Віднімання натуральних чисел. Зв'язок арифметичних дій "складення" та "віднімання"

А тепер віднімемо з 140 число 60 . Маємо 140−60=(100+40)−60. Так як 60 більше ніж 40 , то віднімання потрібно проводити так: (100+40)−60=(100−60)+40=40+40=80 .

Віднімемо від 10 432 число 300 . Розкладаємо зменшуване за розрядами і далі застосовуємо властивість віднімання числа із суми трьох і більшої кількості чисел:
10 432−300=(10 000+400+30+2)−300= 10 000+(400−300)+30+2=
=10 000+100+30+2=10 132 .

Наприкінці цього пункту обчислимо різницю 231 112−7 000 . Маємо
231 112−7 000= (200 000+30 000+1 000+100+10+2)−7 000= 200 000+(30 000−7 000)+1 000+100+10+2 .

Все звелося до знаходження різниці 30 000−7 000 . Так як 30 000=20 000+10 000 , то 30 000-7 000 = (20 000 +10 000) -7 000 = 20 000 + (10 000-7 000) = 20 000 +3 000 = 23 000. Скористаємося цим результатом та закінчимо обчислення:
200 000+(30 000−7 000)+ 1 000+100+10+2=
=200 000+23 000+1 000+100+10+2= 224 112 .

Віднімання довільних натуральних чисел.

Залишилося розглянути віднімання натуральних чисел, коли віднімається розкладається на суму розрядних доданків. В цьому випадку віднімання проводиться наступним чином: після подання віднімається у вигляді суми розрядних доданків використовується властивість віднімання суми двох чисел з натурального числа необхідну кількість разів. Причому спочатку зручніше віднімати одиниці, потім – десятки, далі – сотні тощо.

Для прикладу обчислимо різницю 45−32 . Розкладаємо віднімання 32 за розрядами: 32=30+2 . Маємо 45−32=45−(30+2). Для зручності в дужках переставимо доданки місцями 45−(30+2)=45−(2+30) (це ми можемо робити з переміщувальної властивості додавання). Тепер застосовуємо властивість віднімання суми з числа: 45−(2+30)=(45−2)−30 . Залишилося обчислити різницю 45−2 , після чого від отриманого результату відібрати число 30 . Виконання цих дій не спричинить труднощів, якщо Ви добре засвоїли матеріал попередніх пунктів. Отже, 45−2=(40+5)−2=40+(5−2)=40+3=43 . Тоді (45-2)-30 = 43-30. Залишилося уявити зменшуване у вигляді суми розрядних доданків та закінчити обчислення: 43−30=(40+3)−30=(40−30)+3=10+3=13 .

Все рішення зручно записувати у вигляді ланцюжка рівностей:
45−32=45−(2+30)= (45−2)−30=((40+5)−2)−30=
=(40+(5−2))−30= (40+3)−30=(40−30)+3=10+3=13 .

Трохи ускладнимо приклад. Віднімемо з числа 85 число 18 . Розкладаємо за розрядами число 18 , при цьому отримуємо 18=10+8 . Змінюємо місцями доданки: 10+8=8+10 . Тепер віднімаємо отриману суму розрядних доданків з числа 85 і застосовуємо властивість віднімання суми з числа: 85−18=85−(8+10)=(85−8)−10 .

Обчислюємо різницю в дужках:
85−8=(80+5)−8=(80−8)+5= ((70+10)−8)+5= (70+(10−8))+5=(70+2)+5=70+7=77 .

Тоді (85-8)-10 = 77-10 = (70+7)−10=(70−10)+7=60+7=67 .

Для закріплення матеріалу розберемо рішення ще одного прикладу.

Віднімемо від числа 23 555 число 715 . Так як 715=700+10+5=5+10+700=5+(10+700) , то 23 555−715=23 555−(5+10+700) . Віднімаємо суму з числа наступним чином: 23555−(5+(10+700))= (23555−5)−(10+700) .

Обчислимо різницю в дужках:
23 555−5=(20 000+3 000+500+50+5)−5= 20 000+3 000+500+50+(5−5)=
=20 000+3 000+500+50+0= 20 000+3 000+500+50=23 550 .

Тоді (23 555−5)−(10+700)=23 550−(10+700) . Ще раз звертаємося до якості віднімання натурального числа із суми: 23 550−(10+700)=(23 550−10)−700 .

