نحوه ضرب اعشار اعمال با اعشار سه مثال از ضرب اعشار بسازید

مثل اعداد معمولی.

2. تعداد ارقام اعشار را برای کسر اعشاری 1 و برای 2 می شماریم. تعداد آنها را جمع می کنیم.

3. در نتیجه نهایی، تعداد ارقامی را که در پاراگراف بالا مشخص شد، از راست به چپ می شماریم و کاما می گذاریم.

قوانین ضرب اعشار

1. بدون توجه به کاما ضرب کنید.

2. در حاصل ضرب به تعداد رقم بعد از اعشار هر دو فاکتور با هم جدا می کنیم.

با ضرب کسری اعشاری در یک عدد طبیعی باید:

1. اعداد را با نادیده گرفتن کاما ضرب کنید.

2. در نتیجه یک کاما می گذاریم تا به اندازه یک کسر اعشاری در سمت راست آن رقم باشد.

ضرب کسرهای اعشاری در یک ستون.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

کسرهای اعشاری را در یک ستون می نویسیم و بدون توجه به کاما آنها را به صورت اعداد طبیعی ضرب می کنیم. آن ها ما 3.11 را به عنوان 311 و 0.01 را به عنوان 1 در نظر می گیریم.

نتیجه 311 است. در مرحله بعد، تعداد ارقام اعشاری (اعداد) را برای هر دو کسر می شماریم. در اعشار اول 2 رقم و در دوم 2 رقم وجود دارد. تعداد کل ارقام بعد از اعشار:

2 + 2 = 4

از راست به چپ چهار کاراکتر از نتیجه را می شماریم. در نتیجه نهایی، ارقام کمتری وجود دارد که باید با کاما جدا کنید. در این حالت لازم است تعداد صفرهای از دست رفته سمت چپ را اضافه کنید.

در مورد ما، رقم 1 وجود ندارد، بنابراین ما 1 صفر را در سمت چپ اضافه می کنیم.

توجه داشته باشید:

با ضرب هر کسر اعشاری در 10، 100، 1000 و غیره، کاما در کسری اعشاری به تعداد صفرهای بعد از یک به سمت راست منتقل می شود.

مثلا:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

توجه داشته باشید:

برای ضرب اعشار در 0.1؛ 0.01; 0.001; و به همین ترتیب، باید کاما را در این کسر به اندازه صفرهای جلوی واحد به سمت چپ حرکت دهید.

اعداد صحیح را صفر می شماریم!

مثلا:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

بیایید به مطالعه عمل بعدی با کسرهای اعشاری برویم، اکنون به طور جامع در نظر خواهیم گرفت ضرب اعشار. ابتدا، اجازه دهید اصول کلی ضرب کسرهای اعشاری را مورد بحث قرار دهیم. پس از آن، بیایید به ضرب کسری اعشاری در کسری اعشاری برویم، نشان دهیم که ضرب کسری اعشاری در یک ستون چگونه انجام می شود، راه حل های مثال ها را در نظر بگیرید. در مرحله بعد، ضرب کسرهای اعشاری در اعداد طبیعی، به ویژه در 10، 100 و غیره را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد. در پایان، اجازه دهید در مورد ضرب کسرهای اعشاری در کسری معمولی و اعداد مختلط صحبت کنیم.

بیایید بلافاصله بگوییم که در این مقاله فقط در مورد ضرب کسرهای اعشاری مثبت صحبت خواهیم کرد (اعداد مثبت و منفی را ببینید). موارد باقی مانده در مقالات ضرب اعداد گویا و ضرب اعداد حقیقی.

پیمایش صفحه.

اصول کلی برای ضرب اعشار

بیایید اصول کلی را که باید هنگام انجام ضرب با کسرهای اعشاری رعایت شود، مورد بحث قرار دهیم.

از آنجایی که اعشار متناهی و کسرهای تناوبی نامتناهی شکل اعشاری کسرهای معمولی هستند، ضرب این کسرهای اعشاری اساساً ضرب کسرهای معمولی است. به عبارت دیگر، ضرب اعشار نهایی, ضرب کسرهای اعشاری نهایی و تناوبی، همچنین ضرب اعشار دوره ایپس از تبدیل کسرهای اعشاری به معمولی، به ضرب کسرهای معمولی می رسد.

مثال هایی از کاربرد اصل صوت ضرب کسری اعشاری را در نظر بگیرید.

مثال.

ضرب اعشار 1.5 و 0.75 را انجام دهید.

راه حل.

اجازه دهید کسرهای اعشاری ضرب شده را با کسرهای معمولی مربوطه جایگزین کنیم. از آنجایی که 1.5=15/10 و 0.75=75/100، پس . می توانید کسر را کاهش دهید و سپس کل قسمت را از کسر نامناسب انتخاب کنید و راحت تر است کسر معمولی حاصل را 1 125/1 000 به عنوان کسری اعشاری 1.125 بنویسید.

پاسخ:

1.5 0.75 = 1.125.

لازم به ذکر است که ضرب کسرهای اعشاری نهایی در یک ستون راحت است؛ ما در مورد این روش ضرب کسری اعشاری در آن صحبت خواهیم کرد.

مثالی از ضرب کسرهای اعشاری تناوبی را در نظر بگیرید.

مثال.

حاصل ضرب اعشار تناوبی 0، (3) و 2، (36) را محاسبه کنید.

راه حل.

بیایید کسرهای اعشاری تناوبی را به کسرهای معمولی تبدیل کنیم:

سپس . می توانید کسر معمولی حاصل را به کسری اعشاری تبدیل کنید:

پاسخ:

0، (3) 2، (36) = 0، (78) .

اگر در بین کسرهای اعشاری ضرب شده، کسرهای غیر تناوبی نامتناهی وجود داشته باشد، تمام کسرهای ضرب شده، از جمله کسرهای متناهی و تناوبی، باید به یک رقم معین گرد شوند (نگاه کنید به گرد کردن اعداد) و سپس ضرب کسرهای اعشاری نهایی به دست آمده پس از گرد کردن را انجام دهید.

مثال.

اعداد اعشاری 5.382… و 0.2 را ضرب کنید.

راه حل.

ابتدا یک کسر اعشاری غیر تناوبی نامتناهی را گرد می کنیم، گرد کردن را می توان تا صدم انجام داد، ما 5.382 ... ≈5.38 داریم. کسر اعشاری نهایی 0.2 نیازی به گرد شدن به صدم ندارد. بنابراین، 5.382… 0.2≈5.38 0.2. باقی مانده است که حاصل کسری اعشاری نهایی را محاسبه کنیم: 5.38 0.2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1076/1000 \u003d 1.076.

پاسخ:

5.382… 0.2≈1.076.

ضرب کسرهای اعشاری در یک ستون

ضرب اعشار انتهایی را می توان با یک ستون انجام داد، شبیه ضرب ستونی اعداد طبیعی.

فرمول بندی کنیم قانون ضرب برای کسرهای اعشاری. برای ضرب کسرهای اعشاری در یک ستون، شما نیاز دارید:

• با نادیده گرفتن کاما، ضرب را طبق تمام قوانین ضرب با ستونی از اعداد طبیعی انجام دهید.
• در عدد به دست آمده، به تعداد رقم های اعشار در هر دو فاکتور با هم، تعداد رقم های سمت راست را با یک نقطه اعشار جدا کنید، و اگر رقم کافی در حاصلضرب وجود نداشته باشد، باید تعداد صفرهای مورد نیاز در سمت چپ اضافه شود.

مثال هایی از ضرب کسرهای اعشاری در یک ستون را در نظر بگیرید.

مثال.

اعداد اعشاری 63.37 و 0.12 را ضرب کنید.

راه حل.

بیایید ضرب کسرهای اعشاری را در یک ستون انجام دهیم. ابتدا اعداد را ضرب می کنیم و کاما را نادیده می گیریم:

باقی مانده است که در محصول حاصل کاما قرار دهید. او باید 4 رقم را در سمت راست جدا کند، زیرا چهار رقم اعشار در فاکتورها وجود دارد (دو رقم در کسری 3.37 و دو رقم در کسری 0.12). اعداد کافی در آنجا وجود دارد، بنابراین لازم نیست صفرها را در سمت چپ اضافه کنید. بیایید رکورد را تمام کنیم:

در نتیجه ما 3.37 0.12 = 7.6044 داریم.

