Усі найбільші числа. Найбільше в світі

Дитина сьогодні запитала: "А як називається найбільша кількість у світі?" Питання цікаве. Поліз в інтернет і ось на першому рядку Яндекса знайшов докладну статтю в ЖЖ. Там все докладно розписано. Виявляється існує дві системи найменування чисел: Англійська та Американська. І, наприклад, квадрильйон за англійською та американською системами — це зовсім різні. Найбільшим не складовим числом є Міллеілліон = 10 в 3003 ступені.
Син в результаті прийшов до цілком розумного введення, що вважати можна нескінченно.

Оригінал взято у ctac у Найбільше число у світі

У дитинстві мене мучило питання, яке існує
найбільше, і я мучив цим безглуздим
питанням практично всіх поспіль. Дізнавшись число
мільйон, я питав, а чи є число більше
мільйона. Мільярд? А понад мільярд? Трильйон?
А більше за трильйон? Нарешті знайшовся хтось розумний,
хто мені пояснив, що питання дурне, бо
достатньо лише додати до самого
великому числу одиницю, і виявиться, що воно
ніколи не було найбільшим, тому що існують
число ще більше.

І ось, через багато років, я вирішив задатися іншим
питанням, а саме: яке існує саме
велике число, яке має власне
назву?Благо, зараз є інет і спантеличити
їм можна терплячі пошукові машини, які не
будуть називати мої питання ідіотськими;-).
Власне, це я і зробив, і ось що в результаті
з'ясував.

Існують дві системи найменування чисел.
американська та англійська.

Американська система побудована досить
просто. Усі назви великих чисел будуються так:
на початку йде латинське порядкове число,
а в кінці до неї додається суфікс-ілліон.
Виняток становить назву "мільйон"
яка є назвою числа тисяч (лат. mille)
та збільшувального суфікса -ілліон (див. таблицю).
Так виходять числа - трильйон, квадрильйон,
квінтиліон, секстиліон, септиліон, октиліон,
нонільйон та дециліон. Американська система
використовується у США, Канаді, Франції та Росії.
Дізнатися кількість нулів у числі, записаному по
американській системі, можна за простою формулою
3 x + 3 (де x - латинське чисельне).

Англійська система найменування найбільш
поширена у світі. Їй користуються, наприклад, у
Великобританії та Іспанії, а також у більшості
колишніх англійських та іспанських колоній. Назви
чисел у цій системі будуються так: так: до
латинському чисельному додають суфікс
-Ільйон, наступне число (у 1000 разів більше)
будується за принципом — те саме
латинське чисельне, але суфікс --ілліард.
Тобто після трильйону в англійській системі
йде трильярд, а тільки потім квадрильйон, за
яким слідує квадрилліард і т.д. Таким
чином, квадрильйон з англійської та
американської системи — це зовсім різні
числа! Дізнатися кількість нулів у числі,
записаному за англійською системою та
закінчується суфіксом -ілліон, можна по
формулі 6 x + 3 (де x - латинське чисельне) і
за формулою 6 x + 6 для чисел, що закінчуються на
-Ільярд.

З англійської системи в російську мову перейшло
тільки число мільярд (10 9), яке все ж
було б правильніше називати так, як його називають
американці — більйоном, тому що в нас прийнято
саме американська система. Але хто в нас у
країні щось робить за правилами! ;-) До речі,
іноді у російській мові вживають і слово
трильярд (можете самі в цьому переконатися,
запустивши пошук у Гугліабо Яндексі) і означає воно, судячи з
усьому, 1000 трильйонів, тобто. квадрильйон.

Крім чисел, записаних за допомогою латинських
префіксів за американською чи англійською системою,
відомі і так звані позасистемні числа,
тобто. числа, які мають свої власні
назви без жодних латинських префіксів. Таких
чисел існує кілька, але докладніше про них я
розповім трохи пізніше.

Повернемося до запису за допомогою латинських
чисельних. Здавалося б, що ними можна
записувати числа до нескінченності, але це не
Зовсім так. Зараз поясню чому. Подивимося на
початку як називаються числа від 1 до 10 33:

І ось тепер виникає питання, а що далі. Що
там за дециліоном? В принципі, можна, звичайно ж,
за допомогою об'єднання приставок породити такі
монстри, як: андециліон, дуодециліон,
тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон,
сексдециліон, септемдециліон, октодециліон та
новемдециліон, але це вже будуть складові
назви, а нам були цікаві саме
власні назви чисел. Тому власних
імен за цією системою, крім зазначених вище, ще
можна отримати лише три
- Вігінтильйон (від лат. viginti —
двадцять), центильйон (від лат. centum- сто) і
міліліон (від лат. mille- тисяча). Більше
тисячі власних назв для чисел у римлян
не було (усі числа більше тисячі у них були
складовими). Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни
називали decies centena milia, тобто "десять сотень
тисяч". А тепер, власне, таблиця:

Таким чином, за подібною системою числа
більше, ніж 10 3003 , у якого було б
власну, нескладну назву отримати
неможливо! Проте число більше
Міллеілліона відомі - це ті самі
позасистемні числа. Розкажемо нарешті про них.

Найменше таке число - це міріада
(воно є навіть у словнику Даля), яке означає
сотню сотень, тобто 10 000. Слово це, щоправда,
застаріло і практично не використовується, але
цікаво, що широко використовується слово
"міріади", яке означає зовсім не
певна кількість, а незліченна, незліченна
безліч чогось. Вважається, що слово міріада
(англ. myriad) прийшло в європейські мови з давнього
Єгипту.

Гугол(Від англ. Googol) - це число десять в
сотого ступеня, тобто одиниця зі ста нулями. Про
"гуголе" вперше написав у 1938 році у статті
"New Names in Mathematics" у січневому номері журналу
Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер
(Edward Kasner). За його словами, назвати "гуголом"
велике число запропонував його дев'ятирічний
племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta).
Загальновідомим же це число стало завдяки
названої на честь нього, пошуковій машині Google. Зверніть увагу, що
Google – це торгова марка, а googol – число.

У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри,
що відноситься до 100 р. до н.е., зустрічається число асанкхейя
(Від кит. асенці- незліченний), що дорівнює 10 140 .
Вважається, що цьому числу дорівнює кількість
космічних циклів, необхідних для набуття
нірвани.

Гуголплекс(англ. googolplex) - число також
придумане Каснером зі своїм племінником і
що означає одиницю з гуголом нулів, тобто 1010100 .
Ось як сам Каснер описує це "відкриття":

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name
"googol" був invented by a child (Dr. Kasner"s nine-year-old nephew) who was
поставлено до помітного імені для дуже великого номера, namely, 1 with hundred zeros after it.
He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that
it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a
name for still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a
googol, але це продовжується finite, як inventor of name була quick to point out.

Mathematics and the Imagination(1940) Kasner and James R.
Newman.

