Стандартна модель елементарних частинок для чайників. За межами Стандартної моделі

Стандартна модель фізики елементарних частинок, або просто Стандартна модель, - теоретичні рамки у фізиці, які найбільш точно та вдало описують поточне положення елементарних частинок, їх значення та поведінку. Стандартна модель не є і не претендує на звання «теорії всього», оскільки не пояснює темну матерію, темну енергію та не включає гравітацію. Постійні докази Стандартної моделі, на зло альтернативної моделі суперсиметрії, з'являються на Великому адронному колайдері. Втім, не всі фізики люблять Стандартну модель і бажають їй якнайшвидшої смерті, адже це може потенційно призвести до розвитку більш загальної теорії всього, пояснення чорних дірок і темної матерії, поєднання гравітації, квантової механіки та загальної теорії відносності.

Якщо фізики елементарних частинок досягнуть свого, нові прискорювачі зможуть одного чудового дня ретельно дослідити найцікавішу субатомну частинку у фізиці - бозон Хіггса. Через шість років після відкриття цієї частки на Великому адронному колайдері фізики планують нові величезні машини, які розтягуватимуться на десятки кілометрів у Європі, Японії чи Китаї.

Нещодавно вчені заговорили про нову космологічну модель, відому як «хіггсогенез» (Higgsogenesis). Документ із описом нової моделі був опублікований у журналі Physical Review Lettres. Термін «хіггсогенез» відноситься до першої появи частинок Хіггса в ранньому Всесвіті, так само як баріогенез відноситься до появи баріонів (протонів та нейтронів) у перші моменти після Великого Вибуху. І хоча баріогенез – досить добре вивчений процес, хіггсогенез залишається суто гіпотетичним.

На рис. 11.1 ми перерахували всі відомі частки. Це будівельна цеглина Всесвіту, принаймні така точка зору на момент написання цієї книги, але ми очікуємо виявити ще кілька - можливо, ми побачимо бозон Хіггса або нову частинку, пов'язану з загадковою темною матерією, що існує у великій кількості, яка, ймовірно, необхідна для описи всього Всесвіту. Або, можливо, на нас чекають суперсиметричні частинки, передбачені теорією струн, або збудження Калуци – Клейна, характерні для додаткових вимірювань простору, або технікварки, або лептокварки, або… теоретичних міркувань безліч, і обов'язок тих, хто проводить експерименти на ВАК, у тому, щоб звузити поле пошуку, виключити невірні теорії та вказати шлях уперед.

Мал. 11.1. Частинки природи

Все, що можна побачити і доторкнутися; будь-яка нежива машина, будь-яка жива істота, будь-яка скеля, будь-яка людина на планеті Земля, будь-яка планета і будь-яка зірка в кожній з 350 мільярдів галактик у Всесвіті, що спостерігається, складається з частинок з першого стовпця. Ви самі складається з поєднання всього трьох частинок – верхнього та нижнього кварків та електрона. Кварки становлять атомне ядро, а електрони, як ми бачили, відповідають за хімічні процеси. Частка, що залишилася з першого стовпця - нейтрино - можливо, знайома вам менше, але Сонце пронизує кожен квадратний сантиметр вашого тіла 60 мільярдами таких частинок щомиті. Вони переважно без затримки проходять через вас і всю Землю – тому ви ніколи їх не помічали і не відчували їхньої присутності. Але вони, як ми незабаром побачимо, відіграють ключову роль у процесах, які дають енергію Сонця, а отже, уможливлюють саме наше життя.

Ці чотири частинки утворюють так зване перше покоління матерії – разом із чотирма фундаментальними природними взаємодіями це все, що, зважаючи на все, потрібно для створення Всесвіту. Однак з причин, які поки що до кінця не зрозумілі, природа вважала за краще забезпечити нас ще двома поколіннями - клонами першого, тільки ці частинки більш масивні. Вони представлені у другому та третьому стовпцях рис. 11.1. Топ-кварк особливо перевершує масою інші фундаментальні частки. Він був відкритий на прискорювачі Національної прискорювальної лабораторії ім. Енріко Фермі під Чикаго в 1995 році, і його маса, згідно з вимірами, більш ніж у 180 разів перевищує масу протона. Чому топ-кварк виявився таким монстром, тому що він так само схожий на точку, як і електрон, поки загадка. Хоча всі ці додаткові покоління матерії не відіграють безпосередньої ролі у звичайних справах Всесвіту, вони, ймовірно, були ключовими гравцями одразу після Великого вибуху… Але це зовсім інша історія.

На рис. 11.1 у правому стовпці показані також частинки-переносники взаємодії. Гравітація у таблиці не представлена. Спроба перенести обчислення стандартної моделі на теорію гравітації наштовхуються на певні складнощі. Відсутність квантової теорії гравітації деяких важливих властивостей, характерних для Стандартної моделі, не дозволяє застосовувати там ті ж методи. Ми не стверджуємо, що її не існує; теорія струн – це спроба взяти гравітацію до уваги, але поки що успіхи цієї спроби обмежені. Так як гравітація дуже слабка, вона не відіграє значної ролі в експериментах з фізики частинок, і з цієї прагматичної причини ми більше не про неї говоритимемо. Минулого розділу ми встановили, що фотон служить посередником у поширенні електромагнітної взаємодії між електрично зарядженими частинками, і така поведінка визначається новим правилом розсіювання. Частинки Wі Zроблять те саме для слабкої взаємодії, а глюони переносять сильну взаємодію. Основні різницю між квантовими описами сил пов'язані з тим, що правила розсіювання різні. Так, все (майже) так просто, і деякі нові правила розсіювання ми привели на рис. 11.2. Подібність із квантовою електродинамікою дозволяє легко зрозуміти функціонування сильної та слабкої взаємодій; нам потрібно лише розуміти, які правила розсіювання для них, після чого можна накреслити такі ж діаграми Фейнмана, які ми наводили для квантової електродинаміки у минулому розділі. На щастя, зміна правил розсіювання – це дуже важливе для фізичного світу.

Мал. 11.2. Деякі правила розсіювання для сильної та слабкої взаємодій

Якби ми писали підручник з квантової фізики, можна було б перейти до висновку правил розсіювання для кожного з показаних на рис. 11.2 процесів, а також для багатьох інших. Ці правила відомі як правила Фейнмана, і вони згодом допомогли б вам – чи комп'ютерній програмі – розрахувати ймовірність того чи іншого процесу, як ми робили це на чолі про квантову електродинаміку.

Ці правила відображають щось дуже важливе про наш світ, і дуже вдало, що їх можна звести до набору простих картинок та положень. Але ми взагалі не пишемо підручник з квантової фізики, тому замість цього зосередимося на діаграмі праворуч вгорі: це правило розсіюванняособливо важливо для життя на Землі. Воно показує, як верхній кварк перетворюється на нижній, випускаючи W‑частинку, і ця поведінка призводить до грандіозних результатів у ядрі Сонця.

Сонце - це газоподібне море протонів, нейтронів, електронів і фотонів обсягом мільйон земних куль. Це море колапсує під своєю силою тяжкості. Стиснення неймовірної сили розігріває сонячне ядро ​​до 15 000 000 ℃, і за такої температури протони починають зливатися, формуючи ядра гелію. При цьому вивільняється енергія, яка збільшує тиск на зовнішні рівні зірки, врівноважуючи внутрішню силу тяжкості.

Докладніше ми розглянемо цю відстань хисткої рівноваги в епілозі, а зараз просто хочемо зрозуміти, що означає «протони починають зливатися один з одним». Здається, все досить просто, але точний механізм такого злиття в сонячному ядрі був джерелом постійних наукових суперечок у 1920–1930-ті роки. Британський вчений Артур Еддінгтон першим припустив, що джерело енергії Сонця - ядерний синтез, але швидко виявилося, що температура начебто занадто мала для запуску цього процесу відповідно до відомих на той момент законів фізики. Однак Еддінгтон дотримувався своєї думки. Добре відомо його зауваження: «Гелій, з яким ми маємо справу, мав утворитися в якийсь час у якомусь місці. Ми не сперечаємося з критиком, який заявляє, що зірки недостатньо гарячі для цього процесу; ми пропонуємо йому знайти місце гарячіше».