پاسخ:

3.37 0.12 = 7.6044.

مثال.

حاصل ضرب اعداد اعشاری 3.2601 و 0.0254 را محاسبه کنید.

راه حل.

با انجام ضرب در یک ستون بدون در نظر گرفتن کاما، تصویر زیر را دریافت می کنیم:

اکنون در محصول باید 8 رقم در سمت راست را با کاما از هم جدا کنید، زیرا تعداد کل ارقام اعشار کسرهای ضرب شده هشت است. اما فقط 7 رقم در محصول وجود دارد، بنابراین، باید به همان تعداد صفر در سمت چپ اختصاص دهید تا 8 رقم با کاما از هم جدا شوند. در مورد ما، باید دو صفر را اختصاص دهیم:

این کار ضرب کسرهای اعشاری را در یک ستون کامل می کند.

پاسخ:

3.2601 0.0254=0.08280654 .

ضرب اعشار در 0.1، 0.01 و غیره

اغلب شما باید اعشار را در 0.1، 0.01 و غیره ضرب کنید. بنابراین، توصیه می شود یک قانون برای ضرب کسری اعشاری در این اعداد، که از اصول ضرب کسرهای اعشاری در بالا مورد بحث قرار گرفت، تدوین کنید.

بنابراین، ضرب اعشار داده شده در 0.1، 0.01، 0.001 و غیرهکسری را می دهد که از اصلی به دست می آید، اگر در ورودی آن کاما به ترتیب با اعداد 1، 2، 3 و غیره به سمت چپ منتقل شود، و اگر ارقام کافی برای جابجایی کاما وجود نداشته باشد، شما باید تعداد صفرهای مورد نیاز را به سمت چپ اضافه کنید.

به عنوان مثال، برای ضرب کسری اعشاری 54.34 در 0.1، باید نقطه اعشار را با 1 رقم در کسری 54.34 به سمت چپ حرکت دهید و کسری 5.434، یعنی 54.34 0.1 \u003d 5.434 را دریافت می کنید. بیایید مثال دیگری بزنیم. کسر اعشاری 9.3 را در 0.0001 ضرب کنید. برای انجام این کار، باید 4 رقم کاما را در کسر اعشاری ضرب شده 9.3 به سمت چپ منتقل کنیم، اما رکورد کسری 9.3 حاوی چنین تعداد کاراکتر نیست. بنابراین، ما باید در رکورد کسری 9.3 در سمت چپ به تعداد صفر اختصاص دهیم تا بتوانیم به راحتی کاما را به 4 رقم منتقل کنیم، 9.3 0.0001 \u003d 0.00093 داریم.

توجه داشته باشید که قانون اعلام شده برای ضرب کسر اعشاری در 0.1، 0.01، ... برای کسرهای اعشاری بی نهایت نیز معتبر است. برای مثال 0,(18) 0.01=0.00(18) یا 93.938… 0.1=9.3938… .

ضرب اعشار در یک عدد طبیعی

در هسته آن ضرب اعشار در اعداد طبیعیتفاوتی با ضرب اعشار در اعشار ندارد.

راحت تر است که یک کسر اعشاری محدود را در یک عدد طبیعی در یک ستون ضرب کنید، در حالی که باید قوانین ضرب در یک ستون کسری اعشاری را که در یکی از پاراگراف های قبلی مورد بحث قرار گرفت، دنبال کنید.

مثال.

محصول 15 2.27 را محاسبه کنید.

راه حل.

بیایید ضرب یک عدد طبیعی را در یک کسری اعشاری در یک ستون انجام دهیم:

پاسخ:

15 2.27=34.05.

هنگام ضرب کسر اعشاری تناوبی در یک عدد طبیعی، کسر تناوبی باید با کسری معمولی جایگزین شود.

مثال.

کسر اعشاری 0،(42) را در عدد طبیعی 22 ضرب کنید.

راه حل.

ابتدا اعشار تناوبی را به کسری مشترک تبدیل می کنیم:

حالا بیایید ضرب را انجام دهیم: . این نتیجه اعشاری 9، (3) است.

پاسخ:

0، (42) 22=9، (3) .

و هنگام ضرب کردن یک کسر اعشاری غیر تناوبی نامتناهی در یک عدد طبیعی، ابتدا باید گرد کنید.

مثال.

ضرب 4 2.145 را انجام دهید….

راه حل.

با گرد کردن کسر اعشاری نامتناهی به صدم، به ضرب یک عدد طبیعی و یک کسری اعشاری نهایی خواهیم رسید. ما 4 2.145 داریم...≈4 2.15=8.60.

پاسخ:

4 2.145…≈8.60.

ضرب اعشار در 10، 100، ...

اغلب اوقات شما باید کسرهای اعشاری را در 10، 100، ضرب کنید ... بنابراین، توصیه می شود در مورد این موارد با جزئیات صحبت کنید.

بیایید صدا کنیم قانون ضرب اعشار در 10، 100، 1000 و غیره.هنگام ضرب کردن یک کسر اعشاری در 10، 100، ... در ورودی آن، باید کاما را به ترتیب با 1، 2، 3، ... به سمت راست حرکت دهید و صفرهای اضافی را در سمت چپ حذف کنید. اگر اعداد کافی در رکورد کسر ضرب شده برای انتقال کاما وجود ندارد، باید تعداد صفرهای مورد نیاز را به سمت راست اضافه کنید.

مثال.

عدد اعشاری 0.0783 را در 100 ضرب کنید.

راه حل.

بیایید کسر 0.0783 دو رقمی را به سمت راست به رکورد منتقل کنیم و 007.83 به دست می‌آید. با انداختن دو صفر در سمت چپ، کسر اعشاری 7.38 را بدست می آوریم. بنابراین، 0.0783 100 = 7.83.

پاسخ:

0.0783 100=7.83.

مثال.

کسر اعشاری 0.02 را در 10000 ضرب کنید.

راه حل.

برای ضرب 0.02 در 10000 باید کاما را 4 رقم به سمت راست حرکت دهیم. بدیهی است که در رکورد کسری 0.02 رقم کافی برای انتقال کاما به 4 رقم وجود ندارد، بنابراین چند صفر به سمت راست اضافه می کنیم تا کاما قابل انتقال باشد. در مثال ما کافی است سه صفر اضافه کنیم، 0.02000 داریم. پس از جابجایی کاما، ورودی 00200.0 را دریافت می کنیم. با انداختن صفرهای سمت چپ، عدد 200.0 را داریم که برابر با عدد طبیعی 200 است، حاصل ضرب کسری اعشاری 0.02 در 10000 است.

در آخرین درس، نحوه جمع و تفریق کسرهای اعشاری را یاد گرفتیم (به درس "جمع و تفریق کسرهای اعشاری" مراجعه کنید). در همان زمان، آنها تخمین زدند که چقدر محاسبات در مقایسه با کسرهای معمول "دو طبقه" ساده شده است.

متأسفانه با ضرب و تقسیم کسرهای اعشاری این اثر رخ نمی دهد. در برخی موارد، نماد اعشاری حتی این عملیات را پیچیده می کند.

ابتدا اجازه دهید یک تعریف جدید ارائه کنیم. ما اغلب با او ملاقات خواهیم کرد و نه تنها در این درس.

بخش مهم یک عدد همه چیز بین اولین و آخرین رقم غیر صفر است، از جمله تریلرها. ما فقط در مورد اعداد صحبت می کنیم، نقطه اعشار در نظر گرفته نمی شود.

ارقام موجود در قسمت قابل توجه عدد را ارقام معنی دار می نامند. آنها می توانند تکرار شوند و حتی برابر با صفر باشند.

به عنوان مثال، چند کسر اعشاری را در نظر بگیرید و قسمت های مهم مربوط به آنها را بنویسید:

1. 91.25 → 9125 (ارقام مهم: 9؛ 1؛ 2؛ 5);
2. 0.008241 → 8241 (اعداد قابل توجه: 8؛ 2؛ 4؛ 1);
3. 15.0075 → 150075 (اعداد قابل توجه: 1؛ 5؛ 0؛ 0؛ 7؛ 5)؛
4. 0.0304 → 304 (اعداد قابل توجه: 3؛ 0؛ 4)؛
5. 3000 → 3 (فقط یک رقم قابل توجه وجود دارد: 3).