Знову обчислюємо різницю в дужках:
23 550−10=(20 000+3 000+500+50)−10= 20 000+3 000+500+(50−10)=
=20 000+3 000+500+40=23 540 .

Маємо
(23 550−10)−700= 23 540−700=(20 000+3 000+500+40)−700=
=20 000+(3 000−700)+500+40 .

Віднімемо з 3 000 число 700 і цей результат підставимо в останню суму: 3 000−700=(2 000+1 000)−700= 2000 + (1000-700) = 2000 +300 = 2300, тоді 20000 + (3000-700) +500 +40 = 20000 +2 300 +500 +40 = 22840.

На закінчення цього пункту необхідно зазначити, що для віднімання двох натуральних чисел зручно використовувати спеціальний метод, який отримав назву віднімання стовпчиком .

Віднімання натуральних чисел на координатному промені.

Подивимося, що є віднімання натуральних чисел з погляду геометрії. Для цього нам знадобиться. Для зручності вважатимемо, що він розташований горизонтально та вправо.

Віднімання з натурального числа a натурального числа b на координатному промені можна тлумачити так. Знаходимо точку, координатною якої є зменшуване a . Тепер з цієї точки в напрямку точки O послідовно один за одним відкладатимемо одиничні відрізки в кількості, що визначається віднімається b . Ці дії нас приведуть у точку на координатному промені, координата якої дорівнює різниці a-b. Тобто віднімання з натурального числа a натурального числа b на координатному промені являє собою переміщення вліво з точки з координатою a на відстань b, при цьому ми потрапляємо в точку з координатою a-b.

Наведений нижче малюнок ілюструє віднімання координатному промені з натурального числа 6 натурального числа 4 . Після всіх необхідних дій ми потрапляємо в точку з координатою 2 і переконуємося, що 6-4=2 .

Перевіряє результат віднімання натуральних чисел додаванням.

Перевірка результату віднімання двох натуральних чиселбазується на зв'язку між відніманням та додаванням, про яку ми вже згадували в першому пункті цієї статті. Там ми з'ясували, якщо c+b=a , то a-b=c і a-c=b . Також досить легко показати справедливість наступних зворотних тверджень: якщо a−b=c , то c+b=a ; якщо a−c=b , то b+c=a. Покажемо справедливість першого їх (для другого можна провести аналогічні міркування).

Нехай ми з a наявних предметів відклали у бік b предметів, після чого у нас залишилося з предметів. Цій дії в силу сенсу віднімання натуральних чисел відповідає рівність a-b = c. Якщо після цього ми повернемо відкладені b предметів на місце (додамо їх до c предметів), то зрозуміло, що у нас виявиться вихідна кількість предметів, тобто a . Тоді, звернувшись до змісту додавання натуральних чисел, можна говорити про справедливість рівності c+b=a .

Тепер ми можемо сформулювати правило, що дозволяє здійснити перевірку результату віднімання за допомогою додавання: потрібно до отриманої різниці додати віднімається, при цьому має вийти число, що дорівнює зменшуваному. Якщо ж вийде число, що не дорівнює зменшуваному, то це буде свідчити про те, що при відніманні десь була допущена помилка.

Залишилося лише розібрати рішення кількох прикладів, у яких виконується перевірка результату віднімання з допомогою складання.

приклад.

З натурального числа 50 було віднято натуральне число 42 1024−11=1024−(1+10)= (1 024−1)−10=1 023−10=1 013 .

Тепер виконуємо перевірку результату віднімання: 1 013+11=(1 000+10+3)+(10+1)= 1 000+10+10+3+1= 1 000+20+4=1 024 . Отримали число, що дорівнює зменшуваному, отже, різницю обчислено правильно.

Відповідь:

1 024−11=1 023 .

Перевірка результату віднімання натуральних чисел відніманням.

Правильність результату віднімання натуральних чисел можна перевірити не лише за допомогою додавання, але й за допомогою віднімання. Для цього потрібно від зменшуваного відібрати знайдену різницю, при цьому має вийти число, що дорівнює віднімається. Якщо ж виходить число, відмінне від віднімається, то десь була допущена помилка.

Трохи пояснимо озвучене правило, що дозволяє здійснювати перевірку результату віднімання натуральних чисел відніманням. Уявимо, що у нас є a фруктів, серед яких b яблук та c груш. Якщо ми відкладемо всі яблука убік, то в нас залишиться тільки груш, при цьому маємо a-b = c. Якби ми відклали всі груші, то в нас залишилися б тільки яблука, при цьому a−c=b .

