Основні характеристики механічних хвиль. Конспект уроку "механічні хвилі та їх основні характеристики"

Хвильовий процес- Процес перенесення енергії без перенесення речовини.

Механічна хвиля- обурення, що розповсюджується в пружному середовищі.

Наявність пружного середовища – необхідна умова поширення механічних хвиль.

Перенесення енергії та імпульсу в середовищі відбувається внаслідок взаємодії між сусідніми частинками середовища.

Хвилі бувають поздовжні та поперечні.

Поздовжня механічна хвиля - хвиля, у якій рух частинок середовища відбувається у напрямі поширення хвилі. Поперечна механічна хвиля - хвиля, в якій частинки середовища переміщуються перпендикулярно до напряму поширення хвилі.

Поздовжні хвилі можуть поширюватися у будь-якому середовищі. Поперечні хвилі в газах та рідинах не виникають, тому що в них

відсутні фіксовані положення частинок.

Періодична зовнішня дія викликає періодичні хвилі.

Гармонійна хвиля- хвиля, що породжується гармонійними коливаннями частинок середовища.

Довжина хвилі- Відстань, на яку поширюється хвиля за період коливань її джерела:

Швидкість механічної хвилі- Швидкість поширення обурення в середовищі. Поляризація - упорядкованість напрямів коливань частинок серед.

Площина поляризації- площина, у якій коливаються частки середовища у хвилі. Лінійно-поляризована механічна хвиля – хвиля, частки якої коливаються вздовж певного напрямку (лінії).

Поляризатор- Пристрій, що виділяє хвилю певної поляризації.

Стояча хвиля- хвиля, що утворюється в результаті накладання двох гармонійних хвиль, що поширюються назустріч один одному і мають однаковий період, амплітуду та поляризацію.

Пучності стоячої хвилі- Положення точок, що мають максимальну амплітуду коливань.

Вузли стоячої хвилі- точки хвилі, що не переміщаються, амплітуда коливань яких дорівнює нулю.

На довжині l струни, закріпленої на кінцях, укладається ціле число п напівхвиль поперечних стоячих хвиль:

Такі хвилі називаються модами вагань.

Мода коливань довільного цілого числа n > 1 називається n-й гармонікою чи n-м обертоном. Мода коливань для n = 1 називається першою гармонікою чи основною модою коливань. Звукові хвилі - пружні хвилі серед, викликають в людини слухові відчуття.

Частота коливань, відповідних звукових хвиль, лежить у межах від 16 Гц до 20 кГц.

Швидкість поширення звукових хвиль визначається швидкістю передачі взаємодії між частинками. Швидкість звуку в твердому тілі v п, як правило, більша за швидкість звуку в рідині v ж, яка, у свою чергу, перевищує швидкість звуку в газі v г.

Звукові сигнали класифікують по висоті, тембру та гучності. Висота звуку визначається частотою джерела звукових коливань. Чим більша частота коливань, тим вищий звук; коливанням малих частот відповідають низькі звуки. Тембр звуку визначається формою звукових коливань. Відмінність форми коливань, що мають однаковий період, пов'язана з різними відносними амплітудами основної моди та обертоном. Гучність звуку характеризується рівнем інтенсивності звуку. Інтенсивність звуку – енергія звукових хвиль, що падає на площу 1 м 2 за 1 с.

Лекція - 14. Механічні хвилі.

2. Механічна хвиля.

3. Джерело механічних хвиль.

4. Точкове джерело хвиль.

5. Поперечна хвиля.

6. Поздовжня хвиля.

7. Фронт хвилі.

9. Періодичні хвилі.

10. Гармонійна хвиля.

11. Довжина хвилі.

12. Швидкість розповсюдження.

13. Залежність швидкості хвилі від властивостей середовища.

14. Принцип Гюйгенса.

15. Відображення та заломлення хвиль.

16. Закон відображення хвиль.

17. Закон заломлення хвиль.

18. Рівняння плоскої хвилі.

19. Енергія та інтенсивність хвилі.

20. Принцип суперпозиції.

21. Когерентні коливання.

22. Когерентні хвилі.

23. Інтерференція хвиль. а) умова інтерференційного максимуму; б) умова інтерференційного мінімуму.

24. Інтерференція та закон збереження енергії.

25. Дифракція хвиль.

26. Принцип Гюйгенса - Френеля.

27. Поляризована хвиля.

29. Гучність звуку.

30. Висота тону звуку.

31. Тембр звуку.

32. Ультразвук.

33. Інфразвук.

34. Ефект Доплера.

1.Хвиля –це процес поширення коливань будь-якої фізичної величини у просторі. Наприклад, звукові хвилі в газах або рідинах являють собою поширення коливань тиску і щільності в цих середовищах. Електромагнітна хвиля – це процес поширення у просторі коливань напруженості електричного магнітного полів.

Енергію та імпульс можна переносити у просторі шляхом перенесення речовини. Будь-яке тіло, що рухається, володіє кінетичною енергією. Отже, воно переносить кінетичну енергію, переносячи речовину. Це тіло будучи нагрітим, переміщаючись у просторі, переносить енергію теплову, переносячи речовину.

Частинки пружного середовища пов'язані між собою. Обурення, тобто. відхилення від становища рівноваги однієї частки передаються сусіднім часткам, тобто. енергія та імпульс передаються від однієї частки сусіднім часткам, при цьому кожна частка залишається біля свого положення рівноваги. Таким чином, енергія та імпульс передаються по ланцюжку від однієї частки до іншої та перенесення речовини при цьому не відбувається.

Отже, хвильовий процес є процес перенесення енергії та імпульсу у просторі без перенесення речовини.

2. Механічна хвиля або пружна хвиля- обурення (вагання), що розповсюджується в пружному середовищі. Пружним середовищем, у якому поширюються механічні хвилі, є повітря, вода, дерево метали та інші пружні речовини. Пружні хвилі називають звуковими хвилями.

3. Джерело механічних хвиль- Тіло, що здійснює коливальний рух, перебуваючи в пружному середовищі, наприклад коливаються камертони, струни, голосові зв'язки.

4. Точкове джерело хвильджерело хвилі, розмірами якого можна знехтувати в порівнянні з відстанню, на яку поширюється хвиля.

5. Поперечна хвиля –хвиля, в якій частинки середовища коливаються в перпендикулярному напрямку до напрямку поширення хвилі. Наприклад, хвилі лежить на поверхні води – поперечні хвилі, т.к. коливання частинок води відбуваються у напрямку перпендикулярному напрямку до поверхні води, а хвиля поширюється поверхнею води. Поперечна хвиля розповсюджується вздовж шнура, один кінець якого закріплений, інший здійснює коливання у вертикальній площині.

Поперечна хвиля може поширюватися лише межі розділу дух різних середовищ.

6. Поздовжня хвиля -хвиля, у якій коливання відбуваються у напрямі поширення хвилі. Поздовжня хвиля виникає в довгій спіральній пружині, якщо один її кінець піддається періодичним збуренням, спрямованим уздовж пружини. Пружна хвиля, що біжить уздовж пружини, є послідовністю стиснення і розтягування, що розповсюджуються (Рис. 88).

Поздовжня хвиля може поширюватися тільки всередині пружного середовища, наприклад, у повітрі, у воді. У твердих тілах і рідинах можуть поширюватися одночасно як поперечні, і поздовжні хвилі, т.к. тверде тіло та рідина завжди обмежені поверхнею – поверхнею розділу двох середовищ. Наприклад, якщо сталевий стрижень ударити в торець молотком, то почне поширюватися пружна деформація. По поверхні стрижня побіжить поперечна хвиля, а всередині нього поширюватиметься хвиля поздовжня (стиснення та розрідження середовища) (Рис.89).

