Визначення додавання та віднімання звичайних дробів. Додавання та віднімання алгебраїчних дробів з різними знаменниками (основні правила, найпростіші випадки)

Дроби - це звичайні числа, їх теж можна складати та віднімати. Але через те, що в них є знаменник, тут потрібні складніші правила, ніж для цілих чисел.

Розглянемо найпростіший випадок, коли є два дроби з однаковими знаменниками. Тоді:

Щоб скласти дроби з однаковими знаменниками, треба скласти їх числа, а знаменник залишити без змін.

Щоб відняти дроби з однаковими знаменниками, треба від чисельника першого дробу відняти чисельник другий, а знаменник знову ж таки залишити без змін.

Усередині кожного виразу знаменники дробів рівні. За визначенням додавання та віднімання дробів отримуємо:

Як бачите, нічого складного: просто складаємо чи віднімаємо чисельники — і все.

Але навіть у таких простих діях люди примудряються припускатися помилок. Найчастіше забувають, що знаменник не змінюється. Наприклад, при складанні їх теж починають складати, а це докорінно неправильно.

Позбутися шкідливої ​​звички складати знаменники досить просто. Спробуйте зробити те саме при відніманні. У результаті знаменнику вийде нуль, і дріб (раптово!) втратить сенс.

Тому запам'ятайте раз і назавжди: при складанні та відніманні знаменник не змінюється!

Також багато хто припускається помилок при складанні кількох негативних дробів. Виникає плутанина зі знаками: де ставити мінус, а де плюс.

Ця проблема також вирішується дуже просто. Досить, що мінус перед знаком дробу завжди можна перенести в чисельник — і навпаки. Ну і звичайно, не забувайте два простих правила:

1. Плюс мінус дає мінус;
2. Мінус на мінус дає плюс.

Розберемо все це на конкретних прикладах:

Завдання. Знайдіть значення виразу:

У першому випадку все просто, а в другому внесемо мінуси до чисельників дробів:

Що робити, якщо знаменники різні

Безпосередньо складати дроби з різними знаменниками не можна. Принаймні мені такий спосіб невідомий. Проте вихідні дроби можна переписати так, щоб знаменники стали однаковими.

Існує багато способів перетворення дробів. Три з них розглянуті в уроці «Приведення дробів до спільного знаменника», тому тут ми не зупинятимемося на них. Краще подивимося на приклади:

Завдання. Знайдіть значення виразу:

У першому випадку наведемо дроби до спільного знаменника методом «хрест-навхрест». У другому шукатимемо НОК. Зауважимо, що 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Останні множники у цих розкладаннях рівні, а перші взаємно прості. Отже, НОК(6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.

Що робити, якщо у дробу є ціла частина

Можу вас втішити: різні знаменники у дробів — це ще не найбільше зло. Набагато більше помилок виникає тоді, коли в дробах-доданків виділено цілу частину.

Безумовно, для таких дробів існують власні алгоритми складання та віднімання, але вони досить складні та потребують тривалого вивчення. Найкраще використовуйте просту схему, наведену нижче:

1. Перевести всі дроби, що містять цілу частину, неправильні. Отримаємо нормальні доданки (нехай навіть із різними знаменниками), які вважаються за правилами, розглянутими вище;
2. Власне, обчислити суму чи різницю отриманих дробів. В результаті ми практично знайдемо відповідь;
3. Якщо це все, що потрібно завдання, виконуємо зворотне перетворення, тобто. позбавляємося неправильного дробу, виділяючи в ньому цілу частину.

Правила переходу до неправильних дробів та виділення цілої частини докладно описані в уроці «Що таке числове дроб». Якщо не пам'ятаєте, обов'язково повторіть. Приклади:

Завдання. Знайдіть значення виразу:

Тут усе просто. Знаменники всередині кожного виразу рівні, тому залишається перевести всі дроби в неправильні та порахувати. Маємо:

Щоб спростити викладки, я пропустив деякі очевидні кроки в останніх прикладах.

Невелике зауваження до двох останніх прикладів, де віднімаються дроби з цілою частиною. Мінус перед другим дробом означає, що віднімається саме весь дріб, а не тільки його ціла частина.

