Тіло опущене у рідину. Як було відкрито закон Архімеда та походження знаменитої "Еврика!"
ЗАКОН АРХІМЕДА- Закон статики рідин і газів, згідно з яким на занурене в рідину (або газ) тіло діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі рідини в обсязі тіла.
Той факт, що на занурене у воду тіло діє якась сила, всім добре відомий: важкі тіла стають легшими – наприклад, наше власне тіло при зануренні у ванну. Купаючись в річці або в морі, можна легко піднімати і пересувати по дну дуже важке каміння - таке, яке не вдається можемо підняти на суші; те саме явище спостерігається, коли з якихось причин викинутим на березі виявляється кит - поза водним середовищем тварина не може пересуватися - його вага перевищує можливості його м'язової системи. У той же час легкі тіла опираються зануренню у воду: щоб утопити м'яч розміром з невеликий кавун, потрібна і сила, і спритність; завантажити м'яч діаметром півметра швидше за все не вдасться. Інтуїтивно ясно, що відповідь на питання - чому тіло плаває (а інше - тоне), тісно пов'язаний з дією рідини на занурене в неї тіло; не можна задовольнитись відповіддю, що легкі тіла плавають, а важкі – тонуть: сталева пластинка, звичайно, втопиться у воді, але якщо з неї зробити коробочку, то вона може плавати; при цьому її вага не змінилася. Щоб зрозуміти природу сили, що діє на занурене тіло з боку рідини, достатньо розглянути простий приклад (рис. 1).
Кубик з ребром aзанурений у воду, причому і вода, і кубик нерухомі. Відомо, що тиск у важкій рідині збільшується пропорційно глибині – очевидно, що вищий стовпчик рідини сильніше тисне на основу. Набагато менш очевидно (чи зовсім не очевидно), що цей тиск діє не лише вниз, а й убік, і вгору з тією ж інтенсивністю – це закон Паскаля.
Якщо розглянути сили, що діють на кубик (рис. 1), то з огляду на очевидну симетрію сили, що діють на протилежні бічні грані, рівні та протилежно спрямовані – вони намагаються стиснути кубик, але не можуть впливати на його рівновагу чи рух. Залишаються сили, що діють на верхню та нижню грані. Нехай h- Глибина занурення верхньої грані, r- Щільність рідини, g- Прискорення сили тяжіння; тоді тиск на верхню грань дорівнює
r· g · h = p 1
а на нижню
r· g(h+a)= p 2
Сила тиску дорівнює тиску, помноженому площу, тобто.
F 1 = p 1 · a\up122, F 2 = p 2 · a\up122 , де a- ребро кубика,
причому сила F 1 спрямована вниз, а сила F 2 – вгору. Таким чином, дія рідини на кубик зводиться до двох сил – F 1 та F 2 і визначається їх різницею, яка і є силою, що виштовхує:
F 2 – F 1 =r· g· ( h+a)a\up122 – r gha· a 2 = pga 2
Сила - виштовхує, тому що нижня грань, природно, розташована нижче верхньої і сила, що діє вгору, більше, ніж сила, що діє вниз. Величина F 2 – F 1 = pga 3 дорівнює об'єму тіла (кубика) a 3 помноженому на вагу одного кубічного сантиметра рідини (якщо прийняти за одиницю довжини 1 см). Іншими словами, сила, що виштовхує, яку часто називають архімедовою силою, дорівнює вазі рідини в об'ємі тіла і спрямована вгору. Цей закон встановив античний грецький вчений Архімед, один із найбільших вчених Землі.
Якщо тіло довільної форми (рис. 2) займає всередині рідини об'єм V, то дія рідини на тіло повністю визначається тиском, розподіленим поверхнею тіла, причому зауважимо, що цей тиск зовсім не залежить від матеріалу тіла – («рідини все одно на що тиснути»).
