Стохастические изменения. Стохастические процессы с непрерывным временем

>>Физика: Электрическое сопротивление

Скачать календарно-тематическое планирование по физике , ответы на тесты, задания и ответы школьнику, книги и учебники, курсы учителю по физике для 9 класса

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку,

• СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
  то же, что случайный …
• СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
  процесс, то же, что случайный процесс …
• ПРОЦЕСС
  ФОРМУЛЯРНЫЙ - см ФОРМУЛЯРНЫЙ ПРОЦЕСС …
• ПРОЦЕСС в Словаре экономических терминов:
  УГОЛОВНЫЙ - см УГОЛОВНЫЙ ПРОЦЕСС …
• ПРОЦЕСС в Словаре экономических терминов:
  ТОКИЙСКИЙ - см ТОКИЙСКИЙ ПРОЦЕСС …
• ПРОЦЕСС в Словаре экономических терминов:
  ПЕРЕВОЗОЧНЫЙ - см ПЕРЕВОЗОЧНЫЙ ПРОЦЕСС …
• ПРОЦЕСС в Словаре экономических терминов:
  НЮРНБЕРГСКИЙ - см НЮРНБЕРГСКИЙ ПРОЦЕСС …
• ПРОЦЕСС в Словаре экономических терминов:
  ЛЕГИСАКЦИОННЫЙ - см ЛЕГИСАК -ЦИОННЫЙ …
• ПРОЦЕСС в Словаре экономических терминов:
  КОНСТИТУЦИОННЫЙ - см. КОНСТИТУЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС …
• ПРОЦЕСС в Словаре экономических терминов:
  ИЗБИРАТЕЛЬНЫЙ - см. ИЗБИРАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС …
• ПРОЦЕСС в Словаре экономических терминов:
  ЗАКОНОДАТЕЛЬНЫЙ - см ЗАКОНОДАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС …
• ПРОЦЕСС в Словаре экономических терминов:
  ГРАЖДАНСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ - см. МЕЖДУНАРОДНЫЙ ГРАЖДАНСКИЙ ПРОЦЕСС …
• ПРОЦЕСС в Словаре экономических терминов:
  БЮДЖЕТНЫЙ - см. БЮДЖЕТНЫЙ ПРОЦЕСС …
• ПРОЦЕСС в Словаре экономических терминов:
  АДМИНИСТРАТИВНЫЙ- см АДМИНИСТРАТИВНЫЙ …
• СТОХАСТИЧЕСКИЙ в Большом энциклопедическом словаре:
  (от греч. stochastikos - умеющий угадывать) случайный, …
• ПРОЦЕСС в Большом энциклопедическом словаре:
  (от лат. processus - продвижение) 1) последовательная смена явлений, состояний в развитии чего-нибудь. 2) Совокупность последовательных действий для достижения какого-либо …
• ПРОЦЕСС в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
  (от лат. processus - продвижение), 1) последовательная смена состояний стадий развития. 2) Совокупность последовательных действий для достижения какого-либо результата (например, …
• ПРОЦЕСС
  [от латинского processus прохождение, продвижение] 1) последовательная смена состояний, тесная связь закономерно следующих друг за другом стадий развития, представляющих непрерывное …
• СТОХАСТИЧЕСКИЙ в Энциклопедическом словарике:
  ая, ое мат. Случайный, происходящий с вероятностью, которую невозможно предсказать. С. процесс. Стохас-тичность - свойство …
• СТОХАСТИЧЕСКИЙ
  СТОХАСТ́ИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС, то же, что случайный процесс …
• СТОХАСТИЧЕСКИЙ в Большом российском энциклопедическом словаре:
  СТОХАСТ́ИЧЕСКИЙ (от греч. stochastikos - умеющий угадывать), случайный, …
• ПРОЦЕСС в Большом российском энциклопедическом словаре:
  "ПРОЦ́ЕСС 16-ти", 25-30.10.1880 в С.-Петербурге, первый крупный процесс над членами "Нар. воли". Обвинение в подготовке покушений на имп. Александра II. …
• ПРОЦЕСС в Большом российском энциклопедическом словаре:
  "ПРОЦ́ЕСС 14-ти", 24-28.9.1884 в С.-Петербурге над членами "Нар. воли". Обвинение в подготовке гос. переворота и покушений на имп. Александра II. …
• ПРОЦЕСС в Большом российском энциклопедическом словаре:
  "ПРОЦ́ЕСС 32-х", в Сенате в 1863-65, по обвинению в сношениях с А.И. Герценом и Н.П. Огарёвым. Гл. обвиняемые Н.А. Серно- …
• ПРОЦЕСС в Большом российском энциклопедическом словаре:
  "ПРОЦ́ЕСС 193-х" ("Большой процесс"), 18.10.1877-23.1.1878 в С.-Петербурге, крупнейший полит. процесс в России 1870-х гг. над рев. народниками - участниками "хождения …
• ПРОЦЕСС в Большом российском энциклопедическом словаре:
  "ПРОЦ́ЕСС 17-ти", 28.3-5.4.1883 в С.-Петербурге над членами "Нар. воли" (5 чл., 2 агента Исполнит. к-та) по обвинению в подготовке покушений …
• ПРОЦЕСС в Большом российском энциклопедическом словаре:
  "ПРОЦ́ЕСС 50-ти", 21.2-14.3.1877 над членами группы "москвичей" (в т.ч. 14 рабочих, 16 женщин). 10 чел. приговорены к разл. срокам каторги, …
• ПРОЦЕСС в Большом российском энциклопедическом словаре:
  "ПРОЦ́ЕСС 12-ти", 1-9.11.1884 в Киеве над членами "Нар. воли". В.С. Панкратов приговорён к 20 годам каторги, остальные - к разл. …
• ПРОЦЕСС в Большом российском энциклопедическом словаре:
  "ПРОЦ́ЕСС 27-ми", в C.-Петербурге в 1861- 1863 по делу нелегального изд-ва и 1-й Вольной типографии в Москве. П.Г. Заичневский, В.Д. …
• ПРОЦЕСС в Большом российском энциклопедическом словаре:
  "ПРОЦЕСС 21-го", 26.5-5.6.1887 в С.-Петербурге (Г.А. Лопатин и др.), по обвинению в принадлежности к "Нар. воле" и убийстве жандармского подполк. …
• ПРОЦЕСС в Большом российском энциклопедическом словаре:
  "ПРОЦ́ЕСС 28-ми", 25.7-5.8.1879 в Одессе над рев. народниками (Д.А. Лизогуб, С.Ф. Чубаров, С.Я. Виттенберг и др.). Обвинение в принадлежности к …
• ПРОЦЕСС в Большом российском энциклопедическом словаре:
  "ПРОЦ́ЕСС 20-ти", 9-15.2.1882 в С.-Петербурге над членами "Нар. воли" (11 чл., 9 агентов Исполнит. к-та). Обвинение в подготовке 8 покушений …
• ПРОЦЕСС в Большом российском энциклопедическом словаре:
  ПРОЦ́ЕСС (от лат. рrосеssus - продвижение), последоват. смена явлений, состояний в развитии чего-нибудь. Совокупность последоват. действий для достижения к.-л. результата …
• ПРОЦЕСС в Популярном толково-энциклопедическом словаре русского языка:
  -а, м. 1) Ход развития какого-л. явления; последовательная смена состояний в развитии чего-л. Исторический процесс. Необратимый процесс. Процесс воспитания. Процесс …
• СТОХАСТИЧЕСКИЙ в Тезаурусе русской деловой лексики:
  
