Рівноважна концентрація вільних носіїв заряду. Елементарні відомості про напівпровідники

ФІЗИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ

елементи зонної теорії твердих тіл.

За величиною електропровідності прийнято підрозділяти тверді тіла на три основні класи:

діелектрики, для яких питома електропровідність σ<10 -12 Ом -1 м -1 ;

напівпровідники - 10 5 > σ > 10 -12 Ом -1 м -1;

метали - >10 5 Ом -1 м -1 .

Напівпровідники таким чином представляють проміжний по електропровідностіклас речовин, дуже різноманітних за хімічною природою. До них належать передусім атомарні, або елементарнінапівпровідники (німецький - Ge, кремній - Si, селен - Se, телур - Te); хімічні сполукиабо інтерметаліди (GaAs- арсенід галію, CdS-сульфід кадмію і т.д.); фази змінного складу, т.зв. тверді розчини (Ga x In 1-x Sb, Pb x Sn 1-x Teі т.п.); ряд органічних сполук та ін.

Електропровідність всіх цих твердих тіл за своєю величиною потрапляє у наведений вище інтервал значень, а також дуже суттєво залежить від зовнішніх умов,змінюючись при зміні температури зразка, зовнішнього тиску, при освітленні, опроміненні потоком ядерних частинок і т. д. Більше того, електропровідність (та інші електронні властивості напівпровідників) сильно залежать від передісторії зразка:способу отримання, сорту та кількості домішок у ньому.

Для того, щоб зрозуміти причини цього, необхідно розглянути електронну структуру твердих тіл ( зонну структуру). Основи зонної теорії твердих тіл закладено у 20-30-ті роки ХХ століття, коли для опису поведінки електронів у кристалах були застосовані принципи квантової механіки

Більшість використовуваних в даний час в електронній техніці напівпровідників є кристалічні тверді тілаякі мають тривимірну просторову періодичність у розташуванні своїх структурних елементів - атомів, іонів чи молекул. Найбільш загальний вираз для хвильової функції електрона в кристалі має вигляд

Тут – радіус-вектор електрона; - хвильовий вектор електрона; - функція з такою ж просторовою періодичністю, як і кристалічні грати. Це твердження має назву теореми Блоха.

Спектр енергій електрона в кристалі ε kможна отримати, вирішивши рівняння Шредінгера

. (2)

Потенціал, у якому рухається електрон. Він виникає внаслідок присутності іонів у вузлах кристалічної решітки і має ту ж просторову періодичність, що і сама решітка.

Серед багатьох методів вирішення рівняння Шредінгера для знаходження спектра енергій електронів у напівпровідниках найкращі результати дають методи, що в тій чи іншій мірі базуються на наближенні. сильного зв'язку- методі лінійної комбінації атомних орбіталей (ЛКАО)

Як випливає із самої назви методу, як «блохівська» функція вибирається лінійна комбінація «атомних» хвильових функцій

. (3)

Тут N – кількість атомів у кристалі; - їх радіуси вектори;

- "Атомні" хвильові функції. Щоб хвильова функція задовольняла умовам теореми Блоха, коефіцієнти вибираються як .

При вирішенні рівняння Шредінгера (2) кристалічний потенціал зручно подати у вигляді суми двох доданків

де - «Додатковий» потенціал, що дає при складанні з «атомним» потенціалом періодичний потенціал кристалічної решітки. «Додатковий» потенціал малий всередині елементарного осередку кристала з центром і великий за межами елементарного осередку. У той же час за межами елементарного осередку експоненційно спадатимуть «атомні» хвильові функції. Таким чином, ці дві величини ніде одночасно не досягають великих значень. Зазначимо також, що перший доданок у рівнянні (2) у сумі з «атомним» потенціалом дають оператор Гамільтона для пов'язаного на ј атомі електрона

. (5)

Рішення рівняння (2) зручно подати у вигляді суми трьох доданків

; (8)

Неважко переконатися, що перший з інтегралів дорівнюватиме нулю при , і буде дорівнювати енергії електрона в ізольованому атомі при . Другий з інтегралів не залежатиме від вектора хвильового електрона і дасть невелику добавку до енергії «атомного» рівня. Нагадаємо, що потенціал та атомна хвильова функція ніде в кристалі не досягають одночасно більших значень. Якщо тепер перенести початок координат у вузол R іта розглядати взаємодію і -го атома тільки з найближчими атомами, то

. (10)

Тут ; - т.зв. інтеграли перекриття,величина яких тим більша, чим сильніше перекриваються електронні оболонки. i-го та сусідніх j-ихатомів; z-Кількість найближчих сусідніх атомів кристала.

Зокрема, для простих кубічних ґрат таких сусідів буде 6, а відстань від початку координат до найближчого сусіднього атома буде дорівнює а-постійних кристалічних ґрат. Т. е. для такого кристала

Як видно з (11) енергія електронав кристалі є періодичноїфункцією його хвильового вектора. Тому, розглядаючи енергетичний спектр електронів у кристалі, можна обмежитися рамками першої зони Бріллюена(див. методич. посібник «Структура і динаміка кристалічних ґрат) – розглядати зміни хвильового вектора в межах .

На рис.1 наведено залежність ε (k) для електрона в кристалі і там же, для порівняння, залежність ε(k) (закон дисперсії) для вільного електрона – електрона у вакуумі, для якого, як відомо,

. (12)

Тут m 0- Маса вільного електрона; - Його швидкість; -Імпульс.

Рис.1. Залежність енергії від вектора хвиль для електрона в кристалі (суцільна лінія); для електрона у вакуумі (штрих-пунктир); штриховою лінією показаний "атомний" енергетичний рівень.

Видно, що спектр енергій електрона в кристалі має набагато більше загальних рис із законом дисперсії для вільного електрона, ніж з «атомним» енергетичним рівнем.

Таким чином, при утворенні кристалаза рахунок взаємодії електронних оболонок атомів відбувається розщеплення«атомних» енергетичних рівнів у "енергетичні зони".Розмір такого розщеплення залежить від величини межатомного взаємодії. Зокрема, для розглянутого вище прикладу, енергія електрона змінюється в межах від при = 0 до при , тобто ширина енергетичної зони складає 12 Ст.

У межах цієї « дозволеноюенергетичної зони електрони можуть змінювати свій хвильовий вектор, імпульс, енергію та координату, тобто. рухатися кристалом.

Щоб зрозуміти, як відбувається цей рух, розглянемо заповнення енергетичних зон електронами в металах, напівпровідниках і діелектриках.

Найглибші зони, тобто. енергетичні зони, утворені електронами глибоколежачих оболонок, однакові всім речовин. По-перше – вони дуже вузькі, більше схожі на «атомні» електронні рівні, тому що вони не мають значення. електрони глибоколежачих оболонок слабо взаємодіють між собою. По-друге – вони майже завжди повністю заповнені електронами. d– зони перехідних металів та f –зони лантаноїдів (див. методич. посібник "Фізика магнетиків")).

Найбільш сильно взаємодіютьміж собою електрони найвищої – валентної оболонки.Для них ширина енергетичної "валентної"зони максимальна та досягає 5-10 електронвольт (еВ).

Кількість станів («підрівнів») у валентній зоні дорівнює zN, де N – кількість атомів у кристалі, z – валентність атомів. Наприклад, для лужних металів (Li, Na, K і т.д.) число дозволених для електронів станів дорівнює N. У кожному з цих станів може знаходитися тільки 2 електрониіз протилежними спинами. Т.к. Будь-яку систему рівнів електрони починають заповнювати «знизу» з мінімальних енергій, то в лужних металах буде заповнено електронами рівно станів, тобто половина валентної зони (рис.2а). Останній заповнений електронами рівеньзони називається « рівнем Фермі» - F , і за ним відразу ж слідує найближчий вільний рівень енергії. При будь-яких температурах та будь-яких електричних полях електрони можуть переходити із заповнених рівнів, що лежать поблизу рівня Фермі на найближчі вільні рівні. Цим і пояснюється висока електропровідність і теплопровідність металів, характерний їм «металевий» блиск тощо. буд. Для всіх металів, як для лужних, характерно часткове заповнення електронами валентної зони,яка одночасно є і "зоною провідності".

Для напівпровідників та діелектриківситуація зовсім інша. Їх валентназона при Т=0 повністю заповненаелектронами, а наступнадозволена зона при цій температурі порожняі відділенавід валентної зони інтервалом енергій, які електрони приймати не можуть «забороненою зоною»- εg (рис.2б).

Якщо між металами – з одного боку, та напівпровідниками та діелектриками – з іншого, існує принципова різниця у заповненні електронами енергетичних зон (для металів обов'язкова наявність частковозаповненої зони), то між напівпровідниками та діелектриками різниця лише «кількісна» – у ширині забороненої зони. До напівпровідників прийнято відносити речовини, ширина забороненої зони яких . Якщо ж ширина забороненої зони більше 3 ЕВ, речовину вважають діелектриком.

Ширина забороненої зони більшості найважливіших напівпровідникових матеріалів становить еВ. Так, для германію g = 0,69 еВ, кремнію - 1,09 еВ, арсеніду галію -1,43 еВ. Ширина забороненої зони – найважливіша характеристика напівпровідника. Крім усього іншого, ширина забороненої зони визначає область застосування напівпровідникового матеріалу. Так, наприклад, прилади на основі контактних явищбудуть працездатні при кімнатній температурі (Т = 300 К), тільки якщо g > 0,5эВ. Прилади на основі напівпровідників із меншою шириною забороненої зони (арсенід та антимонід індію, телурид свинцю тощо) вимагають для нормальної роботи охолодження. Крім ширини забороненої зониважливе значення має і Тип зонної структури.Залежно від взаємного розташування екстремумівдозволених зон («стелі» валентної зони та «дна» зони провідності) у «просторі хвильових векторів» енергетична структура напівпровідників може бути прямозонний(рис.3а) – екстремуми зон перебувають у одній точці k-простору, та непрямозонний, коли екстремумам дозволених енергетичних зон відповідають різні значенняхвильового вектора (рис.3б). Тип зонної структури також потрібно враховувати під час виготовлення напівпровідникових приладів – наприклад, для виготовлення напівпровідникових інжекційних лазерівпідходять тільки Прямозонні напівпровідники.

