Побудова тупого кута за допомогою циркуля. Як побудувати кут, рівний даному куту

Вміння розділити будь-який кут бісектрисою потрібно не тільки для того, щоб отримати «п'ятірку» з математики. Ці знання знадобляться будівельнику, дизайнеру, землеміру і кравчині. У житті багато треба вміти ділити навпіл. Все у школі…

Поєднання є плавний перехід однієї лінії в іншу. Для пошуку сполучення необхідно визначити точки і центр, після чого накреслити відповідне перетин. Для вирішення подібного завдання необхідно озброїтися лінійкою.

Поєднання - це плавний перехід однієї лінії в іншу. Поєднання дуже часто застосовуються на різноманітних кресленнях при з'єднанні кутів, кіл і дуг, прямих ліній. Побудова перерізу – досить непросте завдання, для виконання якого від вас…

При проведенні побудов різних геометричних фігур іноді потрібно визначити їх характеристики: довжину, ширину, висоту тощо. Якщо йдеться про коло або коло, то часто доводиться визначати їхній діаметр. Діаметр є…

Прямокутним називають трикутник, кут однієї з вершин якого дорівнює 90°. Сторону, що лежить навпроти цього кута, називають гіпотенузою, а сторони, що протилежать двом гострим кутам трикутника, називаються катетами. Якщо відома довжина гіпотенузи.

Завдання здійснення побудов правильних геометричних фігур тренують просторове сприйняття і логіку. Існує велика кількість дуже простих завдань такого роду. Їхнє рішення зводиться до модифікування чи комбінування вже…

Бісектрисою кута називають промінь, який починається у вершині кута і ділить його на дві рівні частини. Тобто. щоб провести бісектрису, потрібно знайти середину кута. Найбільш простий спосіб це зробити – за допомогою циркуля. В цьому випадку вам не потрібно.

При будівництві або розробці домашніх дизайн-проектів часто потрібно побудувати кут, що дорівнює вже існуючому. На допомогу приходять шаблони та шкільні знання геометрії. Інструкція 1 Кут утворюють дві прямі, що виходять з однієї точки. Ця точка…

Медіаною трикутника називається відрізок, що з'єднує будь-яку з вершин трикутника із серединою протилежної сторони. Тому завдання побудови медіани за допомогою циркуля та лінійки зводиться до завдання знаходження середини відрізка. Вам знадобиться-…

Медіана - це відрізок, проведений з деякого кута багатокутника до однієї з сторін таким чином, що точка перетину медіани і сторони є серединою цієї сторони. Вам знадобиться- циркуль-лінійка-олівецьІнструкція1Нехай заданий…

Ця стаття розповість вам, як за допомогою циркуля провести перпендикуляр до цього відрізка через певну точку, що лежить на цьому відрізку. Кроки 1Погляньте на даний вам відрізок (пряму) і точку (позначимо як А), що лежить на ньому.2Встановіть голку…

Ця стаття розповість вам, як провести пряму, паралельну даній прямій і проходить через цю точку. КрокиМетод 1 із 3: По перпендикулярним прямим 1Позначте цю пряму як «m», а цю точку як А.2Через точку А проведіть…

Ця стаття розповість вам, як побудувати бісектрису даного кута (бісектриса - промінь, що ділить кут навпіл). Кроки 1 Подивіться на даний вам кут. 2 Знайдіть вершину кута.

Побудова кута, що дорівнює цьому. Дано: напівпряма, кут. Побудова. В. А. С. 7. Для доказу досить помітити, що трикутники АВС та ОВ1С1 рівні як трикутники з відповідно рівними сторонами. Кути А та Про є відповідними кутами цих трикутників. Треба: відкласти від даної напівпрямої в дану напівплощину кут, що дорівнює даному куту. З 1. В 1. О. 1. Проведемо довільне коло з центром у вершині А даного кута. 2. Нехай В і С – точки перетину кола зі сторонами кута. 3. Радіусом АВ проведемо коло з центром у точці О – початковій точці даної напівпрямої. 4. Точку перетину цього кола з даною напівпрямою позначимо В1. 5. Опишемо коло з центром В1 та радіусом ВС. 6. Точка С1 перетину побудованих кіл у зазначеній напівплощині лежить на стороні шуканого кута.