7. Фронт хвилі (хвильова поверхня)- геометричне місце точок, що коливаються в однакових фазах. На хвильовій поверхні фази точок, що коливаються в аналізований момент часу мають одне і теж значення. Якщо в спокійне озеро кинути камінь, то поверхнею озера від місця його падіння почнуть поширюватися поперечні хвилі у вигляді кола, з центром у місці падіння каменю. У цьому прикладі фронт хвилі є коло.

У сферичній хвилі фронт хвилі є сферою. Такі хвилі породжуються точковими джерелами.

На дуже великих відстанях джерела можна знехтувати кривизною фронту і вважати фронт хвилі плоским. В цьому випадку хвиля називається плоскою.

8. Промінь – прямалінія нормальна до хвильової поверхні. У сферичній хвилі промені спрямовані вздовж радіусів сфер від центру, де розташоване джерело хвиль (Рис.90).

У плоскій хвилі промені спрямовані перпендикулярно поверхні фронту (Рис. 91).

9. Періодичні хвилі.Розмірковуючи про хвилі ми мали на увазі одноразове обурення, що розповсюджується у просторі.

Якщо ж джерело хвиль здійснює безперервні коливання, то в середовищі виникають пружні хвилі, що біжать одна за одною. Такі хвилі називають періодичними.

10. Гармонійна хвиля- хвиля, що породжується гармонійними коливаннями. Якщо джерело хвиль здійснює гармонійні коливання, він породжує гармонійні хвилі – хвилі у яких частки коливаються за гармонійним законом.

11. Довжина хвилі.Нехай гармонійна хвиля поширюється вздовж осі OX, а коливання у ній відбуваються у бік осі OY. Ця хвиля поперечна і її можна зобразити як синусоїди (Рис.92).

Таку хвилю можна отримати, викликаючи коливання вертикальної площини вільного кінця шнура.

Довжиною хвилі називають відстань між двома найближчими точками А і В,що коливаються в однакових фазах (Рис. 92).

12. Швидкість поширення хвилі– фізична величина чисельно рівна швидкості поширення коливань у просторі. З Мал. 92 слід, що час коли коливання поширюється від точки до точки Адо точки У, тобто. на відстань довжини хвилі дорівнює періоду коливань. Тому швидкість поширення хвилі дорівнює

13. Залежність швидкості поширення хвилі від властивостей середовища. Частота коливань у разі хвилі залежить лише від властивостей джерела хвилі і залежить від властивостей середовища. Від властивостей середовища залежить швидкість поширення хвилі. Тому довжина хвилі змінюється під час переходу межі розділу двох різних середовищ. Швидкість хвилі залежить від зв'язку між атомами та молекулами середовища. Зв'язок між атомами та молекулами в рідинах і твердих тілах значно жорсткіший, ніж у газах. Тому швидкості звукових хвиль у рідинах та твердих тілах значно більші, ніж у газах. У повітрі швидкість звуку за нормальних умов дорівнює 340 , у воді 1500 , а сталі 6000 .

Середня швидкість теплового руху молекул у газах із зниженням температури зменшується і як наслідок швидкість поширення хвилі в газах зменшується. Серед більш щільної, отже більш інертної, швидкість хвилі менше. Якщо звук поширюється у повітрі, то його швидкість залежить від щільності повітря. Там, де щільність повітря більша, там швидкість звуку менша. І навпаки там, де щільність повітря менша за швидкість звуку більша. Внаслідок цього при поширенні звуку фронт хвилі спотворюється. Над болотом або над озером особливо у вечірній час щільність повітря поблизу поверхні через водяну пару більше ніж на деякій висоті. Тому швидкість звуку поблизу поверхні води менша, ніж на деякій висоті. Внаслідок цього фронт хвилі розгортається в такий спосіб, що верхня частина фронту дедалі більше згинається у бік поверхні озера. Виходить так, що енергія хвилі, що йде вздовж поверхні озера і енергія хвилі, що йде під кутом до поверхні озера, складаються. Тому у вечірній час звук добре поширюється озером. Навіть тиху розмову можна почути, стоячи протилежному березі.

14. Принцип Гюйгенса– кожна точка поверхні, якої досягла хвиля є джерелом вторинних хвиль. Провівши поверхню, що стосується фронтів усіх вторинних хвиль, отримаємо фронт хвилі в наступний момент часу.

Розглянемо для прикладу хвилю, що розповсюджується поверхнею води з точки Про(Мал.93) Нехай у момент часу tфронт мав форму кола радіусу Rз центром у точці Про. У наступний момент часу кожна вторинна хвиля матиме фронт у формі кола радіусу, де V- Швидкість поширення хвилі. Провівши поверхню, що стосується фронтів вторинних хвиль, отримаємо фронт хвилі в момент часу (Рис. 93)

Якщо хвиля поширюється в суцільному середовищі, то фронт хвилі є сферою.

15. Відображення та заломлення хвиль.При падінні хвилі на поверхню розділу двох різних середовищ кожна точка цієї поверхні згідно з принципом Гюйгенса стає джерелом вторинних хвиль, що розповсюджуються по обидва боки поверхні дбайливості. Тому при переході межі розділу двох середовищ хвиля частково відбивається і частково проходить через поверхню. Т.к. середовища різні, те й швидкість хвиль у яких різна. Тому за переході кордону поділу двох середовищ напрям поширення воли змінюється, тобто. відбувається заломлення хвилі. Розглянемо на основі принципу Гюйгенса процес та закони відображення та заломлення повн.

16. Закон відображення хвиль. Нехай на пласку поверхню розділу двох різних середовищ падає пласка хвиля. Виділимо в ній ділянку між двома променями (Рис.94)

Кут падіння – кут між променем падаючим і перпендикуляром до поверхні розділу в точці падіння.

Кут відбиття – кут між відбитим променем і перпендикуляром до поверхні розділу в точці падіння.

У момент коли промінь досягне поверхні розділу в точці , ця точка стане джерелом вторинних хвиль. Фронт хвилі в цей момент відзначений відрізком прямої АС(Мал.94). Отже, променю ще належить в цей момент пройти до поверхні розділу СВ. Нехай промінь проходить цей шлях за час. Падаючий і відбитий промені поширюються з одного боку поверхню розділу тому їх швидкості однакові і рівні V.Тоді.

За час вторинна хвиля з точки Апройде шлях. Отже. Прямокутні трикутники рівні, т.к. - загальна гіпотенуза та катети. З рівності трикутників і випливає рівність кутів . Але й , тобто. .

Тепер сформулюємо закон відображення хвиль: промінь падаючий, промінь відбитий , перпендикуляр до межі розділу двох середовищ, відновлений у точці падіння, лежать в одній площині; кут падіння дорівнює куту відображення.

17. Закон заломлення хвиль. Нехай через пласку межу поділу двох середовищ проходить пласка хвиля. Причомукут падіння відмінний від нуля (Рис.95).

Кут заломлення – кут між заломленим променем і перпендикуляром до межі розділу, відновленим у точці падіння.

Позначимо і швидкість поширення хвиль у середовищах 1 і 2. У той момент, коли промінь досягне межі розділу в точці А, ця точка стане джерелом хвиль, що розповсюджуються в другому середовищі - промінь, а променю ще належить пройти шлях до поверхні дбайливості. Нехай - час, за який промінь проходить шлях СВ,тоді. За цей час у другому середовищі промінь пройде шлях . Т.к. , і .

Трикутники і прямокутні із загальною гіпотенузою , і = , як кути із взаємно перпендикулярними сторонами. Для кутів і запишемо наступні рівності

.

Враховуючи, що , , отримаємо

Тепер сформулюємо закон заломлення хвиль: Промінь, що падає, промінь заломлений і перпендикуляр до межі розділу двох середовищ, відновлений у точці падіння, лежать в одній площині; відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є постійна величина для двох даних середовищ і називається відносним показником заломлення для двох даних середовищ.

