Прояв дифракції. Дифракція рентгенівських променів у кристалах та рентгеноструктурний аналіз

Ціль роботи: ознайомлення з дифракційними картинами різних типів; визначення ширини прямокутної щілини щодо явища дифракції в монохроматичному світлі; визначення довжин хвиль червоного та фіолетового світла.

Прилади та приладдя: дифракційні грати, екран зі щілиною, лінійка з поділками, освітлювач, штатив; встановлення РМС 3.

Теоретичні відомості

Явище дифракції полягає у відхиленні світла від прямолінійного поширення серед з різкими неоднорідностями як країв непрозорих і прозорих тіл, вузьких отворів, виступів тощо., у результаті світло проникає у область геометричної тіні, і відбувається інтерференційний перерозподіл інтенсивності світла. Під дифракцією слід розуміти будь-яке відхилення від прямолінійного розповсюдження променів, якщо воно не є наслідком звичайних законів геометричної оптики – відображення та заломлення. Явище дифракції пояснюється хвильовими властивостями світла з принципом Гюйгенса-Френеля.

Основні положення цього принципу:

Кожен елемент хвильової поверхні, якої досягла в даний момент світлова хвиля, є джерелом вторинних хвиль, амплітуда яких пропорційна площі елемента.

Вторинні хвилі, створені елементами однієї і тієї ж поверхні, когерентні і при накладенні можуть інтерферувати.

Випромінювання максимально у напрямку зовнішньої нормалі до елемента поверхні. Амплітуда сферичної хвилі зменшується з відстанню джерела. Випромінюють тільки відкриті ділянки хвильової поверхні.

Цей принцип дає можливість затверджувати відступ від прямолінійного поширення у разі будь-якої перешкоди. Розглянемо випадок падіння плоскої хвилі (паралельного пучка світла) на перешкоду у вигляді отвору MN у непрозорій пластині (рис. 2.1).

елементарні хвилі в момент часу t 2 визначає хвильовий фронт з поверхнею П 2 .

З рис. 2.1 видно, що світлові промені, будучи перпендикулярні хвильовому фронту, відхиляються від свого початкового напряму та потрапляють у область геометричної тіні.

Вирішити задачу про дифракцію світла - означає дослідити питання, що стосуються інтенсивності результуючої світлової хвилі в різних напрямках. Основним питанням при цьому дослідженні є вивчення інтерференції світла, при якій хвилі, що накладаються, можуть не тільки посилюватися, а й послаблюватися. Одним із важливих випадків дифракції є дифракція у паралельних променях. Вона використовується при розгляді дії оптичних приладів (дифракційні грати, оптичні інструменти, тощо). Дифракційна решітка в найпростішому випадку є скляною прозорою пластинкою, на якій нанесені штрихи рівної ширини на однаковій відстані один від одного. Такі грати можуть бути використані в спектральній установці звичайного типу замість призми як диспергуюча система. Щоб легше було розібратися в досить складному фізичному явищі інтерференції дифрагованих пучків світла на щілинах решітки, розглянемо спочатку дифракцію на одній, потім на двох щілинах і, нарешті, запишемо вираз для щілин. Щоб спростити розрахунок, використовуємо метод зон Френеля.

Дифракція на одній щілині. Розглянемо дифракцію в паралельних променях однією щілини. Тип дифракції, при якому розглядається дифракційна картина, утворена паралельними променями, отримав назву дифракції в паралельних променях або дифракції Фраунгофера. Щілина являє собою прямокутний отвір у непрозорій пластині, причому одна зі сторін набагато більша за іншу. Менша сторона називається шириною щілини а. Така щілина є перешкодою для світлових хвиль і на ній можна спостерігати дифракцію. У лабораторних умовах дифракція на щілини виразно спостерігається, якщо ширина щілини аможна порівняти за величиною з довжиною світлової хвилі. Нехай монохроматична світлова хвиля падає нормально до площини щілини завширшки a(відстань АВ). За щілиною встановлені лінза, що збирає, і екран, поміщений у фокальній площині лінзи. Схема представлена ​​рис. 2.2.

Відповідно до принципу Гюйгенса, кожна точка фронту хвилі, що дійшла до щілини, є новим джерелом коливань, причому фази цих хвиль однакові, оскільки за нормального падіння світла площину щілини збігається з площиною хвильового фронту. Розглянемо промені монохроматичного світла від точок, що лежать на фронті АВ, напрямок поширення яких становить кут з нормаллю. Опустимо з точки А перпендикуляр АС на напрямок променя, що розповсюджується з точки В. Тоді, поширюючись далі від АС, промені не змінять різницю ходу. Різницею ходу променів є відрізок НД. Для розрахунку інтерференції цих променів можна застосувати метод зон Френеля.

