Сума розрядних чисел. Що таке нуль

На виконання деяких дій над натуральними числами доводиться представляти ці натуральні числа як суми розрядних доданківабо, як ще кажуть, розкладати натуральні числа за розрядами. Не менш важливим є зворотний процес – запис натурального числа за сумою розрядних доданків.

У цій статті ми докладно на прикладах розберемося з поданням натуральних чисел у вигляді суми розрядних доданків, а також навчимося записувати натуральне число за його відомим розкладанням по розрядах.

Навігація на сторінці.

Подання натурального числа у вигляді суми розрядних доданків.

Як бачите, у назві статті фігурують слова «сума» та «доданки», тому для початку ми рекомендуємо добре розібратися в статті загальне уявлення про складання натуральних чисел . Також не завадить повторити матеріал із розділу розряд, значення розряду натурального числа.

Давайте приймемо на віру такі твердження, які допоможуть нам дати визначення розрядних доданків.

Розрядними доданками можуть бути лише натуральні числа, записи яких містять єдину цифру, відмінну від цифри 0 . Наприклад, натуральні числа 5 , 10 , 400 , 20 000 і т.п. можуть бути розрядними доданками, а числа 14 , 201 , 5 500 , 15 321 і т.п. - не можуть.

Кількість розрядних доданків даного натурального числа повинна дорівнювати кількості цифр у запису даного числа, відмінних від цифри 0 . Наприклад, натуральне число 59 можна у вигляді суми двох розрядних доданків, оскільки у запису цього числа беруть участь дві цифри ( 5 і 9 ), відмінні від 0 . А сума розрядних доданків натурального числа 44 003 складатиметься з трьох доданків, оскільки запис числа містить три цифри 4 , 4 і 3 , які відрізняються від цифри 0 .

Всі розрядні доданки даного натурального числа у своєму записі містять різну кількість знаків.

Сума розрядних доданків даного натурального числа повинна дорівнювати даному числу.

Тепер ми можемо дати визначення розрядних доданків.

Визначення.

Розрядні доданкиданого натурального числа – це такі натуральні числа,

• у запису яких лише одна цифра, відмінна від цифри 0 ;
• кількість яких дорівнює кількості цифр у даному натуральному числі, відмінних від цифри 0 ;
• записи яких складаються з різної кількості знаків;
• сума яких дорівнює цьому натуральному числу.

З наведеного визначення випливає, що однозначні натуральні числа, а також багатозначні натуральні числа, записи яких повністю складаються з цифр 0 , крім першої цифри зліва, не розкладаються у сумі розрядних доданків, оскільки є розрядними доданками деяких натуральних чисел. Інші натуральні числа можуть бути представлені у вигляді суми розрядних доданків.

Залишилося розібратися з поданням натуральних чисел як суми розрядних доданків.

Для цього потрібно згадати, що натуральні числа за своєю суттю пов'язані з кількістю деяких предметів, при цьому в записі значення розрядів задають відповідні кількості одиниць, десятків, сотень, тисяч, десятків тисяч і так далі. Наприклад, натуральне число 48 відповідає 4 десяткам і 8 одиницям, а число 105 070 відповідає 1 сотні тисяч, 5 тисячам та 7 десяткам. Тоді в силу змісту додавання натуральних чисел справедливі наступні рівності 48=40+8 і 105 070=100 000+5 000+70 . Так ми представили натуральні числа 48 і 105 070 у вигляді суми розрядних доданків.

Розмірковуючи аналогічно, ми можемо будь-яке натуральне число розкласти за розрядами.

Наведемо ще один приклад. Представимо натуральне число 17 у вигляді суми розрядних доданків. Число 17 відповідає 1 десятку і 7 одиницям, тому 17=10+7 . Це і є розкладання числа 17 за розрядами.

А ось сума 9+8 не є сумою розрядних доданків натурального числа 17 , Так як у сумі розрядних доданків не може бути двох чисел, записи яких складаються з однакової кількості знаків.

Тепер стало зрозуміло, чому розрядні доданки називаються саме розрядними. Це з тим, кожен розрядний доданок є «представником» свого розряду даного натурального числа.

Знаходження натурального числа за відомою сумою розрядних доданків.

Розглянемо обернену задачу. Вважатимемо, що нам дана сума розрядних доданків деякого натурального числа, і потрібно знайти це число. Для цього можна уявити, що кожен із розрядних доданків написано на прозорій плівці, але області з цифрами, відмінними від цифри 0, не прозорі. Щоб отримати натуральне число, що шукається, потрібно як би «накласти» один на одного всі розрядні доданки, поєднуючи їх праві краї.

Наприклад, сума 300+20+9 є розкладанням за розрядами числа 329 , а сума розрядних доданків виду 2 000 000+30 000+3 000+400 відповідає натуральному числу 2 033 400 . Тобто, 300+20+9=329 , а 2 000 000+30 000+3 000+400=2 033 400 .

Щоб знайти натуральне число за відомою сумою розрядних доданків, можна скласти стовпчиком ці розрядні доданки (за потреби звертайтеся до матеріалу статті додавання натуральних чисел стовпчиком). Розберемо рішення прикладу.

Знайдемо натуральне число, якщо дана сума розрядних доданків виду 200 000+40 000+50+5 . Записуємо числа 200 000 , 40 000 , 50 і 5 так, як того вимагає спосіб складання стовпчиком:

Залишилося скласти числа по стовпцях. Для цього потрібно пам'ятати, що сума нулів дорівнює нулю, а сума нулів та натурального числа дорівнює цьому натуральному числу. Отримуємо

Під горизонтальною лінією ми отримали потрібне натуральне число 240 055 сума розрядних доданків якого має вигляд 200 000+40 000+50+5 .

На закінчення хочеться звернути Вашу увагу ще на один момент. Навички розкладання натуральних чисел за розрядами та вміння виконання зворотної дії дозволяють представляти натуральні число у вигляді суми доданків, що не є розрядними. Наприклад, розкладання за розрядами натурального числа 725 має такий вигляд 725=700+20+5 , а суму розрядних доданків 700+20+5 з властивостей складання натуральних чисел можна як (700+20)+5=720+5 чи 700+(20+5)=700+25 , чи (700+5)+20=705+20 .

Виникає логічне запитання: «Навіщо це потрібно»? Відповідь проста: у деяких випадках це може спростити обчислення. Наведемо приклад. Виконаємо віднімання натуральних чисел 5 677 і 670 . Спочатку представимо зменшуване у вигляді суми розрядних доданків: 5 677=5 000+600+70+7 . Неважко помітити, що отримана сума розрядних доданків дорівнює сумі (5000 +7) + (600 +70) = 5007 +670. Тоді
5 677−670=(5 007+670)−670= 5 007+(670−670)=5 007+0=5 007 .

Список літератури.

• Математика. Будь-які підручники для 1, 2, 3, 4 класів загальноосвітніх закладів.
• Математика. Будь-які підручники для 5 класів загальноосвітніх закладів.

Наш перший урок називався числа. Ми розглянули лише малу частину цієї теми. Насправді тема чисел досить велика. У ній багато тонкощів та нюансів, багато хитрощів та цікавих фішок.

Сьогодні ми продовжимо тему чисел, але знову ж таки не розглядатимемо її всю, щоб не ускладнювати навчання зайвою інформацією, яка спочатку не особливо те й потрібна. Ми поговоримо про розряди.