При температурі абсолютного нуля у зоні провідності напівпровідників і діелектриків відсутні електрони, тобто. електропровідність, викликана електронами зони провідності, відсутня. Переміщення електронів за рівнями валентної зони також неможливе – всі енергетичні стани там зайняті. Але так виглядає заповнення енергетичних зон напівпровідників лише за абсолютного нуля температур.

При частині електронів може отримати енергію, достатнюдля того, щоб перейти з валентної зони до зони провідності.Це відповідає «звільненню» електрона з ковалентного хімічного зв'язку, що утримує його в атома. Такий вільний(В межах кристала, зрозуміло) електронможе тепер рухатися кристаломза наявності у зразку електричних полів, градієнтів температури тощо.

У валентній зоні з'являється вільний рівень– рівень, з якого пішов електрон, та з'являється можливість рухудля електронів валентної зони – способом послідовного наповнення цього вільного рівня. Для опису такого руху зручно скористатися формалізмом «дірки»,тобто описувати не рух усієї сукупності електронів валентної зони, а рухпо кристалу цього вільного,не зайнятого електроном, стану.Такому стану приписуються властивості частки позитивнимзарядом +е. Для опису руху заряджених частинок - електронів і дірок під дією зовнішніх полів (електричного, магнітного, теплового), частинкам слід приписати не тільки заряд, а й динамічну характеристику - масу, яка, взагалі кажучи, не збігається з масою вільного електрона і має назву «ефективної маси». Причина введення замість маси частинки – ефективної маси у тому, що крім зовнішніх полів на заряджені частинки діють внутрішньокристалічні поля, створювані іонами, які у вузлах кристалічної решітки. Облік впливу цих полів надзвичайно ускладнює рівняння руху заряджених частинок, і щоб уникнути такого ускладнення, виконується процедура «перенормування маси» – замість маси вільного електрона m 0 вводиться ефективна маса електронів m nі дірок - m p. Для розглянутого вище прикладу ефективну масу електрона можна отримати, якщо розкласти в ряд Тейлора вираз 11 при обмежиться першими двома доданками цього розкладання:

. (13)

Таке розкладання виправдано, т.к. при не дуже високих концентраціях електрони та дірки заповнюють стани поблизу дна зони провідності та стелі валентної зони, відповідно.

Ефективна маса виявилася залежною від параметра кристалічної решітки aта від величини інтегралу перекриття Ст.Більш того, ефективна маса може бути тензорний(для кристалів з нижчою, ніж кубічна, симетрією) та негативноювеличиною (у цьому нескладно переконатися, виконавши розкладання ряд співвідношення 11 при ). Зазначимо, що ефективна маса дірок зазвичай перевищує ефективну масу електронів, т.к. величина інтегралів перекриття більш високо розташованої зони провідності більше, ніж для валентної зони.

1.Температурна залежність електропровідності напівпровідників.

Як зазначалося в У веденні,зі зростанням температури у напівпровіднику з'являтиметься дедалі більше вільних носіїв електричного заряду– електронів у зоні провідності та дірок у валентній зоні. Якщо зовнішнє електричне поле відсутнє, рух цих заряджених частинок носить хаотичний характері струм через будь-який переріз зразка дорівнює нулю. Середню швидкість частинок – т.зв. "теплову швидкість" можна розрахувати за тією ж формулою, що і середню теплову швидкість молекул ідеального газу

, (1)

де k- Постійна Больцмана; m-Ефективна маса електронів або дірок.

При застосуванні зовнішнього електричного поля в напівпровіднику з'явиться направлена, «Дрейфова»компонента швидкості – по полю у дірок, проти поля – біля електронів, тобто. через зразок потече електричний струм. Щільність струму jскладатиметься із щільностей «електронного» j nта «дірочного» j pструмів:

де n, p- концентрації вільних електронів та дірок; υ n , υ p- Дрейфові швидкості носіїв заряду.

Тут слід зауважити, що хоча заряди у електрона та дірки – протилежні за знаком, але й вектори дрейфових швидкостей направлені у протилежні сторони, тобто сумарний струм фактично є сумою модулів електронного та діркового струмів.

Очевидно, що швидкість υ nі υ pсамі залежатимуть від зовнішнього електричного поля (у найпростішому випадку – лінійно). Введемо коефіцієнти пропорційності μ nі μ p, які називають «рухомостями» носіїв заряду

і перепишемо формулу 2 у вигляді:

j = enm n E + epm p E = s n E + s p E = sE.(4)

Тут s- електропровідність напівпровідника, а s nі s p- її електронна та дірочна складові, відповідно.

Як очевидно з (4) електропровідність напівпровідника визначається концентраціями вільних носіїв заряду у ньому та його рухливостями. Це буде справедливим і для електропровідності металів. Але в металахконцентрація електронів дуже велика і залежить від температури зразка. Рухливістьелектронів у металах зменшується з температуроювнаслідок збільшення числа зіткнень електронів з тепловими коливаннями кристалічних грат, що і призводить до зменшення електропровідності металів зі зростанням температури. У напівпровідникаха основний внесок у температурну залежність електропровідності робить залежність від температури концентраціїносіїв заряду.

Розглянемо процес теплового збудження ( генерації) електронів із валентної зони напівпровідника в зону провідності. Хоча середня енергія теплових коливань атомів кристала становить, наприклад, при кімнатній температурі всього 0,04 еВ, що набагато менше ширини забороненої зони більшості напівпровідників, серед атомів кристала будуть і такі, енергія коливань яких можна порівняти з g . При передачі енергії від цих атомів електронам останні переходять у зону провідності. Кількість електронів в інтервалі енергій від ε до ε + dε зони провідності можна записати як:

де - Щільність енергетичних рівнів (6);

- ймовірність заселення рівня з енергією ε електроном ( функція розподілу Фермі). (7)

У формулі (7) символом Fпозначено т.зв. рівень фермі.У металах рівень Фермі – останній зайнятий електронамирівень при абсолютному нулі температури (див. Введення). Справді, f(ε)= 1 при ε < F і f(ε) = 0 при ε > F(Рис.1).

Рис.1. Розподіл Фермі-Дірака; ступінчасте при температурі абсолютного нуля та «розмите» при кінцевих температурах.

У напівпровідниках,як ми побачимо надалі, рівень Фермі зазвичай знаходиться у забороненій зоні,тобто. на ньому не може бути електрон. Однак і в напівпровідниках при Т = 0 всі стани, що лежать нижче за рівень Фермі, заповнені, а стани вище за рівень Фермі – порожні. За кінцевої температури ймовірність заселення електронами рівнів з енергією ε >Fвже не дорівнює нулю. Але концентрація електронів у зоні провідності напівпровідника все-таки набагато менше від кількості вільних енергетичних станів у зоні, тобто. . Тоді в знаменнику (7) можна знехтувати одиницею та записати функцію розподілу у «класичному» наближенні:

. (8)

Концентрацію електронів у зоні провідності можна отримати, проінтегрувавши (5) по зоні провідності від її дна - Е 1до вершини - Е 2:

В інтегралі (9) за нуль відліку енергій прийнято дно зони провідності, а верхня межа замінена через швидкого зменшення експоненційного множника зі зростанням енергії.

Після обчислення інтеграла отримаємо:

. (10)

Обчислення концентрації дірок у валентній зоні дають:

. (11)

Для напівпровідника, у складі якого немає домішок, т.зв. власногонапівпровідника, концентрація електронів у зоні провідності повинна дорівнювати концентрації дірок у валентній зоні ( умова електронейтральності). (Зазначимо, що таких напівпровідників у природі немає, але за певних температурах і певних концентраціях домішок можна знехтувати впливом останніх на властивості напівпровідника). Тоді, прирівнюючи (10) та (11), отримуємо для рівня Фермі у власному напівпровіднику:

. (12)

Тобто. при абсолютному нулі температур рівень Фермі в власномунапівпровіднику розташований точно посередині забороненої зони,і проходить поблизу середини забороненої зони при не дуже високих температурах, кілька зміщуючисьзазвичай у бік зони провідності(ефективна маса дірок, як правило, більша за ефективну масу електронів (див. Введення). Тепер, підставляючи (12) в (10), для концентрації електронів отримаємо:

. (13)

Аналогічне співвідношення вийде і для концентрації дірок:

. (14)

Формули (13) і (14) з достатньою точністю дозволяють розрахувати концентрації носіїв заряду в власному напівпровіднику.Значення концентрації, обчислені за цими співвідношеннями, називаються власнимиконцентраціями. Наприклад, для германію Ge, кремнію Si і арсеніду галію GaAs при Т=300 К вони становлять відповідно. Практично ж, для виготовлення напівпровідникових приладів застосовуються напівпровідники з значно вищими концентраціями носіїв заряду ( ). Більша, порівняно з власною, концентрація носіїв обумовлена ​​введенням у напівпровідник електроактивних домішок(Існують ще т.зв. амфотернідомішки, введення яких у напівпровідник не змінює концентрацію носіїв у ньому). Домішні атоми залежно від валентності та іонного (ковалентного) радіусу можуть по-різному входити в кристалічні ґрати напівпровідника. Одні з них можуть замінювати атом основної речовини у вузліграти – домішки заміщення.Інші розташовуються переважно у міжвузляхграти – домішки впровадження.Різноманітність та його впливом геть властивості напівпровідника.

Припустимо, що в кристалі з чотиривалентних атомів кремнію частина атомів Si заміщена атомами пятивалентного елемента, наприклад, атомами фосфору Р. Чотири валентні електрони атома фосфору утворюють ковалентний зв'язок з найближчими атомами кремнію. П'ятий валентний електрон атома фосфору буде пов'язаний з іонним кістяком кулонівською взаємодією.В цілому ця пара з іону фосфору із зарядом +е і пов'язаного з ним кулонівською взаємодією електрона нагадуватиме атом водню, внаслідок чого такі домішки називаються ще й водородоподібнимидомішками. Кулонівська взаємодіяу кристалі буде значно ослабленочерез електричну поляризацію навколишніх домішковий іон сусідніх атомів. Енергію іонізаціїтакого домішкового центру можна оцінити за такою формулою:

, (15)

де перший потенціал іонізації для атома водню – 13,5 еВ;

χ – діелектрична проникність кристала ( χ =12 для кремнію).