Ще більше, ніж гуголплекс число - число
Скьюза (Skewes" number) було запропоновано Скьюзом у 1933
року (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) при
доказі гіпотези
Ріманна, що стосується простих чисел. Воно
означає eу ступені eу ступені eв
ступеня 79, тобто e e e 79 . Пізніше,
Рієл (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)."
Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) звів число Скьюза до e e 27/4 ,
що приблизно дорівнює 8,185 · 10370 . Зрозуміле
справа, що раз значення числа Скьюза залежить від
числа e, то воно не ціле, тому
розглядати ми його не будемо, інакше довелося б
згадати інші ненатуральні числа
пи, число e, число Авогадро і т.п.

Але треба зауважити, що існує друга кількість
Ск'юза, яке в математиці позначається як Sk 2 ,
яке ще більше, ніж перше число Ск'юза (Sk 1).
Друге число Скьюза, було введено Дж.
Ск'юзом у тій же статті для позначення числа, до
якого гіпотеза Ріманна справедлива. Sk 2
одно 10 10 10 10 3 , тобто 10 10 10 1000
.

Як ви розумієте чим більше серед ступенів,
тим складніше зрозуміти яке чисел більше.
Наприклад, подивившись на числа Ск'юза, без
спеціальних обчислень практично неможливо
зрозуміти, яке із цих двох чисел більше. Таким
чином, для надвеликих чисел користуватися
ступенями стає незручно. Мало того, можна
придумати такі числа (і вони вже вигадані), коли
ступеня ступенів просто не влазять на сторінку.
Так що на сторінку! Вони не влізуть, навіть у книгу,
розміром зі весь Всесвіт! У такому разі встає
питання як їх записувати. Проблема, як ви
розумієте можна розв'язати, і математики розробили
кілька принципів для запису таких чисел.
Щоправда, кожен математик, хто ставився до цієї
проблемою вигадував свій спосіб запису, що
призвело до існування кількох, не пов'язаних
один з одним, способів для запису чисел - це
нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та ін.

Розглянемо нотацію Х'юго Стенхауза (H. Steinhaus). Mathematical
Snapshots 3rd edn. 1983), яка досить проста. Стейн
хауз запропонував записувати великі числа всередині
геометричних фігур - трикутника, квадрата і
кола:

Стейнхауз придумав два нові надвеликі
числа. Він назвав число - Мега, А число - Мегістон.

Математик Лео Мозер доопрацював нотацію
Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо
потрібно записувати числа набагато більше
мегістона, виникали труднощі та незручності, так
як доводилося малювати безліч кіл один
всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів
малювати не кола, а п'ятикутники, потім
шестикутники і таке інше. Також він запропонував
формальний запис для цих багатокутників,
щоб можна було записувати числа, не малюючи
складні малюнки. Нотація Мозера виглядає так:

Таким чином, за нотацією Мозера
стейнхаузовська мега записується як 2, а
мегістон як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував
називати багатокутник з числом сторін рівним
меге - мегагоном. І запропонував число "2 в
Мегагоні", тобто 2. Це число стало
відомим як число Мозера (Moser's number) або просто
як мозер.

Але й мозер не найбільше. Найбільшим
числом, що коли-небудь застосовувалося в
математичному доказі, є
гранична величина, відома як число Грема
(Graham"s number), вперше використана в 1977 році в
доказ однієї оцінки в теорії Рамсея. Воно
пов'язано з біхроматичними гіперкубами і не
може бути виражено без особливої ​​64-рівневої
системи спеціальних математичних символів,
введених Кнутом у 1976 році.

На жаль, число записане в нотації Кнута
не можна перевести в запис у системі Мозера.
Тому доведеться пояснити і цю систему. У
в ній теж немає нічого складного. Дональд
Батіг (так, так, це той самий Батіг, який написав
"Мистецтво програмування" і створив
редактор TeX) придумав поняття надступеня,
яке запропонував записувати стрілками,
спрямованими вгору:

Загалом це виглядає так:

Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до числа
Грема. Грем запропонував, так звані G-числа:

Число G 63 стало називатися числом
Грема(Позначається воно часто просто як G).
Це число є найбільшим відомим у
світі числом і занесено навіть до "Книги рекордів
Гінесса". А, ось , що число Грема більше за число
Мозера.

P.S.Щоб принести велику користь
всьому людству і прославитися у віках, я
вирішив сам придумати і назвати найбільше
число. Це число називатиметься стасплексі
воно дорівнює числу G 100 . Запам'ятайте його, і коли
ваші діти будуть питати яке найбільше в
світі число, кажіть їм, що це число називається стасплекс.

Є числа, які так неймовірно, неймовірно великі, що навіть для того, щоб записати їх, знадобиться весь всесвіт цілком. Але ось що справді зводить з розуму ... деякі з цих незбагненно великих чисел вкрай важливі для розуміння світу.

Коли я говорю “найбільше у Всесвіті”, насправді я маю на увазі найбільше значущечисло, максимально можливе число, яке певною мірою корисне. Є багато претендентів на цей титул, але я відразу ж попереджаю вас: дійсно існує ризик того, що спроба зрозуміти все це підірве ваш мозок. І, крім того, з надлишком математики, ви отримаєте мало задоволення.

Гугол та гуголплекс

Едвард Каснер

Ми могли б почати з двох, ймовірно, найбільших чисел, про які ви коли-небудь чули, і це дійсно два найбільші числа, які мають загальноприйняті визначення в англійській мові. (Є досить точна номенклатура, що використовується для позначення чисел настільки великих, як вам хотілося б, але ці два числа в даний час ви не знайдете в словниках.) Гугол, відколи він став всесвітньо відомим (хоча і з помилками, прямуючи. це googol) у вигляді Google, народився в 1920 році як спосіб зацікавити дітей великими числами.

З цією метою Едвард Каснер (на фото), взяв двох своїх племінників, Мільтона та Едвіна Сіротт, на прогулянку Нью-Джерсі Palisades. Він запропонував їм висувати будь-які ідеї, і тоді дев'ятирічний Мільтон запропонував “гугол”. Звідки він узяв це слово, невідомо, але Каснер вирішив, що або число, в якому за одиницею стоять сто нулів відтепер називатиметься гугол.

Але молодий Мільтон на цьому не зупинився, він запропонував ще більше, гуголплекс. Це число, на думку Мільтона, в якому на першому місці стоїть 1, а потім стільки нулів, скільки ви могли б написати до того, як втомитесь. Хоча ця ідея чарівна, Каснер вирішив, що необхідне формальне визначення. Як він пояснив у своїй книзі 1940 року видання “Математика і уява”, визначення Мільтона залишає відкритою ризиковану можливість того, що випадковий блазень може стати математиком, який перевершує Альберта Ейнштейна просто тому, що він має більшу витривалість.

Таким чином, Каснер вирішив, що гуголплекс дорівнюватиме , або 1, а потім гугол нулів. Інакше, і в позначеннях, аналогічних тим, з якими ми матимемо справу для інших чисел, говоритимемо, що гуголплекс — це . Щоб показати, наскільки це заворожує, Карл Саган якось зауважив, що фізично неможливо записати всі нулі гуголплексу, бо просто не вистачить місця у Всесвіті. Якщо заповнити весь обсяг спостерігається Всесвіту дрібними частинками пилу розміром приблизно 1,5 мікрона, то кількість різних способів розташування цих частинок буде приблизно дорівнює одному гуголплексу.