Що таке розряд?

Якщо говорити простою мовою, то розряд це позиція цифри в числі місця, де розташовується цифра. Візьмемо для прикладу число 635. Це число складається із трьох цифр: 6, 3 та 5.

Позиція, де знаходиться цифра 5, називається розрядом одиниць

Позиція, де знаходиться цифра 3, називається розрядом десятків

Позиція, де знаходиться цифра 6, називається розрядом сотень

Кожен із нас чув зі школи такі речі, як «одиниці», «десятки», «сотні». Розряди, крім того, що відіграють роль позиції цифри в числі, повідомляють нам деяку інформацію про число. Зокрема розряди повідомляють нам вагу числа. Вони повідомляють скільки одиниць, скільки десятків і скільки сотень.

Повернемося до нашого числа 635. У розряді одиниць розміщується п'ятірка. Що це говорить? А каже це про те, що розряд одиниць містить п'ять одиниць. Виглядає це так:

У розряді десятків розташовується трійка. Це говорить про те, що розряд десятків містить три десятки. Виглядає це так:

У розряді сотень розташовується шістка. Це свідчить, що у розряді сотень розташовуються шість сотень. Виглядає це так:

Якщо скласти число одиниць, число десятків і число сотень, що виходять, то отримаємо наше початкове число 635

Існують і старші розряди такі як розряд тисяч, розряд десятків тисяч, розряд сотень тисяч, розряд мільйонів тощо. Такі великі числа ми розглядатимемо рідко, проте про них теж бажано знати.

Наприклад, в числі 1645832 розряд одиниць містить 2 одиниці, розряд десятків - 3 десятки, розряд сотень - 8 сотень, розряд тисяч - 5 тисяч, розряд десятків тисяч - 4 десятки тисяч, розряд сотень тисяч - 6 сотень тисяч, розряд мільйонів - 1 мільйон .

На перших етапах вивчення розрядів бажано розбиратися скільки одиниць, десятків, сотень містить те чи інше число. Наприклад, число 9 містить дев'ять одиниць. Число 12 містить дві одиниці та один десяток. Число 123 містить три одиниці, два десятки та одну сотню.

Угруповання предметів

Після підрахунку тих чи інших предметів, розряди можна використовуватиме групування цих предметів. Наприклад, якщо ми нарахували у дворі 35 цегли, можна використовувати розряди для угруповання цієї цегли. У разі угруповання предметів, розряди можна читати зліва направо. Так, цифра 3 у числі 35 говоритиме про те, що в числі 35 міститься три десятки. А це означає, що 35 цеглин можна згрупувати тричі по десять штук.

Отже, згрупуємо цеглу тричі по десять штук:

Вийшло тридцять цеглин. Але лишилося ще п'ять одиниць цегли. Їх ми назвемо як "п'ять одиниць"

Вийшло три десятки та п'ять одиниць цегли.

А якби ми не стали групувати цеглу на десятки та одиниці, то можна було б сказати, що число 35 містить 35 одиниць. Таке угруповання теж було б допустимим:

Аналогічно можна розмірковувати й інші числа. Наприклад, про число 123. Раніше ми сказали, що це число містить три одиниці, два десятки та одну сотню. Але ще можна сказати, що це число містить 123 одиниці. Більш того, можна згрупувати це число та іншим чином, сказавши, що воно містить 12 десятків і 3 одиниці.

Слова одиниці, десятки, сотні, Замінюють собою множинні 1, 10 і 100. Наприклад, у розряді одиниць числа 123 розташовується цифра 3. За допомогою множиного 1 можна записати, що ця одиниця міститься в розряді одиниць три рази:

100 × 1 = 100

Якщо скласти отримані результати 3, 20 та 100, то отримаємо число 123

3 + 20 + 100 = 123

Те саме буде відбуватися, якщо ми скажемо, що число 123 містить 12 десятків і 3 одиниці. Іншими словами, десятки будуть згруповані 12 разів:

10 × 12 = 120

А одиниці тричі:

1 × 3 = 3

Це можна зрозуміти на прикладі. Якщо є 123 яблука, то можна згрупувати перші 120 яблук 12 разів по 10 штук:

Вийшло сто двадцять яблук. Але залишилося ще три яблука. Їх ми назвемо як «три одиниці»

Якщо скласти отримані результати 120 та 3, знову отримаємо число 123

120 + 3 = 123

Ще можна згрупувати 123 яблука на одну сотню, два десятки та три одиниці.

Згрупуємо сотню:

Згрупуємо два десятки:

Згрупуємо три одиниці:

Якщо скласти отримані результати 100, 20 та 3, знову отримаємо число 123

100 + 20 + 3 = 123

Ну і нарешті розглянемо останнє можливе угруповання, де яблука не розподілятимуться на десятки та сотні, а будуть зібрані разом. У такому разі число 123 читатиметься як «сто двадцять три одиниці» . Таке угруповання теж буде допустимим:

1 × 123 = 123

Число 523 можна прочитати, як 3 одиниці, 2 десятки та 5 сотень:

1 × 3 = 3 (три одиниці)

10 × 2 = 20 (два десятки)

100 × 5 = 500 (п'ять сотень)

3 + 20 + 500 = 523

Ще число 523 можна прочитати, як 3 одиниці 52 десятки:

1 × 3 = 3 (три одиниці)

10 × 52 = 520 (п'ятдесят два десятки)

3 + 520 = 523

Ще можна прочитати, як 523 одиниці:

1 × 523 = 523 (п'ятсот двадцять три одиниці)

Де застосувати розряди?

Розряди значно полегшують деякі обчислення. Уявіть, що ви біля дошки та вирішуєте завдання. Ви майже закінчили завдання, залишилося лише обчислити останній вираз та отримати відповідь. Вираз, який треба обчислити, виглядає так:

Калькулятора під рукою немає, а хочеться швидко записати відповідь та здивувати всіх швидкістю своїх обчислень. Все просто, якщо окремо скласти одиниці, окремо десятки та сотні. Починати треба із розряду одиниць. В першу чергу після знака одно (=) необхідно поставити в думках три точки. Замість цих точок розташовуватиметься нове число (наша відповідь):

Тепер починаємо складати. У розряді одиниць числа 632 розташовується цифра 2, а в розряді одиниць числа 264 цифра 4. Це означає, що розряд одиниць числа 632 містить дві одиниці, а розряд одиниць числа 264 містить чотири одиниці. Складаємо 2 та 4 одиниці - отримуємо 6 одиниць. Записуємо цифру 6 у розряді одиниць нового числа (нашої відповіді):

Далі складаємо десятки. У розряді десятків числа 632 розташовується цифра 3, а розряді десятків числа 264 — цифра 6. Це означає, що розряд десятків числа 632 містить три десятки, а розряд десятків числа 264 містить шість десятків. Складаємо 3 та 6 десятків - отримуємо 9 десятків. Записуємо цифру 9 у розряді десятків нового числа (нашої відповіді):

Ну і на завершення складаємо окремо сотні. У розряді сотень числа 632 розташовується цифра 6, а розряді сотень числа 264 — цифра 2. Це означає, що розряд сотень числа 632 містить шість сотень, а розряд сотень числа 264 містить дві сотні. Складаємо 6 та 2 сотні, отримуємо 8 сотень. Записуємо цифру 8 у розряді сотень нового числа (нашої відповіді):

Таким чином, якщо до 632 додати 264, виходить 896. Звичайно ви обчислите подібний вираз швидше і оточуючі почнуть дивуватися вашим здібностям. Вони думатимуть, що ви швидко обчислюєте великі числа, а ви насправді обчислювали маленькі. Погодьтеся, що малі числа обчислювати легше, ніж більші.