Геометрія 7 клас

«Рівностегновий трикутник» - Теорема. Трикутник - найпростіша замкнута прямолінійна фігура. Вирішення задач. Знайдіть кут KBA. Рівність трикутників. Відгадайте ребус. ABC -рівностегновий. Перерахуйте рівні елементи трикутників. Класифікація трикутників на всі боки. У рівнобедреному трикутнику АМК АМ = АК. Класифікація трикутників за величиною кутів. Бічні сторони. Трикутник, усі сторони якого рівні. Рівнобедрений трикутник.

«Вимірювання відрізків та кутів» - Порівняння відрізків. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. Ф3 = ф4. MN > CD. 1м =. Середина відрізка. 1км. На яке найбільше частин можуть розбити площину 4 різні прямі? Інші одиниці виміру. Порівняння фігур за допомогою накладання. Порівняння кутів. Поєдналися сторони ВМ та ЄС. На скільки частин можуть розбити площину 3 різні прямі? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.

"Прямокутний трикутник, його властивості" - Один з кутів прямокутного трикутника. Рішення. Який трикутник називається прямокутним. Прямокутний трикутник. Властивості прямокутного трикутника. Розминка. Розвиток логічного мислення. Бісектриса. Катет прямокутного трикутника. Складемо рівняння. Уважно розглянемо креслення. Властивість прямокутного трикутника. Мешканці трьох будинків. Трикутник.

"Визначення кута" - Поняття кутів. Проведіть промені. Підготовчий етап уроку. Кут. Пояснення нового матеріалу. Кут розділяє площину. Поняття внутрішньої та зовнішньої областей кута. Зацікавити предметом. Промінь малюнку ділить кут. Визначення розгорнутого кута. Розвиток логічного мислення. Тупий кут. Гострий кут. Вступні слова. Зафарбуйте внутрішню ділянку кута. Кути. Промінь BM ділить кут ABC на два кути.

«Друга і третя ознаки рівності трикутників» - Сторони. Медіана в рівнобедреному трикутнику. Друга і третя ознаки рівності трикутників. Рішення. Три сторони одного трикутника. Заснування. Довести. Властивості рівнобедреного трикутника. Ознаки рівності трикутників. Вирішення задач. Математичний диктант. Кути. Завдання. Периметр рівнобедреного трикутника.

«Декартова система координат на площині» - Площина, де задана декартова система координат. Координати у житті людей. Система географічних координат. Декартова система координат на площині. Проект з алгебри. Вчені, які є авторами координат. Давньогрецький астроном Клавдій. Клітини на ігровому полі. Точка перетину осей. Введення більш простих позначень у алгебру. Місце у кінотеатрі. Значення декартової системи координат.

математика геометрія навик урок

Конспект уроку «Побудова кута, що дорівнює цьому. Побудова бісектриси кута»

навчальна: познайомити учнів із завданнями на побудову, під час вирішення яких, використовуються лише циркуль та лінійка; навчити виконувати побудову кута, що дорівнює даному, будувати бісектрису кута;

розвиваюча: розвиток просторового мислення, уваги;

виховна: виховання працьовитості та акуратності.

Обладнання:таблиці з порядком розв'язання завдань на побудову; циркуль та лінійка.

Хід уроку:

1. Актуалізація основних теоретичних понять (5 хв).

Спочатку можна провести фронтальне опитування з таких питань:

• 1. Яка фігура називається трикутником?
• 2. Які трикутники називаються рівними?
• 3. Сформулюйте ознаки рівності трикутників.
• 4. Який відрізок називається бісектрисою трикутника? Скільки бісектрис має трикутник?
• 5. Дайте визначення кола. Що таке центр, радіус, хорда та діаметр кола?

Для повторення ознак рівності трикутників можна запропонувати.

Завдання: вкажіть на якому малюнку (рис. 1) є рівні трикутники.

Мал. 1

Повторення поняття кола та його елементів можна організувати, запропонувавши класу наступне завдання, З виконанням його одним учнем на дошці: дана пряма а і точка А, що лежить на прямій і точка, не лежача на прямій. Провести коло з центром у точці А, що проходить через точку В. Позначте точки перетину кола з прямою а. Назвіть радіуси кола.

2. Вивчення нового матеріалу (практична робота) (20 хв)

Побудова кута, що дорівнює даному

Для розгляду нового матеріалу вчителю корисно мати таблицю (таблиця №1 додатка 4). Роботу з таблицею можна організувати по-різному: вона може ілюструвати розповідь вчителя чи зразок запису рішення; можна запропонувати учням, користуючись таблицею, розповісти про розв'язання завдання, та був самостійно його виконати у зошитах. Таблиця може бути використана при опитуванні учнів та при повторенні матеріалу.