Проблема полягає в тому, що, коли два швидко протони, що швидко рухаються, в сонячному ядрі зближуються, в результаті електромагнітної взаємодії (або, мовою квантової електродинаміки, в результаті обміну фотонами) вони відштовхуються. Для злиття їм потрібно зійтися мало не до повного перекриття, а сонячні протони, як добре було відомо Еддінгтону та його колегам, рухаються недостатньо швидко (бо Сонце недостатньо гаряче) для подолання взаємного електромагнітного відштовхування. Ребус дозволяється так: на авансцену виходить W‑частка і рятує ситуацію. При зіткненні один із протонів може перетворитися на нейтрон, звернувши один із своїх верхніх кварків у нижній, як зазначено на ілюстрації до правила розсіювання на рис. 11.2. Тепер новостворений нейтрон і протон, що залишився, можуть зійтися дуже близько, оскільки нейтрон не несе ніякого електричного заряду. Мовою квантової теорії поля це означає, що обміну фотонами, при якому нейтрон і протон відштовхувалися б один від одного, не відбувається. Звільнившись від електромагнітного відштовхування, протон і нейтрон можуть злитися разом (внаслідок сильної взаємодії), утворюючи дейтрон, що швидко призводить до утворення гелію, що вивільняє енергію, яка дає зірці життя. Цей процес показано на рис. 11.3 та відображає той факт, що W‑Частина живе недовго, розпадаючись на позитрон і нейтрино, – це і є джерело тих самих нейтрино, які в таких кількостях пролітають через ваше тіло. Войовничий захист Еддінгтоном синтезу як джерела сонячної енергії був справедливим, хоча він не мав ні тіні готового рішення. W‑частка, яка пояснює те, що відбувається, була відкрита в ЦЕРН разом з Z‑часткою у 1980-ті роки.

Мал. 11.3. Перетворення протона на нейтрон у межах слабкої взаємодії з випромінюванням позитрона і нейтрино. Без цього процесу Сонце не могло б світити

На завершення короткого огляду Стандартної моделі звернемося до сильної взаємодії. Правила розсіювання є такими, що тільки кварки можуть переходити в глюони. Більше того, вони з більшою ймовірністю зроблять саме це, ніж будь-що ще. Схильність до випускання глюонів - саме та причина, через яку сильна взаємодія отримала свою назву і через яку розсіювання глюонів здатне подолати електромагнітну силу відштовхування, яка могла б призвести позитивно заряджений протон до руйнування. На щастя, сильна ядерна взаємодія поширюється лише на невелику відстань. Глюони покривають відстань трохи більше 1 фемтометра (10–15 м) і знову розпадаються. Причина, через яку вплив глюонів настільки обмежений, особливо в порівнянні з фотонами, здатними подорожувати через весь Всесвіт, полягає в тому, що глюони можуть перетворюватися і на інші глюони, як показано на двох останніх діаграмах рис. 11.2. Цей прийом з боку глюонів істотно відрізняє сильну взаємодію від електромагнітного і обмежує поле його діяльності вмістом атомного ядра. У фотонів подібного самопереходу немає, і це добре, бо інакше ви не бачили б, що відбувається у вас перед носом, тому що фотони, що летять до вас, відштовхувалися б від тих, які рухаються вздовж вашої лінії зору. Те, що ми взагалі можемо бачити, – одне з чудес природи, яке до того ж є яскравим нагадуванням, що фотони взагалі рідко взаємодіють.

Ми не пояснили, ні звідки беруться всі ці нові правила, ні чому Всесвіт містить саме такий набір частинок. І на те є свої причини: насправді ми не знаємо відповіді на жодне з цих питань. Частинки, з яких складається наш Всесвіт - електрони, нейтрино і кварки, - це актори, що виконують головні ролі в космічній драмі, що розгортається на наших очах, але поки що у нас немає переконливих способів пояснення, чому склад акторів повинен бути саме таким.

Однак вірно, що, маючи список частинок, ми можемо частково передбачити спосіб їх взаємодії один з одним, який передбачає правила розсіювання. Правила розсіювання фізики взяли не з повітря: у всіх випадках вони передбачаються на тій підставі, що теорія, що описує взаємодії частинок, повинна бути квантовою теорією поля з деяким доповненням, яке отримало назву калібрувальної інваріантності.

Обговорення походження правил розсіювання завело б нас занадто далеко від основного напряму книги – але ми все ж таки хочемо повторити, що основні закони дуже прості: Всесвіт складається з частинок, які рухаються і взаємодіють відповідно до ряду правил переходу та розсіювання. Ми можемо користуватися цими правилами при обчисленні ймовірності того, що «щось» відбувається, Складаючи ряди циферблатів, причому кожен циферблат відповідає кожному способу, яким «щось» може трапитись .

Походження маси

Заявляючи, що частки можуть перескакувати з точки в крапку, так і розсіюватися, ми вступаємо в область квантової теорії поля. Перехід та розсіювання – це практично все, чим вона займається. Однак ми поки що майже не згадували масу, бо вирішили залишити найцікавіше наостанок.

Сучасна фізика часток покликана дати відповідь на питання про походження маси і дає його за допомогою чудового та дивовижного розділу фізики, пов'язаного з новою часткою. Причому нова вона не тільки в тому сенсі, що ми ще не зустрічали її на сторінках цієї книги, а й тому, що насправді ніхто на Землі ще не зустрічався з нею «віч-на-віч». Ця частка називається бозоном Хіггса, і ВАК вже близький до її виявлення. До вересня 2011 року, коли ми пишемо цю книгу, на ВАК спостерігався цікавий об'єкт, подібний до бозона Хіггса, але поки що сталося недостатньо подій, щоб вирішити, він це чи ні. Можливо, це були лише цікаві сигнали, які з подальшим розглядом зникли. Питання про походження маси особливо чудове тим, що на нього цінний і крім нашого очевидного бажання дізнатися, що таке маса. Спробуємо пояснити цю досить загадкову і дивним чином сконструйовану пропозицію докладніше.

Коли ми говорили про фотони та електрони у квантовій електродинаміці, ввели правило переходу для кожного з них і зазначили, що ці правила відрізняються: для пов'язаного з переходом електрона з точки Ав точку Уми використовували символ P(A, B), а для відповідного правила, пов'язаного з фотоном, – символ L(A, B).Настав час розглянути, наскільки сильно відрізняються правила цих двох випадках. Різниця полягає, наприклад, у тому, що електрони діляться на два типи (як ми знаємо, вони «крутяться» одним із двох різних способів), а фотони – на три, але ця відмінність нас зараз цікавити не буде. Ми звернемо увагу на інше: електрон має масу, а фотон – ні. Саме це ми і дослідитимемо.

На рис. 11.4 показаний один з варіантів, як ми можемо уявити поширення частки, що володіє масою. Частка на малюнку перескакує з точки Ав точку Уза кілька стадій. Вона переходить із точки Ав точку 1, з точки 1 в точку 2 і так далі, поки, нарешті, не потрапляє з точки 6 у точку У. Цікаво, однак, що в такому вигляді правило для кожного стрибка – це правило для частки з нульовою масою, але з одним важливим застереженням: щоразу, коли частка змінює напрямок, ми повинні застосувати нове правило зменшення циферблату, причому величина зменшення обернено пропорційна масі описуваної частки. Це означає, що з кожному перекладі годин циферблати, пов'язані з важкими частинками, зменшуються менш різко, ніж циферблати, що з більш легкими частинками. Важливо наголосити, що це правило системне.

Мал. 11.4. Масивна частка, що рухається з точки Ав точку У

І зигзагоподібний рух, і зменшення циферблату безпосередньо випливають із правил Фейнмана для поширення масивної частки без якихось інших припущень. На рис. 11.4 показаний лише один спосіб попадання частинки з точки Ав точку У– після шести поворотів та шести зменшення. Щоб отримати підсумковий циферблат, пов'язаний з масивною частинкою, яка переходить з точки Ав точку У, ми, як завжди, повинні скласти нескінченну кількість циферблатів, пов'язаних з усіма можливими способами, якими частка може пройти свій зигзагоподібний шлях з точки Ав точку У. Найпростіший спосіб - прямий шлях без будь-яких поворотів, але доведеться взяти до уваги і маршрути з величезною кількістю поворотів.

Для частинок з нульовою масою зменшує коефіцієнт, пов'язаний з кожним поворотом, просто вбивчий, тому що нескінченний. Іншими словами, після першого повороту ми зменшуємо циферблат до нуля. Таким чином, для часток без маси має значення лише прямий маршрут – іншим траєкторіям просто не відповідає жодному циферблату. Саме на це ми й очікували: для часток без маси ми можемо використовувати правило стрибка. Однак для часток з ненульовою масою повороти дозволені, хоча якщо частка дуже легка, коефіцієнт зменшення накладає суворе вето на траєкторії з багатьма поворотами.

Таким чином, найімовірніші маршрути містять мало поворотів. І навпаки, важким часткам не загрожує занадто великий зменшуючий коефіцієнт при повороті, тому вони частіше описуються маршрутами з зигзагоподібним рухом. Тому можна вважати, що важкі частинки можна вважати частинками без маси, які рухаються з точки Ав точку Узигзагоподібно. Кількість зигзагів – це те, що ми називаємо «масою».