• СТОХАСТИЧЕСКИЙ в Новом словаре иностранных слов:
  (гр. stochasis догадка) случайный, или вероятностный, напр, с. процесс - процесс, характер изменения которого во времени точно предсказать …
• СТОХАСТИЧЕСКИЙ в Словаре иностранных выражений:
  [ случайный, или вероятностный, напр, с. процесс - процесс, характер изменения которого во времени точно предсказать …
• СТОХАСТИЧЕСКИЙ в Тезаурусе русского языка:
  Syn: вероятностный, случайный Ant: закономерный, …
• ПРОЦЕСС в Словаре синонимов Абрамова:
  см. действие, дело, спор || вести …
• СТОХАСТИЧЕСКИЙ в словаре Синонимов русского языка:
  Syn: вероятностный, случайный Ant: закономерный, …
• СТОХАСТИЧЕСКИЙ в Полном орфографическом словаре русского языка.
• СТОХАСТИЧЕСКИЙ в Орфографическом словаре.
• ПРОЦЕСС в Словаре русского языка Ожегова:
  ход, развитие какого-нибудь явления, последовательная смена состояний в развитии чего-нибудь П. роста. Творческий п. Производственный п. процесс! порядок разбирательства …
• СТОХАСТИЧЕСКИЙ
  (от греч. stochastikos - умеющий угадывать), случайный, …
• «ПРОЦЕСС в Современном толковом словаре, БСЭ:
  12-ти» , 1-9.11.1884 в Киеве над членами «Народной воли». Приговор: В. С. Панкратов к 20 годам каторги, остальные к различным …
• ПРОЦЕСС в Толковом словаре русского языка Ушакова:
  процесса, м. (латин. processus). 1. Ход, развитие какого-н. явления; последовательная закономерная смена состояний в развитии чего-н. Процесс ликвидации феодализма и …
• СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС в Большом энциклопедическом словаре:
  (вероятностный или стохастический), процесс изменения во времени состояния или характеристик некоторой системы под влиянием различных случайных факторов, для которого определена …

