Поперечні механічні хвилі є хвилями чогось. SA Механічні хвилі

Механічна чи пружна хвиля - це процес поширення коливань у пружному середовищі. Наприклад, навколо струни, що коливається, або дифузора динаміка починає коливатися повітря - струна або динамік стали джерелами звукової хвилі.

Для виникнення механічної хвилі необхідно виконання двох умов - наявність джерела хвилі (їм може бути будь-яке тіло, що коливається) і пружного середовища (газу, рідини, твердої речовини).

З'ясуємо причину виникнення хвилі. Чому частинки середовища, що оточують будь-яке тіло, що коливається, теж приходять в коливальний рух?

Найпростішою моделлю одновимірного пружного середовища є ланцюжок кульок, з'єднаних пружинками. Кульки - моделі молекул, що з'єднують їх пружини, моделюють сили взаємодії між молекулами.

Припустимо, перша кулька здійснює коливання із частотою ω. Пружина 1-2 деформується, у ній виникає сила пружності, що змінюється із частотою ω. Під дією зовнішньої сили, що періодично змінюється, друга кулька починає здійснювати вимушені коливання. Оскільки вимушені коливання завжди відбуваються з частотою зовнішньої сили, що змушує, частота коливань другої кульки буде співпадати з частотою коливань першої. Однак вимушені коливання другої кульки відбуватимуться з деяким запізненням по фазі щодо зовнішньої сили, що змушує. Іншими словами, друга кулька прийде в коливальний рух трохи пізніше, ніж перша кулька.

Коливання другої кульки викличуть деформацію пружини 2-3, що періодично змінюється, яка змусить коливатися третю кульку і т.д. Таким чином, всі кульки в ланцюжку будуть по черзі залучатися до коливального руху з частотою коливань першої кульки.

Очевидно, причиною поширення хвилі в пружному середовищі є взаємодія між молекулами. Частота коливання всіх частинок хвилі однакова і збігається з частотою коливань джерела хвилі.

За характером коливань частинок у хвилі хвилі ділять на поперечні, поздовжні та поверхневі.

У поздовжній хвиліколивання частинок відбувається вздовж напряму поширення хвилі.

Поширення поздовжньої хвилі пов'язане з виникненням серед деформації розтягування-стиснення. У розтягнутих ділянках середовища спостерігається зменшення густини речовини - розрідження. У стислих ділянках середовища, навпаки, відбувається збільшення густини речовини - так зване згущення. З цієї причини поздовжня хвиля є переміщенням у просторі областей згущення та розрідження.

Деформація розтягування - стиснення може виникати в будь-якому пружному середовищі, тому поздовжні хвилі можуть поширюватися в газах, рідинах та твердих тілах. Прикладом поздовжньої хвилі є звук.

У поперечної хвилічастинки здійснюють коливання перпендикулярно до напряму поширення хвилі.

Поширення поперечної хвилі пов'язані з виникненням серед деформації зсуву. Цей вид деформації може існувати лише у твердих речовинах, тому поперечні хвилі можуть поширюватись виключно у твердих тілах. Прикладом поперечної хвилі є сейсмічна S-хвиля.

Поверхневі хвилівиникають межі розділу двох середовищ. Частки середовища, що коливаються, мають як поперечну, перпендикулярну поверхні, так і поздовжню складові вектора зміщення. Частинки середовища описують при своїх коливаннях еліптичні траєкторії у площині, перпендикулярній поверхні та проходить через напрямок поширення хвилі. Прикладом поверхневих хвиль є хвилі на поверхні води та сейсмічні L – хвилі.

Хвильовим фронтом називають геометричне місце точок, до яких дійшов хвильовий процес. Форма хвильового фронту може бути різною. Найбільш поширеними є плоскі, сферичні та циліндричні хвилі.

Зверніть увагу - хвильовий фронт завжди розташовується перпендикулярнонапрямі поширення хвилі! Усі точки хвильового фронту почнуть вагатися в одній фазі.

Для характеристики хвильового процесу вводять такі величини:

1. Частота хвиліν - це частота коливання всіх частинок хвилі.

2. Амплітуда хвиліА – це амплітуда коливання частинок у хвилі.

3. Швидкість хвиліυ – це відстань, на яку поширюється хвильовий процес (обурення) в одиницю часу.

Зверніть увагу – швидкість хвилі та швидкість коливання частинок у хвилі – це різні поняття! Швидкість хвилі залежить від двох факторів: виду хвилі та середовища, в якому хвиля поширюється.

Загальна закономірність така: швидкість поздовжньої хвилі у твердій речовині більша, ніж у рідинах, а швидкість у рідинах, у свою чергу, більша за швидкість хвилі в газах.

