлегше це визначити по прямокутнику: всі чотири кути прямокутника прямі, тобто дорівнюють 90 градусам. Сума цих 90-градусних кутів дає 360 градусів, тобто, якщо скласти 90 градусів 4 рази, вийде необхідний результат.

Властивість діагоналей опуклого чотирикутника

Діагоналі опуклого чотирикутника перетинаються. Справді, це явище можна спостерігати візуально, досить поглянути на малюнок:

На малюнку зліва зображено неопуклий чотирикутник або чотиристоронник. Як завгодно. Як видно, діагоналі не перетинаються, принаймні не всі. Праворуч зображено опуклий чотирикутник. Тут вже спостерігається якість діагоналей перетинатися. Це властивість вважатимуться ознакою опуклості чотирикутника.

Інші властивості та ознаки опуклості чотирикутника

Саме з цього терміну дуже складно назвати певні властивості і ознаки. Легше відокремити за різними видами чотирикутників такого типу. Почати можна з паралелограма. Ми вже знаємо, що це чотирикутна постать, сторони якої попарно паралельні та рівні. При цьому, сюди включається властивість діагоналей паралелограма перетинатися між собою, а також сама по собі ознака опуклості фігури: паралелограм знаходиться завжди в одній площині і по один бік щодо будь-якої зі своїх сторін.

Отже, відомі основні ознаки та властивості:

сума кутів чотирикутника дорівнює 360 градусів;
діагоналі фігур перетинаються в одній точці.

Прямокутник. Ця фігура має ті самі властивості й ознаки, як і паралелограм, та заодно всі кути його дорівнюють 90 градусам. Звідси й назва прямокутник.

Квадрат, той же паралелограмале кути його прямі як у прямокутника. Через це квадрат у поодиноких випадках називають прямокутником. Але головним відмітним ознакою квадрата крім перелічених вище, і те, що це чотири його боку рівні.

Трапеція – дуже цікава фігура. Це також чотирикутник і теж опуклий. У цій статті трапеція розглядалася на прикладі малюнка. Зрозуміло, що вона також опукла. Головною відмінністю, а відповідно ознакою трапеції є те, що її сторони можуть бути абсолютно не рівними один одному за довжиною, а також її кути за значенням. При цьому фігура завжди залишається на одній площині відносно будь-якої з прямих, яка з'єднує будь-які дві її вершини по відрізкам, що утворюють фігуру.

Ромб - не менш цікава фігура. Частково ромбом можна вважати квадрат. Ознакою ромба є те що, що його діагоналі як перетинаються, а й ділять кути ромба навпіл, самі діагоналі перетинаються під прямим кутом, тобто, вони перпендикулярні. Якщо довжини сторін ромба рівні, то діагоналі теж діляться навпіл при перетині.

Дельтоїди або опуклі ромбоїди (ромби)можуть мати різну довжину сторін. Але при цьому все одно зберігаються як основні властивості та ознаки самого ромба, так і ознаки та властивості опуклості. Тобто ми можемо спостерігати, що діагоналі ділять кути навпіл і перетинаються під прямим кутом.

Сьогоднішнім завданням було розглянути та зрозуміти, що таке опуклі чотирикутники, які вони бувають та їхні основні ознаки та властивості. Увага! Ще раз нагадає, що сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360 градусам. Периметр фігур, наприклад, дорівнює сумі довжин всіх відрізків, що утворюють фігуру. Формули розрахунку периметра та площі чотирикутників будуть розглянуті у наступних статтях.

Види опуклих чотирикутників