Все це чудово, тому що тепер у нас з'явився новий спосіб уявлення масивних частинок. На рис. 11.5 показано розповсюдження трьох різних частинок із зростаючою масою з точки Ав точку У. У всіх випадках правило, пов'язане з кожним «зигзагом» їхнього шляху, збігається з правилом для частки без маси, і за кожен поворот доводиться розплачуватися зменшенням циферблату. Але не слід надто радіти: поки що ми ще не пояснили нічого фундаментального. Все, що поки що вдалося зробити, - це замінити слово "маса" словами "прагнення до зигзагів". Це можна було зробити, тому що обидва варіанти – математично еквівалентні описи поширення масивної частки. Але навіть за таких обмежень наші висновки здаються цікавими, а зараз ми дізнаємося, що це, виявляється, не просто математичний курйоз.

Мал. 11.5. Частинки із зростаючою масою рухаються з точки Ав точку У. Чим масивніша частка, тим більше зигзагів у її русі

Перенесемося в царство умоглядного – хоча до того моменту, коли ви читатимете цю книгу, теорія може вже й отримати своє підтвердження.

На даний момент на ВАК відбуваються зіткнення протонів загальною енергією в 7 ТеВ. ТеВ – це тераелектронвольти, що відповідає енергії, яку мав би електрон, пропущений через різницю потенціалів 7 000 000 мільйонів вольт. Для порівняння зазначимо, що приблизно така енергія, яку субатомні частинки мали через трильйонну частку секунди після Великого вибуху, і цієї енергії достатньо, щоб створити прямо з повітря масу, еквівалентну масі 7000 протонів (відповідно до формули Ейнштейна E = mc²). І це лише половина розрахункової енергії: за потреби ВАК може включити і вищі обороти.

Одна з основних причин, з яких 85 країн світу з'єднали сили, створили цей гігантський зухвалий експеримент і керують ним, – прагнення знайти механізм, який відповідає за створення маси фундаментальних частинок. Найбільш поширена ідея походження маси полягає у її зв'язку з зигзагами і встановлює нову фундаментальну частинку, на яку «наштовхуються» інші частинки у своєму русі Всесвітом. Ця частка – бозон Хіггса. Відповідно до Стандартної моделі, без бозона Хіггса фундаментальні частинки перескакували б з місця на місце без будь-яких зигзагів, і Всесвіт був би зовсім інший. Але якщо ми заповнимо порожнє місце частинками Хіггса, вони зможуть відхиляти частки, змушуючи їх робити зигзаги, що, як ми вже встановили, веде до появи маси. Приблизно так, як ви йдете через переповнений бар: вас штовхають то ліворуч, то праворуч, і ви практично зигзагами пробираєтеся до стійки.

Механізм Хіггса отримав своє ім'я на честь единбурзького теоретика Пітера Хіггса; це поняття було введено у фізику частинок у 1964 році. Ідея, очевидно, носилася в повітрі, тому що її висловили в один і той же час відразу кілька людей: по-перше, звичайно, сам Хіггс, а також Роберт Браут і Франсуа Енглер, які працювали в Брюсселі, і лондонці Джеральд Гуральник, Карл Хейган та Том Кіббл. Їхні роботи, у свою чергу, ґрунтувалися на більш ранніх працях багатьох попередників, у тому числі Вернера Гейзенберга, Йоітіро Намбу, Джеффрі Голдстоуна, Філіпа Андерсона та Стівена Вайнберга. Повне осмислення цієї ідеї, за яке у 1979 році Шелдон Глешоу, Абдус Салам та Вайнберг отримали Нобелівську премію, – це і є не що інше, як Стандартна модель фізики частинок. Сама ідея досить проста: порожнє місце насправді не порожнє, що і призводить до зигзагоподібного руху та появи маси. Але нам, очевидно, треба ще багато чого пояснити. Як же виявилося, що пусте місце раптом стало набите частинками Хіггса, - хіба ми не помітили б цього раніше? І як цей дивний стан речей узагалі виник? Пропозиція дійсно здається досить екстравагантною. Крім того, ми не пояснили, чому деякі частини (наприклад, фотони) не мають маси, а інші ( W-бозони і топ-кварки) мають масу, порівнянну з масою атома срібла або золота.

На друге питання відповісти легше, ніж на перше, принаймні на перший погляд. Частинки взаємодіють одна з одною лише за правилом розсіювання; не відрізняються щодо цього і частки Хіггса. Правило розсіювання для топ-кварка має на увазі ймовірність його злиття з частинкою Хіггса, і відповідне зменшення циферблату (пам'ятайте, що при всіх правилах розсіювання діє зменшуючий коефіцієнт) буде набагато меншим, ніж у випадку з більш легкими кварками. Ось «чому» топ-кварк настільки масивніший, ніж верхній кварк. Однак це, зрозуміло, не пояснює, чому правило розсіювання саме таке. У сучасній науці відповідь на це питання бентежить: «Бо». Це питання схоже на інше: «Чому поколінь частинок саме три?» і «Чому сила тяжіння така слабка?» Так само для фотонів немає правила розсіювання, яке давало б їм можливість скласти пару з частинками Хіггса, в результаті вони з ними не взаємодіють. Це, у свою чергу, призводить до того, що вони не рухаються зигзагами та не мають маси. Хоча ми, можна сказати, зняли з себе відповідальність, все ж таки це хоч якесь пояснення. І вже точно можна сказати, що якщо ВАК допоможе виявити бозони Хіггса і підтвердити, що вони дійсно утворюють пари з іншими частинками подібним чином, то ми можемо з впевненістю заявити, що знайшли можливість дивним чином піддивитися за тим, як працює природа.

На перше з наших питань знайти відповідь дещо важче. Нагадаємо, ми цікавилися: як вийшло, що порожній простір був заповнений частинками Хіггса? Для розігріву скажемо таке: квантова фізика стверджує, що немає такого поняття, як порожній простір. Те, що ми так називаємо, - це кипучий вир субатомних частинок, від яких ніяк не можна позбутися. Усвідомивши це, ми вже набагато простіше поставимося до того, що порожній простір може бути повним частинок Хіггса. Але про все по порядку.

Уявіть собі маленький шматочок міжзоряного простору – самотній куточок Всесвіту у мільйонах світлових років від найближчої галактики. Згодом виявляється, що частки постійно виникають там нізвідки і зникають у нікуди. Чому? Справа в тому, що правила дозволяють процес створення та анігіляції античастинки-частинки. Приклад можна знайти на нижній діаграмі Мал. 10.5: уявіть, що на ньому немає нічого, окрім електронної петлі. Тепер діаграма відповідає раптовому виникненню та подальшому зникненню електрон-позитронної пари. Так як креслення петлі не порушує жодних правил квантової електродинаміки, ми повинні визнати, що це реальна можливість: пам'ятайте, все, що може статися, відбувається. Ця конкретна можливість – всього один із нескінченної множини варіантів бурхливого життя порожнього простору, і, оскільки ми живемо в квантовому Всесвіті, правильно підсумовуватиме всі ці ймовірності. Іншими словами, структура вакууму неймовірно багата і складається зі всіх можливих способів появи та зникнення частинок.

В останньому абзаці ми згадали, що вакуум не такий вже й порожній, але картина його існування виглядає досить демократичною: всі елементарні частинки грають свої ролі. Що так відрізняє саме бозон Хіггса? Якби вакуум був лише кипучою живильним середовищем для народження та анігіляції пар антиматерію-матерію, то всі елементарні частинки продовжували б мати нульову масу: самі по собі квантові петлі масу не породжують. Ні, треба населити вакуум чимось іншим, і тут у гру вступає цілий вагон частинок Хіггса. Пітер Хіггс просто припустив, що порожній простір повно деякими частинками, не відчуваючи себе зобов'язаним пускатися в глибокі пояснення, чому це так. Частинки Хіггса у вакуумі створюють зигзаговий механізм, а також постійно, без відпочинку взаємодіють з кожною масивною частинкою у Всесвіті, вибірково уповільнюючи їх рух та створюючи масу. Загальний результат взаємодій між звичайною матерією та вакуумом, наповненим частинками Хіггса, полягає в тому, що світ з безформного стає різноманітним та чудовим, населеним зірками, галактиками та людьми.

Звичайно, виникає нове питання: звідки бозони Хіггса узялися взагалі? Відповідь поки невідома, але вважається, що це залишки так званого фазового переходу, який стався невдовзі після Великого вибуху. Якщо досить довго дивитися на шибку зимовим вечором, коли стає холодніше, ви побачите, як з водяної пари нічного повітря, немов за помахом чарівної палички, виникає структурована досконалість крижаних кристалів. Перехід від водяної пари до льоду на холодному склі – це фазовий перехід, оскільки молекули води переформуються в крижані кристали; це спонтанне порушення симетрії безформної хмари пари внаслідок зниження температури. Крижані кристали формуються, тому що це енергетично сприятливо. Як м'яч котиться з гори, щоб унизу прийти до нижчого енергетичного стану, як електрони перебудовуються навколо атомних ядер, формуючи зв'язки, що утримують молекули разом, так і точена краса сніжинки – це конфігурація молекул води з нижчою енергією, ніж безформна хмара пари.

