Приклади коливань фізики. Основні відмінності між вимушеними та вільними коливаннями

Лабораторна робота №3

"Визначення коефіцієнта пружності пружини за допомогою пружинного маятника"

УДК 531.13(07)

Розглядаються закони коливального руху з прикладу пружинного маятника. Надано методичні вказівки до виконання лабораторної роботи з визначення коефіцієнта жорсткостіпружини динамічними методами. Дано розбір типових завдань на тему «Гармонічні коливання. Складання гармонійних коливань.

Теоретичне введення

Коливальний рух є одним із найпоширеніших рухів у природі. З ним пов'язані звукові явища, змінний струм, електромагнітні хвилі. Коливання здійснюють окремі частини найрізноманітніших машин і приладів, атоми та молекули у твердих тілах, рідинах та газах, серцеві м'язи у людини та тварин тощо.

Коливанням називають фізичний процес, що характеризується повторюваністю у часі фізичних величин, пов'язаних із цим процесом. Рух маятника чи гойдалок, скорочення серцевого м'яза, змінний струм - усе це приклади систем, котрі здійснюють коливання.

Коливання вважають періодичними, якщо значення фізичних величин повторюються через рівні проміжки часу періодомТ. Число повних коливань, що здійснюються системою за одиницю часу, називають частотоюν. Вочевидь, що Т = 1/ν. Частота вимірюється у герцах (Гц). При частоті 1 герц система здійснює 1 коливання за секунду.

Найпростішим видом коливального руху є вільні гармонійні коливання. Вільними, або власниминазиваються коливання, що відбуваються в системі після того, як вона була виведена із положення рівноваги зовнішніми силами, які надалі участі в русі системи не беруть. Наявність зовнішніх сил, що періодично змінюються, викликає в системі вимушені коливання.

Гармонічниминазивають вільні коливання, що відбуваються під впливом пружної сили за відсутності тертя. Згідно із законом Гука, при малих деформаціях сила пружності прямо пропорційна зсуву тіла х від положення рівноваги та спрямована до положення рівноваги: ​​F упр. = - κх, де κ - коефіцієнт пружності, що вимірюється в Н/м, а x - зміщення тіла з положення рівноваги.

Сили, не пружні за своєю природою, але аналогічні за залежністю від усунення, називають квазіпружними(Лат. Quasi - нібито). Такі сили викликають гармонійні коливання. Наприклад, квазіпружні сили діють на електрони в коливальному контурі, викликаючи гармонійні електромагнітні коливання. Прикладом квазіпружної сили може бути складова сили тяжіння математичного маятника при малих кутах відхилення його від вертикалі.

Рівняння гармонійних коливань. Нехай тіло масою mприкріплено до кінця пружини, маса якої мала проти масою тіла. Тіло, що вагається, називають осцилятором (лат. oscillum- коливання). Нехай осцилятор може вільно і без тертя ковзати вздовж горизонтальної напрямної, якою направимо вісь координат ОХ (рис. 1). Початок координат помістимо у точці, що відповідає рівноважному положенню тіла (рис. 1, а). Прикладемо до тіла горизонтальну силу Fі змістимо його із положення рівноваги вправо в точку з координатою х. Розтяг пружини зовнішньою силою викликає появу в ній силу пружності F ynp. , спрямованої на положення рівноваги (рис. 1, б). Якщо тепер прибрати зовнішню силу F, то під дією сили пружності тіло набуває прискорення а, Рухається до положення рівноваги, а сила пружності зменшується, стаючи рівною нулю в положенні рівноваги. Досягши положення рівноваги, тіло, проте, у ньому не зупиняється і рухається вліво рахунок своєї кінетичної енергії. Пружина знову стискається, виникає сила пружності, спрямовану праворуч. Коли кінетична енергія тіла перейде в потенційну енергію стиснутої пружини, вантаж зупиниться, потім почне рухатися праворуч, і процес повторюється.

Таким чином, якщо при неперіодичному русі кожну точку траєкторії тіло проходить лише один раз, рухаючись в одному напрямку, то при коливальному русі за одне повне коливання в кожній точці траєкторії, крім крайніх, тіло буває двічі: один раз рухаючись у прямому напрямку, інший раз-у зворотному.

