Симетрія у просторі приклади з життя. Форма уроку: Урок – семінар, вирішення проблемного питання

Конспект уроку з геометрії 10 клас

Тема: Симетрія у просторі. Симетрія в природі та на практиці.

Хід уроку.

Геометричні фігури, що мають центральну симетрію

Точки А1 та А2 простору називаються симетричними щодо прямої l, якщо пряма l проходить через середину відрізка АА1 та перпендикулярна цьому відрізку.
Пряма l у своїй називається віссю симетрії точок А1 і А2

Фігура називається симетричною щодо прямої l, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо прямої l також належить цій фігурі. Пряма l називається віссю симетрії фігури. Кажуть також, що фігура має осьову симетрію.

Осьова симетрія навколо нас

Пояснення нової теми

Використовуючи перпендикулярність прямої та площини, введемо важливе поняття симетрії щодо площини, або дзеркальної симетрії.

Світ дзеркальної симетрії. Симетрія в природі та на практиці.

Відображення у воді – гарний приклад дзеркальної симетрії у природі.
Ми милуємось пейзажами художників, вдалими знімками. Гори красиво відбиваються на поверхні озера, надаючи знімку завершеності. Поверхня озера відіграє роль дзеркала і відтворює відображення з геометричною точністю. Поверхня води є площиною симетрії.
Прикладами дзеркальних відбитків одна одній можуть бути рука людини. Ефект дзеркальної симетрії часто використовують практично. Так, у взуттєвих магазинах на вітрину іноді ставлять лише одну туфлю. Туфель відображається в дзеркалі, і зорово нам здається, ніби ми бачимо пару туфель.
Герман Вейль сказав: «Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагалася осягнути і створити порядок, красу та досконалість». Герман Вейль – німецький математик. Його діяльність посідає I половину ХХ століття.
Саме він сформулював визначення симетрії, встановив, за якими ознаками побачити наявність чи, навпаки, відсутність симетрії у тому чи іншому випадку
Справді, симетричність приємна оку.
Хто милувався симетричністю творінь природи: листям, квітами, птахами, тваринами; або творіннями людини: будівлями, технікою, - усім тим, що нас з дитинства оточує, тим, що прагне краси та гармонії.

Симетрія у природі

Ми живемо у дуже гарному та гармонійному світі. Нас оточують предмети, які тішать око. Наприклад, метелик, кленовий лист, сніжинка. Подивіться, які вони прекрасні. Ви звертали на них увагу? Сьогодні ми з вами торкнемося цього прекрасного математичного явища – симетрії. Познайомимося з поняттям осьової, центральної та дзеркальної симетрій. Будемо вчитися будувати та визначати симетричні щодо осі, центру та площини фігури.

Слово симетрія у перекладі з грецької звучить як гармонія, означаючи красу, пропорційність, пропорційність, однаковість у розташуванні частин. Здавна людина використовувала симетрію в архітектурі. Давнім храмам, вежам середньовічних замків, сучасним будинкам вона надає гармонійності, закінченості.

Центральна симетрія. Симетрія щодо точки або центральна симетрія - це така властивість геометричної фігури, коли будь-якій точці, розташованій з одного боку центру симетрії, відповідає інша точка, розташована з іншого боку центру. При цьому точки знаходяться на відрізку прямої, що проходить через центр, що розділяє відрізок навпіл. А О В

Осьова симетрія. Симетрія щодо прямої (або осьова симетрія) - це така властивість геометричної фігури, коли будь-якій точці, розташованій по один бік прямої, завжди відповідатиме точка, розташована по інший бік прямої, а відрізки, що з'єднують ці точки, будуть перпендикулярні осі симетрії і діляться нею навпіл. a АВ

Дзеркальна симетрія Точки А і В називаються симетричними щодо площини (площина симетрії), якщо площина проходить через середину відрізка АВ і перпендикулярна до цього відрізка. Кожна точка площини вважається симетричною сама собі. АВ α

2. Дві осі симетрії має... a) рівнобедрений трикутник; b) рівнобедрена трапеція; c) ромб. 2. Яке твердження неправильне? a) Якщо трикутник має вісь симетрії, він рівнобедрений. b) Якщо трикутник має дві осі симетрії, він рівносторонній. c) У рівносторонньому трикутнику дві осі симетрії.

