Сили, що діють в атмосфері, та їх вплив на вітер. Сили, які у атмосфері

Будь-яка перешкода, що стоїть на шляху вітру, обурює поле вітру. Такі перешкоди можуть бути великомасштабними, як гірські хребти, і дрібномасштабними як будівлі, дерева, лісові смуги і т.д. повітряна течія або огинає перешкоду з боків, або перевалює через неї зверху. Найчастіше відбувається горизонтальне обтікання. Перетікання відбувається краще, ніж нестійкіша стратифікація повітря, тобто. що більше вертикальні градієнти температури у атмосфері. Перетікання повітря через перешкоди призводить до дуже важливих наслідків, таких як збільшення хмар і опадів на навітряному схилі гори при висхідному русі повітря і, навпаки, розсіювання хмарності на підвітряному схилі при низхідному русі.

Рисунок 56 – Орографічне посилення вітру

Перед перешкодою і за ними іноді створюються так звані навітряні та підвітряні вихори.

Вплив полізахисних лісових смуг на мікрокліматичні умови полів пов'язаний насамперед із ослабленням вітру у приземних шарах повітря, яке створюють лісові смуги. Повітря перетікає поверх лісової смуги і, крім того, швидкість його слабшає при просочуванні його крізь просвіти в смузі. Тому безпосередньо за смугою швидкість вітру різко зменшується. З віддаленням від смуги швидкість вітру зростає. Однак початкова, неослаблена швидкість вітру відновлюється тільки на відстані, що дорівнює 40-50-кратній висоті дерев (у разі, якщо смуга ажурна).

2. Сили, що діють в атмосфері:

сила горизонтального баричного градієнта;

прискорення (сила) Коріоліса;

відцентрова сила;

сила тяжіння (на виникнення вітру не впливає);

сила тертя.

2.1. Сила горизонтального баричного градієнта.

Вітер виникає лише під дією сили горизонтального баричного градієнта. Якби характер повітряних течій залежав тільки від термічної неоднорідності поверхні землі та повітряних мас, то вітер визначався б горизонтальним градієнтом тиску, і рух повітря здійснювався б уздовж цього градієнта від високого тиску до області низького. При цьому швидкість вітру була обернено пропорційна відстані між ізобарами.

У теоретичній метеорології сили зазвичай належать до одиниці маси. Тому щоб виразити силу градієнта тиску, що діє на одиницю маси, необхідно величину градієнта тиску розділити на щільність повітря.

де ρ – густина повітря, – баричний градієнт.

У напрямку ця сила збігається з напрямком нормалі до ізобарі у бік зменшення тиску. Градієнт за 1 гПа/100 км створює прискорення 0,001 м/с 2 (1 мм/с 2), 3 гПа/100 км – 0,003 м/с 2 . тобто. дуже невеликі значення прискорення.

Якби повітря діяла лише ця сила, то рух було б рівномірно прискореним у бік градієнта (від високого до низького). При цьому вітер досягав би величезних швидкостей, що необмежено зростали. Але це насправді не спостерігається.

Сили, що діють в атмосфері у стані рівноваги

СТАТИКА АТМОСФЕРИ

Система перебуває у рівновазі (спокої), якщо результуюча всіх сил, що діють систему дорівнює нулю.

Сили поділяються на масові та поверхневі.

Масовими силами, що діють на атмосферу в цілому і на її частині, є сила тяжіння і сила, що відхиляє обертання Землі (коріолісова сила).

Поверхневі сили, що діють в атмосфері, - це сила тиску та тертя.

Однак коріолісова сила і сила тертя з'являються лише під час руху атмосфери щодо Землі чи одних її частин щодо інших. Тому силами, що діють в атмосфері у стані спокою, є сила тяжіння та сила тиску.

Нехай атмосфера перебуває у стані спокою стосовно земної поверхні. Тоді горизонтальна складова градієнта тиску повинна обертатися в нуль (інакше повітря почне рухатися). Для цього необхідно і достатньо, щоб ізобаричні поверхні збігалися з рівними.

Виділимо в атмосфері дві ізобаричні поверхні, розташовані на висотах z та z + dz (рис.). Між ізобаричними поверхнями p p + dp виділимо об'єм повітря з горизонтальними основами 1 м 2 . На нижню основу діє сила тиску p, спрямоване знизу нагору; на верхнє – сила тиску p+dp, спрямована зверху донизу. Сили тиску, що діють на бічні грані виділеного об'єму, взаємно врівноважуються.

Рис. До висновку рівняння статики.

На цей обсяг діє сила тяжіння Р, спрямована по вертикалі вниз і рівна модулю

Спроектуємо усі сили на вісь z. Оскільки сума всіх сил дорівнює нулю, то сума цих проекцій дорівнює нулю:

Підставивши вираз сили тяжіння, отримаємо .

Розділивши на dz визначимо другий вид основного рівняння статики атмосфери:

Ліва частина є вертикальною складовою градієнта тиску, права - силу тяжкості, що діє на одиничний об'єм повітря. Таким чином, рівняння статики виражає рівновагу двох сил – градієнта тиску та сили тяжіння.

З рівняння статики можна зробити три важливі висновки:

1. Збільшенню висоти (dz>0) відповідає негативне збільшення тиску (dp>0), що означає зменшення тиску з висотою. Рівняння статики виконується з високою точністю у разі руху атмосфери.

2. Виділимо в атмосфері вертикальний стовп повітря з основою 1м2 та висотою від рівня z до верхньої межі атмосфери. Вага цього стовпа дорівнює. Проінтегрувавши обидві частини () в межах від z , де тиск р до , тиск дорівнює 0 (за визначенням верхньої межі), отримаємо: , або .

Таким чином, приходимо до другого визначення поняття тиску. Атмосферний тиск на кожному рівні дорівнює вазі стовпа повітря одиничного поперечного перерізу і висотою від рівня до верхньої межі атмосфери. Звідси зрозумілий фізичний сенс зменшення тиску з висотою.

3. Рівняння статики дозволяють зробити висновок про швидкість зменшення тиску з висотою. Зменшення тиску тим більше, чим більша щільність повітря та прискорення вільного падіння. Основну роль відіграє густина. Щільність повітря із збільшенням висоти падає. Чим вище розташований рівень, тим менше зменшення тиску.

Якщо точки розташовані на одній і тій же ізобаричній поверхні, то густина повітря залежатиме лише від температури в цих точках. У точці з нижчою температурою щільність вища. Це означає, що при підйомі на ту саму висоту зниження тиску в точці з вищою температурою менше, ніж у точці з нижчою температурою.

