Переліт у точці лагранжа l1 земля сонце. Привабливість точок Лагранжа

Крапки Лагранжа, або точки лібрації(Лат. librātiō«розгойдування»), або L-точки- точки в системі з двох масивних тіл, в яких третє тіло з нехтує малою масою, на яке не діють жодні інші сили, крім гравітаційних сил з боку цих двох масивних тіл, може залишатися нерухомим щодо цих тіл.

Завдання n тел- Завдання про рух nтіл, що взаємно притягуються згідно із законом всесвітнього тяжіння. Завдання двох тілпри русі тіла малої маси навколо тіла великої маси, розміром і рухом якого можна знехтувати ( завдання Кеплера), описується законами Кеплера. Завдання трьох тіл у вигляді вирішується нині лише методами чисельного моделювання.

Більш точно, точки Лагранжа є окремим випадком при вирішенні т.з. обмеженої задачі трьох тіл - коли орбіти всіх тіл є круговими і маса одного з них набагато менша за масу будь-якого з двох інших. У цьому випадку можна вважати, що два масивні тіла обертаються навколо їхнього загального центру мас з постійною кутовою швидкістю. У просторі навколо них існують п'ять точок, у яких третє тіло з малою масою, що знехтує, може залишатися нерухомим у обертовій системі відліку, пов'язаної з масивними тілами. У цих точках гравітаційні сили, які діють мале тіло, врівноважуються відцентрової силою.

Крапки Лагранжа отримали свою назву на честь математика Жозефа Луї Лагранжа, який першим у 1772 році виявив це явище.

Розташування точок Лагранжа

Крапки Лагранжа позначають великою латинською літерою L з числовим індексом від 1 до 5.

Усі точки Лагранжа лежать у площині орбіт масивних тіл. Перші три точки розташовані на лінії, що проходить через обидва масивні тіла. Ці точки Лагранжа називаються колінеарнимиі позначаються L 1 L 2 і L 3 .

L 1 знаходиться між двома тілами системи, ближче до менш масивного тіла, L 2 - зовні, менш масивним тілом і L 3 - за більш масивним. Відстань від центру мас системи до цих точок у першому наближенні α розраховуються за такими формулами:

Якщо M 2 набагато менше M 1 точки L 1 і L 2 знаходяться приблизно на рівній відстані від тіла M 2:

Ще дві точки (L 4 і L 5) розташовані у вершинах рівносторонніх трикутників з основою, що збігається з відрізком, що з'єднує два масивні тіла. Якщо маса одного з цих тіл набагато менша за масу іншого, точки L 4 і L 5 розташовані на орбіті менш масивного тіла, на 60° попереду і позаду нього. Ці точки називають трикутнимиабо троянськими. Точки L 4 і L 5 беруться до уваги, якщо відношення мас системи більш ніж 1/25.

При знаходженні частинки в точках L 1, L 2, L 3 система нестійка, в точках L 4, L 5 - стійка; тобто, у разі слабкого зовнішнього обурення при знаходженні частинки в L 4 або L 5 частка буде прагнути повернутися в точку Лагранжа (здійснювати біля неї коливальний рух), при знаходженні в точках L 1 , L 2 або L 3 буде прагнути уникнути точки Лагранжа .

Відстань від центру мас системи до цих точок у координатній системі з центром координат у центрі мас системи розраховуються за такими формулами:

Приклади точки L 2 у Сонячній системі:

• У системі Сонце-Земля – 1 500 000 км від Землі
• У системі Земля-Місяць - 61 500 км від Місяця

Рівновість у точках Лагранжа

Тіла, вміщені в колінеарних точках Лагранжа, перебувають у нестійкій рівновазі. Наприклад, якщо об'єкт у точці L 1 злегка зміщується вздовж прямої, що з'єднує два масивних тіла, сила, що притягує його до того тіла, до якого воно наближається, збільшується, а сила тяжіння з боку іншого тіла, навпаки, зменшується. В результаті об'єкт все більше віддалятиметься від положення рівноваги.

Така особливість поведінки тіл на околицях точки L 1 відіграє важливу роль у тісних подвійних зоряних системах. Порожнини Роша компонент таких систем стикаються в точці L 1 тому, коли одна з зірок-компаньйонів в процесі еволюції заповнює свою порожнину Роша, речовина перетікає з однієї зірки на іншу саме через точку Лагранжа L 1 .

Незважаючи на це, існують стабільні замкнуті орбіти (в системі координат, що обертається) навколо колінеарних точок лібрації, принаймні, у разі завдання трьох тіл. Якщо на рух впливають і інші тіла (як це відбувається в Сонячній системі), замість замкнутих орбіт об'єкт рухатиметься квазіперіодичними орбітами, що мають форму фігур Ліссажу. Незважаючи на нестійкість такої орбіти, космічний апарат може залишатися на ній протягом тривалого часу, витрачаючи відносно невелику кількість палива.

На відміну від колінеарних точок лібрації, у троянських точках забезпечується стійка рівновага, якщо M 1 /M 2> 24,96. При зміщенні об'єкта виникають сили Коріоліса, які викривляють траєкторію та об'єкт рухається стійкою орбітою навколо точки лібрації.

Об'єкти Сонячної системи у точках Лагранжа

У 1772 році, вивівши все це математично, Лагранж як би передбачив знаходження астероїдів (перший астероїд, Церера, був відкритий в 1801 р.) у точках L 4 і L 5 Юпітера (перший троянський астероїд - так були названі подібні астероїди, - астероїди, - астероїди) № 588, був відкритий Максом Вольфом у 1906 році). Точки L 4 та L 5 називаються також "троянські точки".

