Практичні програми подоби трикутників. Презентація до уроку з геометрії (8 клас) на тему: Практичні програми подоби трикутників
Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com
Підписи до слайдів:
Практичні програми подоби трикутників
Перевірка тесту № завдання Варіант №1 Варіант №2 № 1 1 2 № 2 3 4 № 3 3 2 № 4 1 4 № 5 2 1
«5» – 5 завдань «4» – 4 завдання «3» – 3 завдання «2» – менше 3 завдань
Жителі Стародавнього Єгипту запитали: «Як знайти висоту однієї з величезних пірамід?» Фалес знайшов розв'язання цього завдання. Він встромив довгу палицю вертикально в землю і сказав: «Коли тінь від цієї палиці буде тієї ж довжини, що й сама палиця, тінь від піраміди матиме ту ж довжину, що й висота піраміди.»
Властивості подоби здавна широко використовувалися на практиці при складанні планів, карт, при виконанні архітектурних креслень та креслень різних деталей машин та механізмів.
Знайдіть висоту будівлі (в метрах), довжина сонячної тіні якої дорівнює 27 м, а сонячна тінь людини зростом 1 м 60 см дорівнює 2 м 40 см.
Знайдіть ширину річки (СВ), якщо, виконавши деякі вимірювання на одному березі річки (АВ=5 м, AD =12 м, АМ=3 м), можна побудувати два подібні трикутники ACD та АВМ.
Дерево заввишки 8,8 м відкидає тінь. Воно повністю заступає від сонця дерево заввишки 4 м, що знаходиться від нього на відстані 6 м, як показано на малюнку. Визначте, на яку відстань тінь відкидає більше дерева. Відповідь дайте за метри.
Н – 20 Е – 18 Р – 15 В – 11 11 18 15 20
11 18 15 20 В Є Р Н
За способом Жуля Верна (1828-1905)
Навколишній світ - це світ геометрії, чистої, істинної, бездоганної в наших очах. Все навколо – геометрія Ле Корбюзьє
ОЦІНИ СВОЮ РОБОТУ НА УРОКУ «+» - впорався із завданням «+-» - були труднощі «-» - не впорався із завданням
Промінь світла, що виходить із джерела світла, розташованого на вертикальній щоглі висотою 12 м, відбившись від дзеркальної горизонтальної поверхні, потрапив у приймач, розташований на іншій вертикальній щоглі висотою 6м. Кут падіння променя світла дорівнює куту його відображення, як зазначено на малюнку. Відстань між основами щогл дорівнює 15 м. Знайдіть відстань між основою щогли джерела світла та точкою відображення.
Сходи з'єднують точки А і В. Висота кожного ступеня дорівнює 24 см, а довжина – 70 см. Відстань між точками А та В становить 29,6 м. Знайдіть висоту, на яку піднімаються сходи (в метрах).
За темою: методичні розробки, презентації та конспекти
У цьому матеріалі представлений докладний конспект уроку з геометрії у 8 класі на тему "Подібність трикутників. Вирішення практичних завдань". Урок було складено з урахуванням ФГОС.
Презентація «Практичні додатки подібності трикутників» допоможе вчителям більш зрозуміло та доступно пояснити восьмикласникам один із важливих уроків з курсу геометрії. Матеріал не такий і простий, як може здатися на перший погляд. Необхідно приділити їй достатньо уваги, щоби школярі добре засвоїли цю тему. Надалі тригонометричні завдання з'являтимуться на практиці в домашніх завданнях та контрольних роботах. Щоб учнів восьмого класу успішність була на високому рівні, необхідно, щоб вони не пропускали жодного уроку, адже теми як у геометрії, так і в алгебрі є взаємопов'язаними.
Презентація має зрозумілу структуру. На слайдах елементи висвічуються послідовно. Текст не є складним, він написаний з огляду на те, щоб школярі могли максимально добре зрозуміти. Немає відволікаючих яскравих кольорів, візерунків на тлі та інше.
слайди 1-2 (Тема презентації "Практичні програми подоби трикутників", приклад)
На першому слайді мультимедійного файлу пропонується виконати завдання на побудову. Необхідно отримати трикутник, маючи при цьому два відомі кути і бісектрису при вершині третього кута. Як це необхідно виконати?
Нижче висвічується три елементи. Перший елемент - це відрізок, який буде бісектрисою отриманого трикутника. Наступні два елементи – це дані кути. Ми бачимо, що вони мають різний захід. Це свідчить, що отримаємо нерівностегновий трикутник. Залишається побудувати потрібну фігуру.
В результаті побудови отримали трикутник, у якого при підставі є два заздалегідь задані кути. Однак якщо провести паралельно підставі відрізок, що проходить через нижню вершину бісектриси, то отримаємо шукану фігуру. До того ж, можна побачити, що кути при основах першого і другого трикутника рівні, а вершина у них одна. Це говорить про їхню рівність.
слайди 3-4 (приклади)
На наступному слайді маємо два подібні трикутники. При цьому, якщо уважно розглянути їх, можна з'ясувати, що вони прямокутні. На цьому слайді буде говорити про знаходження висоти. Так як трикутники є подібними за першою ознакою, то відношення їх висот буде дорівнювати відношенню їх катетів, до яких опущені висоти. З пропорції можна висловити висоту, що шукається.