Розділимо відрізок ВС на відрізки завдовжки. На НД укладеться таких трезків:

Провівши з кінців цих відрізків лінії, паралельні АС, до зустрічі з АВ, розіб'ємо фронт хвилі в щілини на ряд смужок однакової ширини, кількість яких дорівнює z. Вони і є зонами Френеля, оскільки відповідні точки цих смужок є джерелами хвиль, що дійшли точки спостереження М по даному напрямку з взаємною різницею ходу. Амплітуди хвиль від смужок будуть однакові, тому що фронт плоский та площі їх рівні. Відповідно до теорії зон Френеля, промені від двох сусідніх зон гасять одна одну, оскільки фази їх протилежні. Тоді при парному числі зон Френеля (z=2m, деm– ціле число,m=1,2,3...), що укладаються у щілини, у точці М буде мінімум дифракції, а за непарному (z=(2m+1) ) – максимум. Рівняння (1) тоді запишемо так:

Розподіл інтенсивності у дифракційній картині від однієї щілини показано на рис. 2.3. По осі абсцис відкладено відстань від нульового максимуму вздовж екрана, де розташовується спектральна картина.

Дифракція на двох щілинах. Для збільшення інтенсивності і більш точного поділу кольорів користуються не однією щілиною, а дифракційними гратами, які є рядом паралельних щілин однакової ширини. a, розділених між собою непрозорими проміжками шириною b. Сума a+ b= dназивається періодом або постійної дифракційної решітки.

Щоб знайти розподіл освітленості на екрані у разі решітки, необхідно врахувати як інтерференцію хвиль, що вийшли з кожної окремої щілини, а й взаємну інтерференцію хвиль, що у цю точку екрана із сусідніх щілин. Припустимо, що є лише дві щілини. Монохроматична хвиля падає нормально до площини щілин. Коли щілини вкладається парне число зон Френеля, виконується умова мінімуму для щілини. Оскільки для кожної щілини виконується умова мінімуму, то і для всіх ґрат теж. Отже, умова мінімуму, для решітки збігається з умовою мінімуму для щілини, вона називається умовою головного мінімуму, і має вигляд:

.

Розглянемо випадок, коли у щілини вкладається непарне число зон Френеля. При цьому в кожній щілині залишиться по одній некомпенсованій зоні Френеля, в якій всі джерела світла коливаються в одній фазі. Ці некомпенсовані промені, що пройшли через одну із щілин, інтерферуватимуть з нескомпенсованими променями, що пройшли через іншу щілину. Виберемо два довільно спрямовані промені (рис. 2.4), що виходять із відповідних точок сусідніх щілин і падають в одну точку на екрані. Їх інтерференцію визначає різницю ходу BC= d sin . Якщо BC= , то точці М світло посилено. Рівняння

визначає основні максимуми. Якщо, , то точці М світло ослаблений. Рівняння

є умовою додаткових мінімумів, що з'явилися внаслідок другої щілини.

Якщо b a, То ширина основної частини дифракційної картини від двох щілин залишається колишньою. Більшість енергії зосереджена не більше центрального максимуму. Пунктиром показано розподіл інтенсивності однієї щілини. Якщо b aдифракційна картина буде дещо звужена. При b=0 виходять піки, які в 2 рази вже, так як є не дві щілини шириною a, а одна щілина шириною 2 a.

Дифракція наNщілинах. Розрахунок дифракційної картини на дифракційній решітці досить складний з математичної точки зору, але в принципі нічим не відрізняється від розгляду дифракції на двох щілинах. Слід врахувати, що у разі дифракції на двох щілинах з'являється кілька додаткових максимумів і мінімумів. За наявності третьої щілини їх кількість зростає, оскільки необхідно врахувати внесок у дифракційну картину від кожної щілини. У міру зростання числа щілин на дифракційній решітці зростає кількість додаткових максимумів та мінімумів. Умова головних максимумів і мінімумів для дифракційної ґрат залишається тим самим, що і для двох щілин:

, M = 0,1,2 ... (Головні максимуми), (2.2)

, M = 1,2,3 ... (Головні мінімуми), (2.3)

а додаткові мінімуми визначаються умовою:

m = 0,1,2 ... (2.4)

Якщо дифракційні грати складається з Nщелей, то умовою головних максимумів є умова (2.2), а головних мінімумів умова (2.3).

Умова додаткових мінімумів:

де N- загальна кількість щілин решітки (m=1, 2,…,N-1,N+1,…, 2N-1, 2N+1,…). У формулі (2.5)mприймає всі цілочисельні значення, крім 0,N, 2N, тобто крім тих, за яких умова (2.5) перетворюється на (2.2).

Порівнюючи формули (2.2) і (2.5), бачимо, що число головних максимумів в раз менше загальної кількості додаткових мінімумів. Дійсно, кількість (або порядок) додаткових мінімумів, що відповідають куту , Виходить з формули (2.2) наступним:

а загальна кількість додаткових мінімумів, як видно з формули (2.5),

звідки слід.

Таким чином, між двома головними максимумами є (N-1) додаткових мінімумів, розділених побічними максимумами. Внесок цих побічних максимумів у загальну дифракційну картину невеликий, оскільки інтенсивність їх мала і швидко зменшується в міру віддалення від головного максимуму даного порядку. Оскільки зі збільшенням числа штрихів решітки все більше світлової енергії проходить через неї і одночасно відбувається збільшення числа додаткових максимумів і мінімумів. Це означає, що головні максимуми стають вужчими і яскравість їх зростає, тобто зростає роздільна здатність ґрат.

Якщо на решітку падає світло, що містить ряд спектральних компонентів, то відповідно до формули (2.2) головні максимуми для різних компонентів утворюються під різними кутами. Таким чином, грати розкладають світло в спектр.

