দোলনের সময়কাল কীভাবে গণনা করা যায়। হারমোনিক কম্পন

যান্ত্রিক, শব্দ, বৈদ্যুতিক, ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক এবং অন্যান্য সমস্ত ধরণের কম্পনের বৈশিষ্ট্যযুক্ত সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ প্যারামিটার হল সময়কাল- যে সময়ে একটি সম্পূর্ণ দোলন ঘটে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি ঘড়ির পেন্ডুলাম 1 সেকেন্ডে দুটি সম্পূর্ণ দোলন করে, প্রতিটি দোলনের সময়কাল 0.5 সেকেন্ড। একটি বড় দোলের দোলনের সময়কাল প্রায় 2 সেকেন্ড, এবং একটি স্ট্রিংয়ের দোলনের সময়টি সেকেন্ডের দশমাংশ থেকে দশ-হাজার ভাগ পর্যন্ত হতে পারে।

চিত্র 2.4 - দোলন

কোথায়: φ - দোলন পর্যায়, আমি- বর্তমান শক্তি, আমি একটি- বর্তমান শক্তির প্রশস্ততা মান (প্রশস্ততা)

টি- বর্তমান ওঠানামার সময়কাল (পিরিয়ড)

অপর একটি প্যারামিটার হল ওঠানামার বৈশিষ্ট্য ফ্রিকোয়েন্সি("প্রায়শই" শব্দ থেকে) - একটি সংখ্যা যা দেখায় যে প্রতি সেকেন্ডে কতগুলি সম্পূর্ণ দোলন ঘড়ির পেন্ডুলাম, একটি শব্দযুক্ত বডি, একটি পরিবাহীতে একটি কারেন্ট ইত্যাদি দ্বারা তৈরি হয়। দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি হার্টজ নামক একক দ্বারা অনুমান করা হয় (সংক্ষেপে Hz): 1 Hz হল প্রতি সেকেন্ডে একটি দোলন। যদি, উদাহরণস্বরূপ, একটি শব্দযুক্ত স্ট্রিং 1 সেকেন্ডে 440টি সম্পূর্ণ কম্পন করে (একই সময়ে এটি তৃতীয় অষ্টকের স্বন "A" তৈরি করে), এর কম্পন ফ্রিকোয়েন্সি 440 Hz বলা হয়। বৈদ্যুতিক আলো নেটওয়ার্কের বিকল্প বর্তমান ফ্রিকোয়েন্সি হল 50 Hz। এই কারেন্টের সাহায্যে, নেটওয়ার্কের তারের ইলেকট্রনগুলি এক দিকে 50 বার পর্যায়ক্রমে প্রবাহিত হয় এবং এক সেকেন্ডের মধ্যে বিপরীত দিকে একই সংখ্যক বার প্রবাহিত হয়, যেমন 1 সেকেন্ডে 50টি সম্পূর্ণ দোলন সঞ্চালন করুন।

ফ্রিকোয়েন্সির বড় একক হল কিলোহার্টজ (লিখিত kHz), সমান 1000 Hz, এবং megahertz (লিখিত MHz), 1000 kHz বা 1,000,000 Hz এর সমান।

প্রশস্ততা- দোলক বা তরঙ্গ গতির সময় একটি পরিবর্তনশীলের স্থানচ্যুতি বা পরিবর্তনের সর্বাধিক মান। একটি অ-নেতিবাচক স্কেলার পরিমাণ, তরঙ্গ বা কম্পনের প্রকারের উপর নির্ভর করে এককে পরিমাপ করা হয়।

চিত্র 2.5 - সাইনুসয়েডাল দোলন।

কোথায়, y- তরঙ্গ প্রশস্ততা, λ - তরঙ্গদৈর্ঘ্য।

উদাহরণ স্বরূপ:

একটি শরীরের যান্ত্রিক কম্পনের জন্য প্রশস্ততা (কম্পন), একটি স্ট্রিং বা স্প্রিং এর তরঙ্গের জন্য, দূরত্ব এবং দৈর্ঘ্যের এককে লেখা হয়;

শব্দ তরঙ্গ এবং অডিও সংকেতের প্রশস্ততা সাধারণত তরঙ্গে বায়ুচাপের প্রশস্ততাকে বোঝায়, তবে কখনও কখনও ভারসাম্যের (বায়ু বা স্পিকারের মধ্যচ্ছদা) সাপেক্ষে স্থানচ্যুতির প্রশস্ততা হিসাবে বর্ণনা করা হয়। এর লগারিদম সাধারণত ডেসিবেলে (dB) পরিমাপ করা হয়;

ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক বিকিরণের জন্য, প্রশস্ততা বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের মাত্রার সাথে মিলে যায়।

প্রশস্ততা পরিবর্তনের ফর্ম বলা হয় খাম তরঙ্গ.

শব্দ কম্পন

কিভাবে শব্দ তরঙ্গ বাতাসে প্রদর্শিত হয়? বায়ু চোখের অদৃশ্য কণা নিয়ে গঠিত। যখন বাতাস প্রবাহিত হয়, তারা দীর্ঘ দূরত্বে পরিবহন করা যেতে পারে। কিন্তু তারা দ্বিধাও করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা বাতাসে একটি লাঠি দিয়ে একটি তীক্ষ্ণ নড়াচড়া করি তবে আমরা হালকা দমকা হাওয়া অনুভব করব এবং একই সাথে একটি ক্ষীণ শব্দ শুনতে পাব। শব্দএটি লাঠির কম্পন দ্বারা উত্তেজিত বায়ু কণার কম্পনের ফলাফল।

এই পরীক্ষা করা যাক. এর স্ট্রিং টানুন, উদাহরণস্বরূপ, একটি গিটার, এবং তারপর এটি যেতে দিন. স্ট্রিংটি কাঁপতে শুরু করবে - তার মূল বিশ্রামের অবস্থানের চারপাশে দোদুল্যমান। স্ট্রিংয়ের বেশ শক্তিশালী কম্পন চোখের কাছে লক্ষণীয়। স্ট্রিংটির দুর্বল কম্পনগুলি শুধুমাত্র একটি সামান্য সুড়সুড়ি হিসাবে অনুভূত হতে পারে যদি আপনি এটিকে আপনার আঙুল দিয়ে স্পর্শ করেন। যখন স্ট্রিং কম্পন করে, আমরা শব্দ শুনতে পাই। স্ট্রিংটি শান্ত হওয়ার সাথে সাথে শব্দটি বিবর্ণ হয়ে যাবে। এখানে শব্দের জন্ম বায়ু কণার ঘনীভবন এবং বিরলতার ফলে। এদিক-ওদিক দোদুল্যমান, স্ট্রিং টিপতে থাকে, যেন চাপ দিচ্ছে, এর সামনে বাতাসের কণা, এটির একটি নির্দিষ্ট আয়তনে উচ্চ চাপের ক্ষেত্র তৈরি করে এবং এর পিছনে, বিপরীতে, নিম্নচাপের এলাকা। ওইটাই সেটা শব্দ তরঙ্গ. প্রায় 340 মি/সেকেন্ড গতিতে বাতাসে ছড়িয়ে পড়ছে, তারা একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ শক্তি বহন করে। শব্দ তরঙ্গের বর্ধিত চাপের ক্ষেত্রটি যখন কানে পৌঁছায়, তখন এটি কানের পর্দায় চাপ দেয়, এটিকে কিছুটা ভিতরের দিকে বাঁকিয়ে দেয়। যখন শব্দ তরঙ্গের বিরল অঞ্চল কানে পৌঁছায়, তখন কানের পর্দা কিছুটা বাইরের দিকে বেঁকে যায়। উচ্চ এবং নিম্ন বায়ুচাপের পর্যায়ক্রমে কানের পর্দা ক্রমাগত কম্পিত হয়। এই কম্পনগুলি শ্রবণ স্নায়ু বরাবর মস্তিষ্কে প্রেরণ করা হয় এবং আমরা তাদের শব্দ হিসাবে উপলব্ধি করি। শব্দ তরঙ্গের প্রশস্ততা যত বেশি, তারা তত বেশি শক্তি বহন করে, আমরা শব্দটি তত জোরে অনুভব করি।