Перечитайте цю пропозицію ще раз, погляньте на приклади і задумайтеся. Саме тут початківці припускаються величезної кількості помилок. Такі завдання люблять давати на контрольних роботах. Ви також неодноразово зустрінетеся з ними у тестах до цього уроку, які будуть опубліковані найближчим часом.

Резюме: загальна схема обчислень

На закінчення наведу загальний алгоритм, який допоможе знайти суму чи різницю двох і більше дробів:

1. Якщо в одному або кількох дробах виділено цілу частину, переведіть ці дроби в неправильні;
2. Приведіть усі дроби до спільного знаменника будь-яким зручним для вас способом (якщо, звичайно, цього не зробили упорядники завдань);
3. Складіть або відніміть отримані числа за правилами складання та віднімання дробів з однаковими знаменниками;
4. Якщо можливо, зменшіть отриманий результат. Якщо дріб виявився неправильним, виділіть цілу частину.

Пам'ятайте, що виділяти цілу частину краще в кінці завдання, безпосередньо перед записом відповіді.

Дробові висловлювання складні розуміння дитиною. У більшості виникають складності, пов'язані з . При вивченні теми «складання дробів з цілими числами», дитина впадає в ступор, важко вирішити завдання. У багатьох прикладах перед тим як виконати дію необхідно зробити низку обчислень. Наприклад, перетворити дроби або перевести неправильний дріб у правильний.

Пояснимо дитині наочно. Візьмемо три яблука, два з яких будуть цілими, а третє розріжемо на 4 частини. Від розрізаного яблука відокремимо одну часточку, а решту три покладемо поруч із двома цілими фруктами. Отримаємо ¼ яблука в одній стороні та 2 ¾ — в іншій. Якщо ми їх з'єднаємо, то отримаємо цілих три яблука. Спробуємо зменшити 2 ¾ яблука на ¼, тобто приберемо ще одну часточку, отримаємо 2 2/4 яблука.

Розглянемо докладніше дії з дробами, у складі яких є цілі числа:

Для початку згадаємо правило обчислення для дробових виразів із загальним знаменником:

На перший погляд, все легко і просто. Але це стосується лише виразів, що не потребують перетворення.

Як знайти значення виразу де знаменники різні

У деяких завданнях необхідно визначити значення виразу, де знаменники різні. Розглянемо конкретний випадок:
3 2/7+6 1/3

Знайдемо значення цього виразу, при цьому знайдемо для двох дробів спільний знаменник.

Для чисел 7 і 3 – це 21. Цілі частини залишаємо колишніми, а дробові – наводимо до 21, для цього перший дріб множимо на 3, другий – на 7, отримуємо:
6/21+7/21, не забуваємо, що цілі частини не підлягають перетворенню. У результаті отримуємо два дроби з одним знаменникам та обчислюємо їх суму:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Що якщо в результаті додавання виходить неправильний дріб, який вже має цілу частину:
2 1/3+3 2/3
В даному випадку складаємо цілі частини та дробові, отримуємо:
5 3/3, як відомо, 3/3 – це одиниця, отже 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Зі знаходженням суми все зрозуміло, розберемо віднімання:

Зі всього сказаного випливає правило дій над змішаними числами, яке звучить так:

• Якщо ж від дробового виразу необхідно відняти ціле число, не потрібно представляти друге число у вигляді дробу, достатньо зробити дію лише над цілими частинами.

Спробуємо самостійно обчислити значення виразів:

Розберемо детальніше приклад під літерою «м»:

4 5/11-2 8/11, чисельник першого дробу менший, ніж другий. Для цього займаємо одне ціле число у першого дробу, отримуємо,
3 5/11+11/11=3 цілих 16/11, віднімаємо від першого дробу другу:
3 16/11-2 8/11=1 ціла 8/11

• Будьте уважні при виконанні завдання, не забувайте перетворювати неправильні дроби на змішані, виділяючи цілу частину. Для цього необхідно значення чисельника розділити на значення знаменника, що вийшло, встає на місце цілої частини, залишок – буде чисельником, наприклад:

19/4=4 ¾, перевіримо: 4*4+3=19, у знаменнику 4 залишається без змін.

