Зміна знаку нерівності на протилежний. Лінійні рівняння із двома змінними

Для розв'язки лінійних рівняньвикористовують два основних правила (властивості).

Властивість №1
або
правило перенесення

При перенесенні з однієї частини рівняння до іншої член рівняння змінює свій знак на протилежний.

Давайте розберемо правило перенесення з прикладу. Нехай нам потрібно розв'язати лінійне рівняння.

Згадаймо, що будь-яке рівняння має ліву і праву частину.

Перенесемо число "3" з лівої частини рівняння в праву.

Так як у лівій частині рівняння у числа "3" був знак "+", значить у праву частину рівняння "3" перенесеться зі знаком "-".

Отримане числове значення x = 2 називають коренем рівняння.

Не забувайте після розв'язання будь-якого рівняння записувати відповідь.

Розглянемо інше рівняння.

За правилом перенесення перенесемо "4x" з лівої частини рівняння в праву, змінивши знак на протилежний.

Незважаючи на те, що перед "4x" не стоїть ніякого знака, ми розуміємо, що перед "4x" стоїть знак "+".

Тепер наведемо подібні і розв'яжемо рівняння до кінця.

Властивість №2
або
правило розподілу

У будь-якому рівнянні можна розділити ліву та праву частину на те саме число.

Але ж не можна ділити на невідоме!

Розберемося з прикладу, як використовувати правило розподілу під час вирішення лінійних рівнянь.

Число «4», яке стоїть за «x», називають числовим коефіцієнтом при невідомому.

Між числовим і невідомим коефіцієнтом завжди стоїть дія множення.

Щоб розв'язати рівняння, необхідно зробити так, щоб при «x» стояв коефіцієнт «1».

Давайте запитаємо себе: «На що потрібно розділити «4», щоб
отримати «1»?». Відповідь очевидна, потрібно розділити на «4».

Використовуємо правило поділу та розділимо ліву та праву частини рівняння на «4». Не забудьте, що ділити треба і ліву, і праву частини.

Використовуємо скорочення дробів і розв'яжемо лінійне рівняння до кінця.

Як вирішити рівняння, якщо «x» негативне

Часто в рівняннях зустрічається ситуація, коли при "x" стоїть негативний коефіцієнт. Як, наприклад, у рівнянні нижче.

Щоб розв'язати таке рівняння, знову поставимо собі запитання: «На що потрібно розділити «−2», щоб отримати «1»?». Потрібно поділити на “−2”.

Лінійні рівняння. Початковий рівень.

Хочеш перевірити свої сили та дізнатися про результат наскільки ти готовий до ЄДІ чи ОДЕ?

1. Лінійне рівняння

Це рівняння алгебри, у якого повний ступінь складових його багаточленів дорівнює.

2. Лінійне рівняння з однією змінноюмає вигляд:

Де і – будь-які числа;

3. Лінійне рівняння із двома зміннимимає вигляд:

Де, та – будь-які числа.

4. Тотожні перетворення

Щоб визначити чи є рівняння лінійним чи ні, необхідно зробити тотожні перетворення:

перенести ліворуч/праворуч такі члени, не забувши змінити знак;

помножити/розділити обидві частини рівняння на те саме число.

Що таке «лінійні рівняння»

або в усній формі – трьом друзям дали по яблуках з розрахунку, що є у Васі яблук.

І ось ти вже вирішив лінійне рівняння
Тепер дамо цьому терміну математичне визначення.

Лінійне рівняння – це рівняння алгебри, у якого повний ступінь складових його багаточленів дорівнює. Воно виглядає так:

Де і – будь-які числа та

Для нашого випадку з Васею та яблуками ми запишемо:

- «Якщо Вася роздасть усім трьом друзям однакову кількість яблук, у нього яблук не залишиться»

«Приховані» лінійні рівняння, або важливість тотожних перетворень

Незважаючи на те, що на перший погляд все гранично просто, при вирішенні рівнянь необхідно бути уважним, тому що лінійними рівняннями називаються не тільки рівняння виду, а й будь-які рівняння, які перетвореннями та спрощеннями зводяться до цього виду. Наприклад:

Ми бачимо, що справа стоїть, що, за ідеєю, вже говорить про те, що рівняння не є лінійним. Мало того, якщо ми розкриємо дужки, то отримаємо ще два доданки, в яких буде, але не треба поспішати з висновками! Перш ніж судити, чи є рівняння лінійним, необхідно зробити всі перетворення і таким чином спростити вихідний приклад. При цьому перетворення можуть змінювати зовнішній вигляд, але не саму суть рівняння.

Іншими словами дані перетворення мають бути тотожнимиабо рівносильними. Таких перетворень всього два, але вони грають дуже, дуже важливу роль при вирішенні завдань. Розглянемо обидва перетворення на конкретних прикладах.

Перенесення вліво - вправо.

Допустимо, нам необхідно вирішити таке рівняння:

Ще у початковій школі нам казали: «з іксами – ліворуч, без іксів – праворуч». Який вираз із іксом стоїть праворуч? Правильно, а не як не. І це важливо, оскільки при неправильному розумінні цього, начебто простого питання, виходить невірна відповідь. А який вираз із іксом стоїть зліва? Правильно, .

