Рівний діаметр описаного кола трикутника. Як знайти радіус кола

Найчастіше під час вирішення геометричних завдань доводиться робити події з допоміжними постатями. Наприклад, знаходити радіус вписаного або описаного кола тощо. Ця стаття покаже, як знаходити радіус кола, описаного біля трикутника. Або, іншими словами, радіус кола, в яке вписано трикутник.

Як знайти радіус кола, описаного біля трикутника – загальна формула

Загальна формула виглядає так: R = abc/4√p(p – a)(p – b)(p – c), де R – радіус описаного кола, p – периметр трикутника поділений на 2 (напівпериметр). a, b, c – сторони трикутника.

Знайти радіус описаного кола трикутника, якщо a = 3, b = 6, c = 7.

Таким чином, виходячи з наведеної вище формули, обчислюємо напівпериметр:
p = (a + b + c) / 2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.

Підставляємо значення формулу і отримуємо:
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.

Відповідь: R = 126/16√5

Як знайти радіус кола, описаного біля рівностороннього трикутника

Для знаходження радіусу кола, описаного біля рівностороннього трикутника, існує досить проста формула: R = a/√3, де a – величина його сторони.

Приклад: Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 5. Знайти радіус описаного кола.

Так як у рівностороннього трикутника всі сторони рівні, для вирішення завдання потрібно лише вписати її значення у формулу. Отримаємо: R = 5/3.

Відповідь: R = 5/√3.

Як знайти радіус кола, описаного біля прямокутного трикутника

Формула виглядає так: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, де a і b – катети і c – гіпотенуза. Якщо скласти квадрати катетів у прямокутному трикутнику, отримаємо квадрат гіпотенузи. Як видно з формули, цей вираз знаходиться під коренем. Обчисливши корінь із квадрата гіпотенузи, ми отримаємо саму довжину. Множення виразу, що вийшов, на 1/2 в результаті призводить нас до виразу 1/2 × c = c/2.

Приклад: Обчислити радіус описаного кола, якщо катети трикутника дорівнюють 3 і 4. Підставимо значення формулу. Отримаємо: R = 1/2 × √ (3 ² + 4 ²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2.5.

У цьому вираз 5 – довжина гіпотенузи.

Відповідь: R = 2.5.

Як знайти радіус кола, описаного біля рівнобедреного трикутника

Формула виглядає так: R = a²/√(4a² – b²), де a – довжина стегна трикутника і b – довжина основи.

Приклад: Обчислити радіус кола, якщо його стегно = 7, а основа = 8.

Рішення: Підставляємо у формулу дані значення та отримуємо: R = 7²/√(4 × 7² – 8²).

R = 49/√(196 – 64) = 49/√132. Відповідь можна записати прямо так.

Відповідь: R = 49/√132

Онлайн ресурси для обчислення радіуса кола

Можна дуже легко заплутатися у всіх цих формулах. Тому за потреби можна скористатися онлайн калькуляторами, які допоможуть вам у вирішенні завдань перебування радіуса. Принцип роботи таких міні-програм дуже простий. Підставляєте значення сторони у відповідне поле та отримуєте готову відповідь. Можна вибрати кілька варіантів заокруглення відповіді: до десяткових, сотих, тисячних і т.д.

Коло - геометрична фігура, знайомство з якою відбувається ще в дошкільному віці. Пізніше ви дізнаєтеся про її властивості та характерні особливості. Якщо вершини довільного багатокутника лежать на колі, а сама фігура розташовується в ній, то перед вами геометрична фігура, вписана в коло.

Поняття радіус характеризує відстань від будь-якої точки кола до її центру. Останній розташовується у місці перетину перпендикулярів до кожної із сторін багатокутника. Визначившись із термінологією, розглянемо вирази, які допоможуть знайти радіус для будь-якого виду багатокутника.

