Тихонов самарський рівняння математичної фізики онлайн. Монографії - самарський Олександр Андрійович

Книги Завантажити книги DJVU, PDF безкоштовно. Безкоштовна електронна бібліотека
А.Н.Тихонов, А.А.Самарський, Рівняння математичної фізики

Ви можете (програма відмітить жовтим кольором)
Ви можете переглянути список книг з вищої математики з сортуванням за абеткою.
Ви можете переглянути список книг з вищої фізики з сортуванням за абеткою.

• Безкоштовно завантажити книгу, об'єм 5.51 Мб, формат.djvu

Шановні пані та панове!! Для того, щоб завантажити файли електронних публікацій без "глюків", натисніть на підкреслене посилання з файлом ПРАВОЮ кнопкою миші, виберіть команду "Save target as ..." ("Зберегти об'єкт як...") та збережіть файл електронної публікації на локальному комп'ютері. Електронні публікації зазвичай представлені у форматах Adobe PDF та DJVU.

Глава I. КЛАСИФІКАЦІЯ ДИФЕРЕНЦІЙНИХ РІВНЯННЯ З ПРИВАТНИМИ ВИРОБНИЧИМИ

§ 1. Класифікація рівнянь із приватними похідними 2-го порядку
1. Диференціальні рівняння із двома незалежними змінними
2. Класифікація рівнянь 2-го порядку з багатьма незалежними змінними
3. Канонічні форми лінійних рівнянь із постійними коефіцієнтами

Розділ II. РІВНЯННЯ ГІПЕРБОЛИЧНОГО ТИПУ

§ 1. Найпростіші завдання, що призводять до рівнянь гіперболічного типу. Постановка крайових завдань
1. Рівняння малих поперечних коливань струни
2. Рівняння поздовжніх коливань стрижнів та струн
3. Енергія коливання струни
4. Виведення рівняння електричних коливань у проводах
5. Поперечні коливання мембрани
6. Рівняння гідродинаміки та акустики
7. Граничні та початкові умови
8. Редукція спільного завдання
9. Постановка крайових завдань для багатьох змінних
10. Теорема єдиності

§ 2. Метод хвиль, що поширюються
1. Формула Даламбера
2. Фізична інтерпретація
3. Приклади
4. Неоднорідне рівняння
5. Стійкість рішень
6. Напівобмеження пряма та метод продовжень
7. Завдання для обмеженого відрізка
8. Дисперсія хвиль
9. Інтегральне рівняння коливань
10. Поширення розривів уздовж характеристик

§ 3. Метод поділу змінних
1. Рівняння вільних коливань струни
2. Інтерпретація рішення
3. Подання довільних коливань у вигляді суперпозиції стоячих хвиль
4. Неоднорідні рівняння
5. Загальне перше крайове завдання
6. Крайові завдання зі стаціонарними неоднорідностями
7. Завдання без початкових умов
8. Зосереджена Сила
9. Загальна схема методу поділу змінних

§ 4. Завдання з даними на характеристиках
1. Постановка задачі
2. Метод послідовних наближень до завдання Гурса

§ 5. Вирішення загальних лінійних рівнянь гіперболічного типу
1. Сполучені диференціальні оператори
2. Інтегральна форма рішення
3. фізична інтерпретація функції Рімана
4. Рівняння з постійними коефіцієнтами до розділу II

Додатки до розділу II
I. Про коливання струн музичних інструментів
ІІ. Про коливання стрижнів
ІІІ. Коливання навантаженої струни
1. Постановка задачі
2. Власні коливання навантаженої струни
3. Струна з вантажем на кінці
4. Поправки для власних значень
IV. Рівняння газодинаміки та теорія ударних хвиль
1. Рівняння газодинаміки. Закон збереження енергії
2. Ударні хвилі. Умови динамічної спільності
3. Слабкі розриви
V. Динаміка сорбції газів
1. Рівняння, що описують процес сорбції газу
2. Асимптотичне рішення
VI. Фізичні аналогії

Розділ III. РІВНЯННЯ ПАРАБОЛІЧНОГО ТИПУ

§ 1. Найпростіші завдання, що призводять до рівнянь параболічного типу. Постановка крайових завдань
1. Лінійне завдання про поширення тепла
2. Рівняння дифузії
3. Поширення тепла у просторі
4. Постановка крайових завдань
5. Принцип максимального значення
6. Теорема єдності
7. Теорема єдності для нескінченної прямої

§ 2. Метод поділу змінних
1. Однорідне крайове завдання
2. Функція джерела
3. Крайові завдання з початковими розривними умовами
4. Неоднорідне рівняння теплопровідності
5. Загальне перше крайове завдання

§ 3. Завдання на нескінченній прямій
1. Поширення тепла на нескінченній прямій. Функція
джерела для необмеженої області
2. Крайові завдання для підлоги обмеженої прямої

§ 4. Завдання без початкових умов до глави III

Додатки до розділу III
I. Температурні хвилі
ІІ. Вплив радіоактивного розпаду на температуру земної кори
ІІІ. Метод подібності у теорії теплопровідності
1. Функція джерела для нескінченної прямої
2. Крайові завдання для квазілінійного рівняння теплопровідності
IV. Завдання про фазовий перехід
V. Рівняння Ейнштейна-Колмогорова
VI. -функція
1. Визначення 5-функції
2. Розкладання 5-функції в ряд Фур'є
3. Застосування 5-функції до побудови функції джерела

