Площадь прямоугольника s. Как рассчитать площадь комнаты: полезные методики и формулы

L * H = S чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить ширину на длину. Другими словами её можно выразить так: площадь прямоугольника равна произведению сторон .

1. Приведём пример расчёта как найти площадь прямоугольника , стороны равны известным величинам, например ширина 4 см, длина 8 см.

Как найти площадь прямоугольника со сторонами 4 и 8 см: Решение простое! 4 х 8 = 32 см2 . Чтобы решить такую простую задачу нужно вычислить произведение сторон прямоугольника или просто умножить ширину на длину, это и будет площадь!

2. Частным случаем прямоугольника является квадрат, это тот случай когда стороны у прямоугольника равны, в этом случае найти площадь квадрата можно по выше приведённой формуле.

Чему равна площадь прямоугольника?

Умение рассчитывать площадь прямоугольника является базовым навыком для решения огромного количества бытовых или технических задач. Эти знания применяются практически во всех областях жизни! Например в тех случаях когда необходимы площади любых поверхностей в строительстве или недвижимости. При расчётах площадей земли, участков, стен домов, жилых помещений... не возможно назвать ни одной области деятельности человека, где это знание не может пригодиться!

Если расчёт площади прямоугольника вызывает у Вас сложности - просто воспользуйтесь нашим калькулятором! О моментально приведёт все необходимые вычисления и напишет текст решения с разъяснениями в деталях.

Мы уже познакомились с понятием площадь фигуры , узнали одну из единиц измерения площади - квадратный сантиметр . На уроке мы выведем правило, как вычислить площадь прямоугольника.

Мы уже умеем находить площадь фигур, которые разделены на квадратные сантиметры.

Например:

Мы можем определить, что площадь первой фигуры 8 см 2 , площадь второй фигуры 7 см 2 .

Как найти площадь прямоугольника, длины сторон которого 3 см и 4 см?

Для решения задачи разобьём прямоугольник на 4 полоски по 3 см 2 каждая.

Тогда площадь прямоугольника будет равна 3*4=12 см 2 .

Этот же прямоугольник можно разбить на 3 полоски по 4 см 2 .

Тогда площадь прямоугольника будет равна 4*3=12 см 2 .

В обоих случаях для нахождения площади прямоугольника перемножаются числа, выражающие длины сторон прямоугольника.

Найдем площадь каждого прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник АКМО.

В одной полоске 6 см 2 , а таких полосок в этом прямоугольнике 2. Значит, мы можем выполнить следующее действие:

Число 6 обозначает длину прямоугольника, а 2 - ширину прямоугольника. Таким образом, мы перемножили стороны прямоугольника для того, чтобы найти площадь прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник KDCO.

В прямоугольнике KDCO в одной полоске 2см 2 , а таких полосок 3. Следовательно, мы можем выполнить действие

Число 3 обозначает длину прямоугольника, а 2 - ширину прямоугольника. Мы их перемножили и узнали площадь прямоугольника.

Можно сделать вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, не надо каждый раз разбивать фигуру на квадратные сантиметры.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно найти его длину и ширину (длины сторон прямоугольника должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения), а потом вычислить произведение полученных чисел (площадь будет выражена в соответствующих единицах площади)

Обобщим: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Решите задачу.

Вычисли площадь прямоугольника, если длина прямоугольника 9см, а ширина - 2см.

Рассуждаем так. В данной задаче известны и длина и ширина прямоугольника. Поэтому действуем по правилу: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Запишем решение.

Ответ: площадь прямоугольника 18см 2

Как вы думаете, какими ещё могут быть длины сторон прямоугольника с такой площадью?

Можно рассуждать так. Поскольку площадь - это произведение длин сторон прямоугольника, поэтому надо вспомнить таблицу умножения. При умножении каких чисел получается ответ 18?

Правильно, при умножении 6 и 3 тоже получится 18. Значит, у прямоугольника могут быть стороны 6см и 3 см и его площадь тоже будет равна 18см 2 .

Решите задачу.

Длина прямоугольника 8см, а ширина 2см. Найди его площадь и периметр.

Нам известны длина и ширина прямоугольника. Необходимо вспомнить, что для нахождения площади необходимо найти произведение его длины и ширины, а для нахождения периметра нужно сумму длины и ширины умножить на два.

Запишем решение.

Ответ: площадь прямоугольника 16 см 2 , а периметр прямоугольника 20 см.

Решите задачу.

Длина прямоугольника 4см, а ширина - 3см. Чему равна площадь треугольника? (смотри рисунок)

Чтобы ответить на вопрос задачи, сначала надо найти площадь прямоугольника. Мы знаем, что для этого необходимо длину умножить на ширину.

Посмотрите на чертёж. Вы заметили, диагональ разделила прямоугольник на два равных треугольника? Следовательно, площадь одного треугольника в 2 раза меньше площади прямоугольника. Значит, надо 12 уменьшить в 2 раза.

Ответ: площадь треугольника 6 см 2 .

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом, как вычислить площадь прямоугольника и учились применять это правило при решении задач на нахождение площади прямоугольника.