Щоб було зрозуміліше, нижче наводиться приклад із чисельними значеннями. Якщо восьмикласники не зможуть вирішити їх самостійно, можна продемонструвати їм рішення з цього ж слайду. Аналогічним чином можна знайти й інші сторони, використовуючи знання про подібні трикутники.
слайд 5 (приклад)
Спочатку необхідно досліджувати фігури. Як видно, вони подібні. Адже вони мають два рівні кути, що говорить про те, що виконується перша ознака подібності трикутників.
З подоби трикутників, можна написати пропорційне співвідношення відповідних сторін. З рівності, що вийшла, можна висловити шуканий бік. Для кращого розуміння дається приклад із чисельними значеннями. Основа маленького трикутника в тисячу разів менша за основу великого трикутника. Також відомі довжини цих основ.
Чисельне рішення наводиться на наступному слайді. Тут же дано заходи кутів. Виразимо з рівності, яку отримали на минулому слайді шуканий бік. Далі, підставимо наявні дані. Таким чином, отримаємо довжину шуканої сторони. Інакше кажучи, отримали відстань до неприпустимої точки.
Отже, завдяки цьому мультимедійному файлу школярі ознайомляться з побудовою подібних трикутників, а також навчитися знаходити висоту деякого трикутника, знаючи дані про сторони подібного до нього трикутника. Дуже важливо, щоб учні восьмого класу навчилися складати пропорції та працювати з ними, тобто висловлювати деякі елементи з рівності.
Конспект уроку
Муніципальна бюджетна загальноосвітня установа
«Піжемська середня загальноосвітня школа»
Урок геометрії у 8 класі на тему:
«Практичні програми
подоби трикутників»
Автор
: Рубцова Любов Григорівна,
вчитель математики, категорія вища, стаж роботи 33 роки 2016 Тема уроку:
«Застосування подібності трикутників до вирішення практичних завдань»
Ціль:
організувати діяльність учнів зі сприйняття, осмислення та закріплення нових знань і способів діяльності з теми, що вивчається.
Завдання:
- освітні (формування пізнавальних УУД): навчити використовувати ознаки подібності трикутників, властивості подібних трикутників при розв'язанні практичних завдань; - розвиваючі (формування регулятивних УУД) формувати комунікативну компетенцію учнів; вибирати способи розв'язання задач залежно від конкретних умов; рефлексія способів та умов дії, контроль та оцінка процесу та результатів діяльності. Обладнання: проектор, ноутбук, інтерактивна дошка, презентація, роздатковий матеріал.
План уроку
1. Організаційний момент 2. Актуалізація засвоєних УУД знань учнів 3. Формулювання теми та цілей уроку 4. Застосування теоретичних основ при вирішенні практичних завдань 5. Фізкультхвилинка 6. Закріплення матеріалу 7. Застосування теоретичних основ при побудові трикутника. Рефлексія
1.Організаційний момент (3хв)
Здрастуйте, хлопці! Дозвольте почати урок зі слів французького математика, філософа, фізика Р. Декарта: «Цікавий шукає радості тільки для того, щоб їм
дивуватися, допитливий потім, щоб дізнатися їх і перестати дивуватися». Тож давайте сьогодні на уроці ми будемо допитливими.
2.Актуалізація знань-(5 хв)
Геометрія - одна з найдавніших наук. У перекладі з грецької слово "геометрія" означає "землемірство". Така назва пов'язана із різними вимірювальними роботами. Таким чином, геометрія виникла на основі практичної діяльності людей, а надалі сформувалася як самостійна наука, яка займається вивченням геометричних постатей. (Робота у групах). Допоможіть один одному згадати визначення подібних трикутників (два трикутники називаються подібними, якщо їх кути відповідно рівні і сторони одного трикутника пропорційні подібним сторонам іншого трикутника), ознаки подібності (
1
ознака: якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то такі трикутники подібні,
2
ознака: якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника і кути, укладені між цими сторонами рівні, такі трикутники подібні,
3
ознака: якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники подібні). . Діти, візьміть «Робочі листи» (додаток 1,2,3) і підпишіть їх.
Тест на встановлення істинності та хибності висловлювань
1. Два трикутники подібні, якщо їх кути відповідно рівні і подібні сторони пропорційні. (так)
2.Два рівносторонні трикутники завжди подібні.(так) 3.Якщо три сторони одного трикутника відповідно пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.(так) 4.Сторони одного трикутника мають довжини 5, 4, 6 см, сторони іншого трикутника рівні 10, 8, 14 см. Чи подібні до цих трикутників?(ні) 5.Периметри подібних трикутників відносяться як квадрати подібних сторін. 50 і 70 , такі трикутники подібні.(так) 7.Два прямокутні трикутники подібні, якщо мають по рівному гострому куту.(так) 8.Два рівнобедрених трикутники подібні, якщо їх бічні сторони пропорційні.(ні) Оцініть себе. Критерії оцінювання: "5"-немає помилок, "4" - 1або 2 помилки, "3" -3 або 4 помилки, "!"-більше 4-х помилок. Оцінки виставляємо відразу ж на «Робочому аркуші»
3.Формулювання теми та мети уроку.(2 хв)
Ми згадали властивості та ознаки подібності трикутників. Як ви вважаєте, де можна застосувати дані теоретичні знання? (на практиці). Яка ж тема уроку? (Практичне застосування подоби трикутників). Сформулюйте мету уроку (розглянути випадки застосування подібності трикутників, закріпити знання під час вирішення завдань). Запишіть тему уроку у «Робочих аркушах». Зверніть увагу на предмети: матрьошка та дві книги. Подумайте, як вони стосуються нашого уроку? Відповідайте наприкінці уроку.