Лінгвістично кажучи, гугол і гуголплекс, ймовірно, два найбільших значущих числа (принаймні в англійській мові), але, як ми зараз встановимо, способів визначення “значущості” нескінченно багато.

Реальний світ

Якщо ми говоритимемо про найбільшу значну кількість, існує розумний аргумент, що це дійсно означає, що потрібно знайти найбільше число з реально існуючим у світі значенням. Ми можемо почати з поточної людської популяції, яка зараз становить близько 6920 мільйонів. Світовий ВВП у 2010 році, за оцінками, становив близько 61960 мільярдів доларів, але обидва ці числа незначні порівняно з приблизно 100 трильйонами клітин, що становлять організм людини. Звичайно, жодне з цих чисел не може зрівнятися з повним числом частинок у Всесвіті, яке, як правило, вважається рівним приблизно і це число настільки велике, що наша мова не має відповідного йому слова.

Ми можемо пограти трохи з системами заходів, роблячи числа більше та більше. Так, маса Сонця в тоннах буде меншою, ніж у фунтах. Прекрасний спосіб зробити це полягає у використанні системи одиниць Планка, які є найменшими можливими заходами, для яких залишаються чинними закони фізики. Наприклад, вік Всесвіту в часі Планка становить близько . Якщо ми повернемося в першу одиницю часу Планка після Великого Вибуху, то побачимо, що щільність Всесвіту була . Ми отримуємо все більше, але ми ще не досягли навіть гугола.

Найбільше з будь-яким реальним додатком світі — чи, у разі реальним застосуванням у світах — мабуть, , — одне з останніх оцінок числа всесвітів у мультивсеселенной. Це число настільки велике, що людський мозок буде буквально не в змозі сприйняти всі ці різні всесвіти, оскільки мозок здатний лише приблизно на конфігурації. Насправді це число, ймовірно, найбільше число з будь-яким практичним змістом, якщо ви не берете до уваги ідею мультивсесвіту в цілому. Однак є ще набагато більші числа, які там ховаються. Але для того, щоб знайти їх, ми повинні вирушити в область чистої математики, і немає кращого початку, ніж прості числа.

Прості числа Мерсенна

Частина труднощів полягає в тому, щоб придумати хороше визначення того, що таке “значне” число. Один із способів полягає в тому, щоб міркувати у термінах простих та складових чисел. Просте число, як ви, напевно, пам'ятаєте зі шкільної математики, - це будь-яке натуральне число (прим. не рівне одиниці), яке ділиться тільки на себе. Отже, і прості числа, а і складові числа. Це означає, що будь-яке складове число може зрештою бути представлене своїми простими дільниками. У певному сенсі число є більш важливим, ніж, скажімо, тому, що немає ніякого способу висловити його через добуток менших чисел.

Очевидно, ми можемо піти трохи далі. Наприклад, насправді просто , що означає, що в гіпотетичному світі, де наші знання чисел обмежені числом , математик ще може висловити число . Але вже наступне число просте, і це означає, що єдиним способом його висловити безпосередньо знати про його існування. Це означає, що найбільші відомі прості числа відіграють важливу роль, а, скажімо, гугол – який, зрештою, просто набір з чисел і перемножених між собою взагалі-то й немає. І оскільки прості числа переважно випадкові, невідомо ніяких способів передбачити, що неймовірно велике число насправді буде простим. Досі відкриття нових простих чисел — це важка справа.

Математики Давньої Греції мали поняття про прості числа, принаймні, вже в 500 році до нашої ери, а через 2000 років люди все ще знали, які числа прості лише приблизно до 750. Мислителі часів Евкліда побачили можливість спрощення, але аж до епохи Відродження математики не могли дійсно використати це на практиці. Ці числа відомі як числа Мерсенна, вони названі на честь французького вченого XVII століття Марина Мерсенна. Ідея досить проста: число Мерсенна - це будь-яке число виду. Так, наприклад, , і це число просте, те саме вірно і для .

Набагато швидше і легше визначити прості числа Мерсенна, ніж будь-який інший вид простих чисел, і комп'ютери напружено працюють у пошуках протягом останніх шести десятиліть. До 1952 найбільшим відомим простим числом було число - число з цифрами. У тому ж році на комп'ютері вирахували, що число просте, і це число складається з цифр, що робить його вже набагато більше, ніж гугол.

Комп'ютери з тих пір були на полюванні, і в даний час число Мерсенна є найбільшим простим числом, відомим людству. Виявлене у 2008 році, воно становить число з майже мільйонами цифр. Це найбільша відома кількість, яка не може бути виражена через будь-які менші числа, і якщо ви хочете допомогти знайти ще більше Мерсенна, ви (і ваш комп'ютер) завжди можете приєднатися до пошуку на сайті http://www.mersenne. org/.

Число Скьюза

Стенлі Скьюз

Знову звернемося до простих чисел. Як я вже казав, вони поводяться докорінно неправильно, це означає, що немає ніякого способу передбачити, яким буде таке просте число. Математики були змушені звернутися до деяких досить фантастичних вимірів, щоб придумати якийсь спосіб передбачити майбутні прості числа навіть у якийсь туманний спосіб. Найбільш успішною з цих спроб, ймовірно, є функція, що вважає прості числа, яку вигадав наприкінці XVIII століття легендарний математик Карл Фрідріх Гаус.

Я позбавлю вас складнішої математики — так чи інакше, у нас багато ще попереду — але суть функції полягає в наступному: для будь-якого цілого можна оцінити, скільки існує простих чисел, менших. Наприклад, якщо , функція передбачає, що має бути простих чисел, якщо простих числа, менших , і якщо , то існує менших чисел, які є простими.

Розташування простих чисел справді має нерегулярний характер, і це лише наближення фактичного числа простих чисел. Насправді ми знаємо, що простих чисел, менших , простих чисел менших , і простих чисел менших . Це відмінна оцінка, що й казати, але це завжди лише оцінка… і, конкретніше, оцінка зверху.

У всіх відомих випадках до , функція, яка знаходить кількість простих чисел, трохи перебільшує фактичну кількість простих чисел менших . Математики колись думали, що так буде завжди, до нескінченності, що це, безумовно, відноситься і до деяких неймовірно величезних чисел, але в 1914 Джон Ідензор Літтлвуд довів, що для якогось невідомого, неймовірно величезного числа ця функція почне видавати менше простих чисел, а потім вона буде перемикатися між оцінкою зверху та оцінкою знизу нескінченне число разів.

Полювання було на точку початку стрибків, і тут з'явився Стенлі Скьюз (див. фото). В 1933 він довів, що верхня межа, коли функція, що наближає кількість простих чисел вперше дає менше значення - це число . Важко по-справжньому зрозуміти навіть у найбільш абстрактному сенсі, що насправді це число, і з цієї точки зору це було найбільше число, коли-небудь використане в серйозному математичному доказі. З того часу математики змогли зменшити верхню межу до відносно невеликого числа, але вихідне число залишилося відоме як число Скьюза.