Зрозуміти фізичну причину цієї закономірності нескладно. Причина поширення хвилі – взаємодія молекул. Звичайно, обурення швидше поширюється в тому середовищі, де взаємодія молекул сильніша.

В одному і тому ж середовищі закономірність інша - швидкість поздовжньої хвилі більше швидкості поперечної хвилі.

Наприклад, швидкість поздовжньої хвилі в твердому тілі , де Е - модуль пружності (модуль Юнга) речовини, - щільність речовини.

Швидкість поперечної хвилі у твердому тілі, де N - модуль зсуву. Оскільки всім речовин , то . На відмінності швидкостей поздовжніх та поперечних сейсмічних хвиль заснований один із методів визначення відстані до вогнища землетрусу.

Швидкість поперечної хвилі в натягнутому шнурі або струні визначається силою натягу F та масою одиниці довжини μ:

4. Довжина хвиліλ - мінімальна відстань між точками, що коливаються однаково.

Для хвиль, що біжать поверхнею води, довжина хвилі легко визначається як відстань між двома сусідніми горбами або сусідніми западинами.

Для поздовжньої хвилі довжина хвилі може бути знайдена як відстань між двома сусідніми згущення або розрідження.

5. У процесі поширення хвилі ділянки середовища залучаються до коливального процесу. Середовище, що вагається, по-перше, рухається, отже, володіє кінетичною енергією. По-друге, середовище, по якому біжить хвиля, деформоване, отже, має потенційну енергію. Неважко бачити, що поширення хвилі пов'язане із перенесенням енергії до незбуджених ділянок середовища. Для характеристики процесу перенесення енергії вводять інтенсивність хвилі I.

Хвиля- Розповсюдження коливань в пружному середовищі.

Механічна хвиля– механічні обурення, що поширюються у просторі та несуть енергію.

Види хвиль:

поздовжні - частки середовища роблять коливання за напрямом поширення хвилі - у всіх пружних середовищах;

напрям коливань

точок середовища

поперечні – частки середовища здійснюють коливання перпендикулярно до напряму поширення хвилі – на поверхні рідини.

Види механічних хвиль:

пружні хвилі - поширення пружних деформацій;

хвилі на поверхні рідини.

Характеристики хвиль:

Нехай А вагається за законом:
.

Тоді В коливається із запізненням на кут
, де
, тобто.

Енергія хвилі.

- Повна енергія однієї частинки. Якщо частинок N, то де - Епсілон, V-обсяг.

Епсилон- Енергія в одиниці об'єму хвилі - об'ємна щільність енергії.

Потік енергії хвиль дорівнює відношенню енергії, що переноситься хвилями через деяку поверхню, до часу, протягом якого це перенесення здійснено:
, Ват; 1 ват = 1Дж/с.

Щільність потоку енергії – інтенсивність хвилі- Потік енергії через одиницю площі - величина, що дорівнює середньої енергії, що переноситься хвилею в одиницю часу за одиницю площі поперечного перерізу.

[Вт/м 2 ]

Вектор Умова- Вектор I, що показує напрямок поширення хвиль і рівний потоку енергії хвиль, що проходить через одиничну площу, перпендикулярну цьому напрямку:

Фізичні характеристики хвилі:

Коливальні:

амплітуда

Хвильові:

довжина хвилі
швидкість хвилі
інтенсивність

Складні коливання (релаксаційні) – від синусоїдальних.

Перетворення Фур'є– будь-яку складну періодичну функцію можна уявити сумою кількох простих (гармонічних) функцій, періоди яких кратні періоду складної функції – це гармонійний аналіз. Відбувається у аналізаторах. Підсумок – гармонійний спектр складного коливання:

Звук –коливання та хвилі, які діють на вухо людини та викликають слухове відчуття.

Звукові коливання та хвилі – окремий випадок механічних коливань та хвиль. Види звуків:

Тони- Звук, що є періодичним процесом:

простий - гармонійний - камертон
складний – ангармонічний – мова, музика

Складний тон можна розкласти на прості. Найменша частота такого розкладання – основний тон, інші гармоніки (обертони) – мають частоти, рівні 2 та інші. Набір частот із зазначенням їх відносної інтенсивності – акустичний спектр.

Шум -звук зі складною тимчасовою залежністю, що неповторюється (шурхіт, скрип, оплески). Спектр – суцільний.

Фізичні характеристики звуку:

Характеристики слухового відчуття:

Висота- Визначається частотою звукової хвилі. Чим більша частота, тим вищий тон. Звук більшої інтенсивності – нижчий.

Тембр- Визначається акустичним спектром. Чим більше тонів, тим багатший спектр.

Гучність- Характеризує рівень слухового відчуття. Залежить від інтенсивності звуку та частоти. Психофізичний закон Вебера-Фехнера: якщо збільшувати подразнення в геометричній прогресії (у однакове число разів), то відчуття цього роздратування зросте в арифметичній прогресії (на однакову величину).