Для визначення результуючої сили тиску на поверхню тіла потрібно вилучити подумки з об'єму Vце тіло і заповнити (подумки) цей обсяг тією ж рідиною. З одного боку, є посудина з рідиною, яка перебуває в спокої, з іншого боку всередині об'єму V- Тіло, що складається з даної рідини, причому це тіло знаходиться в рівновазі під дією власної ваги (рідина важка) і тиску рідини на поверхню об'єму V. Оскільки вага рідини в обсязі тіла дорівнює pgVі врівноважується рівнодіючої сил тиску, то величина її дорівнює вазі рідини в обсязі V, тобто. pgV.
Зробивши подумки зворотну заміну - помістивши в обсязі Vце тіло і відзначивши, що ця заміна ніяк не позначиться на розподілі сил тиску на поверхню об'єму V, можна зробити висновок: на занурене в важку рідину тіло діють спрямована вгору сила (архімедова сила), що дорівнює вазі рідини в обсязі даного тіла.
Аналогічно можна показати, що якщо тіло частково занурене в рідину, то архімедова сила дорівнює вазі рідини в обсязі зануреної частини тіла. Якщо в цьому випадку архімедова сила дорівнює вазі, тіло плаває на поверхні рідини. Вочевидь, що й за повному зануренні архимедова сила виявиться менше ваги тіла, воно потоне. Архімед ввів поняття «питомої ваги» g, тобто. ваги одиниці об'єму речовини: g = pg; якщо прийняти, що для води g= 1 то суцільне тіло з речовини, у якої g> 1 потоне, а при g < 1 будет плавать на поверхности; при g= 1 тіло може плавати (зависати) усередині рідини. На закінчення зауважимо, що закон Архімеда визначає поведінку аеростатів у повітрі (у спокої при малих швидкостях руху).
Володимир Кузнєцов
Часто наукові відкриття стають наслідком простої випадковості. Але тільки люди з підготовленим розумом можуть оцінити важливість простого збігу і зробити з нього далекосяжні висновки. Саме завдяки ланцюгу випадкових подій у фізиці з'явився закон Архімеда, який пояснює поведінку тіл у воді.
Переказ
У Сіракузах про Архімед складали легенди. Якось правитель цього славетного міста засумнівався у чесності свого ювеліра. У короні, виготовленої для імператора, мало міститися певна кількість золота. Перевірити цей факт доручили Архімедові.
Архімед встановив, що у повітрі та у воді тіла мають різну вагу, причому різницю прямо пропорційна щільності вимірюваного тіла. Вимірявши вагу корони у повітрі та у воді, і провівши аналогічний досвід із цілим шматком золота, Архімед довів, що у виготовленій короні існувала домішка легшого металу.
За переказами, Архімед зробив це відкриття у ванні, спостерігаючи за водою, що виплеснулася. Що стало далі з нечесним ювеліром, історія замовчує, але висновок сиракузського вченого лягло в основу одного з найважливіших законів фізики, який відомий нам як закон Архімеда.
Формулювання
Результати своїх дослідів Архімед виклав у праці «Про плаваючі тіла», яка, на жаль, дійшла до наших днів лише у вигляді уривків. Сучасна фізика закон Архімеда описує як сукупну силу, що діє на тіло, занурене в рідину. Виштовхувальна сила тіла рідини спрямована вгору; її абсолютна величина дорівнює вазі витісненої рідини.
Дія рідин та газів на занурене тіло
Будь-який предмет, занурений у рідину, відчуває у собі сили тиску. У кожній точці поверхні тіла ці сили спрямовані перпендикулярно поверхні тіла. Якби вони були однакові, тіло відчувало б лише стиск. Але сили тиску збільшуються пропорційно до глибини, тому нижня поверхня тіла відчуває більше стиснення, ніж верхня. Можна розглянути та скласти всі сили, що діють на тіло у воді. Підсумковий вектор їхнього напрямку буде спрямований нагору, відбувається виштовхування тіла з рідини. Величину цих сил визначає закон Архімеда. Плавання тіл цілком ґрунтується на цьому законі та на різних наслідках з нього. Архімедові сили діють у газах. Саме завдяки цим силам виштовхування в небі літають дирижаблі та повітряні кулі: завдяки повітротоннажності вони стають легшими за повітря.
Фізична формула
Наочно силу Архімеда можна продемонструвати простим зважуванням. Зважуючи навчальну гирю у вакуумі, у повітрі та у воді можна бачити, що вага її суттєво змінюється. У вакуумі вага гирі одна, у повітрі - трохи нижче, а у воді - ще нижче.