Розділ IV. РІВНЯННЯ ЕЛЛІПТИЧНОГО ТИПУ

§ 1. Завдання, що призводять до рівняння Лапласа
1. Стаціонарне теплове поле. Постановка крайових завдань
2. Потенційний перебіг рідини. Потенціал стаціонарного струму
та електростатичного поля
2.
3. Рівняння Лапласа в криволінійній системі координат
4. Деякі окремі рішення рівняння Лапласа
5. Гармонічні функції та аналітичні функції комплексного змінного
6. Перетворення зворотних радіусів-векторів

§ 2. Загальні властивості гармонійних функцій
1. Формули Гріна. Інтегральне подання рішення
2. Деякі основні властивості гармонійних функцій
3. Єдиність та стійкість першого крайового завдання
4. Завдання з розривними граничними умовами
5. Ізольовані спеціальні точки
6. Регулярність гармонійної функції трьох змінних у нескінченності
7. Зовнішні крайові завдання. Єдиність рішення для дво- та тривимірних завдань
8. Друге крайове завдання. Теорема єдиності

§ 3. Вирішення крайових завдань для найпростіших областей методом поділу змінних
1. Перше крайове завдання для кола
2. Інтеграл Пуассона
3. Випадок розривних граничних значень

§ 4. Функція джерела
1. функція джерела для рівняння та її основні властивості
2. Метод електростатичних зображень та функція джерела для сфери
3. Функція джерела для кола
4. Функція джерела для напівпростору

§ 5. Теорія потенціалу
1. Об'ємний потенціал
2. Плоска задача. Логарифмічний потенціал
3. Невласні інтеграли
4. Перші похідні об'ємного потенціалу
5. Другі похідні об'ємного потенціалу
6. Поверхневі потенціали
7. Поверхні та криві Ляпунова
8. Розрив потенціалу подвійного шару
9. Властивості потенціалу простого шару
10. Застосування поверхневих потенціалів для вирішення крайових завдань
11. Інтегральні рівняння, що відповідають крайовим завданням до глави IV

Додатки до розділу IV
I. Асимптотичний вираз об'ємного потенціалу
ІІ. Завдання електростатики
ІІІ. Основне завдання електророзвідки
IV. Визначення векторних полів
V. Застосування методу конформного перетворення на електростатиці
VI. Застосування методу конформного перетворення на гідродинаміці
VII. Бігармонічне рівняння
1. Єдиність рішення
2. Подання бігармонічних функцій через гармонійні функції
3. Рішення бігармонічного рівняння для кола

Глава V. ПОШИРЕННЯ ХВИЛЬ У ПРОСТОРІ

§ 1. Завдання з початковими умовами
1. Рівняння коливань у просторі
2. Метод усереднення
3. Формула Пуассона
4. Метод спуску
5. Фізична інтерпретація
6. Метод відображення

§ 2. Інтегральна формула
1. Висновок інтегральної формули
2. Наслідки з інтегральної формули

§ 3. Коливання обмежених обсягів
1. Загальна схема способу поділу змінних. Стоячі хвилі
2. Коливання прямокутної мембрани
3. Коливання круглої мембрани до розділу V

Додатки до розділу V
I. Приведення рівнянь теорії пружності до рівнянь коливань
ІІ. Рівняння електромагнітного поля
1. Рівняння електромагнітного поля та граничні умови
2. Потенціали електромагнітного поля
3. Електромагнітне поле осцилятора

Розділ VI. ПОШИРЕННЯ ТЕПЛА У ПРОСТОРІ

§ 1. Поширення тепла у необмеженому просторі
1. Функція температурного впливу
2. Поширення тепла у необмеженому просторі

§ 2. Розповсюдження тепла в обмежених тілах
1. Схема методу поділу змінних
2. Охолодження круглого циліндра
3. Визначення критичних розмірів

§ 3. Крайові завдання для областей з рухомими кордонами
1. Формула Гріна для рівняння теплопровідності та функція джерела
2. Вирішення крайового завдання
3. функція джерела для відрізка

§ 4. Теплові потенціали
1. Властивості теплових потенціалів простого та подвійного шару
2. Вирішення крайових завдань
I. Дифузія хмари
ІІ. Про розмагнічування циліндра з обмоткою

Розділ VII. РІВНЯННЯ ЕЛЛІПТИЧНОГО ТИПУ (ПРОДОВЖЕННЯ)

§ 1. Основні завдання, що призводять до рівняння Лапласа
1. Усталені коливання
2. Дифузія газу за наявності розпаду та при ланцюгових реакціях
3. Дифузія в середовищі, що рухається
4. Постановка внутрішніх крайових завдань рівняння Лапласа

§ 2. Функції впливу точкових джерел
1. Функції впливу точкових джерел
2. Інтегральне подання рішення
3. Потенціали

§ 3. Завдання для необмеженої сфери. Принцип випромінювання
1. Рівняння Лапласа необмеженому просторі
2. Принцип граничного поглинання
3. Принцип граничної амплітуди
4. Умови випромінювання