У холодній повітряній масі тиск з висотою зменшується швидше, ніж у теплій. Підтвердженням цього висновку є той факт, що на висотах (у середній та верхній тропосфері) у холодних повітряних масах переважає низький тиск, а у теплих – високий.

Оцінимо значення вертикального градієнта. За нормальних умов поблизу рівня моря r=1.29 кг/м3, g=9.81 м/с2. Підставивши ці значення (), знайдемо: G=12ю5 гПа/100м.

Особливості вияву сили тяжіння в атмосфері.

Сила тяжіння. Однією з масових сил є сила тяжіння, що діє на будь-яку як нерухому, так і на частинку повітря, що рухається щодо Землі.

Сила тяжіння g являє собою векторну суму двох сил: сили земного тяжіння g, спрямованої до центру Землі, і відцентрової сили з, що виникає від обертання Землі навколо своєї осі і спрямованої по радіусу широтного кола, що проходить через точку, що розглядається (рис). На малюнку неможливо витримати правильне співвідношення величин цих двох сил, оскільки відцентрова сила занадто мала тяжкості проти силою. Дійсно, величина відцентрового прискорення визначається: де - v 2 пер переносна швидкість, a rᵩ -відстань частки до земної осі.

Так як земля обертається навколо своєї осі з постійною кутовою швидкістю, де Т*- Добу, то на відстані rᵩвід осі переносна швидкість дорівнює w rᵩ,. Величина ж rᵩ, дорівнює rᵩ= r cosᵩ ( r- Відстань частки від центру землі). Враховуючи все це, формулу для відцентрового прискорення можемо написати так:

Де w 2 = 7297 10 -5 1/с - кутова швидкість обертання Землі; r- Відстань частки від центру землі, ᵩ - географічна широта.

Відцентрова сила здуже мала в порівнянні з силою земного тяжіння g, і з наближенням до полюса вона зменшується до нуля, а сила тяжкості g зі збільшенням широти збільшується.

Дія сили тяжіння визначає форму поверхні світового океану і великою мірою форму поверхні суші. Очевидно, що за відсутності морських течій поверхня моря має бути всюди перпендикулярна до напрямку сили тяжіння (інакше дотична складова сили тяжіння почне переміщати водні частки). Такі поверхні називається поверхнями рівня і приблизно являють собою еліпсоїди обертання, мала вісь яких збігається з віссю обертання землі.

Тензор пружної напруги. Зв'язок із в'язкістю.

Тензор напруги - тензор другого рангу, що складається з дев'яти величин, що представляють механічні напруги в довільній точці навантаженого тіла. Ці дев'ять величин записуються у вигляді таблиці, в якій по головній діагоналі стоять нормальні напруги в трьох взаємно перпендикулярних осях, а в інших позиціях - дотичні напруги, що діють на трьох перпендикулярних площинах.

Повний тензор механічного напруження елементарного об'єму тіла. Літерою σ позначено нормальну механічну напругу, а дотичну буквою τ.

Компоненти тензора напруги в декартовій системі координат (тобто ) вводять наступним чином. Розглядають нескінченно малий обсяг тіла (суцільного середовища) у вигляді прямокутного паралелепіпеда, грані якого ортогональні координатним осям і мають площі . На кожній грані паралелепіпеда діють поверхневі сили. Якщо позначити проекції цих сил на осі як , то компонентами тензора напруги називають ставлення проекцій сили до величини площі грані, на якій діє ця сила:

За індексом тут підсумовування немає. Компоненти , , , що позначаються також як , , - це нормальні напруги, вони є відношенням проекції сили на нормаль до розглянутої грані :

Компоненти , , , що позначаються також як , , - це дотичні напруги, вони є відношенням проекції сили на дотичні напрямки до грані :

У разі лінійної теорії пружності тензор напруг симетричний (так званий закон парності дотичних напруг).

Ур-ня нерозривності.

Рівняння нерозривності, часто зване також рівнянням суцільності, є приватну форму загального закону збереження маси, встановленого Ломоносовим, спеціалізовану для випадку суцільного середовища.

Розглянемо елементарну масу рідини δm, що заповнює обсяг δτ . Якщо простежити рух частинок рідини, що становлять цей рідкий об'єм, то незмінність маси можна виразити співвідношенням
(1)

Так як
, то з (1) випливає, що
(2)

Підставляючи цей вираз (2) і скорочуючи на δτ, отримуємо рівняння нерозривності

Можна перекласти рівняння нерозривності також до іншої форми, зручнішою для подальших висновків. Для цього розкриємо вираз для індивідуальної похідної від щільності та для дивергенції швидкості

Ця форма рівняння нерозривності найчастіше використовується у метеорологічних дослідженнях.

Для несжимаемой рідини , і рівняння (4) набуває вигляду

У сповідливості цього співвідношення можна переконатися також безпосередньо, згадуючи фізичне значення дивергенції швидкості.

Наведемо ще вираз для рівняння нерозривності у сферичній системі координат (для виведення якого достатньо висловити у цих координатах)

13 Турбулентність у атмосфері. Зміни у рівняннях

Внаслідок нерівномірності розподілу тиску в атмосфері її повітряні маси переміщуються у горизонтальному напрямку, викликаючи вітер.

Швидкість вітру та його напрямок безперервно змінюються. Середні значення швидкості вітру становлять 5-10 м/с, але можуть сягати 50 м/с і більше. У верхніх шарах атмосфери у струменевих течіях швидкість вітру може перевищувати 100 м/с.

Переміщення повітря в атмосфері має турбулентний характер. Сутність явища турбулентності у тому, що у масі повітря, що у русі, утворюються вихрові потоки. Ці вихори викликають хаотичні коливання показників рухомих мас повітря, тобто. їх швидкості, напряму, температури, тиску та щільності. Одним із джерел виникнення турбулентності є відмінність швидкостей вітру в суміжних шарах. Особливо велика турбулентність у нижніх шарах тропосфери: у приземному шарі висотою 50-100м і в шарі тертя, що тягнеться до висоти 1000-1500м. Турбулентність, що викликається різницею швидкостей у суміжних шарах, називається динамічною.

Крім горизонтальних переміщень повітряних мас, в атмосфері є і вертикальні переміщення. Швидкості вертикальних переміщень значно нижчі від горизонтальних. За звичайних умов вертикальні переміщення вимірюються в сантиметрах на секунду. Розвиток цих переміщень пов'язане з наявністю архімедової чи гідростатичної сили. Повітря, тепліше біля земної поверхні і, отже, менш щільне, ніж навколишнє середовище, переміщається вгору, а холодніше опускається на його місце.

