Відеоурок «Практичні програми подібності трикутників. Практичні програми подоби трикутників

Конспект уроку

Тема уроку: «Практичні програми подібності трикутників»

Вчитель: Кисельова Н.Є.

МБОУ «Микільська ЗОШ №9»

предмет: геометрія

клас: 8

Цілі та завдання уроку:

Освітні

Розвиваючі

формувати якості мислення, характерні для математичної діяльності, необхідних продуктивного життя в суспільстві.

Виховні

Устаткування:

інтерактивний комплекс;
фліпчарт для супроводу уроку;
дидактичний матеріал на вирішення завдань;
опис практичної роботи;
планшет для реєстрації отриманих вимірів;
мікрокалькулятор;
рулетка;
Дзеркало;

Тип уроку:

Структура уроку:

Організаційний момент
Формулювання цілей уроку
Актуалізація знань
Виконання практичної роботи
Оцінка результатів практичної роботи
Розробка пам'ятки
Вирішення задач
Домашнє завдання.
Рефлексія

Хід уроку

1. Організаційний момент:

Привітання учнів, мобілізація уваги.

Слайд 2

Епіграфом до нашого уроку будуть слова відомого російського кораблебудівника Олексія Миколайовича Крилова «Теорія без практики мертва чи безплідна, практика без теорії неможлива чи згубна. Для теорії потрібні знання, для практики, крім того, і вміння».

2. Постановка проблеми та цілі уроку:

Вчитель: Діти, яку тему ви вивчали на останніх уроках геометрії?

Учні: подібні трикутники

Ознаки таких трикутників

Вчитель: Сьогодні на уроці ми будемо застосовувати властивості подібних трикутників під час вирішення завдань. Згадаймо пройдений матеріал.

3. Актуалізація опорних знань.

Розв'язання задач з готовими кресленнями з використанням інтерактивної дошки.

Запитання для учнів.

Які трикутники ви бачите на кресленнях?
Які вони на вигляд кутів?
За якою ознакою ці трикутники подібні?
Що таке коефіцієнт подібності?
Чому дорівнює коефіцієнт подібності у цих задачах?
Що вказує коефіцієнт подоби?
Знайдіть чому дорівнює довжина відрізка АВ?

Навчальні роблять висновок: довжина відрізка АВ у k разів більша за довжину подібної сторони іншого трикутника

Вчитель: тепер перейдемо вирішення завдань у реальному житті.

Як дізнатися висоту недосяжного предмета? дерева, стовпа, будівлі, скелі… використовуючи властивості таких трикутників.

Послухайте притчу про те, як Фалес визначив висоту піраміди і вкажіть, яким чином він це зробив?

«Стомлений прийшов північний чужинець у країну Великого Хапі. Сонце вже сідало, коли він підійшов до чудового палацу фараона, щось сказав слугам. Ті миттєво відчинили перед ним двері і провели його до приймальні. І ось він стоїть у запиленому похідному плащі, а перед ним на золоченому троні сидить фараон. Поруч стоять зарозумілі жерці, зберігачі вічних таємниць природи.

Хто ти? - Запитав верховний жрець.

Звати мене Фалес. Родом я з Мілета.

Жрець гордо продовжував:

То це ти похвалявся, що зможеш виміряти висоту піраміди, не підіймаючись на неї? - жерці зігнулися від сміху. - Буде добре, - глузливо продовжував жрець, - якщо ти помилишся не більше, ніж на сто ліктів.

Я можу виміряти висоту піраміди і помилюся не більше ніж на пів-ліктя. Я зроблю це завтра. – відповів Фалес.

Обличчя жерців потемніли. Яке нахабство! Цей чужинець стверджує, що може вирахувати те, чого не можуть вони – жерці Великого Єгипту.

Добре, сказав фараон. - Біля палацу стоїть піраміда, ми знаємо її висоту. Завтра перевіримо твоє мистецтво”.

Наступного дня Фалес визначив висоту піраміди.

Учні дають пояснення.

Вчитель: Геометрія завжди вирішувала ті завдання, які перед нею ставило життя. Грецькі вчені вирішили безліч практичних завдань, які до них люди не вміли вирішувати.

Правильно, Фалес навчив єгиптян визначати висоту піраміди за довжиною її тіні:

Як це робилося зрозуміло за слайдом фліпчарту.

Вчитель: Виміряти висоту недосяжного предмета практично ми можемо з допомогою жердини. Цей спосіб можна використовувати, коли немає сонця і не видно тіні від предметів. Поясніть, застосовуючи властивості таких трикутників.

Учні дають пояснення.

Вчитель : Зараз ми скористаємося ще одним способом визначення висоти недосяжного предмета та допоможе нам предмет – дзеркало. Виконаємо практичну роботу.

Дзеркало кладуть горизонтально і відходять від нього у таку точку, стоячи у якій, спостерігач бачить у дзеркалі верхівку предмета. Промінь світла, відбиваючись від дзеркала в точці, потрапляє в око людини. Пам'ятайте: кут падіння дорівнює куту відбиття (закон відбиття).

Які відрізки потрібно виміряти для визначення висоти кабінету?

4. Практична робота «Вимірювання висоти об'єкта»

Мета роботи:

Знайти висоту шкільного кабінету.

Інструменти: дзеркало, рулетка, мікрокалькулятор, папір для записів.

Опис роботи:

Виконувати роботу ви будете групою.

Розподіліть обов'язки!

Виберіть спостерігача, техніки, інженера, розрахунка.

Покладіть дзеркало на горизонтальну рівну поверхню від точки, що спостерігається.
Спостерігач відходить від дзеркала до тих пір, поки не побачить точку, що спостерігається в центрі дзеркала.
Інженер на папері акуратно виконує креслення і пояснюєтехніку , які виміри виконувати.Дотримуйтесь правил техніки безпеки під час роботи з рулеткою та дзеркалом.Отримані дані зазначають на кресленні.
Група вирішує завданнята Розрахунник виконує обчислення на мікрокалькуляторі.
Дані занесіть до таблиці на інтерактивній дошці.
Оцініть отриманий результат та зробіть висновок.

Отримані результати записують до таблиці

група	1група	2 група	3 група
Висота кабінету

Отримання та оцінка результатів практичної роботи

Говоримо про похибку. Для більш точного результату необхідно повторити досвід кілька разів і знайти середнє значення.

Так ось, хлопці, влітку ви можете не маючи під рукою рулетки та дзеркала, повторити досвід. Подумайте, що може замінити рулетку та що дзеркало?

Учні: Рулетку замінить крок людини (65-75см), а дзеркало замінить калюжа.

А де ми можемо отримані знання та вміння застосувати?

