Розташування осей у ізометричній проекції. Штрихування матеріалів у розрізах та перерізах

Визначте осі. Для цього накресліть з точки О коло довільного радіусу. Центральний кут її дорівнює 360 º. Розділіть коло на 3 рівні , використовуючи як базовий радіус вісь ОZ. При цьому кут кожного сектора дорівнюватиме 120º. Два радіуси якраз і є потрібними вам осі ОX і OY.

Визначте положення. Розділіть кути між осями навпіл. З'єднайте точку О з цими новими точками тонкими лініями. Положення центру колазалежить від умов. Позначте його точкою та проведіть до неї в обидва боки перпендикуляр. Ця лінія визначить становище великого діаметра.

Обчисліть розміри діаметрів. Вони залежать від того, чи застосовуєте ви коефіцієнт спотворення чи ні. У цей коефіцієнт по всіх осях становить 0,82, але часто його округляють і приймають за 1. З урахуванням спотворення великий і малий діаметри еліпса становлять відповідно 1 і 0,58 від вихідного. Без застосування коефіцієнта ці розміри становлять 1, 22 та 0, 71 діаметра початкового кола.

Відео на тему

Зверніть увагу

Для створення об'ємного зображення можна побудувати не лише ізометричну, а й диметричну проекцію, а також фронтальну чи лінійну перспективу. Проекції застосовуються при побудові креслень деталей, а перспективи - переважно у архітектурі. Коло в диметрії теж зображується як еліпс, але там інше розташування осей та інші коефіцієнти спотворення. За виконання різних видів перспектив враховуються зміни розмірів при віддаленні від спостерігача.

Аксонометричні проекції використовуються для наочного зображення різних предметів. Предмет тут зображують так, як його бачать (під певним кутом зору). На такому зображенні відображені всі три просторові виміри, тому читання аксонометричного креслення зазвичай не викликає труднощів.

Аксонометричний креслення можна отримати як за допомогою прямокутного проектування, так і за допомогою косокутного проектування. Предмет розташовують так, щоб три основних напрямки його вимірювань (висота, ширина, довжина) збігалися з осями координат і разом з ними спроектувалися на площину. Напрямок проектування не повинен збігатися з напрямком осей координат, тобто жодна з осей не проектуватиметься в точку. Тільки в цьому випадку вийде візуальне зображення всіх трьох осей.

Для отримання прямокутних аксонометричних проекцій осі координат нахиляють щодо площини проекцій Р Атак, щоб їх напрямок не збігався з напрямком проектуючих променів. При косоугольном проектуванні можна варіювати як напрямом проектування, так і нахилом координатних осей щодо площини проекцій. При цьому координатні осі в залежності від їх кута нахилу до аксонометричної площини проекцій та напрямки проектування проектуватимуться з різними коефіцієнтами спотворення. Залежно від цього виходитимуть різні аксонометричні проекції, що відрізняються розташуванням осей координат. ГОСТ 2.317-69 (СТ РЕВ 1979-79) передбачає такі аксонометричні проекції: прямокутна ізометрична проекція; прямокутна диметрична проекція; косокутна фронтальна ізометрична проекція; косокутна горизонтальна ізометрична проекція; косокутна фронтальна диметрична проекція

§ 26. ПРЯМОКУТНІ АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ

Ізометрична проекція відрізняється великою наочністю і широко застосовується у практиці. Координатні осі при отриманні ізометричної проекції нахиляють щодо аксонометричної площини проекцій так, щоб вони мали однаковий кут нахилу (рис. 236). У цьому випадку вони проектуються з однаковим коефіцієнтом спотворення (0,82) та під однаковим кутом один до одного (120°).

У практиці коефіцієнт спотворення осях зазвичай приймають рівним одиниці, т. е. відкладають дійсну величину розміру. Зображення виходить збільшеним в 1,22 рази, але це не призводить до спотворень форми і не позначається на наочність, а спрощує побудови.

Аксонометричні осі в ізометрії проводять, попередньо побудувавши кути між осями х, уі z(120°) або кути нахилу осей хі удо горизонтальної прямої (30 °). Побудова осей в ізометрії з допомогою циркуля показано на рис. 237, де радіус Rвзято довільно. На рис. 238 показаний спосіб побудови осей хі уз використанням тангенсу кута 30 °. Від точки Про- точки перетину аксонометричних осей відкладають ліворуч або праворуч по горизонтальній прямій п'ять однакових відрізків довільної довжини і, провівши через останній поділ вертикальну пряму, відкладають на ній вгору і вниз по три такі ж відрізки. Побудовані точки з'єднують із точкою Проі отримують осі Охі Оу.

Відкладати (будувати) розміри та проводити вимірювання в аксонометрії можна лише по осях Ох, Оуі Оzчи прямих, паралельних цим осям.

На рис. 239 показано побудову точки Ав ізометрії за ортогональним кресленням (рис. 239, а). Крапка Арозташована у площині V.Для побудови достатньо збудувати вторинну проекцію аточки А(Рис. 239, б)на площині xOzза координатами Х Аі ZA .Зображення точки Азбігається з її вторинною проекцією. Вторинні проекції точки називають зображення її ортогональних проекцій в аксонометрії.

На рис. 240 показано побудову точки В ізометрії. Спочатку будують вторинну проекцію точки на площині хоу.Для цього від початку координат по осі Охвідкладають координату Х ст(рис. 240 б), отримують вторинну проекцію точки b х.З цієї точки паралельно осі Оупроводять пряму і на ній відкладають координату Y B .

Побудована точка bна аксонометричній площині буде вторинною проекцією точки Ст.Провівши з точки bпряму, паралельну до осі Oz, відкладають координату Z Bі одержують точку В, тобто аксонометричне зображення точки В. Аксонометрію точки можна побудувати і від вторинних проекцій на площині zОхабо zОу.

Прямокутна диметричнаПроекція. Координатні осі мають так, щоб дві осі Охі Оzмали однаковий кут нахилу та проектувалися з однаковим коефіцієнтом спотворення (0,94), а третя вісь Оубула б нахилена так, щоб коефіцієнт спотворення при проектуванні був удвічі меншим (0,47). Зазвичай коефіцієнт спотворення по осях Охі Ozприймають рівним одиниці, а по осі Оу- 0,5. Зображення виходить збільшеним у 1,06 рази, але це так само, як і в ізометрії, не позначається на наочності зображення, а спрощує побудову. Розташування осей прямокутної диметрії показано на рис. 241. Будують їх, відкладаючи кути 7° 10" і 41°25" від горизонтальної лінії транспортиром, або відкладаючи однакові відрізки довільної довжини, як показано на рис. 241. Отримані точки з'єднати з точкою Про. При побудові прямокутної диметрії слід пам'ятати, що дійсні розміри відкладають лише на осях Охі Ozабо на паралельних їм лініях. Розміри по осі Оуі паралельно їй відкладають із коефіцієнтом спотворення 0,5.

§ 27. КОСОКУТНІ АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ

Фронтальна ізометрична проекція. Розташування аксонометричних осей показано на рис. 242. Кут нахилу осі Оудо горизонталі зазвичай дорівнює 45 °, але може мати значення 30 або 60 °.

Горизонтальна ізометрична проекція. Розташування аксонометричних осей показано на рис. 243. Кут нахилу осі Оудо горизонталі зазвичай дорівнює 30 °, але може мати значення 45 або 60 °. При цьому кут 90 ° між осями Охі Оумає зберігатися.

Фронтальну та горизонтальну косокутні ізометричні проекції будують без спотворення по осях Ох, Оуі Oz.

Передня диметрична проекція. Розташування осей показано на рис. 244. Мал. 245 ілюструє проектування осей координат на аксонометричну площину проекцій. Площина xOzпаралельна площині Р.Допускається вісь Оупроводити під кутом 30 або 60° до горизонталі, коефіцієнт спотворення по осі Охі Ozприйнятий рівним 1, а по осі Оу- 0,5.