Переповнення розряду

Розряд характеризується однією цифрою від 0 до 9. Але іноді при обчисленні числового виразу в середині рішення може статися переповнення розряду.

Наприклад, при додаванні чисел 32 і 14 переповнення не відбувається. Додавання одиниць цих чисел дасть 6 одиниць у новому числі. А додавання десятків цих чисел дасть 4 десятки у новому чисел. Вийде відповідь 46 або шість одиниць та чотири десятки.

А ось при додаванні чисел 29 і 13 відбудеться переповнення. Додавання одиниць цих чисел дає 12 одиниць, а додавання десятків 3 десятки. Якщо в новому числі в розряді одиниць записати отримані 12 одиниць, а в розряді десятків записати отримані 3 десятки, то вийде помилка:

Значення виразу 29+13 дорівнює 42, а чи не 312. Як слід поступати при переповненні? У нашому випадку переповнення відбулося у розряді одиниць нового числа. При складанні дев'яти та трьох одиниць у нас вийшло 12 одиниць. А в розряд одиниць можна записувати лише цифри в діапазоні від 0 до 9.

Справа в тому, що 12 одиниць це не просто «дванадцять одиниць» . Інакше це число можна прочитати як «дві одиниці та один десяток» . Розряд одиниць призначений лише одиниць. Десяткам там не місце. Тут і є наша помилка. Склавши 9 одиниць та 3 одиниці ми отримали 12 одиниць, які по-іншому можна назвати двома одиницями та одним десятком. Записавши дві одиниці і один десяток в одному розряді, ми припустилися помилки, яка в результаті призвела до неправильної відповіді.

Щоб виправити ситуацію, дві одиниці потрібно записати в розряді одиниць нового числа, а десяток, що залишився, перенести на наступний розряд десятків. Після складання двох десятків і одного десятка ми додамо до отриманого результату той десяток, який залишився при складанні одиниць.

Отже, із 12 одиниць дві одиниці запишемо в розряді одиниць нового числа, а один десяток перенесемо на наступний розряд

Як видно на малюнку, 12 одиниць ми представили як 1 десяток та 2 одиниці. Дві одиниці записали в розряді одиниць нового числа. А десяток перенесли до розрядів десятків. Цей десяток ми додамо до результату додавання десятків чисел 29 та 13. Щоб не забути про нього, ми написали його над десятками числа 29.

Отже, складаємо десятки. Два десятки плюс один десяток буде три десятки плюс один десяток, який залишився від попередньої додавання. У результаті в розряді десятків отримуємо чотири десятки:

Приклад 2. Скласти за розрядами числа 862 та 372.

Починаємо з розряду одиниць. У розряді одиниць числа 862 розташовується цифра 2, у розряді одиниць числа 372 - також цифра 2. Це означає, що розряд одиниць числа 862 містить дві одиниці і розряд одиниць числа 372 також містить дві одиниці. Складаємо 2 одиниці плюс 2 одиниці – отримуємо 4 одиниці. Записуємо цифру 4 у розряді одиниць нового числа:

Далі складаємо десятки. У розряді десятків числа 862 розташовується цифра 6, а розряді десятків числа 372 — число 7. Це означає, що розряд десятків числа 862 містить шість десятків, а розряд десятків числа 372 містить сім десятків. Складаємо 6 десятків та 7 десятків - отримуємо 13 десятків. Відбулося переповнення розряду. 13 десятків це десятка повторена 13 разів. А якщо повторити десятку 13 разів, то вийде число 130

10 × 13 = 130

Число 130 складається з трьох десятків та однієї сотні. Три десятки ми запишемо у розряді десятків нового числа, а одну сотню відправимо на наступний розряд:

Як видно на малюнку, 13 десятків (число 130) ми представили як 1 сотню та 3 десятки. Три десятки ми записали у розряді десятків нового числа. А одну сотню перенесли до сотень. Цю сотню ми додамо до результату додавання сотень чисел 862 і 372. Щоб не забути про неї, ми написали її над сотнями числа 862.

Отже, складаємо сотні. Вісім сотень плюс три сотні буде одинадцять сотень плюс одна сотня, яка залишилася від попередньої додавання. У результаті в розряді сотень отримуємо дванадцять сотень:

Тут також відбувається переповнення розряду сотень, але це не призводить до помилки, оскільки рішення завершено. За бажання з 12 сотнями можна провести ті ж дії, що ми провели із 13 десятками.

12 сотень це сотня, повторена 12 разів. А якщо повторити сотню 12 разів, то вийде 1200

100 × 12 = 1200

У числі 1200 дві сотні та одна тисяча. Дві сотні записуються до сотень нового числа, а одна тисяча перенеслася до розряду тисяч.

Тепер розглянемо приклади на віднімання. Для початку пригадаємо, що таке віднімання. Це операція, яка дозволяє від одного числа відняти інше. Віднімання складається з трьох параметрів: зменшення, віднімання і різниці. Віднімати теж потрібно за розрядами.

Приклад 3. Відняти від 65 число 12.

Починаємо з розряду одиниць. У розряді одиниць числа 65 міститься цифра 5, у розряді одиниць числа 12 — цифра 2. Це означає, що розряд одиниць числа 65 містить п'ять одиниць, а розряд одиниць числа 12 містить дві одиниці. Віднімемо з п'яти одиниць дві одиниці, отримаємо три одиниці. Записуємо цифру 3 у розряді одиниць нового числа:

Тепер віднімаємо десятки. У розряді десятків числа 65 міститься цифра 6, у розряді десятків числа 12 — цифра 1. Це означає, що розряд десятків числа 65 містить шість десятків, а розряд десятків числа 12 містить один десяток. Віднімемо з шести десятків один десяток, отримаємо п'ять десятків. Записуємо цифру 5 у розряді десятків нового числа:

Приклад 4. Відняти з числа 32 число 15

У розряді одиниць числа 32 міститься дві одиниці, а розряді одиниць числа 15 — п'ять одиниць. Від двох одиниць не відняти п'ять одиниць, оскільки дві одиниці менше, ніж п'ять одиниць.

Згрупуємо 32 яблука так, щоб у першій групі було три десятки яблук, а в другій — дві одиниці яблук, що залишилися:

Отже, нам треба з цих 32 яблук відняти 15 яблук, тобто відняти п'ять одиниць і один десяток яблук. Причому відняти за розрядами.

Від двох одиниць яблук не можна відняти п'ять одиниць яблук. Щоб виконати віднімання, дві одиниці повинні взяти кілька яблук у сусідньої групи (розряду десятків). Але не можна брати скільки заманеться, оскільки десятки строго впорядковані по десять штук. Розряд десятків може дати двом одиницям лише цілий десяток.

Отже, беремо один десяток із розряду десятків і віддаємо його двом одиницям:

До двох одиниць яблук тепер приєднався десяток яблук. Виходить 12 одиниць яблук. А від дванадцяти можна відняти п'ять, вийде сім. Записуємо цифру 7 у розряді одиниць нового числа:

Тепер віднімаємо десятки. Оскільки розряд десятків віддав одиницям один десяток, зараз він має не три, а два десятки. Тому віднімаємо з двох десятків один десяток. Залишиться один десяток. Записуємо цифру 1 у розряді десятків нового числа:

Щоб не забувати, що в якомусь розряді було взято один десяток (або сотня або тисяча), над цим розрядом прийнято ставити крапку.