Пам'ятка

За підсумками уроку учням вчитель роздає пам'ятки.

7. Розв'язання задач

Пропонується вирішити три завдання в парах з відкритого банку задач ГІА з математики модуля «Реальна математика»

Завдання №1

Завдання №2

Визначте висоту дерева з використанням дзеркала, якщо зріст людини 153 см. Відстань від центру дзеркала до людини 1,2 м, а відстань від дзеркала до дерева 4,8 м.

Завдання №3

Людина на зріст 1,6 м стоїть на відстані 10 кроків від стовпа, на якому висить ліхтар. Тінь людини дорівнює 5 кроків. На якій висоті розташований ліхтар?

Відповіді заносять до таблиці, з використанням інтерактивної дошки

Номер завдання	1 пара	2пара

8. Домашнє завдання: №579, №583

9. Рефлексія «Піраміда»

Яке геометричне тіло у культурі символізує

будь-яка справа, у якої чітко простежуються всі стадії зростання та завершення.

На піраміду учні наклеюють грань відповідного кольору.

Висновок

Геометрія - це наука, яка має всі властивості кришталевого скла, така ж прозора в міркуваннях, бездоганна в доказах, ясна у відповідях, що гармонійно поєднує в собі прозорість думки і красу людського розуму. Геометрія до кінця не вивчена наука, і може бути, багато відкриття чекають саме на вас. Бажаю успіхів у подальшому вивченні науки.

Дякую за урок.

Попередній перегляд:

Самоаналіз уроку геометрії

«Практичні програми подібності трикутників»

клас:8

Цей урок по розділі «Подібні трикутники», перший урок у блоці «Застосування подоби». Далі слідує продовження блоку з розглядом інших практичних способів застосування подібності.

Тип уроку: урок комплексного застосування знань

Плануючи урок, поставила перед собою такі цілі та завдання:

Освітні

показати застосування подоби трикутників під час проведення вимірювальних робіт біля;
показати взаємозв'язок теорії із практикою;
виробляти в учнів навички використання теорії подібних трикутників під час вирішення різноманітних завдань.

Розвиваючі

підвищувати інтерес учнів до геометрії;
активізувати пізнавальну діяльність учнів;
формувати якості мислення, характерні для математичної діяльності та необхідні для продуктивного життя в суспільстві.

Виховні

формувати вміння працювати у команді;
виховувати впевненість у спілкуванні.

Вважаю, що при побудові схеми уроку я постаралася ці цілі об'єднати, зробити комплексними. Але пріоритетними завданнями залишалися мені досягнення розуміння учнями практичної значимості отриманих знань.

Структура уроку було побудовано чітко за цим типом уроку. Дотримано алгоритму. Тобто пройдено всі етапи:

актуалізація знань, необхідні їхнього творчого застосування знань;
узагальнення та систематизація знань та способів діяльності;
формування універсальних навчальних процесів;
контроль універсальних навчальних процесів.

Я постаралася забезпечити логічний зв'язок між окремими етапами, питання, поставлене наприкінці кожного етапу, є завданням для наступного.

Головний акцент робиться на те, щоб учень зміг побудувати математичну модель реальної ситуації та, використовуючи раніше отримані знання, зміг вирішити завдання.

На початку уроку використала фронтальну роботу, яка дозволила актуалізувати знання учнів. Потім була поставлена проблема, яка дозволила мотивувати учнів на подальшу роботу. Було створено реальну ситуацію, яку учні вирішували групою, проводячи практичну роботу. На етапі контролю знань, учні вирішували математичні завдання з практичним змістом, що зустрічаються на державній підсумковій атестації, працюючи у парах.

Навчальний кабінет на цьому уроці став майданчиком для виконання практичного завдання. На уроці використано інтерактивний комплекс, який дозволив підвищити щільність уроку та забезпечити наочність.

Під час проведення практичної роботи мною було використано системно-діяльнісний підхід. Зміна видів діяльності дозволила уникнути навантаження учнів.

Зацікавленість учнів підтримувалася практичною спрямованістю завдань та нестандартним способом проведення вимірювань. А також цікавими історичними фактами.

Я намагалася привернути до себе дітей, створити комфортні умови, використовуючи інтонацію, добре ставлення, посмішку. У критичній ситуації налаштувала тримати себе спокійно. Бути готовим до будь-якого повороту подій.

Єгипетські піраміди, згадка про які прозвучало на початку уроку, і піраміда, яка дозволила провести рефлексію знань, з'явилися певним опорним сигналом. Сподіваюся, він дозволив дітям запам'ятати практичні способи вимірювання висот недосяжного предмета та за необхідності застосовувати їх.

Вважаю, що поставленої мети досягнуто.

ЗАВЕРЯЮ. Директор школи О.М. Полікарпова

Попередній перегляд:

Завдання №1

Дерево висотою 1 м знаходиться на відстані 8 кроків від ліхтарного стовпа і відкидає тінь завдовжки 4 кроки. Визначте висоту ліхтарного стовпа.

Завдання №2

Конспект уроку

Муніципальна бюджетна загальноосвітня установа

«Піжемська середня загальноосвітня школа»

Урок геометрії у 8 класі на тему:

«Практичні програми

подоби трикутників»
Автор
: Рубцова Любов Григорівна,
вчитель математики, категорія вища, стаж роботи 33 роки 2016 Тема уроку:
«Застосування подібності трикутників до вирішення практичних завдань»
Ціль:
організувати діяльність учнів зі сприйняття, осмислення та закріплення нових знань і способів діяльності з теми, що вивчається.
Завдання:
- освітні (формування пізнавальних УУД): навчити використовувати ознаки подібності трикутників, властивості подібних трикутників при розв'язанні практичних завдань; - розвиваючі (формування регулятивних УУД) формувати комунікативну компетенцію учнів; вибирати способи розв'язання задач залежно від конкретних умов; рефлексія способів та умов дії, контроль та оцінка процесу та результатів діяльності. Обладнання: проектор, ноутбук, інтерактивна дошка, презентація, роздатковий матеріал.
План уроку
1. Організаційний момент 2. Актуалізація засвоєних УУД знань учнів 3. Формулювання теми та цілей уроку 4. Застосування теоретичних основ при вирішенні практичних завдань 5. Фізкультхвилинка 6. Закріплення матеріалу 7. Застосування теоретичних основ при побудові трикутника. Рефлексія
1.Організаційний момент (3хв)
Здрастуйте, хлопці! Дозвольте почати урок зі слів французького математика, філософа, фізика Р. Декарта: «Цікавий шукає радості тільки для того, щоб їм
дивуватися, допитливий потім, щоб дізнатися їх і перестати дивуватися». Тож давайте сьогодні на уроці ми будемо допитливими.
2.Актуалізація знань-(5 хв)
Геометрія - одна з найдавніших наук. У перекладі з грецької слово "геометрія" означає "землемірство". Така назва пов'язана із різними вимірювальними роботами. Таким чином, геометрія виникла на основі практичної діяльності людей, а надалі сформувалася як самостійна наука, яка займається вивченням геометричних постатей. (Робота у групах). Допоможіть один одному згадати визначення подібних трикутників (два трикутники називаються подібними, якщо їх кути відповідно рівні і сторони одного трикутника пропорційні подібним сторонам іншого трикутника), ознаки подібності (
1
ознака: якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то такі трикутники подібні,
2
ознака: якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника і кути, укладені між цими сторонами рівні, такі трикутники подібні,
3
ознака: якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники подібні). . Діти, візьміть «Робочі листи» (додаток 1,2,3) і підпишіть їх.
Тест на встановлення істинності та хибності висловлювань
1. Два трикутники подібні, якщо їх кути відповідно рівні і подібні сторони пропорційні. (так)
2.Два рівносторонні трикутники завжди подібні.(так) 3.Якщо три сторони одного трикутника відповідно пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.(так) 4.Сторони одного трикутника мають довжини 5, 4, 6 см, сторони іншого трикутника рівні 10, 8, 14 см. Чи подібні до цих трикутників?(ні) 5.Периметри подібних трикутників відносяться як квадрати подібних сторін. 50  і 70  , такі трикутники подібні.(так) 7.Два прямокутні трикутники подібні, якщо мають по рівному гострому куту.(так) 8.Два рівнобедрених трикутники подібні, якщо їх бічні сторони пропорційні.(ні) Оцініть себе. Критерії оцінювання: "5"-немає помилок, "4" - 1або 2 помилки, "3" -3 або 4 помилки, "!"-більше 4-х помилок. Оцінки виставляємо відразу ж на «Робочому аркуші»
3.Формулювання теми та мети уроку.(2 хв)
Ми згадали властивості та ознаки подібності трикутників. Як ви вважаєте, де можна застосувати дані теоретичні знання? (на практиці). Яка ж тема уроку? (Практичне застосування подоби трикутників). Сформулюйте мету уроку (розглянути випадки застосування подібності трикутників, закріпити знання під час вирішення завдань). Запишіть тему уроку у «Робочих аркушах». Зверніть увагу на предмети: матрьошка та дві книги. Подумайте, як вони стосуються нашого уроку? Дайте відповідь наприкінці уроку.
4. Вивчення нового матеріалу. (10 хв)
Ідея відношення та пропорції зародилася в давнину. Однакові за формою, але різні за величиною фігури зустрічаються ще в третьому тисячолітті до нашої ери. Про це свідчать давньогрецькі храми, палаци та багато інших пам'яток давнини.
Ідея подібності розвивалася у різних країнах паралельно і виникла потреби вирішення завдань визначення розмірів недоступних предметів. Першим, хто визначив висоту недосяжного тіла, був Фалес Мілетський. Він визначав висоту піраміди по тіні, що відкидається пірамідою. Як це можливо і які способи визначення розмірів тіл зустрічаються в історії? Зараз ми попрацюємо у групах (1 ряд, 2 ряд, 3 ряд). Вам необхідно ознайомитись із деякими способами визначення розмірів тіл. (Діти знайомляться зі способами, визначаючи геометрично розміри тіл через подібні трикутники-3 хв)
1 група.

Визначення висоти тіла за тіні
У сонячний день не складає вимір висоти предмета, припустимо дерева, за його тіні. Необхідно тільки взяти предмет (наприклад, палицю) відомої довжини і встановити її перпендикулярно поверхні. Тоді від предмета падатиме тінь. Знаючи висоту ціпка, довжину тіні від палиці, довжину тіні від предмета, висоту якого ми вимірюємо, можна визначити висоту предмета. Для цього потрібно розглянути подобу
двох трикутників. Пам'ятайте: сонячне проміння падає паралельно одне одному.
2 група

Визначення висоти тіла за допомогою жердини
Цей спосіб був предметно описаний у Жюля Верна у романі «Таємничий Острів». Цей спосіб можна використовувати, коли немає сонця і не видно тіні від предметів. Для вимірювання потрібно взяти жердину, рівну по довжині вашого зростання. Шість цей треба встановити на такій відстані від предмета, щоб лежачи можна було бачити верхівку предмета на одній прямій лінії з верхньою точкою жердини. Тоді висоту предмета можна знайти, знаючи довжину лінії, проведеної від голови до основи предмета.
3 група

Визначення висоти тіла за допомогою дзеркала
Дзеркало кладуть горизонтально і відходять від нього у таку точку, стоячи у якій, спостерігач бачить у дзеркалі верхівку дерева. Промінь світла FD, відбиваючись від дзеркала у точці D, потрапляє у око людини. Вимірюваний предмет, наприклад дерево, буде в стільки разів вищий за вас, у скільки відстань від нього до дзеркала більше, ніж відстань від дзеркала до вас. Пам'ятайте: кут падіння дорівнює куту відбиття (закон відбиття). Погляньмо, що в нас вийшло? По одній людині з групи виходять до дошки і демонструють способи, решта слухають уважно і фіксують матеріал у «Робочих листах»
5.Фізкультхвилинка для очей: (2 хв)
Намалюй трикутник очима. Тепер його переверни Вершиною вниз. І знову очима по периметру веди. Малюй вісімку вертикально. Ти головою не крути, А лише очима обережно Ти вздовж лініями води. І на бочок її клади. Тепер стеж горизонтально, І в центрі ти зупинись. Замружся міцно, не лінуйся. Очі відкриваємо ми нарешті. Зарядка закінчилася. Кожен із вас – молодець!