Напишемо другий закон Ньютона для осцилятора: ma= F ynp. , де

F упр = -κ x (1)

Знак «–» у формулі вказує на те, що зміщення та сила мають протилежні напрямки, іншими словами, сила, що діє на прикріплений до пружини вантаж, пропорційна зміщенню його із положення рівноваги і спрямована завжди до положення рівноваги. Коефіцієнт пропорційності "κ" носить назву коефіцієнта пружності. Чисельно він дорівнює силі, що викликає деформацію пружини, коли її довжина змінюється на одиницю. Іноді його називають коефіцієнтом жорсткості.

Так як прискорення є другою похідною від зміщення тіла, то це рівняння можна переписати у вигляді

, або
(2)

Рівняння (2) може бути записане у вигляді:

, (3)

де обидві частини рівняння поділені на масу mта введено позначення:

(4)

Легко перевірити підстановкою, що це рівняння задовольняє рішення:

х = А 0 cos (ω 0 t + φ 0) , (5)

де А 0 - амплітуда або максимальне зміщення вантажу від положення рівноваги, 0 - кутова або циклічна частота, яка може бути виражена через період Твласних коливань формулою
(див. нижче).

Величину φ = φ 0 + ω 0 t (6), що стоїть під знаком косинуса і вимірюється в радіанах, називають фазою коливанняу момент часу tа φ 0 - початкова фаза. Фаза являє собою число, що визначає величину і напрям зміщення точки, що коливається в даний момент часу. З (6) видно, що

. (7)

Таким чином, величина ω 0 визначає швидкість зміни фази і називається циклічною частотою. Зі звичайною чистотою її пов'язує формула

Якщо фаза змінюється на 2π радіан, то, як відомо з тригонометрії, косинус набуває вихідного значення, а отже, вихідне значення набуває і зміщення х. Але так як час при цьому змінюється на один період, то виходить, що

ω 0 ( t + T) + φ 0 = (ω 0 t + φ 0) + 2π

Розкриваючи дужки та скорочуючи подібні члени, отримаємо ω 0 T= 2π або
. Але оскільки з (4)
, то отримаємо:
. (9)

Таким чином, період коливання тіла, підвішеного на пружині, як це випливає з формули (8), не залежить від амплітуди коливань, але залежить від маси тіла та від коефіцієнта пружності(або жорсткості) пружини.

Диференціальне рівняннягармонійних коливань:
,

Власна кругова частотаколивань, що визначається природою і параметрами системи, що коливається:

–
-для матеріальної точки масою m, що коливається під дією квазіпружної сили, що характеризується коефіцієнтом пружності (жорсткості) k;

–
-для математичного маятника, що має довжину l;

–
-для електромагнітних коливань у контурі з ємністю Зта індуктивністю L.

ВАЖЛИВЕ ЗАУВАЖЕННЯ

Ці формули правильні при малих відхиленнях від положення рівноваги.

Швидкістьпри гармонійному коливанні:

.

Прискоренняпри гармонійному коливанні:

Повна енергіягармонійного коливання:

.

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ЧАСТИНА

Завдання 1

Визначення залежності періоду своїх коливань пружинного маятника від маси вантажу

1. Підвісьте до однієї з пружин вантаж і виведіть маятник із положення рівноваги приблизно на 1-2 см.

2. Надавши вантажу вільно вагатися, виміряйте секундоміром проміжок часу t, протягом якого маятник здійснить n (n = 15 - 25) повних коливань
. Знайдіть період коливання маятника, розділивши виміряний проміжок часу на кількість коливань. Для більшої точності проведіть вимірювання щонайменше 3 разів та обчисліть середнє значення періоду коливання.

Примітка: Слідкуйте за тим, щоб бічні коливання вантажу були відсутні, тобто коливання маятника були строго вертикальними.

3. Повторіть вимірювання з іншими вантажами. Результати вимірів запишіть у таблицю.

4. Побудуйте залежність періоду коливань маятника від вантажу. Графік буде простішим (пряма лінія), якщо на горизонтальній осі відкладати значення маси вантажів, а на вертикальній осі - значення квадрата періоду.

Завдання 2

Визначення коефіцієнта пружності пружини динамічним методом

1. Підвісьте до однієї з пружин вантаж масою 100 г, виведіть його з положення рівноваги на 1 - 2 см і, вимірявши час 15 - 20 повних коливань, визначте період коливання маятника з вибраним вантажем за формулою
. З формули
обчисліть коефіцієнт пружності пружини.