У системі Сонце - Юпітер на околицях точок L 4 і L 5 також є троянські астероїди. Зараз відомо більше сотні астероїдів у точках L 4 та L 5 . Приблизне число троянських астероїдів - 2-3 тисячі. У системі Сонце-Юпітер лише дві точки Лагранжа - L 4 і L 5 інших фактично немає через Сатурн. Ахіллес (588), Гектор (624), Нестор, Агамнемон, Одіссей, Аякс, Антілох, Діомед, Менелай та ін. - на 60 ° попереду; Патрокл (617), Пріам, Еней, Антіф, Троїл та ін - на 60 ° позаду. Не всі троянські астероїди знаходяться строго в точках Лагранжа - під троянськими астероїдами розуміються і астероїди, що здійснюють коливальні рухи біля точок Лагранжа (описані троянці стоять по орбіті від Юпітера від 40 ° до 70 °).

Дванадцятий супутник Сатурна розташований у точці Лагранжа орбіти Діони (четвертого супутника Сатурна) – на 60° попереду. Тринадцятий і Чотирнадцятий супутники Сатурна розташовані в точках Лагранжа орбіти Тетіс (третього супутника Сатурна) – на 60° попереду та після.

У системі Сатурн - Тефія в точках L 4 і L 5 знаходяться два невеликі супутники - Телесто і Каліпсо. Ще одна пара супутників відома в системі Сатурн-Діона: Олена в точці L 4 і Полідевк в точці L 5 . Тефія і Діона в сотні разів масивніші за своїх «підопічних», і набагато легше Сатурна, що робить систему стабільною.

За деякими спостереженнями, в точках L 4 і L 5 системи Земля - ​​Місяць знаходяться дуже розріджені скупчення міжпланетного пилу - Кордилевського хмари. У системі Земля-Луна п'ять точок Лагранжа, придатними до створення великої населеної станції є точки L 4 і L 5 - на 60° попереду і позаду Місяця (через стійкість стану системи у цих точках).

Передбачається наявність астероїдів у точках Лагранжа орбіти Марса.

Один із сценаріїв теорії гігантського зіткнення передбачає, що гіпотетична протопланета (планетезималь) Тейя, в результаті зіткнення якої з Землею утворився Місяць, сформувалася в точці Лагранжа L 4 або L 5 системи Сонце - Земля.

У серпні 2010 р. вченим вдалося виявити.

Практичне застосування

Дослідники у галузі космонавтики давно вже звернули увагу на точки Лагранжа. Наприклад, у точці L 1 системи Земля-Сонце зручно розмістити космічну сонячну обсерваторію - вона ніколи не потраплятиме в тінь Землі, а отже спостереження можуть вестись безперервно. Крапка L 2 підходить для космічного телескопа - тут Земля майже повністю затуляє сонячне світло, та й сама не заважає спостереженням, оскільки звернена до L 2 неосвітленою стороною. Точка L 1 системи Земля-Місяць зручна для розміщення ретрансляційної станції в період освоєння Місяця. Вона буде в зоні прямої видимості для більшої частини зверненої до Землі півкулі Місяця, а для зв'язку з нею знадобляться передавачі в десятки разів менш потужні, ніж для зв'язку із Землею.

В даний час кілька космічних апаратів, в першу чергу астрофізичних обсерваторій, розміщені в різних точках Лагранжа Сонячної системи:

• SOHO (англ. Solar and Heliospheric Observatory, «Сонячна та геліосферна обсерваторія») знаходиться на орбіті в точці L 1 між Землею та Сонцем.
• WMAP (англ. Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), вивчає реліктове випромінювання - у точці L 2 за орбітою Землі.
• Advanced Composition Explorer - у точці L 1 системи Земля-Сонце.
• У вересні-жовтні 2009 року два апарати STEREO здійснять транзит через точки L 4 і L 5 .
• Телескоп «Гершель» та телескоп «Планк», запущені 14 травня 2009 року, знаходяться у точці L 2 системи Земля-Сонце.
• Космічний телескоп Джеймса Вебба, що йде на зміну телескопу Хаббла, планують розмістити в точці L2 системи Земля-Сонце. Запуск планується на 2013 рік.
• JIMO (англ. Jupiter Icy Moons Orbiter) - проект дослідження місяців Юпітера, що планувався NASA на 2017 рік, але скасований у 2005 році через брак фінансування, повинен був активно використовувати систему точок Лагранжа для переходу від одного місяця до іншого з мінімальними витратами палива. Цей маневр отримав назву «сходи Лагранжа».

Згадка у науковій фантастиці

У науковій фантастиці точки Лагранжа використовують у основному розміщення населених станцій. На такій станції, наприклад, відбувається дія в трилогії Мака Рейнолдса, дописаної Діном Інгом. "Лагранж-5"(M. Reynolds. Lagrange Five, 1979 ), "Лагранжійці"(M. Reynolds, D. Ing. Lagrangists, 1983 ), "Безлади в Лагранжії"(M. Reynolds, D. Ing. Chaos in Lagrangia, 1984 ) (яка є "продовженням" оповідання Мака Рейнолдса "Місто-супутник"). У романі Бена Бови "Колонія"(Ben Bova.) Colony, 1978 ) точка L 4 була обрана для населеної станції виходячи з більшої патріотичності географічних назв зверненого до неї боку Місяця. Герой роману Джона Стіца "Банк пам'яті"(J. Stith. Memory Bank, 1986 ) з втратою пам'яті виявляє себе на станції L 5 . Гумористичний роман Еда Неха "Райська змова"(Ed Naha. Paradise Plot, 1980 ) присвячений життю на станції в L 5 (як і його продовження - "Епідемія самогубств" [The Suicide Plague, 1982 ]). У романі Гаррі Гаррісона "Повернення до зірок"(Harry Harrison. Starworld, 1981 ) в точках L 4 і L 5 знаходяться колонії, що складаються з безлічі станцій, що живуть.