Тепер, коли ми з цим розібралися, переносимо всі доданки з невідомими в ліву сторону, а все, що відомо – у праву, пам'ятаючи, що якщо перед числом немає ніякого знака, наприклад, то число позитивно, тобто перед ним стоїть знак. ».

Переніс? Що в тебе вийшло?

Все, що залишилося зробити – навести подібні доданки. Наводимо:

Отже, перше тотожне перетворення ми успішно розібрали, хоч впевнена, що ти і без мене його знав і активно використовував. Головне – не забувай про знаки при числах та змінюй їх на протилежні при перенесенні через знак рівності!

Множення-поділ.

Почнемо відразу ж із прикладу

Дивимось і розуміємо: що нам не подобається у цьому прикладі? Невідоме все в одній частині, відомі – в іншій, але щось нам заважає… І це щось – четвірка, бо якби її не було, все було б ідеально – ікс дорівнює числу – саме так, як нам і потрібно !

Як можна її позбутися? Перенести праворуч ми не можемо, тому що тоді нам потрібно переносити весь множник (ми ж не можемо її взяти і відірвати від), а переносити весь множник теж немає сенсу.

Настав час згадати про поділ, у зв'язку з чим розділимо все якраз на! Все це означає і ліву, і праву частину. Так тільки так! Що в нас виходить?

Подивимося тепер інший приклад:

Чи здогадуєшся, що потрібно зробити в цьому випадку? Правильно, помножити ліву та праву частини на! Яка ти отримала відповідь? Правильно. .

Напевно, все про тотожні перетворення ти й так уже знав. Вважай, що ми просто освіжили ці знання у твоїй пам'яті і настав час для чогось більшого — Наприклад, для вирішення нашого великого прикладу:

Як ми вже говорили раніше, дивлячись на нього, не скажеш, що дане рівняння є лінійним, але нам необхідно розкрити дужки та здійснити тотожні перетворення. Тож почнемо!

Для початку згадуємо формули скороченого множення, зокрема, квадрат суми та квадрат різниці. Якщо ти не пам'ятаєш, що це таке і як розкриваються дужки, рекомендую почитати тему «Формули скороченого множення», оскільки ці навички стануть у нагоді тобі при вирішенні практично всіх прикладів, що зустрічаються на іспиті.
Розкрив? Порівнюємо:

Тепер настав час навести подібні доданки. Пам'ятаєш, як нам у тих самих початкових класах казали «не складаємо мухи з котлетами»? Ось нагадую про це. Складаємо все окремо – множники, які мають, множники, які мають й інші множники, у яких немає невідомих. Як приведеш подібні доданки, перенеси всі невідомі вліво, а все, що відомо праворуч. Що в тебе вийшло?

Як ти бачиш, ікси у квадраті зникли, і ми бачимо цілком звичайне лінійне рівняння. Залишилося лише знайти!

І насамкінець скажу ще одну дуже важливу річ про тотожні перетворення - тотожні перетворення застосовні не тільки для лінійних рівнянь, але і для квадратних, дробових раціональних та інших. Просто потрібно запам'ятати, що при перенесенні множників через знак рівності ми змінюємо знак на протилежний, а при розподілі або множенні на якесь число ми множимо/ділимо обидві частини рівняння на ОДНО і те ж число.

Що ще ти виніс із цього прикладу? Що дивлячись на рівняння не завжди можна прямо і точно визначити, чи воно є лінійним чи ні. Необхідно спочатку повністю спростити вираз, і потім судити, яким воно є.

Лінійні рівняння. приклади.

Ось тобі ще кілька прикладів для самостійного тренування - визнач, чи є рівняння лінійним і якщо так, знайди його коріння:

Відповіді:

1. Є.

2. Не є.

Розкриємо дужки і наведемо такі складові:

Зробимо тотожне перетворення – розділимо ліву та праву частину на:

Ми бачимо, що рівняння не є лінійним, тому шукати його коріння не потрібно.

3. Є.

Зробимо тотожне перетворення - помножимо ліву і праву частину, щоб позбутися знаменника.

Подумай, чому так важливо, щоб? Якщо ти знаєш відповідь на це питання, переходимо до подальшого вирішення рівняння, якщо ні – обов'язково заглянь у тему «ОДЗ», щоб не наробити помилок у складніших прикладах. До речі, як бачиш, ситуація, коли неможлива. Чому?
Отже, продовжуємо та перетворюємо рівняння:

Якщо ти легко з усім упорався, поговоримо про лінійні рівняння з двома змінними.

Лінійні рівняння із двома змінними

Тепер перейдемо до більш складного — лінійних рівнянь із двома змінними.

Лінійні рівнянняз двома змінними мають вигляд:

Де, і – будь-які числа в.

Як ти бачиш, вся різниця лише в тому, що до рівняння додається ще одна змінна. А так все те саме – тут немає іксів у квадраті, немає поділу на змінну і т.д. і т.п.

