Період коливального руху. Види коливань у фізиці та їх характеристика

1. Рух називається коливальним, якщо під час руху відбувається часткова чи повна повторюваність стану системи за часом. Якщо значення фізичних величин, що характеризують цей коливальний рух, повторюються через рівні проміжки часу, коливання називають періодичними.

2. Що таке період коливань? Що таке частота коливань? Який зв'язок між ними?

2. Періодом називають час, протягом якого відбувається одне повне коливання. Частота коливань – кількість коливань в одиницю часу. Частота коливань обернено пропорційна періоду коливань.

3. Система коливається із частотою 1 Гц. Чому дорівнює період коливання?

4. У яких точках траєкторії тіла, що коливається, швидкість дорівнює нулю? Прискорення дорівнює нулю?

4. У точках максимального відхилення від положення рівноваги швидкість дорівнює нулю. Прискорення дорівнює нулю у точках рівноваги.

5. Які величини, що характеризують коливальний рух, змінюються періодично?

5. Швидкість, прискорення та координата в коливальному русі змінюються періодично.

6. Що можна сказати про силу, яка має діяти в коливальній системі, щоб вона робила гармонійні коливання?

6. Сила повинна змінюватися з часом за гармонійним законом. Ця сила повинна бути пропорційна зсуву і спрямована протилежно до зсуву положення рівноваги.

1.Визначення коливального руху

Коливальний рух- це рух, який точно або приблизно повторюється через однакові проміжки часу. Вчення про коливальний рух у фізиці виділяють особливо. Це зумовлено спільністю закономірностей коливального руху різної природи та методів його дослідження. Механічні, акустичні, електромагнітні коливання та хвилі розглядаються з єдиної точки зору. Коливальний рух властивий усім явищам природи. Усередині будь-якого живого організму безперервно відбуваються процеси, що ритмічно повторюються, наприклад биття серця.

Механічні коливанняКоливання - це будь-який фізичний процес, що характеризується повторюваністю у часі.

Хвилювання моря, хитання маятника годинника, вібрації корпусу корабля, биття людського серця, звук, радіохвилі, світло, змінні струми - все це коливання.

У процесі коливань значення фізичних величин, визначальних стан системи, через рівні чи нерівні проміжки часу повторюються. Коливання називаються періодичними, якщо значення фізичних величин, що змінюються, повторюються через рівні проміжки часу.

Найменший проміжок часу Т, через який значення фізичної величини, що змінюється, повторюється (за величиною і напрямом, якщо ця величина векторна, за величиною і знаком, якщо вона скалярна), називається періодомколивань.

Число повних коливань n , що здійснюються за одиницю часу, називається частотоюколивань цієї величини і позначається через . Період та частота коливань пов'язані співвідношенням:

Будь-яке коливання обумовлено тим чи іншим впливом на систему, що коливається. Залежно від характеру впливу, що викликає коливання, розрізняють такі види періодичних коливань: вільні, вимушені автоколивання, параметричні.

Вільні коливання- це коливання, що відбуваються в системі, наданій самій собі, після виведення її зі стану стійкої рівноваги (наприклад, коливання вантажу на пружині).

Вимушені коливання- це коливання, зумовлені зовнішнім періодичним впливом (наприклад, електромагнітні коливання в антені телевізора).

Механічніколивання

Автоколивання- вільні коливання, що підтримуються зовнішнім джерелом енергії, включення якого в потрібні моменти часу здійснює система, що коливається (наприклад, коливання маятника годинника).

Параметричні коливання- це коливання, в процесі яких відбувається періодична зміна будь-якого параметра системи (наприклад, розгойдування гойдалок: присідаючи в крайніх положеннях і випрямляючись в середньому, людина, що знаходиться на гойдалці, змінює момент інерції гойдалок).

Різні за своєю природою коливання виявляють багато спільного: вони підпорядковуються одним і тим самим закономірностям, описуються одними й тими ж рівняннями, досліджуються одними й тими самими методами. Це дозволяє створити єдину теорію коливань.

Найпростішими з періодичних коливань

є гармонійні коливання.

Гармонічні коливання- це коливання, у процесі здійснення яких значення фізичних величин змінюються з часом за законом синуса чи косинуса. Більшість коливальних процесів описуються цим законом або можуть бути приставлені у вигляді суми гармонійних коливань.