Якщо прийняти вагу тіла у вакуумі за Р о, то його вага в повітряному середовищі може бути описана такою формулою: Р в =Р про - F а;
тут Р про - вага у вакуумі;
Як видно з малюнка, будь-які дії із зважуванням у воді значно полегшують тіло, тому в таких випадках сила Архімеда обов'язково має враховуватися.
Для повітря ця різниця мізерна, тому зазвичай вага тіла, зануреного в повітряне середовище, описується стандартною формулою.
Щільність середовища та сила Архімеда
Аналізуючи найпростіші досліди з вагою тіла у різних середовищах, можна дійти висновку, що вага тіла у різних середовищах залежить від маси об'єкта та щільності середовища занурення. Причому що щільніше середовище, то більша сила Архімеда. Закон Архімеда ув'язав цю залежність і щільність рідини чи газу відбивається у його підсумковій формулі. Що ж впливає на цю силу? Іншими словами, від яких показників залежить закон Архімеда?
Формула
Архімедову силу та сили, які на неї впливають, можна визначити за допомогою простих логічних висновків. Припустимо, що тіло певного об'єму, занурене в рідину, складається з тієї ж самої рідини, в яку воно занурене. Це припущення не суперечить жодним іншим причинам. Адже сили, які діють тіло, жодним чином залежить від щільності цього тіла. У цьому випадку тіло, швидше за все, перебуватиме в рівновазі, а сила виштовхування компенсуватиметься силою тяжіння.
Таким чином, рівновага тіла у воді описуватиметься так.
Але сила тяжкості, з умови, дорівнює вазі рідини, що вона витісняє: маса рідини дорівнює добутку щільності обсягом. Підставляючи відомі величини, можна дізнатися вагу тіла у рідині. Цей параметр описується як ρV * g.
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
Це і є закон Архімеда.
Формула, виведена нами, описує щільність як щільність досліджуваного тіла. Але в початкових умовах було зазначено, що щільність тіла ідентична щільності його рідини. Таким чином, у цю формулу можна сміливо підставляти значення густини рідини. Візуальне спостереження, згідно з яким у більш щільному середовищі сила виштовхування більша, одержало теоретичне обґрунтування.
Застосування закону Архімеда
Перші досліди, які демонструють закон Архімеда, відомі ще зі шкільної лави. Металева пластинка тоне у воді, але складена у вигляді коробочки може не тільки утримуватися на плаву, але і нести на собі певний вантаж. Це правило - найважливіший висновок із правила Архімеда, воно визначає можливість побудови річкових та морських суден з урахуванням їх максимальної місткості (водотоннажності). Адже щільність морської та прісної води різна і судна, і підводні човни повинні враховувати перепади цього параметра при вході в гирла річок. Неправильний розрахунок може призвести до катастрофи - судно сяде на мілину, і для його підйому знадобляться значні зусилля.
Закон Архімеда необхідний і для підводників. Справа в тому, що густина морської води змінює своє значення в залежності від глибини занурення. Правильний розрахунок щільності дозволить підводникам правильно розрахувати тиск повітря всередині скафандра, що вплине на маневреність водолаза та забезпечить його безпечне занурення та спливання. Закон Архімеда має враховуватися також і при глибоководному бурінні, величезні бурові вежі втрачають до 50% своєї ваги, що робить їх транспортування та експлуатацію менш витратним заходом.
Текст роботи розміщено без зображень та формул.
Повна версія роботи доступна у вкладці "Файли роботи" у форматі PDF
Вступ
Актуальність:Якщо уважно придивитися до навколишнього світу, можна відкрити для себе безліч подій, що відбуваються навколо. З давніх-давен людини оточує вода. Коли ми плаваємо в ній, наше тіло виштовхує на поверхню якісь сили. Я давно запитую себе: «Чому тіла плавають чи тонуть? Вода виштовхує предмети?