Який би навести тобі приклад життя. Візьмемо того ж Васю. Припустимо, він вирішив, що кожному з трьох друзів він дасть однакову кількість яблук, а яблука залишить собі. Скільки яблук потрібно купити Васі, якщо кожному другові він дасть по яблуку? А по? А якщо по?

Залежність кількості яблук, яку отримає кожна людина до загальної кількості яблук, яку необхідно придбати, буде виражена рівнянням:

– кількість яблук, яку отримає людина (або, або);
– кількість яблук, що Вася візьме собі;
- скільки всього яблук потрібно купити Васі з урахуванням кількості яблук на людину.

Вирішуючи це завдання, ми отримаємо, що якщо одному другу Вася дасть яблуко, йому необхідно купувати штук, якщо дасть яблука – і т.д.

І взагалі. У нас дві змінні. Чому б не збудувати цю залежність на графіку? Будуємо та відзначаємо значення наших, тобто точки, з координатами, і!

Як ти бачиш, і залежать один від одного лінійно, звідси і назва рівнянь - лінійні».

Абстрагуємось від яблук і розглянемо графічно різні рівняння. Подивися уважно на два побудовані графіки – прямий та параболи, заданими довільними функціями:

Знайди і познач на обох малюнках точки, відповідні.
Що в тебе вийшло?

Ти бачиш, що на графіку першої функції одномувідповідає один, Тобто і лінійно залежать один від одного, що не скажеш про другу функцію. Звичайно, ти можеш заперечити, що на другому графіку так само відповідає ікс — , але це лише одна точка, тобто окремий випадок, тому що ти все одно можеш знайти такий, якому відповідає не лише один. Та й збудований графік ніяк не нагадує лінію, а є параболою.

Повторюся, ще раз: графіком лінійного рівняння має бути ПРЯМА лінія.

З тим, що рівняння не буде лінійним, якщо у нас йде якоюсь мірою – це зрозуміло на прикладі параболи, хоча для себе ти можеш побудувати ще кілька простих графіків, наприклад, або. Але я тебе запевняю — жоден з них не являтиме собою ПРЯМУ ЛІНІЮ.

Не віриш? Побудуй, а потім порівняй з тим, що вийшло у мене:

А що буде, якщо ми розділимо щось на, наприклад, якесь число? Чи буде лінійна залежність та? Не будемо міркувати, а будуватимемо! Наприклад, збудуємо графік функції.

Якось не виглядає збудоване прямою лінією… відповідно, рівняння не лінійне.
Підведемо підсумки:

Лінійне рівняння -це рівняння алгебри, у якого повна ступінь складових його багаточленів дорівнює.
Лінійне рівнянняз однією змінною має вигляд:
, де і - будь-які числа;
Лінійне рівнянняз двома змінними:
, Де, і - будь-які числа.
Не завжди одразу можна визначити, чи є рівняння лінійним чи ні. Іноді, щоб зрозуміти це, необхідно зробити тотожні перетворення перенести вліво/вправо подібні члени, не забувши змінити знак, або помножити/розділити обидві частини рівняння на те саме число.

Коментарі

Поширення матеріалів без узгодження допустиме за наявності dofollow-посилання на сторінку-джерело.

Політика конфіденційності

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

Спасибі за повідомлення!

Ваш коментар прийнято, після модерації він буде опублікований на цій сторінці.

Хочете дізнатися що приховано під катом та отримувати ексклюзивні матеріали з підготовки до ОДЕ та ЄДІ? Залишіть e-mail

Рівняння - це рівність, що містить літеру, знак якої потрібно знайти. Рішення рівняння - це той набір значень букв, при якому рівняння перетворюється на правильну рівність:

Нагадаємо, що для вирішення рівняннітреба доданки з невідомим перенести в одну частину рівності, а числові доданки в іншу, привести подібні і здобути таку рівність:

З останньої рівності визначимо невідоме за правилом: «один із множників дорівнює приватному, поділеному на другий множник».

Оскільки раціональні числа а і Ь можуть мати однакові та різні знаки, то знак невідомого визначається за правилами розподілу раціональних чисел.

Порядок розв'язання лінійних рівнянь

Лінійне рівняння необхідно спростити, розкривши дужки та виконавши дії другого ступеня (множення та розподіл).

Перенести невідомі в один бік від знака рівності, а числа - в інший бік від знака рівності, отримавши тотожну задану рівність,

Навести подібні ліворуч і праворуч від знака рівності, отримавши рівність виду ax = b.

Обчислити корінь рівняння (знайти невідоме хз рівності x = b : a),

Виконати перевірку, підставивши невідоме у задане рівняння.

Якщо отримаємо тотожність у числовому рівністі, то рівняння вирішено правильно.

Особливі випадки розв'язання рівнянь

Якщо рівняннязадано твором, рівним 0, то для його вирішення використовуємо властивість множення: «твір дорівнює нулю, якщо один із співмножників або обидва співмножники дорівнюють нулю».