2. Виконайте аналогічні вимірювання з вантажами від 150 г до 800 г (залежно від обладнання), визначте для кожного випадку коефіцієнт пружності та підрахуйте середнє значення коефіцієнта пружності пружини. Результати вимірів запишіть у таблицю.

Завдання 3. За результатами лабораторної роботи (завдання 1 – 3):

- Знайдіть значення циклічної частоти маятника ω 0 .

– дайте відповідь на запитання: чи залежить амплітуда коливань маятника від маси вантажу.

Візьміть на графіку, отриманому під час виконання завдання 1, довільну точку та проведіть з неї перпендикуляри до перетину з осями Omі OT 2 . Визначте для цієї точки значення mі T 2 і за формулою
обчисліть величину коефіцієнта пружності пружини.

додаток

КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

ЗА ДОДАТКОМ ГАРМОНІЧНИХ КОЛИВАНЬ

Амплітуда Арезультуючого коливання, отриманого при додаванні двох коливань з однаковими частотами і амплітудами А 1 і А 2 , що відбуваються по одній прямій, визначається за формулою

де 0, 1, 0, 2 - початкові фази.

Початкова фазаφ 0 результуючого коливання може бути знайдена за формулою

tg
.

Биття, що виникають при додаванні двох коливань x 1 =A cos2π ν 1 t, що відбуваються по одній прямій з різними, але близькими за значенням частотами ν 1 та ν 2 , описуються формулою

x= x 1 + x 2 + 2A cos π (ν 1 – ν 2) t cosπ(ν 1 +ν 2) t.

Рівняння траєкторіїточки, що бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях однакової частоти з амплітудами А 1 та А 2 і початковими фазами 0, 1 і 0, 2:

Якщо початкові фази φ 0, 1 і φ 0, 2 складових коливань однакові, то рівняння траєкторії набуває вигляду
. Якщо ж початкові фази відрізняються на π, то рівняння траєкторії має вигляд
. Це рівняння прямих ліній, що проходять через початок координат, іншими словами, у цих випадках точка рухається прямою. В інших випадках рух відбувається за еліпсом. При різниці фаз
осі цього еліпса розташовані по осях ПроXі ПроYі рівняння траєкторії набуває вигляду
. Такі коливання називаються еліптичними. За A 1 =A 2 =A x 2 +y 2 =A 2 . Це рівняння кола, і коливання називають круговими. При інших значеннях частот і різниць фаз траєкторії точки, що коливається, утворює химерної форми криві, звані фігурами Лісажу.

РОЗБІР ДЕЯКИХ ТИПОВИХ ЗАВДАНЬ

ЗА Вказаною темою

Завдання 1. З графіка коливань матеріальної точки випливає, що модуль швидкості в момент часу t = 1/3 дорівнює...

Період гармонійного коливання, зображеного малюнку, дорівнює 2 секундам. Амплітуда цього коливання 18 см. Тому залежність x(t) можна записати у вигляді x(t) = 18sin π t. Швидкість дорівнює похідній функції х(t) по часу v(t) = 18π cos π t. Підставивши t = (1/3) с, отримаємо v(1/3) = 9π (см/с).

Правильнимє відповідь: 9 ? см/с.

Складаються два гармонійні коливання одного напрямку з однаковими періодами та рівними амплітудами A 0 . При різниці
амплітуда результуючого коливання дорівнює...

Рішення суттєво спрощується, якщо використовувати векторний метод визначення амплітуди та фази результуючого коливання. Для цього одне з коливань, що складаються, представимо у вигляді горизонтального вектора з амплітудою А 1 . З кінця цього вектора збудуємо другий вектор з амплітудою А 2 так, щоб він утворив кут
з першим вектором. Тоді довжина вектора, проведеного з початку першого вектора в кінець останнього, дорівнюватиме амплітуді результуючого коливання, а кут, утворений результуючим вектором з першим вектором, визначатиме різниця їх фаз. Векторна діаграма, яка відповідає умові завдання, наведена на малюнку. Звідси відразу видно, що амплітуда результуючого коливання в
разів більше амплітуди кожного з коливань, що складаються.

Правильнимє відповідь:
.