Моя дослідницька робота спрямована на те, щоб поглибити отримані на уроці знання про архімедову силу. Відповіді на питання, що цікавлять мене, використовуючи життєвий досвід, спостереження за навколишньою дійсністю, провести власні експерименти і пояснити їх результати, які дозволять розширити знання з цієї теми. Усі науки пов'язані між собою. А загальний об'єкт вивчення всіх наук – це людина «плюс» природа. Я впевнений, що дослідження дії архімедової сили сьогодні є актуальним.
Гіпотеза:Я припускаю, що в домашніх умовах можна розрахувати величину сили, що виштовхує, діє на занурене в рідину тіло і визначити чи залежить вона від властивостей рідини, об'єму і форми тіла.
Об'єкт дослідження:Виштовхує сила в рідинах.
Завдання:
Вивчити історію відкриття архімедової сили;
Вивчити навчальну літературу щодо дії архімедової сили;
Виробити навички проведення самостійного експерименту;
Довести, що значення сили, що виштовхує, залежить від щільності рідини.
Методи дослідження:
Дослідницькі;
Розрахункові;
Інформаційний пошук;
Спостережень
1. Відкриття сили Архімеда
Існує знаменита легенда про те, як Архімед біг вулицею та кричав «Еврика!» Це якраз розповідає про відкриття ним те, що сила води, що виштовхує, дорівнює по модулю ваги витісненої ним води, об'єм якої дорівнює об'єму зануреного в неї тіла. Це відкриття названо законом Архімеда.
У III столітті до нашої ери жив Гієрон - цар давньогрецького міста Сіракузи і захотів зробити собі нову корону з чистого золота. Відміряв його строго, скільки потрібно, і дав ювеліру замовлення. Через місяць майстер повернув золото у вигляді корони і важила вона стільки, скільки й маса золота. Але ж всяке буває і майстер міг схитрувати, додавши срібло або того гірше - мідь, адже на око не відрізниш, а маса така, яка має бути. А цареві дізнатися полювання: чесно чи зроблена робота? І тоді, попросив він вченого Архімеда, перевірити чи з чистого золота зробив майстер йому корону. Як відомо, маса тіла дорівнює добутку щільності речовини, з якої виготовлено тіло, на його об'єм: . Якщо в різних тіл однакова маса, але вони зроблені з різних речовин, то у них буде різний об'єм. Якби майстер повернув цареві не ювелірно зроблену корону, об'єм якої визначити неможливо через її складність, а такий же формою шматок металу, який дав йому цар, то відразу було б ясно, підмішав він туди іншого металу чи ні. І ось, приймаючи ванну, Архімед звернув увагу, що вода з неї виливається. Він запідозрив, що вона виливається саме в тому обсязі, який об'єм займають його частини тіла, занурені у воду. І Архімеда осяяло, що обсяг корони можна визначити за обсягом витісненої води. Ну а коли можна виміряти об'єм корони, його можна порівняти з об'ємом шматка золота, рівного по масі. Архімед занурив у воду корону і зміряв, як збільшився обсяг води. Також він занурив у воду шматок золота, у якого маса була така сама, як у корони. І тут він виміряв, як збільшився обсяг води. Об'єми витісненої у двох випадках води виявилися різними. Тим самим був майстер викрито в обмані, а наука збагатилася чудовим відкриттям.
З історії відомо, що завдання про золоту корону спонукало Архімеда зайнятися питанням плавання тіл. Досліди, проведені Архімедом, були описані у творі «Про плаваючі тіла», що дійшло до нас. Сьоме речення (теорема) цього твору сформульовано Архімедом наступним чином: тіла більш важкі, ніж рідина, опущені в цю рідину, будуть опускатися доки не дійдуть до самого низу, і в рідині стануть легше на величину ваги рідини в обсязі, рівному об'єму зануреного тіла.
Цікаво, що сила Архімеда дорівнює нулю, коли занурене в рідину тіло щільно, усією основою притиснуто до дна.
Відкриття основного закону гідростатики – найбільше завоювання античної науки.
2. Формулювання та пояснення закону Архімеда
Закон Архімеда описує дію рідин і газів на занурене у яких тіло, і одна із головних законів гідростатики і статики газів.