§ 4. Завдання математичної теорії дифракції
1. Постановка задачі
2. Єдиність вирішення задачі дифракції
3. Дифракція у сфері
I. Хвилі у циліндричних трубах
ІІ. Електромагнітні коливання в порожнистих резонаторах
1. Власні коливання циліндричного еїдовібратора
2. Електромагнітна енергія власних коливань
3. Порушення коливань в еїдовібраторі
ІІІ. Скни-ефект
IV. Розповсюдження радіохвиль над поверхнею землі

Додаток I. МЕТОД КІНЦЕВИХ РОЗДРІБ

§ 1. Основні поняття
1. Сітки та сіткові функції
2. Апроксимація найпростіших диференціальних операторів
3. Різнинне завдання
4. Стійкість

§ 2. Різнисні схеми рівняння теплопровідності
1. Схеми рівняння з постійними коефіцієнтами
2. Похибка апроксимації
3. Енергетична тотожність
4. Стійкість
5. Східність та точність
6. Різнисні схеми для рівнянь зі змінними коефіцієнтами
7. Метод балансу. Консервативні схеми
8. Двошарові схеми для рівняння теплопровідності зі змінними коефіцієнтами
9. Тришарові схеми
10. Вирішення систем різницевих рівнянь. Метод прогонки
11. Різнісні методи вирішення квазілінійних рівнянь

§ 3. Метод кінцевих різниць для вирішення задачі Диріхле
1. Різнисна апроксимація оператора Лапласа
2. Принцип максимуму
3. Оцінка розв'язання неоднорідного рівняння
4. Збіжність розв'язання різницевої задачі Диріхле
5. Вирішення різницевих рівнянь методом простої ітерації

§ 4. Різнісні методи вирішення завдань із кількома просторовими змінними
1. Багатовимірні схеми
2. Економічні схеми
3. Ітераційні методи змінних напрямів для вирішення різницевої задачі Диріхле

Додаток ІІ. СПЕЦІАЛЬНІ ФУНКЦІЇ
1. Введення
2. Загальне рівняння теорії спеціальних функцій
3. Поведінка рішень на околиці
4. Постановка крайових завдань

Частина I. Циліндричні функції

§ 1. Циліндричні функції
1. Ступінні ряди
2. Рекурентні формули
3. Функції напівцілого порядку
4. Асимптотичний порядок циліндричних функцій

§ 2. Крайові завдання рівняння Бесселя

§ 3. Різні типи циліндричних функцій
1. Функції Ханкелю
2. Функції Ханкеля та Неймана
3. Функції уявного аргументу
4. Функція К0(x)

§ 4. Подання циліндричних функцій як контурних інтегралів
1. Контурні інтеграли
2. функції Ханкеля
3. Деякі властивості гамма-функції
4. Інтегральне уявлення функції Бесселя
5. Інтегральне уявлення
6. Асимптотичні формули для циліндричних функцій

§ 5. Інтеграл Фур'є-Бесселя та деякі інтеграли, що містять функції Бесселя
1. Інтеграл Фур'є-Бесселя
2. Деякі інтеграли, що містять функції Бесселя

Частина ІІ. Сферичні функції

§ 1. Поліноми Лежандра
1. Виробна функція та поліноми Лежандра
2. Рекурентні формули
3. Рівняння Лежандра
4. Ортогональність поліномів Лежандра
5. Норма поліномів Лежандра
6. Нулі поліномів Лежандра
7. Обмеженість поліномів Лежандра

§ 2. Приєднані функції Лежандра
1. Приєднані функції
2. Норма приєднаних функцій
3. Замкнутість системи приєднаних функцій

§ 3. Гармонічні поліноми та сферичні функції
1. Гармонічні поліноми
2. Сферичні функції
3. Ортогональність системи сферичних функцій
4. Повнота системи сферичних функцій
5. Розкладання за сферичними функціями

§ 4. Деякі приклади застосування сферичних функцій
1. Завдання Диріхлі для сфери
2. Провідна сфера у полі точкового заряду
3. Поляризація кулі в однорідному полі
4. Власні коливання сфери
5. Зовнішнє крайове завдання для сфери

Частина ІІІ. Поліноми Чебишева-Ермнта та Чебишева-Лагерра

§ 1. Поліноми Чебишева-Ерміта
1. Диференційна формула
2. Рекурентні формули
3. Рівняння Чебишева-Ерміта
4. Норма поліномів Н(х)
5. функції Чебишева-Ерміта

§ 2. Поліноми Чебишева-Лагерра
1. Диференційна формула
3. Рівняння Чебишева-Лагерра
4. Ортогональність та норма поліномів Чебишева-Лагерра
5. Узагальнені поліноми Чебишева-Лагерра

§ 3. Найпростіші завдання для рівняння Шредінгера
1. Рівняння Шредінгера
2. Гармонічний осцилятор
3. Ротатор
4. Рух електрона у кулонівському полі

Частина IV. Формули, таблиці та графіки
I. Основні властивості спеціальних функцій
ІІ. Таблиці
ІІІ. Графіки спеціальних функцій
IV. Різні ортогональні системи координат

Коротка анотація книги

У книзі розглядаються завдання математичної фізики, що призводять до рівнянь із приватними похідними. Розташування матеріалу відповідає основним типам рівнянь. Вивчення кожного типу рівнянь починається з найпростіших фізичних завдань, що призводять до рівнянь даного типу. Особлива увага приділяється математичній постановці завдань, суворому викладу вирішення найпростіших завдань та фізичної інтерпретації результатів. У кожному розділі поміщені завдання та приклади. В основу книги покладено лекції, що читалися на фізичному факультеті МДУ.