18. Рівняння плоскої хвилі.Частинки середовища, що знаходяться на відстані Sвід джерела хвиль починають вагатися лише тоді, коли до неї дійде хвиля. Якщо Vє швидкість поширення хвилі, то коливання почнуться із запізненням на час

Якщо джерело хвиль коливається за гармонічним законом то для частки, що знаходиться на відстані Sвід джерела, закон коливань запишемо у вигляді

.

Введемо величину , що називається хвильовим числом. Воно показує, скільки довжин хвиль укладається з відривом рівному одиниць довжини. Тепер закон коливань частки середовища, що знаходиться на відстані Sвід джерела запишемо у вигляді

.

Це рівняння визначає зміщення точки, що коливається, як функції часу і відстані від джерела хвиль і називається рівнянням плоскої хвилі.

19. Енергія та інтенсивність хвилі. Кожна частка, до якої дійшла хвиля, коливається і отже має енергію. Нехай у певному обсязі пружного середовища поширюється хвиля з амплітудою Аі циклічною частотою. Це означає, що середня енергія коливань у цьому обсязі дорівнює

Де m –маса виділеного обсягу середовища.

Середня щільність енергії (середня за обсягом) є енергія хвилі в одиниці об'єму середовища

де щільність середовища.

Інтенсивність хвилі– фізична величина, чисельно рівна енергії, що переносить хвиля за одиницю часу через одиницю площі площині перпендикулярної до напряму поширення хвилі (через одиницю площі фронту хвилі), тобто.

.

Середня потужність хвилі є середня повна енергія, що переноситься хвилею за одиницю часу через поверхню з площею S. Середню потужність хвилі отримаємо, помноживши інтенсивність хвилі на площу S

20.Принцип суперпозиції (накладення).Якщо в пружному середовищі поширюються хвилі від двох і більше джерел, як показують спостереження, хвилі проходять одна через іншу зовсім не впливаючи один на одного. Іншими словами, хвилі не взаємодіють один з одним. Це тим, що в межах у межах пружної деформації стиснення і розтягування в одному напрямку жодним чином не впливають на пружні властивості за іншими напрямками.

Таким чином, кожна точка середовища, куди приходять дві і більше хвилі, бере участь у коливаннях, викликаних кожною хвилею. При цьому результуюче зміщення частинки середовища в будь-який момент часу дорівнює геометричній сумою зсувів, що викликаються кожним із коливальних процесів, що складаються. У цьому полягає суть принципу суперпозиції чи накладання коливань.

Результат складання коливань залежить від амплітуди, частоти і різниці фаз коливальних процесів, що складаються.

21. Когерентні коливання –коливання з однаковою частотою та постійною в часі різницею фаз.

22.Когерентні хвилі– хвилі однакової частоти або однакової довжини хвилі, різниця фаз яких у цій точці простору залишається постійною у часі.

23.Інтерференція хвиль- явище збільшення або зменшення амплітуди результуючої хвилі при накладенні двох і більше когерентних хвиль.

а) . Умови інтерференційного максимуму.Нехай хвилі від двох когерентних джерел і зустрічаються у точці А(Мал.96).

Зміщення частинок середовища у точці А, викликані кожною хвилею окремо запишемо відповідно до рівняння хвилі у вигляді

де і , , - амплітуди та фази коливань, викликаних хвилями у точці А, і - відстані точки, - Різниця цих відстаней або різниця ходу хвиль.

Через різницю ходу хвиль друга хвиля запізнюється порівняно з першою. Це означає, що фаза коливань у першій хвилі випереджає фазу коливань у другій хвилі, тобто. . Їхня різниця фаз залишається постійною в часі.

Для того, щоб у точці Ачастинки робили коливання з максимальною амплітудою, гребені обох хвиль або їх западини повинні досягти точки Аодночасно в однакових фазах або з різницею фаз рівною , де n –ціле число, а - є період функцій синуса та косинуса,

Тут, тому умову інтерференційного максимуму запишемо у вигляді

Де - ціле число.

Отже, при накладенні когерентних хвиль амплітуда результуючого коливання максимальна, якщо різниця ходу хвиль дорівнює цілому довжини хвиль.

б) Умова інтерференційного мінімуму. Амплітуда результуючого коливання у точці Амінімальна, якщо в цю точку одночасно прийдуть гребінь та западина двох когерентних хвиль. Це означає, сто хвилі прийдуть у цю точку протифазі, тобто. різниця їх фаз дорівнює або де ціле число.

Умову інтерференційного мінімуму отримаємо, провівши перетворення алгебри:

Таким чином, амплітуда коливань при накладенні двох когерентних хвиль мінімальна, якщо різниця ходу хвиль дорівнює непарному числу напівхвиль.

24. Інтерференція та закон збереження енергії.При інтерференції хвиль у місцях інтерференційних мінімумів енергія результуючих коливань менша, ніж енергія хвиль, що інтерферують. Але в місцях інтерференційних максимумів енергія результуючих коливань перевищує суму енергій хвиль, що інтерферують, настільки, наскільки зменшилася енергія в місцях інтерференційних мінімумів.

При інтерференції хвиль енергія коливань перерозподіляється у просторі, але закон збереження суворо виконується.

25.Дифракція хвиль– явище огинання хвилею проблеми, тобто. відхилення від прямолінійного поширення хвиль.

Дифракція особливо добре помітна у разі, коли розміри проблеми менше довжини хвилі або порівняні з нею. Нехай на шляху розповсюдження плоскої хвилі розташований екран з отвором, діаметр якого можна порівняти з довжиною хвилі (Рис. 97).

За принципом Гюйгенса кожна точка отвору стає джерелом таких самих хвиль. Розмір отвору настільки малий, що всі джерела вторинних хвиль розташовані так близько один до одного, що їх можна вважати однією точкою – одним джерелом вторинних хвиль.

Якщо на шляху хвилі поставити проблему, розмір якої можна порівняти з довжиною хвилі, то краї за принципом Гюйгенса стають джерелом вторинних хвиль. Але розміри проблеми настільки малі, що його можна вважати збігаються, тобто. сама проблема є точковим джерелом вторинних хвиль (Рис.97).

Явище дифракції легко спостерігається під час поширення хвиль поверхнею води. Коли хвиля досягає тонкої, нерухомої палички, вона стає джерелом хвиль (Мал. 99).

25. Принцип Ґюйгенса-Френеля.Якщо розміри отвепстия значно перевищують довжину хвилі, то хвиля, проходячи отвір поширюється прямолінійно (Рис.100).

Якщо розміри проблеми значно перевищують довжину хвилі, то за проблемою утворюється зона тіні (Рис.101). Ці досліди суперечать принципу Гюйгенса. Французький фізик Френель доповнив принцип Гюйгенса уявленням про когерентність вторинних хвиль. Кожна точка, яку прийшла хвиля стає джерелом таких самих хвиль, тобто. вторинних когерентних хвиль. Тому хвилі відсутні лише у тих місцях, де для вторинних хвиль виконуються умови інтерференційного мінімуму.

26. Поляризована хвиля- Поперечна хвиля, в якій коливання всіх частинок відбуваються в одній площині. Якщо вільний кінець шнура здійснює коливання в одній площині, то шнуром поширюється плоскополяризована хвиля. Якщо вільний кінець шнура здійснює коливання в різних напрямках, то хвиля, що розповсюджується по шнуру, не пеоляризована. Якщо на шляху неполяризованої хвилі поставити проблему у вигляді тонкої щілини, то після проходження щілини хвиля стає поляризованою, т.к. щілина пропускає коливання шнура, що відбуваються вздовж неї.

Якщо шляху поляризованої хвилі поставити другу щілину паралельну першої, то хвиля вільно пройде крізь неї (Рис.102).

Якщо ж другу щілину розташувати під прямим кутом стосовно першої, то поширення воли припиниться. Пристрій, що виділяє коливання, що відбуваються в одній певній площині, називається поляризатором (перша щілина). Пристрій, який визначає площину поляризації, називається аналізатором.