Любое развитие процесса во времени (неважно, детерминированное или вероятностное) при анализе в терминах вероятностей будет случайным процессом (иными словами, все процессы, имеющие развитие во времени, с точки зрения теории вероятностей, стохастические).

Стохастичность в математике

Использование термина стохастичность в математике относят к работам Владислава Борцкевича , который использовал его в значении выдвигать гипотезы , которое, в свою очередь, отсылает нас к древнегреческим философам, а также к работе Я. Бернулли Ars Conjectandi (лат. искусство загадывать) .

Область исследований случайных в математике , особенно в теории вероятностей , играет большую роль.

Использование методов Монте-Карло требует большого числа случайных величин, что, как следствие, привело к развитию генераторов псевдослучайных чисел , которые были намного быстрее, чем табличные методы генерации, которые ранее использовались для статистической выборки.

Одной из программ, где практически используются методы Монте-Карло, является MCNP .

Биология

В биологических системах было введено понятие "стохастического шума", который помогает усилить сигнал внутренней обратной связи. Применяется для контроля за обменом веществ у диабетиков. Также имеет место понятие «стохастичности речевых сигналов» .

Медицина

Примером подобных стохастических эффектов может служить рак.

Напишите отзыв о статье "Стохастичность"

Примечания

Ссылки

• from Index Funds Advisors
• Formalized Music: Thought and Mathematics in Composition by Iannis Xenakis , ISBN 1-57647-079-2
• Frequency and the Emergence of Linguistic Structure by Joan Bybee and Paul Hopper (eds.), ISBN 1-58811-028-1 /ISBN 90-272-2948-1 (Eur.)

Отрывок, характеризующий Стохастичность

В начале августа дело Элен совершенно определилось, и она написала своему мужу (который ее очень любил, как она думала) письмо, в котором извещала его о своем намерении выйти замуж за NN и о том, что она вступила в единую истинную религию и что она просит его исполнить все те необходимые для развода формальности, о которых передаст ему податель сего письма.
«Sur ce je prie Dieu, mon ami, de vous avoir sous sa sainte et puissante garde. Votre amie Helene».
[«Затем молю бога, да будете вы, мой друг, под святым сильным его покровом. Друг ваш Елена»]
Это письмо было привезено в дом Пьера в то время, как он находился на Бородинском поле.