4. Вивчення нового матеріалу. (10 хв)
Ідея відношення та пропорції зародилася в давнину. Однакові за формою, але різні за величиною фігури зустрічаються ще в третьому тисячолітті до нашої ери. Про це свідчать давньогрецькі храми, палаци та багато інших пам'яток давнини.
Ідея подібності розвивалася у різних країнах паралельно і виникла потреби вирішення завдань визначення розмірів недоступних предметів. Першим, хто визначив висоту недосяжного тіла, був Фалес Мілетський. Він визначав висоту піраміди по тіні, що відкидається пірамідою. Як це можливо і які способи визначення розмірів тіл зустрічаються в історії? Зараз ми попрацюємо у групах (1 ряд, 2 ряд, 3 ряд). Вам необхідно ознайомитись із деякими способами визначення розмірів тіл. (Діти знайомляться зі способами, визначаючи геометрично розміри тіл через подібні трикутники-3 хв)
1 група.
Визначення висоти тіла за тіні
У сонячний день не складає вимір висоти предмета, припустимо дерева, за його тіні. Необхідно тільки взяти предмет (наприклад, палицю) відомої довжини і встановити її перпендикулярно поверхні. Тоді від предмета падатиме тінь. Знаючи висоту ціпка, довжину тіні від палиці, довжину тіні від предмета, висоту якого ми вимірюємо, можна визначити висоту предмета. Для цього потрібно розглянути подобу
двох трикутників. Пам'ятайте: сонячне проміння падає паралельно одне одному.
2 група
Визначення висоти тіла за допомогою жердини
Цей спосіб був предметно описаний у Жюля Верна у романі «Таємничий Острів». Цей спосіб можна використовувати, коли немає сонця і не видно тіні від предметів. Для вимірювання потрібно взяти жердину, рівну по довжині вашого зростання. Шість цей треба встановити на такій відстані від предмета, щоб лежачи можна було бачити верхівку предмета на одній прямій лінії з верхньою точкою жердини. Тоді висоту предмета можна знайти, знаючи довжину лінії, проведеної від голови до основи предмета.
3 група
Визначення висоти тіла за допомогою дзеркала
Дзеркало кладуть горизонтально і відходять від нього у таку точку, стоячи у якій, спостерігач бачить у дзеркалі верхівку дерева. Промінь світла FD, відбиваючись від дзеркала у точці D, потрапляє у око людини. Вимірюваний предмет, наприклад дерево, буде в стільки разів вищий за вас, у скільки відстань від нього до дзеркала більше, ніж відстань від дзеркала до вас. Пам'ятайте: кут падіння дорівнює куту відбиття (закон відбиття). Погляньмо, що в нас вийшло? По одній людині з групи виходять до дошки і демонструють способи, решта слухають уважно і фіксують матеріал у «Робочих листах»
5.Фізкультхвилинка для очей: (2 хв)
Намалюй трикутник очима. Тепер його переверни Вершиною вниз. І знову очима по периметру веди. Малюй вісімку вертикально. Ти головою не крути, А лише очима обережно Ти вздовж лініями води. І на бочок її клади. Тепер стеж горизонтально, І в центрі ти зупинись. Замружся міцно, не лінуйся. Очі відкриваємо ми нарешті. Зарядка закінчилася. Кожен із вас – молодець!
6.Закріплення матеріалу
.(
10 хвилин)
Розв'язання задач Завдання вирішують самостійно за варіантами на «Робочих листах», потім один учень виходить до дошки з готовим рішенням. І варіант. 1. Дерево висотою 1 м знаходиться на відстані 8 кроків від ліхтарного стовпа і відкидає тінь завдовжки 4 кроки. Визначте висоту ліхтарного стовпа. (Виконайте креслення задачі) II варіант.
№1.
Коротке плече шлагбауму має довжину 60см, а довге плече – 240см. Яку висоту піднімається кінець довгого плеча, коли кінець короткого плеча опускається на 30см? III варіант.1. Довжина тіні фабричної труби дорівнює 24 м; висота труби 50м, у той же час вертикально встромлена в землю жердина дає тінь завдовжки 1 м. Знайдіть довжину жердини. (Виконайте креслення до завдання) Оцініть себе. Критерії оцінювання: «5»-виконано без помилок, «4» допущено одну помилку, «3»-допущено більше однієї помилки. Звіримо відповіді: 1 варіант (3м); 2 варіант (120см), 3 варіант (2 м) 7.