لطفا توجه داشته باشید: صفرهای داخل قسمت قابل توجه عدد به جایی نمی رسد. وقتی یاد گرفتیم کسرهای اعشاری را به کسرهای معمولی تبدیل کنیم، قبلاً با چیزی مشابه روبرو شده بودیم (به درس "کسری اعشاری" مراجعه کنید).

این نکته به قدری مهم است و به قدری خطاهایی در اینجا وجود دارد که در آینده نزدیک تستی در این زمینه منتشر خواهم کرد. حتما تمرین کنید! و ما، مسلح به مفهوم بخش قابل توجهی، در واقع به موضوع درس خواهیم رفت.

ضرب اعشاری

عملیات ضرب شامل سه مرحله متوالی است:

1. برای هر کسر، قسمت مهم را یادداشت کنید. شما دو عدد صحیح معمولی دریافت خواهید کرد - بدون هیچ مخرج و اعشاری.
2. این اعداد را به هر روشی که مناسب است ضرب کنید. به طور مستقیم، اگر اعداد کوچک هستند، یا در یک ستون. بخش قابل توجهی از کسر مورد نظر را بدست می آوریم.
3. دریابید که نقطه اعشار در کسرهای اصلی کجا و با چند رقم جابجا شده است تا قسمت مهم مربوطه را به دست آورید. روی قسمت قابل توجهی که در مرحله قبل به دست آمد، جابجایی معکوس انجام دهید.

اجازه دهید یک بار دیگر به شما یادآوری کنم که صفرهای طرفین قسمت قابل توجه هرگز در نظر گرفته نمی شوند. نادیده گرفتن این قانون منجر به خطا می شود.

1. 0.28 12.5;
2. 6.3 1.08;
3. 132.5 0.0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 10000.

ما با عبارت اول کار می کنیم: 0.28 12.5.

1. بیایید قسمت های مهم اعداد را از این عبارت بنویسیم: 28 و 125.
2. محصول آنها: 28 125 = 3500;
3. در ضریب اول، نقطه اعشار 2 رقم به سمت راست منتقل می شود (0.28 → 28)، و در دوم - با 1 رقم دیگر. در کل، یک تغییر به چپ توسط سه رقم مورد نیاز است: 3500 → 3.500 = 3.5.

حال به عبارت 6.3 1.08 می پردازیم.

1. بیایید قسمت های مهم را بنویسیم: 63 و 108;
2. محصول آنها: 63 108 = 6804;
3. باز هم دو جابجایی به راست: به ترتیب با 2 و 1 رقم. در مجموع - دوباره 3 رقم به سمت راست، بنابراین تغییر معکوس 3 رقم به چپ خواهد بود: 6804 → 6.804. این بار هیچ صفری در پایان وجود ندارد.

به عبارت سوم رسیدیم: 132.5 0.0034.

1. قسمت های قابل توجه: 1325 و 34;
2. محصول آنها: 1325 34 = 45,050;
3. در کسر اول، نقطه اعشار با 1 رقم به سمت راست می رود، و در دومی - به اندازه 4. مجموع: 5 به سمت راست. ما یک شیفت 5 به چپ انجام می دهیم: 45050 → 0.45050 = 0.4505. صفر در انتها حذف شد و به جلو اضافه شد تا نقطه اعشار "لخت" باقی نماند.

عبارت زیر: 0.0108 1600.5.

1. ما بخش های قابل توجهی را می نویسیم: 108 و 16 005.
2. ما آنها را ضرب می کنیم: 108 16 005 = 1 728 540.
3. ما اعداد را بعد از نقطه اعشار می شماریم: در عدد اول 4 وجود دارد، در عدد دوم - 1. در مجموع - دوباره 5. داریم: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854. در پایان، صفر "اضافی" حذف شد.

در نهایت، آخرین عبارت: 5.25 10000.

1. بخش های مهم: 525 و 1;
2. ما آنها را ضرب می کنیم: 525 1 = 525;
3. کسر اول 2 رقمی به راست و کسر دوم 4 رقمی به چپ منتقل می شود (10000 → 1.0000 = 1). مجموع 4 − 2 = 2 رقم در سمت چپ. ما یک تغییر معکوس را با 2 رقم به سمت راست انجام می دهیم: 525، → 52 500 (باید صفرها را اضافه کنیم).

به مثال آخر توجه کنید: از آنجایی که نقطه اعشار در جهات مختلف حرکت می کند، جابجایی کل از طریق تفاوت است. این نکته بسیار مهمی است! این هم یک مثال دیگر:

اعداد 1.5 و 12500 را در نظر بگیرید. 12 500 → 125 (تغییر 2 به چپ). 1 رقم را به سمت راست و سپس 2 رقم را به سمت چپ "گام" می کنیم. در نتیجه، گام های 2 − 1 = 1 رقمی را به سمت چپ برداشتیم.

تقسیم اعشاری

تقسیم شاید سخت ترین عملیات باشد. البته، در اینجا می توانید با قیاس با ضرب عمل کنید: قسمت های مهم را تقسیم کنید و سپس نقطه اعشار را "حرکت دهید". اما در این مورد، ظرافت های بسیاری وجود دارد که صرفه جویی بالقوه را نفی می کند.

بنابراین بیایید به یک الگوریتم عمومی نگاه کنیم که کمی طولانی تر است، اما بسیار قابل اعتمادتر است:

1. همه اعداد اعشاری را به کسری معمولی تبدیل کنید. با کمی تمرین، این مرحله شما را چند ثانیه زمان خواهد برد.
2. کسرهای به دست آمده را به روش کلاسیک تقسیم کنید. به عبارت دیگر، کسر اول را در ثانیه "معکوس" ضرب کنید (به درس " ضرب و تقسیم کسرهای عددی" مراجعه کنید).
3. در صورت امکان، نتیجه را به صورت اعشاری برگردانید. این مرحله نیز سریع است، زیرا اغلب مخرج از قبل توان ده دارد.

یک وظیفه. مقدار عبارت را پیدا کنید:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

ما عبارت اول را در نظر می گیریم. ابتدا کسری obi را به اعشار تبدیل می کنیم:

با عبارت دوم هم همین کار را می کنیم. شمارنده کسر اول دوباره به عوامل تجزیه می شود:

نکته مهمی در مثال سوم و چهارم وجود دارد: پس از خلاص شدن از شر نماد اعشاری، کسرهای قابل لغو ظاهر می شوند. با این حال، ما این کاهش را انجام نخواهیم داد.

مثال آخر جالب است زیرا صورت‌گر کسر دوم یک عدد اول است. در اینجا به سادگی چیزی برای فاکتورگیری وجود ندارد، بنابراین ما آن را "خالی از طریق" در نظر می گیریم:

گاهی اوقات تقسیم منجر به یک عدد صحیح می شود (در مورد آخرین مثال صحبت می کنم). در این صورت مرحله سوم اصلا انجام نمی شود.

علاوه بر این، هنگام تقسیم، کسرهای "زشت" اغلب ظاهر می شوند که نمی توانند به اعشار تبدیل شوند. اینجاست که تقسیم با ضرب متفاوت است، جایی که نتایج همیشه به صورت اعشاری بیان می‌شوند. البته در این صورت باز هم مرحله آخر انجام نمی شود.

به مثال های 3 و 4 نیز توجه کنید. در آنها، ما عمدا کسرهای معمولی به دست آمده از اعشار را کاهش نمی دهیم. در غیر این صورت، مشکل معکوس را پیچیده می کند - پاسخ نهایی را دوباره به صورت اعشاری نشان می دهد.

به یاد داشته باشید: ویژگی اصلی یک کسری (مانند هر قانون دیگری در ریاضیات) به خودی خود به این معنی نیست که باید در همه جا و همیشه و در هر فرصتی اعمال شود.

برای درک چگونگی ضرب اعشار، بیایید به مثال های خاص نگاه کنیم.

قانون ضرب اعشاری

1) با نادیده گرفتن کاما ضرب می کنیم.

2) در نتیجه به تعداد رقم بعد از کاما در هر دو فاکتور با هم جدا می کنیم.

مثال ها.