Приклад 5. Відняти з числа 653 число 286

У розряді одиниць числа 653 міститься три одиниці, а розряді одиниць числа 286 — шість одиниць. Від трьох одиниць не відняти шість одиниць, тому беремо один десяток у розряду десятків. Ставимо крапку над розрядом десятків, щоб пам'ятати, що ми взяли звідти один десяток:

Взятий один десяток і три одиниці разом утворюють тринадцять одиниць. Від тринадцяти одиниць можна відняти шість одиниць, вийде сім одиниць. Записуємо цифру 7 у розряді одиниць нового числа:

Тепер віднімаємо десятки. Раніше розряд десятків числа 653 містив п'ять десятків, але ми взяли з нього один десяток, і тепер у розряді десятків є чотири десятки. З чотирьох десятків не відняти вісім десятків, тому беремо одну сотню у розряду сотень. Ставимо крапку над розрядом сотень, щоб пам'ятати, що ми взяли звідти одну сотню:

Взята одна сотня та чотири десятки разом утворюють чотирнадцять десятків. Від чотирнадцяти десятків можна відняти вісім десятків, вийде 6 десятків. Записуємо цифру 6 у розряді десятків нового числа:

Тепер віднімаємо сотні. Раніше розряд сотень числа 653 містив шість сотень, але ми взяли з нього одну сотню і тепер у розряді сотень містяться п'ять сотень. З п'яти сотень можна відняти дві сотні, виходить три сотні. Записуємо цифру 3 у розряді сотень нового числа:

Набагато складніше віднімати з чисел виду 100, 200, 300, 1000, 10000. Тобто числа у яких на кінці нулі. Щоб виконати віднімання, кожному розряду доводиться займати десятки/сотні/тисячі у наступного розряду. Погляньмо, як це відбувається.

Приклад 6

У розряді одиниць числа 200 міститься нуль одиниць, а розряді одиниць числа 84 — чотири одиниці. Від нуля не відняти чотири одиниці, тому беремо один десяток у розряду десятків. Ставимо крапку над розрядом десятків, щоб пам'ятати, що ми взяли звідти один десяток:

Але в розряді десятків немає десятків, які ми могли б взяти, бо там також нуль. Щоб розряд десятків зміг дати нам один десяток, ми маємо взяти йому одну сотню у розряду сотень. Ставимо крапку над розрядом сотень, щоб пам'ятати, що ми взяли звідти одну сотню для розряду десятків:

Взята одна сотня — це десять десятків. Від цих десяти десятків ми беремо один десяток і віддаємо його одиницям. Цей один десяток і колишні нуль одиниць разом утворюють десять одиниць. Від десяти одиниць можна відняти чотири одиниці, вийде шість одиниць. Записуємо цифру 6 у розряді одиниць нового числа:

Тепер віднімаємо десятки. Щоб відняти одиниці, ми звернулися до розряду десятків за одним десятком, але на той момент цей розряд був порожній. Щоб розряд десятків зміг дати один десяток, ми взяли одну сотню в розряду сотень. Цю одну сотню ми назвали «десять десятків» . Один десяток ми віддали одиницям. Значить зараз у розряді десятків містяться не десять, а дев'ять десятків. Від дев'яти десятків можна відняти вісім десятків, вийде один десяток. Записуємо цифру 1 у розряді десятків нового числа:

Тепер віднімаємо сотні. Для розряду десятків ми брали у розряду сотень одну сотню. Отже зараз у розряді сотень містяться не дві сотні, а одна. Оскільки в розрахованому розряд сотень немає, ми переносимо цю одну сотню в розряд сотень нового числа:

Природно, виконувати віднімання таким традиційним методом досить складно, особливо спочатку. Зрозумівши сам принцип віднімання, можна скористатися нестандартними способами.

Перший спосіб полягає в тому, щоб зменшити число, яке на кінці нулі на одну одиницю. Далі з отриманого результату відняти віднімається і до отриманої різниці додати одиницю, яку спочатку відняли від зменшуваного. Давайте вирішимо попередній приклад у такий спосіб:

Зменшується це число 200. Зменшимо це число на одиницю. Якщо від 200 відняти 1 вийде 199. Тепер у прикладі 200-84 замість числа 200 записуємо число 199 і вирішуємо приклад 199-84. А рішення цього прикладу не складає особливих труднощів. Одиниці віднімемо з одиниць, десятки з десятків, а сотню просто перенесемо до нового числа, оскільки в числі 84 немає сотень

Отримали відповідь 115. Тепер до цієї відповіді додаємо одиницю, яку ми спочатку відняли з числа 200

Отримали остаточну відповідь 116.

Приклад 7. Відняти з числа 100000 число 91899

Віднімемо з 100000 одиницю, отримаємо 99999

Тепер з 99999 віднімаємо 91899

До отриманого результату 8100 додамо одиницю, яку ми відняли з 100000

Отримали остаточну відповідь 8101.

Другий спосіб віднімання у тому, щоб розглядати цифру, що у розряді, як самостійне число. Вирішимо кілька прикладів у такий спосіб.

Приклад 8. Відняти з числа 75 число 36

Отже, у розряді одиниць числа 75 розташовується число 5, а розряді одиниць числа 36 розташовується число 6. З п'яти не відняти шести, тому беремо одну одиницю в наступного числа, що у розряді десятків.

У розряді десятків розташовується число 7. Беремо від цього числа одну одиницю і подумки дописуємо її ліворуч від числа 5

А оскільки від числа 7 взято одну одиницю, це число зменшиться на одну одиницю і звернеться до числа 6

Тепер у розряді одиниць числа 75 розташовується число 15, а в розряді одиниць числа 36 число 6. З 15 можна відняти 6, вийде 9. Записуємо число 9 у розряді одиниць нового числа:

Переходимо до наступного числа, що у розряді десятків. Раніше там розташовувалося число 7, але ми брали з цього числа одну одиницю, тому зараз там розташовується число 6. А в розряді десятків числа 36 розташовується число 3. З 6 можна відняти 3, вийде 3. Записуємо число 3 у розряді десятків нового числа:

Приклад 9. Відняти з числа 200 число 84

Отже, у розряді одиниць числа 200 розташовується нуль, а розряді одиниць числа 84 — розташовується чотири. Від нуля не відняти чотири, тому беремо одну одиницю у наступного числа, що знаходиться в розряді десятків. Але в розряді десятків також нуль. Нуль не зможе дати нам одиницю. У такому разі за наступне приймаємо число 20.