Підставивши в (15) ці значення та значення ефективної маси електронів у кремнії - m n = 0,26 m 0 отримаємо для енергії іонізації атома фосфору в кристалічній решітці кремнію ε I= 0,024 еВ, що значно менше ширини забороненої зони і навіть менше середньої теплової енергії атомів при кімнатній температурі. Це означає, по-перше, що домішкові атоми набагато легше іонізувати, ніж атоми основної речовини і, по-друге, - при кімнатній температурі ці домішкові атоми будуть іонізовані. Поява в зоні провідності напівпровідника електронів, що перейшли туди з домішкових рівнів,не пов'язане з утворенням дірки у валентній зоні. Тому концентрація основних носіївструму - електронів у даному зразку може на кілька порядків перевищувати концентрацію неосновних носіїв- Дірок. Такі напівпровідники називаються електроннимиабо напівпровідниками n -Типу,а домішки, що повідомляють напівпровіднику електронну провідність, називаються донорами. Якщо кристал кремнію ввести домішок атомів тривалентного елемента, наприклад, - бору В, то один з ковалентних зв'язків домішкового атома з сусідніми атомами кремнію залишається незавершеною.Захоплення цього зв'язку електрона з однієї з сусідніх атомів кремнію призведе до появи дірки у валентної зоні, тобто. у кристалі спостерігатиметься діркова провідність (напівпровідник р -Типу). Домішки, що захоплюють електрон, називаються акцепторами.На енергетичній діаграмі напівпровідника (рис.2) донорний рівень розміщується нижче дна зони провідності на величину енергії іонізації донора, а акцепторний – вище стелі валентної зони на енергію іонізації акцептора. Для водневих донорів і акцепторів, якими є в кремнії елементи V і III груп Періодичної системи Менделєєва, енергії іонізації приблизно рівні.

Рис.2. Енергетичні діаграми електронного (ліворуч) та дірочного (праворуч) напівпровідників. Показано положення рівнів Фермі за температур, близьких до абсолютного нуля.

Обчислення концентрації носіїв заряду в напівпровіднику з урахуванням домішкових електронних станів – завдання досить непросте і аналітичне рішення її можна отримати лише у окремих випадках.

Розглянемо напівпровідник n-типу при температурі,достатньо низькою.І тут можна знехтувати своєї провідністю. Усі електрони в зоні провідності такого напівпровідника – це електрони, що перейшли туди з донорних рівнів:

. (16)

Тут – концентрація донорних атомів;

Число електронів, що залишилися ще на донорних рівнях:

. (17)

З урахуванням (10) та (17) рівняння 16 запишемо у вигляді:

. (18)

Вирішуючи це квадратне рівняння щодо , отримаємо

Розглянемо рішення рівняння за дуже низьких температур (на практиці – це зазвичай температури близько десятків градусів Кельвіна), коли другий доданок під знаком квадратного кореня набагато більше одиниці. Нехтуючи одиницями, отримаємо:

, (20)

тобто. при низьких температурах рівень Фермі розташований приблизно посередині між донорним рівнем та дном зони провідності (при
Т = 0К - точно посередині). Якщо підставити (20) у формулу для концентрації електронів (10), можна бачити, що концентрація електронів зростає з температурою за експоненційним законом

. (21)

Показник експоненти вказує на те, що в даному діапазоні температури концентрація електронів зростає за рахунок іонізації донорних домішок

За більш високих температур, - за таких, коли власна провідність ще незначна, але виконується умова , другий доданок під коренем буде менше одиниці і використовуючи співвідношення

+…., (22)

отримаємо положення рівня Фермі

, (23)

а для концентрації електронів

Усі донори вже іонізовані, концентрація носіїв у зоні провідності дорівнює концентрації донорних атомів – це т.зв. область виснаження домішок.При ще вищих температурахвідбувається інтенсивний закид у зону провідності електронів з валентної зони (іонізація атомів основної речовини) і концентрація носіїв заряду знову починає зростати за експоненційним законом (13), характерним для області із власною провідністю.Якщо уявити залежність концентрації електронів від температури в координатах , вона виглядатиме у вигляді ламаної лінії, що складається з трьох відрізків, відповідних розглянутим вище температурним діапазонам (рис.3).

Аналогічні співвідношення з точністю до множника виходять при обчисленні концентрації дірок у напівпровіднику р-типу.

При дуже високих концентраціях домішок (~10 18 -10 20 см -3) напівпровідник перетворюється на т.зв. виродженестан. Домішки рівні розщеплюються в домішкову зону,яка може частково перекритися із зоною провідності (в електронних напівпровідниках) або з валентною зоною (у діркових). У цьому концентрація носіїв заряду фактично перестає залежати від температури до дуже високих температур, тобто. напівпровідник поводиться як метал ( квазіметалічна провідність). Рівень Фермі у вироджених напівпровідниках буде або дуже близько від краю відповідної зони, або навіть заходити всередину дозволеної енергетичної зони, так, що і зонна діаграма такого напівпровідника буде схожа на зонну діаграму металу (див. рис. 2а Введення). Для розрахунку концентрації носіїв заряду у таких напівпровідниках функцію розподілу слід брати над вигляді (8), як це робилося вище, а вигляді квантової функції (7). Інтеграл (9) у цьому випадку обчислюється чисельними методами та носить назву інтеграла Фермі-ДіракаТаблиці інтегралів Фермі-Дірака для значень наведені, наприклад, у монографії Л.С. Стільбанса.

При ступінь виродження електронного (діркового) газу настільки висока, що концентрація носіїв не залежить від температури до температури плавлення напівпровідника. Такі «вироджені» напівпровідники використовують у техніці виготовлення низки електронних приладів, серед яких найважливішими є інжекційні лазери та тунельні діоди.

Певний, хоч і менш суттєвий внесок, у температурну залежність електропровідності вноситиме температурна залежність рухливостіносіїв заряду. Рухливість, «макроскопічне» визначення якої дано нами в (3), може бути виражена через «мікроскопічні» параметри – ефективну масу та час релаксації імпульсу– середній час вільного пробігу електрона (дірки) між двома послідовними зіткненнямиз дефектами кристалічних ґрат:

а електропровідність з урахуванням співвідношень (4) і (25) запишеться, як:

. (26)

Як дефекти – центрів розсіюванняможуть виступати теплові коливання кристалічних ґрат – акустичні та оптичні фонони(див. методич. посібник «Структура і динаміка ...»), домішкові атоми– іонізовані та нейтральні, зайві атомні площини у кристалі – дислокації, поверхнякристала та межі зерену полікристалах і т.д. Сам процес розсіювання носіїв заряду на дефектах може бути пружнимі непружним -у першому випадку відбувається лише зміна квазіімпульсу електрона (дірки); по-друге – зміна і квазіімпульсу та енергії частки. Якщо процес розсіювання носія заряду на дефектах решітки – пружний, той час релаксації імпульсу можна як статечну залежність від енергії частки: . Так, для найважливіших випадків пружного розсіювання електронів на акустичних фононах та іонах домішки.

(27)

і . (28)

Тут - величини, які залежать від енергії; - Концентрація іонізованихдомішок будь-якого типу.

Усереднення часу релаксації здійснюється за такою формулою:

; . (29)

З урахуванням (25)-(29) отримаємо:

. (30)

Якщо в якомусь діапазоні температур вклади в рухливість носіїв, що відповідають різним механізмам розсіювання, можна порівняти за величиною, то рухливість розраховуватиметься за формулою:

де індекс iвідповідає певному механізму розсіювання: на домішкових центрах, акустичних фононах, оптичних фононах і т.д.

Типова залежність рухливості електронів (дірок) у напівпровіднику від температури показано на рис.4.

Рис.4. Типова залежність від температури рухливості носіїв заряду напівпровіднику.

При дуже низькихтемпературах (в районі абсолютного нуля) домішки ще не іонізовані, розсіювання відбувається на нейтральнихдомішкових центрах і рухливість практично не залежитьвід температури (рис.4, ділянку а-б). З підвищенням температури концентрація іонізованих домішок зростає за експоненційним законом, а рухливість падаєзгідно (30) – ділянка б-в. В області виснаження домішокконцентрація іонізованих домішкових центрів не змінюється, і рухливість зростає, як (рис.4, в-г). При подальшому підвищенні температури починає переважати розсіювання на акустичних та оптичних фононах і рухливість знову знижується (г-д).

Оскільки температурна залежність рухливості переважно – статечна функція температури, а температурна залежність концентрації – переважно експоненційна, те й температурний хід електропровідності в основних рисах повторюватиме температурну залежність концентрації носіїв заряду. Це дає можливість досить точно визначати за температурною залежністю електропровідності найважливіший параметр напівпровідника – ширину його забороненої зони, що пропонується зробити в даній роботі.

ЗАВДАННЯ

1. Виміряти температурну залежність електропровідності напівпровідника та визначити ширину його забороненої зони.

2. За допомогою термозонда визначити тип провідності напівпровідника.

Докладніші вказівки щодо виконання роботи містяться в окремій папці «Вивчення температурної залежності електропровідності компенсаційним методом».

ЛІТЕРАТУРА

2. Ефект Холла

Ефектом Холланазивається поява поперечної різниці потенціаліву провіднику, яким тече струм,і який поміщений у зовнішнє магнітне поле.Холлівська різниця потенціалів виникає у напрямі, перпендикулярномуі струму, і зовнішнього магнітного поля, тобто. ефект Холла відноситься до т.зв. «поперечним» гальваномагнітним явищам, які спостерігаються при спільній дії на зразок зовнішніх електричного та магнітного полів. Причиною всіх гальваномагнітних явищ є відхилення траєкторії заряджених частинок, що рухаються - електронів і дірок під дією сили Лоренца:

, (1)

де – швидкість частки; - Індукція зовнішнього магнітного поля.

Оскільки сила Лоренца спрямована завжди перпендикулярно швидкості частки, то під її дією електрони (дірки) рухатимуться циклічними траєкторіями – колами, спіралями, циклоїдами. Характерна частота руху зарядженої частинки за такими траєкторіями називається циклотронною частотою

m -ефективна маса (див. Введення).

Якщо магнітне поле невелике, то за час вільного пробігу між двома послідовними зіткненнями з дефектами решітки носій заряду встигне пройти, лише невелику дугу по циклічній траєкторії, в сильних магнітних полях за час вільного пробігу частка встигає зробити кілька обертів по колу (спіралі, цикло ). Отже, в слабкихмагнітних полях

в сильнихмагнітні поля.

Рис.1. Схема експерименту з вимірювання холлівської е.р.с. На електроди 1 та 2 подається зовнішнє зміщення і через них тече струм. Електроди 3 та 4 служать для реєстрації е.д.с. Холлі.