حاصل ضرب اعشار را بیابید:

برای ضرب اعشار بدون توجه به کاما ضرب می کنیم. یعنی 6.8 و 3.4 را ضرب نمی کنیم، بلکه 68 و 34 را ضرب می کنیم. در نتیجه به همان تعداد رقم بعد از اعشار از کاماهای هر دو فاکتور با هم جدا می کنیم. در فاکتور اول بعد از نقطه اعشار یک رقم وجود دارد، در فاکتور دوم نیز یک رقم وجود دارد. در مجموع دو رقم را بعد از اعشار از هم جدا می کنیم که به جواب نهایی رسیدیم: 6.8∙3.4=23.12.

ضرب اعشار بدون در نظر گرفتن کاما. یعنی در واقع به جای اینکه 36.85 را در 1.14 ضرب کنیم، 3685 را در 14 ضرب می کنیم. به 51590 می رسیم. حالا در این نتیجه باید هر تعداد رقم را با کاما از هم جدا کنیم که در هر دو فاکتور با هم وجود دارد. عدد اول دارای دو رقم پس از نقطه اعشار است، عدد دوم دارای یک رقم است. در کل سه رقم را با کاما از هم جدا می کنیم. از آنجایی که در انتهای ورودی بعد از نقطه اعشار یک صفر وجود دارد، آن را در پاسخ نمی نویسیم: 36.85∙1.4=51.59.

برای ضرب این اعشار، اعداد را بدون توجه به کاما ضرب می کنیم. یعنی اعداد طبیعی 2315 و 7 را ضرب می کنیم. 16205 به دست می آید. در این عدد باید چهار رقم بعد از اعشار از هم جدا شوند - به تعداد هر دو عامل با هم (در هر دو عدد). پاسخ نهایی: 23.15∙0.07=1.6205.

ضرب کسری اعشاری در یک عدد طبیعی به همین ترتیب انجام می شود. اعداد را بدون توجه به کاما ضرب می کنیم، یعنی 75 را در 16 ضرب می کنیم. در نتیجه به دست آمده، پس از کاما باید به تعداد هر دو عامل با هم علامت وجود داشته باشد - یکی. بنابراین، 75∙1.6=120.0=120.

ضرب کسرهای اعشاری را با ضرب اعداد طبیعی آغاز می کنیم، زیرا به کاما توجه نمی کنیم. پس از آن، به تعداد هر دو فاکتور با هم، بعد از کاما، رقم را از هم جدا می کنیم. عدد اول دارای دو رقم اعشار و عدد دوم دارای دو رقم اعشار است. در مجموع، در نتیجه، باید چهار رقم بعد از نقطه اعشار وجود داشته باشد: 4.72∙5.04=23.7888.

در این آموزش هر یک از این عملیات ها را یک به یک بررسی می کنیم.

اضافه کردن اعداد اعشاری

همانطور که می دانیم اعشار دارای یک قسمت صحیح و یک جزء کسری است. هنگام اضافه کردن اعداد اعشاری، قسمت های اعداد صحیح و کسری جداگانه اضافه می شوند.

به عنوان مثال، اجازه دهید اعداد اعشاری 3.2 و 5.3 را اضافه کنیم. اضافه کردن کسری اعشاری در یک ستون راحت تر است.

ابتدا این دو کسر را در یک ستون می نویسیم در حالی که قسمت های صحیح باید زیر قسمت های صحیح و کسری ها زیر قسمت های کسری باشند. در مدرسه به این شرط گفته می شود "کاما زیر کاما".

بیایید کسرها را در یک ستون بنویسیم تا کاما زیر کاما باشد:

ما شروع به جمع کردن قطعات کسری می کنیم: 2 + 3 \u003d 5. ما پنج را در قسمت کسری پاسخ خود می نویسیم:

حالا اعداد صحیح را جمع می کنیم: 3 + 5 = 8. هشت را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

حالا با کاما قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا می کنیم. برای انجام این کار، ما دوباره از قانون پیروی می کنیم "کاما زیر کاما":

پاسخ 8.5 را گرفتم. پس عبارت 3.2 + 5.3 برابر با 8.5 است

در واقع، همه چیز به آن سادگی که در نگاه اول به نظر می رسد نیست. در اینجا نیز دام هایی وجود دارد که اکنون در مورد آنها صحبت خواهیم کرد.

مکان ها در اعشار

اعشار نیز مانند اعداد معمولی ارقام خاص خود را دارند. این ها مکان های دهم، مکان های صدم، مکان های هزارم هستند. در این حالت ارقام بعد از نقطه اعشار شروع می شوند.

اولین رقم بعد از اعشار برای مکان دهم، رقم دوم بعد از نقطه اعشار برای مکان صدم، رقم سوم پس از نقطه اعشار برای مکان هزارم است.

ارقام اعشاری اطلاعات مفیدی را ذخیره می کنند. به طور خاص، آنها گزارش می دهند که چند دهم، صدم و هزارم در یک اعشار است.

به عنوان مثال، اعشار 0.345 را در نظر بگیرید

موقعیتی که ثلاث در آن قرار دارد نامیده می شود مقام دهم

موقعیتی که چهار در آن قرار دارد نامیده می شود مکان صدم

موقعیتی که پنج در آن قرار دارد نامیده می شود هزارم

بیایید به این شکل نگاه کنیم. می بینیم که در رده دهم یک سه وجود دارد. این نشان می دهد که سه دهم در کسر اعشاری 0.345 وجود دارد.

اگر کسرها را جمع کنیم و سپس کسر اعشاری اصلی 0.345 را بدست آوریم

مشاهده می شود که ابتدا پاسخ را گرفتیم اما آن را به کسری اعشاری تبدیل کردیم و 0.345 گرفتیم.

هنگام جمع کردن کسرهای اعشاری، از همان اصول و قوانینی که هنگام جمع اعداد معمولی استفاده می شود، پیروی می شود. جمع کسرهای اعشاری توسط ارقام اتفاق می افتد: دهم به دهم، صدم به صدم، هزارم به هزارم اضافه می شود.

بنابراین، هنگام جمع کردن کسرهای اعشاری، باید از قانون پیروی کرد "کاما زیر کاما". کاما زیر کاما همان ترتیبی را ارائه می دهد که در آن دهم به دهم، صدم به صدم، هزارم به هزارم اضافه می شود.

مثال 1مقدار عبارت 1.5 + 3.4 را پیدا کنید

اول از همه قسمت های کسری 5 + 4 = 9 را جمع می کنیم. نه را در قسمت کسری پاسخ خود می نویسیم:

حالا اعداد صحیح 1 + 3 = 4 را جمع می کنیم. چهار عدد را در قسمت صحیح پاسخ خود یادداشت می کنیم:

حالا با کاما قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا می کنیم. برای انجام این کار، دوباره قانون "کاما در زیر کاما" را رعایت می کنیم:

پاسخ 4.9 را گرفتم. بنابراین مقدار عبارت 1.5 + 3.4 برابر 4.9 است

مثال 2مقدار عبارت را پیدا کنید: 3.51 + 1.22

این عبارت را در یک ستون با رعایت قاعده "کاما زیر کاما" می نویسیم.

اول از همه قسمت کسری یعنی صدم ها را جمع کنید 1+2=3. سه گانه را در قسمت صدم پاسخ خود می نویسیم:

حالا یک دهم 5+2=7 را اضافه کنید. هفت مورد را در قسمت دهم پاسخ خود می نویسیم:

حالا کل قسمت ها را 3+1=4 اضافه کنید. ما چهار مورد را در کل بخش پاسخ خود می نویسیم:

با رعایت قانون "کاما زیر کاما" قسمت عدد صحیح را از قسمت کسری با ویرگول جدا می کنیم:

پاسخ 4.73 را گرفتم. بنابراین مقدار عبارت 3.51 + 1.22 برابر 4.73 است

3,51 + 1,22 = 4,73

مانند اعداد معمولی، هنگام جمع کردن کسرهای اعشاری، . در این صورت یک رقم در پاسخ نوشته می شود و بقیه به رقم بعدی منتقل می شود.