6.Закріплення матеріалу
.(
10 хв)
Розв'язання задач Завдання вирішують самостійно за варіантами на «Робочих листах», потім один учень виходить до дошки з готовим рішенням. І варіант. 1. Дерево висотою 1 м знаходиться на відстані 8 кроків від ліхтарного стовпа і відкидає тінь завдовжки 4 кроки. Визначте висоту ліхтарного стовпа. (Виконайте креслення задачі) II варіант.
№1.
Коротке плече шлагбауму має довжину 60см, а довге плече – 240см. Яку висоту піднімається кінець довгого плеча, коли кінець короткого плеча опускається на 30см? III варіант.1. Довжина тіні фабричної труби дорівнює 24 м; висота труби 50м, у той же час вертикально встромлена в землю жердина дає тінь завдовжки 1 м. Знайдіть довжину жердини. (Виконайте креслення до завдання) Оцініть себе. Критерії оцінювання: «5»-виконано без помилок, «4» допущено одну помилку, «3»-допущено більше однієї помилки. Звіримо відповіді: 1 варіант (3м); 2 варіант (120см), 3 варіант (2 м) 7.
Застосування теоретичних основ при побудові трикутника

Серпінського. (8 хв)
А тепер виконаємо завдання у «Робочих аркушах» – трикутник Серпінського. Для цього розділіть рівносторонній трикутник із стороною
а
на 4 рівні трикутники.(Подумайте, як це зробити). Центральний трикутник розфарбуйте у червоний колір. Потім 3 трикутники ще раз розділіть на 4 рівні трикутники. Кожен центральний розфарбуйте у синій колір. Знайдіть за варіантами коефіцієнти подібності трикутників (1 варіант:
найбільший до червоного), 2 варіант: червоний трикутник до синього, 3 варіант: червоний трикутник до синього). Розгляньте трикутники: 1 варіант: найбільший та червоний трикутники (пам'ятайте, що ви проводили середні лінії). За якою ознакою трикутники подібні? _____ 2 варіант: червоний та синій трикутники (пам'ятайте, що ви проводили середні лінії). За якою ознакою трикутники подібні? _____ 1 варіант: найбільший та червоний трикутники (пам'ятайте, що ви проводили середні лінії). За якою ознакою трикутники подібні? _____ Коефіцієнт подібності великого трикутника та синього трикутника = ________ Коефіцієнт подібності синього трикутника та червоного трикутника = ____________ Коефіцієнт подібності великого трикутника та синього трикутника = ________ Які ви отримали значення для коефіцієнта подібності? (К = 2). Отже, ми здобули дуже цікаву фігуру, яка називається самоподібною. Фігури, кожен елемент якої подібний до себе, французький математик Мандельброт назвав фракталами. Існують фрактали, створені вченими та створені природою. Французький математик Мандельброт Найпростіший приклад фрактала-матриця. Приклади фракталів (додаток 4) Оцініть себе. Критерії оцінювання: «5»-виконано без помилок, «4» допущено одну помилку, «3»-допущено більше однієї помилки.
8.Підсумки уроку (5 хв)
-Що найбільше запам'яталося на уроці?
-«Я запам'ятав, що…» -Що здивувало? «Виявляється, що…» -Що сподобалося найбільше? "Мені сподобалося ..." Так, дійсно, знаючи закони геометрії, ми багато чого відкрили для себе. Домашнє завдання:
№1.
Стовп заввишки 15 м-код закривається монетою діаметром 2 см, якщо її тримати на відстані 70 см від очей. Знайдіть відстань від стовпа до спостерігача.
№2.
Тенісний м'яч подано з висоти 2 м 10 см і пролетів над сіткою, висота 90см. На якій відстані від сітки м'яч удариться об землю, якщо він подано від риси, що знаходиться в 12 м від сітки, і летить по прямій І наприкінці мені хотілося б сказати: геометрія до кінця не вивчена наука, і може бути, багато відкриття чекають саме вас. Бажаю успіхів у подальшому вивченні геометрії!
Додаток 1
Робочий лист

Ф.І.________________________________________________
1 група
Завдання 1. Тест на встановлення істинності та хибності висловлювань
Відповідь звірте з дошкою та оцініть себе. Критерії оцінювання: "5"-немає помилок, "4" - 1або 2 помилки, "3" 3 або 4 помилки, "!"-більше 4-х помилок. Оцінки виставляємо відразу ж на «Робочому аркуші». _________ Тема урока:___________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Завдання 2. Визначення висоти тіла по тіні (робота групи)
У сонячний день не складає вимір висоти предмета, припустимо дерева, за його тіні. Необхідно тільки взяти предмет (наприклад, палицю) відомої довжини і встановити її перпендикулярно поверхні. Тоді від предмета падатиме тінь. Знаючи висоту ціпка, довжину тіні від палиці, довжину тіні від предмета, висоту якого ми вимірюємо, можна визначити висоту предмета. Для цього потрібно розглянути подібність двох трикутників. Пам'ятайте: сонячне проміння падає паралельно одне одному.

Завдання 3. Закріплення матеріалу

Розв'яжи задачі.
Завдання 1. Дерево висотою 1 м знаходиться на відстані 8 кроків від ліхтарного стовпа і відкидає тінь завдовжки 4 кроки. Визначте висоту ліхтарного стовпа. (Виконайте креслення до задачі) Рішення: _____ Завдання 2. (Усно) Проаналізуйте рішення задачі та знайдіть помилку (завдання на дошці) Оцініть себе. Критерії оцінювання: «5»-виконано без помилок, «4» допущено одну помилку, «3»-допущено більше однієї помилки, «!»-більше 4-х помилок.
Завдання 4. Застосування теоретичних основ під час побудови трикутника

Серпінського
. Рішення

а
на 4 рівні трикутники. Центральний розфарбуйте у червоний колір. Потім 3 трикутники ще раз розділіть на 4 рівні трикутники. Кожен центральний розфарбуйте у синій колір. Доведіть, що синій та червоний трикутники подібні. Знайдіть коефіцієнт подібності цих трикутників. Оцініть себе. Критерії оцінювання: «5»-виконано без помилок, «4»-допущено одну помилку, «3»-допущено більше однієї помилки, «!»-більше 4-х помилок. _____
Підсумкова оцінка ________

Домашнє завдання:

№1.

№2.
Тенісний м'яч подано з висоти 2 м 10 см і пролетів над сіткою, висота 90см. На якій відстані від сітки м'яч удариться об землю, якщо він поданий від межі, що знаходиться за 12 м від сітки, і летить по прямій Додаток 2
Робочий лист

Ф.І.________________________________________

2 група

Завдання 1 Тест на встановлення істинності та хибності висловлювань
Відповідь звірте з дошкою та оцініть себе. Критерії оцінювання: "5"-немає помилок, "4" - 1або 2 помилки, "3" 3 або 4 помилки, "!"-більше 4-х помилок. Оцінки виставляємо відразу ж на «Робочому аркуші». ____ Тема урока:___________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Завдання 2.Визначення висоти тіла по жердині (робота у групі)
Цей спосіб був предметно описаний у Жюль Верна у романі «Таємничий Острів». Цей спосіб можна використовувати, коли немає сонця і не видно тіні від предметів. Для вимірювання потрібно взяти жердину, рівну по довжині вашого зростання. Шість цей треба
встановити на такій відстані від предмета, щоб лежачи можна було бачити верхівку предмета на одній прямій лінії з верхньою точкою жердини. Тоді висоту предмета можна знайти, знаючи довжину лінії, проведеної від голови до основи предмета.