Як знайти радіус описаного кола – правильний багатокутник

Ця фігура може мати будь-яку кількість вершин, але всі її сторони рівні між собою. Для знаходження радіуса кола, в яке помістили правильний багатокутник, достатньо знати кількість сторін фігури та їх довжину.
R = b/2sin(180°/n),
b – довжина сторони,
n - Число вершин (або сторін) фігури.
Наведене співвідношення для випадку шестикутника матиме такий вигляд:
R = b/2sin(180°/6) = b/2sin30°,
R = b.

Як знайти радіус описаного кола – прямокутник

Коли в колі розташовується чотирикутник, що має 2 пари паралельно сторін, що проходять і внутрішні кути 90°, точка перетину діагоналей багатокутника і буде її центром. Скориставшись співвідношенням Піфагора, а також властивостями прямокутника, отримуємо необхідні знаходження радіуса виразу:
R = (√m 2 + l 2)/2,
R = d/2,
m, l – сторони прямокутника,
d – його діагональ.

Як знайти радіус описаного кола – квадрат

Поміщаємо в коло квадрат. Останній є правильним багатокутником, що має 4 сторони. Т.к. квадрат є окремим випадком прямокутника, його діагоналі також у точці свого перетину діляться навпіл.
R = (√m 2 + l 2)/2 = (√m 2 + m 2)/2 = m√2/2 = m/√2,
R = d/2,
m – сторона квадрата,
d – його діагональ.

Як знайти радіус описаного кола – рівнобока трапеція

Якщо в коло помістили трапецію, то для визначення радіусу знадобиться знання довжин її сторін і діагоналі.
R = m*l*d/4√p(p – m)*(p – l)*(p – d),
p = (m + l + d)/2,
m, l – сторони трапеції,
d – її діагональ.

Як знайти радіус описаного кола – трикутник

Довільний трикутник

Щоб визначити радіус кола, що описує трикутник, достатньо знати величину його сторін.
R = m*l*k/4√p(p – m)*(p – l)*(p – k),
p = (m + l + k) / 2,
m, l, k - Сторони трикутника.
Якщо відома довжина сторони і градусна міра кута протилежного їй, то радіус визначається наступним чином:
Для трикутника MLK
R = m/2sinM = l/2sinL = k/2sinK,

M, L, K – його кути (вершини).
За наявності площі фігури також можна обчислити радіус кола, в яке вона поміщена:
R = m*l*k/4S,
m, l, k – сторони трикутника,
S – його площу.

Рівнобедрений трикутник

Якщо трикутник рівнобедрений, то 2 його сторони рівні між собою. При описі такої фігури радіус можна знайти за таким співвідношенням:
R = m*l*k/4√p(p – m)*(p – l)*(p – k), але m = l
R = m 2 /√(4m 2 – k 2),
m, k - Сторони трикутника.

Прямокутний трикутник

Якщо один із кутів трикутника прямий, а біля фігури описано коло, то для визначення довжини радіуса останньої потрібно наявність відомих сторін трикутника.
R = (√m 2 + l 2)/2 = k/2,
m, l – катети,
k – гіпотенуза.

Вам знадобиться

Трикутник із заданими параметрами
Циркуль
Лінійка
Кутник
Таблиця синусів та косинусів
Математичні поняття
Визначення висоти трикутника
Формули синусів та косинусів
Формула площі трикутника

Інструкція

Накресліть трикутник із потрібними параметрами. Трикутник або по трьох сторонах, або по двох сторонах і кутку між ними, або по стороні і двох кутах, що прилягають до неї. Позначте вершини трикутника як А, В і С, кути – як α, β та γ, а протилежні вершинам кутом сторони – як а, b та c.

Проведіть до всіх боків трикутника і знайдіть точку перетину. Визначте висоти як h з відповідними сторонами індексами. Знайдіть точку їх перетину і позначте її О. Вона і буде центром кола. Таким чином, радіусами цього кола будуть відрізки ОА, ОВ та ОС.

Радіус знайти за двома формулами. Для однієї вам необхідно спочатку обчислити. Вона дорівнює всіх сторін трикутника на синус будь-якого з кутів, поділеному на 2.

