গোলক এবং বলের ব্যাসার্ধ। গোলক, বল, সেগমেন্ট এবং সেক্টর

সংজ্ঞা।

একটি গোলককে একটি ত্রিমাত্রিক চিত্র হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে যা একটি বৃত্তকে তার ব্যাসের চারপাশে 180° বা একটি অর্ধবৃত্তকে 360° দ্বারা ঘোরানোর মাধ্যমে গঠিত হয়।

সংজ্ঞা।

একটি বলকে একটি ত্রি-মাত্রিক চিত্র হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে, যা 180 ° দ্বারা একটি বৃত্ত বা 360 ° ব্যাসের চারপাশে একটি অর্ধবৃত্তকে ঘোরানোর মাধ্যমে গঠিত হয়।

সংজ্ঞা। গোলক (বল) ব্যাসার্ধ(R) হল গোলকের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব (বল) ওগোলকের যেকোনো বিন্দুতে (বলের পৃষ্ঠ)।

সংজ্ঞা। গোলক (বল) ব্যাস(D) হল একটি অংশ যা গোলকের দুটি বিন্দুকে (বলের পৃষ্ঠ) সংযুক্ত করে এবং এর কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়।

সূত্র। বলের ভলিউম:

সূত্র। একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলব্যাসার্ধ বা ব্যাস মাধ্যমে:

S = 4π R 2 = π D 2

গোলক সমীকরণ

1. কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমের উৎপত্তিস্থলে ব্যাসার্ধ R এবং কেন্দ্র সহ একটি গোলকের সমীকরণ:

x 2 + y 2 + z 2 = R 2

2. কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় স্থানাঙ্ক (x 0, y 0, z 0) সহ একটি বিন্দুতে ব্যাসার্ধ R এবং কেন্দ্র সহ একটি গোলকের সমীকরণ:

(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2

সংজ্ঞা। diametrically বিরোধী পয়েন্টএকটি বলের (গোলক) পৃষ্ঠের যেকোন দুটি বিন্দু যা একটি ব্যাস দ্বারা সংযুক্ত।

একটি গোলক এবং একটি বলের মৌলিক বৈশিষ্ট্য

1. গোলকের সমস্ত বিন্দু কেন্দ্র থেকে সমানভাবে দূরে।

2. সমতল দ্বারা একটি গোলকের যে কোনো অংশ একটি বৃত্ত।

3. সমতল দ্বারা একটি গোলকের যে কোনো অংশ একটি বৃত্ত।

4. একই পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সহ সমস্ত স্থানিক চিত্রগুলির মধ্যে গোলকের আয়তন সবচেয়ে বেশি।

5. যে কোনো দুটি বিপরীত বিন্দুর মাধ্যমে, আপনি একটি গোলকের জন্য অনেক বড় বৃত্ত বা একটি বলের জন্য বৃত্ত আঁকতে পারেন।

6. যেকোন দুটি বিন্দুর মাধ্যমে, ব্যাসামিকভাবে বিপরীত বিন্দু ব্যতীত, একটি গোলকের জন্য শুধুমাত্র একটি বড় বৃত্ত বা একটি বলের জন্য একটি বড় বৃত্ত আঁকা সম্ভব।

7. একটি বলের যেকোন দুটি বড় বৃত্ত বলের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখা বরাবর ছেদ করে এবং বৃত্ত দুটি বিপরীত বিন্দুতে ছেদ করে।

8. যদি কোন দুটি বলের কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব তাদের ব্যাসার্ধের যোগফলের চেয়ে কম এবং তাদের ব্যাসার্ধের মধ্যে পার্থক্যের মডুলাসের চেয়ে বেশি হয়, তাহলে এই ধরনের বলগুলি ছেদ, এবং ছেদ সমতলে একটি বৃত্ত গঠিত হয়।

গোলকের সেকেন্ট, জ্যা, সেকেন্ট প্লেন এবং তাদের বৈশিষ্ট্য

সংজ্ঞা। গোলকের সেক্যান্টএকটি সরল রেখা যা গোলকটিকে দুটি বিন্দুতে ছেদ করে। ছেদ বিন্দু বলা হয় পাংচার পয়েন্টপৃষ্ঠের উপর পৃষ্ঠ বা প্রবেশ এবং প্রস্থান পয়েন্ট.