Вертикальні рухи повітря називаються конвекцією. При слабкому розвитку конвекція має безладний турбулентний характер. При розвиненій конвекції, над окремими ділянками розігрітої земної поверхні виникають потужні висхідні та низхідні струми повітря, що досягають стратосфери. Східні потоки зазвичай менш інтенсивні, але охоплюють набагато більші площі.

Турбулентне перемішування в десятки та тисячі разів перевищує молекулярне перемішування або молекулярну дифузію.

Турбулентна дифузія призводить до поширення в атмосфері тепла та вологи у вертикальному напрямку. Наслідком турбулентності є перенесення кількості руху згори донизу, що призводить до деякого вирівнювання розподілу швидкості вітру по висоті. Кількість руху визначається виразом

Де m – маса повітря, v – швидкість руху цієї маси.

Оскільки у вищих шарах атмосфери швидкість вітру більша, ніж поблизу земної поверхні, то при перемішуванні маси повітря, що мають вищі швидкості, переміщуються на нижні рівні, в результаті чого виникає турбулентне тертя.

Крім основних компонентів у складі повітря входять змінні частини: водяна пара, двоокис вуглецю, озон, і навіть різні домішки, тобто. дрібні тверді та рідкі частинки, звані, аерозолями. Кількість будь-якої субстанції характеризується її питомим змістом s, тобто. масовою часткою субстанції.

У процесі турбулентного обміну повітря будь-яка субстанція поширюється у тому напрямі, де вона убуває. Зміна субстанції на одиницю відстані називається її градієнтом. В атмосфері спад субстанції зазвичай спостерігається в напрямку знизу вгору.

Кількісною характеристикою турбулентного обміну потік субстанції, тобто. кількість субстанції, яка переноситься через одиницю площі в одиницю часу.

Відповідно до теорії, переносима в процесі турбулентного обміну субстанція повинна задовольняти наступним умовам.

1.Кількість субстанції в індивідуальній частинці повітря в процесі її руху, доки вона не змішалася з навколишнім повітрям, повинна зберігатися незмінною.

2.При змішуванні двох мас повітря має зберігатися загальна кількість субстанції.

3.Субстанция має бути пасивною домішкою, тобто. не впливати на турбулентний рух.

За дотримання цих умов потік субстанції пропорційний градієнту масової частки субстанції. У разі перенесення субстанції по вертикалі її потік може бути виражений формулою Sв= -А* dS/dZ , де Sв - вертикальне перенесення субстанції, -dS/dZ -вертикальний градієнт субстанції, А - коефіцієнт турбулентного обміну, що залежить від атмосферних умов і характеру підстилаючої поверхні.

Турбулентне перенесення тепла в атмосфері має більш складний характер. Внаслідок стисливості повітря і безперервно що відбуваються в його товщі адіабатичних змін його температури, про напрям перенесення тепла не можна судити за напрямом градієнта температури. При сухоадіабатичному процесі характеристикою теплового стану повітряної маси, що зберігається, є її потенційна температура.

14. Скалярні, векторні, тензорні величини

Скалярна величина(Від латів. scalaris - ступінчастий) у фізиці - величина, кожне значення якої може бути виражено одним дійсним числом. Тобто скалярна величина визначається лише своїм значенням, на відміну від вектора, який, крім значення, має напрямок. До скалярних величин відносяться довжина, площа, час, температура тощо.

Векторна величина- величина називається вектором (векторної), якщо вона визначається двома елементами різної природи: алгебраїчним елементом - числом, що показує довжину вектора і є скаляром, і геометричним елементом, що вказує напрямок вектора.

Позначаються векторні величини відповідними літерами зі стрілкою вгорі або виділяються жирним шрифтом. Приклади векторних фізичних величин:

сила; швидкість; імпульс.

Вектори зображують спрямованими відрізками. Початком вектора називають ту точку, звідки починається спрямований відрізок (точка А на рис. 1), кінцем вектора – точку, у якій закінчується стрілка (точка B на рис. 1).

Тензорні величини- об'єкти лінійної алгебри, що лінійно перетворюють елементи одного лінійного простору в елементи іншого. Окремими випадками тензорів є скаляри, вектори, білінійні форми тощо. Термін "тензор" також часто служить скороченням для терміну "тензорне поле", вивченням яких займається тензорне обчислення. Багато тензорні величини, ранг тензора яких дорівнює 2 визначаються рівнянням виду, де - дві векторні фізичні величини, пов'язані перетворенням. Приклади: тензор інерції; тензор ефективної маси; тензор діелектричної проникності.

15. Теорія подоби. Масштаб.

Вчення про дослідження фізич. явищ, заснований на понятті про физич. подобі. Два фізичні. явища подібні, якщо але чисельним значенням характеристик одного явища можна отримати чисельні значення характеристик іншого явища простим перерахунком, який аналогічний переходу від однієї системи одиниць виміру до іншої. Для будь-якої сукупності подібних явищ усі відповідні безрозмірні характеристики (безрозмірні комбінації з розмірних величин) мають однакове чисельне значення. Зворотний висновок теж вірно, т. е. якщо всі відповідні безрозмірні характеристики для двох явищ однакові, ці явища фізично подібні.

Аналіз розмірностей та П. т. тісно пов'язані між собою та покладено в основу експериментів з моделями. У таких експериментах здійснюються заміни вивчення деякого явища в натурі вивченням аналогічного явища на моделі меншого або більшого масштабу (зазвичай у спеціальних лабораторних умовах).

Після встановлення системи параметрів, що визначають виділений клас явищ, встановлюються умови подібності до двох явищ. Саме, нехай явище визначається пнезалежними параметрами, деякі з яких можуть бути безрозмірними. Нехай, далі, розмірності визначальних змінних та фізичних. постійних виражені через розмірності kз цих параметрів з незалежними розмірностями (). Тоді з n величин можна скласти лише n-kнезалежних безрозмірних комбінацій. Усі шукані безрозмірні характеристики явища можна як функції від цих п-k незалежних безрозмірних комбінацій, складених з визначальних параметрів. Серед усіх безрозмірних величин, складених з визначальних характеристик явища, завжди можна вказати нек-ру базу, тобто систему безрозмірних величин, які визначають собою всі інші.

Визначений відповідною постановкою завдання клас явищ містить явища, які взагалі не подібні між собою. Виділення з нього підкласу подібних явищ здійснюється за допомогою наступної умови.