№1.
Коротке плече шлагбауму має довжину 60см, а довге плече – 240см. Яку висоту піднімається кінець довгого плеча, коли кінець короткого плеча опускається на 30см? Рішення: ______ Завдання 2. (Усно) Проаналізуйте рішення задачі та знайдіть помилку (завдання на дошці) Відповідь звірте з дошкою та оцініть себе. Критерії оцінювання: «5»-виконано без помилок, «4» допущено одну помилку, «3»-допущено більше однієї помилки, «!»-більше 4-х помилок.

Серпінського

Рішення:
Розділіть рівносторонній трикутник зі стороною
а
на 4 рівні трикутники. Центральний розфарбуйте у червоний колір. Потім 3 трикутники ще раз розділіть на 4 рівні трикутники. Кожен центральний розфарбуйте у синій колір. Доведіть, що великий і червоний трикутники подібні. Знайдіть коефіцієнт подібності цих трикутників. Оцініть себе. Критерії оцінювання: «5»-виконано без помилок, «4» допущено одну помилку, «3»-допущено більше однієї помилки, «!»-більше 4-х помилок.
Підсумкова оцінка ________

(Середнє арифметичне трьох оцінок)

Домашнє завдання (розв'язати 2 завдання на вибір)

№1.
Стовп заввишки 15 м-код закривається монетою діаметром 2 см, якщо її тримати на відстані 70 см від очей. Знайдіть відстань від стовпа до спостерігача.
№2.
Тенісний м'яч подано з висоти 2 м 10 см і пролетів над сіткою, висота 90см. На якій відстані від сітки м'яч удариться об землю, якщо він поданий від межі, що знаходиться за 12 м від сітки, і летить по прямій Додаток 3
Робочий лист

Ф.І._______________________________________________

3 група

Завдання 1. Тест на встановлення істинності та хибності висловлювань
Відповідь звірте з дошкою та оцініть себе. Критерії оцінювання: "5"-немає помилок, "4" - 1або 2 помилки, "3" -3 або 4 помилки, "!"-більше 4-х помилок. Оцінки виставляємо одразу ж на «Робочому аркуші». ___ Тема урока:___________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Завдання 2. Визначення висоти тіла за допомогою дзеркала (робота групи)
Дзеркало кладуть горизонтально і відходять від нього у таку точку, стоячи у якій, спостерігач бачить у дзеркалі верхівку дерева. Промінь світла FD, відбиваючись від дзеркала у точці D, потрапляє у око людини. Вимірюваний предмет, наприклад дерево, буде в стільки разів вищий за вас, у скільки відстань від нього до дзеркала більше, ніж відстань від дзеркала до вас. Пам'ятайте: кут падіння дорівнює куту відбиття (закон відбиття).
Завдання 3. Закріплення матеріалу
Довжина тіні фабричної труби дорівнює 24 м; висота труби 50м, в той же час вертикально встромлена в землю жердина дає тінь завдовжки 2 м. Знайдіть довжину жердини. звірте з дошкою та оцініть себе. Критерії оцінювання: «5»-виконано без помилок, «4» допущено одну помилку, «3»-допущено більше однієї помилки, «!»-більше 4-х помилок.
Завдання 4 Застосування теоретичних основ під час побудови трикутника

Серпінського.

(Середнє арифметичне трьох оцінок)

№1.
Стовп заввишки 15 м-код закривається монетою діаметром 2 см, якщо її тримати на відстані 70 см від очей. Знайдіть відстань від стовпа до спостерігача.
№2.
Тенісний м'яч подано з висоти 2 м 10 см і пролетів над сіткою, висота 90см. На якій відстані від сітки м'яч удариться об землю, якщо він подано від межі, що знаходиться за 12 м від сітки, і летить по прямій. Додаток 4 Фрактали в природі та в житті

«Чернівська ЗОШ», філія «Сичівська ЗОШ імені К.Ф.Лебединського»

Урок математики у 8 класі на тему «Практичні додатки подоби трикутників»

Підготувала: Нікітіна Галина Василівна-вчитель математики

Девіз уроку:

«Теорія без практики мертва чи безплідна, практика без теорії неможлива чи згубна. Для теорії потрібні знання, для практики, крім того, і вміння».

"Рано чи пізно всяка правильна математична ідея знаходить застосування в тій чи іншій справі".

Олексій Миколайович Крилов

З історії…

Визначення висоти піраміди

З історії…

Визначення висоти піраміди

Вимірювання висоти предмета

По тіні

З використанням жердини.

За допомогою дзеркала

Промінь світла FD, відбиваючись від дзеркала у точці D, потрапляє у око людини (точку B)

Дзеркало

 АВD  DFE (по двох кутах):

 ВАD =  FED = 90 °;

 1 =  2

Дзеркало

А 1

Δ А 1 В 1 С~Δ АВС

З 1

Навколишній світ - це світ геометрії, чистої, істинної, бездоганної в наших очах. Все довкола – геометрія. Ле Корбюзьє

«Лесеня досягнень»

Сьогодні на уроці я навчився.

Мені було цікаво..

Мені було важко.

Я зрозумів, що…

Я відчув, що…

Більш за все мені сподобалось…

Своєю роботою на уроці я задоволений (не зовсім, не задоволений), бо…

Тема урока: Практичні програми подоби трикутників.

Цілі уроку:

Повторити теорему Піфагора та обернену їй теорему.
Повторити ознаки подібності до трикутників.
Дізнатися один із способів застосування подібності трикутників на практиці.
Вчитися логічно мислити, аналізувати, розмірковувати, виділяти головне та робити висновки.

Тип уроку:Урок закріплення знань.

План уроку:

Організаційний момент. (1 хвилина.)
Практична робота визначення теми уроку. (7 хвилин.)
Постановка цілей уроку. (2 хвилини.)
Повторення вивченого матеріалу. (4 хвилини.)
Тестова робота з подальшою перевіркою (4 хвилини)
Актуалізація знань. (3 хвилини.)
Практичне завдання застосування подібності трикутників. (11 хвилин.)
Розв'язання задач із застосуванням нового методу. (10 хвилин.)
Підбиття підсумків уроку. (2 хвилини.)
Постановка домашнього завдання. (1 хвилина.)

Обладнання:

Відеопроектор + комп'ютер.
Картки із тестовою роботою.
Картки визначення теми уроку.
Картки із завданнями.
Книга "Таємничий острів" Жюля Верна.
Мотузка.
Дзеркало.
Килимок.
Рулетка.
Жінка у вигляді ялинки.

Хід уроку

Перед тим як розпочати вивчення нового матеріалу, повторимо найвідоміші в геометрії теореми, які ви вивчали зовсім недавно. Це теорема Піфагора та зворотна їй. ( презентація.На екрані Слайд 1).