У романі Данкана Лунана "Людина та зірки"(Duncan Lunan). Man and the Stars, 1974 ) автоматична станція чужих, що залетіла в Сонячну систему, обрала для паркування точку Лагранжа системи Земля-Луна.

У романі Ларрі Нівена "Захисник"(L. Niven.) Protector, 1973 ) перший контакт із " захисником " відбувся в лагранжевій точці орбіти Урана, колонії людей розташовані в лагранжових точках Юпітера, а в романі "Дар із Землі"цього ж автора ( A Gift from Earth, 1968 ) у троянській точці Нептуна розташована обсерваторія.

У романі Ларрі Нівена та Джеррі Пурнелла "Мошка в зіниці господній"(L. Niven, J. Pournell. A Mote in the God's Eye, 1974 ) у системі мошкитів троянські точки газового гіганта (аналогу Юпітера) щільно заселені, проте астероїди системи зігнані сюди задля безпеки польотів іншим простором.

У романі Чарльза Шеффілда "Єднання розумів"(Ch. Sheffield. The Nimrod Hunt, 1986 ; rev. == The Mind Pool, 1993 ) наступна у 60° за Юпітером точка використовується цивілізацією людей як звалище.

У оповіданні Ларрі Нівена " Релікт Імперії " (L. Niven.A Relic of Empire, 1966) у точці Лагранжа подвійний зіркової системи перебуває планета. У романі Пола Андерсона "Планета, з якої не повертаються"(P. Anderson. Planet of No Return, 1956 ) в системі подвійної зірки в одній троянській точці знаходиться подвійна планета, в іншій – астероїди. Айзек Азімов пропонував у точки Лагранжа відправляти радіоактивні відходи («Вигляд з висоти»).

У системі обертання двох космічних тіл певної маси існують точки в просторі, помістивши в які об'єкт невеликої маси, можна зафіксувати його в стаціонарному положенні щодо цих двох тіл обертання. Ці точки одержали назву точок Лагранжа. У статті йтиметься про те, як вони використовуються людиною.

Що є точки Лагранжа?

Для розуміння цього питання слід звернутися до вирішення проблеми трьох тіл, що обертаються, два з яких мають таку масу, що маса третього тіла зневажливо мала в порівнянні з ними. У такому випадку можна знайти положення в просторі, в яких гравітаційні поля обох масивних тіл компенсуватимуть відцентрову силу всієї системи, що обертається. Ці становища і будуть точками Лагранжа. Помістивши в них тіло малої маси, можна спостерігати, як його відстані до кожного з двох масивних тіл не змінюються скільки завгодно довго. Тут можна навести аналогію з геостаціонарною орбітою, перебуваючи на якій супутник завжди розташований над однією точкою земної поверхні.

Необхідно пояснити, що тіло, яке знаходиться в точці Лагранжа (її також називають вільною точкою або точкою L), щодо зовнішнього спостерігача здійснює рух навколо кожного з двох тіл з великою масою, але цей рух у сукупності з рухом двох тіл системи, що залишилися, має такий характер , Що до кожного їх третє тіло перебуває у спокої.

Скільки цих точок та де вони знаходяться?

Для системи двох тіл, що обертаються, з абсолютно будь-якою масою існує всього п'ять точок L, які прийнято позначати L1, L2, L3, L4 і L5. Всі ці точки розташовані в площині обертання тіл, що розглядаються. Перші три точки знаходяться на лінії, що з'єднує центри мас двох тіл таким чином, що L1 розташована між тілами, а L2 і L3 за кожним тілом. Точки L4 і L5 розташовані так, що якщо з'єднати кожну з них із центрами мас двох тіл системи, то вийдуть два однакові трикутники у просторі. Нижче на малюнку показані всі точки Лагранжа Земля-Сонце.

Сині та червоні стрілки на малюнку показують напрямок дії результуючої сили при наближенні до відповідної вільної точки. З малюнка можна бачити, що області точок L4 та L5 є набагато більшими, ніж зони точок L1, L2 та L3.

Історична довідка

Вперше існування вільних точок у системі трьох тіл, що обертаються, довів італійсько-французький математик у 1772 році. Для цього вченому довелося запровадити деякі гіпотези та розробити власну механіку, відмінну від механіки Ньютона.

Лагранж обчислив точки L, названі на честь його імені, для ідеальних кругових орбіт обертання. Насправді ж орбіти є еліптичними. Останній факт призводить до того, що вже не існують точки Лагранжа, а існують області, в яких третє тіло малої маси здійснює круговий рух подібно до руху кожного з двох масивних тіл.

Вільна точка L1

Існування точки Лагранжа L1 легко довести, застосовуючи такі міркування: візьмемо для прикладу Сонце і Землю, згідно з третім законом Кеплера, чим ближче тіло знаходиться до своєї зірки, тим коротше його період обертання навколо цієї зірки (квадрат періоду обертання тіла прямо пропорційний кубу середньої відстані від тіла до зірки). Це означає, що будь-яке тіло, яке розташоване між Землею та Сонцем, обертатиметься навколо зірки швидше, ніж наша планета.

Однак не враховує впливу гравітації другого тіла, тобто Землі. Якщо взяти до уваги цей факт, то можна припустити, що чим ближче до Землі знаходиться третє тіло малої маси, тим сильнішою буде протидія земної сонячної гравітації. У результаті знайдеться така точка, де земна гравітація уповільнить швидкість обертання третього тіла навколо Сонця таким чином, що періоди обертання планети та тіла зрівняються. Це і буде вільна точка L1. Відстань до точки Лагранжа L1 від Землі дорівнює 1/100 від радіусу орбіти планети навколо зірки і становить 1,5 млн. км.

Як використовують область L1? Це ідеальне місце, де можна спостерігати за сонячною радіацією, оскільки тут ніколи не буває сонячних затемнень. В даний час в області L1 розташовані кілька супутників, які займаються вивченням сонячного вітру. Одним із них є європейський штучний супутник SOHO.