Закон Архімеда формулюється наступним чином: на тіло, занурене в рідину (або газ), діє сила, що виштовхує, рівна вазі рідини (або газу) в обсязі зануреної частини тіла - ця сила називається силою Архімеда:
,
де - щільність рідини (газу), - прискорення вільного падіння, - обсяг зануреної частини тіла (або частина об'єму тіла, що знаходиться нижче поверхні).
Отже, архімедова сила залежить тільки від густини рідини, в яку занурене тіло, і від об'єму цього тіла. Але вона залежить, наприклад, від щільності речовини тіла, зануреного в рідина, оскільки ця величина не входить у отриману формулу.
Слід зазначити, що тіло має бути повністю оточене рідиною (або перетинатися поверхнею рідини). Так, наприклад, закон Архімеда не можна застосувати до кубика, що лежить на дні резервуара, герметично торкаючись дна.
3. Визначення сили Архімеда
Силу, з якою тіло, що знаходиться в рідині, виштовхується нею, можна визначити на досвіді, використовуючи даний прилад:
Невелике відерце та тіло циліндричної форми підвішуємо на пружині, закріпленій у штативі. Розтяг пружини відзначаємо стрілкою на штативі, показуючи вагу тіла у повітрі. Піднявши тіло, під нього підставляємо склянку з відливною трубкою, наповнену рідиною до рівня відливної трубки. Після чого тіло занурюють у рідину. При цьому частина рідини, об'єм якої дорівнює об'єму тіла, виливається з відливної посудини в склянку. Покажчик пружини піднімається вгору, пружина скорочується, показуючи зменшення ваги тіла рідини. В даному випадку на тіло, поряд із силою тяжіння, діє ще й сила, що виштовхує його з рідини. Якщо в цебро налити рідину зі склянки (тобто ту, яку витіснило тіло), то покажчик пружини повернеться до свого початкового положення.
На підставі цього досвіду можна зробити висновок, що сила, що виштовхує тіло, повністю занурене в рідину, дорівнює вазі рідини в обсязі цього тіла. Залежність тиску в рідині (газі) від глибини занурення тіла призводить до появи сили, що виштовхує (сили Архімеда), що діє на будь-яке тіло, занурене в рідину або газ. Тіло під час занурення рухається вниз під дією сили тяжіння. Архімедова сила спрямована завжди протилежно силі тяжкості, тому вага тіла в рідині або газі завжди менше ваги цього тіла у вакуумі.
Цей досвід підтверджує, що архімедова сила дорівнює вазі рідини обсягом тіла.
4. Умова плавання тіл
На тіло, що знаходиться всередині рідини, діють дві сили: сила тяжіння, спрямована вертикально вниз, і сила архімедова, спрямована вертикально вгору. Розглянемо, що буде з тілом під впливом цих сил, якщо спочатку воно було нерухоме.
При цьому можливі три випадки:
1) Якщо сила тяжіння більша за архімедову силу, то тіло опускається вниз, тобто тоне:
то тіло тоне;
2) Якщо модуль сили тяжіння дорівнює модулю архімедової сили, то тіло може бути в рівновазі всередині рідини на будь-якій глибині:
, Тело плаває;
3) Якщо архімедова сила більша за силу тяжіння, то тіло буде піднімається з рідини - спливати:
, тіло плаває.
Якщо тіло, що спливає, частково виступає над поверхнею рідини, то об'єм зануреної частини плаваючого тіла такий, що вага витісненої рідини дорівнює вазі плаваючого тіла.
Архімедова сила більше сили тяжіння, якщо щільність рідини більша за щільність зануреного в рідину тіла, якщо
1) = - тіло плаває в рідині або газі, 2) >- тіло тоне, 3) < — тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
Саме ці принципи співвідношення сили тяжіння та сили Архімеда застосовуються у судноплавстві. Однак на воді тримаються величезні річкові та морські судна, виготовлені зі сталі, щільність якої майже у 8 разів більша за щільність води. Пояснюється це тим, що зі сталі роблять лише порівняно тонкий корпус судна, а більшість його обсягу зайнята повітрям. Середнє значення щільності судна при цьому виявляється значно меншим за щільність води; тому воно не тільки не тоне, а й може приймати для перевезення велику кількість вантажів. Судна, що плавають річками, озерами, морями і океанами, побудовані з різних матеріалів з різною щільністю. Корпус суден зазвичай роблять із сталевих листів. Всі внутрішні кріплення, що надають міцність судам, також виготовляють з металів. Для будівництва суден використовують різні матеріали, що мають у порівнянні з водою як більшу, так і меншу щільність. Вага води, витісненої підводною частиною судна, дорівнює вазі судна з вантажем у повітрі або силі тяжіння, що діє на судно з вантажем.
