Вирішити ірраціональне рівняння 4 ступеня. Збір та використання персональної інформації

Вивчаючи алгебру, школярі стикаються з рівняння багатьох видів. Серед тих, які найпростіші, можна назвати лінійні, що містять одну невідому. Якщо змінна в математичному вираженні зводиться у певну міру, то рівняння називають квадратним, кубічним, біквадратним тощо. Зазначені вирази можуть містити раціональні числа. Але існують також ірраціональні рівняння. Від інших вони відрізняються наявністю функції, де невідоме під знаком радикала (тобто суто зовні змінну тут можна побачити написаної під квадратним коренем). Рішення ірраціональних рівнянь має характерні особливості. При обчисленні значення змінної для отримання правильної відповіді слід обов'язково враховувати.

«Невимовні словами»

Не секрет, що древні математики оперували переважно раціональними числами. До таких відносяться, як відомо, цілі, що виражаються через звичайні та десяткові періодичні дроби представники цієї спільноти. Проте вчені Середнього та Близького Сходу, а також Індії, розвиваючи тригонометрію, астрономію та алгебру, ірраціональні рівняння теж вчилися вирішувати. Наприклад, греки знали подібні величини, але, вдягаючи в словесну форму, використовували поняття «алогос», що означало «невиразні». Дещо пізніше європейці, наслідуючи їх, називали подібні числа «глухими». Від решти вони відрізняються тим, що можуть бути представлені тільки у формі нескінченного неперіодичного дробу, остаточне числове вираз якого отримати просто неможливо. Тому частіше подібні представники царства чисел записуються у вигляді цифр і знаків як деякий вираз, що знаходиться під коренем другого або більшого ступеня.

На підставі сказаного вище спробуємо дати визначення ірраціональному рівнянню. Подібні вирази містять так звані невимовні числа, записані з використанням знака квадратного кореня. Вони можуть бути всілякими досить складними варіантами, але у своїй найпростішій формі мають такий вигляд, як на фото нижче.

Порушуючи вирішення ірраціональних рівнянь, насамперед необхідно обчислити область допустимих значень змінної.

Чи має сенс вираз?

Необхідність перевірки отриманих значень випливає з властивостей Як відомо, подібний вираз є прийнятним і має якийсь сенс лише за певних умов. У випадках кореня парного ступеня всі підкорені вирази мають бути позитивними або дорівнювати нулю. Якщо ця умова не виконується, то представлений математичний запис не може вважатися осмисленим.

Наведемо конкретний приклад, як вирішувати ірраціональні рівняння (на фото нижче).

В даному випадку очевидно, що зазначені умови за жодних значень, що приймаються шуканою величиною, виконуватися не можуть, тому що виходить, що 11 ≤ x ≤ 4. А значить, рішенням може бути тільки Ø.

Метод аналізу

З вищеописаного стає зрозумілим, як вирішувати ірраціональні рівняння деяких типів. Тут дієвим способом може бути простий аналіз.

Наведемо низку прикладів, які знову це продемонструють (на фото нижче).

У першому випадку при уважному розгляді виразу відразу виявляється гранично ясно, що істинним воно не може. Дійсно, адже в лівій частині рівності має виходити позитивне число, яке не може виявитися рівним -1.

У другому випадку сума двох позитивних виразів може вважатися рівною нулю, тільки коли х - 3 = 0 і х + 3 = 0 одночасно. А подібне знову неможливе. Отже, у відповіді знову слід писати Ø.

Третій приклад дуже схожий на розглянутий раніше. Справді, адже тут умови ОДЗ вимагають, щоб виконувалася наступна абсурдна нерівність: 5 ≤ х ≤ 2. А подібне рівняння аналогічним чином не може мати здорових рішень.

Необмежене наближення

Природа ірраціонального найбільш ясно і повно можна пояснити і пізнати лише через нескінченний ряд чисел десяткового дробу. А конкретним, яскравим прикладом із членів цієї родини є πі. Небезпідставно передбачається, що ця математична константа була відома з давніх часів, використовуючись при обчисленні довжин кола і площі кола. Але серед європейців її вперше застосували на практиці англієць Вільям Джонс та швейцарець Леонард Ейлер.