Що стосується цієї точки Лагранжа Земля-Луна, то вона знаходиться приблизно в 60 000 км від Місяця, і використовується як "перевалочний" пункт під час місій космічних кораблів і супутників на Місяць і назад.

Вільна точка L2

Розмірковуючи аналогічно до попереднього випадку, можна зробити висновок, що в системі двох тіл обертання за межами орбіти тіла з меншою масою повинна існувати область, де падіння відцентрової сили компенсується гравітацією цього тіла, що призводить до вирівнювання періодів обертання тіла з меншою масою і третього тіла навколо тіла з більшою масою. Ця область є вільною точкою L2.

Якщо розглядати систему Сонце-Земля, то до цієї точки Лагранжа відстань від планети буде така сама, як і до точки L1, тобто 1,5 млн км, тільки розташована L2 за Землею і далі від Сонця. Оскільки в області L2 відсутній вплив сонячної радіації завдяки земному захисту, то її використовують для спостережень за Всесвітом, маючи тут різні супутники та телескопи.

У системі Земля-Місяць точка L2 розташована за природним супутником Землі на відстані від нього в 60 000 км. У місячній L2 знаходяться супутники, які використовуються для спостережень за зворотним боком Місяця.

Вільні точки L3, L4 та L5

Точка L3 в системі Сонце-Земля знаходиться за зіркою, тому із Землі її не можна спостерігати. Крапка не використовується ніяк, оскільки вона є нестабільною через вплив гравітації інших планет, наприклад, Венери.

Точки L4 і L5 є найстабільнішими областями Лагранжа, тому майже біля кожної планети в них знаходяться астероїди або космічний пил. Наприклад, у цих точках Лагранжа Місяця існує лише космічний пил, а в L4 та L5 Юпітера розташовані троянські астероїди.

Інші застосування вільних точок

Крім встановлення супутників та спостереження за космосом, точки Лагранжа Землі та інших планет можна використовувати і для космічних подорожей. З теорії випливає, що переміщення через точки Лагранжа різних планет є енергетично вигідними та потребують невеликих витрат енергій.

Ще одним цікавим прикладом використання точки L1 Землі став фізичний проект одного українського школяра. Він запропонував розташувати в цій області хмару астероїдного пилу, яка захищатиме Землю від згубного сонячного вітру. Таким чином, точку можна використовувати для впливу на клімат усієї блакитної планети.

Їх часто називають «місцем, де відсутня гравітація». Величезні космічні простори, протяжністю в мільйони кілометрів, де гравітація не працює, області, що захоплюють і не випускають будь-який об'єкт, що потрапив туди. Астрономи називають їх точками Лагранжа або коротко - L4 і L5». Під катом - величезна стаття про них, рідних.

(Стаття Стюарта Кларка, New Scientist), досить велика. Переклад скорочений)

Протягом 4,5 млрд років з часу формування Сонячної системи все – від пилових хмар до астероїдів та прихованих планет – могло в них збиратися та накопичуватися. Деякі принаукові видання заявляють навіть про інопланетян, які сховалися в L4 і L5 і спостерігають за Землею зі своїх блюдець.

Якщо на секунду відволіктися від зелених чоловічків, навіть сама присутність у точках старих космічних уламків скель може ощасливити багато вчених. "Думаю, в L4 і L5 і справді можна виявити цілу "популяцію" різноманітних об'єктів", - каже астрофізик Річард Готт з Прінстонського університету.

Після сторіччя наукових спекуляцій ми нарешті дійшли того, щоб з'ясувати, що ховається в точках Лагранжа. Цього року, трохи пізніше, два космічні апарати, які досі займалися вивченням Сонця, досягнуть просторів L4 та L5.

Астрономи планують використовувати інструментарій на борту космічних зондів НАСА STEREO А і В, щоб пошукати небесні тіла, які, ймовірно, можуть ховатися в областях Лагранжа. Їхні знахідки могли б суттєво вплинути на наше уявлення про те, як формувалася Сонячна система, про ті колосальні взаємодії, які сформували Місяць і, можливо, застерегти нас від майбутніх зіткнень.

Крапки Лагранжа були вперше відкриті в 1772 математиком Жозе Луї Лагранжем. Він вважав, що гравітаційне поле Землі має нейтралізувати гравітаційне тяжіння Сонця в п'яти областях простору - фактично, єдиних областях, де об'єкт і справді може стати невагомим.
З п'яти точок L4 і L5 - найцікавіші. Вони – єдині стабільні області, якщо супутник потрапить до L1 чи L2, через кілька місяців його «відпустить» і він полетить далі, але будь-який об'єкт, що потрапив «у поле зору» L4 чи L5, залишиться там дуже надовго, якщо не назавжди. Вони розташовані на відстані 150 млн км від Землі, на площині земної орбіти, причому L4 обертається навколо Сонця на 60 градусів попереду Землі, а L5 знаходиться під таким кутом позаду планети.

Навколо інших планет спостерігаються свідчення таких самих областей. В 1906 Макс Вольф відкрив астероїд, що знаходиться за основним поясом між Марсом і Юпітером, і зрозумів, що він знаходиться в L4 Юпітера. Вольф назвав його Ахіллесом, і таким чином заснував традицію називання подібних астероїдів іменами учасників Троянської війни. Розуміння того, що Ахіллес міг потрапити в таку пастку, підняло хвилю пошуків додаткових прикладів. Наразі відомо близько 1000 астероїдів, спійманих юпітеріанськими точками Лагранжа.

Пошуки «троянських» астеріодів біля інших планет поки що не надто успішні. Біля Сатурна таких виявити не вдалося, біля Нептуна знайшли одно. І, звісно, ​​зацікавилися Землею.
Єдина проблема в тому, що точки L4 та L5 важкодоступні для спостереження із Землі. Вони розташовані близько до Сонця, так що в нічний час область L5 знаходиться над горизонтом і швидко опускається, а L4 затьмарюється світанковими променями.