ТочкаМ одночасно коливається за гармонічним законом уздовж осей координат ОХі OYіз різними амплітудами, але однаковими частотами. При різниці фаз π/2 траєкторія точки Ммає вигляд:

При заданій умові різниці фаз рівнянням траєкторії є рівняння еліпса, наведеного до координатним осям, причому півосі еліпса рівні відповідним амплітудам коливань (див. теоретичні відомості).

Правильнимє відповідь: 1.

Два однаково спрямовані гармонійні коливання одного періоду з амплітудами A 1 =10 см і А 2 =6 см складаються в одне коливання з амплітудою А рез =14 см. Різниця фаз
коливань, що складаються, дорівнює...

У цьому випадку зручно скористатися формулою. Підставивши до неї дані з умови завдання, отримаємо:
.

Цьому значенню косинуса відповідає
.

Правильною є відповідь: .

Контрольні питання

1. Які коливання називаються гармонійними? 2. Який вид має графік незагасних гармонійних коливань? 3. Якими величинами характеризується гармонійний коливальний процес? 4. Наведіть приклади коливальних рухів із біології та ветеринарії. 5. Напишіть рівняння гармонійних коливань. 6. Як отримати вираз для періоду коливального руху пружинного маятника?

ЛІТЕРАТУРА

Грабовський Р. І. Курс фізики. - М: Вища школа, 2008, ч. I, § 27-30.

Основи фізики та біофізики. Журавльов А. І., Бєлановський А. С., Новіков В. Е., Олешкевич А. А. та ін - М., Світ, 2008, гл. 2.

Трофімова Т. І. Курс фізики: Підручник для студ. вишів. - М: МГАВМіБ, 2008. - гол. 18.

Трофімова Т. І. Фізика в таблицях та формулах: Навч. посібник для студентів вищих навчальних закладів. - 2-ге вид., Випр. – М.: Дрофа, 2004. – 432 с.

Існують різні види коливань у фізиці, що характеризуються певними параметрами. Розглянемо їх основні відмінності, класифікацію з різних факторів.

Основні визначення

Під коливанням мають на увазі процес, у якому через рівні проміжки часу основні характеристики руху мають однакові значення.

Періодичними називають такі коливання, у яких значення основних величин повторюються через однакові проміжки часу (період коливань).

Різновиди коливальних процесів

Розглянемо основні види коливань, що у фундаментальної фізики.

Вільними називають коливання, що виникають у системі, що не піддається зовнішнім змінним впливам після початкового поштовху.

Як приклад вільних коливань є математичний маятник.

Ті види механічних коливань, які у системі під впливом зовнішньої змінної сили.

Особливості класифікації

За фізичною природою виділяють такі види коливальних рухів:

• механічні;
• теплові;
• електромагнітні;
• змішані.

За варіантом взаємодії з довкіллям

Види коливань взаємодії з довкіллям виділяють кілька груп.

Вимушені коливання виникають у системі під час дії зовнішнього періодичного впливу. Як приклади такого виду коливань можна розглянути рух рук, листя на деревах.

Для вимушених гармонійних коливань можлива поява резонансу, за якого при рівних значеннях частоти зовнішнього впливу та осцилятора при різкому зростанні амплітуди.

Власні це коливання в системі під впливом внутрішніх сил після того, як вона буде виведена з рівноважного стану. Найпростішим варіантом вільних коливань є рух вантажу, що підвішений на нитці, або прикріплений до пружини.

Автоколивання називають види, при яких у системи є певний запас потенційної енергії, що йде на здійснення коливань. Відмінною рисою їх є те, що амплітуда характеризується властивостями самої системи, а чи не початковими умовами.

Для випадкових вагань зовнішнє навантаження має випадкове значення.

Основні параметри коливальних рухів

Усі види коливань мають певні характеристики, про які слід згадати окремо.

Амплітудою називають максимальне відхилення від положення рівноваги відхилення величини, що коливається, вимірюється вона в метрах.

p align="justify"> Період є час одного повного коливання, через який повторюються характеристики системи, обчислюється в секундах.

Частота визначається кількістю коливань за одиницю часу, вона обернено пропорційна періоду коливань.

Фаза коливань характеризує стан системи.

Характеристика гармонійних коливань

Такі види коливань відбуваються згідно із законом косинуса чи синуса. Фур'є вдалося встановити, що всяке періодичне коливання можна подати у вигляді суми гармонійних змін шляхом розкладання певної функції в

Як приклад можна розглянути маятник, що має певний період та циклічну частоту.