Зразкові відповіді учнів:

У прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.
Якщо у трикутнику сума квадратів двох сторін дорівнює квадрату третьої сторони, цей трикутник прямокутний.

Щоб дізнатися тему нашого сьогоднішнього уроку, вам доведеться трохи попрацювати. А допоможе вам у цьому теорема, зворотна теоремі Піфагора.

Поспішайте, адже дні минають,
Ми маємо час у гостях.
Не розраховуй на допомогу,
Пам'ятай: все у твоїх руках!

Перед вами лежать картки ( Додаток 1)на них зображені трикутники. Для кожного трикутника визначте, чи є він прямокутним чи ні. Якщо не є, то відповідну букву викресліть. З літер, що залишилися, складіть слово – воно і є символом теми сьогоднішнього уроку. ( Слайд 2)

Учні працюють у парах, всі обчислення виконують на чернетках.

Отже, всі літери знайдені, У мене питання: Яке ж слово у вас вийшло? (Подібність.) ( Слайд 3) А тема нашого уроку "Практичні додатки подоби трикутників".

А тепер запишіть у зошитах число та тему уроку “Практичні додатки подоби трикутників”.

Давайте визначимося з тим, які цілі ми поставимо собі при вивченні цієї теми. ( Слайд 4)

Першу поставлену мету ми вже досягли – повторили теорему Піфагора та зворотну їй теорему,з їхньою допомогою з'ясували тему уроку.

Потім, якщо ми з вами говоритимемо про подобу трикутників, треба повторити ознаки подібності до трикутників.

Потім я розповім вам, як на практиці застосовується подоба трикутників.

І, нарешті, ви самі зможете скористатися ознаками подібності трикутників під час вирішення завдань.

Перейдемо до виконання другого завдання: повторимо ознаки подібності трикутників. Сформулюйте, будь ласка, ознаки подібності до трикутників.

Зразкові відповіді учнів: (відповіді з'являються на екрані в міру їх надходження).(Слайд 5)

Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.

Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника і кути, укладені між цими сторонами, рівні, такі трикутники подібні.

Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, такі трикутники подібні.

Тепер я попрошу вас розповісти один одному ці ознаки, щоб закріпити їх ґрунтовно.

Учні працюють у парах, розповідають один одному ознаки.

Перевіримо зараз, як ви засвоїли застосування ознак під час вирішення найпростіших завдань. Для цього вам треба відповісти на запитання тесту, вибрати правильні відповіді. Картки із запитаннями перед вами. ( Додаток 2).

Учні відповідають питання.

Перевіримо, як ви впоралися з поставленим завданням. Попрошу вийти до дошки із зошитами п'ятеро людей. На екрані з'являтимуться правильні відповіді. (Слайд 6) Якщо ваша відповідь вірна, то стоїмо на місці, якщо ж ви помилилися, то робимо крок назад. Хто врешті-решт залишиться на місці, запрацює позначку “5”, і так зменшується.

Учні виконують перевірку.

Вчитель оголошує позначки.

Отже, ми з вами повторили все, що потрібно знати для практичного застосування ознак подоби трикутників. Тепер поставлю перед вами завдання, яке я як вчитель саме математики вирішила легко, а в інших це викликає труднощі. Отже, одного разу, біля одного з будинків у нашому селі ми з хлопцями побачили дерево, що самотньо стоїть, ялина. ( Слайд 7)

Виникло питання: а чи не впаде ця ялина додому, чи не зруйнує його. Звичайно, відстань від будинку до дерева відома, а ось висота ялинки – ні. Як же бути? Відповісти на запитання допомогла одна із трьох речей, які зараз і перед вами. Це мотузка, дзеркало та книга Жюля Верна “Таємничий острів”. ( Слайд 8) Спробуйте здогадатися, чим скористалася я?

Учні пропонують свої варіанти.

Допомогла мені книга. Відкриваємо розділ 15 ... ( Слайд 9–10) Тут докладно розказано, як обчислити висоту прямовисної стіни. (На слайді текст один із учнів зачитує його вголос.)

Спробуємо відтворити події професора. І зробимо малюнки та записи у зошиті.

Один із учнів встає біля вікна з ялинкою в руках (зображаючи ялинку), другий встає між дверима та вікном посередині, третій лягає на килимок біля дверей. За допомогою рулетки вимірюємо відстань від ялини до жерди (від першого до другого) і від жердини до очей учня, що лежить. Усю картинку бачимо на слайді. ( Слайд 11–12)

Учні виконують записи та малюнки у зошиті.

Вчитель виконує малюнки та записи на дошці.

Ну а тепер за даними креслення складемо пропорцію. ( Слайд 13)

Учні роблять необхідні записи зошити.

Використовуючи висновки нашого дослідження, розв'яжемо завдання на обчислення висоти ракети, якщо відома довжина її тіні. Відповідний рисунок перед вами на картках. ( Додаток 3 ). (Слайд 14)

Рішення проведемо на дошці разом, склавши відповідну пропорцію.

Виконаємо перевірку за заздалегідь підготовленим рішенням на екрані. ( Слайд 15)

А тепер перевіримо, чи зможете ви самостійно застосувати отримані знання. Для цього вам треба вирішити задачу, її умову на екрані. ( Слайд 16)

Учні вирішують завдання.

Якщо ви вже впоралися з рішенням, то перевірте свої результати з тим, як насправді.

Отже, давайте згадаємо, про що ми говорили на сьогоднішньому уроці?

Зразкові відповіді учнів:

Про подобу трикутників.
Як знайти висоту об'єкта.
Про те, як скласти пропорцію.

Давайте подивимося, чи ми з вами виконали поставлені цілі? (Слайд 17)

Ми повторили теорему Піфагора та зворотну їй теорему? (Так.)

Чи ми повторили ознаки подібності трикутників? (Так.)

Ми познайомилися з одним із способів застосування подібності на практиці? (Так.)

Ми дізналися дещо – нове та цікаве? (Так.)

Значить, цілі виконані? (Так.)

Значить, урок пройшов недаремно? (Так.)

Запишіть, будь ласка, домашнє завдання. № 580, № 579. При вирішенні цих завдань вам знадобляться практичні навички роботи, з якими познайомилися сьогодні. (Слайд 18)

Отже, урок закінчено, дякую всім за роботу.

Список літератури:

Білицька О. В.Геометрія. 8 клас. Тести: О 2 год. - Саратов: Ліцей, 2009.
Атанасян Л. С. Бутузов В. Ф. Кадомцев С. Б. Позняк Е. Г. Юдіна І. І.Геометрія, 7-9 Підручник для загальноосвітніх установ - Москва: Просвітництво, 2011.
Жюль Верн- Таємничий острів.

