Завдання, які вирішуються за допомогою діаграми I - d. Графічне розв'язання квадратних нерівностей

1. За двома відомими параметрами стану вологого повітря знайти решту.

Наприклад, при відомих t і φ знайти i, d, ν , Р п , t R , t Мпри відомих tі i знайти φ , i, d, ν , Р п , t R , t М , де t R- температура, що відповідає точці роси °С; t М- Температура мокрого термометра, °С.

На практичних роботах вихідні дані tі φ і tі i задаються викладачем. Звітні дані подаються як таблиці 2.

Рисунок 2. Процес зміни стану повітря

Рисунок 3. Процес змішування повітря

2. За відомими початковими та кінцевими параметрами стану повітря (наприклад, t 1 , φ 1 і t 2) знайти зміну тепломістку (ентальпій) Δi = i 2 – i 1 кДж/кг; вміст вологи Δd = d 2 – d 1 та ін.

При зміні параметрів стану повітря можливі два випадки: коли процес 1-2 повністю протікає у сфері перегрітої пари (рис.2), тобто. вище кривої φ = 100%, і коли процес 1-2 частково входить у область вологої пари, тобто. нижче кривої φ = 100% (рис.3).

У процесі 1-2 (рис.3) відбувається охолодження та осушення повітря, тобто. знижується температура та зменшується вологовміст повітря від d 1 до d 2 . При цьому одна частина вологи в кількості ( d 1 – d 4 ) випадає у вигляді роси, а друга - ( d 5 – d 4 ) у вигляді туману.

Початкові та кінцеві параметри стану повітря задаються викладачем відповідно до додатка 1. При заданій кількості повітря, що обробляється, визначаються теплове навантаження на калорифер (повітроохолоджувач), вологе навантаження на зволожуючий (осушуючий) пристрій.

Звітні дані подаються як табл.3. Дається пояснення якісної зміни стану повітря та його параметрів.

Повні витрати тепла Q(кВт) та вологи G (кг/с) зміну параметрів стану повітря визначаються за формулами

Q = L ∙ Δi,

G w = L ∙ Δd,

де L - Витрата оброблюваного сухого повітря, кг/с.

Параметри стану повітря, що визначаються за діаграмою i - d, відносяться до 1 кг сухого повітря, тому витрата сухого повітря L за відомої об'ємної його витрати V, м3/с визначається за формулою:

L =

де ρ - щільність повітря при даному стані, кг/м 3 .

Величини Qдо G w, використовуються при розрахунку підігрівних (охолоджуючих) та зволожуючих (осушуючих) пристроїв.

3 . При відомих параметрах стану двох обсягів повітря, що входять до суміші, знайти параметри стану суміші. Вихідні дані задаються викладачем: t 1 , φ 1 , V 1 і t 2 , φ 2 і V 2 , де V 1 і V 2 - Об'єми (м 3 /год) повітря, що входить в суміш.

Таблиця 2. Звітна таблиця

Таблиця 3. Звітна таблиця

Параметри стану суміші t смможуть визначатися аналітичним або графічним (за діаграмою i – dвологого повітря) методами.

При аналітичному методі складаються рівняння теплового та вологого балансів процесу змішування.

L 1 ∙ i 1 + L 2 ∙ i 2 = (L 1 + L 2 ) i см ;

L 1 ∙ d 1 + L 2 ∙ d 2 = (L 1 + L 2 ) d см ,

де L 1 =
- маса сухого повітря, що відповідає об'ємній кількості V 1 , Кг;

L 2 =
- маса сухого повітря, що відповідає

об'ємній кількості V 2 , кг.

Величини d смі i смвизначатимуть параметри стану повітря після змішування обсягів V 1 і V 2 . З формул можна зробити висновок, що на параметри стану суміші впливають маси повітря, що входять в суміш. Чим більша маса повітря (однієї частини), що входить у суміш, тим ближче до параметрів стану цієї частини повітря наближатимуться параметри стану суміші. Аналогічно можуть бути визначені параметри суміші, до якої входять три або більше обсягів з різними параметрами стану.