Характеристиками решітки як спектрального приладу є кутова дисперсія та роздільна здатність.

Кутовою дисперсією називається величина
, де
- кутова відстань між двома спектральними лініями, що відрізняються за довжиною хвилі на
. Диференціюючи формулу (2), отримаємо:

Роздільна здатність називається величина
, де
- Найменша різниця довжин хвиль двох спектральних ліній, які видно в спектрі окремо.

Відповідно до критерію Релея дві близькі лінії вважають дозволеними (видні окремо), у разі, якщо інтенсивність у проміжку з-поміж них становить трохи більше 80% від інтенсивності максимуму, тобто. I = 0,8 I 0 де I 0 - інтенсивність головного максимуму, I - інтенсивність проміжку між двома сусідніми максимумами (рис. 2.6).

З умови Релея випливає:

тобто. Роздільна здатність решітки зростає зі збільшенням числа щілин Nі залежить від порядку спектру.

ЗАВДАННЯ 1. Визначення довжин хвиль червоного та фіолетового світла.

Експериментальна установка складається зі штатива, на якому закріплена горизонтально розташована лінійка з поділками, дифракційні грати, екран зі щілиною (для отримання вузького пучка світла) та освітлювач. Дифракційна решітка, що використовується в роботі, має на 1 мм 100 штрихів, тобто. період решітки d= 0,01 мм. Промінь світла, проходячи через вузьку щілину, а потім дифракційні ґрати, потрапляє на кришталик ока, який грає роль двоопуклої лінзи. У подальшому поширенні зображення спектрів та шкали з поділками на екрані зі щілиною доходить до сітківки ока. Таким чином, ми бачимо зображення спектрів на шкалі.

З умови максимуму m-го порядку для дифракційних ґрат виражається довжина хвилі:

де d- Період дифракційної решітки, sin φ - синус кута, при якому спостерігається дана лінія в спектрі, m - порядок спектру, в якому спостерігається лінія.

Кути φ m , під якими спостерігаються лінії у спектрах, є малими, тому sin φ m ≈ tg φ m . Використовуючи цю умову, отримаємо:

Формула (2.6) є робочою для визначення довжини хвилі лінії, що спостерігається в спектрі m-го порядку.

Порядок виконання роботи

Увімкнути освітлювач.

Встановити екран із щілиною на відстань L від дифракційної решітки.

Наблизити око до ґрат на зручну відстань (по обидва боки від щілини на чорному тлі шкали повинні бути видні дифракційні спектри). При цьому око має знаходитись на близькій відстані від решітки (рис. 2.7).

За шкалою екрана визначити положення червоних і фіолетових ліній S у спектрах 1-го та 2-го порядку, розташованих праворуч і ліворуч від щілини для різних відстаней L (L=15 см, 20 см, 25 см). Результати вимірювань занести до табл. 1.

Таблиця 1

Обчислити tgφ за такою формулою:

.

За формулою (2.6) обчислити довжини хвиль червоного та фіолетового світла для спектрів різних порядків та для різних відстаней L.

Обчислити середнє арифметичне значення довжини хвилі для червоного та фіолетового світла за формулою:

,

де n – число вимірів.

.

,

де t α (n) - коефіцієнт Стьюдента, α = 0,95, t 0,95 (6) = 2,6.

λ= ±Δλ, нм; α=0,95.

ЗАВДАННЯ 2. Визначення довжини хвилі випромінювання при дифракції на щілини.

Опис лабораторної установки

Об'єкт МОЛ-1 є тонким скляним диском з непрозорим покриттям і прозорими структурами, розташованими в трьох рядах: ряд А – подвійні щілини, ряд В – круглі отвори, ряд С – одиночні щілини. Загальна кількість щілин у ряді С становить 16. Випромінювання від лазера спрямовується на потрібну структуру на поверхні об'єкта МОЛ-1. На екрані у своїй спостерігається відповідна дифракційна картина.

З умови мінімуму m-го порядку для щілини виражається довжина хвилі випромінювання:

де а– ширина щілини, sin φ – синус кута, у якому спостерігається мінімум, m – порядок мінімуму.

Кути φ m , під якими спостерігаються мінімуми, є малими, тому sin φ m ≈ tg φ m . Використовуючи цю умову, отримаємо:

Формула (2.7) є робочою визначення довжини хвилі випромінювання лазера.

Порядок виконання роботи

Відповідно до табл. 2 вибрати щілини вивчення у ряді З – щонайменше трьох (за вказівкою викладача).

Таблиця 2

Увімкнути лазер. Встановіть щілину на відстань L до екрана. Регулюючи юстирувальні гвинти, домогтися потрібного напрямку випромінювання на досліджувану щілину в ряді на тест - об'єкті МОЛ-1. Отримати чітку дифракційну картину.

Закріпити чистий аркуш паперу на екрані. Відзначити на ньому відстані S від середини центрального максимуму до середини мінімумів першого, другого та третього порядків праворуч і ліворуч від центрального максимуму (тобто для порядків m=±1, ±2, ±3). Виміряти відстань L.

Знявши лист, ретельно виміряти лінійкою зазначені відстані S. Результати вимірювань занести до табл. 3.