Теорема про середню лінію.

Валянок татовий і ваш;….

(продовжуйте).

У житті говоримо схожі предмети, а геометрії - подібні. Отже, нашу теорію можна застосувати до цих предметів. Давайте розглянемо теорію подібності трикутників у навколишньому світі.

Сформулюємо тему уроку.

Робота в парах:

До

АЧи правильно, що: ?ABC ∞ ?A1B1C1, якщо ∠A = 46° ∠B = 64° ∠A1 = 46° ∠C1 = 70°

ЛЧи правильно, що: ?ABC ∞ ?A1B1C1, якщо AB=13м A1B1=58м P?ABC =25м, то P?A1B1C1 =100м

ЬЧи правильно, що: ?ABC ∞ ?A1B1C1, якщо AB=15м A1B1=45м S?A1B1C1 =27 м2, то S?ABC =100м2

До

АЧи правда, що якщо, то

Яке слово у вас вийшло? - "Альфа".

* Маленька довідка:

У нашій сонячній системі одна зірка - це сонце.
Зірки – у сузір'ї, найяскравіша зірка у сузір'ї називається «Альфа».
Зірки - недосяжні до нас об'єкти, але їх вивчають, знаходять відстань до них.

А як це зробити?

Визначення відстані до недоступної точки. Припустимо, нам потрібно знайти відстань від пункту А до недоступного пункту B. Для цього на місцевості вибираємо точку C, провішуємо відрізок AC і вимірюємо його. Потім за допомогою астролябії вимірюємо кути ∠A та ∠С. На аркуші паперу будуємо якийсь трикутник?A1B1C1 , у якого ∠A1=∠A, ∠C1=∠C, і вимірюємо довжини сторін A1B1 та A1C1 цього трикутника.

Оскільки ABC ∞ ?A1B1C1 , то = , звідки. Відомими відстанями AC, A1C1 і A1B1 знаходимо відстань AB.

Для спрощення обчислень зручно побудувати трикутник? A1B1C1 так, щоб A1C1: AC = 1:1000. Наприклад, якщо AC = 130м, то відстань A1C1 візьмемо рівним 130мм. У цьому випадку = 1000, тому, вимірявши відстань A1B1 у міліметрах, ми відразу отримуємо відстань AB у метрах.

приклад. Нехай AC = 130м, ∠A = 73° та ∠С = 58°. На папері будуємо трикутник?A1B1C1 так, щоб ∠A1 = 73° і ∠С1 = 58°, A1C1 = 130мм і вимірюємо відрізок A1B1 . Він дорівнює 153мм, тому відстань, що шукає, дорівнює 153м.

Жрець гордо продовжував:

CAB ∞ ?BDE (по 2-розумних кутах)

C = ∠B (за умовою)
B = ∠E = 90 °

Відповідь: 146 м.

AB=2,1 м AE=6,3 м CB=1,7 м

Трикутники подібні по 2-му кутах.

ABC ∞ ?AED (по 2-розумних кутах)

A - загальний
B = ∠E = 90 °

Відповідь: 5,1 м.

Па приклад:

Ох! Втомився

Ледве встигаючи за вчителем

Перегляд вмісту документа
«Конспект уроку з геометрії на тему «Практичні додатки подібності трикутників». »

Муніципальна освітня установа

«Морська кадетська школа ім. адмірала Котова П. Г.»

Урок з геометрії (8 кл.)

Тема: «Практичні програми подібності трикутників».

Скирмант Наталія Рудольфівна

вчитель математики вищої

Робоча адреса:

164520, Архангельська обл.,

м. Сєвєродвінськ, вул. Комсомольська, буд.7,

робочий телефон 55-20-86

Сєвєродвінськ

Цілі та завдання уроку:

показати застосування подоби трикутників під час проведення вимірювальних робіт біля;

показати взаємозв'язок теорії із практикою;

познайомити учнів із різними способами визначення висоти предмета та відстані до недоступного об'єкта;

формувати вміння застосовувати отримані знання під час вирішення різноманітних завдань цього виду.

Розвиваючі

підвищувати інтерес учнів до вивчення геометрії;

активізувати пізнавальну діяльність учнів;

формувати якості мислення, характерні для математичної діяльності та необхідні для продуктивного життя в суспільстві.

Виховні

мотивувати інтерес учнів до предмета у вигляді включення в рішення практичних завдань.

Хід уроку:

1.Перевірка домашнього завдання.

2.Тест «Чи вірно ….» (Робота в парах) - повторення теорії.

3. Завдання №1. Визначення відстані до недоступної точки (оформлення у зошитах конспекту разом із учителем).

4. Завдання №2. Визначення висоти предмета:

а). по довжині його тіні (розібрати за готовим рішенням у підручнику, оформити в зошитах самостійно 1 варіант).

б). по жердині (розібрати за готовим рішенням у підручнику, оформити в зошитах самостійно 2 варіант).

в). за допомогою дзеркала (запропонувати розібрати завдання №581).

5.Підсумки уроку, домашнє завдання №581,583.

1. Перевірка домашнього завдання. Пояснення готового рішення №550(1).

Дано: рисунок.

Трикутники подібні по 2-му кутах.

∆BAD ∞ ∆KCB (по 2-розумних кутах)

∠B = ∠K (за умовою)

∠A = ∠C = 90°

2. Вчитель: «Хлопці, ми з вами вивчили всю теорію подоби трикутників».

Розглянули застосування подібності за доказом теорем.

Які теореми ми довели?

Теорема про середню лінію.

Властивість медіан трикутника.

У повсякденному житті нас оточують предмети однакової форми.

Приклад: - м'яч тенісний та футбольний;

Валянок татовий і ваш;….

(продовжуйте).

У житті говоримо схожі предмети, а геометрії – подібні. Отже, нашу теорію можна застосувати до цих предметів. Давайте розглянемо теорію подібності трикутників у навколишньому світі.

Сформулюємо тему уроку.

Учні: «Практичні програми подібності трикутників».

Вчитель: «Для того, щоб застосовувати теорію, ми її повинні добре знати. Повторимо:

Робота в парах:

Чи правильно це висловлювання. Якщо правильно, букву перед висловом залишити, інакше закреслити.

Тест «Чи правильно ….» (Робота в парах) - повторення теорії.

ДоЧи правильно, що: у подібних трикутниках подібні сторони рівні.

