Розподіл коливань. Поширення хвиль у пружному середовищі

Повторювані рухи або зміни стану називають коливаннями (змінний електричний струм, рух маятника, робота серця тощо). Всім коливанням незалежно від їхньої природи притаманні деякі загальні закономірності. Коливання поширюються у середовищі як хвиль. У цьому розділі розглядаються механічні коливання та хвилі.

7.1. Гармонічні коливання

Серед різних видів коливань найпростішою формою є гармонійне коливання,тобто. таке, при якому величина, що коливається, змінюється в залежності від часу за законом синуса або косинуса.

Нехай, наприклад, матеріальна точка масою тпідвішена на пружині (рис. 7.1 а). У цьому положенні пружна сила F 1 врівноважує силу тяжіння mg.Якщо відтягнути пружину на відстань х(рис. 7.1 б), то на матеріальну точку діятиме велика пружна сила. Зміна пружної сили, згідно із законом Гука, пропорційна зміні довжини пружини або зміщенню хточки:

F = -кх,(7.1)

де до- жорсткість пружини; знак мінус показує, що сила завжди спрямована у бік положення рівноваги: F< 0 при х> 0, F > 0 при х< 0.

Інший приклад.

Математичний маятник відхилений від рівноваги на невеликий кут α (рис. 7.2). Тоді траєкторію руху маятника можна вважати прямою лінією, що збігається з віссю ОХ.У цьому випадку виконується наближена рівність

де х- усунення матеріальної точки щодо положення рівноваги; l- Довжина нитки маятника.

На матеріальну точку (див. рис. 7.2) діють сила натягу F H нитки та сила тяжіння mg.Їх рівнодіюча дорівнює:

Порівнюючи (7.2) і (7.1), бачимо, що в цьому прикладі рівнодіюча сила подібна до пружної, оскільки пропорційна зсуву матеріальної точки і спрямована до положення рівноваги. Такі сили, непружні за природою, але аналогічні за властивостями сил, що виникають при мальж деформаціях пружних тіл, називають квазіпружними.

Таким чином, матеріальна точка, підвішена на пружині (пружинний маятник) чи нитки (математичний маятник), здійснює гармонійні коливання.

7.2. КІНЕТИЧНА І ПОТЕНЦІЙНА ЕНЕРГІЇ КОЛИВАЛЬНОГО РУХУ

Кінетичну енергію матеріальної точки, що коливається, можна обчислити за відомою формулою, використовуючи вираз (7.10):

7.3. ДОДАТОК ГАРМОНІЧНИХ КОЛИВАНЬ

Матеріальна точка може одночасно брати участь у кількох коливаннях. У цьому випадку, щоб знайти рівняння та траєкторію результуючого руху, слід скласти коливання. Найбільш просто виконується складання гармонійних коливань.

Розглянемо два такі завдання.

Додавання гармонійних коливань, спрямованих по одній прямій.

Нехай матеріальна точка одночасно бере участь у двох коливаннях, що відбуваються вздовж однієї лінії. Аналітично такі коливання виражаються такими рівняннями:

тобто. амплітуда результуючого коливання дорівнює сумі амплітуд доданків, коли різниця початкових фаз дорівнює парному числу π (рис. 7.8, а);

тобто. амплітуда результуючого коливання дорівнює різниці амплітуд доданків, коли різниця початкових фаз дорівнює непарному числу π (рис. 7.8, б). Зокрема, за А 1 = А 2 маємо А = 0, тобто. коливання немає (рис. 7.8, в).

Це досить очевидно: якщо матеріальна точка бере участь одночасно у двох коливаннях, що мають однакову амплітуду і відбуваються у протифазі, точка нерухома. Якщо частоти коливань, що складаються, не однакові, то складне коливання вже не буде гармонійним.

Цікавий випадок, коли частоти доданків коливань мало відрізняються один від одного: ω 01 і ω 02

Результуюче коливання при цьому подібне до гармонійного, але з амплітудою, що повільно змінюється (амплітудна модуляція). Такі коливання називаються биттями(Мал. 7.9).