27 (x - 3) = 0
27 не дорівнює 0, значить x - 3 = 0

У другого прикладу два рішення рівняння, оскільки
це рівняння другого ступеня:

Якщо коефіцієнти рівняння є звичайними дробами, то передусім треба позбутися знаменників. Для цього:

Знайти спільний знаменник;

Визначити додаткові множники кожного члена рівняння;

Помножити чисельники дробів та цілі числа на додаткові множники та записати всі члени рівняння без знаменників (загальний знаменник можна відкинути);

Перенести доданки з невідомими в одну частину рівняння, а числові доданки - в іншу від знака рівності, отримавши рівносильну рівність;

Навести таких членів;

Основні властивості рівнянь

У будь-якій частині рівняння можна наводити подібні доданки або розкривати дужку.

Будь-який член рівняння можна переносити з однієї частини рівняння до іншої, змінивши його знак на протилежний.

Обидві частини рівняння можна множити (ділити) на те саме число, крім 0.

У прикладі вище для розв'язання рівняння були використані всі властивості.

Лінійні рівняння. Розв'язання лінійних рівнянь. Правило перенесення доданку.

Правило перенесення доданку.

При розв'язанні та перетворенні рівнянь часто виникає необхідність перенесення доданку на інший бік рівняння. Зауважимо, що доданок може мати як знак плюс, так і знак мінус. Згідно з правилом, переносячи доданок в іншу частину рівняння, потрібно змінити знак на протилежний. Крім того, правило працює і для нерівностей.

Прикладиперенесення доданку:

Спочатку переносимо 5x

Зверніть увагу, що знак "+" змінився на "-", а знак "-" на "+". При цьому не має значення, що переноситься доданок чи змінна, або вираз.

Переносимо 1-е доданок праворуч рівняння. Отримуємо:

Зверніть увагу, що в нашому прикладі доданок - це вираз (−3x 2 (2+7x)). Тому не можна окремо переносити (−3x 2)і (2+7x), оскільки це складові доданку. Саме тому не переносять (−3x 2 ⋅ 2) і (7x). Однак ми модем розкрити дужки та отримати 2 доданки: (−3x‑⋅ 2) і (−3×2⋅ 7x). Ці 2 доданків можна переносити окремо один від одного.

Так само перетворюють нерівності:

Збираємо кожне число з одного боку. Отримуємо:

2 частини рівняння за визначенням однакові, тому можемо віднімати з обох частин рівняння однакові вирази, і рівність буде залишатися вірним. Віднімати необхідно вираз, який у результаті необхідно перенести в інший бік. Тоді з одного боку знака «=» воно скоротиться з тим, що було. А з іншого боку рівності вираз, який ми відняли, з'явиться зі знаком «-».

Це правило використовується для вирішення лінійних рівнянь. Для вирішення систем лінійних рівнянь застосовуються інші способи.

Основи алгебри/Правило перенесення доданку

Перенесемо перший доданок у правий бік рівняння. Отримаємо:

Перенесемо усі числа в один бік. У результаті маємо:

Приклади, що ілюструють доказ

Для рівнянь

Припустимо, ми хочемо перенести всі ікси з лівої частини рівняння в праву. Віднімемо з обох частин 5 x

Тепер потрібно перевірити, чи збігаються ліва та права частини рівняння. Замінимо невідому змінну результатом, що вийшов:

Тепер можна навести такі складові:

Перенесемо спочатку 5 xз лівої частини рівняння до правої:

Тепер перенесемо число (−6) із правої частини до лівої:

Зауважте, знак плюс помінявся на мінус, а знак мінус – на плюс. Причому неважливо, чи переноситься доданок числом, змінною або цілим виразом.

Дві частини рівняння за визначенням рівні, тому можна відняти з обох частин рівняння однаковий вираз, і рівність залишиться вірною. З одного боку знака «рівно» воно скоротиться з тим, що було. З іншого боку рівності, вираз, який ми відняли, з'явиться зі знаком «мінус».

Правило для рівнянь підтверджено.

Для нерівностей

Отже, 4 – корінь рівняння 5x+2=7x-6. Оскільки йому тотожність доведено, те й нерівностей теж, за визначенням.

Рішення рівнянь, правило перенесення доданків

Мета уроку

Освітні завдання уроку:

- Вміти застосовувати правило перенесення доданків при вирішенні рівнянь;

Розвиваючі завдання уроку:

- розвивати самостійну діяльність учнів;

- розвивати мову (давати повні відповіді грамотною, математичною мовою);

Виховні завдання уроку:

- виховувати вміння правильно робити записи в зошитах та на дошці;

?Обладнання:

Мультимедіа
Інтерактивна дошка

Перегляд вмісту документа
«Урок Розв'язання рівнянь 6 кл»

УРОК МАТЕМАТИКИ 6 КЛАС

Вчитель: Тимофєєва М. А.

Мета уроку: вивчення правила перенесення доданків з однієї частини рівняння до іншої.