Отже, наскільки велике число, яке робить карликом навіть могутній гуголплекс? У словнику The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Девід Уеллс розповідає один спосіб, з допомогою якого математику Харді вдалося осмислити розмір числа Скьюза:

"Харді думав, що це "найбільше число, що коли-небудь служило будь-якої певної мети в математиці'', і припустив, що якщо грати в шахи з усіма частинками Всесвіту як фігурами, один хід полягав у перестановці місцями двох частинок, і гра припинялася б, коли одна й та сама позиція повторювалася б втретє, то число всіх можливих партій дорівнювало б приблизно числу Скьюза''.

І останнє перед тим, як рухатися далі: ми говорили про менше з двох чисел Ск'юза. Існує інше число Скьюза, який математик знайшов у 1955 році. Перше число отримано на тій підставі, що так звана гіпотеза Рімана істинна - це особливо складна гіпотеза математики, яка залишається недоведеною, дуже корисна, коли йдеться про прості числа. Тим не менш, якщо гіпотеза Рімана є хибною, Ск'юз виявив, що точка початку стрибків збільшується до .

Проблема величини

Перш ніж ми перейдемо до числа, поряд з яким навіть число Скьюза виглядає крихітним, нам потрібно трохи поговорити про масштаб, тому що інакше ми не маємо можливості оцінити, куди ми збираємося йти. Спочатку давайте візьмемо число - це крихітне число, настільки мале, що люди можуть справді мати інтуїтивне розуміння того, що воно означає. Є дуже мало чисел, які відповідають цьому опису, тому що числа більше шести перестають бути окремими числами і стають “декілька”, “багато” тощо.

Тепер давайте візьмемо, тобто. . Хоча ми насправді не можемо інтуїтивно, як це було для числа, зрозуміти, що таке, уявити те, чим є дуже легко. Поки що все йде добре. Але що станеться, якщо ми перейдемо до ? Це одно, або. Ми дуже далекі від здатності уявити собі цю величину, як і будь-яку іншу, дуже велику — ми втрачаємо здатність осягати окремі частини близько мільйона. (Щоправда, дуже багато часу зайняло б, щоб дійсно дорахувати до мільйона чого б там не було, але справа в тому, що ми все ще здатні сприймати це число.)

Тим не менш, хоча ми не можемо уявити, ми принаймні спроможні зрозуміти загалом, що таке 7600 млрд, можливо, порівнюючи його з чимось таким, як ВВП США. Ми перейшли від інтуїції до уявлення і до простого розуміння, але принаймні ми ще маємо певну прогалину в розумінні того, що таке число. Це ось-ось зміниться, у міру нашого просування на ще один щабель вгору сходами.

Для цього нам потрібно перейти до позначення, введеного Дональдом Кнутом, відомого як стрілочна нотація. У цих позначеннях можна записати як . Коли ми потім перейдемо до , число, яке ми отримаємо, буде рівним . Це де в цілому трійок. Ми тепер значно і по-справжньому перевершили всі інші числа, про які ми вже говорили. Зрештою, навіть у найбільших з них було лише три чи чотири члени у ряді показників. Наприклад, навіть супер-число Скьюза — це “тільки” навіть з поправкою на те, що і основа, і показники набагато більші, ніж воно, як і раніше, абсолютно ніщо в порівнянні з величиною числової вежі з млрд членів.

Очевидно, що немає ніякого способу для розуміння настільки величезних чисел… проте процес, за допомогою якого вони створені, ще можна зрозуміти. Ми не могли б зрозуміти реальну кількість, яка задається вежею ступенів, в якій мільярд трійок, але ми можемо в основному уявити таку вежу з багатьма членами, і справді пристойний суперкомп'ютер зможе зберігати в пам'яті такі вежі, навіть якщо він не зможе обчислити їх дійсні значення .

Це стає все абстрактнішим, але далі буде тільки гірше. Ви можете подумати, що вежа ступенів довжина показника якої дорівнює (більше того, в попередній версії цього посту я зробив саме цю помилку), але це просто. Іншими словами, уявіть, що у вас є можливість обчислити точне значення статечної вежі з трійок, яка складається з елементів, а потім ви взяли це значення і створили нову вежу з такою кількістю в ньому, що дає .

Повторіть цей процес з кожним наступним числом ( прямуючи.починаючи праворуч), поки ви не зробите цього разу, і тоді нарешті ви отримаєте . Це число, яке просто неймовірно велике, але принаймні кроки його отримання начебто зрозумілі, якщо робити дуже повільно. Ми більше не можемо зрозуміти числа або уявити процедуру, завдяки якій воно виходить, але, принаймні, ми можемо зрозуміти основний алгоритм лише у досить великий термін.

Тепер підготуємо розум до того, щоб його справді підірвати.

Число Грема (Грехема)

Рональд Грем

Ось як ви отримаєте число Грема, яке займає місце в Книзі рекордів Гіннеса як найбільше число, яке коли-небудь використовували в математичному доказі. Цілком неможливо уявити, наскільки воно велике, і так само важко точно пояснити, що це таке. У принципі число Грема з'являється, коли мають справу з гіперкубами, які є теоретичними геометричними формами з більш ніж трьома вимірами. Математик Рональд Грем (див. фото) хотів з'ясувати, за якого найменшого числа вимірювань певні властивості гіперкуба залишатимуться стійкими. (Вибачте за таке розпливчасте пояснення, але я впевнений, що нам усім потрібно отримати принаймні два вчені ступені з математики, щоб зробити його більш точним.)

У будь-якому випадку число Ґрема є оцінкою зверху цього мінімального числа вимірювань. Отже, наскільки великий цей верхній кордон? Давайте повернемося до такого великого, що алгоритм його отримання ми можемо зрозуміти досить неясно. Тепер, замість того, щоб просто стрибати вгору ще на один рівень до , ми будемо рахувати число , в якому є стрілки між першою та останньою трійками. Тепер ми далеко за межами навіть найменшого розуміння того, що таке це число або навіть від того, що потрібно робити, щоб його обчислити.

Тепер повторимо цей процес рази ( прямуючи.на кожному наступному кроці ми пишемо число стрілок, що дорівнює числу, отриманому на попередньому кроці).

Це, пані та панове, число Грема, яке приблизно на порядку стоїть вище за точку людського розуміння. Це число, яке настільки більше, ніж будь-яке число, яке можна собі уявити - це набагато більше, ніж будь-яка нескінченність, яку ви могли б коли-небудь сподіватися собі уявити - воно просто не піддається навіть абстрактним описом.

Але дивна річ. Оскільки число Грема переважно — це просто трійки, перемножені між собою, ми знаємо деякі його властивості без фактичного його обчислення. Ми не можемо уявити число Грема за допомогою будь-яких знайомих нам позначень, навіть якби ми використали весь Всесвіт, щоб записати його, але я можу назвати вам прямо зараз останні дванадцять цифр числа Грема: . І це ще не все: ми знаємо принаймні останні цифри Грема.