Додавання взаємно перпендикулярних гармонійних коливань.Нехай матеріальна точка одночасно бере участь у двох коливаннях: одне спрямоване вздовж осі ОХ,інше - вздовж осі OY.Коливання задані такими рівняннями:

Рівняння (7.25) задають траєкторію руху матеріальної точки у параметричній формі. Якщо в ці рівняння підставляти різні значення t,можна визначити координати хі у,а сукупність координат і є траєкторією.

Таким чином, за одночасної участі у двох взаємно перпендикулярних гармонійних коливаннях однакової частоти матеріальна точка рухається еліптичною траєкторією (рис. 7.10).

З виразу (7.26) випливають деякі окремі випадки:

7.4. СКЛАДНЕ КОЛИВАННЯ. ГАРМОНІЧНИЙ СПЕКТР СКЛАДНОГО КОЛИВАННЯ

Як видно з 7.3, додавання коливань призводить до більш складних форм коливань. Для практичних цілей буває необхідною протилежна операція: розкладання складного коливання на прості, зазвичай гармонійні коливання.

Фур'є показав, що періодична функція будь-якої складності може бути представлена ​​у вигляді суми гармонійних функцій, частоти яких кратні частоті складної періодичної функції. Таке розкладання періодичної функції гармонійні і, отже, розкладання різних періодичних процесів (механічні, електричні тощо.) на гармонійні коливання називається гармонійним аналізом. Існують математичні висловлювання, які дозволяють знайти складові гармонійні функції. Автоматично гармонійний аналіз коливань, у тому числі і для цілей медицини, здійснюється спеціальними приладами. аналізаторами.

Сукупність гармонійних коливань, куди розкладено складне коливання, називається гармонійним спектром складного вагання.

Гармонічний спектр зручно подати як набір частот (або кругових частот) окремих гармонік спільно з відповідними амплітудами. Найбільш наочно така вистава виконується графічно. Як приклад на рис. 7.14 а зображені графіки складного коливання (крива 4) та складових його гармонійних коливань (криві 1, 2 та 3); на рис. 7.14 б показаний гармонійний спектр, відповідний цьому прикладу.

Рис. 7.14, б

Гармонічний аналіз дозволяє досить детально описати та проаналізувати будь-який складний коливальний процес. Він знаходить застосування в акустиці, радіотехніці, електроніці та інших галузях науки та техніки.

7.5. ЗАТУХАЛЬНІ КОЛИВАННЯ

Під час вивчення гармонійних коливань не враховувалися сили тертя і опору, які у реальних системах. Дія цих сил суттєво змінює характер руху, коливання стає загасаючим.

Якщо в системі, крім квазіпружної сили, діють сили опору середовища (сили тертя), то другий закон Ньютона можна записати так:

Швидкість зменшення амплітуди коливань визначається коефіцієнтом згасання:що більше β, то сильніше гальмує дію середовища проживання і тим швидше зменшується амплітуда. Насправді, проте, ступінь згасання часто характеризують логарифмічним декрементом згасання,розуміючи під цим величину, що дорівнює натуральному логарифму відношення двох послідовних амплітуд коливань, розділених інтервалом часу, рівним періоду коливань:

При сильному згасанні (β 2 >>ω 2 0) з формули (7.36) видно, що період коливання є уявною величиною. Рух у цьому випадку вже називається аперіодичним 1 .Можливі аперіодичні рухи представлені у вигляді графіків на рис. 7.16. Цей випадок стосовно електричних явищ розглядається докладніше в гол. 18.

Незагасні (див. 7.1) і загасаючі коливання називають власними або вільними. Вони виникають внаслідок початкового усунення чи початкової швидкості і відбуваються за відсутності зовнішнього впливу з допомогою спочатку накопиченої енергії.

7.6. ЗМІШЕНІ КОЛИВАННЯ. РЕЗОНАНС

Вимушеними коливаннями називаються коливання, що виникають у системі за участю зовнішньої сили, що змінюється за періодичним законом.