Для двох явищ необхідно і достатньо, щоб чисельні значення безрозмірних комбінацій, складених з повного переліку визначальних параметрів, що утворюють базу, в цих двох явищах були однакові. Умови про сталість бази абстрактних параметрів, складених із заданих величин, що визначають явище, зв. критеріями подоби. У гідродинаміці найважливішими критеріями подібності є Рейнольдса число, що характеризує співвідношення між інерційними силами і силами в'язкості, Маха число, що враховує стисливість газу, і Фруда число, що характеризує співвідношення між інерційними силами і силами тяжіння. Основними критеріями подібності процесів теплопередачі між рідиною (газом) і тілом, що обтікається, є: Прандтля число, що характеризує термодинамічні. стан середовища; Нуссельта число, що характеризує інтенсивність конвективного теплообміну між поверхнею тіла та потоком рідини (газу); Пекло число, що характеризує співвідношення між конвективним і молекулярним процесами перенесення тепла рідини; Стентона число, що характеризує інтенсивність дисипації енергії у потоці рідини чи газу. Для розподілу, тепла у твердому тілі критеріями подібності є Фур'є число, що характеризує швидкість зміни теплових умов у навколишньому середовищі та швидкість перебудови поля температури всередині тіла, і число Біо, що визначає характер відповідності між температурними умовами середовища та розподілом температури всередині тіла. У процесах, що змінюються з часом, основними критеріями подібності, що характеризують однакову перебіг процесів у часі, є критерії гомохронності. У завданнях аерогідромеханіки цей критерій зв. Струхаля числом. Критерієм подібності механіч. руху є Ньютона число. При вивченні пружних деформацій критерієм подібності коефіцієнт Пуассона. Якщо умови подібності виконані, то для фактич. розрахунку всіх характеристик у натурі за даними про розмірні характеристики на моделі необхідно знати перехідні масштаби всім відповідних величин. Якщо явище визначається ппараметрами, з яких брало k мають незалежні розмірності, то для величин з незалежними розмірностями перехідні масштаби можуть бути довільними і їх потрібно задати з урахуванням умов завдання, а при експериментах - і з урахуванням умов досвіду. Перехідні масштаби для всіх інших розмірних величин виходять з формул, що виражають розмірності кожної розмірної величини через розмірності kвеличин з незалежними розмірностями, для яких масштаби підказані умовами досвіду і постановки завдання.

Напр., в задачі про обтікання тіла, що встановилося, несжимаемой в'язкою рідиною всі безрозмірні величини, що характеризують рух в цілому, визначаються трьома параметрами: кутами a, b (напрямок поступальної швидкості тіла щодо його поверхні) і числом Рейнольдса R. Умови физич. подоби - критерії подібності - видаються співвідношеннями:

Число гомохронності. Приклад застосування

Критерії подібності – безрозмірні числа, складені з розмірних фіз. величин, що визначають аналізоване фіз. явище. Будь-яка фіз. величина являє собою добуток чисельного значення на одиницю виміру і, тобто завжди залежить від вибору системи одиниць виміру. Значення критерію подібності від одиниць виміру не залежать. Рівність всіх однотипних критеріїв для двох фіз. явищ (процесів) або систем - необхідна та достатня умова фіз. подоби цих систем.

Число гомохронності характеризує нестаціонарність процесу руху та його використовують при вивченні теплообміну в нестаціонарних (наприклад, пульсуючих) потоках. Число Ейлера визначає подібність полів тиску. У деяких системах це число є однозначною функцією числа Рейнольдса.

VT/L=Але де V-характерна швидкість, Т-характерний час зміни процесу, L-характерний лінійний розмір.

Число Струхала- приватний вид критерію гомохронності, що застосовується в гідроаеромеханіці.

Число гомохронності Але й число Фур'є Fo є визначальними критеріями для нестаціонарних процесів. Число, або критерій Фур'є - один із критеріїв подібності нестаціонарних теплових процесів. Характеризує співвідношення між швидкістю зміни теплових умов у навколишньому середовищі і швидкістю перебудови поля температури всередині системи, що розглядається (тіла), який залежить від розмірів тіла та коефіцієнта його температуропровідності:

де а = l/rc – коефіцієнт температуропровідності, (l – коефіцієнт теплопровідності, r – щільність, с – питома теплоємність), l – характерний лінійний розмір тіла, t0 – характерний час зміни зовнішніх умов.

Оскільки критерії, встановлюють зв'язок між швидкостями розвитку різних ефектів, називаються критеріями гомохронності, число Фур'є критерієм гомохронності теплових процесів, тобто. пов'язує часи різних ефектів.

Число Фруда. Приклад застосування

Число Фруда (), або критерій Фруда, - один з критеріїв подібності руху рідин і газів, є безрозмірною величиною. Застосовується у випадках, коли суттєво вплив зовнішніх сил. Введено Вільямом Фрудом у 1870 році.

Число Фруда в гідродинаміці

Число Фруда характеризує співвідношення між силою інерції та зовнішньою силою, в полі якої відбувається рух, що діють на елементарний об'єм рідини або газу:

де v характерний масштаб швидкості, g прискорення, що характеризує дію зовнішньої сили, L характерний розмір області, в якій розглядається перебіг.

Наприклад, якщо розглядається перебіг рідини в трубі у полі сили тяжіння, то під величиною g розуміється прискорення вільного падіння, під величиною v - швидкість течії, а за L можна прийняти довжину труби або її діаметр.

У суднобудуванні використовується інша версія числа Фруда - корінь із зазначеного вище гідродинамічного числа Фруда.

Число Фруда дозволяє порівнювати умови хвилеутворення для судів різного розміру. Для великих водовиміщуючих суден число Фруда зазвичай дорівнює 0,2-0,3, а малих глиссирующих суден воно, зазвичай, перевищує 1, але зазвичай вибирається з діапазону 2-3.

Також Число Фруда застосовують при моделюванні течій води у відкритих руслах та випробуваннях моделей гідротехнічних споруд.

Число Фруда в теплопередачі

У теплопередачі критерій Фруда також характеризує співвідношення між силою інерції та силою тяжіння, але виражається інакше:

g - прискорення вільного падіння,

l-визначальний (характерний) розмір,

w- швидкість потоку рідини чи газу.

Чим більша кількість Frтим менше вплив сили тяжіння на властивості руху.

L(10 2 – 2·10 6 м) та швидкості V g v= 1,5*10 -5 м2/с, для критеріїв подібності отримуємо наступні значення верхньої та нижньої меж можливих значень числа Фруда:

Верхня межа 50 2 / 10 * 10 22 = 2,5

Нижня межа 10/2 * 7 * 10 -5 * 2 * 10 6 = 4 * 10 -2

Число відхилення від геострофічності. Приклад застосування

V-характерна швидкість, L-характерний розмір, ω-кутова швидкість

Чим більша кількість Deтим менше впливає на рух відхиляюча сила обертання

При великих значеннях числа Deна властивості руху великий вплив надають си-

ли інерції, що визначаються конвективним членом в рівняннях руху.