Освітні завдання уроку:

Вміти застосовувати правило перенесення доданків під час вирішення рівнянь;

Розвиваючі завдання уроку:

розвивати самостійну діяльність учнів;

розвивати мову (давати повні відповіді грамотною, математичною мовою);

Виховні завдання уроку:

виховувати вміння правильно робити записи у зошитах та на дошці;

Основні етапи уроку

1. Оргмомент, повідомлення мети уроку та форми роботи

«Якщо Ви хочете навчитися плавати,

то сміливо входите у воду,

а якщо хочете навчитися розв'язувати рівняння,

2. Сьогодні ми починаємо вивчати тему: «Рішення рівнянь» (Слайд 1)

Але ви вже вчилися розв'язувати рівняння! Тоді що ж ми вивчатимемо?

— Нові способи розв'язування рівнянь.

3. Повторимо пройдений матеріал (Усна робота) (Слайд 2)

3). 7m + 8n – 5 m – 3n

4). - 6a + 12 b - 5a - 12b

5). 9x - 0,6y - 14x + 1,2y

Рівняння прийшло,
таємниць чимало принесло

Які вирази є рівняннями?(Слайд 3)

4. Що називається рівнянням?

Рівняння – це рівність, що містить невідоме число. (Слайд 4)

Що означає розв'язати рівняння?

Вирішити рівняння- означає знайти його коріння або довести, що їх немає.

Вирішимо усно рівняння. (Слайд 5)

Яке правило ми використовуємо під час вирішення?

- Знаходження невідомого множника.

Запишемо кілька рівнянь у зошит і вирішимо їх використовуючи правила знаходження невідомого доданку та зменшуваного: (Слайд 7)

А як розв'язати таке рівняння?

х + 5 = - 2х - 7 (Слайд 8)

Спростити ми можемо, т. до. подібні доданки перебувають у різних частинах рівняння, отже, їх перенести.

Горять химерно фарби,
І як не мудра голова,
Ви все-таки вірте у казки
Казка завжди має рацію.

Давним-давно жили-були два королі: чорний і білий. Чорний король жив у Чорному королівстві правому березі річки, а Білий король – у Білому лівому березі. Між королівствами протікала дуже бурхлива та небезпечна річка. Переправитися через цю річку ні вплавь, ні на човні було неможливо. Потрібен був міст! Будівництво мосту йшло дуже довго, і ось нарешті міст збудували. Всім би радіти і спілкуватися один з одним, але ось біда: Білий король не любив чорний колір, усі жителі його королівства носили світлий одяг, а Чорний король не любив білий колір і жителі його королівства носили одяг темного кольору. Якщо хтось із Чорного королівства переходив у Біле, то відразу потрапляв у немилість Білого короля, а якщо хтось із Білого королівства переходив у Чорне, то потрапляв у немилість Чорного короля. Жителям королівств треба було щось вигадати, щоб не гнівити своїх королів. Як ви вважаєте, що вони вигадали?

Збір та використання персональної інформації

Яку персональну інформацію ми збираємо:

Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Широка електро-
фікація південних губер-
ній дасть потужний тол-
чок розвитку сіль-
ського господарства.

Основна функція перенесення слів – естетична. Якщо не застосовувати переноси, деякі рядки виявляються слабо заповненими (що особливо помітно при наборі вузьких колонок). Крім того, текст із переносами займає менше місця.

Водночас текст із переносами важче читати, тому в книгах для найменших дітей переноси не використовують.

Знаки перенесення

У більшості сучасних європейських писемностей знак перенесення слів графічно тотожний дефісу і ставиться після початкової частини розірваного слова. У старовинних шрифтах (як латинських, так і кириличних) зустрічалися різноманітні форми цього знака:

горизонтальна характеристика лише на рівні нижньої лінії букв (на зразок символу нижнього підкреслення _);
риса, правий край якої загнутий вгору;
похила риса у вигляді невеликого знака / ;
знак у вигляді двох похилих рисочок (щось середнє між = і // ).

У деяких орфографічних системах особливим знаком перенесення взагалі не позначається, слово просто розривається між рядками. Зокрема, без знака перенесення до середини XVII століття обходився кириличний друк (ця традиція зберігається у старообрядців, докладніше див. у статті «Єрок»); такі самі деякі сучасні писемності, переважно азіатські (як ієрогліфічні, а й алфавітні, на зразок тайської).

Ускладнене перенесення

У більшості мов перенесення зводиться до розриву слова (додавання знака перенесення); однак у деяких словах деяких мов під час перенесення змінюються і самі літери чи діакритичні знаки, наприклад:

англійська мова: eigh t een → eigh t-//t een;
угорська мова: a ssz o nny al → a sz-//sz o ny-//ny al;
голландська мова: re ë el → re-// e el, om aa tje → om a-// tje;
грецька мова : Μα ϊ̓ ου → Μα-// ἰ ου;
каталанська мова: para l·l el → para l-//l el;
німецька мова : Zu ck er → Zu k-//k er, Schi ff ahrt → Schi ff-//f ahrt (за традиційною орфографією; у нещодавно введеній новій Zu-//cker і Schifffahrt);
шведська мова: gla ss ko → gla s-//s ko, gla ss-//ko, gla ss-//s ko (залежно від значення слова).