ПОБУДУВАННЯ ПЛОСЬКИХ ГЕОМЕТРИЧНИХ ФІГУР В АКСОНОМЕТРІЇ

Підставою ряду геометричних тіл є плоска геометрична фігура: багатокутник чи коло. Щоб побудувати геометричне тіло в аксонометрії, треба вміти будувати насамперед його основу, тобто плоску геометричну фігуру. Для прикладу розглянемо побудову плоских фігур у прямокутній ізометричній та диметричній проекції. Побудову багатокутників в аксонометрії можна виконувати методом координат, коли кожну вершину багатокутника будують в аксонометрії як окрему точку (побудова точки методом координат розглянуто в § 26), потім збудовані точки з'єднують відрізками прямих ліній і отримують ламану замкнуту лінію у вигляді багатокутника. Це завдання можна вирішити інакше. У правильному багатокутнику побудову починають з осі симетрії, а в неправильному багатокутнику проводять додаткову пряму, яка називається базою, паралельно до однієї з осей координат на ортогональному кресленні.

Стандарт встановлює такі види, одержувані на основних площинах проекцій (рис.1.2): вид спереду (головний), вид зверху, вид ліворуч, вид праворуч, вид знизу, ззаду.

За головний вид приймають той, який дає найбільш повне уявлення про форму та розмір предмета.

Кількість зображень має бути найменшою, але забезпечує повне уявлення про форму та розміри предмета.

Якщо основні види розташовані в проекційному зв'язку, їх назви не позначають. Для найкращого використання поля креслення види допускається розташовувати поза проекційним зв'язком (рис.2.2). У цьому випадку зображення виду супроводжується позначенням за типом:

1) вказується напрям погляду

2) над зображенням виду наносять позначення Аяк на рис. 2.1.

Види позначаються великими літерами російського алфавіту шрифтом, що на 1...2 розміру перевищує шрифт розмірних чисел.

На малюнку 2.1 показано деталь, на яку необхідно виконати чотири види. Якщо ці види розташувати у проекційному зв'язку, то полі креслення вони займуть багато місця. Можна розмістити необхідні види так, як показано на рис. 2.1. Формат креслення зменшується, але порушено проекційний зв'язок, тому потрібно виконати позначення виду праворуч ().

2.2.Місцеві види.

Місцевим видом називається зображення окремого обмеженого місця поверхні предмета.

Він може бути обмежений лінією обриву (рис.2.3 а) або обмежений (рис.2.3б).

У випадку місцеві види оформляються як і, як і основні види.

2.3. Додаткові види.

Якщо якусь частину предмета неможливо показати на основних видах без спотворення форми та розмірів, застосовують додаткові види.

Додатковим видом називається зображення видимої частини поверхні предмета, одержуваної на площині, не паралельної жодної з основних площин проекцій.

Якщо додатковий вид виконується у проекційному зв'язку з відповідним зображенням (рис.2.4 а), його не позначають.

Якщо зображення додаткового виду виноситься вільне місце (рис.2.4 б), тобто. порушується проекційний зв'язок, то напрям погляду вказується стрілкою, розташованої перпендикулярно зображуваної частини деталі і позначається буквою російського алфавіту, причому буква залишається паралельна основного напису креслення, а не повертається за стрілкою.

При необхідності зображення додаткового вигляду можна повертати, тоді над зображенням ставиться буква та знак повороту (це коло 5...6мм зі стрілкою, між стулками якої кут 90°) (рис.2.4).

Додатковий вигляд найчастіше виконують як місцевий.

3. Розрізи.

Розрізом називається зображення предмета, подумки розсіченого однією чи кількома площинами. На розрізі з'являється те, що лежить у січній площині і що за нею.

При цьому частину предмета, розташовану між спостерігачем і площею, що сить, подумки видаляють, в результаті чого всі закриті цією частиною поверхні стають видимими.

3.1. Побудова розрізів.

На рис.3.1 дано три види предмета (без розрізу). На головному вигляді внутрішні поверхні: прямокутний паз і ступінь циліндричного отвір показані штриховими лініями.

На рис. 3.2 викреслено розріз, отриманий в такий спосіб.

Секальною площиною, паралельної фронтальної площини проекцій, предмет подумки розсічений вздовж своєї осі, що проходить через прямокутний паз і ступінь циліндричний отвір, розташований в центрі предмета.. Потім подумки була видалена передня половина предмета, що знаходиться між спостерігачем і січною площиною. Так, як предмет симетричний, немає сенсу давати повний розріз. Його виконують праворуч, а зліва залишають вигляд.

Вид та розріз розділяють штрихпунктирною лінією. На розрізі показано те, що вийшло в січній площині та те, що знаходиться за нею.

При розгляді креслення можна побачити таке:

1) штрихові лінії, якими на головному вигляді позначені прямокутний паз і циліндричний ступінчастий отвір, на розрізі обведені суцільними основними лініями, оскільки вони стали в результаті уявного розтину предмета видимими;

2) на розрізі, що проходила вздовж головного виду суцільна основна лінія, що позначає зріз, відпала зовсім, оскільки передня половина предмета не зображується. Зріз, що знаходиться на половині предмета, що зображається, не позначений, так як на розрізах не рекомендується показувати штриховими лініями невидимі елементи предмета;

3) на розрізі штрихуванням виділена плоска фігура, що знаходиться в січній площині, штрихування наноситься тільки в тому місці, де площина розсікає матеріал предмета. З цієї причини задня поверхня ступінчастого циліндричного отвору не заштрихована, так само як і прямокутний паз (при уявному розсіченні предмета січна площина цих поверхонь не торкнулася);

4) при зображенні ступінчастого циліндричного отвору проведена суцільна основна лінія, що зображує на фронтальній площині проекцій горизонтальну площину, утворену зміною діаметрів;

5) розріз, розміщений дома головного зображення, ніяк не змінює зображень виду зверху і ліворуч.

Під час виконання розрізів на кресленнях необхідно керуватися такими правилами:

1) виконувати на кресленні лише корисні розрізи ("корисними" називаються розрізи, вибрані з міркувань необхідності та достатності);

2) невидимі раніше внутрішні обриси, що зображуються штриховими лініями, обводити суцільними основними лініями;

3) фігуру перерізу, що входить у розріз, штрихувати;

4) уявне розтин предмета має відноситися тільки до даного розрізу і не впливати на зміну інших зображень того ж предмета;

5) на всіх зображеннях штрихові лінії забираються, тому що внутрішній контур добре читається на розрізі.

3.2 Позначення розрізів

Щоб знати, де предмет має форму, показану на зображенні розрізу, місце, де проходила січна площину, і сам розріз позначають. Лінія, що означає січну площину, називається лінією перерізу. Вона зображується розімкнутою лінією.

При цьому вибирають початкові літери алфавіту ( А Б В Г Ді т.д.). Над розрізом, отриманим за допомогою даної січної площини, виконують напис за типом А-А, тобто. двома парними літерами через тире (рис.3.3).

Літери ліній перерізу та літери, що позначають розріз, повинні бути більшого розміру, ніж цифри розмірних чисел на тому ж кресленні (на один-два номери шрифту)

У випадках, коли січна площина збігається з площиною симетрії даного предмета і відповідні зображення розташовані на тому самому аркуші в безпосередньому проекційному зв'язку і не розділені будь-якими іншими зображеннями, рекомендується не відмічати положення площини, що січе, і зображення розрізу не супроводжувати написом.

На рис.3.3 показано креслення предмета, на якому виконано два розрізи.

1. На головному вигляді розріз виконаний площиною, розташування якої збігається з площиною симетрії даного предмета. Вона проходить вздовж горизонтальної осі у вигляді зверху. Тому цей розріз не позначено.

