Шкільний конкурс кенгуру. Міжнародний математичний конкурс-гра «Кенгуру

Конкурс «Кенгуру» - Це олімпіада для всіх школярів з 3 по 11 клас. Мета конкурсу – захопити дітей вирішенням математичних завдань. Завдання конкурсу дуже цікаві, всі учасники (і сильні, і слабкі в математиці) знаходять собі цікаві завдання.

Конкурс вигадав австралійський учений Пітер Холлоран наприкінці 80-х років минулого століття. "Кенгуру" швидко завоювало популярність у школярів у різних куточках Землі. У 2010 році у конкурсі брало участь понад 6 мільйонів школярів приблизно з п'ятдесяти країн світу. Географія учасників дуже велика: європейські країни, США, країни Латинської Америки, Канада, країни Азії. У Росії її конкурс проводиться з 1994 року.

Конкурс «Кенгуру»

Конкурс «Кенгуру» – щорічний, він проводиться завжди третього четверга березня.

Школярам пропонується вирішити 30 завдань трьох рівнів складності. За кожне правильно виконане завдання нараховуються бали.

Конкурс "Кенгуру" - платний, але ціна його не велика, у 2012 році потрібно було заплатити всього 43 рублі.

Російський оргкомітет конкурсу розташований у Санкт-Петербурзі. Усі бланки з відповідями учасники конкурсу надсилають до цього міста. Відповіді перевіряються автоматично – на комп'ютері.

Результати конкурсу «Кенгуру» потрапляють до шкіл наприкінці квітня. Переможці конкурсу одержують дипломи, а решта учасників – сертифікати.

Особисті результати конкурсу можна дізнатися швидше – на початку квітня. Для цього необхідно скористатися персональним кодом. Код можна отримати на сайті http://mathkang.ru/

Як підготуватися до конкурсу «Кенгуру»

У підручниках Петерсона є завдання, які у минулі роки на конкурсі «Кенгуру».

На сайті Кенгуру можна переглянути завдання з відповідями, які були в минулі роки.

А ще для кращої підготовки можна скористатися книгами із серії «Бібліотечка Математичного клубу «Кенгуру». У цих книжках у захоплюючій формі розповідаються цікаві історії з математики, наводяться цікаві математичні ігри. Аналізуються завдання, які були в минулі роки на математичному конкурсі, наводяться неординарні способи їх вирішення.

Математичний клуб «Кенгуру», випуск №12 (3-8 класи), Санкт-Петербург, 2011

Мені дуже сподобалася книга, яка називається «Книжка про дюйми, вершки та сантиметри». Тут розповідається про те, як виникли та розвивалися одиниці виміру: п'є, дюйми, кабельти, милі та ін.

Математичний клуб «Кенгуру»

Наведу кілька цікавих історій із цієї книжки.

У В.І. Даля – знавця російського народу є такий запис «що місто, то віра, що село, то міра».

З давніх-давен, у різних країнах застосовувалися різні заходи вимірювання. Так, у стародавньому Китаї для чоловічого та жіночого одягу застосовувалися різні заходи. Для чоловіків використали «дуань», який становив 13,82 метри, а для жінок застосовували «пі» – 11,06 метра.

У повсякденному житті заходи відрізнялися як у країнах, а й у містах і селах. Наприклад, у деяких російських селах мірою тривалості служив час «поки закипить котел води».

А тепер розв'яжіть завдання №1.

Старий годинник щогодини відстає на 20 секунд. Стрілки встановили на 12 годин, скільки годин покажуть часу через добу?

Завдання №2.

На ринку піратів бочка з ромом коштує 100 піастрів чи 800 дублонів. Пістолет коштує 250 дукатів або 100 дублонів. За папугу продавець просить 100 дукатів, а скільки це буде піастрів?

Математичний клуб "Кенгуру", дитячий математичний календар, Санкт-Петербург, 2011

У серії «Бібліотечка «Кенгуру» виходить математичний календар, у якому кожен день припадає одне завдання. Вирішуючи ці завдання, Ви зможете дати чудову їжу своєму мозку, а заразом підготуватися до наступного конкурсу «Кенгуру».

Математичний клуб «Кенгуру»

Бен вибрав число, розділив його на 7, потім додав 7 і результат помножив на 7. Вийшло 77. Яке число він вибрав?