27.Звук –це процес поширення стисків і розріджень в пружному середовищі, наприклад, в газі, рідині або в металах. Поширення стисків та розріджень відбувається внаслідок зіткнення молекул.

28. Гучність звукуце сила впливу звукової хвилі на барабанну перетинку людського вуха, яка від звукового тиску.

Звуковий тиск - це додатковий тиск, що виникає в газі або рідині під час поширення звукової хвилі.Звуковий тиск залежить від амплітуди коливання джерела звуку. Якщо змусити звучати камертон легким ударом, ми отримаємо одну гучність. Але якщо камертон ударити сильніше, то амплітуда його коливань збільшиться і він зазвучить голосніше. Отже гучність звуку визначається амплітудою коливанні джерела звуку, тобто. амплітудою коливань звукового тиску

29. Висота тону звукувизначається частотою коливань. Чим більша частота звуку, тим вищий тон.

Звукові коливання, що відбуваються за гармонійним законом, сприймаються як музичний тон. Зазвичай звук це складний звук, який є сукупністю коливань із близькими частотами.

Основний тон складного звуку – це тон, який відповідає найменшій частоті в наборі частот даного звуку. Тони, що відповідають іншим частотам складного звуку, називаються обертонами.

30. Тембр звуку. Звуки одним і тим же основним тоном відрізняються тембром, що визначається набором обертонів.

У кожної людини свій тільки йому притаманний тембр. Тому ми завжди можемо відрізнити голос однієї людини від голосу іншої людини, навіть у тому випадку, коли їхні основні тони однакові.

31.Ультразвук. Людське вухо сприймає звуки, частоти яких укладено не більше від 20Гц до 20000Гц.

Звуки із частотами понад 20000Гц називаються ультразвуками. Ультразвуки поширюються у вигляді вузьких пучків і використовуються у гідролокації та дефектоскопії. За допомогою ультразвуку можна визначити глибину морського дна та виявити дефекти у різних деталях.

Наприклад, якщо рейка не має тріщин, то ультразвук випущений з одного кінця рейки, відбившись від іншого його кінця дасть тільки одну луну. Якщо ж є тріщини, то ультразвук відбиватиметься від тріщин і прилади фіксуватимуть кілька відлунь. За допомогою ультразвуку виявляють підводні човни, косяки риб. Кажан орієнтується в просторі за допомогою ультразвуку.

32. Інфразвук– звук із частотою нижче 20Гц. Ці звуки сприймаються деякими тваринами. Їхнім джерелом часто бувають коливання земної кори при землетрусах.

33. Ефект Доплера- Це залежність частоти хвилі, що сприймається від руху джерела або приймача хвиль.

Нехай на поверхні озера лежить човен і хвилі б'ються об його борт з деякою частотою. Якщо човен почне рух проти напряму поширення хвиль, то частота ударів хвиль об борт човна побільшає. Причому, що більше швидкість човна, то більше вписувалося частота ударів хвиль об борт. І навпаки при русі човна у напрямі поширення хвиль частота ударів поменшає. Ці міркування легко зрозуміти з Мал. 103.

Чим більша швидкість зустрічного руху, тим менший час витрачається проходження відстані між двома найближчими гребенями, тобто. тим менше період хвилі і тим більша частота хвилі щодо човна.

Якщо ж спостерігач нерухомий, але рухається джерело хвиль, то частота хвилі, що сприймається спостерігачем, залежить від руху джерела.

Нехай неглибоким озером у напрямку спостерігача йде чапля. Щоразу, коли вона опускає ногу у воду з цього місця колами розходяться хвилі. І щоразу відстань між першою та останньою хвилями зменшується, тобто. на меншій відстані укладається більша кількість гребенів і западин. Тому для нерухомого спостерігача у напрямку якого йде чапля частота збільшується. І навпаки для нерухомого спостерігача, що знаходиться в діаметрально протилежній точці на більшій відстані стільки ж гребенів та западин. Тому цього спостерігача частота зменшується (Рис.104).

Для існування хвилі необхідне джерело коливання та матеріальне середовище чи поле, у яких ця хвиля поширюється. Хвилі бувають найрізноманітнішої природи, але вони підкоряються аналогічним закономірностям.

За фізичною природою розрізняють:

За орієнтацією обурень розрізняють:

Поздовжні хвилі - Зміщення частинок відбувається вздовж напряму поширення; потрібна наявність у середовищі сили пружності при стисканні; можуть поширюватися у будь-яких середовищах. Приклади:звукові хвилі

Поперечні хвилі Зміщення частинок відбувається упоперек напряму поширення; можуть поширюватися лише у пружних середовищах; потрібна наявність у середовищі сили пружності при зрушенні; можуть поширюватися лише у твердих середовищах (і межі двох середовищ). Приклади:пружні хвилі у струні, хвилі на воді

За характером залежності від часу розрізняють:

Пружні хвилі - механічні відшкодування (деформації), що розповсюджуються в пружному середовищі. Пружна хвиля називається гармонійною(синусоїдальної), якщо відповідні їй коливання середовища є гармонійними.

Хвилі, що біжать - хвилі, що переносять енергію у просторі.

За формою хвильової поверхні : плоска, сферична, циліндрична хвиля.

Хвильовий фронт- геометричне місце точок, до яких дійшли коливання на даний момент часу.

Хвильова поверхня- геометричне місце точок, що коливаються в одній фазі.

Характеристики хвилі

Довжина хвилі λ - відстань, на яку хвиля поширюється за час, що дорівнює періоду коливань

Амплітуда хвилі А - амплітуда коливань частинок у хвилі

Швидкість хвилі v - швидкість поширення збурень у середовищі

Період хвилі Т - період коливань

Частота хвилі ν - величина, обернена періоду

Рівняння хвилі, що біжить

У процесі поширення хвилі обурення середовища, що біжить, доходять до наступних точок простору, при цьому хвиля переносить енергію і імпульс, але не переносить речовину (частки середовища продовжують коливатися в тому ж місці простору).

де v –швидкість , φ 0 – початкова фаза , ω – циклічна частота , A– амплітуда

Властивості механічних хвиль

1. Відображення хвиль – механічні хвилі будь-якого походження мають здатність відбиватися від межі розділу двох середовищ. Якщо механічна хвиля, яка поширюється серед, зустрічає своєму шляху якесь перешкода, вона може різко змінити характер своєї поведінки. Наприклад, на межі розділу двох середовищ з різними механічними властивостями хвиля частково відбивається, а частково проникає у друге середовище.

2. Заломлення хвиль – при поширенні механічних хвиль можна спостерігати і явище заломлення: зміна напряму поширення механічних хвиль при переході з одного середовища до іншого.

3. Дифракція хвиль – відхилення хвиль від прямолінійного поширення, тобто обгинання ними перешкод.

4. Інтерференція хвиль – складання двох хвиль. У просторі, де поширюються кілька хвиль, їх інтерференція призводить до виникнення областей із мінімальним та максимальним значеннями амплітуди коливань

Інтерференція та дифракція механічних хвиль.

Хвиля, що біжить гумовим джгутом або струною відбивається від нерухомо закріпленого кінця; при цьому виникає хвиля, що біжить у зустрічному напрямку.

При накладенні хвиль може бути явище інтерференції. Явище інтерференції виникає при накладення когерентних хвиль.

Когерентними називаютьхвилімають однакові частоти, постійну різницю фаз, а коливання відбуваються в одній площині.

Інтерференцією називається постійне у часі явище взаємного посилення та ослаблення коливань у різних точках середовища внаслідок накладання когерентних хвиль.

Результат суперпозиції хвиль залежить від того, у яких фазах накладаються один на одного коливання.

Якщо хвилі джерел А і Б прийдуть у точку З у однакових фазах, то станеться посилення коливань; якщо ж – у протилежних фазах, то спостерігається послаблення коливань. У результаті просторі утворюється стійка картина чергування областей посилених і ослаблених коливань.