Застосування теоретичних основ при побудові трикутника
Серпінського. (8 хв)
А тепер виконаємо завдання у «Робочих аркушах» – трикутник Серпінського. Для цього розділіть рівносторонній трикутник із стороною
а
на 4 рівні трикутники.(Подумайте, як це зробити). Центральний трикутник розфарбуйте у червоний колір. Потім 3 трикутники ще раз розділіть на 4 рівні трикутники. Кожен центральний розфарбуйте у синій колір. Знайдіть за варіантами коефіцієнти подібності трикутників (1 варіант:
найбільший до червоного), 2 варіант: червоний трикутник до синього, 3 варіант: червоний трикутник до синього). Розгляньте трикутники: 1 варіант: найбільший та червоний трикутники (пам'ятайте, що ви проводили середні лінії). За якою ознакою трикутники подібні? _____ 2 варіант: червоний та синій трикутники (пам'ятайте, що ви проводили середні лінії). За якою ознакою трикутники подібні? _____ 1 варіант: найбільший та червоний трикутники (пам'ятайте, що ви проводили середні лінії). За якою ознакою трикутники подібні? _____ Коефіцієнт подібності великого трикутника та синього трикутника = ________ Коефіцієнт подібності синього трикутника та червоного трикутника = ____________ Коефіцієнт подібності великого трикутника та синього трикутника = ________ Які ви отримали значення для коефіцієнта подібності? (К = 2). Отже, ми здобули дуже цікаву фігуру, яка називається самоподібною. Фігури, кожен елемент якої подібний до себе, французький математик Мандельброт назвав фракталами. Існують фрактали, створені вченими та створені природою. Французький математик Мандельброт Найпростіший приклад фрактала-матриця. Приклади фракталів (додаток 4) Оцініть себе. Критерії оцінювання: «5»-виконано без помилок, «4» допущено одну помилку, «3»-допущено більше однієї помилки.
8.Підсумки уроку (5 хв)
-Що найбільше запам'яталося на уроці?
-«Я запам'ятав, що…» -Що здивувало? «Виявляється, що…» -Що сподобалося найбільше? «Мені сподобалося…» Так, дійсно, знаючи закони геометрії, ми багато чого відкрили для себе. Домашнє завдання:
№1.
Стовп заввишки 15 м-код закривається монетою діаметром 2 см, якщо її тримати на відстані 70 см від очей. Знайдіть відстань від стовпа до спостерігача.
№2.
Тенісний м'яч подано з висоти 2 м 10 см і пролетів над сіткою, висота 90см. На якій відстані від сітки м'яч удариться об землю, якщо він подано від риси, що знаходиться в 12 м від сітки, і летить по прямій І наприкінці мені хотілося б сказати: геометрія до кінця не вивчена наука, і, можливо, багато відкриття чекають саме вас. Бажаю успіхів у подальшому вивченні геометрії!
Додаток 1
Робочий лист
Ф.І.________________________________________________
1 група
Завдання 1. Тест на встановлення істинності та хибності висловлювань
Відповідь звірте з дошкою та оцініть себе. Критерії оцінювання: "5"-немає помилок, "4" - 1або 2 помилки, "3" 3 або 4 помилки, "!"-більше 4-х помилок. Оцінки виставляємо відразу ж на «Робочому аркуші». _________ Тема урока:___________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Завдання 2. Визначення висоти тіла по тіні (робота групи)
У сонячний день не складає вимір висоти предмета, припустимо дерева, за його тіні. Необхідно тільки взяти предмет (наприклад, палицю) відомої довжини і встановити її перпендикулярно поверхні. Тоді від предмета падатиме тінь. Знаючи висоту ціпка, довжину тіні від палиці, довжину тіні від предмета, висоту якого ми вимірюємо, можна визначити висоту предмета. Для цього потрібно розглянути подібність двох трикутників. Пам'ятайте: сонячне проміння падає паралельно одне одному.
Завдання 3. Закріплення матеріалу
Розв'яжи задачі.
Завдання 1. Дерево висотою 1 м знаходиться на відстані 8 кроків від ліхтарного стовпа і відкидає тінь завдовжки 4 кроки. Визначте висоту ліхтарного стовпа. (Виконайте креслення до задачі) Рішення: _____ Завдання 2. (Усно) Проаналізуйте рішення задачі та знайдіть помилку (завдання на дошці) Оцініть себе. Критерії оцінювання: «5»-виконано без помилок, «4» допущено одну помилку, «3»-допущено більше однієї помилки, «!»-більше 4-х помилок.
Завдання 4. Застосування теоретичних основ під час побудови трикутника
Серпінського
. Рішення
а
на 4 рівні трикутники. Центральний розфарбуйте у червоний колір. Потім 3 трикутники ще раз розділіть на 4 рівні трикутники. Кожен центральний розфарбуйте у синій колір. Доведіть, що синій та червоний трикутники подібні. Знайдіть коефіцієнт подібності цих трикутників. Оцініть себе. Критерії оцінювання: «5»-виконано без помилок, «4»-допущено одну помилку, «3»-допущено більше однієї помилки, «!»-більше 4-х помилок. _____
Підсумкова оцінка ________
Домашнє завдання:
№1.