সংজ্ঞা। একটি গোলকের জ্যা (বল)একটি সেগমেন্ট যা একটি গোলকের দুটি বিন্দুকে (একটি বলের পৃষ্ঠ) সংযুক্ত করে।

সংজ্ঞা। কাটিং প্লেনসমতল যা গোলককে ছেদ করে।

সংজ্ঞা। ডায়ামেট্রাল সমতল- এটি একটি সেকেন্ট প্লেন যা একটি গোলক বা বলের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়, যথাক্রমে বিভাগটি গঠন করে মহান বৃত্তএবং বড় বৃত্ত. মহান বৃত্ত এবং মহান বৃত্তের একটি কেন্দ্র রয়েছে যা গোলকের কেন্দ্রের (বল) সাথে মিলে যায়।

একটি গোলকের (বল) কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া যেকোনো জ্যা হল একটি ব্যাস।

একটি জ্যা একটি সেকেন্ট লাইনের একটি অংশ।

গোলকের কেন্দ্র থেকে সেক্যান্টের দূরত্ব d সর্বদা গোলকের ব্যাসার্ধের চেয়ে কম:

d< R

কাটিং প্লেন এবং গোলকের কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব m সর্বদা R ব্যাসার্ধের চেয়ে কম:

মি< R

গোলকের উপর কাটিং প্লেনের বিভাগটি সর্বদা হবে ছোট বৃত্ত, এবং বলের উপর বিভাগটি হবে ছোট বৃত্ত. একটি ছোট বৃত্ত এবং একটি ছোট বৃত্তের তাদের কেন্দ্র রয়েছে যা গোলকের কেন্দ্রের (বল) সাথে মিলে না। এই ধরনের একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r সূত্র দ্বারা পাওয়া যাবে:

r \u003d √ R 2 - m2,

যেখানে R হল গোলকের ব্যাসার্ধ (বল), m হল বলের কেন্দ্র থেকে কাটিং প্লেনের দূরত্ব।

সংজ্ঞা। গোলার্ধ (গোলার্ধ)- এটি গোলকের অর্ধেক (বল), যা গঠিত হয় যখন এটি একটি ডায়ামেট্রিকাল প্লেন দ্বারা কাটা হয়।

স্পর্শক, গোলকের স্পর্শক সমতল এবং তাদের বৈশিষ্ট্য

সংজ্ঞা। গোলকের স্পর্শকএকটি সরলরেখা যা গোলককে শুধুমাত্র একটি বিন্দুতে স্পর্শ করে।

সংজ্ঞা। গোলকের স্পর্শক সমতলএকটি সমতল যা শুধুমাত্র একটি বিন্দুতে গোলক স্পর্শ করে।

স্পর্শক রেখা (বিমান) সর্বদা যোগাযোগের বিন্দুতে টানা গোলকের ব্যাসার্ধের সাথে লম্ব থাকে

গোলকের কেন্দ্র থেকে স্পর্শক রেখার (প্লেন) দূরত্ব গোলকের ব্যাসার্ধের সমান।

সংজ্ঞা। বল সেগমেন্ট- এটি বলের অংশ যা একটি কাটিং প্লেন দ্বারা বল থেকে কাটা হয়। সেগমেন্টের মেরুদণ্ডবিভাগের সাইটে গঠিত বৃত্তটিকে কল করুন। সেগমেন্টের উচ্চতা h হল রেখাংশের গোড়ার মাঝখানে থেকে রেখাংশের পৃষ্ঠ পর্যন্ত অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য।

সূত্র। একটি গোলক অংশের বাইরের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলগোলক ব্যাসার্ধ R এর পরিপ্রেক্ষিতে উচ্চতা h সহ:

S = 2π Rh

আমরা অনেকেই ফুটবল খেলতে ভালোবাসি, বা অন্তত আমরা প্রায় সবাই এই বিখ্যাত ক্রীড়া খেলার কথা শুনেছি। সবাই জানে ফুটবল বল দিয়ে খেলা হয়।

আপনি যদি একজন পথিককে জিজ্ঞেস করেন বলটির জ্যামিতিক আকৃতি কেমন, তাহলে কেউ বলবেন বলের আকৃতি, আবার কেউ বলবেন গোলকের আকৃতি। সুতরাং কোনটি সঠিক? এবং একটি গোলক এবং একটি গোলকের মধ্যে পার্থক্য কি?

গুরুত্বপূর্ণ !