Умови максимуму та мінімуму

Якщо коливання точок А і Б збігаються по фазі і мають рівні амплітуди, очевидно, що результуюче зміщення в точці З залежить від різниці ходу двох хвиль.

Умови максимуму

Якщо різниця ходу цих хвиль дорівнює цілому числу хвиль (тобто парному числу напівхвиль) Δd = kλ , де k= 0, 1, 2, ..., то точці накладання цих хвиль утворюється інтерференційний максимум.

Умова максимуму :

А = 2x 0.

Умова мінімуму

Якщо різниця ходу цих хвиль дорівнює непарному числу напівхвиль, це означає, що хвилі від точок А і Б прийдуть в точку С в протифазі і погасять один одного.

Умова мінімуму:

Амплітуда результуючого коливання А = 0.

Якщо Δd не дорівнює цілому числу напівхвиль, то 0< А < 2х 0 .

Дифракція хвиль.

Явище відхилення від прямолінійного поширення та обгинання хвилями перешкод називаєтьсядифракцією.

Співвідношення між довжиною хвилі (λ) та розмірами перешкоди (L) визначає поведінку хвилі. Дифракція найбільш виразно проявляється, якщо довжина хвилі, що набігає, більше розмірів перешкоди. Досліди показують, що дифракція існує завжди, але стає помітною за умови d<<λ де d – розмір перешкоди.

Дифракція – загальна властивість хвиль будь-якої природи, що відбувається завжди, але умови її спостереження різні.

Хвиля лежить на поверхні води поширюється у бік досить великої перешкоди, яким утворюється тінь, тобто. хвильового процесу немає. Така властивість використовується при влаштуванні хвилеломів у портах. Якщо ж розміри перешкоди можна порівняти з довжиною хвилі, то за перешкодою спостерігатиметься хвилювання. Позаду нього хвиля поширюється так, ніби перешкоди був зовсім, тобто. спостерігається дифракція хвилі.

Приклади прояву дифракції . Чутність гучної розмови за рогом будинку, звуки у лісі, хвилі на поверхні води.

Стоячі хвилі

Стоячі хвилі утворюються при складанні прямої та відбитої хвилі, якщо у них однакова частота та амплітуда.

У струні, закріпленій обох кінцях, виникають складні коливання, які можна як результат накладання ( суперпозиції) двох хвиль, що розповсюджуються в протилежних напрямках і зазнають відображення та переображення на кінцях. Коливання струн, закріплених обох кінцях, створюють звуки всіх струнних музичних інструментів. Дуже схоже явище виникає під час звучання духових інструментів, зокрема органних труб.

Коливання струни. У закріпленій з обох кінців натягнутій струні при збудженні поперечних коливань встановлюються стоячі хвилі , причому у місцях закріплення струни повинні розташовуватися вузли. Тому в струні порушуються з помітною інтенсивністю тільки такі коливання, половина довжини хвилі яких укладається на довжині струни цілу кількість разів.

Звідси випливає умова

Довжинам хвиль відповідають частоти

n = 1, 2, 3...Частоти vn називаються власними частотами струни.

Гармонічні коливання із частотами vn називаються власними чи нормальними коливаннями . Їх називають також гармоніками. У загальному випадку коливання струни є накладанням різних гармонік.

Рівняння стоячої хвилі :

У точках, де координати задовольняють умову (n= 1, 2, 3, …), сумарна амплітуда дорівнює максимальному значенню – це пучності стоячої хвилі. Координати пучностей :

У точках, координати яких задовольняють умову (n= 0, 1, 2, ...), сумарна амплітуда коливань дорівнює нулю - це вузлистоячої хвилі. Координати вузлів:

Утворення стоячих хвиль спостерігають при інтерференції біжучої та відбитих хвиль. На межі, де відбувається віддзеркалення хвилі, виходить пучність, якщо середовище, від якого походить віддзеркалення, менш щільне (a), і вузол – якщо більш щільне (б).

Якщо розглядати хвилю, що біжить , то у напрямі її поширення переноситься енергіяколивального руху. В разі ж стоячої хвилі перенесення енергії немає , т.к. падаюча і відбита хвилі однакової амплітуди несуть однакову енергію у протилежних напрямках.

Стоячі хвилі виникають, наприклад, у закріпленій з обох кінців натягнутій струні при збудженні в ній поперечних коливань. Причому у місцях закріплень розташовуються вузли стоячої хвилі.

Якщо стояча хвиля встановлюється повітряному стовпі, відкритому з кінця (звукова хвиля), то відкритому кінці утворюється пучность, але в протилежному – вузол.

1. Механічні хвилі, частота хвилі. Поздовжні та поперечні хвилі.

2. Хвильовий фронт. Швидкість та довжина хвилі.

3. Рівняння плоскої хвилі.

4. Енергетичні властивості хвилі.

5. Деякі спеціальні різновиди хвиль.

6. Ефект Доплера та його використання в медицині.

7. Анізотропія під час поширення поверхневих хвиль. Дія ударних хвиль на біологічні тканини.

8. Основні поняття та формули.

9. Завдання.

2.1. Механічні хвилі, частота хвилі. Поздовжні та поперечні хвилі

Якщо в будь-якому місці пружного середовища (твердого, рідкого або газоподібного) порушити коливання її частинок, то внаслідок взаємодії між частинками це коливання почне поширюватися в середовищі від частинки до частинки з деякою швидкістю v.

Наприклад, якщо в рідке або газоподібне середовище помістити тіло, що коливається, то коливальний рух тіла буде передаватися прилеглим до нього частинкам середовища. Вони, у свою чергу, залучають до коливального руху сусідні частинки і так далі. При цьому всі точки середовища здійснюють коливання з однаковою частотою, що дорівнює частоті коливання тіла. Ця частота називається частотою хвилі.

Хвиляназивається процес поширення механічних коливань у пружному середовищі.

Частотою хвиліназивається частота коливань точок середовища, в якому поширюється хвиля.

З хвилею пов'язане перенесення енергії коливань від джерела коливань до периферійних ділянок середовища. При цьому у середовищі виникають

періодичні деформації, які переносяться хвилею з однієї точки середовища до іншої. Самі частки середовища не переміщаються разом із хвилею, а коливаються біля своїх положень рівноваги. Тому поширення хвилі не супроводжується перенесенням речовини.

Відповідно до частоти механічні хвилі поділяються на різні діапазони, які вказані в табл. 2.1.

Таблиця 2.1.Шкала механічних хвиль

Залежно від напрямку коливань частинок по відношенню до напряму поширення хвилі, розрізняють поздовжні та поперечні хвилі.

Поздовжні хвилі- хвилі, при поширенні яких частинки середовища коливаються вздовж тієї ж прямої, якою поширюється хвиля. У цьому середовищі чергуються області стискування і розрядження.

Поздовжні механічні хвилі можуть виникати у всіхсередовищах (твердих, рідких та газоподібних).

Поперечні хвилі- хвилі, при поширенні яких частинки коливаються перпендикулярно до напряму поширення хвилі. У цьому середовищі виникають періодичні деформації зсуву.

У рідинах і газах пружні сили виникають тільки при стисканні і не виникають при зсуві, тому поперечні хвилі у цих середовищах не утворюються. Виняток становлять хвилі на поверхні рідини.

2.2. Хвильовий фронт. Швидкість та довжина хвилі

У природі не існує процесів, що поширюються з нескінченно великою швидкістю, тому обурення, створене зовнішнім впливом в одній точці середовища, досягне іншої точки не миттєво, а згодом. При цьому середовище ділиться на дві області: область, точки якої вже залучені до коливального руху, і область, точки якої ще знаходяться в рівновазі. Поверхня, що розділяє ці області, називається фронт хвилі.

Фронт хвилігеометричне місце точок, до яких на даний момент дійшло сумнів (обурення середовища).