приклад.

Від натурального числа 543 було відібрано натуральне число 343 , у результаті отримано число 200 . Перевірте отриманий результат.

Рішення.

Звичайно ж, перевірити результат віднімання можна за допомогою додавання: 200+343=543 . Так як отримане число одно зменшується, то віднімання було проведено правильно.

Також можна виконати перевірку віднімання натуральних чисел за допомогою віднімання. Для цього від зменшуваного 543 віднімаємо різницю 200, отримуємо 543-200 = (500 +43) -200 = (500-200) +43 = 30 +43 = 343. Це число одно віднімається, тому віднімання виконано правильно.

Список літератури.

• Математика. Будь-які підручники для 1, 2, 3, 4 класів загальноосвітніх закладів.
• Математика. Будь-які підручники для 5 класів загальноосвітніх закладів.

На уроці ви дізнаєтеся, які бувають прямі та зворотні дії в математиці. Вчитель розповість про всі компоненти віднімання, а також покаже два способи віднімання суми з числа.

У житті ми постійно стикаємося з прямими та протилежними діями. Можна налити воду в кухоль, можна вилити воду. Можна зайти до будинку, потім вийти із дому. Таких прикладів дуже багато.

У математиці ми також легко знайдемо кілька таких протилежних дій. Це додавання та віднімання.

Рис. 1. Ілюстрація додавання

Віднімання: було 5 яблук, відібрали 2, залишилося 3. Вийшло віднімання (рис. 2).

Рис. 2. Віднімання

Ясно, що додати і відібрати - це протилежні дії, таким чином, додавання і віднімання - це взаємопротилежні дії.

Щоб виконати додавання або віднімання, ми не беремо собі на допомогу предмети і не складаємо їх в одну купу. Ми вирішуємо таке завдання абстрактно, використовуючи числа та протилежні операції.

Наприклад, щоб відняти 2 з 5, ми повинні зрозуміти, що залишиться.

А для цього нам потрібно уявити 5 як суму двох частин.

І ми розуміємо, що якщо відняти 2, то залишиться 3.

Одна і та ж кількість можна уявити і записати різними способами. Всі ці методи еквівалентні: . Ми завжди можемо користуватися тим, який нам зручний у цьому випадку. Зараз нам зручно уявити, що 5 – це сума 3 та 2. Тому якщо прибрати, відняти одну частину (2), то залишиться друга (3).

Як з 15 відняти 7?

Ми відразу уявляємо, що . Значить, після віднімання 7 залишиться 8.

Стає зрозуміло, що віднімання - це знаходження невідомої кількості розкладання.

Ще раз розглянемо приклад. Щоб відняти з числа 5 число 2, потрібно уявити 5 у вигляді двох доданків і знайти невідомий доданок. Воно і буде результатом віднімання.

Якщо від числа потрібно відняти число :

Значить, число треба подати у вигляді двох доданків і .

Один доданок нам невідомий. Його треба знайти. Воно і є результатом віднімання.

Зрозуміло, що взяти з вази більше яблук, ніж було, неможливо. Тому, коли ми говоримо про віднімання натуральних чисел, ми не можемо з меншого числа відняти більше. Потім будуть і інші числа, не тільки натуральні, і віднімання з меншого числа більшого стане можливим.

Або ще ось така міркування: відняти - значить уявити у вигляді двох доданків, але ж доданки, частини не можуть бути більше цілого.

Але поки що домовленість наступна: з числа віднімаємо число , тільки якщо не менше, ніж . Результатом буде нове число.

Рис. 3. Назви компонентів при відніманні

Слово "різниця" дуже схоже на слово "різниця". Справді, якою є різниця, на скільки відрізняється число 15 від числа 7, 15 яблук від 7 яблук? На 8 яблук. Тобто різниця чисел 15 і 7 - це і є різниця між ними.

Таким чином, з одного боку різниця - це результат віднімання з більшого числа меншого. З іншого боку - це те, на скільки одне число відрізняється від іншого, різниця між ними.

Батьку 36 років, а мамі на 2 роки менше. Скільки мамі років?

З 36 віднімаємо 2.

Це перший тип завдань, які ми вирішуємо за допомогою віднімання: відомо одне число, потрібно знайти друге, яке менше відомої величини. Тобто нам відразу відомі зменшуване і віднімається числа і .