শব্দ তরঙ্গ, জল বা বৈদ্যুতিক কম্পনের মতো, একটি তরঙ্গায়িত রেখা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় - একটি সাইন তরঙ্গ। এর কুঁজগুলি উচ্চ চাপের অঞ্চলগুলির সাথে মিলে যায় এবং এর বিষণ্নতাগুলি নিম্ন বায়ুচাপের অঞ্চলগুলির সাথে মিলে যায়। উচ্চ চাপের একটি এলাকা এবং নিম্নচাপের একটি এলাকা একটি শব্দ তরঙ্গ গঠন করে।

একটি শব্দের শরীরের কম্পনের ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা কেউ একটি শব্দের স্বর বা পিচ বিচার করতে পারে। উচ্চতর কম্পাঙ্ক, শব্দের স্বর উচ্চতর, এবং তদ্বিপরীত, কম কম্পাঙ্ক, শব্দের স্বর কম। আমাদের কান অপেক্ষাকৃত ছোট ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ডে সাড়া দিতে সক্ষম (বিভাগ) শব্দ কম্পন - প্রায় 20 Hz থেকে 20 kHz. তবুও, এই ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ডটি মানুষের কণ্ঠস্বর এবং একটি সিম্ফনি অর্কেস্ট্রা দ্বারা সৃষ্ট শব্দের সম্পূর্ণ বিস্তৃত পরিসরকে মিটমাট করে: খুব কম টোন থেকে, একটি বিটল গুঞ্জনের শব্দের মতো, একটি মশার সবেমাত্র বোধগম্য উচ্চ-পিচের চিৎকার পর্যন্ত। দোলন ফ্রিকোয়েন্সি 20 Hz পর্যন্ত, infrasonic বলা হয়, এবং 20 kHz এর উপরে, যাকে বলা হয় অতিস্বনক, আমরা শুনি না। এবং যদি আমাদের কানের পর্দা অতিস্বনক কম্পনের প্রতিক্রিয়া জানাতে সক্ষম হয়, তাহলে আমরা বাদুড়ের চিৎকার, ডলফিনের কণ্ঠস্বর শুনতে পেতাম। ডলফিন 180 kHz পর্যন্ত ফ্রিকোয়েন্সি সহ অতিস্বনক কম্পন নির্গত এবং শুনতে পায়।

কিন্তু উচ্চতাকে বিভ্রান্ত করা উচিত নয়, যেমন তার শক্তির সাথে শব্দের স্বন। একটি শব্দের পিচ প্রশস্ততার উপর নির্ভর করে না, তবে কম্পনের কম্পাঙ্কের উপর নির্ভর করে। একটি বাদ্যযন্ত্রের একটি পুরু এবং দীর্ঘ স্ট্রিং, উদাহরণস্বরূপ, শব্দের একটি কম স্বর তৈরি করে, যেমন একটি পাতলা এবং ছোট স্ট্রিংয়ের চেয়ে ধীরে ধীরে কম্পন করে, একটি উচ্চ-পিচ শব্দ তৈরি করে (চিত্র 1)।

চিত্র 2.6 - শব্দ তরঙ্গ

স্ট্রিংয়ের কম্পনের ফ্রিকোয়েন্সি যত বেশি হবে, শব্দ তরঙ্গ তত কম হবে এবং শব্দের পিচ তত বেশি হবে।

বৈদ্যুতিক এবং রেডিও প্রকৌশলে, কয়েক হার্টজ থেকে হাজার হাজার গিগাহার্টজ পর্যন্ত ফ্রিকোয়েন্সি সহ বিকল্প স্রোত ব্যবহার করা হয়। ব্রডকাস্ট রেডিও অ্যান্টেনা, উদাহরণস্বরূপ, প্রায় 150 kHz থেকে 100 MHz পর্যন্ত ফ্রিকোয়েন্সি সহ স্রোত দ্বারা খাওয়ানো হয়।

এই দ্রুত পরিবর্তিত কম্পনগুলি, যাকে রেডিও ফ্রিকোয়েন্সি কম্পন বলা হয়, সেই মাধ্যমগুলির মাধ্যমে শব্দগুলি দীর্ঘ দূরত্বে তারবিহীনভাবে প্রেরণ করা হয়।

বিকল্প স্রোতের সম্পূর্ণ বিশাল পরিসরকে সাধারণত কয়েকটি ভাগে ভাগ করা হয় - সাবরেঞ্জ।

20 Hz থেকে 20 kHz পর্যন্ত ফ্রিকোয়েন্সি সহ স্রোতগুলি, কম্পনের সাথে সম্পর্কিত যা আমরা বিভিন্ন স্বরের শব্দ হিসাবে উপলব্ধি করি, বলা হয় স্রোত(বা ওঠানামা) অডিও ফ্রিকোয়েন্সি, এবং 20 kHz এর উপরে ফ্রিকোয়েন্সি সহ স্রোত - অতিস্বনক ফ্রিকোয়েন্সি স্রোত.

100 kHz থেকে 30 MHz পর্যন্ত ফ্রিকোয়েন্সি সহ স্রোত বলা হয় উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি স্রোত,

30 MHz এর উপরে ফ্রিকোয়েন্সি সহ স্রোত - অতি-উচ্চ এবং অতি-উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি স্রোত।

আপনি এই বিভাগ অধ্যয়ন হিসাবে, মনে রাখবেন যে ওঠানামাসাধারণ গাণিতিক অবস্থান থেকে বিভিন্ন শারীরিক প্রকৃতির বর্ণনা করা হয়। এখানে সুরেলা দোলন, পর্যায়, পর্বের পার্থক্য, প্রশস্ততা, ফ্রিকোয়েন্সি, দোলন সময়কালের মতো ধারণাগুলি স্পষ্টভাবে বোঝা দরকার।

এটি অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে যে কোনও বাস্তব দোলক ব্যবস্থায় মাধ্যমটির প্রতিরোধ রয়েছে, যেমন দোলনাগুলি স্যাঁতসেঁতে হবে। দোলনের স্যাঁতসেঁতে বৈশিষ্ট্যের জন্য, একটি স্যাঁতসেঁতে সহগ এবং একটি লগারিদমিক স্যাঁতসেঁতে হ্রাস প্রবর্তন করা হয়।

যদি দোলনগুলি বাহ্যিক, পর্যায়ক্রমে পরিবর্তিত শক্তির প্রভাবের অধীনে ঘটে, তবে এই জাতীয় দোলনগুলিকে জোর করে বলা হয়। তারা undamped করা হবে. জোরপূর্বক দোলনের প্রশস্ততা চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সির উপর নির্ভর করে। জোরপূর্বক দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি প্রাকৃতিক দোলনের কম্পাঙ্কের কাছে যাওয়ার সাথে সাথে জোরপূর্বক দোলনের প্রশস্ততা তীব্রভাবে বৃদ্ধি পায়। এই ঘটনাটিকে অনুরণন বলা হয়।

ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের অধ্যয়নের দিকে যাওয়ার সময়, আপনাকে এটি স্পষ্টভাবে বুঝতে হবেইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গমহাকাশে প্রচারিত একটি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ক্ষেত্র। ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ নির্গত করা সবচেয়ে সহজ সিস্টেম হল একটি বৈদ্যুতিক ডাইপোল। যদি একটি ডাইপোল সুরেলা দোলনের মধ্য দিয়ে যায়, তবে এটি একটি একরঙা তরঙ্গ নির্গত করে।

সূত্র টেবিল: দোলনা এবং তরঙ্গ

1. আসুন আমরা মনে রাখি যে দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি এবং পিরিয়ড কাকে বলে।

একটি দোলনা সম্পূর্ণ করতে একটি পেন্ডুলামের যে সময় লাগে তাকে দোলনকাল বলে।

সময়কাল চিঠি দ্বারা মনোনীত করা হয় টিএবং পরিমাপ সেকেন্ড(সঙ্গে).

এক সেকেন্ডে পূর্ণ দোলনের সংখ্যাকে দোলন কম্পাঙ্ক বলে। ফ্রিকোয়েন্সি চিঠি দ্বারা নির্দেশিত হয় n .

1 Hz =।

Ш-এ কম্পনের কম্পাঙ্কের একক - হার্টজ (1 হার্জ).