Виникає ця константа в такий спосіб. Якщо порівнювати різні за довжиною кола, то відношення їх довжин і діаметрів в обов'язковому порядку рівні одному й тому ж числу. Це і є πі. Якщо висловити його через звичайний дріб, приблизно отримаємо 22/7. Вперше це зробив великий Архімед, портрет якого представлений малюнку вище. Саме тому подібне число отримало його ім'я. Але це не явне, а наближене значення чи не найдивовижнішого з чисел. Геніальний вчений з точністю до 0,02 знайшов шукану величину, але, по суті, дана константа не має реального значення, а виражається як 3,1415926535… Вона є нескінченним рядом цифр, необмежено наближаючись до якогось міфічного значення.

Зведення у квадрат

Але повернемося до ірраціональних рівнянь. Щоб знайти невідоме, у разі дуже часто вдаються до простого методу: зводять обидві частини існуючої рівності квадрат. Подібний спосіб зазвичай дає добрі результати. Але слід враховувати підступність ірраціональних величин. Усі отримані внаслідок цього коріння необхідно перевіряти, адже вони можуть не підійти.

Але продовжимо розгляд прикладів і намагатимемося знайти змінні знову запропонованим способом.

Зовсім нескладно, застосувавши теорему Вієта, знайти потрібні значення величин після того, як в результаті певних оперцій утворилося квадратне рівняння. Тут виходить, що серед коренів будуть 2 та -19. Однак при перевірці, підставивши отримані значення в початковий вираз, можна переконатися, що жоден з цих коренів не підходить. Це часте явище в ірраціональних рівняннях. Отже, наша дилема знову не має рішень, а у відповіді слід зазначити порожню множину.

Приклади складніші

У деяких випадках потрібно зводити у квадрат обидві частини виразу не один, а кілька разів. Розглянемо приклади, де потрібне вказане. Їх можна побачити нижче.

Отримавши коріння, не забуваємо їх перевіряти, адже можуть виникнути зайві. Слід пояснити, чому таке можливе. При застосуванні такого методу відбувається певною мірою раціоналізація рівняння. Але позбавляючись від неугодних нам коренів, які заважають виробляти арифметичні дії, ми ніби розширюємо існуючу область значень, що загрожує (як можна зрозуміти) наслідками. Передбачаючи подібне, ми й робимо перевірку. В даному випадку є шанс переконатися, що підходить лише один із коренів: х = 0.

Системи

Що ж робити у випадках, коли потрібно здійснити розв'язання систем ірраціональних рівнянь, і в нас є не одне, а цілих два невідомі? Тут чинимо так само, як у звичайних випадках, але з урахуванням перерахованих вище властивостей даних математичних виразів. І в кожному новому завданні, зрозуміло, слід застосовувати творчий підхід. Але, знову ж таки, краще розглянути все на конкретному прикладі, наведеному нижче. Тут не просто потрібно знайти змінні х і у, але і вказати у відповіді їхню суму. Отже, є система, що містить ірраціональні величини (див. фото нижче).

Як можна переконатись, подібне завдання не представляє нічого надприродно складного. Потрібно лише виявити кмітливість і здогадатися, що ліва частина першого рівняння є квадратом суми. Подібні завдання зустрічаються у ЄДІ.

Ірраціональне в математиці

Щоразу потреба у створенні нових видів чисел виникала у людства тоді, коли йому не вистачало «простору» для вирішення якихось рівнянь. Ірраціональні числа не є винятком. Як свідчать факти з історії, вперше великі мудреці звернули на це увагу ще до нашої ери, VII ст. Зробив це математик з Індії, відомий під назвою Манава. Він розумів, що з деяких натуральних чисел неможливо витягти корінь. Наприклад, до таких відносяться 2; 17 або 61, а також багато інших.

Один з піфагорійців, мислитель на ім'я Гіппас, дійшов того ж висновку, намагаючись робити обчислення з числовими виразами сторін пентаграми. Відкривши математичні елементи, які не можуть бути виражені цифровими значеннями і не мають властивостей звичайних чисел, він настільки розлютив своїх колег, що був викинутий за борт корабля в морі. Справа в тому, що інші піфагорійці визнали його міркування бунтом проти законів всесвіту.