مثال 3مقدار عبارت 2.65 + 3.27 را بیابید

این عبارت را در یک ستون می نویسیم:

صدم های 5+7=12 را اضافه کنید. عدد 12 در قسمت صدم پاسخ ما نمی گنجد. بنابراین در قسمت صدم عدد 2 را می نویسیم و واحد را به بیت بعدی منتقل می کنیم:

حالا دهم های 6+2=8 را به اضافه واحدی که از عملیات قبلی به دست آوردیم با هم جمع می کنیم، عدد 9 به دست می آید. عدد 9 را در دهم پاسخ خود می نویسیم:

حالا کل قسمت ها را اضافه کنید 2+3=5. عدد 5 را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

پاسخ 5.92 را گرفتم. بنابراین مقدار عبارت 2.65 + 3.27 برابر با 5.92 است

2,65 + 3,27 = 5,92

مثال 4مقدار عبارت 9.5 + 2.8 را پیدا کنید

این عبارت را در یک ستون بنویسید

قسمت های کسری 5 + 8 = 13 را جمع می کنیم. عدد 13 در قسمت کسری پاسخ ما نمی گنجد، بنابراین ابتدا عدد 3 را یادداشت می کنیم و واحد را به رقم بعدی یا بهتر است بگوییم به عدد صحیح منتقل می کنیم. بخش:

حالا قسمت های صحیح 9+2=11 را به اضافه واحدی که از عملیات قبلی گرفتیم با هم جمع می کنیم، عدد 12 به دست می آید. عدد 12 را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

قسمت صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

پاسخ 12.3 را گرفتم. بنابراین مقدار عبارت 9.5 + 2.8 برابر با 12.3 است

9,5 + 2,8 = 12,3

هنگام جمع کردن کسرهای اعشاری، تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در هر دو کسر باید یکسان باشد. اگر ارقام کافی وجود نداشته باشد، این مکان ها در قسمت کسری با صفر پر می شوند.

مثال 5. مقدار عبارت را پیدا کنید: 12.725 + 1.7

قبل از نوشتن این عبارت در یک ستون، بیایید تعداد ارقام بعد از اعشار در هر دو کسر را یکسان کنیم. کسر اعشاری 12.725 دارای سه رقم بعد از نقطه اعشار است، در حالی که کسری 1.7 تنها یک رقم دارد. بنابراین در کسری 1.7 در پایان باید دو صفر اضافه کنید. سپس کسری 1700 را بدست می آوریم. حالا می توانید این عبارت را در یک ستون بنویسید و شروع به محاسبه کنید:

هزارم 5+0=5 را اضافه کنید. عدد 5 را در قسمت هزارم پاسخ خود می نویسیم:

صدم های 2+0=2 را اضافه کنید. عدد 2 را در قسمت صدم پاسخ خود می نویسیم:

یک دهم 7+7=14 را اضافه کنید. عدد 14 در یک دهم پاسخ ما نمی گنجد. بنابراین، ابتدا عدد 4 را یادداشت می کنیم و واحد را به بیت بعدی منتقل می کنیم:

حالا قسمت های صحیح 12+1=13 را به اضافه واحدی که از عملیات قبلی گرفتیم جمع می کنیم، 14 می گیریم. عدد 14 را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

قسمت صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

جواب گرفتم 14425 بنابراین مقدار عبارت 12.725+1.700 برابر با 14.425 است

12,725+ 1,700 = 14,425

تفریق اعداد اعشاری

هنگام تفریق کسرهای اعشاری، باید از همان قوانینی پیروی کنید که هنگام اضافه کردن: "یک کاما در زیر کاما" و "تعداد مساوی از ارقام بعد از یک نقطه اعشار".

مثال 1مقدار عبارت 2.5 − 2.2 را بیابید

ما این عبارت را در یک ستون با رعایت قانون "کاما زیر کاما" می نویسیم:

قسمت کسری 5-2=3 را محاسبه می کنیم. عدد 3 را در قسمت دهم پاسخ خود می نویسیم:

عدد صحیح 2-2=0 را محاسبه کنید. در قسمت صحیح پاسخ خود صفر می نویسیم:

قسمت صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

ما جواب 0.3 را گرفتیم. بنابراین مقدار عبارت 2.5 - 2.2 برابر با 0.3 است

2,5 − 2,2 = 0,3

مثال 2مقدار عبارت 7.353 - 3.1 را بیابید

این عبارت دارای تعداد متفاوتی از ارقام بعد از نقطه اعشار است. در کسر 7.353 سه رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد و در کسر 3.1 فقط یک رقم وجود دارد. یعنی در کسر 3.1 باید دو صفر در آخر اضافه کرد تا تعداد ارقام هر دو کسر یکسان شود. سپس 3100 می گیریم.

حالا می توانید این عبارت را در یک ستون بنویسید و آن را محاسبه کنید:

جواب گرفتم 4253 بنابراین مقدار عبارت 7.353 − 3.1 برابر 4.253 است

7,353 — 3,1 = 4,253

مانند اعداد معمولی، گاهی اوقات اگر تفریق غیرممکن شود، مجبور خواهید بود یکی از بیت مجاور را قرض بگیرید.

مثال 3مقدار عبارت 3.46 - 2.39 را بیابید

صدم های 6-9 را تفریق کنید. از عدد 6 عدد 9 را کم نکنید. بنابراین باید از رقم مجاور یک واحد بگیرید. با قرض گرفتن یکی از رقم همسایه، عدد 6 به عدد 16 تبدیل می شود. اکنون می توانیم صدم های 16−9=7 را محاسبه کنیم. هفت را در قسمت صدم پاسخ خود می نویسیم:

حالا یک دهم را کم کنید. از آنجایی که یک واحد در رده دهم گرفتیم، رقمی که در آنجا قرار داشت یک واحد کاهش یافت. به عبارت دیگر، مکان دهم اکنون عدد 4 نیست، بلکه عدد 3 است. بیایید دهمهای 3-3=0 را محاسبه کنیم. در قسمت دهم پاسخ خود صفر می نویسیم:

حالا قسمت های صحیح 3-2=1 را کم کنید. واحد را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

قسمت صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

پاسخ 1.07 را گرفتم. بنابراین مقدار عبارت 3.46-2.39 برابر با 1.07 است

3,46−2,39=1,07

مثال 4. مقدار عبارت 3-1.2 را بیابید

این مثال یک عدد اعشاری را از یک عدد صحیح کم می کند. بیایید این عبارت را در یک ستون بنویسیم تا قسمت صحیح کسری اعشاری 1.23 زیر عدد 3 باشد.

حالا بیایید تعداد ارقام بعد از اعشار را یکسان کنیم. برای این کار بعد از عدد 3 یک کاما گذاشته و یک صفر اضافه کنید:

حالا یک دهم را کم کنید: 0-2. عدد 2 را از صفر کم نکنید بنابراین باید از رقم مجاور یک واحد بگیرید. با قرض گرفتن یک از رقم مجاور، 0 به عدد 10 تبدیل می شود. اکنون می توانید دهم های 10−2=8 را محاسبه کنید. هشت را در قسمت دهم پاسخ خود می نویسیم:

حالا کل قطعات را کم کنید. قبلاً عدد 3 در عدد صحیح قرار داشت اما یک واحد از آن قرض گرفتیم. در نتیجه به عدد 2 تبدیل شد. بنابراین 1 را از 2 کم می کنیم. 2−1=1. واحد را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

قسمت صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

جواب گرفتم 1.8 بنابراین مقدار عبارت 3-1.2 برابر با 1.8 است

ضرب اعشاری

ضرب اعشار آسان و حتی سرگرم کننده است. برای ضرب اعشار، باید آنها را مانند اعداد معمولی و بدون توجه به کاما ضرب کنید.

پس از دریافت پاسخ، لازم است قسمت صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار را در هر دو کسر بشمارید، سپس همان تعداد ارقام سمت راست را در پاسخ بشمارید و کاما بگذارید.

مثال 1مقدار عبارت 2.5 × 1.5 را بیابید

ما این کسرهای اعشاری را به صورت اعداد معمولی ضرب می کنیم و کاما را نادیده می گیریم. برای نادیده گرفتن کاما، می توانید به طور موقت تصور کنید که آنها به طور کلی وجود ندارند:

375 گرفتیم در این عدد باید کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنیم. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار را در کسرهای 2.5 و 1.5 بشمارید. در کسر اول یک رقم بعد از اعشار وجود دارد، در کسر دوم نیز یک رقم است. در مجموع دو عدد.