Припустимо, що на матеріальну точку, крім квазіпружної сили та сили тертя, діє зовнішня сила, що змушує:

1 Зауважимо, що якщо деяка фізична величина набуває уявних значень, то це означає якусь незвичайність, екстраординарність відповідного явища. У розглянутому прикладі екстраординарність у тому, що процес перестає бути періодичним.

З (7.43) видно, що за відсутності опору (β=0) амплітуда вимушених коливань при резонансі дуже велика. При цьому з (7.42) випливає, що рез = ω 0 - резонанс в системі без згасання настає тоді, коли частота змушує сили збігається з частотою власних коливань. Графічна залежність амплітуди вимушених коливань від кругової частоти примусової сили при різних значеннях коефіцієнта згасання показана на рис. 7.18.

Механічний резонанс може бути як корисним, і шкідливим явищем. Шкідлива дія резонансу пов'язана головним чином із руйнуванням, яке може викликати. Так, у техніці, враховуючи різні вібрації, необхідно передбачати можливе виникнення резонансних умов, інакше можуть бути руйнування та катастрофи. Тіла зазвичай мають кілька власних частот коливань і кілька резонансних частот.

Якщо коефіцієнт загасання внутрішніх органів людини був невеликий, то резонансні явища, що виникли в цих органах під впливом зовнішніх вібрацій або звукових хвиль, могли б призвести до трагічних наслідків: розриву органів, ушкодження зв'язок тощо. Однак такі явища при помірних зовнішніх впливах практично не спостерігаються, оскільки коефіцієнт загасання біологічних систем досить великий. Тим не менш, резонансні явища при дії зовнішніх механічних коливань відбуваються у внутрішніх органах. У цьому, мабуть, одна з причин негативного впливу інфразвукових коливань та вібрацій на організм людини (див. 8.7 та 8.8).

7.7. АВТОКОЛИВАННЯ

Як було показано в 7.6 коливання можуть підтримуватися в системі навіть за наявності сил опору, якщо на систему періодично виявляється зовнішній вплив (вимушені коливання). Це зовнішнє вплив залежить від самої коливається системи, тоді як амплітуда і частота вимушених коливань залежить від цього зовнішнього впливу.

Однак існують і такі коливальні системи, які самі регулюють періодичне заповнення витраченої енергії і тому можуть коливатися тривалий час.

Незагасні коливання, що у будь-якій системі за відсутності змінного зовнішнього впливу, називаються автоколиваннями, а самі системи - автоколебательными.

Амплітуда та частота автоколивань залежать від властивостей самої автоколивальної системи, на відміну від вимушених коливань вони не визначаються зовнішніми впливами.

У багатьох випадках автоколивальні системи можна уявити трьома основними елементами:

1) власне коливальна система;

2) джерело енергії;

3) регулятор надходження енергії у власне коливальну систему.

Коливальна система каналом зворотного зв'язку (рис. 7.19) впливає регулятор, інформуючи регулятор про стан цієї системи.

Класичним прикладом механічної автоколивальної системи є годинник, в якому маятник або баланс є коливальною системою, пружина або піднята гиря - джерелом енергії, а анкер - регулятором надходження енергії від джерела в коливальну систему.

Багато біологічних систем (серце, легені та інших.) є автоколивальними. Характерний приклад електромагнітної автоколивальної системи – генератори електромагнітних коливань (див. гл. 23).

7.8. РІВНЯННЯ МЕХАНІЧНИХ ХВИЛЬ

Механічною хвилею називають механічні обурення, що поширюються у просторі та несуть енергію.

Розрізняють два основні види механічних хвиль: пружні хвилі – поширення пружних деформацій – та хвилі на поверхні рідини.

Пружні хвилі виникають завдяки зв'язкам, що існують між частинками середовища: переміщення однієї частки від положення рівноваги призводить до переміщення сусідніх частинок. Цей процес поширюється у просторі з кінцевою швидкістю.

Рівняння хвилі виражає залежність усунення sколивальної точки, що бере участь у хвильовому процесі, від координати її рівноважного становища та часу.