При графічному методі у діаграмі i - d, (Рис.4), відзначаються точки, відповідні параметрам стану частин повітря, що входять в суміш, точки 1 і 2.

Рисунок 4. Процес змішування повітря

Для знаходження параметрів суміші точка 3 відстань 1-2 повинна бути розділена на частини, відповідні

і
.

Вихідні дані та результати розрахунків подається у вигляді табл.4.

4. При відомих теплонадходженнях (тепловтратах) ΣQ, кВт і вологи надходженнях (вологовтратах) Σ g wвід усіх джерел, кг/с визначити напрямок зміни параметрів стану повітря в приміщенні, а також параметри стану повітря, що встановлюються в приміщенні під впливом ΣQі Σ g w .

Напрямок зміни параметрів стану повітря в приміщенні під впливом тепло- та вологи надходжень (тепло- і вологовтрат) визначається тепловологісним коефіцієнтом (кутовим коефіцієнтом) ε , кДж/кг:

ε =

де Δ i = - питомі теплонадходження на 1 кг сухого

повітря приміщення, кДх/кг;

Δd = - питомі вологи надходження на 1 кг сухого

повітря приміщення, кг/кг;

L = L сухий n- маса сухого повітря, що циркулює в

приміщенні, кг/с;

L сухий - маса сухого повітря обсягом приміщення, кг;

n - кратність циркуляції повітря у приміщенні, 1/с.

Рисунок 5. Приклад використання коефіцієнта 

Ізолінії тепловлажностного коефіцієнта занесені на діаграмі d- iу вигляді віяла прямих, що розходяться з точки на осі ординат, що відповідає температурі ° С (рис. 5). Приклад використання тепловлажностного (кутового) коефіцієнта знаходження кінцевих параметрів стану повітря наведено на рис.5. У прикладі значення ε = = 3500 – початковий стан повітря (точка 1). Лінія зміни параметрів стану повітря наноситься паралельно до ізолінії. ε = 3500. Кінцевий стан повітря (точка 2) визначається відкладенням від точки 1 Δiабо Δdта проведення ізоліній i 2 = зіnstабо d 2 = зіnst.

Для вирішення завдання студенту задаються величини: ΣQ, Σ g w ; V- Об'єм приміщення, м 3 ; n - кратність циркуляції ; t 1 і i 1 -Початкові параметри стану повітря приміщення.

Визначаються:

L сухий - Маса сухого повітря приміщення, кг;

Δiі Δd – зміни тепло- та вологовмісту повітря

приміщення;

t 2 і i 2 - Кінцеві параметри стану повітря приміщення.

Задані та зумовлені величини надаються студентами у вигляді табл.5.

Таблиця 4. Звітна

Таблиця 5. Звітна

Початковий рівень

Вирішення рівнянь, нерівностей, систем за допомогою графіків функцій. Візуальний гід (2019)

Багато завдань, які ми звикли обчислювати суто алгебраїчно, можна набагато легше і швидше вирішити, у цьому нам допоможе використання графіків функцій. Ти скажеш "як так?" креслити щось, та й що креслити? Повір мені, іноді це зручніше та простіше. Почнемо? Почнемо з рівнянь!

Графічне вирішення рівнянь

Графічне вирішення лінійних рівнянь

Як ти вже знаєш, графіком лінійного рівняння є пряма лінія, звідси назва цього виду. Лінійні рівняння досить легко вирішувати шляхом алгебри - всі невідомі переносимо в один бік рівняння, все, що нам відомо - в іншу і вуаля! Ми знайшли корінь. Зараз я покажу тобі, як це зробити графічним способом.

Отже, у тебе є рівняння:

Як його вирішити?
Варіант 1, і найпоширеніший - перенести невідомі в один бік, а відомі в інший, отримуємо:

А тепер будуємо. Що в тебе вийшло?