№2.
Тенісний м'яч подано з висоти 2 м 10 см і пролетів над сіткою, висота 90см. На якій відстані від сітки м'яч удариться об землю, якщо він поданий від межі, що знаходиться за 12 м від сітки, і летить по прямій Додаток 2
Робочий лист
Ф.І.________________________________________
2 група
Завдання 1 Тест на встановлення істинності та хибності висловлювань
Відповідь звірте з дошкою та оцініть себе. Критерії оцінювання: "5"-немає помилок, "4" - 1або 2 помилки, "3" 3 або 4 помилки, "!"-більше 4-х помилок. Оцінки виставляємо відразу ж на «Робочому аркуші». ____ Тема урока:___________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Завдання 2.Визначення висоти тіла по жердині (робота у групі)
Цей спосіб був предметно описаний у Жюль Верна у романі «Таємничий Острів». Цей спосіб можна використовувати, коли немає сонця і не видно тіні від предметів. Для вимірювання потрібно взяти жердину, рівну по довжині вашого зростання. Шість цей треба
встановити на такій відстані від предмета, щоб лежачи можна було бачити верхівку предмета на одній прямій лінії з верхньою точкою жердини. Тоді висоту предмета можна знайти, знаючи довжину лінії, проведеної від голови до основи предмета.
№1.
Коротке плече шлагбауму має довжину 60см, а довге плече – 240см. Яку висоту піднімається кінець довгого плеча, коли кінець короткого плеча опускається на 30см? Рішення: ______ Завдання 2. (Усно) Проаналізуйте рішення задачі та знайдіть помилку (завдання на дошці) Відповідь звірте з дошкою та оцініть себе. Критерії оцінювання: «5»-виконано без помилок, «4» допущено одну помилку, «3»-допущено більше однієї помилки, «!»-більше 4-х помилок.
Серпінського
Рішення:
Розділіть рівносторонній трикутник зі стороною
а
на 4 рівні трикутники. Центральний розфарбуйте у червоний колір. Потім 3 трикутники ще раз розділіть на 4 рівні трикутники. Кожен центральний розфарбуйте у синій колір. Доведіть, що великий і червоний трикутники подібні. Знайдіть коефіцієнт подібності цих трикутників. Оцініть себе. Критерії оцінювання: «5»-виконано без помилок, «4» допущено одну помилку, «3»-допущено більше однієї помилки, «!»-більше 4-х помилок.
Підсумкова оцінка ________
(Середнє арифметичне трьох оцінок)
Домашнє завдання (розв'язати 2 завдання на вибір)
№1.
Стовп заввишки 15 м-код закривається монетою діаметром 2 см, якщо її тримати на відстані 70 см від очей. Знайдіть відстань від стовпа до спостерігача.
№2.
Тенісний м'яч подано з висоти 2 м 10 см і пролетів над сіткою, висота 90см. На якій відстані від сітки м'яч удариться об землю, якщо він поданий від межі, що знаходиться за 12 м від сітки, і летить по прямій Додаток 3
Робочий лист
Ф.І._______________________________________________
3 група
Завдання 1. Тест на встановлення істинності та хибності висловлювань
Відповідь звірте з дошкою та оцініть себе. Критерії оцінювання: "5"-немає помилок, "4" - 1або 2 помилки, "3" -3 або 4 помилки, "!"-більше 4-х помилок. Оцінки виставляємо одразу ж на «Робочому аркуші». ___ Тема урока:___________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Завдання 2. Визначення висоти тіла за допомогою дзеркала (робота групи)
Дзеркало кладуть горизонтально і відходять від нього у таку точку, стоячи у якій, спостерігач бачить у дзеркалі верхівку дерева. Промінь світла FD, відбиваючись від дзеркала у точці D, потрапляє у око людини. Вимірюваний предмет, наприклад дерево, буде в стільки разів вищий за вас, у скільки відстань від нього до дзеркала більше, ніж відстань від дзеркала до вас. Пам'ятайте: кут падіння дорівнює куту відбиття (закон відбиття).
Завдання 3. Закріплення матеріалу
Довжина тіні фабричної труби дорівнює 24 м; висота труби 50м, в той же час вертикально встромлена в землю жердина дає тінь завдовжки 2 м. Знайдіть довжину жердини. звірте з дошкою та оцініть себе. Критерії оцінювання: «5»-виконано без помилок, «4» допущено одну помилку, «3»-допущено більше однієї помилки, «!»-більше 4-х помилок.
Завдання 4 Застосування теоретичних основ під час побудови трикутника
Серпінського.
Рішення:
Розділіть рівносторонній трикутник зі стороною
а
на 4 рівні трикутники. Центральний розфарбуйте у червоний колір. Потім 3 трикутники ще раз розділіть на 4 рівні трикутники. Кожен центральний розфарбуйте у синій колір. Доведіть, що великий і червоний трикутники подібні. Знайдіть коефіцієнт подібності цих трикутників. Оцініть себе
Підсумкова оцінка ________
(Середнє арифметичне трьох оцінок)
№1.