, де Е - гучність (вимірюється у фонах);
- Рівень інтенсивності (вимірюється в білах). 1 біл - зміна рівня інтенсивності, що відповідає зміні інтенсивності звуку в 10 разів. K-коефіцієнт пропорційності, залежить від частоти та інтенсивності.

Залежність між гучністю та інтенсивністю звуку – криві рівної гучності, побудовані на експериментальних даних (створюють звук частотою 1 кГц, змінюють інтенсивність, доки виникне слухове відчуття, аналогічне відчуттю гучності досліджуваного звуку). Знаючи інтенсивність та частоту можна знайти фон.

Аудіометрія– метод виміру гостроти слуху. Прилад – аудіометр. Отримана крива – аудіограма. Визначається та порівнюється поріг слухового відчуття на різних частотах.

Шумометр – вимірювання рівня шуму.

У клініці: аускультація - стетоскоп/фонендоскоп. Фонендоскоп – порожниста капсула з мембраною та гумовими трубками.

Фонокардіографія – графічна реєстрація фонів та шумів серця.

Перкусія.

Ультразвук- механічні коливання та хвилі з частотою вище 20кГц до 20 МГц. УЗ-випромінювачі – електромеханічні випромінювачі, що ґрунтуються на п'єзоелектричному ефекті (змінний струм до електродів, між якими - кварц).

Довжина хвилі УЗ менша за довжину хвилі звуку: 1,4 м – звук у воді (1 кГц), 1,4 мм – ультразвук у воді (1 МГц). УЗ добре відбивається на межі кістка-окістя – м'яз. УЗ в тіло людини не проникне, якщо не змастити олією (повітряний шар). Швидкість поширення УЗ залежить від середовища. Фізичні процеси: мікровібрації, руйнування біомакромолекул, перебудова та пошкодження біологічних мембран, теплова дія, руйнування клітин та мікроорганізмів, кавітація. У клініці: діагностика (енцефалограф, кардіограф, УЗД), фізіотерапія (800 кГц), ультразвуковий скальпель, фармацевтична промисловість, остеосинтез, стерилізація.

Інфразвук– хвилі із частотою менше 20 Гц. Несприятлива дія – резонанс в організмі.

Вібрації. Корисна та шкідлива дія. Масаж. Вібраційна хвороба.

Ефект Доплера- Зміна частоти хвиль, що сприймаються спостерігачем (приймачем хвиль), внаслідок відносного руху джерела хвиль і спостерігача.

1 випадок: Н наближається до І.

2 випадок: І наближається Н.

3 випадок: наближення та віддалення І і Н один від одного:

Система: генератор УЗ – приймач – нерухома щодо середовища. Рухається об'єкт. Він приймає УЗ із частотою
, відображає її, посилаючи на приймач, який отримує УЗ хвилю із частотою
. Різниця частот – доплерівське зрушення частоти:
. Використовується визначення швидкості кровотоку, швидкості руху клапанів.

Хвильовий процес- Процес перенесення енергії без перенесення речовини.

Механічна хвиля- обурення, що розповсюджується в пружному середовищі.

Наявність пружного середовища – необхідна умова поширення механічних хвиль.

Перенесення енергії та імпульсу в середовищі відбувається внаслідок взаємодії між сусідніми частинками середовища.

Хвилі бувають поздовжні та поперечні.

Поздовжня механічна хвиля - хвиля, у якій рух частинок середовища відбувається у напрямі поширення хвилі. Поперечна механічна хвиля - хвиля, в якій частинки середовища переміщуються перпендикулярно до напряму поширення хвилі.

Поздовжні хвилі можуть поширюватися у будь-якому середовищі. Поперечні хвилі в газах та рідинах не виникають, тому що в них

відсутні фіксовані положення частинок.

Періодична зовнішня дія викликає періодичні хвилі.

Гармонійна хвиля- хвиля, що породжується гармонійними коливаннями частинок середовища.

Довжина хвилі- Відстань, на яку поширюється хвиля за період коливань її джерела:

Швидкість механічної хвилі- Швидкість поширення обурення в середовищі. Поляризація - упорядкованість напрямів коливань частинок серед.

Площина поляризації- площина, у якій коливаються частки середовища у хвилі. Лінійно-поляризована механічна хвиля – хвиля, частки якої коливаються вздовж певного напрямку (лінії).

Поляризатор- Пристрій, що виділяє хвилю певної поляризації.

Стояча хвиля- хвиля, що утворюється в результаті накладання двох гармонійних хвиль, що поширюються назустріч один одному і мають однаковий період, амплітуду та поляризацію.

Пучності стоячої хвилі- Положення точок, що мають максимальну амплітуду коливань.