При поширенні хвилі її фронт переміщається, рухаючись із деякою швидкістю, яку називають швидкістю хвилі.

Швидкістю хвилі (v) називається швидкість переміщення її фронту.

Швидкість хвилі залежить від властивостей середовища та типу хвилі: поперечні та поздовжні хвилі у твердому тілі поширюються з різними швидкостями.

Швидкість поширення всіх типів хвиль визначається за умови слабкого згасання хвилі наступним виразом:

де G – ефективний модуль пружності, ρ – щільність середовища.

Швидкість хвилі в середовищі не слід плутати зі швидкістю руху частинок середовища, залучених до хвильового процесу. Наприклад, при поширенні звукової хвилі у повітрі середня швидкість коливань його молекул близько 10 см/с, а швидкість звукової хвилі за нормальних умов близько 330 м/с.

Форма хвильового фронту визначає геометричний тип хвилі. Найпростіші типи хвиль за цією ознакою - плоскіі сферичні.

Плоскийназивається хвиля, у якої фронтом є площина, перпендикулярна до напряму поширення.

Плоскі хвилі виникають, наприклад, у закритому поршньому циліндрі з газом, коли поршень здійснює коливання.

Амплітуда плоскої хвилі залишається практично незмінною. Її слабке зменшення в міру віддалення джерела хвилі пов'язане з в'язкістю рідкого або газоподібного середовища.

Сферичнійназивається хвиля, у якої фронт має форму сфери.

Такою, наприклад, є хвиля, що викликається в рідкому або газоподібному середовищі сферичним пульсуючим джерелом.

Амплітуда сферичної хвилі при віддаленні від джерела зменшується пропорційно квадрату відстані.

Для опису низки хвильових явищ, наприклад інтерференції та дифракції, використовують спеціальну характеристику, яка називається довжиною хвилі.

Довжиною хвилі називається відстань, на яку переміщається її фронт за час, що дорівнює періоду коливань частинок середовища:

Тут v- швидкість хвилі, Т - період коливань, ν - Частота коливань точок середовища, ω - Циклічна частота.

Оскільки швидкість поширення хвилі залежить від властивостей середовища, то довжина хвилі λ при переході з одного середовища до іншого змінюється, тоді як частота ν залишається незмінною.

Це визначення довжини хвилі має важливу геометричну інтерпретацію. Розглянемо рис. 2.1 а, на якому показано усунення точок середовища в деякий момент часу. Положення фронту хвилі відзначено точками А та Ст.

Через час Т, що дорівнює одному періоду коливань, фронт хвилі переміститься. Його положення показано на рис. 2.1 б точками А 1 і В 1 . З малюнка видно, що довжина хвилі λ дорівнює відстані між сусідніми точками, що коливаються в однаковій фазі, наприклад, відстані між двома сусідніми максимумами або мінімумами обурення.

Рис. 2.1.Геометрична інтерпретація довжини хвилі

2.3. Рівняння плоскої хвилі

Хвиля виникає внаслідок періодичних зовнішніх впливів на середовище. Розглянемо поширення плоскийхвилі, створеної гармонійними коливаннями джерела:

де х і – зміщення джерела, А – амплітуда коливань, ω – кругова частота коливань.

Якщо деяка точка середовища віддалена від джерела на відстань s, а швидкість хвилі дорівнює v,то обурення, створене джерелом, досягне цієї точки через час = s/v. Тому фаза коливань в точці, що розглядається, в момент часу t буде такою ж, як фаза коливань джерела в момент часу (t - s/v),а амплітуда коливань залишиться практично незмінною. В результаті коливання цієї точки будуть визначатися рівнянням

Тут ми використовували формули для кругової частоти (ω = 2π/Т) та довжини хвилі (λ = v T).

Підставивши цей вираз у вихідну формулу, отримаємо

Рівняння (2.2), що визначає зміщення будь-якої точки середовища у будь-який момент часу, називається рівняння плоскої хвилі.Аргумент при косинус - величина φ = ωt - 2 π s /λ - називається фазою хвилі.

2.4. Енергетичні характеристики хвилі

Середовище, в якому поширюється хвиля, має механічну енергію, що складається з енергій коливального руху всіх її частинок. Енергія однієї частинки з масою m 0 знаходиться за формулою (1.21): Е 0 = m 0 Α 2 ω 2/2. У одиниці обсягу середовища міститься n = p/m 0 частинок (ρ - Щільність середовища). Тому одиниця обсягу середовища має енергію w р = nЕ 0 = ρ Α 2 ω 2 /2.

Об'ємна щільність енергії(\¥ р) - енергія коливального руху частинок середовища, що містяться в одиниці її обсягу:

де ρ – щільність середовища, А – амплітуда коливань частинок, ω – частота хвилі.

При поширенні хвилі енергія, що повідомляється джерелом, переноситься у віддалені області.

Для кількісного опису перенесення енергії вводять такі величини.

Потік енергії(Ф) - величина, що дорівнює енергії, що переноситься хвилею через дану поверхню за одиницю часу:

Інтенсивність хвиліабо щільність потоку енергії (I) - величина, що дорівнює потоку енергії, що переноситься хвилею через одиничний майданчик, перпендикулярну напрямку поширення хвилі:

Можна показати, що інтенсивність хвилі дорівнює добутку швидкості її поширення на об'ємну щільність енергії

2.5. Деякі спеціальні різновиди

хвиль

1. Ударні хвилі.При поширенні звукових хвиль швидкість коливання частинок вбирається у кількох див/с, тобто. вона в сотні разів менша за швидкість хвилі. При сильних обуреннях (вибух, рух тіл із надзвуковою швидкістю, потужний електричний розряд) швидкість коливальних частинок середовища може стати порівнянною зі швидкістю звуку. При цьому виникає ефект, який називають ударною хвилею.

При вибуху нагріті до високих температур продукти, що мають велику щільність, розширюються і стискають тонкий шар навколишнього повітря.

Ударна хвиля -тонка перехідна область, що поширюється з надзвуковою швидкістю, в якій відбувається стрибкоподібне зростання тиску, щільності і швидкості руху речовини.

Ударна хвиля може мати значну енергію. Так, при ядерному вибуху освіту ударної хвилі у навколишньому середовищі витрачається близько 50 % всієї енергії вибуху. Ударна хвиля, досягаючи об'єктів, здатна спричинити руйнування.

2. Поверхневі хвилі.Поруч із об'ємними хвилями в суцільних середовищах за наявності протяжних кордонів можуть існувати хвилі, локалізовані поблизу кордонів, які грають роль хвилеводів. Такі, зокрема, поверхневі хвилі в рідині та пружному середовищі, відкриті англійським фізиком В. Стреттом (лордом Релеєм) у 90-х роках 19 століття. В ідеальному випадку хвилі Релея поширюються вздовж межі напівпростору, експоненційно затухаючи у поперечному напрямку. В результаті поверхневі хвилі локалізують енергію збурень, створених на поверхні, порівняно вузькому приповерхневому шарі.

Поверхневі хвиліхвилі, які розповсюджуються вздовж вільної поверхні тіла або вздовж кордону тіла з іншими середовищами та швидко згасають при віддаленні від кордону.

Прикладом таких хвиль можуть бути хвилі в земній корі (сейсмічні хвилі). Глибина проникнення поверхневих хвиль становить кілька довжин хвиль. На глибині, що дорівнює довжині хвилі, об'ємна щільність енергії хвилі становить приблизно 0,05 її об'ємної щільності на поверхні. Амплітуда зміщення швидко зменшується при віддаленні від поверхні та на глибині декількох довжин хвиль практично зникає.

3. Хвилі збудження в активних середовищах.

Активно збудлива, або активна, середовище - безперервне середовище, що складається з великої кількості елементів, кожен з яких має запас енергії.