Ми вважаємо, що щось подібне сталося і на початку історії Всесвіту. Новонароджений Всесвіт був спочатку гарячі частинки газу, потім розширився і охолодився, і з'ясувалося, що вакуум без бозонів Хіггса виявився енергетично несприятливим, і природним став стан вакууму, повного частинок Хіггса. Цей процес, по суті, схожий на конденсацію води в краплі або крижинки на холодному склі. Спонтанне утворення крапельок води при їх конденсації на холодному склі створює враження, що вони просто утворилися «нізвідки». Так і у випадку з бозонами Хіггса: на гарячих стадіях відразу після Великого вибуху вакуум кипів швидкоплинними квантовими флуктуаціями (представленими петлями на наших діаграмах Фейнмана): частинки та античастинки виникали з нізвідки і знову зникали в нікуди. Однак потім, коли Всесвіт охолонув, сталося щось радикальне: раптово, з нізвідки, як крапля води з'являється на склі, виник «конденсат» частинок Хіггса, які спочатку утримувалися разом завдяки взаємодії, об'єднані в недовговічну суспензію, через яку поширювалися інші частинки.

Уявлення про те, що вакуум заповнений матеріалом, передбачає, що ми, як і все інше у Всесвіті, живемо всередині гігантського конденсату, який виник при охолодженні Всесвіту, як виникає вдосвіта ранкова роса. Щоб ми не думали, що вакуум знайшов вміст лише в результаті конденсації бозонів Хіггса, зазначимо, що у вакуумі є не тільки вони. У міру подальшого охолодження Всесвіту кварки та глюони теж конденсувалися, і вийшли, що не дивно, кваркові та глюонні конденсати. Існування цих двох добре встановлено експериментально, і вони відіграють дуже важливу роль у нашому розумінні сильної ядерної взаємодії. Насправді саме завдяки цій конденсації з'явилася більшість протонів і нейтронів. Вакуум Хіггса, таким чином, в кінцевому рахунку створив маси елементарних частинок, що спостерігаються нами - кварків, електронів, тау-, W- І Z-Частинок. Кварковий конденсат включається у справу, коли потрібно пояснити, що відбувається, якщо безліч кварків поєднується в протон або нейтрон. Цікаво, що хоча механізм Хіггса має відносно небагато значення для пояснення маси протонів, нейтронів та важких атомних ядер, то для пояснення мас W- І Z-Частинок він дуже важливий. Для них кваркові і глюонні конденсати без частки Хіггса створили б масу приблизно 1 ГеВ, але експериментально отримані маси цих частинок приблизно в 100 разів вище. ВАК був призначений для роботи в енергетичній зоні W- І Z‑частинок, щоб з'ясувати, який механізм відповідає за їхню порівняно велику масу. Що це за механізм – довгоочікуваний бозон Хіггса чи щось таке, про що ніхто й подумати не міг, – покажуть лише час та зіткнення частинок.

Розбавимо міркування деякими дивовижними цифрами: енергія, укладена в 1 м3 порожнього простору в результаті конденсації кварків і глюонів, дорівнює неймовірним 1035 джоулям, а енергія в результаті конденсації частинок Хіггса ще в 100 разів більше. Разом вони дорівнюють тій кількості енергії, яку наше Сонце виробляє за 1000 років. Точніше, це «негативна» енергія, тому що вакуум знаходиться в нижчому енергетичному стані, ніж Всесвіт, який не містить жодних частинок. Негативна енергія - це енергія зв'язку, що супроводжує утворення конденсатів і сама по собі не загадкова. Вона не більш дивовижна, ніж той факт, що для кип'ятіння води (і обігу фазового переходу з пари в рідину) потрібно додати енергію.

Але загадка все-таки є: така висока негативна енергетична щільність кожного квадратного метра порожнього простору повинна взагалі принести у Всесвіт таке спустошення, що не з'явилися б ні зірки, ні люди. Всесвіт буквально розлетівся б на частини за мить після Великого вибуху. Ось що сталося б, якби ми взяли з фізики частинок передбачення про вакуумну конденсацію і безпосередньо додали їх у гравітаційні рівняння Ейнштейна, застосувавши для всього Всесвіту. Цей малоприємний ребус відомий як проблема космологічної константи. Власне, це одна із центральних проблем фундаментальної фізики. Вона нагадує, що заявляти про повне розуміння природи вакууму та/або гравітації треба з великою обережністю. Поки що ми не розуміємо чогось вельми фундаментального.

На цій пропозиції закінчуємо розповідь, бо дійшли до меж нашого пізнання. Зона пізнаного – це не те, із чим працює вчений-дослідник. Квантова теорія, як ми помітили ще на початку книги, має репутацію складної та відверто дивної, оскільки дозволяє чи не будь-яку поведінку матеріальних частинок. Але все, що ми описали, крім цього останнього розділу, відомо і добре зрозуміло. Наслідуючи не здоровий глузд, а докази, ми дійшли теорії, здатної описати величезну кількість явищ – від променів, що випускаються гарячими атомами, до ядерного синтезу в зірках. Практичне застосування цієї теорії призвело до найважливішого технологічного прориву XX століття - появі транзистора, а робота цього пристрою була б абсолютно незрозумілою без квантового підходу до світу.

Але квантова теорія щось набагато більше, ніж просто тріумф пояснень. В результаті насильно укладеного шлюбу між квантовою теорією та відносністю як теоретична необхідність з'явилася антиматерія, яку після цього дійсно відкрили. Спін - фундаментальна властивість субатомних частинок, що лежить в основі стабільності атомів, - теж спочатку був теоретичним передбаченням, яке було потрібне для стійкості теорії. А зараз, у другому квантовому столітті, Великий адронний колайдер вирушає до незвіданого, щоб дослідити сам вакуум. Це і є науковий прогрес: постійне та ретельне створення набору пояснень та передбачень, що в результаті змінює наше життя. Це й відрізняє науку від решти. Наука - це не просто інша точка зору, вона відображає реальність, яку було б складно уявити навіть власнику збоченої і сюрреалістичної уяви. Наука - це дослідження реальності, і якщо реальність виявляється при цьому сюрреалістичною, отже, вона така і є. Квантова теорія – найкращий приклад сили наукового способу. Ніхто б не зміг висунути її без якнайретельніших і докладніших експериментів, а фізики-теоретики, які її створили, змогли відкинути свої глибоко укорінені комфортні уявлення про світ, щоб пояснити докази, що лежать перед ними. Можливо, загадка вакуумної енергії – поклик до нової квантової подорожі; можливо, ВАК надасть нові та незрозумілі дані; можливо, все, що міститься в цій книзі, виявиться лише наближенням до набагато глибшої картини – дивовижний шлях до розуміння нашого квантового Всесвіту триває.

Коли ми тільки обмірковували цю книгу, якийсь час сперечалися, чим її закінчити. Хотілося знайти відображення інтелектуальної та практичної потужності квантової теорії, яке переконало б навіть найскептичнішого читача, що наука справді у всіх подробицях відображає те, що відбувається у світі. Ми обидва погодилися, що таке відображення існує, хоч і потребує певного розуміння алгебри. Ми щосили намагалися міркувати без ретельного розгляду рівнянь, але тут уникнути цього неможливо, отже ми хоча б попереджаємо. Отже, наша книга закінчується тут, навіть якщо вам хотілося б більше. В епілозі – найпереконливіша, на наш погляд, демонстрація могутності квантової теорії. Удачі - і доброго шляху.

Епілог: смерть зірок

Вмираючи, багато зірок закінчують свій шлях як надщільні кулі ядерної матерії, переплетеної з безліччю електронів. Це звані білі карлики. Такою буде доля нашого Сонця, коли воно приблизно через 5 мільярдів років вичерпає запаси ядерного палива, і доля ще більше 95 % зірок нашої Галактики. Користуючись тільки ручкою, папером і трохи головою, можна визначити найбільшу можливу масу таких зірок. Ці обчислення, вперше зроблені в 1930 році Субраманіяном Чандрасекаром, за допомогою квантової теорії та теорії відносності дозволили зробити два зрозумілі прогнози. По-перше, це було передбачення існування білих карликів – кульок матерії, які, за принципом Паулі, рятує від руйнування сила власної гравітації. По-друге – якщо ми відвернемося від аркуша паперу з усілякими теоретичними каракулями і подивимося в нічне небо, ми ніколине побачимо білий карлик з масою, яка більш ніж в 1,4 рази перевершувала масу нашого Сонця. Обидва ці припущення відрізняються неймовірною зухвалістю.