Чим характеризуються такі види коливань? Фізика вважає ідеалізованою системою, що складається з матеріальної точки, яка підвішена на невагомій нерозтяжній нитці, коливається під впливом сили тяжіння.

Такі види коливань мають певну величину енергії, вони поширені у природі та техніці.

При тривалому коливальному русі відбувається зміна координати його центру мас, а при змінному струмі змінюється значення струму та напруги в ланцюзі.

Вирізняють різні види гармонійних коливань за фізичною природою: електромагнітні, механічні та ін.

Як вимушені коливання виступає тряска транспортного засобу, який пересувається нерівною дорогою.

Основні відмінності між вимушеними та вільними коливаннями

Ці види електромагнітних коливань відрізняються за фізичними характеристиками. Наявність опору середовища проживання і сили тертя призводять до згасання вільних коливань. У разі вимушених коливань втрати енергії компенсуються додатковим надходженням від зовнішнього джерела.

Період пружинного маятника пов'язує масу тіла та жорсткість пружини. У разі математичного маятника він залежить від довжини нитки.

За певного періоду можна обчислити власну частоту коливальної системи.

У техніці та природі існують коливання з різними значеннями частот. Наприклад, маятник, що коливається в Ісаакіївському соборі в Петербурзі, має частоту 0,05 Гц, а в атомів вона становить кілька мільйонів мегагерц.

Через деякий проміжок часу спостерігається згасання вільних коливань. Саме тому у реальній практиці застосовують вимушені коливання. Вони потрібні в різних вібраційних машинах. Вібромолот є ударно-вібраційною машиною, яка призначається для забивання в ґрунт труб, паль, інших металевих конструкцій.

Електромагнітні коливання

p align="justify"> Характеристика видів коливань передбачає аналіз основних фізичних параметрів: заряду, напруги, сили струму. Як елементарна система, яка використовується для спостереження електромагнітних коливань, є коливальний контур. Він утворюється при послідовному з'єднанні котушки та конденсатора.

При замиканні ланцюга в ньому виникають вільні електромагнітні коливання, пов'язані з періодичними змінами електричного заряду на конденсаторі і струму в котушці.

Вільними вони є завдяки тому, що при їх скоєнні немає зовнішнього впливу, а використовується лише енергія, що запасена у самому контурі.

За відсутності зовнішнього впливу через певний проміжок часу спостерігається згасання електромагнітного коливання. Причиною такого явища буде поступова розрядка конденсатора, а також опір, яким насправді має котушка.

Саме тому в реальному контурі відбуваються затухаючі коливання. Зменшення заряду на конденсаторі призводить до зниження значення енергії порівняно з початковим показником. Поступово вона виділиться у вигляді тепла на сполучних проводах та котушці, конденсатор повністю розрядиться, а електромагнітне коливання завершиться.

Значення коливань у науці та техніці

Будь-які рухи, які мають певний ступінь повторюваності, є коливаннями. Наприклад, математичний маятник характеризується систематичним відхиленням обидві сторони від первісного вертикального становища.

Для пружинного маятника одне повне коливання відповідає його руху нагору-вниз від початкового положення.

В електричному контурі, який має ємність та індуктивність, спостерігається повторення заряду на пластинах конденсатора. У чому причина коливальних рухів? Маятник функціонує завдяки тому, що сила тяжкості змушує його повертатися до початкового положення. У разі пружини моделі подібну функцію здійснює сила пружності пружини. Проходячи положення рівноваги, вантаж має певну швидкість, тому по інерції рухається повз середній стан.

Електричні коливання можна пояснити різницею потенціалів між обкладками зарядженого конденсатора. Навіть за його повної розрядки струм не зникає, здійснюється перезарядка.

У сучасній техніці застосовуються коливання, які суттєво різняться за своєю природою, ступенем повторюваності, характером, а також «механізмом» появи.

Механічні коливання роблять струни музичних інструментів, морські хвилі, маятник. Хімічні коливання, пов'язані зі зміною концентрації речовин, що реагують, враховують при проведенні різних взаємодій.

Електромагнітні коливання дозволяють створювати різні технічні пристрої, наприклад, телефон, ультразвукові медичні прилади.