Що не завадило Полу Вейгерту з Університету Східного Онтаріо, Канада провести серію пошуків у 1990-х, з використанням франко-гавайського телескопа на горі Мауна Кеа, Гаваї. Це було досить складним завданням, оскільки L4 і L5 займають видимі області на небі більше, ніж Місяць у повний місяць. На жаль, команді Вейгерта не вдалося виявити скільки цікавих речей.

Ближче до нашого часу, автоматичний пошук, такий як проект дослідження астероїдів біля Землі (Lincoln Near Earth Asteroid Research project) також почав приділяти увагу областям Лагранжа, але досі там не вдалося нічого виявити. «Це напрям досліджень зачахло, тому що кожен сидить і чекає, поки хтось інший зробить відкриття», - каже Вейгерт.

КА STEREO можуть змінити стан речей - навіть при тому, що зонди не були спеціально призначені для пошуку астероїдів. Вони були запущені в 2006 році, один - попереду Землі, інший - позаду, тому зараз вони можуть досліджувати простір між Землею і Сонцем, в основному займаючись вивченням сонячних бур, які можуть вивести з ладу орбітальні супутники або обладнання на Землі. «Ми навіть говорили про те, щоб зупинити зонди, коли вони досягнуть цих областей, оскільки все одно для точних записів необхідно кілька днів», - каже Майкл Кейзер із Центру космічних. польотів у Годдарді у Грінбелті, штат Меріленд, також учасник проекту STEREO.
Взагалі команда проекту STEREO вважає, що зупинка їх зондів в зонах L4 і L5 вимагає занадто великої витрати палива. Тому зонди налаштують на дуже повільний «проліт», щоправда, не такий повільний, щоб потрапити у гравітаційну пастку.

У зв'язку з цим Річарду Гаррісону з лабораторії Рутфорд Епплтон в Оксфордширі спало на думку, що зонди можна навантажити ще одним завданням. Він дослідив усі можливості та зрозумів, що інструменти, призначені для отримання геліосферичних знімків, можна переналаштувати під пошук астероїдів. Навіть у такому разі знайти троянський астероїд буде дуже складно, оскільки він буде точкою, що рухається на тлі тисяч зірок. На щастя, вже сформувалася команда волонтерів, які детально вивчатимуть знімки.

Якщо астероїд таки буде знайдено, за зміною відбитого його поверхнею сонячного світла можна буде визначити його обертання та передбачити розташування інших астероїдів у точках Лагранжа. І тоді, можливо, з'явиться відповідь на запитання: чому Земля має такий масивний супутник? Зараз більшість учених впевнені, що Місяць сформувався з космічного сміття, вірніше, уламків, що залишилися після того, як об'єкт завбільшки з Марс врізався в Землю близько 4 млрд років тому. Проблема полягає в тому, щоб пояснити, звідки він міг взятися. Тому що, як показують комп'ютерні моделі ситуації, всі об'єкти такого розміру, що входять до Сонячної системи, повинні були б знищити Землю при зіткненні, замість того, щоб самим розпадатися на шматочки і утворювати супутники. Так що такий об'єкт мав виникнути «поруч», щоб не встигнути достатньо розігнатися перед зіткненням. p align="justify"> Ще одним підтвердженням близького розташування такого тіла є виявлення в місячній речовині тієї ж кількості ізотопів кисню, що характерно для Землі. Марс, наприклад, характеризується іншим співвідношенням. Але залишається незрозумілим, як таке велике небесне тіло могло сформуватися близько до Землі і зіткнутися з нею. Якщо формування не відбувалося в точках Лагранжа. А як тільки об'єкт досяг певних розмірів, тяжіння інших планет, наприклад Венери, вирвало його з цієї області і змусило врізатися в Землю. «Однак із Землею кількість ізотопів кисню можна було б пояснити тим, що його формування відбувалося близько до Землі», - каже Готт. Крім того, перебуваючи на одній і тій же орбіті, обидві планети не могли б надто відрізнятися за швидкістю, коли сталося зіткнення. А якщо в точках Лагранжа біля Землі можна буде виявити залишки формування такої планети і довести, що вміст ізотопів кисню у них загальний із землею, фактично, теорія буде майже доведена.

Якщо астероїди і будуть знайдені, вони навряд чи будуть більшими за кілометр в діаметрі, вважає Вейгерт. При тому, що середній розмір астероїдів основного поясу – 100 кілометрів.

Насамкінець можна додати трохи жовтизни в очікування відкриття: деякі астрономи висловлюють припущення, що в точках Лагранжа може ховатися ціла планета. «У жодному разі, – каже Пол Вейгрт. – Там немає необхідної кількості речовини для формування такого великого тіла»,
Але 4,5 млрд років тому ситуація була іншою: планети формувалися із суміші пилу і газу, а L4 і L5 були якраз відповідними «акумуляторами» для того, щоб там виникали великі небесні тіла. Нічого планетарних розмірів, але Річард Готт вважає, що там все-таки можуть ховатися астероїди загрозливих розмірів. відтягнути такий астероїд якраз на достатню відстань, щоб вивести його з точки Лагранжа. І спрямувати його на Землю.

«Якщо ми побачимо там досить великий астероїд, ми просто вибухнемо його і заберемо собі уламки», - каже Готт.

Точки Лагранжа – це області в системі двох космічних тіл з великою масою, в яких третє тіло з невеликою масою може бути нерухомим протягом тривалого часу щодо цих тіл.

В астрономічній науці точки Лагранжа називають ще точками лібрації (лібрація від латів. librātiō - розгойдування) або L-точками. Вперше вони були виявлені в 1772 відомим французьким математиком Жозефом Луї Лагранжем.