Сьогодні астрономи вже занесли до каталогів близько 10 тисяч білих карликів. Більшість їх маса становить приблизно 0,6 маси Сонця, а найбільша зафіксована – трохи менше 1,4 маси Сонця. Це – 1,4 – свідчення тріумфу наукового методу. Воно спирається на розуміння ядерної фізики, квантової фізики та спеціальної теорії відносності Ейнштейна – трьох китів фізики ХХ століття. При його обчисленні потрібні фундаментальні константи природи, з якими ми вже зустрічалися в цій книзі. До кінця епілогу ми з'ясуємо, що максимальна маса визначається ставленням

Уважно дивіться на те, що ми записали: результат залежить від постійної Планка, швидкості світла, гравітаційної постійної Ньютона і маси протона. Дивно, що ми можемо передбачити найбільшу масу зірки, що вмирає, за допомогою поєднання фундаментальних констант. Тристороннє поєднання гравітації, відносності та кванта дії, що з'являється в рівнянні ( hc/G)½, називається планківською масою, і при підстановці цифр виявляється, що вона дорівнює приблизно 55 мкг, тобто масі піщинки. Тому, як не дивно, межа Чандрасекара обчислюється за допомогою двох мас – піщинки та протона. З таких нікчемних величин утворюється нова фундаментальна одиниця маси Всесвіту – маса зірки, що вмирає. Ми можемо досить довго пояснювати, як виходить межа Чандрасекара, але натомість підемо трохи далі: ми опишемо власне обчислення, тому що вони і є інтригуючою частиною процесу. У нас не вийде точного результату (1,4 маси Сонця), але ми наблизимося до нього та побачимо, як професійні фізики роблять глибокі висновки за допомогою послідовності ретельно продуманих логічних ходів, постійно звертаючись при цьому до добре відомих фізичних принципів. У жодний момент вам не доведеться вірити нам на слово. Зберігаючи холодну голову, ми будемо повільно і невідворотно наближатися до зовсім разючих висновків.

Почнемо із запитання: що таке зірка? Можна майже без помилки сказати, що видимий Всесвіт складається з водню та гелію – двох найпростіших елементів, сформованих у перші кілька хвилин після Великого вибуху. Після приблизно півмільярда років розширення Всесвіт став досить холодним, щоб щільніші області в газових хмарах під дією власної гравітації почали збиратися разом. Це були перші зачатки галактик, і всередині них, навколо дрібніших «грудок», почали формуватися перші зірки.

Газ у цих прототипах зірок, у міру того, як вони колапсували, ставав все гарячішим, що відомо будь-якому власнику велосипедного насоса: при стисканні газ нагрівається. Коли газ досягає температури близько 100 000 ℃, електрони більше не можуть утримуватися на орбітах навколо ядер водню та гелію, і атоми розпадаються, утворюючи гарячу плазму, що складається з ядер та електронів. Гарячий газ намагається розширитися, протидіючи подальшому схлопыванию, але за достатньої масі гравітація перемагає.

Оскільки протони мають позитивний електричний заряд, вони взаємно відштовхуватимуться. Але гравітаційний колапс набирає сили, температура продовжує підвищуватися, і протони починають рухатися все швидше. Згодом при температурі кілька мільйонів градусів протони рухатимуться максимально швидко і наблизяться один до одного так, що слабка ядерна взаємодія візьме гору. Коли це станеться, два протони зможуть вступити в реакцію один з одним: один із них спонтанно стає нейтроном, одночасно випускаючи позитрон та нейтрино (точно так, як показано на рис. 11.3). Звільнившись від сили електричного відштовхування, протон і нейтрон зливаються внаслідок сильної ядерної взаємодії, утворюючи дейтрон. При цьому вивільняється величезна кількість енергії, оскільки, як і у разі утворення молекули водню, зв'язування чогось разом вивільняє енергію.

При одному злитті протонів вивільняється дуже мало енергії за повсякденними стандартами. Один мільйон злиття пар протонів дає енергію, рівну кінетичній енергії комара в польоті або енергії випромінювання 100-ватної лампочки за наносекунду. Але в атомарному масштабі це величезна кількість; крім того, пам'ятайте, що ми говоримо про щільне ядро ​​газової хмари, що стискається, в якому кількість протонів на 1 см³ досягає 1026. Якщо всі протони в кубічному сантиметрі зіллються в дейтрони, звільниться 10¹³ джоулів енергії – достатньо для забезпечення річної потреби невеликого міста.

Злиття двох протонів у дейтрон – початок найрозбещенішого синтезу. Сам цей дейтрон шукає можливості злитися з третім протоном, утворюючи легший ізотоп гелію (гелій-3) і випромінюючи фотон, а ці ядра гелію потім породжують пару і зливаються у звичайний гелій (гелій-4) з випромінюванням двох протонів. На кожній стадії синтезу вивільняється дедалі більше енергії. Крім того, позитрон, що з'явився на початку ланцюжка перетворень, теж швидко зливається в навколишній плазмі з електроном, утворюючи пару фотонів. Уся ця звільнена енергія прямує у гарячий газ, що складається з фотонів, електронів та ядер, який протистоїть стиску матерії та зупиняє гравітаційний колапс. Така зірка: ядерний синтез спалює ядерне паливо, що знаходиться всередині, утворюючи зовнішній тиск, який стабілізує зірку, не даючи здійснитися гравітаційному колапсу.

Зрозуміло, колись водневе паливо закінчується, адже його кількість звісно. Якщо енергія більше не вивільняється, припиняється зовнішній тиск, гравітація знову набирає права, і зірка відновлює відкладений колапс. Якщо зірка досить масивна, її ядро ​​може прогрітися до температури приблизно 100 000 000 ℃. На цій стадії гелій – побічний продукт спалювання водню – спалахує і починає свій синтез, утворюючи вуглець і кисень, і гравітаційний колапс знову припиняється.

Але що відбувається, якщо зірка недостатньо потужна, щоб почався гелієвий синтез? Зі зірками, маса яких менше половини маси нашого Сонця, трапляється щось вкрай дивовижне. При стисканні зірка розігрівається, але ще до того, як ядро ​​досягає температури 100 000 000 ℃, дещо зупиняє колапс. Це дещо – тиск електронів, які дотримуються принципу Паулі. Як ми вже знаємо, принцип Паулі життєво необхідний розуміння того, як атоми залишаються стабільними. Він є основою властивостей матерії. І ось ще одна його перевага: він пояснює існування компактних зірок, які продовжують своє існування, хоча вже виробили все ядерне паливо. Як це працює?

Коли зірка стискається, електрони в ній починають займати менший обсяг. Ми можемо представляти електрон зірки через його імпульс pтим самим асоціюючи його з довжиною хвилі де Бройля, h/p. Нагадаємо, що частка може бути описана тільки таким хвильовим пакетом, який принаймні не меншим за пов'язану з нею довжиною хвилі. Це означає, що й зірка досить щільна, то електрони повинні перекривати одне одного, тобто не можна вважати, що вони описуються ізольованими хвильовими пакетами. Це, своєю чергою, означає, що з описи електронів важливі ефекти квантової механіки, особливо принцип Паулі. Електрони ущільнюються до тих пір, поки два електрони не починають претендувати на заняття однієї і тієї ж позиції, а принцип Паулі говорить, що електрони не можуть цього робити. Таким чином, і в зірці, що вмирає, електрони уникають один одного, що допомагає позбутися подальшого гравітаційного колапсу.

Така доля легших зірок. А що буде із Сонцем та іншими зірками подібної маси? Ми пішли від них пару абзаців назад, коли перепалювали гелій у вуглець та водень. Що буде, коли гелій теж скінчиться? Вони теж повинні будуть стискатися під дією власної гравітації, тобто електрони будуть ущільнюватися. І принцип Паулі, як і у випадку з легшими зірками, втрутиться і припинить колапс. Але для найпотужніших зірок навіть принцип Паулі виявляється не всесильним. Коли зірка стискається і електрони ущільнюються, ядро ​​розігрівається і електрони починають рухатися все швидше. У досить важких зірок електрони наближаються до швидкості світла, після чого відбувається щось нове. Коли електрони починають рухатися з такою швидкістю, тиск, який електрони здатні розвивати для протистояння гравітації, знижується, і це завдання вони вже не здатні вирішити. Вони просто більше не можуть боротися з гравітацією та зупиняти колапс. Наше завдання у цьому розділі – розрахувати, коли це станеться, і ми вже розповіли найцікавіше. Якщо маса зірки в 1,4 рази і більше перевищує масу Сонця, електрони зазнають поразки, а гравітація виграє.