2. Січна площина А-Ане збігається з площиною симетрії цієї деталі, тому відповідний розріз позначений.

Букве позначення сіючих площин і розрізів мають паралельно основний написи незалежно від кута нахилу сіючої площини.

3.3 Штрихування матеріалів у розрізах та перерізах.

У розрізах і перерізах фігуру, отриману в січній площині, штрихують.

ГОСТ 2.306-68 встановлює графічне позначення різних матеріалів (рис.3.4)

Штрихування для металів наноситься тонкими лініями під кутом 45° до ліній контуру зображення, або до його осі, або до ліній рамки креслення, причому відстань між лініями повинна бути однаковою.

Штрихування на всіх розрізах та перерізах для даного предмета однакове за напрямом та кроком (відстань між штрихами).

3.4. Класифікація розрізів.

Розрізи мають кілька класифікацій:

1. Класифікація, залежно від кількості сіючих площин;

2. Класифікація, залежно від положення сіючої площини щодо площин проекцій;

3. Класифікація, залежно від положення площин, що січуть, відносно один одного.

Мал. 3.5

3.4.1 Прості розрізи

Простим називають розріз, виконаний однією січною площиною.

Положення січної площини може бути різним: вертикальним, горизонтальним, похилим. Його вибирають залежно від форми предмета, внутрішній устрій якого потрібно показати.

Залежно від положення січної площини щодо горизонтальної площини проекцій розрізи поділяються на вертикальні, горизонтальні та похилі.

Вертикальним називається розріз при січній площині, перпендикулярній горизонтальній площині проекцій.

Вертикально розташована січна площина може бути паралельна до фронтальної площини проекцій або профільної, утворюючи при цьому відповідно фронтальний (рис.3.6) або профільний розрізи (рис.3.7).

Горизонтальним розрізом називається розріз при січній площині, паралельній горизонтальній площині проекцій (рис.3.8).

Похилим розрізом називається розріз при січній площині, що складає з однієї з основних площин проекцій кут, відмінний від прямого (рис.3.9).

1. По аксонометрическому зображенню деталі та заданим розмірам накреслити три її види - головний, зверху та зліва. Наочне зображення не перекреслювати.

7.2. Завдання 2

2. Виконати потрібні розрізи.

3. Побудувати лінії перетину поверхонь.

4. Нанести розмірні лінії та проставити розмірні числа.

5. Виконати обведення креслення та заповнити основний напис.

7.3. Завдання 3

1. За розмірами перекреслити задані два види предмета та побудувати третій вид.

2. Виконати потрібні розрізи.

3. Побудувати лінії перетину поверхонь.

4. Нанести розмірні лінії та проставити розмірні числа.

5. Виконати обведення креслення та заповнити основний напис.

Для всіх завдань види креслити лише у проекційному зв'язку.

7.1. Завдання 1.

Розглянемо приклади виконання завдань.

Завдання1. По наочному зображенню побудувати три види деталі та виконати необхідні розрізи.

7.2 Завдання 2

Задача2. За двома видами збудувати третій вид і виконати необхідні розрізи.

Завдання 2. ІІІ етап.

1. Виконати потрібні розрізи. Кількість розрізів має бути мінімальною, але достатньою, щоб прочитати внутрішній контур.

1. Січна площина Авідкриває внутрішні співвісні поверхні. Ця площина паралельна фронтальній площині проекцій, тому розріз А-Апоєднується з основним видом.

2. На вигляді зліва показаний місцевий розріз, що відкриває циліндричний отвір Æ32.

3. Розміри наносяться тих зображеннях, де поверхню читається краще, тобто. діаметр, довжина і т.д., наприклад, Æ52 і довжина 114.

4. Виносні лінії по можливості не перетинати. Якщо головний вид вибрано правильно, то найбільша кількість розмірів буде на головному вигляді.

Перевірити:

1. Щоб кожен елемент деталі мав достатня кількістьрозмірів.
2. Щоб усі виступи та отвори були прив'язані розмірами до інших елементів деталі (розмір 55, 46 та 50).
3. Габаритні розміри.
4. Виконати обведення креслення, прибравши всі лінії невидимого контуру. Заповнити основний напис.

7.3. Завдання 3.

Побудувати три види деталі та виконати необхідні розрізи.

8. Відомості про поверхні.

Побудова ліній, що належать до поверхонь.

Поверхні.

Щоб побудувати лінії перетину поверхонь, потрібно вміти будувати як поверхні, а й точки, розташовані ними. У цьому розділі розглядаються поверхні, що найбільш часто зустрічаються.

8.1. Призма.

Задано тригранну призму (рис.8.1), усічену фронтально-проєкувальною площиною (2ГПЗ, 1 алгоритм, модуль №3). S Ç L= т (1234)

Оскільки призма проєкує щодо П 1, то горизонтальна проекція лінії перетину вже є на кресленні, вона збігається з головною проекцією заданої призми.

Секальна площина проєкує відносно П 2Отже, і фронтальна проекція лінії перетину є на кресленні, вона збігається з фронтальною проекцією цієї площини.

Профільна проекція лінії перетину будується за двома заданими проекціями.

8.2. Піраміда

Задано усічену тригранну піраміду Ф(S,АВС)(Рис.8.2).

Ця піраміда Fперетинається площинами S, Dі Г .

2 ГПЗ, 2 алгоритм (Модуль №3).

Ф Ç S = 123

S ^ П 2 Þ S 2 = 1 2 2 2 3 2

1 1 2 1 3 1 і 1 3 2 3 3 3 Ф .

Ф Ç D = 345

D ^ П 2 = = 3 2 4 2 5 2

3 1 4 1 5 1 і 3 3 4 3 5 3 будуються за належністю до поверхні Ф .

Ф Ç Г = 456

Г ÇП 2 Þ Г 2 = 4 2 5 6

4 1 5 1 6 1 і 4 3 5 3 6 3 будуються за належністю до поверхні Ф .

8.3. Тіла, обмежені поверхнями обертання.

Тілами обертання називають геометричні фігури, обмежені поверхнями обертання (куля, еліпсоїд обертання, кільце) або поверхнею обертання та однією або декількома площинами (конус обертання, циліндр обертання тощо). Зображення на площинах проекцій, паралельних до осі обертання, обмежені нарисовими лініями. Ці нарисові лінії є межею видимої та невидимої частини геометричних тіл. Тому при побудові проекцій ліній, що належать до поверхонь обертання, необхідно будувати точки, розташовані на нарисах.

8.3.1. Циліндр обертання.

П 1, то на цю площину циліндр буде проектуватися у вигляді кола, а на дві інші площини проекцій у вигляді прямокутників, ширина яких дорівнює діаметру цього кола. Такий циліндр є проектуючим до П 1 .

Якщо вісь обертання перпендикулярна П 2, то на П 2він проектуватиметься у вигляді кола, а на П 1і П 3у вигляді прямокутників.

Аналогічна міркування при положенні осі обертання, перпендикулярному П 3(Рис.8.3).

Циліндр Фперетинається з площинами Р, S , Lі Г(Рис.8.3).

2 ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3)

Ф ^ П 3

Р, S, L, Г ^ П 2

Ф Ç Р = а(6 5 і )

Ф ^ П 3 Þ Ф 3 = а 3 (6 3 =5 3 і = )

а 2і а 1будуються за належністю до поверхні Ф .

Ф Ç S = b (5 4 3 )

Ф Ç S = с (2 3)Міркування аналогічні попередньому.

Ф Г = d (12 та

Завдання на малюнках 8.4, 8.5, 8.6 вирішуються аналогічно до завдання на рис.8.3, оскільки циліндр

скрізь профільно-проєкувальний, а отвори - поверхні проєцірующие щодо

П 1– 2ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3).

Якщо обидва циліндри мають однакові діаметри (рис.8.7), лініями перетину їх будуть два еліпси (теорема Монжа, модуль №3). Якщо осі обертання цих циліндрів лежать у площині, паралельній одній з площин проекцій, то на цю площину еліпси проектуватимуться у вигляді відрізків прямих, що перетинаються.