Для хвилі, що розповсюджується вздовж деякого напрямку ОХ, ця залежність записується у загальному вигляді:

Якщо sі хспрямовані вздовж однієї прямої, то хвиля поздовжня,якщо вони взаємно перпендикулярні, то хвиля поперечна.

Виведемо рівняння плоскої хвилі. Нехай хвиля поширюється вздовж осі Х(рис. 7.20) без згасання так, що амплітуди коливань всіх точок однакові і рівні А. Задамо коливання точки з координатою х= 0 (джерело коливань) рівнянням

Рішення рівнянь із приватними похідними виходить межі даного курсу. Одне з рішень (7.45) відоме. Однак важливо наголосити на наступному. Якщо зміна будь-якої фізичної величини: механічної, теплової, електричної, магнітної тощо, - відповідає рівнянню (7.49), це означає, що відповідна фізична величина поширюється як хвилі зі швидкістю υ.

7.9. ПОТІК ЕНЕРГІЇ ХВИЛЬ. ВЕКТОР УМОВА

Хвильовий процес пов'язаний із перенесенням енергії. Кількісною характеристикою перенесеної енергії є потік енергії.

Потік енергії хвиль дорівнює відношенню енергії, що переноситься хвилями через деяку поверхню, до часу, протягом якого ця енергія перенесена:

Одиницею потоку енергії хвиль є ват(Вт). Знайдемо зв'язок потоку енергії хвиль з енергією точок, що коливаються, і швидкістю поширення хвилі.

Виділимо обсяг середовища, в якому поширюється хвиля, у вигляді прямокутного паралелепіпеда (рис. 7.21), площа поперечного перерізу якого S, а довжина ребра чисельно дорівнює швидкості і збігається з напрямом поширення хвилі. Відповідно до цього за 1 с крізь майданчик Sпройде та енергія, якою володіють коливання частинки в обсязі паралелепіпеда Sυ.Це і є потік енергії хвиль:

7.10. УДАРНІ ХВИЛІ

Один із найпоширеніших прикладів механічної хвилі - звукова хвиля(Див. гл. 8). І тут максимальна швидкість коливань окремої молекули повітря становить кілька сантиметрів на секунду навіть досить великий інтенсивності, тобто. вона значно менша за швидкість хвилі (швидкість звуку в повітрі близько 300 м/с). Це відповідає, як кажуть, малим обуренням середовища.

Однак при великих обуреннях (вибух, надзвуковий рух тіл, потужний електричний розряд і т.п.) швидкість часток середовища, що коливаються, може вже стати порівнянною зі швидкістю звуку, виникає ударна хвиля.

При вибуху високонагріті продукти, що мають велику щільність, розширюються і стискають шари навколишнього повітря. З часом обсяг стисненого повітря зростає. Поверхня, яка відокремлює стиснене повітря від незбурненого, у фізиці називають ударною хвилею.Схематично стрибок густини газу при поширенні в ньому ударної хвилі показаний на рис. 7.22, а. Для порівняння цьому ж малюнку показано зміна щільності середовища під час проходження звукової хвилі (рис. 7.22, б).

Рис. 7.22

Ударна хвиля може мати значну енергію, так при ядерному вибуху на утворення ударної хвилі в навколишньому середовищі витрачається близько 50% енергії вибуху. Тому ударна хвиля, досягаючи біологічних та технічних об'єктів, здатна заподіяти смерть, каліцтва та руйнування.

7.11. ЕФЕКТ ДОППЛЕРА

Ефектом Допплера називають зміну частоти хвиль, що сприймаються спостерігачем (приймачем хвиль), внаслідок відносного руху джерела хвиль та спостерігача.

Коливання, збуджені в будь-якій точці середовища (твердого, рідкого або газоподібного), поширюються в ній з кінцевою швидкістю, що залежить від властивостей середовища, передаючись від однієї точки середовища до іншої. Чим далі розташована частка середовища від джерела коливань, тим пізніше вона почне вагатися. Інакше кажучи, частинки, що захоплюються, будуть відставати по фазі від тих частинок, які їх захоплюють.