1 Hz - এটি এমন দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি যেখানে 1 সেকেন্ডে একটি সম্পূর্ণ দোলন ঘটে.

দোলন ফ্রিকোয়েন্সি এবং সময়কাল সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত:

n =

2. আমরা বিবেচনা করেছি দোলক সিস্টেমগুলির দোলনের সময়কাল - গাণিতিক এবং স্প্রিং পেন্ডুলাম - এই সিস্টেমগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির উপর নির্ভর করে।

একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল কিসের উপর নির্ভর করে তা খুঁজে বের করা যাক। এটি করার জন্য, এর একটি পরীক্ষা করা যাক. আমরা একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের থ্রেডের দৈর্ঘ্য পরিবর্তন করব এবং বেশ কয়েকটি সম্পূর্ণ দোলনের সময় পরিমাপ করব, উদাহরণস্বরূপ 10। প্রতিটি ক্ষেত্রে, আমরা মাপা সময়কে 10 দ্বারা ভাগ করে পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল নির্ধারণ করব। অভিজ্ঞতা দেখায় যে থ্রেডের দৈর্ঘ্য যত বেশি, দোলনের সময়কাল তত বেশি।

এখন পেন্ডুলামের নীচে একটি চুম্বক রাখি, যার ফলে পেন্ডুলামের উপর অভিকর্ষ বল বৃদ্ধি পায় এবং এর দোলনের সময়কাল পরিমাপ করি। লক্ষ্য করুন যে দোলনের সময়কাল হ্রাস পাবে। ফলস্বরূপ, একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল অভিকর্ষের ত্বরণের উপর নির্ভর করে: এটি যত বেশি হবে, দোলনের সময়কাল তত কম হবে।

একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের সূত্র হল:

কোথায় l- পেন্ডুলাম থ্রেডের দৈর্ঘ্য, g- অভিকর্ষের ত্বরণ।

3. একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল কী নির্ধারণ করে তা পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারণ করা যাক।

আমরা একই স্প্রিং থেকে বিভিন্ন ভরের ওজন স্থগিত করব এবং দোলনের সময়কাল পরিমাপ করব। লক্ষ্য করুন যে লোডের ভর যত বেশি হবে, দোলনের সময়কাল তত বেশি হবে।

তারপর আমরা বিভিন্ন দৃঢ়তার স্প্রিংস থেকে একই লোড স্থগিত করব। অভিজ্ঞতা দেখায় যে বসন্তের শক্ততা যত বেশি হবে, পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল তত কম হবে।

একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের সূত্র হল:

কোথায় মি- কার্গো ভর, k- বসন্তের দৃঢ়তা।

4. পেন্ডুলামগুলির দোলনের সময়কালের সূত্রগুলি এমন পরিমাণগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে যা পেন্ডুলামগুলিকে চিহ্নিত করে। এই পরিমাণ বলা হয় পরামিতিঅসিলেটরি সিস্টেম।

দোলন প্রক্রিয়া চলাকালীন যদি দোলন ব্যবস্থার পরামিতিগুলি পরিবর্তিত না হয়, তবে দোলনের সময়কাল (ফ্রিকোয়েন্সি) অপরিবর্তিত থাকে। যাইহোক, বাস্তব দোলক সিস্টেমে, ঘর্ষণ শক্তি কাজ করে, তাই সময়ের সাথে সাথে বাস্তব মুক্ত দোলনের সময়কাল হ্রাস পায়।

যদি আমরা ধরে নিই যে কোন ঘর্ষণ নেই এবং সিস্টেমটি মুক্ত দোলন সঞ্চালন করে, তাহলে দোলনের সময়কাল পরিবর্তন হবে না।

ঘর্ষণ অনুপস্থিতিতে একটি সিস্টেম যে মুক্ত কম্পনগুলি সম্পাদন করতে পারে তাকে প্রাকৃতিক কম্পন বলে।

এই ধরনের দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয় প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি. এটি দোলক সিস্টেমের পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে।

স্ব-পরীক্ষার প্রশ্ন

1. পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালকে কী বলা হয়?

2. একটি পেন্ডুলামের দোলনের কম্পাঙ্ক কত? কম্পনের কম্পাঙ্কের একক কী?

3. একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল কী পরিমাণ এবং কীভাবে নির্ভর করে?

4. একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল কী পরিমাণ এবং কীভাবে নির্ভর করে?

5. কোন কম্পনকে প্রাকৃতিক কম্পন বলা হয়?

টাস্ক 23

1. একটি পেন্ডুলাম 15 সেকেন্ডে 20টি সম্পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করলে তার দোলনের সময়কাল কত?

2. দোলনের সময়কাল 0.25 সেকেন্ড হলে দোলনের কম্পাঙ্ক কত?

3. একটি পেন্ডুলাম ঘড়িতে পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল 1 সেকেন্ডের সমান হওয়ার জন্য তার দৈর্ঘ্য কত হতে হবে? গণনা g= 10 m/s 2; p2 = 10।

4. চাঁদে 28 সেমি লম্বা একটি পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল কত? চাঁদে অভিকর্ষের ত্বরণ হল 1.75 m/s 2।

5. একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি নির্ধারণ করুন যদি এর স্প্রিং শক্ততা 100 N/m হয় এবং লোডের ভর 1 কেজি হয়।

6. স্প্রিংসের উপর একটি গাড়ির কম্পনের ফ্রিকোয়েন্সি কতবার পরিবর্তিত হবে যদি একটি লোড স্থাপন করা হয়, যার ভর আনলোড করা গাড়ির ভরের সমান?

পরীক্ষাগার কাজ নং 2

কম্পন অধ্যয়ন
গাণিতিক এবং বসন্ত পেন্ডুলাম

কাজের লক্ষ্য:

একটি গাণিতিক এবং স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল কী পরিমাণে নির্ভর করে এবং কোনটির উপর নির্ভর করে না তা অনুসন্ধান করুন।

ডিভাইস এবং উপকরণ:

ট্রাইপড, বিভিন্ন ওজনের 3টি ওজন (বল, 100 গ্রাম ওজনের ওজন, ওজন), থ্রেড 60 সেমি লম্বা, 2টি ভিন্ন শক্ততার স্প্রিংস, শাসক, স্টপওয়াচ, স্ট্রিপ ম্যাগনেট।

কাজের আদেশ

1. একটি গাণিতিক পেন্ডুলাম তৈরি করুন। তার দ্বিধা দেখুন।

2. থ্রেডের দৈর্ঘ্যের উপর একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের নির্ভরতা তদন্ত করুন। এটি করার জন্য, 25 এবং 49 সেমি দৈর্ঘ্যের পেন্ডুলামের 20টি সম্পূর্ণ দোলনের সময় নির্ধারণ করুন প্রতিটি ক্ষেত্রে দোলনের সময়কাল গণনা করুন। পরিমাপ এবং গণনার ফলাফলগুলি লিখুন, পরিমাপের ত্রুটি বিবেচনা করে, টেবিল 10 এ। একটি উপসংহার আঁকুন।

টেবিল 10

3. অভিকর্ষের ত্বরণের উপর একটি পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের নির্ভরতা তদন্ত করুন। এটি করার জন্য, একটি 25 সেমি লম্বা পেন্ডুলামের নীচে একটি স্ট্রিপ চুম্বক রাখুন। দোলনের সময়কাল নির্ধারণ করুন, চুম্বকের অনুপস্থিতিতে একটি পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের সাথে তুলনা করুন। একটি উপসংহার আঁকা.

4. দেখান যে একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময় লোডের ভরের উপর নির্ভর করে না। এটি করার জন্য, ধ্রুবক দৈর্ঘ্যের একটি থ্রেড থেকে বিভিন্ন ওজনের ওজন ঝুলিয়ে দিন। প্রতিটি ক্ষেত্রে, প্রশস্ততা একই রেখে দোলনের সময়কাল নির্ধারণ করুন। একটি উপসংহার আঁকা.

5. দেখাও যে একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল দোলনের প্রশস্ততার উপর নির্ভর করে না। এটি করার জন্য, পেন্ডুলামটিকে প্রথমে 3 সেমি এবং তারপরে ভারসাম্য অবস্থান থেকে 4 সেমি দ্বারা বিচ্যুত করুন এবং প্রতিটি ক্ষেত্রে দোলনের সময়কাল নির্ধারণ করুন। সারণী 11 এ পরিমাপ এবং গণনার ফলাফল লিখুন। একটি উপসংহার আঁকুন।

টেবিল 11

6. দেখাও যে একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল লোডের ভরের উপর নির্ভর করে। বসন্তের সাথে বিভিন্ন ভরের ওজন সংযুক্ত করে, 10টি দোলনের সময় পরিমাপ করে প্রতিটি ক্ষেত্রে পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল নির্ধারণ করুন। একটি উপসংহার আঁকা.