Як ти вважаєш, що є коренем нашого рівняння? Правильно, координата точки перетину графіків:

Наша відповідь -

Ось і вся премудрість графічного рішення. Як ти з легкістю можеш перевірити, що коренем нашого рівняння є число!

Як я говорила вище, це найпоширеніший варіант, наближений до рішення алгебри, але можна вирішувати і по-іншому. Для розгляду альтернативного рішення повернемося до нашого рівняння:

На цей раз не будемо нічого переносити з боку в бік, а побудуємо графіки безпосередньо, тому що вони зараз є:

Збудував? Дивимося!

Що рішення цього разу? Все вірно. Те саме - координата точки перетину графіків:

І знову наша відповідь - .

Як ти бачиш, з лінійними рівняннями все дуже просто. Настав час розглянути щось складніше... Наприклад, графічне розв'язання квадратних рівнянь.

Графічне розв'язання квадратних рівнянь

Отже, тепер приступимо до розв'язання квадратного рівняння. Допустимо, тобі потрібно знайти коріння цього рівняння:

Звичайно, ти можеш зараз почати рахувати через дискримінант, або за теоремою Вієта, але багато хто на нервах помиляється при перемноженні або в зведенні в квадрат, особливо якщо приклад з великими числами, а калькулятора, як ти знаєш, у тебе на іспиті не буде… Тому, давай спробуємо трохи розслабитися та помалювати, вирішуючи це рівняння.

Графічно знайти рішення даного рівняння можна у різний спосіб. Розглянемо різні варіанти, а вже ти сам обереш, який найбільше тобі сподобається.

Спосіб 1. Безпосередньо

Просто будуємо параболу за цим рівнянням:

Щоб зробити це швидко, дам тобі одну маленьку підказку: зручно розпочати побудову з визначення вершини параболи.Визначити координати вершини параболи допоможуть такі формули:

Ти скажеш «Стоп! Формула дуже схожа на формулу знаходження дискримінанта» так, так воно і є, і це є величезним мінусом «прямої» побудови параболи, щоб знайти її коріння. Тим не менш, давай дорахуємо до кінця, а потім я покажу, як це зробити набагато (набагато!) Простіше!

Порахував? Які координати вершини параболи в тебе вийшли? Давай розбиратися разом:

Така сама відповідь? Молодець! І ось ми знаємо вже координати вершини, а для побудови параболи нам потрібно ще… крапок. Як ти вважаєш, скільки мінімум точок нам необхідно? Правильно, .

Ти знаєш, що парабола симетрична щодо своєї вершини, наприклад:

Відповідно, нам необхідно ще дві точки по лівій або правій гілки параболи, а надалі ми ці точки симетрично відобразимо на протилежний бік:

Повертаємося до нашої параболи. Для нашого випадку крапка. Нам потрібно ще дві точки, відповідно, можна взяти позитивні, а можна взяти негативні? Які точки тобі зручніші? Мені зручніше працювати з позитивними, тому я розрахую за в.

Тепер у нас є три точки, і ми спокійно можемо побудувати нашу параболу, відобразивши дві останні точки щодо її вершини:

Як ти вважаєш, що є рішенням рівняння? Правильно точки, в яких, тобто і. Тому що.

І якщо ми говоримо, що, то значить, що теж має бути рівним, або.

Просто? Це ми закінчили з тобою рішення рівняння складним графічним способом, чи ще буде!

Звичайно, ти можеш перевірити нашу відповідь алгебраїчним шляхом - порахуєш коріння через теорему Вієта чи Дискримінант. Що в тебе вийшло? Теж саме? От бачиш! Тепер подивимося просте графічне рішення, впевнена, воно тобі дуже сподобається!

Спосіб 2. З розбивкою на кілька функцій

Візьмемо все теж наше рівняння: але запишемо його дещо по-іншому, а саме:

Чи можемо ми так записати? Можемо, оскільки перетворення рівносильне. Дивимося далі.