При вивченні поширення коливань не враховується дискретна (молекулярна) будова середовища. Середовище сприймається як суцільна, тобто. безперервно розподілена в просторі і має пружні властивості.

Отже, тіло, що коливається, поміщене в пружне середовище, є джерелом коливань, що поширюються від нього на всі боки. Процес поширення коливань серед називається хвилею.

При поширенні хвилі частки середовища не рухаються разом із хвилею, а коливаються біля своїх положень рівноваги. Разом із хвилею від частки до частки передається лише стан коливального руху та енергія. Тому основною властивістю всіх хвиль,незалежно від їхньої природи,є перенесення енергії без перенесення речовини.

Хвилі бувають поперечними (коливання відбуваються в площині, перпендикулярній до напряму поширення) та поздовжніми (згущення та розрідження частинок середовища відбувається у напрямі поширення).

де υ - Швидкість поширення хвилі, - Період, ν - Частота. Звідси швидкість поширення хвилі можна знайти за формулою:

Геометричне місце точок, що коливаються в однаковій фазі, називається хвильовою поверхнею. Хвильову поверхню можна провести будь-яку точку простору, охоплену хвильовим процесом, тобто. хвильових поверхонь безліч. Хвильові поверхні залишаються нерухомими (вони проходять через положення рівноваги частинок, що коливаються в однаковій фазі). Хвильовий фронт лише один, і він постійно переміщається.

Хвильові поверхні можуть бути будь-якої форми. У найпростіших випадках хвильові поверхні мають форму площиніабо сферивідповідно хвилі називаються плоскими або сферичними . У плоскій хвилі хвильові поверхні є системою паралельних один одному площин, у сферичній хвилі – систему концентричних сфер.

Щоб зрозуміти, як поширюються коливання серед, почнемо здалеку. Ви відпочивали коли-небудь на березі моря, спостерігаючи за хвилями, що методично набігають на пісок? Чудове видовище, чи не так? Але в цьому видовищі окрім задоволення можна відшукати і деяку користь, якщо трохи замислитись і поміркувати. Поміркуємо і ми, щоб принести користь своєму розуму.

Що таке хвилі?

Вважають, що хвилі це переміщення води. Виникають вони внаслідок вітру, що дме над морем. Але виходить, що якщо хвилі це переміщення води, то вітер, що дме в одному напрямку, повинен був би за деякий час просто перегнати більшу частину морської води з одного кінця моря в інший. І тоді десь, скажімо, біля берегів Туреччини, вода пішла б на кілька кілометрів від берега, а в Криму був би потоп.

А якщо над одним морем дмуть два різні вітри, то десь вони могли б організувати величезну яму прямо у воді. Проте так не відбувається. Бувають, звичайно, затоплення прибережних територій під час ураганів, але море просто обрушує свої хвилі на берег, тим далі, чим вони вищі, проте воно саме не рухається.

Інакше моря могли б так і подорожувати всією планетою разом з вітрами. Тому виходить, що вода не переміщається разом із хвилями, а залишається на місці. Що ж тоді таке хвилі? Яка їхня природа?

Розповсюдження коливань і є хвилі?

Коливання та хвилі проходять у 9 класі в курсі фізики в одній темі. Логічно припустити тоді, що це два явища однієї природи, що вони пов'язані. І це абсолютно правильно. Поширення коливань у середовищі і є хвилі.

Побачити це дуже просто. Прив'яжіть мотузку одним кінцем до чогось нерухомого, а інший кінець натягніть і потім злегка струсіть.

Ви побачите, як по мотузці від руки побіжать хвилі. При цьому сама мотузка не переміщається від вас, вона вагається. Нею поширюються коливання джерела, і передається енергія цих коливань.

Саме тому хвилі викидають на берег предмети і обрушуються із силою самі вони передають енергію. Однак сама речовина при цьому не рухається. Море залишається на своєму законному місці.

Поздовжні та поперечні хвилі

Розрізняють поздовжні та поперечні хвилі. Хвилі, в яких коливання відбуваються вздовж напряму їхнього поширення, називають поздовжніми. А поперечніхвилі це хвилі, що поширюються перпендикулярно до напрямку коливань.