Беремо одну одиницю від числа 20 і подумки дописуємо її ліворуч від нуля, що має розряд одиниць. А оскільки від числа 20 взято одну одиницю, це число звернеться до числа 19

Тепер у розряді одиниць розташовується число 10. Десять мінус чотири дорівнює шість. Записуємо число 6 у розряді одиниць нового числа:

Переходимо до наступного числа, що у розряді десятків. Раніше там був нуль, але цей нуль разом з наступною цифрою 2 утворив число 20, від якого ми брали одну одиницю. В результаті число 20 звернулося до числа 19. Виходить, що тепер у розряді десятків числа 200 розташовується число 9, а в розряді десятків числа 84 розташовується число 8. Дев'ять мінус вісім одно одному. Записуємо число 1 у розряді десятків нашої відповіді:

Переходимо до наступного числа, що перебуває до розряду сотень. Раніше там було число 2, але це число разом цифрою 0 ми прийняли за число 20, від якого взяли одну одиницю. У результаті число 20 звернулося до числа 19. Виходить, що тепер у розряді сотень числа 200 розташовується число 1, а серед 84 розряд сотень порожній, тому ми переносимо цю одиницю до нового числа:

Цей метод спочатку здається складним і позбавленим будь-якого сенсу, але насправді він найлегший. В основному ми будемо ним користуватися при складанні та відніманні чисел у стовпчик.

Додавання в стовпчик

Додавання в стовпчик це шкільна операція, яку пам'ятають багато хто, але не заважає згадати її ще раз. Додавання в стовпчик відбувається за розрядами — одиниці складаються з одиницями, десятки з десятками, сотні з сотнями, тисячі з тисячами.

Розглянемо кілька прикладів.

Приклад 1. Скласти 61 та 23.

Спочатку записуємо перше число, а під ним друге число так, щоб одиниці та десятки другого числа опинилися під одиницями та десятками першого числа. Все це з'єднуємо знаком додавання (+) по вертикалі:

Тепер одиниці першого числа складаємо з одиницями другого числа, а десятки першого числа складаємо із десятками другого числа:

Отримали 61+23=84.

приклад 2.Скласти 108 та 60

Тепер складаємо одиниці першого числа з одиницями другого числа, десятки першого числа з десятками другого числа, сотні першого числа із сотнями другого числа. Але сотня є тільки у першого числа 108. У цьому випадку цифра 1 із розряду сотень додається до нового числа (нашої відповіді). Як казали у школі «зноситься»:

Видно, що ми знесли цифру 1 до нашої відповіді.

Коли йдеться про додавання, немає різниці в якому порядку записувати числа. Наш приклад цілком можна було записати і так:

Перший запис, де число 108 було нагорі, зручніше для обчислення. Людина має право вибирати будь-який запис, але обов'язково треба пам'ятати, що одиниці треба записувати строго під одиницями, десятки під десятками, сотні під сотнями. Іншими словами, такі записи будуть неправильними:

Якщо раптом при складанні відповідних розрядів вийде число, яке не поміщається в розряд нового числа, то необхідно записати одну цифру з молодшого розряду, а перенести, що залишилася, на наступний розряд.

У цьому випадку йдеться про переповнення розряду, про який ми говорили раніше. Наприклад, при додаванні 26 і 98 виходить 124. Давайте подивимося, як це вийшло.

Записуємо числа до стовпчика. Одиниці під одиницями, десятки під десятками:

Складаємо одиниці першого числа із одиницями другого числа: 6+8=14. Отримали число 14, яке не поміститься до розряду одиниць нашої відповіді. У разі ми спочатку витягуємо з 14 цифру, що у розряді одиниць і записуємо їх у розряді одиниць нашої відповіді. У розряді одиниць числа 14 знаходиться цифра 4. Записуємо цю цифру в розряді одиниць нашої відповіді:

А куди подіти цифру 1 із числа 14? Тут починається найцікавіше. Цю одиницю переносимо на наступний розряд. Вона буде додана до розряду десятків нашої відповіді.

Складаємо десятки із десятками. 2 плюс 9 дорівнює 11 плюс додаємо одиницю, яка дісталася нам від числа 14. Додавши до 11 нашу одиницю, ми отримаємо число 12, яке і запишемо в розряді десятків нашої відповіді. Оскільки це кінець рішення, тут уже не стоїть питання про те, чи вміститься відповідь у розряд десятків. 12 ми записуємо повністю, утворюючи остаточну відповідь.

Отримали відповідь 124.

Говорячи традиційним способом додавання, при додаванні 6 і 8 одиниць вийшло 14 одиниць. 14 одиниць це 4 одиниці та 1 десяток. Чотири одиниці записали в розряді одиниць, а один десяток відправили на наступний розряд (до розрядів десятків). Потім склавши 2 десятки та 9 десятків, ми отримали 11 десятків, плюс додали 1 десяток, який залишився при складанні одиниць. В результаті отримали 12 десятків. Ці дванадцять десятків ми записали цілком, утворюючи остаточну відповідь124.

Цей простенький приклад демонструє шкільну ситуацію, де говорять «чотири пишемо, один в умі» . Якщо ви вирішуватимете приклади і у вас після складання розрядів залишиться цифра, яку треба пам'ятати, запишіть її над тим розрядом, куди вона буде потім додана. Це дозволить вам не забути про неї:

Приклад 2. Скласти числа 784 та 548

Записуємо числа до стовпчика. Одиниці під одиницями, десятки під десятками, сотні під сотнями:

Складаємо одиниці першого числа з одиницями другого числа: 4+8=12. Число 12 не вміщається в розряд одиниць нашої відповіді, тому ми з 12 виймаємо цифру 2 з розряду одиниць і записуємо в розряд одиниць нашої відповіді. А цифру 1 переносимо на наступний розряд:

Тепер складаємо десятки. Складаємо 8 та 4 плюс одиниця, яка залишилася від попередньої операції (одиниця залишилася від 12, на малюнку вона виділена синім кольором). Складаємо 8+4+1=13. Число 13 не вміститься у розряд десятків нашої відповіді, тому ми запишемо цифру 3 у розряді десятків, а одиницю перенесемо на наступний розряд:

Тепер складаємо сотні. Складаємо 7 та 5 плюс одиниця, яка залишилася від попередньої операції: 7+5+1=13. Записуємо число 13 до сотень:

Віднімання у стовпчик

Приклад 1. Віднімемо з числа 69 число 53.

Запишемо числа до стовпчика. Одиниці під одиницями, десятки під десятками. Потім віднімаємо за розрядами. З одиниць першого числа віднімаємо одиниці другого числа. З десятків першого числа віднімаємо десятки другого числа:

Отримали відповідь 16.

приклад 2.Знайти значення виразу 95 − 26

Розряд одиниць числа містить 95 5 одиниць, а розряд одиниць числа 26 містить 6 одиниць. Від п'яти одиниць не можна відняти шість одиниць, тому беремо десяток у розряду десятків. Цей десяток та наявні п'ять одиниць разом становлять 15 одиниць. З 15 одиниць можна відняти 6 одиниць, вийде 9 одиниць. Записуємо цифру 9 у розряді одиниць нашої відповіді:

Тепер віднімаємо десятки. Розряд десятків числа 95 раніше містив 9 десятків, але ми взяли з цього розряду один десяток і зараз він містить 8 десятків. А розряд десятків числа 26 містить 2 десятки. З восьми десятків можна відняти два десятки, вийде шість десятків. Записуємо цифру 6 у розряді десятків нашої відповіді:

Скористаємося у якому кожна цифра, яка входить у число, сприймається як окреме число. При відніманні великих чисел у стовпчик цей спосіб дуже зручний.