Стовп заввишки 15 м-код закривається монетою діаметром 2 см, якщо її тримати на відстані 70 см від очей. Знайдіть відстань від стовпа до спостерігача.
№2.
Тенісний м'яч подано з висоти 2 м 10 см і пролетів над сіткою, висота 90см. На якій відстані від сітки м'яч удариться об землю, якщо він подано від межі, що знаходиться за 12 м від сітки, і летить по прямій. Додаток 4 Фрактали в природі та в житті
Повторення теоретичного матеріалу Що можуть означати на схемі два верхні трикутники? Що позначають стрілки, проведені цих трикутників? А про що вам говорять три нижні трикутники? Що за позначення на них?
Тест. Якщо висловлювання істинно – відповідаємо «Так», якщо хибно - Ні 1. Два трикутники подібні, якщо їхні кути відповідно рівні та подібні сторони пропорційні. 2.Два рівносторонні трикутники завжди подібні. 3.Якщо три сторони одного трикутника відповідно пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники подібні. 4.Сторони одного трикутника мають довжини 3, 4, 6 см, сторони іншого трикутника дорівнюють 9, 14, 18 см. Чи подібні до цих трикутників? 5.Периметри подібних трикутників відносяться як квадрати подібних сторін. 6.Якщо два кути одного трикутника дорівнюють 60 і 50, а два кути іншого трикутника дорівнюють 50 і 80, то такі трикутники подібні. 7.Два прямокутні трикутники подібні, якщо мають по рівному гострому кутку. 8.Два рівнобедрених трикутники подібні, якщо їхні бічні сторони пропорційні. 9. Якщо відрізки гіпотенузи, на які вона ділиться висотою, проведеною з вершини прямого кута, дорівнюють 2 і 8 см, то ця висота дорівнює 4 см. 10. Якщо медіана трикутника дорівнює 9 см, то відстань від вершини трикутника до точки перетину медіан 6 см.
2.
Теорема про середню лінію.
Валянок татовий і ваш;….
(продовжуйте).
У житті говоримо схожі предмети, а геометрії - подібні. Отже, нашу теорію можна застосувати до цих предметів. Давайте розглянемо теорію подібності трикутників у навколишньому світі.
Сформулюємо тему уроку.
Робота в парах:
До
АЧи правильно, що: ?ABC ∞ ?A1B1C1, якщо ∠A = 46° ∠B = 64° ∠A1 = 46° ∠C1 = 70°
ЛЧи правильно, що: ?ABC ∞ ?A1B1C1, якщо AB=13м A1B1=58м P?ABC =25м, то P?A1B1C1 =100м
ЬЧи правильно, що: ?ABC ∞ ?A1B1C1, якщо AB=15м A1B1=45м S?A1B1C1 =27 м2, то S?ABC =100м2
До
Л
Ф
АЧи правда, що якщо, то
Яке слово у вас вийшло? - "Альфа".
* Маленька довідка:
- У нашій сонячній системі одна зірка - це сонце.
- Зірки – у сузір'ї, найяскравіша зірка у сузір'ї називається «Альфа».
- Зірки - недосяжні до нас об'єкти, але їх вивчають, знаходять відстань до них.
А як це зробити?
Визначення відстані до недоступної точки. Припустимо, нам потрібно знайти відстань від пункту А до недоступного пункту B. Для цього на місцевості вибираємо точку C, провішуємо відрізок AC і вимірюємо його. Потім за допомогою астролябії вимірюємо кути ∠A та ∠С. На аркуші паперу будуємо якийсь трикутник?A1B1C1 , у якого ∠A1=∠A, ∠C1=∠C, і вимірюємо довжини сторін A1B1 та A1C1 цього трикутника.
Оскільки ABC ∞ ?A1B1C1 , то = , звідки. Відомими відстанями AC, A1C1 і A1B1 знаходимо відстань AB.
Для спрощення обчислень зручно побудувати трикутник? A1B1C1 так, щоб A1C1: AC = 1:1000. Наприклад, якщо AC = 130м, то відстань A1C1 візьмемо рівним 130мм. У цьому випадку = 1000, тому, вимірявши відстань A1B1 у міліметрах, ми відразу отримуємо відстань AB у метрах.
приклад. Нехай AC = 130м, ∠A = 73° та ∠С = 58°. На папері будуємо трикутник?A1B1C1 так, щоб ∠A1 = 73° і ∠С1 = 58°, A1C1 = 130мм і вимірюємо відрізок A1B1 . Він дорівнює 153мм, тому відстань, що шукає, дорівнює 153м.
4.
Жрець гордо продовжував:
CAB ∞ ?BDE (по 2-розумних кутах)
- C = ∠B (за умовою)
- B = ∠E = 90 °
Відповідь: 146 м.
AB=2,1 м AE=6,3 м CB=1,7 м
- Трикутники подібні по 2-му кутах.