У цьому випадку радіус описаного кола обчислюється за формулою

Для іншої досить довжину однієї зі сторін та синус протилежного кута.

Обчисліть радіус та опишіть трикутника коло.

Корисна порада

Згадайте, що таке висота трикутника. Це перпендикуляр, проведений з кута до протилежної сторони.

Площа трикутника може бути представлена як добуток квадрата однієї зі сторін на синуси двох прилеглих кутів, поділений на подвоєний синус суми цих кутів.
S=а2*sinβ*sinγ/2sinγ

Джерела:

таблиця з радіусами описаного кола
Радіус кола, описаного у рівностороннього

Вважається описаною навколо багатокутника у тому випадку, якщо вона стосується всіх його вершин. Що примітно, центр подібної колазбігається з точкою перетину перпендикулярів, проведених із середин сторін багатокутника. Радіусописаною колаповністю залежить від того багатокутника, довкола якого вона описана.

Вам знадобиться

Знати сторони багатокутника, його площу/периметр.

Інструкція

Зверніть увагу

Навколо багатокутника можна описати коло лише тому випадку, якщо він правильний, тобто. всі його сторони рівні, і всі його кути рівні.
Теза, яка свідчить, що центром описаної навколо багатокутника кола є перетин його серединних перпендикулярів, справедливий всім правильних багатокутників.

Джерела:

як знайти радіус багатокутника

Якщо для багатокутника вдається побудувати і описане коло, то площа цього багатокутника менше площі описаного кола, але більше площі вписаного кола. Для деяких багатокутників відомі формули для знаходження радіусувписаного та описаного кіл.

Інструкція

Вписане в багатокутник коло, що стосується всіх сторін багатокутника. Для трикутника радіусукола: r = ((p-a)(p-b)(p-c)/p)^1/2, де p - напівпериметр; a, b, c – сторони трикутника. Для формули спрощується: r = a/(2*3^1/2), а - сторона трикутника.

Описаною навколо багатокутника називається таке коло, на якому лежать усі вершини багатокутника. Для трикутника радіус знаходиться за формулою: R = abc/(4(p(p-a)(p-b)(p-c))^1/2), де p - напівпериметр; a, b, c – сторони трикутника. Для правильного простіше: R = a/3^1/2.

Для багатокутників не завжди можна з'ясувати співвідношення радіусів вписаних і довжин його сторін. Найчастіше обмежуються побудовою таких кіл навколо багатокутника, а потім фізичного. радіусукіл за допомогою вимірювальних приладів або векторного простору.
Для побудови описаного кола опуклого багатокутника будують бісектриси двох його кутів, на їхньому перетині лежить центр описаного кола. Радіусом буде відстань від точки перетину бісектрис до вершини будь-якого кута багатокутника. Центр вписаний на перетині перпендикулярів, побудованих всередину багатокутника з центрів сторін (ці перпендикуляри серединними). Достатньо побудувати два такі перпендикуляри. Радіус вписаного кола дорівнює відстані від точки перетину серединних перпендикулярів до багатокутника.

Відео на тему

Зверніть увагу

У довільно заданий багатокутник не можна вписати коло та описати коло навколо нього.

Корисна порада

У чотирикутник можна вписати коло, якщо a + c = b + d де a, b, с, d - сторони чотирикутника по порядку. Навколо чотирикутника можна описати коло, якщо його протилежні кути в сумі дають 180 градусів;

Для трикутника такі кола завжди існують.

Порада 4: Як знайти по трьох сторонах площу трикутника

Пошук площі трикутника – одне з найпоширеніших завдань шкільної планіметрії. Знання трьох сторін трикутника достатньо визначення площі будь-якого трикутника. У окремих випадках і рівностороннього трикутників достатньо знати довжини двох і однієї сторони відповідно.

Вам знадобиться

довжини сторін трикутників, формула Герона, теорема косінусів

Інструкція

Формула Герона для площі трикутника наступним чином: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Якщо розписати напівпериметр p, то вийде: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c)/2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.

Можна вивести формулу площі трикутника і з міркувань, наприклад, застосувавши теорему косінусів.