Таблиця 3

.

Обчислити tgφ за такою формулою:

Обчислити середнє арифметичне значення довжини хвилі за такою формулою:

,

де n – число вимірів.

Обчислити оцінку середньої квадратичної помилки за такою формулою:

.

Обчислити межу випадкової похибки за такою формулою:

,

де t α (n) - коефіцієнт Стьюдента, α = 0,95, t 0,95 (9) = 2,31.

Записати остаточний результат у вигляді:

λ= ±Δλ, нм; α=0,95.

Контрольні питання

Які хвилі називаються когерентними?

У чому полягають явища інтерференції та дифракції світла?

Що називають хвильовим фронтом, хвильовою поверхнею?

У чому полягає метод зон Френеля?

Сформулюйте принцип Ґюйгенса – Френеля.

Намалюйте та поясніть дифракційні картини, що отримуються від однієї щілини та від дифракційної решітки при освітленні їх монохроматичним та білим світлом.

Поясніть виникнення головного максимуму, головного мінімуму та додаткового мінімуму при дифракції на решітці. Записати їх формули.

Як зміниться вид дифракційної картини від ґрат, якщо джерело світла замінити на монохроматичне?

Розкажіть про застосування дифракції у науці та техніці.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3

Часто хвиля зустрічає своєму шляху невеликі (проти її довжиною) перешкоди. Співвідношення між довжиною хвилі та розміром перешкод визначає в основному поведінку хвилі.

Хвилі здатні огинати краї перешкод. Коли розміри перешкод малі, хвилі, огинаючи краю перешкод, стуляються за ними. Так, морські хвилі вільно огинають камінь, що виступає з води, якщо його розміри менше довжини хвилі або порівняні з нею. За каменем хвилі поширюються так, якби його не було зовсім (маленьке каміння на рис. 127). Так само хвиля від кинутого в ставок каменя огинає прутик, що стирчить з води. Тільки за перешкодою великого в порівнянні з довжиною хвилі розміру (великий камінь на рис. 127) утворюється «тінь»: хвилі за нього не проникають.

Здатність обгинати перешкоди мають і звукові хвилі. Ви можете чути сигнал машини за кутом будинку, коли самої машини не видно. У лісі дерева затуляють ваших товаришів. Щоб їх не втратити, ви починаєте кричати. Звукові хвилі, на відміну від світла, вільно огинають стовбури дерев і доносять ваш голос до товаришів. Відхилення від прямолінійного поширення хвиль, обгинання хвилями перешкод називається дифракцією. Дифракція властива будь-якому хвильовому процесу так само, як і інтерференція. При дифракції відбувається викривлення хвильових поверхонь у країв перешкод.

Дифракція хвиль проявляється особливо чітко у випадках, коли розміри перешкод менші за довжину хвилі або можна порівняти з нею.

Явище дифракції хвиль на поверхні води можна спостерігати, якщо поставити на шляху хвиль екран з вузькою щілиною, розміри якої менші за довжину хвилі (рис. 128). Добре буде видно, що за екраном поширюється кругова хвиля, ніби в отворі екрану розташовувалося тіло, що коливається, - джерело хвиль. Відповідно до принципу Гюйгенса так і має бути. Побічні джерела у вузькій щілини розташовуються настільки близько один до одного, що їх можна розглядати як одне точкове джерело.


Якщо розміри щілини великі проти довжиною хвилі, то картина поширення хвиль поза екраном зовсім інша (рис. 129). Хвиля проходить крізь щілину, майже не змінюючи своєї форми. Тільки по краях можна побачити невеликі викривлення хвильової поверхні, завдяки яким хвиля частково проникає і в простір за екраном. Принцип Гюйгенса дозволяє зрозуміти чому відбувається дифракція. Вторинні хвилі, що випускаються ділянками середовища, проникають за краї перешкоди, розташованої на шляху розповсюдження хвилі.

ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА

Якщо світло є хвильовий процес, то, крім інтерференції, повинна спостерігатися і дифракція світла. Адже дифракція – обгинання хвилями перешкод – властива будь-якому хвильовому руху. Але спостерігати дифракцію світла нелегко. Справа в тому, що хвилі помітним чином огинають перешкоди, розміри яких можна порівняти з довжиною хвилі, а довжина світлової хвилі дуже мала.

Пропускаючи тонкий пучок світла через маленький отвір, можна спостерігати порушення закону прямолінійного поширення світла. Світла пляма проти отвору буде більшого розміру, ніж слід очікувати при прямолінійному поширенні світла.

Досвід Юнга. У 1802 р. Юнг, який відкрив інтерференцію світла, поставив класичний досвід дифракції (рис. 203). У непрозорій ширмі він проколов шпилькою два маленькі отвори В і С на невеликій відстані один від одного.

Ці отвори висвітлювалися вузьким світловим пучком, що у свою чергу пройшов через малий отвір А в іншій ширмі. Саме ця деталь, до якої дуже важко було додуматися на той час, вирішила успіх досвіду. Інтерферують лише когерентні хвилі. Сферична хвиля від отвору А, що виникла відповідно до принципу Гюйгенса, порушувала в отворах В і С когерентні коливання. Внаслідок дифракції з отворів В і С виходили два світлові конуси, які частково перекривалися. В результаті інтерференції світлових хвиль на екрані з'являлися світлі і темні смуги, що чергуються. Закриваючи один з отворів, Юнг виявляв, що інтерференційні лінії зникали. Саме за допомогою цього досвіду вперше Юнгом було виміряно довжини хвиль, що відповідають світловим променям різного кольору, причому дуже точно.