При цьому кожен елемент може бути в одному з трьох станів: 1 - збудження, 2 - рефрактерність (незбудливість протягом певного часу після збудження), 3 - спокій. У збудження можуть перейти елементи лише зі стану спокою. Хвилі збудження в активних середовищах називають автохвилями. Автохвилі -це хвилі, що самопідтримуються в активному середовищі, що зберігають свої характеристики постійними за рахунок розподілених у середовищі джерел енергії.

Характеристики автохвилі - період, довжина хвилі, швидкість поширення, амплітуда і форма - в режимі залежать тільки від локальних властивостей середовища і не залежать від початкових умов. У табл. 2.2 представлено подібність і відмінність автохвиль і стандартних механічних хвиль.

Автохвилі можна порівняти з поширенням пожежі у степу. Полум'я поширюється по області з розподіленими запасами енергії (сухою травою). Кожен наступний елемент (суха травинка) запалюється від попереднього. І таким чином поширюється фронт хвилі збудження (полум'я) активним середовищем (сухою травою). При зустрічі двох вогнищ пожежі полум'я зникає, тому що вичерпано запаси енергії - вся трава вигоріла.

Опис процесів поширення автохвиль в активних середовищах використовується щодо поширення потенціалів дії з нервових і м'язових волокнах.

Таблиця 2.2.Порівняння автохвиль та звичайних механічних хвиль

2.6. Ефект Доплера та його використання в медицині

Християн Доплер (1803-1853) – австрійський фізик, математик, астроном, директор першого у світі фізичного інституту.

Ефект Доплераполягає у зміні частоти коливань, що сприймається спостерігачем, внаслідок відносного руху джерела коливань та спостерігача.

Ефект спостерігається в акустиці та оптиці.

Отримаємо формулу, що описує ефект Доплера, для випадку, коли джерело та приймач хвилі рухаються щодо середовища вздовж однієї прямої зі швидкостями v І та v П відповідно. Джерелоздійснює гармонійні коливання з частотою 0 відносно свого рівноважного положення. Хвиля, створена цими коливаннями, поширюється серед зі швидкістю v.З'ясуємо, яку частоту коливань зафіксує у цьому випадку приймач.

Обурення, створювані коливаннями джерела, поширюються серед і досягають приймача. Розглянемо одне повне коливання джерела, що починається на момент часу t 1 = 0

і закінчується в момент t2 = T0 (T0 - період коливань джерела). Обурення середовища, створені в ці моменти часу, досягають приймача моменти t" 1 і t" 2 відповідно. При цьому приймач фіксує коливання з періодом та частотою:

Знайдемо моменти t" 1 і t" 2 для випадку, коли джерело та приймач рухаються назустрічодин одному, а початкова відстань між ними дорівнює S. У момент t 2 = T 0 ця відстань стане рівною S - (v І + v П) T 0 (рис. 2.2).

Рис. 2.2.Взаємне розташування джерела та приймача в моменти t 1 та t 2

Ця формула справедлива для випадку, коли швидкості v та і v п спрямовані назустрічодин одному. У загальному випадку під час руху

джерела та приймача вздовж однієї прямої формула для ефекту Доплера набуває вигляду

Для джерела швидкість v І береться зі знаком "+", якщо він рухається в напрямку приймача, і зі знаком "-" в іншому випадку. Для приймача – аналогічно (рис. 2.3).

Рис. 2.3.Вибір знаків для швидкостей джерела та приймача хвиль

Розглянемо окремий випадок використання ефекту Доплера в медицині. Нехай генератор ультразвуку поєднаний із приймачем у вигляді деякої технічної системи, яка нерухома щодо середовища. Генератор випромінює ультразвук, що має частоту 0, який поширюється в середовищі зі швидкістю v. Назустрічсистемі зі швидкістю v т рухається деяке тіло. Спочатку система виконує роль джерела (v І= 0), а тіло – роль приймача (v Tl= v Т). Потім хвиля відбивається від об'єкта і фіксується нерухомим приймальним пристроєм. У цьому випадку v І = v Т,а v п = 0.

Застосувавши формулу (2.7) двічі, отримаємо формулу для частоти, що фіксується системою після відображення випущеного сигналу:

При наближенніоб'єкта до датчика частота відбитого сигналу збільшується,а при видалення – зменшується.

Вимірявши доплерівський зсув частоти, з формули (2.8) можна знайти швидкість руху тіла, що відбиває:

Знак "+" відповідає руху тіла назустріч випромінювачу.

Ефект Доплера використовується для визначення швидкості кровотоку, швидкості руху клапанів та стінок серця (доплерівська ехокардіографія) та інших органів. Схема відповідної установки для вимірювання швидкості крові показано на рис. 2.4.

Рис. 2.4.Схема установки для вимірювання швидкості крові: 1 – джерело ультразвуку, 2 – приймач ультразвуку

Установка складається з двох п'єзокристалів, один з яких служить для генерації ультразвукових коливань (зворотний п'єзоефект), а другий - для прийому ультразвуку (прямий п'єзоефект), розсіяного кров'ю.

приклад. Визначити швидкість кровотоку в артерії, якщо при зустрічному відображенні ультразвуку (ν 0 = 100 кГц = 100000 Гц, v = 1500 м/с) від еритроцитів виникає доплерівський зсув частоти ν Д = 40 Гц.

Рішення. За формулою (2.9) знайдемо:

v 0 = v Д v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100000) = 0,3 м/с.

2.7. Анізотропія під час поширення поверхневих хвиль. Дія ударних хвиль на біологічні тканини

1. Анізотропія поширення поверхневих хвиль.При дослідженні механічних властивостей шкіри за допомогою поверхневих хвиль на частоті 5-6 кГц (не плутати з УЗ) проявляється акустична анізотропія шкіри. Це виявляється у тому, що швидкості поширення поверхневої хвилі у взаємно перпендикулярних напрямках - уздовж вертикальної (Y) та горизонтальної (Х) осей тіла - різняться.

Для кількісної оцінки ступеня виразності акустичної анізотропії використовується коефіцієнт механічної анізотропії, який обчислюється за такою формулою:

де v у- швидкість уздовж вертикальної осі, v x- Вздовж горизонтальної осі.

Коефіцієнт анізотропії приймається за позитивний (К+), якщо v y> v xпри v y < v xкоефіцієнт приймається за негативний (К-). Чисельні значення швидкості поверхневих хвиль у шкірі та ступеня вираженості анізотропії є об'єктивними критеріями для оцінки різних впливів, у тому числі і на шкіру.

2. Дія ударних хвиль на біологічні тканини.У багатьох випадках впливу на біологічні тканини (органи) необхідно враховувати ударні хвилі, що виникають при цьому.

Так, наприклад, ударна хвиля виникає при ударі тупим предметом по голові. Тому при проектуванні захисних касок дбають про те, щоб погасити ударну хвилю та захистити потилицю при лобовому ударі. Цій меті і є внутрішня стрічка в касці, яка на перший погляд здається необхідною лише для вентиляції.

Ударні хвилі виникають у тканинах при дії на них високоінтенсивного лазерного випромінювання. Часто після цього у шкірі починають розвиватися рубцеві (чи інші) зміни. Це, наприклад, має місце у косметологічних процедурах. Тому, щоб знизити шкідливий вплив ударних хвиль, необхідно заздалегідь розраховувати дозування впливу з урахуванням фізичних властивостей як випромінювання, і самої шкіри.

Рис. 2.5.Розповсюдження радіальних ударних хвиль

Ударні хвилі використовуються в радіальній ударно-хвильовій терапії. На рис. 2.5 показано поширення радіальних ударних хвиль від аплікатора.