Звичайно, варто пам'ятати, що це число лише верхня межа у вихідному завданні Грема. Цілком можливо, що фактичне число вимірювань, необхідних для виконання потрібної властивості набагато менше. Насправді ще з 1980-х років вважалося, на думку більшості фахівців у цій галузі, що фактично кількість вимірів лише шість — число настільки мале, що ми можемо зрозуміти його на інтуїтивному рівні. З того часу нижня межа була збільшена до , але є ще дуже великий шанс, що розв'язання задачі Грема не лежить поряд з числом настільки ж великим, як число Грема.

До нескінченності

То чи є числа більше, ніж число Грема? Є, звичайно, для початку є число Грема. Що стосується значного числа… добре, є деякі диявольськи складні галузі математики (зокрема, області, відомої як комбінаторика) та інформатики, в яких зустрічаються числа навіть більші, ніж число Грема. Але ми майже досягли межі того, що, як я можу сподіватися, будь-коли зможуть розумно пояснити. Для тих, хто досить нерозважливий достатньо, щоб піти ще далі, пропонується література для додаткового читання на свій страх та ризик.

Ну а зараз дивовижна цитата, яка приписується Дугласу Рею ( прямуючи.Чесно кажучи, звучить досить смішно):

“Я бачу скупчення невиразних чисел, які ховаються там, у темряві, за невеликою плямою світла, що дає свічка розуму. Вони шепочуться один з одним; змовляючись хто знає про що. Можливо, вони нас не дуже люблять за захоплення їхніх менших братиків нашими умами. Або, можливо, вони просто ведуть однозначний числовий спосіб життя, там, за межами нашого розуміння”.

Колись у дитинстві ми вчилися рахувати до десяти, потім до ста, потім до тисячі. То яке найбільше число ви знаєте? Тисяча, мільйон, мільярд, трильйон... А далі? Петаллион, скаже хтось, і не має рації, бо плутає приставку СІ, з зовсім іншим поняттям.

Насправді питання не таке просте, як здається на перший погляд. По-перше, ми говоримо про назву назв ступенів тисячі. І тут, перший нюанс, який багато хто знає з американських фільмів - наш мільярд вони називають більйоном.

Далі більше існує два види шкал - довга і коротка. У нашій країні використається коротка шкала. У цій шкалі кожному кроці мантиса збільшується втричі порядку, тобто. множимо на тисячу - тисяча 103, мільйон 106, мільярд / мільярд 109, трильйон (1012). У довгій шкалі після мільярда 10 9 йде мільярд 10 12 , а надалі мантиса вже збільшується на шість порядків, і наступне число, яке називається трильйон, вже позначає 10 18 .

Але повернемося до нашої рідної шкали. Хочете знати, що триває після трильйона? Будь ласка:

10 3 тисячі
10 6 мільйон
10 9 мільярд
10 12 трильйон
10 15 квадрильйон
10 18 квінтильйон
10 21 секстильйон
10 24 септиліон
10 27 октиліон
10 30 нонільйон
10 33 дециліон
10 36 ундеціліон
10 39 додециліон
10 42 тредециліон
10 45 кваттуордециліон
10 48 квіндециліон
10 51 седециліон
10 54 септдециліон
10 57 дуодевігінтільйон
10 60 ундевігінтільйон
10 63 вігінтильйон
10 66 анвігінтиліон
10 69 дуовігінтильйон
10 72 тревігінтильйон
10 75 кватторвігінтильйон
10 78 квінвігінтильйон
10 81 сексвігінтиліон
10 84 септемвігінтильйон
10 87 октовігінтильйон
10 90 новемвігінтильйон
10 93 тригінтильйон
10 96 антригінтиліон

На цьому числі наша коротка шкала не витримує, і в подальшому мантіс збільшується прогресивно.

10 100 гугол
10 123 квадрагінтильйон
10153 квінквагінтильйон
10 183 сексагінтильйон
10 213 септуагінтильйон
10 243 октогінтильйон
10 273 нонагінтильйон
10 303 центиліон
10 306 центунільйон
10309 центдуолліон
10 312 центтрильйон
10 315 центквадрилліон
10 402 центтретригінтильйон
10603 дуцентіліон
10 903 трецентіліон
10 1203 квадрингентилліон
10 1503 квінгентилліон
10 1803 сесцентільйон
10 2103 септингентіліон
10 2403 окстингентилліон
10 2703 нонгентилліон
10 3003 мільйон
10 6003 дуоміліаліон
10 9003 тремільйон
10 3000003 міліаміліаілліон
10 6000003 дуоміліаміліаіліон
10 10 100 гуголплекс
10 3×n+3 зіліон

Гугол(Від англ. Googol) - число, в десятковій системі числення зображуване одиницею зі 100 нулями:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner, 1878-1955) гуляв парком з двома своїми племінниками і обговорював з ними великі числа. У ході розмови зайшла мова про кількість зі ста нулями, яка не мала власної назви. Один із племінників, дев'ятирічний Мілтон Сіротта (Milton Sirotta), запропонував назвати це число «гуголом» (googol). У 1940 році Едвард Кеснер спільно з Джеймсом Ньюманом написав науково-популярну книгу "Математика і уява" ("New Names in Mathematics"), де і розповів любителям математики про число гугол.
Термін «гугол» не має серйозного теоретичного та практичного значення. Каснер запропонував його для того, щоб проілюструвати різницю між неймовірно великим числом та нескінченністю, і з цією метою термін іноді використовується при навчанні математики.

Гуголплекс(Від англ. Googolplex) - число, що зображується одиницею з гуголом нулів. Як і гугол, термін «гуголплекс» був придуманий американським математиком Едвардом Каснером (Edward Kasner) та його племінником Мілтоном Сіроттою (Milton Sirotta).
Число гугол більше за кількість всіх частинок у відомій нам частині всесвіту, яке становить величину від 1079 до 1081. Таким чином, число гуголплекс, що складається з (гугол+1) цифр, у класичному «десятковому» вигляді записати неможливо, навіть якщо всю матерію у відомій частини всесвіту перетворити на папір і чорнило або комп'ютерний дисковий простір.

Зілліон(англ. zillion) – загальна назва для дуже великих чисел.

Цей термін не має суворого математичного визначення. У 1996 році Конвей (англ. J. H. Conway) та Гай (англ. R. K. Guy) у своїй книзі англ. The Book of Numbers визначили зільйон n-го ступеня як 10 3×n+3 для системи найменування чисел з короткою шкалою.

Колись я прочитав одну трагічну розповідь, де розповідається про чукча, якого полярники навчили рахувати та записувати цифри. Магія чисел настільки вразила його, що він вирішив записати в подарованому полярниками зошити абсолютно всі існуючі у світі числа поспіль, починаючи з одиниці. Чукча закидає всі свої справи, перестає спілкуватися навіть із своєю дружиною, не полює більше на нерпу та тюленів, а все пише і пише у зошит числа. Так минає рік. Зрештою, зошит закінчується і чукча розуміє, що він зміг записати лише малу частину всіх чисел. Він гірко плаче і в розпачі спалює свій списаний зошит, щоб знову почати жити простим життям рибалки, не думаючи більше про таємничу нескінченність чисел.