Підведемо підсумок:

Перед тим як приступити до виконання завдання, пов'язаного з дробами, необхідно проаналізувати, що це за вираз, які перетворення потрібно зробити над дробом, щоб рішення було правильним. Шукайте раціональніший спосіб рішення. Не йдіть складними шляхами. Розплануйте всі дії, вирішуйте спочатку у чорновому варіанті, потім переносіть у шкільний зошит.

Щоб не відбулося плутанини при вирішенні дробових виразів, необхідно керуватися правилом послідовності. Вирішуйте все уважно, не поспішаючи.

Додавання та віднімання дробів з однаковими знаменниками
Додавання та віднімання дробів з різними знаменниками
Поняття про НОК
Приведення дробів до одного знаменника
Як скласти ціле число та дріб

1 Додавання та віднімання дробів з однаковими знаменниками

Щоб скласти дроби з однаковими знаменниками, треба скласти їх чисельники, а знаменник залишити той самий, наприклад:

Щоб відняти дроби з однаковими знаменниками, треба від чисельника першого дробу відняти чисельник другого дробу, а знаменник залишити той самий, наприклад:

Щоб скласти змішані дроби, треба окремо скласти цілі частини, а потім скласти їх дробові частини, і записати результат змішаним дробом,

Якщо при складанні дробових частин вийшов неправильний дріб, виділяємо з нього цілу частину і додаємо її до цілої частини, наприклад:

2 Додавання та віднімання дробів з різними знаменниками

Щоб скласти або відняти дроби з різними знаменниками, потрібно спочатку привести їх до одного знаменника, а далі діяти, як зазначено на початку цієї статті. Загальний знаменник кількох дробів – це НОК (найменше загальне кратне). Для чисельника кожного з дробів знаходяться додаткові множники за допомогою поділу НОК на знаменник цього дробу. Ми розглянемо приклад пізніше, після того, як розберемося, що таке НОК.

3 Найменше загальне кратне (НОК)

Найменше загальне кратне двох чисел (НОК) – це найменше натуральне число, яке ділиться на обидва ці числа без залишку. Іноді НОК можна підібрати усно, але частіше, особливо під час роботи з великими числами, доводиться знаходити НОК письмово, за допомогою наступного алгоритму:

Щоб знайти НОК кількох чисел, потрібно:

1. Розкласти ці числа на прості множники
2. Взяти найбільше розкладання, і записати ці числа у вигляді твору
3. Виділити в інших розкладах числа, які не зустрічаються у найбільшому розкладанні (або зустрічаються в ньому менше разів), і додати їх до твору.
4. Перемножити всі числа у творі, це буде НОК.

Наприклад, знайдемо НОК чисел 28 та 21:

4Приведення дробів до одного знаменника

Повернемося до складання дробів із різними знаменниками.

Коли ми наводимо дроби до однакового знаменника, що дорівнює НОК обох знаменників, ми повинні помножити чисельники цих дробів на додаткові множники. Знайти їх можна, розділивши НОК на знаменник відповідного дробу, наприклад:

Таким чином, щоб привести дроби до одного показника, потрібно спочатку знайти НОК (тобто найменше число, яке ділиться на обидва знаменники) знаменників цих дробів, потім поставити додаткові множники до чисельників дробів. Знайти їх можна, розділивши спільний знаменник (НОК) на знаменник відповідного дробу. Потім потрібно помножити чисельник кожного дробу додатковий множник, а знаменником поставити НОК.

5Як скласти ціле число і дріб

Для того, щоб скласти ціле число та дріб, потрібно просто додати це число перед дробом, при цьому вийде змішаний дріб, наприклад.

Змішані дроби також, як і прості дроби можна віднімати. Щоб відібрати змішані числа дробів потрібно знати кілька правил віднімання. Вивчимо ці правила на прикладах.

Віднімання змішаних дробів із однаковими знаменниками.