1. М.И.Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. М., «Просвещение», 2012 год.

2. М.И.Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. М., «Просвещение», 2012 год.

3. М.И.Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.

4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. М., «Просвещение», 2011 год.

5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.

6. С.И.Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.

7. В.Н.Рудницкая. Тесты. М., «Экзамен», 2012 (127с.)

2. Издательство «Просвещение» ()

1. Длина прямоугольника 7 см, ширина 4 см. Найдите площадь прямоугольника.

2. Сторона квадрата 5 см. Найдите площадь квадрата.

3. Начертите возможные варианты прямоугольников, площадь которых 18 см 2 .

4. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.

С таким понятием, как площадь, нам приходится сталкиваться в своей жизни повседневно. Так, например, при строительстве дома ее нужно знать для того, чтобы рассчитать количество необходимого материала. Размер садового участка также будет характеризоваться площадью. Даже ремонт в квартире невозможно сделать без этого определения. Поэтому вопрос, как найти площадь прямоугольника, на нашем жизненном пути встает очень часто и является важным не только для школьников.

Для тех, кто не знает, прямоугольник - это плоская фигура, у которой противоположные стороны равны, а углы составляют 90°. Для обозначения площади в математике используют английскую букву S. Ее измеряют в квадратных единицах: метрах, сантиметрах и так далее.

Теперь попытаемся дать подробный ответ на вопрос, как найти площадь прямоугольника. Существует несколько способов определения этой величины. Наиболее часто мы сталкиваемся со способом определения площади с помощью ширины и длины.

Возьмем прямоугольник с шириной b и длиной k. Для вычисления площади данного прямоугольника необходимо ширину умножить на длину. Это все можно представить в виде формулы, которая будет выглядеть так: S = b * k

А теперь рассмотрим этот способ на конкретном примере. Необходимо определить площадь садового участка с шириной 2 метра и длиной 7 метров.

S = 2 * 7 = 14 м2

В математике, особенно в старших классах, приходится определять площадь иными способами, так как во многих случаях ни длина, ни ширина прямоугольника нам не известна. Вместе с тем имеют место другие известные величины. Как найти площадь прямоугольника в этом случае?

Если нам известна длина диагонали и один из углов, составляющий диагональ с любой стороной прямоугольника, то в этом случае потребуется вспомнить о площади прямоугольного треугольника. Ведь если разобраться, то прямоугольник состоит из двух равных прямоугольных треугольников. Итак, вернемся к определяемой величине. Для начала необходимо определить косинус угла. Полученную величину умножить на длину диагонали. В итоге получим длину одной из сторон прямоугольника. Аналогично, но уже с помощью определения синуса, можно определить длину второй стороны. А как найти площадь прямоугольника теперь? Да очень просто, перемножить полученные величины.

В виде формулы это будет выглядеть так:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , где d- длина диагонали

Еще один способ определения площади прямоугольника - через вписанную в него окружность. Он применяется в том случае, если прямоугольник является квадратом. Для использования данного способа необходимо знать радиус окружности. Как вычислить площадь прямоугольника таким способом? Конечно же, по формуле. Доказывать мы ее не будем. А выглядит она так: S = 4 * r2, где r -радиус.

Случается так, что вместо радиуса нам известен диаметр вписанной окружности. Тогда формула будет выглядеть так:

S=d2,где d - диаметр.

Если известна одна из сторон и периметр, то как узнать площадь прямоугольника в этом случае? Для этого необходимо произвести ряд простых вычислений. Как мы знаем, противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому от значения периметра необходимо отнять известную длину, умноженную на два. Полученный результат разделить на два и получим длину второй стороны. Ну, а дальше стандартный прием, перемножаем обе стороны и получаем площадь прямоугольника. В виде формулы это будет выглядеть так:

S=b* (P - 2*b), где b - длина стороны, P - периметр.

Как видим площадь прямоугольника можно определять различными способами. Все зависит от того, какие величины нам известны перед рассмотрением данного вопроса. Конечно же, последние методы исчисления в жизни практически не встречаются, но могут пригодиться для решений многих задач в школе. Возможно, и для решения ваших задач эта статья окажется полезной.

С таким понятием, как площадь, нам приходится сталкиваться в своей жизни повседневно. Так, например, при строительстве дома ее нужно знать для того, чтобы рассчитать количество необходимого материала. Размер садового участка также будет характеризоваться площадью. Даже ремонт в квартире невозможно сделать без этого определения. Поэтому вопрос, как найти площадь прямоугольника, на нашем встает очень часто и является важным не только для школьников.

Для тех, кто не знает, прямоугольник - это плоская фигура, у которой противоположные стороны равны, а углы составляют 90о. Для обозначения площади в математике используют английскую букву S. Ее измеряют в квадратных единицах: метрах, сантиметрах и так далее.

S = 2 * 7 = 14 м2

В математике, особенно в приходится определять площадь иными способами, так как во многих случаях ни длина, ни ширина прямоугольника нам не известна. Вместе с тем имеют место другие известные величины. Как найти площадь прямоугольника в этом случае?

