Прямоугольный треугольник.
Сторона a может быть идентифицирована как прилежащая к углу В и противолежащая углу A , а сторона b - как прилежащая к углу A и противолежащая углу В .
Типы прямоугольных треугольников
- Если длины всех трёх сторон прямоугольного треугольника являются целыми числами, то треугольник называется пифагоровым треугольником , а длины его сторон образуют так называемую пифагорову тройку .
Свойства
Высота
Высота прямоугольного треугольника.
Тригонометрические соотношения
Пусть h и s (h >s ) сторонами двух квадратов, вписанных в прямоугольный треугольник с гипотенузой c . Тогда:
Периметр прямоугольного треугольника равен сумме радиусов вписанной и трёх описанных окружностей.
Примечания
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Right Triangle (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
- Wentworth G.A. A Text-Book of Geometry . - Ginn & Co., 1895.
Wikimedia Foundation . 2010 .
- Прямоугольный параллелепипед
- Прямые затраты
Смотреть что такое "Прямоугольный треугольник" в других словарях:
прямоугольный треугольник - — Тематики нефтегазовая промышленность EN right triangle … Справочник технического переводчика
ТРЕУГОЛЬНИК - и (прост.) трёхугольник, треугольника, муж. 1. Геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла (мат.). Тупоугольный треугольник. Остроугольный треугольник. Прямоугольный треугольник.… … Толковый словарь Ушакова
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ - ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ, прямоугольная, прямоугольное (геом.). Имеющий прямой угол (или прямые углы). Прямоугольный треугольник. Прямоугольные фигуры. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
Треугольник - У этого термина существуют и другие значения, см. Треугольник (значения). Треугольник (в евклидовом пространстве) это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки,… … Википедия
треугольник - ▲ многоугольник имеющий, три, угол треугольник простейший многоугольник; задается 3 точками, не лежащими на одной прямой. треугольный. остроугольник. остроугольный. прямоугольный треугольник: катет. гипотенуза. равнобедренный треугольник. ▼… … Идеографический словарь русского языка
ТРЕУГОЛЬНИК - ТРЕУГОЛЬНИК, а, муж. 1. Геометрическая фигура многоугольник с тремя углами, а также всякий предмет, устройство такой формы. Прямоугольный т. Деревянный т. (для черчения). Солдатский т. (солдатское письмо без конверта, свёрнутое уголком; разг.). 2 … Толковый словарь Ожегова
Треугольник (многоугольник) - Треугольники: 1 остроугольный, прямоугольный и тупоугольный; 2 правильный (равносторонний) и равнобедренный; 3 биссектрисы; 4 медианы и центр тяжести; 5 высоты; 6 ортоцентр; 7 средняя линия. ТРЕУГОЛЬНИК, многоугольник с 3 сторонами. Иногда под… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
треугольник Энциклопедический словарь
треугольник - а; м. 1) а) Геометрическая фигура, ограниченная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. Прямоугольный, равнобедренный треуго/льник. Вычислить площадь треугольника. б) отт. чего или с опр. Фигура или предмет такой формы.… … Словарь многих выражений
Треугольник - а; м. 1. Геометрическая фигура, ограниченная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. Прямоугольный, равнобедренный т. Вычислить площадь треугольника. // чего или с опр. Фигура или предмет такой формы. Т. крыши. Т.… … Энциклопедический словарь
«Математика 5 класс прямоугольный параллелепипед» - Из таких блоков сложили стену длиной 240 дм, шириной 24 дм и высотой 30 дм. Выполнить задания: Длина ребер. Математический диктант. Какие предметы имеют форму прямоугольного параллелепипеда? Объем куба. 1 вариант. Единицы объема. Вершины - точки. Бетонный блок имеет длину 12 дм, ширину 8 дм и высоту 5 дм.
«Прямоугольный треугольник» - Сведения об Евклиде крайне скудны. Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний угол. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Евклид – первый математик александрийской школы.