Місця дозволених переносів

В основному переносити слова можна або за межами складів, або за межами морфему. У кожній мові свої правила визначення місць можливого перенесення (англійською це часто вказується в словниках; при цьому британська та американська системи принципово різняться).

Реалізація у комп'ютерах

Завдання автоматичного вказівки місць можливих переносів виникло відразу, як тільки обчислювальна техніка стала застосовуватися до набірно-видавничої діяльності (1950-ті роки). Застосовувалися системи, засновані або на словниках, у яких кожному за слова зазначені місця переносів, або алгоритмах як набору правил «якщо бачиш такусь комбінацію літер - можна (не можна) переносити». Перший підхід, особливо на старій техніці, був незручний обсягом необхідних баз даних (і зі зрозумілої причини виявлявся непридатним для раніше невідомих слів), другий же (з правилами, що емпірично складалися) довго не давав прийнятної якості роботи. Ситуація змінилася в 1983 році, коли Франклін Марк Лян (англ. Franklin Mark Liang), студент Д. Е. Кнута, запропонував алгоритм, який за словником з розставленими переносами будує компактний набір правил, що дозволяє точно ці місця переносів відновити. Як експериментально з'ясувалося, для нових слів (що не містилися у навчальному словнику) подібний набір правил у переважній кількості випадків також знаходить вдалі місця перенесення. Система Ляна спочатку була інтегрована з відомою програмою ТеХ, а пізніше пристосована і для інших видавничих систем.

М'яке перенесення

Для вказівки місця можливого перенесення вручну деякі коди містять так званий символ «м'якого перенесення» (англ. soft hyphen). Зокрема, в Юнікод це U+00AD (в Microsoft Windows вводиться з клавіатури як Alt+0173). У мові розмітки

Нерозривна прогалина

Часто зустрічається зворотна проблема - потрібно заборонити перенесення в певному місці, для цього використовується нерозривна прогалина (мнемоніка в HTML).

Перенесення словосполучень

Російський правопис будь-яких обмежень із цього приводу не містить. Однак правила акуратного друкарського набору наказують уникати відриву коротких (особливо однобуквенних) прийменників та спілок від наступного тексту, коротких частинок (насамперед) бі ж) - від попереднього тексту, і т. п. Не рекомендується відривати від наступного тексту негативну частинку не(з тієї ж причини, через яку небажано відокремлювати такий склад слова переносом, див. вище). Не можна розривати перенесенням скорочення на зразок тобто.або і т.д., ініціали між собою та від прізвища, відривати від основного слова номера ( Петро I) або одиниці виміру ( 1 км) і т.п.

Особливо обумовлюється, де при переносі повинні виявитися розділові знаки:

дужки, що відкривають, і лапки, а також багатокрапка на початку фрази примикають до наступного тексту;
інші розділові знаки - до попереднього тексту.

Перенесення формул

У вітчизняній друкарській традиції формули дозволяється переносити за знаками деяких двомісних операцій (плюсу, мінусу тощо, проте за знаками поділу переносити не можна) або відносин (рівності, нерівностей тощо). У цьому знак має повторюватися з обох боків від місця розриву (в іноземних друкарських системах цього роблять).

Допускається перенесення формули за крапкою (також з його повторенням на початку нового рядка), якщо тільки крапка означає випущені середні члени виразу або перерахування: формулу начебто 1 + 2 + ... + (N − 1) + N переносити по крапці можна, а 1 / 0! + 1 / 1! + 1 / 2! + 1 / 3! + ... = e - Не можна (але можна за плюсами, крім останньої, і за знаком рівності).

Крім того, формули можна розривати (без повторення знака) після знаків перерахування, на кшталт ком або крапок з комою.

Зустрічаються згадки про спосіб розриву довгих підкорених виразів і дробів (з горизонтальною рисою): при цьому підкорене вираз (чисельник і знаменник дробу) ріжуться за звичайними правилами, а риса знака радикала або дробу дома розриву забезпечується стрілочками на кінці.

Література

Donald E. Knuth. Digital типографіки. CSLI Lecture Notes, no. 78. Stanford, 1999. ISBN 1-57586-011-2 (у твердій обкладинці) або ISBN 1-57586-010-4 (у паперовій обкладинці).
László Németh. Automatic non-standard hyphenation in OpenOffice.org // EuroTeX 2006 Conference Proceedings / TUGboat, 2006, vol. 27, no. 1, pp. 32–37.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Що потрібно знати про значки нерівностей? Нерівності зі значком більше (> ), або менше (< ) називаються суворими.Зі значками більше або дорівнює (≥ ), менше або дорівнює (≤ ) називаються несуворими.Значок не дорівнює (≠ ) стоїть окремо, але вирішувати приклади з таким значком теж доводиться постійно. І ми вирішуємо.)

Сам значок не має особливого впливу на процес розв'язання. А ось наприкінці рішення, при виборі остаточної відповіді, сенс значка проявляється на повну силу! Що ми побачимо нижче, на прикладах. Є там свої приколи.