Такі хвилі створюються в приладах, забезпечених спеціальним компресором. Радіальна ударна хвиля генерується пневматичним методом. Поршень, що у маніпуляторі, рухається з великою швидкістю під впливом керованого імпульсу стиснутого повітря. Коли поршень ударяє по аплікатору, встановленому в маніпуляторі, його кінетична енергія перетворюється на механічну енергію області тіла, яку впливав. При цьому для зниження втрат при передачі хвиль у повітряному прошарку, що знаходиться між аплікатором і шкірою, і для забезпечення гарної провідності ударних хвиль використовується контактний гель. Нормальний режим роботи: частота 6-10 Гц, робочий тиск 250 кПа, число імпульсів за сеанс - до 2000.

1. На кораблі включають сирену, що подає сигнали в тумані, і через t = 6,6 з чутно відлуння. Як далеко знаходиться поверхня, що відображає? Швидкість звуку у повітрі v= 330 м/с.

Рішення

Під час t звук проходить шлях 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 м. Відповідь: S = 1090 м-коду.

2. Яким є мінімальний розмір предметів, положення яких можуть визначити кажани за допомогою свого сенсора, що має частоту 100 000 Гц? Яким є мінімальний розмір предметів, які можуть виявити дельфіни з використанням частоти 100 000 Гц?

Рішення

Мінімальні розміри предмета дорівнюють довжині хвилі:

λ 1= 330 м/с/10 5 Гц = 3,3 мм. Такий приблизно розмір комах, якими харчуються кажани;

λ 2= 1500 м/с/10 5 Гц = 1,5 см. Дельфін може виявити невелику рибку.

Відповідь:λ 1= 3,3 мм; λ 2= 1,5 див.

3. Спочатку людина бачить спалах блискавки, а через 8 секунд після цього чує удар грому. На якій відстані від нього блиснула блискавка?

Рішення

S = v зв t = 330 x 8 = 2640 м-коду. Відповідь: 2640 м.

4. Дві звукові хвилі мають однакові характеристики, за винятком того, що довжина хвилі однієї вдвічі більша, ніж у іншої. Яка їх переносить велику енергію? Скільки разів?

Рішення

Інтенсивність хвилі прямо пропорційна квадрату частоти (2.6) і обернено пропорційна квадрату довжини хвилі (ω = 2πv/λ ). Відповідь:та, у якої довжина хвилі менша; у 4 рази.

5. Звукова хвиля, що має частоту 262 Гц, поширюється у повітрі зі швидкістю 345 м/с. а) Чому дорівнює її довжина хвилі? б) За який час фаза у цій точці простору змінюється на 90°? в) Чому дорівнює різниця фаз (у градусах) між точками, що віддаляються одна від одної на 6,4 см?

Рішення

а) λ = v /ν = 345/262 = 1,32 м;

в) Δφ = 360 ° s / λ = 360 x 0,064/1,32 = 17,5 °. Відповідь:а) λ = 1,32 м; б) t = T/4; в) Δφ = 17,5 °.

6. Оцінити верхню межу (частоту) ультразвуку у повітрі, якщо відома швидкість його поширення v= 330 м/с. Вважати, що молекули повітря мають розмір порядку d = 10 -10 м-коду.

Рішення

У повітрі механічна хвиля є поздовжньою і довжина хвилі відповідає відстані між двома найближчими згущеннями (або розрядження) молекул. Так як відстань між згущенням ніяк не може бути меншою за розміри молекул, то свідомо граничним випадком слід вважати d = λ. З цих міркувань маємо ν = v /λ = 3,3x 10 12 Гц. Відповідь:ν = 3,3x 10 12 Гц.

7. Дві машини рухаються назустріч одна одній зі швидкостями v 1 = 20 м/с та v 2 = 10 м/с. Перша машина подає сигнал із частотою ν 0 = 800 Гц. Швидкість звуку v= 340 м/с. Яку частоту сигнал почує водій другої машини: а) до зустрічі машин; б) після зустрічі машин?

8. Коли поїзд проходить повз, Ви чуєте, як частота його свистка змінюється від ν 1 = 1000 Гц (при наближенні) до ν 2 = 800 Гц (коли потяг видаляється). Чому дорівнює швидкість поїзда?

Рішення

Це завдання відрізняється від попередніх тим, що нам невідома швидкість джерела звуку - поїзда - і невідома частота сигналу ν 0 . Тому виходить система рівнянь із двома невідомими:

Рішення

Нехай v- Швидкість вітру, і він дме від людини (приймач) до джерела звуку. Щодо землі вони нерухомі, а щодо повітряного середовища обидва рухаються вправо зі швидкістю u.

За формулою (2.7) отримаємо частоту звуку. сприймається людиною. Вона незмінна:

Відповідь:частота не зміниться.

З хвилями будь-якого походження за певних умов можна спостерігати чотири нижче перелічені явища, які ми розглянемо на прикладі звукових хвиль у повітрі та хвиль на поверхні води.

Відображення хвиль.Виконаємо досвід з генератором струму звукової частоти, до якого підключений гучномовець (динамік), як показано на рис. "а". Ми почуємо свистячий звук. На іншому кінці столу поставимо мікрофон, з'єднаний із осцилографом. Оскільки на екрані виникає синусоїда з малою амплітудою, то мікрофон сприймає слабкий звук.

Розташуємо тепер зверху над столом дошку, як показано на рис. Оскільки амплітуда на екрані осцилографа зросла, отже, звук, що доходить до мікрофона, став гучнішим. Цей та багато інших дослідів дозволяють стверджувати, що механічні хвилі будь-якого походження мають здатність відбиватися від межі розділу двох середовищ.

Заломлення хвиль.Звернемося до малюнка, де зображено хвилі, що набігають на прибережну мілину (вид зверху). Сіро-жовтим кольором зображено піщаний берег, а блакитним – глибока частина моря. Між ними є піщана мілина – мілководдя.

Хвилі, що біжать по глибокій воді, поширюються у напрямку червоної стрілки. У місці набігання на мілину хвиля переломлюється, тобто змінює напрямок поширення. Тому синя стрілка, що вказує на новий напрямок поширення хвилі, розташована інакше.

Це та багато інших спостережень показують, що механічні хвилі будь-якого походження можуть переломлюватися за зміни умов поширення, наприклад, на межі розділу двох середовищ.

Дифракція хвиль.У перекладі з латинського «дифрактус» означає «розламаний». У фізиці дифракцією називається відхилення хвиль від прямолінійного поширення в одному і тому ж середовищі, що призводить до обгинання ними перешкод.

Погляньте тепер на інший малюнок хвиль на поверхні моря (вид з берега). Хвилі, що біжать до нас здалеку, затуляються великою скелею зліва, але при цьому частково огинають її. Скеля менших розмірів праворуч і зовсім не є перепоною для хвиль: вони її повністю огинають, поширюючись у колишньому напрямку.

Досвіди показують, що дифракція найбільш виразно проявляється, якщо довжина хвилі, що набігає, більше розмірів перешкоди.За ним хвиля поширюється так, ніби перешкоди не було.

Інтерференція хвиль.Ми розглянули явища, пов'язані з поширенням однієї хвилі: відбиття, заломлення та дифракцію. Розглянемо тепер поширення з накладенням один на одного двох або більше хвиль явище інтерференції(Від лат. "інтер" - взаємно і "феріо" - ударяю). Вивчимо це явище з досвіду.

До генератора струму звукової частоти приєднаємо два динаміки, з'єднані паралельно. Приймачем звуку, як і першому досвіді, буде мікрофон, підключений до осцилографу.

Почнемо рухати мікрофон праворуч. Осцилограф покаже, що звук стає то слабшим, то сильнішим, незважаючи на те, що мікрофон віддаляється від динаміків. Повернемо мікрофон на середню лінію між динаміками, а потім рухатимемо його вліво, знову видаляючи від динаміків. Осцилограф знову покаже нам те ослаблення, посилення звуку.

Цей та багато інших дослідів показують, що в просторі, де поширюються кілька хвиль, їх інтерференція може призводити до виникнення областей, що чергуються з посиленням і ослабленням коливань.