Розробка найпростішої програми розрахунку площі кола та обсягу кулі як Windows-програми. Об'єм кулі

Скласти програму для обчислення площі кола Sта обсягу кулі Vна основі заданого радіусу R. Програму реалізувати як Windows-програму.

Математична постановка задачі

Перед початком розробки програми необхідно здійснити математичну постановку завдання, тобто визначити формули за якими буде здійснено розрахунок, а також вхідні дані та вихідні результати.

Площа кола обчислюється за такою формулою:

S = π · R²

Вхідним значенням тут є радіус кола R, результатом є площа кола – S.
Обсяг кулі обчислюється за такою формулою:

V = 4/3 · π · R³

Вхідним значенням тут є, знову ж таки, радіус кола R, результат – об'єм кулі (хоча, як відомо, «куля» об'єму не має).
В обох формулах фігурує константа π , рівна 3,14159.
Таким чином, намалюємо послідовність етапів розв'язання задачі (рисунок 1).

Мал. 1. Етапи розв'язання задачі

Виконання

1. Створення програми типу VCL Form Application.

Запустити систему візуальної розробки додатків Embracadero RAD Studio Delphi 2010та створюємо Windows-додаток. Докладний приклад створення програми за шаблоном Windows Form Application описано.

Початковий вид форми програми перед початком проектування зображено малюнку 2.

Мал. 2. Вид вікна програми

2. Вкладка Standard панелі інструментів Tool Palette.

У цьому додатку необхідно використовувати кілька компонентів, які наведені нижче:

• компонент типу TLabel, що представляє рядок тексту, що виводиться на формі;
• компонент типу TButton, Що представляє кнопку на формі;
• компонент типу TEdi t є рядком введення тексту.

Всі ці компоненти розміщені на панелі інструментів Tool Palette на вкладці Standard (див. мал. 3).

Мал. 3. Вкладка Standard на панелі компонентів

3. Компонент TLabel

3.1. Розміщення компоненту TLabel на формі

Для цього необхідно клацнути мишкою на компоненті TLabel (рис. 4), а потім клацнути у верхньому лівому кутку форми, як зображено на рис. 5.

Мал. 4. Компонент TLabel на панелі інструментів

Мал. 5. Компонент типу TLabel на головній формі програми

3.2. Завдання тексту в TLabel

Для виконання будь-яких дій з компонентом TLabel його спочатку необхідно виділити за допомогою мишки або вибором в панелі Object Inspector . Після цього встановлюємо властивість Caption компонента TLabel значення « R =(рис. 6).

Мал. 6. Властивість Caption

В результаті на формі текст "Label1" зміниться на текст "R = ".
Object Inspector дозволяє переглядати багато інших властивостей цього компонента. У разі нас буде цікавити властивість Name , у якому міститься значення назви змінної (об'єкта). За умовчанням це значення дорівнює "Label1". Це означає, що під час написання програмного коду до властивостей цього компонента можна звертатися з префіксом Label. Наприклад, щоб у програмі змінити властивість Caption необхідно набрати наступний рядок:

Так само виносимо на форму компоненти з іменами Label2 і Label3 трохи нижче попереднього компонента. Встановлюємо значення властивості Caption відповідно в S = і V =.

Форма додатка повинна мати приблизно такий вигляд (рис. 7).

Мал. 7. Форма програми після розміщення компонентів Label1, Label2, Label3

Перенесення та обробка всіх інших компонентів з палітри Tool Palette здійснюється аналогічно.

4. Компонент TEdit

Додаємо з палітри Tool Palette із вкладки Standard компонент TEdit, що представляє рядок введення. За допомогою використання цього компонента будемо отримувати значення радіуса кола, введеного користувачем з клавіатури. Після додавання компонента до форми система Delphi створює компонент-змінну під назвою Edit1 (властивість Name ).

Очищаємо властивість Text компонента.

5. Компонент TButton

Додаємо з палітри Tool Palette компонент TButton , що є звичайною кнопкою, після натискання на якій буде обчислюватися площа кола і об'єм кулі. У програмі Delphi автоматично буде додано компонент-змінну з ім'ям Button1 .

Властивість Caption компонента встановлюємо значення «Обчислити».

Форма програми у режимі проектування матиме вигляд, зображений на рис. 8.

Мал. 8. Форма програми після додавання компонентів TEdit та TButton

6. Програмування події кліка на кнопці "Обчислити "

Наступним кроком у програмі, що розробляється, є програмування події в Delphi, яке виникає при натисканні на кнопці Button1. Подія кліка мишкою на кнопці називається OnClick.