Коливання яскравості цефеїд становлять особливий інтерес в астрофізиці, їх вивчення займаються вчені з різних країн.

Висновок

Усі види коливань тісно пов'язані з великою кількістю технічних процесів та фізичних явищ. Велике їхнє практичне значення в літакобудуванні, будівництві суден, зведенні житлових комплексів, електротехніці, радіоелектроніці, медицині, фундаментальній науці. Прикладом типового коливального процесу у фізіології виступає рух серцевого м'яза. Механічні коливання зустрічаються в органічній і неорганічній хімії, метеорології, а також у багатьох інших природничих областях.

Перші дослідження математичного маятника були проведені в сімнадцятому столітті, а до кінця дев'ятнадцятого сторіччя вченим вдалося встановити природу електромагнітних коливань. Російський учений Олександр Попов, якого вважають «батьком» радіозв'язку, проводив свої експерименти саме на основі теорії електромагнітних коливань, результати досліджень Томсона, Гюйгенса, Релея. Йому вдалося знайти практичне застосування електромагнітних коливань, використовувати їх передачі радіосигналу на відстань.

Академік П. Н. Лебедєв протягом багатьох років проводив експерименти, пов'язані з отриманням електромагнітних коливань високої частоти за допомогою змінних електричних полів. Завдяки численним експериментам, пов'язані з різними видами коливань, ученим вдалося знайти галузі їхнього оптимального використання в сучасній науці та техніці.

Характеристика коливань

Фазавизначає стан системи, саме координату, швидкість, прискорення, енергію та інших.

Циклічна частотахарактеризує швидкість зміни фази коливань.

Початковий стан коливальної системи характеризує початкова фаза

Амплітуда коливань A- це найбільше усунення з положення рівноваги

Період T- це період часу, протягом якого точка виконує одне повне коливання.

Частота коливань- Це кількість повних коливань в одиницю часу t.

Частота, циклічна частота та період коливань співвідносяться як

Види коливань

Коливання, що відбуваються у замкнутих системах, називаються вільнимиабо власнимиколиваннями. Коливання, що відбуваються під дією зовнішніх сил, називають вимушеними. Зустрічаються також автоколивання(Вимуджуються автоматично).

Якщо розглядати коливання відповідно до змінних характеристик (амплітуда, частота, період та ін.), їх можна розділити на гармонійні, загасаючі, наростаючі(А також пилкоподібні, прямокутні, складні).

За вільних коливань у реальних системах завжди відбуваються втрати енергії. Механічна енергія витрачається, наприклад, на виконання роботи з подолання сил опору повітря. Під впливом сили тертя відбувається зменшення амплітуди коливань і через деякий час коливання припиняються. Очевидно, що чим більше сили опору руху, тим швидше припиняються коливання.

Вимушені коливання. Резонанс

Вимушені коливання незатухають. Тому необхідно поповнювати втрати енергії за кожний період коливань. Для цього необхідно впливати на тіло, що коливається, періодично змінюється силою. Вимушені коливання відбуваються із частотою, що дорівнює частоті зміни зовнішньої сили.

Вимушені коливання

Амплітуда вимушених механічних коливань досягає найбільшого значення в тому випадку, якщо частота сили, що змушує, збігається з частотою коливальної системи. Це явище називається резонансом.

Наприклад, якщо періодично смикати шнур у такт його власним коливанням, ми помітимо збільшення амплітуди його коливань.

Якщо вологий палець рухатиме по краю келиха, то келих буде видавати звуки, що дзвінять. Хоча це і непомітно, палець рухається уривчасто і передає енергію склу короткими порціями, змушуючи келих вібрувати

Стінки келиха також починають вібрувати, якщо на нього спрямувати звукову хвилю з частотою, що дорівнює його власній. Якщо амплітуда стане дуже великою, то келих може навіть розбитися. Через резонанс при співі Ф.І.Шаляпіна тремтіли (резонували) кришталеві підвіски люстр. Виникнення резонансу можна простежити у ванній кімнаті. Якщо ви неголосно співатиме звуки різної частоти, то на одній із частот виникне резонанс.

У музичних інструментах роль резонаторів виконують частини корпусів. Людина також має власний резонатор - це порожнина рота, що посилює звуки, що видаються.