به عدد 375 برمی گردیم و شروع به حرکت از راست به چپ می کنیم. باید دو رقم از سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم:

پاسخ 3.75 را گرفتم. بنابراین مقدار عبارت 2.5 × 1.5 برابر با 3.75 است

2.5 x 1.5 = 3.75

مثال 2مقدار عبارت 12.85 × 2.7 را بیابید

بیایید این اعشار را ضرب کنیم، بدون توجه به کاما:

34695 گرفتیم در این عدد باید با کاما قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار را در کسرهای 12.85 و 2.7 محاسبه کنید. در کسری 12.85 دو رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد، در کسری 2.7 یک رقم وجود دارد - در مجموع سه رقم.

به شماره 34695 برمی گردیم و از راست به چپ حرکت می کنیم. باید سه رقم از سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم:

جواب گرفتم 34695. بنابراین مقدار عبارت 12.85 × 2.7 برابر با 34.695 است

12.85 x 2.7 = 34.695

ضرب اعشار در یک عدد منظم

گاهی اوقات شرایطی وجود دارد که لازم است یک کسر اعشاری را در یک عدد منظم ضرب کنید.

برای ضرب یک عدد اعشاری و یک عدد معمولی، باید آنها را بدون توجه به کاما در اعشار ضرب کنید. پس از دریافت پاسخ، لازم است قسمت صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار را در کسر اعشاری بشمارید، سپس در جواب، همان رقم را در سمت راست بشمارید و کاما بگذارید.

برای مثال 2.54 را در 2 ضرب کنید

کسری اعشاری 2.54 را در عدد معمولی 2 ضرب می کنیم و کاما را نادیده می گیریم:

به عدد 508 رسیدیم در این عدد باید با کاما قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در کسری 2.54 را بشمارید. کسر 2.54 دارای دو رقم بعد از نقطه اعشار است.

به عدد 508 برمی گردیم و شروع به حرکت از راست به چپ می کنیم. باید دو رقم از سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم:

پاسخ 5.08 را دریافت کردم. بنابراین مقدار عبارت 2.54 × 2 5.08 است

2.54 x 2 = 5.08

ضرب اعشار در 10، 100، 1000

ضرب اعداد اعشاری در 10، 100 یا 1000 مانند ضرب اعشار در اعداد منظم انجام می شود. لازم است ضرب را انجام دهید، بدون توجه به کاما در کسر اعشاری، سپس در پاسخ، قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا کنید، همان تعداد ارقام سمت راست را بشمارید که ارقام بعد از اعشار در اعشار وجود دارد. کسر.

برای مثال 2.88 را در 10 ضرب کنید

بیایید کسر اعشاری 2.88 را در 10 ضرب کنیم، بدون توجه به کاما در کسر اعشاری:

2880 گرفتیم در این عدد باید کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار در کسر 2.88 را بشمارید. می بینیم که در کسر 2.88 دو رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد.

به عدد 2880 برمی گردیم و شروع به حرکت از راست به چپ می کنیم. باید دو رقم از سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم:

جواب گرفتم 28.80 صفر آخر را کنار می گذاریم - 28.8 می گیریم. بنابراین مقدار عبارت 2.88 × 10 برابر با 28.8 است

2.88 x 10 = 28.8

راه دومی برای ضرب کسرهای اعشاری در 10، 100، 1000 وجود دارد. این روش بسیار ساده تر و راحت تر است. این شامل این واقعیت است که کاما در کسری اعشاری به تعداد صفرهایی که در ضریب وجود دارد به سمت راست حرکت می کند.

برای مثال مثال قبلی 2.88×10 را به این صورت حل می کنیم. بدون اینکه هیچ محاسباتی انجام دهیم، بلافاصله به فاکتور 10 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که یک صفر دارد. حالا در کسر 2.88 نقطه اعشار را یک رقم به سمت راست می بریم، 28.8 به دست می آید.

2.88 x 10 = 28.8

بیایید سعی کنیم 2.88 را در 100 ضرب کنیم. بلافاصله به ضریب 100 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که دو صفر دارد. حالا در کسر 2.88 نقطه اعشار را دو رقمی به سمت راست می بریم، 288 به دست می آید.

2.88 x 100 = 288

بیایید سعی کنیم 2.88 را در 1000 ضرب کنیم. بلافاصله به ضریب 1000 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که سه صفر دارد. اکنون در کسر 2.88 نقطه اعشار را سه رقم به سمت راست می بریم. رقم سوم وجود ندارد، بنابراین یک صفر دیگر اضافه می کنیم. در نتیجه 2880 بدست می آید.

2.88 x 1000 = 2880

ضرب اعشار در 0.1 0.01 و 0.001

ضرب اعشار در 0.1، 0.01 و 0.001 مانند ضرب اعشار در اعشار عمل می کند. باید کسرهایی را مانند اعداد معمولی ضرب کرد و در جواب یک کاما گذاشت و به تعداد رقم های بعد از اعشار هر دو کسر در سمت راست شمارش کرد.

برای مثال 3.25 را در 0.1 ضرب کنید

ما این کسرها را مانند اعداد معمولی ضرب می کنیم و کاما را نادیده می گیریم:

325 گرفتیم در این عدد باید کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار را در کسرهای 3.25 و 0.1 محاسبه کنید. در کسر 3.25 دو رقم بعد از اعشار و در کسر 0.1 یک رقم وجود دارد. در مجموع سه عدد.

به عدد 325 برمی گردیم و شروع به حرکت از راست به چپ می کنیم. باید سه رقم را در سمت راست بشماریم و یک کاما بگذاریم. پس از شمردن سه رقم، متوجه می شویم که اعداد تمام شده اند. در این مورد، باید یک صفر اضافه کنید و یک کاما قرار دهید:

ما جواب 0.325 را گرفتیم. بنابراین مقدار عبارت 3.25 × 0.1 برابر 0.325 است

3.25 x 0.1 = 0.325

راه دومی برای ضرب اعشار در 0.1، 0.01 و 0.001 وجود دارد. این روش بسیار راحت تر و راحت تر است. این شامل این واقعیت است که کاما در کسر اعشاری با تعداد صفرهایی که در ضریب وجود دارد به سمت چپ حرکت می کند.

برای مثال مثال قبلی را به این صورت 3.25×0.1 حل می کنیم. بدون دادن هیچ محاسباتی، بلافاصله به فاکتور 0.1 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که یک صفر دارد. اکنون در کسر 3.25 نقطه اعشار را یک رقم به سمت چپ منتقل می کنیم. با حرکت دادن کاما یک رقمی به سمت چپ، می بینیم که دیگر رقمی قبل از سه وجود ندارد. در این حالت یک صفر اضافه کنید و یک کاما بگذارید. در نتیجه 0.325 به دست می آید

3.25 x 0.1 = 0.325

بیایید سعی کنیم 3.25 را در 0.01 ضرب کنیم. فوراً به ضریب 0.01 نگاه کنید. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که دو صفر دارد. حالا در کسر 3.25 کاما را دو رقمی به چپ می بریم، 0.0325 می گیریم.

3.25 x 0.01 = 0.0325

بیایید سعی کنیم 3.25 را در 0.001 ضرب کنیم. فوراً به ضریب 0.001 نگاه کنید. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که سه صفر دارد. حالا در کسر 3.25 اعشار را سه رقمی به چپ می بریم، 0.00325 به دست می آید.

3.25 × 0.001 = 0.00325

ضرب اعشار در 0.1، 0.001 و 0.001 را با ضرب در 10، 100، 1000 اشتباه نگیرید. اشتباه رایجی که اکثر مردم مرتکب می شوند.

هنگام ضرب در 10، 100، 1000، کاما به تعداد صفرهای موجود در ضریب به سمت راست منتقل می شود.

و هنگام ضرب در 0.1، 0.01 و 0.001، کاما با تعداد صفرهایی که در ضریب وجود دارد به سمت چپ منتقل می شود.

اگر در ابتدا به خاطر سپردن سخت است، می توانید از روش اول استفاده کنید، که در آن ضرب مانند اعداد معمولی انجام می شود. در پاسخ، باید با شمردن تعداد ارقام سمت راست به تعداد ارقام بعد از اعشار در هر دو کسر، قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا کنید.

تقسیم عدد کوچکتر بر عدد بزرگتر. سطح پیشرفته.