Поворот траєкторій носіїв заряду в магнітному полі викликає появу поперечноїкомпоненти щільності струму (рис.1), що, своєю чергою, викличе накопичення зарядуна бічних гранях зразка при розімкнених «холівських» контактах 3 та 4 (це відповідає підключенню до контактів вольтметра – приладу з великим вхідним опором). Накопичення заряду на бокових гранях призведе до виникнення холлівській е.р.с.(поперечного поля Холла ). Знакхоллівській е.р.с. (напрямок поля Холла) визначатиметься знаком основних носіїв зарядуу напівпровіднику. Так, для геометрії експерименту, зображеної на рис.1, права грань заряджатиметься негативно, якщо основними носіями заряду є електрони, і позитивно - якщо зразок має дірочну провідність. Підкреслимо, що електрони та дірки відхилятимуться до однієї і тієї жграні зразка. Заряди цих частинок протилежні за знаком, а й дрейфові швидкості в електричному полі спрямовані протилежні боку, тобто. сила Лоренца (1) буде спрямована і для електронів, і для дірок в один бік. Накопичення зарядів на бічній межі нічого очікувати продовжуватися нескінченно – за час, порівнянне з часом , тобто. за, холловське поле створить струм, рівний за величиною і спрямований протилежно до струму. В результаті повний струму поперечному напрямку (по осі y) буде рівним нулю,а стаціонарне значення холлівського полябуде пропорційно щільності струмучерез зразок та індукції магнітного поля: E x через E yі підставивши в перше, запишемо:

. (13)

Порівнюючи (4) і (13), для холлівського поля та коефіцієнта Холла отримаємо остаточно:

; (14)

. (15)

Вираз (15) виявилося досить складним для аналізу. Тому розглянемо окремі випадки – коефіцієнт Холла у межі слабких і потужних магнітних полів. Але спочатку виконаємо оцінку – які поля слід вважати «слабкими» та «сильними»? Для цього перепишемо співвідношення (3) у зручнішому вигляді. Так «сильними» полями вважатимуться ті, для яких

. (16)

При величині рухливості носіїв μ , що дорівнює 1000 см 2 /В. з (0,1м 2 /В. с), сильними вважатимуться поля з індукцією В> 10 Тл
(10 5 Гс), тобто. поля, які неможливоодержати за допомогою звичайного електромагніту. Такі поля можна отримати за допомогою, наприклад, надпровідного соленоїда. Тому експериментальна ситуація «слабкого» поля зустрічається набагато частіше.

Якщо магнітне поле - слабке, то в знаменниках виразів для (див.12) можна знехтувати в порівнянні з одиницею, а також знехтувати другим доданком в знаменнику (15) в порівнянні з першим. Таким чином, у межі слабких магнітних полівотримаємо

, (17)

де, А – Хол-фактор,величина якого залежить від механізму розсіювання носіїв зарядуу напівпровіднику (див. роботу 1). Так, якщо розсіювання електронів (дірок) відбувається в основному на іонах домішок, то А = 1,93; якщо переважаючим є розсіювання на теплових коливаннях решітки, то А= 1,18 і т.д.

У разі сильних магнітних полів, навпаки, в знаменниках виразів слід знехтувати одиницею, а також першим доданком у порівнянні з другим у знаменнику (15). У сильних магнітних полях(15) перетвориться на просте співвідношення

тобто. Холл-фактор перестає залежати від механізму розсіювання носіїв заряду і завжди дорівнює 1.

У разі діркової провідності зразка співвідношення для коефіцієнта Холла вийдуть такими самими із заміною концентрації електронів nна концентрацію дірок p.Зауважимо також, що на відміну електропровідності - коефіцієнт Холла залежить від знака носіїв заряду. Прийнято вважати його негативнимдля електронногонапівпровідника та позитивним– для дірочного.Таким чином, вимірювання коефіцієнта Холла дозволяє визначити концентрацію та знакосновних носіїв заряду у напівпровіднику. Крім того, якщо одночасно виміряти і електропровідність напівпровідника, можна розрахувати холлівську рухливістьносіїв заряду

, (19)

яка з точністю до Хол-фактора Адорівнює істинній, дрейфової рухливості μ . за температурної залежностікоефіцієнта Холла можна визначити ширину забороненої зонинапівпровідника або, якщо проводити вимірювання за низьких температур – при температурах іонізації домішок, то й енергію домішкового(донорного чи акцепторного) рівня.Дійсно, оскільки , в області власноюпровідності коефіцієнт Холла буде падати зі зростанням температурипропорційно , а в області іонізації домішок– пропорційно (див. ф.13 та ф.21 роботи 1). Отже, відносно простий експеримент з вимірювання холлівської різниці потенціалів дозволяє отримати інформацію про найважливіші параметри напівпровідника – тип провідності, концентрації та рухливості носіїв заряду, ширину забороненої зони та енергії іонізації домішкових рівнів. Вимірювання коефіцієнта Холла у слабких та сильних магнітних полях при фіксованій температурі дозволяє також визначити механізм розсіювання носіїв заряду(Див. 17, 18).

Однак не завжди результати вимірювання ефекту Холла просто інтерпретувати. Усі попередні співвідношення будуть справедливі для напівпровідника з яскраво вираженим типом провідності– електронного чи дірочного. У разі ж, якщо у провідності рівноправно беруть участь і дірки, і електрони, формула для коефіцієнта Холла матиме вигляд:

. (20)

Неважко переконатися, що за формула 20 перетворюється на 17 (при цьому знак буде негативним!), а при - в аналогічну формулу для діркового напівпровідника.

У власному напівпровідникуn = pі (20) перетворюється на

, (21)

тобто. знак коефіцієнта Холла визначатиметься знаком найбільш рухливих носіїв заряду (зазвичай це електрони). У цьому випадку за допомогою співвідношення (19) не вдасться визначити рухливість носіїв. Більше того, при рівності рухливостей електронів і дірок коефіцієнт Холла дорівнюватиме нулю. Це є наслідком того, що у зовнішньому магнітному полі носії заряду обох знаків відхиляються до однієї і тієї ж грані зразка (див. вище) та холлівської е.р.с. не виникає.

У напівпровіднику, з провідністю, близькою до власної, виникають проблеми не лише з визначенням концентрації та рухливості носіїв за формулами 19 або 20, але навіть із визначенням знаку основних носіїв заряду. Так, у дірочному напівпровідникуз невеликою концентрацією дірок, вимірювання при низьких температурах дадуть позитивний знакдля , як і має бути для діркового напівпровідника. Але зі зростанням температури зразка може статися інверсія знакукоефіцієнта Холла (рис.2) Як видно з (20), зміна знака відбудеться при виконанні умови

, (22)

а така умова часто виконується в області власної провідності,коли концентрація електронів залишається хоч і меншою, але вже порівнянною з концентрацією дірок у дірочному напівпровіднику, а рухливість електронів зазвичай більша за рухливість дірок.

Рис.2. Температурна залежність коефіцієнта Холла для електронного (1-2-3-4) та діркового (1 I -2 I -3 I -4 I) напівпровідників. Показано точку інверсії знака для коефіцієнта Холла зразка Р-типу.

Насамкінець зазначимо, що ефект Холла є не тільки дослідницьким інструментом для отримання інформації про основні властивості напівпровідника, але і знаходить практичні застосування - на його основі виготовляються датчики для вимірювання індукції магнітного поля, сенсорні датчики для клавіатури електронних приладів та багато іншого.

Іншим гальваномагнітним ефектом, можливості практичного застосування якого широко обговорюються в даний час, є магнітоопір.Це – поздовжній гальваномагнітний ефект, що полягає у зміні електропровідності зразка, поміщеного у зовнішнє магнітне поле. Викривлення траєкторій частинок, що рухаються, силою Лоренца призводить до зменшення довжини вільного пробігу електронів і дірок у напрямку протікання струму через зразок, що призводить до зростання питомого опору(Зменшення електропровідності). У слабких полях питомий опір зростає пропорційно В 2, у сильних - досягає насичення. Величина, яку змінюється питомий опір у «звичайних» напівпровідниках, вбирається у кількох відсотків. Але в останні роки були виявлені речовини, що володіють і напівпровідниковими властивостями та магнітним упорядкуванням (магнітні напівпровідники), у яких при приміщенні у зовнішнє магнітне поле питомий опір зменшуєтьсяна кілька порядків. Це явище називається гігантським негативним магнітоспротивом(ГМС). І хоча природа його досі не зовсім зрозуміла, велика величина ефекту робить ГМС придатним для конструювання на його основі датчиків, елементів пам'яті і т.д.

ЗАВДАННЯ.

1. Виміряти при кімнатній температурі коефіцієнт Холла та електропровідність напівпровідника. Визначити тип носіїв заряду, їх концентрацію та холлівську рухливість.

2. Виміряти залежність коефіцієнта Холла від величини індукції магнітного поля.

3. Виміряти залежність коефіцієнта Холла від температури зразка та визначити залежно ширину забороненої зони напівпровідника.

Докладніші вказівки щодо виконання роботи містяться в окремій папці «Вивчення ефекту Холла в напівпровідниках».

ЛІТЕРАТУРА

1) Циділківський І.М. Електрони та дірки в напівпровідниках (енергетичний спектр та динаміка), М., Наука, 1972.

К.В.Шалімова

ФІЗИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ

М.: Вища школа, 1985. - 392 с., іл.

Розглянуто модельні уявлення про механізм електропровідності, дано основи зонної теорії напівпровідників та теорії коливань решітки, викладено статистику електронів та дірок, розглянуто механізми розсіювання носіїв заряду, генерацію та рекомбінацію носіїв заряду, дифузію та дрейф нерівноважних носіїв заряду, викладено. їх оптичні та фотоелектричні властивості. Друге видання підручника вийшло 1976 р. Третє видання відрізняється деякими змінами переважно методичного характеру.