7. দেখাও যে একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল বসন্তের শক্ততার উপর নির্ভর করে। একটি উপসংহার আঁকা.

8. দেখাও যে একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময় প্রশস্ততার উপর নির্ভর করে না। সারণি 12 এ পরিমাপ এবং গণনার ফলাফল রেকর্ড করুন। একটি উপসংহার আঁকুন।

টেবিল 12

টাস্ক 24

1 ই.গাণিতিক পেন্ডুলাম মডেলের প্রযোজ্যতার পরিসর অন্বেষণ করুন। এটি করার জন্য, পেন্ডুলাম থ্রেডের দৈর্ঘ্য এবং শরীরের মাত্রা পরিবর্তন করুন। দোলনের সময়কাল পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে কিনা তা পরীক্ষা করুন যদি বডি বড় হয় এবং থ্রেডের দৈর্ঘ্য ছোট হয়।

2. একটি মেরুতে বসানো দ্বিতীয় পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্য গণনা করুন ( g= 9.832 m/s 2), বিষুব রেখায় ( g= 9.78 m/s 2), মস্কোতে ( g= 9.816 m/s 2), সেন্ট পিটার্সবার্গে ( g= 9.819 m/s 2)।

3 * . কিভাবে তাপমাত্রা পরিবর্তন একটি পেন্ডুলাম ঘড়ির গতিবিধি প্রভাবিত করে?

4. চড়াই যাওয়ার সময় পেন্ডুলাম ঘড়ির কম্পাঙ্ক কিভাবে পরিবর্তিত হয়?

5 * . একটি মেয়ে দোলনায় দোল খাচ্ছে। দুই মেয়ে বসলে কি দোলনের দোলনের সময় পরিবর্তন হবে? মেয়েটা যদি বসে না, দাঁড়িয়ে দোল দেয় তাহলে কি হবে?

পরীক্ষাগারের কাজ নং 3*

অভিকর্ষ ত্বরণ পরিমাপ
একটি গাণিতিক পেন্ডুলাম ব্যবহার করে

কাজের লক্ষ্য:

একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের সূত্র ব্যবহার করে অভিকর্ষের ত্বরণ পরিমাপ করতে শিখুন।

ডিভাইস এবং উপকরণ:

একটি ট্রিপড, একটি স্ট্রিং যুক্ত একটি বল, একটি পরিমাপ টেপ, একটি স্টপওয়াচ (বা দ্বিতীয় হাত দিয়ে একটি ঘড়ি)।

কাজের আদেশ

1. একটি 30 সেমি লম্বা থ্রেডে একটি ত্রিপড থেকে বলটি ঝুলিয়ে দিন।

2. পেন্ডুলামের 10টি সম্পূর্ণ দোলনের সময় পরিমাপ করুন এবং এর দোলনের সময়কাল গণনা করুন। সারণী 13 এ পরিমাপ এবং গণনার ফলাফল লিখুন।

3. একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনের সময়কালের সূত্র ব্যবহার করে টি= 2p, সূত্র ব্যবহার করে অভিকর্ষের ত্বরণ গণনা করুন: g = .

4. পেন্ডুলাম থ্রেডের দৈর্ঘ্য পরিবর্তন করে পরিমাপ পুনরাবৃত্তি করুন।

5. সূত্র ব্যবহার করে প্রতিটি ক্ষেত্রে বিনামূল্যে পতনের ত্বরণ পরিবর্তনের আপেক্ষিক এবং পরম ত্রুটি গণনা করুন:

d g==+; ডি g = g d g.

বিবেচনা করুন যে দৈর্ঘ্য পরিমাপের ত্রুটি একটি পরিমাপ টেপের অর্ধেক ডিভিশন মানের সমান, এবং সময় পরিমাপের ত্রুটি একটি স্টপওয়াচের অর্ধেক ডিভিশন মানের সমান।

6. সারণী 13-এ অভিকর্ষের কারণে ত্বরণের মান লিখুন, পরিমাপের ত্রুটি বিবেচনা করুন।

সারণি 13

টাস্ক 25

1. একটি পেন্ডুলামের দোলনের সময়কাল পরিমাপের ত্রুটি কি পরিবর্তিত হবে, এবং যদি তাই হয়, কিভাবে, যদি দোলনের সংখ্যা 20 থেকে 30 পর্যন্ত বৃদ্ধি করা হয়?

2. কিভাবে পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি অভিকর্ষের ত্বরণ পরিমাপের নির্ভুলতাকে প্রভাবিত করে? কেন?

যেখানে তিনি প্রাথমিক মুহুর্তে ছিলেন, নির্বিচারে নির্বাচিত)।

নীতিগতভাবে, এটি একটি ফাংশনের সময়কালের গাণিতিক ধারণার সাথে মিলে যায়, কিন্তু একটি ফাংশনের মাধ্যমে আমরা একটি ভৌত ​​পরিমাণের নির্ভরতা বোঝায় যা সময়ের সাথে দোদুল্যমান হয়।

এই ফর্মের এই ধারণাটি সুরেলা এবং অ্যানহারমোনিক উভয়ের জন্যই প্রযোজ্য কঠোরভাবে পর্যায়ক্রমিক দোলন (এবং প্রায় - সাফল্যের বিভিন্ন ডিগ্রি সহ - এবং অ-পর্যায়ক্রমিক দোলন, অন্তত পর্যায়ক্রমের কাছাকাছি)।

যে ক্ষেত্রে আমরা ড্যাম্পিং সহ একটি হারমোনিক অসিলেটরের দোলন সম্পর্কে কথা বলছি, সময়কালটিকে এর দোদুল্যমান উপাদানের সময়কাল হিসাবে বোঝা যায় (স্যাঁতসেঁতে উপেক্ষা করে), যা শূন্যের মাধ্যমে দোদুল্যমান মানের নিকটতম প্যাসেজের মধ্যে দ্বিগুণ সময়ের ব্যবধানের সাথে মিলে যায়। নীতিগতভাবে, এই সংজ্ঞাটি আরও বেশি বা কম নির্ভুলতা এবং উপযোগিতা সহ, কিছু সাধারণীকরণে অন্যান্য বৈশিষ্ট্যের সাথে স্যাঁতসেঁতে দোলন পর্যন্ত প্রসারিত হতে পারে।

পদবি:দোলনের সময়কালের জন্য সাধারণ স্ট্যান্ডার্ড স্বরলিপি হল: $টি$(যদিও অন্যরা আবেদন করতে পারে, তবে সবচেয়ে সাধারণ $\backslash \; tau$, মাঝে মাঝে $\backslash থেটা$ইত্যাদি)।

$T\; =\; \backslash frac(1)(\backslash nu),\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash nu\; =\; \backslash frac(1)(T)।$

তরঙ্গ প্রক্রিয়ার জন্য, সময়কাল স্পষ্টতই তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে সম্পর্কিত $ল্যাম্বদা$

$v\; =\; \backslash lambda\; \backslash nu,\; \backslash \; \backslash \; T\; =\; \backslash frac(\backslash lambda)(v),$

কোথায় $v$- তরঙ্গ প্রচারের গতি (আরো সঠিকভাবে, ফেজ গতি)।

কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞানেদোলনের সময়কাল সরাসরি শক্তির সাথে সম্পর্কিত (যেহেতু কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞানে একটি বস্তুর শক্তি - উদাহরণস্বরূপ, একটি কণা - তার তরঙ্গ ফাংশনের দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি)।

তাত্ত্বিক অনুসন্ধানএকটি নির্দিষ্ট শারীরিক সিস্টেমের দোলনের সময়কাল নির্ধারণ করা একটি নিয়ম হিসাবে, গতিশীল সমীকরণ (সমীকরণ) যা এই সিস্টেমটিকে বর্ণনা করে তার সমাধান খুঁজে বের করার জন্য হ্রাস করা হয়। রৈখিক সিস্টেমের বিভাগের জন্য (এবং আনুমানিক রৈখিক অনুমানে রৈখিক পদ্ধতির জন্য, যা প্রায়শই খুব ভাল হয়), সেখানে মানক, তুলনামূলকভাবে সহজ গাণিতিক পদ্ধতি রয়েছে যা এটি করার অনুমতি দেয় (যদি সিস্টেমটি বর্ণনা করে এমন শারীরিক সমীকরণগুলি নিজেই পরিচিত হয়) )