8.3.2.Конус обертання

Завдання на малюнках 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 ГПЗ (модуль №3) вирішуються по 2 алгоритму, так як поверхня конуса не може бути проецирующей, а площини, що січуть, скрізь фронтально-проецірующие.

На малюнку 8.13 зображено конус обертання (тіло), перетятий двома фронтально-проєкувальними площинами Гі L. Лінії перетину будують за 2 алгоритмами.

На малюнку 8.14 поверхня конуса обертання перетинається з поверхнею профільно-проецірующего циліндра.

2 ГПЗ, 2 алгоритм рішення (модуль №3), тобто профільна проекція лінії перетину є на кресленні, вона збігається з профільною проекцією циліндра. Дві інші проекції лінії перетину будують за належністю конуса обертання.

Рис.8.14

8.3.3. Сфера.

Поверхня сфери перетинається з площиною та з усіма поверхнями обертання з нею, по колам. Якщо ці кола паралельні площинам проекцій, то проектуються на них у коло натуральної величини, а якщо не паралельні, то у вигляді еліпса.

Якщо осі обертання поверхонь перетинаються і паралельні до однієї з площин проекцій, то на цю площину всі лінії перетину - кола проектуються у вигляді відрізків прямих.

На рис. 8.15 – сфера, Г- Площина, L- Циліндр, Ф- усічений конус.

S Ç Г = а- Коло;

S Ç L = b- Коло;

S Ç Ф =с- Коло.

Так як осі обертання всіх поверхонь, що перетинаються, паралельні П 2, то всі лінії перетину - кола на П 2проектуються у відрізки прямих.

на П 1: коло "а"проектується в справжню величину оскільки паралельна їй; коло "b"проектується у відрізок прямої, оскільки паралельна П 3; коло "с"проектується у вигляді еліпса, що будується за належністю сфері.

Спочатку будуються крапки 1, 7 і 4, які визначають малу та велику осі еліпса. Потім будує крапку 5 , як лежить на екваторі сфери.

Для інших точок (довільних) проводять кола (паралелі) лежить на поверхні сфери і за належністю їм визначаються горизонтальні проекції точок, лежачих ними.

9. Приклади виконання завдань.

Задача 4. Побудувати три види деталі з необхідними розрізами та нанести розміри.

Завдання 5. Побудувати три види деталі та виконати необхідні розрізи.

10. Аксонометрія

10.1. Короткі теоретичні відомості про аксонометричні проекції

Комплексний креслення, складений із двох чи трьох проекцій, володіючи властивостями оборотності, простоти та ін., водночас має істотний недолік: йому бракує наочності. Тому, бажаючи дати більш наочне уявлення про предмет, поряд з комплексним кресленням наводять аксонометричний, що широко використовується при описі конструкцій виробів, у посібниках з експлуатації, у схемах складання, для пояснень креслень машин, механізмів та їх деталей.

Порівняйте два зображення - ортогональний креслення та аксонометричний однієї і тієї ж моделі. На якому зображенні легко прочитати форму? Звісно на аксонометрическом зображенні. (Рис.10.1)

Сутність аксонометричного проектування полягає в тому, що геометрична фігура разом з осями прямокутних координат, до яких вона віднесена в просторі, паралельно проектується на деяку площину проекцій, звану аксонометричну площину проекцій, або картинна площина.

Якщо відкласти на осях координат x,yі zвідрізок l (lx,ly,lz) і спроектувати на площину П ¢ , то отримаємо аксонометричні осі та на них відрізки l"x, l"y, l"z(Рис.10.2)

lx, ly, lz- Натуральні масштаби.

l = lx = ly = lz

l"x, l"y, l"z- аксонометричні масштаби.

Отриману сукупність проекцій на П¢ називають аксонометрією.

Відношення довжини масштабних аксонометричних відрізків до довжини натуральних масштабних відрізків називають показником або коефіцієнтом спотворення по осях, які позначаються Кx, Ky, Kz.

Види аксонометричних зображень залежать:

1. Від напрямку проектуючих променів (вони можуть бути перпендикулярні П"- тоді аксонометрія буде називатися ортогональною (прямокутною) або розташовані під кутом не рівним 90 ° - косокутна аксонометрія).

2. Від положення осей координат до аксонометричної площини.

Тут можливі три випадки: коли всі три осі координат складають з аксонометричною площиною проекцій деякі гострі кути (рівні та нерівні) і коли одна чи дві осі їй паралельні.

У першому випадку застосовується тільки прямокутне проектування, (s ^ П")у другому та третьому - тільки косокутне проектування (s П") .

Якщо осі координат ОХ, ОY, OZне паралельні аксонометричній площині проекцій П", чи будуть вони проектуватися її у натуральну величину? Звичайно, ні. Зображення прямих у випадку завжди менше натуральної величини.

Розглянемо ортогональний креслення точки Ата її аксонометричне зображення.

Положення точки визначають три координати - Х А, Y А, Z Aотримані шляхом вимірювання ланок натуральної ламаної ОА Х - А Х А 1 - А 1 А(Рис.10.3).

A"- головна аксонометрична проекція точки А ;

А- Вторинна проекція точки А(Проекція проекції точки).

Коефіцієнтами спотворення по осях Х", Y" та Z"будуть:

k x = ; k y = ; k y =

У ортогональній аксонометрії ці показники дорівнюють косинусам кутів нахилу осей координат до аксонометричної площини, а отже, вони завжди менші одиниці.

Їх пов'язує формула

k 2 x + k 2 y + k 2 z= 2 (I)

У косокутній аксонометрії показники спотворення пов'язані формулою

k x + k y + k z = 2+ctg a (III)

тобто. будь-який з них може бути меншим, рівним або більше одиниці (тут a- кут нахилу проектуючих променів до аксонометричної площини). Обидві формули – висновок із теореми Польки.

Теорема Польке: аксонометричні осі на площині креслення (П¢) та масштаби на них можуть бути обрані довільно.

(Отже, аксонометрична система ( Про "X" Y"Z") у випадку визначається п'ятьма незалежними параметрами: трьома аксонометрическими масштабами і двома кутами між аксонометрическими осями).

Кути нахилу натуральних осей координат до аксонометричної площини проекцій і напрямок проектування можуть бути обрані довільно, отже, можливо безліч видів ортогональних і косокутних аксонометрій.

Їх поділяють на три групи:

1. Усі три показники спотворення дорівнюють (k x = k y = k z). Цей вид аксонометрії називають ізометрією. 3k 2 = 2; k = 0,82 - теоретичний коефіцієнт спотворення. Відповідно до ГОСТ 2.317-70 можна скористатися К=1 - наведений коефіцієнт спотворення.

2. Два будь-які показники рівні (наприклад, kx=ky kz). Цей вид аксонометрії називається диметрією. k x = k z; k y = 1/2k x 2; k x 2 +k z 2 + k y 2 / 4 = 2; k = 0,94; k x = 0,94; ky = 0,47; kz = 0,94 – теоретичні коефіцієнти спотворення. Відповідно до ГОСТ 2.317-70 коефіцієнти спотворення може бути наведеними - k x =1; k y =0,5; k z =1.

3. 3. Усі три показники різні (k x ¹ k y ¹ k z). Цей вид аксонометрії називають триметрією .

Насправді застосовують кілька видів як прямокутної, і косоугольной аксонометрії з найпростішими співвідношеннями між показниками спотворень.

З ГОСТ2.317-70 та різних видів аксонометричних проекцій розглянемо ортогональні ізометрію та диметрію, а також косокутну диметрію, як найбільш часто застосовуються.