Враховуючи інтервали зміни довжини L(10 2 – 2·10 6 м) та швидкості V(10 - 50 м/с) та наближено приймаючи g≈ 10 м/с 2 , ω =7*10 -5 1/с v= 1,5*10 -5 м2/с, для критеріїв подібності отримуємо наступні значення верхньої та нижньої меж можливих значень:

Верхнього краю 50/2*7*10 -5 *10 2 =4*10 3

Нижнього краю 10 * 10 2 / 1,5 * 10 -5 = 7 * 10 7

Число Ейлера. Приклад застосування

Число Ейлера (Eu) - безрозмірний коефіцієнт, що має місце в рівняннях Навье - Стокса, що описує відношення між силами тиску на одиничний об'єм рідини (або газу) та інерційними силами.

де ρ- щільність, Δр-перепад тиску, що витрачається на подолання гідравлічного опору, v-швидкість.

Число Рейнольдса. Приклад застосування.

Число Рейнольдса– один із критеріїв подібності (безрозмірні величини, що характеризують співвідношення різних сил, що діють у рідині (газі).

Число Рейнольдса використовується в динаміці до звукових потоків (потоків зі скор. меншими скор. звуку) і визначається за ф-ле де U – швидкість потоку, L – характерний лінійний розмір теч. (в якості такого може виступати як верт. розмір Н, так і гориз. розмір L в залежності від специфіки течії, що розглядається, і необхідності поділу лінійних розмірів по вертикалі і горизонталі), v m - кінематична в'язкість рідини (традиційно (при розгляді ламінарних течій) під цією величиною розуміють молекулярну в'язкість, але в метеорології, де вивчаються турбулізовані течії, під нею найчастіше мають на увазі «турбулентний» аналог ) . Число Рейнольдса (названо на честь англ. фізика Осборна Рейнольдса) характеризує відношення між силами інерції та силами тертя в потоці рідини. Дуже часто використовуються інші формулювання числа Рейнольдса, наприклад, де - різницю швидкості потоку на межах аналізованої області, - градієнт

швидкості в шарі рідини, що розглядається. Найчастіше число Рейнольдса використовується

щодо закономірностей руху рідин і газів у каналах без обертання.

Чим більше Re, тим менше впливає властивості руху сила в'язкості.

Значення числа Рейнольдса, за кіт. ламінарний потік змінюється турбулентним, називають критичним числом Рейнольдса. Якщо , то перебіг відбувається в ламінарному режимі, а якщо , то можливе виникнення турбулентності. Фізично це означає, що сили тертя при зростанні сил інерції не в змозі підтримувати динамічну рівновагу, властиву ламінарному потоку, і воно змінюється новою формою динамічної рівноваги при кіт. структура течій стає залежною від часу.

Число Re застосовується у гідравліці (напр., обчислення гідравлічного радіусу труб та каналів).

21. Визначальні та внутрішньо зумовлені критерії. приклади.

Критерії подібності поділяються на 2 групи:

а) Критерії подібності, що містять, що визначають параметри, тобто зовні зумовлені характерні величини та фізичні константи. Фізичними константами рідини є характерна щільність та кінематичний коефіцієнт в'язкості. Кутова швидкість обертання Землі та прискорення сили тяжіння також відносяться до визначальних параметрів.

Наявність цих критеріїв накладає додаткові умови зовні зумовлені величини. Дійсно, рухи будуть подібні лише тоді, коли зовні зумовлені величини задовольняють одночасно критеріям, утвореним із рівнянь руху та з крайових умов. Інакше висловлюючись, кожен такий критерій обмежує можливість здійснення подібності рухів і, таким чином, визначальним.

б) Критерії подібності, що містять хоча б одну із внутрішньо обумовлених величин, явл. невизначальними. Якщо здійснено всі ум. подібності, що випливають із визначальних критеріїв та крайових умов, то ці критерії обов'язково виконуються для всього класу подібних рухів.

Т. о., коли відповідне безрозмірне число визначено для якогось одного випадку, то невизначальний критерій є співвідношенням, що пов'язує характерні значення.

При обчисленні числа визначальних критеріїв необхідно дотримуватись одного важливого правила – критерії повинні бути приведені до такої форми, щоб кожна внутрішньо обумовлена ​​величина зустрічалася лише в одному з них. Очевидно, що це завжди може бути досягнуто шляхом перемноження або поділу критеріїв, утрим. ту саму внутрішньо обумовлену величину. Якщо це правило не дотримано, то жодних висновків про те, які критерії явл. визначальними, звісно, ​​зробити не можна.

Для пояснення визнач. та невизнач. критеріїв подібності розберемо деякі питання, пов'язані з моделюванням обтікання гірського масиву повітряним потоком, що встановився. Направимо вісь хза напрямом непорушного потоку, вісь zпо вертикалі, і нехай далеко від масиву u=u(z), v=0, w=0. Висоту перешкоди в пункті з координатами х, описуємо ур-ням z = h (x, y)при х>0.

Тоді умова «прилипання» запишеться у вигляді:

З цих крайових умов випливає, що при моделюванні руху необх. відтворити в деяких певних співвідношеннях профіль гірського масиву

і набігає на перешкоду потік, тобто. величини L і V дано. у разі явл. зовні зумовленими.

Звідси випливає, що з 5 безрозмірних критеріїв подібності визначальними будуть три збіг чисел Фруда, Рейнольдса і відхилення вітру від геострофічного.

Якщо, наприклад, задати певний характерний розмір моделі, то співвідношення L 1 /L 2 з'явиться відомою величиною, то визначальними критеріями будуть ті самі три числа - Fr, Re, De. Збіг чисел Але буде виконуватися автоматично, тому що в разі руху період період дорівнює нескінченності, то ніяких нових висновків звідси зробити не можна.

Збіг же чисел Еu у цьому випадку призводить до дуже важливого результату. Якщо визначити з досвіду різницю тиску між двома якимись точками моделі, то різницю тиску у відповідних точках при природному обтіканні може бути знайдено зі співвідношення

Отже, невизначальний критерій пропонує правила перерахунку результатів досвіду на натуру. Необхідно відзначити, що таке співвідношення критеріїв, коли Fг, Rе, Dе явлю визначальними, а Але і Еu невизначальними критеріями, має місце в багатьох зад. гідромеханіки. Однак у ряді метеорологічних завдань величина L виявляється не зовні, а внутрішньо обумовленим розміром. Це призводить до корінної зміни визначальних критеріїв подібності.

Скалярський витвір векторів. Приклад у д. метеорології.