Побудуємо окремо дві функції:

1. - Графіком є ​​проста парабола, яку ти з легкістю побудуєш навіть без визначення вершини за допомогою формул та складання таблиці для визначення інших точок.
2. - Графіком є ​​пряма, яку ти так само легко побудуєш, прикинувши значення і в голові навіть не вдаючись до калькулятора.

Збудував? Порівняємо з тим, що вийшло у мене:

Як ти вважаєш, що в даному випадку є корінням рівняння? Правильно! Координати, які вийшли при перетині двох графіків і, тобто:

Відповідно, рішенням цього рівняння є:

Що скажеш? Погодься, цей спосіб вирішення набагато легший, ніж попередній і навіть легший, ніж шукати коріння через дискримінант! А якщо так, спробуй цим способом вирішити наступне рівняння:

Що в тебе вийшло? Порівняємо наші графіки:

За графіками видно, що відповідями є:

Впорався? Молодець! Тепер подивимося рівняння трохи складніше, а саме, рішення змішаних рівнянь, тобто рівнянь, що містять функції різного виду.

Графічне вирішення змішаних рівнянь

Тепер спробуємо вирішити таке:

Звичайно, можна привести все до спільного знаменника, знайти коріння рівняння, що вийшло, не забувши при цьому врахувати ОДЗ, але ми знову ж таки, спробуємо вирішити графічно, як робили у всіх попередніх випадках.

На цей раз давай побудуємо 2 наступні графіки:

1. - графіком є ​​гіпербола
2. - Графіком є ​​пряма, яку ти легко побудуєш, прикинувши значення і в голові навіть не вдаючись до калькулятора.

Зрозумів? Тепер займися шикуванням.

Ось що вийшло у мене:

Дивлячись на цей малюнок, скажи, що є корінням нашого рівняння?

Правильно, в. Ось і підтвердження:

Спробуй підставити наше коріння у рівняння. Вийшло?

Все вірно! Погодься, графічно вирішувати подібні рівняння одне задоволення!

Спробуй самостійно графічним способом вирішити рівняння:

Даю підказку: перенеси частину рівняння у правий бік, щоб з обох боків виявились найпростіші для побудови функції. Натяк зрозумів? Дій!

Тепер подивимося, що в тебе вийшло:

Відповідно:

1. - кубічна парабола.
2. - Звичайна пряма.

Ну і будуємо:

Як ти вже давно у себе записав, коренем даного рівняння є .

Вирішивши таку велику кількість прикладів, впевнена, ти усвідомив якомога легко і швидко вирішувати рівняння графічним шляхом. Настав час розібратися, як вирішувати таким способом системи.

Графічне вирішення систем

Графічне рішення систем насправді нічим не відрізняється від графічного рішення рівнянь. Ми також будуватимемо два графіки, і їх точки перетину і будуть корінням даної системи. Один графік – одне рівняння, другий графік – інше рівняння. Все дуже просто!

Почнемо з найпростішого – вирішення систем лінійних рівнянь.

Вирішення систем лінійних рівнянь

Припустимо, у нас є така система:

Для початку перетворимо її таким чином, щоб зліва було все, що пов'язано з, а праворуч - що пов'язано з. Іншими словами, запишемо дані рівняння як функцію у звичному для нас вигляді:

А тепер просто будуємо дві прямі. Що у нашому випадку є рішенням? Правильно! Крапка їхнього перетину! І тут необхідно бути дуже уважним! Подумай чому? Натякну: ми маємо справу із системою: у системі є і, і… Натяк зрозумів?

Все вірно! Вирішуючи систему, ми повинні дивитися обидві координати, а не тільки як при розв'язанні рівнянь! Ще один важливий момент – правильно їх записати і не переплутати, де в нас значення, а де значення! Записав? Тепер давай усе порівняємо по порядку:

І відповіді: і. Зроби перевірку - підставь знайдене коріння в систему і переконайся, чи правильно ми її вирішили графічним способом?