Delphi 2010 автоматично створює фрагмент програмного коду, де необхідно вписати власний код обробки події. Створений системою код має вигляд:

Першочерговим завданням є визначення вхідних даних, результатів чи проміжних змінних, які використовуватимуться у програмі.

Відповідно до умови завдання у нашій програмі опишемо три змінні з відповідним позначенням:

• R - Радіус кола;
• S - площа кола;
• V - Об'єм кулі.

Усі змінні мають бути речового типу.
Також у програмі використовується одна константа – число Пі. Позначимо його ім'ям Pi. Слід зазначити, що у Delphi є вбудована функція з ім'ям Pi, але в нашому додатку вона не буде задіяна. Таким чином, опис змінних та констант перед словом begin буде наступним:

Між операторами begin та end вписуємо наступні рядки основного програмного коду:

Пояснимо деякі функції (методи), що використовуються програмним кодом. Функція StrToFloat здійснює перетворення малої величини Edit1.Text на число речовинного типу. Наприклад, після виконання наступного коду

значення х дорівнюватиме -3.675 .

У пунктах 2 та 3 відбуваються звичайні обчислення площі кола та обсягу кулі за допомогою арифметичних операцій мови Паскаль.

У пункті 4 здійснюється виведення результатів. Оскільки програма реалізована як Windows -додаток, то виведення результату досить заповнити значення властивості Caption в компонентах Label2 (площа) і Label3 (обсяг).

Функція FloatToStrF здійснює зворотне перетворення функції StrToFloat , тобто перетворює число речовинного типу в рядок. Наприклад, для перетворення числа 2.87 у рядок з точністю 4 знаки після коми потрібно написати:

де v - Змінна речовинного типу; str - змінна рядкового типу; ffFixed – формат перетворення. Константа 8 означає, що використовується загальна ширина виведення розміром 8 знаків. Константа 4 означає точність після коми.

Загальний лістинг процедури обробки події OnClick компонента Button1 має вигляд.

7. Встановлення назви програми

Щоб змінити назву програми замість незрозумілого «Form1», потрібно у властивості Caption головної форми встановити значення « Розрахунок площі кола та обсягу кулі«.

8. Результат виконання програми

Після запуску програми (програми) на виконання відображається вікно із запитом про введення радіуса кола R . Вводимо значення 2,5. Вікно з результатом виконання програми зображено малюнку 9.

Мал. 9. Результат виконання програми

Підсумки

При вирішенні цього завдання було використано компоненти наступних типів:

• TLabel - компонент типу "мітка", що представляє звичайний текстовий рядок для виведення на формі;
• TButton - компонент, що представляє звичайну кнопку на формі;
• TEdit - компонент реалізує рядок введення, призначений для отримання інформації, введеної користувачем з клавіатури.

Для проектування інтерфейсу програми використовувалася панель інструментів Tool Palette і інспектор об'єктів Object Inspector.

Також розглянуто дві додаткові функції, що здійснюють перетворення рядка в число та назад, а саме:

• функція StrToFloat , що перетворює рядок, що відображає число, в речове число (наприклад, '3,678' => 3.678 ) з урахуванням регіональних налаштувань Windows ;
• функція FloatToStrF , що перетворює речове число у рядковий вигляд відповідно до заданого формату (наприклад 2.88 => ‘2,880’ ) з урахуванням регіональних налаштувань Windows .

Формули

ОБСЯГ ЦІЛІНДРУ

ОБСЯГ КОНУСА

ОБСЯГ УСЕЧЕНОГО КОНУСА

ОБСЯГ КУЛІ

V=1/3∏H(R2+r2+Rr)

V=4/3 ∙ ∏R 3

Формули для обчислення обсягу: кулі, кульового сектора, кульового шару, кульового сектора та площі сфери

• Площа сфери дорівнює:

S = 4 π R 2 ,

де R – це радіус сфери

• Об'єм кулі дорівнює:

V = 1 ⅓ π R 3 = 4/3 π R 3

де R – це радіус кулі

• Обсяг кульового сегмента дорівнює:

V = π h 2 (R - ⅓ h) ,

де R – це радіус кулі, а h – це висота сегмента

• Об'єм шарового шару дорівнює:

V = V 1 – V 2 ,

де V 1 – це обсяг одного кульового сегмента, а V 2 – це обсяг другого кульового сегмента

• Обсяг кульового сектора дорівнює:

V = ⅔ π R 2 h ,

де R – це радіус кулі, а h – це висота кульового сегмента

Теоретичний диктант

Варіант 1

Вписати в текст відсутні за змістом слова .