Не будемо повторювати подвиг цього чукчі і намагатися знайти найбільше число, тому що будь-якому числу достатньо лише додати одиницю, щоб отримати число ще більше. Задамося хоч і схожим, але іншим питанням: яке чисел, що мають власну назву, найбільше?

Очевидно, що хоча самі числа нескінченні, власних назв у них не так вже й багато, тому що більшість із них задовольняються іменами, складеними з менших чисел. Так, наприклад, числа 1 і 100 мають власні назви "одиниця" і "сто", а назва числа 101 вже складена ("сто один"). Зрозуміло, що в кінцевому наборі чисел, яких людство нагородило власним ім'ям, має бути якесь найбільше. Але як воно називається і чому воно рівне? Давайте ж, спробуємо розібратися в цьому і знайдемо, зрештою, це найбільше число!

«Коротка» та «довга» шкала

Історія сучасної системи найменування великих чисел веде початок із середини XV століття, коли в Італії стали користуватися словами «мільйон» (дослівно – більша тисяча) для тисячі у квадраті, «бімільйон» для мільйона в квадраті та «тримільйон» для мільйона в кубі. Про цю систему ми знаємо завдяки французькому математику Ніколя Шюке (Nicolas Chuquet, бл. 1450 - бл. 1500): у своєму трактаті "Наука про числа" (Triparty en la science des nombres, 1484) він розвинув цю ідею, запропонувавши далі скористатися кількісними числами (див. таблицю), додаючи їх до закінчення «-ілліон». Так, «бімільйон» у Шюке перетворився на більйон, «тримільйонний» на трильйон, а мільйон у четвертій мірі став «квадрилліоном».

У системі Шюке число 109, що знаходилося між мільйоном і більйоном, не мало власної назви і називалося просто "тисяча мільйонів", аналогічно 1015 називалося "тисяча більйонів", 1021 - "тисяча трильйонів" і т.д. Це було не дуже зручно, і в 1549 французький письменник і вчений Жак Пелетьє (Jacques Peletier du Mans, 1517-1582) запропонував назвати такі «проміжні» числа за допомогою тих же латинських префіксів, але закінчення «-ілліард». Так, 10 9 стало називатися "мільярдом", 10 15 - "біліардом", 10 21 - "трільярдом" і т.д.

Система Шюке-Пелетьє поступово стала популярною і їй стали користуватися по всій Європі. Однак у XVII столітті виникла несподівана проблема. Виявилося, деякі учені чомусь стали плутатися і називати число 10 9 не «мільярдом» чи «тисячю мільйонів», а «більйоном». Незабаром ця помилка швидко поширилася, і виникла парадоксальна ситуація — «більйон» став одночасно синонімом «мільярда» (109) та «мільйона мільйонів» (1018).

Ця плутанина тривала досить довго і призвела до того, що США створили свою систему найменування великих чисел. За американською системою назви чисел будуються так само, як у системі Шюке, — латинський префікс та закінчення «ілліон». Проте величини цих чисел різняться. Якщо в системі Шюке назви із закінченням "ілліон" отримували числа, які були ступенями мільйона, то в американській системі закінчення "-ілліон" отримали ступеня тисячі. Тобто тисяча мільйонів (1000 3 = 10 9) почала називатися «більйоном», 1000 4 (10 12) - «трильйоном», 1000 5 (10 15) - «квадрилліоном» і т.д.

Стара ж система найменування великих чисел продовжувала використовуватися в консервативній Великій Британії і стала в усьому світі називатися «британською», незважаючи на те, що вона була придумана французами Шюке та Пелетьє. Однак у 1970-х роках Великобританія офіційно перейшла на «американську систему», що призвело до того, що називати одну систему американською, а іншу британською стало дивно. У результаті зараз американську систему зазвичай називають «короткою шкалою», а британську систему або систему Шюке-Пелетьє — «довгою шкалою».

Щоб не заплутатися, підіб'ємо проміжний підсумок:

Коротка шкала найменування використовується зараз у США, Великобританії, Канаді, Ірландії, Австралії, Бразилії та Пуерто-Ріко. У Росії, Данії, Туреччині та Болгарії також використовується коротка шкала, за винятком того, що число 109 називається не «більйон», а «мільярд». Довга ж шкала нині продовжує використовуватися більшості інших держав.

Цікаво, що в нашій країні остаточний перехід до короткої шкали відбувся лише у другій половині ХХ століття. Так, наприклад, ще Яків Ісидорович Перельман (1882-1942) у своїй «Захоплюючій арифметиці» згадує паралельне існування у СРСР двох шкал. Коротка шкала, згідно з Перельманом, використовувалася в життєвому побуті та фінансових розрахунках, а довга — у наукових книгах з астрономії та фізики. Однак зараз використовувати в Росії довгу шкалу неправильно, хоча цифри там виходять і більші.

Але повернемося до пошуку найбільшого числа. Після дециліону назви чисел виходять шляхом поєднання приставок. Так виходять такі числа як ундециліон, дуодециліон, тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон, сексдециліон, септемдециліон, октодециліон, новемдециліон і т.д. Однак ці назви нам уже не цікаві, тому що ми домовилися знайти найбільше з власною нескладною назвою.

Якщо ж ми звернемося до латинської граматики, то виявимо, що нескладних назв для чисел більше десяти у римлян було всього три: viginti – «двадцять», centum – «сто» та mille – «тисяча». Для чисел більше, ніж «тисяча», своїх назв у римлян не було. Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називали "decies centena milia", тобто "десять разів по сотні тисяч". За правилом Шюке, ці три латинські числівники, що залишилися, дають нам такі назви для чисел як «вігінтильйон», «центильйон» і «міллеілліон».

Отже, ми з'ясували, що за «короткою шкалою» максимальна кількість, яка має власну назву і не є складовою з менших чисел, — це «міллеілліон» (10 3003). Якби в Росії була б прийнята «довга шкала» найменування чисел, то найбільшим числом із власною назвою виявився б «міллєліард» (106003).

Проте існують назви і ще більших чисел.

Числа поза системою

Деякі числа мають власну назву, без зв'язку з системою найменування за допомогою латинських префіксів. І таких чисел чимало. Можна, наприклад, згадати число e, Число «пі», дюжину, число звіра та ін. Однак так як нас зараз цікавлять великі числа, то розглянемо лише ті числа з власним нескладним назвою, які більше мільйона.

До XVII століття на Русі застосовувалася власна система назви чисел. Десятки тисяч називалися «темрявами», сотні тисяч – «легіонами», мільйони – «леодрами», десятки мільйонів – «воронами», а сотні мільйонів – «колодами». Цей рахунок до сотень мільйонів називався «малим рахунком», а деяких рукописах авторами розглядався і «великий рахунок», у якому вживалися самі назви великих чисел, але з іншим смыслом. Так, «темрява» означала вже не десять тисяч, а тисячу тисяч (106), «легіон» — темряву тем (1012); "Леодр" - легіон легіонів (10 24), "ворон" - леодр леодрів (10 48). «Колодою» ж у великому слов'янському рахунку чомусь називали не «ворон воронів» (1096), а лише десять «воронів», тобто 1049 (див. таблицю).