За теоремою косінусів AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Використовуючи введені позначення, ці також можна у вигляді: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Звідси, cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)

Площа трикутника знаходиться також за формулою S = a*c*sin(ABC)/2 через дві сторони та кут між ними. Синус кута ABC можна виразити через його за допомогою основного тригонометричного тотожності: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2).Підставляючи синус у формулу для площі і розписуючи його, можна прийти до формули для площі трикутника ABC.

Відео на тему

Три точки, що однозначно визначають трикутник у Декартовій системі координат - це його вершини. Знаючи їх положення щодо кожної з координатних осей можна обчислити будь-які параметри цієї плоскої фігури, включаючи обмежувану її периметром. площа. Це можна зробити кількома способами.

Інструкція

Використовуйте формулу Герона для розрахунку площі трикутника. У ній задіяні розміри трьох сторін фігури, тому обчислення починайте з . Довжина кожної сторони повинна дорівнювати кореню із суми квадратів довжин її проекцій на координатні осі. Якщо позначити координати A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) та C(X₃,Y₃,Z₃), довжини їх сторін можна виразити так: AB = √((X₁-X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

Для спрощення розрахунків введіть додаткову змінну - напівпериметр (Р). З , що це половина суми довжин всіх сторін: Р = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

Розрахуйте площа(S) за формулою Герона - вийміть корінь із твору напівпериметра на різницю між ним та довжиною кожної із сторін. Загалом її можна записати так: S = √(P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = √(P*(P-√((X₁-X₂)²) + ( Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²))*(P-√((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²))*(P-√((X₁) -X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)).

Для практичних розрахунків зручно користуватися спеціалізованими калькуляторами. Це скрипти, розміщені на серверах деяких сайтів, які зроблять всі необхідні розрахунки на основі координат, які ви ввели у відповідну форму. Єдиний такого сервісу - він не дає пояснень та обґрунтувань для кожного кроку обчислень. Тому, якщо вас цікавить лише кінцевий результат, а не обчислення у загальному вигляді, перейдіть, наприклад, на сторінку http://planetcalc.ru/218/.

У поля форми введіть кожну координату кожної з вершин трикутника- вони тут як Ax, Ay, Az і т.д. Якщо трикутник заданий двовимірними координатами, у поля – Az, Bz та Cz – пишіть нуль. У полі «Точність обчислення» встановіть потрібну кількість знаків після коми, клацнувши мишкою плюса чи мінуса. Поміщену під формою помаранчеву кнопку «Розрахувати» натискати не обов'язково, обчислення будуть виконані і без цього. Відповідь ви знайдете поруч із написом «Площа трикутника- вона розміщена відразу під помаранчевою кнопкою.

Джерела:

знайдіть площу трикутника з вершинами в точках

Іноді біля опуклого багатокутника можна накреслити так, щоб вершини всіх кутів лежали на ній. Таке коло по відношенню до багатокутника треба називати описаним. Її центрне обов'язково повинен знаходитися всередині периметра вписаної фігури, але користуючись властивостями описаної кола, Знайти цю точку, як правило, не дуже важко.

Вам знадобиться

Лінійка, олівець, транспортир або косинець, циркуль.

Інструкція

Якщо багатокутник, біля якого потрібно описати коло, накреслено на папері, знаходження центра кола досить лінійки, олівця і транспортира чи косинця. Виміряйте довжину будь-якої зі сторін фігури, визначте її середину і поставте тут креслення допоміжну точку. За допомогою косинця або транспортира проведіть усередині багатокутника перпендикулярний цій стороні відрізок до перетину з протилежною стороною.

Виконайте цю операцію з будь-якою іншою стороною багатокутника. Перетин двох побудованих відрізків і буде шуканою точкою. Це випливає з основної властивості описаної кола- її центру опуклому багатокутнику з будь-яких сторін завжди лежить у точці перетину серединних перпендикулярів, проведених до цих

Початковий рівень

Описане коло. Візуальний гід (2019)

Перше питання, яке може виникнути: описана – навколо чого?