Теорія Френеля. Дослідження дифракції отримало своє завершення у роботах Френеля. Френель не тільки детальніше досліджував різні випадки дифракції на досвіді, але й побудував кількісну теорію дифракції, що дозволяє в принципі розрахувати дифракційну картину, що виникає при огинанні світлом будь-яких перешкод. Їм було вперше пояснено прямолінійне поширення світла в однорідному середовищі з урахуванням хвильової теорії.

Цих успіхів Френель досяг, об'єднавши принцип Гюйгенса з ідеєю інтерференції вторинних хвиль. Про це коротко вже згадувалося у четвертому розділі.

Для того, щоб обчислити амплітуду світлової хвилі в будь-якій точці простору, треба подумки оточити джерело світла замкненою поверхнею. Інтерференція хвиль від вторинних джерел, розташованих на цій поверхні, визначає амплітуду в точці простору, що розглядається.

Такі розрахунки дозволили зрозуміти, яким чином світло від точкового джерела S, що випускає сферичні хвилі, досягає довільної точки простору (рис. 204).

Якщо розглянути вторинні джерела на сферичній хвильовій поверхні радіусі R. то результат інтерференції вторинних хвиль від цих джерел у точці В виявляється таким, ніби лише вторинні джерела на малому сферичному сегменті ab посилали світло в точку В. Вторинні хвилі, випущені джерелами, розташованими на решти поверхні, гасять один одного в (результаті інтерференції. Тому все відбувається так, якби світло поширювалося лише вздовж прямої SB, тобто прямолінійно.

Одночасно Френель розглянув кількісно дифракцію на різноманітних перешкодах.

Цікавий випадок стався на засіданні Французької Академії наук в 1818 р. Один із учених, присутніх на засіданні, звернув увагу на те, що теорії Френеля випливають факти, що явно суперечать здоровому глузду. При певних розмірах отвору та певних відстанях від отвору до джерела світла та екрана в центрі світлої плями повинна бути темна плямка. За маленьким непрозорим диском, навпаки, має бути світла пляма в центрі тіні. Яким же було здивування вчених, коли поставлені експерименти довели, що так і є насправді.

Дифракційні картини різних перешкод. Через те, що довжина світлової хвилі дуже мала, кут відхилення світла від напряму прямолінійного поширення невеликий. Тому для чіткого спостереження дифракції (зокрема, у тих випадках, про які щойно говорилося) відстань між перешкодою, що огинається світлом, та екраном має бути велика.

На малюнку 205 показано, як виглядають на фотографіях дифракційні картини від різних перешкод: а) тонкого зволікання; б) круглого отвору; в) круглий екран.

Зони Френеля для трисантиметрової хвилі

Зонна платівка для трисантиметрових хвиль

Трисантиметрові хвилі: пляма Пуассона

Трисантиметрові хвилі: фазова зонна платівка

Круглий отвір. Геометрична оптика - дифракція Френеля

Круглий отвір. Дифракція Френеля – дифракція Фраунгофера

Порівняння картин дифракції: ірисова діафрагма та круглий отвір

Пляма Пуассона

Дифракція є одним із важливих ефектів, характерних для хвилі будь-якої природи. Це людина враховує при виготовленні оптичних та звукових приладів (мікроскопів, телескопів, гучномовців). У цій статті йдеться про дифракцію на щілини світла.

Що таке дифракція?

Перед тим, як говорити про дифракцію на щілини, слід познайомитися з поняттям цього явища. Будь-яка хвиля (звук, світло), яку згенерувало деяке джерело, поширюватиметься паралельно і прямолінійно, якщо параметри простору, в якому вона рухається, зберігаються незмінними. Наприклад, для світла такими параметрами будуть щільність середовища та характеристики гравітаційного поля.

Дифракція - це відхилення від прямолінійного поширення хвилі, коли своєму шляху вона зустрічає непрозоре перешкода. Внаслідок такого викривлення траєкторії хвиля поширюється на деякі області простору за перешкодою.

Дифракція буває двох типів:

• Огинання перешкоди хвилею. Це трапляється, якщо розмір непрозорого об'єкта менший за довжину хвилі. Оскільки навколишні макроскопічні тіла мають набагато більші розміри, ніж довжина світлової хвилі, то цей тип дифракції в побуті не спостерігається для світла, але для звуку він відбувається часто.
• Проходження хвильового фронту через вузький отвір. Якщо довжина хвилі можна порівняти з шириною отвору, то явище проявляється чітко. Дифракція на щілини світла належить до цього типу.

Яка причина виникнення цього явища?

Щоб відповісти на питання, необхідно згадати принцип Гюйгенса-Френеля, який був запропонований Християном Гюйгенсом в середині XVII століття, а потім уточнений для електромагнітних уявлень про світло Огюстеном Френелем у першій половині XIX століття.