АЧи правильно, що: ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , якщо ∠A = 46° ∠B = 64° ∠A1 = 46° ∠C1 = 70°

ЛЧи правильно, що: ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , якщо AB=13м A1B1=58м P ∆ ABC =25м, то P ∆ A 1 B 1 C 1 =100м

ЬЧи правильно, що: ∆ABC ∞ ∆A1B1C1, якщо AB=15м A1B1=45м S ∆ A 1 B 1 C 1 =27 м 2 , то S ∆ ABC =100м 2

ДоЧи правильно, що: у подібних трикутниках відповідні кути пропорційні

ЛЧи правильно, (коротке формулювання ознаки подоби трикутників) «Трикутники подібні до трьох кутів»

ФЧи правильно, (коротке формулювання ознаки подоби трикутників) «Трикутники подібні по двох пропорційних сторонах і кутку між ними»

АЧи правда, що якщо, то

Яке слово у вас вийшло? - "Альфа".

* Маленька довідка:

У нашій сонячній системі одна зірка – це сонце.
Всі інші зірки знаходяться за межами нашої Сонячної системи.
Зірки – у сузір'ї, найяскравіша зірка у сузір'ї називається «Альфа».
Зірки - недосяжні до нас об'єкти, але їх вивчають, знаходять відстань до них.

А як це зробити?

3. Завдання №1. Визначення відстані до недоступної точки (оформлення у зошитах конспекту разом із учителем).

Визначення відстані до недоступної точки. Припустимо, нам потрібно знайти відстань від пункту А до недоступного пункту B. Для цього на місцевості вибираємо точку C, провішуємо відрізок AC і вимірюємо його. Потім за допомогою астролябії вимірюємо кути ∠A та ∠С. На аркуші паперу будуємо якийсь трикутник ∆A 1 B 1 C 1 , у якого ∠A 1 =∠A, ∠C 1 =∠C, і вимірюємо довжини сторін A 1 B 1 і A 1 C 1 цього трикутника.

Оскільки ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , то = , звідки. За відомими відстанями AC, A 1 C 1 і A 1 B 1 знаходимо відстань AB.

Для спрощення обчислень зручно побудувати трикутник ∆A 1 B 1 C 1 так, щоб A 1 C 1: AC = 1:1000. Наприклад, якщо AC = 130м, то відстань A1C1 візьмемо рівним 130мм. У цьому випадку = 1000, тому, вимірявши відстань A 1 B 1 у міліметрах, ми відразу отримуємо відстань AB у метрах.

приклад. Нехай AC = 130м, ∠A = 73° та ∠С = 58°. На папері будуємо трикутник ∆A 1 B 1 C 1 так, щоб ∠A 1 = 73° і ∠С 1 = 58°, A 1 C 1 = 130мм, і вимірюємо відрізок A 1 B 1 . Він дорівнює 153мм, тому відстань, що шукає, дорівнює 153м.

4. Вчитель: Повернемося до земних справ. Грецькі вчені вирішили безліч практичних завдань, які до них не вміли вирішувати. Наприклад, за шість століть до нашої ери грецький мудрець Фалес Мілетський навчив єгиптян визначати висоту піраміди за довжиною її тіні.

Як це було, розповідається у книзі Я.І. Перельмана "Цікава геометрія". Фалес, - каже переказ, - вибрав день і годину, коли довжина власної його тіні дорівнювала його зростанню; в цей момент висота піраміди повинна також дорівнювати довжині тіні, що відкидається нею. Ось, мабуть, єдиний випадок, коли людина отримала користь зі своєї тіні. Послухаймо притчу. (розповідає один із учнів).

"Стомлений північний чужинець прийшов у країну Великого Хапі. Сонце вже сідало, коли він підійшов до чудового палацу фараона і щось сказав слугам. Ті миттєво відчинили перед ним двері і провели його в приймальну залу. І ось він стоїть у запиленому похідному плащі, а перед ним на золоченому троні сидить фараон, поруч стоять зарозумілі жерці, охоронці вічних таємниць природи.

Хто ти? - Запитав верховний жрець.

Звати мене Фалес. Родом я з Мілета.

Жрець гордо продовжував:

То це ти похвалявся, що зможеш виміряти висоту піраміди, не підіймаючись на неї? - жерці зігнулися від сміху.

Буде добре, - глузливо продовжував жрець, - якщо ти помилишся не більше ніж на сто ліктів.

Я можу виміряти висоту піраміди і помилюся не більше ніж на пів-ліктя. Я зроблю це завтра.

Добре, сказав фараон. - Біля палацу стоїть піраміда, ми знаємо її висоту. Завтра перевіримо твоє мистецтво.

Наступного дня Фалес знайшов довгу палицю, застромив її в землю трохи віддалік піраміди. Дочекався певного моменту. Він виміряв тінь від палиці та тінь від піраміди. Порівнюючи співвідношення висот реальних предметів із довжинами їхніх тіней, Фалес знайшов висоту піраміди.

Завдання №2. Визначення висоти предмета:

а). по довжині його тіні (розібрати за готовим рішенням у підручнику, оформити в зошитах самостійно 1 варіант).

CB=8,4 м BE=1022 м AB=1,2 м ∠C = ∠B

Трикутники подібні по 2-му кутах.

∆CAB ∞ ∆BDE (по 2-розумних кутах)

∠C = ∠B (за умовою)

∠B = ∠E = 90°

Відповідь: 146 м.

б). по жердині (розібрати за готовим рішенням у підручнику, оформити в зошитах самостійно 2 варіант).

AB=2,1 м AE=6,3 м CB=1,7 м

Трикутники подібні по 2-му кутах.

∆ABC ∞ ∆AED (по 2-розумних кутах)

∠A - загальний

∠B = ∠E = 90°

Відповідь: 5,1 м.

в). за допомогою дзеркала (запропонувати розібрати завдання №581 (Д/З)).

Для визначення висоти дерева можна використовувати дзеркало так, як показано на малюнку. Промінь світла FD відбиваючись від дзеркала в точці D, потрапляє в око людини (точку B). Визначте висоту дерева, якщо AC=165 см, BC=12 см, AD=120 см, DE=4,8 м, ∠1 = ∠2.

5. Вчитель: Підіб'ємо підсумки уроку:

Сьогодні на уроці ми познайомилися з різними способами виміру висоти предмета; відстань до недоступної точки; застосовували теорію подібності.

Сформулюйте пропозицією, словосполученням своє ставлення до уроку, розпочавши його з літери, що входить до слова «подоба»

Па приклад:

Ох! Втомився

Ледве встигаючи за вчителем

Відеоурок «Практичні програми подібності трикутників. Практичні програми подоби трикутників

Попередній перегляд:

Попередній перегляд:

Конспект уроку

Перегляд вмісту документа «Конспект уроку з геометрії на тему «Практичні додатки подібності трикутників». »

Перегляд вмісту документа
«Конспект уроку з геометрії на тему «Практичні додатки подібності трикутників». »