Ну, взагалі-то іноді буває і навколо чого завгодно, а ми міркуватимемо про коло, описаного навколо (іноді ще кажуть «біля») трикутника. Що це таке?

І ось, уяви собі, має місце дивовижний факт:

Чому цей факт дивовижний?

Але ж трикутники – то бувають різні!

І для кожного знайдеться коло, яке пройде через усі три вершини, тобто описане коло.

Доказ цього дивовижного факту можеш знайти в наступних рівнях теорії, а тут зауважимо тільки, що якщо взяти, наприклад, чотирикутник, то вже зовсім не для кожного знайдеться коло, яке проходить через чотири вершини. Ось, скажімо, паралелограм - відмінний чотирикутник, а кола, що проходить через усі його чотири вершини - ні!

А є лише для прямокутника:

Ну ось, а трикутник кожен і завжди має власне описане коло!І навіть завжди досить просто знайти центр цього кола.

Чи знаєш ти, що таке серединний перпендикуляр?

А тепер подивимося, що вийде, якщо ми розглянемо цілих три серединні перпендикуляри до сторін трикутника.

Ось виявляється (і це якраз і треба доводити, хоч ми й не будемо), що всі три перпендикуляри перетнуться в одній точці.Дивись на малюнок - всі три серединні перпендикуляри перетинаються в одній точці.

Як ти думаєш, чи завжди центр описаного кола лежить усередині трикутника? Уяви собі - зовсім не завжди!

А от якщо гострокутний, то - всередині:

Що робити з прямокутним трикутником?

Та ще з додатковим бонусом:

Раз вже заговорили про радіус описаного кола: чому він дорівнює довільному трикутнику? І є відповідь це питання: так звана .

А саме:

Ну і, звісно,

1. Існування та центр описаного кола

Тут виникає запитання: а чи для будь-якого трикутника існує таке коло? Ось виявляється, що так, для кожного. Більше того, ми зараз сформулюємо теорему, яка ще й відповідає на питання, де ж знаходиться центр описаного кола.

Дивись, ось так:

Давай наберемося мужності та доведемо цю теорему. Якщо ти вже читав тему « » розбирався в тому, чому ж три бісектриси перетинаються в одній точці, то тобі буде легше, але і якщо не читав - не переживай: зараз у всьому розберемося.

Доказ проводитимемо, використовуючи поняття геометричного місця точок (ГМТ).

Ну от, наприклад, чи є безліч м'ячів – «геометричним місцем» круглих предметів? Ні, звичайно, тому що бувають круглі кавуни. А чи є безліч людей, «геометричним місцем», які вміють говорити? Теж ні, бо є немовлята, які не вміють говорити. У житті взагалі складно знайти приклад справжнього геометричного місця точок. У геометрії простіше. Ось, наприклад, саме те, що нам потрібно:

Тут безліч - це серединний перпендикуляр, а властивість "" - це "бути рівновіддаленою (точкою) від кінців відрізка".

Перевіримо? Отже, потрібно впевнитись у двох речах:

Будь-яка точка, яка рівновіддалена від кінців відрізка - знаходиться на серединному перпендикулярі до нього.

З'єднаємо з і с. Тоді лінія є медіаною та висотою ст. Значить, рівнобедрений, переконалися, що будь-яка точка, що лежить на серединному перпендикулярі, однаково віддалена від точок і.

Візьмемо – середину і з'єднаємо в. Вийшла медіана. Але – рівнобедрений за умовою не лише медіана, а й висота, тобто – серединний перпендикуляр. Значить, точка – точно лежить на серединному перпендикулярі.

Всі! Повністю перевірили той факт, що серединний перпендикуляр до відрізка є геометричним місцем точок, що рівно віддалені від кінців відрізка.

Це все добре, але чи не забули ми про описане коло? Зовсім ні, ми якраз підготували собі «плацдарм для нападу».

Розглянемо трикутник. Проведемо два серединні перпендикуляри і, скажімо, до відрізків і. Вони перетнуться в якійсь точці, яку ми назвемо.