Так закінчується огляд, який стане основою наших обчислень. Тепер можна рухатися далі, забувши про ядерний синтез, тому що зірки, що горять, лежать поза сферою наших інтересів. Ми намагатимемося усвідомити, що відбувається всередині мертвих зірок. Ми постараємося зрозуміти, як квантовий тиск електронів, що ущільнилися, врівноважує силу гравітації і як цей тиск зменшується, якщо електрони рухаються занадто швидко. Таким чином, суть нашого дослідження – протистояння гравітації та квантового тиску.

Хоча все це не так важливо для подальших розрахунків, ми не можемо все залишити на найцікавішому місці. Коли потужна зірка хлопається, у неї залишаються два варіанти розвитку подій. Якщо вона не надто важка, то в ній продовжиться стиснення протонів та електронів, доки вони не синтезуються в нейтрони. Так, один протон і один електрон спонтанно перетворюються на нейтрон з випромінюванням нейтрино, знову ж таки завдяки слабкій ядерній взаємодії. Подібним чином зірка невблаганно перетворюється на невелику нейтронну кульку. За словами російського фізика Льва Ландау, зірка стає одним гігантським ядром. Ландау написав це у своїй роботі 1932 «До теорії зірок», яка з'явилася в пресі в тому самому місяці, коли Джеймс Чедвік відкрив нейтрон. Мабуть, надто сміливо було б сказати, що Ландау передбачив існування нейтронних зірок, але він напевно щось подібне передчував, і з великою далекоглядністю. Ймовірно, пріоритет слід визнати за Вальтером Бааде та Фріцем Цвіккі, які в 1933 році написали: «Ми маємо всі підстави припускати, що наднові є перехід від звичайних зірок до нейтронних зірок, які на кінцевих етапах існування складаються з надзвичайно щільно упакованих нейтронів».

Ця ідея здалася настільки безглуздою, що була спародована в Los Angeles Times (див. рис. 12.1), і нейтронні зірки до середини 1960-х років залишалися теоретичним курйозом.

У 1965 році Ентоні Х'юїш і Семюел Окойє знайшли «свідчення незвичайного джерела яскравості радіовипромінювання високої температури в крабовидної туманності», хоча і не змогли впізнати в цьому джерелі нейтронну зірку. Упізнання трапилося в 1967 році завдяки Йосипу Шкловському, а невдовзі, після більш докладних досліджень, і завдяки Джоселін Белл і тому ж Х'юїшу. Перший приклад одного з найекзотичніших об'єктів у Всесвіті отримав назву пульсара Хьюїша – Окойє. Цікаво, що та ж найновіша, що породила пульсар Хьюїша - Окойє, була помічена астрономами за 1000 років до цього. Велика наднова 1054 року, найяскравіша в зафіксованій історії, спостерігалася китайськими астрономами і, як відомо завдяки знаменитому наскальному малюнку, жителями каньйону Чако на південному заході сучасних США.

Ми поки що не говорили про те, як цим нейтронам вдається чинити опір гравітації і перешкоджати подальшому колапсу, але, можливо, ви й самі можете припустити, чому це відбувається. Нейтрони (як електрони) – раби принципу Паулі. Вони також можуть зупиняти колапс, і нейтронні зірки, як і білі карлики, – один із варіантів закінчення життя зірки. Нейтронні зірки взагалі відступ від нашої розповіді, але ми не можемо не відзначити, що це абсолютно особливі об'єкти в нашому чудовому Всесвіті: це зірки розміром з місто, настільки щільні, що чайна ложка їх речовини важить як земна гора, а не розпадаються вони лише завдяки природній "неприязні" частинок одного спина один до одного.

Для найпотужніших зірок у Всесвіті залишається лише одна можливість. У цих зірках навіть нейтрони рухаються зі швидкістю, близькою до швидкості світла. Такі зірки чекає на катастрофу, тому що нейтрони не здатні створювати достатній тиск, щоб протистояти гравітації. Поки невідомий фізичний механізм, що не дає ядру зірки, маса якої приблизно втричі більша за масу Сонця, впасти самому на себе, і результатом стає чорна діра: місце, в якому всі відомі нам закони фізики скасовуються. Передбачається, що закони природи все ж таки продовжують діяти, але для повного розуміння внутрішньої роботи чорної діри потрібна квантова теорія гравітації, якої поки що не існує.

Однак настав час повернутися до суті справи і зосередитися на нашій двоякій меті – доказі існування білих карликів та розрахунку межі Чандрасекара. Ми знаємо, як чинити: необхідно врівноважити гравітацію та тиск електронів. Такі обчислення не можна зробити в розумі, тому варто намітити план дій. Отже, ось план; він досить довгий, тому що ми хочемо спочатку роз'яснити деякі другорядні деталі та підготувати ґрунт для власне обчислень.

Крок 1: ми повинні визначити, який тиск усередині зірки, що чиниться сильно стислими електронами. Можливо, вас зацікавить, чому ми не звертаємо уваги на інші частинки всередині зірки: що щодо ядер та фотонів? Фотони не підкоряються принципу Паулі, тож згодом вони все одно покинуть зірку. У боротьбі з гравітацією вони не є помічниками. Що ж до ядер, то ядра з напівцілим спином підкоряються принципу Паулі, але (як ми побачимо) через те, що їхня маса більша, вони чинять менший тиск, ніж електрони, і їхній внесок у боротьбу з гравітацією можна спокійно ігнорувати. Це значно спрощує завдання: все, що нам потрібно, – тиск електронів. На тому й заспокоїмося.

Крок 2: обчисливши тиск електронів, ми повинні зайнятися питаннями рівноваги Можливо, незрозуміло, що робити далі. Одна річ сказати, що «гравітація тисне, а електрони протистоять цьому тиску», зовсім інша – оперувати у своїй числами. Тиск усередині зірки варіюватиметься: у центрі воно буде більше, а на поверхні менше. Наявність перепадів тиску дуже важлива. Уявіть собі куб із зіркової матерії, який знаходиться десь усередині зірки, як показано на рис. 12.2. Гравітація направить куб до центру зірки, і ми повинні зрозуміти, як протистоятиме цьому тиск електронів. Тиск електронів у газі впливає на кожну з шести граней куба, і цей вплив дорівнюватиме тиску на грань, помноженому на площу цієї грані. Це твердження достеменно. До того ми використовували слово «тиск», припускаючи, що маємо достатнє інтуїтивне розуміння того, ніби газ при високому тиску «давить» більше, ніж за низького. Власне, це відомо будь-кому, хто хоч раз накачував насосом автомобільну шину, що здулася.

Мал. 12.2. Невеликий куб десь у середині зірки. Стрілки показують силу, що діє на куб з боку електронів у зірці

Оскільки нам потрібно належним чином зрозуміти природу тиску, зробимо коротку вилазку на знайомішу територію. Звернемося, наприклад, з шиною. Фізик сказав би, що шина здулася, тому що внутрішнього повітряного тиску недостатньо, щоб утримувати вагу автомобіля без деформації шини – за це нас, фізиків, і цінують. Ми можемо не обмежитися цим і обчислити, яким має бути тиск у шинах для автомобіля з масою 1500 кг, якщо 5 см шини має постійно підтримувати контакт з поверхнею, як показано на рис. 12.3: знову настав час дошки, крейди та ганчірки.

Якщо ширина шини – 20 см, а довжина стикається з дорогою поверхні – 5 см, то площа поверхні шини, що знаходиться в безпосередньому контакті із землею, дорівнюватиме 20 × 5 = 100 см³. Необхідного тиску в шині ми ще не знаємо – його й треба обчислити, тож позначимо його символом Р. Нам потрібно знати діючу на дорогу силу, яку прикладає повітря в шині. Вона дорівнює тиску, помноженому на площу шини, що контактує з дорогою, тобто P× 100 см ². Ми повинні помножити це ще на 4, оскільки у автомобіля, як відомо, чотири шини: P× 400 см ². Така загальна сила повітря у шинах, що діє на поверхню дороги. Уявіть її так: молекула повітря всередині шини молотять по землі (якщо бути вже зовсім точними, то молотять вони по гумі шини, яка контактує із землею, але це не так важливо).

Земля зазвичай при цьому не провалюється, тобто реагує з рівною, але протилежною силою (ура, нарешті нам став у нагоді третій закон Ньютона). Машину піднімає земля і опускає гравітація, і, оскільки при цьому вона не провалюється в землю і не здіймається в повітря, ми розуміємо, що ці дві сили повинні врівноважувати одна одну. Таким чином, можна вважати, що сила P× 400 см² врівноважується притискною силою гравітації. Ця сила дорівнює вазі автомобіля, і ми знаємо, як обчислити його за допомогою другого закону Ньютона F = ma, де a– прискорення вільного падіння на поверхні Землі, що дорівнює 9,81 м/с². Отже, вага становить 1500 кг × 9,8 м/с² = 14 700 Н (ньютонів: 1 ньютон – це приблизно 1 кг·м/с², що приблизно дорівнює вазі яблука). Оскільки дві сили рівні, то

P × 400 см ² = 14 700 Н.