Явище резонансу необхідно враховувати практично. У одних явищах може бути корисний, за іншими - шкідливий. Резонансні явища можуть викликати незворотні руйнування у різних механічних системах, наприклад, неправильно спроектованих мостах. Так, у 1905 році впав Єгипетський міст у Санкт-Петербурзі, коли по ньому проходив кінний ескадрон, а в 1940 - зруйнувався Такомський міст у США.

Явище резонансу використовується, коли за допомогою невеликої сили необхідно отримати велике збільшення амплітуди коливань. Наприклад, важкий язик великого дзвону можна розкачати, діючи порівняно невеликою силою з частотою, що дорівнює власної частоти коливань дзвона.

- Це один з окремих випадків нерівномірного руху. Прикладів коливального руху в житті багато: це і хитання гойдалок, і розгойдування маршрутки на ресорах, і рух поршнів у двигуні ... Ці рухи різняться, але у них є загальна властивість: раз у деякий час рух повторюється.

Цей час називається періодом коливань.

Розглянемо один із найпростіших прикладів коливального руху – пружинний маятник. Пружинний маятник – це пружина, з'єднана одним кінцем із нерухомою стіною, а іншим – з рухомим вантажем. Для простоти вважатимемо, що вантаж може рухатися лише вздовж осі пружини. Це реалістичне припущення – у реальних пружних механізмах зазвичай вантаж рухається вздовж напрямної.

Якщо маятник не вагається, і нього не діють ніякі сили, він перебуває у становищі рівноваги. Якщо його відвести від цього становища і відпустити, то маятник буде вагатися - він буде проскакувати точку рівноваги на максимальній швидкості і завмирати в крайніх точках. Відстань від точки рівноваги до крайньої точки називається амплітудою, періодому цій ситуації буде мінімальний час між відвідуваннями однієї і тієї ж крайньої точки.

Коли маятник знаходиться у крайній точці, на нього діє сила пружності, що прагне повернути маятник у положення рівноваги. Вона зменшується в міру наближення до рівноваги, і в рівноважній точці дорівнюватиме нулю. Але маятник вже набрав швидкість і проскакує точку рівноваги, і сила пружності починає його гальмувати.

У крайніх точках у маятника максимальна потенційна енергія, точці рівноваги – максимальна кінетична.

У житті коливання зазвичай згасають, оскільки є опору середовища. У такому випадку від коливання до амплітуда коливання зменшується. Такі коливання називаються загасаючими.

Якщо ж загасання немає, і коливання відбуваються через початковий запас енергії, то вони називаються вільними коливаннями.

Тіла, що беруть участь у коливанні, і без яких коливання були б неможливими, разом називаються коливальною системою. У нашому випадку коливальна система складається з грузика, пружини та нерухомої стіни. Взагалі, коливальною системою можна назвати будь-яку групу тіл, здатних до вільних коливань, тобто таких, у яких за відхилень з'являються сили, що повертають систему до рівноваги.

Поряд з поступальним і обертальним рухом коливальний рух відіграє велику роль у макро- та мікросвіті.

Розрізняють хаотичні та періодичні коливання. Періодичні коливання характеризуються тим, що через певні рівні проміжки часу коливається система проходить одні й самі положення. Як приклад можна навести кардіограму людини, що є записом коливань електричних сигналів серця (рис. 2.1). На кардіограмі можна виділити період коливань,тобто. час Тодного повного коливання. Але періодичність не є винятковою особливістю коливань, нею має також і обертальний рух. Наявність положення рівноваги є особливістю механічного коливального руху, тоді як обертання характеризується так званою байдужою рівновагою (добре збалансоване колесо або гральна рулетка, розкрученими, зупиняється в будь-якому положенні рівноймовірно). При механічних коливаннях у будь-якому положенні, крім положення рівноваги, існує сила, що прагне повернути систему, що коливається, в початкове положення тобто. повертаюча сила,завжди спрямована до положення рівноваги. Наявність всіх трьох ознак відрізняє механічне коливання інших видів руху.

Рис. 2.1.

Розглянемо конкретні приклади механічних вагань.