Досвідчений дресирувальник миє слона за 40 хвилин, а його син 2 години. Якщо вони мити слонів удвох, то скільки часу вони помиють трьох слонів?

Математичний клуб «Кенгуру», випуск №18 (6-8 класи), Санкт-Петербург, 2010

У цьому випуску представлені комбінаторні завданняз розділу математики, що вивчає різні співвідношення у кінцевих наборах об'єктів. Комбінаторні завдання займають більшу частину математичних розвагах: іграх і головоломках.

Клуб «Кенгуру»

Завдання №5.

Підрахуйте скільки існує способів встановлення на шахівниці білої та чорної тури з умовою, щоб вони не вбили один одного?

Це найскладніше завдання, тому наведу тут і його вирішення.

Кожна тура тримає під боєм усі клітини тієї вертикалі та тієї горизонталі, на яких вона стоїть. І ще одну клітинку вона займає сама. Тому на дошці залишається 64-15 = 49 вільних клітин, на кожну з яких можна безпечно поставити другу туру.

Тепер залишається помітити, що для першої (наприклад, білої) човни ми можемо вибрати будь-яку з 64 клітин дошки, а для другої (чорної) – будь-яку з 49 клітин, які після цього залишаться вільними і не будуть під боєм. Це означає, що ми можемо застосувати правило множення: загальна кількість варіантів необхідної розміщення дорівнює 64*49=3136.

При вирішенні цього завдання допомагає те, що сама умова завдання (все відбувається на шахівниці) допомагає наочно уявити собі можливі варіанти взаємного розташування фігур. Якщо умови зачачі не такі наочні, потрібно спробувати їх наочними.

Сподіваюся, що Вам було цікаво познайомитися з математичним конкурсом «Кенгуру» .

Конструкції та логічні міркування.

Завдання 19.Звивистий берег (5 балів) .
На малюнку – острів, на якому росте пальма та сидять кілька жаб. Острів обмежений береговою лінією. Скільки жаб сидять на острові?

Варіанти відповіді:
А: 5; Б: 6; В: 7; Г: 8; Д: 10;

Рішення
При вирішенні цього завдання на комп'ютері можна використовувати інструмент "Заливка". Тепер видно, що на острові сидять 6 жаб.

Зробити щось подібне до цієї заливки можна було і олівцем на листочку умов. Але є ще один цікавий спосіб, що дозволяє визначити, чи знаходиться точка всередині замкнутої кривої, що не самоперетинається, або зовні.

З'єднаємо цю точку (жабу) з точкою, про яку ми точно знаємо, що вона знаходиться зовні кривою. Якщо лінія, що з'єднує, матиме непарну кількість перетинів з кривою, то наша точка лежить всередині (тобто на острові), а якщо парна - то зовні (на воді)

Правильна відповідь: Б 6

Завдання 20.Числа на м'ячах (5 балів) .
Мудрагелік має 10 м'ячів, пронумерованих від 0 до 9. Він розділив ці м'ячі між трьома своїми друзями. Ласунчик отримав три м'ячі, Красунчик - чотири, Соньк о- три. Потім Мудрагелік попросив кожного з своїх друзів перемножити числа на отриманих м'ячах. Ласунчик отримав твір, що дорівнює 0, Красунчик - 72, а Соньк о- 90. Усі кенгурята правильно перемножили числа. Чому дорівнює сума чисел на тих м'ячах, які отримав Ласунчик?

Рішення
Зрозуміло, що серед трьох м'ячів, які отримав Ласунчик, є число 0. Залишилося знайти ще 2 числа. У Красунчика цілих 4 м'ячі, тому простіше спочатку знайти, які три числа від 1 до 9 потрібно перемножити, щоб отримати 90, як у Соньк а? 90 = 9х10 = 9х2х5. Це буде єдиним способом уявити 90 у вигляді добутку чисел на м'ячах. Адже якби у Сонька аодин із м'ячів був з одиницею, то потрібно було б 90 розбити у твір двох множників, менших за 10, що неможливо.