Завдання.Відкласти від даного променя кут, що дорівнює даному.

Рішення.Даний кут з вершиною А та промінь ОМ зображені на малюнку 2.

Мал. 2

Потрібно побудувати кут, що дорівнює куту А, так, щоб одна зі сторін збіглася з променем ОМ. Проведемо коло довільного радіусу з центром у вершині А даного кута. Це коло перетинає сторони кута в точках і С (рис. 3, а). Потім проведемо коло того ж радіуса з центром на початку даного променя ЗМ. Вона перетинає промінь у точці D (Рис. 3, б). Після цього побудуємо коло з центром D, радіус якого дорівнює ВС. Кола з центрами Про і D перетинаються у двох точках. Одну з цих точок позначимо буквою Е. Доведемо, що кут МОЄ – шуканий.

Розглянемо трикутники АВС та ОDЕ. Відрізки АВ і АС є радіусами кола з центром А, а ОD і ОЕ - радіусами кола з центром О. Оскільки за побудовою ці кола мають рівні радіуси, то АВ=ОD, АС=ОЕ. Також з побудови ВС = DЕ. Отже, АВС = ОDЕ по трьох сторонах. Тому DОЕ=ВАС, тобто. побудований кут МОЄ дорівнює цьому куту А.

Мал. 3

Побудова бісектриси даного кута

Завдання. Побудувати бісектрису даного кута.

Рішення. Проведемо коло довільного радіусу з центром у вершині А даного кута. Вона перетне сторони кута в точках В і С. Потім проведемо два кола однакового радіусу ВС з центрами в точках В і С (на малюнку 4 зображені лише частини цих кіл). Вони перетнуться у двох точках. Ту з цих точок, що лежить усередині кута ВАС, позначимо буквою Е. Доведемо, що промінь АЕ є бісектрисою даного кута.

Розглянемо трикутники АСЕ та АВЕ. Вони рівні з трьох сторін. Справді, АЕ – спільна сторона; АС і АВ рівні, як радіуси одного і того кола; СЕ=ВЕ з побудови. З рівності трикутників АСЕ і АВЕ слід, що САЕ=ВАЕ, тобто. промінь АЕ - бісектриса даного кута.

Мал. 4

Вчитель може запропонувати учням по даній таблиці (таблиця №2 додатка 4) побудувати бісектрису кута.

Учень біля дошки виконує побудову, обґрунтовуючи кожен крок дій, що виконуються.

Доказ показує вчитель, необхідно докладно зупинитись на доказі того факту, що в результаті побудови дійсно вийдуть рівні кути.

3. Закріплення (10 хв)

Корисно запропонувати учням наступне завдання для закріплення пройденого матеріалу:

Завдання.Даний тупий кут АОВ. Побудуйте промінь ОХ так, щоб кути ХОА і ХОВ були рівними тупими кутами.

Завдання.Побудувати за допомогою циркуля та лінійки кути в 30є та 60є.

Завдання.Побудуйте трикутник по стороні, куту, що прилягає до його сторони, і бісектрисі трикутника, що виходить з вершини даного кута.

• 4. Підбиття підсумку (3 хв)
• 1. У ході уроку ми вирішили два завдання на побудову. Навчалися:
  • а) будувати кут, що дорівнює цьому;
  • б) будувати бісектрису кута.
• 2. У ході вирішення цих завдань:
  • а) згадали ознаки рівності трикутників;
  • б) використовували побудови кіл, відрізків, променів.
• 5. Додому (2 хв): №150-152 (див. додаток 1).

При будівництві або розробці домашніх дизайн-проектів часто потрібно побудувати кут, що дорівнює вже існуючому. На допомогу приходять шаблони та шкільні знання геометрії.