পরীক্ষামূলক সংকল্প জন্যপিরিয়ড, ঘড়ি, স্টপওয়াচ, ফ্রিকোয়েন্সি মিটার, স্ট্রোবোস্কোপ, স্ট্রোবোটাকোমিটার এবং অসিলোস্কোপ ব্যবহার করা হয়। এছাড়াও ব্যবহৃত হয় বীট, বিভিন্ন ধরনের হেটেরোডাইনিং পদ্ধতি এবং অনুরণনের নীতি ব্যবহার করা হয়। তরঙ্গের জন্য, আপনি পরোক্ষভাবে সময়কাল পরিমাপ করতে পারেন - তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মাধ্যমে, যার জন্য ইন্টারফেরোমিটার, ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিং ইত্যাদি ব্যবহার করা হয়। কখনও কখনও অত্যাধুনিক পদ্ধতির প্রয়োজন হয়, একটি নির্দিষ্ট কঠিন ক্ষেত্রে বিশেষভাবে বিকশিত হয় (সময়ের পরিমাপ উভয় থেকেই অসুবিধা দেখা দিতে পারে, বিশেষ করে যদি আমরা অত্যন্ত সংক্ষিপ্ত বা, বিপরীতভাবে, খুব বড় সময়ের কথা বলি, এবং একটি ওঠানামা মান পর্যবেক্ষণ করার অসুবিধা) .

প্রকৃতিতে দোলনের সময়কাল

বিভিন্ন শারীরিক প্রক্রিয়ার দোলনের সময়কাল সম্পর্কে একটি ধারণা ফ্রিকোয়েন্সি ইন্টারভাল নিবন্ধ দ্বারা দেওয়া হয়েছে (বিবেচনা করে যে সেকেন্ডের সময়কাল হার্টজে কম্পাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক)।

ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক অসিলেশনের ফ্রিকোয়েন্সি স্কেল দিয়েও বিভিন্ন ভৌত প্রক্রিয়ার সময়কালের মাত্রা সম্পর্কে কিছু ধারণা দেওয়া যেতে পারে (ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক বর্ণালী দেখুন)।

মানুষের দ্বারা শ্রবণযোগ্য শব্দের দোলনের সময়সীমার মধ্যে রয়েছে

5·10 −5 থেকে 0.2 পর্যন্ত

(এর স্পষ্ট সীমানা কিছুটা নির্বিচারে)।

দৃশ্যমান আলোর বিভিন্ন রঙের সাথে সম্পর্কিত ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক দোলনের সময়কাল - পরিসরে

1.1·10-15 থেকে 2.3·10-15 পর্যন্ত।

যেহেতু, দোলনের অত্যন্ত বড় এবং অত্যন্ত ছোট সময়কালে, পরিমাপ পদ্ধতিগুলি ক্রমবর্ধমানভাবে পরোক্ষ হয়ে উঠতে থাকে (এমনকি তাত্ত্বিক এক্সট্রাপোলেশনগুলিতে মসৃণভাবে প্রবাহিত হওয়ার বিন্দু পর্যন্ত), সরাসরি পরিমাপ করা দোলনের সময়কালের জন্য স্পষ্ট উপরের এবং নিম্ন সীমার নাম দেওয়া কঠিন। উপরের সীমার জন্য কিছু অনুমান আধুনিক বিজ্ঞানের জীবনকাল (শত বছর) দ্বারা দেওয়া যেতে পারে এবং নিম্ন সীমার জন্য - সবচেয়ে ভারী কণার তরঙ্গ ফাংশনের দোলনের সময়কাল ()।

যাই হোক নীচে সীমানাপ্ল্যাঙ্ক সময় হিসাবে পরিবেশন করতে পারে, যা এতই ছোট যে, আধুনিক ধারণা অনুসারে, এটি কেবলমাত্র শারীরিকভাবে মোটেই পরিমাপ করা যায় না, তবে এটি অসম্ভাব্য যে কম বা কম অদূর ভবিষ্যতে এটির কাছাকাছি যাওয়া সম্ভব হবে। পরিমাপ পরিমাপ পরিমাণ এমনকি অনেক বৃহত্তর আদেশ মাত্রা, এবং উপরে সীমানা- মহাবিশ্বের অস্তিত্ব দশ বিলিয়ন বছরেরও বেশি।

সহজতম শারীরিক সিস্টেমের দোলনের সময়কাল

বসন্ত পেন্ডুলাম

গণিতের পেন্ডুলাম

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(l)(g))$

কোথায় $l$- সাসপেনশনের দৈর্ঘ্য (উদাহরণস্বরূপ, থ্রেড), $g$- অভিকর্ষের ত্বরণ।

ভাল নির্ভুলতার সাথে 1 মিটার দীর্ঘ একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের (পৃথিবীতে) ছোট দোলনের সময়কাল 2 সেকেন্ড।