Можливе й інше «динамічне» визначення гармонійних коливань як процесу, що здійснюється під дією пружною або «квазіпружною».

2. Періодичниминазиваються коливання, у яких відбувається точне повторення процесу через рівні проміжки часу.

Періодомперіодичних коливань називається мінімальний час, через який система повертається до початкового

х - величина, що коливається (наприклад, сила струму в ланцюгу, стан і починається повторення процесу. Процес, що відбувається за один період коливань, називається «одне повне коливання».

періодичних коливань називається число повних коливань за одиницю часу (1 секунду) - це може бути ціле число.

Т – період коливань Період – час одного повного коливання.

Щоб обчислити частоту v, треба розділити 1 секунду на час Т одного коливання (в секундах) і вийде кількість коливань за 1 секунду або координата точки) t - час

Гармонічне коливання

Це періодичне коливання, у якому координата, швидкість, прискорення, що характеризують рух, змінюються згідно із законом синуса чи косинуса.

Графік гармонійного коливання

Графік встановлює залежність усунення тіла з часом. Встановимо до пружинного маятника олівець, за маятником паперову стрічку, яка рівномірно переміщається. Або математичний маятник змусимо залишати слід. На папері з'явиться графік руху.

Графіком гармонійного коливання є синусоїда (чи косинусоїда). За графіком коливань можна визначити всі характеристики коливального руху.

Рівняння гармонійного коливання

Рівняння гармонійного коливання встановлює залежність координати тіла від часу

Графік косинуса на початковий момент має максимальне значення, а графік синуса має у початковий момент нульове значення. Якщо коливання починаємо досліджувати із положення рівноваги, то коливання повторюватиме синусоїду. Якщо коливання починаємо розглядати з максимального відхилення, то коливання опише косинус. Або таке коливання можна описати формулою синуса з початковою фазою.

Зміна швидкості та прискорення при гармонійному коливанні

Не лише координата тіла змінюється згодом згідно із законом синуса чи косинуса. Але такі величини, як сила, швидкість і прискорення, теж змінюються аналогічно. Сила і прискорення максимальні, коли тіло, що коливається, знаходиться в крайніх положеннях, де зсув максимально, і рівні нулю, коли тіло проходить через положення рівноваги. Швидкість, навпаки, у крайніх положеннях дорівнює нулю, а при проходженні тілом положення рівноваги досягає максимального значення.

Якщо коливання описувати згідно із законом косинуса

Якщо коливання описувати згідно із законом синуса

Максимальні значення швидкості та прискорення

Проаналізувавши рівняння залежності v(t) і a(t), можна здогадатися, що максимальні значення швидкість і прискорення набувають у тому випадку, коли тригонометричний множник дорівнює 1 або -1. Визначаються за формулою

Як отримати залежності v(t) та a(t)

Тому дослідженнями цих закономірностей займається узагальнена теорія коливань і хвиль. Принципова відмінність від хвиль: при коливаннях немає переносу енергії, це, так би мовити, «місцеві» перетворення.

Класифікація

Виділення різних видів коливань залежить від властивостей систем, що підкреслюються, з коливальними процесами (осциляторів).

По математичному апарату, що використовується

• Нелінійні коливання

За періодичністю

Так, періодичні коливання визначені так:

За фізичною природою

• Механічні(звук, вібрація)
• Електромагнітні(світло, радіохвилі, теплові)
• Змішаного типу- комбінації перерахованих вище

За характером взаємодії з довкіллям

• Вимушені- коливання, які у системі під впливом зовнішнього періодичного впливу. Приклади: листя на деревах, підняття та опускання руки. При вимушених коливаннях може виникнути резонанс: різке зростання амплітуди коливань при збігу власної частоти осцилятора і частоти зовнішнього впливу.
• Вільні (або власні)- це коливання в системі під дією внутрішніх сил після того, як система виведена зі стану рівноваги (в реальних умовах вільні коливання завжди загасають). Найпростішими прикладами вільних коливань є коливання вантажу, прикріпленого до пружини, або підвішеного на нитки вантажу.
• Автоколивання- коливання, у яких система має запас потенційної енергії , що витрачається скоєння коливань (приклад такої системи - механічний годинник). Характерною відмінністю автоколивань від вимушених коливань є те, що їхня амплітуда визначається властивостями самої системи, а не початковими умовами.
• Параметричні- коливання, що виникають при зміні будь-якого параметра коливальної системи внаслідок зовнішнього впливу.