Розглянемо приклад з умовою, що ціле, що зменшується, і дробова частина більше відповідно віднімається цілої і дробової частини. За таких умов віднімання відбувається окремо. Цілу частину віднімаємо з цілої частини, а дробову частину з дробової .

Розглянемо приклад:

Виконайте віднімання змішаних дробів \(5\frac(3)(7)\) і \(1\frac(1)(7)\).

\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ frac(2)(7)\)

Правильність віднімання перевіряється додаванням. Зробимо перевірку віднімання:

\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ frac(3)(7)\)

Розглянемо приклад з умовою, коли дробова частина меншого, що зменшується, відповідно відповідно дробової частини віднімається. У такому разі ми займаємо одиницю у цілого в зменшуваному.

Розглянемо приклад:

Виконайте віднімання змішаних дробів \(6\frac(1)(4)\) і \(3\frac(3)(4)\).

У зменшуваного \(6\frac(1)(4)\) дробова частина менше ніж у дробової частини віднімається \(3\frac(3)(4)\). Тобто \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin(align)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(red) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(red) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\end(align)\)

Наступний приклад:

\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)

Віднімання змішаного дробу від цілого числа.

Приклад: \(3-1\frac(2)(5)\)

Зменшуване 3 не має дробової частини, тому відразу відібрати ми не зможемо. Займемо у цілої частини у 3 одиницю, а потім виконаємо віднімання. Одиницю ми запишемо як \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5)(5)\)

\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \color(red) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \color(red) (\frac(5) )(5)))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)

Віднімання змішаних дробів із різними знаменниками.

Розглянемо приклад із умовою, якщо дробові частини зменшуваного і віднімається з різними знаменниками. Потрібно привести до спільного знаменника, а потім виконати віднімання.

Виконайте віднімання двох змішаних дробів з різними знаменниками \(2\frac(2)(3)\) і \(1\frac(1)(4)\).

Спільним знаменником буде число 12.

\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \times \color(red) (4))(3 \times \color(red) (4) )-1\frac(1 \times \color(red) (3))(4 \times \color(red) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12 ) = 1\frac(5)(12)\)

Питання на тему:
Як віднімати змішані дроби? Як вирішувати змішані дроби?
Відповідь: потрібно визначитися до якого типу ставитися вираз і типу виразу застосовувати алгоритм рішення. З цілої частини віднімаємо ціле, у дробової частини віднімаємо дробову частину.

Як від цілого числа відняти дріб? Як від цілого числа відібрати дріб?
Відповідь: у цілого числа потрібно зайняти одиницю та записати цю одиницю у вигляді дробу

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\),

а потім ціле відібрати від цілого, дробову частину відібрати від дробової частини. Приклад:

\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (\frac(7) )(7)))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)

Приклад №1:
Виконайте віднімання правильного дробу з одиниці: а) \(1-\frac(8)(33)\) б) \(1-\frac(6)(7)\)

Рішення:
а) Подаємо одиницю як дріб із знаменником 33. Отримаємо \(1 = \frac(33)(33)\)

\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)

б) Представимо одиницю як дріб із знаменником 7. Отримаємо \(1 = \frac(7)(7)\)

\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)

Приклад №2:
Виконайте віднімання змішаного дробу з цілого числа: а) \(21-10\frac(4)(5)\) б) \(2-1\frac(1)(3)\)

Рішення:
а) Займемо у цілого числа 21 одиницю і розпишемо так (21 = 20 + 1 = 20 + frac(5)(5) = 20 frac(5)(5)\)

\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\)

б) Займемо у цілого числа 2 одиницю і розпишемо так (2 = 1 + 1 = 1 + frac(3)(3) = 1 frac(3)(3)\)

\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\)

Приклад №3:
Виконайте віднімання цілого числа із змішаного дробу: а) \(15\frac(6)(17)-4\) б) \(23\frac(1)(2)-12\)

а) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)

б) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)

Приклад № 4:
Виконайте віднімання правильного дробу із змішаного дробу: а) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)

\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\)

Приклад №5:
Обчисліть \(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\)

\(\begin(align)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \times \color(red) ( 2))(8 \times \color(red) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \color(red) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\&= (4 + \color(red) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \color(red) (\frac(21) )(16)))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\ \end(align)\)