দৈহিক পেন্ডুলাম

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(J)(mgl))$

টর্শন পেন্ডুলাম

$T\; =\; 2\; \backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(I)(K))$

এই সূত্রটি 1853 সালে ইংরেজ পদার্থবিদ ডব্লিউ. থমসন দ্বারা উদ্ভূত হয়েছিল।

"দোলনকাল" নিবন্ধটি সম্পর্কে একটি পর্যালোচনা লিখুন

মন্তব্য

লিঙ্ক

• - গ্রেট সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া থেকে নিবন্ধ

দোলনের সময়কালের বৈশিষ্ট্যযুক্ত উদ্ধৃতি

একই দিনে সন্ধ্যায়, ডেনিসভের অ্যাপার্টমেন্টে স্কোয়াড্রন অফিসারদের মধ্যে একটি প্রাণবন্ত কথোপকথন ছিল।
"এবং আমি আপনাকে বলছি, রোস্তভ, আপনাকে রেজিমেন্টাল কমান্ডারের কাছে ক্ষমা চাইতে হবে," ধূসর চুল, বিশাল গোঁফ এবং কুঁচকানো মুখের বড় বৈশিষ্ট্য সহ একজন লম্বা স্টাফ ক্যাপ্টেন, লাল রঙের, উত্তেজিত রোস্তভের দিকে ফিরে বললেন।
স্টাফ ক্যাপ্টেন কার্স্টেনকে সম্মানের বিষয়গুলির জন্য দুবার সৈনিক পদে পদোন্নতি দেওয়া হয়েছিল এবং দুবার দায়িত্ব দেওয়া হয়েছিল।
- আমি কাউকে বলতে দেব না যে আমি মিথ্যা বলছি! - রোস্তভ চিৎকার করে উঠল। "সে আমাকে বলেছিল আমি মিথ্যা বলছি, এবং আমি তাকে বলেছিলাম সে মিথ্যা বলছে।" তাই থাকবে। তিনি আমাকে প্রতিদিন দায়িত্ব দিতে পারেন এবং আমাকে গ্রেপ্তার করতে পারেন, তবে কেউ আমাকে ক্ষমা চাইতে বাধ্য করবে না, কারণ তিনি যদি একজন রেজিমেন্টাল কমান্ডার হিসাবে নিজেকে আমাকে সন্তুষ্টি দেওয়ার অযোগ্য মনে করেন, তাহলে...
- একটু অপেক্ষা কর বাবা; "আমার কথা শোন," ক্যাপ্টেন তার বেস কন্ঠে হেডকোয়ার্টারে বাধা দিলেন, শান্তভাবে তার লম্বা গোঁফ মসৃণ করলেন। - অন্যান্য অফিসারদের সামনে, আপনি রেজিমেন্টাল কমান্ডারকে বলুন যে অফিসারটি চুরি করেছে...
"এটা আমার দোষ নয় যে অন্য অফিসারদের সামনে কথোপকথন শুরু হয়েছিল।" হয়তো তাদের সামনে আমার কথা বলা উচিত ছিল না, কিন্তু আমি কূটনীতিক নই। তারপর আমি হুসারদের সাথে যোগ দিলাম, আমি ভেবেছিলাম যে সূক্ষ্মতার কোন প্রয়োজন নেই, কিন্তু তিনি আমাকে বলেছিলেন যে আমি মিথ্যা বলছি... তাই তাকে আমাকে সন্তুষ্টি দিতে দিন...
- এই সব ভাল, কেউ মনে করে না যে আপনি একটি কাপুরুষ, কিন্তু এটি বিন্দু নয়। ডেনিসভকে জিজ্ঞাসা করুন, এটি কি রেজিমেন্টাল কমান্ডারের কাছ থেকে সন্তুষ্টি দাবি করার জন্য ক্যাডেটের জন্য কিছু মনে হয়?
ডেনিসভ, তার গোঁফ কামড়ে, একটি বিষণ্ণ চেহারার সাথে কথোপকথনটি শুনলেন, দৃশ্যত এতে জড়িত হতে চান না। ক্যাপ্টেনের স্টাফদের জিজ্ঞাসা করলে তিনি নেতিবাচকভাবে মাথা নাড়েন।
"আপনি রেজিমেন্টাল কমান্ডারকে অফিসারদের সামনে এই নোংরা কৌশল সম্পর্কে বলুন," ক্যাপ্টেন চালিয়ে যান। - বোগদানিচ (রেজিমেন্টাল কমান্ডারকে বোগদানিচ বলা হত) আপনাকে অবরোধ করেছিল।
- সে তাকে ঘেরাও করেনি, কিন্তু বলেছে যে আমি মিথ্যা বলছি।
- আচ্ছা, হ্যাঁ, এবং আপনি তাকে বোকা কিছু বলেছিলেন এবং আপনাকে ক্ষমা চাইতে হবে।
- কখনোই না! - রোস্তভ চিৎকার করে উঠল।
"আমি আপনার কাছ থেকে এটি মনে করিনি," ক্যাপ্টেন গম্ভীরভাবে এবং কঠোরভাবে বললেন। "আপনি ক্ষমা চাইতে চান না, কিন্তু বাবা, শুধু তার সামনেই নয়, পুরো রেজিমেন্টের সামনে, আমাদের সবার সামনে, আপনি সম্পূর্ণভাবে দোষী।" এখানে কীভাবে: আপনি যদি এই বিষয়টির সাথে কীভাবে মোকাবিলা করবেন সে সম্পর্কে চিন্তাভাবনা এবং পরামর্শ করতেন, অন্যথায় আপনি অফিসারদের সামনেই মদ্যপান করতেন। রেজিমেন্টাল কমান্ডারের এখন কী করা উচিত? অফিসারকে বিচারের মুখোমুখি করা উচিত এবং পুরো রেজিমেন্টকে নোংরা করা উচিত? একজন বখাটেদের কারণে গোটা রেজিমেন্টের বদনাম হয়? তাই আপনি কি মনে করেন? কিন্তু আমাদের মতে, তা নয়। এবং বোগদানিচ দুর্দান্ত, তিনি আপনাকে বলেছিলেন যে আপনি মিথ্যা বলছেন। এটা অপ্রীতিকর, কিন্তু আপনি কি করতে পারেন, বাবা, তারা নিজেই আপনাকে আক্রমণ করেছে। এবং এখন, যেহেতু তারা বিষয়টিকে চুপ করে রাখতে চায়, এক ধরণের ধর্মান্ধতার কারণে আপনি ক্ষমা চাইতে চান না, তবে সবকিছু বলতে চান। আপনি ডিউটিতে আছেন বলে ক্ষুব্ধ, কিন্তু একজন বয়স্ক ও সৎ কর্মকর্তার কাছে ক্ষমা চাইবেন কেন! বোগদানিচ যাই হোক না কেন, তিনি এখনও একজন সৎ এবং সাহসী বৃদ্ধ কর্নেল, এটি আপনার জন্য লজ্জাজনক; রেজিমেন্ট নোংরা করা আপনার পক্ষে কি ঠিক হবে? - ক্যাপ্টেনের কণ্ঠ কাঁপতে লাগলো। - আপনি, বাবা, এক সপ্তাহ ধরে রেজিমেন্টে আছেন; আজ এখানে, আগামীকাল কোথাও অ্যাডজুট্যান্টদের কাছে স্থানান্তরিত হয়েছে; তারা যা বলে তা আপনি চিন্তা করেন না: "পাভলোগ্রাড অফিসারদের মধ্যে চোর আছে!" কিন্তু আমরা যত্ন করি। তাই, কি, ডেনিসভ? সব একই না?
ডেনিসভ চুপ করে রইলেন এবং নড়লেন না, মাঝে মাঝে তার উজ্জ্বল কালো চোখ দিয়ে রোস্তভের দিকে তাকান।
হেডকোয়ার্টার ক্যাপ্টেন অব্যাহত রেখেছিলেন, “আপনি আপনার নিজের ফ্যানাবেরিকে মূল্য দেন, আপনি ক্ষমা চাইতে চান না,” তবে আমাদের বুড়োদের জন্য, আমরা কীভাবে বড় হয়েছি, এবং আমরা মারা গেলেও, ঈশ্বরের ইচ্ছা, আমাদের রেজিমেন্টে আনা হবে, তাই রেজিমেন্টের সম্মান আমাদের কাছে প্রিয়, এবং বোগদানিচ এটা জানেন।" ওহ, কি রাস্তা, বাবা! আর এই ভালো না, ভালো না! অসন্তুষ্ট হন বা না হন, আমি সর্বদা সত্য বলব। ভাল না!
আর হেডকোয়ার্টার ক্যাপ্টেন উঠে দাঁড়িয়ে রোস্তভ থেকে মুখ ফিরিয়ে নিলেন।
- পিজি "আভদা, চোগ" নাও! - ডেনিসভ চিৎকার করে উঠল, লাফিয়ে উঠল। - আচ্ছা, জি'কঙ্কাল!
রোস্তভ, লজ্জা পেয়ে ফ্যাকাশে হয়ে গেল, প্রথমে এক অফিসারের দিকে তাকাল, তারপর অন্যের দিকে।
- না, ভদ্রলোক, না... ভাববেন না... আমি সত্যিই বুঝতে পারছি, আমাকে নিয়ে এমন ভাবতে আপনার ভুল হচ্ছে... আমি... আমার জন্য... আমি সম্মানের জন্য রেজিমেন্ট তাই কি? আমি এটি অনুশীলনে দেখাব, এবং আমার জন্য ব্যানারের সম্মান... ঠিক আছে, সবকিছু একই, সত্যিই, আমি দোষী!.. - তার চোখে জল এসে গেল। - আমি অপরাধী, আমি চারিদিকে অপরাধী!... আচ্ছা, তোমার আর কি দরকার?...
"এটাই, কাউন্ট," স্টাফের ক্যাপ্টেন চিৎকার করে, ঘুরে ঘুরে, তার কাঁধে তার বড় হাত দিয়ে আঘাত করল।
"আমি তোমাকে বলছি," ডেনিসভ চিৎকার করে বললো, "সে একজন সুন্দর ছোট ছেলে।"
"এটা ভাল, গণনা," সদর দফতরের অধিনায়ক পুনরাবৃত্তি করলেন, যেন তাকে তার স্বীকৃতির জন্য একটি শিরোনাম বলা শুরু করে। - আসুন এবং ক্ষমাপ্রার্থী, মহামান্য, হ্যাঁ স্যার।
"ভদ্রলোক, আমি সবকিছু করব, কেউ আমার একটি শব্দ শুনবে না," রোস্তভ অনুনয় কণ্ঠে বললেন, "কিন্তু আমি ক্ষমা চাইতে পারি না, ঈশ্বরের কসম, আমি পারব না, আপনি যা চান!" আমি কেমন করে ক্ষমা চাইব, একটুর মতো, ক্ষমা চাইব?
ডেনিসভ হাসলেন।
- এটা তোমার জন্য খারাপ. বোগদানিচ প্রতিহিংসাপরায়ণ, আপনি আপনার একগুঁয়েতার জন্য অর্থ প্রদান করবেন,” কার্স্টেন বলেছিলেন।
- আল্লাহর কসম, জেদ নয়! আমি তোমাকে বর্ণনা করতে পারব না, আমি কি করতে পারি না...
"ঠিক আছে, এটা আপনার পছন্দ," সদর দফতরের ক্যাপ্টেন বললেন। - আচ্ছা, এই বদমাশ কোথায় গেল? - তিনি ডেনিসভকে জিজ্ঞাসা করলেন।
"তিনি বলেছিলেন যে তিনি অসুস্থ, এবং ম্যানেজার তাকে বহিষ্কারের আদেশ দিয়েছেন," ডেনিসভ বলেছিলেন।
"এটি একটি রোগ, এটি ব্যাখ্যা করার অন্য কোন উপায় নেই," হেডকোয়ার্টারে ক্যাপ্টেন বলেছিলেন।
"এটি কোন রোগ নয়, তবে সে যদি আমার নজর না ধরে তবে আমি তাকে মেরে ফেলব!" - ডেনিসভ রক্তপিপাসু চিৎকার করে উঠল।
ঝেরকভ ঘরে ঢুকল।
- আপনি কেমন আছেন? - অফিসাররা হঠাৎ নবাগতের দিকে ফিরে গেল।
- চলুন, ভদ্রলোক. মাক বন্দী হিসাবে এবং সেনাবাহিনীর সাথে সম্পূর্ণরূপে আত্মসমর্পণ করেছিলেন।
- তুমি মিথ্যে বলছ!
- আমি নিজেই দেখেছি।
- কিভাবে? আপনি কি ম্যাককে জীবিত দেখেছেন? বাহু দিয়ে, পা দিয়ে?
- হাইক ! হাইক ! এমন খবরের জন্য তাকে একটি বোতল দিন। তুমি এখানে কিভাবে আসলে?
"তারা আমাকে আবার রেজিমেন্টে ফেরত পাঠিয়েছে, শয়তানের জন্য, ম্যাকের জন্য।" অস্ট্রিয়ান জেনারেল অভিযোগ করেছেন। ম্যাকের আগমনে আমি তাকে অভিনন্দন জানালাম... তুমি কি, রোস্তভ, বাথহাউস থেকে এসেছ?
- এই যে ভাই, দ্বিতীয় দিন আমাদের এমন গন্ডগোল।
রেজিমেন্টাল অ্যাডজুট্যান্ট এসে জেরকভের আনা খবর নিশ্চিত করে। আমাদের আগামীকাল পারফর্ম করার নির্দেশ দেওয়া হয়েছিল।
- চলুন, ভদ্রলোক!
- আচ্ছা, ঈশ্বরকে ধন্যবাদ, আমরা অনেকক্ষণ ছিলাম।