У розряді одиниць зменшуваного розташовується число 5. На розряді одиниць віднімається число 6. З п'ятірки не відняти шістку. Тому беремо одну одиницю у числа 9. Взята одиниця подумки дописується ліворуч від п'ятірки. Оскільки у числа 9 ми взяли одну одиницю, це число зменшиться на одну одиницю:

У результаті п'ятірка звертається до числа 15. Тепер можна з 15 відняти 6. Виходить 9. Записуємо число 9 у розряді одиниць нашої відповіді:

Переходимо до розряду десятків. Раніше там розташовувалося число 9, але оскільки ми взяли в нього одну одиницю, воно звернулося до числа 8. У розряді десятків другого числа розташовується число 2. Вісім мінус два буде шість. Записуємо число 6 у розряді десятків нашої відповіді:

приклад 3.Знайдемо значення виразу 2412 − 2317

Записуємо в стовпчик цей вираз:

У розряді одиниць числа 2412 розташовується число 2, а в розряді одиниць числа 2317 розташовується число 7. З двійки не відняти сімку, тому беремо одиницю у наступного числа 1. Взяту одиницю подумки дописуємо зліва від двійки:

В результаті двійка звертається до числа 12. Тепер можна з 12 відняти 7. Виходить 5. Записуємо цифру 5 у розряді одиниць нашої відповіді:

Переходимо до десятків. У розряді десятків числа 2412 раніше розташовувалося число 1, але оскільки ми взяли в нього одну одиницю, воно звернулося до 0. На розряді десятків числа 2317 розташовується число 1. З нуля не відняти одиницю. Тому беремо одну одиницю у наступного числа 4. Взяту одиницю подумки дописуємо зліва від нуля. Оскільки у числа 4 ми взяли одну одиницю, це число зменшиться на одну одиницю:

У результаті нуль звертається до числа 10. Тепер можна з 10 відняти 1. Виходить 9. Записуємо цифру 9 у розряді десятків нашої відповіді:

У розряді сотень числа 2412 раніше розташовувалося число 4, але зараз там розташовується число 3. У розряді сотень числа 2317 також розташовується число 3. Три мінус три дорівнює нулю. Теж саме і з розрядами тисяч в обох числах. Два мінус два дорівнює нулю. Якщо ж різниця старших розрядів дорівнює нулю, цей нуль не записують. Тому остаточною відповіддю буде 95.

Приклад 4. Знайти значення виразу 600 − 8

У розряді одиниць числа 600 розташовується нуль, а розряді одиниць числа 8 саме це число. З нуля не відняти вісімку, тому беремо одиницю у наступного числа. Але така кількість це теж нуль. Тоді за наступне число приймаємо число 60. Беремо одну одиницю цього числа і подумки дописуємо її ліворуч від нуля. Оскільки у числа 60 ми взяли одну одиницю, це число зменшиться на одну одиницю:

Тепер у розряді одиниць розташовується число 10. З 10 можна відняти 8, вийде 2. Записуємо число 2 у розряді одиниць нового числа:

Переходимо до наступного числа, що у розряді десятків. У розряді десятків раніше розташовувався нуль, але нині там розташовується число 9, тоді як у другому числі розряд десятків відсутня. Тому число 9 переноситься, як є до нового числа:

Переходимо до наступного числа, що у розряді сотень. У розряді сотень раніше розташовувалося число 6, але нині там розташовується число 5, тоді як у другому числі розряд сотень відсутня. Тому число 5 переноситься, як є до нового числа:

Приклад 5.Знайти значення виразу 10000 − 999

Запишемо в стовпчик цей вираз:

У розряді одиниць числа 10000 розташовується 0, а розряді одиниць числа 999 розташовується число 9. З нуля не відняти дев'ятку, тому беремо одну одиницю в наступного числа, що у розряді десятків. Але в наступному розряді також нуль. Тоді за наступне число приймаємо 1000 і беремо з цього числа одиницю:

Наступне число в даному випадку було 1000. Взявши в нього одиницю, ми звернули його до числа 999. А взяту одиницю дописали зліва від нуля.

Подальше обчислення не склало особливих труднощів. Десять мінус дев'ять одно одному. Віднімання чисел, що у розряді десятків обох чисел дало нуль. Віднімання чисел, що у розряді сотень обох чисел також дало нуль. А дев'ятку з розряду тисяч було перенесено до нового числа:

Приклад 6. Знайти значення виразу 12301 − 9046

Запишемо в стовпчик цей вираз:

У розряді одиниць числа 12301 розташовується число 1, а розряді одиниць числа 9046 розташовується число 6. З одиниці не відняти шість, тому беремо одну одиницю в наступного числа, що у розряді десятків. Але в наступному розряді розташовується нуль. Нуль нічого нам дати не зможе. Тоді за наступне число приймаємо 1230 та беремо від цього числа одиницю:

Представлена ​​стаття присвячена цікавій темі про натуральні числа. Для того, щоб виконувати деякі дії, необхідно представляти вихідні вирази як додавання кількох чисел - іншою мовою, розкладати числа по розрядах. Зворотний процес також дуже важливий для вирішення вправ та завдань.

У цьому розділі детально розглянемо типові приклади кращого засвоєння інформації. Ми також навчимося перетворювати натуральні числа та записувати їх в іншому вигляді.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Як можна розкласти число за розрядами?

Виходячи з назви статті, можна зробити висновок, що цей параграф присвячений таким математичним термінам, як «сума» та «доданки». Перед тим, як приступити до вивчення даної інформації, слід детально вивчити тему, щоб мати уявлення про натуральні числа.

Приступимо до роботи і розглянемо основні поняття про розрядні доданки.

Визначення 1

Розрядні доданки– це певні числа, які складаються з нулів та єдиної цифри, яка відрізняється від нуля. Натуральні числа 5, 10, 400, 200 ставляться до цієї категорії, а числа 144, 321, 5540, 16441 - не ставляться.

Кількість розрядних доданків у представленого числа дорівнює тій кількості, скільки цифр, відмінних від нуля, міститься в записі. Якщо уявити число 61 як суму розрядних доданків, тому що 6 і 1 відрізняються від 0 . Якщо розкласти число 55050 як суму розрядних доданків, воно представлено як сума 3 доданків. Три п'ятірки, представлені у записі, відмінні від нуля.

Визначення 2

Слід пам'ятати, що всі розрядні доданки містять різну кількість знаків у своєму записі.

Визначення 3

Сумарозрядних доданків натурального числа дорівнює цьому числу.

Перейдемо до поняття розрядних доданків.

Визначення 4

Розрядні доданки– це такі натуральні числа, записи яких міститься цифра, відмінна від нуля. Кількість чисел повинна дорівнювати кількості цифр, не рівних нулю. Усі доданки можуть записуватися з різною кількістю знаків. Якщо ми розкладаємо число за розрядами, то сума доданків числа завжди дорівнюватиме цьому числу.

Проаналізувавши поняття, можна дійти невтішного висновку, що однозначні і багатозначні числа (повністю що з нулів крім першої цифри) не можна як суми. Це тому, що ці числа самі будуть розрядними доданками якихось чисел. За винятком даних чисел, решта прикладів можуть розкладатися на доданки.

Як розкладати числа?

Щоб розкласти число як суму розрядних доданків, слід згадати, що натуральні числа пов'язані з кількістю деяких предметів. У записі числа розряди залежить від кількості одиниць, десятків, сотень, тисяч тощо. Якщо ви візьмемо, наприклад, число 58 то може зазначити, що він відповідає 5 десяткам і 8 одиницям. Число 134 400 відповідає 1 сотні тисяч, 3 десяткам тисяч, 4 тисячам та 4 сотням. Можна уявити ці числа як рівностей – 50 + 8 = 58 і 134 400 = 100 000 + 30 000 + 4 000 + 400 . У наведених прикладах ми наочно побачили, як можна розкласти число у вигляді розрядних доданків.