10.2.1. Прямокутна ізометрія

В ізометрії всі осі нахилені до аксонометричної площини під тим самим кутом, отже кут між осями (120°) і коефіцієнт спотворення буде однаковий. Вибираємо масштаб 1: 0,82 = 1,22; М 1,22: 1.

Для зручності побудови користуються наведеними коефіцієнтами і тоді всіх осях і лініях їм паралельних відкладаються натуральні розміри. Зображення таким чином стають більшими, але на наочності це не відбивається.

Вибір виду аксонометрії залежить від форми деталі, що зображується. Найпростіше будувати прямокутну ізометрію, тому такі зображення трапляються частіше. Однак, при зображенні деталей, що включають чотирикутні призми та піраміди, їхня наочність зменшується. У таких випадках краще виконувати прямокутну диметрію.

Косокутну диметрію слід вибирати для деталей, що мають велику довжину при невеликій висоті та ширині (типу валу) або коли одна зі сторін деталі містить найбільшу кількість важливих особливостей.

В аксонометричних проекціях зберігаються всі властивості паралельних проекцій.

Розглянемо побудову плоскої фігури АВСDE .

Насамперед побудуємо осі в аксонометрії. На рис.10.4 представлено два способи побудови аксонометричних осей ізометрії. На рис.10.4 апоказано побудову осей за допомогою циркуля, а на рис.10.4 б- Побудова за допомогою рівних відрізків.

Рис.10.5

Фігура АВСDEлежить у горизонтальній площині проекцій, яка обмежена осями ОХі ОY(Рис.10.5а). Будуємо цю фігуру в аксонометрії (рис.10.5б).

Кожна точка, що лежить у площині проекцій, скільки має координати? Дві.

Крапка, що лежить у горизонтальній площині - координати Хі Y .

Розглянемо побудову т.а. З якої координати почнемо шикування? З координати Х А .

Для цього заміряємо на ортогональному кресленні величину ОА Хі відкладаємо на осі Х", отримаємо точку А Х" . А Х А 1який осі паралельна? Осі Y. Значить із т.п. А Х"проводимо пряму паралельну осі Yі відкладаємо на ній координату Y A. Отримана точка А"і буде аксонометричною проекцією т.а .

Аналогічно будуються всі інші точки. Крапка Злежить на осі ОY, Отже має одну координату.

На малюнку 10.6 задана п'ятигранна піраміда, у якої основою є той самий п'ятикутник АВСDE.Що потрібно добудувати, щоб вийшла піраміда? Потрібно добудувати крапку Sяка є її вершиною.

Крапка S- точка простору, тому має три координати Х S , Y S та Z S. Спочатку будується вторинна проекція S (S 1),а потім усі три розміри переносяться з ортогонального креслення. З'єднавши S" c A", B", C", D"і E", отримаємо аксонометричне зображення об'ємної фігури – піраміди.

10.2.2. Ізометрія кола

Кола проектуються на площину проекцій у натуральну величину, коли вони паралельні цій площині. Оскільки всі площини нахилені до аксонометрической площині, то кола, що лежать на них, проектуватимуться на цю площину у вигляді еліпсів. У всіх видах аксонометрії еліпси замінюються овалами.

При зображенні овалів треба, перш за все, звернути увагу на побудову великої та малої осі. Починати треба з визначення положення малої осі, а велика вісь завжди перпендикулярна.

Існує правило: мала вісь збігається з перпендикуляром до цієї площини, а велика вісь їй перпендикулярна або напрямок малої осі збігається з віссю, що не існує в цій площині, а велика перпендикулярна до неї (рис.10.7)

Велика вісь еліпса перпендикулярна до тієї координатної осі, яка відсутня в площині кола.

Велика вісь еліпса дорівнює 1,22 ´ d окр; мала вісь еліпса дорівнює 0,71 ´d окр.

На малюнку 10.8 у площині кола відсутня вісь Z Z ".

На малюнку 10.9 у площині кола відсутня вісь Хтому велика вісь перпендикулярна до осі Х ".

А тепер розглянемо, як викреслюється овал в одній із площин, наприклад, у горизонтальній площині XY. Існує безліч способів побудови овалу, познайомимося з одним із них.

Послідовність побудови овалу наступна (рис.10.10):

1. Визначається положення малої та великої осі.

2.Через точку перетину малої та великої осі проводимо лінії, паралельні осям X"і Y" .

3.На цих лініях, а також на малій осі, з центру радіусом, рівним радіусу заданого кола, відкладаємо крапки 1 і 2, 3 і 4, 5 і 6 .

4. З'єднуємо точки 3 і 5, 4 і 6 і відзначаємо точки перетину їх із великою віссю еліпса ( 01 і 02 ). З точки 5 , радіусом 5-3 , і з точки 6 , радіусом 6-4 , проводимо дуги між точками 3 і 2 та точками 4 і 1 .

5. Радіусом 01-3 проводимо дугу, що з'єднує точки 3 і 1 та радіусом 02-4 - точки 2 і 4 . Аналогічно будуються овали інших площинах (рис.10.11).

Для простоти побудови наочного зображення поверхні вісь Zможе збігатися з висотою поверхні, а осі Xі Yз осями горизонтальної проекції.

Щоб побудувати точку А, Що належить поверхні треба побудувати її три координати X A , Y Aі Z A. Крапка на поверхні циліндра та інших поверхнях будується аналогічно (рис.10.13).

Велика вісь овалу перпендикулярна до осі Y ".

При побудові аксонометрії деталі, обмеженої кількома поверхнями, слід дотримуватись наступної послідовності:

Варіант 1.

1. Деталь подумки розбивається на елементарні геометричні постаті.

2. Викреслюється аксонометрія кожної поверхні, лінії побудови зберігаються.

3. Будується виріз 1/4 деталі, щоб показати внутрішню конфігурацію деталі.

4. Наноситься штрихування за ГОСТ 2.317-70.

Розглянемо приклад побудови аксонометрії деталі, зовнішній контур якої складається з кількох призм, а всередині циліндричні деталі отвори різних діаметрів.

Варіант 2. (Мал. 10.5)

1. Будується вторинна проекція деталі на площині проекцій П.

2. Відкладаються висоти всіх точок.

3. Будується виріз 1/4 частини деталі.

4. Наноситься штрихування.

Для цієї деталі зручнішим для побудови буде варіант 1.

10.3. Етапи виконання візуального зображення деталі.

1. Деталь вписується у поверхню чотирикутної призми, розміри якої дорівнюють габаритним розмірам деталі. Ця поверхня називається обгортаючою.

Виконується ізометричне зображення цієї поверхні. Поверхня, що обертає, будується за габаритними розмірами (рис.10.15). а).

Мал. 10.15 а

2. З цієї поверхні вирізають виступи, розташовані на верхній частині деталі по осі Хі будується призма заввишки 34мм, однією з основ якої буде верхня площина поверхні, що обгортає (рис.10.15 б).

Мал. 10.15 б

3. З призми, що залишилася, вирізається нижня призма з підставами 45 ´35 і висотою 11мм (рис.10.15). в).

Мал. 10.15 в

4. Будуються два циліндричні отвори, осі яких лежать на осі Z. Верхня основа великого циліндра лежить на верхній основі деталі, друга нижче на 26 мм. Нижня основа великого циліндра та верхня основа малого лежать в одній площині. Нижня основа малого циліндра будується на нижній основі деталі (рис.10.15) г).

Мал. 10.15 г

5. Виконується виріз 1/4 частини деталі, щоб відкрити її внутрішній контур. Розріз виконується двома взаємно перпендикулярними площинами, тобто по осях Хі Y(Рис.10.15 д).

Рис.10.15 д

6. Виконується обведення перерізів і всієї частини деталі, а вирізана частина забирається. Невидимі лінії стираються, а перерізи заштрихуються. Щільність штрихування має бути такою ж, як на ортогональному кресленні. Напрямок штрихових ліній показано на рис10.15 евідповідно до ГОСТ 2.317-69.