Во второй раз, уже в конце Бородинского сражения, сбежав с батареи Раевского, Пьер с толпами солдат направился по оврагу к Князькову, дошел до перевязочного пункта и, увидав кровь и услыхав крики и стоны, поспешно пошел дальше, замешавшись в толпы солдат.
Одно, чего желал теперь Пьер всеми силами своей души, было то, чтобы выйти поскорее из тех страшных впечатлений, в которых он жил этот день, вернуться к обычным условиям жизни и заснуть спокойно в комнате на своей постели. Только в обычных условиях жизни он чувствовал, что будет в состоянии понять самого себя и все то, что он видел и испытал. Но этих обычных условий жизни нигде не было.
Хотя ядра и пули не свистали здесь по дороге, по которой он шел, но со всех сторон было то же, что было там, на поле сражения. Те же были страдающие, измученные и иногда странно равнодушные лица, та же кровь, те же солдатские шинели, те же звуки стрельбы, хотя и отдаленной, но все еще наводящей ужас; кроме того, была духота и пыль.
Пройдя версты три по большой Можайской дороге, Пьер сел на краю ее.
Сумерки спустились на землю, и гул орудий затих. Пьер, облокотившись на руку, лег и лежал так долго, глядя на продвигавшиеся мимо него в темноте тени. Беспрестанно ему казалось, что с страшным свистом налетало на него ядро; он вздрагивал и приподнимался. Он не помнил, сколько времени он пробыл тут. В середине ночи трое солдат, притащив сучьев, поместились подле него и стали разводить огонь.
Солдаты, покосившись на Пьера, развели огонь, поставили на него котелок, накрошили в него сухарей и положили сала. Приятный запах съестного и жирного яства слился с запахом дыма. Пьер приподнялся и вздохнул. Солдаты (их было трое) ели, не обращая внимания на Пьера, и разговаривали между собой.
– Да ты из каких будешь? – вдруг обратился к Пьеру один из солдат, очевидно, под этим вопросом подразумевая то, что и думал Пьер, именно: ежели ты есть хочешь, мы дадим, только скажи, честный ли ты человек?
– Я? я?.. – сказал Пьер, чувствуя необходимость умалить как возможно свое общественное положение, чтобы быть ближе и понятнее для солдат. – Я по настоящему ополченный офицер, только моей дружины тут нет; я приезжал на сраженье и потерял своих.
– Вишь ты! – сказал один из солдат.
Другой солдат покачал головой.
– Что ж, поешь, коли хочешь, кавардачку! – сказал первый и подал Пьеру, облизав ее, деревянную ложку.
Пьер подсел к огню и стал есть кавардачок, то кушанье, которое было в котелке и которое ему казалось самым вкусным из всех кушаний, которые он когда либо ел. В то время как он жадно, нагнувшись над котелком, забирая большие ложки, пережевывал одну за другой и лицо его было видно в свете огня, солдаты молча смотрели на него.
– Тебе куды надо то? Ты скажи! – спросил опять один из них.
– Мне в Можайск.
– Ты, стало, барин?
– Да.
– А как звать?
– Петр Кириллович.
– Ну, Петр Кириллович, пойдем, мы тебя отведем. В совершенной темноте солдаты вместе с Пьером пошли к Можайску.
Уже петухи пели, когда они дошли до Можайска и стали подниматься на крутую городскую гору. Пьер шел вместе с солдатами, совершенно забыв, что его постоялый двор был внизу под горою и что он уже прошел его. Он бы не вспомнил этого (в таком он находился состоянии потерянности), ежели бы с ним не столкнулся на половине горы его берейтор, ходивший его отыскивать по городу и возвращавшийся назад к своему постоялому двору. Берейтор узнал Пьера по его шляпе, белевшей в темноте.
– Ваше сиятельство, – проговорил он, – а уж мы отчаялись. Что ж вы пешком? Куда же вы, пожалуйте!
– Ах да, – сказал Пьер.
Солдаты приостановились.
– Ну что, нашел своих? – сказал один из них.
– Ну, прощавай! Петр Кириллович, кажись? Прощавай, Петр Кириллович! – сказали другие голоса.
– Прощайте, – сказал Пьер и направился с своим берейтором к постоялому двору.
«Надо дать им!» – подумал Пьер, взявшись за карман. – «Нет, не надо», – сказал ему какой то голос.
В горницах постоялого двора не было места: все были заняты. Пьер прошел на двор и, укрывшись с головой, лег в свою коляску.