Підручник може бути корисним інженерно-технічним працівникам. ЗМІСТ

6.9. Електропровідність напівпровідників у сильному електричному полі

6.10. Ефект Ганна

6.11. Ударна іонізація

Бар'єр Шотгкі 285 Бар'єрна ємність 264

Бімолекулярне рекомбінаційне світіння 345

Біолюмінесценція 336 Біполярна оптична генерація

носіїв заряду 202

Ймовірність переходів 135

- поглинання фонону 209, 306

Розсіювання 135

- релаксації 147 Вертикальні переходи 305 Види рекомбінації 336 Вплив тиску 317

- поля магнітного 318

- - електричного 318

Температури 316

Зовнішній фотоефект 375 Зовнішня контактна різниця

потенціалів 248 Внутрішній фотоефект 357

Внутрішня контактна різниця потенціалів 247

Водневі центри 66 Хвильове число 28, 71 Хвильовий вектор пакета 48

Грати 72 Хвильовий вектор фонону 83

Електрона 28 Вольт-амперна характеристика

контакту метал- напівпровідник 255, 260

P-n переходу 266 Час життя дірки 208, 217

- - миттєве 204, 212

- - нерівноважних носіїв заряду 203, 208, 212, 218

- - температурна залежність 219

Фотона 210, 306

- - Електрона 208, 212, 217

Електронно-діркової пари

- релаксації 139, 152, 153

- - максвелівське 205

- - при розсіюванні на іонах домішки 160

- - - решіточному розсіюванні 160 Випрямлення на контакті метал -

напівпровідник 253

P-n переході 264 Вироджений домішковий напівпровідник 106

- власний напівпровідник 112

Гармонічний осцилятор 76, 81 Генерація носіїв заряду 13,199

Біполярна 202

- - - монополярна 204 Гетероперехід 275

Демаркаційний рівень 223 Дефекти 142

Лінійні 142

Точкові 142

Діодна теорія випрямлення струму

Дислокації 142 Дифузійна довжина 234

Швидкість 234

- теорія випрямлення струму 258 Дифузійне розсіювання 292 Дифузійний струм 226 Дифузія носіїв заряду 224, 229. Діелектричний час релаксації

Довжина дифузійна 234

Дрейфу 235

Затягування 234

- вільного пробігу носіїв заряду 14, 142, 147, 152, 153

Фонона 210, 306

- екранування 231, 243

Долини 60 Домен 192 Донорно-акцепторні пари 344 Донорний напівпровідник 19, 114 Донори, визначення 19 Дрейфова швидкість носіїв

Поява власної провідності 117

Теорія випрямлення струму 253

Діодна 256

- - - дифузійна 258 Теплове розширення 90

- опір 90 Теплоємність 84 Теплопровідність 183 Струм насичення 255, 258, 269

Товщина об'ємного заряду 252, 255 Триболюмінесценція 336 Тунельний діод 277

Ефект 257

Кут Холла 167 Ударна іонізація 186, 194

- рекомбінація 211 Рівень Фермі 113, 248

- - Залежність від температури

Глибокі рівні 69

Ландау 321

Тамма 282

Умова циклічності Борна-Кишеньки 35

Акустичні 84

- оптичні 84 Фотолюмінесценція 336 Фотопровідність 360 Фотоелектромагнітний ефект 368 Фотоефект 371

Зовнішній 375

Внутрішній 357

Функція Блоха 29

Больцмана 98

Фермі-Дірака 96

Хвости зон 126 Хемілюмінесценція 336 Хол-фактор 170

Циклотронна частота 58 Циклотронний резонанс 57

Число станів 35

Ширина забороненої зони 16, 112, 306

- - - залежність від тиску 317

- - - - - температури 316 ЕРС Дембера 367

- термоелектрорушійна 177 Екситонне випромінювання 340

Поглинання 323

Ексітонні комплекси 326 Ексітони 323

Непрямі 326

Прямі 326

Вільні 325

Пов'язані 326

Екслюзія носіїв заряду 236 Екстракція носіїв заряду 236 Електролюмінесценція 336 Електропровідність домішкового

напівпровідника 18

- власного напівпровідника 12 Електростатична іонізація 186

Елементи тензора 52 Еліпсоїдальні поверхні

рівної енергії 54, 93 Енергетична структура p-n

переходу 261

Щілина 16

Енергія активації 106, 111

- гармонійного осцилятора 76

- іонізації домішки 67

- зв'язку ексітону 324

Фермі 96

Фонона 83

- електронної спорідненості 244 Ефект Ганна 186, 190

Дембера 370

Ефект Зеєбека 177

Магнетопоглинання 322

І фізичних явищ, що відбуваються в них. Предметом вивчення є структурні, електрофізичні, оптичні властивості напівпровідників, багато з яких використовуються при створенні напівпровідникових приладів. Методи отримання та модифікації властивостей напівпровідників належать до розділу напівпровідникового матеріалознавства.

Література

• П. Ю, М. КардонуОснови фізики напівпровідників. – ФІЗМАТЛІТ, 2002. – ISBN 5922102680

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Фізика напівпровідників" в інших словниках:

фізика напівпровідників- puslaidininkių fizika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. semiconductor physics vok. Halbleiterphysik, f rus. напівпровідників фізики, f pranc. physique des semi conducteurs, f … Fizikos terminų žodynas

Акцептор у фізиці твердого тіла (див. також напівпровідники) домішка в кристалічній решітці, яка надає кристалу дірковий тип провідності, при якій носіями заряду є дірки. Термін має сенс при ковалентному типі зв'язків у … Вікіпедія

Донор у фізиці твердого тіла (див. також напівпровідники) домішка в кристалічній решітці, яка віддає кристалу електрон. Вводиться за ковалентного типу зв'язку. Бувають однозарядні та багатозарядні донори. Наприклад, у кристалах елементів IV… … Вікіпедія

Цей термін має й інші значення, див. Рекомбінація. Рекомбінація зникнення носіїв заряду через зіткнення зарядів протилежних знаків (при «низьких» швидкостях). У напівпровідниках можливі наступні варіанти… Вікіпедія

Фізика напівпровідників розділ фізики твердого тіла, присвячений вивченню особливостей фізичних властивостей напівпровідників і фізичних явищ, що відбуваються в них. Предметом вивчення є структурні, електрофізичні, оптичні властивості.

Область фізики, в якій вивчаються фізичні властивості та структура твердого тіла та розробляються теоретичні уявлення, що пояснюють ці властивості. * * * ФІЗИКА ТВЕРДОГО ТІЛА ФІЗИКА ТВЕРДОГО ТІЛА, область фізики, в якій вивчаються… … Енциклопедичний словник

Фізика. 1. Предмет і структура фізики Ф. наука, вивчає найпростіші разом із тим наиб. загальні властивості і закони руху навколишніх об'єктів матеріального світу. Внаслідок цієї спільності немає явищ природи, які мають фіз. властивостей … Фізична енциклопедія

- (грец. τὰ φυσικά – наука про природу, від φύσις – природа) – комплекс наук. дисциплін, що вивчають загальні властивості структури, взаємодії та руху матерії. Відповідно до цих завдань совр. Ф. вельми умовно можна поділити на три великі... Філософська енциклопедія

Наука, що вивчає найпростіші і водночас найбільш загальні закономірності явищ природи, св ва і будову матерії та її рухи. Поняття Ф. та її закони лежать в основі всього природознавства. Ф. відноситься до точних наук і вивчає кількостей. Фізична енциклопедія

Фізика твердого тіла, фізика речовин, що знаходяться в твердому стані. Від вивчення структури, що зв'язують сил, електричних, магнітних і температурних властивостей твердих тіл ця наука прийшла до розробки напівпровідників, МАЗЕРІВ, ЛАЗЕРІВ і … Науково-технічний енциклопедичний словник

Книги

• Фізика напівпровідників, Шалімова К.В.. У підручнику розглянуто модельні уявлення про механізм електропровідності, дано основи зонної теорії напівпровідників та теорії коливань кристалічних ґрат, викладено статистику…

Дано основи зонної теорії напівпровідників та теорії коливань решітки, викладено статистику електронів та дірок, розглянуто механізми розсіювання носіїв заряду, генерацію та рекомбінацію носіїв заряду, дифузію та дрейф нерівноважних носіїв заряду, викладено контактні та поверхневі явища в напівпровіднику. Друге видання підручника вийшло 1976 р. Третє видання відрізняється деякими змінами переважно методичного характеру.
Підручник може бути корисним інженерно-технічним працівникам.
ЗМІСТ
Передмова
3
Список основних позначень
4
Глава перша. Напівпровідники. Елементарна теорія електропровідності
7 1.1. Класифікація речовин з питомої електричної провідності
Напівпровідники
7 1.2. Модельні уявлення про механізм електропровідності власних напівпровідників
12 1.3. Модельні уявлення про механізм електропровідності домішкових напівпровідників
18 1.4. Елементарна теорія електропровідності напівпровідників
20
Розділ другий. Основи зонної теорії напівпровідників 22 2.1. Рівняння шредінгера для кристала 22 2.2. Адіабатичне наближення та валентна апроксимація
24 2.3. Одноелектронне наближення
25 2.4. Наближення сильно пов'язаних електронів
29 2.5. Число станів електронів в енергетичній зоні
35 2.6. Квазіімпульс
37 2.7. Зони Бріллюена 38 2.8. Можливе наповнення електронних станів валентної зони 40 2.9. Залежність енергії електрона від хвильового вектора біля дна та стелі енергетичної зони
42 2.10. Рух електронів у кристалі під дією зовнішнього електричного поля
45 2.11. Ефективна маса носіїв заряду
51 2.12. Циклотронний резонанс
57 2.13. Зонна структура деяких напівпровідників
59 2.14. Метод ефективної маси
64 2.15. Елементарна теорія домішкових станів
66
Розділ третій. Коливання атомів кристалічних ґрат
69 3.1. Одномірні коливання однорідної струни
69 3.2. Коливання одноатомного лінійного ланцюжка
70