Скалярний твір- операція над двома векторами, результатом якої є число (скаляр), що не залежить від системи координат і характеризує довжини векторів-множників і кут між ними. Даної операції відповідає множення довжиниданого вектора ана проекціюіншого вектора bна даний вектор а.

Векторний витвір векторів. Приклад динама. Метеорології

Якщо визначення фіз величини. Крім чисельного значення, необхідно вказати напрямок у просторі, то такі величини називають векторами.

Векторним твором АхВ двох векторів називається вектор С = А*В (рис.), спрямований перпендикулярно до площини векторів-співмножників у той бік, звідки поворот від першого співмножника до другого на менший кут проти ходу годинникової стрілки і рівний за величиною площі паралелограма, побудованого на цих векторах, тобто. |C|=|A*B|=ABsin(A,B)

Векторний добуток векторів визначається такими умовами:

1). Модуль вектора | дорівнює ABsin(A,B), де (A,B) - кут між векторами A та B;

2). Вектор | C | перпендикулярний кожному з векторів A та B;

3). Напрямок вектора |З| відповідає "правилу правої руки". Це означає, що якщо вектори A, B і || наведено до загального початку, то вектор |З| повинен бути спрямований так, як спрямований середній палець правої руки, великий палець якої направлений по першому співмножнику (тобто вектор A), а вказівний - по другому (тобто вектор B).

Векторний твір залежить від порядку співмножників, а саме: .

Необхідна та достатня умова паралельності векторів має вигляд: А * В = 0.

Якщо система координатних осей права та вектори А та В задані в цій системі своїми координатами:

, ,

то векторний добуток вектора А на вектор визначається формулою

Або С=А*В=(A 1 i 1 +A 2 i 2 +A 3 i 3)*(B 1 i 1 +B 2 i 2 +B 3 i 3)=i 1 (A 2 B 3 -A 3 B 2)+i 2 (A 3 B 1 -A 1 B 3)+i 3 (A 1 B 2 -A 2 B 1)

Приклад у динамічній метеорології:

Такі вектори, напрям яких встановлюється угодою і які змінюють свій напрям при заміні правої системи координат на ліву, називаються аксіальними, наприклад, момент сили і кутова швидкість. Вектори, напрямок яких визначається фізичним змістом і які не змінюють свого напрямку при зміні системи координат, називають полярними, наприклад, сила і швидкість.

24. Концепція тензора. Приклад динама. Метеорології

Те́нзор(Від лат. tensus, «Напружений») - об'єкт лінійної алгебри, що лінійно перетворює елементи одного лінійного простору в елементи іншого. Окремими випадками тензорів є скаляри, вектори, білінійні форми тощо.

Скаляр або тензор нульового рангу - фізична величина, що повністю визначається в будь-якій координатній системі одним числом (або функцією), яке не змінюється при зміні просторової системи координат. Скаляр має одну компоненту.

Таким чином, якщо ф - значення скаляра в одній системі координат, а ф - в іншій, то ф = ф.

СИЛ А ГОРИЗОНТАЛЬНОГО БАРИЧНОГО ГРАДІЄНТА

Безпосередньою причиною виникнення горизонтального руху повітря (ветра) є нерівномірний розподіл тиску вздовж земної поверхні, який, у свою чергу, є наслідком неоднорідного просторового розподілу температури. Отже, вітер можна розглядати як результат перетворення теплової енергії Сонця на енергію руху повітря. З областей і високого тиску повітря рухається в область низького тиску подібно до того, як виникає рух рідини в сторону нижчого її рівня.

Зміна тиску по горизонталі характеризує горизонтальний баричний градієнт Гр. Він показує зміну тиску D Pна одиницю довжини D Sпо крат чайшому відстанню з області високого тиску в область низького тиску:

За одиницю відстані прийнято 1 ° дуги меридіана (111 км). Величина Грзазвичай вбирається у 1…3 гПа на 111 км, але за ураганах може досягати 30 гПа на 111 км.

Горизонтальний баричний градієнт, віднесений до одиниці маси, є силою горизонтального баричного градієнта. G, під дією якої і відбувається переміщення повітря а вздовж земної поверхні:

G=1 ΔР , (4.4)

де: r - густина повітря.

На картах погоди, де горизонтальний розподіл тиску характеризується за допомогою ізобар, сила Gспрямована по перпендикуляру від ізобари з великим тиском до ізобари з меншим тиском. Оскільки на картах погоди ізобари проводяться через 5 гПа, тобто. D P= 5 гПа = const, то сила Gзалежить тільки від відстані між ізобарами (D S). Чим менше D S(Чим густіше ізобари), тим більше сила G, А, отже, і більша швидкість вітру (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Сила горизонтального баричного градієнта

Як тільки в атмосфері створюється різниця тисків в горизонтальному напрямку і маса повітря під впливом сили горизонтального баричного градієнта починає переміщатися в напрямку вектора цієї сили, тобто. від більшого тиску до меншого, на цей від повітря відразу ж починають впливати інші сили:

а) відхиляюча сила обертання Землі - сила Коріоліса Fк;

б) сила тертя Fт;

в) відцентрова сила Fц.

4.2.2. ВІДКЛЮЧАЮЧА СИЛА ОБЕРТАННЯ ЗЕМЛІ- СИЛ А КОРІОЛІСА

Це інерційна сила, яка виникає внаслідок добового обертання Землі навколо своєї осі. Відхилення повітряного потоку, що рухається, відбувається тому, що він за інерцією зберігає свій початковий напрямок руху відносно світового простору, тоді як Земля під повітряним потоком повертається навколо своєї осі. Сила Коріоліса завжди діє під кутом 90° до напрямку руху повітря: вправо – у Північній півкулі та вліво – у Південній (рис. 4.5). Тому ця сила не змінює швидкості руху повітряного потоку, а тільки змінює його напрямок.

а) у Північній півкулі;

б) у Південній півкулі

Сила Коріоліса, що діє на одиницю маси, дорівнює:

F до= 2w u sin j

де: ω - Кутова швидкість обертання Землі (7,29 × 10-5 с-1);

і- швидкість повітряного потоку;

j-географічна широта місця.

Значення сили Коріоліса залежить від швидкості вітру та широти місця. Вона зменшується зі зменшенням широти місця і на екваторі дорівнює нулю (j = 0°, si n0° = 0).

СИЛА ТЕРТЯ

Ця сила виникає в результаті тертя повітря, що рухається, про нерівність підстилаючої поверхні. Вона завжди спрямована в сторону, протилежну руху (рис. 4.6). Сила тертя змінює і напрямок, і швидкість вітру.

Рис. 4.6. Дія сили тертя

Величина сили тертя, що діє на одиницю маси, дорівнює

Fт = - до u, (4.6)

де: до- Коефіцієнт тертя, що залежить від ступеня шорсткості підстилаючої поверхні і висоти.