বলএকটি স্পেস বডি। বলের ভিতরে কিছু একটা ভরা। অতএব, গোলকটি আয়তন খুঁজে পেতে পারে।

জীবনের একটি বলের উদাহরণ: একটি তরমুজ এবং একটি স্টিলের বল।

একটি বল এবং গোলক, একটি বৃত্ত এবং একটি বৃত্তের মতো, একটি কেন্দ্র, একটি ব্যাসার্ধ এবং একটি ব্যাস রয়েছে।

গুরুত্বপূর্ণ !

গোলকগোলকের পৃষ্ঠ। আপনি একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজে পেতে পারেন।

জীবনের একটি গোলকের উদাহরণ: একটি ভলিবল এবং একটি টেবিল টেনিস বল।

কিভাবে একটি গোলকের ক্ষেত্রফল বের করা যায়

মনে রাখবেন!

গোলক এলাকা সূত্র: S=4 π R 2

একটি গোলকের ক্ষেত্রফল বের করার জন্য, আপনাকে মনে রাখতে হবে একটি সংখ্যার শক্তি কী। ডিগ্রির সংজ্ঞা জেনে, আমরা একটি গোলকের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি নিম্নরূপ লিখতে পারি।
S=4 π R 2 \u003d 4π R R;

অর্জিত জ্ঞান একত্রীকরণ এবং একটি গোলকের ক্ষেত্রের জন্য সমস্যা সমাধান করুন।

জুবারেভা ৬ষ্ঠ শ্রেণী। নম্বর 692(ক)

কাজটি:

• একটি গোলকের ব্যাসার্ধ হলে তার ক্ষেত্রফল গণনা করুন 1 = 3 = = / (4 3) = ) = = ) =
  = = = 88

  88

  = 1
• R3 = 1
• R = 1 মি

গুরুত্বপূর্ণ !

প্রিয় পিতামাতা!

ব্যাসার্ধের চূড়ান্ত গণনাতে, শিশুকে ঘনমূল গণনা করতে বাধ্য করা প্রয়োজন হয় না। ৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থীরা এখনো পাশ করেনি এবং গণিতে শিকড়ের সংজ্ঞা জানে না।

6ষ্ঠ গ্রেডে, এই ধরনের সমস্যা সমাধান করার সময়, গণনা পদ্ধতি ব্যবহার করুন।

শিক্ষার্থীকে জিজ্ঞাসা করুন কোন সংখ্যাটি নিজে থেকে 3 বার গুণ করলে একটি দেবে।

একটি গোলক এবং একটি বল একটি বৃত্তের একটি অ্যানালগ এবং ত্রিমাত্রিক স্থানের একটি বৃত্ত। এই পরিসংখ্যানগুলির প্রতিটি সম্পর্কে কথা বলা মূল্যবান, সাদৃশ্য এবং পার্থক্যগুলি হাইলাইট করার পাশাপাশি এই পরিসংখ্যানগুলির অন্তর্নিহিত সূত্রগুলি।

বেশিরভাগ জ্যামিতিক নির্মাণ একটি সমতলে তৈরি করা হয়, তবে উচ্চ বিদ্যালয়ে তারা ত্রিমাত্রিক চিত্র অধ্যয়ন করতে শুরু করে। দ্বি-মাত্রিক স্থানের শুধুমাত্র দুটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে: দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ। উচ্চতা 3D অঞ্চলে যোগ করা হয়। গ্রেড 6 গণিতে, পৃথক 3D পরিসংখ্যান অধ্যয়ন করা হয়।

সমতলে, চিত্রটি এলাকা এবং ঘের দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছিল। ত্রিমাত্রিক বস্তুতে, তাদের সাথে আয়তন যোগ করা হয়।

ভাত। 1. ত্রিমাত্রিক স্থান।

উপরন্তু, 3D আকারের নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য একটি সংখ্যা আছে. তারা একটি সরল রেখা এবং একটি সমতল দ্বারা অতিক্রম করা যেতে পারে, অন্যান্য পরিসংখ্যান আকার নিতে যে secant প্লেন হতে পারে.

কাজগুলি রচনা করার জন্য 3D আকারের ব্যবহার তাদের ব্যাপকভাবে জটিল করে তোলে, তবে একই সাথে তাদের আরও আকর্ষণীয় করে তোলে। আমরা একটি বল এবং একটি গোলকের সংজ্ঞা দিই, তারপরে আমরা এই পরিসংখ্যানগুলির মধ্যে পার্থক্যগুলি হাইলাইট করার চেষ্টা করব।

বল

একটি গোলক এবং একটি গোলক একটি সমতলে একটি বৃত্ত এবং একটি বৃত্তের একটি অ্যানালগ। একটি বল হল একটি চিত্র যা একটি অর্ধবৃত্তকে এক বিন্দুতে ঘোরানোর মাধ্যমে পাওয়া যায়।