ПЕРЕДМОВА ДО П'ЯТОГО ВИДАННЯ

Ми внесли лише виправлення друкарських помилок, виявлених у четвертому виданні.
1977 А. Н. Тихонов. А. А. Самарський

ПЕРЕДМОВА ДО ЧЕТВЕРТОГО ВИДАННЯ

Ми внесли лише невеликі зміни до Додатку I та до додатку II. Приносимо свою подяку А. Ф. Никифорову та І. С. Гущину за низку цінних зауважень.
1972 А. І. Тихонов, А. А. Самарський

ПЕРЕДМОВА ДО ТРЕТЬОГО ВИДАННЯ

До цього видання внесено низку змін та доповнень. Найбільше зміни зазнали розділи, що стосуються різницевих методів розв'язання рівнянь математичної фізики. Вони об'єднані у вигляді Доповнення I. Ми вважаємо своїм приємним обов'язком висловити подяку В. Я. Арсеніну за низку цінних зауважень, а також В. В. Кравцову за допомогу при підготовці цього видання.
1966 А. І. Тихонов, А. А. Самарський

З ПЕРЕДМОВА ДО ДРУГОГО ВИДАННЯ

У другому виданні усунуто друкарські помилки та неточності, помічені в першому виданні. Деякі розділи, особливо у розділах IV і VI, зазнали переробки. Написано новий додаток до розділу VI. Автори вважають своїм приємним обов'язком висловити подяку В. І. Смирнову за велику кількість цінних зауважень, а також А. Г. Свєшнікова за допомогу при підготовці другого видання.
1953 А. Тихонов, А. Самарський

Коло питань математичної фізики тісно пов'язані з вивченням різних фізичних процесів. Сюди відносяться явища, що вивчаються в гідродинаміці, теорії пружності, електродинаміки.

З ПЕРЕДМОВА ДО ПЕРШОГО ВИДАННЯ

Виникаючі у своїй математичні завдання містять багато загальних елементів і становлять предмет математичної фізики.

Метод дослідження, що характеризує цю галузь науки, є математичним за своєю суттю. Проте постановка завдань математичної фізики, будучи тісно пов'язаною із вивченням фізичних проблем, має специфічні риси.

Коло питань, що належать до математичної фізики, надзвичайно широке. У книзі розглядаються завдання математичної фізики, що призводять до рівнянь з приватними похідними.

Ми прагнули підкорити вибір та виклад матеріалу характеристиці типових фізичних процесів, у зв'язку з чим розташування матеріалу відповідає основним типам рівнянь.

Вивчення кожного типу рівнянь починається з найпростіших фізичних завдань, що призводять до рівнянь даного типу. Особлива увага приділяється математичній постановці завдань, суворому викладу розв'язання найпростіших завдань та фізичної інтерпретації результатів. У кожному розділі поміщені завдання, які мають, переважно, мету розвитку технічних навичок. Деякі завдання власними силами представляють фізичний інтерес. Наприкінці кожної глави поміщені додатки, у яких даються приклади застосування викладених у основному тексті методів до розв'язання різних завдань фізики і техніки, і навіть наводиться ряд прикладів, які виходять за межі завдань, що розглядаються в основному тексті. Вибір таких прикладів, безперечно, можна сильно варіювати.

Книга містить лише частину матеріалу, що входить до курсу методів математичної фізики. До книги не входять теорія інтегральних рівнянь та варіаційні методи. Наближені методи викладено недостатньо повно.

В основу книги було покладено лекції, що читалися понад десять років А. Н. Тихоновим на фізичному факультеті МДУ. Частково зміст цих лекцій було відбито у конспектах, виданих у 1948-1949 роках. У пропонованій книзі матеріал конспектів був розширений і підданий корінній переробці.

Ми раді можливості висловити подяку нашим учням та товаришам по роботі А. Б. Васильєвої, В. Б. Гласко, В. І. Ільїну, О. В. Лук'янову, О. І. Паничу, Б. Л. Різдвяному, А. Г. Свєснікова і Д. Н. Четаєва, без яких ми навряд чи змогли б підготувати до друку книгу в короткий термін.