У даному уроці буде розглянуто додавання та віднімання алгебраїчних дробів з однаковими знаменниками. Ми вже знаємо, як складати і віднімати прості дроби з однаковими знаменниками. Виявляється, що алгебраїчні дроби підкоряються тим самим правилам. Уміння працювати з дробами з однаковими знаменниками є одним із наріжних каменів у вивченні правил роботи з дробами алгебри. Зокрема, розуміння цієї теми дозволить легко освоїти складнішу тему - додавання та віднімання дробів з різними знаменниками. У рамках уроку ми вивчимо правила складання та віднімання алгебраїчних дробів з однаковими знаменниками, а також розберемо цілу низку типових прикладів

Правило складання та віднімання алгебраїчних дробів з однаковими знаменниками

Сфор-му-лі-ру-єм пра-ві-ло сло-же-ня (ви-чи-та-ня) ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей з оди-на-ко-ви -ми зна-ме-на-те-ля-ми (воно сов-па-да-є з ана-ло-гіч-ним пра-ві-лом для звичай-но-вен-них дро-бей): Тобто для сло-же-ня або ви-чи-та-ня ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей з оди-на-ко-ви-ми зна-ме-на-те-ля-ми необ -хо-ді-мо зі-ставити зі-від-віт-ству-ю-щую ал-геб-ра-і-че-ську суму чис-ли-те-лей, а зна-ме-на-тель залишити без змін.

Це правило ми розберемо і на прикладі звичайних дро-бей, і на прикладі алгеб-ра-і-чеських дро-бей. бий.

Приклади застосування правила для звичайних дробів

Приклад 1. Складати дроби: .

Рішення

Сло-жим чис-ли-ті-лі дроб-бей, а зна-ме-на-тель залишимо таким же. Після цього раз-ло-жим чис-ли-тель і зна-ме-на-тель на прості про-мно-жи-те-ли і со-кра-тим. По-лучим: .

При-ме-ча-ня: стан-дарт-на помил-ка, ко-то-рую до-пус-ка-ють при розв'язанні по-доб-но-го роду при-ме-рів, за -клю-ча-є-ся в сл-ду-ю-щому спо-со-бе ре-ше-ня: . Це гру-бей-ша помилка, оскільки зна-мен-тель залишається таким же, яким був у вихідних дрібницях.

Приклад 2. Складати дроби: .

Рішення

Дана за-да-ча нічим не від-ли-ча-є-ся від попередньої: .

Приклади застосування правила для алгебраїчних дробів

Від звичай-но-венних дро-бей пе-рей-дем до ал-геб-ра-і-че-ським.

Приклад 3. Складати дроби: .

Рішення: як уже го-во-ри-лося вище, сло-же-ня ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей нічим не від-ли-ча-є-ся від сло- же-ня звичай-но-вен-них дро-бей. Тому метод розв'язання такий самий: .

Приклад 4. Ви-честь дробу: .

Рішення

Ви-чи-та-ня ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей від-ли-ча-ет-ся від сло-же-ня лише тим, що в чис-ли-тель за- пи-си-ва-є-ся різн-ність чис-ли-те-лей ви-хід-них дро-бей. По-це-му.

Приклад 5. Ви-честь дробу: .

Рішення: .

Приклад 6. Спростити: .

Рішення: .

Приклади застосування правила з наступним скороченням

У дробі, ко-то-рая по-лу-ча-ет-ся в ре-зуль-та-ті сло-же-ня чи ви-чи-та-ня, мож-ни со-кра-ще- ня. Крім того, не варто за-бувати про ОДЗ ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей.

Приклад 7. Спростити: .

Рішення: .

При цьому . Во-обще, якщо ОДЗ ви-хідних дро-бей сов-па-да-ет з ОДЗ итого-вою, то його можна не вка-зи-вати (адже дріб, по-лу-чен- ная у від-ві-ті, також не буде су-ще-ство-вати при со-від-віт-ству-ють зна-че-ні-ях пере-мін-них). А от якщо ОДЗ ви-хідних дро-бей і відповіді не сов-па-да-є, то ОДЗ вказувати необ-ходимо.