ABC ∞ ?AED (по 2-розумних кутах)
- A - загальний
- B = ∠E = 90 °
Відповідь: 5,1 м.
Па приклад:
Ох! Втомився
Ледве встигаючи за вчителем
Перегляд вмісту документа
«Конспект уроку з геометрії на тему «Практичні додатки подібності трикутників». »
Муніципальна освітня установа
«Морська кадетська школа ім. адмірала Котова П. Г.»
Урок з геометрії (8 кл.)
Тема: «Практичні програми подібності трикутників».
Скирмант Наталія Рудольфівна
вчитель математики вищої
Робоча адреса:
164520, Архангельська обл.,
м. Сєвєродвінськ, вул. Комсомольська, буд.7,
робочий телефон 55-20-86
Сєвєродвінськ
Цілі та завдання уроку:
показати застосування подоби трикутників під час проведення вимірювальних робіт біля;
показати взаємозв'язок теорії із практикою;
познайомити учнів із різними способами визначення висоти предмета та відстані до недоступного об'єкта;
формувати вміння застосовувати отримані знання під час вирішення різноманітних завдань цього виду.
Розвиваючі
підвищувати інтерес учнів до вивчення геометрії;
активізувати пізнавальну діяльність учнів;
формувати якості мислення, характерні для математичної діяльності та необхідні для продуктивного життя в суспільстві.
Виховні
мотивувати інтерес учнів до предмета у вигляді включення в рішення практичних завдань.
Хід уроку:
1.Перевірка домашнього завдання.
2.Тест «Чи вірно ….» (Робота в парах) - повторення теорії.
3. Завдання №1. Визначення відстані до недоступної точки (оформлення у зошитах конспекту разом із учителем).
4. Завдання №2. Визначення висоти предмета:
а). по довжині його тіні (розібрати за готовим рішенням у підручнику, оформити в зошитах самостійно 1 варіант).
б). по жердині (розібрати за готовим рішенням у підручнику, оформити в зошитах самостійно 2 варіант).
в). за допомогою дзеркала (запропонувати розібрати завдання №581).
5.Підсумки уроку, домашнє завдання №581,583.
1. Перевірка домашнього завдання. Пояснення готового рішення №550(1).
Дано: рисунок.
Трикутники подібні по 2-му кутах.
∆BAD ∞ ∆KCB (по 2-розумних кутах)
∠B = ∠K (за умовою)
∠A = ∠C = 90°
2. Вчитель: «Хлопці, ми з вами вивчили всю теорію подоби трикутників».
Розглянули застосування подібності за доказом теорем.
Які теореми ми довели?
Теорема про середню лінію.
Властивість медіан трикутника.
У повсякденному житті нас оточують предмети однакової форми.
Приклад: - м'яч тенісний та футбольний;
Валянок татовий і ваш;….
(продовжуйте).
У житті говоримо схожі предмети, а геометрії – подібні. Отже, нашу теорію можна застосувати до цих предметів. Давайте розглянемо теорію подібності трикутників у навколишньому світі.
Сформулюємо тему уроку.
Учні: «Практичні програми подібності трикутників».
Вчитель: «Для того, щоб застосовувати теорію, ми її повинні добре знати. Повторимо:
Робота в парах:
Чи правильно це висловлювання. Якщо правильно, букву перед висловом залишити, інакше закреслити.
Тест «Чи правильно ….» (Робота в парах) - повторення теорії.
ДоЧи правильно, що: у подібних трикутниках подібні сторони рівні.
АЧи правильно, що: ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , якщо ∠A = 46° ∠B = 64° ∠A1 = 46° ∠C1 = 70°
ЛЧи правильно, що: ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , якщо AB=13м A1B1=58м P ∆ ABC =25м, то P ∆ A 1 B 1 C 1 =100м
ЬЧи правильно, що: ∆ABC ∞ ∆A1B1C1, якщо AB=15м A1B1=45м S ∆ A 1 B 1 C 1 =27 м 2 , то S ∆ ABC =100м 2
ДоЧи правильно, що: у подібних трикутниках відповідні кути пропорційні
ЛЧи правильно, (коротке формулювання ознаки подоби трикутників) «Трикутники подібні до трьох кутів»
ФЧи правильно, (коротке формулювання ознаки подоби трикутників) «Трикутники подібні по двох пропорційних сторонах і кутку між ними»
АЧи правда, що якщо, то
Яке слово у вас вийшло? - "Альфа".
* Маленька довідка:
У нашій сонячній системі одна зірка – це сонце.
Всі інші зірки знаходяться за межами нашої Сонячної системи.
Зірки – у сузір'ї, найяскравіша зірка у сузір'ї називається «Альфа».
Зірки - недосяжні до нас об'єкти, але їх вивчають, знаходять відстань до них.
А як це зробити?
3. Завдання №1. Визначення відстані до недоступної точки (оформлення у зошитах конспекту разом із учителем).