Для повітроплавання спочатку використовували повітряні кулі, які раніше наповнювали нагрітим повітрям, зараз воднем або гелієм. Для того, щоб куля піднялася в повітря, необхідно, щоб архімедова сила (виштовхуюча), що діє на кулю, була більша за силу тяжіння.
5. Проведення експерименту
Дослідити поведінку сирого яйця в різного роду рідинах.
Завдання: довести, що значення сили, що виштовхує, залежить від щільності рідини.
Я взяв одне сире яйце та рідини різного роду (додаток 1):
чиста вода;
Вода насичена сіллю;
Соняшникова олія.
Спочатку я опустив сире яйце в чисту воду – яйце потонуло – «пішло на дно» (додаток 2). Потім у склянку із чистою водою я додав столову ложку кухонної солі, в результаті яйце плаває (додаток 3). І нарешті, я опустив яйце в склянку з олією - яйце опустилося на дно (додаток 4).
Висновок: у першому випадку щільність яйця більша за щільність води і тому яйце потонуло. У другому випадку щільність солоної води більша за щільність яйця, тому яйце плаває в рідині. У третьому випадку щільність яйця також більша за щільність соняшникової олії, тому яйце потонуло. Отже, що більша щільність рідини, то сила тяжіння менша.
2. Дія Архімедової сили на тіло людини у воді.
Визначити на досвіді щільність тіла людини, порівняти її із щільністю прісної та морської води та зробити висновок про принципову можливість людини плавати;
Обчислити вагу людини у повітрі, архімедову силу, що діє на людину у воді.
Для початку за допомогою ваги я виміряв масу свого тіла. Потім виміряв об'єм тіла (без об'єму голови). Для цього я налив у ванну води стільки, щоб при зануренні у воду я був повністю у воді (за винятком голови). Далі за допомогою сантиметрової стрічки відзначив від верхнього краю ванни відстань до рівня води ℓ1, а потім - при зануренні у воду ℓ2. Після цього за допомогою попередньо проградуйованої трилітрової банки став наливати у ванну воду від рівня 1 до рівня 2 - так я виміряв обсяг витісненої мною води (додаток 5). Щільність я розрахував за допомогою формули:
Сила тяжіння, що діє на тіло в повітрі, була розрахована за формулою: , де прискорення вільного падіння ≈ 10 . Значення сили, що виштовхує, було розраховано за допомогою формули описаної в пункті 2.
Висновок: Тіло людини щільніше прісної води, отже, воно у ній тоне. Людині легше плавати у морі, ніж у річці, оскільки щільність морської води більше, отже більше значення сили, що виштовхує.
Висновок
У процесі роботи над цією темою ми дізналися для себе багато нового та цікавого. Коло наших знань збільшилося у сфері дії сили Архімеда, а й застосуванні її у житті. Перед початком роботи ми мали про неї далеко не докладне уявлення. При проведенні дослідів ми підтвердили експериментально справедливість закону Архімеда і з'ясували, що сила, що виштовхує, залежить від об'єму тіла і щільності рідини, чим більше щільність рідини, тим архімедова сила більша. Результуюча сила, яка визначає поведінку тіла в рідині, залежить від маси, об'єму тіла та щільності рідини.
Крім виконаних експериментів, була вивчена додаткова література про відкриття сили Архімеда, про плавання тіл, повітроплавання.
Кожен з Вас може зробити дивовижні відкриття, і для цього не потрібно мати ні особливі знання, ні потужне обладнання. Потрібно лише трохи уважніше подивитися на навколишній світ, бути трохи незалежнішим у своїх судженнях, і відкриття не забаряться. Небажання більшості людей пізнавати навколишній світ залишає великий простір допитливим у найнесподіваніших місцях.