در یکی از درس های قبل گفتیم که با تقسیم عدد کوچکتر به بزرگتر کسری به دست می آید که در صورت آن تقسیم کننده و در مخرج آن تقسیم کننده است.

به عنوان مثال، برای تقسیم یک سیب به دو، باید 1 (یک سیب) را در صورت و 2 (دو دوست) را در مخرج بنویسید. نتیجه یک کسری است. بنابراین هر دوست یک سیب دریافت می کند. به عبارتی نصف سیب. کسری پاسخ یک مسئله است چگونه یک سیب را بین دو سیب تقسیم کنیم

معلوم می شود که اگر 1 را بر 2 تقسیم کنید، می توانید این مشکل را بیشتر حل کنید. بالاخره یک نوار کسری در هر کسری به معنای تقسیم است، به این معنی که این تقسیم در کسری نیز مجاز است. اما چگونه؟ ما به این واقعیت عادت کرده ایم که سود سهام همیشه از تقسیم کننده بیشتر است. و در اینجا، برعکس، سود سهام کمتر از مقسوم است.

همه چیز روشن می شود اگر به یاد داشته باشیم که کسری به معنای خرد کردن، تقسیم کردن، تقسیم کردن است. این بدان معنی است که واحد را می توان به هر تعداد که دوست دارید تقسیم کرد و نه فقط به دو قسمت.

با تقسیم یک عدد کوچکتر به یک بزرگتر، کسری اعشاری به دست می آید که در آن قسمت صحیح 0 (صفر) خواهد بود. قسمت کسری می تواند هر چیزی باشد.

بنابراین، بیایید 1 را بر 2 تقسیم کنیم. بیایید این مثال را با یک گوشه حل کنیم:

نمی توان آن را به دو بخش تقسیم کرد. اگر سوالی بپرسید "چند دو در یک هستند" پس جواب 0 می شود. بنابراین در خصوصی 0 می نویسیم و کاما می گذاریم:

حالا طبق معمول ضریب را در مقسوم علیه ضرب می کنیم تا باقیمانده را بیرون بیاوریم:

لحظه ای فرا رسیده است که واحد را می توان به دو قسمت تقسیم کرد. برای انجام این کار، یک صفر دیگر در سمت راست یک دریافتی اضافه کنید:

10 گرفتیم. 10 را بر 2 تقسیم می کنیم، 5 می گیریم. پنج را در قسمت کسری پاسخمان می نویسیم:

اکنون آخرین باقیمانده را برای تکمیل محاسبه خارج می کنیم. با ضرب 5 در 2 عدد 10 بدست می آید

جواب 0.5 را گرفتیم. بنابراین کسر 0.5 است

نصف سیب را می توان با استفاده از کسر اعشاری 0.5 نیز نوشت. اگر این دو نیمه (0.5 و 0.5) را اضافه کنیم، دوباره یک سیب کامل اصلی را بدست می آوریم:

این نکته را نیز می توان فهمید اگر تصور کنیم 1 سانتی متر چگونه به دو قسمت تقسیم می شود. اگر 1 سانتی متر را به 2 قسمت تقسیم کنید 0.5 سانتی متر به دست می آید

مثال 2مقدار عبارت 4:5 را پیدا کنید

چند تا پنج در چهار هستند؟ اصلا. در خصوصی 0 می نویسیم و کاما می گذاریم:

0 را در 5 ضرب می کنیم 0 می گیریم زیر چهار عدد صفر می نویسیم. بلافاصله این صفر را از سود سهام کم کنید:

حالا بیایید شروع به تقسیم (تقسیم) چهار به 5 قسمت کنیم. برای این کار در سمت راست 4 عدد صفر را جمع می کنیم و 40 را بر 5 تقسیم می کنیم عدد 8 بدست می آید هشت را بصورت خصوصی می نویسیم.

مثال را با ضرب 8 در 5 کامل می کنیم و 40 بدست می آوریم:

ما جواب 0.8 را گرفتیم. بنابراین مقدار عبارت 4: 5 برابر 0.8 است

مثال 3مقدار عبارت 5: 125 را بیابید

تعداد 125 در پنج چند عدد است؟ اصلا. 0 را به صورت خصوصی می نویسیم و کاما می گذاریم:

0 را در 5 ضرب می کنیم 0 می گیریم زیر پنج عدد 0 می نویسیم. بلافاصله از پنج 0 کم کنید

حالا بیایید شروع به تقسیم (تقسیم) پنج به 125 قسمت کنیم. برای این کار در سمت راست این پنج عدد صفر می نویسیم:

50 را بر 125 تقسیم کنید 125 در 50 چند عدد است؟ اصلا. بنابراین در ضریب ما دوباره 0 می نویسیم

0 را در 125 ضرب می کنیم، 0 می گیریم. این صفر را زیر 50 می نویسیم. بلافاصله 0 را از 50 کم می کنیم.

حالا عدد 50 را به 125 قسمت تقسیم می کنیم. برای انجام این کار، در سمت راست 50، یک صفر دیگر می نویسیم:

500 را بر 125 تقسیم کنید در عدد 500 چند عدد 125 است در عدد 500 چهار عدد 125 وجود دارد. چهار عدد را بصورت خصوصی می نویسیم:

مثال را با ضرب 4 در 125 کامل می کنیم و عدد 500 را بدست می آوریم

ما پاسخ 0.04 را دریافت کردیم. بنابراین مقدار عبارت 5: 125 0.04 است

تقسیم اعداد بدون باقی مانده

بنابراین، بیایید یک کاما در ضریب بعد از واحد قرار دهیم، به این ترتیب نشان می دهد که تقسیم قطعات صحیح به پایان رسیده است و به قسمت کسری می رویم:

به 4 باقی مانده صفر اضافه کنید

حالا 40 را بر 5 تقسیم می کنیم، 8 می گیریم. هشت را به صورت خصوصی می نویسیم:

40-40=0. 0 در باقی مانده دریافت کرد. بنابراین تقسیم به طور کامل تکمیل شده است. تقسیم 9 بر 5 به اعشار 1.8 می رسد:

9: 5 = 1,8

مثال 2. 84 را بدون باقیمانده بر 5 تقسیم کنید

ابتدا 84 را بر 5 به طور معمول با یک باقی مانده تقسیم می کنیم:

دریافت به صورت خصوصی 16 و 4 بیشتر در موجودی. حالا این باقیمانده را بر 5 تقسیم می کنیم. یک کاما در قسمت خصوصی می گذاریم و 0 را به 4 باقی مانده اضافه می کنیم.

حالا 40 را بر 5 تقسیم می کنیم 8 می گیریم. هشت را در ضریب بعد از اعشار می نویسیم:

و مثال را با بررسی اینکه آیا هنوز باقی مانده است کامل کنید:

تقسیم اعشار بر یک عدد منظم

همانطور که می دانیم کسر اعشاری از یک عدد صحیح و یک جزء کسری تشکیل شده است. هنگام تقسیم یک کسری اعشاری بر یک عدد منظم، اول از همه شما نیاز دارید:

• قسمت صحیح کسری اعشاری را بر این عدد تقسیم کنید.
• پس از تقسیم قسمت صحیح، باید بلافاصله یک کاما را در قسمت خصوصی قرار دهید و محاسبه را مانند تقسیم معمولی ادامه دهید.