3.3. Енергія коливань атомів одновимірних ґрат. Нормальні координати
74 3.4. Коливання двоатомного лінійного ланцюжка
76 3.5. Коливання атомів тривимірної решітки
79 3.6. Статистика фононів 82 3.7. Теплоємність кристалічних ґрат
84 3.8. Термічне розширення та тепловий опір твердого тіла 90
Розділ четвертий. Статистика електронів та дірок у напівпровідниках
92 4.1. Щільність квантових станів
92 4.2. Функція розподілу Фермі - Дірака
96 4.3. Ступінь заповнення домішкових рівнів
98 4.4. Концентрації електронів та дірок у зонах
100 4.5. Приміський напівпровідник
103 4.6. Власний напівпровідник
109 4.7. Залежність рівня Фермі від концентрації домішки та температури для невиродженого напівпровідника
113 4.8. Залежність рівня Фермі від температури для невиродженого напівпровідника з частково компенсованою домішкою
120 4.9. Домішні напівпровідники при дуже низьких температурах
124 4.10. Некристалічні напівпровідники I.
127
Розділ п'ятий. Розсіювання електронів та дірок у напівпровідниках
131 5.1. Механізми розсіювання електронів та дірок
131 5.2. Кінетичне рівняння Больцмана
133 5.3. Рівноважний стан
139 5.4. Час релаксації
140 5.5. Розсіяння на іонах домішки
143 5.6. Розсіювання на атомах домішки та дислокаціях 147 5.7. Розсіювання на теплових коливаннях решітки 148
Розділ шостий. Кінетичні явища у напівпровідниках
154 6.1. Нерівноважна функція розподілу
154 6.2. Питома електрична провідність напівпровідників
157 6.3. Залежність рухливості носіїв заряду від температури
160 6.4. Ефект Холла
6.5. Ефект Холла у напівпровідниках із двома типами носіїв заряду
167 6.6. Магніторезистивний ефект
172 6.7. Термоелектричні явища
177 6.8. Теплопровідність напівпровідників
183 6.9. Електропровідність напівпровідників у сильному електричному полі
6.10. Ефект Ганна
6.11. Ударна іонізація
6.12. Тунельний ефект та електростатична іонізація
197
Розділ сьомий. Генерація та рекомбінація електронів та дірок
199 7.1. Рівноважні та нерівноважні носії заряду 199 7.2. Біполярна оптична генерація носіїв заряду 202

7.3. Монополярна оптична генерація носіїв заряду.
204 7.4. Механізми рекомбінації
205 7.5. Міжзонна випромінювальна рекомбінація
206 7.6. Міжзонна ударна рекомбінація
211 7.7. Рекомбінація носіїв заряду через пастки
213 7.8. Температурна залежність часу життя носіїв заряду при рекомбінації через пастки
219 7.9. Центри захоплення та рекомбінаційні пастки
222
Розділ восьмий. Дифузія та дрейф нерівноважних носіїв заряду 224 8.1. Рівняння безперервності
224 8.2. Дифузійний та дрейфовий струми
226 8.3. Співвідношення Ейнштейна
8.4. Дифузія та дрейф нерівноважних носіїв заряду у разі монополярної провідності
229 8.5. Дифузія та дрейф неосновних надлишкових носіїв заряду у домішковому напівпровіднику
232 8.6. Дифузія та дрейф нерівноважних носіїв заряду у напівпровіднику з провідністю, близькою до власної
236
Розділ дев'ятий. Контактні явища у напівпровідниках
240 9.1. Напівпровідник у зовнішньому електричному полі
240 9.2. Термоелектронна робота виходу
244 9.3. Контакт метал - метал. Контактна різниця потенціалів
246 9.4. Контакт метал - напівпровідник
248 9.5. Випрямлення струму в контакті метал - напівпровідник
253 9.6. Діодна теорія випрямлення струму
256 9.7. Дифузійна теорія випрямлення струму
258 9.8. Контакт електронного та діркового напівпровідників 260 9.9. Випрямлення струму в p-nпереході
264 9.10. Теорія тонкого p-nпереходу
266 9.11. n+-nі p+-pпереходи 271 9.12. Гетеропереходи
275 9.13. Контакт вироджених електронного та діркового напівпровідників.
Тунельний діод
277 9.14. Омічний перехід
281
Розділ десятий. Поверхневі явища у напівпровідниках
282 10.1. Природа поверхневих рівнів
282 10.2. Теорія шару просторового заряду
285 10.3. Ефект поля 290 10.4. Швидкість поверхневої рекомбінації 297 10.5. Вплив поверхневої рекомбінації на час життя носіїв заряду у зразках кінцевих розмірів
300
Розділ одинадцятий. Поглинання світла напівпровідниками
302 11.1. Спектр відображення та спектр поглинання
302

11.2. Власне поглинання при прямих переходах
304 11.3. Власне поглинання при непрямих переходах
309 11.4. Поглинання сильно легованого та аморфного напівпровідників 313 11.5 Вплив зовнішніх впливів на власне поглинання напівпровідників
316 11.6. Екситонне поглинання
323 11.7. Поглинання вільними носіями заряду
327 11.8. Домішне поглинання
333 11.9. Граткове поглинання
334
Розділ дванадцятий. Люмінесценція напівпровідників
336 12.1. Типи люмінесценції
336 12.2. Мономолекулярне свічення твердих тіл
337 12.3. Рекомбінаційне випромінювання напівпровідників при фундаментальних переходах
337 12.4. Рекомбінаційне випромінювання при переходах між зоною та домішковими рівнями
341 12.5. Релаксація люмінесценції напівпровідників
345 12.6. Температурне гасіння люмінесценції напівпровідників
346 12.7. Спонтанне та вимушене випромінювання атома
347 12.8. Стимульоване випромінювання твердих тіл
352
Розділ тринадцятий. Фотоелектричні явища у напівпровідниках 357 13.1. Внутрішній фотоефект
357 13.2. Фотопровідність
360 13.3. Релаксація фотопровідності
362 13.4. Фотопровідність за наявності поверхневої рекомбінації та дифузії носіїв заряду
364 13.5. Ефект Дембер
366 13.6. Фотоелектромагнітний ефект
368 13.7. Фотоефект у p-nпереході
371 13.8. Фотоефект на бар'єрі Шоттки
374 13.9. Зовнішній фотоефект
375
Програми:
I. Властивості Ge, Si та GaAs (при 300 К)
378
ІІ. Властивості напівпровідників 379
ІІІ. Фізичні константи 382
Предметний покажчик
383
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЗНИК
А
Адіабатичне наближення 24
Акумуляція носіїв заряду 236
Акустичні гілки коливань решітки 78
Акцептор, визначення 18
Акцепторний напівпровідник 18, 119
Амбіполярна дифузійна рухливість 239
- дрейфова рухливість 238
Ангармонізм коливань 91
Ангармонічний осцилятор 92
Антизапірний шар 250
Б

Бар'єр Шотгкі 285
Бар'єрна ємність 264
Бімолекулярне рекомбінаційне світіння 345
Біолюмінесценція 336
Біполярна оптична генерація носіїв заряду 202
У
Ймовірність переходів 135
- Поглинання фонону 209, 306
- Розсіювання 135
- релаксації 147
Вертикальні переходи 305
Види рекомбінації 336
Вплив тиску 317
- поля магнітного 318
- - електричного 318
- температури 316
Зовнішній фотоефект 375
Зовнішня контактна різниця потенціалів 248
Внутрішній фотоефект 357
Внутрішня контактна різниця потенціалів 247
Водородоподібні центри 66
Хвильове число 28, 71
Хвильовий вектор пакет 48
- - грати 72
Хвильовий вектор фонону 83
- - Електрона 28
Вольт-амперна характеристика контакту метал-
напівпровідник 255, 260
- - - p-nпереходу 266
Час життя дірки 208, 217
- - миттєве 204, 212
- - нерівноважних носіїв заряду 203, 208, 212, 218
- - температурна залежність 219
- - фотона 210, 306
- - Електрона 208, 212, 217
- - електронно-діркової пари
203, 212, 217
- релаксації 139, 152, 153
- - максвелівське 205
- - при розсіюванні на іонах домішки 160
- - - гратовому розсіюванні 160
Випрямлення на контакті метал - напівпровідник 253
- - p-nпереході 264
Вироджений домішковий напівпровідник 106
- Власний напівпровідник 112
Г
Гармонійний осцилятор 76, 81
Генерація носіїв заряду 13,199
- - - біполярна 202
- - - монополярна 204
Гетероперехід 275
Д
Демаркаційний рівень 223
Дефекти 142
- лінійні 142
- точкові 142
Діодна теорія випрямлення струму
256
Дислокації 142
Дифузійна довжина 234
- швидкість 234
- теорія випрямлення струму 258
Дифузійне розсіювання 292
Дифузійний струм 226
Дифузія носіїв заряду 224, 229.
Діелектричний час релаксації
205
Довжина дифузійна 234
- дрейфу 235
- затягування 234
- вільного пробігу носіїв заряду 14, 142, 147, 152, 153
- - - фонона 210, 306
- екранування 231, 243
Долини 60 Домен 192
Донорно-акцепторні пари 344
Донорний напівпровідник 19, 114
Донори, визначення 19
Дрейфова швидкість носіїв

заряду 15, 21, 48
Дрейфовий струм 226
Дірки 13, 17
- Легкі 62, 63
- важкі 62, 63
Е
Ємність контакту метал-
напівпровідник 252
- p-nпереходу 264 3
Закон Ома 186
- Збереження квазіімпульсу 304
- - енергії 304
Запірний шар 250
Зона Бріллюена, перша 39
- валентна 16
- заборонена 16
- домішкової провідності 124
- провідності 16
Зонна структура ентимоніду Індія
64
- - арсенідз галію 60
- - Німеччина 60
- - кремнію 60
І
Надмірна концентрація носіїв заряду 201
Вигин зон 241
Ізоенергетичні поверхні 54
- - сферичні" 55
- - еліпсоїдальні 54, 55
Імпульс фотона 209
- Електрона 50
Інверсна заселеність 352
Інверсний шар 242
Індукція магнітна 164
Інжекція 236, 265
Інтеграл зіткнення 137
Іонізація домішок 116
До
Катодолюмінесценція 336,
Квазіімпульс 37
Квазірівень Фермі 201, 253
Квантові генератори 353
Квантовий вихід випромінювання 346
- - фотоіонізації 361
Кінетична енергія решітки 75
Кінетичне рівняння Больцмана
133
Ковалентні кристали 12
Коливання атомів решітки 69, 70, 76
- струни 69
Компоненти тензора 52
Контакт вироджених електронного та діркового напівпровідників
277
- метал-метал 246
- метал-напівпровідник 248
- електронного та діркового напівпровідників 260
Контактна різниця потенціалів
179, 247, 248, 249
Концентрація дірок 102, 104, 107
- носіїв заряду 93, 101
- - - виродження 108
- - - залежність від температури
111, 118
- електронів 101, 104, 107
Коефіцієнт амбіполярної дифузії 238
- дифузії 227
- захоплення 214
- іонізації 214
- Відображення 302
- Пельтьє 181
- Поглинання 210
- Пропускання 303
- рекомбінації 200
- теплового розширення 91
- теплопровідності 183
- Томсона 181
- Холла 166, 170
- екстинкції 328
Л
Лавинний пробій 270
Лазери 353
Пастки захоплення 213, 222
- рекомбінації 213, 222