Зазначений принцип свідчить, кожна точка хвильового фронту, своєю чергою, також є джерелом вторинних хвиль. Коли світло рухається у гомогенному середовищі, то результат складання амплітуд вторинних хвиль призводить до розширення та поширення хвильового фронту. Коли світло зустрічає непрозору перешкоду, то багато джерел вторинних хвиль блокуються, результуюча ж хвиля небагатьох джерел, що залишилися, має відмінну від початкової траєкторію, тобто виникає дифракція.

Складність розв'язання задачі дифракції

Зазначене явище легко пояснити словами, проте для отримання траєкторій дифрагованих хвиль від різних перешкод слід використовувати рівняння Максвелла для електромагнітних хвиль. Це математичне завдання є досить трудомістким і для загального випадку не має рішення.

Насправді користуються часто не максвелловской теорією, а згаданим принципом Гюйгенса-Френеля. Але його застосування передбачає запровадження низки наближень при отриманні математичних законів дифракції.

Нижче при розгляді дифракції на щілини вважатимемо, що фронт хвилі є плоским і горизонтально падає на отвір. Крім того, отриману картину аналізуватимемо далеко від щілини. Сукупність цих умов властива про дифракції Фраунгофера.

Дифракція на вузькій щілині та інтерференція

Припустимо, що у щілину шириною b падає плоский фронт світлової хвилі довжиною λ. Після проходження через щілину на віддаленому екрані виникає наступна світлова (дифракційна) картина: навпроти щілини є яскравий максимум, саме на нього припадає більша частина інтенсивності хвилі (до 90% від початкової). Ліворуч і праворуч від нього з'являться інші максимуми менш яскраві, які розділені темними смугами (мінімумами). Нижче на малюнку наведено відповідний графік та формула для інтенсивності I смуг на дифракційній картині.

У формулі - це кут спостереження.

З графіка видно, що умови максимуму при дифракції на щілини можна записати так:

sin(β) = λ * (2 * m + 1) / (2 * b), якщо m = 1, 2, 3,...

sin(β) = λ * (2 * m - 1) / (2 * b), якщо m = -1, -2, -3,...

sin(β) = 0 – центральний максимум.

Зі збільшенням кута спостереження інтенсивність максимумів зменшується.

Важливо розуміти, що описана дифракційна картина є результатом як явища дифракції, а й інтерференції, тобто накладання друг на друга хвиль з різною фазою. Явище інтерференції накладає деякі умови, у яких можна спостерігати дифракційну картину. Головним є когерентність дифрагованих хвиль, тобто сталість різниці їх фаз у часі.

Що відбуватиметься з дифракцією на щілини, якщо збільшувати чи зменшувати ширину останньої. У наведених у попередньому пункті виразах для максимумів ширина щілини b стоїть у знаменнику. Це означає, що при збільшенні її значення кут спостереження максимумів зменшуватиметься, тобто звужуватиметься. Центральний пік ставатиме більш вузьким та інтенсивним. Цей висновок узгоджується з тим фактом, що чим більша ширина щілини, тим слабше на ній проявляється дифракція.

Малюнок вище демонструє зазначений висновок.

Зауважимо, що з постійної ширині щілини b зробити вузькими піки (послабити дифракцію) можна, якщо зменшити довжину хвилі світла (λ).

Розповсюдження променя в оптично однорідному середовищі — прямолінійне, однак у природі існує низка явищ, де можна спостерігати відхилення від цієї умови.

Дифракція– явище огинання світловими хвилями перешкод. У шкільній фізиці вивчаються дві дифракційні системи (системи при проходженні променя в яких спостерігається дифракція):

• дифракція на щілини (прямокутному отворі)
• дифракція на решітці (набір рівновіддалених один від одного щілин)

- Дифракція на прямокутному отворі (рис. 1).

Рис. 1. Дифракція на щілини

Нехай дана площина зі щілиною, шириною, на яку під прямим кутом падає пучок світла А. Більшість світла проходить на екран, проте частина променів дифрагує на краях щілини (тобто відхиляється від свого первісного напрямку). Далі ці промені один з одним з утворенням дифракційної картини на екрані (чергування яскравих та темних областей). Розгляд законів інтерференції досить складний, тому обмежимося основними висновками.

Отримана дифракційна картина на екрані складається з областей, що чергуються з дифракційними максимумами (максимально світлими областями) і дифракційними мінімумами (максимально темними областями). Ця картина симетрична щодо центрального світлового пучка. Положення максимумів і мінімумів описується кутом щодо вертикалі, під яким вони видно, і залежить від розміру щілини та довжини хвилі падаючого випромінювання. Положення цих областей можна знайти, використовуючи ряд співвідношень:

• для дифракційних максимумів

Нульовим максимумом дифракції називається центральна точка на екрані під щілиною (рис. 1).

• для дифракційних мінімумів

Висновок: за умовами завдання необхідно з'ясувати: максимум або мінімум дифракції необхідно знайти та використати відповідне співвідношення (1) або (2).

Дифракція на дифракційній решітці.

Дифракційною решіткою називається система, що складається з щілин, що чергуються, рівновіддалених один від одного (рис. 2).