Визначення відстані до недоступної точки. Припустимо, нам потрібно знайти відстань від пункту А до недоступного пункту B. Для цього на місцевості вибираємо точку C, провішуємо відрізок AC і вимірюємо його. Потім за допомогою астролябії вимірюємо кути ∠A та ∠С. На аркуші паперу будуємо якийсь трикутник ∆A 1 B 1 C 1 , у якого ∠A 1 =∠A, ∠C 1 =∠C, і вимірюємо довжини сторін A 1 B 1 і A 1 C 1 цього трикутника.
Оскільки ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , то = , звідки. За відомими відстанями AC, A 1 C 1 і A 1 B 1 знаходимо відстань AB.
Для спрощення обчислень зручно побудувати трикутник ∆A 1 B 1 C 1 так, щоб A 1 C 1: AC = 1:1000. Наприклад, якщо AC = 130м, то відстань A1C1 візьмемо рівним 130мм. У цьому випадку = 1000, тому, вимірявши відстань A 1 B 1 у міліметрах, ми відразу отримуємо відстань AB у метрах.
приклад. Нехай AC = 130м, ∠A = 73° та ∠С = 58°. На папері будуємо трикутник ∆A 1 B 1 C 1 так, щоб ∠A 1 = 73° і ∠С 1 = 58°, A 1 C 1 = 130мм, і вимірюємо відрізок A 1 B 1 . Він дорівнює 153мм, тому відстань, що шукає, дорівнює 153м.
4. Вчитель: Повернемося до земних справ. Грецькі вчені вирішили безліч практичних завдань, які до них не вміли вирішувати. Наприклад, за шість століть до нашої ери грецький мудрець Фалес Мілетський навчив єгиптян визначати висоту піраміди за довжиною її тіні.
Як це було, розповідається у книзі Я.І. Перельмана "Цікава геометрія". Фалес, - каже переказ, - вибрав день і годину, коли довжина власної його тіні дорівнювала його зростанню; в цей момент висота піраміди повинна також дорівнювати довжині тіні, що відкидається нею. Ось, мабуть, єдиний випадок, коли людина отримала користь зі своєї тіні. Послухаймо притчу. (розповідає один із учнів).
"Стомлений північний чужинець прийшов у країну Великого Хапі. Сонце вже сідало, коли він підійшов до чудового палацу фараона і щось сказав слугам. Ті миттєво відчинили перед ним двері і провели його в приймальну залу. І ось він стоїть у запиленому похідному плащі, а перед ним на золоченому троні сидить фараон, поруч стоять зарозумілі жерці, охоронці вічних таємниць природи.
Хто ти? - Запитав верховний жрець.
Звати мене Фалес. Родом я з Мілета.
Жрець гордо продовжував:
То це ти похвалявся, що зможеш виміряти висоту піраміди, не підіймаючись на неї? - жерці зігнулися від сміху.
Буде добре, - глузливо продовжував жрець, - якщо ти помилишся не більше ніж на сто ліктів.
Я можу виміряти висоту піраміди і помилюся не більше ніж на пів-ліктя. Я зроблю це завтра.
Обличчя жерців потемніли. Яке нахабство! Цей чужинець стверджує, що може вирахувати те, чого не можуть вони – жерці Великого Єгипту.
Добре, сказав фараон. - Біля палацу стоїть піраміда, ми знаємо її висоту. Завтра перевіримо твоє мистецтво.
Наступного дня Фалес знайшов довгу палицю, застромив її в землю трохи віддалік піраміди. Дочекався певного моменту. Він виміряв тінь від палиці та тінь від піраміди. Порівнюючи співвідношення висот реальних предметів із довжинами їхніх тіней, Фалес знайшов висоту піраміди.
Завдання №2. Визначення висоти предмета:
а). по довжині його тіні (розібрати за готовим рішенням у підручнику, оформити в зошитах самостійно 1 варіант).
CB=8,4 м BE=1022 м AB=1,2 м ∠C = ∠B
Трикутники подібні по 2-му кутах.
∆CAB ∞ ∆BDE (по 2-розумних кутах)
∠C = ∠B (за умовою)
∠B = ∠E = 90°
Відповідь: 146 м.
б). по жердині (розібрати за готовим рішенням у підручнику, оформити в зошитах самостійно 2 варіант).
AB=2,1 м AE=6,3 м CB=1,7 м
Трикутники подібні по 2-му кутах.
∆ABC ∞ ∆AED (по 2-розумних кутах)
∠A - загальний
∠B = ∠E = 90°
Відповідь: 5,1 м.
в). за допомогою дзеркала (запропонувати розібрати завдання №581 (Д/З)).
Для визначення висоти дерева можна використовувати дзеркало так, як показано на малюнку. Промінь світла FD відбиваючись від дзеркала в точці D, потрапляє в око людини (точку B). Визначте висоту дерева, якщо AC=165 см, BC=12 см, AD=120 см, DE=4,8 м, ∠1 = ∠2.
5. Вчитель: Підіб'ємо підсумки уроку:
Сьогодні на уроці ми познайомилися з різними способами виміру висоти предмета; відстань до недоступної точки; застосовували теорію подібності.
Сформулюйте пропозицією, словосполученням своє ставлення до уроку, розпочавши його з літери, що входить до слова «подоба»
Па приклад:
Ох! Втомився
Ледве встигаючи за вчителем