Вирішити це рівняння легко: P= (14 700/400) Н/см² = 36,75 Н/см². Тиск в 36,75 H на см² - можливо, не цілком знайомий нам спосіб вираження тиску в шинах, але його можна легко перетворити на більш звичні бари.

Мал. 12.3. Шина трохи деформується під вагою автомобіля

Один бар – це стандартний тиск повітря, який дорівнює 101 000 Н на м2. У 1 м ² 10 000 см ², так що 101 000 Н на м ² - це 10,1 Н на см ². Таким чином, наш бажаний тиск у шинах дорівнює 36,75/10,1 = 3,6 бар (або 52 фунти на квадратний дюйм – це ви можете обчислити самостійно). За допомогою нашого рівняння можна також зрозуміти, що якщо тиск у шинах падає на 50% до 1,8 бар, то ми подвоюємо площу шини, яка знаходиться в контакті з поверхнею дороги, тобто шина трохи здуває. Після цього освіжаючого екскурсу для обчислення тиску ми готові повернутися до кубика зіркової матерії, який показано на рис. 12.2.

Якщо нижня грань куба ближче до центру зірки, то тиск на неї має бути трохи більшим, ніж тиск на верхню грань. Така різниця тисків породжує діючу на куб силу, яка прагне відштовхнути його від центру зірки («вгору» на малюнку), чого ми і хочемо досягти, тому що куб у той же час гравітацією підштовхується до центру зірки («вниз» на малюнку) . Якби ми могли зрозуміти, як поєднувати ці дві сили, то поліпшили б свої уявлення про зірку. Але це легше сказати, ніж зробити, бо хоча крок 1дозволяє нам зрозуміти, який тиск електронів на куб, все ще належить розрахувати, наскільки велике тиск гравітації в протилежному напрямку. До речі, немає потреби враховувати тиск на бічні грані куба, тому що вони віддалені від центру зірки, так що тиск на ліву сторону врівноважить тиск на праву, і куб не рухатиметься ні направо, ні наліво.

Щоб з'ясувати, з якою силою гравітація діє на куб, ми повинні повернутися до закону тяжіння Ньютона, який каже, що кожен шматочок зіркової матерії діє на наш кубик із силою, що зменшується із збільшенням відстані, тобто більш далекі шматки матерії тиснуть менше, ніж близькі . Здається, той факт, що гравітаційний тиск на наш куб по-різному для різних шматків зоряної матерії в залежності від їх віддаленості, є складною проблемою, але ми побачимо, як обійти цей момент, принаймні в принципі: ми наріжемо зірку на шматочки і потім обчислимо силу, яку надає на наш куб кожен такий шматочок. На щастя, немає необхідності представляти кулінарне нарізування зірки, тому що можна використовувати відмінний обхідний маневр. Закон Гауса (названий у частину легендарного німецького математика Карла Гауса) повідомляє, що: а) можна повністю ігнорувати тяжіння всіх шматочків, що знаходяться далі від центру зірки, ніж наш кубик; б) загальний гравітаційний тиск всіх шматочків, що знаходяться ближче до центру, точно дорівнює тиску, який чинили б ці шматочки, якби знаходилися рівно в центрі зірки. За допомогою закону Гауса і закону тяжіння Ньютона можна зробити висновок, що до кубика прикладається сила, яка штовхає його до центру зірки, і що ця сила дорівнює

де Min- маса зірки всередині сфери, радіус якої дорівнює відстані від центру до куба, Mcube- Маса куба, а r- Відстань від куба до центру зірки ( G- Константа Ньютона). Наприклад, якщо куб знаходиться на поверхні зірки, то Min- Це загальна маса зірки. Для всіх інших місць Minбуде менше.

Ми досягли певних успіхів, тому що для врівноважування дій, що робляться на куб (нагадаємо, це означає, що куб не рухається, а зірка не вибухає і не колапсує), потрібно, щоб

де Pbottomі Ptop– тиск електронів газу на нижній та верхній гранях куба відповідно, а А– площа кожної сторони куба (пам'ятайте, що сила, яка чиниться тиском, дорівнює тиску, помноженому на площу). Ми відзначили це рівняння цифрою (1), тому що воно дуже важливе і ми до нього ще повернемося.

Крок 3: Зробіть собі чаю і насолоджуйтесь собою, тому що, зробивши крок 1, ми вирахували тиску Pbottomі Ptop, а після кроку 2стало зрозуміло, як саме врівноважити сили. Однак основна робота ще попереду, бо нам потрібно закінчити крок 1і визначити різницю тисків, що фігурує у лівій частині рівняння (1). Це і буде нашим наступним завданням.

Уявіть зірку, наповнену електронами та іншими частинками. Як розсіяні ці електрони? Звернімо увагу на «типовий» електрон. Ми знаємо, що електрони підпорядковуються принципу Паулі, тобто два електрони не можуть перебувати в одній області простору. Що це означає для моря електронів, яке ми називаємо «електронами газу» в нашій зірці? Так як очевидно, що електрони відокремлені один від одного, можна припустити, що кожен знаходиться у своєму мініатюрному уявному кубику всередині зірки. Взагалі-то це не зовсім правильно, тому що ми знаємо, що електрони діляться на два типи - "зі спином вгору" і "зі спином вниз", а принцип Паулі забороняє тільки занадто близьке розташування ідентичних частинок, тобто теоретично в кубику можуть бути та два електрони. Це контрастує з ситуацією, яка б виникла, якби електрони не підкорялися принципу Паулі. У цьому випадку вони не сиділи б по двох усередині «віртуальних контейнерів». Вони поширювалися б і користувалися набагато більшим життєвим простором. Власне, якби можна було ігнорувати різні способи взаємодії електронів один з одним та з іншими частинками у зірці, їхньому життєвому простору не було б межі. Ми знаємо, що відбувається, коли ми обмежуємо квантову частинку: вона здійснює стрибок відповідно до принципу невизначеності Гейзенберга, і що більше вона обмежена, то більше здійснює стрибків. Це означає, що коли наш білий карлик колапсує, електрони все більше обмежуються і стають все більш збудженими. Саме тиск, спричинений їх збудженням, і зупиняє гравітаційний колапс.

Ми можемо зайти ще далі, тому що можна застосувати принцип невизначеності Гейзенберга для обчислення типового імпульсу електрона. Наприклад, якщо ми обмежуємо електрон областю розміру Δx, він буде робити скачки з типовим імпульсом p ~ h / Δx. Власне, як ми говорили в розділі 4, імпульс наблизиться до верхньої межі, а типовий імпульс буде дорівнювати чомусь від нуля до цього значення; запам'ятайте цю інформацію, вона знадобиться нам пізніше. Знання імпульсу дозволяє негайно пізнати ще дві речі. По-перше, якщо електрони не підкоряються принципу Паулі, то вони будуть обмежені областю не розміру Δxа набагато більшого розміру. Це, у свою чергу, означає набагато меншу кількість коливань, а чим менше коливань, тим менший тиск. Отже, очевидно, що принцип Паулі входить у гру; він настільки тисне на електрони, що, відповідно до принципу невизначеності Гейзенберга, демонструють надмірні коливання. Через деякий час ми перетворимо ідею надлишкових коливань у формулу тиску, але спочатку дізнаємося, що буде «по-друге». Оскільки імпульс p = mv, То швидкість коливань теж має зворотну залежність від маси, так що електрони стрибають туди-сюди набагато швидше, ніж важчі ядра, які теж частина зірки. Ось чому тиск атомних ядер дуже мало.

Отже, як можна, знаючи імпульс електрона, обчислити тиск, який чинить газ, що складається з цих електронів? Спочатку потрібно з'ясувати, якого розміру повинні бути блоки, що містять пари електронів. Наші маленькі блоки мають об'єм ( Δx)³, і оскільки ми повинні розмістити всі електрони всередині зірки, виразити це можна у вигляді числа електронів усередині зірки ( N), поділеного на обсяг зірки ( V). Щоб помістилися всі електрони, знадобиться рівно N/ 2 контейнерів, оскільки в кожному контейнері може розташовуватися два електрони. Це означає, що кожен контейнер займатиме обсяг V, поділений на N/ 2, тобто 2( V/N). Нам неодноразово знадобиться величина N/V(кількість електронів на одиницю об'єму всередині зірки), так що надамо їй власний символ n. Тепер можна записати, яким має бути об'єм контейнерів, щоб у ньому помістилися всі електрони зірки, тобто ( Δx)³ = 2 / n. Вилучення кубічного кореня з правої частини рівняння дає можливість вивести, що

Тепер можна співвіднести це з нашим виразом, отриманим з принципу невизначеності, і обчислити типовий імпульс електронів відповідно до їх квантових коливань:

p ~ h(n/ 2)⅓, (2)

де знак ~ означає "приблизно одно". Зрозуміло, рівняння не може бути точним, тому що всі електрони ніяк не можуть коливатися однаково: одні будуть рухатися швидше за типове значення, інші повільніше. Принцип невизначеності Гейзенберга не може точно сказати, скільки електронів рухаються з однією швидкістю, а скільки з іншого. Він дає можливість зробити більш приблизне твердження: наприклад, якщо стиснути область електрона, то він вагатиметься з імпульсом, приблизно рівним h / Δx. Ми візьмемо цей типовий імпульс і покладемо його однаковим всім електронів. Тим самим трохи втратимо в точності обчислень, але суттєво виграємо у простоті, а фізика явища безперечно залишиться тією ж самою.