Сила тертя зменшується з висотою і вище 500...1000 м її вплив на рух повітря практично не позначається.

Сила Коріоліса і сила тертя по порядку величини можна порівняти з силою

горизонтального баричного градієнта.

ВІДЦЕНТРОВА СИЛА

Відцентрова сила Fцвиникає при криволінійному русі повітряного потоку. Вона спрямована від центру обертання по радіусу кривизни (рис. 4.7). Величина цієї сили, що діє на одиницю маси, дорівнює

де: r –радіус кривизни траєкторії.

При прямолінійному русі відцентрова сила дорівнює нулю. При русі повітря в циклонах і антициклонах помірних широт (радіус кривизни 1000 км і більше) ця сила дуже мала і при розрахунках її не враховують. Відцентрову силу необхідно враховувати при розрахунках вітру в тропічних циклонах, де вона може перевищувати силу Коріоліса.

Рис. 4.7. Дія відцентрової сили

Сили, які діють повітряні частки

Об'ємні та поверхневі сили

Поверхневі сили,діють між частинами цього обсягу рідини. Вони не можуть змінити кількість руху цього об'єму, тому що всередині нього кожна внутрішня сила врівноважується рівною їй по модулю внутрішньою силою, що має протилежний напрямок. Разом з тим робота внутрішніх сил може змінити кінетичну та (або) потенційну енергію об'єму рідини, що розглядається. Розмір цих сил пропорційна площі поверхні, яку вони діють. Характеристикою поверхневої сили на заданій поверхні є щільність її розподілу, яку називають напругою. Це — векторна величина. Її напрям, у випадку, не збігається з напрямом нормалі до заданої поверхні. Проекцію напруги на цю нормаль називають нормальною напругою, а проекцію напруги на дотику до заданої поверхні називають дотичною напругою.

Нижче наведено основні відомості про об'ємні та поверхневі сили, що діє в атмосфері.

Сила тяжіння – об'ємна сила

F = f m 1 m 2 / r 2 i F

, де f = 6.673 10 -11 [н м 2 / кг 2 або м 3 /с 2 ] – гравітаційна постійна, i F – орт напрями сили від меншої маси ( m 2 ) до більшої ( m 1 ). Надалі приймається, що m 1 = m (для Землі M) , m 2 = 1 кг (поодинока маса). Вибираючи одиничну масу тіла, що притягується, силове поле масиMпочинають описувати за допомогою прискорення сили тяжіння. (Надалі буде використано і геоцентричну гравітаційну постійну fM= 3,086 1014 [м 3 / с 2]).

Якщо, як показано на малюнку, маса M розташована в точці {ξ, η, ζ ), а одинична маса розташована в точці ( x, y, z), то вектор напряму сили протилежний вектору відстані r 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 +(z 2 - z 1 ) 2 до точки, що притягується.

Якщо dF = dFx i + dFy j + dFz k – вектор сили тяжіння елементом dmмаси M, одиничної маси в проекціях на осі декартової системи координат із центром у центрі тяжкості тіла M, Обчислення сили тяжіння тілом кінцевого обсягу може бути виконано з використанням об'ємного інтеграла.

dFx = dF cos(F x) = - dF cos(r x ) = - (f dm/r 2 ) (x 2 -x 1 )/r Fx = - f cos(r x ) /r 2 dm

dFy = dF cos(F y) = - dF cos(r y ) = - (f dm/r 2 ) (y 2 -y 1 )/r Fy = - f cos(r y ) /r 2 dm

dFz = dF cos(F z) = - dF cos(r z ) = - (f dm/r 2 ) (z 2 -z 1 )/r Fz = - f cos(r z ) /r 2 dm

Якщо вісь Z поєднати з напрямом чинної сили, то Fx= Fy= 0. Тоді

Сила тяжіння одиничної маси з боку маси M, виражається формулою

(6.1)

Обтяження однорідної кулі

Нехай центр маси, що притягується, знаходиться на відстані ρ від центру сфери. Довільна точка Aна притягуючій сфері знаходиться на відстані rвід точки, що притягується, причому r 2 = R 2 + ρ 2 –2 R ρ cos звідки випливає, що R/ ρ dr= R 2 sin d / r

Елемент маси, що притягує, розташованої на ділянці поверхні dσ R 2 sin( ) d d можна знайти за формулою

dm = dσ R 2 sin( ) d d   (6.2)

де  З (R) dRповерхнева щільність (об'ємна щільність позначена  З (R)). Сила тяжіння елемента маси ділянки поверхні dm, обчислюється за формулою

dF= - f μ cos(r, z) dσ =- f μ (ρ - Rcosθ)/ r dσ = f μ (ρ 2 - R 2 + r 2 )/2 ρr dσ , (6.3)

в якій Rcosθ виражений через відстань.

Сила тяжіння всієї сферичної поверхні може бути обчислена шляхом інтегрування dFпо всі поверхні сфери

F = f
(6.4)

Силу тяжіння кулі можна обчислити, виразивши поверхневу щільність через постійну об'ємну щільність  З =  dR, підсумовуючи вплив усіх внутрішніх нескінченно тонких шарів dRта враховуючи, що в межах атмосфери висоти z(0- 50 км) майже в тисячу разів менше радіусу Земної кулі Rш(6400 км), за формулою

F = =9,8 м/с 2 = g (6.5)

Таким чином, показано, що при оцінці сили тяжіння можна вважати, що сила тяжіння Земної кулі зосереджена в її центрі та обчислюється згідно із законом Всесвітнього тяжіння для матеріальних точок. Це означає, що на кожну частинку повітря діє сила P , спрямована до центру Землі, звана вагою цієї частки та обчислювана за формулою

(6.6)

Потенціал сили тяжіння та геопотенціал

dV=  V/  x dx+  V/  y dy +  V/  z dz = Fx dx + Fy dy + Fz dz = g dz

Враховуючи, що потенціал є повним диференціалом, він визначається шляхом інтегрування за довільним контуром між двома точками поля

V(B) – V(A) = A  B dV = A  B Fx dx + Fy dy + Fz dz =

За фізичним змістом потенціал - це робота сили земного тяжіння по переміщенню одиничної маси між точками A B. З великою точністю вважатимуться, що залежить тільки від перепаду висот між точками. У метеорології прийнято його називати геопотенціалом. Корисно пам'ятати, що для центральних векторних полів, до яких відноситься поле сили тяжіння, для вектора сили F (x, y, z) потенціал обернено пропорційний відстані до точки (V = f M/ r). Між цими визначеннями немає невідповідності, оскільки останнє перетворюється на перше під час використання припущення 1/ r =1/(R ш + z)≈ - z/ R ш 2 .