Число 10 100 також має власну назву і вигадав його дев'ятирічний хлопчик. А справа була така. У 1938 році американський математик Едвард Кеснер (Edward Kasner, 1878-1955) гуляв парком з двома своїми племінниками і обговорював з ними великі числа. У ході розмови зайшла мова про кількість зі ста нулями, яка не мала власної назви. Один із племінників, дев'ятирічний Мілтон Сіротта (Milton Sirott), запропонував назвати це число «гуголом» (googol). В 1940 Едвард Кеснер спільно з Джеймсом Ньюманом написав науково-популярну книгу «Математика і уява», де і розповів любителям математики про число гугол. Ще ширшу популярність гугол отримав наприкінці 1990-х, завдяки названій на честь нього пошуковій машині Google.

Назва для ще більшого числа, ніж гугол, виникла в 1950 завдяки батькові інформатики Клоду Шеннону (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). У своїй статті "Програмування комп'ютера для гри в шахи" він спробував оцінити кількість можливих варіантів шахової гри. Згідно з ним, кожна гра триває в середньому 40 ходів і на кожному ході гравець робить вибір у середньому з 30 варіантів, що відповідає 900 40 (приблизно 10 118) варіантам гри. Ця робота стала широко відомою, і це число стало називатися «числом Шеннона».

У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 року до н. Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.

Дев'ятирічний Мілтон Сіротта увійшов в історію математики не тільки тим, що придумав число гугол, але й тим, що одночасно з ним запропонував ще одне число - "гуголплекс", яке дорівнює 10 ступенем "гугол", тобто одиниці з гуголом нулів.

Ще два числа, більші, ніж гуголплекс, було запропоновано південноафриканським математиком Стенлі Скьюзом (Stanley Skewes, 1899-1988) за підтвердження гіпотези Рімана. Перше число, яке пізніше стали називати «першим числом Скьюза», одно eу ступені eу ступені eступенем 79, тобто e e e 79 = 10 10 8,85.10 33 . Однак «друге число Скьюза» ще більше і становить 1010101000.

Очевидно, що чим більше серед ступенів у ступенях, тим складніше записувати числа і розуміти їх значення при читанні. Мало того, можна придумати такі числа (і вони, до речі, вже придумані), коли ступені ступенів просто не поміщаються на сторінку. Так що на сторінку! Вони не вмістяться навіть у книгу розміром із весь Всесвіт! У такому разі постає питання, як же такі числа записувати. Проблема, на щастя, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему, придумував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох не пов'язаних один з одним способів для запису великих чисел — це нотації Кнута, Конвея, Штейнгауза та інших. З деякими нам зараз належить розібратися.

Інші нотації

У 1938 році, в той же рік, коли дев'ятирічний Мілтон Сіротта придумав числа гугол і гуголплекс, у Польщі вийшла книжка про цікаву математику "Математичний калейдоскоп", написана Гуго Штейнгаузом (Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972). Ця книга стала дуже популярною, витримала безліч видань і була перекладена багатьма мовами, у тому числі англійською та російською. У ній Штейнгауз, обговорюючи великі числа, пропонує простий спосіб їх запису, використовуючи три геометричні фігури — трикутник, квадрат і коло:

«nу трикутнику» означає « n n»,
« nу квадраті» означає « nв nтрикутниках»,
« nу колі» означає « nв nквадратах».

Пояснюючи цей спосіб запису, Штейнгауз вигадує число "мега", що дорівнює 2 у колі і показує, що воно дорівнює 256 у "квадраті" або 256 у 256 трикутниках. Щоб підрахувати його, треба 256 звести в ступінь 256, число 3,2.10 616, що вийшло, звести в ступінь 3,2.10 616 , потім число, що вийшло, звести в ступінь отриманого числа і так далі зводити в ступінь 256 разів. Наприклад, калькулятор у MS Windows не може підрахувати через переповнення 256 навіть у двох трикутниках. Приблизно це величезна кількість становить 10 10 2.10 619 .

Визначивши число "мега", Штейнгауз пропонує вже читачам самостійно оцінити інше число - "медзон", що дорівнює 3 у колі. В іншому виданні книги Штейнгауз замість медзона пропонує оцінити ще більше — «мегістон», що дорівнює 10 у колі. Слідом за Штейнгаузом я також порекомендую читачам на якийсь час відірватися від цього тексту і самим спробувати записати ці числа за допомогою звичайних ступенів, щоб відчути їхню гігантську величину.

Втім, є назви і для б обільших чисел. Так, канадський математик Лео Мозер (Leo Moser, 1921-1970) доопрацював нотацію Штейнгауза, яка була обмежена тим, що, якби потрібно було записати числа багато більших мегістонів, то виникли б труднощі і незручності, тому що довелося б малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:

« nтрикутнику» = n n = n;
« nу квадраті» = n = « nв nтрикутниках» = nn;
« nу п'ятикутнику» = n = « nв nквадратах» = nn;
« nв k+ 1-кутнику» = n[k+1] = « nв n k-кутники» = n[k]n.

Таким чином, за нотацією Мозера штейнгаузовський "мега" записується як 2, "медзон" як 3, а "мегістон" як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - "мегагоном". І запропонував число "2 в мегагоні", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозер або просто як "мозер".

Але навіть і «мозер» не найбільше. Отже, найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є «число Грема». Вперше це число було використане американським математиком Рональдом Гремом (Ronald Graham) у 1977 році за доказом однієї оцінки в теорії Рамсея, а саме при підрахунку розмірності певних n-мірних біхроматичних гіперкубів Популярність же число Грема одержало лише після розповіді про нього в книзі Мартіна Гарднера, що вийшла в 1989 році, «Від мозаїк Пенроуза до надійних шифрів».

Щоб пояснити, наскільки велике число Грема, доведеться пояснити ще один спосіб запису великих чисел, введений Дональдом Кнутом в 1976 році. Американський професор Дональд Кнут придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:

Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до Грема. Рональд Грем запропонував так звані G-числа:

Ось число G64 і називається числом Грема (позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим у світі числом, використаним у математичному доказі, і занесено навіть до «Книги рекордів Гіннеса».

І на останок

Написавши цю статтю, не можу не втриматися від спокуси і не вигадати своє число. Нехай це число називатиметься « стасплекс» і дорівнюватиме числу G 100 . Запам'ятайте його, і коли ваші діти будуть запитувати, яке найбільше у світі число, кажіть їм, що це число називається стасплекс.

Новини партнерів

Світ науки просто дивовижний своїми знаннями. Однак осягнути їх все не зможе навіть найгеніальніша у світі людина. Але прагнути цього потрібно. Саме тому в цій статті хочеться розібратися, яке воно найбільше число.