Тепер ми знаємо швидкість електронів, що дає достатньо інформації для визначення тиску, який вони дають на наш кубик. Щоб переконатися в цьому, уявіть, як цілий флот електронів рухається в тому самому напрямку з однією і тією ж швидкістю ( v) у напрямку до прямого дзеркала. Вони ударяються об дзеркало і відскакують, рухаючись все з тією ж швидкістю, але цього разу у зворотному напрямку. Давайте обчислимо силу, з якою електрони діють на дзеркало. Після цього можна перейти до реалістичніших обчислень для випадків, коли електрони рухаються в різних напрямках. Така методологія дуже поширена у фізиці: спочатку варто подумати над більш простим варіантом завдання, яке хочеш вирішити. Тим самим можна розібратися у фізиці явища з меншими проблемами та набути впевненості для вирішення більш серйозного завдання.

Уявіть, що флот електронів складається з nчастинок на м³ та для простоти має в круглому перерізі площу 1 м², як показано на рис. 12.4. За секунду nvелектронів вдариться об дзеркало (якщо vвимірюється в метрах за секунду).

Мал. 12.4. Флот електронів (маленькі точки), що рухається в єдиному напрямку. Всі електрони в трубці такого розміру будуть щомиті ударятися об дзеркало

Подібна інформація.

Світ елементарних частинок підпорядковується квантовим законам і досі пізно. Визначальним поняттям при побудові різних моделей взаємодії елементарних частинок є поняття симетрії, яке розуміється як математична властивість незмінності процесів взаємодії при різних перетвореннях координат або внутрішніх параметрів моделі. Такі перетворення утворюють групи, які називаються групами симетрії.

Саме з урахуванням поняття симетрії будується і стандартна модель. Насамперед, вона має просторово-часову симетрію щодо обертань і зрушень у просторі-часі. Відповідна група симетрії має назву групи Лоренца (або Пуанкаре). Цій симетрії відповідає незалежність пророцтв від вибору системи відліку. Крім того, є групи внутрішньої симетрії – симетрії щодо обертань у просторі «ізоспину» та «кольору» (у разі слабких та сильних взаємодій відповідно). Також є група фазових обертань, пов'язана з електромагнітними взаємодіями. Цим симетріям відповідають закони збереження електричного заряду, кольорового заряду і т.д. Повна група внутрішньої симетрії Стандартної моделі, отримана на основі аналізу численних експериментальних даних, є добутком унітарних груп SU(3) x SU(2) x U(1). Всі частинки Стандартної моделі належать різним уявленням груп симетрії, причому частки різного спину ніколи не перемішуються.

Стандартна модель- сучасна теорія будови та взаємодій елементарних частинок, теорія базується на дуже невеликій кількості постулатів і дозволяє теоретично передбачати властивості різних процесів у світі елементарних частинок. Для опису властивостей та взаємодій елементарних частинок використовується поняття фізичного поля, яке ставиться у відповідність до кожної частки: електронне, мюонне, кваркове і т.д. Поле є специфічною формою розподілу матерії у просторі. Поля, які можна порівняти елементарним частинкам, мають квантову природу. Елементарні частинки є квантами відповідних полів. Робочим інструментом стандартної моделі є квантова теорія поля. Квантова теорія поля (КТП) є теоретичною основою опису мікрочастинок, їх взаємодій та взаємоперетворень. Математичний апарат квантової теорії поля (КТП) дозволяє описати народження та знищення частки у кожній просторово-часовій точці.

Стандартна модель описує три типи взаємодії: електромагнітне, слабке та сильне. Гравітаційна взаємодія не входи до Стандартної моделі.

p align="justify"> Основним питанням для опису динаміки елементарних частинок є питання про вибір системи первинних полів, тобто. про вибір частинок (і відповідно полів), які слід вважати найбільш фундаментальними (елементарними) при описі частинок матерії, що спостерігаються. Стандартна модель відбирає як фундаментальні частинки безструктурні частинки зі спином ½: три пари лептонів ( , ( і три пари кварків зазвичай групуються в три покоління).

Стандартна модель - це теорія, що відображає сучасні уявлення про вихідний базовий матеріал для побудови Всесвіту. Ця модель описує, як утворюється матерія зі своїх базових компонентів, які сили взаємодії існують між її компонентами.

Суть стандартної моделі

По структурі все елементарні частинки (нуклони), у тому числі складається як і, як і будь-які важкі частинки (адрони), складаються з ще дрібніших простих частинок, званих фундаментальними.

Такими первинними елементами матерії нині вважаються кварки. Найбільш легкі та поширені кварки діляться на верхні (u) та нижні (d). Протон складається з комбінації кварків uud, а нейтрон – udd. Заряд u-кварка дорівнює 2/3, а d-кварка - негативний заряд, -1/3. Якщо порахувати суму зарядів кварків, то заряди протона і нейтрона вийдуть рівними 1 і 0. Це дає підставу вважати, що стандартна модель абсолютно адекватно описує реальність.

Існує ще кілька пар кварків, які становлять більш екзотичні частки. Так, другу пару становлять зачарований (с) і дивний (s) кварки, а третю пару – істинний (t) та гарний (b).

Багато частинок, які змогла передбачити стандартна модель, вже відкриті експериментальним шляхом.

Крім кварків, як «будівельний матеріал» виступають так звані лептони. Вони також утворюють три пари частинок: електрон з електронним нейтрино, мюон з мюонним нейтрино, тау-лептон з тау-лептонним нейтрино.

Кварки та лептони, на думку вчених, є головним будівельним матеріалом, на основі якого було створено сучасну модель Всесвіту. Вони взаємодіють між собою за допомогою частинок-переносників, які передають силові імпульси. Існує чотири основні види подібної взаємодії:

Сильне, завдяки якому кварки утримуються усередині частинок;

Електромагнітне;

Слабке, що призводить до форм розпаду;

Гравітаційний.

Сильна колірна взаємодія переносять частинки, які називаються глюонами, у яких відсутні маса та електричний заряд. Квантова хромодинаміка вивчає саме цей тип взаємодії.

Здійснюється шляхом обміну без фотонами - квантами електромагнітного випромінювання.

Відбувається завдяки потужним векторним бозонам, які майже в 90 разів більше протонів.

Гравітаційна взаємодія забезпечує обмін гравітонами, які не мають маси. Щоправда, експериментально виявити ці частки поки що не вдалося.

Стандартна модель розглядає перші три типи взаємодії як три різні прояви єдиної природи. Під впливом високих температур сили, що діють у Всесвіті, фактично сплавляються воєдино, внаслідок чого їх неможливо потім розрізнити. Першими, як з'ясували вчені, об'єднуються слабка ядерна взаємодія та електромагнітна. В результаті воно створює електрослабку взаємодію, яку ми можемо спостерігати в сучасних лабораторіях під час роботи прискорювачів елементарних частинок.

Теорія Всесвіту говорить, що в період свого виникнення, в перші мілісекунди після Великого Вибуху, межа між електромагнітними та ядерними силами була відсутня. І тільки після зниження Всесвіту до 10 14 К, чотири типи взаємодії змогли розділитися і набути сучасного вигляду. Поки ж температура була вищою за цю позначку, діяли лише фундаментальні сили гравітаційної, сильної та електрослабкої взаємодії.

Електрослабка взаємодія поєднується з сильною ядерною при температурі близько 10 27 К, що недосяжно в сучасних лабораторних умовах. Але подібними енергіями зараз не має навіть сам Всесвіт, тому практично підтвердити або спростувати цю теорію поки що неможливо. Але теорія, яка описує процеси об'єднання взаємодій, дозволяє дати деякі прогнози щодо процесів, що відбуваються за нижчих рівнів енергії. І ці прогнози зараз підтверджуються експериментально.

Таким чином, стандартна модель пропонує теорію матерія якої складається з лептонів та кварків, а види взаємодії між цими частинками описуються в теоріях великого поєднання. Модель поки що є неповною, оскільки вона не включає гравітаційну взаємодію. З подальшим розвитком наукового знання та технологій цю модель можна буде доповнити та розвинути, але в даний час – це найкраще з того, що змогли розробити вчені.