Крапки Лагранжа найчастіше згадуються при вирішенні обмеженого завдання трьох тіл. У цій задачі три тіла мають кругові орбіти, але маса одного з них менша за масу будь-якого з двох інших об'єктів. Два великі тіла у цій системі звертаються навколо загального центру мас, маючи постійну кутову швидкість. В області навколо цих тіл знаходиться п'ять точок, в яких тіло, маса якого менша за масу будь-якого з двох великих об'єктів, може залишатися нерухомим. Це відбувається за рахунок того, що сили гравітації, що діють на це тіло, компенсуються відцентровими силами. Ці п'ять точок і називаються точками Лагранжа.

Крапки Лагранжа лежать у площині орбіт масивних тіл. У сучасній астрономії вони позначаються латинською літерою "L". Також залежно від свого розташування кожна з п'яти точок має свій порядковий номер, який позначається числовим індексом від 1 до 5. Перші три точки Лагранжа називають колінеарними, решта дві - троянськими або трикутними.

Розташування найближчих точок Лагранжа та приклади точок

Незалежно від типу масивних небесних тіл, точки Лагранжа завжди матимуть однакове місце розташування у просторі між ними. Перша точка Лагранжа знаходиться між двома масивними об'єктами, ближче до того, що має меншу масу. Друга точка Лагранжа знаходиться за менш потужним тілом. Третя точка Лагранжа знаходиться на значній відстані за тілом, що має більшу масу. Точне місце розташування цих трьох точок розраховується за допомогою спеціальних математичних формул індивідуально для кожної подвійної космічної системи, враховуючи її фізичні характеристики.

Якщо говорити про найближчі до нас точки Лагранжа, то перша точка Лагранжа в системі Сонце-Земля перебуватиме на відстані півтора мільйона кілометрів від нашої планети. У цій точці тяжіння Сонця буде на два відсотки сильніше, ніж на орбіті нашої планети, тоді як зменшення необхідної доцентрової сили буде вдвічі менше. Обидва ці ефекти у цій точці будуть врівноважені гравітаційним тяжінням Землі.

Перша точка Лагранжа у системі Земля-Сонце є зручним наглядовим пунктом за головною зіркою нашої планетарної системи – Сонцем. Саме тут вчені-астрономи прагнуть розмістити космічні обсерваторії для спостереження цієї зіркою. Так, наприклад, в 1978 поблизу цієї точки розташувався космічний апарат ISEE-3, призначений для спостереження за Сонцем. У наступні роки в район цієї точки були запущені космічні апарати, DSCOVR, WIND та ACE.

Друга та третя точки Лагранжа

Гайя, телескоп, що розташувався у другій точці Лагранжа

Друга точка Лагранжа знаходиться в подвійній системі масивних об'єктів за тілом, що має меншу масу. Застосування цієї точки в сучасній астрономічній науці зводиться до розміщення у її районі космічних обсерваторій та телескопів. На даний момент у цій точці знаходяться такі космічні апарати, як "Гершель", "Планк", WMAP та . У 2018 році туди має вирушити ще один космічний апарат – «Джемс Вебб».

Третя точка Лагранжа знаходиться у подвійній системі на значній відстані за масивнішим об'єктом. Якщо говорити про систему Сонце-Земля, то така точка перебуватиме за Сонцем, на відстані трохи більшій, ніж на якій знаходиться орбіта нашої планети. Пов'язано це з тим, що, незважаючи на свої малі розміри, Земля все ж таки надає незначний гравітаційний вплив на Сонце. Супутники, які розміщені в цій галузі космосу, можуть передавати на Землю точну інформацію про Сонце, появу нових «плям» на зірці, а також передавати дані про космічну погоду.

Четверта та п'ята точки Лагранжа

Четверта та п'ята точки Лагранжа називаються трикутними. Якщо в системі, що складається з двох масивних космічних об'єктів, що обертаються навколо загального центру мас, на основі лінії, що з'єднує ці об'єкти, подумки накреслити два рівносторонні трикутники, вершини якого відповідатимуть положенню двох масивних тіл, то четверта і п'ята точки Лагранжа будуть знаходитися в місці. третіх вершин цих трикутників. Тобто, вони будуть у площині орбіти другого масивного об'єкта в 60 градусах позаду та попереду нього.

Трикутні точки Лагранжа також називають ще й "троянськими". Друга назва точок походить від троянських астероїдів Юпітера, які є найяскравішим наочним проявом четвертої та п'ятої точок Лагранжа у нашій Сонячній системі.

На даний момент четверта та п'ята точки Лагранжа в подвійній системі Сонце-Земля ніяк не використовуються. У 2010 році у четвертій точці Лагранжа цієї системи вчені виявили досить великий астероїд. У п'ятій точці Лагранжа на даному етапі жодних великих космічних об'єктів не спостерігається, проте останні дані говорять нам про те, що там знаходиться велике скупчення міжпланетного пилу.

1. У 2009 році два космічні апарати STEREO пролетіли через четверту та п'яту точки Лагранжа.
2. Крапки Лагранжа часто використовують у науково-фантастичних творах. Часто в цих областях простору, навколо подвійних систем, письменники-фантасти поміщають свої вигадані космічні станції, сміттєзвалища, астероїди і навіть інші планети.
3. У 2018 році у другій точці Лагранжа у подвійній системі Сонце-Земля вчені планують розмістити космічний телескоп «Джеймс Вебб». Цей телескоп повинен замінити космічний телескоп « », що діє, який знаходиться в цій точці. 2024 року вчені планують помістити в цій точці ще один телескоп «PLATO».
4. Перша точка Лагранжа в системі Місяць-Земля могла б стати чудовим місцем для розміщення пілотованої орбітальної станції, яка могла б значно зменшити витрати ресурсів, необхідних для того, щоб дістатися Землі на Місяць.
5. Два космічні телескопи «Планк» і « », які були запущені в космос у 2009 році, наразі перебувають у другій точці Лагранжа в системі Сонце-Земля.

