Тотожна ознака прикладів. Значення слова «тотожність

Тлумачний словник російської. С.І.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

тотожність

А й ТОЖНОСТЬ. -а, СР.

Повна схожість, збіг. Г. поглядів.

(тотожність). У математиці: рівність, справедливе за будь-яких числових значеннях входять до нього величин. || дод. тотожний, -а, -а і теж, -а, -ое (до 1 знач.). Тотожні вирази алгебри. ТЕЖ [не змішувати з поєднанням займенника "те" і частинки "ж"].

нареч. Так само, як і хто-що-н. Ти втомився, я т.

Союз. Те саме, що також. Ти їдеш, а брате? – Т.

частинка. Висловлює недовірливе чи негативне, іронічне ставлення (прост.). *Т. розумник знайшовся! Він — поет. - Поет т. (Мені)!

Новий тлумачно-словотвірний словник російської, Т. Ф. Єфремова.

тотожність

пор. Рівність, справедливе за всіх числових значеннях літер (в математиці).

Енциклопедичний словник, 1998

тотожність

відношення між об'єктами (предметами реальності, сприйняття, думки), що розглядаються як "одно й те саме"; "граничний" випадок відношення рівності. У математиці тотожність - це рівняння, яке задовольняється тотожно, тобто. справедливо для будь-яких допустимих значень змінних, що входять до нього.

Тотожність

основне поняття логіки, філософії та математики; використовується у мовах наукової теорій для формулювання визначальних співвідношень, законів та теорем. У математиці Т. - це рівняння, яке задовольняється тотожно, тобто справедливо для будь-яких допустимих значень змінних, що входять до нього. З логічного погляду, Т. ≈ це предикат , що зображується формулою х = у (читається: «х тотожно у», «х те саме, що і y»), якому відповідає логічна функція, істинна, коли змінні х і у означають різні входження «одного й того» предмета, і хибна інакше. З філософської (гносеологічної) точки зору, Т. - це відношення, засноване на уявленнях або судженнях про те, що таке "один і той же" предмет реальності, сприйняття, думки. Логічні та філософські аспекти Т. додаткові: перший дає формальну модель поняття Т., другий – підстави для застосування цієї моделі. Перший аспект включає поняття про «одному й тому» предметі, але зміст формальної моделі не залежить від змісту цього поняття: ігноруються процедури ототожнення та залежність результатів ототожнення від умов або способів ототожнення, від явно або неявно прийнятих при цьому абстракцій. У другому (філософському) аспекті розгляду підстави застосування логічних моделей Т. пов'язуються з тим, як ототожнюються предмети, за якими ознаками, і вже залежить від погляду, умов і засобів ототожнення. Розрізнення логічних і філософських аспектів Т. сходить до відомого положення, що судження про тотожність предметів і Т. як поняття - це не те саме (див. Платон, Соч., Т. 2, М., 1970, с. 36) . Істотно, однак, наголосити на незалежності та несуперечності цих аспектів: поняття Т. вичерпується змістом відповідної йому логічної функції; воно не виводиться з фактичної тотожності предметів, «не витягується» з неї, а є абстракцією, що заповнюється в «відповідних» умовах досвіду або, в теорії, - шляхом припущень (гіпотез) про фактично допустимі ототожнення; разом з тим, при виконанні підстановочності (див. нижче аксіому 4) у відповідному інтервалі абстракції ототожнення, «всередині» цього інтервалу, фактичне Т. предметів точно збігається з Т. у логічному сенсі. Важливість поняття Т. зумовила потребу у спеціальних теоріях Т. Найпоширеніший спосіб побудови цих теорій - аксіоматичний. Як аксіом можна вказати, наприклад, такі (не обов'язково всі):

х = у É у = х,

x = y & y = z É x = z,

А (х) É (х = у É А (у)),

де А (х) - довільний предикат, що містить х вільно і вільний для у, а А (х) і А (у) відрізняються тільки входженнями (хоча б одним) змінних х та y.

Аксіома 1 постулює властивість рефлексивності Т. У традиційній логіці вона вважалася єдиним логічним законом Т., до якого як «нелогічні постулати» додавали зазвичай (в арифметиці, алгебрі, геометрії) аксіоми 2 і З. Аксіому 1 можна вважати гносеологічно обґрунтованою, оскільки вона є свого роду логічним виразом індивідуації, на якому, у свою чергу, ґрунтується «даність» предметів у досвіді, можливість їх впізнавання: щоб говорити про предмет «як даний», необхідно якось виділити його, відрізнити від інших предметів і надалі не плутати з ними. У цьому сенсі Т., засноване на аксіомі 1, є особливим ставленням «самототожності», яке пов'язує кожен предмет тільки з самим собою - і з жодним ін предметом.

Аксіома 2 постулює властивість симетричності Т. Вона стверджує незалежність результату ототожнення від порядку в парах предметів, що ототожнюються. Ця аксіома також має відоме виправдання у досвіді. Наприклад, порядок розташування гирь і товару на терезах різний, якщо дивитися зліва направо, для покупця і продавця, звернених обличчям один до одного, але результат - у даному випадку рівновага - один і той же для обох.

Аксіоми 1 і 2 спільно служать абстрактним виразом Т. як нерозрізненості, теорії, в якій уявлення про «одного і того ж» предметі ґрунтується на фактах не спостережуваності відмінностей і істотно залежить від критеріїв помітності, від засобів (приладів), що відрізняють один предмет від іншого , в кінцевому рахунку від абстракції нерозрізненості. Оскільки залежність від «порога помітності» на практиці принципово непереборна, уявлення про Т., що задовольняє аксіомам 1 і 2, є єдиним природним результатом, який можна отримати в експерименті.

Аксіома 3 постулює транзитивність Т. Вона стверджує, що суперпозиція Т. також є Т. і є першим нетривіальним твердженням про тотожність предметів. Транзитивність Т. ≈ це або «ідеалізація досвіду» в умовах «убутньої точності», або абстракція, що заповнює досвід і «що створює новий, відмінний від нерозрізненості, сенс Т.: нерозрізненість гарантує тільки Т. в інтервалі абстракції нерозрізненості, а ця остання не пов'язана з виконанням аксіоми З. Аксіоми 1, 2 та 3 спільно служать абстрактним виразом теорії Т. як еквівалентності.

Аксіома 4 постулює необхідною умовою для Т. предметів збіг їх ознак. З логічного погляду, ця аксіома очевидна: «одному й тому» предмету належать всі його ознаки. Але оскільки уявлення про «одному й тому» предметі неминуче ґрунтується на певних допущеннях або абстракціях, ця аксіома не є тривіальною. Її не можна верифікувати "взагалі" - за всіма мислимими ознаками, а тільки в певних фіксованих інтервалах абстракцій ототожнення або нерозрізненості. Саме так вона і використовується на практиці: предмети порівнюються і ототожнюються не за всіма мислимими ознаками, а лише за деякими основними (вихідними) ознаками тієї теорії, в якій хочуть мати поняття про «одний і той же» предмет, заснований на цих ознаках і на аксіомі 4. У цих випадках схема аксіом 4 замінюється кінцевим списком її алоформ ≈ конгруентних їй «змістовних» аксіом Т. Наприклад, в аксіоматичній теорії множин Цермело ≈ Френкеля ≈ аксіомами:

4.1 z Î x É (x = y É z Î y),

4.2 x Î z É (x = y É y Î z),

визначальними, за умови, що універсум містить лише множини, інтервал абстракції ототожнення множин за «членством у них» та за їх «власним членством», з обов'язковим додаванням аксіом 1?3, що визначають Т. як еквівалентність.

Перераховані вище аксіоми 1≈4 відносяться до так званих законів Т. З них, використовуючи правила логіки, можна вивести і багато інших законів, невідомі до математичної логіки. Відмінність між логічним і гносеологічним (філософським) аспектами Т. не має значення, якщо йдеться про загальні абстрактні формулювання законів Т. Справа, однак, істотно змінюється, коли ці закони використовуються для опису реалій. Визначаючи поняття «один і той самий» предмет, аксіоматики Т. необхідно впливають формування універсуму «всередині» відповідної аксіоматичної теорії.

Тарський А., Введення в логіку та методологію дедуктивних наук, пров. з англ., М., 1948; Новосьолов М., Тотожність, в кн.: Філософська енциклопедія, т. 5, М., 1970; його ж, Про деякі поняття теорії відносин, у кн.: Кібернетика та сучасне наукове пізнання, М., 1976; Шрейдер Ю. А., Рівність, подібність, порядок, М., 1971; Кліні С. До., Математична логіка, пров. з англ., М., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, B., 1973.

М. М. Новосьолов.

Вікіпедія

Тотожність (математика)

Тотожність(В математиці) - рівність , що виконується на всій безлічі значень змінних, що входять до нього, наприклад:

a − b = (a + b)(a − b) (a + b) = a + 2ab + b

і т. п. Іноді називають тотожністю також рівність, що не містить жодних змінних; напр. 25 = 625.

Тотожна рівність, коли її хочуть підкреслити особливо, позначається символом « ≡ ».

Тотожність

Тотожність, тотожність- Багатозначні терміни.

Тотожність - рівність, що виконується на всій безлічі значень змінних, що входять до нього.
Тотожність - повний збіг властивостей предметів.
Тотожність у фізиці - характеристика об'єктів, коли він заміна одного з об'єктів іншим не змінює стан системи за збереження даних умов.
Закон тотожності – один із законів логіки.
Принцип тотожності - принцип квантової механіки, за яким стану системи частинок, що виходять один з одного перестановкою тотожних частинок місцями, не можна розрізнити в жодному експерименті, і такі стану повинні розглядатися як один фізичний стан.
"Тотожність і дійсність" - книга Е. Мейєрсона.

Тотожність (філософія)

Тотожність- філософська категорія, що виражає рівність, однаковість предмета, явища із собою або рівність кількох предметів. Про предмети А і В говорять, що вони є тотожними, одними і тими самими, якщо і тільки якщо всі властивості. Це означає, що тотожність нерозривно пов'язана з різницею і є відносною. Будь-яке тотожність речей тимчасово, минуще, які розвиток, зміна абсолютно . У точних науках, однак, абстрактне, тобто відволікається від розвитку речей, тотожність відповідно до закону Лейбніца, використовується тому, що в процесі пізнання можливі та необхідні у відомих умовах ідеалізація та спрощення дійсності. З такими обмеженнями формулюється і логічний закон тотожності.

Тотожність слід відрізняти від подібності, подібності та єдності.

Подібними ми називаємо предмети, що володіють однією або декількома загальними властивостями; що більше у предметів загальних властивостей, то ближче їх схожість підходить до тотожності. Два предмети вважаються тотожними, якщо їх якості подібні.

Однак, слід пам'ятати, що у світі предметному тотожності бути не може, оскільки два предмети, хоч би якими вони були подібні за якостями, все ж таки відрізняються числом і займаним ними простором; лише там, де матеріальна природа підноситься до духовності, з'являється можливість тотожності.

Необхідна умова тотожності – це єдність: де немає єдності, не може бути і тотожності. Матеріальний світ, поділений до нескінченності, єдністю не має; єдність виникає з життям, особливо з духовним життям. Ми говоримо про тотожність організму тому, що його єдине життя перебуває, незважаючи на постійну зміну частинок, що утворюють організм; де є життя, там є єдність, але у справжньому значенні слова ще немає тотожності, оскільки життя убуває і прибуває, залишаючись незмінним лише ідеї.

Те ж саме можна сказати і про особистості- Вищий прояв життя і свідомості; й у особистості нами лише передбачається тотожність, насправді його немає, оскільки саме зміст особистості постійно змінюється. Справжнє тотожність можливе лише у мисленні; правильно освічене поняття має вічну цінність незалежно від умов часу та простору, у яких воно мислиться.

Лейбніц своїм principium indiscernibilium встановив думку, що не можуть існувати дві речі абсолютно схожі в якісному і кількісному відношенні, оскільки така подібність була б нічим іншим, як тотожністю.

Філософія тотожності виступає центральною ідеєю у роботах Фрідріха Шеллінга.

Приклади вживання слова тотожність у літературі.

Саме в тому і полягає велика психологічна заслуга як древнього, так і середньовічного номіналізму, що він ґрунтовно розірвав первісне магічне чи містичне. тотожністьслова з об'єктом - надто ґрунтовно навіть для того типу, основа якого закладена не в тому, щоб міцно триматися за речі, а в тому, щоб абстрагувати ідею та ставити її над речами.

Це тотожністьсуб'єктивності та об'єктивності і становить якраз досягнуту тепер самосвідомістю загальність, що височіє над обома згаданими сторонами, або особливостями, і розчиняє їх у собі.

На цій стадії співвіднесені один з одним самосвідомі суб'єкти піднялися, отже, через зняття їх неоднакової особливості одиничності до свідомості їх реальної загальності - всім їм властивої свободи - і тим самим до споглядання певного тотожностіїх одне з одним.

Через півтора століття в них здивовано вдивлялася Інта, прапраправнучка жінки, якій поступився місцем у космічному кораблі Сарп, вражений її незрозумілим. тотожністюз Веллою.

Але коли виявилося, що перед смертю своєю гарний письменник Каманін читав рукопис саме КРАСНОГОРОВА і при цьому того самого, чия кандидатура обговорювалася лютим фізиком Шерстньовим за секунду до його, Шерстньова, подібної ж загибелі, - тут, знаєш, пахнуло вже на мене збігом, тут запахло ТОЧНОСТЬЮ!

Заслуга Клоссовські в тому, що він показав: ці три форми тепер пов'язані навіки, але не завдяки діалектичній трансформації та тотожностіпротилежностей, а завдяки їхньому розсіянню по поверхні речей.

У цих своїх роботах Клоссовскі розвиває теорію знака, сенсу і нонсенсу, а також дає глибоко оригінальну інтерпретацію ідеї вічного повернення Ніцше, зрозумілого як ексцентрична здатність стверджувати розбіжності та диз'юнкції, що не залишає місця. тотожностіЯ ні тотожностісвіту, ні тотожностіБога.

Як і в будь-якому іншому виді ідентифікації людини за ознаками зовнішності, у фотопортретній експертизі об'єктом, що ідентифікується, у всіх випадках є конкретна фізична особа, тотожністьякого встановлюється.

Тепер з учня вийшов учитель, і перш за все як учитель впорався він з великим завданням першої пори свого магістерства, здобувши перемогу у боротьбі за авторитет і повне тотожністьлюдини та посади.

Але в ранній класиці це тотожністьмислячого і мислимого трактувалося лише інтуїтивно і описово.

Для Шелінгу тотожністьПрироди і Духа є натурфілософським принципом, що передує емпіричному пізнанню і детермінує розуміння результатів останнього.

На підставі цього тотожностімінеральних ознак і зроблено висновок, що ця шотландська формація сучасна найнижчим формаціям Валліса, тому що кількість наявних палеонтологічних даних занадто незначна, щоб за допомогою його можна було підтвердити або спростувати подібного становища.

Тепер уже не спочатку дає місце історичності, але сама тканина історичності виявляє необхідність першопочатку, яке було б одночасно і внутрішнім, і стороннім, на зразок якоїсь гіпотетичної вершини конуса, де всі відмінності, всі розсіювання, всі переривчастості стискаються в єдину точку. тотожності, в той безтілесний образ Тотожного, здатного, проте, розщепитися і перетворитися на Інше.

Відомо, що нерідкі випадки, коли об'єкт, що підлягає ототожнення по пам'яті, не має достатньої кількості помітних ознак, які б дозволили встановити його тотожність.

Зрозуміло, отже, що віч, чи повстань, у Москві на людей, які хотіли втекти від татар, у Ростові на татар, у Костромі, Нижньому, Торжку на бояр, віч, скликаних усіма дзвонами, не повинно, по одному тотожностіназви, змішувати з вічами Новгорода та інших старих міст: Смоленська, Києва, Полоцька, Ростова, де жителі, за словами літописця, як на думу, на віча сходилися і, що старші вирішували, на те передмістя погоджувалися.

Етимологічний Словник російської мови

Тотожність

Грецька – «той самий, такий самий».

Старослов'янське – т'жде (такий, так).

Слово утворене від церковнослов'янського займенника за принципом російського словотвору і має значення «однаковий, ідентичний».

Похідне: тотожне.

Початки Сучасного Природознавства. Тезаурус

Тотожність

рівність (числова, алгебраїчна, аналітична), справедлива у всіх точках області або при всіх допустимих значеннях змінних (пор. Ідентичність).

Риторика: Словник-довідник

Тотожність

Тотожність у риториці: один з топів визначення, відношення термів якого вказує на їхню повну або часткову рівнозначність: «Гроші є гроші»; встановлена топом ідентичність дозволяє розводити його різні значення: Гроші є гроші, але тут рублі, а там валюта

Словник лінгвістичних термінів

Тотожність

Відповідність звуків, морфем, слів та словосполучень, що мають загальне походження. Генетична тотожність часто не є матеріальним і семантичним збігом. Так, генетична тотожність звуків не означає їхнього акустичного та артикуляційного збігу. У сучасних мовах генетично тотожні звуки можуть відрізнятися за своєю акустичною та артикуляційною природою. Наприклад, [г] і [ж] генетично споріднені звуки, хоча [г] – задньомовний смичний, [ж] – передньомовний щілинний. Названі звуки регулярно відповідають один одному в одних і тих же морфемах, що відрізняються тим, що після [г] йшов голосний непереднього ряду, а після [ж] - голосний переднього ряду: залізо (рус.), gelezis (літ), gelsu (прусськ) .);

жовтий (рус.), geltas (літ.), gelb (нім). Тотожність у риториці: один з топів визначення, відношення термів якого вказує на їхню повну або часткову рівнозначність: "Гроші є гроші";

встановлена топом ідентичність дозволяє розводити його різні значення: "Гроші є гроші, але тут рублі, а там валюта".

Криміналістична енциклопедія

Тотожність

(Ідентичність)

граничний випадок рівності об'єктів, коли всі родові, а й усі індивідуальні їх властивості збігаються. У теорії криміналістичної ідентифікації термін Т. позначає наявність у об'єкта неповторної сукупності стійких ознак, що відрізняє його від усіх інших, у т. ч. йому подібних, об'єктів, що індивідуалізує об'єкт і дає можливість розпізнати його в різні моменти часу та в різних станах.

Філософський словник (Конт-Спонвіль)

Тотожність

Тотожність

♦ Identité

Збіг, властивість бути таким самим. Так само, як що? Так само, як таке ж, інакше це буде вже не тотожність. Таким чином, тотожність є насамперед відношення себе до себе (моє тотожність це і є я сам) або, якщо йдеться не про суб'єктів, відношення між двома об'єктами, що являють собою один і той самий об'єкт. «У строгому сенсі слова цей термін надзвичайно точний, – зазначає Кін, – річ тотожна самій собі та нічому іншому, навіть дублікату-близнюку» («Сутності», стаття «Тотожність»). Два монозиготних близнюки, навіть якщо припустити, що вони схожі, є близнюками тільки тому, що вони суть два різних індивідууми; якби вони були абсолютно тотожні (у тому сенсі, в якому автор «Пармської обителі» тотожний автору «Люсьєна Левена» (і той та інший романи належать перу Стендаля. – Прим. ред.)), вони становили б єдину істоту і не були б близнюками. Таким чином, тотожність у строгому розумінні має на увазі унікальність, властивість бути одним і тим же, а ніхто не може точно повторювати нікого, крім себе.

У ширшому і міцніше укоренившемся у традиції значенні тотожними називають два об'єкти, щоб підкреслити їхню подібність. Наприклад, друзі відзначають між собою тотожність точок зору чи смаків.

Обидва значення мають право на існування, важливо лише не плутати одне з одним. Тому, вживаючи слово «тотожність» у першому значенні, до нього часто додають визначення «кількісне» (щоб підкреслити, що йдеться про один і той самий об'єкт: «Ми живемо в тому самому будинку»). На відміну від цього специфічна або якісна тотожність вказує на повну схожість між багатьма різними об'єктами (вираз «У нас з ним одна й та сама машина» має на увазі існування двох автомобілів однієї марки, однієї моделі та одного кольору).

Тотожність останнього виду ніколи не буває абсолютним (два тотожні автомобілі ніколи не бувають абсолютно однаковими). Але чи буває абсолютною кількісна тотожність? В даний час - так, буває, але тільки і виключно в теперішньому часі. Якщо розглядати його з погляду часу, то воно стає таким самим відносним, як якісне тотожність, а можливо, і ще більш ілюзорним. Стендаль почав писати «Люсьєна Левена» в 1834 році і був тоді на чотири роки молодший за автора «Пармської обителі». Яка тут тотожність? А якщо він все-таки був тотожний собі пізнішому, то чому написав іншу книгу, а не ту саму?

Оманою було б думати, що поняття тотожності, формальне за своєю суттю, здатне дати нам знання про реальну реальність. Твердження, що Стендаль, Анрі Бейль та автор «Життя Анрі Брюлара» є єдиним цілим, дозволяє нам отримати хоч якесь знання лише в тому випадку, якщо нам відомо, що означає кожне з цих слів. Точніше навіть, лише тому, що це нам відомо, ми і можемо стверджувати, що всі три згадані особи є однією і тією самою людиною. Тотожність, подібно до посвідчення особи, нічого не повідомляє про зміст того, на що вказує (бо це не сутність); воно лише каже, що цей зміст дорівнює самому собі. А=А. Тотожність не є сутністю, хоча сутність має на увазі тотожність.

Цілком імовірно, принаймні я дотримуюся саме такої думки, що в часі ніщо не здатне залишатися тотожним собі. Ніщо не залишається постійним, як кажуть буддисти, і не можна двічі увійти в ту саму річку. Що нітрохи не заважає реальній дійсності залишатися тотожною собі у теперішньому часі. У цьому пункті Парменід тріумфує перемогу над Гераклітом, хоча тріумф його марний: він перемагає і в тому випадку, якби мав рацію Геракліт. Ми можемо думати, що така річ, як тотожність; однак про те, що таке тотожність, думка може дізнатися тільки завдяки буттю, а не тотожності. Не буває онтології a priori. Тотожність є необхідне, але порожнє поняття. Це лише ім'я, яке ми присвоюємо чистій присутності себе в реальності, тоді як реальність ім'ям не є.

Тотожність – один із вимірів мовчання, завдяки якому можлива мова.

Риторика: Словник-довідник

Тотожність

Тотожність - відношення між предметами (реальними або абстрактними), яке дозволяє говорити про них як про невідмінні один від одного, в якійсь сукупності характеристик (напр., властивостей). Насправді, всі предмети (речі) зазвичай відрізняються нами один від одного за якимись характеристиками. Це не виключає тієї обставини, що вони мають і загальні характеристики. У процесі пізнання ми ототожнюємо окремі речі в їх загальних характеристиках, об'єднуємо їх у безлічі цих характеристик, утворюємо поняття про них на основі абстракції ототожнення (див.: Абстракція). Предмети, що об'єднуються у безлічі за деякими загальним їм властивостями, перестають відрізнятися між собою, оскільки у процесі такого об'єднання ми відволікаємося від їх відмінностей. Іншими словами, вони стають невиразними, тотожними у цих властивостях. Якби всі характеристики двох об'єктів а і b виявилися тотожними, об'єкти перетворилися б на той самий предмет. Але цього не відбувається, тому що в процесі пізнання ми ототожнюємо відмінні один від одного предмети не за всіма характеристиками, а лише за деякими. Без встановлення тотожностей і відмінностей між предметами неможливе ніяке пізнання навколишнього світу, ніяка орієнтування в навколишньому середовищі. Вперше у найзагальнішому та ідеалізованому формулюванні поняття Т. двох предметів дав Г. В. Лейбніц. Закон Лейбніца можна сформулювати так: «х = у, якщо і тільки якщо х має кожну властивість, якою володіє у, а у володіє кожною властивістю, якою володіє х». Іншими словами, предмет х може бути ототожнений з предметом у, коли абсолютно всі їхні властивості є одними і тими самими. Поняття Т. широко використовується у різних науках: у математиці, логіці та природознавстві. Однак у всіх випадках його застосування тотожність предметів, що вивчаються, визначають не за абсолютно всім загальним характеристикам, а лише за деякими, що пов'язано з цілями їх вивчення, з тим контекстом наукової теорії, в межах якої вивчаються ці предмети.

Визначення, значення слова в інших словниках:

Філософський словник

Усі словники Автомобільний словник Архітектурний словник Астрономічний словник Біблійна енциклопедія Бізнес словник Біографічний словник Великий бухгалтерський словник Джинсовий словник Кулінарний словник Медичний словник Поліграфічний словник Політичний словник Словник географічних назв Словник Даля Словник Єфремової Словник імен Словник іноземних слів Словник комп'ютерного жаргону Словник курортів Словник лікарських рослин Словник логіки Словник мір Словник моди Словник молодіжного сленгу Словник народів Словник нумізмата Словник Ожегова Словник з мистецтва Словник з ландшафтного дизайну Словник з міфології Словник словників Словник словників льний словник Тлумачний словник Ушакова Фінансовий словник Енциклопедичний словник Енциклопедія Кольєра Етимологічний словник Фасмера Етнографічний словник

Що таке Тотожність? Значення та тлумачення слова tozhdestvo, визначення терміну

1) Тотожність- - Відношення між предметами (реальними або абстрактними), яке дозволяє говорити про них як про невідмінні один від одного, в якійсь сукупності характеристик (напр., властивостей). Насправді, всі предмети (речі) зазвичай відрізняються нами один від одного за якимись характеристиками. Це не виключає тієї обставини, що вони мають і загальні характеристики. У процесі пізнання ми ототожнюємо окремі речі в їх загальних характеристиках, об'єднуємо їх у безлічі цих характеристик, утворюємо поняття про них на основі абстракції ототожнення (див.: Абстракція). Предмети, що об'єднуються у безлічі за деякими загальним їм властивостями, перестають відрізнятися між собою, оскільки у процесі такого об'єднання ми відволікаємося від їх відмінностей. Іншими словами, вони стають невиразними, тотожними у цих властивостях. Якби всі характеристики двох об'єктів а і b виявилися тотожними, об'єкти перетворилися б на той самий предмет. Але цього не відбувається, тому що в процесі пізнання ми ототожнюємо відмінні один від одного предмети не за всіма характеристиками, а лише за деякими. Без встановлення тотожностей і відмінностей між предметами неможливе ніяке пізнання навколишнього світу, ніяка орієнтування в навколишньому середовищі. Вперше у найзагальнішому та ідеалізованому формулюванні поняття Т. двох предметів дав Г. В. Лейбніц. Закон Лейбніца можна сформулювати так: "х = у, якщо і тільки якщо х володіє кожною властивістю, якою володіє у, а у володіє кожною властивістю, якою володіє х". Іншими словами, предмет х може бути ототожнений з предметом у, коли абсолютно всі їхні властивості є одними і тими самими. Поняття Т. широко використовується у різних науках: у математиці, логіці та природознавстві. Однак у всіх випадках його застосування тотожність предметів, що вивчаються, визначають не за абсолютно всім загальним характеристикам, а лише за деякими, що пов'язано з цілями їх вивчення, з тим контекстом наукової теорії, в межах якої вивчаються ці предмети.

2) Тотожність- філософська категорія, що виражає: а) рівність, однаковість предмета, явища з самим собою або рівність декількох предметів (абстрактне тотожність); б) єдність подібності і відмінності, тотожності (у першому значенні) і відмінності, обумовленої зміною, розвитком предмета (конкретна тотожність). Обидва види тотожності у процесі пізнання взаємно пов'язані і переходять одне одного: перший їх висловлює момент стійкості, другий – мінливості.

3) Тотожність- - збіг, що передбачає нумеричну єдність.

4) Тотожність- - див. Ідентичність.

5) Тотожність- - категорія, що виражає рівність, однаковість предмета, явища із собою або рівність кількох предметів. Про предмети А і В говорять, що вони є тотожними, одними і тими ж, нерозрізняними, якщо і тільки якщо всі властивості (і відносини), які характеризують А, характеризують і, і навпаки (закон Лейбніца). Проте, оскільки матеріальна дійсність постійно змінюється, абсолютно тотожних самим собі предметів, навіть у суттєвих, осн. властивості, не буває. Т. не абстрактним, а конкретним, т. е. що містять внутрішні відмінності, протиріччя, постійно “знімаючим” себе у розвитку, що залежить від даних умов. Саме ототожнення окремих предметів вимагає їхньої попередньої відмінності з інших предметів; з іншого боку, часто доводиться ототожнювати різні предмети (напр., з метою створення їх класифікацій). Це означає, що Т. нерозривно пов'язане з різницею і є відносним. Будь-яке Т. речей тимчасово, минуще, а їх розвиток, зміна абсолютно. У математиці, де ми оперуємо з абстракціями (числами, фігурами), що розглядаються поза часом, поза їх виміром, закон Лейбніца діє без особливих обмежень. У точних досвідчених науках абстрактне, т. е. що відволікається від розвитку речей Т., використовується з обмеженнями, і те лише тому, що в процесі пізнання ми вдається у відомих умовах до ідеалізації та спрощення дійсності. З подібними обмеженнями формулюється і логічний тотожний закон.

Тотожність

Відношення між предметами (реальними або абстрактними), яке дозволяє говорити про них як про невідмінні один від одного, в якійсь сукупності характеристик (напр., властивостей). Насправді, всі предмети (речі) зазвичай відрізняються нами один від одного за якимись характеристиками. Це не виключає тієї обставини, що вони мають і загальні характеристики. У процесі пізнання ми ототожнюємо окремі речі в їх загальних характеристиках, об'єднуємо їх у безлічі цих характеристик, утворюємо поняття про них на основі абстракції ототожнення (див.: Абстракція). Предмети, що об'єднуються у безлічі за деякими загальним їм властивостями, перестають відрізнятися між собою, оскільки у процесі такого об'єднання ми відволікаємося від їх відмінностей. Іншими словами, вони стають невиразними, тотожними у цих властивостях. Якби всі характеристики двох об'єктів а і b виявилися тотожними, об'єкти перетворилися б на той самий предмет. Але цього не відбувається, тому що в процесі пізнання ми ототожнюємо відмінні один від одного предмети не за всіма характеристиками, а лише за деякими. Без встановлення тотожностей і відмінностей між предметами неможливе ніяке пізнання навколишнього світу, ніяка орієнтування в навколишньому середовищі. Вперше у найзагальнішому та ідеалізованому формулюванні поняття Т. двох предметів дав Г. В. Лейбніц. Закон Лейбніца можна сформулювати так: "х = у, якщо і тільки якщо х володіє кожною властивістю, якою володіє у, а у володіє кожною властивістю, якою володіє х". Іншими словами, предмет х може бути ототожнений з предметом у, коли абсолютно всі їхні властивості є одними і тими самими. Поняття Т. широко використовується у різних науках: у математиці, логіці та природознавстві. Однак у всіх випадках його застосування тотожність предметів, що вивчаються, визначають не за абсолютно всім загальним характеристикам, а лише за деякими, що пов'язано з цілями їх вивчення, з тим контекстом наукової теорії, в межах якої вивчаються ці предмети.

філософська категорія, що виражає: а) рівність, однаковість предмета, явища з самим собою або рівність декількох предметів (абстрактне тотожність); б) єдність подібності і відмінності, тотожності (у першому значенні) і відмінності, обумовленої зміною, розвитком предмета (конкретна тотожність). Обидва види тотожності у процесі пізнання взаємно пов'язані і переходять одне одного: перший їх висловлює момент стійкості, другий – мінливості.

Збіг, що передбачає нумеричну єдність.

Див Ідентичність.

Категорія, що виражає рівність, однаковість предмета, явища із собою або рівність кількох предметів. Про предмети А і В говорять, що вони є тотожними, одними і тими ж, нерозрізняними, якщо і тільки якщо всі властивості (і відносини), які характеризують А, характеризують і, і навпаки (закон Лейбніца). Проте, оскільки матеріальна дійсність постійно змінюється, абсолютно тотожних самим собі предметів, навіть у суттєвих, осн. властивості, не буває. Т. не абстрактним, а конкретним, т. е. що містять внутрішні відмінності, протиріччя, постійно “знімаючим” себе у розвитку, що залежить від даних умов. Саме ототожнення окремих предметів вимагає їхньої попередньої відмінності з інших предметів; з іншого боку, часто доводиться ототожнювати різні предмети (напр., з метою створення їх класифікацій). Це означає, що Т. нерозривно пов'язане з різницею і є відносним. Будь-яке Т. речей тимчасово, минуще, а їх розвиток, зміна абсолютно. У математиці, де ми оперуємо з абстракціями (числами, фігурами), що розглядаються поза часом, поза їх виміром, закон Лейбніца діє без особливих обмежень. У точних досвідчених науках абстрактне, т. е. що відволікається від розвитку речей Т., використовується з обмеженнями, і те лише тому, що в процесі пізнання ми вдається у відомих умовах до ідеалізації та спрощення дійсності. З подібними обмеженнями формулюється і логічний тотожний закон.

Розглянемо дві рівності:

1. a 12 *a 3 = a 7 *a 8

Ця рівність буде виконуватися за будь-яких значень змінної а. Областю допустимих значень у тому рівності буде все безліч дійсних чисел.

2. a 12: a 3 = a 2 * a 7 .

Ця нерівність буде виконуватися всім значень змінної а, крім а рівного нулю. Областю допустимих значень для цієї нерівності буде вся множина дійсних чисел, крім нуля.

Про кожну з цих рівностей можна стверджувати, що воно буде вірним за будь-яких допустимих значень змінних а. Такі рівності в математиці називаються тотожностями.

Поняття тотожності

Тотожність - це рівність, правильне за будь-яких допустимих значеннях змінних. Якщо ця рівність підставити замість змінних будь-які допустимі значення, має вийти правильне числове рівність.

Варто відзначити, що вірні числові рівності також є тотожностями. Тотожності, наприклад, будуть властивості дій над числами.

3. a + b = b + a;

4. a + (b + c) = (a + b) + c;

5. a * b = b * a;

6. a*(b*c) = (a*b)*c;

7. a * (b + c) = a * b + a * c;

8. a + 0 = a;

9. a * 0 = 0;

10. a * 1 = a;

11. a * (-1) = -a.

Якщо два вирази при будь-яких допустимих змінних відповідно дорівнюють, то такі вирази називають тотожно рівними. Нижче наведено кілька прикладів тотожно рівних виразів:

1. (a 2) 4 та a 8 ;

2. a*b*(-a^2*b) і -a 3 *b 2;

3. ((x 3 *x 8)/x) та x 10 .

Ми завжди можемо замінити один вираз будь-яким іншим виразом, тотожно рівним першому. Така заміна буде тотожним перетворенням.

Приклади тотожностей

Приклад 1: чи тотожності такі рівності:

1. a + 5 = 5 + a;

2. a*(-b) = -a*b;

3. 3*a*3*b = 9*a*b;

4. a-b = b-a.

Не всі представлені вище вирази будуть тотожними. З цих рівностей тотожністю є лише 1,2 і 3 рівності. Які числа ми в них не підставили, замість змінних а і b у нас все одно вийдуть вірні числові рівності.

А ось 4 рівність вже не є тотожністю. Тому що не за всіх допустимих значень ця рівність виконуватиметься. Наприклад, при значеннях a = 5 та b = 2 вийде наступний результат:

5 - 2 = 2 - 5;

3 = -3.

Ця рівність не так, оскільки число 3 не дорівнює числу -3.