• Будь-який переріз кулі площиною є коло. Центр цього кола є …………………… перпендикуляра, опущеного з центру кулі на площу.

2. Центр кулі є його ………………….……. симетрії.

3. Осьовий переріз кулі є ………………………….

4. Лінії перетину двох сфер є…………………

5. Площини, рівновіддалені від центру, перетинають кулю по ……………...кругам.

6. Біля будь-якої правильної піраміди можна описати сферу, причому її центр лежить на ……………….. піраміди.

заснування

центром

коло

коло

рівним

висоті

Теоретичний диктант

Варіант 2

площиною

коло

висоті

перпендикулярний

торкання

висоті

Картка №1

Площина перпендикулярна діаметру кулі, ділить її частини 3см та 9см. Знайдіть об'єм кулі?

288 П см³

Картка №2

Дві рівні кулі розташовані так, що центр однієї лежить на поверхні іншої. Як відноситься об'єм загальної частини куль до обсягу цілої кулі?

5 / 16

Картка №3

Яку частину об'єму кулі становить об'єм кульового сегмента, у якого висота дорівнює 0,1 діаметра кулі, що дорівнює 20см?

Завдання №1

Об'єм кулі радіусу R дорівнює V . Знайдіть: об'єм кулі радіусу: а) 2 R б) 0,5 R

Завдання №2

Чому дорівнює обсяг кульового сектора, якщо радіус кола основи дорівнює 60см, а радіус кулі-75см.

ШВИДКО І КОРОТКО НАПИШИТЬ ВІДПОВІДІ НА ПИТАННЯ:

• Скільки сфер можна провести:

а) через те саме коло;

б) через коло і точку, що не належить її площині?

2. Скільки сфер можна провести через чотири точки, які є вершинами:

а) квадрат;

б) рівнобедреної трапеції;

3. Чи правильно, що через будь-які дві точки сфери проходить одне велике коло?

4. Через які дві точки сфери можна провести кілька кіл великого кола?

5. Як мають бути розташовані два рівні кола, щоб через них могла пройти сфера того ж радіуса?

нескінченно

одну

нескінченно

нескінченно

Жодної

Діаметрально протилежні

Мати спільний центр

Теоретичний диктант

Варіант 2

Вписати в текст відсутні слова.

• Будь-яка діаметральна площина кулі є його ………………… симетрії.

2. Осьовий переріз сфери є………………..

3. Центр кулі, описаного біля правильної піраміди, лежить на …………………. піраміди.

4. Радіус сфери, проведений у точку торкання сфери та площини ………………...……………………..до дотичної площині.

5. Дотична площина має з кулею лише одну загальну точку …………………….

6. У будь-яку правильну піраміду можна вписати сферу, причому її центр лежить на ……………… .…….піраміди.

площиною

коло

висоті

перпендикулярний

торкання

висоті

Ур.52

Рівень1Варіант 1

1.На відстані 12 см від центру кулі проведено переріз, радіус якого дорівнює 9см. Знайдіть об'єм кулі та площу її поверхні.

2. Сфера радіусу 3см має цент у точці Про (4;-2;1). Складіть рівняння сфери, до якої перейде ця сфера при симетрії щодо площини ОХУ. Знайдіть обсяг кулі, обмеженої цією сферою.

Рівень 1Варіант 2

1.Через точку, що лежить на сфері, проведено переріз радіусу 3см під кутом 60° до радіусу сфери, проведеного в дану точку. Знайдіть площу сфери та об'єм кулі.

2. Сфера радіуса 3 має центр у точці О (-2; 5; 3). Складіть рівняння сфери, в яку перейде ця сфера при симетрії щодо площини ОХ Z . Знайдіть площу цієї сфери.

Тестова самостійна роботаур.52

Рівень2Варіант 1

1.На відстані 2√7см від центру кулі проведено переріз. Хорда цього перерізу дорівнює 4см, стягуючи кут 90°. Знайдіть об'єм кулі та площу її поверхні.

2. Сфера з центром у точці О (2; 1; -2) проходить через початок координат. Складіть рівняння сфери, в яку перейде ця сфера при симетрії щодо осі абцис. Знайдіть об'єм кулі, обмеженої отриманою сферою.