কুতুজভ ভিয়েনায় পশ্চাদপসরণ করেন, তার পিছনের ইন (ব্রানাউতে) এবং ট্রুন (লিনজে) নদীর উপর সেতুগুলি ধ্বংস করে। 23 অক্টোবর, রাশিয়ান সৈন্যরা এনস নদী অতিক্রম করে। দিনের মাঝামাঝি রাশিয়ান কনভয়, আর্টিলারি এবং সৈন্যদের কলামগুলি এননস শহরের মধ্য দিয়ে, এই দিকে এবং সেতুর ওপারে প্রসারিত হয়েছিল।

বিভাগ: পদার্থবিদ্যা

পাঠের উদ্দেশ্য:

• দোলক গতির বৈশিষ্ট্যযুক্ত পরিমাণের সাথে ছাত্রদের পরিচয় করিয়ে দিন: প্রশস্ততা, ফ্রিকোয়েন্সি, সময়কাল, দোলনের পর্যায়;
• বিশ্লেষণ করার ক্ষমতা বিকাশ করুন, ঘটনা তুলনা করুন, প্রধান পয়েন্টগুলি হাইলাইট করুন, পূর্বে অধ্যয়ন করা উপাদানের বিষয়বস্তুর উপাদানগুলির মধ্যে সংযোগ স্থাপন করুন;
• বিভিন্ন প্রকৃতির শিক্ষাগত সমস্যা সমাধানের জন্য আপনার জ্ঞান প্রয়োগ করতে শিখুন;
• এই বিষয়ের তাৎপর্য এবং অন্যান্য বিজ্ঞানের সাথে এর সংযোগ দেখান;
• অতিরিক্ত সাহিত্য এবং পাঠ্যপুস্তকের সাথে কাজ করার দক্ষতা বিকাশ করুন;
• স্বাধীনতা, কঠোর পরিশ্রম, অন্যের মতামতের প্রতি সহনশীলতা গড়ে তুলুন, মানসিক কাজ এবং বিষয়ের প্রতি আগ্রহের সংস্কৃতি গড়ে তুলুন।

পাঠের ধরন: নতুন উপাদান শেখা।

সরঞ্জাম: থ্রেড পেন্ডুলাম, উপস্থাপনা।

সামনের কথোপকথন।

• কোন গতিকে দোলক বলা হয়?
• কোন কম্পনকে মুক্ত বলা হয়?
• একটি oscillatory সিস্টেম কি?
• পেন্ডুলাম কাকে বলে? পেন্ডুলামের প্রকারভেদ।
• প্রকৃতির দোলাচলের উদাহরণ।

স্লাইড নং 1। আমাদের জীবনের সর্বত্রই আমরা দোলনীয় গতিবিধির সম্মুখীন হই: হৃৎপিণ্ড এবং ফুসফুসের কিছু অংশ পর্যায়ক্রমে নড়াচড়া করে, দমকা হাওয়া হলে গাছের ডালগুলো নড়ে, হাঁটার সময় পা ও বাহু দুলতে থাকে, গিটারের স্ট্রিং দোলাতে থাকে, ট্রামপোলিনের দোলে একজন ক্রীড়াবিদ এবং একটি স্কুলছাত্র একটি ক্রসবারে নিজেকে টেনে তোলার চেষ্টা করছে, তারা স্পন্দিত হচ্ছে (যেন শ্বাস নিচ্ছে), এবং সম্ভবত সমগ্র মহাবিশ্ব, পরমাণুগুলি স্ফটিক জালির নোডগুলিতে কম্পিত হয়... থামুন! শেষ পাঠে আমরা দোদুল্যমান আন্দোলনের সাথে পরিচিত হতে শুরু করেছি, এবং আজ আমরা এই আন্দোলনের বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে পরিচিত হব।

পন্ডুলাম সহ পরীক্ষা নং 1। আসুন দুটি অভিন্ন পেন্ডুলামের দোলনের তুলনা করি। প্রথম পেন্ডুলামটি একটি বৃহত্তর দোলের সাথে দোদুল্যমান হয়, অর্থাৎ এর চরম অবস্থানগুলি দ্বিতীয় পেন্ডুলামের তুলনায় ভারসাম্যের অবস্থান থেকে আরও বেশি। স্লাইড নম্বর 2।

আমরা দোলনগুলি বিবেচনা করব যা ছোট প্রশস্ততার সাথে ঘটে।

সাধারণত প্রশস্ততা অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় কএবং দৈর্ঘ্যের এককে পরিমাপ করা হয় - মিটার(মি), সেন্টিমিটার(সেমি), ইত্যাদি। প্রশস্ততা একটি সমতল কোণের এককেও পরিমাপ করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ ডিগ্রী,যেহেতু একটি বৃত্তের চাপ একটি নির্দিষ্ট কেন্দ্রীয় কোণের সাথে মিলে যায়, অর্থাৎ, বৃত্তের কেন্দ্রে এর শীর্ষবিন্দু সহ একটি কোণ (এই ক্ষেত্রে O বিন্দুতে)।

একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের প্রশস্ততা (চিত্র 49 দেখুন) সেগমেন্টের দৈর্ঘ্যের সমান ওবিবা OA.

যদি একটি দোদুল্যমান দেহ দোলনের শুরু থেকে চারটি প্রশস্ততার সমান দূরত্ব অতিক্রম করে, তবে এটি একটি সম্পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করবে।

স্লাইড নম্বর 3। উদাহরণস্বরূপ, একটি শক্তিশালী বাতাসে মস্কোর ওস্তানকিনো টাওয়ারের শীর্ষের কম্পনের প্রশস্ততা (উচ্চতা 540 মিটার) প্রায় 2.5 মিটার।

স্লাইড নম্বর 4। যে সময়ের মধ্যে একটি দেহ একটি সম্পূর্ণ দোলন করে তাকে দোলনের সময়কাল বলে।

দোলনের সময়কাল সাধারণত T অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং SI তে এটি পরিমাপ করা হয় সেকেন্ড(সঙ্গে).