3. Яке твердження правильне? a) У паралелограмі точка перетину діагоналей є центром симетрії. b) У рівнобедреній трапеції точка перетину діагоналей є її центром симетрії. c) У рівносторонньому трикутнику точка перетину медіан є центром його симетрії. 3. Має чотири осі симетрії... a) прямокутник; b) ромб; c) квадрат.

4. З того, що точки О і А симетричні щодо точки, не випливає, що... a) АО = 2ОВ; b) ВВ = 2АТ; c) ВВ = АВ. 4. Точки А та В симетричні щодо прямої а, якщо вони... a) лежать на перпендикулярі до прямої а; b) рівновіддалені від прямої а; c) лежать на перпендикулярі до прямої і рівновіддалені від неї.

5. Діагональ АС чотирикутника АВСО є його віссю симетрії. Цей чотирикутник може бути... a) паралелограмом; b) ромбом; c) квадрат. 5. З того, що точки М та N симетричні щодо точки К, випливає, що... a) МК = 0,5 КN; b) МN = 2МК; c) NК = 2МN.

6.ВD - висота в рівнобедреному трикутнику АВС. Яке твердження неправильне? a) ВD – вісь симетрії трикутника АВС. b) Точки А та С симетричні щодо точки D. c) Точка D – центр симетрії трикутника АВС. 6. Діагональ МР опуклого чотирикутника МNРК є його віссю симетрії. Цей чотирикутник може бути... a) прямокутником; b) ромбом; c) квадрат.

7. Пряма а ділить відрізок АВ навпіл. Яке твердження правильне? a) Точки А та В симетричні щодо прямої а. b) Точки А та В симетричні щодо точки перетину прямої а та відрізка АВ. c) У цьому випадку немає ні осьової, ні центральної симетрії. 7. Пряма, що проходить через середину однієї із сторін паралелограма, є його віссю симетрії. Тоді цей паралелограм може бути... a) прямокутником; b) ромбом; c) квадрат.

8. Серед точок А (3; - 4), В (- 3; - 4), С (- 3; 4) вкажіть пару, симетричну щодо початку координат: a) А і В; b) В і С; c) А і С. 8. Серед точок D (4; - 7), К (- 4; 7), Р (- 4; - 7) вкажіть пару, симетричну щодо осі абсцис: a) К і D; b) До та Р; c) Р та D.

9. Для прямої у = х + 2 вкажіть пряму, симетричну щодо осі ОY. a) у = -х + 2; b) у = х - 2; c) у = -х Для прямої у = х + 2 вкажіть пряму, симетричну щодо початку координат: a) у = -х + 2; b) у = х - 2; c) у = -х – 2.

Відповіді: вccabacbca 2вbcccbabbb

Симетрія в просторі - це гарне, гармонійне та врівноважене пропорційне співвідношення частин чи елементів різних форм предметів, організмів чи об'єктів. У просторі довкола нас можна спостерігати дуже багато неживих предметів симетричної форми. Живі організми, як найпростіші, і складні високоорганізовані, також у своїй будові мають елементи симетрії.

Прагнення до досконалості

Симетричну форму можна ототожнити з досконалістю та гармонією. Недарма такі слова, як «симетрія» та «досконалість», є синонімами в мовах багатьох народів.

Симетрія у просторі зустрічається всюди. Різноманітність форм рослин та живих організмів вражає пропорційністю, узгодженістю та ергономічністю форми. Тут все продумано до дрібниць: разюча краса, витонченість пропорцій і нічого зайвого. Все передбачено для кращої функціональності життя.

Центральна симетрія

У просторі навколишнього світу неживої природи виразно видно у влаштуванні кристалів. Цей вид симетрії добре простежується у будові сніжинок, які є кристалами льоду. Їхні форми вражають різноманіттям. Але вони центрально симетричні.

Прикладом центральної чи радіальної симетрії можуть бути квіти рослин: соняшник, ромашка, ірис, айстра. Цей вид симетрії ще називають поворотним. Якщо пелюстки квітки чи промені сніжинки повертати щодо центру, вони накладуться друг на друга.

Дзеркальна симетрія

Дзеркальна симетрія в просторі навколишнього природного світу спостерігається у рослин і тварин. дуба чи папороті, жук чи метелик, павук чи гусениця, миша чи заєць – ось лише деякі приклади, де можна в живих організмах побачити білатеральну, чи дзеркальну симетрію. Симетрична людина, а також частини тіла: руки, ноги. У цих формах ми спостерігаємо як дзеркальне відображення однієї половини об'єкта від іншої. Якщо розташувати об'єкт у площині, його зображення можна подумки зігнути посередині, і половинка накладеться на іншу.