Отже, у Ласунчика є 0 і два інші м'ячі, у Соньк ам'ячі 2, 5, 9.
Чотири м'ячі Красунчика дають у творі 72. Давайте спочатку 72 розіб'ємо у твір двох множників, щоб потім кожен із цих множників розбити ще на 2:
72 = 1х72 = 2х36 = 3х24 = 4х18 = 6х12 = 8х9

З цих варіантів відразу викреслюємо:
1х72 - тому, що 1 ми не розіб'ємо в 2 різних множника
2х36 - тому, що 2 розбивається тільки як 1х2, але м'яча з числом 2 у Красунчика точно немає
8х9 - тому, що 9 розбивається як 1х9 (його не розбити як 3х3, тому що двох м'ячів з трійками немає), а дев'ятки у Красунчика теж немає

Залишаються варіанти:
3х24 - розбивається в 4 множники як 1х3х4х6
4х18 - розбивається в 4 множники як 1х4х3х6, тобто так само, як і перший варіант
6х12 – розбивається як 1х6х3х4 (адже, нагадаємо, м'яча з двійкою немає).

Отже, для набору м'ячів Красунчик є єдиний варіант. Має м'ячі 1, 3, 4, 6.

Для Ласунчика, крім м'яча з числом 0, залишаються м'ячі 7 і 8. Їхня сума дорівнює 15

Правильна відповідь: Д 15

Завдання 21.Мотузки (5 балів) .
Три мотузки прикріплені до дошки так, як показано на малюнку. Ви можете прикріпити до них ще три та отримати цілісну петлю. Які з мотузок, наведених у відповідях, дозволять це зробити?
За даними групи "Кенгуру" ВКонтакте, це завдання правильно вирішили лише 14,6% учасників математичної олімпіади з третього та четвертого класів.

Варіанти відповіді:
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;

Рішення
Це завдання можна вирішувати, подумки прикладаючи картинку до картинки та уважно перевіряючи з'єднання. А можна вчинити трохи оптимальніше. Перенумеруємо мотузки і запишемо рядок 123132 - це закінчення петель на цьому малюнку. Тепер над кінцями мотузок у випадках відповідей теж підписуємо ці числа.

Тепер легко бачити, що у варіанті Амотузка 2 з'єднується сама із собою. У варіанті Бсама з собою з'єднується мотузка 1. А ось у варіанті Увсі мотузки з'єднуються між собою в одну велику петлю.

Правильна відповідь: В
Завдання 22.Рецепт еліксиру (5 балів) .
Щоб приготувати еліксир, треба змішати п'ять видів ароматних трав, маса яких визначається рівновагою терезів, зображених на малюнку (масою самих терезів ми нехтуємо). Знахар знає, що в еліксир потрібно покласти 5 г шавлії. Скільки грамів ромашки він має взяти?

Варіанти відповіді:
А: 10 г; Б: 20 г; В: 30 г; Г: 40 г; Д: 50 г;

Рішення
Базиліка потрібно взяти стільки ж, скільки і шавлії, тобто теж 5 грамів. М'яти стільки, скільки шавлії та базиліка разом (масу самих терезів ми за умови не враховуємо). Значить, м'яти треба брати десять грамів. Меліси треба брати стільки, скільки м'яти, шавлії та базиліка, тобто 20г. І ромашки – стільки, скільки всіх попередніх трав, 40 г.

Правильна відповідь: Г 40г

Завдання 23.Небачені звірі (5 балів) .
Том намалював на картках свиню, акулу та носорога та розрізав кожну картку так, як показано на малюнку. Тепер він може складати різних "тварин", з'єднуючи одну голову, одну середню та одну задню частину. Скільки різних фантастичних істот може зібрати Том?

Варіанти відповіді:
А: 3; Б: 9; В: 15; Г: 27; Д: 20;

Рішення
Це класичне завдання на комбінаторику. тим хороші, що й можна (і треба) вирішувати не механічно застосовуючи правила обчислення кількостей перестановок і поєднання, а розмірковуючи. Скільки різних варіантів є для голови тварини? Три варіанти. А для середньої частини? Теж три. Три варіанти є і для хвоста. Отже, всього різних варіантів буде 3х3х3 = 27. Перемножуємо ці варіанти тому, що до кожної голови можна приліпити будь-який тулуб і будь-який хвіст, тому кожен сегмент тварини збільшує варіанти комбінацій саме в 3 рази.