1951 А. Тихонов, А. Самарський

Рівняння математичної фізики, диференціальні рівняння з приватними похідними

• Адамар Ж. Завдання Коші для лінійних рівнянь із приватними похідними гіперболічного типу. М: Наука, 1978 (djvu)
• Араманович І.Г., Левін В.І. Рівняння математичної фізики (2-ге вид.). М: Наука, 1969 (djvu)
• Бабич В.М., Булдирєв В.С. Асимптотичні методи у задачах дифракції коротких хвиль. М: Наука, 1972 (djvu)
• Бабич В.М., Кирпічникова Н.Я. Метод прикордонного шару у задачах дифракції. Л.: ЛДУ, 1974 (djvu)
• Бакельман І.Я. Геометричні методи розв'язання еліптичних рівнянь. М: Наука, 1965 (djvu)
• Бергман С. Інтегральні оператори в теорії лінійних рівнянь із приватними похідними. М: Мир, 1964 (djvu)
• Бернштейн С.П. Аналітична природа розв'язків диференціальних рівнянь еліптичного типу. Харків: ХДУ, 1956 (djvu)
• Беpc Л., Джон Ф., Шехтер М. Рівняння з приватними похідними. М: Світ, 1966 (djvu)
• Брело М. Про топології та межі в теорії потенціалу. М: Світ, 1974 (djvu)
• Брело М. Основи класичної теорії потенціалу. М: Мир, 1964 (djvu)
• Будак Б.М., Самарський А.А., Тихонов О.М. Збірник завдань з математичної фізики (3-тє вид.). М: Наука, 1979 (djvu)
• Векуа ІН. Нові методи розв'язання еліптичних рівнянь. М.-Л. ГІТТЛ, 1948 (djvu)
• Власова Б.А., Зарубін B.C., Кувиркін Г.М. Наближені методи математичної фізики: Навч. для вузів. М: Вид-во МДТУ ім. н.е. Баумана, 2001 (djvu)
• Вольперт А.І., Худяєв С.І. Аналіз у класах розривних функцій та рівняння математичної фізики. М: Наука, 1975 (djvu)
• Гельфанд І.М., Шілов Г.Є. Простори основних та узагальнених функцій (Узагальнені функції, випуск 2). М.: Фізматліт, 1958 (djvu)
• Годунов С.К. Рівняння математичної фізики (2-ге вид.). М: Наука 1979 (djvu)
• Годунов С.К., Золотарьова Є.В. Збірник завдань із рівнянь математичної фізики. Новосибірськ: Наука, 1974 (djvu)
• Горбузов В.М. Інтеграли диференціальних систем. Гродно: ГрДУ, 2006 (pdf)
• Гординг Л. Завдання Коші для гіперболічних рівнянь. М: ІЛ, 1961 (djvu)
• Городцов В.А. Софія Ковалевська, Поль Пенльові та інтегрованість нелінійних рівнянь суцільних середовищ. М.: Фізматліт, 2003. (djvu)
• Гурса Еге. Курс математичного аналізу, том 3, частина 1. Нескінченно близькі інтеграли. Рівняння з окремими похідними. М.-Л.: ГТТІ, 1933 (djvu)
• Ґюнтер Н.М. Інтегрування рівнянь у приватних похідних першого порядку. Л.-М.: ОНТІ, 1934 (djvu)
• Гюнтер Н. Теорія потенціалу та її застосування до основних завдань математичної фізики. М.: ГІТТЛ, 1953 (djvu)
• Демидович Б.П., Марон І.А., Шувалова Е.З. Чисельні методи аналізу. Наближення функцій, диференціальні та інтегральні рівняння. М: Наука, 1967 (djvu)
• Єгоров Д. Інтегрування диференціальних рівнянь (3-тє вид.). М.: Друкарня Яковлєва, 1913 (djvu)
• Єгоров Д.Ф. Рівняння з приватними похідними 2-го порядку із двома незалежними змінними. М: МДУ, 1899 (djvu)
• Єгоров Ю.В., Шубін М.А., Комеч А.І. Диференціальні рівняння з приватними похідними – 2 (серія "Сучасні проблеми математики", том 31). М.: ВІНІТІ, 1988 (djvu)
• Зайцев Г.А. Алгебраїчні проблеми математичної та теоретичної фізики. М: Наука, 1974 (djvu)
• Зайцев В.Ф., Полянін А.Д. Метод поділу змінних у математичній фізиці. СПб.: Книжковий Дім, 2009 (pdf)
• Заславський Г.М., Сагдєєв Р.З. Введення в нелінійну фізику: від маятника до турбулентності та хаосу. М: Наука, 1988 (djvu)
• Зельдович Я.Б., Мишкіс А.Д. Елементи математичної фізики. Середовище із невзаємодіючих частинок. М: Наука, 1973 (djvu)
• Зоммерфельд А. Диференціальні рівняння у приватних похідних фізики. М: ІЛ, 1950 (djvu)
• Ібрагімов Н.Х. Абетка групового аналізу. М: Знання, 1989 (djvu)
• Ібрагімов Н.Х. Групи перетворень у математичній фізиці. М: Наука, 1983 (djvu)
• Імшенецький В.Г. Інтегрування диференціальних рівнянь із приватними похідними 1-го та 2-го порядків. М: Вид. Моск. мат. товариства, 1916 (djvu)
• Йон Ф. Плоскі хвилі та сферичні середні у застосуванні до диференціальних рівнянь з приватними похідними. М: ІЛ, 1958 (djvu)
• Калоджеро Ф., Дігасперіс А. Спектральні перетворення та солітони. Методи розв'язання та дослідження нелінійних еволюційних рівнянь. М: Світ, 1985 (djvu)
• Камке Е. Довідник з диференціальних рівнянь у приватних похідних першого порядку. М: Наука, 1966 (djvu)
• Карпман В.І. Нелінійні хвилі в диспергуючих середовищах. М: Наука, 1973 (djvu)
• Кірхгоф Г. Механіка. Лекції з математичної фізики. М: АН СРСР, 1962 (djvu)
• Коркін О.М. Твори, том 1. Спб.: Імператорська Академія Наук, 1911 (djvu)
• Коллатц Л. Завдання на власні значення (з технічними програмами). М: Наука, 1968 (djvu)