Знак радикала: еволюція

Знак кореня висловлення числового значення «глухих» чисел став використовуватися під час вирішення ірраціональних нерівностей і рівнянь далеко ще не відразу. Вперше про радикал почали задумуватись європейські, зокрема італійські, математики приблизно в XIII столітті. Тоді ж для позначення вигадали задіяти латинську R. Але німецькі математики у своїх роботах чинили інакше. Їм більше сподобалася літера V. У Німеччині незабаром поширилося позначення V (2), V (3), що покликане було виражати квадратний корінь з 2, 3 і так далі. Пізніше в справу втрутилися нідерландці і змінили знак радикала. А завершив еволюцію Рене Декарт, довівши знак квадратного кореня до сучасної досконалості.

Порятунок від ірраціонального

Ірраціональні рівняння і нерівності можуть включати змінну не тільки під знаком квадратного кореня. Він може бути будь-якою мірою. Найпоширенішим способом його позбутися є можливість звести обидві частини рівності у відповідний ступінь. Це основна дія, яка допомагає при операціях з ірраціональним. Дії в парних випадках особливо не відрізняються від тих, які вже були розібрані нами раніше. Тут мають бути враховані умови невід'ємності підкореного виразу, а також по закінченні рішення необхідно проводити відсівання сторонніх значень змінних таким чином, як було показано в розглянутих прикладах.

З додаткових перетворень, що допомагають знайти правильну відповідь, часто використовується множення виразу на сполучене, а також нерідко потрібно введення нової змінної, що полегшує рішення. У деяких випадках, щоб знайти значення невідомих, доцільно застосовувати графіки.

Муніципальний загальноосвітній заклад

«Куединська середня загальноосвітня школа №2»

Способи розв'язання ірраціональних рівнянь

Виконала: Єгорова Ольга,

Керівник:

Вчитель

математики,

вищої кваліфікаційної

Вступ....……………………………………………………………………………………… 3

Розділ 1. Методи розв'язання ірраціональних рівнянь…………………………………6

1.1 Рішення ірраціональних рівнянь частини С……….….….……………………21

Розділ 2. Індивідуальні завдання…………………………………………….....………...24

Відповіді………………………………………………………………………………………….25

Список літератури…….…………………………………………………………………….26

Вступ

Математичне освіту, здобуте у загальноосвітній школі, є найважливішим компонентом загальної освіти та загальної культури сучасної людини. Практично все, що оточує сучасну людину – це все так чи інакше пов'язане з математикою. А останні досягнення у фізиці, техніці та інформаційних технологіях не залишають жодного сумніву, що й у майбутньому стан речей залишиться незмінним. Тому вирішення багатьох практичних завдань зводиться до розв'язання різних видів рівнянь, які необхідно навчитися розв'язувати. Одним із цих видів є ірраціональні рівняння.

Ірраціональні рівняння

Рівняння, що містить невідоме (або раціональне вираз алгебри від невідомого) під знаком радикала, називають ірраціональним рівнянням. У елементарної математики розв'язання ірраціональних рівнянь знаходиться у безлічі дійсних чисел.

Будь-яке ірраціональне рівняння за допомогою елементарних операцій алгебри (множення, розподіл, зведення в цілу ступінь обох частин рівняння) може бути зведено до раціонального рівняння алгебри. При цьому слід мати на увазі, що отримане раціональне рівняння алгебри може виявитися нееквівалентним вихідному ірраціональному рівнянню, а саме може містити "зайві" корені, які не будуть корінням вихідного ірраціонального рівняння. Тому, знайшовши коріння отриманого раціонального рівняння алгебри, необхідно перевірити, а чи будуть всі корені раціонального рівняння корінням ірраціонального рівняння.

У загальному випадку важко вказати будь-який універсальний метод розв'язання будь-якого ірраціонального рівняння, тому що бажано, щоб в результаті перетворень вихідного ірраціонального рівняння вийшло не просто якесь раціональне рівняння алгебри, серед коренів якого будуть і коріння даного ірраціонального рівняння, а раціональне алге утворене з багаточленів якнайменше. Бажання отримати те раціональне рівняння алгебри, утворене з багаточленів якомога меншою мірою, цілком природно, так як знаходження всіх коренів раціонального рівняння алгебри саме по собі може виявитися досить важким завданням, вирішити яку повністю ми можемо лише в дуже обмеженій кількості випадків.

Види ірраціональних рівнянь

Вирішення ірраціональних рівнянь парного ступеня завжди викликає більше проблем, ніж вирішення ірраціональних рівнянь непарного ступеня. При вирішенні ірраціональних рівнянь непарного ступеня зміна ОДЗ не відбувається. Тому нижче розглядатимуться ірраціональні рівняння, ступінь яких є парним. Існує два види ірраціональних рівнянь:

2..