Параметри

Період коливань T (\displaystyle T\,\ !}та частота f (\displaystyle f\,\ !}- Зворотні величини;

У кругових чи циклічних процесах замість характеристики «частота» використовується поняття кругова (циклічна)частота ω (\displaystyle \omega \,\ !} (Рад / с, Гц, с -1), що показує кількість коливань за 2 π (\displaystyle 2\pi )одиниць часу:

• Зміщення- Відхилення тіла від положення рівноваги. Позначення Х, одиниця виміру - метр.
• Фаза коливань- Визначає зміщення в будь-який момент часу, тобто визначає стан коливальної системи.

коротка історія

Гармонічні коливання відомі з XVII століття.

Термін «релаксаційні коливання» було запропоновано 1926 р. ван дер Полем. Обгрунтовувалося введення такого терміна лише тим, що зазначеному досліднику здавалися всі подібні коливання пов'язані з наявністю «часу релаксації» - тобто з концептом, який на той історичний момент розвитку науки представлявся найбільш зрозумілим і широко поширеним. Ключовою властивістю коливань нового типу, описаних рядом перелічених вище дослідників, було те, що вони суттєво відрізнялися від лінійних, що проявляло себе в першу чергу як відхилення від відомої формули Томсона. Ретельне історичне дослідження показало, що ван дер Поль у 1926 р. ще не усвідомлював тієї обставини, що відкрите ним фізичне явище «релаксаційні коливання» відповідає введеному Пуанкаре математичному поняття «граничний цикл», і зрозумів він це лише після виходу в 1929 році. публікації А. А. Андронова.

Іноземні дослідники визнають той факт, що серед радянських вчених світову популярність набули учні Л. І. Мандельштама, які випустили в 1937 р. першу книгу, в якій були узагальнені сучасні відомості про лінійні та нелінійні коливання. Проте радянські вчені не вживали термін "релаксаційні коливання", запропонований ван дер Полем. Вони віддавали перевагу терміну "розривні рухи", що використовується Блонделем, зокрема тому, що передбачалося описувати цих коливань у термінах повільних і швидких режимів. Цей підхід став зрілим лише у контексті теорії сингулярних обурень» .

Коротка характеристика основних типів коливальних систем

Лінійні коливання

Важливим типом коливань є гармонійні коливання - коливання, які за законом синуса чи косинуса. Як встановив у 1822 році Фур'є, будь-яке періодичне коливання може бути представлене як сума гармонічних коливань шляхом розкладання відповідної функції

Лабораторна робота №3

"Визначення коефіцієнта пружності пружини за допомогою пружинного маятника"

УДК 531.13(07)

Розглядаються закони коливального руху з прикладу пружинного маятника. Надано методичні вказівки до виконання лабораторної роботи з визначення коефіцієнта жорсткостіпружини динамічними методами. Дано розбір типових завдань на тему «Гармонічні коливання. Складання гармонійних коливань.

Теоретичне введення

Коливальний рух є одним із найпоширеніших рухів у природі. З ним пов'язані звукові явища, змінний струм, електромагнітні хвилі. Коливання здійснюють окремі частини найрізноманітніших машин і приладів, атоми та молекули у твердих тілах, рідинах та газах, серцеві м'язи у людини та тварин тощо.

Коливанням називають фізичний процес, що характеризується повторюваністю у часі фізичних величин, пов'язаних із цим процесом. Рух маятника чи гойдалок, скорочення серцевого м'яза, змінний струм - усе це приклади систем, котрі здійснюють коливання.

Коливання вважають періодичними, якщо значення фізичних величин повторюються через рівні проміжки часу періодомТ. Число повних коливань, що здійснюються системою за одиницю часу, називають частотоюν. Вочевидь, що Т = 1/ν. Частота вимірюється у герцах (Гц). При частоті 1 герц система здійснює 1 коливання за секунду.