• Коул Дж. Методи збурень у прикладній математиці. М: Світ, 1972 (djvu)
• Кошляков Н.С. Глінер Е.Б. Смирнов М.М. Рівняння у приватних похідних математичної фізики. М: Вища школа, 1970 (djvu)
• Кудряшов Н.А. Аналітична теорія нелінійних диференціальних рівнянь. Москва-Іжевськ: Інститут комп'ютерних досліджень, 2004 (djvu)
• Куликовський А.Г., Погорєлов Н.В., Семенов А.Ю. Математичні питання чисельного розв'язання гіперболічних систем рівнянь. М.: Фізматліт, 2001 (djvu)
• Курант Р. Рівняння з окремими похідними. М.: Мир, 1964 (pdf)
• Курант Р., Гільберт Д. Методи математичної фізики. Том 1. М.-Л.: ГТТІ, 1933 (djvu)
• Курант Р., Гільберт Д. Методи математичної фізики. Том 2. М.-Л.: ГТТІ, 1945 (djvu)
• Куренський М.К. Диференційне рівняння. Книга 2. Диференціальні рівняння із приватними похідними. Л.: Артилерійська академія, 1934 (djvu)
• Лаврентьєв М.А. Варіаційний метод у крайових задачах для систем рівнянь еліптичного типу. М: АН СРСР, 1962 (djvu)
• Ладиженська О.А. Крайові завдання математичної фізики. М: Наука, 1973 (djvu)
• Ладиженська О.А., Солонніков В.А., Уралидєва Н.М. Лінійні та квазілінійні рівняння параболічного типу. М: Наука, 1967 (djvu)
• Ладиженська О.А., Уральцева Н.М. Лінійні та квазілінійні рівняння еліптичного типу (2-ге вид.). М: Наука, 1973 (djvu)
• Лакс П., Філіпс Р. Теорія розсіювання. М: Світ, 1971 (djvu)
• Ландіс E.M. Рівняння другого порядку еліптичного та параболічного типів. М: Наука, 1971 (djvu)
• Лаптєв Г.І., Лаптєв Г.Г. Рівняння математичної фізики. М.: 2003 (pdf)
• Ліонс Ж.-Л. Деякі методи вирішення нелінійних крайових завдань. М: Світ, 1972 (djvu)
• Ліонс Ж.-Л. Оптимальне управління системами, що описуються рівняннями у приватних похідних. М: Світ, 1972 (djvu)
• Маделунг Еге. Математичний апарат фізики: Довідкове керівництво. М: Наука, 1968 (djvu)
• Маслов В.П. Асимптотичні методи та теорія збурень. М: Наука, 1988 (djvu)
• Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазикласичне наближення рівнянь квантової механіки. М: Наука, 1976 (djvu)
• Марченко В.А., Хруслов Є.Я. Крайові завдання в областях із дрібнозернистим кордоном. Київ: Наук. думка, 1974 (djvu)
• Мізохата С. Теорія рівнянь із приватними похідними. М: Світ, 1977 (djvu)
• Міллер У. (мол.). Симетрія та поділ змінних. М: Світ, 1981 (djvu)
• Міранда К. Рівняння з приватними похідними еліптичного типу. М: ІЛ, 1957 (djvu)
• Михайлов В.П. Диференціальні рівняння у приватних похідних. М.: Наука, 1976 (djvu)
• Міхлін С.Г. Курс математичної фізики. М: Наука, 1968 (djvu)
• Міхлін С.Г. Лінійні рівняння у приватних похідних. М: Вища школа, 1977 (djvu)
• Міхлін С.Г. (Ред.). Лінійні рівняння математичної фізики. М: Наука, 1964 (djvu)
• Морс Ф.М., Фешбах Г. Методи теоретичної фізики. Том 1. М: ІЛ, 1958 (djvu)
• Морс Ф.М., Фешбах Г. Методи теоретичної фізики. Том 2. М: ІЛ, 1960 (djvu)
• Нагумо М. Лекції з сучасної теорії рівнянь у приватних похідних. М: Світ, 1967 (djvu)
• Назімов П.С. Про інтегрування диференціальних рівнянь. М: МДУ, 1880 (djvu)
• Нобл Б. Застосування методу Вінера - Хопфа на вирішення диференціальних рівнянь із приватними похідними. М: ІЛ, 1962 (djvu)
• Оганесян Л.А., Руховець Л.А. Варіаційно-різносні методи розв'язання еліптичних рівнянь, Єреван: АН АрмССР, 1979 (djvu)
• Олійник О.А., Йосипян Г.А., Шамаєв А.С. Математичні завдання теорії сильно неоднорідних пружних середовищ. М: Вид-во МДУ, 1990 (djvu)
• Паламодов В.П. Лінійні диференціальні оператори із постійними коефіцієнтами. М: Наука, 1967 (djvu)
• Петровський І.Г. Лекції про рівняння з приватними похідними (3-тє вид.). М: Наука, 1961 Смирнов М.М. Завдання з рівнянь математичної фізики (6-те вид.). М: Наука, 1973 (djvu)
• Ховратович Д.В. Рівняння математичної фізики, МДУ (pdf)
• Шамровський А.Д. Асимптотико-груповий аналіз диференціальних рівнянь теорії пружності Запоріжжя: Вид-во Запорізької державної інженерної академії, 1997 (pdf)
• Шапір Д.А. Конспект лекцій з математичних методів фізики. Частина 1 (Рівняння у приватних похідних. Спеціальні функції. Асимптотики). Новосибірськ: НГУ, 2004 (djvu)
• Шапір Д.А. Конспект лекцій з математичних методів фізики. Частина 2 (Уявлення груп та їх застосування у фізиці. Функції Гріна). Новосибірськ: НГУ, 2004 (djvu)
• Шилов Г.Є. Математичний аналіз. Другий спеціальний курс. М.: Фізматліт, 1965 (djvu)
• Шишмарьов І.А. Введення у теорію еліптичних рівнянь. М: МДУ, 1979 (djvu)
• Шубін М.А. Псевдодиференціальні оператори та спектральна теорія (2-ге вид.). М.: Добросвіт, 2003 (pdf)
• Яковенко Г.М., Аксьонов А.В. (Ред.). Симетрії диференціальних рівнянь. Збірник наукових праць. М.: МФТІ, 2009 (pdf)