Рівень2Варіант 2

1.На відстані 4см від центру кулі проведено переріз. Хорда, віддалена від центру цього перерізу на 5см, стягуючи кут 120°. Знайдіть об'єм кулі та площу її поверхні.

2. Сфера з центром у точці О (-1; -2; 2) проходить через початок координат. Складіть рівняння сфери, до якої перейде ця сфера при симетрії щодо площини Z =1. Знайдіть площу сфери.

Самостійна робота

Варіант 2

• Діаметр кулі ½ дм. Обчисліть об'єм кулі та площу сфери.

2. Волейбольний м'яч має радіус 12 дм. Який об'єм повітря міститься у м'ячі?

Варіант 1

• Радіус кулі ¾ дм. Обчисліть об'єм кулі та площу сфери.

2. Футбольний м'яч має діаметр 30 дм. Який об'єм повітря міститься у м'ячі?

Самостійна робота

Варіант 1

Варіант 2

• Розв'язати задачі :

• Записати формули площі сфери, обсягу кулі та її частин.
• Розв'язати задачі :

№ 1. Об'єм кулі дорівнює 36Псм³. Знайдіть площу сфери, що обмежує цю кулю.

№ 2. У кулі радіуса 15см проведено переріз, площа якого дорівнює 81см2. Знайдіть об'єм меншого шарового сегмента, що відсікається площиною перерізу.

№ 3. Знайдіть обсяг кульового сектора, якщо радіус кулі дорівнює 6см, а висота відповідного сегмента становить шосту частину діаметра кулі.

№ 1. Площа поверхні кулі дорівнює 144П см2. Знайдіть об'єм цієї кулі.

№ 2. На відстані 9м від центру кулі проведено перетин, довжина кола якого дорівнює 24П см. Знайдіть об'єм меншого кульового сегмента, що відсікається площиною перетину.

№ 3. Знайдіть обсяг кульового сектора, якщо радіус кулі дорівнює 6см, а висота конуса, що утворює сектор, становить третину діаметра кулі.

Розв'язання задач із самоперевіркою.

Дано: куля; V=113,04 см³,

Знайти: R, S.

Рішення: V=4πR³/3, = 113,04=4πR³/3 = R³=27, R=3.

S=4πR², S=4π3²=36π.

Відповідь: 3,36 π.

Дано: куля; S=64π см²

Знайти: R, V

Рішення: S=4πR², 64π=4πR², = R=4

V=4πR³/3, V=4π4³/3=256π/3.

Відповідь: 4,256π/3.

3. Дано: кульовий сегмент, r осн. = 60 см, R шару = 75 см.

Знайти: V шарового сегмента.

Рішення: V=πh²(R-⅓h) Про ₁ С=√R²-r²=√75²-60²=45

h= ОС-ОС ₁ =75-45=30 V=π·30²·(75-⅓·30)=58500π.

Відповідь: 58500π.

Рефлексія

Відбий свій настрій смайликом.

Візьміть смайлик, що відповідає Вашому настрою на кінець уроку і, йдучи, прикріпіть його на дошці з магнітною основою.

Домашнє завдання

• Домашнє завдання

• Повторити формули обсягів кулі, шарового сегмента, шарового шару, шарового сектора. №723, №724, №755

Література та інтернет ресурси

Підручник з геометрії 10-11 клас Атанасян Л.С., 2008 рік

Гаврилова Н.Ф. Поурочні розробки з геометрії 11 клас

де V – шуканий об'єм кулі, π - 3,14, R - радіус.

Таким чином, при радіусі 10 сантиметрів об'єм кулідорівнює:

У геометрії кулявизначається як якесь тіло, що являє собою сукупність всіх точок простору, які розташовуються від центру на відстані, не більше заданої, званої радіусом кулі. Поверхня кулі називається сферою, а сама вона утворюється шляхом обертання півкола біля його діаметра, що залишається нерухомим.

З цим геометричним тілом дуже часто стикаються інженери-конструктори та архітектори, яким часто доводиться обчислювати обсяг кулі. Скажімо, у конструкції передньої підвіски переважної більшості сучасних автомобілів використовуються так звані кульові опори, в яких, як неважко здогадатися із самої назви, одними з основних елементів є саме кулі. З їх допомогою відбувається з'єднання маточок керованих коліс та важелів. Від того, наскільки правильно буде обчисленийїх обсяг, багато в чому залежить як довговічність цих вузлів і правильність їхньої роботи, а й безпеку руху.