Найпростішим видом коливального руху є вільні гармонійні коливання. Вільними, або власниминазиваються коливання, що відбуваються в системі після того, як вона була виведена із положення рівноваги зовнішніми силами, які надалі участі в русі системи не беруть. Наявність зовнішніх сил, що періодично змінюються, викликає в системі вимушені коливання.

Гармонічниминазивають вільні коливання, що відбуваються під впливом пружної сили за відсутності тертя. Згідно із законом Гука, при малих деформаціях сила пружності прямо пропорційна зсуву тіла х від положення рівноваги та спрямована до положення рівноваги: ​​F упр. = - κх, де κ - коефіцієнт пружності, що вимірюється в Н/м, а x - зміщення тіла з положення рівноваги.

Сили, не пружні за своєю природою, але аналогічні за залежністю від усунення, називають квазіпружними(Лат. Quasi - нібито). Такі сили викликають гармонійні коливання. Наприклад, квазіпружні сили діють на електрони в коливальному контурі, викликаючи гармонійні електромагнітні коливання. Прикладом квазіпружної сили може бути складова сили тяжіння математичного маятника при малих кутах відхилення його від вертикалі.

Рівняння гармонійних коливань. Нехай тіло масою mприкріплено до кінця пружини, маса якої мала проти масою тіла. Тіло, що вагається, називають осцилятором (лат. oscillum- коливання). Нехай осцилятор може вільно і без тертя ковзати вздовж горизонтальної напрямної, якою направимо вісь координат ОХ (рис. 1). Початок координат помістимо у точці, що відповідає рівноважному положенню тіла (рис. 1, а). Прикладемо до тіла горизонтальну силу Fі змістимо його із положення рівноваги вправо в точку з координатою х. Розтяг пружини зовнішньою силою викликає появу в ній силу пружності F ynp. , спрямованої на положення рівноваги (рис. 1, б). Якщо тепер прибрати зовнішню силу F, то під дією сили пружності тіло набуває прискорення а, Рухається до положення рівноваги, а сила пружності зменшується, стаючи рівною нулю в положенні рівноваги. Досягши положення рівноваги, тіло, проте, у ньому не зупиняється і рухається вліво рахунок своєї кінетичної енергії. Пружина знову стискається, виникає сила пружності, спрямовану праворуч. Коли кінетична енергія тіла перейде в потенційну енергію стиснутої пружини, вантаж зупиниться, потім почне рухатися праворуч, і процес повторюється.

Таким чином, якщо при неперіодичному русі кожну точку траєкторії тіло проходить лише один раз, рухаючись в одному напрямку, то при коливальному русі за одне повне коливання в кожній точці траєкторії, крім крайніх, тіло буває двічі: один раз рухаючись у прямому напрямку, інший раз-у зворотному.

Напишемо другий закон Ньютона для осцилятора: ma= F ynp. , де

F упр = -κ x (1)

Знак «–» у формулі вказує на те, що зміщення та сила мають протилежні напрямки, іншими словами, сила, що діє на прикріплений до пружини вантаж, пропорційна зміщенню його із положення рівноваги і спрямована завжди до положення рівноваги. Коефіцієнт пропорційності "κ" носить назву коефіцієнта пружності. Чисельно він дорівнює силі, що викликає деформацію пружини, коли її довжина змінюється на одиницю. Іноді його називають коефіцієнтом жорсткості.

Так як прискорення є другою похідною від зміщення тіла, то це рівняння можна переписати у вигляді

, або
(2)

Рівняння (2) може бути записане у вигляді:

, (3)

де обидві частини рівняння поділені на масу mта введено позначення:

(4)

Легко перевірити підстановкою, що це рівняння задовольняє рішення:

х = А 0 cos (ω 0 t + φ 0) , (5)

де А 0 - амплітуда або максимальне зміщення вантажу від положення рівноваги, 0 - кутова або циклічна частота, яка може бути виражена через період Твласних коливань формулою
(див. нижче).