Інструкція

• Кут утворюють дві прямі, що виходять із однієї точки. Ця точка називатиметься вершиною кута, а лінії будуть сторонами кута.
• Для позначення кутів використовуйте три літери: одна біля вершини, дві сторони. Називають кут, починаючи з тієї літери, яка стоїть біля одного боку, далі називають літеру, що стоїть біля вершини, а потім літеру з іншого боку. Використовуйте й інші способи позначення кутів, якщо вам зручніше інакше. Іноді називають лише одну букву, що стоїть біля вершини. А можна позначати кути грецькими літерами, наприклад α, β, γ.
• Зустрічаються ситуації, коли необхідно накреслити кут, щоб він дорівнював вже даному куту. Якщо при побудові креслення використовувати транспортир немає можливості, можна обійтися тільки лінійкою і циркулем. Припустимо, на прямий, позначеної на кресленні літерами MN, потрібно побудувати кут у точки К, так, щоб він дорівнював куту В. Тобто з точки K необхідно провести пряму, що утворює з лінією MN кут, який буде дорівнює куту В.
• На початку позначте по точці на кожній стороні даного кута, наприклад точки А і С, далі з'єднайте точки С і А прямою лінією. Отримайте трикутник АВС.
• Зараз побудуйте на прямий MN такий самий трикутник, щоб його вершина В знаходилася на лінії в точці К. Використовуйте правило побудови трикутника по трьох сторонах. Відкладіть від точки К відрізок KL. Він повинен дорівнювати відрізку ВС. Отримайте точку L.
• З точки K викресліть коло радіусом рівним відрізку ВА. З L викресліть коло радіусом СА. Отриману точку (Р) перетину двох кіл з'єднайте з К. Отримайте трикутник КPL, який дорівнює трикутнику ABC. Так ви отримаєте кут К. Він і дорівнюватиме куту В. Щоб цю побудову зробити зручніше і швидше, від вершини В відкладіть рівні відрізки, використовуючи один розчин циркуля, не зрушуючи ніжок, опишіть цим же радіусом з точки К коло.

Побудова кута, що дорівнює цьому. Дано: кут А. А Побудували кут О. В С О D E Довести: А = О Доказ: розглянемо трикутники АВС та ОDE. 1.АС=ОЕ, як радіуси одного кола. 2.АВ=ОD, як радіуси одного кола. 3.ВС=DE, як радіуси одного кола. АВС = ОDЕ (3 приз.) А = О

Доведемо, що промінь АВ – бісектриса А П Л А Н 1.Додаткова побудова. 2. Доведемо рівність трикутників АСВ та АDB. 3. Висновки АВС D 1.АС=АD, як радіуси одного кола. 2.СВ=DB, як радіуси одного кола. 3.АВ - загальна сторона. АСВ = АDВ, за III ознакою рівності трикутників Промінь АВ – бісектриса Побудова бісектриси кута.

A N B A C 1 = 2 12 В р/б трикутнику АМВ відрізок МС є бісектрисою, а отже, і висотою. Тоді, а МN. М Доведемо, що MN Подивимося на розташування циркулів. АМ = АN = MB = BN, як рівні радіуси. МN-загальна сторона. MВN = MAN, за трьома сторонами Побудова перпендикулярних прямих. М a

Q P ВА АРQ = BPQ, за трьома сторонами = 2 Трикутник АРВ р/б. Відрізок РВ є бісектрисою, а значить, і медіаною. Тоді точка О – середина АВ. Про Доведемо, що – середина відрізка АВ. Побудова середини відрізка

D С Побудова трикутника з обох боків та кута між ними. Кут hk h 1. Побудуємо промінь. 2. Відкладемо відрізок АВ, рівний P 1 Q 1. 3. Побудуємо кут, рівний даному. 4. Відкладемо відрізок АС, рівний P 2 Q 2. А Трикутник АВС шуканий. Обґрунтуй, використовуючи I ознаку. Дано: Відрізки Р 1 Q 1 і Р 2 Q 2 Q1Q1 P1P1 P2P2 Q2Q2 а k

D С Побудова трикутника з обох боків і двох кутів, що прилягають до неї. Кут h 1 k 1 h2h2 1. Побудуємо промінь. 2. Відкладемо відрізок АВ, рівний P 1 Q 1. 3. Побудуємо кут, рівний даному h 1 k 1. 4. Побудуємо кут, рівний h 2 k 2. А Трикутник АВС шуканий. Обґрунтуй, використовуючи II ознаку. Дано: Відрізок Р 1 Q 1 Q1Q1 P1P1 а k2k2 h1h1 k1k1 N

З 1. Побудуємо промінь. 2. Відкладемо відрізок АВ, рівний P 1 Q 1. 3. Побудуємо дугу з центром у т. А та радіусом Р 2 Q 2. 4. Побудуємо дугу з центром у т. В та радіусом P 3 Q 3. В А Трикутник АВС шуканий. Обґрунтуй, використовуючи III ознаку. Дано: відрізки Р 1 Q 1, Р 2 Q 2, P 3 Q3.