বলের একটি পৃষ্ঠ ক্ষেত্র রয়েছে: $S=4pir^2$

ব্যাসার্ধ হল একটি রেখার অংশ যা বলের কেন্দ্র এবং তার পৃষ্ঠের যেকোনো বিন্দুকে সংযুক্ত করে।

একটি গোলকের জন্য আয়তনের সূত্র $V=(4pir^3\over3)$

ভলিউম দেখায় একটি চিত্র কত স্থান দখল করে। ভলিউম কি তা বোঝার জন্য, আপনাকে একটি ঠালা চিত্র কল্পনা করতে হবে। তারপর ভলিউম হল জলের পরিমাণ যা এই চিত্রে ঢেলে দেওয়া যেতে পারে

একটি বল, অন্য যেকোনো ত্রিমাত্রিক চিত্রের মতো, একটি সমতল দ্বারা কাটা যেতে পারে। বলের সেকেন্ট প্লেনটি একটি বৃত্ত, যার কেন্দ্রটি বৃত্তের উপর বলের কেন্দ্র থেকে একটি লম্ব ড্রপ করে পাওয়া যায়।

ভাত। 2. বলের বিভাগ।

একটি গোলক হল একটি চিত্র যা গোলকের কেন্দ্র থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত বিন্দুগুলির একটি সেট। গোলক:

• এটি একটি গোলক হিসাবে একই আয়তন এবং পৃষ্ঠ এলাকা সূত্র আছে.
• একটি গোলকের কাটিং প্লেন একটি বৃত্ত
• সেক্যান্ট বৃত্তের কেন্দ্রটি একটি বলের ক্ষেত্রে একইভাবে পাওয়া যায়

ভাত। 3. গোলক।

পার্থক্য কি

তাহলে প্রশ্ন জাগে, সংজ্ঞা ছাড়া বল ও গোলকের মধ্যে পার্থক্য কী? আসল বিষয়টি হল একটি বল এবং একটি গোলকের মধ্যে পার্থক্য একটি বৃত্ত এবং একটি বৃত্তের মধ্যে পার্থক্যের চেয়ে অনেক বেশি ঝাপসা। একটি গোলকের আয়তন এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলও রয়েছে।

সম্ভবত, সংজ্ঞা ছাড়াও, পার্থক্যটি এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে গোলকের আয়তন কখনও সমস্যায় পাওয়া যায় না। একটি নিয়ম হিসাবে, তারা বলের ভলিউম খুঁজছেন। এর মানে এই নয় যে গোলকের কোনো আয়তন নেই। এটি একটি ত্রিমাত্রিক চিত্র, তাই এটির আয়তন রয়েছে।

একটি সাদৃশ্য কেবল একটি বৃত্ত দিয়ে আঁকা হয় যার কোন ক্ষেত্র নেই। এটি একটি নিয়ম নয়, বরং একটি ঐতিহ্য যা মনে রাখা দরকার: জ্যামিতিতে, একটি গোলকের আয়তনের গঠন স্বাগত নয়।

আরেকটি পার্থক্য যা কমবেশি তাৎপর্যপূর্ণ বলে বিবেচিত হতে পারে: একটি গোলকের কাটিং প্লেন: একটি বৃত্ত যার অভ্যন্তরীণ স্থান নেই, কিন্তু একটি দৈর্ঘ্য রয়েছে। একটি গোলকের বিভাগীয় সমতল: একটি বৃত্ত যার ক্ষেত্রফল নেই এবং পরিধি নেই। অতএব, সমস্যাটির শব্দের ক্ষেত্রে সতর্কতা অবলম্বন করা উচিত যাতে এই জাতীয় ছোটোখাটো কারণে কোনও ত্রুটি না হয়।

আমরা কি শিখেছি?

আমরা শিখেছি একটি গোলক এবং একটি বল কি। আমরা তাদের মিল এবং পার্থক্য সম্পর্কে কথা বললাম। আমরা শিখেছি যে এই পরিসংখ্যানগুলির মধ্যে প্রায় কোনও পার্থক্য নেই। আমরা সিদ্ধান্ত নিয়েছি যে গোলকের আয়তনের মতো একটি সূত্র দেওয়ার প্রয়োজন নেই।

বিষয় ক্যুইজ

নিবন্ধ রেটিং

গড় রেটিং: 4.7। প্রাপ্ত মোট রেটিং: 105।