Розглянемо перший із них.

ОДЗ рівняння: f(x)≥ 0. В ОДЗ ліва частина рівняння завжди невід'ємна – тому рішення може існувати лише тоді, коли g(x)≥ 0. У цьому випадку обидві частини рівняння невід'ємні, і зведення в ступінь 2 nдає рівносильне рівняння. Ми отримуємо, що

Звернемо увагу на те, що при цьому ОДЗ виконується автоматично, і його можна не писати, а умоваg(x) ≥ 0 необхідно перевіряти.

Примітка: Це дуже важлива умова рівносильності. По-перше, воно звільняє учня від необхідності досліджувати, а після знаходження рішень перевіряти умову f(x) ≥ 0 – невід'ємність підкореного виразу. По-друге, акцентує увагу на перевірці умовиg(x) ≥ 0 – невід'ємність правої частини. Адже після зведення у квадрат вирішується рівняння тобто вирішуються відразу два рівняння (але на різних проміжках числової осі!):

1. - там, де g(x)≥ 0 та

2. - там, де g(x) ≤ 0.

Тим часом багато хто, за шкільною звичкою знаходити ОДЗ, надходять при вирішенні таких рівнянь навпаки:

а) перевіряють, після знаходження рішень, умову f(x) ≥ 0 (яке автоматично виконано), роблять при цьому арифметичні помилки та одержують невірний результат;

б) ігнорують умовуg(x) ≥ 0 - і знову відповідь може виявитися неправильною.

Примітка: Умова рівносильності особливо корисна при вирішенні тригонометричних рівнянь, у яких знаходження ОДЗ пов'язане з розв'язанням тригонометричних нерівностей, що набагато складніше, ніж розв'язання тригонометричних рівнянь. Перевірку у тригонометричних рівняннях навіть умови g(x)≥ 0 не завжди просто зробити.

Розглянемо другий вид ірраціональних рівнянь.

. Нехай задано рівняння . Його ОДЗ:

В ОДЗ обидві частини невід'ємні, і зведення у квадрат дає рівносильне рівняння f(x) =g(x).Тому в ОДЗ або

За такого способу рішення достатньо перевірити невід'ємність однієї з функцій – можна вибрати простішу.

Розділ 1. Методи розв'язання ірраціональних рівнянь

1 метод. Звільнення від радикалів шляхом послідовного зведення обох частин рівняння у відповідний натуральний ступінь

Найчастіше застосовуваним методом розв'язання ірраціональних рівнянь є метод звільнення від радикалів шляхом послідовного зведення обох частин рівняння відповідний натуральний ступінь. При цьому слід мати на увазі, що при зведенні обох частин рівняння в непарну ступінь отримане рівняння, еквівалентне вихідному, а при зведенні обох частин рівняння в парний ступінь отримане рівняння буде взагалі нееквівалентним вихідному рівнянню. У цьому легко переконатися, звівши обидві частини рівняння будь-який парний ступінь. В результаті цієї операції виходить рівняння , множина рішень якого є об'єднання множин рішень: Однак, незважаючи на цей недолік , Саме процедура зведення обох частин рівняння в деяку (часто парну) ступінь є найпоширенішою процедурою зведення ірраціонального рівняння до раціонального рівняння.

Вирішити рівняння:

Де - Деякі багаточлени. В силу визначення операції вилучення кореня в безлічі дійсних чисел допустимі значення невідомого. " width="243" height="28 src=">.

Так як обидві частини 1 рівняння зводилися в квадрат, може виявитися, що не всі корені 2 рівняння буде рішеннями вихідного рівняння, необхідна перевірка коренів.

Вирішити рівняння:

https://pandia.ru/text/78/021/images/image021_21.gif" width="137" height="25">

Зводячи обидві частини рівняння в куб, отримаємо

Враховуючи, що (останнє рівняння може мати коріння, яке, взагалі кажучи, не є корінням рівняння). ).

Зводимо обидві частини цього рівняння куб: . Перепишемо рівняння як х3 – х2 = 0 ↔ х1 = 0, х2 = 1. перевіркою встановлюємо, що х1 = 0 – сторонній корінь рівняння (-2 ≠ 1), а х2 = 1 задовольняє вихідному рівнянню.

Відповідь:х = 1.