Рис. 2. Дифракційні грати (промені)

Так само, як і для щілини, на екрані після дифракційної решітки спостерігатиметься дифракційна картина: чергування світлих і темних областей. Вся картина є результатом інтерференції світлових променів один з одним, проте на картину від однієї щілини впливатиме промені від інших щілин. Тоді дифракційна картина повинна залежати від кількості щілин, їх розмірів та близькості.

Введемо нове поняття - постійні дифракційні грати:

Тоді положення максимумів та мінімумів дифракції:

• для головних дифракційних максимумів(Рис. 3)

Дифракцією світла у фізиці називають явище відхилення від законів геометричної оптики під час поширення світлових хвиль.

Термін « дифракція» походить від латинського diffractus, що буквально означає «огинання перешкоди хвилями». Спочатку явище дифракції саме так і розглядалося. Насправді це набагато ширше поняття. Хоча наявність перешкоди на шляху хвилі завжди є причиною дифракції, в одних випадках хвилі можуть огинати його і проникати в область геометричної тіні, в інших вони лише відхиляються у певному напрямку. Розкладання хвиль за частотним спектром також є проявом дифракції.

Як проявляється дифракція світла

У прозорому однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно. Поставимо на шляху пучка світла непрозорий екран із невеликим отвором у вигляді кола. На екрані спостереження, розташованому за ним на досить великій відстані, ми побачимо дифракційну картинку: світлі та темні кільця, що чергуються. Якщо ж отвір в екрані має форму щілини, дифракційна картинка буде іншою: замість кіл ми побачимо паралельні світлі і темні смужки, що чергуються. Що ж є причиною їхньої появи?

Принцип Гюйгенса-Френеля

Пояснити явище дифракції намагалися ще за часів Ньютона. Але зробити це на основі існуючої на той час корпускулярної теорії світла не вдавалося.

Християн Гюйгенс

У 1678 р. нідерландський вчений Християн Гюйгенс вивів принцип, названий його ім'ям, згідно з яким кожна точка фронту хвилі(Поверхні, досягнутою хвилею) є джерелом нової вторинної хвилі. А загальна поверхня вторинних хвиль показує нове положення хвильового фронту. Цей принцип дозволяв визначати напрямок руху світлової хвилі, будувати хвильові поверхні у різних випадках. Але дати пояснення явищу дифракції не міг.

Огюстен Жан Френель

Через багато років, в 1815 р. французький фізикОгюстен Жан Френельрозвинув принцип Гюйгенса, ввівши поняття когерентності та інтерференції хвиль. Доповнивши ними принцип Гюйгенса, пояснив причину дифракції інтерференцією вторинних світлових хвиль.

Що таке інтерференція?

Інтерференцієюназивають явище накладання когерентних(мають однакову частоту коливань) хвиль друг на друга. Внаслідок цього процесу хвилі або посилюють один одного, або послаблюють. Інтерференцію світла в оптиці ми спостерігаємо, як світлі і темні смуги, що чергуються. Яскравий приклад інтерференції світлових хвиль-кільця Ньютона.

Джерела вторинних хвиль є частиною того самого хвильового фронту. Отже, вони є когерентними. Це означає, що між випромінюваними вторинними хвилями спостерігатиметься інтерференція. У тих точках простору, де світлові хвилі посилюються, ми бачимо світло (максимум освітленості), а там, де вони гасять один одного, спостерігається темрява (мінімум освітленості).

У фізиці розглядають два види дифракції світла: дифракцію Френеля (дифракція на отворі) та дифракцію Фраунгофера (дифракція на щілини).

Дифракція Френеля

Таку дифракцію можна спостерігати, якщо на шляху світлової хвилі розташувати непрозорий екран, в якому виконаний вузький круглий отвір (апертура).

Якби світло поширювалося прямолінійно, на екрані спостереження ми побачили б світлу пляму. Насправді, проходячи через отвір, світло розходиться. На екрані можна побачити концентричні (мають загальний центр) світлі і темні кільця, що чергуються. Як вони утворюються?

Відповідно до принципу Гюйгенса - Френеля фронт світлової хвилі, досягаючи площини отвору на екрані, стає джерелом вторинних хвиль. Так як ці хвилі когерентні, то вони будуть інтерферувати. В результаті в точці спостереження ми будемо спостерігати світлі і темні кола, що чергуються (максимуми і мінімуми освітленості).

Суть його наступного.

Припустимо, що світлова сферична хвиля поширюється з джерела S 0 у точку спостереження М . Через точку S проходить сферична хвильова поверхня. Розіб'ємо її на кільцеві зони таким чином, щоб відстань від країв зони до точки М відрізнялося на ½ довжини світлової хвилі. Отримані кільцеві зони називаються зонами Френеля. А сам метод розбиття називають методом зон Френеля .

Відстань від точки М до хвильової поверхні першої зони Френеля дорівнює l + ƛ/2 до другої зони l + 2ƛ/2 і т.д.