Лініями штрихування будуть лінії, паралельні діагоналям квадратів, що лежать у кожній координатній площині, сторони яких паралельні до аксонометричних осей.

Рис.10.15 е

7. Існує особливість штрихування ребра жорсткості в аксонометрії. За правилами

ГОСТ 2.305-68 у поздовжньому розрізі ребро жорсткості на ортогональному кресленні не

заштриховується, а в аксонометрії заштриховується. На рис.10.16 показаний приклад

штрихування ребра жорсткості.

10.4 Прямокутна диметрія.

Прямокутну диметричну проекцію можна отримати шляхом повороту та нахилу координатних осей щодо П ¢ так, щоб показники спотворення по осях X"і Z"набули рівного значення, а по осі Y"- удвічі менше. Показники спотворення k x"і" k zбудуть рівні 0,94, а k y "- 0,47.

Насправді користуються наведеними показниками, тобто. по осях X"і Z"відкладають натуральні розміри, а по осі Y- у 2 рази менше натуральних.

Ось Z"зазвичай мають вертикально, вісь X"- під кутом 7°10¢ до горизонтальної лінії, а вісь Y"-під кутом 41°25¢ до цієї лінії (рис.12.17).

1. Будується вторинна проекція усіченої піраміди.

2. Будуються висоти точок 1,2,3 і 4.

Найпростіше будувати вісь Х ¢ , Відклавши на горизонтальній лінії 8 рівних частин і вниз по вертикальній лінії 1 таку ж частину.

Щоб збудувати вісь Y"під кутом 41°25¢, треба на горизонтальній лінії відкласти 8 частин, а на вертикальній 7 таких частин (рис.10.17).

На малюнку 10.18 зображено усічену чотирикутну піраміду. Щоб побудова її в аксонометрії була простішою, вісь Zповинна збігатися з висотою, тоді вершини основи ABCDлежать на осях Хі Y (Ата С Î х ,Уі D Î y). Скільки координат мають точки 1 та? Дві. Які? Хі Z .

Ці координати відкладаються у натуральну величину. Отримані точки 1 і 3 з'єднуються з точками А і С .

Точки 2 та 4 мають дві координати Z та Y. Так як висота у них однакова, то координата Zвідкладається на осі Z". Через отриману точку 0 ¢ проводиться лінія, паралельна осі Y, на якій по обидва боки від точки відкладаються відстань 0 1 4 1 зменшене вдвічі.

Отримані точки 2 ¢ і 4 ¢ з'єднуються з точками У ¢ і D" .

10.4.1. Побудова кіл у прямокутній диметрії.

Кола, що лежать на площинах координат прямокутної диметрії, так само як і в ізометрії, будуть зображатися у вигляді еліпсів. Еліпси розташовані на площинах між осями. Х"і Y",Y"і Z"у наведеній диметрії матимуть велику вісь, що дорівнює 1,06d, а малу - 0,35d, а в площині між осями X"і Z"- Велику вісь теж 1,06 d, а малу 0,95 d (рис.10.19).

Еліпси замінюються на чотирицентові овали, як в ізометрії.

10.5.Косокутна диметрична проекція (фронтальна)

Якщо розташувати координатні осі Хі Yпаралельно площині П¢, то показники спотворення по цих осях стануть рівними одиниці (К = т=1). Показник спотворення по осі Yзазвичай приймають рівним 0,5. Аксонометричні осі X"і Z"складуть прямий кут, вісь Y"зазвичай проводять як бісектрису цього кута. Ось Хможе бути спрямована як праворуч від осі Z", і ліворуч.

Переважно користуватися правою системою, оскільки зручніше зображати предмети у розсіченому вигляді. У цьому виді аксонометрії добре креслити деталі, що мають форму циліндра чи конуса.

Для зручності зображення цієї деталі вісь Yтреба поєднати з віссю обертання поверхонь циліндрів. Тоді всі кола зображатимуться в натуральну величину, а довжина кожної поверхні зменшуватиметься вдвічі (рис.10.21).

11. Похилі перерізи.

За виконання креслень деталей машин доводиться нерідко застосовувати похилі перерізи.

При вирішенні таких завдань необхідно насамперед усвідомити: як повинна бути розташована площина, що сить, і які поверхні беруть участь у перерізі для того, щоб деталь читалася краще. Розглянемо приклади.

Дано чотиригранну піраміду, яка розсікається похилою фронтально-проєкувальною площиною. А-А(Рис.11.1). Перетином буде чотирикутник.

Спочатку будуємо проекції його на П 1і на П 2. Фронтальна проекція збігається з проекцією площини, а горизонтальну проекцію чотирикутника будуємо за належністю піраміди.

Потім будуємо натуральну величину перерізу. Для цього вводиться додаткова площина проекцій П 4, паралельна заданій січній площині А-А, на неї проектуємо чотирикутник, а потім поєднуємо його з площиною креслення.

Це четверте основне завдання перетворення комплексного креслення (модуль №4, стор.15 або завдання №117 з робочого зошита з накреслювальної геометрії).

Побудови виконуються у наступній послідовності (рис.11.2):

1. 1.На вільному місці креслення проводимо осьову лінію, паралельну площині А-А .

2. 2.З точок перетину ребер піраміди з площиною проводимо проецірующие промені, перпендикулярно до січої площини. Крапки 1 і 3 лежатимуть на лінії, розташованій перпендикулярно до осьової.

3. 3. Відстань між точками 2 і 4 переноситься із горизонтальної проекції.

4. Аналогічно будується справжня величина перерізу поверхні обертання – еліпс.

Відстань між точками 1 і 5 -Велика вісь еліпса. Малу вісь еліпса треба будувати шляхом розподілу великої осі навпіл ( 3-3 ).

Відстань між точками 2-2, 3-3, 4-4 переносяться з горизонтальної проекції.

Розглянемо складніший приклад, що включає багатогранні поверхні та поверхні обертання (рис.11.3)

Задано чотиригранну призму. У ній розташовані два отвори: призматичне, розташоване горизонтально та циліндричний, вісь якого збігається з висотою призми.

Сікуча площина фронтально-проецірующая, тому фронтальна проекція перерізу збігається з проекцією цієї площини.

Чотирикутна призма, що проеціює до горизонтальної площини проекцій, а отже, і горизонтальна проекція перерізу теж є на кресленні, вона збігається з горизонтальною проекцією призми.

Натуральна величина перерізу, в який потрапляють обидві призми та циліндр, будуємо на площині, паралельній січній площині А-А(Рис.11.3).

Послідовність виконання похилого перерізу:

1. Проводиться вісь перерізу, що паралельно січе площині, на вільному полі креслення.

2. Будується переріз зовнішньої призми: довжина його переноситься з передньої проекції, а відстань між точками з горизонтальною.

3. Будується переріз циліндра – частина еліпса. Спочатку будуються характерні точки, що визначають довжину малої та великої осі ( 5 4 , 2 4 -2 4 ) і точки, що обмежують еліпс (1 4 -1 4 ) , потім додаткові точки (4 4 -4 4 і 3 4 -3 4).

4. Будується переріз призматичного отвору.

5. Наноситься штрихування під кутом 45° до основного напису, якщо воно не збігається з лініями контуру, а якщо збігається, то кут штрихування може бути 30° або 60°. Щільність штрихування на перерізі така ж, як на ортогональному кресленні.

Похилий переріз можна повертати. При цьому позначення супроводжується знаком. Також дозволяється показати половину фігури похилого перерізу, якщо вона симетрична. Подібне розташування похилого перерізу показано на рис.13.4. Позначення точок при побудові похилого перерізу не можна ставити.

На рис.11.5 дано наочне зображення заданої фігури з перерізом площиною А-А .

Контрольні питання

1. Що називають видом?

2. Як одержують зображення предмета на площині?

3. Які назви надано видам на основних площинах проекцій?