Веб-сайт EqWorld містить широку інформацію про рішення різних класів звичайних диференціальних рівнянь, диференціальних рівнянь з приватними похідними (рівнянь математичної фізики), інтегральних рівнянь, функціональних рівнянь та інших математичних рівнянь.

2004-2017 О. Д. Полянін

Тихонов А.М., Самарський А.А. Рівняння математичної фізики. М.-Л.: Гостехіздат, 1951, 660 с.

Тихонов А.М., Самарський А.А. Рівняння математичної фізики. Вид.2, перероблене. М., Гостехіздат, 1953, 680 с.

Тихонов А.Н., Самарскій А.А. Rovnice matematicke fysiky (Рівняння математ. фізики) Вид-во Чехословацької АН. Прага, 1955 42 д.а.

Тихонов А.М., Самарський А.А. Рівняння математичної фізики. Румунською мовою. Бухарест, Editura Tehnica, 1956.

Тихонов А.М., Самарський А.А. Рівняння математичної фізики. Угорською мовою. Будапешт, Академія наук, 1956.

Будак Б.М., Самарський А.А., Тихонов О.М. Збірник задач з математичної фізики. М., Гостехіздат, 1956, 683 с.

Тихонов А.М., Самарський А.А. Рівняння математичної фізики (підручник для фіз. і. фіз-мат. фак. ун-тів). Баку, Азеручпедгіз, 1962, 732 с., - Aзербайджан.

Будак Б.М., Самарський А.А., Тихонов О.М. Збірник задач з математичної фізики. М.: Наука, 1972 2-ге вид. 47 д.а.

Тихонов А.М., Самарський А.А. Рівняння математичної фізики. Вид. 4-те, перероб., 1972 46 д.а.

Самарський А.А., Попов Ю.П. Різнисні схеми газової динаміки. М.Наука, 1975 352 с.

Тихонов А.М., Самарський А.А. Рівняння математичної фізики. Вид. 5-те, стереотип., 1977

Самарський А.А., Карамзін Ю.М. Різнісні рівняння. М. "Знання", 1978, 3 д.а.

Самарський А.А., Ніколаєв Є.С. Методи розв'язування сіткових рівнянь. М. Наука, 1978, 589 с. djvu pdf

Самарський А.А., Попов Ю.П. Різнісні методи розв'язання задач газової динаміки. М.Наука, 1980, изд.2-е, испр. та доповн.

Будак Б.М., Самарський А.А., Тихонов О.М. Збірник завдань з математичної фізики. М.Наука, 1980, вид.3-е djvu pdf

Тихонов А.М., Самарський А.А. Рівняння математичної фізики. М: Мир, 1981 р., 715 с. - Іт.

Самарський А.А. Теорія різницевих схем. М.Наука, 1983, изд.2-е, испр. 616 с.

А.А. Арсеньєв, А.А. Що таке математична фізика. М: Знання 1983, 64 с. djvu pdf

Тихонов А.М., Самарський А.А. Рівняння математичної фізики. Іспанською мовою М.: Світ, 1983 р., 768 с. - Вик.

Будак Б.М., Самарський А.А., Тихонов О.М. Збірник задач з математичної фізики. М., Світ, 1984, - вик., Т.1-415с.; Т2-418с. (B.M. Budak, A.A. Samarski, A.N. Tijonov Problemas de la fisica matematica)

Samarskij A.A. Theorie der Differenzenverfahren. Leipzig, 1984, Academische Verlagsgessellschaft, 356 p.

Тихонов А.М., Самарський А.А. Рівняння математичної фізики. М.: Мир, 1984 р.,- Т.1. 480 с. араб.

Тихонов А.М., Самарський А.А. Рівняння математичної фізики. М.: Мир, 1985 р.,- Т.2. 422 с. араб.

Процеси в нелінійних середовищах. Відп. ред. А.А. Самарський, С.П. Курдюмов, В.А. Галактіонів. -М.: Наука, 1986. - 312 с. djvu pdf

Математичне моделювання. Отримання монокристалів та напівпровідникових структур. Відп. ред. А.А. Самарський, Ю.П. Попов, О.С. Мажорова. -М.: Наука, 1986. - 200 с. djvu pdf

Самарський А.А., Галактіонов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режими із загостренням у задачах для квазілінійних параболічних рівнянь. М.Наука, 1987, 478 с. djvu pdf

Математичне моделювання. Нелінійні диференціальні рівняння математичної фізики. Відп. ред. А.А. Самарський, С.П. Курдюмов, В.І. Мажукін. -М.: Наука, 1987. - 280 с. djvu pdf

Самарський А.А. Введення у чисельні методи. М.Наука, 1987, вид.2, 286 с.