2 метод. Заміна суміжною системою умов

При вирішенні ірраціональних рівнянь, що містять радикали парного порядку, у відповідях можуть з'явитися сторонні корені, виявити які не завжди просто. Щоб легше було виявити та відкинути сторонні корені, у ході рішень ірраціональних рівнянь його одразу замінюють суміжною системою умов. Додаткові нерівності у системі фактично враховують ОДЗ розв'язуваного рівняння. Можна знаходити ОДЗ окремо та враховувати його пізніше, проте краще застосовувати саме змішані системи умов: менше небезпека щось забути, не врахувати у процесі розв'язування рівняння. Тому в деяких випадках раціональніше використовувати спосіб переходу до змішаних систем.

Вирішити рівняння:

Відповідь: https://pandia.ru/text/78/021/images/image029_13.gif" width="109 height=27" height="27">

Дане рівняння рівносильне системі

Відповідь:рівняння рішень немає.

3 метод. Використання властивостей кореня n-ого ступеня

При розв'язанні ірраціональних рівнянь використовуються властивості кореня n-ого ступеня. Арифметичне коріння n-йступеня з числа аназивають невід'ємне число, n-я ступінь числа якого дорівнює а. Якщо n –парне( 2n), то а ≥ 0, інакше корінь не існує. Якщо n –непарне( 2 n+1), то а - будь-яке і = - ..gif" width = "45"

2.

3.

4.

5.

Застосовуючи будь-яку з цих формул, формально (без урахування зазначених обмежень), слід мати на увазі, що ОДЗ лівої та правої частин кожної з них можуть бути різними. Наприклад, вираз визначено при f ≥ 0і g ≥ 0, а вираз - як при f ≥ 0і g ≥ 0, так і при f ≤ 0і g ≤ 0.

Для кожної з формул 1-5 (без урахування зазначених обмежень) ОДЗ правої її частини може бути ширшим за ОДЗ лівої. Звідси випливає, що перетворення рівняння з формальним використанням формул 1-5 «ліворуч - праворуч» (як вони написані) призводять до рівняння, що є наслідком вихідного. У цьому випадку можуть з'явитися сторонні корені вихідного рівняння, тому обов'язковим етапом у вирішенні вихідного рівняння є перевірка.

Перетворення рівнянь з формальним використанням формул 1-5 «справа – наліво» неприпустимі, оскільки можливе судження ОДЗ вихідного рівняння, отже, і втрата коренів.

https://pandia.ru/text/78/021/images/image041_8.gif" width="247" height="61 src=">,

що є наслідком вихідного. Рішення цього рівняння зводиться до розв'язання сукупності рівнянь .

З першого рівняння цієї сукупності знаходимо звідки знаходимо . Таким чином корінням даного рівняння можуть бути тільки числа ( -1) і (-2) Перевірка показує, що обидва знайдені корені задовольняють даному рівнянню.

Відповідь: -1,-2.

Розв'яжіть рівняння: .

Рішення: на підставі тотожностей перше доданок замінити на . Зауважимо, що як сума двох невід'ємних чисел лівої частини. "Зняти" модуль і після приведення подібних членів вирішити рівняння. Так як, то отримуємо рівняння. Так як і , то і https://pandia.ru/text/78/021/images/image055_6.gif" width="89" height="27 src=">.gif" width="39" height="19 src= ".gif" width="145" height="21 src=">

Відповідь:х = 4,25.

4 метод. Введення нових змінних

Іншим прикладом розв'язання ірраціональних рівнянь є спосіб запровадження нових змінних, щодо яких виходить або простіше ірраціональне рівняння, або раціональне рівняння.

Рішення ірраціональних рівнянь шляхом заміни рівняння його наслідком (з подальшою перевіркою коріння) можна проводити так:

1. Знайти ОДЗ вихідного рівняння.

2. Перейти від рівняння до його слідства.

3. Знайти коріння отриманого рівняння.

4. Перевірити, чи є знайдене коріння корінням вихідного рівняння.

Перевірка полягає в наступному:

А) перевіряється належність кожного знайденого кореня ОДЗ вихідного рівняння. Те коріння, яке не належить ОДЗ, є стороннім для вихідного рівняння.

Б) для кожного кореня, що входить до ОДЗ вихідного рівняння, перевіряється, чи мають однакові знаки ліва та права частини кожного з рівнянь, що виникають у процесі розв'язування вихідного рівняння та зводяться у парний ступінь. Ті коріння, для яких частини будь-якого рівня, що зводиться в парний ступінь, мають різні знаки, є сторонніми для вихідного рівняння.