Величину φ = φ 0 + ω 0 t (6), що стоїть під знаком косинуса і вимірюється в радіанах, називають фазою коливанняу момент часу tа φ 0 - початкова фаза. Фаза являє собою число, що визначає величину і напрям зміщення точки, що коливається в даний момент часу. З (6) видно, що

. (7)

Таким чином, величина ω 0 визначає швидкість зміни фази і називається циклічною частотою. Зі звичайною чистотою її пов'язує формула

Якщо фаза змінюється на 2π радіан, то, як відомо з тригонометрії, косинус набуває вихідного значення, а отже, вихідне значення набуває і зміщення х. Але так як час при цьому змінюється на один період, то виходить, що

ω 0 ( t + T) + φ 0 = (ω 0 t + φ 0) + 2π

Розкриваючи дужки та скорочуючи подібні члени, отримаємо ω 0 T= 2π або
. Але оскільки з (4)
, то отримаємо:
. (9)

Таким чином, період коливання тіла, підвішеного на пружині, як це випливає з формули (8), не залежить від амплітуди коливань, але залежить від маси тіла та від коефіцієнта пружності(або жорсткості) пружини.

Диференціальне рівняннягармонійних коливань:
,

Власна кругова частотаколивань, що визначається природою і параметрами системи, що коливається:

–
-для матеріальної точки масою m, що коливається під дією квазіпружної сили, що характеризується коефіцієнтом пружності (жорсткості) k;

–
-для математичного маятника, що має довжину l;

–
-для електромагнітних коливань у контурі з ємністю Зта індуктивністю L.

ВАЖЛИВЕ ЗАУВАЖЕННЯ

Ці формули правильні при малих відхиленнях від положення рівноваги.

Швидкістьпри гармонійному коливанні:

.

Прискоренняпри гармонійному коливанні:

Повна енергіягармонійного коливання:

.

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ЧАСТИНА

Завдання 1

Визначення залежності періоду своїх коливань пружинного маятника від маси вантажу

1. Підвісьте до однієї з пружин вантаж і виведіть маятник із положення рівноваги приблизно на 1-2 см.

2. Надавши вантажу вільно вагатися, виміряйте секундоміром проміжок часу t, протягом якого маятник здійснить n (n = 15 - 25) повних коливань
. Знайдіть період коливання маятника, розділивши виміряний проміжок часу на кількість коливань. Для більшої точності проведіть вимірювання щонайменше 3 разів та обчисліть середнє значення періоду коливання.

Примітка: Слідкуйте за тим, щоб бічні коливання вантажу були відсутні, тобто коливання маятника були строго вертикальними.

3. Повторіть вимірювання з іншими вантажами. Результати вимірів запишіть у таблицю.

4. Побудуйте залежність періоду коливань маятника від вантажу. Графік буде простішим (пряма лінія), якщо на горизонтальній осі відкладати значення маси вантажів, а на вертикальній осі - значення квадрата періоду.

Завдання 2

Визначення коефіцієнта пружності пружини динамічним методом

1. Підвісьте до однієї з пружин вантаж масою 100 г, виведіть його з положення рівноваги на 1 - 2 см і, вимірявши час 15 - 20 повних коливань, визначте період коливання маятника з вибраним вантажем за формулою
. З формули
обчисліть коефіцієнт пружності пружини.

2. Виконайте аналогічні вимірювання з вантажами від 150 г до 800 г (залежно від обладнання), визначте для кожного випадку коефіцієнт пружності та підрахуйте середнє значення коефіцієнта пружності пружини. Результати вимірів запишіть у таблицю.

Завдання 3. За результатами лабораторної роботи (завдання 1 – 3):

- Знайдіть значення циклічної частоти маятника ω 0 .

– дайте відповідь на запитання: чи залежить амплітуда коливань маятника від маси вантажу.

Візьміть на графіку, отриманому під час виконання завдання 1, довільну точку та проведіть з неї перпендикуляри до перетину з осями Omі OT 2 . Визначте для цієї точки значення mі T 2 і за формулою
обчисліть величину коефіцієнта пружності пружини.

додаток

КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

ЗА ДОДАТКОМ ГАРМОНІЧНИХ КОЛИВАНЬ

Амплітуда Арезультуючого коливання, отриманого при додаванні двох коливань з однаковими частотами і амплітудами А 1 і А 2 , що відбуваються по одній прямій, визначається за формулою

де 0, 1, 0, 2 - початкові фази.