Дивлячись цей приклад, ми зможемо будь-яке натуральне число у вигляді суми розрядних доданків.

Наведемо ще один приклад. Подаємо натуральне число 25 у вигляді суми розрядних доданків. Число 25 відповідає 2 десяткам і 5 одиницям, тому 25 = 20 + 5 . А ось сума 17 + 8 не є сумою розрядних доданків числа 25 , тому що в ній не може бути двох чисел, що складаються з однакової кількості знаків.

Ми розібрали основні поняття. Розрядні доданки отримали свою назву через те, що кожне належить до певного розряду.

Щоб розібрати цей приклад, проаналізуємо зворотне завдання. Уявімо, що нам відома сума розрядних доданків. Нам необхідно знайти це натуральне число.

Наприклад, сума 200 + 30 + 8 розкладено за розрядами числа 238, а сума 3 000 000 + 20 000 + 2 000 + 500 відповідає натуральному числу 3 022 500 . Таким чином, ми легко можемо визначити натуральне число, якщо нам відома його сума резервних доданків.

Ще один спосіб знаходження натурального числа - це додавання в стовпцях розрядних доданків. Даний приклад не повинен викликати складності під час виконання. Поговоримо про це докладніше.

Приклад 1

Необхідно визначити вихідне число, якщо відома сума розрядних доданків 200 000 + 40 000 + 50 + 5 . Перейдемо до рішення. Необхідно записати числа 200 000, 40 000, 50 та 5 для складання в стовпчик:

Залишилося скласти числа по стовпцях. Для цього потрібно пам'ятати, що сума нулів дорівнює нулю, а сума нулів та натурального числа дорівнює цьому натуральному числу.

Отримуємо:

Виконавши додавання, ми отримаємо натуральне число 240 055 сума розрядних доданків якого має вигляд 200 000 + 40 000 + 50 + 5 .

Поговоримо ще про один момент. Якщо ми навчимося розкладати числа та представляти їх у вигляді суми розрядних доданків, то ми також зможемо представляти натуральні числа у вигляді суми доданків, що не є розрядними.

Приклад 2

Розкладання по розрядах числа 725 буде представлено як 725 = 700 + 20 + 5 , а суму розрядних доданків 700 + 20 + 5 можна уявити як (700 + 20) + 5 = 720 + 5 або 700 + (20 + 5) = 700 + 25 , або (700 + 5) + 20 = 705 + 20 .

Іноді складні обчислення можна трохи спростити. Розглянемо ще невеликий приклад закріплення інформації.

Приклад 3

Виконаємо віднімання чисел 5 677 і 670 . Для початку представимо число 5677 у вигляді суми розрядних доданків: 5 677 = 5 000 + 600 + 70 + 7 . Виконавши дію, ми можемо дійти невтішного висновку, що. сумі ( 5000 + 7) + (600 + 70) = 5007 + 670 . Тоді 5 677 − 670 = (5 007 + 670) − 670 = 5 007 + (670 − 670) = 5 007 + 0 = 5 007 .

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Тема уроку: Розрядні доданки. Подання числа у вигляді суми розрядних доданків
Цілі: навчити алгоритму запису тризначних чисел як суми розрядних доданків і навчити застосовувати отримані знання практично.
Завдання уроку:
1.Освітні:
Ознайомити учнів з алгоритмом запису тризначного числа як суми розрядних доданків;
Формувати практичні навички запису тризначного числа у вигляді суми розрядних доданків;
Продовжити роботу щодо вдосконалення техніки усного рахунку;
Формувати навички аналізу завдання, умінь розв'язувати задачі.
2.Розвиваючі:
Розвиток логічного мислення, уваги, пам'яті, просторової уяви;
Розвиток творчих умінь та навичок на тему для успішного виконання завдань;
Розвиток культури мови та емоцій учнів.
3.Виховні:
З метою вирішення завдань морального виховання сприяти вихованню гуманності та колективізму,
спостережливості та допитливості,
розвитку пізнавальної активності, формування навичок роботи у групах;
Універсальні навчальні дії, що формуються в рамках уроку
Метапредметні цілі:
пізнавальні УУД – розвиток пізнавального інтересу до математики, створення та знаходження шляхів виходу із проблемної ситуації, пошук необхідної інформації;
комунікативні УУД - розвиток вміння точно та правильно висловлювати свої думки, працювати у співпраці, слухати співрозмовника; сприяти розвитку пізнавальної активності, розвивати математичну мову учнів; здатність порівнювати, узагальнювати, аналізувати;
регулятивні УУД - формування оцінної самостійності учнів, контролювання своєї діяльності, вчити дітей виконувати прийоми додавання та віднімання; вправляти у вирішенні завдань,
особистісні УУД – прояв пізнавальної ініціативи надання допомоги учням, формування особистісного сенсу вчення.

Організаційний етап
Ану перевір, друже,
Ти готовий розпочати урок?
Чи все на місці, чи все в порядку,
Ручка, книжка та зошит?
Чи правильно сидять?
Чи все уважно дивляться?
Кожен хоче отримувати
Тільки оцінку «5».
Тут задуми та завдання,
Ігри, жарти, все для вас!
Побажаємо всі удачі -
За роботу, в добрий час!
Етап підготовки учнів до активного свідомого засвоєння знань
Хлопці, сьогодні ми матимемо незвичайний урок.
Уявіть, що ви виросли та стали президентом фірми. Давайте подивимося, чи впораєтеся ви з такою посадою. Для цього доведеться як слід попрацювати. Ось перше випробування.

Усний рахунок
Президенту фірми потрібно добре розумітися на числах, спробуйте виконати такі завдання.
Завдання
Запишіть числа цифрами: двісті сорок тисяч сімсот тринадцять тисяч вісімсот п'ять тисяч п'ять вісімсот три тисячі дванадцять три тисячі тридцять три двісті п'ятнадцять тисяч п'ятсот двадцять чотири
Перевірте себе.
240700, 13805, 5005, 803012, 3033, 215524.
Розташуйте прибуток, отриманий фірмою за шість місяців, у порядку зростання.
57002, 31635, 60040, 43 802, 60400, 49 850.
Перевірте себе.
31 635, 43 802, 49 850, 57 002, 60 040, 60 400.
Завдання
Ваш секретар підготувала доповідь для виступу на раді директорів.
Запишіть числа, які ви повинні озвучити на раді.

Запишіть число, у якому 145 од. 2 класи та 326 од. 1 класу.
Запишіть число, у якому 7 од. 2 класи та 5 од. 1 класу.
Запишіть число, у якому 428 од. 2 класи, а одиниці 1 класу відсутні.
Запишіть число, у якому 18 од. 2 класи, 347 од. 1 класу.
Запишіть число, яке слідує за числом 9 999
Запишіть число, у якому 304 од. 2 класи, 24 од. 1 класу.
А тепер прочитайте записані числа на раді директорів.
145 326,7005, 428 000, 18 347,
10 000, 304 024.
Давайте ще раз повторимо:
Сто сорок п'ять тисяч триста двадцять шість
сім тисяч п'ять, чотириста двадцять вісім тисяч, вісімнадцять тисяч триста сорок сім, десять тисяч триста чотири тисячі двадцять чотири.