Місце відсутності гравітації, або, як називають це явище астрономи, точки Лагранжа (на ім'я механіка, астронома та математика з Франції епохи Просвітництва - Joseph Louis Lagrange), що позначаються коротко L1 і далі до L5, - це не просто точки. Це величезні простори космосу - багато мільйонів кілометрів, де не працюють закони гравітації. А це означає, що будь-який об'єкт, що випадково потрапив туди, вибратися назад не зможе. Гігантські космічні області, що позначаються як точки Лагранжа, де неможливий ніякий рух, захоплять його і ніколи не випустять. А якщо випустять, то дуже нескоро.

Математик

1736 року у французькому Турині народився знаменитий італієць, який, нарівні з Ейлером, став найбільшим математиком вісімнадцятого століття. Особливу славу здобула його виняткова майстерність узагальнення та синтезу різноманітного наукового матеріалу. Жозеф Луї Лагранж написав трактат з аналітичної механіки, який одразу став класикою математичної науки, оскільки в ньому встановлювалися багато фундаментальних математичних принципів, у тому числі принцип можливих переміщень. Саме Лагранж остаточно математизував механіку.

Також він зробив величезний внесок у теорію чисел, математичний аналіз, чисельні методи, теорію ймовірностей. Саме він створив варіаційне літочислення. Проте внесок його в астрономію не менший. Його відкриття - точки Лагранжа - кілька століть хвилювало всі навколонаукові уми, і це відбувається досі. Можна уявити, скільки всього цікавого накопичилося в цих космічних просторах за чотири з половиною мільярди років!

Вивчення

Не тільки пилові хмари, астероїди та приховані планети можуть бути там. Багато хто підозрює, що саме в цих недосяжних безгравітаційних просторах сховалися горезвісні "зелені чоловічки" з інших планет і спостерігають зі своїх чудових "тарілочок", як рухається технічний прогрес на Землі, наближаючи людство до повної його деградації.

У ці минулі сторіччя такого плану наукові спекуляції не припинялися, але незабаром їм буде покладено край. Людство впритул наблизилося до того, щоб розкрити, нарешті, цю таємницю. Два космічні апарати, що займаються вивченням Сонця, перейшли на дослідження іншого плану. І вони ось-ось досягнуть цих загадкових просторів, що позначаються L4 і L5, і вже на місці з'ясують, що приховують у собі точки Лагранжа.

Місія

Навіть якщо ці посланці Землі і не виявлять там інопланетні кораблі, то все одно багато вчених просто ощасливлять виявлення в цих точках будь-яких космічних скельних уламків неймовірного віку. А там, напевно, прихована дивовижна популяція найрізноманітніших об'єктів. Астрономи розшукуватимуть небесні тіла, використовуючи спеціальний інструментарій, який припасований на борту космічних зондів.

Звичайно, все це тільки припущення, і, можливо, ніяких небесних тіл там не буде виявлено. Хоча Жозеф Луї Лагранж був упевнений, що знайдеться багато чого. Ці майбутні знахідки могли б надати відсутні відомості про те, як була сформована Сонячна система, ромач зрозуміти багато колосальних взаємодій, що сформували навіть Місяць. Можливо, ці знання застережуть землян від майбутніх зіткнень космічних тіл із нашою планетою.

Суть вчення

Крапки Лагранжа в космосі були відкриті в 1772 році, коли математик вирахував таке явище: Земля, як уже було відомо, має гравітаційне поле, і воно обов'язково має нейтралізувати тяжіння Сонця саме у вказаних точках простору. І це єдині області, де об'єкт справді має стати невагомим. П'ять точок Лагранжа винятково цікаві у повному складі. Однак L4 та L5 інтригують найбільше. Це єдині стабільні області. Наприклад, точки Лагранжа L2 і L1 теж астероїд, що летить, затримають, але через деякий час його відпускають у подальший політ, а от якщо об'єкт потрапив у простір L4 або L5, він може попрощатися з рештою космосу навіть назавжди.

Від Землі це недалеко, всього якихось сто п'ятдесят мільйонів кілометрів, і ці точки прямо на площині орбіти, але вирватися, швидше за все, не вийде. Це точки Лагранжа Землі: L4 у шістдесяти градусах попереду нашої планети, а L5 під цим же кутом позаду неї, і всі разом ми обертаємось навколо Сонця. Напевно, вони охороняють Землю від падіння на неї астероїдів та інших космічних тіл, позбавляючи їхнього руху в своєму безгравітаційному просторі. Найцікавіше те, що довкола інших планет спостерігається та сама картина, і наявність таких областей вже виявлено.

Пастки

Макс Вольф у 1906 році виявив астероїд, який назвав Ахіллесом. Він був між Юпітером і Марсом, за основним поясом астероїдів. Дослідивши дані, вчений зрозумів, що Ахіллес потрапив у L4 Юпітера як у пастку. Після цього відкриття піднялася хвиля пошуків таких прикладів. Усі знахідки у таких точках було названо іменами героїв Троянської війни. Наразі знайшли трохи менше тисячі астероїдів, яких вловили у свої антигравітаційні мережі юпітеріанські точки Лагранжа. Земля, Місяць – ось що найбільше цікавило вчених.

"Троянські" астероїди біля інших планет виявляються важко. У Сатурна не виявлено, у Нептуна – лише один. А ось Земля ретельно приховує свої космічні комори, і що вона там припасла, доки не досліджено. Чекаємо інформацію від зондів, що пустилися на пошуки - що виявлять вони з того, що приховують від нас точки Лагранжа?