Вирішення систем нелінійних рівнянь

А якщо замість однієї прямої, у нас буде квадратне рівняння? Та нічого страшного! Просто ти замість прямої збудуєш параболу! Не віриш? Спробуй вирішити таку систему:

Який наступний наш крок? Правильно, записати так, щоб нам було зручно будувати графіки:

А тепер так взагалі справа за малим – збудував швиденько і ось тобі рішення! Будуємо:

Графіки вийшли такими самими? Тепер відзнач на малюнку рішення системи та грамотно запиши виявлені відповіді!

Все зробив? Порівняй із моїми записами:

Все вірно? Молодець! Ти вже клацаєш подібні завдання, як горішки! А якщо так, дамо тобі систему складніше:

Що ми робимо? Правильно! Записуємо систему так, щоб було зручно будувати:

Трохи тобі підкажу, тому що система виглядає дуже не простою! Будуючи графіки, будуй їх «більше», а головне, не дивуйся кількості точок перетину.

Тож поїхали! Видихнув? Тепер починай будувати!

Ну як? Красиво? Скільки точок перетину в тебе вийшло? У мене три! Давай порівнювати наші графіки:

Так само? Тепер акуратно запиши всі рішення нашої системи:

А тепер ще раз подивися на систему:

Уявляєш, що ти вирішив це за якихось 15 хвилин? Погодься, математика - це все-таки просто, особливо коли дивлячись на вираз, не боїшся помилитися, а береш і вирішуєш! Ти великий молодець!

Графічне розв'язання нерівностей

Графічне вирішення лінійних нерівностей

Після останнього прикладу тобі все під силу! Зараз видихни - в порівнянні з попередніми розділами цей буде дуже легким!

Почнемо ми, як завжди з графічного рішення лінійної нерівності. Наприклад, ось цього:

Для початку проведемо найпростіші перетворення - розкриємо дужки повних квадратів і наведемо такі складові:

Нерівність несувора, тому - не включається в проміжок, і рішенням будуть всі точки, які знаходяться правіше, тому що більше, більше і так далі:

Відповідь:

От і все! Чи легко? Давай вирішимо просту нерівність із двома змінними:

Намалюємо у системі координат функцію.

Такий графік у тебе вийшов? А тепер уважно дивимося, що там у нас у нерівності? Менше? Значить, зафарбовуємо все, що знаходиться ліворуч від нашої прямої. А якби було більше? Правильно, тоді зафарбовували б усе, що знаходиться правіше за нашу пряму. Все просто.

Всі рішення цієї нерівності «затушовані» помаранчевим кольором. Ось і все, нерівність із двома змінними вирішена. Це означає, що координати будь-якої точки із зафарбованої області - і є рішення.

Графічне розв'язання квадратних нерівностей

Тепер розбиратимемося з тим, як графічно вирішувати квадратні нерівності.

Але перш, ніж перейти безпосередньо до справи, давай повторимо деякий матеріал, що стосується квадратної функції.

А за що у нас відповідає дискримінант? Правильно, за положення графіка щодо осі (якщо не пам'ятаєш цього, то тоді точно прочитай теорію про квадратичні функції).

У будь-якому випадку, ось тобі невелика табличка-нагадувачка:

Тепер, коли ми освіжили у пам'яті весь матеріал, перейдемо до справи – вирішимо графічно нерівність.

Відразу тобі скажу, що є два варіанти його вирішення.

Варіант 1

Записуємо нашу параболу як функцію:

За формулами визначаємо координати вершини параболи (так само, як і при розв'язанні квадратних рівнянь):

Порахував? Що в тебе вийшло?

Тепер візьмемо ще дві різні точки і порахуємо для них:

Починаємо будувати одну гілку параболи:

Симетрично відбиваємо наші точки на іншу галузь параболи:

А тепер повертаємось до нашої нерівності.

Нам необхідно, щоб було менше нуля, відповідно:

Так як у нашій нерівності стоїть знак строго менший, то кінцеві точки ми виключаємо - «виколюємо».