Гіпотеза виникнення симетрії

У науковому світі є кілька гіпотез, з допомогою яких намагаються пояснити, як виникла симетрія у просторі нашого світу. Відповідно до однієї з них, усе, що росте вгору чи вниз, підпорядковане закону А те, що формується паралельно до земної поверхні або під нахилом до неї, набуває дзеркально-симетричної форми. Ці властивості намагаються пояснити земним тяжінням від центру планети та різним ступенем освітленості об'єктів сонячним світлом залежно від їхнього розташування.

Симетрія в науці та мистецтві

Симетрію у просторі оцінили художники, скульптори та архітектори ще в давнину. Ми бачимо елементи симетрії в стародавніх наскельних зображеннях, в прикрасах орнаментальних стародавніх предметів і зброї. Єгипетські піраміди та піраміди майя, куполи слов'янських соборів, грецьких храмів та палаців, античні арки та амфітеатри, фасад Білого дому та Московський Кремль – ось тільки деякі приклади прагнення до піднесеної краси та справжньої досконалості.

Поняття симетрії серйозно розроблялися математиками. Проведені математичні дослідження дозволили виділити основні закономірності симетрії на площині та просторі. Фізика і хімія також не оминули цієї цікавої природної закономірності. Академік У. І. Вернадський вважав, що «симетрія... охоплює властивості всіх полів, із якими має справу фізик і хімік». Завдяки симетричній будові атомів, молекули вступають у різні реакції та зумовлюють фізичні властивості формування кристалів. Навіть якщо закони фізики, що встановлюють фізичні величини, будуть незмінні при різних перетвореннях, то можна сказати, що ці закони мають інваріантність або симетрію по відношенню до даних перетворень.

Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

СИМЕТРІЯ В ПРОСТОРІ А А 1 О Точки А та А1 називаються симетричними щодо точки О (центр симетрії), якщо О – середина відрізка АА1 . Точка О вважається симетричною самої собі.

СИМЕТРІЯ У ПРОСТОРІ Точки А і А1 називаються симетричними щодо прямої (вісь симетрії), якщо пряма проходить через середину відрізка АА1 і перпендикулярна цьому відрізку. Кожна точка пряма вважається симетричною самої собі. Аркуш, сніжинка, метелик – приклади осьової симетрії. А 1 А а

СИМЕТРІЯ У ПРОСТОРІ Точки А і А 1 називаються симетричними щодо площини (площина симетрії), якщо ця площина проходить через середину відрізка АА 1 і перпендикулярна цьому відрізку. Кожна точка площини вважається симетричною для себе. А А 1

Точка (пряма, площина) називається центром (віссю, площиною) симетрії фігури, якщо кожна точка фігури симетрична щодо неї певній точці тієї ж фігури. Якщо фігура має центр (вісь, площину) симетрії, то кажуть, що вона має центральну (осьову, дзеркальну) симетрію. А 1 А О А 1 А О

З симетрією ми часто зустрічаємося у природі, архітектурі, техніці, побуті. Так, багато будівель симетричні щодо площини, наприклад, головна будівля Московського державного університету, деякі види деталей мають вісь симетрії. Майже всі кристали, які у природі, мають центр, вісь чи площину симетрії. У геометрії центр, осі та площині симетрії багатогранника називаються елементами симетрії цього багатогранника.

ПРАВИЛЬНІ МНОГОГРАНИКИ

За темою: методичні розробки, презентації та конспекти

Методичне обґрунтування уроку. Використання знань із фізики, астрономії, МХК, біології на уроці геометрії під час узагальнення систематизації відомостей на тему: «Симетрія у просторі. Правил...

Слайд 2

Форма уроку: Урок – семінар, вирішення проблемного питання

Цілі уроку: Актуалізувати особистісне осмислення учнями навчального матеріалу «Руху в просторі» Сприяти свідомому розумінню прикладного значення теми, розвитку вміння бачити в навколишній дійсності види рухів, що вивчаються Розвивати пізнавальний інтерес до побудови образів об'єктів при різних видах рухів Сприяти грамотному усвою

Слайд 3

Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагалася осягнути і створити порядок, красу та досконалість. Вейлі.

Слайд 4

Рух простору - це відображення простору на себе, що зберігає відстань між точками.

Слайд 5

Центральна симетрія