পরীক্ষা নং 2। স্ট্যান্ড থেকে দুটি পেন্ডুলাম ঝুলানো যাক - একটি লম্বা, অন্যটি ছোট। আসুন আমরা তাদের ভারসাম্য অবস্থান থেকে একই দূরত্বে বিচ্যুত করি এবং তাদের ছেড়ে দিই। আমরা লক্ষ্য করব যে একটি দীর্ঘ পেন্ডুলামের তুলনায়, একটি ছোট দুল একই সময়ে অধিক সংখ্যক দোলন তৈরি করে।

প্রতি একক সময়ে দোলনের সংখ্যাকে দোলন কম্পাঙ্ক বলে।

ফ্রিকোয়েন্সি অক্ষর v ("nu") দ্বারা মনোনীত হয়। কম্পাঙ্কের একক প্রতি সেকেন্ডে একটি দোলন। এই ইউনিট জার্মান বিজ্ঞানীর সম্মানে হেনরিক হার্টজনাম হার্টজ(Hz)।

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি পেন্ডুলাম এক সেকেন্ডে 2টি দোলন তৈরি করে, তবে এর দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি 2 Hz (বা 2 s -1), এবং দোলনের সময়কাল (অর্থাৎ, একটি সম্পূর্ণ দোলনের সময়) 0.5 এর সমান s দোলনের সময়কাল নির্ধারণ করতে, এই সেকেন্ডে দোলনের সংখ্যা দ্বারা এক সেকেন্ডকে ভাগ করা প্রয়োজন, অর্থাৎ ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা।

এইভাবে, দোলনের সময়কাল টিএবং দোলন ফ্রিকোয়েন্সি v নিম্নলিখিত সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত:

T=1/ বা =1/T।

বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের পেন্ডুলামের দোলনের উদাহরণ ব্যবহার করে, আমরা উপসংহারে আসি: একটি থ্রেড পেন্ডুলামের ফ্রি দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি এবং সময়কাল তার থ্রেডের দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে।পেন্ডুলাম থ্রেডের দৈর্ঘ্য যত বেশি, দোলনের সময়কাল তত বেশি এবং ফ্রিকোয়েন্সি কম। (ল্যাবরেটরির কাজ নং 3 সম্পাদন করার সময় আপনি এই সম্পর্কটি অন্বেষণ করবেন।)

মুক্ত কম্পনের ফ্রিকোয়েন্সিকে দোলক সিস্টেমের প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়।

শুধুমাত্র একটি থ্রেড পেন্ডুলাম নয়, এই সিস্টেমের পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে অন্য যেকোন দোলনা সিস্টেমের একটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি ফ্রি দোলন রয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের মুক্ত দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি লোডের ভর এবং বসন্তের শক্ততার উপর নির্ভর করে।

পরীক্ষা নং 3। এখন নিচের মত চলমান দুটি অভিন্ন পেন্ডুলামের দোলন বিবেচনা করুন। একই সময়ে, চরম বাম অবস্থান থেকে বাম পেন্ডুলাম ডানদিকে সরতে শুরু করে এবং চরম ডান অবস্থান থেকে ডান পেন্ডুলামটি বাম দিকে চলে যায়। উভয় পেন্ডুলাম একই কম্পাঙ্কের সাথে (যেহেতু তাদের থ্রেডের দৈর্ঘ্য সমান) এবং একই প্রশস্ততা সহ দোদুল্যমান। যাইহোক, এই ওঠানামা একে অপরের থেকে আলাদা: যে কোন মুহূর্তে পেন্ডুলামের গতি বিপরীত দিকে পরিচালিত হয়।এই ক্ষেত্রে, তারা বলে যে পেন্ডুলামগুলি ভিতরে দোলা দেয় বিপরীত পর্যায়গুলি।

যদি পেন্ডুলামগুলি একই কম্পাঙ্কের সাথে দোলা দেয়, কিন্তু সময়ের যেকোনো মুহূর্তে এই পেন্ডুলামগুলির গতি একই দিকে পরিচালিত হয়, তাহলে তারা বলে যে পেন্ডুলামগুলি দোলাচ্ছে একই পর্যায়গুলিতে।

আসুন আরও একটি ক্ষেত্রে বিবেচনা করা যাক। যদি গতির এক মুহুর্তে উভয় পেন্ডুলাম এক দিকে পরিচালিত হয়, কিন্তু কিছু সময় পরে তারা ভিন্ন দিকে পরিচালিত হয়, তবে এই ক্ষেত্রে তারা বলে যে দোলনগুলি একটি নির্দিষ্ট সাথে ঘটে। ফেজ পার্থক্য।

শারীরিক পরিমাণ বলা হয় পর্যায়,শুধুমাত্র দুই বা ততোধিক শরীরের কম্পনের তুলনা করার সময়ই নয়, একটি শরীরের কম্পন বর্ণনা করতেও ব্যবহৃত হয়।

এইভাবে, দোলক গতি প্রশস্ততা, ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়(বা সময়কাল)এবং পর্যায়.

হারমোনিক নামক কম্পন প্রকৃতি এবং প্রযুক্তিতে বিস্তৃত। সঙ্গে নেতৃত্ব #5।

সাইন বা কোসাইনের নিয়ম অনুসারে একটি ভৌত ​​রাশির সময়ের পর্যায়ক্রমিক পরিবর্তনগুলিকে হারমোনিক দোলন বলে।

স্লাইড নম্বর 6।আসুন স্থানচ্যুতি বনাম সময় x(t) এর একটি গ্রাফ বিবেচনা করি, x হল স্থানচ্যুতি, স্থিতিশীল ভারসাম্য অবস্থান থেকে দূরত্ব। গ্রাফ থেকে দোলনের প্রশস্ততা, সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি নির্ধারণ করা যাক।

A=1m, T=20s, =1/20 Hz।

স্লাইড নম্বর 7। 15 থেকে 50 বছর বয়স পর্যন্ত হৃদপিণ্ড 300 গ্রাম ভরের একটি অঙ্গ, এটি প্রতি মিনিটে 70 বার গতিতে স্পন্দিত হয়। 60 থেকে 80 বছর বয়সের মধ্যে, এটি ত্বরান্বিত হয়, প্রতি মিনিটে প্রায় 79 বিটে পৌঁছায়। গড়ে, এটি প্রতি ঘন্টায় 4.5 হাজার স্পন্দন এবং প্রতিদিন 108 হাজার। একজন সাইক্লিস্টের হৃৎপিণ্ড এমন একজন ব্যক্তির চেয়ে দ্বিগুণ বড় হতে পারে যে খেলাধুলায় নিয়োজিত হয় না - 750 এর পরিবর্তে 1250 ঘন সেন্টিমিটার। সাধারণত, এই অঙ্গটি প্রতি ঘন্টায় 360 লিটার রক্ত ​​পাম্প করে এবং সারাজীবনে - 224 মিলিয়ন লিটার। 10 মিনিটে সেইন নদী যতটা!

হৃৎপিণ্ডের দোলনের সময়কাল কী? (০.৮৬ সেকেন্ড)

স্লাইড নম্বর 8। হামিংবার্ডের ছোট আকার এবং তাদের শরীরের তাপমাত্রা স্থির রাখার ক্ষমতার জন্য একটি নিবিড় বিপাক প্রয়োজন। শরীরের সমস্ত গুরুত্বপূর্ণ ফাংশন ত্বরান্বিত হয়, হৃদয় প্রতি মিনিটে 1260 বিট করে, শ্বাসের তাল বৃদ্ধি পায় - এক মিনিটে 600 শ্বাসযন্ত্রের আন্দোলন পর্যন্ত। একটি উচ্চ স্তরের বিপাক নিবিড় পুষ্টি দ্বারা সমর্থিত - হামিংবার্ডগুলি প্রায় অবিচ্ছিন্নভাবে ফুলের অমৃত খাওয়ায়।

একটি হামিংবার্ডের হৃদস্পন্দন নির্ধারণ করুন। (21 Hz - হৃদ কম্পন.)

5. হোমওয়ার্ক: §26-27, প্রাক্তন। 24(3,4,5), প্রস্তুতি। ল্যাবে দাস 3 নং. স্লাইড নম্বর 8।

6. স্ব-পরীক্ষা সহ স্বাধীন কাজ। স্লাইড নং 9-12।

13 নম্বর স্লাইড। বিকল্প 1: D, B, C, B. বিকল্প 2: C, D, A, A.

7. পাঠের সারাংশ। পাঠের গ্রেড।

পাঠের প্রস্তুতিতে ব্যবহৃত সাহিত্য:

1. পদার্থবিদ্যা। 9ম শ্রেণী: সাধারণ শিক্ষার জন্য পাঠ্যপুস্তক। প্রতিষ্ঠান / A.V. পেরিশকিন, ইউ.এম. গুটনিক। - এম.: বাস্টার্ড, 2011।