Початкова фазаφ 0 результуючого коливання може бути знайдена за формулою

tg
.

Биття, що виникають при додаванні двох коливань x 1 =A cos2π ν 1 t, що відбуваються по одній прямій з різними, але близькими за значенням частотами ν 1 і ν 2 , описуються формулою

x= x 1 + x 2 + 2A cos π (ν 1 – ν 2) t cosπ(ν 1 +ν 2) t.

Рівняння траєкторіїточки, що бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях однакової частоти з амплітудами А 1 і А 2 і початковими фазами 0, 1 і 0, 2:

Якщо початкові фази φ 0, 1 і φ 0, 2 складових коливань однакові, то рівняння траєкторії набуває вигляду
. Якщо ж початкові фази відрізняються на π, то рівняння траєкторії має вигляд
. Це рівняння прямих ліній, що проходять через початок координат, іншими словами, у цих випадках точка рухається прямою. В інших випадках рух відбувається за еліпсом. При різниці фаз
осі цього еліпса розташовані по осях ПроXі ПроYі рівняння траєкторії набуває вигляду
. Такі коливання називаються еліптичними. За A 1 =A 2 =A x 2 +y 2 =A 2 . Це рівняння кола, і коливання називають круговими. При інших значеннях частот і різниць фаз траєкторії точки, що коливається, утворює химерної форми криві, звані фігурами Лісажу.

РОЗБІР ДЕЯКИХ ТИПОВИХ ЗАВДАНЬ

ЗА Вказаною темою

Завдання 1. З графіка коливань матеріальної точки випливає, що модуль швидкості в момент часу t = 1/3 дорівнює...

Період гармонійного коливання, зображеного малюнку, дорівнює 2 секундам. Амплітуда цього коливання 18 см. Тому залежність x(t) можна записати у вигляді x(t) = 18sin π t. Швидкість дорівнює похідній функції х(t) по часу v(t) = 18π cos π t. Підставивши t = (1/3) с, отримаємо v(1/3) = 9π (см/с).

Правильнимє відповідь: 9 ? см/с.

Складаються два гармонійні коливання одного напрямку з однаковими періодами та рівними амплітудами A 0 . При різниці
амплітуда результуючого коливання дорівнює...

Рішення суттєво спрощується, якщо використовувати векторний метод визначення амплітуди та фази результуючого коливання. Для цього одне з коливань, що складаються, представимо у вигляді горизонтального вектора з амплітудою А 1 . З кінця цього вектора збудуємо другий вектор з амплітудою А 2 так, щоб він утворив кут
з першим вектором. Тоді довжина вектора, проведеного з початку першого вектора в кінець останнього, дорівнюватиме амплітуді результуючого коливання, а кут, утворений результуючим вектором з першим вектором, визначатиме різниця їх фаз. Векторна діаграма, яка відповідає умові завдання, наведена на малюнку. Звідси відразу видно, що амплітуда результуючого коливання в
разів більше амплітуди кожного з коливань, що складаються.

Правильнимє відповідь:
.

ТочкаМ одночасно коливається за гармонічним законом уздовж осей координат ОХі OYіз різними амплітудами, але однаковими частотами. При різниці фаз π/2 траєкторія точки Ммає вигляд:

При заданій умові різниці фаз рівнянням траєкторії є рівняння еліпса, наведеного до координатним осям, причому півосі еліпса рівні відповідним амплітудам коливань (див. теоретичні відомості).

Правильнимє відповідь: 1.

Два однаково спрямовані гармонійні коливання одного періоду з амплітудами A 1 =10 см і А 2 =6 см складаються в одне коливання з амплітудою А рез =14 см. Різниця фаз
коливань, що складаються, дорівнює...

У цьому випадку зручно скористатися формулою. Підставивши до неї дані з умови завдання, отримаємо:
.

Цьому значенню косинуса відповідає
.

Правильною є відповідь: .

Контрольні питання

1. Які коливання називаються гармонійними? 2. Який вид має графік незагасних гармонійних коливань? 3. Якими величинами характеризується гармонійний коливальний процес? 4. Наведіть приклади коливальних рухів із біології та ветеринарії. 5. Напишіть рівняння гармонійних коливань. 6. Як отримати вираз для періоду коливального руху пружинного маятника?