До речі, за умови є слово "фантастичних". Але ж комбінуючи будь-які голови, тулуби та хвости, ми отримуватимемо і реальних свиню, акулу та носорога. Так що правильною відповіддю мало бути 24 фантастичні тварини і три реальні. Проте, мабуть, побоюючись різних тлумачень умови, автори не включили варіант 24 відповіді. Тому вибираємо відповідь Г, 27. Та й хто знає, раптом на малюнках теж зображені фантастична свиня, що говорить, фантастична літаюча акула і фантастичний носоріг, що доказав теорему Ферма? :)

Правильна відповідь: Г 27

Завдання 24.Кенгурята-пекарі (5 балів) .
Мудрагелік, Ласунчик, Красунчик, Хітрун та Сонько пекли тістечка у суботу та неділю. За цей час Мудрагелік спік 48 тістечок, Ласунчик – 49, Красунчик – 50, Хитрун – 51, Сонько – 52. Виявилося, що в неділю кожне кенгурятко випікало тістечка більше, ніж у суботу. Один із них спік удвічі більше, один – у 3 рази, один – у 4 рази, один – у 5 разів, а один – у 6 разів.
Хто з кенгурят спік у суботу найбільше тістечок?

Варіанти відповіді:
А:Мудрагелік; Б:Ласунчик; В:Красунчик; Г:Хитрун; Д:Сонько;

Рішення
Давайте спочатку подумаємо, яку інформацію нам дає той факт, що хтось спів у неділю тістечок рівно вдвічі більше, ніж у суботу? Якщо в суботу кенгуреня випекло скільки-небудь тістечок, то в неділю - стільки і ще стільки. Отже, всього за два дні він спек утричі (1+2 = 3) більше тістечок, ніж у суботу.

Ну і що? А те, що, наприклад, 49 або тістечок він не міг спекти, тому що ці .

Виходить, у того, хто в неділю спек утричі більше тістечок, ніж у суботу, загальна їх кількість має білитися на 4 = 1+3. Ще у когось – на 5, у когось на 6 та у когось на 7.

Вимальовується принцип розв'язання цього завдання. Ось у нас п'ять чисел: 48, 49, 50, 51, 52. На 3 з них діляться 2 числа (48 та 51) і на 4 – теж 2 числа (48 та 52). Натомість на 5 ділиться лише одне число, 50. Виходить, той, хто спек 50 пиріжків, у неділю спек у 4 рази їх більше, ніж у суботу.

На 6 теж ділиться тільки одне число, це 48. Виходить, кенгуреня, яке спекло всього 48 тістечок, пекло їх так: 8 у суботу і 40 у неділю. Ну, а далі просто. Ми отримуємо, що:
Мудрагелік спік 48 тістечок: 8 у суботу та 40 у неділю (у 5 разів більше)
Ласунчик спік 49 тістечок: 7 у суботу і 42 у неділю (в 6 разів більше)
Красунчик спік 50 тістечок: 10 у суботу та 40 у неділю (в 4 рази більше)
Хитрун спек 51 тістечко: 17 у суботу та 34 у неділю (в 2 рази більше)
Сонько спів 52 тістечка: 13 у суботу та 39 у неділю (у 3 рази більше)

Виходить, у суботу найбільше тістечок жарить Хитрун.

Правильна відповідь: ГХитрун

Мільйонам хлопців у багатьох країнах світу давно вже не треба пояснювати, що таке «Кенгуру», - це масовий міжнародний математичний конкурс-гра під гаслом - " Математика для всіх!.

Головна мета конкурсу – залучити якнайбільше хлопців до вирішення математичних завдань, показати кожному школяру, що обмірковування завдання може бути справою живою, захоплюючою, і навіть веселою. Ціль ця досягається цілком успішно: наприклад, у 2009 році в конкурсі брало участь понад 5,5 мільйонів хлопців із 46 країн. А кількість учасників конкурсу у Росії перевищила 1,8 мільйона!