Нерівності, як і рівності, бувають вірні та невірні.Тут просто, без фокусів. Скажімо, 5 > 2 - правильна нерівність. 5 < 2 – неправильне.

Така підготовка працює для нерівностей будь-якого видуі проста до жаху.) Потрібно, лише правильно виконувати дві (всього два!) елементарних дії. Ці дії знайомі всім. Але, що характерно, косяки у цих діях - і є основна помилка у вирішенні нерівностей, так... Отже, треба повторити ці дії. Називаються ці дії ось як:

Тотожні перетворення нерівностей.

Тотожні перетворення нерівностей дуже схожі на тотожні перетворення рівнянь. Власне, у цьому є основна проблема. Відмінності проскакують повз голову і... приїхали.) Тому я особливо виокремлю ці відмінності. Отже, перше тотожне перетворення нерівностей:

1. До обох частин нерівності можна додати (відібрати) одне й те саме число, або вираз. Будь-яке. Знак нерівності від цього зміниться.

Насправді це правило застосовується як перенесення членів з лівої частини нерівності в праву (і навпаки) зі зміною знака. Зі зміною знака члена, а не нерівності! Правило один на один збігається із правилом для рівнянь. А ось наступні тотожні перетворення в нерівностях суттєво відрізняється від таких у рівняннях. Тому я виділяю їх червоним кольором:

2. Обидві частини нерівності можна помножити (розділити) на те самепозитивнечисло. на будь-якепозитивне не зміниться.

3. Обидві частини нерівності можна помножити (розділити) на одне й те саменегативнечисло. на будь-якенегативнечисло. Знак нерівності від цьогозміниться на протилежний.

Ви пам'ятаєте (сподіваюся...), що рівняння можна множити/ділити на будь-що. І на будь-яке число, і на вираз із іксом. Аби не на нуль. Йому, рівнянню, від цього ні спекотно, ні холодно. Не змінюється воно. А ось нерівності більш чутливі до множення/поділу.

Наочний приклад довгої пам'яті. Напишемо нерівність, яка не викликає сумнівів:

5 > 2

Помножимо обидві частини на +3, отримаємо:

15 > 6

Заперечення є? Заперечень немає.) А якщо помножимо обидві частини вихідної нерівності на -3, отримаємо:

15 > -6

А це вже відверта брехня.) Повна брехня! Обман народу! Але варто змінити знак нерівності на протилежний, як усе стає на свої місця:

15 < -6

Про брехню і обман - це я не просто так лаюся.) "Забув змінити знак нерівності..."- це головнапомилка у вирішенні нерівностей. Це дріб'язкове і нескладне правило стільки людей забило! Які забули...) Ось і лаюся. Може, запам'ятається...)

Особливо уважні зауважать, що нерівність не можна множити на вираз з іксом. Респект уважний!) А чому не можна? Відповідь проста. Ми ж не знаємо знак цього виразу з іксом. Воно може бути позитивним, негативним... Отже, ми не знаємо, який знак нерівності ставити після множення. Міняти його, чи ні? Невідомо. Зрозуміло, це обмеження (заборона множення/поділу нерівності на вираз з іксом) можна обійти. Якщо треба буде дуже. Але це тема інших уроків.

Ось і всі тотожні перетворення нерівностей. Ще раз нагадаю, що вони працюють для будь-якихнерівностей. А тепер можна переходити до конкретних видів.

Лінійні нерівності. Рішення, приклади.

Лінійними нерівностями називаються нерівності, в яких ікс знаходиться в першому ступені і немає поділу на ікс. Типу:

х+3 > 5х-5

Як вирішуються такі нерівності? Вони наважуються дуже просто! А саме: за допомогою зводимо саму заморочену лінійну нерівність прямо до відповіді.Ось і все рішення. Головні моменти рішення я виділятиму. Щоб уникнути безглуздих помилок.)

Вирішуємо цю нерівність:

х+3 > 5х-5

Вирішуємо так само, як і лінійне рівняння. З єдиною відмінністю:

Уважно стежимо за знаком нерівності!

Перший крок звичайнісінький. З іксами - вліво, без іксів - вправо... Це перше тотожне перетворення, просте і безвідмовне.) Тільки знаки у членів, що переносяться, не забуваємо міняти.

Знак нерівності зберігається:

х-5х > -5-3

Наводимо такі.

Знак нерівності зберігається:

4х > -8

Залишилося застосувати останнє тотожне перетворення: розділити обидві частини на -4.

Ділимо на негативнечисло.

Знак нерівності зміниться на протилежний:

х < 2

Це відповідь.

Так вирішуються всі лінійні нерівності.

Увага! Крапка 2 малюється білою, тобто. незафарбовані. Порожній всередині. Це означає, що вона у відповідь не входить! Я її спеціально такою здоровою намалював. Така точка (порожня, а не здорова!) у математиці називається виколотий точкою.