У техніці поширення отримали такі деталі, як кулькові підшипники, з допомогою яких відбувається кріплення осей в нерухомих частинах різних вузлів і агрегатів і забезпечується їх обертання. Слід зазначити, що з розрахунку конструкторам потрібно знайти об'єм кулі(а точніше - куль, що поміщаються в обойму) з високим ступенем точності. Що стосується виготовлення металевих кульок для підшипників, то вони виготовляються з металевого дроту за допомогою складного технологічного процесу, що включає в себе стадії формування, загартування, грубого шліфування, чистового притирання та очищення. До речі кажучи, ті кульки, які входять в конструкцію всіх кулькових ручок, виготовляються за такою ж технологією.

Досить часто кулі використовуються і в архітектурі, причому там вони найчастіше є декоративними елементами будівель та інших споруд. У більшості випадків вони виготовляються з граніту, що часто потребує великих витрат ручної праці. Звичайно, дотримуватися такої високої точності виготовлення цих куль, як тих, які застосовуються в різних агрегатах і механізмах, не потрібно.

Без куль немислима така цікава та популярна гра, як більярд. Для їх виробництва використовуються різні матеріали (кістка, камінь, метал, пластмаси) та використовуються різні технологічні процеси. Однією з основних вимог, що висуваються до більярдних куль, є їхня висока міцність і здатність витримувати високі механічні навантаження (передусім ударні). Крім того, їх поверхня повинна бути точною сферою для того, щоб забезпечувалося плавне і рівне кочення по поверхні більярдних столів.

Зрештою, без таких геометричних тіл, як кулі, не обходиться жодна новорічна або ялинка. Виготовляються ці прикраси здебільшого зі скла методом видування, і при їх виробництві найбільша увага приділяється не точності розмірів, а естетичності виробів. Технологічний процес при цьому практично повністю автоматизований і вручну ялинкові кулі лише пакуються.

Радіус кулі (позначається як r або R) – це відрізок, який з'єднує центр кулі з будь-якою точкою на поверхні. Як і у випадку кола, радіус кулі є важливою величиною, яка необхідна для знаходження діаметра кулі, довжини кола, площі поверхні та/або об'єму. Але радіус кулі можна знайти і за цим значенням діаметра, довжини кола та іншої величини. Використовуйте формулу, на яку можна підставити дані значення.

Кроки

Формули для обчислення радіусу

Обчисліть радіус діаметром.Радіус дорівнює половині діаметра, тому використовуйте формулу г = D/2. Ця така сама формула, яка використовується при обчисленні радіусу та діаметра кола.

• Наприклад, дано кулю з діаметром 16 см. Радіус цієї кулі: r = 16/2 = 8 см. Якщо діаметр дорівнює 42 см, то радіус дорівнює 21 см (42/2=21).

1. Обчисліть радіус за довжиною кола.Використовуйте формулу: r = C/2π. Оскільки довжина кола C = πD = 2πr, то розділіть формулу для обчислення довжини кола на 2π і отримайте формулу для знаходження радіусу.

   • Наприклад, дано кулю з довжиною кола 20 см. Радіус цієї кулі: r = 20/2π = 3,183 см.
   • Така сама формула використовується при обчисленні радіусу та довжини кола кола.

2. Обчисліть радіус за обсягом кулі.Використовуйте формулу: r = ((V/π)(3/4)) 1/3. Об'єм кулі обчислюється за формулою V = (4/3)πr 3 . Відокремивши r на одній стороні рівняння, ви отримаєте формулу ((V/π)(3/4)) 3 = г, тобто для обчислення радіусу об'єм кулі ділимо на π, результат множимо на 3/4, а отриманий результат зводимо в ступінь 1/3 (або витягаємо кубічний корінь).

   • Наприклад, дана куля з об'ємом 100 см 3 . Радіус цієї кулі обчислюється так:
     • ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((31,83)(3/4)) 1/3 = r
     • (23,87) 1/3 = r
     • 2,88 см= r

3. Обчисліть радіус площею поверхні.Використовуйте формулу: г = √(A/(4 π)). Площа поверхні кулі обчислюється за формулою А = 4πr 2 . Відокремивши r на одній стороні рівняння, ви отримаєте формулу √(A/(4π)) = r, тобто щоб обчислити радіус, потрібно витягти квадратний корінь із площі поверхні, поділеної на 4π. Замість того, щоб видобувати корінь, вираз (A/(4π)) можна звести до ступеня 1/2.