Список літератури
1.Велика книга експериментів для школярів – М.: Росмен, 2009. – 264 с.
2. Вікіпедія: https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Архімеда.
3. Перельман Я.І. Цікава фізика. - Книга 1. - Єкатеринбург.: Теза, 1994.
4. Перельман Я.І. Цікава фізика. - Книга 2. - Єкатеринбург.: Теза, 1994.
5. Перишкін А.В. Фізика: 7 клас: підручник для загальноосвітніх закладів/О.В. Перишкін. - 16-те вид., стереотип. – К.: Дрофа, 2013. – 192 с.: іл.
Додаток 1
Додаток 2
Додаток 3
Додаток 4
І статики газів.
Енциклопедичний YouTube
-
1 / 5
Закон Архімеда формулюється наступним чином: на тіло, занурене в рідину (або газ), діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі рідини (або газу) в обсязі зануреної частини тіла. Сила називається силою Архімеда:
F A = ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)де ρ (\displaystyle \rho )- Щільність рідини (газу), g (\displaystyle (g))- прискорення, вільного падіння, а V (\displaystyle V)- Об'єм зануреної частини тіла (або частина об'єму тіла, що знаходиться нижче поверхні). Якщо тіло плаває на поверхні (рівномірно рухається вгору або вниз), то виштовхувальна сила (називається також архімедовою силою) дорівнює по модулю (і протилежна за напрямом) силі тяжіння, що діяла на витіснений тілом об'єм рідини (газу), і прикладена до центру обсягу.
Слід зазначити, що тіло має бути повністю оточене рідиною (або перетинатися поверхнею рідини). Так, наприклад, закон Архімеда не можна застосувати до кубика, що лежить на дні резервуара, герметично торкаючись дна.
Що стосується тіла, що знаходиться в газі, наприклад у повітрі, то для знаходження підйомної сили потрібно замінити густину рідини на густину газу. Наприклад, кулька з гелієм летить вгору через те, що щільність гелію менша, ніж щільність повітря.
Закон Архімеда можна пояснити за допомогою різниці гідростатичних тисків на прикладі прямокутного тіла.
P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)де P A , P B- тиску в точках Aі B, ρ - густина рідини, h- Різниця рівнів між точками Aі B, S- площа горизонтального поперечного перерізу тіла, V- Об'єм зануреної частини тіла.
У теоретичній фізиці також застосовують закон Архімеда в інтегральній формі:
F A = ∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),де S (\displaystyle S)- площа поверхні, p (\displaystyle p)- Тиск у довільній точці, інтегрування проводиться по всій поверхні тіла.
За відсутності гравітаційного поля, тобто у стані невагомості, закон Архімеда не працює. Космонавти з цим явищем добре знайомі. Зокрема, в невагомості відсутнє явище (природної) конвекції, тому, наприклад, повітряне охолодження і вентиляція житлових відсіків космічних апаратів виробляються примусово, вентиляторами.
Узагальнення
Якийсь аналог закону Архімеда справедливий також у будь-якому полі сил, що по-різному діють на тіло і на рідину (газ), або в неоднорідному полі. Наприклад, це відноситься до поля сил інерції (наприклад, відцентрової сили) - на цьому засноване центрифугування . Приклад для поля немеханічної природи: діамагнетик у вакуумі витісняється з області магнітного поля більшої інтенсивності в область з меншою.
Виведення закону Архімеда для тіла довільної форми
Гідростатичний тиск рідини на глибині h (\displaystyle h)є p = ρ g h (displaystyle p = rho gh). При цьому вважаємо ρ (\displaystyle \rho )рідини та напруженість гравітаційного поля постійними величинами, а h (\displaystyle h)- Параметром. Візьмемо тіло довільної форми, що має ненульовий об'єм. Введемо праву ортонормовану систему координат O x y z (\displaystyle Oxyz), причому виберемо напрям осі z збігається з напрямом вектора g → (\displaystyle (\vec (g))). Нуль по осі z встановимо на поверхні рідини. Виділимо на поверхні тіла елементарний майданчик d S (\displaystyle dS). На неї діятиме сила тиску рідини спрямована всередину тіла, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Щоб отримати силу, яка діятиме на тіло, візьмемо інтеграл поверхнею:
F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec(e))_(z)dV)=-\rho g(\vec(e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec(e))_(z)))
При переході від інтеграла по поверхні до інтегралу за обсягом користуємося узагальненою теоремою Остроградського-Гаусса.
∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec(e))_(z))Виходить, що модуль сили Архімеда дорівнює ρ g V (\displaystyle \rho gV), А спрямована вона у бік, протилежний напрямку вектора напруженості гравітаційного поля.
Інше формулювання (де ρ t (\displaystyle \rho _(t))- Щільність тіла, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- щільність середовища, в яке воно занурене).
Виштовхувальна сила, що діє на занурене в рідину тіло, дорівнює вазі витісненої ним рідини.
"Еврика!" («Знайшов!») - саме цей вигук, згідно з легендою, видав давньогрецький вчений та філософ Архімед, відкривши принцип витіснення. Легенда свідчить, що сиракузький цар Герон II попросив мислителя визначити, чи з чистого золота зроблена його корона, не завдаючи шкоди царському вінцю. Зважити корону Архімеду праці не склало, але цього було мало - потрібно було визначити обсяг корони, щоб розрахувати щільність металу, з якого вона відлита, і визначити, чи це золото.
Далі, згідно з легендою, Архімед, стурбований думками про те, як визначити об'єм корони, поринув у ванну - і раптом помітив, що рівень води у ванній піднявся. І тут учений усвідомив, що об'єм його тіла витіснив рівний йому об'єм води, отже, і корона, якщо її опустити в заповнений до країв таз, витіснити з нього об'єм води, що дорівнює її об'єму. Вирішення завдання було знайдено і, згідно з найпоширенішою версією легенди, вчений побіг доповідати про свою перемогу в царський палац, навіть не попрацювавши одягнутися.
Однак, що правда - правда: саме Архімед відкрив принцип плавучості. Якщо тверде тіло занурити в рідину, воно витіснить об'єм рідини, що дорівнює обсягу зануреної в рідину частини тіла. Тиск, який раніше діяв на витіснену рідину, тепер діятиме на тверде тіло, що її витіснило. І, якщо діюча вертикально вгору виштовхує сила виявиться більше сили тяжіння, що тягне тіло вертикально вниз, тіло спливатиме; в іншому випадку воно піде на дно (потоне). Говорячи сучасною мовою, тіло плаває, якщо його середня щільність менша за щільність рідини, в яку воно занурене.
Закон Архімеда можна витлумачити з погляду молекулярно-кінетичної теорії. У рідині, що покоїться тиск проводиться за допомогою ударів рухомих молекул. Коли певний обсяг рідини зганяється твердим тілом, спрямований вгору імпульс ударів молекул буде припадати не на витіснені тілом молекули рідини, а на саме тіло, чим і пояснюється тиск, що чиниться на нього знизу і виштовхує його в напрямку поверхні рідини. Якщо ж тіло занурене в рідину повністю, сила, що виштовхує, як і раніше діятиме на нього, оскільки тиск наростає зі збільшенням глибини, і нижня частина тіла піддається більшому тиску, ніж верхня, звідки і виникає виштовхувальна сила. Таке пояснення сили, що виштовхує, на молекулярному рівні.
Така картина виштовхування пояснює, чому судно, зроблене зі сталі, яка значно щільніша за воду, залишається на плаву. Справа в тому, що обсяг витісненої судном води дорівнює обсягу зануреної у воду сталі плюс обсягу повітря, що міститься всередині корпусу судна нижче за ватерлінію. Якщо усереднити щільність оболонки корпусу і повітря всередині неї, вийде, що щільність судна (як фізичного тіла) менша за щільність води, тому виштовхувальна сила, що діє на нього в результаті спрямованих вгору імпульсів удару молекул води, виявляється вище гравітаційної сили тяжіння Землі, що тягне судно до дну, - і корабель пливе.