Як ви думаєте, які хвилі були біля мотузки чи морських хвиль? Поперечні хвилі були в нашому прикладі з мотузкою. Коливання ми були спрямовані вгору-вниз, а хвиля поширювалася вздовж мотузки, тобто перпендикулярно.

Щоб отримати поздовжні хвилі у нашому прикладі, нам треба мотузку замінити на гумовий шнур. Натягнувши шнур нерухомо, треба пальцями розтягнути його на деякому місці і відпустити. Натягнутий відрізок шнура скоротиться, але енергія цього розтягування скорочення буде якийсь час передаватися по шнуру далі у вигляді коливань.

§ 1 Поширення коливань серед. Поздовжні та поперечні хвилі

Розглянемо, як поширюються коливання у різних середовищах. Часто ви могли спостерігати, як від поплавця або від кинутого каменю по воді розходяться кола. Коливання, що створюють деформацію середовища в просторі, можуть стати джерелом, наприклад, хвиль землетрусів, морських хвиль або звуку. Якщо розглядати звук, то коливання виробляють як джерело звуку (струна або камертон), і приймач звуку, наприклад, мембрана мікрофона. Вагання робить і власне середовище, через яке йде хвиля.

Процес поширення коливань у просторі з часом називається хвилею. Хвилі - це обурення, що розповсюджуються у просторі, що віддаляються від місця їх виникнення.

Слід зазначити, що поширення механічних хвиль можливе тільки в газовому, рідкому та твердому середовищах. Механічна хвиля не може виникнути у вакуумі.

Тверді, рідкі, газоподібні середовища складаються з окремих частинок, що взаємодіють силами зв'язку. Порушення коливань частинок даного середовища одному місці викликає вимушені коливання сусідніх частинок, ті, своєю чергою, збуджують коливання наступних тощо.

Існують поздовжні та поперечні хвилі.

Хвиля називається поздовжньою, якщо частинки середовища роблять коливання у напрямі поширення хвилі.

Поздовжню хвилю можна побачити на прикладі з м'якою довгою пружиною: стискаючи і відпускаючи один з її кінців (інший кінець закріплений), ми викличемо послідовний рух згущень і розріджень її витків.

Іншими словами, спостерігаємо, як від одного кінця до іншого йде обурення, викликане зміною сили пружності, швидкості руху або прискорення витків пружини, зсувом витків від лінії рівноваги. На даному прикладі ми бачимо хвилю, що біжить.

Хіля, що біжить - це хвиля, яка при переміщенні в просторі переносить енергію без перенесення речовини.

а) вихідний стан; б) стиск пружини; в) передача коливань від одного витка до іншого (згущення та розрядження витків).

У механіці вивчають звані пружні хвилі.

Середовище, частинки якого пов'язані між собою так, що зміна положення однієї з них веде до зміни положення інших частинок, називається пружною.

Хвиля називається поперечною, якщо частинки середовища роблять коливання в напрямку, перпендикулярному до поширення хвилі.

Якщо натягнути горизонтально гумовий шнур, один його кінець жорстко закріпити, а інший привести у вертикальний коливальний рух, то зможемо спостерігати поперечну хвилю.

Для експерименту змоделюємо ланцюжки з пружинок та кульок і на цій моделі проаналізуємо рух поздовжніх та поперечних хвиль.

У разі поздовжньої хвилі (а) кульки зміщуються вздовж, а пружинки або розтягуються, або стискуються, тобто виникає деформація стиснення або розтягування. Необхідно пам'ятати, що в рідкому та газовому середовищі подібної деформації супроводжує ущільнення середовища або його розрідження.

Якщо кульку змістити перпендикулярно ланцюжку (б), виникне так звана деформація зсуву. І тут побачимо рух поперечної хвилі. Слід запам'ятати, що у рідині та газоподібному середовищі неможлива деформація зсуву.

Тому має місце таке визначення.