А тепер, увага!

Крапка лежить на серединному перпендикулярі;
точка лежить на серединному перпендикулярі.
Отже, в.

Звідси випливає відразу кілька речей:

По - перше , точка повинна лежати третьому серединному перпендикулярі, до відрізку.

Тобто серединний перпендикуляр теж повинен пройти через точку, і всі три серединні перпендикуляри перетнулися в одній точці.

По - друге: якщо ми проведемо коло з центром у точці і радіусом, то це коло також пройде і через точку, і через точку, тобто буде описаним колом. Значить, вже є, що перетин трьох серединних перпендикулярів - центр описаного кола для будь-якого трикутника.

І останнє: про єдиність. Ясно (майже), що точку можна отримати єдиним чином, тому й коло - єдине. Ну, а "майже" - залишимо на твоє роздуми. Ось і довели теорему. Можна кричати "Ура!".

А якщо в задачі стоїть питання «знайдіть радіус описаного кола»? Або навпаки, радіус дано, а потрібно знайти щось інше? Чи є формула, що зв'язує радіус описаного кола з іншими елементами трикутника?

Зверніть увагу: теорема синусів повідомляє, що для того щоб знайти радіус описаного кола, тобі потрібна одна сторона (будь-яка!) і протилежний їй кут. І все!

3. Центр кола - усередині чи зовні

А тепер питання: чи може центр описаного кола лежати зовні трикутника.
Відповідь: ще як може. Більше того, так завжди буває у тупокутному трикутнику.

І взагалі:

ОПИСАНА ОКРУЖНІСТЬ. КОРОТКО ПРО ГОЛОВНЕ

1. Окружність, описана біля трикутника

Це коло, яке проходить через усі три вершини цього трикутника.

2. Існування та центр описаного кола

Ну ось, тема закінчена. Якщо ти читаєш ці рядки, значить ти дуже крутий.

Тому що лише 5% людей здатні освоїти щось самостійно. І якщо ти дочитав до кінця, то ти потрапив у ці 5%!

Тепер найголовніше.

Ти розібрався з теорією на цю тему. І, повторюся, це… це просто супер! Ти вже краще, ніж абсолютна більшість твоїх однолітків.

Проблема в тому, що цього не вистачить.

Для чого?

Для успішної здачі ЄДІ, для вступу до інституту на бюджет і, найголовніше, для життя.

Я не буду тебе ні в чому переконувати, просто скажу одну річ…

Люди, які здобули хорошу освіту, заробляють набагато більше, ніж ті, хто її не отримав. Це – статистика.

Але й це – не головне.

Головне те, що вони БІЛЬШЕ ЩАСЛИВІ (є такі дослідження). Можливо тому, що перед ними відкривається набагато більше можливостей і життя стає яскравішим? Не знаю...

Але, думай сам...

Що потрібно, щоб бути, напевно, кращим за інших на ЄДІ і бути зрештою… більш щасливим?

Набити руку, вирішуючи завдання за цією темою.

На іспиті в тебе не питатимуть теорію.

Тобі треба буде вирішувати завдання на якийсь час.

І, якщо ти не вирішував їх (Багато!), ти обов'язково десь безглуздо помилишся або просто не встигнеш.

Це як у спорті – потрібно багато разів повторити, щоби виграти напевно.

Знайди де хочеш збірку, обов'язково з рішеннями, докладним розборомі вирішуй, вирішуй, вирішуй!

Можна скористатися нашими завданнями (не обов'язково), і ми їх, звичайно, рекомендуємо.

Для того, щоб набити руку за допомогою наших завдань, потрібно допомогти продовжити життя підручнику YouClever, який ти зараз читаєш.

Як? Є два варіанта:

Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у цій статті 299 руб.
Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у всіх 99 статтях підручника. 499 руб.

Так, у нас у підручнику 99 таких статей та доступ для всіх завдань та всіх прихованих текстів у них можна відкрити одразу.

Доступ до всіх прихованих завдань надається на весь час існування сайту.