У класі навчається 25 осіб, із них 14 дівчаток. Скільки у класі хлопчиків?

Зрозуміло, що дівчаток та хлопчиків лише 25 осіб. Дівчаток 14, хлопчиків – невідома кількість.

Потрібно знайти невідомий доданок. А пошук невідомого доданка - це вже завдання на віднімання. З 25 потрібно відібрати 14.

У класі 11 хлопчиків.

Це другий тип завдань, коли складають два числа, одне з них відоме, а інше немає. Зате відомий результат, сума.

Синім кольором виділені відомі та . Необхідно знайти невідомий доданок. Але пошук невідомого доданка - це і є віднімання.

Сестрі 12 років, а братові 9. На скільки років сестра старша за брата?

Сестра старша за брата на 3 роки.

Це третій тип завдань - завдання порівняння.

У вазі було 17 яблук. Петя взяв 4 яблука, Маша взяла 3. Скільки залишилося яблук у вазі?

Рішення

Петя взяв 4, Маша – 3, всього вони взяли яблук. Щоб знайти скільки залишилося, віднімаємо:

Якщо записати в один рядок:

Порахуємо, скільки залишалося яблук щоразу, коли Петя та Маша брали яблука. Петя взяв 4, залишилося. Маша взяла ще 3, залишилося.

Або, в один рядок.

У вазі лишилося 10 яблук.

Обидва способи рівносильні, відповідь однакова. Тобто відняти суму - це однаково, що відняти кожне доданок цієї суми окремо.

Операції віднімання між будь-якими натуральними числами притаманний ряд особливостей, які називаються властивостями. У цій статті ми розглянемо основні властивості натуральних чисел і наведемо приклади, що пояснюють.

Властивість віднімання рівних натуральних чисел

Для двох рівних натуральних чисел їхня різниця дорівнює нулю. Якщо a – будь-яке натуральне число, то a – a = 0 .

Це найпростіша властивість. Число нуль вказує на відсутність чогось. Якщо з безлічі якихось об'єктів відняти таку ж безліч об'єктів, вийде нуль. Наприклад, у Петі було 15 яблук, він вирішив почастувати Машу та віддав їй усі 15 штук. Тепер у Петі нуль яблук.

Переміщувальний закон (не виконується для віднімання)

Відомо, що при додаванні чисел від зміни місць доданків сума не змінюється. Так само, як і при множенні, твір не змінюється при перестановці множників. Ця особливість називається переміщувальним або комутативним законом. Однак при відніманні коммутативний закон працює тільки в одному випадку: коли число, що віднімається, дорівнює зменшуваному.

У випадках, коли зменшуване число стає менше віднімається, втрачається сам сенс віднімання натуральних чисел. Наприклад:

38 - 21 очевидно, не дорівнює 21 - 38

У загальному вигляді можна записати це так: a - b ≠ b - a.

Властивості віднімання натуральних чисел

Для операції віднімання натуральних чисел переміщувальний закон не виконується!

Віднімання суми двох чисел з натурального числа

Сформулюємо властивість, а потім розглянемо приклад, який дасть глибоке розуміння та допоможе осмислити сказане.

Властивість віднімання суми двох чисел з натурального числа

Віднімання суми двох натуральних чисел з іншого натурального числа рівносильне послідовному віднімання з числа спочатку одного доданку суми, а потім іншого.

Математично це запишеться так:

a - (b + c) = (a - b) - c

Звернемося, наприклад. У Петі та у Васі було по 8 монет. Петя відразу купив напій за дві монети та цукерку за одну монету. Вася спочатку купив напій, а потім подумав, і теж купив цукерку. У результаті обох залишилося по п'ять монет. Операції з монетами Петі та Васі можна відповідно записати так:

8 - (2 + 1) = 5 (8 - 2) - 1 = 5

Важливо відзначити, що дана операція для натуральних чисел має сенс тільки тоді, коли число, що зменшується, більше або дорівнює сумі чисел, які з нього віднімають.

Відповідно до розглянутої властивості та поєднувального закону, можна віднімати з натурального числа суму двох, трьох і більше чисел.

Віднімання числа із суми

Припустимо, що у Родіона в одній кишені 3 цукерки, а в іншій - 5 цукерок. 2 цукерки він обіцяв віддати Зухрі. Якими способами може Родіон віддати Зухрі цукерки?