Самарський А.А., Лазаров Л.Д., Макаров В.Л. Різнисні схеми для диференціальних рівнянь із узагальненими рішеннями. М. Вища школа, 1987, 296 с.

Самарський А.А., А.П.Михайлов. Комп'ютери та життя. М. Педагогіка, 1987, 127 с.

Budak B.M., Samarskii A.A., Tichonov A.N. A Collection of Problems in Mathematical Physics. New York, Dover Publications. Inc., 1988, 768 pp. ISBN 0-486-65806-6

Математичне моделювання. Методи опису та дослідження складних систем. Відп. ред. А.А. Самарський, Н.М. Моїсеєв, А.А. Петров. -М.: Наука, 1989. - 271 с. djvu pdf

Самарський А.А. Теорія різницевих схем. М.Наука, 1989, 3-тє вид., 616 с. ISBN 5-02-014576-9.

Samarskii A.A., Nikolaev E.S. Numerical Methods for Grid Equations, v.1 Direct Methods , v.2 Iterative Methods Birkhauser Verlag, 1989, Basel Boston Berlin, 242 pp., 502 pp.

A. Szamarszkij, Bevezetes a Numerikusmodszerek elmeletebe Tankonyvkiado, 1989 Budapest, 271

Самарський А.А., Курдюмов С.П., Ахромєєва Т.С., Малинецький Г.Г. Нестаціонарні структури та дифузійний хаос. М.Наука, 1991, 560 с. djvu pdf

Будак Б.М., Самарський А.А., Тихонов О.М. Збірник задач з математичної фізики. М., Світ; Мадрид: Мак Гроу Хілл/Інтерамерикана де Еспанья, Б.г. (1991). - Вик.

Самарський А.А., Гулін А.В. Чисельні методи. М.Наука, 1992, Изд.3-е, дод., 423 з.

Самарський А.А., Колдоба О.В., Повещенко Ю.А. Тишкін В.Ф. Фаворський О.П. Різнисні схеми на нерегулярних сітках. Мінськ, 1996, -276с. djvu pdf

Samarskii А.А., Galactionov V.A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.P. Blow-up in quasilinear parabolic equations . Walter de Gruyte Berlin, NY, 1995, 534 p. ISBN 3-11-012754-7. djvu pdf

Самарський А.А. Введення у чисельні методи. 3-тє вид. М. Наука, 1997, 272 стор

Самарський А.А., Михайлов А.П. Математичне моделювання. Ідеї. Методи. приклади. М.Наука, Фізматліт, 1997, 320 с. ISBN 5-02-015186-6

Самарський, П. Н. Вабіщевіч, П. П. Матус А. А. Різнисні схеми з операторними множниками. - Мінськ, 1998.

Тихонов А.М., Самарський А.А. Рівняння математичної фізики: навчальний посібник для студентів фіз.-мат. спец. ун-тів. М., Вид-во МДУ, 1999. 798с. - Вид.6-е, испр. та доповн.

Вабищевич П. Н., Самарський А. А. Чисельні методи вирішення задач конвекції-дифузії. - Москва: Едиторіал УРСС, 1999. ISBN 5-901006-63-1.

Самарський А.А., Гулін А.В. Численні методи математичної фізики. М: Науковий світ, 2000.

Самарський А. А., Вабіщевіч П. Н., Самарська Є. А. Завдання та вправи за чисельними методами. - Москва: Едиторіал УРСС, 2000.

1. Вільні коливання серед без опору (32, 220).

2. Вільні коливання серед з опором (35, 230).

3. Вимушені коливання під дією розподілених і зосереджених сил у середовищі без опору та середовищі з опором (35, 234). 4. Коливання при неоднорідності середовищ та інших умов, що призводять до рівнянь зі змінними коефіцієнтами; облік зосереджених сил та мас (39, 255).

1. Функція джерела для областей із плоскими кордонами (72, 356).

2. Функція джерела для областей зі сферичними (круговими) та плоскими кордонами (74, 366). 3. Функція джерела у неоднорідних середовищах (75, 374).

1. Крайові завдання для кола, кільця та сектора (76, 379),

2. Крайові задачі для смуги, прямокутника, плоского шару паралелепіпеда (79, 395). 3. Завдання, які потребують застосування циліндричних функцій (81,407). 4. Завдання, що вимагають застосування сферичних та циліндричних функцій (82,422).

1. Застосування інтеграла Фур'є (122, 561). а) Перетворення Фур'є (122,561). б) Перетворення Фур'є-Бесселя (Ханкеля) (123, 5615).

2. Побудова та застосування функцій впливу зосереджених джерел (124, 570). а) Функцій впливу миттєвих зосереджених імпульсів (124, 570). б) Функції впливу безперервно діючих зосереджених джерел (125, 576).

1. Власні коливання струн та стрижнів (129, 686).

2. Власні коливання обсягів (130, 594).

хвиль та коливання в резонаторах (139, 639). 3. Випромінювання електромагнітних хвиль (140,650). 4. Антена на плоскій землі (142,