Відповідь:

Довгий спосіб, правда? Зараз я покажу тобі простіший варіант графічного рішення на прикладі тієї самої нерівності:

Варіант 2

Повертаємося до нашої нерівності та відзначаємо потрібні нам проміжки:

Погодься, це набагато швидше.

Запишемо тепер відповідь:

Розглянемо ще один спосіб рішення, який спрощує і алгебраїчну частину, але головне не заплутатися.

Помножимо ліву та праву частини на:

Спробуй самостійно вирішити наступну квадратну нерівність будь-яким способом, що сподобався тобі: .

Впорався?

Дивись, як графік вийшов у мене:

Відповідь: .

Графічне вирішення змішаних нерівностей

Тепер перейдемо до складніших нерівностей!

Як тобі таке:

Жах, правда? Чесно кажучи, я гадки не маю, як вирішити таке алгебраїчно… Але, воно і не треба. Графічно нічого складного у цьому немає! Очі бояться, а руки роблять!

Перше, з чого ми почнемо, це з побудови двох графіків:

Я не розписуватиму для кожного таблицю - впевнена, ти чудово впораєшся з цим самостійно (ще б пак, стільки прорішати прикладів!).

Розписав? Тепер будуй два графіки.

Порівняємо наші малюнки?

У тебе так само? Чудово! Тепер розставимо точки перетину і кольором визначимо, який графік у нас за ідеєю має бути більшим, тобто. Дивись, що вийшло в результаті:

А тепер просто дивимося, де у нас виділений графік знаходиться вище, ніж графік? Сміливо бери олівець і зафарбовуй цю область! Вона і буде розв'язанням нашої складної нерівності!

На яких проміжках по осі у нас вище, ніж? Правильно, . Це і є відповідь!

Ну ось, тепер тобі під силу і будь-яке рівняння, і будь-яка система, і тим більше будь-яка нерівність!

КОРОТКО ПРО ГОЛОВНЕ

Алгоритм розв'язання рівнянь із використанням графіків функцій:

1. Виразимо через
2. Визначимо тип функції
3. Побудуємо графіки функцій, що вийшли
4. Знайдемо точки перетину графіків
5. Коректно запишемо відповідь (з урахуванням ОДЗ та знаків нерівностей)
6. Перевіримо відповідь (підставимо коріння у рівняння чи систему)

Докладніше про побудову графіків функцій дивись у темі « ».

На малюнку жирними точками показано добову кількість опадів, що випадали у місті N із 4 по 17 лютого 1908 року. По горизонталі вказуються числа місяця, по вертикалі кількість опадів, що випали у відповідний день, в міліметрах. Для наочності жирні крапки малюнку з'єднані лінією. Визначте на малюнку, якого числа вперше випало рівно 2 міліметри опадів.

Рішення

Вибираємо крапку з ординатою 2 та найменшою абсцисою. Бачимо, що її абсцис дорівнює 8 . Отже, 8 лютого уперше випало 2 мм опадів.

Відповідь

Умова

На графіці показано процес розігріву двигуна легкового автомобіля. На осі абсцис відкладається час у хвилинах, що минув з моменту запуску двигуна, на осі ординат - температура двигуна в градусах за Цельсієм. Визначте за графіком, скільки хвилин двигун нагрівався від температури. 30 ^(\circ)Cдо температури 70 ^(\circ)C.

Рішення

На осі ординат знаходимо проміжок від 30 до 70^(\circ)C. Йому відповідає осі абсцис проміжок від 1 до 7 хвилин. Тобто двигун нагрівається шість хвилин.

Відповідь

Джерело: «Математика. Підготовка до ЄДІ-2017. Профільний рівень». За ред. Ф. Ф. Лисенка, С. Ю. Кулабухова.

Умова

На графіці зображено залежність моменту, що крутить автомобільного двигуна від числа його оборотів за хвилину. На осі абсцис відкладається кількість обертів за хвилину. На осі ординат — момент, що крутить, у Н·м. Щоб автомобіль почав рух, момент, що крутить, повинен бути не менше 50 Н·м. Яка найменша кількість обертів двигуна за хвилину достатньо, щоб автомобіль почав рух?