Земля

Сонце надто близько знаходиться від L4 і L5, саме тому вони настільки важкодоступні для спостереження із Землі. Вночі область L5 майже біля горизонту і швидко йде, а L4, навпаки, ховається у світанкових променях. До того ж обстежити потрібно величезні області, більші, ніж Місяць у повній своїй іпостасі. Однак пошуки таки йдуть. У 90-х роках для цих досліджень використовувався телескоп на Гаваях. Цікавих фактів виявлено був, тому поступово дослідники остигли до цієї загадці.

Нещодавно було запущено автоматичний пошук, щоб дослідити астероїди, що знаходяться біля Землі, що особливо приділяє увагу космічним ділянкам в районах точок Лагранжа. Однак виявити не вдалося поки що нічого. Особлива надія вчених – на зонди КА STEREO, які можуть дещо прояснити ситуацію. Нагадаємо, що вони не до пошуку астероїдів пристосовані, а до вивчення сонячних бур. Однак запущені вони були у 2006 році чітко по орбіті - один попереду, інший позаду Землі, і тому матимуть змогу спостерігати не лише сонячну активність. Для цього при підході до зон L4 і L5 наші літальні апарати будуть переналаштовані на повільніший проліт, який не дозволить їм потрапити в гравітаційну пастку.

Звідки взялася Місяць?

Чому у нашої Землі такий потужний супутник, звідки він виник - ці питання хвилювали людство практично завжди. Сьогодні багато вчених впевнені, що вона була сформована з різноманітного космічного сміття, уламків космічного об'єкта завбільшки з планету Марс, який врізався в Землю чотири мільярди років тому. Як сталося, що після такого зіткнення Земля ще існує? Адже мало бути все навпаки: Земля вщент і ніякого Місяця. А тут величезне космічне тіло саме розпалося на шматки від удару і утворило з уламків нашу улюблену супутницю поетів, як?

Лише одне пояснення. Цей космічний об'єкт має бути сформований десь поблизу, щоб не встигнути розігнатися у польоті. Цю гіпотезу підтверджує і виявлення в місячному грунті така сама кількість ізотопів кисню, як і на Землі. На Марсі інше співвідношення. Але як могло тут, буквально поруч, непомітно сформуватися таке величезне тіло небесне і не зіткнутися з Землею набагато раніше? А от якщо воно в одній із точок Лагранжа формувалося – це все пояснює. Формування близько до Землі - тому й ізотопів кисню однакова кількість. На одній і тій же орбіті могла бути й швидкість, близька до однакової. І якщо зонди, що летять до точок Лагранжа, виявлять залишки цього космічного об'єкта, теорія можна вважати доведена.

Загроза

Деякими астрономами висловлюється припущення, що в таких неосяжних просторах, як точки Лагранжа, цілком може виявитися тіло розмірами в планету, адже речовина, необхідна для його формування, збиралася там чотири з половиною мільярди років. Планети і тоді складалися з космічного пилу та газу, а L4 та L5 були і залишаються чудовими акумуляторами для цієї мети. Ну, може, й не планета, проте загрозливих розмірів астероїд там ховатися цілком може.

Адже це уповільненої дії бомба, захована від сторонніх очей. Найближчі планети, особливо Венера, можуть мати такий гравітаційний вплив, який поступово відтягне цю махину з точки Лагранжа і спрямує його прямо на Землю. І якщо там таке космічне тіло зонди виявлять, доведеться підірвати його, а уламки взяти на вивчення.

Завдання трьох тіл

Сонячна система має безліч ефектів, природним чином пов'язаних з рухом планет, Місяця, Землі. Таким самим ефектом є і точки Лагранжа. Як із ними взаємодіятиме космічний апарат? Ось Земля, а навколо неї літає Місяць круговою орбітою, а більше нічого в природі ніби й немає. Це поставлене обмежене завдання трьох тіл, де третім буде розглядається космічний апарат і його рух. Якщо він знаходиться на тій лінії, яка з'єднує Місяць і Землю, то відчує два гравітаційних прискорення - тяжіння Місяця, тяжіння Землі, плюс додасться до цих прискорень третє - доцентрове, тому що і сама ця лінія постійно обертається.

На орбіті

Звичайно ж, не може не існувати точка, де всі ці прискорення перетнуться, обнуляться. Це буде точка рівноваги, інакше – точка Лагранжа (або лібраційна точка). Точок таких п'ять. Три перші з'єднують Місяць та Землю, це колінеарні точки Лагранжа. Поміщений у будь-яку з цих точок космічний апарат там і висітиме, а якщо трохи відхилиться, то в околицях знайде свою власну орбіту.

Причому вона неминуче змінюватиметься, тому що Місяць навколо Землі ходить не по колу, а орбіта її злегка витягнута. І Сонце впливає, зрозуміло. Але цей спосіб має майбутнє, тому що коригувати орбіту апарату на території, де розташовані точки Лагранжа, є маловитратним. Тут можна використовувати двигуни малої тяги. Околиці таких точок зручно використовувати для пілотованих космічних польотів.

Система Земля-Сонце

Тут теж є п'ять точок лібрації, і космічні дослідження ставлять собі зовсім інші завдання, ніж у освоєнні навколомісячних. Перші польоти здійснювалися з 1978 року і встигли реалізуватися кілька цікавих місій. Головна мета - спостереження за сонячною активністю та сонячним вітром. Це стало більш можливим під час використання точки Лагранжа L1. L2 цікава для астрофізиків, тому що апарат з околиць цієї точки може використовувати телескоп, екранований від сонячного випромінювання, адже він постійно спрямований в інший бік від нього. Астрофізичні спостереження можна проводити із найчистішими розрахунками.

Проектами, пов'язаними з точками Лагранжа, "Луна-Земля", в нашій країні зараз практично не займаються, віддавши цю тему європейським та американським вченим. А сонячними точками займаються, накопичивши вже величезний досвід. Проте великі програми закінчилися разом із Радянським Союзом.