По-перше, можна всі цукерки перекласти в одну кишеню і звідти дістати вже 2 штуки. Залишиться цукерок: 3+5-2.

По-друге, можна відразу дістати дві цукерки з першої кишені. Залишиться цукерок: 3+5-2.

Нарешті, по-третє, можна дістати дві цукерки з другої кишені. У результаті маємо: 5+(3 - 2).

Кількість цукерок у результаті залишається постійним і справедливі рівності:

3 + 5 - 2 = 5 + (3 - 2) = (3 + 5) - 2 .

Тепер можна сформулювати правило віднімання числа із суми інших натуральних чисел.

Властивість віднімання натурального числа із суми двох чисел

Віднімання натурального числа з суми інших натуральних чисел еквівалентно послідовному віднімання даного числа з одного доданку і додавання отриманої різниці з іншим доданком.

У літерній формі властивість має такий вигляд:

(a + b) - c = (a - c) + b

Якщо виконується умова b ≥ c можна записати (a + b) - c = a + (b - c) .

При a ≥ c та b ≥ c обидві рівності можна переписати у вигляді (a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c) .

Властивість віднімання натурального числа із суми трьох і більше чисел формулюється аналогічно і випливає з властивості віднімання числа із суми двох чисел.

Розглянемо приклад.

приклад. Віднімання числа із суми

a, b, c, d - деякі натуральні числа.

Якщо a? d то a + b + c - d = (a - d) + b + c.

Якщо b? d то a + b + c - d = a + (b - d) + c.

Якщо c ≥ d, то a + b + c - d = a + b + (c - d) .

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Отже, в загальному випадку віднімання натуральних чисел НЕ має переміщувальну властивість. Запишемо це твердження за допомогою літер. Якщо a та b нерівні натуральні числа, то a−b≠b−a. Наприклад, 45−21≠21−45 .

Властивість віднімання суми двох чисел з натурального числа.

Наступна властивість пов'язана з відніманням з натурального числа суми двох чисел. Давайте розглянемо приклад, який дасть нам розуміння цієї якості.

Припустимо, що в нас в руках знаходиться 7 монет. Ми спочатку вирішуємо зберегти дві монети, але, подумавши, що цього буде мало, вирішуємо зберегти ще одну монету. На підставі змісту складання натуральних чисел можна стверджувати, що в цьому випадку ми вирішили зберегти кількість монет, що визначається сумою 2+1. Отже, беремо дві монети, додаємо до них ще одну монету та поміщаємо їх у скарбничку. При цьому кількість монет, що залишилися в руках, визначається різницею 7−(2+1) .

А тепер уявімо, що у нас є 7 монет, і ми поміщаємо у скарбничку 2 монети, а після цього – ще одну монету. Математично цей процес описується наступним числовим виразом: (7-2)-1.

Якщо перерахувати монети, які залишаються в руках, то й у першому та у другому випадках ми маємо 4 монети. Тобто, 7−(2+1)=4 та (7−2)−1=4 , отже, 7−(2+1)=(7−2)−1 .

Розглянутий приклад дозволяє нам сформулювати властивість віднімання суми двох чисел з цього натурального числа. Відняти з даного натурального числа цю суму двох натуральних чисел - це все одно, що з даного натурального числа відняти перше доданок цієї суми, після чого з отриманої різниці відняти другий доданок .

Нагадаємо, що ми надали сенс віднімання натуральних чисел лише для випадку, коли зменшуване більше, ніж віднімається, або йому. Тому ми можемо відняти з даного натурального числа цю суму лише тоді, коли ця сума не більше, ніж натуральне число, що зменшується. Зауважимо, що з виконанні цієї умови, кожен із доданків вбирається у натурального числа, з якого віднімається сума.

За допомогою букв властивість віднімання суми двох чисел з даного натурального числа записується у вигляді рівності a−(b+c)=(a−b)−c, де a, b і c – деякі натуральні числа, причому виконуються умови a> b + c або a = b + c.

Розглянута властивість, а також сполучна властивість складання натуральних чисел дозволяють виконувати віднімання суми трьох і більшої кількості чисел з даного натурального числа.

Властивість віднімання натурального числа із суми двох чисел.

Переходимо до наступного властивості, що з відніманням даного натурального числа з цієї суми двох натуральних чисел. Розглянемо приклади, які допоможуть нам «побачити» цю властивість віднімання натурального числа із суми двох чисел.