Про системи

Насамперед слід сказати у тому, що у світі є дві системи іменування чисел: американська і англійська. Залежно від цього те саме число може називатися по-різному, хоча й мати одне й те саме значення. І на початку потрібно розібратися саме з цими нюансами, щоб уникнути невизначеності і плутанини.

Американська система

Цікавим виявиться той факт, що дана система використовується не тільки в Америці та Канаді, а й у Росії. До того ж вона має свою наукову назву: система іменування чисел з короткою шкалою. Які ж називаються у цій системі великі числа? Так, секрет досить простий. На самому початку йтиме латинське порядкове число, після ж просто додасться всім відомий суфікс «-ілліон». Цікавим виявиться такий факт: у перекладі з латинської число «мільйон» можна перекласти як «тисячіща». Американській системі належать такі числа: трильйон - це 10 12 , квінтиліон - 10 18 , октиліон - 10 27 і т. д. Нескладно буде також розібратися, скільки ж нулів записано в числі. Для цього потрібно знати просту формулу: 3*х + 3 (де «х» у формулі – це латинське чисельне).

Англійська система

Однак, незважаючи на простоту американської системи, у світі все ж таки більш поширена англійська система, яка є системою назви чисел саме з довгою шкалою. З 1948 року нею користуються у країнах, як Франція, Великобританія, Іспанія, соціальній та країнах - колишніх колоніях Англії та Іспанії. Побудова чисел тут також досить проста: до латинського позначення додають суфікс «-ілліон». Далі, якщо число в 1000 разів більше, додається вже суфікс «-иллиард». Як можна дізнатися кількість захованих серед нулів?

1. Якщо число закінчується на "-ілліон", потрібна буде формула 6 * х + 3 ( "х" - це латинське чисельне).
2. Якщо число закінчується на "-ілліард", треба буде формула 6 * х + 6 (де "х", знову ж таки, латинське числівник).

Приклади

На даному етапі для прикладу можна розглянути, як будуть називатися одні й ті ж числа, проте в різній шкалі.

Можна без проблем побачити, що одна й та сама назва в різних системах позначає різні числа. Наприклад, трильйон. Тому, розглядаючи число, все ж таки попередньо потрібно дізнатися, згідно з якою системою воно записано.

Позасистемні числа

Варто сказати і про те, що, крім системних, існують також позасистемні числа. Може, серед них загубилося найбільше число? Варто в цьому дати раду.

1. Гугол. Це число десять сотою мірою, тобто одиниця, за якою слідує сто нулів (10 100). Про це вперше було сказано в далекому 1938 році вченим Едвардом Каснером. Цікавий факт: всесвітня пошукова система «Гугл» названа на честь досить великого на той час числа - гугол. А назву йому вигадав малолітній племінник Каснера.
2. Асанкхейя. Це дуже цікава назва, яка з санскриту перекладається як «незліченна». Числове значення її - одиниця зі 140 нулями - 10 140 . Цікавим виявиться такий факт: це було відомо людям ще 100 року до зв. е., про що говорить запис у Джайна-сутрі, відомому буддійському трактаті. Це число вважалося особливим, адже була думка, що стільки ж потрібно космічних циклів, щоб досягти нірван. Також на той час це число вважалося найбільшим.
3. Гуголплекс. Це число придумано тим самим Едвардом Каснером і його вищезгаданим племінником. Числове його позначення – десять у десятому ступені, яка, у свою чергу, полягає в сотому ступені (тобто десять у ступені гуголплекс). Також вчений сказав, що таким чином можна отримати настільки велике число, наскільки хочеться: гуголтетраплекс, гуголгексаплекс, гуголоктаплекс, гуголдекаплекс тощо.
4. Число Грема - G. Це найбільше число, визнане таким у недалекому 1980 Книгою рекордів Гіннеса. Воно значно більше, ніж гуголплекс та його похідні. А вчені взагалі говорили про те, що весь Всесвіт не в змозі вмістити в себе весь десятковий запис числа Грема.
5. Число Мозера, число Скьюза. Ці числа також вважаються одними з найбільших і застосовуються вони найчастіше при вирішенні різних гіпотез та теорем. Оскільки ці числа неможливо записати загальноприйнятими всіма законами, кожен вчений робить це по-своєму.

Останні розробки

Проте все ж таки варто сказати про те, що немає межі досконалості. І багато вчених вважали і вважають, що поки що не знайдено найбільше число. Ну і, звичайно, честь це зробити випаде саме їм. Над цим проектом тривалий час працював американський вчений із Міссурі, праці його увінчалися успіхом. 25 січня 2012 року він знайшов нове найбільше у світі, яке складається з сімнадцяти мільйонів цифр (що є 49-м числом Мерсенна). Примітка: досі найбільшим вважалося число, знайдене комп'ютером у 2008 році, налічувало воно 12 тисяч цифр і виглядало таким чином: 2 43112609 - 1.

Не вперше

Це було підтверджено науковими дослідниками. Це число пройшло три рівні перевірки трьома вченими на різних комп'ютерах, на що пішло 39 днів. Однак це не перші досягнення у подібних пошуках американського вченого. Раніше він уже відкривав найбільші числа. Траплялося це у 2005 та 2006 роках. У 2008 році комп'ютер перервав низку перемог Кертіса Купера, проте він все ж таки в 2012 році повернув собі пальму першості і заслужене звання першовідкривача.

Про систему

Як все це відбувається, як вчені знаходять найбільші числа? Так, сьогодні більшість роботи за них виконує комп'ютер. У цьому випадку Купер використовував розподілені обчислення. Що це означає? Ці розрахунки проводять програми, встановлені на комп'ютерах користувачів Інтернету, які добровільно вирішили взяти участь у дослідженні. У рамках цього проекту було визначено 14 чисел Мерсенна, названих так на честь французького математика (це прості числа, які діляться лише самі на себе та на одиницю). У вигляді формули виглядає так: M n = 2 n - 1 («n» у цій формулі - це натуральне число).

Про бонуси

Може виникнути логічне питання: а що змушує вчених працювати у цьому напрямі? Так, це, звичайно, азарт і бажання бути першовідкривачем. Однак і тут є свої бонуси: за своє дітище Кертіс Купер отримав грошовий приз у розмірі 3 тисяч доларів. Але це ще не все. Спеціальний Фонд Електронних Рубежів (абревіатура: EFF) заохочує такі пошуки і обіцяє негайно нагородити грошовим призом у розмірі 150 і 250 тисяч доларів тих, хто надасть на розгляд прості числа, що складаються зі 100 мільйонів і мільярда чисел. Так можна не сумніватися, що у цьому напрямі сьогодні працює величезна кількість вчених у всьому світі.

Прості висновки

Отже, яке найбільше сьогодні? На даний момент знайдено воно американським вченим з університету Міссурі Кертісом Купером, яке можна записати так: 2 57885161 - 1. При цьому воно також є 48 числом французького математика Мерсенна. Але варто сказати, що кінця в цих пошуках бути не може. І не дивно, якщо через певний час вчені нам нададуть на розгляд наступне новознайдене найбільше число у світі. Можна не сумніватися, що станеться це у найближчі терміни.