В) тільки те коріння, яке належать ОДЗ вихідного рівняння і для якого обидві частини кожного з рівнянь, що виникають у процесі вирішення вихідного рівняння та зводяться у парний ступінь, мають однакові знаки, перевіряються безпосередньою підстановкою у вихідне рівняння.

Такий метод рішення із зазначеним способом перевірки дозволяє уникнути громіздких обчислень у разі безпосередньої підстановки кожного із знайдених коренів останнього рівняння у вихідне.

Вирішити ірраціональне рівняння:

.

Безліч допустимих значень цього рівняння:

Поклавши, після підстановки отримаємо рівняння

або еквівалентне йому рівняння

яке можна розглядати як квадратне рівняння щодо. Вирішуючи це рівняння, отримаємо

.

Отже, безліч рішень вихідного ірраціонального рівняння є об'єднанням безлічі рішень наступних двох рівнянь:

, .

Звівши обидві частини кожного з цих рівнянь у куб, отримаємо два раціональні рівняння алгебри:

, .

Вирішуючи ці рівняння, знаходимо, що це ірраціональне рівняння має єдиний корінь х = 2 (перевірка не потрібно, оскільки всі перетворення рівносильні).

Відповідь:х = 2.

Вирішити ірраціональне рівняння:

Позначимо 2x2 + 5x - 2 = t. Тоді вихідне рівняння набуде вигляду . Звівши обидві частини отриманого рівняння квадрат і привівши подібні члени, отримаємо рівняння , що є наслідком попереднього. З нього знаходимо t = 16.

Повертаючись до невідомого х, отримаємо рівняння 2x2 + 5x - 2 = 16, що є наслідком вихідного. Перевіркою переконуємося, що його коріння х1 = 2 і х2 = - 9/2 є корінням вихідного рівняння.

Відповідь:х1 = 2, х2 = -9/2.

5 метод. Тотожне перетворення рівняння

При розв'язанні ірраціональних рівнянь не слід розпочинати рішення рівняння з зведення обох частин рівнянь у натуральний ступінь, намагаючись звести рішення ірраціонального рівняння до розв'язання раціонального рівняння алгебри. Спочатку необхідно подивитися, чи не можна зробити якесь тотожне перетворення рівняння, яке може суттєво спростити його розв'язання.

Вирішити рівняння:

Безліч допустимих значень даного рівняння: Розділимо дане рівняння на .

.

Отримаємо:

При а = 0 рівняння рішень не матиме; при рівняння може бути записано у вигляді

при цьому рівняння рішень не має, тому що при будь-якому х, Що належить множині допустимих значень рівняння, вираз, що стоїть у лівій частині рівняння, позитивно;

при рівнянні має рішення

Зважаючи на те, що безліч допустимих рішень рівняння визначається умовою , отримуємо остаточно:

При вирішенні цього ірраціонального рівняння буде вирішенням рівняння буде . При всіх інших значеннях хрівняння рішень немає.

ПРИКЛАД 10:

Вирішити ірраціональне рівняння: https://pandia.ru/text/78/021/images/image086_2.gif" width="381" height="51">

Розв'язання квадратного рівняння системи дає два корені: х1 = 1 і х2 = 4. перший із отриманих коренів не задовольняє нерівності системи, тому х = 4.

Примітки.

1) Проведення тотожних змін дозволяє обходитися без перевірки.

2) Нерівність х – 3 ≥0 відноситься до тотожних перетворень, а не до області визначення рівняння.

3) У лівій частині рівняння стоїть спадна функція, а правої частини цього рівняння розташована зростаюча функція. Графіки спадної та зростаючої функцій у перетині їх областей визначення можуть мати не більше однієї загальної точки. Вочевидь, що у разі х = 4 є абсцисою точки перетину графіків.

Відповідь:х = 4.

6 метод. Використання області визначення функцій під час вирішення рівнянь

Цей метод найбільш результативний при розв'язанні рівнянь, до складу яких входять функції і знайти її область. визначення (f)..gif" width="53" height="21"> .gif" width="88" height="21 src=">, то потрібно перевірити чи правильно рівняння на кінцях проміжку, причому, якщо а< 0, а b >0, то потрібна перевірка на проміжках (А; 0)і . Найменше ціле число в Є дорівнює 3.