Звичайно ж, назва конкурсу пов'язана із далекою Австралією. Але чому? Адже масові математичні змагання проводяться в багатьох країнах уже не одне десятиліття, а Європа, в якій зародилося нове змагання, така далека від Австралії! Справа в тому, що на початку 80-х років ХХ століття відомий австралійський математик і педагог Пітер Холлоран (1931 – 1994) вигадав дві дуже суттєві нововведення, які помітно змінили традиційні шкільні олімпіади. Він розділив усі завдання олімпіади на три категорії складності, причому прості завдання мали бути доступними буквально кожному школяру. Крім того, завдання пропонувалися у формі тесту з вибором відповідей, орієнтованого на комп'ютерну обробку результатів. Наявність простих, але цікавих питань забезпечила широкий інтерес до конкурсу, а комп'ютерна перевірка дозволила оперативно обробляти велику кількість робіт.

Нова форма змагання виявилася настільки вдалою, що у середині 80-х у ньому брало участь близько 500 тисяч австралійських школярів. 1991 року група французьких математиків, спираючись на австралійський досвід, провела аналогічне змагання у Франції. На честь австралійських колег змагання отримало ім'я «Кенгуру». Щоб наголосити на цікавості завдань, його почали називати конкурсом-грою. І ще одна відмінність – участь у конкурсі стала платною. Плата дуже невелика, але в результаті конкурс перестав залежати від спонсорів, а значна частина учасників почала отримувати призи.

У перший рік у цій грі взяло участь близько 120 тисяч французьких школярів, а незабаром кількість учасників зросла до 600 тисяч. З цього почалося швидке поширення конкурсу країнами та континентами. Зараз у ньому бере участь близько 40 країн Європи, Азії та Америки, причому в Європі набагато простіше перерахувати країни, які не беруть участь у конкурсі, аніж ті, де він проходить уже багато років.

У Росії її конкурс «Кенгуру» вперше було проведено 1994 року і відтоді кількість його учасників стрімко зростає. Конкурс входить до програми «Продуктивні ігрові конкурси» Інституту продуктивного навчання під керівництвом академіка РАТ М.І. Башмакова та проводиться за підтримки Російської академії освіти, Санкт-Петербурзьким Математичним товариством та Російським державним педагогічним університетом ім. А.І. Герцена. Безпосередню організаційну роботу взяв він Центр технології тестування «Кенгуру плюс».

У нашій країні давно склалася чітка структура математичних олімпіад, що охоплюють усі регіони та доступна кожному школяру, який цікавиться математикою. Проте, ці олімпіади, починаючи з районної і закінчуючи Всеросійською, націлені те що, щоб із учнів, вже захоплених математикою, виділити найздатніших і обдарованих. Роль таких олімпіад у формуванні наукової еліти нашої країни величезна, але переважна більшість школярів залишається осторонь них. Адже завдання, які там пропонуються, як правило, розраховані на тих, хто вже цікавиться математикою та знайомий з математичними ідеями та методами, що виходять за межі шкільної програми. Тому конкурс «Кенгуру», звернений до звичайнісіньких школярів, швидко завоював симпатії і хлопців, і вчителів.

Завдання конкурсу складено так, щоб кожен учень, навіть той, хто недолюблює математику, або навіть побоюється її, знайшов для себе цікаві та доступні питання. Адже головна мета цього змагання – зацікавити хлопців, вселити у них впевненість у своїх можливостях, а його девіз – «Математика для всіх».

Досвід показав, що хлопці із задоволенням вирішують завдання конкурсу, які вдало заповнюють вакуум між стандартними та часто нудними прикладами зі шкільного підручника та важкими завданнями міських та районних математичних олімпіад, які потребують спеціальних знань та підготовки.

Конкурс "Кенгуру" проводиться з 1994 року. Він виник у Австралії з ініціативи відомого австралійського математика та педагога Пітера Холлорана. Конкурс розрахований на звичайнісіньких школярів і тому швидко завоював симпатії і хлопців, і вчителів. Завдання конкурсу складено так, щоб кожен учень знайшов для себе цікаві та доступні питання. Адже головна мета цього змагання — зацікавити хлопців, вселити у них впевненість у своїх можливостях, а девіз — «Математика для всіх».

Нині у ньому бере участь близько 5 мільйонів школярів у всьому світі. У Росії кількість учасників перевищила 1,6 мільйона людей. В Удмуртській Республіці в Кенгуру щорічно бере участь 15-25 тисяч школярів.