Нехай у нас у першій кишені знаходяться 3 цукерки, а у другій – 5 цукерок, і нехай нам потрібно віддати 2 цукерки. Ми це можемо зробити у різний спосіб. Розберемо їх по черзі.

По-перше, ми можемо скласти всі цукерки в одну кишеню, після чого звідти дістати дві цукерки і віддати їх. Опишемо ці дії математично. Після того, як ми складемо цукерки в одну кишеню, їх кількість визначатиметься сумою 3+5. Тепер із загальної кількості цукерок ми віддамо 2 цукерки, при цьому кількість цукерок, що залишилася у нас, визначатиметься наступною різницею (3+5)−2 .

По-друге, ми можемо віддати 2 цукерки, діставши їх з першої кишені. У цьому випадку різниця 3-2 визначає кількість цукерок, що залишилася в першій кишені, а загальна кількість цукерок, що залишилися у нас, визначатиметься сумою (3-2)+5 .

По-третє, ми можемо віддати 2 цукерки з другої кишені. Тоді різниця 5-2 буде відповідати кількості цукерок, що залишилися в другій кишені, а загальна кількість цукерок, що залишилася, визначить сума 3+(5-2) .

Зрозуміло, що у всіх випадках у нас залишиться однакова кількість цукерок. Отже, справедливі рівність (3+5)−2=(3−2)+5=3+(5−2) .

Якби нам довелося віддати не 2 , а 4 цукерки, ми могли б це зробити двома способами. По-перше, віддати 4 цукерки, попередньо склавши їх у одну кишеню. У цьому випадку кількість цукерок, що залишилася, визначається виразом виду (3+5)−4 . По-друге, ми могли віддати 4 цукерки з другої кишені. І тут загальна кількість цукерок дає така сума 3+(5−4) . Зрозуміло, що і в першому і в другому випадку у нас залишиться однакова кількість цукерок, отже, справедлива рівність (3+5)-4=3+(5-4).

Проаналізувавши результати, отримані під час вирішення попередніх прикладів, ми можемо сформулювати властивість віднімання даного натурального числа з цієї суми двох чисел. Відняти з цієї суми двох чисел дане натуральне число - це все одно, що відняти дане число з одного з доданків, після чого скласти отриману різницю та інше доданок. Слід зазначити, що число, що віднімається, НЕ повинно бути більше, ніж доданок, з якого це число віднімається.

Запишемо властивість віднімання натурального числа із суми за допомогою букв. Нехай a, b та c – деякі натуральні числа. Тоді за умови, що a більше або дорівнює c , справедлива рівність (a+b)−c=(a−c)+b, а при виконанні умови, що b більше або дорівнює c справедлива рівність (a+b)−c=a+(b−c). Якщо і a і b більше або дорівнює c , то справедливі обидві останні рівності, і їх можна записати так: (a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c) .

За аналогією можна сформулювати властивість віднімання натурального числа із суми трьох і більшої кількості чисел. У цьому випадку дане натуральне число можна відняти від будь-якого доданку (звичайно, якщо воно більше або одно віднімається числу), і до отриманої різниці додати складові, що залишилися.

Щоб наочно уявити озвучену властивість, можна уявити, що у нас багато кишень, і в них є цукерки. Нехай нам потрібно віддати 1 цукерку. Зрозуміло, що ми можемо віддати 1 цукерку з будь-якої кишені. При цьому не важливо, з якої саме кишені ми її віддамо, тому що це не впливає на ту кількість цукерок, яка в нас залишиться.

Наведемо приклад. Нехай a, b, c та d – деякі натуральні числа. Якщо a>d або a=d , то різниця (a+b+c)−d дорівнює сумі (a−d)+b+c . Якщо b>d або b=d, то (a+b+c)−d=a+(b−d)+c. Якщо ж c>d або c=d, то справедлива рівність (a+b+c)−d=a+b+(c−d) .

Слід зазначити, що властивість віднімання натурального числа із суми трьох і більшої кількості чисел не є новою властивістю, оскільки воно випливає з властивостей додавання натуральних чисел і властивості віднімання числа із суми двох чисел.

Список літератури.

• Математика. Будь-які підручники для 1, 2, 3, 4 класів загальноосвітніх закладів.
• Математика. Будь-які підручники для 5 класів загальноосвітніх закладів.