Едва Пьер прилег головой на подушку, как он почувствовал, что засыпает; но вдруг с ясностью почти действительности послышались бум, бум, бум выстрелов, послышались стоны, крики, шлепанье снарядов, запахло кровью и порохом, и чувство ужаса, страха смерти охватило его. Он испуганно открыл глаза и поднял голову из под шинели. Все было тихо на дворе. Только в воротах, разговаривая с дворником и шлепая по грязи, шел какой то денщик. Над головой Пьера, под темной изнанкой тесового навеса, встрепенулись голубки от движения, которое он сделал, приподнимаясь. По всему двору был разлит мирный, радостный для Пьера в эту минуту, крепкий запах постоялого двора, запах сена, навоза и дегтя. Между двумя черными навесами виднелось чистое звездное небо.
«Слава богу, что этого нет больше, – подумал Пьер, опять закрываясь с головой. – О, как ужасен страх и как позорно я отдался ему! А они… они все время, до конца были тверды, спокойны… – подумал он. Они в понятии Пьера были солдаты – те, которые были на батарее, и те, которые кормили его, и те, которые молились на икону. Они – эти странные, неведомые ему доселе они, ясно и резко отделялись в его мысли от всех других людей.

Определение

где T {\displaystyle T} произвольное множество , называется случайной функцией .

Терминология

Данная классификация нестрогая. В частности, термин «случайный процесс» часто используется как безусловный синоним термина «случайная функция».

Классификация

• Случайный процесс X (t) {\displaystyle X(t)} называется процессом дискретным во времени , если система, в которой он протекает, меняет свои состояния только в моменты времени t 1 , t 2 , … {\displaystyle \;t_{1},t_{2},\ldots } , число которых конечно или счётно. Случайный процесс называется процессом с непрерывным временем , если переход из состояния в состояние может происходить в любой момент времени.
• Случайный процесс называется процессом с непрерывными состояниями , если значением случайного процесса является непрерывная случайная величина. Случайный процесс называется случайным процессом с дискретными состояниями , если значением случайного процесса является дискретная случайная величина:
• Случайный процесс называется стационарным , если все многомерные законы распределения зависят только от взаимного расположения моментов времени t 1 , t 2 , … , t n {\displaystyle \;t_{1},t_{2},\ldots ,t_{n}} , но не от самих значений этих величин. Другими словами, случайный процесс называется стационарным , если его вероятностные закономерности неизменны во времени. В противном случае, он называется нестационарным .
• Случайная функция называется стационарной в широком смысле , если её математическое ожидание и дисперсия постоянны, а АКФ зависит только от разности моментов времени, для которых взяты ординаты случайной функции. Понятие ввёл А. Я. Хинчин .
• Случайный процесс называется процессом со стационарными приращениями определённого порядка, если вероятностные закономерности такого приращения неизменны во времени. Такие процессы были рассмотрены Ягломом .
• Если ординаты случайной функции подчиняются нормальному закону распределения , то и сама функция называется нормальной .
• Случайные функции, закон распределения ординат которых в будущий момент времени полностью определяется значением ординаты процесса в настоящий момент времени и не зависит от значений ординат процесса в предыдущие моменты времени, называются марковскими .
• Случайный процесс называется процессом с независимыми приращениями , если для любого набора t 1 , t 2 , … , t n {\displaystyle t_{1},t_{2},\ldots ,t_{n}} , где n > 2 {\displaystyle n>2} , а t 1 < t 2 < … < t n {\displaystyle t_{1}, случайные величины (X t 2 − X t 1) {\displaystyle (X_{t_{2}}-X_{t_{1}})} , (X t 3 − X t 2) {\displaystyle (X_{t_{3}}-X_{t_{2}})} , … {\displaystyle \ldots } , (X t n − X t n − 1) {\displaystyle (X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}})} независимы в совокупности.
• Если при определении моментных функций стационарного случайного процесса операцию усреднения по статистическому ансамблю можно заменить усреднением по времени, то такой стационарный случайный процесс называется эргодическим .
• Среди случайных процессов выделяют импульсные случайные процессы .

Траектория случайного процесса

Пусть дан случайный процесс { X t } t ∈ T {\displaystyle \{X_{t}\}_{t\in T}} . Тогда для каждого фиксированного t ∈ T {\displaystyle t\in T} X t {\displaystyle X_{t}} - случайная величина, называемая сечением . Если фиксирован элементарный исход ω ∈ Ω {\displaystyle \omega \in \Omega } , то X t: T → R {\displaystyle X_{t}\colon T\to \mathbb {R} } - детерминированная функция параметра t {\displaystyle t} . Такая функция называется траекто́рией или реализа́цией случайной функции { X t } {\displaystyle \{X_{t}\}} .