В Удмуртії конкурс проводиться Центром освітніх технологій «Інша школа».

Якщо ви знаходитесь в іншому регіоні РФ, зверніться до центрального оргкомітету конкурсу - mathkang.ru

Порядок проведення конкурсу

Конкурс проходить у тестовій формі в один етап без будь-якого попереднього відбору. Конкурс проводиться у школі. Учасникам вручаються завдання, що містять 30 завдань, де кожне завдання супроводжується п'ятьма варіантами відповіді.

На всю роботу дається 1:00 15 хвилин чистого часу. Потім бланки з відповідями здаються та надсилаються до Оргкомітету для централізованої перевірки та обробки.

Після перевірки кожна школа, яка взяла участь у конкурсі, отримує підсумковий звіт із зазначенням отриманих балів та місця кожного учня у загальному списку. Всім учасникам видаються сертифікати, а переможці у паралелі отримують дипломи та призи, найкращі – запрошуються до математичних таборів.

Документи для організаторів

Технічна документація:

Інструкція проведення конкурсу для вчителів.

Форма списку учасників конкурсу "КЕНГУРУ" для шкільних організаторів.

Форма Повідомлення про поінформовану згоду учасників конкурсу (їх законних представників) на обробку персональних даних (заповнюється школою). Їхнє заповнення необхідне у зв'язку з тим, що персональні дані учасників конкурсу автоматично обробляються за допомогою комп'ютерної техніки.

Для організаторів, які бажають додатково підстрахуватися щодо обґрунтованості збору огвнеску з учасників, пропонуємо форму Протоколу зборів батьківської громадськості, рішенням якого ще й з боку батьків буде підтверджено повноваження шкільного організатора. Особливо це актуально для тих, хто планує діяти як фізична особа.

Представляємо завдання та відповіді на конкурс «Кенгуру-2015» для 2 класів.
Відповіді на завдання Кенгуру 2015 перебувають після запитань.

Завдання, що оцінюються в 3 бали
1. Якої літери не вистачає на картинках праворуч, щоб скласти слово КЕНГУРУ?

Варіанти відповідей:
(A) Р (Б) Е (В) До (Р) Н (Д) Р

2. Після того, як Сем піднявся на третю сходинку, він став крокувати через одну сходинку. На якій сходинці він опиниться після трьох таких кроків?
Варіанти відповідей:
(A) 5 (Б) 6 (В) 7 (Г) 9 (Д) 11

3. На малюнку зображено ставок і кілька качок. Скільки з цих качок плавають у ставку?

Варіанти відповідей:

4. Саша гуляла вдвічі довше, ніж робила уроки. На уроки вона витратила 50 хвилин. Скільки часу вона гуляла?
Варіанти відповідей:
(A) 1 година (Б) 1 година 30 хвилин (В) 1 година 40 хвилин (Г) 2 години (Д) 2 години 30 хвилин

5. Маша намалювала п'ять портретів своєї улюбленої матрьошки, але в одному малюнку вона помилилася. В якому?

6. Чому дорівнює число, позначене квадратиком?

Варіанти відповідей:
(A) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

7. Яку з фігур (А)-(Д) не можна скласти з двох брусків, зображених праворуч?

8. Сергій задумав число, додав до нього 8, від результату відібрав 5 і отримав 3. Яке число він задумав?
Варіанти відповідей:
(A) 5 (Б) 3 (В) 2 (Г) 1 (Д) 0

9. Деякі з цих кенгуру мають сусіда, який дивиться в одну з ним сторону. Скільки мають такого сусіда кенгуру?


Варіанти відповідей:

10. Якщо вчора був вівторок, то післязавтра буде
Варіанти відповідей:
(A) п'ятниця (Б) субота (В) неділя (Г) середа (Д) четвер

Завдання, що оцінюються в 4 бали

11. Яке найменше число фігурок доведеться забрати, щоб залишилися фігурки одного виду?