Кожна зона Френеля сприймається як джерело вторинних хвиль певної фази. Дві сусідні зони Френеля знаходяться у протифазі. Це означає, що вторинні хвилі, що виникають у сусідніх зонах, послаблюватимуть один одного в точці спостереження. Хвиля з другої зони гаситиме хвилю з першої зони, а хвиля з третьої зони її посилюватиме. Четверта хвиля знову послабить першу і т.д. В результаті сумарна амплітуда в точці спостереження дорівнюватиме А = А 1 – А 2 + А 3 – А 4 + …

Якщо на шляху світла поставити таку перешкоду, яка відкриє лише першу зону Френеля, то результуюча амплітуда стане рівною А 1 . Це означає, що інтенсивність випромінювання в точці спостереження буде набагато вищою, ніж у випадку, коли відкриті всі зони. А якщо закрити всі парні зони, то інтенсивність зросте у багато разів, тому що не буде зон, які його послаблюють.

Парні або непарні зони можна перекрити за допомогою спеціального пристрою, що є скляною пластинкою, на якій вигравіровані концентричні кола. Цей пристрій називають платівкою Френеля.

Наприклад, якщо внутрішні радіуси темних кілець пластинки збігаються з радіусами непарних зон Френеля, а зовнішні - з радіусами парних, то цьому випадку будуть «вимкнені» парні зони, що викликає посилення освітлення у точці спостереження.

Дифракція Фраунгофера

Зовсім інша дифракційна картинка виникне, якщо розташувати на шляху плоскої монохроматичної світлової хвилі перпендикулярно до її напрямку перешкода у вигляді екрана з вузькою щілиною. Замість світлих і темних концентричних кіл на екрані спостереження ми побачимо світлі і темні смуги, що чергуються. У центрі буде розташована найяскравіша смуга. У міру віддалення від центру яскравість смуг зменшуватиметься. Така дифракція називається дифракцією Фраунгофера. Вона виникає, коли на екран падає паралельний пучок світла. Щоб його отримати, джерело світла розташовують у фокальній площині лінзи. Екран спостереження знаходиться у фокальній площині іншої лінзи, розташованої за щілиною.

Якби світло поширювалося прямолінійно, то на екрані ми спостерігали б вузьку світлу смужку, яка проходить через точку О (фокус лінзи). Але чому ми бачимо іншу картину?

Відповідно до принципу Гюйгенса - Френеля у кожному точці хвильового фронту, що сягає щілини, утворюються вторинні хвилі. Промені, що йдуть від вторинних джерел, змінюють свій напрямок і відхиляються від початкового напрямку на кут φ . Вони збираються у точці P Фокальна площина лінзи.

Розіб'ємо щілину на зони Френеля таким чином, щоб оптична різниця ходу між променями, що виходять від сусідніх зон дорівнювала половині довжини хвилі ƛ/2 . Якщо в щілину покладеться непарне число таких зон, то в точці Р ми спостерігатимемо максимум освітленості. А якщо парне, то мінімум.

b · sin φ= + 2 m ·ƛ/2 - Умова мінімуму інтенсивності;

b · sin φ= + 2( m +1)·ƛ/2 - Умова максимуму інтенсивності,

де m - Число зон, ƛ - довжина хвилі, b - Ширина щілини.

Кут відхилення залежить від ширини щілини:

sin φ= m ·ƛ/ b

Чим ширша щілина, тим більше зрушені до центру становища мінімумів, і тим яскравішим буде максимум у центрі. І що ця щілина ỳже, тим ширшою і розпливчастою вийде дифракційна картинка.

Дифракційні грати

Явище дифракції світла використовують в оптичному приладі, що називається дифракційними гратами . Ми отримаємо такий прилад, якщо розташуємо на будь-якій поверхні через рівні проміжки паралельні щілини або виступи однакової ширини або нанесемо на поверхню штрихи. Відстань між серединами щілин чи виступів називається періодом дифракційної решітки і позначається буквою d . Якщо на 1 мм грати доводиться N штрихів або щілин, то d = 1/ N мм.

Світло, досягаючи поверхні ґрат, розбивається штрихами або щілинами на окремі когерентні пучки. Кожен із цих пучків піддається дифракції. В результаті інтерференції вони посилюються чи послаблюються. І на екрані ми спостерігаємо райдужні смуги. Так як кут відхилення залежить від довжини хвилі, а у кожного кольору вона своя, то біле світло, проходячи через дифракційну решітку, розкладається у спектр. Причому світло з більшою довжиною хвилі відхиляється на більший кут. Тобто червоне світло відхиляється в дифракційних гратах найсильніше на відміну від призми, де все відбувається навпаки.

Дуже важлива характеристика дифракційних ґрат - кутова дисперсія:

де ∆ φ - Різниця між максимумами інтерференції двох хвиль,

∆ƛ - Величина, на яку відрізняються довжини двох хвиль.

k - Порядковий номер дифракційного максимуму, відрахований від центру дифракційної картинки.

Дифракційні грати діляться на прозорі та відбивні. У першому випадку вирізають щілини в екрані з непрозорого матеріалу або наносять штрихи на прозору поверхню. У другому – штрихи наносять на дзеркальну поверхню.

Компакт-диск, знайомий кожному з нас, є прикладом відбивної дифракційної решітки з періодом 1,6 мкм. Третя частина цього періоду (0,5 мкм) – це поглиблення (звукова доріжка), де зберігається записана інформація. Воно розсіює світло. Інші 2/3 (1,1 мкм) світло відбивають.

Дифракційні решітки широко застосовуються в спектральних приладах: спектрографах, спектрометрах, спектроскопах для точних вимірювань довжини хвилі.