   • Наприклад, дана куля з площею поверхні 1200 см 3 . Радіус цієї кулі обчислюється так:
     • √(A/(4π)) = r
     • √(1200/(4π)) = r
     • √(300/(π)) = r
     • √(95,49) = r
     • 9,77 см= r

   Визначення основних величин

   1. Запам'ятайте основні величини, які стосуються обчислення радіусу кулі.Радіус кулі – це відрізок, який з'єднує центр кулі з будь-якою точкою на поверхні. Радіус кулі можна обчислити за даними значення діаметра, довжини кола, об'єму або площі поверхні.

      Скористайтеся значеннями даних величин, щоб знайти радіус.Радіус можна обчислити за даними значенням діаметра, довжини кола, обсягу та площі поверхні. Більше того, зазначені величини можна знайти за цим значенням радіусу. Щоб обчислити радіус, просто перетворіть формули знаходження зазначених величин. Нижче наведені формули (в яких присутній радіус) для обчислення діаметра, довжини кола, об'єму та площі поверхні.

   Знаходження радіусу на відстані між двома точками

   1. Знайдіть координати (х, у, z) центру кулі.Радіус кулі дорівнює відстані між його центром та будь-якою точкою, що лежить на поверхні кулі. Якщо відомі координати центру кулі та будь-якої точки, що лежить на його поверхні, можна знайти радіус кулі за спеціальною формулою, обчисливши відстань між двома точками. Спочатку знайдіть координати центру кулі. Майте на увазі, що так як куля є тривимірною фігурою, то точка матиме три координати (х, у, z), а не дві (х, у).

      • Розглянемо приклад. Дана куля з центром з координатами (4,-1,12) . Скористайтеся цими координатами, щоб знайти радіус кулі.

   2. Знайдіть координати точки, що лежить на поверхні кулі.Тепер потрібно знайти координати (х, у, z) будь-якийкрапки, що лежить на поверхні кулі. Оскільки всі точки, що лежать на поверхні кулі, розташовані на однаковій відстані від центру кулі, для обчислення радіусу кулі можна вибрати будь-яку точку.

      • У нашому прикладі припустимо, що деяка точка, що лежить на поверхні кулі, має координати (3,3,0) . Обчисливши відстань між цією точкою та центром кулі, ви знайдете радіус.

   3. Обчисліть радіус за формулою d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2).Дізнавшись координати центру кулі та точки, що лежить на його поверхні, ви можете знайти відстань між ними, яка дорівнює радіусу кулі. Відстань між двома точками обчислюється за формулою d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2), де d – відстань між точками, (x 1 , y 1 ,z 1) - координати центру кулі, (x 2, y 2, z 2) - координати точки, що лежить на поверхні кулі.

      • У прикладі замість (x 1 ,y 1 ,z 1) підставте (4,-1,12), а замість (x 2 ,y 2 ,z 2) підставте (3,3,0):
        • d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • d = √(1 + 16 + 144)
        • d = √(161)
        • d = 12,69. Це шуканий радіус кулі.

   4. Майте на увазі, що у загальних випадках r = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2).Усі точки, що лежать на поверхні кулі, розташовані на однаковій відстані від центру кулі. Якщо у формулі для знаходження відстані між двома точками "d" замінити на "r", вийде формула для обчислення радіусу кулі за відомими координатами (x 1 ,y 1 ,z 1) центру кулі та координатами (x 2 ,y 2 ,z 2 ) будь-якої точки, що лежить на поверхні кулі.

      • Зведіть обидві сторони цього рівняння в квадрат і отримайте r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 . Зауважте, що це рівняння відповідає рівнянню сфери r 2 = x 2 + y 2 + z 2 із центром з координатами (0,0,0).
   • Не забувайте про порядок виконання математичних операцій. Якщо ви не пам'ятаєте цей порядок, а ваш калькулятор може працювати з круглими дужками, користуйтеся ними.
   • У цій статті розповідається про обчислення радіусу кулі. Але якщо ви відчуваєте труднощі з вивченням геометрії, краще почати з обчислення величин, пов'язаних із кулею, через відоме значення радіусу.
   • π (Пі) – це літера грецького алфавіту, що означає постійну, рівну відношенню діаметра кола до довжини його кола. Число Пі є ірраціональним числом, яке записується як ставлення дійсних чисел. Існує безліч наближень, наприклад, відношення 333/106 дозволить знайти число Пі з точністю до чотирьох цифр після десяткової коми. Як правило, користуються приблизним значенням числа Пі, що дорівнює 3,14.