Інші числа на осі відзначати можна, але не потрібно. Сторонні числа, які не належать до нашої нерівності, можуть і заплутати, так... Треба пам'ятати, збільшення чисел йде за стрілкою, тобто. числа 3, 4, 5 і т.д. знаходяться правішедвійки, а числа 1, 0, -1 тощо. - ліворуч.

Нерівність х < 2 - Суворе. Ікс строго менше двох. Якщо виникають сумніви, перевірка є простою. Підставляємо сумнівне число в нерівність і розмірковуємо: "Два менше двох? Ні, звичайно!" Саме так. Нерівність 2 < 2 неправильне.Не годиться двійка у відповідь.

А одиниця годиться? Звичайно. Менше ж ... І нуль годиться, і -17, і 0,34 ... Та всі числа, які менше двох - годяться! І навіть 1,9999.... Хоч трохи, та менше!

Ось і відзначимо всі ці числа на числовій осі. Як? Тут бувають варіанти. Варіант перший – штрихування. Наводимо мишку на малюнок (або торкаємося картинки на планшеті) і бачимо, що заштрихована область всіх іксів, що підходять під умову х < 2 . От і все.

Другий варіант розглянемо на другому прикладі:

х ≥ -0,5

Малюємо вісь, відзначаємо число -0,5. Ось так:

Помітили різницю?) Ну так, важко не помітити... Ця точка – чорна! Зафарбовані. Це означає, що -0,5 входить у відповідь.Тут, до речі, перевірка та збентежити може когось. Підставляємо:

-0,5 ≥ -0,5

Як так? -0,5 не більше -0,5! А значок є...

Нічого страшного. У суворій нерівності годиться все, що підходить під значок. І одногодиться, і більшегодиться. Отже, -0,5 у відповідь включається.

Отже, -0,5 ми відзначили на осі, залишилося відзначити всі числа, які більше -0,5. На цей раз я відзначаю область відповідних значень ікса дужкою(від слова дуга), а не штрихуванням. Наводимо курсор на малюнок і бачимо цю дужку.

Особливої різниці між штрихуванням та дужками немає. Робіть, як учитель сказав. Якщо вчителя немає – малюйте дужки. У складніших завданнях штрихування менш наочна. Заплутатися можна.

Ось так малюються лінійні нерівності на осі. Переходимо до наступної особливості нерівностей.

Запис відповіді для нерівностей.

В рівняннях було добре.) Знайшли ікс та й записали відповідь, наприклад: х=3. У нерівностях є дві форми запису відповідей. Одна – у вигляді остаточної нерівності. Хороша для найпростіших випадків. Наприклад:

х< 2.

Це повноцінна відповідь.

Іноді потрібно записати те саме, але в іншій формі, через числові проміжки. Тоді запис починає виглядати дуже науково):

х ∈ (-∞; 2)

Під значком ∈ ховається слово "належить".

Читається запис так: ікс належить проміжку від мінус нескінченності до двох не включаючи. Цілком логічно. Ікс може бути будь-яким числом із усіх можливих чисел від мінус нескінченності до двох. Двійкою ікс бути не може, про що нам і каже слово "не включаючи".

А де це у відповіді видно, що "не включаючи"? Цей факт наголошується у відповіді круглийдужкою відразу після двійки. Якби двійка вмикалася, дужка була б квадратний.Ось такий: ]. У такому прикладі така дужка використовується.

Запишемо відповідь: х ≥ -0,5 через проміжки:

х ∈ [-0,5; +∞)

Читається: ікс належить проміжку від мінус 0,5, включаючи,до плюс нескінченності.

Нескінченність не може включатися ніколи. Не число, це символ. Тому в подібних записах нескінченність завжди є сусідами з круглою дужкою.

Така форма запису зручна для складних відповідей, які з кількох проміжків. Але – саме для остаточних відповідей. У проміжних результатах, де передбачається подальше рішення, краще використовувати звичайну форму у вигляді простої нерівності. Ми з цим у відповідних темах розберемося.

Якщо Вам подобається цей сайт...

До речі, у мене є ще кілька цікавих сайтів для Вас.)

Можна потренуватися у вирішенні прикладів та дізнатися свій рівень. Тестування з миттєвою перевіркою. Вчимося – з інтересом!)

можна познайомитися з функціями та похідними.

Як вирішувати лінійні нерівності? Для початку нерівність треба спростити: розкрити дужки, навести подібні доданки.

Розглянемо приклади розв'язання лінійних нерівностей з однією змінною.

Розкриваємо дужки. Якщо перед дужками стоїть множник, множимо його на кожен доданок у дужках. Якщо перед дужками стоїть знак плюс, знаки в дужках не змінюються. Якщо перед дужками стоїть знак мінус, знаки в дужках змінюються на протилежні.

Наводимо подібні доданки.

Отримали нерівність виду ax+b≤cx+d. Переносимо невідомі в один бік, відомі — в інший із протилежними знаками (можна було спочатку перенести невідомі в один бік, відомі в інший, а вже потім навести подібні доданки).

Обидві частини нерівності ділимо на число, що стоїть перед іксом. Так як 8 більше за нуль, знак нерівності не змінюється: