Рівняння розпаду. Кількісна оцінка радіоактивності та її одиниці

Радіоактивний розпад ядер одного й того самого елемента відбувається поступово і з різною швидкістю для різних радіоактивних елементів. Не можна вказати заздалегідь момент розпаду ядра, але можна встановити можливість розпаду одного ядра за одиницю часу. Імовірність розпаду характеризується коефіцієнтом "λ" - постійного розпаду, який залежить лише від природи елемента.

Закон радіоактивного розпаду.(Слайд 32)

Експериментально встановлено, що:

За рівні проміжки часу розпадається однакова частка готівки (тобто ще не розпалися до початку даного проміжку) ядер даного елемента.

Диференційна форма закону радіоактивного розпаду.(слайд 33)

Встановлює залежність кількості атомів, що не розпалися в даний момент часу від початкової кількості атомів в нульовий момент початку відліку, а так само від часу розпаду "t" і постійної розпаду "λ".

N t - готівка ядер.

dN - спад наявної кількості атомів;

dt – час розпаду.

dN ~ N t · dt Þ dN = –λ N t dt

"λ" - коефіцієнт пропорційності, постійна розпаду, характеризує частку готівкових, що ще не розпалися ядер;

"-" - каже тому, що з часом кількість атомів, що розпадаються, зменшується.

Наслідок №1:(слайд 34)

λ = -dN/N t · dt - відносна швидкість радіоактивного розпаду для даної речовини є постійна величина.

Наслідок №2:

dN/N t = – λ · Nt - абсолютна швидкість радіоактивного розпаду пропорційна кількості ядер, що не розпалися, до моменту часу dt. Вона є " const " , т.к. зменшаться з часом.

4. Інтегральна форма закону радіоактивного розпаду.(Слайд 35)

Встановлює залежність числа атомів, що залишилися в даний момент часу (N t) від їх вихідної кількості (N o), часу (t) і постійної розпаду "λ". Інтегральна форма виходить із диференціальної:

1. Розділимо змінні:

2. Проінтегруємо обидві частини рівності:

3. Знайдемо інтеграли Þ -спільне рішення

4. Знайдемо приватне рішення:

Якщо t = t 0 = 0 N t = N 0 , підставимо ці умови на загальне рішення

(початок (початкове число

розпаду) атомів)

Þ Таким чином:

інтегральна форма закону р/акт. розпаду

N t - число атомів, що не розпалися, до моменту часу t ;

N 0 - вихідне число атомів при t = 0 ;

λ - Постійна розпаду;

t - час розпаду

Висновок:Готівкова кількість атомів, що не розпалися ~ початковій кількості і зменшується з часом за експоненційним законом. (слайд 37)

Nt= N 0 ·2 λ 1 λ 2 >λ 1 Nt = N 0 ·e λ · t

5. Період напіврозпаду та його зв'язок із постійним розпадом. (слайд 38,39)

Період напіврозпаду (Т) – це час, протягом якого розпадається половина вихідного числа радіоактивних ядер.

Він характеризує швидкість розпаду різних елементів.

Основні умови визначення "Т":

1. t = Т – період напіврозпаду.

2. - половина від вихідної кількості ядер за "Т".

Формулу зв'язку можна отримати, якщо ці умови підставити в інтегральну форму закону радіоактивного розпаду

1.

2. Скоротимо «N 0». Þ

3.

4. Потенціюємо.

Þ

5.

Період напіврозпаду ізотопів відрізняється у межах: (слайд40)

238 U ® T = 4,51 · 10 9 років

60 Co ® T = 5,3 роки

24 Na ® T = 15,06 годин

8 Li ® T = 0,84 c

6. Активність. Її види, одиниці виміру та кількісна оцінка. Формула активності.(слайд 41)

Насправді основне значення має загальне число розпадів, що у джерелі радіоактивного випромінювання в одиницю часу => кількісно міру розпаду визначають активністюрадіоактивної речовини.

Активність (А) залежить від відносної швидкості розпаду "λ" та від наявного числа ядер (тобто від маси ізотопу).

"А" - характеризує абсолютну швидкість розпаду ізотопу.

3 варіанти запису формули активності: (Слайд 42,43)

I.Із закону радіоактивного розпаду в диференціальній формі випливає:

Þ

активність (Абсолютна швидкість радіоактивного розпаду).

Активність

ІІ.Із закону радіоактивного розпаду в інтегральній формі випливає:

1. (Домножимо обидві частини рівності на «λ»).

Þ

2. ; (вихідна активність при t = 0)

3. спад активності йде за експоненційним законом

ІІІ.При використанні формули зв'язку постійного розпаду "λ" з періодом напіврозпаду "Т" слідує:

1. (домножимо обидві частини рівності на « N t », щоб отримати активність). Þ та отримуємо формулу для активності

2.

Одиниці виміру активності:(слайд 44)

А.Системні одиниці виміру.

A = dN/dt

1 [розп/с] = 1 [Бк] - беккерель

1Мрасп/с = 10 6 розп/с = 1 [Рд] - резерфорд

Б.Позасистемні одиниці виміру.

[кі] - кюрі(відповідає активності 1г радію).

1 [Кі] = 3,7 · 10 10 [розп/с]- в 1г радію за 1с розпадається 3,7 · 10 10 радіоактивних ядер.

Види активності:(слайд 45)

1. Питома- Це активність одиниці маси речовини.

А уд. = dA/dm [Бк/кг].

Її використовують для характеристики порошкоподібних та газоподібних речовин.

2. Об'ємна- це активність в одиниці обсягу речовини чи середовища.

А про = dA/dV [Бк/м 3 ]

Її використовують для характеристики рідких речовин.

Насправді зменшення активності вимірюється з допомогою спеціальних радіометричних приладів. Наприклад, знаючи активність препарату і продукту, що утворюється під час розпаду 1 ядра, можна обчислити, скільки часток кожного виду випускає препарат за 1 секунду.

Якщо при розподілі ядра утворюється нейтронів "n", то за 1с випускається потік нейтронів "N". N = n · А.

©2015-2019 сайт
Усі права належати їх авторам. Цей сайт не претендує на авторства, а надає безкоштовне використання.
Дата створення сторінки: 2016-08-08

Зміна числа радіоактивних ядер у часі.Резерфорд і Содді в 1911 р., узагальнюючи експериментальні результати, показали, що атоми деяких елементів зазнають послідовних перетворень, утворюючи радіоактивні сімейства, де кожен член виникає з попереднього і, у свою чергу, утворює наступний.

Це зручно проілюструвати на прикладі утворення радону з радію. Якщо помістити в запаяну ампулу, то аналіз газу через кілька днів покаже, що в ньому з'являється гелій і радон. Гелій стійкий, і тому він накопичується, радон сам розпадається. Крива 1 на мал. 29 характеризує закон розпаду радону без радію. При цьому на осі ординат відкладено відношення числа ядер радону, що не розпалися, до їх початкового числа Видно, що убування змісту йде за експоненційним законом. Крива 2 показує, як змінюється кількість радіоактивних ядер радону у присутності радію.

Досліди, проведені з радіоактивними речовинами, показали, що ніякі зовнішні умови (нагрівання до високих температур,

магнітні та електричні поля, великі тиски) не можуть вплинути на характер та швидкість розпаду.

Радіоактивність є властивістю атомного ядра і даного типу ядер, що у певному енергетичному стані, ймовірність радіоактивного розпаду за одиницю часу постійна.

Рис. 29. Залежність кількості активних ядер радону від часу

Оскільки процес розпаду мимовільний (спонтанний), то зміна числа ядер через розпад за проміжок часу визначається лише кількістю радіоактивних ядер у момент і пропорційно до проміжку часу.

де стала, що характеризує швидкість розпаду. Інтегруючи (37) і вважаючи, що отримуємо

т. е. число ядер зменшується за експоненційним законом.

Цей закон відноситься до статистичних середніх величин і справедливий лише за досить великої кількості частинок. Величина X називається постійною радіоактивним розпадом, має розмірність і характеризує ймовірність розпаду одного атома в одну секунду.

Для характеристики радіоактивних елементів вводиться поняття періоду напіврозпаду Під ним розуміється час, протягом якого розпадається половина готівкового числа атомів. Підставляючи умову рівняння (38), отримаємо

звідки, логарифмуючи, знайдемо, що

та період напіврозпаду

При експоненційному законі радіоактивного розпаду в будь-який момент часу є відмінна від нуля можливість знайти ядра, що ще не розпалися. Час життя цих ядер перевищує

Навпаки, інші ядра, що розпалися на цей час, прожили різний час, менший Середній час життя для даного радіоактивного ізотопу визначається як

Позначивши отримаємо

Отже, середній час життя радіоактивного ядра дорівнює зворотній величині від постійної розпаду Я. Під час початкове число ядер зменшується в раз.

Для обробки експериментальних результатів зручно уявити рівняння (38) в іншій формі:

Розмір називається активністю даного радіоактивного препарату, вона визначає кількість розпадів на секунду. Активність є характеристикою всього речовини, що розпадається, а не окремого ядра. Практичною одиницею активності є кюрі. 1 кюрі дорівнює іслам ядер, що розпалися, що містяться в радію за 1 сек розпадів/сек). Використовуються і дрібніші одиниці - мілікюрі та мікрокюрі. У практиці фізичного експерименту іноді використовується інша одиниця активності - Резерфорд розпадів/сек.

Статистичний характер радіоактивного розпаду.Радіоактивний розпад – явище принципово статистичне. Ми не можемо сказати, коли саме розпадеться дане ядро, а можемо лише вказати, з якою ймовірністю воно розпадається за той чи інший проміжок часу.

Радіоактивні ядра не «старіють» у процесі свого існування. До них взагалі не застосовується поняття віку, а можна лише говорити про середній час їхнього життя.

Зі статистичного характеру закону радіоактивного розпаду випливає, що він виконується суворо, коли велике, а при невеликих мають спостерігатися флуктуації. Кількість ядер, що розпадаються в одиницю часу, має флуктуювати навколо середнього значення, яке характеризується наведеним вище законом. Це підтверджується експериментальними вимірами числа частинок, що випускаються радіоактивною речовиною в одиницю часу.

Рис. 30. Залежність логарифму активності від часу

Флуктуації підпорядковуються закону Пуассона. Здійснюючи вимірювання з радіоактивними препаратами, треба завжди це враховувати та визначати статистичну точність дослідних результатів.

Визначення постійного розпаду X.При визначенні постійного розпаду X радіоактивного елемента досвід зводиться до реєстрації числа частинок, що вилітають із препарату за одиницю часу, тобто визначається його активність. Потім будується графік зміни активності з часом, зазвичай у напівлогарифмічному масштабі. Вид одержуваних залежностей при дослідженнях чистого ізотопу, суміші ізотопів або радіоактивного сімейства виявляється різним.

Розглянемо як приклад кілька випадків.

1. Досліджується один радіоактивний елемент, під час розпаду якого утворюються стабільні ядра. Логарифмуючи вираз (41), отримаємо

Отже, у разі логарифм активності є лінійної функцією часу. Графік цієї залежності має вигляд прямої, тангенс кута нахилу якої (рис. 30)

2. Досліджується радіоактивне сімейство, в якому відбувається цілий ланцюг радіоактивних перетворень. Ядра, що виходять після розпаду, у свою чергу самі виявляються радіоактивними:

Прикладом такого ланцюжка може бути розпад:

Знайдемо закон, який описує у разі зміна числа радіоактивних атомів у часі. Для простоти виділимо лише два елементи: вважаючи А вихідним, а В проміжним.

Тоді зміна числа ядер А та ядер В визначиться із системи рівнянь

Кількість ядер А зменшується за рахунок їхнього розпаду, а кількість ядер В зменшується через розпад ядер В і зростає за рахунок розпаду ядер А.

Якщо є ядер А, а ядер В ні, то початкові умови запишуться у вигляді

Рішення рівнянь (43) має вигляд

і повна активність джерела, що складається з ядер А та В:

Розглянемо тепер залежність логарифму радіоактивності від часу при різних співвідношеннях між і

1. Перший елемент короткоживучий, другий - довгоживучий, тобто. У цьому випадку крива, що показує зміну сумарної активності джерела, має вигляд, представлений на рис. 31 а. На початку хід кривої визначається в основному швидким зменшенням числа активних ядер ядра теж розпадаються, але повільно, і тому їх розпад не дуже сильно впливає на нахил кривої на ділянці . Надалі ядер типу А залишається в суміші ізотопів мало, і нахил кривої визначається постійною розпадом. Якщо потрібно знайти і то по нахилу кривої при великому значенні часу знаходять (у виразі (45) перший експоненційний член у цьому випадку може бути відкинутий). Для визначення величини треба врахувати також вплив розпаду довготривалого елемента на нахил першої частини кривої. Для цього екстраполюють пряму в область малих часів, в кількох точках віднімають із сумарної активності активність, що визначається елементом, за отриманими значеннями

будують пряму для елемента А і знаходять (при цьому треба переходити від логарифмів до антилогарифмів і назад).

Рис. 31. Залежність логарифму активності суміші двох радіоактивних речовин від часу: а - при при

2. Перший елемент довгоживучий, а другий короткоживучий: Залежність у разі має вигляд, представлений на рис. 31,б. На початку активність препарату збільшується за рахунок накопичення ядер В. Потім настає радіоактивна рівновага, при якому відношення числа ядер А до ядер В стає постійним. Цей тип рівноваги називається перехідним. Через деякий час обидві речовини починають зменшуватися зі швидкістю розпаду материнського елемента.

3. Період напіврозпаду першого ізотопу набагато більший за другий (слід зауважити, що період напіврозпаду деяких ізотопів вимірюється мільйонами років). В цьому випадку через час встановлюється так звана вікова рівновага, при якому кількість ядер кожного ізотопу пропорційно періоду напіврозпаду цього ізотопу. Співвідношення

В результаті всіх видів радіоактивних перетворень кількість ядер даного ізотопу поступово зменшується. Зменшення кількості ядер, що розпадаються відбувається по експоненті і записується в наступному вигляді:

N=N 0 е –  t , (10)

де N 0 – кількість ядер радіонукліду на момент початку відліку часу (t=0 );  - Постійна розпаду, яка для різних радіонуклідів різна; N– кількість ядер радіонукліду через час t; е- Основа натурального логарифму (е = 2,713 ....). Це і є основним законом радіоактивного розпаду.

Висновок формули (10).Природний радіоактивний розпад ядер протікає спонтанно, без будь-якого впливу ззовні. Цей процес статистичний, і окремо взятого ядра можна лише вказати ймовірність розпаду за певний час. Тому швидкість розпаду можна характеризувати часом t. Нехай є число Nатомів радіонукліду. Тоді, число атомів, що розпадаються dNза час dtпропорційно числу атомів Nта проміжок часу dt:

Знак мінус показує, що число Nвихідних атомів зменшується у часі. Експериментально показано, що властивості ядер з часом змінюються. Звідси випливає, що є величина постійна і носить назву - постійна розпаду. З (11) слід, чтоl= –dN/N=const, приdt= 1, тобто. постійна дорівнює ймовірності розпаду одного радіонукліда за одиницю часу.

У рівнянні (11) поділимо праву та ліву частини на Nта проінтегруємо:

dN/N = -ldt(12)

(13)

ln N/N 0 = – λt і N = N 0 е – λt , (14)

де N 0 є початкове число атомів, що розпадаються (N 0 приt=0).

Формула (14) має два недоліки. Для визначення кількості ядер, що розпадаються, необхідно знати N 0 . Приладу його визначення немає. Другий недолік - хоча постійна розпаду λ є в таблицях, але прямої інформації про швидкість розпаду вона несе.

Щоб позбутися величини λ вводиться поняття період напіврозпаду Т(Іноді у літературі позначається Т 1/2). Періодом напіврозпаду називається проміжок часу, протягом якого вихідне число радіоактивних ядер зменшується вдвічі, а кількість ядер, що розпадаються за час Тзалишається незмінним (λ=const).

У рівнянні (10) праву та ліву частину поділимо на N, і приведемо до вигляду:

N 0 /N =е  t (15)

Вважаючи, що N 0 / N = 2, при t = T, отримаємо ln2 =  Т, звідки:

ln2 = 0,693  = 0,693/ T(16)

Підставивши вираз (16) (10) отримаємо:

N = N 0 е -0.693t/T (17)

На графіці (рис.2.) показано залежність числа атомів, що розпадаються від часу розпаду. Теоретично крива експонента ніколи не може злитися з віссю абсцис, але на практиці можна вважати, що приблизно через 10–20 періодів напіврозпаду радіоактивна речовина повністю розпадається.

Для того, щоб позбавитися величин NіN 0, користуються наступною властивістю явища радіоактивності. Є прилади, які реєструють кожний розпад. Вочевидь, можна визначити кількість розпадів за певний проміжок часу. Це є не що інше, як швидкість розпаду радіонукліду, яку можна назвати активністю: чим більше розпадається за один і той же час ядер, тим більша активність.

Отже, активність- Це фізична величина, що характеризує число радіоактивних розпадів в одиницю часу:

А =dN/ dt(18)

З визначення активності, слід, що вона характеризує швидкість ядерних переходів за одиницю часу. З іншого боку, кількість ядерних переходів залежить від постійного розпаду. l. Можна показати, що:

A = A 0 е -0,693t/T (19)

Висновок формули (19).Активність радіонукліда характеризує кількість розпадів в одиницю часу (в секунду) і дорівнює похідній за часом від рівняння (14):

А = d N/dt = lN 0 е –-  t = lN (20)

Відповідно початкова активність у момент часу t = 0дорівнює:

А o = lN o (21)

Виходячи з рівняння (20) та з урахуванням (21), отримаємо:

А = А o е –  tабо А = А 0 е – 0,693 t / T (22)

Одиницею активності у системі СІ прийнято 1 розпад/с=1 Бк(названий Беккерелем на честь французького вченого (1852-1908 р), який відкрив у 1896 природну радіоактивність солей урану). Використовують також кратні одиниці: 1 ГБк=10 9 Бк – гігабеккерель, 1 МБк=10 6 Бк – мегабеккерель, 1 кБк=10 3 Бк – кілобеккерель та ін.

Існує і позасистемна одиниця Кюрі,яка вилучається із вживання згідно з ГОСТ 8.417-81 та РД 50-454-84. Однак на практиці та в літературі вона використовується. За 1Кuприйнята активність 1г радію.

1Кu = 3,7 10 10 Бк; 1Бк = 2,7 10 –11 Кі(23)

Використовують також кратну одиницю мегакюрі 1МКі = 110 6 Кі та долеві - мілікюрі, 1мКі = 10 -3 Кі; мікрокюрі, 1мкКі = 10 -6 Кі.

Радіоактивні речовини можуть перебувати в різному агрегатному стані, у тому числі аерозольному, зваженому стані в рідині або повітрі. Тому в дозиметричній практиці часто використовують величину питомої, поверхневої або об'ємної активності або концентрації радіоактивних речовин у повітрі, рідині та ґрунті.

Питому, об'ємну та поверхневу активність можна записати відповідно у вигляді:

А m = А/m; А v = А/v; А s = A/s(24)

де: m- Маса речовини; v- Об'єм речовини; s- Площа поверхні речовини.

Очевидно, що:

А m = A/ m = A/ srh= А s / rh = A v / r(25)

де: r– щільність ґрунту, що приймається в Республіці Білорусь рівною 1000кг/м 3 ; h- Коренеживаний шар грунту, приймається рівним 0,2м; s- Площа радіоактивного зараження, м2. Тоді:

А m = 5  10 –3 А s ; А m = 10 –3 A v (26)

А mможе бути виражена Бк/кг або Кu/кг; A sможе бути виражена в Бк/м 2 ,Ку/м 2 Ку/км 2 ; A vможе бути виражена Бк/м 3 або Кu/м 3 .

Насправді можна використовувати як укрупнені, і дробові одиниці виміру. Наприклад: Кu/км 2 , Бк/см 2 , Бк/г та ін.

У нормах радіаційної безпеки НРБ-2000 додатково запроваджено ще кілька одиниць активності, якими зручно користуватися під час вирішення завдань радіаційної безпеки.

Активність мінімально значуща (МЗА) – активність відкритого джерела іонізуючого випромінювання у приміщенні або на робочому місці, при перевищенні якої потрібен дозвіл органів санітарно-епідеміологічної служби Міністерства охорони здоров'я на використання цих джерел, якщо при цьому також перевищено значення мінімально значущої питомої активності.

Активність мінімально значима питома (МЗУА) – питома активність відкритого джерела іонізуючого випромінювання у приміщенні або на робочому місці, при перевищенні якої потрібен дозвіл органів санітарно-епідеміологічної служби Міністерства охорони здоров'я на використання цього джерела, якщо при цьому також перевищено значення мінімально значущої активності.

Активність еквівалентна рівноважна (ЕРОА) дочірніх продуктів ізотопів радону 222 Rnі 220 Rn– зважена сума об'ємних активностей короткоживучих дочірніх продуктів ізотопів радону – 218 Ро (RaA); 214 Pb (RaB); 212 Pb (ThB); 212 Уi (ThC) відповідно:

(ЕРОА) Rn = 0,10 А RaA + 0,52 А RaB + 0,38 А RaC ;

(ЕРОА) Th = 0,91 А ThB + 0,09 А ThC ,

де А– об'ємні активності дочірніх продуктів ізотопів радону та торію.

Необхідна умова радіоактивного розпаду у тому, що маса вихідного ядра має перевищувати суму мас продуктів розпаду. Тому кожен радіоактивний розпад відбувається з виділенням енергії.

Радіоактивністьподіляють на природну та штучну. Перша відноситься до радіоактивних ядра, що існують у природних умовах, друга - до ядра, отриманого за допомогою ядерних реакцій в лабораторних умовах. Принципово вони відрізняються друг від друга.

До основних типів радіоактивності відносяться α-, β- та γ-розпади. Перш ніж характеризувати їх докладніше, розглянемо загальний всім видів радіоактивності закон протікання цих процесів у часі.

Однакові ядра зазнають розпаду за різні часи, передбачити які заздалегідь не можна. Тому можна вважати, що кількість ядер, що розпадаються за малий проміжок часу dt, пропорційно як числу Nнаявних ядер у цей момент, так і dt:

Співвідношення (3.5) називають основним законом радіоактивного розпаду. Як видно, число Nядер, що ще не розпалися, зменшується з часом експоненційно.

Інтенсивність радіоактивного розпаду характеризують кількістю ядер, що розпадаються за одиницю часу. З (3.4) видно, що це величина | dN / dt | = λN. Її називають активністю A. Таким чином активність:

.

Її вимірюють у беккерелях (Бк) , 1 Бк = 1 розпад/с;а також у кюрі (Кі), 1 Кі = 3.7 ∙ 10 10 Бк.

Активність для одиницю маси радіоактивного препарату називають питомою активністю.

Повернімося до формули (3.5). Поряд із постійною λ та активністю Aпроцес радіоактивного розпаду характеризують ще двома величинами: період напіврозпаду T 1/2та середнім часом життя τ ядра.

Період напіврозпаду T 1/2- час, за який вихідна кількість радіоактивних ядер у середньому зменшиться у двоє:

,

Середній час життя τ визначимо в такий спосіб. Число ядер δN(t), які зазнали розпаду за проміжок часу ( t, t + dt), визначається правою частиною виразу (3.4): δN(t) = λNdt. Час життя кожного з цих ядер дорівнює t. Значить сума часів життя всіх N 0ядер, що були спочатку, визначається інтегруванням виразу tδN(t) за часом від 0 до ∞. Розділивши суму часів життя всіх N 0ядер на N 0, ми і знайдемо середній час життя τ ядра, що розглядається:

Зауважимо, що τ так само, як випливає з (3.5) проміжку часу, за який початкова кількість ядер зменшується в eразів.

Порівнюючи (3.8) та (3.9.2), бачимо, що період напіврозпаду T 1/2та середній час життя τ мають той самий порядок і пов'язані між собою співвідношенням:

.

Складний радіоактивний розпад може протікати у двох випадках:

Фізичний зміст цих рівнянь полягає в тому, що кількість ядер 1 зменшується за рахунок їхнього розпаду, а кількість ядер 2 поповнюється за рахунок розпаду ядер 1 і зменшується за рахунок свого розпаду. Наприклад, у початковий момент часу t= 0 є N 01ядер 1 і N 02ядер 2. З такими початковими умовами рішення системи має вигляд:

Якщо при цьому N 02= 0, то

.

Для оцінки значення N 2(t) можна використовувати графічний метод (див. рис. 3.2) побудови кривих e −λtта (1 − e −λt). При цьому через особливі властивості функції e −λtдуже зручно ординати кривої будувати для значень t, відповідних T, 2T, … і т.д. (Див. таблицю 3.1). Співвідношення (3.13.3) та малюнок 3.2 показують, що кількість радіоактивної дочірньої речовини зростає з часом та при t >> T 2 (λ 2 t>> 1) наближається до свого граничного значення:

і носить назву вікового, або секулярної рівноваги. Фізичний зміст вікового рівняння очевидний.

Малюнок 3.3. Складний радіоактивний розпад.

Оскільки, відповідно до рівняння (3.4), λNдорівнює кількості розпадів в одиницю часу, то співвідношення λ 1 N 1 = λ 2 N 2означає, що кількість розпадів дочірньої речовини λ 2 N 2одно числу розпадів материнської речовини, тобто. кількості утворюються при цьому ядер дочірньої речовини λ 1 N 1. Вікове рівняння широко використовується для визначення періодів напіврозпаду радіоактивних речовин, що довго живуть. Цим рівнянням можна користуватися при порівнянні двох речовин, що взаємно перетворюються, з яких друге має багато менший період напіврозпаду, ніж перше ( T 2 << T 1) за умови, що це порівняння проводиться в момент часу t >> T 2 (T 2 << t << T 1). Прикладом послідовного розпаду двох радіоактивних речовин є перетворення радію Ra на радон Rn. Відомо, що 88 Ra 226 , випромінюючи з періодом напіврозпаду T 1 >> 1600 роківα-частки, перетворюється на радіоактивний газ радон (88 Rn 222), який сам є радіоактивним і випромінює α-частки з періодом напіврозпаду T 2 ≈ 3.8 дня. У цьому прикладі якраз T 1 >> T 2так для моментів часу t << T 1розв'язання рівнянь (3.12) може бути записано у формі (3.13.3).

Для подальшого спрощення треба, щоб початкова кількість ядер Rn дорівнювала нулю ( N 02= 0 при t= 0). Це досягається спеціальною постановкою досвіду, в якому вивчається процес перетворення Ra Rn. У цьому досвіді препарат Ra міститься у скляну колбочку з трубкою, з'єднаною з насосом. Під час роботи насоса газоподібний Rn, що виділяється, відразу ж відкачується, і концентрація його в колбочці дорівнює нулю. Якщо в деякий момент при працюючому насосі ізолювати колбочку від насоса, то з цього моменту, який можна прийняти за t= 0, кількість ядер Rn в колбі почне зростати за законом (3.13.3): N Ra і N Rn- точним зважуванням, а λ Rn- за визначенням періоду напіврозпаду Rn, який має зручне для вимірювання значення 3.8 дня. Таким чином, четверта величина λ Raможе бути обчислена. Це обчислення дає для періоду напіврозпаду радію T Ra ≈ 1600 років, що збігається з результатами визначення T Raметодом абсолютного рахунку α-часток, що випускаються.

Радіоактивність Ra і Rn була обрана як зразок при порівнянні активностей різних радіоактивних речовин. За одиницю радіоактивності – 1 Кі- Прийняли активність 1 г радіюабо що знаходиться з ним у рівновазі кількості радону. Останнє легко можна знайти з наступних міркувань.

Відомо, що 1 градію зазнає в секунду ~3.7∙10 10 розпадів. Отже.

Закони радіоактивного розпаду ядер

Здатність ядер мимоволі розпадатися, випускаючи частки, називається радіоактивністю. Радіоактивний розпад – статистичний процес. Кожне радіоактивне ядро ​​може розпастися будь-якої миті і закономірність спостерігається лише середньому, у разі розпаду досить великої кількості ядер.
Постійне розпадуλ – ймовірність розпаду ядра в одиницю часу.
Якщо в зразку в момент часу t є N-радіоактивних ядер, то кількість ядер dN, що розпалися за час dt пропорційно N.

dN = -λNdt. (13.1)

Проінтегрувавши (1) отримаємо закон радіоактивного розпаду

N(t) = N 0 e-λt. (13.2)

N 0 – кількість радіоактивних ядер у момент часу t = 0.
Середній час життя τ –

. (13.3)

Період напіврозпаду T 1/2 - час, за який початкова кількість радіоактивних ядер зменшиться вдвічі

T 1/2 = ln2/λ=0.693/λ = ln2. (13.4)

Активність A - середня кількість ядер, що розпадаються в одиницю часу

A(t) = N(t). (13.5)

Активність вимірюється в кюрі (Кі) та беккерелях (Бк)

1 Кі = 3.7*10 10 розпадів/c, 1 Бк = 1 розпад/c.

Розпад вихідного ядра 1 в ядро ​​2, з наступним розпадом його в ядро ​​3, описується системою диференціальних рівнянь

(13.6)

де N 1 (t) і N 2 (t) -кількість ядер, а λ 1 і λ 2 - постійні розпаду ядер 1 і 2 відповідно. Рішенням системи (6) з початковими умовами N 1 (0) = N 10; N 2 (0) = 0 буде

, (13.7a)

. (13.7б)

Якщо λ 2< λ 1 (), суммарная активностьN 1 (t)λ 1 + N 2 (t)λ 2 будет монотонно уменьшаться.
Якщо λ 2 >λ 1 ()), сумарна активність спочатку зростає з допомогою накопичення ядер 2.
Якщо ? . Надалі активності як першого, так і другого ізотопів будуть змінюватися в часі однаково.

A 1 (t) = N 10 λ 1 = N 1 (t) λ 1 = A 2 (t) = N 2 (t) λ 2 .(13.8)

Тобто встановлюється так зване вікова рівновага, При якому число ядер ізотопів у ланцюжку розпадів пов'язане з постійними розпадами (періодами напіврозпаду) простим співвідношенням.

. (13.9)

Тому в природному стані всі ізотопи, генетично пов'язані в радіоактивних рядах, зазвичай перебувають у певних кількісних співвідношеннях, що залежать від їх періодів напіврозпаду.
У випадку, коли є ланцюжок розпадів 1→2→...n, процес описується системою диференціальних рівнянь

dN i /dt = - i N i + i -1 N i-1 .(13.10)

Рішенням системи (10) для активностей з початковими умовами N 1 (0) = N 10; N i (0) = 0 буде

(13.12)

Штрих означає, що у творі, що знаходиться у знаменнику, опускається множник з i = m.

Ізотопи

ІЗОТОПИ- Різновиди одного і того ж хімічного елемента, близькі за своїми фізико-хімічними властивостями, але мають різну атомну масу. Назва «ізотопи» була запропонована в 1912 англійським радіохіміком Фредеріком Содді, який утворив його з двох грецьких слів: isos – однаковий та topos – місце. Ізотопи займають те саме місце в клітині періодичної системи елементів Менделєєва.

Атом будь-якого хімічного елемента складається з позитивно зарядженого ядра і навколишнього хмари негативно заряджених електронів ( см.такожАТОМА ЯДРО). Положення хімічного елемента у періодичній системі Менделєєва (його порядковий номер) визначається зарядом ядра його атомів. Ізотопамі називаються тому різновиди одного і того ж хімічного елемента, атоми яких мають однаковий заряд ядра (і, отже, практично однакові електронні оболонки), але відрізняються значеннями маси ядра. За образним висловом Ф.Содді, атоми ізотопів однакові «зовні», але різні «всередині».

У 1932 було відкрито нейтрон – частка, що не має заряду, з масою, близькою до маси ядра атома водню - протона , і створена протонно-нейтронна модель ядра. . Кожен ізотоп прийнято позначати набором символів , де X – символ хімічного елемента, Z – заряд ядра атома (кількість протонів), А – масове число ізотопу (загальна кількість нуклонів – протонів і нейтронів у ядрі, A = Z + N). Оскільки заряд ядра виявляється однозначно пов'язаним із символом хімічного елемента, часто для скорочення використовується просто позначення AX.

Зі всіх відомих нам ізотопів тільки ізотопи водню мають власні назви. Так, ізотопи 2 H і 3 H носять назви дейтерію та тритію і отримали позначення відповідно D і T (ізотоп 1 H називають іноді протиєм).

У природі зустрічаються як стабільні ізотопи , так і нестабільні - радіоактивні, ядра атомів яких схильні до мимовільного перетворення на інші ядра з випромінюванням різних частинок (або процесів так званого радіоактивного розпаду). Зараз відомо близько 270 стабільних ізотопів, причому стабільні ізотопи зустрічаються тільки у елементів з атомним номером Z 83. Число нестабільних ізотопів перевищує 2000, переважна більшість їх отримано штучним шляхом в результаті здійснення різних ядерних реакцій. Число радіоактивних ізотопів у багатьох елементів дуже велике і може перевищувати два десятки. Число стабільних ізотопів істотно менше, деякі хімічні елементи складаються лише з одного стабільного ізотопу (берилій, фтор, натрій, алюміній, фосфор, марганець, золото та ряд інших елементів). Найбільше стабільних ізотопів – 10 виявлено в олова, у заліза, наприклад, їх – 4, у ртуті – 7.

Відкриття ізотопів, довідка.У 1808 р. англійський вчений натураліст Джон Дальтон вперше ввів визначення хімічного елемента як речовини, що складається з атомів одного виду. У 1869 р. хіміком Д.І. Менделєєвим було відкрито періодичний закон хімічних елементів. Одна з труднощів в обґрунтуванні поняття елемента як речовини, що займає певне місце в клітині періодичної системи, полягала в нецілочисельності атомних ваг елементів. У 1866 англійський фізик і хімік - сер Вільям Крукс висунув гіпотезу, що кожен природний хімічний елемент є деякою сумішшю речовин, однакових за своїми властивостями, але мають різні атомні маси, проте в той час таке припущення не мало ще експериментального підтвердження і тому пройшло мало поміченим.

Важливим кроком на шляху до відкриття ізотопів стало виявлення явища радіоактивності і сформульована Ернстом Резерфордом і Фредеріком Содді гіпотеза радіоактивного розпаду: радіоактивність є не що інше, як розпад атома на заряджену частинку та атом іншого елемента, що за своїми хімічними властивостями відрізняється від вихідного. В результаті виникло уявлення про радіоактивні ряди або радіоактивні сімейства , на початку яких є перший материнський елемент, що є радіоактивним, і в кінці останній стабільний елемент. Аналіз ланцюжків перетворень показав, що в їх ході в одній клітинці періодичної системи можуть виявлятися ті самі радіоактивні елементи, що відрізняються лише атомними масами. Фактично це означало введення поняття ізотопів.

Незалежне підтвердження існування стабільних ізотопів хімічних елементів було отримано в експериментах Дж. Дж. Томсона і Астона в 1912-1920 з пучками позитивно заряджених частинок (або так званих каналових променів ) , що виходять із розрядної трубки.

У 1919 Астон сконструював прилад, названий мас-спектрографом (або мас-спектрометром) . Як джерело іонів, як і раніше, використовувалася розрядна трубка, проте Астон знайшов спосіб, при якому послідовне відхилення пучка частинок в електричному і магнітному полях призводило до фокусування частинок з однаковим значенням відношення заряду до маси (незалежно від їх швидкості) в одній і тій же точці на екрані. Поряд з Астоном мас-спектрометр дещо іншої конструкції в ті ж роки був створений американцем Демпстером. В результаті подальшого використання та вдосконалення мас-спектрометрів зусиллями багатьох дослідників до 1935 року було складено майже повну таблицю ізотопних складів усіх відомих на той час хімічних елементів.

Методи поділу ізотопів.Для вивчення властивостей ізотопів і особливо їх застосування в наукових і прикладних цілях потрібне їх отримання більш-менш помітних кількостях. У звичайних мас-спектрометрах досягається практично повний поділ ізотопів, проте їх кількість мізерно мала. Тому зусилля вчених та інженерів були спрямовані на пошуки інших можливих методів розподілу ізотопів. У першу чергу були освоєні фізико-хімічні методи поділу, засновані на відмінностях у таких властивостях ізотопів одного всього елемента, як швидкості випаровування, константи рівноваги, швидкості хімічних реакцій і т.п. Найбільш ефективними серед них виявилися методи ректифікації та ізотопного обміну, які знайшли широке застосування у промисловому виробництві ізотопів легких елементів: водню, літію, бору, вуглецю, кисню та азоту.

Іншу групу методів утворюють так звані молекулярно-кінетичні методи: газова дифузія, термодифузія, мас-дифузія (дифузія в потоці пари), центрифугування. Методи газової дифузії, засновані на різній швидкості дифузії ізотопних компонентів високодисперсних пористих середовищах, були використані в роки Другої світової війни при організації промислового виробництва поділу ізотопів урану в США в рамках так званого Манхеттенського проекту зі створення атомної бомби. Для отримання необхідних кількостей урану, збагаченого до 90% легким ізотопом 235 U – головною «горючою» складовою атомної бомби, було збудовано заводи, що займали площі близько чотирьох тисяч гектарів. На створення атомного центру із заводами для отримання збагаченого урану було асигновано понад 2-х млрд. дол. Після війни в СРСР були розроблені та побудовані заводи з виробництва збагаченого урану для військових цілей, також засновані на дифузійному методі поділу. В останні роки цей метод поступився місцем більш ефективному і менш витратному методу центрифугування. У цьому методі ефект поділу ізотопної суміші досягається за рахунок різної дії відцентрових сил на компоненти ізотопної суміші, що заповнює ротор центрифуги, який є тонкостінним і обмеженим зверху і знизу циліндр, що обертається з дуже високою швидкістю у вакуумній камері. Сотні тисяч з'єднаних у каскади центрифуг, ротор кожної з яких здійснює понад тисячу обертів на секунду, використовуються в даний час на сучасних розділових виробництвах як в Росії, так і в інших розвинутих країнах світу. Центрифуги використовуються не тільки для отримання збагаченого урану, необхідного для забезпечення роботи ядерних реакторів атомних електростанцій, а й для виробництва ізотопів приблизно 30 хімічних елементів середньої частини періодичної системи. Для поділу різних ізотопів використовуються також установки електромагнітного поділу з потужними джерелами іонів, в останні роки набули поширення також лазерні методи поділу.

Застосування ізотопів.Різноманітні ізотопи хімічних елементів знаходять широке застосування у наукових дослідженнях, у різних галузях промисловості та сільського господарства, в ядерній енергетиці, сучасній біології та медицині, у дослідженнях навколишнього середовища та інших галузях. У наукових дослідженнях (наприклад, у хімічному аналізі) потрібні, зазвичай, невеликі кількості рідкісних ізотопів різних елементів, обчислювані грамами і навіть міліграмами на рік. Разом з тим, для низки ізотопів, які широко використовуються в ядерній енергетиці, медицині та інших галузях, потреба в їх виробництві може становити багато кілограмів і навіть тонн. Так, у зв'язку з використанням важкої води D 2 O в ядерних реакторах її загальносвітове виробництво на початок 1990-х минулого століття становило близько 5000 т на рік. Ізотоп водню, що входить до складу важкої води, дейтерій, концентрація якого в природній суміші водню становить всього 0,015%, поряд з тритієм стане в майбутньому, на думку вчених, основним компонентом палива енергетичних термоядерних реакторів, що працюють на основі реакцій ядерного синтезу. У цьому випадку потреба у виробництві ізотопів водню виявиться величезною.

У наукових дослідженнях стабільні та радіоактивні ізотопи широко застосовуються як ізотопні індикатори (мітки) при вивченні різних процесів, що відбуваються в природі.

У сільському господарстві ізотопи («мічені» атоми) застосовуються, наприклад, вивчення процесів фотосинтезу, засвоюваності добрив й у визначення ефективності використання рослинами азоту, фосфору, калію, мікроелементів та інших. речовин.

Ізотопні технології знаходять широке застосування у медицині. Так, у США, згідно зі статистичними даними, проводиться понад 36 тис. медичних процедур на день і близько 100 млн. лабораторних тестів з використанням ізотопів. Найбільш поширені процедури, пов'язані з комп'ютерною томографією. Ізотоп вуглецю C 13 збагачений до 99% (природний вміст близько 1%), активно використовується в так званому «діагностичному контролі дихання». Суть тесту дуже проста. Збагачений ізотоп вводиться в їжу пацієнта і після участі в процесі обміну речовин в різних органах тіла виділяється у вигляді вуглекислого газу, що видихається пацієнтом, СО 2 , який збирається і аналізується за допомогою спектрометра. Відмінність у швидкостях процесів, пов'язаних з виділенням різних кількостей вуглекислого газу, помічених ізотопом С 13 дозволяють судити про стан різних органів пацієнта. У США кількість пацієнтів, які проходитимуть цей тест, оцінюється у 5 млн. осіб на рік. Зараз для виробництва високозбагаченого ізотопу С13 у промислових масштабах використовуються лазерні методи поділу.

Подібна інформація.