Вузли стоячої хвилі- точки хвилі, що не переміщаються, амплітуда коливань яких дорівнює нулю.

На довжині l струни, закріпленої на кінцях, укладається ціле число п напівхвиль поперечних стоячих хвиль:

Такі хвилі називаються модами вагань.

Мода коливань довільного цілого числа n > 1 називається n-й гармонікою чи n-м обертоном. Мода коливань для n = 1 називається першою гармонікою чи основною модою коливань. Звукові хвилі - пружні хвилі серед, викликають в людини слухові відчуття.

Частота коливань, відповідних звукових хвиль, лежить у межах від 16 Гц до 20 кГц.

Швидкість поширення звукових хвиль визначається швидкістю передачі взаємодії між частинками. Швидкість звуку в твердому тілі v п, як правило, більша за швидкість звуку в рідині v ж, яка, у свою чергу, перевищує швидкість звуку в газі v г.

Звукові сигнали класифікують по висоті, тембру та гучності. Висота звуку визначається частотою джерела звукових коливань. Чим більша частота коливань, тим вищий звук; коливанням малих частот відповідають низькі звуки. Тембр звуку визначається формою звукових коливань. Відмінність форми коливань, що мають однаковий період, пов'язана з різними відносними амплітудами основної моди та обертоном. Гучність звуку характеризується рівнем інтенсивності звуку. Інтенсивність звуку – енергія звукових хвиль, що падає на площу 1 м 2 за 1 с.

Механічні хвилі

Якщо в якомусь місці твердого, рідкого або газоподібного середовища збуджені коливання частинок, то внаслідок взаємодії атомів та молекул середовища коливання починають передаватися від однієї точки до іншої з кінцевою швидкістю. Процес поширення коливань серед називається хвилею .

Механічні хвилібувають різних видів. Якщо хвилі частки середовища відчувають зміщення у напрямі, перпендикулярному напрямку поширення, то хвиля називається поперечної . Прикладом такого роду хвилі можуть служити хвилі, що біжать по натягнутому гумовому джгуту (рис. 2.6.1) або по струні.

Якщо зміщення частинок середовища відбувається у напрямі поширення хвилі, то хвиля називається поздовжній . Хвилі в пружному стрижні (рис. 2.6.2) або звукові хвилі в газі є прикладами таких хвиль.

Хвилі на поверхні рідини мають як поперечну, так і поздовжню компоненти.

Як у поперечних, і у поздовжніх хвилях перенесення речовини у напрямі поширення хвилі немає. У процесі поширення частки середовища лише роблять коливання біля положень рівноваги. Однак хвилі переносять енергію коливань від однієї точки середовища до іншої.

Характерною особливістю механічних хвиль є те, що вони поширюються у матеріальних середовищах (твердих, рідких чи газоподібних). Існують хвилі, які здатні поширюватись і в порожнечі (наприклад, світлові хвилі). Для механічних хвиль обов'язково потрібне середовище, що має здатність запасати кінетичну та потенційну енергію. Отже, середа повинна мати інертними та пружними властивостями. У реальних середовищах ці властивості розподілені у всьому обсязі. Так, наприклад, будь-який малий елемент твердого тіла має масу та пружність. У найпростішій одновимірної моделітверде тіло можна як сукупність кульок і пружинок (рис. 2.6.3).

Поздовжні механічні хвилі можуть поширюватися в будь-яких середовищах – твердих, рідких та газоподібних.

Якщо в одномірній моделі твердого тіла одну або кілька кульок змістити в напрямку, перпендикулярному ланцюжку, то виникне деформація зсуву. Деформовані при такому зміщенні пружини прагнутимуть повернути зміщені частинки положення рівноваги. При цьому на найближчі незміщені частинки діятимуть пружні сили, які прагнуть відхилити їх від рівноваги. В результаті вздовж ланцюжка побіжить поперечна хвиля.

У рідинах та газах пружна деформація зсуву не виникає. Якщо один шар рідини або газу помістити на деяку відстань щодо сусіднього шару, то жодних дотичних сил на межі між шарами не з'явиться. Сили, що діють на межі рідини та твердого тіла, а також сили між сусідніми шарами рідини завжди спрямовані нормалі до кордону – це сили тиску. Те саме стосується газоподібного середовища. Отже, поперечні хвилі не можуть існувати в рідкому або газоподібному середовищах.

Значний інтерес для практики представляють прості гармонійні або синусоїдальні хвилі . Вони характеризуються амплітудоюAколивання частинок, частотоюfі довжиною хвиліλ. Синусоїдальні хвилі поширюються в однорідних середовищах із деякою постійною швидкістю υ.

Зміщення y (x, t) частинок середовища із положення рівноваги в синусоїдальній хвилі залежить від координати xна осі OX, вздовж якої поширюється хвиля, і від часу tза законом.