«Свойства прямоугольного треугольника» - Доказательство. Первое свойство Второе свойство Третье свойство Задачи. Второе свойство. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в котором? А-прямой, ? В=30° и значит, ? С=60°. Третье свойство. Некоторые свойства прямоугольных треугольников.
«Задачи на прямоугольный треугольник» - Фалес дожил до глубокой старости. Фалес был купцом. Главная гавань называлась Львиной. Как определить расстояние от берега до корабля? Как ориентироваться в море? Садоводы Милета выводили прекрасные сорта роз. П.А. Чебышев. В VI веке до н. э. Милет находился в расцвете славы. Самостоятельная работа (работа в группах).
«Прямоугольная система координат» - Алгоритм отыскания координаты точки М (x1, y1), заданной в прямоугольной системе координат. Единицей длины. Однозначно определяет положение каждой точки на плоскости. Выбранным направлением; Прямоугольная система координат: Обозначение. Каждая ось в прямоугольной системе координат имеет: Делит плоскость на четыре части.
«Углы треугольника» - Прямоугольный треугольник. Разносторонний треугольник. Тупоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900. Может ли в треугольнике быть два тупых угла? Равнобедренный треугольник. Может ли в треугольнике быть два прямых угла? Равносторонний треугольник. Может ли в треугольнике быть один прямой угол и один тупой?
1. Тест. Вариант 2
I. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен…………………………………… |
|||
а) разности гипотенузы и катета |
б) сумме квадратов гипотенузы и катета |
в) разности квадратов гипотенузы и катета |
г) нет правильного ответа |
II. Если в треугольнике квадрат одной стороны равен разности квадратов двух других сторон, то эта сторона лежит напротив…………………………………………………………… |
|||
а) острого угла |
б) прямого угла |
в) тупого угла |
г) нет правильного ответа |
III. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в треугольнике с углами ………….. |
|||
а) 60º и 60º |
б) 37º и 53º |
в) 45º и 50º |
г) нет правильного ответа |
IV. Какой из треугольников с указанными сторонами – прямоугольный? |
|||
а) 5; 4; 2 |
б) 8; 8; 8 |
в) 12; 5; 13 |
г) нет правильного ответа |
V. Угол А в треугольнике АВС равен
|
|||
а) 60º |
б) 45º |
в) 30º |
г) нет правильного ответа |
При решении задач с применением теоремы Пифагора нужно:
▪ указать прямоугольный треугольник;
▪ записать для него теорему Пифагора;
▪ подставить известные значения сторон;
▪ найти неизвестную сторону, произведя вычисления или решив уравнение.
2. Применение теоремы Пифагора
1. |
2. |
3. |
4. При построении |
3. Решение задач по готовым чертежам
1. Дано: АВСD – прямоугольник Найти: АС. |
2. Найти: АС |
3 . Дано: ABCD – квадрат Найти: АО.
|
4 . Дано: АВСD – ромб; АС = 2 Найти: ВС. |
4. Задача.
1. Из точки М к прямой а проведены перпендикуляр МК и наклонные МА=20 см и МВ = 15 см. Найдите расстояние АВ, если МК = 12 см. Сколько решений имеет задача?
2.
Трапеция АВСD – прямоугольная. Ее боковые стороны равны 9 см и 18 см, а диагональ АС равна 15 см. Найдите основания трапеции.
5. Домашнее задание
«3» |
1. Диагонали ромба равны 14 и 28 см. Найдите сторону ромба. 2. В треугольнике два угла равны 45º и 90º, а большая сторона – 20 см. Найдите две другие стороны треугольника. |
«4» |
1. Найдите диагональ ромба, если вторая диагональ и сторона ромба соответственно равны 12 и 10 см. 2. Основания равнобокой трапеции равны 4 и 12 см, а боковая сторона равна 5. Найдите высоту и диагональ трапеции. |
«5» |
1. Найдите диагонали равнобокой трапеции, если ее высота равна 6 см, а средняя линия, равна 8 см. 2. В параллелограмме ABCD
BD
= 2 |