Затиснемо в лещата один кінець сталевої лінійки, а інший, вільний, відведемо вбік і відпустимо. Під дією сил пружності лінійка повертатиметься у вихідне положення, яке є положенням рівноваги. Проходячи через це положення (яке є положенням рівноваги), всі точки лінійки (крім затиснутої частини) матимуть певну швидкість та певний запас кінетичної енергії. За інерцією частина лінійки, що коливається, пройде положення рівноваги і буде здійснювати роботу проти внутрішніх сил пружності за рахунок убутку кінетичної енергії. Це спричинить зростання потенційної енергії системи. Коли кінетична енергія повністю вичерпається, потенційна енергія досягне максимуму. Сила пружності, що діє на кожну точку, що коливається, також досягне максимуму і буде спрямована до положення рівноваги. Це описано у підрозділах 1.2.5 (співвідношення (1.58)), 1.4.1, а також у 1.4.4 (див. рис. 1.31) мовою потенційних кривих. Так буде повторюватися доти, доки повна механічна енергія системи не перейде у внутрішню енергію (енергію коливань частинок твердого тіла) і не розсіється в навколишній простір (нагадаємо, що сили опору відносяться до дисипативних сил).

Таким чином, у розглянутому русі є повторюваність станів і є сили (сили пружності), які прагнуть повернути систему в положення рівноваги. Отже, лінійка здійснюватиме коливальний рух.

Інший відомий усім приклад – коливання маятника. Положення рівноваги маятника відповідає нижчому положенню його центру тяжіння (у цьому становищі потенційна енергія, обумовлена ​​силами тяжіння, мінімальна). У відхиленому положенні на маятник діятиме момент сили щодо осі обертання, що прагне повернути маятник у положення рівноваги. У цьому випадку також є всі ознаки коливального руху. Зрозуміло, що у відсутності сили тяжкості (у стані невагомості) не будуть виконані обумовлені вище умови: у стані невагомості відсутня сила тяжкості і момент цієї сили, що повертає. І тут маятник, отримавши поштовх, рухатиметься по колу, тобто не коливальний, а обертальний рух.

Коливання можуть бути не лише механічними. Так, наприклад, можна говорити про коливання заряду на пластинах конденсатора, з'єднаного паралельно з котушкою індуктивності (у коливальному контурі), або напруженості електричного поля в конденсаторі. Їх зміна з часом описується рівнянням, подібним до того, що визначає механічне зміщення від положення рівноваги маятника. Зважаючи на те, що однаковими рівняннями можна описувати коливання різних фізичних величин, виявляється дуже зручним розгляд коливань безвідносно до того, яка фізична величина коливається. Це породжує систему аналогій, зокрема електромеханічну аналогію. Для певності поки що розглядатимемо механічні коливання. Розгляду підлягають лише періодичні коливання, у яких значення змінних у процесі коливань фізичних величин повторюються через рівні проміжки часу.

Величина, обернена до періоду Тколивань (як і часу одного повного обороту при обертанні), виражає кількість повних коливань, що здійснюються в одиницю часу, і називається частотою(Це просто частота, вона вимірюється в герцах або з -1)

(При коливаннях так само, як при обертальному русі).

Кутова швидкість зв'язується із введеною співвідношенням (2.1) частотою v формулою

вимірюється в рад/с або з -1.

Природно розпочати аналіз коливальних процесів з найпростіших випадків коливальних систем з одним ступенем свободи. Число ступенів свободи- це число незалежних змінних, необхідні повного визначення становища у просторі всіх елементів цієї системи . Якщо, наприклад, коливання маятника (вантаж на нитки та ін.) обмежені площиною, в якій тільки і може переміщатися маятник, і якщо нитка маятника нерозтяжна, то достатньо задати лише один кут відхилення нитки від вертикалі або тільки величину зміщення положення рівноваги - для вантажу, що вагається вздовж одного напрямку на пружині, щоб повністю визначити його положення. У цьому випадку ми говоримо, що розглянута система має один ступінь свободи. Той же маятник, якщо він може займати будь-яке положення на поверхні сфери, на якій лежить траєкторія його руху, має два ступені свободи. Можливі тривимірні коливання, як це має місце, наприклад, при теплових коливаннях атомів кристалічної решітки (див. підрозділ 10.3). Для аналізу процесу у реальної фізичної системі ми вибираємо його модель, заздалегідь обмеживши дослідження рядом умов.

• Тут і далі період коливань позначатиметься тією ж літерою, що й кінетична енергія - Т (не плутати!).
• У розділі 4 "Молекулярна фізика" буде дано й інше визначення числа ступенів свободи.