Люмінесценція 336
- гасіння 346
- мономолекулярна 337
- рекомбінаційна 337
М
Магнітна проникність 328
Максвеллівський час релаксації
204
МДП-структура 293
Н
Нахил зон 46, 107
Невироджений домішковий напівпровідник 8, 104
Невироджений власний напівпровідник 109
Некристалічні напівпровідники
Непрямі переходи 309
Нерівноважна функція розподілу 133, 154
Нерівноважні носії заряду 200
n
+
-nперехід 271
Нормальні координати решітки 74
Про
Область іонізації домішки 117
- - сильної 117
- - слабкою 116
Обмінний інтеграл 32
Освіта хвостів густини стану 126
Обернений шар 242
Одноелектронне наближення 25
Омічний контакт 281
Оператор Гамільтона 23
Оптичні гілки коливань решітки 77
П
Переходи вертикальні 305
- Внутрізонні 332
- міжзонні 304
- непрямі 309
- прямі 304
Періодичний потенціал грат
31
Щільність станів 92
- Струм 20
- - дірочного 157
- - електронного 157
p-nперехід 260
- - фізичний 250
p
+
-nперехід 271
Поверхнева провідність 290
- рекомбінація 297
Поверхневі стани 296
- - швидкі 296
- - повільні 296
- рівні 282
- явища 282
Поверхневий потенціал 286
Поглинання домішкове 304, 333
- решіточне 304, 334
- світла 303
- вільними носіями заряду
327
- власне 304, 309
- - при непрямих переходах 309
- - - прямі переходи 304
Рухомість носіїв заряду 21
159, 160
- - при ефекті поля 292
- Холла 171
Показник поглинання 328
- заломлення 328
- - комплексний 328
Поле Холла 166
Напівпровідник 8
- акцепторний 19
- вироджений 106, 112
- донорний 19
- Компенсований 12
- - частково 120
- невироджений 8, 104
- домішковий 103
- власний 109
- - вироджений 112
- - невироджений 109
Поляризованість 330
Постійна Больцмана 96
- Планка 23

Потенційна енергія решітки 75
Правило відбору 305
Наведена маса 306
Наведений квазірівень Фермі
201
- рівень Фермі 101
Домішні зони 126
Принцип детальної рівноваги 137
- макроскопічної оборотності
137
- Паулі 37
Провідність 7, 157
Процеси в p-nпереході при зворотному зміщенні 265
- - - - - прямому зміщенні 264
- генерації 225
- Перенесення 134, 141
- Розсіювання 137
Р
Робота виходу 244, 245, 246
- - з акцепторного напівпровідника 246
- - - власного напівпровідника 246
- - - електронного напівпровідника 246
Рівноважна концентрація носіїв заряду 107
Рівноважний стан 138
Рівноважні носії заряду 9, 199
Радіолюмінесценція 336
Розігрів електронно-діркового газу
186
Розсіювання дифузне 292
- міждолинне 190
- на акустичних фононах 151
- - атоми домішки 147
- - дислокаціях 147
- - іонах домішки 143
- оптичних фононах 153
- - теплових коливаннях решітки
48
- типи 132
- Кут 144
Рекомбінація безвипромінювальна 206
- донорно-акцепторна пара 344
- випромінювальна 206
- міжзонна 211
- Оже 206
- поверхнева 297
- при переході зона-домішка 342
- ударна 211
- фононна 206
- фотонна 206
- через пастки 213
Релаксація люмінесценції 345
- фотопровідність 362
З
Швидкість генерації 225
- групова 270
- звукова 270
- Поверхневої рекомбінації 297
- рекомбінації 225
- фазова 270
- фононна 270
- фотонна 306
Шар об'ємного заряду p-nпереходу
263
Власна концентрація 110
Співвідношення Ейнштейна 228
Зіткнення непружні 141
- пружні 141
Спектр випромінювання 337
- Відображення 302
- Поглинання 303
Спонтанне випромінювання 347
Статистика Бозе-Ейнштейна 83
- Больцмана 98* -
- Фермі-Дірака 96
- фононів 82
Ступінь виродження 100
Стимульоване випромінювання 349, 352
Сферичні поверхні рівної енергії 55
Т
Температура виродження 108
- Дебая 87, 88, 89
- насичення 117

Поява власної провідності 117
Теорія випрямлення струму 253
- - - діодна 256
- - - дифузійна 258
Теплове розширення 90
- опір 90
Теплоємність 84
Теплопровідність 183
Струм насичення 255, 258, 269
Товщина об'ємного заряду 252, 255
Триболюмінесценція 336
Тунельний діод 277
- ефект 257
У
Кут Холла 167
Ударна іонізація 186, 194
- рекомбінація 211
Рівень Фермі 113, 248
- - залежність від температури
113
Глибокі рівні 69
- Ландау 321
- Тамма 282
Умова циклічності Борна-
Кишені 35
Ф
Фонони 82
- акустичні 84
- оптичні 84
Фотолюмінесценція 336
Фотопровідність 360
Фотоелектромагнітний ефект 368
Фотоефект 371
- зовнішній 375
- внутрішній 357
Функція Блоха 29
- Больцмана 98
- Фермі-Дірака 96
X
Хвости зон 126
Хемілюмінесценція 336
Хол-фактор 170
Ц
Циклотронна частота 58
Циклотронний резонанс 57
Ч
Число станів 35
Ш
Ширина забороненої зони 16, 112,
306
- - - залежність від тиску 317
- - - - - температури 316
ЕРС Дембера 367
- термоелектрорушійна 177
Екситонне випромінювання 340
- поглинання 323
Екситонні комплекси 326
Ексітони 323
- непрямі 326
- прямі 326
- вільні 325
- пов'язані 326
Ексклюзив носіїв заряду 236
Екстракція носіїв заряду 236
Електролюмінесценція 336
Електропровідність домішкового напівпровідника 18
- власного напівпровідника 12
Електростатична іонізація 186,
197
Елементи тензора 52
Еліпсоїдальні поверхні рівної енергії 54, 93
Енергетична структура p-n
переходу 261
- щілина 16
Енергія активації 106, 111
- гармонійного осцилятора 76
- іонізації домішки 67
- зв'язки ексітону 324
- Фермі 96
- фонону 83
- електронної спорідненості 244
Ефект Ганна 186, 190
- Дембер 370
Ефект Зеєбека 177
- Магнетопоглинання 322

Магніторезистивний 172
- Пельтьє 177
- поля 290
- Томсона 177
- фононного захоплення 180
- фотоелектромагнітний 368
- Франца-Келдиша 318
- Холла 164, 167
Ефективна маса 51
- - дірки 62
- - - легкої 63
- - - важкої 63
- - Щільність станів 101, Г02
- - поперечна 61
- - поздовжня 61
Ефективний переріз захоплення 217
- - провідності 145
- - розсіювання 131

Всі тверді тіла відповідно до їх електрофізичних властивостей можна розділити на метали, напівпровідники та діелектрики. Питомий опір(р) різних твердих тіл змінюється у дуже широких межах: для металів р< 10 -4 Ом см, для полупроводников р - 10~ 4 -Ю 10 Ом*см, для диэлектриков р >10 ю Ом див. Ці відмінності у значеннях р обумовлені особливостями енергетичної структури для різних типів твердих кристалічних тіл. Структури енергетичних станів напівпровідників та діелектриків (рис. 1.1) принципово не відрізняються одна від одної, всі відмінності обумовлені лише різницею в ширині забороненої зони (А Е е):у напівпровідниках зазвичай АЕ 3^ 3 еВ, а в діелектриках АЕ 3 > 3 еВ.

Найбільше застосування в електронних приладах знайшли напівпровідникові матеріали, які поділяють на власні(чисті, безпримесні) та домішкові.Як у власних, так і у домішкових напівпровідниках (енергетичні

Рис. 1.1

діаграми останніх наведено на рис. 1.2) існують два типи вільних носіїв заряду - електрониі дірки. Вільними носіями зарядуназиваються такі носії, кінетична енергія яких більша за їх потенційну енергію зв'язку з атомами. Концентрація вільних носіїв визначається двома протилежними процесами – їх генерацієюі рекомбінації.Генерація носіїв заряду, т. е. освіту вільних електронів і дірок, здійснюється за впливу напівпровідник теплової енергією, світлом, іонізуючим опроміненням, пучками заряджених частинок та інші енергетичними чинниками. В умовах термодинамічної рівноваги (при температурах Т >К) завжди присутня теплова генерація носіїв, інтенсивність якої збільшується зі зростанням температури. У власному напівпровіднику у процесі генерації утворюються електронно-діркові пари.

На енергетичній діаграмі власного напівпровідника (рис. 1.1) цей процес ілюструється стрілкою 1, яка показує перехід електрона з валентної зони, верхня межа якої відповідає енергії Є в уу зону провідності (Е п- її нижня межа). У валентній зоні під час переходу електрона до зони провідності залишається дірка. (Позначимо концентрацію електронів та дірок бенкетвідповідно.) Таким чином, у стані рівноваги у власному напівпровіднику п = р = п 17тобто.

де п 1- рівноважна концентрація вільних носіїв заряду у своєму напівпровіднику при цій температурі.

У стані рівноваги процеси генерації електронно-діркових пар у власному напівпровіднику врівноважені про-

Рис. 1.2

ратними процесами рекомбінації. Рівноважні концентрації електронів та дірок для власного напівпровідника із шириною забороненої зони &Е. Лможуть бути обчислені відповідно до наступного виразу:

де N п = 2(2к в т п кТ/к 2) 3/2 ,ЛГ В = 2(2к т р кТ /К 2) 312 - ефективні густини енергетичних станіву зоні провідності та у валентній зоні відповідно; ш пі т р- ефективні маси електронів та дірок; до= 1,38 10 23 Дж/К – постійна Больцмана; до~ 6,6 10~ 34 Дж с - постійна Планка; Т- Температура в градусах Кельвіна (К).