Если нам известна длина диагонали и один из углов, составляющий диагональ с любой стороной прямоугольника, то в этом случае потребуется вспомнить о площади Ведь если разобраться, то прямоугольник состоит из двух равных прямоугольных треугольников. Итак, вернемся к определяемой величине. Для начала необходимо определить косинус угла. Полученную величину умножить на длину диагонали. В итоге получим длину одной из сторон прямоугольника. Аналогично, но уже с помощью определения синуса, можно определить длину второй стороны. А как найти площадь прямоугольника теперь? Да очень просто, перемножить полученные величины.

В виде формулы это будет выглядеть так:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , где d- длина диагонали

Еще один способ определения площади прямоугольника - через вписанную в него окружность. Он применяется в том случае, если прямоугольник является квадратом. Для использования данного способа необходимо знать Как вычислить площадь прямоугольника таким способом? Конечно же, по формуле. Доказывать мы ее не будем. А выглядит она так: S = 4 * r2, где r -радиус.

S=d2,где d - диаметр.

Если известна одна из сторон и периметр, то как узнать площадь прямоугольника в этом случае? Для этого необходимо произвести ряд простых вычислений. Как мы знаем, противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому от значения периметра необходимо отнять известную длину, умноженную на два. Полученный результат разделить на два и получим длину второй стороны. Ну, а дальше стандартный прием, перемножаем обе стороны и получаем площадь прямоугольника. В виде формулы это будет выглядеть так:

S=b* (P - 2*b), где b - длина стороны, P - периметр.

Начиная с 5 класса, ученики начинают знакомиться с понятием площадей разных фигур. Особая роль отводится площади прямоугольника, так как эта фигура одна из наиболее простых в изучении.

Понятия площади

Любая фигура имеет свою площадь, а вычисление площади отталкиваются от единичного квадрата, то есть от квадрата с длинной стороны в 1 мм, либо 1 см, 1 дм и так далее. Площадь такой фигуры равна $1*1 = 1мм^2$, либо $1см^2$ и т. д. Площадь, как правило, обозначается буквой – S.

Площадь показывает размер части плоскости, которую занимает фигура, очерченная отрезками.

Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы одинаковой градусной меры и равны по 90 градусов, а противоположные стороны попарно параллельны и ровны.

Особое внимание нужно обращать на единицы измерения длины и ширины. Они должны совпадать. Если единицы не совпадают, их переводят. Как правило переводят большую единицу в меньшую, например, если длина дается в дм, а ширина в см, то дм переводят в см, а результат получится в $см^2$.

Формула площади прямоугольника

Для того, чтобы найти площадь прямоугольника без формулы необходимо посчитать количество единичных квадратов, на которые разбита фигура.

Рис. 1. Прямоугольник, разбитый на единичные квадраты

Прямоугольник разбит на 15 квадратов, то есть его площадь равна 15 см2. Стоит обратить внимание, что в ширину фигура занимает 3 квадрата, а в длину 5, потому чтобы вычислить количество единичных квадратов, необходимо умножить длину на ширину. Меньшая сторона четырехугольника – ширина, большая длина. Таким образом, можно вывести формулу площади прямоугольника:

S = a · b, где a,b – ширина и длина фигуры.

К примеру, если длина прямоугольника 5 см, а ширина 4 см, то площадь будет равна 4*5=20 см 2 .

Расчет площади прямоугольника, с использованием его диагонали

Для того, что бы расчета площади прямоугольника через диагональ необходимо применить формулу:

$$S = {1\over{2}} ⋅ d^2 ⋅ sin{α}$$

Если в задании дано значения угла между диагоналями, а также значение самой диагонали, то можно вычислить площадь прямоугольника по общей формуле произвольных выпуклых четырехугольников.

Диагональ – это отрезок, который соединяет противоположные точки фигуры. Диагонали прямоугольника равны, и точкой пересечения делятся пополам.

Рис. 2. Прямоугольник с начерченными диагоналями

Примеры

Для закрепления темы рассмотрим примеры заданий:

№1. Найти площадь огородного участка, такой формы как на рисунку.

Рис. 3. Рисунок к задаче

Решение:

Для того чтобы вычесть площадь, необходимо фигуру разбить на два прямоугольника. Один из них будет иметь размеры 10 м и 3 м, другой 5 м. и 7 м. Отдельно находим их площади:

$S_1 =3*10=30 м^2$;

Это и будет площадь огородного участка $S = 65 м^2$.

№2. Вычесть площадь прямоугольник, если дано его диагональ d=6 см. и угол между диагоналями α =30 0 .

Решение:

Значение $sin 30 ={1\over{2}} $,

$ S ={1\over{2}}⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S ={1\over{2}} * 6^2 * {1\over{2}} =9 см^2$

Таким образом, $S=9 см^2$.

Диагонали разделяет прямоугольник на 4 фигуры – 4 треугольника. При этом треугольники попарно равны. Если провести диагональ в прямоугольнике, то она разделяет фигуру на два равных прямоугольных треугольника. Средняя оценка: 4.4 . Всего получено оценок: 214.