Завдання
Конкуренти часто приховують інформацію про свої досягнення. Чи зможете ви самі здогадатися про їхні успіхи?
Назвіть пропущене число у кожному рядку.
Серед 9754 всього... сотень.
У числі 925045 всього. тисяч. Серед 500530 всього десятків.
Перевірте себе. Скільки всього сотень у числі дев'ять тисяч сімсот п'ятдесят чотири? Серед дев'яти тисяч сімсот п'ятдесят чотири всього дев'яносто сім сотень. Скільки всього тисяч серед дев'ятсот двадцять п'ять тисяч порок п'ять? Серед дев'ятсот двадцять п'ять тисяч сорок п'ять, всього дев'ятсот двадцять п'ять тисяч. Скільки всього десятків серед п'ятсот тисяч п'ятсот тридцять? Серед п'ятсот тисяч п'ятсот тридцять всього п'ятдесят тисяч п'ятдесят три десятки.

Пояснення нового матеріалу
Генеральному директору треба мати кмітливість. Сьогодні на уроці ми говоритимемо про те, як подати багатозначне число у вигляді суми розрядних доданків.
Таку роботу ви вже виконували із тризначними числами. Подайте число сто двадцять вісім у вигляді суми розрядних доданків~4~
Правильно, число сто двадцять вісім складається із суми розрядних доданків ста, двадцяти та восьми.
Багатозначні числа замінюються сумою розрядних доданків аналогічно. Подивіться наступний запис. Число чотириста двадцять сім тисяч дев'ятсот сорок можна представити у вигляді суми розрядних доданків – це чотириста тисяч, двадцять тисяч сім тисяч, дев'ятсот і сорок. При розкладанні числа пам'ятаємо, що у кожному класі три розряду. Кожен клас записується за допомогою трьох цифр.
Щоб уявити число як суми розрядних доданків потрібно:
Визначити кількість розрядних доданків (за кількістю цифр, відмінних від нуля).

Етап засвоєння нових знань
Завдання
Якщо ви маєте гарну кмітливість, то легко замініть сумою розрядних доданків наступні числа.
725 368 =
45 200 =
390 020=
500 068 =
610 707=
Перевірте себе.
725 368 = 700 000+ 20 000 + 5 000 + 300 + 60 + 8
45 200 = 40 000 + 5 000 + 200
390 020= 300 000 + 90 000 + 20
500 068 = 500 000 + 60 + 8
610 707= 600 000 + 10 000 + 700 + 7
Завдання
Ваша фірма має конкурентів. Їм дуже не подобатися, що вам супроводжує удача, і ви лідируєте серед інших фірм. Вони вирішили вам нашкодити та затерли числа у звіті. Чи зможете ви відновити документ?
Вставте пропущені числа:
408 690 = 400 000 + + 600 + 90
200 097 = 200 000 + + 7
560 448 = + 60 000 + + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + + 700 + 90 +
62 058= + 2 000 + + 8
Перевірте себе.
408 690 = 400 000 + 8 000 + 600 + 90
200 097 = 200 000 + 90 + 7
560 448 = 500 000 + 60 000 + 400 + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + 4 000 + 700 + 90 + 4
62 058= 60 000 + 2 000 + 50 + 8
У першому виразі вставляємо число 8000.
У другому виразі пропущено число 90
У третьому виразі пропущені числа 500 000 та 400.
У четвертому числовому вираженні пропущено числа 4000 і 4.
У п'ятому числовому виразі пропущено числа 60 000 та 50.
Молодці, хлопці, ви швидко впоралися з таким складним завданням
Етап засвоєння нових знань
Президенту фірми потрібно добре розумітися на бухгалтерській звітності. Подивимося, чи впораєтеся ви з наступним завданням.
Напишіть, які числа представлені у вигляді суми розрядних доданків.
700 000 + 50 000 + 2 =
80 000 + 6 000 + 30 + 7 =
6 000 + 4 =
900 000 + 4 000 + 800 + 90 +3=
200 000 + 2 000 + 8 =
Перевірте себе.
750 002
86 037
6 004
904 893
202 008
Молодці, хлопці! Добре попрацювали.
Завдання
Наступне завдання. Бухгалтер припустився помилок у обчисленнях. Ваше завдання знайти та виправити помилки.
450 680 = 400 000 + 500 000 + 600 + 80
950 200 = 90 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 800 + 40 + 5
603 010 = 60 000 + 3 000 + 100
84 811 = 800 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
Перевірте себе.
450 680 = 400 000 + 50 000 + 600 + 80
950 200 = 900 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 8 000 + 400 + 5
603 010 = 600 000 + 3 000 + 10
84 811 = 80 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
Завдання
А тепер порахуйте виторг із різних філій. Я думаю, ви знаєте, що філія – це ваша фірма, яка розташована в іншому місці та здійснює ту ж діяльність. Співробітники філій представили звіти, в яких допущені помилки. Знайдіть та виправте помилки.
800 000 + 30 000 + 400 + 50 + 2 =
803 452
50 000 + 7 000 + 800 + 10 = 507 810
600 000 + 40 000 + 900 + 1 = 640 091
30 000 + 4 000 + 20 = 34 200
4 000 + 600 + 30 + 7 = 40 637
Перевірте себе.
830 452
57 810
640 901
34 020
4 637
Давайте ще раз пригадаємо, які якості повинен мати директор фірми.
Він має володіти грамотною промовою.
Завдання
Прочитайте багатоцифрові числа.
Шістсот вісімдесят дев'ять тисяч вісімсот, п'ятдесят дві тисячі чотириста десять, сімсот тисяч чотири, триста одна тисяча двісті сорок сім, вісімсот тисяч шістдесят.
Завдання
Директор фірми має вміти порівнювати свій прибуток із прибутком конкурентів.
Порівняйте числа.
43 353 71 353
510 924 501 024
21 257 21 237
415 670 415 760
99 999 100 000
а+ 3150 а+ 3 015
Перевірте себе.
43 353 71 353
510 924 501 024
21 257 21 237
415 670 415 760
99 999 100 000
а+ 3150 а+ 3 015
Завдання
Директор фірми має вміти розподілити зарплату між працівниками. Для цього виконайте таке завдання. Подайте числа у вигляді суми розрядних доданків.
602 420
700 043
86 480
301 071
Перевірте себе.
602 420 = 600 000 + 2 000 + 400 + 20
700 043 =700 000 + 40 + 3
86 480 = 80 000 + 6 000 + 400 + 80
301 071= 300 000 + 1 000 + 70 + 1
І звичайно, директор фірми має вміти добре рахувати. Знайдіть суму розрядних доданків.
400 000 + 50 000 + 300 + 8 =
80 000 + 2 000 + 100 +6 =
500 000 + 7 000 + 80 + 3 =
90 000 + 9 000 + 900 + 9 =
70 000 + 4 000 + 1 =
Перевірте себе.
450 308
82 106
507 083
99 999
74 001
Якщо ви впоралися з усіма завданнями без помилок, то, коли виростете, зможете стати директорами фірм.
Підсумок уроку
Говорить сова
Діти, давайте згадаємо, як правильно уявити число у вигляді суми розрядних доданків.
Для цього потрібно визначити кількість розрядних доданків (за кількістю цифр, відмінних від нуля).
Потім визначити кількість нулів у кожному розрядному доданку.
Записати суму розрядних доданків.