У виразі (1.2) експоненційний множник зумовлює різке збільшення концентрації вільних носіїв заряду при зростанні температури Табо зменшення ширини забороненої зони Д Е 3 .Вплив ширини забороненої зони на концентрацію носіїв у власних напівпровідниках можна проілюструвати з прикладу кремнію (81) і арсеніду галію (СаАв), що найбільш широко використовуються в напівпровідниковій техніці: при Т= 300 К АЕ 3= 1,12 еВ для Б1 та АЕ 3= 1,42 эВ для СаАв, а концентрація своїх носіїв відповідно - 1,4 Ю 10 і 1,8*10 6 див“ 3 . Цей приклад показує, що відмінність ширини забороненої зони лише у 1,27 разу призводить до зміни концентрації носіїв на чотири порядки.

Домішні напівпровідники можуть бути донорними, акцепторнимиі компенсованими.У донорних напівпровідниках, чи напівпровідниках п-типу(вони містять п'ятивалентну донорну домішку, наприклад, фосфор або миш'як для кремнію), переважає електронна провідність. Це означає, що концентрація вільних електронів п п0 уякі в даному випадку називаються основними носіями,у рівноважному стані при не дуже високих температурах Т(Таких, що £!Г <&. Е 3) на багато порядків перевищує концентрацію власних носіїв л 1і дірок р л0 , які в даному випадку є неосновними носіями.

При не дуже високих температурах переважна кількість електронів у напівпровіднику л-типу виникає через теплову іонізацію донорних атомів; в результаті донорні атоми перетворюються на позитивно заряджені іони, а електрони, відірвані від них, стають вільними носіями заряду.

На рис. 1.2, ацей процес ілюструється стрілкою та відповідає переходу електрона з донорного рівня Е лу зону провідності. Рівень Одутворюється атомами донорної домішки у забороненій зоні. Різниця енергій А Ел = Еі - Еддорівнює енергії іонізації донорів. Через трохи енергії іонізації (соті частки електрон-вольта і менше) при кімнатній температурі (Г = 300 К; кТ= 0,026 еВ) практично всі атоми донорів іонізовані і концентрація основних носіїв (електронів у даному випадку) дорівнює концентрації донорів п п0~ ДО Д, а концентрація неосновних носіїв (дірок) визначається законом діючих мас п пр пп = п,і дорівнює

У стані рівноваги у домішкових напівпровідниках, так само, як і у власних, протікають одночасно процеси генерації та рекомбінації вільних носіїв. В результаті встановлюються рівноважні концентрації електронів та дірок. Використовуючи вирази (1.2) та (1.3), концентрацію неосновних носіїв (дірок) у донорному напівпровіднику в стані рівноваги можна визначити за такою формулою:

При введенні в напівпровідник акцепторної домішки з концентрацією /У а п 1= р 4 у ньому переважатиме діркова провідність. Такий напівпровідник називають дірочнимабо напівпровідником р-типу.Дірки у разі виникають з допомогою іонізації акцепторних атомів, т. е. у результаті приєднання до них електронів, що виникають при розриві зв'язків в атомах власного напівпровідника.

На енергетичній діаграмі (див. рис. 1.2, б)описаний процес відповідає переходу електрона з валентної зони на акцепторний рівень Е а, розташований у забороненій зоні поблизу стелі Є ввалентної зони. В результаті у валентній зоні утворюються вільні рівні, а акцепторний атом перетворюється на негативний іон. Аналогічно донорному напівпровіднику в акцепторному через мало енергії іонізації при кімнатній температурі практично всі акцепторні атоми іонізовані і концентрація основних носіїв р / Я) (в даному випадку дірок) дорівнює концентрації акцепторів 7У а, тобто. р рпро" N a.Рівноважну

концентрацію неосновних носіїв – електронів Прц- визначимо з, аналогічного формулі (1.3) співвідношення

З урахуванням (1.2) воно призводить до виразу, "симетричному формулі (1.4):

У напівпровідникових приладах концентрація донорів ЛГ Д та акцепторів змінюється в широких межах від 1013 до 1021 см-3. При великій концентрації домішкових атомів через сильну взаємодію між ними домішкові рівні ( Е лабо Е а)розщеплюються на підрівні, внаслідок чого утворюється домішкова зона, яка при концентраціях 7У а, 7У Д більше 10 20 см ~ 3 перекривається із зоною провідності для донорних напівпровідників та з валентною зоною для акцепторних напівпровідників. При перекритті домішкових рівнів із зоною провідності або з валентною зоною енергія іонізації домішки зменшується до нуля і виникає частково заповнена зона. Як і в металах, у цьому випадку в напівпровідниках провідність існує і при Т= О К. Такі напівпровідники називаються виродженими.

У реальних умовах напівпровідниках зазвичай є як донорні, і акцепторні домішки. Якщо Nд > ./У а, виходить напівпровідник л-типу, а при ЛГ а > # д - напівпровідник р-типу. При цьому в першому випадку важливою є ефективна концентрація донорів. N д- ЛГ а, а в другому випадку - ефективна концентрація акцепторів ЛГ а - А ^ д. При ЛГ а = ЛГ Д напівпровідник називається компенсованим.У ньому концентрація вільних носіїв така сама, як і у власному напівпровіднику.

Атоми деяких домішок можуть утворювати енергетичні рівні у забороненій зоні на значній відстані від Е пі Е п;такі атоми називаються пастки.Енергетичні рівні, що відповідають донорним пасткам, розташовані вище за середину забороненої зони, а акцепторні - нижче. Донорна пастка нейтральна, якщо відповідний їй енергетичний рівень заповнений (зайнятий електроном), і перетворюється на позитивний іон, якщо рівень вільний. Акцепторні пастки нейтральні при вільному рівні та заряджені негативно (негативні іони) при його заповненні.

Температурна залежність концентрації вільних носіїв заряду. Концентрація носіїв у домішкових напівпровідниках, як і, як і власних, значно залежить від температури. Розглянемо температурну залежність концентрації електронів у кремнії з прикладу напівпровідника я-типа (рис. 1.3). На ній можна виділити три області. При низьких температурах (область 1) зі зростанням температури концентрація вільних електронів (я ~ п п)збільшується, оскільки зростає кількість іонізованих донорів. Залежність концентрації електронів від 1 /Твизначається експоненційною функцією виду exp [-AE A /(2kT)]>тому в напівлогарифмічному масштабі вона зображується прямою лінією, тангенс кута нахилу, а якою пропорційний енергії іонізації донорів Д Од,В області 2 майже всі донори іонізовані, а концентрація власних електронів n iнезначна, тому зі зростанням температури повна кількість вільних електронів змінюється несуттєво, та їх концентрацію можна вважати рівною концентрації донорів: я ~ п п0 ~ N.В області високих температур (область 3) відбувається інтенсивна іонізація власних атомів напівпровідника, так що концентрація власних носіїв стає більшою за концентрацію основних домішкових носіїв,

Рис. 1.3

тобто. п 1 > п п0~ ^У д. У аналізованої області концентрація носіїв визначається залежністю п ~ п 1 ~ехр(-Д£ 3 /(2/гт яка в напівлогарифмічному масштабі зображується прямою лінією з кутом нахилу р, причому tgр пропорційний ширині забороненої зони &Є у

Збільшення концентрації домішок призводить не тільки до збільшення концентрації основних носіїв, а й до пропорційного зменшення концентрації неосновних, відповідно до виразів (1.3) та (1.5), що пов'язано зі збільшенням ймовірності їхньої рекомбінації, пропорційної добутку зазначених концентрацій.

Більшість напівпровідникових приладів нормально працюють у температурному інтервалі, відповідному області 2 на рис. 1.3. Максимальна температура у цій галузі Т макс приблизно визначається з умови рр, = N д(Для напівпровідника л-типу). Вона пропорційна ширині забороненої зони та збільшується зі зростанням концентрації домішок (див. рис. 1.3, криві а, б).

Концентрація неосновних носіїв в області 2, на відміну від концентрації основних носіїв, сильно збільшується зі зростанням температури згідно з виразами (1.4) та (1.6) відповідно для електронного напівпровідника (де дірки – неосновні носії) та для діркового (неосновні носії – електрони). Параметри приладів, які залежать від концентрації неосновних носіїв, також змінюватимуться з температурою навіть у області повної іонізації домішок (область 2 на рис. 1.3), і максимальна робоча температура таких приладів може бути помітно нижчою за температуру, яка визначається умовами п 1= АГ Д або п 1 =(Для електронного або діркового напівпровідників).

Рівень фермі. Вільні носії в твердому тілі заповнюють енергетичні стани з різною ймовірністю. Згідно з квантовою статистикою ймовірність заповнення електроном енергетичного рівня з енергією Евизначається функцією Фермі-Дірака Г(Е)>яка обчислюється згідно з наступною формулою:

де Е ф- Енергія, що відповідає рівню Фермі. У будь-якій рівноважній системі, якою б різнорідною вона була, рівень Фермі однаковий всім її частин. Як показують обчислення, у власному напівпровіднику при т пв т ррівень Фермі лежить посередині забороненої зони Е ф = Е ф = 0,5(Е п 4- Е п).У невиродженомунапівпровіднику л-типу (Л^ п " пл.) рівень Фермі Е фрозташований ближче до зони провідності, а в невиродженому напівпровіднику р-типу рівень Фермі Е фрозташований ближче до валентної зони. При кімнатній температурі (Г 300 К) він лежить, як правило, нижче рівня донорів і вище рівня акцепторів для напівпровідників п-та р-типу відповідно. Якщо у домішкових напівпровідниках рівень Фермі лежить у забороненій зоні на відстані не менше (2 З)/^^ від її відповідної

межі, то концентрації електронів і дірок дорівнюватимуть :

Зі зростанням температури в домішковому напівпровіднику (при т п " 25 ™ р)рівень Фермі наближається до середини забороненої зони, тому що при цьому починає переважати власну провідність над домішковою. Залежність положення рівня Фермі від температури кремнію з різною концентрацією донорної та акцепторної домішки показана на рис. 1.4, де Е = Е ф - Е в.

Рис. 1.4

Якщо я = А^ п або р =А^ (вироджений напівпровідник), т. е. концентрація носіїв порівнянна з концентрацією дозволених станів, то, в силу принципу Паулі, електрони не можуть довільно займати енергетичні рівні. Рівень Фермі у разі лежить або у забороненій зоні з відривом менше (2...3) від її кордонів, або у зоні провідності для я-напівпровідника чи валентної зоні для р-напівпровідника. Для сильно вироджених напівпровідників положення рівня Фермі, як і, як і концентрація основних носіїв, залежить від температури.