Варіанти відповідей:
(A) 9 (Б) 8 (В) 6 (Г) 5 (Д) 4

12. У ряд лежали 6 квадратних фішок. Між кожними двома сусідніми фішками Соня поклала круглу фішку. Потім Ярик між кожними сусідніми фішками в новому ряду поклав трикутну фішку. Скільки фішок поклав Ярик?
Варіанти відповідей:
(A) 7 (Б) 8 (В) 9 (Г) 10 (Д) 11

13. Стрілки на малюнку вказують на результати дій з числами. Числа 1, 2, 3, 4 та 5 треба розмістити по одному в квадратики так, щоб усі результати були правильними. Яке число потрапить до заштрихованого квадратика?

Варіанти відповідей:
(A) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5

14. Петя намалював на аркуші паперу лінію, не відриваючи олівця від паперу. Потім він розрізав цей аркуш на дві частини. Верхня частина зображена на малюнку праворуч. Як може бути нижня частина цього листа?

15. Маля Федя виписує числа від 1 до 100. Але він не знає цифру 5 і пропускає всі числа, що її містять. Скільки чисел він випише?
Варіанти відповідей:
(A) 65 (Б) 70 (В) 72 (Г) 81 (Д) 90

16. Візерунок на стіні, викладеної кахельними плитками, складався з кіл. Одна із плиток випала. Яка?

17. Петя розклав 11 однакових каменів на чотири купки так, що у всіх купках виявилося різне число каменів. Скільки каменів у найбільшій купці?
Варіанти відповідей:
(A) 4 (B) 5 (B) 6 (G) 7 (D) 8

18. Праворуч зображений той самий кубик у різних положеннях. Відомо, що на одній із його граней намальовано кенгуру. Яка фігурка намальована навпроти цієї грані?

19. У Кози семеро козенят. У п'яти з них вже є ріжки, чотири мають плями на шкірці, а в одного немає ні ріжок, ні плям. Скільки козенят є і ріжки, і плями на шкірці?
Варіанти відповідей:
(A) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5

20. У Кості є білі та чорні кубики. Він побудував 6 веж по 5 кубиків так, що у кожній вежі кольори кубиків чергуються. На малюнку показано, як виглядає його споруда зверху. Скільки чорних кубиків використав Костя?

Варіанти відповідей:
(A) 4 (Б) 10 (В) 12 (Г) 16 (Д) 20

Завдання, що оцінюються в 5 балів

21. Через 16 років Дороті буде у 5 разів старше, ніж була 4 роки тому. За скільки років їй буде 16?
Варіанти відповідей:
(A) 6 (Б) 7 (В) 8 (Г) 9 (Д) 10

22. Саша наклеїла на аркуш паперу одну за одною п'ять круглих наклейок із цифрами (див. малюнок). В якому порядку вона могла їх наклеювати?

Варіанти відповідей:
(A) 1, 2, 3, 4, 5 (Б) 5, 4, 3, 2, 1 (В) 4, 5, 2, 1, 3 (Г) 2, 3, 4, 1, 5 (Д ) 4, 1, 3, 2, 5

23. На малюнку зображено вигляд спереду, ліворуч та зверху конструкції, складеної з кубиків. Яка найбільша кількість кубиків може бути в такій конструкції?

Варіанти відповідей:
(A) 28 (Б) 32 (В) 34 (Г) 39 (Д) 48

24. Скільки існує трицифрових чисел, у яких будь-які дві сусідні цифри різняться на 2?
Варіанти відповідей:
(A) 22 (Б) 23 (В) 24 (Г) 25 (Д) 26

25. Васю, Толю, Федю та Колю запитали, чи підуть вони в кіно.
Вася сказав: "Якщо Коля не піде, то я піду".
Толя сказав: "Якщо Федя піде, то я не піду, а якщо він не піде, то я піду".
Федько сказав: «Якщо не піде Коля, то я не піду».
Коля сказав: «Я піду тільки разом із Федею та Толею».
Хто з хлопців пішов у кіно?
Варіанти відповідей:

а)Федя, Коля та Толя (Б) Коля та Федя (В) Вася та Толя (Г) тільки Вася (Д) тільки Толя

Відповіді Кенгуру 2015 – 2 клас:
1. А
2. Г
3. У
4 В
5. Д
6. Д
7. Б
8. Д
9. Г
10. А
11. А
12. Г
13. Д
14. Д
15. Г
16. У
17. Б
18. А
19. У
20. Г
21. Б
22. 22
23. Б
24. Д
25. У