ЛІТЕРАТУРА

Грабовський Р. І. Курс фізики. - М: Вища школа, 2008, ч. I, § 27-30.

Основи фізики та біофізики. Журавльов А. І., Бєлановський А. С., Новіков В. Е., Олешкевич А. А. та ін - М., Світ, 2008, гл. 2.

Трофімова Т. І. Курс фізики: Підручник для студ. вишів. - М: МГАВМіБ, 2008. - гол. 18.

Трофімова Т. І. Фізика в таблицях та формулах: Навч. посібник для студентів вищих навчальних закладів. - 2-ге вид., Випр. – М.: Дрофа, 2004. – 432 с.

Характеристика коливань

Фазавизначає стан системи, саме координату, швидкість, прискорення, енергію та інших.

Циклічна частотахарактеризує швидкість зміни фази коливань.

Початковий стан коливальної системи характеризує початкова фаза

Амплітуда коливань A- це найбільше усунення з положення рівноваги

Період T- це період часу, протягом якого точка виконує одне повне коливання.

Частота коливань- Це кількість повних коливань в одиницю часу t.

Частота, циклічна частота та період коливань співвідносяться як

Види коливань

Коливання, що відбуваються у замкнутих системах, називаються вільнимиабо власнимиколиваннями. Коливання, що відбуваються під дією зовнішніх сил, називають вимушеними. Зустрічаються також автоколивання(Вимуджуються автоматично).

Якщо розглядати коливання відповідно до змінних характеристик (амплітуда, частота, період та ін.), їх можна розділити на гармонійні, загасаючі, наростаючі(А також пилкоподібні, прямокутні, складні).

За вільних коливань у реальних системах завжди відбуваються втрати енергії. Механічна енергія витрачається, наприклад, на виконання роботи з подолання сил опору повітря. Під впливом сили тертя відбувається зменшення амплітуди коливань і через деякий час коливання припиняються. Очевидно, що чим більше сили опору руху, тим швидше припиняються коливання.

Вимушені коливання. Резонанс

Вимушені коливання незатухають. Тому необхідно поповнювати втрати енергії за кожний період коливань. Для цього необхідно впливати на тіло, що коливається, періодично змінюється силою. Вимушені коливання відбуваються із частотою, що дорівнює частоті зміни зовнішньої сили.

Вимушені коливання

Амплітуда вимушених механічних коливань досягає найбільшого значення в тому випадку, якщо частота сили, що змушує, збігається з частотою коливальної системи. Це явище називається резонансом.

Наприклад, якщо періодично смикати шнур у такт його власним коливанням, ми помітимо збільшення амплітуди його коливань.

Якщо вологий палець рухатиме по краю келиха, то келих буде видавати звуки, що дзвінять. Хоча це і непомітно, палець рухається уривчасто і передає енергію склу короткими порціями, змушуючи келих вібрувати

Стінки келиха також починають вібрувати, якщо на нього спрямувати звукову хвилю з частотою, що дорівнює його власній. Якщо амплітуда стане дуже великою, то келих може навіть розбитися. Через резонанс при співі Ф.І.Шаляпіна тремтіли (резонували) кришталеві підвіски люстр. Виникнення резонансу можна простежити у ванній кімнаті. Якщо ви неголосно співатиме звуки різної частоти, то на одній із частот виникне резонанс.

У музичних інструментах роль резонаторів виконують частини корпусів. Людина також має власний резонатор - це порожнина рота, що посилює звуки, що видаються.

Явище резонансу необхідно враховувати практично. У одних явищах може бути корисний, за іншими - шкідливий. Резонансні явища можуть викликати незворотні руйнування у різних механічних системах, наприклад, неправильно спроектованих мостах. Так, у 1905 році впав Єгипетський міст у Санкт-Петербурзі, коли по ньому проходив кінний ескадрон, а в 1940 - зруйнувався Такомський міст у США.

Явище резонансу використовується, коли за допомогою невеликої сили необхідно отримати велике збільшення амплітуди коливань. Наприклад, важкий язик великого дзвону можна розкачати, діючи порівняно невеликою силою з частотою, що дорівнює власної частоти коливань дзвона.