Поздовжні механічні хвилі можуть поширюватися в будь-яких середовищах: рідких, газоподібних та твердих. Поперечні хвилі можуть існувати лише у твердих середовищах.

§ 2 Короткі підсумки на тему уроку

Поширення механічних хвиль можливе тільки в газовому, рідкому та твердому середовищах. Механічна хвиля не може виникнути у вакуумі.

Існують поздовжні та поперечні хвилі. Поздовжні механічні хвилі можуть поширюватися в будь-яких середовищах: рідких, газоподібних та твердих. Поперечні хвилі можуть існувати лише у твердих середовищах.

Список використаної литературы:

1. фізика. Великий енциклопедичний словник/Гол. ред. А. М. Прохоров. - 4-те вид. - М: Велика Російська енциклопедія, 1999. - С. 293-295.
2. Іродов І. Є. Механіка. Основні закони/І.Є. Іродів. – 5-те вид., испр.–М.: Лабораторія базових знань, 2000, З. 205–223.
3. Іродов І. Є. Механіка коливальних систем/І.Є. Іродів. – 3-тє вид., испр.–М.: Лабораторія базових знань, 2000, З. 311–320.
4. Перишкін А.В. фізика. 9 клас: підручник/А.В. Перишкін, Е.М. Гутник. - М.: Дрофа, 2014. - 319с. Збірник тестових завдань із фізики, 9 клас. /Е.А.Марон, А.Е.Марон. Видавництво "Освіта", Москва, 2007 рік.

Використані зображення:

Готові роботи

ДИПЛОМНІ РОБОТИ

Багато чого вже позаду і тепер ти – випускник, якщо, звісно, ​​вчасно напишеш дипломну роботу. Але життя - така штука, що тільки зараз тобі стає зрозуміло, що, переставши бути студентом, ти втратиш усі студентські радості, багато з яких, ти так і не скуштував, все відкладаючи та відкладаючи на потім. І тепер, замість того, щоб надолужувати втрачене, ти копишся над дипломною роботою? Є чудовий вихід: завантажити потрібну тобі дипломну роботу з нашого сайту - і в тебе миттю з'явиться багато вільного часу!
Дипломні роботи успішно захищені у провідних Університетах РК.
Вартість роботи від 20 000 тенге

КУРСОВІ РОБОТИ

Курсовий проект – це перша серйозна практична робота. Саме з написання курсової розпочинається підготовка до розробки дипломних проектів. Якщо студент навчитися правильно викладати зміст теми в курсовому проекті та грамотно його оформляти, то надалі у нього не виникне проблем ні з написанням звітів, ні зі складанням дипломних робіт, ні з виконанням інших практичних завдань. Щоб надати допомогу студентам у написанні цього типу студентської роботи і роз'яснити питання, що виникають під час її складання, власне кажучи, і був створений даний інформаційний розділ.
Вартість роботи від 2500 тенге

МАГІСТЕРСЬКІ ДИСЕРТАЦІЇ

В даний час у вищих навчальних закладах Казахстану та країн СНД дуже поширений ступінь вищої професійної освіти, який слідує після бакалаврату - магістратура. У магістратурі навчаються з метою отримання диплома магістра, який визнається в більшості країн світу більше, ніж диплом бакалавра, а також визнається зарубіжними роботодавцями. Підсумком навчання у магістратурі є захист магістерської дисертації.
Ми надамо Вам актуальний аналітичний та текстовий матеріал, у вартість включено 2 наукові статті та автореферат.
Вартість роботи від 35 000 тенге

ЗВІТИ З ПРАКТИКИ

Після проходження будь-якого типу студентської практики (навчальної, виробничої, переддипломної) потрібно скласти звіт. Цей документ буде підтвердженням практичної роботи студента та основою формування оцінки за практику. Зазвичай, щоб скласти звіт з практики, потрібно зібрати та проаналізувати інформацію про підприємстві, розглянути структуру та розпорядок роботи організації, в якій проходить практика, скласти календарний план та описати свою практичну діяльність.
Ми допоможемо написати звіт про проходження практики з урахуванням специфіки діяльності конкретного підприємства.