Рішення

Вибираємо точку з ординатою 50 найближчу до початку координат. За допомогою малюнка знаходимо відповідну ординаті точку на графіці, з неї опускаємо перпендикуляр на вісь абсцис і отримуємо точку, абсцис якої дорівнює 2000 це і є найменша кількість оборотів.

Відповідь

Джерело: «Математика. Підготовка до ЄДІ-2017. Профільний рівень». За ред. Ф. Ф. Лисенка, С. Ю. Кулабухова.

Умова

Потужність обігрівача в автомобілі регулюється додатковим опором, який можна міняти, повертаючи ручку в салоні машини. При зменшенні опору збільшується сила струму в електричному ланцюзі електродвигуна, що призводить до прискорення обертання мотора обігрівача. На графіці показано залежність сили струму від опору ланцюга. На осі абсцис відкладено опір (в омах), але в осі ординат — сила струму в амперах. Рукоятку обігрівача повернули таким чином, що струм у ланцюзі знизився з 8 до 4 ампер. За графіком визначте, на скільки омів при цьому збільшився опір?

Рішення

Використовуючи малюнок, визначимо на осі ординат проміжок від 8 до 4 ампер (струм у ланцюгу електродвигуна зменшується), йому відповідає проміжок на осі абсцис від 1 до 2,5 Ом, тобто опір у ланцюгу збільшився на 1,5 Ома.

Відповідь

Джерело: «Математика. Підготовка до ЄДІ-2017. Профільний рівень». За ред. Ф. Ф. Лисенка, С. Ю. Кулабухова.

Умова

В аеропорту валізи пасажирів піднімають до зали видачі багажу транспортерною стрічкою. Від кута нахилу транспортера до горизонту під час розрахункового навантаження безпосередньо залежить допустима сила натягу стрічки. Ця залежність зображена на графіку. На осі абсцис відкладено кут підйому транспортера в градусах, але в осі ординат — сила натягу стрічки при допустимої навантаженні (у кілограм-силах). За графіком визначте, за якого вугілля нахилу транспортера сила натягу стрічки становитиме 200 кгс? Відповідь дайте у градусах.

Рішення

На осі ординат знаходимо позначку 200 кгс. Проводимо пряму, перпендикулярну до осі ординат до перетину з графіком; з цієї точки (на графіці) опускаємо перпендикуляр на вісь абсцис, відповідне значення дорівнює 75 . Кут нахилу транспортера до горизонту дорівнює 75^(\circ).

Відповідь

Джерело: «Математика. Підготовка до ЄДІ-2017. Профільний рівень». За ред. Ф. Ф. Лисенка, С. Ю. Кулабухова.

Умова

У ході хімічної реакції кількість вихідної речовини (реагенту), яка ще не вступила в реакцію, поступово поступово зменшується. Ця залежність представлена ​​графіком. На осі абсцис відкладено час у хвилинах, що минув з початку реакції, на осі ординат — маса речовини, що залишилася в грамах, не вступила в реакцію. Використовуючи графік, визначте, скільки грамів реагенту вступило в реакцію за першу хвилину.

Конспект уроку математики у 6 класі на тему «Діаграми».

Хід заходу.

Таблиці зручні для впорядкування та пошуку даних (полегшують пошук необхідних відомостей, не змушують вивчати всю наявну інформацію, а одразу знайти те, що потрібно, дозволяють легко порівнювати однотипні відомості та робити необхідний вибір). Однак вони не дають наочного уявлення. Тому сьогодні ми познайомимося з ще одним способом подання інформації, який значно зручніший і наочніший, ніж таблиця.
Щоб дізнатися тему нашого уроку, потрібно розгадати нескладне шифрування. Ви легко впораєтеся із завданням, якщо згадаєте, як розкладати числа на прості множники.