Приклад 8. Спростити: .

Рішення: . При цьому y (ОДЗ ви-хідних дро-бей не сов-па-да-є з ОДЗ ре-зуль-та-та).

Додавання та віднімання звичайних дробів з різними знаменниками

Щоб склада-ти-вати і ви-читати ал-геб-ра-і-че-ські дроби з роз-ни-ми зна-ме-на-те-ля-ми, про-ве-демо ана-ло -гію з звичай-но-вен-ни-ми дро-бя-ми і пе-ре-не-сім її на ал-геб-ра-і-че-ські дроби.

Розглянув-рім найпростіший приклад для звичай-но-вен-них дробів.

Приклад 1.Складати дроби: .

Рішення:

Згадай-мо пра-ві-ло сло-же-ня дро-бей. Для початку дробу необхідно привести до загального знамені. У ролі об-щого зна-ме-на-те-ля для звичай-но-вен-них дро-бей ви-сту-па-є найменше загальне кратне(НОК) ис-ход-них зна-ме-на-те-лей.

Опре-де-ле-ня

Найменше на-ту-раль-не число, ко-то-рое де-літ-ся од-но-вре-мен-но на числа і .

Для нахо-дення НОК необхо-ди-мо роз-ло-жити зна-ме-на-ті-ли на про-сті багато-жи-те-ли, а потім ви-брати все про- сті мно-жи-те-ли, ко-то-ры входять у раз-ло-же-ние обох зна-ме-на-те-лей.

; . Тоді в НОК чисел повинні входити дві двійки і дві трійки: .

Після нахо-дення об-ще-го зна-ме-на-те-ля, необ-хо-ди-мо для кожної з дро-бей знайти до-пов-ні-тель-ний багато- жи-тель (фак-ти-че-ськи, по-ділити загальний зна-ме-на-тель на зна-ме-на-тель зі-від-вет-ству-ю-щої дробу).

Потім кожен дріб розумно-жа-ет-ся на полу-чен-ний до-пов-ни-тель-ний багато-жи-тель. По-лу-ча-ють-ся дроби з оди-на-ко-ви-ми зна-ме-на-те-ля-ми, склад-ди-вати і ви-читати ко-то-ри ми на -вчилися на минулих уроках.

По-лу-ча-єм: .

Відповідь:.

Роз-смот-рим тепер сло-же-ня ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей з раз-ни-ми зна-ме-на-те-ля-ми. Сна-ча-ла роз-смот-рим дробу, зна-ме-на-те-ли ко-то-рих яв-ля-ють-ся чис-ла-ми.

Додавання та віднімання алгебраїчних дробів з різними знаменниками

Приклад 2.Складати дроби: .

Рішення:

Ал-го-ритм рішення аб-со-лют-но ана-ло-гі-чен пред-ду-ще-му при-ме-ру. Легко по-до-брати загальний зна-ме-на-тель дан-них дрібниць: і до-пов-ні-тель-ні багато хто для кожної з них.

.

Відповідь:.

Отже, сфор-му-лі-ру-єм ал-го-ритм сло-же-ня і ви-чи-та-ня ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей з роз-ни-ми зна-ме-на-те-ля-ми:

1. Знайти найменший загальний зна-мен-тель дро-бей.

2. Знайти до-пов-ні-тель-ні багато-жи-те-ли для кож-ної з дро-бей (поді-лів загальний зна-ме-на-тель на зна-ме-на-тель дан ного дробу).

3. До-мно-жити чис-ли-те-ли на со-від-віт-ству-ючі-до-пов-ні-тель-ні багато-жи-те-ли.

4. Складати або відняти дроби, користуючись пра-ві-ла-ми сло-же-ня і ви-чі-та-ня дро-бей з оди-на-ко-ви-ми знання -Ме-на-те-ля-ми.

Рас-смот-рим те-пер приклад з дро-бя-ми, в зна-ме-на-те-лі ко-то-рих при-сут-ють бук-вен-ні ви-ра-же -Нія.