مثلاً 4.8 را بر 2 تقسیم کنیم

بیایید این مثال را گوشه ای بنویسیم:

حالا بیایید کل قسمت را بر 2 تقسیم کنیم. تقسیم چهار بر دو می شود دو. دوس را به صورت خصوصی می نویسیم و بلافاصله کاما می گذاریم:

حالا ضریب را در مقسوم علیه ضرب می کنیم و می بینیم که آیا از تقسیم باقی مانده است یا خیر:

4-4=0. باقی مانده صفر است. ما هنوز صفر نمی نویسیم، زیرا راه حل کامل نشده است. سپس مانند تقسیم معمولی به محاسبه ادامه می دهیم. 8 را پایین بیاورید و بر 2 تقسیم کنید

8: 2 = 4. چهار را در ضریب می نویسیم و بلافاصله آن را در مقسوم علیه ضرب می کنیم:

جواب گرفتم 2.4. مقدار عبارت 4.8: 2 برابر است با 2.4

مثال 2مقدار عبارت 8.43:3 را بیابید

8 را بر 3 تقسیم می کنیم، 2 می گیریم. بلافاصله بعد از این دو کاما قرار دهید:

حالا ضریب را در مقسوم علیه 2 × 3 = 6 ضرب می کنیم. شش را زیر هشت می نویسیم و باقیمانده را پیدا می کنیم:

24 را بر 3 تقسیم می کنیم 8 می گیریم هشت را به صورت خصوصی می نویسیم. بلافاصله آن را در مقسوم علیه ضرب می کنیم تا باقیمانده تقسیم را پیدا کنیم:

24-24=0. باقی مانده صفر است. صفر هنوز ثبت نشده است. سه مورد آخر سود را در نظر بگیرید و بر 3 تقسیم کنید، به 1 می رسیم. برای تکمیل این مثال، بلافاصله 1 را در 3 ضرب کنید:

پاسخ 2.81 را گرفتم. بنابراین مقدار عبارت 8.43: 3 برابر با 2.81 است

تقسیم اعشار بر اعشار

برای تقسیم کسر اعشاری به کسری اعشاری، در تقسیم‌کننده و در تقسیم‌کننده، کاما را به همان تعداد رقمی که بعد از نقطه اعشار در مقسوم‌گیرنده وجود دارد به سمت راست ببرید و سپس بر یک عدد منظم تقسیم کنید.

برای مثال 5.95 را بر 1.7 تقسیم کنید

این عبارت را به صورت گوشه ای بنویسیم

حالا در تقسیم‌کننده و در مقسوم‌کننده، کاما را به همان تعداد رقمی که بعد از نقطه اعشار در مقسوم‌گیرنده وجود دارد، به سمت راست می‌بریم. مقسوم علیه یک رقم بعد از اعشار دارد. بنابراین باید کاما را یک رقم در تقسیم کننده و در مقسوم علیه به سمت راست حرکت دهیم. انتقال:

پس از انتقال یک رقم اعشار به سمت راست، کسر اعشاری 5.95 به کسری 59.5 تبدیل شد. و کسر اعشاری 1.7، پس از انتقال نقطه اعشار به سمت راست توسط یک رقم، به عدد معمولی 17 تبدیل شد. و ما از قبل می دانیم که چگونه کسر اعشاری را بر عدد معمولی تقسیم کنیم. محاسبه بیشتر دشوار نیست:

برای تسهیل تقسیم، کاما به سمت راست منتقل می شود. این به این دلیل مجاز است که هنگام ضرب یا تقسیم سود و مقسوم علیه در یک عدد، ضریب تغییر نمی کند. چه مفهومی داره؟

این یکی از ویژگی های جالب تقسیم بندی است. به آن مالکیت خصوصی می گویند. عبارت 9 را در نظر بگیرید: 3 = 3. اگر در این عبارت سود تقسیمی و مقسوم علیه در یک عدد ضرب یا تقسیم شوند، ضریب 3 تغییر نمی کند.

بیایید تقسیم کننده و مقسوم علیه را در 2 ضرب کنیم و ببینیم چه اتفاقی می افتد:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

همانطور که از مثال مشخص است، ضریب تغییر نکرده است.

همین اتفاق می افتد زمانی که ما یک کاما را در تقسیم و در تقسیم کننده حمل می کنیم. در مثال قبل، جایی که 5.91 را بر 1.7 تقسیم کردیم، کاما را یک رقمی به سمت راست در تقسیم کننده و تقسیم کننده منتقل کردیم. پس از جابجایی کاما، کسر 5.91 به کسری 59.1 و کسری 1.7 به عدد معمولی 17 تبدیل شد.

در واقع، در داخل این فرآیند، ضرب در 10 انجام شد. در اینجا به نظر می رسد:

5.91 × 10 = 59.1

بنابراین، تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در مقسوم علیه بستگی به این دارد که تقسیم کننده و مقسوم علیه در چه چیزی ضرب شوند. به عبارت دیگر، تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در مقسوم علیه تعیین می کند که چند رقم در تقسیم و در مقسوم علیه کاما به سمت راست منتقل می شود.

تقسیم اعشاری بر 10، 100، 1000

تقسیم اعشار بر 10، 100 یا 1000 به همان روش انجام می شود. برای مثال 2.1 را بر 10 تقسیم می کنیم، این مثال را با یک گوشه حل می کنیم:

اما یک راه دوم نیز وجود دارد. سبک تر است. ماهیت این روش این است که کاما در تقسیم‌کننده با تعداد صفرهایی که در مقسوم‌گیرنده وجود دارد به سمت چپ منتقل می‌شود.

مثال قبلی را به این صورت حل می کنیم. 2.1: 10. ما به تقسیم کننده نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که یک صفر وجود دارد. بنابراین در قسمت 2.1 قابل تقسیم، باید کاما را یک رقمی به سمت چپ ببرید. کاما را یک رقمی به سمت چپ می بریم و می بینیم که دیگر رقمی باقی نمانده است. در این صورت یک صفر دیگر قبل از عدد اضافه می کنیم. در نتیجه 0.21 به دست می آید

بیایید سعی کنیم 2.1 را بر 100 تقسیم کنیم در عدد 100 دو صفر وجود دارد. بنابراین در قسمت 2.1 بخش پذیر باید کاما را با دو رقم به سمت چپ منتقل کنید:

2,1: 100 = 0,021

بیایید سعی کنیم 2.1 را بر 1000 تقسیم کنیم در عدد 1000 سه صفر وجود دارد. بنابراین در قسمت 2.1 بخش پذیر باید کاما را با سه رقم به سمت چپ منتقل کنید:

2,1: 1000 = 0,0021

تقسیم اعشاری بر 0.1، 0.01 و 0.001

تقسیم اعشار بر 0.1، 0.01 و 0.001 به همان روش انجام می شود. در تقسیم‌کننده و در تقسیم‌کننده، باید کاما را با تعداد ارقامی که بعد از نقطه اعشار در مقسوم‌گیرنده وجود دارد به سمت راست حرکت دهید.

به عنوان مثال، 6.3 را بر 0.1 تقسیم می کنیم. اول از همه، کاماهای تقسیم‌کننده و مقسوم‌گیرنده را به همان تعداد رقمی که بعد از اعشار در مقسوم‌گیرنده وجود دارد، به سمت راست منتقل می‌کنیم. مقسوم علیه یک رقم بعد از اعشار دارد. بنابراین کاماها را در تقسیم و در مقسوم علیه را یک رقم به سمت راست حرکت می دهیم.

پس از یک رقم اعشار به سمت راست، کسر اعشاری 6.3 به عدد معمولی 63 تبدیل می شود و کسری اعشاری 0.1 پس از یک رقم به سمت راست، به یک تبدیل می شود. و تقسیم 63 بر 1 بسیار ساده است:

بنابراین مقدار عبارت 6.3: 0.1 برابر با 63 است

اما یک راه دوم نیز وجود دارد. سبک تر است. ماهیت این روش این است که کاما در تقسیم سود با تعداد صفرهایی که در تقسیم کننده وجود دارد به سمت راست منتقل می شود.

مثال قبلی را به این صورت حل می کنیم. 6.3:0.1. بیایید به تقسیم کننده نگاه کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که یک صفر وجود دارد. بنابراین در 6.3 قابل تقسیم، باید کاما را یک رقم به سمت راست ببرید. کاما را یک رقم به سمت راست می بریم و 63 می گیریم

بیایید سعی کنیم 6.3 را بر 0.01 تقسیم کنیم. مقسوم علیه 0.01 دو صفر دارد. بنابراین در 6.3 قابل تقسیم، باید کاما را دو رقمی به سمت راست ببرید. اما در سود سهام فقط یک رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد. در این صورت باید یک صفر دیگر در پایان اضافه شود. در نتیجه 630 می گیریم

بیایید سعی کنیم 6.3 را بر 0.001 تقسیم کنیم. مقسوم علیه 0.001 دارای سه صفر است. بنابراین در 6.3 بخش پذیر باید کاما را با سه رقم به سمت راست حرکت دهید:

6,3: 0,001 = 6300

وظایف برای راه حل مستقل

آیا درس را دوست داشتید؟
به گروه جدید Vkontakte ما بپیوندید و شروع به دریافت اعلان های درس های جدید کنید