4.Що називають головним видом?

5. Що називають додатковим виглядом?

6. Що називають місцевим виглядом?

7. Що називають розрізом?

8. Які позначення та написи встановлені для розрізів?

9. У чому відмінність простих розрізів від складних?

10.Яка дотримується умовність під час виконання ламаних розрізів?

11. Який розріз називається місцевим?

12. За яких умов допускається поєднувати половину виду та половину розрізу?

13. Що називають перетином?

14. Як розташовують перерізи на кресленнях?

15. Що називають виносним елементом?

16. Як спрощено показують на кресленні елементи, що повторюються?

17. Як умовно скорочують на кресленні зображення предметів довжини?

18. Чим відрізняються аксонометричні проекції від ортогональних?

19. Який принцип утворення аксонометричних проекцій?

20. Які встановлені види аксонометричних проекцій?

21. Які особливості ізометрії?

22. Які особливості диметрії?

бібліографічний список

1. Суворов, С.Г.Машинобудівне креслення у питаннях та відповідях: (довідник) / С.Г.Суворов, Н.С.Суворова.-2-е вид. перероб. та дод. - М: Машинобудування, 1992.-366с.

2. Федоренко В.А. Довідник з машинобудівного креслення / В.А.Федоренко, А.І.Шошин, - Изд.16-стер.;м Перепеч. з 14-го изд.1981г.-М.: Альянс, 2007.-416с.

3.Боголюбов, С.К.Інженерна графіка: Підручник для середовищ. спец. навч. закладів за спец. техн. профілю/ С.К.Боголюбов.-3-тє вид., испр. та доп.-М.: Машинобудування, 2000.-351с.

4.Вишнепольский, І.С.Технічне креслення е. Навч. на поч. проф. освіти/ І.С.Вишнепольский.-4-е вид., перераб. та дод.; Гриф МО.- М.: Вищ. шк.: Академія, 2000.-219с.

5. Левицький, В.С.Машинобудівне креслення та автоматизація виконання креслень: навч. для втузов / В.С.Левицький.-6-е вид., перераб. та дод.; Гриф МО.-М.: Вищ. шк., 2004.-435с.

6. Павлова, А.А. Нарисна геометрія: навч. для вузів/А.А. Павлова-2-ге вид., перераб. та дод.; Гриф МО.- М.: Владос, 2005.-301с.

7. ГОСТ 2.305-68 *. Зображення: види, розрізи, перерізи/Єдина система конструкторської документації. - М: Вид-во стандартів, 1968.

8. ГОСТ 2.307-68. Нанесення розмірів та граничних відхилень/Єдина система

конструкторської документації. - М: Вид-во стандартів,1968.

Побудова аксонометричних проекцій починають із проведення аксонометричних осей.

Становище осей.Осі фронтальної диметричної проекції мають, як показано на рис. 85 а: вісь х - горизонтально, вісь z - вертикально, вісь у - під кутом 45° до горизонтальної лінії.

Кут 45 ° можна побудувати за допомогою креслярського косинця з кутами 45, 45 і 90 °, як показано на рис. 85, б.

Положення осей ізометричної проекції показано на рис. 85, г. Осі х і у розташовують під кутом 30 ° до горизонтальної лінії (кут 120 ° між осями). Побудову осей зручно проводити за допомогою косинця з кутами 30, 60 та 90° (рис. 85, д).

Щоб побудувати осі ізометричної проекції за допомогою циркуля, треба провести вісь z, описати з точки дугу довільного радіусу; не змінюючи розчину циркуля, з точки перетину дуги та осі z зробити засічки на дузі, з'єднати отримані точки з точкою О.

При побудові фронтальної диметричної проекції по осях х та z (і паралельно їм) відкладають дійсні розміри; по осі у (і паралельно їй) розміри скорочують у 2 рази, звідси і назва "диметрія", що по-грецьки означає "подвійний вимір".

При побудові ізометричної проекції по осях х, у, z і паралельно їм відкладають дійсні розміри предмета, звідси і назва "ізометрія", що по-грецьки означає "рівні виміри".

На рис. 85, в і е показано побудову аксонометричних осей на папері, що розлинув у клітину. У цьому випадку, щоб отримати кут 45°, проводять діагоналі квадратних клітинах (рис. 85, в). Нахил осі 30° (рис. 85, г) виходить при співвідношенні довжин відрізків 3: 5 (3 і 5 клітин).

Побудова фронтальної диметричної та ізометричної проекцій. Побудувати фронтальну диметричну та ізометричну проекції деталі, три види якої наведено на рис. 86.

Порядок побудови проекцій наступний (рис. 87):

1. Проводять осі. Будують передню грань деталі, відкладаючи дійсні величини висоти - вздовж осі z, довжини - вздовж осі х (рис. 87 а).

2. З вершин отриманої фігури паралельно осі v проводять ребра, що йдуть в далечінь. Уздовж них відкладають товщину деталі: для фронтальної диметричної проекції - скорочену вдвічі; для ізометрії – дійсну (рис. 87, б).

3. Через отримані точки проводять прямі, паралельні ребрам передньої грані (рис. 87, в).

4. Видаляють зайві лінії, обводять видимий контур та наносять розміри (рис. 87, г).

Порівняйте ліву та праву колонки на рис. 87. Що спільного й у чому відмінність даних на них побудов?

Зі зіставлення цих малюнків і наведеного до них тексту можна дійти невтішного висновку у тому, що порядок побудови фронтальної диметричної і ізометричної проекцій загалом однаковий. Різниця полягає в розташуванні осей і довжині відрізків, що відкладаються вздовж осі у.

У ряді випадків побудова аксонометричних проекцій зручніше починати з побудови фігури основи. Тому розглянемо, як зображають у аксонометрії плоскі геометричні фігури, розташовані горизонтально.

Побудова аксонометричної проекції квадрата показано на рис. 88, а б.

Уздовж осі х відкладають бік квадрата а, уздовж осі у - половину сторони а/2 для фронтальної диметричної проекції та сторону а для ізометричної проекції. Кінці відрізків з'єднують прямими.

Побудова аксонометрической проекції трикутника показано на рис. 89, а б.

Симетрично точці (початку осей координат) по осі х відкладають половину сторони трикутника а/2, а по осі у - його висоту h (для фронтальної диметричної проекції половину висоти h/2). Отримані точки з'єднують відрізками прямих.

Побудова аксонометричної проекції правильного шестикутника показано на рис. 90.

По осі х праворуч і ліворуч від точки О відкладають відрізки, рівні стороні шестикутника. По осі у симетрично точці О відкладають відрізки s/2, рівні половині відстані між протилежними сторонами шестикутника (для фронтальної диметричної проекції ці відрізки зменшують удвічі). Від точок m і n, отриманих на осі у, проводять праворуч і ліворуч паралельно осі х відрізки, рівні половині сторони шестикутника. Отримані точки з'єднують відрізками прямих.

Дайте відповідь на питання

1. Як мають осі фронтальної диметричної та ізометричної проекцій? Як їх будують?

2. Які розміри відкладають уздовж осей фронтальної диметричної та ізометричної проекцій та паралельно їм?

3. Вздовж якої аксонометрической осі відкладають розмір ребер предмета, що йдуть уздовж?

4. Назвіть загальні для фронтальної диметричної та ізометричної проекцій етапи побудови.

Завдання до § 13

Вправа 40

Побудуйте аксонометричні проекції деталей на рис. 91 а, б, в - фронтальні диметричні, для деталей на рис. 91 г, д, е - ізометричні.

Розміри визначте за кількістю клітин, вважаючи, що сторона клітини дорівнює 5 мм.

У відповідях наведено за одним прикладом послідовності виконання завдань.

Вправа 41

Побудуйте в ізометричній проекції правильні чотирикутні, трикутні та шестикутні призми. Основи призм розташовані горизонтально, довжина сторін основи 30 мм, висота 70 мм.