Тензор напруг – форма запису поверхневих сил

Слід звернути увагу, що на частину площі A DE поверхні DE, розташовану в тій же точці M, діє інший вектор напруги

Це означає що векторне уявлення поверхневих сил у одній точці атмосфери неоднозначно, воно залежить від орієнтації елементарного майданчика Для того, щоб відокремити однозначний опис напруженого стану в точці від впливу орієнтації майданчика, потрібно врахувати, що для будь-якого майданчика, орієнтація якого визначається вектором нормалі вектор напруги P розкладається за трьома не компланарними векторами, у відповідність до обраної координатної системи. (Див. малюнку). Кожен із векторів P X , P Y , P Z представляє напругу, що діє у точці на координатні площини. Загалом ці вектори можуть бути перпендикулярними координатним площинам. Тому кожен із них має трикомпонентну виставу.

Компоненти P XX , P YY , P ZZ є нормальними напругами, інші компоненти – дотичними напругами.

Якщо розглянути рівновагу контрольного обсягу у формі піраміди з вершиною в точці M (див. рисунок), т
про проекцію грані ABC, що має площу A n, на координатні площини виражаються формулами
. Вектор напруги, що діє на цю грань, представляється у вигляді
, причому вектора напруги, що діють паралельно координатним осям, мають компоненти
,
,

Для того щоб піраміда знаходилася в рівновазі проекції всіх сил на координатні осі повинні бути врівноважені. Звідси випливають рівності

Якщо скоротити A n і уявити ці рівності в матричній формі, то ці рівності можна переписати у вигляді

(6.7)

Ставати видно, що ефект орієнтації грані ABC, який виражається вектором нормалі до цієї грані n і ефект напруг, що діють у точці M, що виражається таблицею П (3х3), поділяються.

Таблиця
називається тензором напруги.

Властивості тензорів напруг у будь-якому суцільному середовищі

1. П - Це матриця. Справедливими є всі властивості матриць.

2. Якщо від системи (x,y,z) перейти до (x",y",z"), то П" = А П , П" - тензор у новій системі, А - матриця переходу (відома). Це означає, що П"передбачуваний і не залежить від орієнтації майданчика, тензор напруг однозначновизначає поверхневі сили, що діють у точці суцільного середовища.

3. При зміні координат зберігаються ІНВАРІАНТИ тензора П:

а) Слід ( p XX + p yy + p zz ), б) Мінори; в) Визначник.

4. Оскільки вектор n безрозмірний, то розмірність [ p ij ] = Н/м 2

Властивості тензорів напруги рідини.

Плинністю називається здатність частинок рідини починати рух при будь-якій, навіть нескінченно малій дотичній напрузі.Звідси випливає, що в стані спокою, коли немає руху, немає і дотичних напруг, тобто тензор напруги в рідині (і газі) є діагональною матрицею, тобто

Так як для довільно орієнтованого майданчика вектор напруги в рідині перпендикулярний до неї, то P N = n | P N | . У тензорному поданні P N = n П. Порівнюючи ці два визначення, отримаємо, що

n | P N | = { n x | P N |; n y | P N |; n z | P N |} = n П = ( n x p XX +0+0; 0+ n y p yy +0; 0+0+ n z p zz }.

Звідки випливає, що

| P N |= p XX = p yy = p zz = - p і

У рідині (і газі), що покоїться, тензор напруг повністю визначається однією скалярною величиною p, яка називається гідростатичним тиском

Закон Паскаля: У напругі, що покоїться, по будь-якому напрямку однакові і спрямовані за нормаллю до майданчика

Визначення сили тиску майданчик ∆A збігається з термодинамічним. ∆ F = - p n ∆ A Визначення сили баричного градієнта, що породжується різницею тисків і діє н
а елемент об'єму ∆ V = dx dy dz ілюструє малюнок. На ньому p - сила тиску на майданчик dydz , розташовану в точці ( x , y , z .), -( p +∂ p /∂ xdx ) - сила тиску на майданчик dydz , розташовану в точці ( x + dx , y , z .). На елемент об'єму у напрямку x діє складова сили тиску p dydz -( p + ∂ p /∂ xdx ) dydz = - ∂ p /∂ x dx dydz

На елемент ∆ V діє вектор сили тиску, що у метеорології прийнято називати силою баричного градієнта. Він дорівнює - grad p dx dydz , де grad p = { - ∂ p /∂ x , - ∂ p /∂ y , - ∂ p /∂ z } .

Закон гідростатики. Статика атмосфери

( ρ f - grad p) dx dy dz = 0

У проекціях на осі:

{ ρ f x - ∂ p /∂ x =0, ρ f y - ∂ p /∂ y =0, ρ f z - ∂ p /∂ z =0}

Прийнято направляти вісь z у зеніт, тоді f = { 0, 0, - g } і баланс сил тяжкості та баричного градієнта зводиться до рівностей

∂p /∂ x =0, ∂ p /∂ y =0, ∂ p /∂ z = - ρ g

У атмосфері ізобари, що покоїться, паралельні геосфері.Остання з рівностей називається законом гідростатики.

Статика атмосфери.

У атмосфері закон гідростатики діє разом із рівнянням стану

Про
звідси випливає, що розподіл тиску по вертикалі в атмосфері визначено повністю, якщо відомий вертикальний профіль температури та тиск на якомусь одному рівні. Фізично правильно було б використовувати значення тиску на верхніх рівнях, але в силу малої точності спостережень застосовують тиск на рівні підстилаючої поверхні.

Для різних оцінок корисно знати, як приблизно змінюється тиск з висотою в стандартній атмосфері, тобто при лінійному падінні температури (політропна атмосфера) до 11 км, властивому тропосфері, і при постійній температурі (ізотермічна атмосфера), що є спрощеним описом стратосфери. малюнок).

У політропній атмосфері (тропосфері)

На верхній межі тропосфери z= z 11 = 11000 м, T= T 11 =217 o K, p= p 11 =225 гПа

В ізотермічній атмосфері (стратосфері)

У
ертикальний розподіл тиску, отриманий за цими залежностями, наведено на малюнку

Наслідки рівнянь статики та стану

Маса одиничного стовпа атмосфери

Внутрішня енергія одиничного стовпа атмосфери

Потенційна енергія та ТЕОРЕМА ДАЙНСА

Запис теореми Дайнса через висоту центру тяжкості та середню температуру

Виконаність теореми Дайнса на рівні максимумуψ

Доказ ізопікнічностісереднього енергетичного рівня

Наближені значення змінних для середнього енергетичного рівня