І на закінчення...

Якщо наші завдання тобі не подобаються, то знайди інші. Тільки не зупиняйся на теорії.

"Зрозумів" і "Вмію вирішувати" - це зовсім різні навички. Тобі потрібні обидва.

Знайди завдання та вирішуй!

Початковий рівень

Описане коло. Візуальний гід (2019)

Перше питання, яке може виникнути: описана – навколо чого?

І ось, уяви собі, має місце дивовижний факт:

Чому цей факт дивовижний?

Але ж трикутники – то бувають різні!

І для кожного знайдеться коло, яке пройде через усі три вершини, тобто описане коло.

А є лише для прямокутника:

Чи знаєш ти, що таке серединний перпендикуляр?

А тепер подивимося, що вийде, якщо ми розглянемо цілих три серединні перпендикуляри до сторін трикутника.

Як ти думаєш, чи завжди центр описаного кола лежить усередині трикутника? Уяви собі - зовсім не завжди!

А от якщо гострокутний, то - всередині:

Що робити з прямокутним трикутником?

Та ще з додатковим бонусом:

А саме:

Ну і, звісно,

1. Існування та центр описаного кола

Дивись, ось так:

Доказ проводитимемо, використовуючи поняття геометричного місця точок (ГМТ).

Перевіримо? Отже, потрібно впевнитись у двох речах:

Будь-яка точка, яка рівновіддалена від кінців відрізка - знаходиться на серединному перпендикулярі до нього.

Це все добре, але чи не забули ми про описане коло? Зовсім ні, ми якраз підготували собі «плацдарм для нападу».

А тепер, увага!

Крапка лежить на серединному перпендикулярі;
точка лежить на серединному перпендикулярі.
Отже, в.

Звідси випливає відразу кілька речей:

По - перше , точка повинна лежати третьому серединному перпендикулярі, до відрізку.

3. Центр кола - усередині чи зовні

І взагалі:

ОПИСАНА ОКРУЖНІСТЬ. КОРОТКО ПРО ГОЛОВНЕ

1. Окружність, описана біля трикутника

Це коло, яке проходить через усі три вершини цього трикутника.

2. Існування та центр описаного кола

Ну ось, тема закінчена. Якщо ти читаєш ці рядки, значить ти дуже крутий.

Тому що лише 5% людей здатні освоїти щось самостійно. І якщо ти дочитав до кінця, то ти потрапив у ці 5%!

Тепер найголовніше.

Проблема в тому, що цього не вистачить.

Для чого?

Для успішної здачі ЄДІ, для вступу до інституту на бюджет і, найголовніше, для життя.

Я не буду тебе ні в чому переконувати, просто скажу одну річ…

Люди, які здобули хорошу освіту, заробляють набагато більше, ніж ті, хто її не отримав. Це – статистика.

Але й це – не головне.

Але, думай сам...

Що потрібно, щоб бути, напевно, кращим за інших на ЄДІ і бути зрештою… більш щасливим?

Набити руку, вирішуючи завдання за цією темою.

На іспиті в тебе не питатимуть теорію.

Тобі треба буде вирішувати завдання на якийсь час.

І, якщо ти не вирішував їх (Багато!), ти обов'язково десь безглуздо помилишся або просто не встигнеш.

Це як у спорті – потрібно багато разів повторити, щоби виграти напевно.

Знайди де хочеш збірку, обов'язково з рішеннями, докладним розборомі вирішуй, вирішуй, вирішуй!

Можна скористатися нашими завданнями (не обов'язково), і ми їх, звичайно, рекомендуємо.

Як? Є два варіанта:

Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у цій статті 299 руб.
Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у всіх 99 статтях підручника. 499 руб.

Доступ до всіх прихованих завдань надається на весь час існування сайту.

І на закінчення...

Якщо наші завдання тобі не подобаються, то знайди інші. Тільки не зупиняйся на теорії.

"Зрозумів" і "Вмію вирішувати" - це зовсім різні навички. Тобі потрібні обидва.

Знайди завдання та вирішуй!