У відповідях наведено приклад послідовності виконання завдання.

Комплексні (технічні) креслення будують за методом прямокутного проектування на площині проекцій, при цьому кількість зображень предмета на цих кресленнях повинна бути найменшою, але повністю розкриває її форму і розміри. Такі креслення оборотні, зручномірні, але недостатньо наочні, тому що просторовий образ предмета у свідомості дуже часто доводиться відтворювати за декількома його зображеннями. Тому виникла необхідність у кресленнях, які були б наочні, але при цьому оборотні та давали загальне уявлення про відносні розміри та форму предмета.

Аксонометричною проекцією називають наочне зображення предмета, отримане паралельним проектуванням його на одну аксонометричну площину проекцій Празом з осями просторової системи координат Oxyz, до якої він віднесено (Предмет віднесений до системи координат, якщо відома його проекція на одну з координатних площин.). Проекцію предме-

та на площину Пназивають аксонометричною (аксонометрією);

проекції координатних осей - відповідними аксонометричними осями(їх спрощено позначають x, y, z замість x, y, z); відношення довжини аксонометричної проекції відрізка, паралельного координатній осі, до натуральної довжини відрізка - показником спотворенняпо відповідній аксонометричній осі. Якщо напрямок проектування перпендикулярно площині П, то аксонометрію називають прямокутною, а якщо ні, то косокутною.

Для побудови наочних технічних зображень ГОСТ 2.317-69* рекомендує стандартні аксонометрії, що мають гарну наочність.

6.2. Прямокутна ізометрична проекція(ізометрія)

Цей вид аксонометрії виходить за однакового нахилу всіх координатних площин, пов'язаних з предметом, до аксонометричної площини проекцій. Тому в ізометрії коефіцієнти спотворення по осях x, y та z однакові (вони дорівнюють 0,82), а аксонометричні осі утворюють між собою кути по 120О (рис. 6.1). Їх можна побудувати за допомогою циркуля або косинців з

Диметрія виходить при однаковому нахилі до аксонометричної площини координатних площин xOy та yOz, тому показники спотворення по осях x та z однакові та дорівнюють 0,94, а по осі y - 0,47. Використовуючи на практиці наведені показники спотворення (по 1 для осей x і z і 0,5 для осі y), диметрію виконують у масштабі звели-

чення 1,06:1.

При побудові аксонометричних осей (рис. 6.2) вісь

z проводять вертикально, а для

пірамідальної форм, а також для предметів подовженої форми, у яких довжина значно перевищує ширину та висоту, спрямовуючи довжину паралельно осі х або z. У цьому випадку довжина не піддається сильному спотворенню і не втрачається уявлення про форму предмета та співвідношення його основних розмірів.

6.4. Викреслення кіл в аксонометрії

Окружність, що лежить у координатній площині або площині, їй паралельна, проектується у прямокутній аксонометрії в еліпс, велика вісь якого перпендикулярна до “вільної” аксонометричної осі, а мала їй паралельна. Вільна аксонометрическая вісь - проекція координатної осі, перпендикулярної площині кола (наприклад, для кола, площина якого паралельна площині yOz, "вільною" віссю є вісь х).

Побудова за наведеними показниками спотворення еліпсів, в які проектуються кола, площини яких паралельні координатним, наведено для стандартних ізометрії та диметрії на рис. 6.1 та 6.2 відповідно.

Великі осі цих еліпсів в ізометрії дорівнюють 1,22d, а малі – 0,71d (d – діаметр кола). Еліпси в ізометрії (рис. 6.1) будують за великими і малими осями (4 точки) і точками на діаметрах, паралельних координатним осям (ще 4 точки).

У диметрії великі осі еліпсів дорівнюють 1,06d, а малі осі дорівнюють 0,35d для кіл, що лежать у площинах xOy та yOz та їм паралельним, і 0,94d для кіл, розташованих у площині xOz та площинах їй паралельних. Для побудови еліпсів у диметрії використовують 8 точок, аналогічних точках, якими викреслюють еліпс в изометрии (рис. 6.2). Щоб точніше побудувати еліпси, які проектуються кола, паралельні площинам xOy і yOz, використовують додаткові точки, одержувані завдяки симетрії точок еліпсів щодо великих і малих осей.

На рис. 6.1 та 6.2 біля осей еліпсів та їх діаметрів вказані наведені показники спотворення у цих напрямках.

Аксонометричні проекції кіл (дуг) великого радіусу, кіл, що не лежать у площинах, паралельних координатним, і кривих ліній будують по аксонометричних проекціях їх точок.

6.5. Приклади аксонометричних проекцій різних предметів

Аксонометрію предмета зазвичай будують за технічним кресленням, на якому можуть бути зазначені проекції осей просторової системи координат Oxyz, до якої віднесений предмет.

Побудова аксонометрії починають із проведення аксонометричних осей.

Аксонометричні проекції фігур будують за аксонометрічними проекціями їх характерних точок. Аксонометричні проекції точок будують координатами цих точок з урахуванням показників спотворення по аксонометрическим осям.

Аксонометричні проекції відрізків будують по аксонометричних проекціях двох точок. Аксонометричні проекції паралельних прямих паралельні. При цьому аксонометричні проекції прямих, паралельних координатним осям, паралельні відповідним аксонометрічним осям і мають такі показники спотворення.

На рис. 6.3а, 6.4а та 6.5а представлені технічні креслення паралелепіпеда, півсфери та конуса обертання відповідно, на рис. 6.3б і 6.4б наведено ізометрії двох перших фігур, а на рис. 6.5б – диметрія третьої.

A 1E 1

à) z 2

à) z 2

á) z

x

Нарисом сфери при прямокутному проектуванні завжди є коло радіусом, що дорівнює радіусу сфери R. При використанні наведених показників спотворення радіус нарису сфери в ізометрії збільшують до 1,22R, а в диметрії - до 1.06R.

При побудові аксонометрії предмета прагнуть наскільки можна координатну площину xOy поєднати з площиною основи предмета, а координатні осі - з його ребрами чи осями симетрії.

На рис. 6.6а та 6.7а наведено комплексні креслення предметів, а на рис. 6.6в і 6.7б відповідно ізометричні проекції цих предметів з вирізом однієї чверті.

Виріз на зображеннях, виконаних в аксонометрії, необхідний так само, як і розрізи на технічних кресленнях, виявлення прихованих внутрішніх форм предмета.

Розрізи в аксонометрії можна збудувати двома способами. Перший спосіб полягає у побудові повного зображення

предмета в тонких лініях з наступним нанесенням контурів перерізів, що утворюються кожною січною площиною вирізу, та видаленням зображення відсіченої частини предмета (рис. 6.6б).

За другим способом спочатку будують контури перерізів предмета площинами (на рис. 6.6б показані основними лініями), а потім виконують зображення решти предмета.

В аксонометрії, як правило, не застосовують повні розрізи, при яких зникає хоча б один із трьох головних вимірювань предмета(довжина ширина висота). Інакше аксонометрія була позбавлена ​​своєї головної переваги - наочності.

Для визначення напрямку штрихування в розрізах на осонах аксонометричних відкладають довільний відрізок b, а в диметрії на осі y - половину цього відрізка. Прямі, що з'єднують кінці відрізків, задають напрямок штрихування для відповідних площин (рис. 6.1 та 6.2).

Якщо січна площина проходить через ребра жорсткості, суцільні виступи або тонкі стінки, переріз цих елементів деталей завжди заштриховують. В аксонометрії не виробляють поворот у площину розрізу отворів, розташованих на круглих фланцях чи дисках (рис. 6.6).

У аксонометрії допускається не показувати дрібні конструктивні елементи предмета (фаски, заокруглення тощо). Лінії плавного переходу однієї поверхні до іншої показують умовно тонкими лініями (рис. 6.7б).